Trans. Korean Soc. Mech. Eng. C, Vol. 2, No. 1, pp. 29~37, 2014 29

<응용기술논문> ISSN 2288-3991(Online)

Kline-Fogleman Airfoil과 이를 적용한 날개의 저 레이놀즈수 공력특성 연구

§

노 나 현* · 이 관 중*†* 부산대학교 항공우주공학과

Numerical Study on Aerodynamic Characteristics of Kline-Fogleman Airfoil

and Its 3D Application at Low Reynolds Number

Nahyeon Roh* and Kwanjung Yee*†

* Dept. of Aerospace Engineering, Pusan Nat’l Univ.

(Received January 7, 2014 ; Revised March 7, 2014 ; Accepted March 14, 2014)

Key Words: Kline-Fogleman Airfoil(KF 익형), Backward-facing Step(후향 계단), Low Reynolds Number(저

레이놀즈수), Lift-of-Darg Ratio(양항비), Micro Air Vehicles(초소형 비행체)

초록: 본 연구에서는 저 레이놀즈수에서의 Kline-Fogleman 익형과 이를 적용한 날개의 공력특성을 분석

하였다. 레이놀즈수 × 이하 영역에서 양항비가 향상됨을 확인하였으며, 특히 레이놀즈수 ×

에서 양항비가 26% 향상되었다. 양항비 측면에서 Kline-Fogleman 익형이 날개 중앙에 위치하는 것이 가

장 유리하며, 전체 날개에 대한 Kline-Fogleman 익형의 면적이 80%일 때 양항비가 20% 증가함을 확인하

였다. 이 때 항속시간은 12% 향상되었다. 또한 날개의 구조적 안정성과 양항비 향상률을 고려하였을 때

Kline-Fogleman 익형의 면적을 50%에서 80%사이로 설계하는 것이 유리할 것으로 판단된다.

Abstract: In this study, analyzed the aerodynamic characteristics of Kline-Fogleman airfoils and wings with those more efficiency at low Reynolds number. It was found that lift to drag ratio is enhanced in the range of Reynolds number below ×, especially, can be improved up to 26% at Reynolds number is ×. It was confirmed that the most advantage case in terms of lift-to-drag ratio is Middle case and lift-to-drag ratio is improved to 20% at 80% of the wing area is Kline-Folgeman airfoil. At this time, endurance time increase to 12%. Also taking the structural stability of the wing and lift-to-drag improvement into account, designed to be from 50% to 80% the size of the Kline-Fogleman Airfoil would be advantageous.

§ 이 논문은 제5회 전국 대학생 유체공학 경진대회(2013. 12. 20., 강원랜드) 발표논문임†Corresponding Author, daedalus@pusan.ac.kr ; currently Seoul Nat’l Univ., kjyee@snu.ac.krⒸ 2014 The Korean Society of Mechanical Engineers

1. 서 론

항공기 개발은 민간 수송을 목적으로 하는 대형 항공기뿐만 아니라 레저와 군사적 활용을 목적으로

하는 소형 항공기와 관련된 연구도 활발히 진행되고 있다.(1) 특히 소형 항공기 분야에서는 무인비행기

(UAV)부터 초소형 항공기(MAV)에 이르기까지 기체의 소형화에 대한 연구가 주목을 받고 있다. 소형 항

공기의 공력특성은 고 레이놀즈수에서 운용되는 기체와 크게 다르기 때문에 저속, 저 레이놀즈수에 적

합한 익형에 관한 연구에 관심이 고조되고 있다. 본 연구에서는 원격 조종 비행기 등에 적용 및 운용 중인 Kline-Fogleman 익형(이하, KF 익형)에 관한

연구를 진행하였다. KF 익형은 Fig. 2와 같이 윗면, 아랫면 혹은 양면에 후향 계단을 준 형태이다. Faith

노 나 현․이 관 중30

양항비 변화요인 파악 받음각 변화에 따른 유동특성

Re ×∼× 양항비 향상 영역

∼

Table 1 Range of Reynolds numbers and angles of attack

Fig. 1 Air vehicle size to operating Reynolds number

Fig. 2 Kline-Fogleman Airfoils Fig. 3 KF Airfoil Modified from NACA4415

and Stephen(2)과 Ranganadhan(3)에 의해 이루어진 초기 연구에 의해 윗면에 계단을 준 익형은 기본 익형에

비하여 양항비가 감소하는 반면 아랫면에 계단을 준 익형은 기본 익형보다 양항비가 증가하는 것을 확

인하였다. 또한 계단 뒤쪽에서 박리와 재부착현상이 발생함을 볼 수 있었다.Faith and Stephen과 Ranganadhan의 선행 연구(2,3)는 한정된 레이놀즈수와 받음각에서 수행되었다. 또한 검증

과정에서 오차가 61% 이상 발생하는 등 전체적인 신뢰도가 떨어진다. 이러한 점에 주목하여 본 연구에서는

격자 및 해석 도구 설정의 명확한 검증을 기반으로 해석을 수행하였다. 특히 KF 익형을 적용한 소형항공기

개발을 가정하여 저 레이놀즈수 범위에서 공력 특성을 분석하는 연구를 수행하였다. KF 익형에 관한 공력특

성의 분석을 통해 최적의 공력 성능을 구현하는 레이놀즈수와 받음각을 도출하였으며, 이를 기반으로 3차원

해석을 수행하여 KF 익형이 적용된 3차원 날개의 공력 성능에 대해 고찰하였다.

2. 본 론

2.1 기본 익형 형상 선정 및 해석 조건

본 논문에서는 KF 익형의 공력성능 분석을 위해 Ranganadhan의 선행 연구(3)를 참고하였다. NACA4415를 기본 익형으로 하며 시위의 중간 지점에서 두께의 50%를 계단으로 준 KF 익형(Fig. 3)으로 해석을

수행하였다. 해석을 수행한 레이놀즈수와 받음각은 Table 1에 제시하였다. 2차원 해석을 기반으로 도출한 양항비가 향상되는 레이놀즈수와 받음각에서 KF 익형을 적용한 3차원

날개의 해석을 수행하여 KF 익형의 실제 기체 적용가능성에 대한 연구를 진행하였다.

2.2 해석자 및 해석 격자 검증

KF 익형 주위 유동해석을 위해서 상용 프로그램 ANSYS Fluent, 압력기반의 SIMPLE 알고리즘,

Kline-Fogleman Airfoil과 이를 적용한 날개의 저 레이놀즈수 공력특성 연구 31

Fig. 4 C Type grid of KF Airfoil

Fig. 5 Lift coefficient and Drag coefficient as a function of angle of attack

Fig. 6 3D grid for measurements

Fig. 7 Pressure coefficient at ×

SST 난류모델을 사용하였다.해석자 및 해석 격자 검증을 위해 Abbott와 Doenhoff의 실험결과(4)를 이용하였다. NACA4415에 대하여

해석을 수행하였으며, 검증을 위한 레이놀즈수와 받음각은 각각 ×과 , , 이다. 해석 격자는

Fig. 4와 같이 GridgenⓇ(5)을 활용하여 C-type으로 생성하였다. 해석자 설정과 격자를 통해 해석한 수치해석결과와 실험결과(4)를 Fig. 5에 나타냈다. 수치 해석의 결과

양력계수와 항력계수의 최대 오차가 모두 5% 이내로 신뢰할 만한 결과를 도출하였다. 3차원 해석 격자는 Fig. 4와 같은 격자를 확장시켜 Fig. 6과 같이 구성하였으며, 현재 운용되고 있는 MAV

를 참고하여 종횡비가 6인 날개를 해석하였다. 또한 횡방향 Far-field를 익형 길이의 6배로 설정하였다.

2.3 2차원 익형해석

2.3.1 레이놀즈수에 따른 영향

계단 영역 압력 증가

KF 익형의 양력증가는 계단 영역의 압력증가에 기인한다. ×에서 압력장(Fig. 7)을 통해 계

단 영역에서 압력이 증가함을 확인할 수 있다. 계단 영역에서의 압력증가는 박리에 의한 순환흐름이 회복되며 재부착되는 과정에서 생긴다. 이 재부

노 나 현․이 관 중32

x/c0.4 0.6 0.8 1

-0.1

0

0.1

0.2NACA4415KF AirfoilRe=1X104

Re=3X106

Fig. 8 Dividing line as a function of Reynolds number

Fig. 9 Velocity magnitude at ×,

Fig. 10 Wake velocity profile at 0.7 chord length downstream at

Fig. 11 L/D improvement of NACA4415 and

KF Airfoil

착지점에서 유동의 속도가 감소하며 압력이 커진다.

재부착 길이 변화에 의한 캠버 효과

레이놀즈수가 증가할수록 유동의 관성력이 증가하므로 유동의 재부착 위치는 레이놀즈수에 따라 달라

진다. Fig. 8을 살펴보면 레이놀즈수가 증가할수록 재부착 길이가 감소하는 경향을 볼 수 있으며 익형의

두께변화도 증가함을 볼 수 있다. 속도의 크기와 유선을 Fig. 9에 함께 도시하였다. 정체점이 포함된 유선을 중심으로 안쪽은 순환 영

역이 발생하고 바깥쪽은 자유류 흐름이 발생하여 유동의 흐름이 완전히 변하기 때문에 이 유선을 분리

유선이라고 한다.(6) 익단 후방으로 시위길이의 70%에 해당하는 위치에서 x축 방향 속도변화를 y의 함수로 표시하여 Fig.

10에 나타내었다. ×인 경우, KF 익형의 profile의 중심이 NACA4415에 비하여 아랫방향으로

이동한 것을 확인할 수 있으며, 이는 캠버가 증가하는 효과가 발생하였음을 보여준다.(7) 그러나

×의 경우에는 profile 중심의 아랫방향이동이 적음을 볼 수 있다. 이를 통해 레이놀즈수가 높

을수록 캠버가 증가하는 효과가 증가함을 볼 수 있다.

공력성능계수 변화

해석한 모든 영역에서 양력계수와 항력계수 모두 KF 익형의 값이 상대적으로 크게 나타났다. 이로 인

한 KF 익형과 NACA4415의 양항비 변화를 Fig. 11에 나타내었으며, 이를 통해 레이놀즈수 ×부터

× 범위에서 KF 익형의 양항비가 향상됨을 확인할 수 있다. 양력계수와 항력계수 증가량을 아래 식 (1)과 식 (2)와 같이 정의하여, 레이놀즈수에 따른 양항비 향상률

을 Fig. 12에 나타내었다. Fig. 12를 살펴보면 레이놀즈수가 증가할수록 양력계수 특성은 향상되고 항력

계수 특성은 저하되는 것을 확인할 수 있다. 또한 레이놀즈수 × 이전의 영역은 양력계수 증가량

Kline-Fogleman Airfoil과 이를 적용한 날개의 저 레이놀즈수 공력특성 연구 33

Fig. 12 Percentage of increment

a(degree)

Cl

Cd

0 5 10 15 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

0.2

0.4

0.6NACA4415 ClKF airfoil ClShift ClNACA4415 CdKF airfoil Cd

Fig. 13 Comparison of lift coefficient and drag coefficient of NACA4415 and KF Airfoil at ×

이 항력 계수 증가량보다 크므로 Fig. 11에서 확인한 바와 같이 양항비가 증가함을 알 수 있다 .

(1)

(2)

레이놀즈수 증가에 따라 양력계수 증가폭이 증가함을 확인하였으며 그 원인은 레이놀즈수가 증가할수록 다

음과 같은 현상이 나타나기 때문이라고 판단하였다. 1) 후향 계단 뒤의 정체점에 작용하는 압력이 증가한다. 2) 재부착 길이의 변화로 인해 캠버가 증가하는 효과가 발생한다. 즉, 레이놀즈수가 높아질수록 캠버가 커진다.

2.3.2 받음각에 따른 공력 성능 계수 비교

양항비가 향상된 레이놀즈수 × 영역에서 받음각을 0˚부터 24˚까지 변화시키며 해석하였다. 양항

비가 향상된 레이놀즈수 × 영역에서 받음각을 0˚부터 24˚까지 변화시키며 해석하였다.Fig. 13은 해석한 모든 받음각에서 양력계수와 항력계수 모두 KF 익형의 값이 NACA4415의 값보다

크며, 두 익형 모두 양력 곡선 기울기는 감소하고 있음을 나타낸다. 특히 양력계수를 나타낸 선들을 살

펴보면 최대 양력 계수 값과 양력기울기 모두 증가한 것을 볼 수 있다. Shift 로 나타낸 선은 캠버가

일정한 익형과 KF 익형의 성능을 비교하기 위한 것이다. 캠버가 일정할 경우 양력계수는 위로 단순 이

노 나 현․이 관 중34

동된다. 이를 아래 식 (3)으로 계산하여 Fig. 13에 함께 나타내었다.

(3)

단순 증가 값인 은 일 때 KF 익형의 양력 증가 값을 대입하였다. 이 선과 비교하여보

면 KF 익형의 장점을 명확히 알 수 있다. KF 익형은 캠버가 일정하지 않다. 즉, 받음각이 증가할수록

재부착 길이는 짧아지고 분리유선의 두께는 얇아지게 되어, 캠버가 점점 증가하게 된다. 이는 레이놀즈

수가 증가할수록 캠버가 증가하는 것과 같은 효과를 낸다. 이러한 캠버증가와 정체점에서의 압력 증가로 인하여 Fig. 13을 통해 확인할 수 있는 것처럼 받음각이

커질수록 양력계수가 증가하는 폭이 증가한다. 항력계수의 경우, 해석한 모든 받음각에서 KF 익형의 양

력계수는 NACA4415보다 크다는 것을 볼 수 있다. 그러나 양력계수의 증가 폭이 항력계수의 증가 폭보다 크므로 양항비는 향상된다. 이러한 양력계수와

항력계수의 변화에 기인하여 받음각에 따른 양항비는 Fig. 14와 같이 나타난다. 해석 결과 해석한 모든

받음각에서 양력계수와 항력계수 모두 KF 익형의 값이 NACA4415의 값보다 큰 것을 확인하였다.

해석을 통하여 ≤ × 영역에서 KF 익형의 성능이 우수함을 확인 할 수 있었다. 또한

×에서 받음각에 따른 해석 결과 모든 해석 받음각 영역에서 양항비가 증가함을 확인하였다. 특히 받음각 ∘에서 양항비 계수 차가 가장 크게 나타났으며 이때의 증가율은 26% 이다. 따라서 KF 익형을 RC, MAV 등이 운용되는 영역인 ×에 적용할 경우 공력성능이 향상될 것으로 예상된다.

2.4 3차원 날개 적용 결과

3차원 날개의 공력 특성 해석을 위해 레이놀즈수를 고정하고 KF 익형의 위치와 면적을 변화시키며

해석하였다. KF 익형의 위치에 따른 공력 특성을 분석하기 위한 조건은 Table 2와 같다. KF 익형의 위

Root Case

Mid Case

Tip Case

Table 2 Various KF Airfoil shapes for measurements

Fig. 14 L/D of NACA4415 and KF Airfoil

Kline-Fogleman Airfoil과 이를 적용한 날개의 저 레이놀즈수 공력특성 연구 35

Fig. 15 Comparison of L/D of various sized KF Airfoil

Fig. 16 Flow chart of effects of KF Airfoil

and trailing vortex

치에 따른 해석을 위한 KF 익형의 크기는 전체 익형의 50%로 고정하였다. KF 익형의 면적에 따른 공력

특성 변화를 확인하기 위해 KF 익형의 면적을 전체 날개의 50%, 80%, 100%로 변화시키며 공력 특성을

관찰하였다.

2.4.1 KF 익형의 위치에 의한 영향

2차원 해석을 통해 도출한 효율이 향상되는 영역을 고려하여, 받음각은 ∘ , ∘ , ∘로 하였고

× 영역에서 해석하였다.KF 익형의 적용 위치에 따른 양항비 변화를 살펴보았다. 양항비 향상률은 식 (6)과 같이 정의하였으

며, KF 익형의 위치 및 면적에 따른 양항비 향상률을 Fig. 15에 나타내었다. Fig. 15를 살펴보면 해석한

모든 경우에 KF익형을 사용한 날개의 양항비가 향상되었음을 알 수 있다. 받음각이 작을수록 향상률은

커지며, 받음각이 인 경우 약 13% 향상된다. 또한 KF 익형이 날개 뿌리와 날개 중간에 위치한 경우

의 양항비 향상률은 비슷한 반면 날개 끝에 KF 익형이 위치한 경우는 양항비 향상률이 상대적으로 작

음을 확인 할 수 있다. KF 익형이 날개 끝에 위치한 경우의 양항비 향상률 감소 원인을 Fig. 16에 흐름도로 나타내었다. KF

익형이 날개 끝에 위치한 경우, KF 익형에 의한 양력 증가뿐만 아니라 끝단와류에 의한 양력감소량이

영향을 끼친다. 따라서 날개 전체의 양항비 측면에서 다른 경우보다 불리하다.날개 뿌리 혹은 날개 중간에 KF 익형을 위치시키는 것이 양항비 향상에 유리하다. 그러나 동체와 맞

닿는 날개 뿌리에 KF 익형을 적용할 경우, 동체에 의한 공력특성 변화 혹은 동체와 날개 체결부의 구조

적 문제를 불러올 수 있으므로 날개 중간에 위치시키는 것이 가장 유리하다

2.4.2 KF 익형의 면적에 의한 영향

KF 익형의 면적을 50%, 80%, 100%로 변화시키며 해석하였다. Fig. 13을 통해 KF 익형의 면적이 클수

록 양항비 향상률도 높음을 알 수 있다. KF 익형의 면적이 80%이고받음각이 ∘인 경우 양항비가 약

20% 향상된다.NACA4415 날개와 날개 중심에 KF 익형을 80% 크기로 적용한 날개의 항속시간을 비교해 보았다.

Fig. 1에 제시한 Wasp Block III에 적용을 고려하여 프로펠러기에 적용 가능한 방정식을 사용하였으며

항속시간을 정의한 방정식 Breguet endurance equation(8)을 식 (4)에 제시하였다.

(4)

노 나 현․이 관 중36

같은 프로펠러를 사용하며 뒤에 위치한 날개의형상만 바뀌므로 식 (4)에서 는 일정하다. 연료

소모에 의한 무게 변화량을 나타내는

항은 MAV의 배터리의 전류량소모량을 나타내게

되어 식 (4)에서 의미가 없으므로 무시한다. 따라서 식 (4)를 사용하여 항속시간을 비교한다면 아래의 식

(5)와 같이 간략하게 나타낼 수 있다.

(5)

식 (5)의 계산 결과는 1.123이며, 이는 항속시간이 12.3% 향상됨을 의미한다. 따라서 Wasp BlockIII에 KF 익형을 80% 적용한 날개를 적용한다면 항속시간이 60분에서 67분 30초로 향상 될 것으로 예측된다.

KF 익형을 적용할 경우, 익형의 두께가 얇아지므로 구조적 안정성의 문제가 야기된다. 따라서 KF 익형 적용 면적이 넓어질수록 구조적 안정성이 저하된다. 반면 KF 익형 적용 면적이 좁아질수록 양항비

향상에 불리하다. 따라서 구조적 안정성과 양항비 향상률 모두를 고려하여 KF 익형 면적이 50%에서

80% 사이인 날개를 설계하는 것이 유리할 것으로 판단된다.

3. 결 론

본 연구에서는 저 레이놀즈수에서 KF 익형의 공력 성능을 분석하는 연구를 수행하였다. 해석형상은

NACA4415와 NACA4415를 기반으로 한 KF 익형으로 선정하였다. 2차원 해석에서 레이놀즈수 ×부

터 ×까지 받음각은 부터 까지 변화를 주었다. 또한 양항비가 향상된 ×에서 받음각

을 에서 까지 변화시켜 받음각에 따른 KF 익형의 공력 성능을 정량적으로 분석하였다. 또한 KF 익형의 실제 기체 적용 가능성을 확인하기 위하여 3차원 해석을 수행하였다. 3차원 해석은 2

차원 해석을 기반으로 하여 ×에서 수행하였다. 익형의 위치에 따른 영향을 분석하기 위하여

KF 익형의 면적을 50%로 고정하고 해석을 진행하였다. KF 익형의 위치는 날개 뿌리, 중간, 날개 끝 으

로 선정하였다. KF 익형의 면적에 의한 영향을 확인하기 위하여 KF 익형 면적을 전체 날개의 50%, 80%, 100%인 경우로 나누어 해석하였다.

2차원 해석 결과

(1) KF 익형의 계단 뒷부분에서 순환흐름이 발생하며, 이 순환흐름이 회복되는 과정에서 정체점이 생

기게된다. 이에 따라 윗면과 아랫면의 압력차가 커져 전체적으로 양력이 향상된다. 재부착 유선, 즉 분

리유선의 효과로 인해 레이놀즈수에 따라 KF 익형의 재부착 길이와 두께, 유효 캠버가 변함을 확인하였

다.(2) 전 해석 영역에서 양력 곡선의 기울기가 향상되며 ×이하의 모든 해석 영역에서는 양

항비 성능 또한 향상된다. ×조건에서는 양항비가 최대 26.1%까지 증가하였다.3차원 해석 결과

(3) KF 익형의 위치가 날개 뿌리 혹은 중간일 때의 양항비 향상률이 KF 익형이 날개 끝에 위치할 때

의 양항비 향상율보다 크다. KF 익형이 날개 중간에 위치하고 면적이 80%인 경우, 받음각 에서 양항

비가 20.1% 향상된다. 항속 시간은 12.3% 증가하여 7분 30초 향상된다.(4) KF 익형의 면적에 대해 날개의 양항비 향상율은 비선형적으로 증가한다. 그러므로 구조적 안정성

과 양항비 효율을 고려하여 KF 익형의 면적을 50%에서 80% 사이로 설계하는 것이 유리할 것으로 판단

된다.

KF 익형을 저 레이놀즈수( ≤ ×)에서 운용되는 RC, MAV등 소형 항공기에 적용 및 운용한다

면 기본 익형들보다 개선된 공력 성능을 보여줄 것으로 기대된다. 또한 KF 익형의 모양 변화와 기본 익

형의 변화에 따른 공력성능과 KF 익형이 가지는 구조적 취약성에 대한 추가연구가 필요할 것으로 예상

된다.

Kline-Fogleman Airfoil과 이를 적용한 날개의 저 레이놀즈수 공력특성 연구 37

후 기

본 연구는 교육과학기술부 첨단 사이언스 교육 허브 개발 사업(과제 No. NRF-2011-0020558) 지원으로

수행되었습니다.

참고문헌(References)

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