ISBN Print: 9783525367162 — ISBN E-Book: 9783647367163

ISBN Print: 9783525367162 — ISBN E-Book: 9783647367163© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

Historische Semantik

Herausgegeben von Bernhard Jussen, Christian Kiening,

Klaus Krüger und Willibald Steinmetz

Band 14

Vandenhoeck & RuprechtISBN Print: 9783525367162 — ISBN E-Book: 9783647367163© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

Moritz Wedell

ZählenSemantische und praxeologische Studien zum numerischen Wissen im Mittelalter

Vandenhoeck & RuprechtISBN Print: 9783525367162 — ISBN E-Book: 9783647367163© 2011, Vandenhoeck & Ruprecht GmbH & Co. KG, Göttingen

Mit 53 Abbildungen

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ISBN 978-3-525-36716-2ISBN 978-3-647-36716-3 (E-Book)

Umschlagabbildung: Astronom mit Astrolab / Buchmalerei um 1250, Paris, Bibliothèque Nationale. Bildnachweis: akg-images.

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Publiziert mit Unterstützung des Schweizerischen Nationalfonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung.


Inhalt

Vorwort / Dank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

I. Fragen und Forschungen zur Geschichte des numerischen Wissens im Mittelalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1. Forschungslage I: Fallstudien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.1 Blinde Flecken: Geschichtserzählungen und Zahlgeschichten . . 18

1.1.1 Geschichtserzählungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.1.2 Zahlgeschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.2 Exemplarische Studien zur Historisierung des Zahlgebrauchs 221.2.1 Philosophische Reflexionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.2.2 Literarische Einbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.2.3 Ökonomische Formatierungen . . . . . . . . . . . . . . . 411.2.4 Sprachliche Instanziierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

1.3 Resümee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621.3.1 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621.3.2 Offene Fragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2. Forschungslage II: Methodische Voraussetzungen . . . . . . . . . . 702.1 Kulturtechnische Öffnung der Philologie . . . . . . . . . . . . 70

2.1.1 Oralität und Literalität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.1.2 Von der philologischen Mediengeschichte

zur Kulturtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712.1.3 Oralität – Literalität – Numeralität . . . . . . . . . . . . . 72

2.2 Mathematikgeschichtliche Öffnung der Informationsgeschichte 732.2.1 ›Gemeine Sprache‹ – ›gemeine Zahl‹ in

der frühen Neuzeit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742.2.2 Grenzen der Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752.2.3 Vor der Normierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

2.3 Sachgeschichtliche Öffnung der historischen Semantik . . . . 792.3.1 Linguistische Transparenz und Entsprachlichungsvorwurf 802.3.2 Zur Rephilologisierung der historischen Semantik . . . . 812.3.3 Ein historisch-philologischer Neueinsatz in drei Thesen 83


6 Inhalt

3. Begriffliche Integration des Arbeitsfeldes und Konzeption des Darstellungsteils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.1 Kulturtechniken: operational – operativ – operal . . . . . . . . 873.2 Maximen für eine Geschichte des numerischen Wissens

im Mittelalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.3 Vorhaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.3.1 Fokussierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.3.2 Gliederung des Darstellungsteils . . . . . . . . . . . . . . 93

II. zeigen – zählen – erzählen. Wortgeschichte im kulturtechnischen Horizont . . . . . . . . . . . . 97

1. Was bedeutet Zahl ursprünglich? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971.1 Kluge/Seebold: Die ›Kerbholz-Theorie‹ . . . . . . . . . . . . . 981.2 Paul/Henne: Die ›Verzweigungs-Theorie‹ . . . . . . . . . . . . 1021.3 Grimm/Heyne: Die ›Parallelentwicklungs-Theorie‹ . . . . . . 103

2. Zwischenbilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3. Ein alternatives Modell für die Bedeutungsentwicklung . . . . . . 1093.1 Vulgärlateinisch taliare: »die einfachste form,

zählungen für das auge festzuhalten« . . . . . . . . . . . . . . . 1093.2 Althochdeutsch zala: Operationale Verfahren schieben sich

zwischen zählen und erzählen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153.3 Frühneuzeitliche Zyffer tzale: Eine mathematische Metasprache

besetzt den Zahlbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

4. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

III. erzählen – zählen – zusprechen. Die Bedeutungsvariation von mhd. zal und zeln . . . . . . . . . . . . 123

1. Was heißt zal im Mittelhochdeutschen? Polarität vs. Kontinuität der Bedeutungsvariation . . . . . . . . . . 1261.1 Das »Mittelhochdeutsche Wörterbuch« von G. F. Benecke,

W. Müller und F. Zarncke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1261.1.1 Zur Architektur des »Mittelhochdeutschen

Wörterbuchs« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1261.1.2 Das Lemma zal im »Benecke/Müller/Zarncke« . . . . . . 1271.1.3 Kritik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130


7Inhalt

1.2 Das »Mittelhochdeutsche Handwörterbuch« von Matthias Lexer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1321.2.1 Zur Architektur des »Mittelhochdeutschen

Handwörterbuchs« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1321.2.2 Das Lemma zal im »Lexer« . . . . . . . . . . . . . . . . . 1331.2.3 Kritik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

1.3 Zwischenresümee und offene Fragen . . . . . . . . . . . . . . . 138

2. Die Einbeziehung von Kontrollkorpora . . . . . . . . . . . . . . . 1402.1 Zum Stand der mittelhochdeutschen Lexikographie . . . . . . 1402.2 Die Leistung der Kontrollkorpora . . . . . . . . . . . . . . . . 142

2.2.1 Das »Bochumer Mittelhochdeutsch Korpus« . . . . . . . 1422.2.2 Das Korpus des »Wörterbuchs der mittelhochdeutschen

Urkundensprache« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1442.2.3 Perspektivierung der Thesen von Wilhelm Müller

und Matthias Lexer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1452.3 Was bedeutet zal im Mittelhochdeutschen? Ergebnisse . . . . 149

2.3.1 Textsortenspezifische Verwendung . . . . . . . . . . . . 1492.3.2 Pragmatische Situation und semantische

Differenzierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1492.3.3 Zusammenfassung und Schlussfolgerung . . . . . . . . . 153

3. Was heißt zeln im Mittelhochdeutschen? . . . . . . . . . . . . . . . 1543.1 Die Artikelstrukturen im »Benecke/Müller/Zarncke«

und im »Lexer« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1543.2 Auswertung der Belege . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

3.2.1 Quantifizieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1563.2.2 Mitteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1573.2.3 Zuschreiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

3.3 Zusammenfassung und Einordnung . . . . . . . . . . . . . . . 1653.3.1 Semantik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1653.3.2 Syntax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1673.3.3 Pragmatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1683.3.4 zeln im Sinnbezirk des kommunikativen Handelns . . . 1693.3.5 Zur Medialität der Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

IV. Zuteilen – zählen – zahlen. Legitimation und Operationalisierung von Kerbholznotationen . . . 183

1. Philologischer und archäologischer Befund . . . . . . . . . . . . . 1841.1 Wie spricht man über das Zählen auf Kerbhölzern? . . . . . . 184


8 Inhalt

1.1.1 Bezeichnungen und Funktionsspektrum von Kerbhölzern im Spätmittelalter . . . . . . . . . . . . 185

1.1.2 Bezeichnung und Zeichentypus von Kerbreihen . . . . . 1891.2 Die Gestalt der überlieferten Objekte . . . . . . . . . . . . . . . 193

1.2.1 Früheste Kerbhölzer aus der Bronzezeit . . . . . . . . . . 1941.2.2 Mittelalterliche Kerbhölzer 800 bis 1400 . . . . . . . . . 1971.2.3 Englische exchequer tallies und spätere

kontinentaleuropäische Kerbholztypen . . . . . . . . . . 2121.3 Zeichen jenseits der Differenz von Bild, Schrift und Ziffer . . 215

1.3.1 Die formalen Verwandten im Manuskript . . . . . . . . 2151.3.2 Die funktional und formal verwandten Zeichen

auf Objekten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2191.4 Zusammenfassung und Einordnung in die Forschung . . . . . 235

1.4.1 exchequer tallies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2361.4.2 Holzurkunden der Schweiz . . . . . . . . . . . . . . . . . 2371.4.3 »Une enquête sur la taille« . . . . . . . . . . . . . . . . . 2391.4.4 Neuere Beiträge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

2. How to do things with notches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2422.1 Modalitäten der Güterübertragung zwischen Kult

und Kode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2422.1.1 Eigentum übertragen: die festuca notata . . . . . . . . . . 2452.1.2 Das Verblassen des Sakraments:

Andreas Heuslers Theorie zur Genese des Kerbholzes . . 2482.1.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

2.2 Zählungen operativieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2592.2.1 Vom Zuteilen zum Zählen: das Tennenbacher Güterbuch 2652.2.2 Vom Zählen zum Zahlen: Kerbhölzer im Nord- und

Ostseehandel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2672.2.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

2.3 Zählungen autorisieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2782.3.1 Die Kodierung der exchequer tallies . . . . . . . . . . . . 2792.3.2 Die Geltung kultisch erneuern . . . . . . . . . . . . . . . 2832.3.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

3. Kerbhölzer als protoschriftliche Medien und die Anfänge der Operationalisierung im Bereich der Mündlichkeit . . . . . . . 2883.1 Schriftzeichen vs. Kerbzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2893.2 Kerben schreiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2963.3 Integration von Wort- und Sachgeschichte . . . . . . . . . . . 301


9Inhalt

Schluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305Offene Fragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314Handschriften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314Textausgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315Forschungsliteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

Abbildungsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

Personen-, Sach- und Wortindex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359



Vorwort / Dank

Die vorliegende Studie ist im Kontext der interdisziplinären DFG-Forscher-gruppe »Bild – Schrift – Zahl« am Helmholtz-Zentrum für Kulturtechnik der Humboldt-Universität zu Berlin (2001–2007) entstanden. Für die Integration kulturtechnischer, im weiteren Sinne formalisierungsgeschichtlicher Ansätze mit philologischen Fragestellungen und Methoden hat die Forschergruppe ein legi-timierendes und inspirierendes Umfeld bereitgestellt. Das gilt insbesondere für die mediävistische Projektarbeit von Horst Wenzel, aus der die Fragestellung der vorliegenden Arbeit hervorgegangen ist. Ihm gebührt der erste Dank dafür, die Studie ermöglicht und gefördert zu haben, auch da, wo bisweilen die Gren-zen des philologischen Terrains außer Sicht gerieten. Neben den Diskussionen in der Forschergruppe, an der auch Jochen Brüning, Horst Bredekamp, Eva Can-cik-Kirschbaum, Wolfgang Coy, Friedrich Kittler, Sybille Krämer, Thomas Ma-cho und Bernd Mahr prägend beteiligt waren, hat die Arbeit immer auch vom Gesprächsumfeld am Lehrstuhl Horst Wenzel profitiert: allem voran von den Diskussionen mit meinem Bild-Schrift-Zahl Mitstreiter Jörn Münkner. Ludolf Kuchenbuch hat sich nicht nur bereit erklärt, das Koreferat im Promotionsver-fahren zu übernehmen, sondern stand immer wieder für intensive, kritische und orientierende Diskussionen zur Verfügung, die zum Gelingen der Arbeit grund-sätzlich beigetragen haben. Ohne die Hilfsbereitschaft und das Gesprächsinter-esse der MitarbeiterInnen des Bergen University Museums (bes. Gitte Hansen), in dem ich hunderte von Kerbhölzern sichten und besprechen konnte, ohne die Gastfreundschaft von Harald Witthöft, in dessen Archiv zur Historischen Met-rologie ich arbeiten durfte, ohne Klaus-Peter Wegera und Sandra Waldenberger, die die Sichtung der einschlägigen Wortbelege aus dem Bochumer Mittelhoch-deutsch Korpus ermöglicht haben, hätten Lücken der Materialbasis den Fortgang der Untersuchung und sachliche Missverständnisse die Ergebnisse der Arbeit gravierend belastet. Im Zusammenhang der Wort- und Sachmaterialbeschaf-fung habe ich außerdem den MitarbeiterInnen der Arbeitstellen Mittelhochdeut-sches Wörterbuch an der Akademie der Wissenschaften in Göttingen zu danken, schließlich auch Gerhard Eiselmeier (Linz), der mir in seine Privatsammlung al-ter Maßobjekte Einblick gewährte und deren kryptische Beschriftungen aufzu-schlüsseln wusste.

Die Arbeit wurde im Jahr 2007 von der Philosophischen Fakultät II der Hum-boldt-Universität zu Berlin als Dissertation angenommen. Sie liegt hier in über-arbeiteter Form vor. Literatur, die nach 2009 erschienen ist, konnte nur noch kur-sorisch berücksichtigt werden. Der Horizont, von dem her die Studie entwickelt


12 Vorwort / Dank

worden ist, wird in einem eigenständig publizierten, mit der vorliegenden Arbeit eng verzahnten Themenband formuliert: »Was zählt. Ordnungsangebote, Ge-brauchsformen und Erfahrungsmodalitäten des numerus im Mittelalter« (ersch. im Böhlau Verlag, Köln). Für die gründliche und kritische Durchsicht des Ma-nuskripts im Ganzen oder in Teilen danke ich Jana de Blank, Christine Dubois de Dunilac und Christoph Lienhardt. Bernhard Jussen, Christian Kiening, Klaus Krüger und Willibald Steinmetz danke ich herzlich dafür, der Dissertation durch die Aufnahme in die Reihe »Historische Semantik« den bestmöglichen Publika-tionsort zu gewähren. Dem Schweizerischen Nationalfonds danke ich für die Ge-währung eines Druckkostenbeitrags.


Einleitung

»Alles Weltvertrauen fängt an mit den Namen, zu denen sich Geschichten er-zählen lassen.«1 Der Mythos setzt nach Hans Blumenberg ein mit der Evokation von Bildern der Aneignung des Unbekannten durch den Akt der Benennung.2 Das Erzählen ist anfangs katalogisch, eine parataktische Reihung der Namen der Götter. Dann wird die Aufzählung, auf der anderen Seite der Angst, zur ers-ten Form der poetischen Ausgestaltung der Welt. Denn in dem Moment, wo der Sänger in seinem Bemühen scheitert, die volle Zahl der Götter im Gesang auf-zuführen, schlägt die mythische Nennung in eine poetische Form um.3 Mit der Notwendigkeit zur Auswahl verbindet sich das Erfordernis, die Namen und Ge-schichten nach ihrer Bedeutsamkeit zu ordnen und die Beziehung zwischen ih-nen auszugestalten. Dieser Prozess konstituiert den Übergang vom mythischen Nennen und Aufzählen zum poe tischen Erzählen.4

Auch die vermeintlich nüchterne Variante, das Zählen, ist allem voran ein sprachlicher und poetischer Akt der Aneignung. Im Akt des Zählens wird zer-gliedert, angeordnet, zusammen gefasst, aber ebenso auch selektiert und Bedeut-samkeit zugemessen. »Was zählt«, ist nur sekundär eine Frage des ›wie viel?‹. »Was zählt«, ist eine Frage des ›wodurch?‹, ›für wen?‹, ›wozu?‹.5

In einer Kultur, in der dem Wort eine orale Kraft zukommt, wie sie Walter Ong beschrieben hat,6 die nicht durch die Regeln der schriftlichen Kommunikation, im Fall der Zahl: des schriftlichen, mathematischen Kalküls diszipliniert ist, sind die Akte des Zählens frei für die Vernetzung im komplexen Feld des mündlichen kommunikativen Handelns. Es geht in der vorliegenden Arbeit darum, die kom-munikative Rolle von Zahl und Zählen herauszuarbeiten, die in der Moderne durch die rechnerische Funktion der Zahl irreführend überblendet ist.

Wie kann das Numerische als kommunikative Größe bestimmt werden? Eine erste Antwort geben das Wort und seine Geschichte. In der etymologischen Re-konstruktion ist das Wort Zahl durch die Kerbe im Kerbholz motiviert: durch ein Erinnerungs zeichen, in dem sich eine diskursive und eine numerische Bestim-mung widerspruchslos miteinander verbinden.

1 Blumenberg 1979, S. 41. 2 Ebd., S. 40–67. 3 So Blumenberg in der Lektüre von Regazzoni 2001. 4 Zur antiken und mittelalterlichen Tradition einer Poetik des Katalogs s. die Studie Regaz-zoni 2008. 5 Vgl. zu dieser Frage zuletzt Eco 2009 und die Beiträge in Wedell (im Dr.). 6 Ong 1982.


14 Einleitung

Ob, und wenn ja, in welcher Form das noch für die mittelalterliche Überlie-ferung gilt, ist die weiterführende Frage der vorliegenden Studie. Sie wird von zwei Seiten her bearbeitet. Ein historisch-semantischer Teil untersucht die Ver-wendung der mittelhoch deutschen Wörter zal und zeln. Ein sachgeschichtlicher Teil widmet sich dem mittelalterlichen Kerbholzgebrauch. Zu beiden Themen gibt es bisher keine umfassenden Darstellungen.

Im historisch-semantischen Teil wird die im sprechakttheoretischen Sinn per-formative Rolle des Wortes zeln erstmals benannt und herausgearbeitet. Sie zeigt sich in der Überlieferung besonders dort, wo es darum geht, höfischen Rang zu-zusprechen. Denn zwar ist der hierarchische Status seinem Träger immer schon eigen. Trotzdem kann der Rang durch statusgerechtes Verhalten immer nur be-ansprucht werden.7 Ob die Durchsetzung des Anspruchs gelingt, ist eine Sache des namens, von schal und rede, die sich, im Munde der anderen, an die Person knüpfen.8 Der Akt, mit dem soziale Zugehörigkeit (oder sozialer Ausschluss) bekräftigt und Rang konstituiert wird, heißt im Mittelhoch deutschen zeln: wan ich zer schœnsten bin gezelt, betont Helena in diesem Sinne, und für die besten ûz erkorn.9

Der Rang ist nicht nur eine Sache der Repräsentation, sondern schlicht auch der Versorgung.10 Entsprechend werden von dem Grundherrn die Abgaben be-ansprucht, die – wie der gesellschaftliche Status – immer schon sein eigen sind.11 Um seinen Anspruch zu befriedigen, müssen ihm die Erträge seiner Güter antei-lig zugemessen werden. Das Instrument dafür ist das Kerbholz. Der Kerbholz-gebrauch ist neben der seigneurialen und staatlichen Abgabenpraxis an die Organisation des Transportwesens gekoppelt, an privaten Borgkauf und kauf-männische Kreditgeschäfte12 sowie an eine Reihe von Rechtsvorgängen.13 Ich möchte zusammenfassend die Legitimationsstrukturen heraus arbeiten, die sich mit dieser Praxis verbinden. Denn bei den Ankerbungen auf dem Kerbholz geht es in unterschiedlichen Modalitäten immer um Güter, insofern diese jemandem zustehen.

In der etymologischen Rekonstruktion des Wortes Zahl wird die Anschau-lichkeit, das Zeigen der Zählung in den Vordergrund gestellt, das zählen und erzählen miteinander verbindet. Diese Konstellation präzisieren und entfalten die Studien zur historischen Semantik und zur Sachgeschichte. Die Erforschung des mittelhochdeutschen Wortes zeln auf der einen und der mittelalterlichen Kerb-praxis auf der anderen Seite gibt der Frage nach dem Verhältnis von zeigen,

7 Wenzel 1995. 8 Wenzel 1995, S. 142–158; Wandhoff 1999. 9 Konrad von Würzburg, Der trojanische Krieg (Keller), V. 220 f. 10 Seggern/Fouquet 2000. 11 Emmerich 2004. 12 Kuchenbuch 2002. 13 Kostanecki 1900.


15Einleitung

zählen und erzählen eine kommunika tionspragmatische Sättigung. Sie erscheint neu als die Frage nach den semantischen und praxeologischen Bezügen zwischen den Akten des Mitteil ens, Zusprechens, Zuteilens und Zahlens.

Kurz: Es geht um die kommunikativen, institutionellen, kultischen und kul-turtechnischen Bedingungen, unter denen etwas zählt. Die Frage hat sich for-schungsgeschichtlich lange angebahnt, ist aber bislang nicht programmatisch ge-stellt worden. Deswegen wird in einem ausführlichen Forschungsüberblick die Fragestellung sachlich begründet und methodisch eingeordnet (I). Anschließend wird das Thema in je einem Teil zur Etymologie und Wortgeschichte (II), zur his-torischen Semantik der Wörter zal und zeln im Mittelalter (III) und zum mittel-alterlichen Kerbholzgebrauch (IV) entfaltet. Abschließend werden die Ergebnisse knapp resümiert und weiterführende Forschungsperspektiven benannt.



Sachforschung und Wortforschung sind nicht immer Hand in Hand gegangen, sie sind aber auch nie wirklich miteinander zerfallen ge-wesen, sie haben sich stets unter dem Mantel der Philologie zusammengefunden.Hugo Schuchardt1

I. Fragen und Forschungen zur Geschichte des numerischen Wissens

im Mittelalter

1. Forschungslage I: Fallstudien

So naheliegend die Frage nach einer Historisierung des Zahlbegriffs ist, so dispa-rat ist die einschlägige Forschung. In der Regel wird die Zahl je nach Forschungs-feld als ahistorische Größe deklariert, marginalisiert oder auch ganz aus der Kompetenz mittelalterlicher Autoren gestrichen. Dennoch liegt eine Reihe von Spezialstudien vor, die aus unterschiedlichen Perspektiven explizit oder implizit die Frage nach der Historisierung des numerischen Wissens stellen.

Der folgende Forschungsüberblick bietet eine Auswahl der Annähe rungen, die zur Geschichte des europäischen Zahlgebrauchs im Mittelalter vorliegen. An-gesichts der Breite des Forschungsgebiets kann die Darstellung nicht auf Voll-ständigkeit abzielen. Vielmehr geht es darum, die Forschungslage in ihrer Dis-kontinuität zu charakterisieren und paradigmatisch eine Reihe wiederkehrender Figuren des mittelalterlichen Zahlgebrauchs herauszuarbeiten. Sie verweisen auf Phänomene innerer Kohärenz des Untersuchungsfeldes und rechtfertigen den Versuch einer programmatisch angelegten Fallstudie. Der erste Unterabschnitt (1.1) widmet sich der Rolle der Zahl in traditionellen Geschichts erzählungen und der Ausprägung der Zahlkonzeption in den beiden großen Geschichten der Zahl von Karl Menninger und George Ifrah. Der folgende Unterabschnitt (1.2) refe-riert Forschungsbeiträge, die sich mittelalterlichen Verwendungen der Zahl wid-men. Sie diskutieren die Zahl, wie sie philosophisch reflektiert, literarisch einge-bunden, ökonomisch formatiert und sprachlich instanziiert erscheint. Im dritten Unterabschnitt (1.3), der zur forschungsgeschichtlich-methodischen Diskussion

1 Schuchardt 1912, S. 828.


Geschichte des numerischen Wissens im Mittelalter 18

überleitet, werden die resul tierenden Fragen formuliert, unterschieden nach fä-cherorientierten und sachorientierten Fragen.

1.1 Blinde Flecken: Geschichtserzählungen und Zahlgeschichten

1.1.1 Geschichtserzählungen

Die Geschichtsschreibung folgt narrativen Mustern und disziplinären Zwängen. Spätestens seit Hayden Whites Kritik der Historiographie des 19. Jahrhunderts ist klar, dass die Geschichtsschreibung den Traditionen des literarischen Erzählens folgt und in diesem Gewand die Schwerpunktsetzungen aktueller Forschungsin-teressen in die natürliche Entwicklung der Dinge verwandelt.2 Zu den dieserart transportierten präsuppositionalen Voreinstellungen gehört, dass Zahlen gene-rell ›platonisch‹ seien, also eine jenseits der Dinge liegende ahistorische Substanz repräsentierten. In der Folge werden sie in aller Regel vollständig aus der Ge-schichtsschreibung ausgeblendet. Wenn überhaupt, dann erscheinen sie in tradi-tionellen universalgeschichtlichen Darstellungen eingeflochten in die Entwick-lung des wirtschaftlichen Handels als Marginalie orientalischer Einflüsse. Als Beispiel sei die einschlägige Passage aus der betont universalgeschichtlichen Ge-schichtserzählung Karl Hampes zitiert:

»Indem italienische, provenzalische und katalanische Kaufleute […] auch den Per-sonenverkehr mit den syrischen Kolonien regelten, schwoll der direkte Verkehr mit der Levante immer mehr an und übernahm seine Formen von der hoch entwickel-ten Schiffahrts- und Handelstechnik der Araber, die, um nur einiges zu nennen, seit langem Wasserbussole und den Wechsel verwandten, durch das indische Ziffern-system des Algorismus (das erst 1202 von Leonardo Fibonacci, dem Sohne eines pisa-nischen Zollbeamten in Nordafrika, in das Geschäftsleben seiner Landleute eingeführt wurde) das Rechnen ungeheuer erleichterten, den billigeren Schreibstoff des Papiers zunächst den romanischen Ländern des Südens vermittelten und wie auf allen anderen Gebieten ihres Kultureinflusses so vornehmlich auf diesem in zahlreichen Lehnworten der europäischen Sprachen ihre Spuren hinterlassen haben.«3

Wie im Fall von Hampe richtet sich auch sonst der Blick meist nur auf das, was wir heute mit Zahlen verbinden, nicht auf die Zahlen vor und neben Leonardos Liber abaci.

Besonders konsequent wird die Historizität der Zahl in Darstellungen der-jenigen Fächer ausgeblendet, deren Hauptwerkzeug sie ist. Sowohl in den Stan-dardwerken zur Geschichte der Mathematik als auch in denen zur Geschichte

2 White 1987. 3 Hampe 1953, S. 223.


Fallstudien 19

des ökonomischen Denkens finden sich keine Reflexionen zur Frage, was eine Zahl historisch sei. Während in den traditionellen mathematikgeschichtlichen Abhandlungen die Stufen der Operationalisierung der Zahl erklärt werden und die Frage nach dem Wesen der Zahl der Philosophie überlassen wird,4 fehlt in den Überblicksdarstellungen der Wirtschafts geschichte jede Historisierung ih-res Arbeitsinstruments.5 Das ist erstaunlich, da erst im hohen Mittelalter die Schriftpraktiken eingeführt wurden, auf deren Grundlage später von Francesco Balducci Pegolotti (1290–1345) so komplexe Berechnungen wie Zins- und Wech-selkursbestimmungen durchgeführt6 und Innovationen wie die doppelte Buch-führung nach Luca Pacioli (1445-ca. 1510) etabliert werden konnten.7 So sind bei den wirtschaftsgeschichtlichen Überblickswerken aus kulturwissenschaft-licher Sicht gewisse Marginalisierungen und Ahistorizitätsprämissen zu bekla-gen. Diese sind jedoch noch moderat gegenüber den Präsuppositionen ande-rer Autoren. Jüngst qualifizierte der Wissenschafts historiker Detlef D. Spalt in »Sudhoffs Archiv« die Vielfalt der im Mittelalter entwickelten numerischen No-tationstypen als ein »Bestiarium der skurrilen Ideen, der Unverständigkeit, der Erfolglosigkeit – der Irrtümer auf Irrwegen«;8 und der Militärhistoriker Jans F. Verbruggen ist ganz sicher, dass den mittelalterlichen Menschen schlicht jedes Verständnis vom Umgang mit Zahlen abzusprechen sei: »It is generally accep-ted«, resümiert er angesichts der Leistung mittelalterlicher Chronisten, »that me-dieval man had no head for figures.«9

Auch wenn man diese radikalen Positonen nicht berücksichtigt, lässt sich re-sümieren, dass es in den gängigen Geschichtserzählungen für die Geschichte der Zahl keinen etablierten Raum gibt. Sie erscheint als etwas Ausgegliedertes, das auf den ersten Blick keine nennenswerten Auswirkungen auf die umfassenden Strömungen der Geschichte hat. Methodologisch fällt die mittelalterliche Ge-schichte der Zahlen in das Niemandsland zwischen hermeneutischer Aneignung des Vergangenen und teleologischer Historiographie des mathematisch-natur-wissenschaftlichen Fortschritts. Die materiale und funktionale Breite des Zahlge-

4 So bei Cantor 1880–98; Tropfke 1902/03; Cajori 1928/29. 5 So z. B. Samuels/Biddle/Davis 2003; Langholm 1992. 6 Pegolotti, Francesco Balducci, Libro di divisamenti di pesi e di misuri de mercanzie e daltre cose bisognevoli di sapere a mercatanti. Der Traktat wurde zwischen 1335 und 1343, wahrscheinlich zwischen 1339 und 1340 verfasst und 1766 unter dem Titel Pratica della mercatura erstmals gedruckt als Band III in Pagnini 1765–66 (Pegolotti, Pratica della mercatura ( Pagnini)). Ein Autograph ist nicht überliefert. Das Manuskript, das der modernen Ausgabe zu-grunde liegt, wurde am 19. März 1472 von Filippo di Niccolaio Frescobaldi abgeschlossen. Die letzte Ausgabe ist Pegolotti, Pratica della mercatura (Evans). 7 Pacioli, Summa de arithmetica (de’ Paganini); teilweise ins Deutsche übertragen in Pacioli, Abhandlung über die Buchhaltung (Penndorf). 8 Spalt 2004, S. 208. 9 Verbruggen 1977, S. 6.



brauchs entgeht sowohl dem textorientierten Blick der Geisteswissenschaften als auch dem operationalisierungsgeschichtlichen Interesse der Geschichte der ex-akten Wissenschaften.

1.1.2 Zahlgeschichten

Als eigenständiges Genre steht daneben eine Geschichtsschreibung, die sich iso-liert auf die Geschichte der Zahlen bezieht. Jenseits der universal- und mathema-tikgeschichtlichen Darstellungen sind es vor allem zwei umfangreiche und spe-zialisierte Studien. Keine Publikation zur Geschichte der Zahlen kommt bis auf Weiteres an den Arbeiten von Karl Menninger und George Ifrah vorbei.10 Beide zielen auf eine Universalgeschichte der Zahl und folgen in ihrem Aufbau einem Modell, das die Kriterien historischer Entwicklung und zunehmender Komplexi-tät miteinander in Einklang zu bringen sucht.

Das jüngere Werk, Ifrahs »Histoire universelle des chiffres«, hält sich strikt an die Geschichte der Notationen.11 Ausnahmen sind das Einleitungskapitel, in dem sich Ifrah der Ethnologie und der Psychologie der Zahlen im Allgemeinen wid-met, und ein zweites Kapitel, das das Problem der Basis in Zählsystemen behan-delt und dabei auch die gesprochenen Zahlen einbezieht. Sonst geht es auf den gut 800 Seiten des ersten Bandes um die Hand als Zählmaschine, um die Technik der Kerbstöcke, um die Zählweisen und Zahlnotationen zu Beginn der abendlän-dischen Überlieferung, im vorderen Orient und in China und den frühen Hoch-kulturen Südamerikas. Überleitend zum zweiten Band wird ein geschichtlicher Aufriss der arabischen Ziffern vorgenommen, in dem der Weg der Ziffern aus Indien über die arabischen Länder bis nach Europa und bis in die heutige Ge-genwart abgeschritten wird. Der zweite Teilband befasst sich dann mit den ma-thematischen und technischen Entwicklungen, die auf dem Gebrauch der arabi-schen Ziffern basieren: von der Arithmetik zur Algebra, von der Geschichte des Kalküls zur Entstehung der Rechenmaschinen und Computer. Bei Ifrah kommen hin und wieder auch Zahlwörter zur Sprache; dabei handelt es sich aber um sel-tene Ausblicke.

Menninger räumt in seinem Entwurf dem, was er ›Zahlsprache‹ nennt, einen sehr viel größeren Raum ein. Dies geschieht wohl einerseits in einem enzyklo-pädischen Interesse, zugleich aber offenkundig auch in systematischer Absicht. Denn die Geschichte der Zahlwörter legt in nuce den Prozess der Abstraktions-bildung frei, der für die moderne Geschichte der Zahlen charakteristisch ist. Was nämlich in der Geschichte der Notationen in den Hintergrund rückt, ist die

10 Menninger 1979; Ifrah 1981. 11 Die deutsche Ausgabe Ifrah 1986 ist durch die starken und völlig unsystematischen Kür-zungen für die wissenschaftliche Diskussion unbrauchbar.


Fallstudien 21

Rückbindung der Zahlen an die Lebenswelt ihrer Benutzer: Das zeigt die ety-mologische Bindung der frühen Zahlwörter an Körperglieder,12 die enge Ver-bindung von Zahlangabe und Objektklasse, wie sie im Deutschen in Zahlmaßen wie Schock für ›60 Eier‹ sichtbar wird, die Bindung von Maßangaben und Zahl-maßen an Arbeitsvorgänge, wie bei dem Morgen als die ›Fläche, die ein Mann an einem Tag bearbeiten kann‹.13 Erst der zweite Band widmet sich der ›Zahlschrift‹ und dem Rechnen, wobei, ähnlich wie bei Ifrah, von den Fingerzahlen ausgegan-gen wird, um dann, wachsender Komplexität folgend, die ›Zahlzeichen des Vol-kes‹ (die Kerbhölzer, Bauernzahlen und Knoten), dann die Systeme von Buchsta-benziffern und die römischen Zahlzeichen vorzustellen. Ein besonderes Gewicht erhält die Darstellung der Geschichte des Rechenbretts vor allem im europä-ischen Mittelalter. Daran schließt sich eine Geschichte der arabischen Ziffern und der mit ihnen verbundenen Rechentechniken an, die bis zu Johan Napiers (1550–1617) Rechenstäben vom Anfang des 17. Jahrhunderts verfolgt wird.14

Für die mediävistische Diskussion ist schließlich eine jüngere Studie von David A. King anzuführen. In »The Ciphers of the Monks. A Forgotten Number Notation of the Middle Ages«15 interpretiert er nicht nur die Quellen des zisterziensischen, eigens für die Indizierung von Büchern entwickelten Ziffernsystems, sondern gibt zudem im umfangreichen Appendix auf der Basis der neuesten Forschung einen detaillierten Einblick in den Bestand und die Funktionen alphanumerischer No-tationen in Mittelalter und Früher Neuzeit. In vier Einzelkapiteln (Appendizes B bis E) werden das Überleben der römischen Ziffern im Mittelalter, die mittelalter-liche Überlieferung altgriechischer alphanumerischer Notationen, die Einführung der hindu-arabischen Notationen in Europa und schließlich das große Spektrum an zunftspezifischen numerischen Notationen (Kalenderzahlen, Steinmetz- und Freimaurer-Zeichen, Mengenzeichen für Weinfässer, Mehl, Holz usw.) entfaltet.

Obwohl Ifrah die Angaben zur europäischen Geschichte der Zahlen zu be-achtlichen Teilen bei Menninger abgeschrieben hat, wird in seiner protokol-larisch-fortschrittsorientierten Anordnung eine wichtige Entscheidung deutlich, die in Menningers kulturgeschichtlichem Gestus weniger klar hervortritt. Beide Autoren richten zwar ihre Wahrnehmung auf die unterschiedlichsten Medien für die Repräsentation von Zahlen. Reflektiert werden in beiden Darstellun-gen aber nur solche Anwendungsfelder, in denen man auch heute den Gebrauch von Zahlen erwartet. Angesichts der komplexen Darstellung der Zahlnotatio-nen und Kalküle nimmt sich in Ifrahs Buch das einzige, wenige Dutzend Seiten umfassende Kapitel, das sich mit magischen und religiösen Praktiken des Zäh-

12 Menninger 1979, Bd. I, S. 43–49. 13 Menninger 1979, Bd. I, S. 127; zum Schock s. Nehring 1929, S. 272; ältere Arbeiten resü-mierend zum Begriff der ›Zahlmaße‹ Schuppener 2002a, S. 135–193. 14 Napier, Rabdologiæ, sev nvmerationis per virgulas (Hart); zeitnahe deutsche Überset-zung Napier, Künstliche Rechenstäblein (Wyriot). 15 King 2001.



lens befasst, sehr nebensächlich aus. Entsprechend beiläufig werden die im weite-ren Sinne esoterischen und magischen Praktiken auch bei Menninger behandelt. Beide Grund lagenwerke sind unter der Hand teleologisch angelegt. Diejenigen Traditionen, in denen Zahlen nicht in abstrahierender Absicht, sondern als sinn-lich wahrnehmbare Vergegenwärtigung von Strukturen und Bedeutungen fun-gieren, sind nicht um ihrer selbst willen entfaltet, sondern werden als Vorstufen und Übergangs stadien zu einem modernen Zahlbegriff aufgefasst.

Radikal zugespitzt findet sich diese epistemologische Haltung in den ein-schlägigen Studien von Peter Damerow.16 Explizit wird sie vor allem in seinen »Vorüberlegungen zu einer historischen Epistemologie der Zahlbegriffsentwick-lung«,17 wenn diese auch überwiegend auf die frühgeschichtliche Zeit in Grie-chenland und im vorderen Orient bezogen sind. Damerow geht hier streng von der Vorstellung des modernen, gleichsam ›voll entwickelten‹, arithmetischen Denkens aus. Anhand der frühen archäologischen Zeugnisse entfaltet er dann die Zahlbegriffsentwicklung als schrittweisen Abbau der arithmetologischen Defizite. Die Studie stellt den Weg von der »Präarithmetischen Quantifizierung (Entwicklungsstufe 0)« über die »Proarithmetik (Entwicklungsstufe 1)« und die »Symbolische Arithmetik (Entwick lungsstufe 2)« bis zur »Theoretischen Arith-metik (Entwicklungssufe 3)« voran, um dann (unter Auslassung des Mittelalters) zu Gottfried Wilhelm Leibniz und zur Vollendung der Entwicklung in der forma-len Arithmetik bei David Hilbert zu springen. Damit wird eine historische Epis-temologie der Zahlbegriffsentwicklung entworfen, die einerseits sehr nützlich ist, weil sie unterschiedliche Komplexitätsstufen des Umgangs mit Zahlen formal transparent unterscheidet, die zugleich aber eine Historisierung der Epistemologie des Zahlbegriffs meidet wie der Teufel das Weihwasser.

1.2 Exemplarische Studien zur Historisierung des Zahlgebrauchs

Während die universal angelegten Geschichtserzählungen die Zahl eher als Margi-nalie darstellen, sind die Zahlgeschichten tendentiell teleologisch angelegt. Die je-weiligen Ausblendungen zeigen deutlich, dass es bei der Historisierung der Zahl um mehr gehen muss, als um die Evolution von Notationen und Rechenprak-tiken. Ein historisierender Ansatz muss herausarbeiten, welche Eigenschaften den Zahlen über die Quantifikation und Rechnung hinaus zugeschrieben wor-den sind und in welchem Verhältnis die formalen Eigenschaften zu den nicht-formalen Eigenschaften der Zahlen gestanden haben. Ansätze dazu finden sich in Ifrahs kurzen Ausflügen zu den magischen und religiösen Dimensionen des

16 Damerow 1981; Damerow 1993. 17 Damerow 1994.


Fallstudien 23

Zahlgebrauchs und vor allem in der kommunikations geschichtlichen Perspek-tivierung, die in Menningers Behandlung der ›Zahlsprache‹ entfaltet wird. Bei King ist es die Individuation der Anwendungsbezüge der diversen Notations-formen, die einen konkreten historisierenden Zugang eröffnet.

Explizite oder implizite Ansätze, die Alterität des mittelalterlichen Zahl-gebrauchs herauszuarbeiten, sind vor allem in nicht-mathematischen Fächern formuliert worden. So haben sich die philologischen Disziplinen intensiv mit der Geschichte von Zahlen symbolik und Zahlenallegorie befasst. Unabhängig da-von ist in den Sprachwissen schaften die semantische Konstitution der Zahlwör-ter und Maßbegriffe erforscht und beschrieben worden. Wiederum ohne Bezug zu diesen Arbeiten haben wirtschafts geschichtliche Materialanalysen die Frage nach der Notation und Operationalisierung von Zahlen berührt. Die Theologie schließlich hat nicht nur die Grundlagen für das Verständnis zur Zahlenexegese geliefert. Anhand ihrer Quellen wurden auch die unterschiedlichsten Formen ›gezählter Frömmigkeit‹ herausgearbeitet.

Es kann an dieser Stelle nicht darum gehen, ein umfassendes Panorama des nu-merischen Wissens im Mittelalter zu entwickeln. Vorgestellt wird das Spektrum von philosophischer Reflexion, literarischer und theologischer Sinnbildung, fröm-migkeitsgeschichtlicher Applikation, schriftpraktischer Operationalisierung, öko-nomischer Instrumentalisierung und sprachlicher Konzeptualisierung. Zu ergän-zen wären neben den Forschungen zum Quadrivium,18 insbesondere zur Musik,19 zur Astronomie20 und den im engeren Sinne mathematischen Fächern21 vor al-lem die Untersuchungen zur scholastischen Naturphilosophie22 und zur kompu-tistischen Überlieferung23 – hier wären neben dem frömmigkeitsgeschichtlichen

18 Allgemein Lindgren 1992 und Bergmann 1985. 19 Zum Zusammenhang von boethianischer Musiktheorie und Arithmetik zuletzt Heil-mann 2007, speziell zur schriftnotationalen Fassung rhythmischer Phänomene Lütteken 1997, zum Konflikt zwischen musikalischer Praxis (cantus) und theoretischer Modellierung der Mu-sik (musica) Wald 2011. 20 Überblick im Wolfenbütteler Katalog Heitzmann 2008; zu den Darstellungsproblemen der Astronomie in der volkssprachlichen Überlieferung Chlench 2007; in diagrammgeschicht-licher Perspektive Müller 2008. 21 Vgl. die diversen Schriften von Menso Folkerts, etwa die gesammelten Beiträge in Fol-kerts 2006 und den einschlägigen Sammelband Folkerts 1996, der insbesondere den Stellenwert der Geometrie und der Aufgabenliteratur berücksichtigt; ferner die milieugeschichtlichen Stu-die zur Etablierung der Algebra Benoît 1994. 22 Grundlegend die Arbeiten von Anneliese Maier, gesammelt in Maier 1949–1958. Zur Genese des spätscholastischen wissenschaftlichen Denkens und ihrem Zusammenhang mit der ökonomischen Theorie und Praxis Kaye 1998, zur Modellfunktion der musica für die Entwick-lung des naturphilosophischen theoretischen Denkens Taschow 2003. 23 Grundlegend neben den umfangreichen Einführungen in Beda, De temporum ratione (Jones) und Beda, De temporum ratione (Wallis) vor allem die Studie Borst 1990. Eine knappe Einführung in die Kalenderproblematik im Kontext der Frage nach der Geschichte des nume-rischen Wissen bietet Contreni 2002, bes. S. 58–67.



Aspekt der Zeitrechnung24 etwa die diagrammatischen Vergegenwärtigungen der Zeit25 und die Modalitäten des computus digitalis26 zu berücksichtigen. Schließ-lich gehören in das Blickfeld die Forschungen zur Problematik von Tausch27 und Waage28 sowie zur historischen Metrologie.29 Zu all diesen Bereichen liegen For-schungen vor, an denen nichtarithmetische Überschüsse des Zahlgebrauchs mehr oder weniger deutlich herausgearbeitet werden können.30 In methodischer Absicht kann die nachfolgende Auswahl indes genügen, weil sie die Überlieferung hin-reichend abdeckt, um die Fragen, die den Darstellungsteil der vorliegenden Ar-beit leiten, zu legitimieren. Die vorzustellenden Beiträge machen erstens das De-siderat einer umfassenden Historisierung der Zahl deutlich und bereiten zweitens eine methodische Orientierung für die philologische und kulturwissenschaftliche Sachforschung vor.

1.2.1 Philosophische Reflexionen

Anlass für eine grundsätzliche Historisierung des Zahlbegriffs ist schon die weite Streuung der zahlentheoretischen Äußerungen in der mittelalterlichen Philo-sophie. Einigkeit besteht zunächst in der von Euklid übernommenen Defini-tion: Die Zahl ist eine aus Einheiten zusammengesetzte Vielheit (to ek monadon synkeinomenon)31. Die vielseitig anwendbare Konzeption wird vor allem den Schriften zu den quadrivialen Fächern einleitend vorangestellt, spielt aber auch in Abhandlungen über die aristotelischen Kategorien und die Seele eine Rolle. Eine Reihe von Belegen, die die Zahl als »Spezies der diskreten Quantität« variie-ren, nennt das »Historische Wörterbuch der Philophie« im Mittelalterteil des Ar-tikels »Zahl«:32 Nicht zu übersehen ist, neben ihren unterschiedlichen Kontexten,

24 Zur Rolle des kalendarischen Denkens im Kontext der Ermittlung des Weltendes s. Fried 2001, bes. S. 58–68, zu den Praktiken der Vergegenwärtigung des Zeiten- und Geschichtslauf Joyner (im Dr.). 25 Kühnel 2003, s. a. Joyner (im Dr.). 26 Grundlegend für die numerisch-ikonische Überlieferung des computus digitalis Alföldi-Rosenbaum 1971; Williams/Williams 1995 bietet zahlreiche Textbelege, Wedell (im Dr. b) eine umfassende Aufarbeitung der Forschung. 27 Für einen Forschungsüberblick unter Einbeziehung moderner theoretischer Ansätze, scholastischer Diskussionen und der literarischen Modellierung Reichlin 2009, S. 39–113; zur theologischen und frömmigkeitsgeschichtlichen Dimension grundlegend Herz 1958 und An-genendt et al. 1995, S. 1–8. 28 Steuer 1997. 29 Einen Forschungsbericht zur mediävistischen Metrologie bietet Wedell 2010a. 30 Vgl. auch folgende Sammelbände: zum Mittelalter Zimmermann 1983/84 und Contreni/Casciani 2002; zur Frühen Neuzeit Knobloch/Folkerts/Reich 2001 und Glimp/Warren 2004; Zeit und Kulturräume übergreifend Koetsier/Bergmans 2005. 31 HWPh, Bd. 12, Artikel ›Zahl‹, hier Sp. 1128. 32 Meier-Öser 2004, Sp. 1128.


Fallstudien 25

die große zeitliche Streuung der Zitate, die für eine universale Geltung der eukli-dischen Position spricht.

Cassiodor (490-ca. 583) hält sich in der Institutione divinarum mit der Definition ex monadibus multitudo composita eng an Euklid, ebenso wie Francesco Feliciano (1470–1542) (multitudine de unita composta) in seinem Libro di arith metica et geometria speculativa et practicale. Hieronymus de Moravia (13. Jh.) und Pietro Borghi (15. Jh.) bezeichnen in ihren Traktaten über die Musik bzw. die Arith metik die Zahl als eine Versammlung oder Verbindung von Einheiten, eine unitatum collectio, vel […] multitudo ex unitatibus aggregata oder una congregazion de piu unita. Ähnlich sieht Jordanus Nemorarius (13. Jh.), ebenfalls im Kontext der Arithmetik, die kollektive Quantität der diskreten Einheiten (quantitas discretorum collectiva).33

Isidor von Sevilla (560–636) dagegen betont im Liber numerorum die Rolle des Einen, von dem die Vielheit ihren Ausgang nimmt: ab uno progrediens multitudo. Boethius (475/480–524) akzentuiert in dieser Konzeption die Wiederholung des Einen, das zur Vielheit führt (in numero quo numeramus repetitio unitatum facit pluritatem), während bei Thomas von Aquin (1225–1274) in der Summa theologiae diese Wiederholung ihrerseits instrumentalisiert erscheint, indem die Zahl durch die Einheit vermessen werde (numerus est multitudo mensurata per unum); eine Konzeption, die auch im Speculum musicae von Jacobus Leodiensis (14. Jh.) vertreten wird: Est […] unitas numeri pars simplex quae aliquotiens repetita ipsum totum reddit et mensurat numerum.34

Vor dem Hintergrund der übereinstimmenden Referenz auf Euklid heben sich die Akzent verschiebungen besonders deutlich voneinander ab. Sie hinsichtlich der jeweiligen thematischen Einbettungen und Motivationen zu untersuchen, ist ein Unternehmen, das, soweit ich sehe, noch nicht angegangen worden ist. Jen-seits der funktionalen Bestimmung der Zahl ist jedoch auch ihre ontologische Bestimmung diskutiert worden.

Ontologische BestimmungDie Durcharbeitung der Quellen zur ontologischen Bestimmung der Zahl ist bis-lang erst in einer kurzen Fallstudie vorgenommen worden, und zwar in Bezug auf die Bestimmung der Zahl in den Kommentaren der Physik und der Kategorien des Aristoteles.35 Diese Texte bilden eine Begriffstradition ab, die auch vor der umfassenden Aristoteles rezeption im 13. Jahrhundert36 schon präsent war. Die Kategorien-Kommentare bieten den Rahmen für eine meta-mathematische Reflexion: »a discussion not of the properties and functions of numbers, but an

33 Meier-Öser 2004, Sp. 1128. 34 Meier-Öser 2004, Sp. 1128. 35 Andrews 1990; vgl. auch die von Riggert 1986 vorgestellten vier Fragen über die Zahl, die Wilhelm von Clifford zu Aristoteles, Physik, IV.14 gestellt und diskutiert hat. 36 Vgl. Schulthess/Imbach 1996, Kapitel IV, S. 145 ff.



inquiry into the fundamental nature of number«.37 Nach Robert Andrews ist die gesamte frühmittelalterliche Diskussion der Zahl die Geschichte der Wiederan-eignung der Zahlentheorie des Aristoteles. Ich zeichne seinen Gedankengang kurz nach, weil er einige Fragestellungen eröffnet, die unmittelbar die Historisie-rung der Zahl betreffen.

Die grundlegende Unterscheidung findet sich in der Physik des Aristoteles: Quoniam autem numerus est dupliciter (et namque quod numeratur et nume rabile numerum dicimus, et quo numeramus.38 Den Zahlen, die gezählt werden (quod numeratur), stehen die gegenüber, mittels welcher gezählt wird (quo nume ramus). Diese Unterscheidung war dem frühen Mittelalter einerseits durch die anfänglich Augustinus zugeschriebenen Categoriae decem und andererseits durch Boethius’ De trinitate bekannt. Die Categoriae decem paraphrasieren zunächst etwas schwä-cher, dass die Zahlen von den Dingen, die körperlich gezählt werden, unterschie-den seien (ipsum numerum solum dicentes, non aliquid corporaliter numerantes39), eine Definition, die von Alkuin, Johannes Scotus und einigen anonymen Glos-satoren übernommen wird. Boethius dagegen vertritt die stärkere Position, nach der auch die gezählten Dinge Zahlen seien: Numerus enim duplex est, unus quidem quo numerus, aliter vero qui in rebus numerabilibus constat.40 Im Hintergrund steht bei Boethius das theoretische Problem, dass die Personen der Trinität zu-gleich drei und eins sind. Ihm geht es deswegen um die Begründung einer Konzep-tion des Zählens, bei der die Zählung nicht auch eine Vielheit von Dingen voraus-setzt. Durch die breite Überlieferung von Boethius’ De Trinitate ist diese Definition im frühen Mittelalter weit verbreitet gewesen.41 Bildet die boe thianische Defini-tion durch ihre theologische Motivation eine deutliche Weiterentwicklung, bricht Robert Kilwardby in seinem Kommentar zu Aristoteles’ Kategorien das ursprüng-lich duale Konzept durch eine entscheidende Differenzierung vollends auf: Wäh-rend er die gezählten Dinge weiterhin als Zahlen anerkennt, sieht er einen weiter-führenden Differenzierungsbedarf bei den Zahlen, mit denen gezählt wird. Weil der numerus quo numeramus der Kategorie der Quantität angehöre, sei es nö-tig, von der zählenden Zahl, die das Maß der gezählten Dinge ist (mensurans res numeratas), die zählenden Zahl in der Seele (qui est in anima) abzuheben:

Ideo notandum quod non intendit de numero numerato, qui est res numerata, quod sit quantitas, sed de numero numerante. Non autem de numerante qui est in anima, sed de numero numerante qui est mensurans res numeratas; sic enim est discreta quantitas.42

37 Andrews 1990, S. 13. 38 Aristoteles, Physik (Zekl), 4.11.219 b 5–8. 39 Categoriae decem (Minio-Paluello), 82. 40 Boethius, De trinitate (Stewart/Rand/Tester), 3.13–14. 41 Vgl. etwa Clarembald von Arras, Tractatus super librum Boetii De trinitate, 3.4–13. 42 Robert Kilwardby, Commentarium in Aristotelis Categorias, fol. 50rb. Zit. Nach Andrews 1990, S. 15, Anm. 6.


Fallstudien 27

Johannes Pagus hat Mitte des 13. Jahrhunderts dieser Differenzierung eine Quaestio gewidmet.43 Im Ergebnis bestätigt er die drei Aspekte, geht aber wiede-rum einen Schritt weiter. Die Zahlen erscheinen bei Pagus als:

numerus numeratus: et talis numerus dicitur res numeratae, quae substantiae sunt (»und diese Zahlen nennt man gezählte Dinge, die Substanzen sind«)

numerus numerans: et hoc est ipsa anima, et sic adhuc substantia (»und das ist die Seele selbst, und daher insoweit Substanz«)

numerus quo numeramus: et iste nihil aliud est quam nutus corporeus transiens supra res numeratas, et sic quantitas est (»und dieses andere ist nichts als der über die gezähl-ten Dinge durchzuführende körperlicher Vollzug, und ist daher Quantität«)44

Hervorheben möchte ich erstens die ausdrückliche Unterstreichung der Körper-lichkeit des Zählens, der operatio numerantis, als nutus corporeus, als Zähl- oder Zeigegeste. Von hier aus kann ein – freilich durch nähere Forschungen noch zu stützender – Bogen zu Gottfried Wilhelm Leibniz geschlagen werden, der den Akt des Zählens als ein »wiederholtes Dies« charakterisiert hat: »cum numeramus […] dicimus hoc (numerare enim est repititum hoc).«45 Indem das Zählen als re-petitiver Akt aufgefasst wird und nicht etwa als verbalsprachliche Reihenbildung, verbindet sich mit ihm allein die Quantifikation, keine Ordination.

species numerorumEinen in der Forschung ebenfalls kaum berücksichtigten Aspekt stellen die species numerorum dar. Offensichtlich steht neben der funktionalen Bestim-mung im Anschluss an Euklid und der ontologischen Konzeption im Anschluss an Aristoteles mindestens ein dritter begrifflicher Zugang. Er findet sich etwa in Hrabanus’ Maurus Traktat De compvto.46 Hrabanus unterscheidet hier, aus-gehend von den Kardinalzahlen, sieben species numerorum:47

numeri cardinales: unus, duo, tres, quattuor […]numeri ordinales: primus, secundus, tertius, quartus […]

43 Johannes Pagus, Rationes super Praedicamenta, fol. 45rb., Zit. nach Andrews 1990, S. 15, Anm. 9. 44 Hierzu Pagus ebd., Anm. 8, ausführlicher in Erwiderung auf das zweite präliminarische Argument: […] numerus quo numeramus, duo tanguntur, scilicet, operatio numerantis, et tangitur queadeam natura, qua mediante nutus corporeus transit supra res numeratas, et haec natura dicitur binarius, ternarius, et huiusmodi; et haed natura bene est quantitas. 45 Leibniz, Confessio philosophi (Saame), S. 125. Leibniz’ Fragehorizont ist freilich etwas anders. Er erörtert das Problem des Zählens im Kontext der Frage nach dem Grund der Un-terschiedlichkeit der Seelen. Diese berühre ihrerseits die »dornigste« (spinosissima) Frage nach dem Prinzip der Individuation. Ebd. 125 f. 46 Hrabanus, De compvto (Stevens). 47 Hrabanus, De compvto (Stevens), 3: De speciebus numerorum diuersis.



numeri adverbialis: semel, bis, ter, quater […]numeri dispertiui: singuli, bini, terni, quaterni […]numeri ponderales: simplum, duplum, triplum, quadruplum […]numeri denuntiativi: solum, alter ver aliusnumeri multiplicatiui: simplex, duplex, triplex, quadruplex […]

Von diesen werden im Anschluss an Priscians Liber de figuris numerorum VII die abgeleiteten Typen aufgeführt.48 Den Anfang macht die Bestimmung eines Anteils am Ganzen in Zwölfteln durch die numeri unciarum, die auch bei Beda privilegiert vorgestellt werden49 (deunx, dextans, dodrans, bessis, septunx […]), ferner geht es dann um den Grad vervielfachter Präsenz von Zeiteinheiten, Kör-pergliedern u. ä.50

anniculus uel annuus, biennis, triennis, quadriennisbimus, trimus, quadrimusbipes, tripes, quadrupes, decempesbiceps, triceps, quadriceps, centicepsbifariam, trifariam, quadrifariambiduum, quadriuumbicorpor, tricorporbipatens, tripatensbilinguis, trilinguisbiuium, triuiumbifidus, trifidus, quadrifidus

Die starke Betonung des Daseinsmodus von Dingen als ein Vielfaches relativiert drastisch den modernen Primat der Kardinalzahlen.

Philosophische und theologische ÜberkodierungenAn diese Reflexionen schließen sich weitere Diskussionen zur philosophischen Überkodierung der Zahl an: so die begriffliche Verschiebung, nach der die zäh-lende Zahl (numerus numerans) nicht nur eine Bewegung der Seele (motus ipsius animae), sondern die Seele selbst sei (hoc est ipsa anima). Andrews findet diese Interpretation auch bei Peter von Saint-Amour, der sich auf die platonische Lehre bezieht, nach der die Seele eine Zahl ist, die sich selbst bewegt.51 Ob die Lehre, wie

48 Hrabanus, De compvto (Stevens), 3, Zu Priscian vgl. Hrabanus, De compvto (Stevens), S. 208, Anm. zu Abschnitt 3,17–42. 49 Beda, De temporum ratione (Jones), 4: De ratione unciarum. 50 Hrabanus, De compvto (Stevens), 3. 51 Peter von Saint-Amour, Sententia super librum Praedicamentorum, Ms. Paris BN 1374 fol. 19vb: Item notandum est quod numerus dicitur tribus modis. Uno modo idem est quod res numerata. Et hoc modo est in illo praedicamento insunt res / tres a.c. / numerata, ut si numerentur decen boves, erit in praedicamento substantiae; et si numerentur decem albedines, erit in praedi


Fallstudien 29

Andrews argumentiert, auf die aristotelische Platon-Rezeption oder auf eigen-ständige Überlegungen des Aristoteles zurückgeht, ist nicht eindeutig geklärt.52 Unabhängig davon hat die Forschung soweit ich sehe nicht transparent darlegen können, wie die Auffassung der ›Seele als sich selbst bewegende Zahl‹ im Kontext der hochmittelalterlichen Philosophie zu interpretieren ist. Das gilt auch für die gelegentlich genannte, aber kaum näher nachgewiesene mittelalterliche Tradition der aristotelischen Auffassung von der Zeit als ›Zahl der Bewegung‹.53

Ausgehend von der platonischen Lehre, dass die Zahlen den Status von Ideen haben,54 wird schließlich auch im Mittelalter die epistemologische Rolle der Zahl betont. Nach Boethius, der die Zahl als das »erste Urbild der Dinge im Geist des Schöpfers« interpretiert (principale in animo conditoris exemplar),55 wird diese Rolle vor allem von Bonaventura hervorgehoben, nach dem »die in den Dingen angetroffene Zahl die wichtigste zur Weisheit führende Spur ist«: numerus est praecipuum in animo Conditoris exemplar et in rebus praecipuum vestigium ducens in Sapientiam.56 In diesem Sinne sei auch die Rezeption des Dik-tums Salomons zu verstehen, nach dem Gott alle Dinge »nach Zahl, Gewicht und Maß« geschaffen hat.57 Die hieraus entwickelte erkenntnistheoretische Rolle der Zahl diente seit der Patristik als Legitimation, um die mathematische Ordnung des Kosmos insgesamt zu untersuchen.58

Im Anschluss an Augustinus ist dann noch auf eine Differenz hinzuweisen, die für die Abgrenzung der Zahlenexegese von der Philosophie der Zahl zentral ist.59 In der Philosophie werden die Zahlen als res, als Dinge in der Schöpfung, aufge-fasst, die definierbare strukturelle und ontologische Eigen schaften haben. In der Exegese dagegen sind sie eine Untergruppe der signa translata. Dadurch können die Zahlen zum übergeordneten Betrachtungsgegenstand schlechthin avancie-ren. Beide Kategorisierungen der Zahl überlagern sich im Prozess der Exe gese,60 müssen aber systematisch unterschieden werden.

camento qualitatis, et sic de aliis. Alio modo idem est quod ratio numerandi, et hoc modo de ipso determinatur in isto praedicamento. Tertio modo idem est quod anima numerans, ut dicit Plato, et est improprie. Unde dicit Plato anima est numerus se ipsum movens. Zit. nach Andrews 1990, S. 17, Anm. 13. 52 Andrews 1990, S. 17 f., vgl. Meier-Öser 2004, S. 1128. 53 Aristoteles, De anima (Seidl), I,2,404 b 27–29. 54 Die Probleme dieser Konzeption innerhalb der platonischen Philosophie diskutiert Mar-tin 1956, S. 17–29. 55 Vgl. nach Meier-Öser 1990, S. 1128, vgl. auch Clarembaldus von Arras, Tractatus su-per librum Boetii De Trinitate (Häring), 4.25; Alanus ab Insulis, Sermo de trinitate (d’Alverny), S. 255 f.; Walter Oddington, Summa de speculatione musicae (Hammond), 1.6. 56 Bonaventura, Itinerarium mentis in deum (Quaracchi), 2.10 (S. 42–44, hier 44). 57 Meier-Öser 2004, S. 1128. 58 Petri 1983; vgl. zur Frühen Neuzeit Knobloch/Folkerts/Reich 2001. 59 Hellgardt 1973, S. 175–178. 60 Vgl. Meyer 1975, 42–46.


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ISBN Print: 9783525367162 — ISBN E-Book: 9783647367163