Click here to load reader

Ispitni katalog iz Matematike

  • View
    225

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Ispitni katalog iz Matematike

  • 1Ispitni katalog za dravnu maturuu kolskoj godini 2010./2011.

    MateMatika

  • 2

    Struna radna skupina za izradbu ispitnih materijala iz Matematike: prof. dr. sc. eljka Milin ipu, voditeljica, Prirodoslovno-matematiki fakultet Sveuilita u Zagrebu Jelena Gusi, prof., XV. gimnazija, Zagreb Jagoda Krajina, prof., Tehnika kola Ruera Bokovia, Zagreb Dragica Martinovi, prof., enska opa gimnazija Drube sestara milosrdnica s pravom javnosti, Zagreb Josipa Pavli, prof., Gimnazija Lucijana Vranjanina, Zagreb prof. dr. sc. Zvonimir iki, Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveuilita u Zagrebu.

  • 3

    Sadraj

    Uvod ............................................................................................................................................................5 1. Podruja ispitivanja .......................................................................................................................52. Obrazovni ishodi .............................................................................................................................6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita .....................................................................7 2.2. Obrazovni ishodi za viu razinu ispita...............................................................................103. Struktura ispita ................................................................................................................................16 3.1. Struktura ispita iz Matematike na osnovnoj razini .......................................................16 3.2. Struktura ispita iz Matematike na vioj razini ................................................................164. Tehniki opis ispita .........................................................................................................................17 4.1. Trajanje ispita .............................................................................................................................17 4.2. Izgled testa i nain rjeavanja .............................................................................................17 4.3. Pribor ..........................................................................................................................................175. Opis bodovanja ................................................................................................................................17 5.1. Vrjednovanje prve ispitne cjeline ......................................................................................17 5.2. Vrjednovanje druge ispitne cjeline ...................................................................................18 5.3. Vrjednovanje tree ispitne cjeline .....................................................................................186. Primjeri zadataka s detaljnim pojanjenjem ....................................................................18 6.1. Primjer zadatka viestrukoga izbora za osnovnu razinu ispita ...............................18 6.2. Primjer zadatka kratkoga odgovora za osnovnu razinu ispita.................................18 6.3. Primjer zadatka viestrukoga izbora za viu razinu ispita ........................................19 6.4. Primjer zadatka kratkoga odgovora za viu razinu ispita .........................................19 6.5. Primjer zadatka produenoga odgovora za viu razinu ispita .................................207. Priprema za ispit ..............................................................................................................................24 7.1. Savjeti nastavnicima ..............................................................................................................24 7.2. Savjeti pristupnicima ..............................................................................................................24

  • 4

  • 5

    Uvod Matematika je na dravnoj maturi obvezni predmet.Pristupnici mogu birati hoe li polagati Matematiku na vioj ili na osnovnoj razini.Ispitni katalog za dravnu maturu iz Matematike temeljni je dokument ispita kojim se jasno opisuje to e se i kako ispitivati na dravnoj maturi iz ovoga pred-meta na vioj i osnovnoj razini u kol. god. 2010./2011. Ispitni katalog sadri sve potrebne informacije i de-taljna pojanjenja o obliku i sadraju ispita. Njime se jasno odreuje to se od pristupnika oekuje na ispitu na vioj i osnovnoj razini. Via razina ispita iz Matematike usklaena je s nas-tavnim planom i programom za gimnazije1

    te oni

    pristupnici koji su sluali Matematiku prema ostalim nastavnim programima, ukoliko ele polagati viu razinu, trebaju proiriti steeno znanje sadrajima koje nisu obradili. Osnovna razina ispita odgovara nastavnomu planu i programu s najmanjom satnicom u etverogodinjim srednjim kolama2. Razlike u sadraju razina mogu se iitati u tablicama obrazovnih ishoda.Za svaku razinu u ispitnome katalogu naznaena su ova poglavlja: 1. Podruja ispitivanja 2. Obrazovni ishodi 3. Struktura ispita

    1 Glasnik Ministarstva kulture i prosvjete, Izdanje broj 1, kolske novine, Zagreb, 1994. ....NAPOMENA: Ovaj program realizira se i u veini etverogodinjih strukovnih kola u kojima se Matematika . slua najmanje tri sata tjedno. 2 Glasnik Ministarstva prosvjete i porta, Posebno izdanje, broj 11, Zagreb, lipanj 1997.

    4. Tehniki opis ispita 5. Opis bodovanja 6. Primjeri zadataka s detaljnim pojanjenjem 7. Priprema za ispit. U prvome i drugome poglavlju itatelj moe nai odgovor na pitanje to se ispituje. U prvome su poglav-lju navedena podruja ispitivanja, odnosno kljuna znanja i vjetine iz Matematike koje se ispituju ovim ispitom. U drugome je pak poglavlju, kroz konkretne opise onoga to pristupnik treba znati, razumjeti i moi uiniti, pojanjen nain kako e se navedena znanja i vjetine provjeravati.Tree, etvrto i peto poglavlje odgovaraju na pitanje kako se ispituje, a u njima je pojanjena struktura i oblik ispita, vrste zadataka te nain provedbe i vrjednovanja pojedinih zadataka i ispitnih cjelina.U estome poglavlju dani su primjeri svih tipova za-dataka s detaljnim pojanjenjem.Slijedi poglavlje koje odgovara na pitanje kako se pripremiti za ispit. U tom su poglavlju savjeti koji pris-tupnicima pomau u pripremi ispita.

    1. Podruja ispitivanja Cilj je ispita iz Matematike provjeriti u kojoj mjeri pris-tupnici znaju, tj. mogu: rabiti matematiki jezik tijekom itanja, interpreti-ranja i rjeavanja zadataka oitavati i interpretirati podatke zadane u analitikome, tablinome i grafikome obliku ili rijeima te u navedenim oblicima jasno, logino i pre-cizno prikazivati dobivene rezultate matematiki modelirati problemsku situaciju, nai rjeenje te provjeriti ispravnost dobivenoga rezultata prepoznati i rabiti vezu izmeu razliitih podruja matematike

  • 6rabiti razliite matematike tehnike tijekom rjeavanja zadataka rabiti depno raunalo. Dostignuta razina znanja te kompetencija pristupnika provjerava se u ovim podrujima: Brojevi i algebra Funkcije Jednadbe i nejednadbe Geometrija Modeliranje.

    2. Obrazovni ishodi

    Za svako podruje ispitivanja odreeni su posebni ciljevi ispita, odnosno konkretni opisi onoga to pristupnik mora znati, razumjeti i moi uiniti kako bi postigao uspjeh na ispitu.Obrazovni ishodi obiju razina prikazani su, radi bolje preglednosti, u tablicama.U tablicama su detaljno razraeni sadraji koji e se ispitivati te obrazovni ishodi vezani uz pojedine sadraje.

  • 72.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita

    BROJEVI I ALGEBRA Sadraji Obrazovni ishodi

    skupovi brojeva N, Z, Q i R

    razlikovatiskupoveN,Z,QiR(poznavatitermine:prirodan,cijeli, racionalan, iracionalan i realan broj te razlikovati nave-dene brojeve) usporeivatibrojeve prepoznatiirabitioznakeintervala:

    [ ], , , , , , ,a b a b a b a b zapisivatiskupoverealnihbrojevaintervalimaiprikazivatiihna brojevnome pravcu

    elementarno raunanje

    zbrajati,oduzimati,mnoiti,dijeliti,korjenovati,potencirati,odreivati apsolutne vrijednosti zaokruivatibrojeve rabitidepnoraunalo

    postotci i omjeri rabitipostotke rabitiomjere

    algebarski izrazi i algebarski razlomci

    zbrajati,oduzimatiimnoitijednostavnijealgebarskeizraze rabitiformulezakvadratbinomairazlikukvadrata zbrajati,oduzimati,mnoitiidijelitijednostavnijealgebar-ske razlomke izzadaneformuleizrazitijednuveliinupomoudrugih

    mjerne jedinice

    raunatisjedinicamazaduljinu,povrinu,obujam,vrijeme,masu i novac pretvaratimjernejedinice rabitimjernejediniceugeometrijii.zadatcimastekstom

  • 8

    FUNKCIJE Sadraji Obrazovni ishodi

    linearna, kvadratna i eksponencijalna funkcija s bazom 10

    izraunatifunkcijskevrijednosti prikazatifunkcijetablino prikazatifunkcijegrafiki interpretiratigraffunkcije odreditinultokefunkcije odreditisjecitagrafaskoordinatnimosimaizzadanihsvojstava,elemenatailigrafaodreditifunkciju zakvadratnufunkciju: interpretirati ulogu vodeega koeficijenta i diskriminante odrediti minimum/maksimum funkcije, odnosno tjeme parabole

    JEDNADBE I NEJEDNADBE Sadraji Obrazovni ishodi

    linearne jednadbe i nejednadbe rjeavatilinearnejednadbe rjeavatilinearnenejednadbekvadratne jednadbe .rjeavatikvadratnejednadbe.

    jednostavnije eksponencijalne jednadbe

    rjeavatijednadbespotencijamajednakihbaza,primjerice:

    1 11010

    x+ =

    3 10 300x =jednostavniji sustavi linearnih i/ili kvadratnih jednadbi

    rjeavatisustavealgebarskiigrafiki interpretiratigrafikiprikazjednadbama

  • 9

    GEOMETRIJA Sadraji Obrazovni ishodi

    elementarna geometrija likova u ravnini

    odreditimjerukuta razlikovativrstetrokuta rabitipoukeosukladnostitrokuta rabitiPitagorinpouakinjegovobrat rabitiosnovnasvojstvaparalelograma rabitiosnovnasvojstvakruniceikruga odreditiopsegipovrinu

    prizma, piramida, valjak, stoac, kugla

    skiciratigeometrijskatijela prepoznatielementetijelaosnovku.(bazu),vrh,visinu,poboke(strane)iplat odreditioplojeiobujam

    koordinatni sustav na pravcu i u ravnini prikazatitokeukoordinatnomesustavuoitatikoor-dinate toaka u koordinatnome sustavu izraunatiudaljenosttoaka

    jednadba pravca

    rabitieksplicitniiimplicitnioblikjednadbepravca odreditijednadbupravcazadanogatokomikoefici-jentom smjera odreditijednadbupravcazadanogadvjematokama rabitiuvjetusporednostipravaca

    MODELIRANJE

    sva podruja ispitivanja

    modeliratisituacijerabei: brojeve algebru geometriju funkcije jednadbe nejednadbe

  • 102.2. Obrazovni ishodi za viu razinu ispita

    BROJEVI I ALGEBRA Sadraji Obrazovni ishodi

    skupovi N, Z, Q, R i C

    razlikovatiskupoveN, Z, Q, R i C(poznavatitermine:prirodan,cijeli,racionalan, iracionalan, realan i kompleksan broj te razlikovati navedene brojeve) usporeivatibrojeve prepoznatiirabitioznakeintervala:

    [ ], , , , , , ,a b a b a b a b zapisatiskupoverealnihbrojevaintervalimaiprikazivatiihnabrojevnomepravcu rabitizapiskompleksnihbrojevaustandardnomeitrigonometrijskomeobliku

    elementarno raunanje

    zbrajati,oduzimati,mnoiti,dijeliti,korjenovati,potenciratiteodreivatiapsolutne vrijednosti zaokruivatibrojeve rabitidepnoraunalo

    postotci i omjeri rabitipostotke rabitiomjere

    algebarski izrazi i algebarski razlomci

    provoditioperacijespotencijamaikorijenima zbrajati,oduzimatiimnoitialgebarskezraze rabitiformulezakvadratikubbinoma,razlikukvadratairazlikuizbrojkubova zbrajati,oduzimati,mnoitiidijelitialgebarskerazlomke izzadaneformuleizrazitijednuveliinupomoudrugih primijenitibinomnipouak

    mjerne jedinice raunatisjedinicamazaduljinu,povrinu,obujam,vrijeme,masuinovac pretvaratimjernejedinice rabitimjernejediniceugeometrijiiuzadatcimastekstom

  • 11FUNKCIJE Sadraji Obrazovni ishodi

    pojam funkcije, zadavanje i operacije s njima

    rabitifunkcijezadanetablino,grafiki,algebarskiirijeima izvoditioperacijesfunkcijama(zbrajanje,oduzimanje,mnoenje,dijeljenje,komponiranje)

    linearna i kvadratna funkcija, funkcija apsolutne vrijednosti, funkcija drugoga korijena, polinomi i racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske funkcije

    odreditidomenufunkcije odreditislikufunkcije izraunatifunkcijskevrijednosti prikazatifunkcijegrafiki prikazatifunkcijetablino interpretiratigraffunkcije odreditinultokefunkcije odreditisjecitagrafaskoordinatnimosima izzadanihsvojstava,elemenatailigrafa.odreditifunkciju odreditiiprimijenitirast/padfunkcije odredititijekfunkcije razlikovatiparneineparnefunkcije zakvadratnufunkciju: interpretirati ulogu vodeega koeficijenta i diskriminante odrediti minimum/maksimum funkcije, odnosno tjeme parabole zapolinomeiracionalnefunkcije: crtatigrafovepolinoma(najvie3.stupnja) crtatigrafoveracionalnihfunkcija(polinominajvie2.stupnjaubrojnikuinazivniku) zaekponencijalneilogaritamskefunkcije: rabiti osnovne eksponencijalne i logaritamske identitete zatrigonometrijskefunkcije: definirati trigonometrijske funkcije na brojevnoj krunici odrediti temeljni period i primijeniti svojstvo periodinosti trigonometrijskih funkcija primijeniti osnovne trigonometrijske identitete:

    2 2 sinsin cos 1,cos

    xx x tgxx

    + = =

    primijeniti adicijske formule primijeniti formule pretvorbe zbroja . trigonometrijskih funkcija u umnoak i obrnuto prepoznati, odnosno nacrtati grafove funkcija oblika:

    ( ) sin( )f x A Bx C D= + +( ) cos( )f x A Bx C D= + +

    sintgcos

    xxx

    =

  • 12

    nizovi

    prepoznatizadaniniz prepoznatiaritmetikiniz rabeidefinicijuisvojstvaaritmetikoganizaodreditiopilantezbrojprvihn-lanova prepoznatigeometrijskiniz rabeidefinicijuisvojstvageometrijskoganizaodreditiopilantezbrojprvih n-lanova i zbroj reda

    derivacija funkcije

    deriviratikonstantnufunkciju,funkcijupotenciranjaitrigonometrijskefunk-cije deriviratizbroj,razliku,umnoak,kvocijentikompozicijufunkcija odredititangentunagraffunkcijeutoki rabitiderivacijufunkcijekodispitivanjatijekafunkcije

    JEDNADBE I NEJEDNADBE

    Sadraji Obrazovni ishodi

    linearne jednadbe i nejednadbe rjeavatilinearnejednadbe rjeavatilinearnenejednadbe

    kvadratne jednadbe i nejednadbe

    rjeavatikvadratnejednadbe rjeavatikvadratnenejednadbe rabitiViteoveformule

    jednadbe i nejednadbe s apso-

    lutnim vrijednostima i s .

    rjeavatijednadbeinejednadbesapsolutnimvrijednostima,primjerice: 3 5x x + =

    2 3 5x +

    rjeavatijednadbeinejednadbes , primjerice:2 4 1x =

    jednostavnije polinomske i racio-nalne jednadbe i nejednadbe

    rjeavatijednadbe/nejednadbekojesemogufaktorizirati rjeavatijednadbe/nejednadbekojesesupstitucijommogusvestinakvadratne, primjerice, bikvadratne jednadbe

  • 13

    eksponencijalne i logaritamske jednadbe i nejednadbe

    rjeavatijednadbe/nejednadbespotencijamajednakihbaza,primjerice: 2 12 8x+ = , 0.5 > 32

    x

    rjeavatijednadbe/nejednadbekojesemogurijeitiizravnomprim-jenom logaritmiranja, primjerice: 4 5x