IR3OT Cas12 Digitalne Modulacije 2013

OOSNOVISNOVIOOSNOVI SNOVI TELEKOMUNIKACIJATELEKOMUNIKACIJA

((IR3OTIR3OT) )

Elektrotehnički fakultetElektrotehnički fakultetlekt otehnički fakultetlekt otehnički fakultetKatedra za telekomunikacijeKatedra za telekomunikacije

BeBeogradograd, , 20120133/201/20144..

Elektrotehnički fakultet, Katedra za Elektrotehnički fakultet, Katedra za telekomunikacije, Beogradtelekomunikacije, Beograd

gg ,,

--XIIXII--P di i l ih i lP di i l ih i lPrenos digitalnih signala u Prenos digitalnih signala u transponovanom opsegutransponovanom opsegutransponovanom opsegu transponovanom opsegu

učestanosti (TOU)učestanosti (TOU)( )( )

Elektrotehnički fakultet, Katedra za Elektrotehnički fakultet, Katedra za telekomunikacije, Beogradtelekomunikacije, Beograd IR3OTIR3OT 22

Analitički opis digitalnog signala - opšti slučaj Digitalni signal Digitalni signal

Dve bitne veličine:(t) j l t i i l (č t

N

Nkku kTtxatu

0 2

0.4

0.6

0.8

1

U[V

]

U=1V

x(t) je elementarni impuls (često pravougaoni impuls relativno kratkog trajanja);

ak je informacioni sadržaj -1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Am

plitu

da, U

T=1s T=1s

ak je informacioni sadržaj Osobine spektra

Kontinualan i beskonačno širok;Bit k t i ki

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5Vreme, t[s]

Bitne komponente su na niskim učestanostima.

Bitne komponente u spektrul ibliž d lnalaze se približno do prve nule.

Širina spektra do prve nule je obično Bdig=1/T=Vs.


Za prenos bez ISI dovoljno je Bdig=Vs/2.

IR3OTIR3OT 33

Prenos digitalnog signala u OOU/TOUPrenos digitalnog signala u OOU/TOU

U osnovnom opsegu učestanosti Prenos digitalnog signala moguće je obaviti u opsegu učestanosti u kojoj

se njegov spektar prirodno nalazi; Za ovakav prenos kaže se da je to prenos digitalnog signala u osnovnom

opsegu učestanosti (OOU). Kanal se opisuje LP (NF) filtrom;

P k i i k k ij l ih k bl TDM i i Prenos preko parica i koaksijalnih kablova, TDM sistemi prenosa; Digitalna telefonija, računarske mreže.

U transponovanom opsegu učestanosti U transponovanom opsegu učestanosti Ponekad se prenos mora obaviti u uskom opsegu oko neke centralne

učestanosti; Za ovakav prenos kaže se da je to prenos digitalnog signala u osnovnom Za ovakav prenos kaže se da je to prenos digitalnog signala u osnovnom

opsegu učestanosti (OOU). Kanal se opisuje BP filtrom; Neophodno kad god se u nekom obliku primenjuje FDM pristup.


Neophodno kad god se u nekom obliku primenjuje FDM pristup. Praktično svi radio sistemi i optički sistemi.

IR3OTIR3OT 44

Najbitniji kriterijumi širine propusnog opsega (OOU)Najbitniji kriterijumi širine propusnog opsega (OOU) K liki d kt i l titi k filt d i l t Koliki deo spektra signala propustiti kroz filtar da signal ostane

neizobličen? Teorijski – moraju se propustiti sve učestanosti. Praktično to nikad nije moguće! Praktično, to nikad nije moguće!

Koliku graničnu učestanost (i kakvu prenosnu karakteristiku) treba da ima kanal da bi se obavio “uspešan” prenos signala?

U prvoj aproksimaciji kanal je idealan NF filtar. MogućiU prvoj aproksimaciji kanal je idealan NF filtar. Mogući kriterijumi za izbor fc su: Prenos dela signala do prve nule u spektru - tada je

fc,(I nule)=1/T=Vs ,( )u ovom slučaju kroz kana prođe obično preko 90% snage signala, (tačna vrednost zavisi od tipa elementarnog impulsa);

Prenos bez ISI tada minimalna granična učestanost ekvivalentnog NF Prenos bez ISI - tada minimalna granična učestanost ekvivalentnog NF filtra iznosi

fc,Nyquist=(Vs/2)*(1+)u ovom slučaju kroz kanal prođe manji deo snage signala nego u


j p j g g gprethodnom slučaju, ali njegova izobličenja ne utiču na donete odluke!). Sa je označen faktor zaobljenja NF filtra – za idealni NF filtar je =0.

IR3OTIR3OT 55

Prenos u TOUPrenos u TOU

Di it l i i li iti ć iDigitalni signali se mogu prenositi pomoću nosioca.

Nosilac je deterministički sinusoidalni signal. Određen je sa tri parametra: p

• amplitudom; • fazom;

f k ij• frekvencijom.

Promenom jednog od parametara srazmerno digitalnom signalu koji se prenosi (sa druga dva parametara konstantna), dobijaju se tri


j p ( g p ), j josnovna tipa modulisanih signala.

IR3OTIR3OT 66

Kriterijumi širine propusnog opsega modulisanog signalaKriterijumi širine propusnog opsega modulisanog signala

• Primera radi, prikazana je spektralna gustina srednje snage BASK signala. • Ona je dobijen transliranjem SGSS• Ona je dobijen transliranjem SGSS unipolarnog digitalnog signala iz OOU za učestanost nosioca f0 nadesno (ako se posmatra jednostrani spektar)posmatra jednostrani spektar). • Više kriterijuma potrebne širine propusnog opsega:

-B1 - Kriterijum 3dB slabljenja;B1 Kriterijum 3dB slabljenja; -B2 - Kriterijum ekvivalentne širine propusnog opsega;-B3 - Kriterijum prve nule;-B4 - Kriterijum zahtevanog prenetog procenta snage (npr. za prenetih 99% snage); -B5 - Kriterijum slabljenja odbačenih komponenti (npr. 50dB slabije od najjače).


p ( p j jj )

IR3OTIR3OT 77

Najbitniji kriterijumi širine propusnog opsega (TOU)Najbitniji kriterijumi širine propusnog opsega (TOU) K liki d kt i l titi k filt d i l t Koliki deo spektra signala propustiti kroz filtar da signal ostane neizobličen?

• Teorijski – moraju se propustiti sve učestanosti u beskonačno širokom spektru.p• Praktično - to nikad nije moguće (ne postoji takav sistem za prenos)!

U prvoj aproksimaciji kanal je idealan BP filtar. Koliku širinu propusnog opsega treba da ima kanal da bi se obavio “uspešan”

i ?prenos signala? Mogući kriterijumi za izbor B su:

• Prenos dela signala do prve nule u spektru - tada je B 2*1/T 2VB3=2*1/T=2Vs

u ovom slučaju kroz kana prođe obično preko 90% snage signala, (tačna vrednost zavisi od tipa elementarnog impulsa);• Prenos bez ISI tada širina propusnog opsega ekvivalentnog BP filtra• Prenos bez ISI - tada širina propusnog opsega ekvivalentnog BP filtra iznosi

BNyquist=Vs*(1+)u ovom slučaju kroz kanal prođe manji deo snage signala nego u


j p j g g gprethodnom slučaju, ali njegova izobličenja ne utiču na donete odluke!). Sa je označen faktor zaobljenja NF filtra – za idealni NF filtar je =0.

IR3OTIR3OT 88

Prenos u TOU Prenos u TOU -- razlozirazlozi

Spektar modulišućeg, digitalnog, signala translira iz opseganiskih učestanosti, gde su locirane najznačajnije komponente u njegovom spektru, u opseg viših učestanosti, koje su pogodnije zaprenos na daljinu. Bitno je da i ovaj modulisani signal ima značajne komponente u ograničenom opsegu učestanosti.

• Primer 1: Modem je uređaj koji omogućava da se izvrši prenos digitalnog signalaPrimer 1: Modem je uređaj koji omogućava da se izvrši prenos digitalnog signalaimeđu dva računara preko telefonske linije.

- Telefonska linija, prema standardu, prenosi signal od 300Hz do 3400Hz. Učestanosti manje od 300Hz telefonska linija neće preneti.

T či d di it l i i l ž k t l f k li ij ti- To znači da se digitalni signal ne može kroz telefonsku liniju preneti u osnovnom opsegu, već se na mestu predaje mora izvršiti modulacija nosioca, da se duž telefonske linije prenosi modulisani nosilac, a na mestu prijema vršise demodulacija.

Uč t t i f 1850H B 3100H ( 1550H l i d d f )- Učestanost nosioca npr. f0=1850Hz, B=3100Hz (po 1550Hz levo i desno od f0), što po I Nikvistovom kriterijumu obezbeđuje simbolsku brzinu od Vs=3100 simb/s.

• Primer 2: Bilo koji oblik FDM multipleksiranja nije moguć ako se vrši prenos u OOU, već samo ako se obavlja digitalna modulacija signala!


, j g j gKombinacija FDM/TDM se koristi u GSM sistemu mobilne telefonije – ovakav sistem ne bi mogao da radi bez upotrebe digitalnih modulacija.

IR3OTIR3OT 99

FDM/TDM multipleksiranjeFDM/TDM multipleksiranje

Kompletan propusni opseg kanala izdeli se na podopsege U svakom podopsegu multipleksiranje u vremenu. Korisniku se dodeli jedan slot (koji se periodično ponavlja) u jednom f k ij k k lfrekvencijskom kanalu.


GSM sistem GSM sistem -- multipleksiranjemultipleksiranje Multipleks je kombinacija Multipleks je kombinacija

FDMA/FDD (frequency division duplex)- Uplilink na 124 kanala u opsegu 890-915MHz, svaki širok po 200kHz

D li k 124 k l 935 960MH ki ši k 200kH- Downlink na 124 kanala u opsegu 935-960MHz, svaki širok po 200kHz- Između izabranog up- i down- kanala razmak 45MHz

TDMA- Osam korisnika dele isti kanal (na istom nosiocu).- Maksimalan (ukupan) protok TDM signala u jednom kanalu je 270kb/s.


Osnovni tipovi linearnih modulacijaOsnovni tipovi linearnih modulacija

i i ji i ifi j i j U zavisnosti od toga koji parametar nosioca se modifikuje pod uticajem modulišućeg signala:

a) Amplitudski modulisan signal Amplitude Shift Keying (ASK)

b) Fazno modulisan signal ) gPhase Shift Keying (PSK)

c) Frekvencijski modulisan signalc) Frekvencijski modulisan signal Frequency Shift Keying (FSK)


Karakteristike digitalnih modulacionih postupakaKarakteristike digitalnih modulacionih postupaka

• Na prethodnom slajdu su prikazane binarne ASK, PSK, FSK, ali ove modulacije u opštem slučaju mogu biti i nebinarne.

• U zavisnosti od informacionog sadržaja:g jo Kod ASK se menja amplituda signala u posmatranom signalizac. intervalu.o Kod PSK se menja početna faza signala u posmatranom signalizac. intervalu.o Kod ASK se menja učestanost signala u posmatranom signalizac intervaluo Kod ASK se menja učestanost signala u posmatranom signalizac. intervalu.

• PSK i FSK modulisani signali imaju konstantnu anvelopu dok ASK nema konstantnu anvelopu.

o Zato su PSK i FSK otpornije na nelinearna amplitudska izobličenja, kakva se često javljaju u radio vezama u mikrotalasnom opsegu i satelitskim kanalima. o U praksi, PSK i FSK se koriste za prenos digitalnih signala modulisanim

i k li ih k lnosiocem preko nelinearnih kanala. o ASK se danas koristi samo u optičkim sistemima prenosa.

• Jasno su uočljive razlike PSK i FSK signala (to nije bio slučaj sa M i FM


Jasno su uočljive razlike PSK i FSK signala (to nije bio slučaj sa M i FM kod analognih modulacija).

IR3OTIR3OT 1313

BASK modulacija BASK modulacija –– osnovni pojmoviosnovni pojmovi Binarna ASK (BASK) predstavlja najjednostavniji postupak prenosa Binarna ASK (BASK) predstavlja najjednostavniji postupak prenosa

digitalnog signala modulisanim nosiocem. Uključuje se i isključuje nosilac pod diktatom digitalnog modulišućeg signala. Kada informacioni sadržaj modulišućeg signala u posmatranom signalizacionom j g g p g

intervalu trajanja T ima vrednost "1“, modulisani signal je po obliku jednak nosiocu, a kada se prenosi "0" to znači da se na liniju veze ne emituje nikakav signal.

Uključivanje i isključivanje nosioca je promena njegove amplitude te se radi o Uključivanje i isključivanje nosioca je promena njegove amplitude, te se radi o amplitudskoj modulaciji.

Uključivanje nosioca - množenje 0

0.5

1

ni s

igna

l u(t)

1 0 1 1 1 0 0

Uključivanje nosioca množenje nosioca sa "1", a isključivanje kao množenje sa "0". Realizacija u slučaju NRZ –

0 1 2 3 4 5 6 7

-1

-0.5

Normalizovano vreme, t/TM

odul

isan

tokom čitavog signalizacionog intervala nosilac treba pomnožiti informacionim sadržajem binarnog unipolarnog signala

-0.5

0

0.5

1

odul

isuc

i sig

nal u

m(t)


binarnog unipolarnog signala. 0 1 2 3 4 5 6 7

-1

Normalizovano vreme, t/T

Mo

IR3OTIR3OT 1414

BASK modulacija BASK modulacija –– predajnik i prijemnikpredajnik i prijemnik Ak j t d d i ( l t i) i l (t) blik i l Ako je standardni (elementarni) impuls x(t) oblika pravougaonog impulsa, optimalan prijemnik za digitalni signal u OOU predstavlja prijemnik sa integracijom i rasterećenjem. BASK postupak (koherentna demodulacija, C-BASK):p p ( j , )

Modulacija – binarni unipolarni digitalni signal pomnoži se nosiocem, čime se spektar modulišućeg signala transponuje na više učestanosti (translira se u deo oko centralne učestanosti f0). Prenos – modulisani signal se (nakon filtriranja, koje je opciono i u realnim uslovima ograničava spektar modulisanog signala na opseg širine B) prenosi kroz liniju veze. Linija veze ne unosi p g g p g ) p j jizobličenja u opsegu f0-B/2 – f0+B/2. Primljeni signal je oslabljen i na njega je dodat šum, pa se na ulazu prijemnika obavezno vrši filtriranje! Demodulacija – Signal se demoduliše (njegov spektar se transponuje u OOU). Radi jednostavnosti smatra se da je nosilac na strani prijema savršeno fazno usklađen sa nosiocem na strani predaje.

u (t)=Au (t)

OOUOOU TOU

Signal na izlazu produktnog modulatora se propusti kroz integrator sa rasterećenjem, uzmu se odbirci na kraju svakog signalizacionog intervala i na njima se izvrši odlučivanje poređenjem s pragom.

uD(t)

uR(t)=AuASK(t)

Linija veze +

n(t)

nT

Odlučivač

Prag

0,1

STdt

0

um(t)X

cos(ω0t)

uASK(t)LK

Binarni niz(0,1)

f0-B/2 - f0+B/2 f0-B/2 - f0+B/2cos(ω0t)2


PRIJEMNIK

Prag

PREDAJNIK

IR3OTIR3OT 1515

BASK modulacija BASK modulacija –– verovatnoća greškeverovatnoća greške Modulisani signal:

0 0( ) ( ) cos cos ; 0,BASK m k kk

u t u t t a x t kT t a U Modulisani signal:

Na izlazu IiR:

0

0, =0 ( ) 1 cos(2 )

=

kTk

D k k

au kT a x t kT t dt a T

UT a U

Koristan signal (integrator praktično ne propušta komponente oko 2f0 već samoniskofrekventni deo):

( 1) , =k kk T UT a U

22&

0

21 2 ( )2 2

ND N I R N

p Tp H j d p T

Šum (konstanta integ. je Ti=1, a SGSS šuma je 2pN zbog transponovanja šuma TOU->OOU)

Izraz za verovatnoću greške kod BASK:2 2

2

1 1 ( )2 2

1 1 12 8 2 2 22 282e

S bP T EU TeUT UTP erfc e rfc erfc erfcp p

cp

rf

0

Dobijeni izraz je istog oblika kao i za slučaj prenosa u OOU i detekciju optimalnim

2 2 2 8 2 2 22 282 N NDD Np p p2 21 10

2 2 2 4SU UP


Dobijeni izraz je istog oblika kao i za slučaj prenosa u OOU i detekciju optimalnim prijemnikom u slučaju unipolarnog signaliziranja!

IR3OTIR3OT 1616

BASK modulacija BASK modulacija –– spektralna efikasnost, NC detekcijaspektralna efikasnost, NC detekcija Propusni opseg potreban za prenos BASK signala po kriterijumu prenosa bez ISI Propusni opseg potreban za prenos BASK signala po kriterijumu prenosa bez ISI

i kriterijumu prve nule u spektru i odgovarajuće spektralne efikasnosti

/1 bnoISI b noISI

V bit sB VB Hz

1. 1./2 0.5 b

nula nulabV bit sB VB Hz

Moguća je i nekoherentna detekcija BASK signala (NC-BASK) Nije demodulacija jer ne postoji produktni modulator. N l k l i i i b i h i ij

B Hz B Hz

Struktura prijemnika u slučaju nekoherentne detekcije:

Nema lokalno generisanog nosioca ni potrebe za sinhronizacijom. Sve se zasniva na detektoru anvelope.

1 exp( )2 2

be

N

EPp


BFSK modulacija BFSK modulacija –– osnovni pojmoviosnovni pojmovi Binarna FSK (BFSK): Binarna FSK (BFSK):

Naizmenično se uključuje dva nosioca koji imaju različite učestanosti oscilovanja. Prekidač koji uključuje jedan a isključuje drugi radi pod diktatom digitalnog modulišućeg signala.

Kada informacioni sadržaj modulišućeg signala u posmatranom signalizacionom intervalu trajanja T ima vrednost “0“, modulisani signal je po obliku jednak nosiocu sa učestanošću f1, a kada se prenosi “1" modulisani signal je po obliku jednak nosiocu sa učestanošću f2.2

U pitanju je frekvencijska modulacija jer se od jednog do drugog signalizacionog intervala menja učestanost signala.

Realizacija u slučaju NRZ – 1

u m(t)Realizacija u slučaju NRZ

modulišući signal kontroliše prekidač koji uključuje jedan ili drugi nosilac. f i i ž j i

0 1 2 3 4 5 6 7

-1

-0.5

0

0.5

Normalizovano vreme t/T

Mod

ulis

uci s

igna

l u

Informacioni sadržaj binarnogunipolarnog modulišućeg signala se množi prvim nosiocem a invertovana binarna sekvenca množi se drugim


-0.5

0

0.5

1

dulis

ani s

igna

l u(t)


gnosiocem, pa se odredi njihov zbir.

0 1 2 3 4 5 6 7

-1


Mm

od

IR3OTIR3OT 1818

BFSK modulacija BFSK modulacija –– predajnik i prijemnikpredajnik i prijemnik Ak j t d d i ( l t i) i l (t) blik i l Ako je standardni (elementarni) impuls x(t) oblika pravougaonog impulsa, optimalan prijemnik za digitalni signal u OOU predstavlja prijemnik sa integracijom i rasterećenjem. BASK postupak (koherentna demodulacija):p p ( j )

Modulacija – binarni unipolarni digitalni signal pomnoži se nosiocem, a njegova invertovana verzija drugim nosiocem i ova dva signala se saberu formirajući BFSK signal. Prenos – modulisani signal se (nakon filtriranja, koje je opciono i u realnim uslovima ograničava spektar modulisanog signala na opseg širine B) prenosi kroz liniju veze. Primljeni signal je p g g p g ) p j j g joslabljen i na njega je dodat šum, pa se na ulazu prijemnika obavezno vrši filtriranje! Demodulacija – Signal se množi sa svakim od dva nosioca (koji imaju različite učestanosti). Kroz integrator sa rasterećenjem prolazi samo komponenta na niskim učestanostima, pa će samo na izlazu jednog integratora biti dovoljno jak signal (nezanemarljive snage). Konačno, vrši se odabiranje na kraju signalizacionog intervala a zatim odlučivanje poređenjem s pragom.

T

dt,1ulu

o

dt

tf12cos2

T

o

dt

1cos 2 f t

,2ulu


22cos 2 f t 2cos 2 f t

IR3OTIR3OT 1919

BFSK modulacija BFSK modulacija –– koristan signal na odlučivačukoristan signal na odlučivaču

U slučaju prenosa logičke “0” koristan signal na ulazu gornjeg i donjeg IiR je:

,1 1

2 2 1 2 1

( ) cos (2 )

( ) cos ( ) cos ( )ul

l

u t U U ω t

u t U ω ω t U ω ω t

Na izlazu IiR Gornja grana

,2 2 1 2 1( ) cos ( ) cos ( )ulu t U ω ω t U ω ω t

kT

Donja grana

,0 ,0( 1)

( ) ( )kT

izl ulk T

u kT u d UT

j g

2 1 2 1,1 ,1

2 1 2 1( 1)

sin sin( )kT

izl ulk T

(ω ω )T (ω ω )Tu (kT) u d UT UT(ω ω )T (ω ω )T

Izlaz sabirača za prenos logičke “0” (za “1” isto to, samo sa negativnim predznakom)

2 1 2 1,0

sin sin1D(ω ω )T (ω ω )Tu (kT) UT(ω ω )T (ω ω )T


2 1 2 1(ω ω )T (ω ω )T

IR3OTIR3OT 2020

BFSK modulacija BFSK modulacija –– verovatnoća greškeverovatnoća greške

Napon na odlučivaču koji potiče od korisnog signala

2 1 2 1

2 1 2 1

sin sin1D(ω ω )T (ω ω )Tu (kT) UT(ω ω )T (ω ω )T

Napon šuma u svakoj od grana isti kao kod BASK, ukupan dva puta veći

22 2 221 2 ( ) 2Np Tp H j d p T p T

Izraz za verovatnoću greške

,0 ,1 &0

2 ( ) 22 2D D N I R N D Np H j d p T p T

2 1 2 1sin sin1 1( ) 1SD PU (ω -ω )T (ω ω )TP erfc erfc -

Ako se odredi korelacija nosilaca sa učestanostima f1 i f2

2 1 2 1

( ) 1 2 2 22e

nD

P erfc erfc -p V (ω -ω )T (ω ω )Tσ

sin sin1 T (ω -ω )T (ω ω )T

može se pisati

2 1 2 11 2

2 1 2 10

sin sin1 cos( ) cos( ) (ω ω )T (ω ω )Tω t ω t dtT (ω -ω )T (ω ω )T

1 11 1 S bP EP erfc erfc

Minimalna vrednost za iznosi -0.22, pa je tada


1 1 2 2 2 2

S be

n n

P erfc - erfc -p V p

, p jverovatnoća greške najmanja moguća!

IR3OTIR3OT 2121

BFSK BFSK –– ortogonalno signaliziranje ortogonalno signaliziranje

Nosioci međusobno potpuno nekorelisani => =0. Kontinualan prelaz između susednih

signalizacionih intervala – Sundeova FSK.1 E g

Koherentna demodulacija, C-BFSK:12 2

be

N

EP erfcp

Nekoherentna detekcija (pomoću detektora anvelope) NC BFSK: Nekoherentna detekcija (pomoću detektora anvelope), NC-BFSK: Nema produktnih modulatora pa ni potrebe za lokalno generisanim

nosiocem niti njegovom sinhronizacijom!

1 exp2 2

be

N

EPp


BPSK modulacija BPSK modulacija –– osnovni pojmoviosnovni pojmovi Binarna PSK (BPSK): Binarna PSK (BPSK):

Nosilac se povremeno invertuje pod diktatom digitalnog modulišućeg signala. Kada informacioni sadržaj modulišućeg signala u posmatranom signalizacionom

intervalu trajanja T ima vrednost "1“, modulisani signal je po obliku jednak nosiocu, a kada se prenosi "0" to znači da se na liniju veze emituje invertovani nosilac.

Invertovanje nosioca praktično predstavlja promenu njegove početne faze (na početku signalizacionog intervala ona je 0 ili ), te se radi o faznoj modulaciji.početku signalizacionog intervala ona je 0 ili ), te se radi o faznoj modulaciji.

Invertovanje nosioca - množenje 0

0.5

1

sign

al u

m(t)

1 0 1 0 0Invertovanje nosioca množenje nosioca sa “-1”. Realizacija u slučaju NRZ –tokom čitavog signalizacionog

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-1

-0.5

0

Normalizovano vreme, t/TM

odul

isuc

i

intervala nosilac treba pomnožiti informacionim sadržajem binarnog polarnog signala.

-0.5

0

0.5

1

odul

isan

i sig

nal u

(t)


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-1


Mo

IR3OTIR3OT 2323

BPSK modulacija BPSK modulacija –– predajnik i prijemnikpredajnik i prijemnik Ak j t d d i ( l t i) i l (t) blik i l Ako je standardni (elementarni) impuls x(t) oblika pravougaonog impulsa, optimalan prijemnik za digitalni signal u OOU predstavlja prijemnik sa integracijom i rasterećenjem. BPSK postupak (koherentna demodulacija):p p ( j )

Modulacija – binarni polarni digitalni signal pomnoži se nosiocem, čime se spektar modulišućeg signala transponuje na više učestanosti (translira se u deo oko centralne učestanosti f0). Prenos – modulisani signal se (nakon filtriranja, koje je opciono i u realnim uslovima ograničava spektar modulisanog signala na opseg širine B) prenosi kroz liniju veze. Linija veze ne unosi p g g p g ) p j jizobličenja u opsegu f0-B/2 – f0+B/2. Primljeni signal je oslabljen i na njega je dodat šum, pa se na ulazu prijemnika obavezno vrši filtriranje! Demodulacija – Signal se demoduliše (njegov spektar se transponuje u OOU). Radi jednostavnosti smatra se da je nosilac na strani prijema savršeno fazno usklađen sa nosiocem na strani predaje. Signal na izlazu produktnog modulatora se propusti kroz integrator sa rasterećenjem, uzmu se odbirci na kraju svakog signalizacionog intervala i na njima se izvrši odlučivanje poređenjem s pragom.

STdt

0

2


BPSK modulacija BPSK modulacija –– verovatnoća greškeverovatnoća greške Modulisani signal: Modulisani signal:

Na izlazu IiR:

0 0 0( ) ( ) cos cos ; BPSK m k kk

u t u t t a x t kT t a U

Na izlazu IiR: Koristan signal (integrator praktično ne propušta komponente oko 2f0 već samo

niskofrekventni deo):

0 0

, = - ( ) 1 cos(2 2 )

=

kTk

D k b k

UT a Uu kT a x t kT t dt a T

UT a U

22&

0

21 2 ( )2 2

ND N I R N

p Tp H j d p T

Šum (konstanta integ. je Ti=1, a SGSS šuma je 2pN zbog transponovanja šuma TOU->OOU)

( 1) , =k kk T UT a U

Izraz za verovatnoću greške kod BPSK:2 2

2

( )1 12 2

1 1 12 2 2 222

b b b S b be

U T P T EeUT UTP erfc e rfc erfc erfcp

rp

fcp

0

Dobijeni izraz je istog oblika kao i za slučaj prenosa u OOU i detekciju optimalnim

2 2 2 2 2 222 N N NRR p pp2 2 21 1

2 2 2 2 2SU U UP


Dobijeni izraz je istog oblika kao i za slučaj prenosa u OOU i detekciju optimalnim prijemnikom u slučaju polarnog signaliziranja!

IR3OTIR3OT 2525

BPSK BPSK –– BER, spektralna efikasnostBER, spektralna efikasnost V t ć šk bit (BER) j i t k P Verovatnoća greške po bitu (BER) je ista kao Pe

• uvek kada je u pitanju binarni prenos!

energija po bitubE1 E energija po bitu, jednostrana spektralna gustina srednje snage šuma

b

N

Ep

12

be

N

EP erfcp

Spektralna gustina srednje snage (SGSS) U opštem slučaju BPSK je obično nešto spektralno efikasnija od BFSK (efikasnost ista

kao kod ortogonalne BFSK).

sbitVB nulebnule/5.02 11

HzsbitVB noISIbnoISI

/1

fTEfS bbB2sinc2

HzVB nulebnule 5.02 .1.1


Binarna fazna modulacija (BPSK)Binarna fazna modulacija (BPSK)

Vremenski oblikUlazni biti 1 0 1

BPSKsignal

Konstelacioni dijagram poslatog signala


BPSK BPSK –– konstelacioni dijagram primljenog signalakonstelacioni dijagram primljenog signala P l ti i l ž d i j di ič lit d i f 0 ili ( l ili lj bič t t čk Poslati signal može da ima jediničnu amplitudu i fazu 0 ili (zelena ili ljubičasta tačka

na jediničnom krugu), zavisno od informacionog sadržaja. Na ovaj signal superponira se šum koji ima Gausovu raspodelu amplitude i

jednakoverovatne faze. Proverava se da li je dobijeni signal u levoj ili desnoj poluravni.

1.5

2

j j j g j j p

0.5

1

kva

drat

uri

−0.5

0

Kom

pone

nta

u k

−2

−1.5

−1

K


−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2−2

Komponenta u fazi

IR3OTIR3OT 2828

Modulacija nosiocima u kvadraturiModulacija nosiocima u kvadraturi

Na slici je prikazan prenos pomoću nosilaca u kvadraturi - istovremeno se prenose dva nezavisna modulišuća signala (obično iste maksimalneučestanosti u spektru).p )

U gornjoj i donjoj grani na u predajniku kao nosioci se koriste kosinusoida i sinusoida. Ova dva prostoperiodična signala su fazno pomerena za /2 što odgovara pravom uglu (oni su u kvadraturi).


g p g ( )

IR3OTIR3OT 2929

Modulacija nosiocima u kvadraturiModulacija nosiocima u kvadraturi M d li i i l i l i d j ik j d fi i i Modulisani signal na izlazu iz predajnika je definisan izrazom:

u t u t t u t tL m m 1 0 2 0cos sin

P ij ik ji d d l l i l j Prijemnik se sastoji od dve paralelne grane - na izlazu gornje grane:

ttuttututtutu mmmLA 020110 2sin2coscos2

Nakon filtriranja NF filtrom, na izlazu gornje grane nalazi se samo komponenta na niskim učestanostima:

u t u t

a slična analiza se može ponoviti i za donju granu prijemnika, na čijem se izlazu izdvaja drugi modulišući signal.

u t u ti m1 1

Iako se modulišući signali um1(t) i um2(t) prenose na istoj učestanosti nosioca, pa se modulisani signali preklapaju u spektralnom domenu,

izlazu izdvaja drugi modulišući signal.


njih je moguće potpuno razdvojiti na strani prijema.

IR3OTIR3OT 3030

QPSK modulacija QPSK modulacija –– predajnik i prijemnikpredajnik i prijemnik Di it l i d liš ći i l d lti l k i (bl k ij l l S >P) d Digitalni modulišući signal se demultipleksira (blok serija u paralelu, S->P) na dva

„duplo sporija” digitalna signala, a oni se modulišu nosiocima u kvadraturi. Na strani prijema, nakon množenja nosiocima u kvadraturi, koristi se integrator sa

rasterećenjem (istovremeno zamenjuje NF filtar). Rekonstruisani signal se ponovo

0.00.51.0 p(t)

rasterećenjem (istovremeno zamenjuje NF filtar). Rekonstruisani signal se ponovomultipleksira (P->S) u originalni tok bita, sa 2x većim protokom nego u granama.

Tp(t)

-1.0-0.5

7T5T3TT0

o

dt

t0cos2

T

o

dtn(t)

tUT 0cos1,-1

0,1 KanalS u P

Odl.

Odl.

P u S

q(t)

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

30

b(t)

UL(t)

o

t0sin2 tUT 0sin

q( )7T5T3TT0

0 50.00.51.0 q(t)


-1.0-0.5

7T5T3TT0

IR3OTIR3OT 3131

QPSK QPSK –– idejaideja Bl k š d l t k d t di it l f d l ij (QPSK) Blok šema modulatora kvadraturne digitalne fazne modulacije (QPSK)

sastoji se od dva amplitudska modulatora sa nosiocima „u kvadraturi”. Iz jednog binarnog signala, razdvajajući parne i neparne bite, naprave

d bi i O d j j b lj kl ijse dva binarna niza. Ovo razdvajanje se obavlja u sklopu serija uparalelu (SP).

Šta se dobija ovim razdvajanjem bita?š č Pošto u gornjoj grani modulatora signal p(t) čine samo neparni biti, a signal

q(t) čine samo parni biti, u svakoj grani modulatora je dva puta manjibinarni protok, Vb/2 u odnosu na binarni protok Vb signala na ulazu umodulator.modulator.

Dva puta manji binarni protok znači da je na izlazu množača i u gornjoj i udonjoj grani signal dva puta manje širine spektra.

Izlazni signal, kao zbir ova dva signala ima istu širinu spektra kao i signali ug g p gpojedinim granama. Na ovaj način se dvostruko bolje koristi propusniopseg, odnosno imamo poboljšanje spektralne efikasnosti za dva puta.


QPSK QPSK –– modulisani signal modulisani signal Kod QPSK (kao i kod svih PSK modulacija) informacija se prenosi u Kod QPSK (kao i kod svih PSK modulacija) informacija se prenosi u

fazi signala. Faza modulisanog signala može imati jednu od sledeće četiri vrednosti: 45, 135, 225, 315.

0cos 2 1 , 04Lu t U t i t T

22 , jer je 2s

E UU E PT TT

Alternativni zapis:

0 0cos 2 1 cos sin 2 1 sin , 1,2,3,44 4Lu t U i t U i t i

U ovom slučaju:Dibit 00 d i 1 tj č t f 45

4 4

i=1 2 3 4; Dibitu 00 odgovara i=1, tj. početna faza 45 Dibitu 01 odgovara i=2, tj. početna faza 135 Dibitu 10 odgovara i=3, tj. početna faza 225 Dibitu 11 odgovara i=4, tj. početna faza 315

i=1,2,3,4; -U je amplituda signala (ista uvek, menja se samo faza)- E je energija signala po simbolu; - T je vreme trajanja simbola;


Dibitu 11 odgovara i 4, tj. početna faza 315 je v e e t aja ja s bo a;- svaka faza odgovara jedinstvenom dibitu

IR3OTIR3OT 3333

QPSK QPSK –– demodulacijademodulacija Na ulazu integratora sa resterećenjem u gornjoj grani napon je Na ulazu integratora sa resterećenjem u gornjoj grani napon je

iTEttutu LA 0 4

12cos2cos2

Na izlazu integratora sa resterećenjem u gornjoj i donjoj grani napon je

tiTEti

TE

00 2sin4

12sin22cos4

12cos2

Na izlazu integratora sa resterećenjem u gornjoj i donjoj grani napon je

( 1)

2( ) cos 2 14

kT

DIk T

Eu kT i dt ETT

kT

Snaga šuma (SGSS šuma je 2pN zbog transponovanja šuma TOU->OOU)

( 1)

2( ) sin 2 14

kT

DQk T

Eu kT i dt ETT

u svakoj od grana iznosi22

&0

21 2 ( )2 2

ND N I R N

p Tp H j d p T


0

IR3OTIR3OT 3434

QPSK QPSK –– verovatnoća greškeverovatnoća greške

Izraz za verovatnoću greške u svakoj od grana ima vrednost1 1 12 2 2 22

be

N ND

EET EP erfc erfc erfcp p

Srednja verovatnoća greške po simbolu iznosi

2 N ND p p

2(1 ) (1 ) 2 bQPSK

EP P P P P P P erfc

Srednja verovatnoća greške po bitu za Grejevo mapiranje iznosi

, (1 ) (1 ) 2 e QPSK e e e e e eN

P P P P P P P erfcp

1P E

pa je ova vrednost ista kao u slučaju BPSK!

,,

1(4) 2

e QPSK bb QPSK

N

P EP erfcld p

pa je ova vrednost ista kao u slučaju BPSK!

Verovatnoća greške po bitu kod BPSK i QPSK ima istu vrednost alise verovatnoća greške po simbolu razlikuje (dva puta je veća kodQPSK)


QPSK).

IR3OTIR3OT 3535

QPSK QPSK –– fazorski (konstelacioni) dijagramfazorski (konstelacioni) dijagram• K t l dij l t i l • K t l i i dij i lj• Konstel. dijagram poslatog signala –

četiri plave tačke na dijagramu levo;• Primljeni signal – poslati signal +

š i lj i i l ( t čk )

• Konstelacioni dijagram primljenog signala – poslato 10000 modulisanih signala i na njih je dodat ABGŠ.

• Proverava se u kom kvadrantu je tačka

1.5

22

šum = primljeni signal (crvena tačka). Proverava se u kom kvadrantu je tačka koja odgovara primljenom signalu.

0.5

1

1.5

kvadra

turi

n=0,23+j0.71y=0,94+j1.42

a(1)=(1+j)/sqrt(2)a(2)=(−1+j)/sqrt(2) 0.5

1

1.5

vadra

turi

−1

−0.5

0

mponenta

u k

v

a(1)=(1+j)/sqrt(2)a(2)=(−1+j)/sqrt(2)

−0.5

0

0.5

mponenta

u k

vad

−2 −1 0 1 2−2

−1.5

−1

Kom

a(3)=(−1−j)/sqrt(2) a(4)=(1−j)/sqrt(2)

−2

−1.5

−1Kom

p


−2 −1 0 1 2−2

Komponenta u fazi −2 −1 0 1 2−2

Komponenta u fazi

IR3OTIR3OT 3636

QPSK QPSK –– spektar, spektralna efikasnostspektar, spektralna efikasnost

Verovatnoća greške po bitu (BER) je ista kao kod BPSK:

bitu, po energija Eb1

EerfcP b

b

Spektralna gustina srednje snage (SGSS)

šumasnagegustina spektralna0N,

2 0

N

erfcPb

Spektralna efikasnost je duplo veća nego kod BPSK:

HsbitVB b

/22/ noISInoISI Hzb

HzsbitVB nulebnule

/1.1.1

fTE

TfEfSB2i4

sinc22

2


fTE bb 2sinc4 2

IR3OTIR3OT 3737

MPSK MPSK –– modulisani signal, fazorski dijagrammodulisani signal, fazorski dijagram MPSK M ćih d ti f i l MPSK - M mogućih vrednosti faze signala.

ldMTTkTTktM

ktUtu

bSSS

kkMPSK

;,)1(

;2)1( ),cos()( 0

Fazorski dijagram ima M ekvidistantnih vrednosti faze na rastojanju 2π/M. Povećanjem M smanjuje se rastojanje između faza, pa manji šum može da izazove

grešku pri prenosu.

bSSS)(

Povećanjem M raste spektralna efikasnost, ali i verovatnoća greške pri prenosusignala, što se može nadoknaditi samo povećanjem srednje snage.


MPSK MPSK –– blok šema sistemablok šema sistemasincos)( tUbtUt

)1( ka

kka cos

kkb sin )cos()(sincos)(

0

00

kMPSK

kkMPSK

tUtutUbtUatu

ldMVV bS /

PS

)1()2(

)3(

b

tU 0cos t0cos2 kd

bV

SkT)( SkTa

)( SkTb)()(

S

S

kTakTbarctg

k̂SP

kd̂

bV)(ldM kb

tU 0sin t0sin2

)(tnldMVV bS / SkT

)( SkTb

ldMVV bS / ldMVV bS /

U predajniku se prelazi sa na paralelni prenos sa ldM bita po simbolu, za svakisimbol se u koderu dodeli faza φk, i proračunaju koeficijenti ak i bk, pa se pomoćunjih generiše MPSK simbol (složen post pak!)njih generiše MPSK simbol (složen postupak!).

U prijemniku se odvojeno, zbog nosioca u kvadraturi odredi vrednostkoeficijenata ak i bk, a zatim odredii faza za k-ti simbol i izvrši odlučivanje, kanajbližoj pravoj vrednosti. Konačno, od M-arnih simbiola određenih fazama


generišu se biti (po ldM za svaki simbol u skladu sa kodnom tabelomprimenjenom na predaji).

IR3OTIR3OT 3939

MPSK MPSK –– verovatnoća greškeverovatnoća greške V t ć šk bit i i b l MPSK i t d t i i Verovatnoća greške po bitu i simbolu MPSK sistema date su izrazima

MpldMEerfc

MpEerfcP bS

Me sinsin,

MpldMEerfc

ldMMpEerfc

ldMP

MpMp

N

b

N

Sbe

NN

sin1sin1,

Izraz se može napisati i na druge načine ako se zapazi da važi relacija

ldMEldMTPTPE bbssss )(

Na ovaj način dobijamo fazorski dijagram sa M ekvidistantnih vrednostifaze na rastojanju 2π/M.

P ć j M j j t j j i đ f ( lit d j U

bbssss )(

Povećanjem M smanjuje se rastojanje između faza (amplituda je U za svefazore), pa manji šum može da izazove grešku pri prenosu.

Povećanjem M raste spektralna efikasnost, ali i verovatnoća greške priprenosu signala što se može nadoknaditi samo povećanjem srednje snage


prenosu signala, što se može nadoknaditi samo povećanjem srednje snage.

IR3OTIR3OT 4040

MPSK MPSK –– spektar, spektralna efikasnostspektar, spektralna efikasnost

SGSS MPSK signala:

MfTE

TfEfS

bb

B

22

2

2

logsincMlog2

sinc2

fbb 22 gg

Širina spektra (prenos bez ISI ili do prve nule) i odgovarajuća spektralna efikasnost:

sbit /HzsbitMldMldVB noISIbnoISI

/)()(/


HzsbitMldMldVB nulebnule

/2/)()(/2 .1.1

IR3OTIR3OT 4141

MM--QAM modulacija QAM modulacija -- idejaideja

Spektralna efikasnost postignuta binarnih i kvaternarnih modulacijaobično nije dovoljna, pošto želimo dalje povećanje spektralne efikasnosti. Primer - kod modema, telefonska linija propušta opseg učestanosti širine 3.1kHz, pa

i S ž i k i l 3 1kbi / i Q Sprimenom BPSK možemo preneti maksimalno 3.1kbit/s a primenom QPSKmaksimalno 6.2kbit/s (u praksi se koriste filtri sa kosinusoidalnim zaobljenjem, pa je binarni protok još manji, i iznosi 4.8Kbit/s).

Pri prenosu binarnog signala u osnovnom opsegu učestanosti povećali smo Pri prenosu binarnog signala u osnovnom opsegu učestanosti povećali smo binarni protok tako što smo umesto bita prenosili simbole, tj. umesto binarnog prenosili smo M-arni signal.

Sa druge strane povećavanjem M kod MASK ili MPSK značajno se Sa druge strane, povećavanjem M kod MASK ili MPSK značajno se povećava verovatnoća greške, simboli su sve bliži jedan drugom u fazorskoj ravni.

Kvadraturno amplitudski modulisani signal sa više nivoa (MQAM): oba Kvadraturno amplitudski modulisani signal sa više nivoa (MQAM): oba nosioca u kvadraturi mogu se umesto binarnim, modulisati M-arnim signalom. Tako dobijamo M-QAM.


MM--QAM modulacija QAM modulacija -- predajnikpredajnik

2 M

2 M

Modulator M-QAM signala predstavlja kombinaciju QPSK modulatora i

M2

Modulator M QAM signala predstavlja kombinaciju QPSK modulatora imodulatora za M-arni sistem prenosa u OOU.

Blok predstavlja konvertor iz binarnog u M-arni signal. Na ulazuu konvertor u svakoj grani binarni protok Vb/2, a u konvertoru se svakagrupa od n bita pretvara u jedan od različitih simbola. Pošto se biratako da bude stepen broja 2, brzina prenosa na liniji opisana je izrazom

V V Vb b/ 2

M


VM Ms

b b log log2 2

IR3OTIR3OT 4343

MM--QAM modulacija QAM modulacija -- prijemnikprijemnik St kt M QAM ij ik j k bi ij bl k š ij ik Struktura M-QAM prijemnika je kombinacija blok šeme prijemnika

QPSK signala i M-arnog signala. • Teorijski, kroz liniju veze date širine B moguće je preneti proizvoljno

bit k di d lj lik M b ISImnogo bita u sekundi, za dovoljno veliko M, bez ISI. • I ovde, kao i u M-arnom prenosu u OOU, ograničavajući faktor je

verovatnoća greške, koja se za dati odnos signal/šum značajno pogoršava ć j Msa povećanjem M.

dtTs

M 2

dtTs

M 2


MM--QAM modulacija QAM modulacija –– verovatnoća greškeverovatnoća greške Verovatnoća greške po simbolu za M QAM modulaciju data je izrazom: Verovatnoća greške po simbolu za M-QAM modulaciju data je izrazom:

p

ldMbE

Merfc

MM

eP )1(231

2

gde je Eb srednja energija po jednom bitu na ulazu u prijemnik, pNSGSS šuma, dok je M broj nivoa.

NpMM )1(2

j j

Verovatnoće greške po bitu i simbolu povezane su izrazom:

ePP

a verovatnoća greške po bitu ima vrednost (energija po bitu izražena je preko srednje snage na strani prijema i binarnog protoka):

2loge

bP M

bN

sb Vp

MPM

erfcMM

MldP 2log

)1(231

)(2

preko srednje snage na strani prijema i binarnog protoka):


bNp)()(

IR3OTIR3OT 4545

MM--QAM QAM –– fazorski dijagram, spektralna efikasnostfazorski dijagram, spektralna efikasnost

Širina spektra (prenos bez ISI ili do prve nule) i odgovarajuća spektralna efikasnost:

Konstelacioni dijagram za 16-QAM (sa Grejevim mapiranjem):

HzsbitMldMldVB noISIbnoISI

/)()(/

Po pitanju zauzeća spektra/spektralne

HzsbitMldMldVB nulebnule

/2/)()(/2 .1.1

Po pitanju zauzeća spektra/spektralne efikasnosti MQAM ima potpuno iste osobine kao MPSK (dva tipa modulacija su po tom pitanju ekvivalentna za isti red modulacije M)! Po pitanju verovatnoće greške MPSK i MQAM nisu ekvivalentne (kod MQAM verovatnoća greške je manja nego kod


verovatnoća greške je manja nego kod MPSK za isto M)!

IR3OTIR3OT 4646

MQAM MQAM -- regioni odlučivanjaregioni odlučivanja

Odlučivanje se vrši tako što se proveri u kom kvadrantu (sa koje strane granica odlučivanja) se nalazi primljeni signal, pa se kao rezultat dekodovanja dobija odgovarajuća binarna kombinacija.

Greški na jednom simbolu može da odgovara i greška na većem broju bita, ali uvek važi BER<SER. Obično se BER dodatno smanjuje primenom Grejevog mapiranja.


Kvadratne i nekvadratne MQAMKvadratne i nekvadratne MQAM

Kod nekvadratnih konstelacija eliminišu se tačke na uglovima konstelacije jer je za njih snaga koja se troši pri emitovanju signala maksimalna. Izbacivanjem ovih tačaka iz konstelacije smanjuje se srednja snaga signala. Kod savremenih sistema tokom rada se može menjati veličina konstelacijeKod savremenih sistema, tokom rada se može menjati veličina konstelacije. U V34 preporuci za modeme ide se do 1024-QAM!


Š

Uticaj reda modulacije na performanse sistemaUticaj reda modulacije na performanse sistema

Šta se dobija a šta gubi povećanjem reda modulacije?• Povećanjem M smanjuje se širina spektra, raste spektralna efikasnost, ali se

povećava verovatnoća greške za isti odnos signal-šum (isto Eb/N0) na ulazu ij iku prijemnik.

• Da bi se pri povećanju M održala vrednost verovatnoće greške treba povećati snagu na predaji!

Poređenjem verovatnoće greške za M-arne modulacije zaključujemo:• Porastom M verovatnoća greške za MPSK i MQAM raste. • Porastom M složenost realizacije predajnika i prijemnika raste.• Porastom M broj tačaka na fazorskom (konstelacionom) dijagramu raste.• Za istu vrednost M (M>4), od svih linearnih modulacija najmanju vrednost

verovatnoće greške ima M-QAM modulacija. Porastom M najbrže raste verovatoća greške za MPSK modulaciju.

• U bežičnim sistemima najviši red modulacije za M-QAM je M=256, dok se u slučaju MPSK najčešće koriste QPSK i eventualno 8PSK, i ređe 16PSK modulacija


16PSK modulacija.

IR3OTIR3OT 4949

Verovatnoća greške po bitu za razne modulacijeVerovatnoća greške po bitu za razne modulacije Konstelacija višeg reda za isti simbolski protok obezbeđuje veći binarniKonstelacija višeg reda za isti simbolski protok obezbeđuje veći binarni protok (prednost) ali se isti nivo verovatnoće greške po bitu postiže za veći odnos signal-šum (mana). To znači da, primera radi, za isti kvalitet prenosa kod 16-QAM treba izračiti veću srednju snagu nego kod QPSK. Trenutni odnos signal šum se često menja tokom vremena Ukupan odnos Trenutni odnos signal-šum se često menja tokom vremena. Ukupan odnos signal-šum se deli na podregione, a u svakom trenutku se proverava koja je optimalna modulacija za taj trenutak. Ako je signal ispod praga uspešnog prijema, nije moguće postići BER ispod

d t i i j d d l ij i d t kzadatog nivoa ni sa jednom modulacijom iz datog skupa.

10−1

BPSKQPSK16−QAM64−QAM

10−3

10−2

oca

gres

ke p

o bi

tu

64−QAM256−QAM

10−5

10−4

Ver

ovat

noc


0 5 10 15 20 25 30 3510

−6

Odnos signal/šum SNR

I II III IV V

IR3OTIR3OT 5050

Poređenje digitalnih modulacija Poređenje digitalnih modulacija –– verovatnoća greškeverovatnoća greške

BPSK modulacijabN

S

N

bS

N

be Vp

Perfc

pTP

erfcpE

erfcP21

21

21

C-BFSK modulacijabN

S

N

bS

N

be Vp

PerfcpTPerfc

pEerfcP

221

221

221

bNNN ppp

NC-BFSK modulacijanpbTSP-

bVnpSP-

npbE-

212121

SbSbe V

PerfcTPerfcEerfcP22

122

122

1

nebneneeP 21

21

21

C-BASK modulacijabNNN

e Vpf

pf

pf

222222

pbTSP-

VpSP-

pbE-

212121 NC-BASK modulacija


npebVnpenpeeP2

212

212

21

IR3OTIR3OT 5151

Poređenje digitalnih modulacija Poređenje digitalnih modulacija –– verovatnoća greškeverovatnoća greške

MPSK modulacija

)sin()sin()sin( ldMPerfcldMTPerfcldMEerfcP SbSbMPSKeS

)sin(1)sin(1)sin(1

, MVldMPerfc

ldMMldMTPerfc

ldMMldMEerfc

ldMP SbSb

MPSKeb

)()()(, MVpf

Mpf

Mpf

bNNNMPSKeS

, MVpldMMpldMMpldM bNNN

M-QAM modulacijaQ j

bVNp

ldMSP

Merfc

MM

Np

ldMBTSP

Merfc

MM

Np

ldMbE

Merfc

MM

QAMMeSP 21312

21312

21312

,

bVNp

ldMSP

Merfc

MM

ldMNp

ldMBTSP

Merfc

MM

ldMNp

ldMbE

Merfc

MM

ldMQAMMebP 21312

21312

21312

,

bNpNpNp


Poređenje digitalnih modulacija Poređenje digitalnih modulacija –– spektralna efikasnostspektralna efikasnost

MPSK, MASK i M-QAM modulacija – po Nyquist-u, bez ISI:

)1()1(

b VV

B )1(// MQAMMMASKMPSK VldM

B

ldM

)1(//

QAMMMASKMPSK

MPSK, MASK i M-QAM modulacija – signaliziranje sa pravougaonim i l i k it ij l t ji ISIimpulsima, kriterijum prve nule, postoji ISI:

Mb

QAMMMASKMPSK VldMV

B 22

// MQAMMMASKMPSK ldM//

2//ldM

QAMMMASKMPSK


2// QAMMMASKMPSK

IR3OTIR3OT 5353

Documents

IR3OT Cas12 Digitalne Modulacije 2013