Prof. dr Zagorka Gospavić dipl. inž. geod.

Školska 2012/2013. godina

INŽENJERSKA GEODEZIJA 1

Univerzitet u BeograduGrađevinski fakultet

Katedra za geodeziju i geoinformatiku

Različiti slučajevi obeležavanja na gradilištu

2

Različiti slučajevi obeležavanja tačaka

Obeležavanje pojedinačnih tačaka

Obeležavanje tačaka na krajevima pravih i krivih linija oblika kružnice, klotoide, kubne parabole, kao i na krajevima proizvoljnih krivih linija

Obeležavanje detaljnih tačaka na pravim i krivim linijama

Obeležavanje tačaka koje predstavljaju temena poligona u horizontalnoj, vertikalnoj ili kosoj ravni

Obeležavanje karakterističnih tačaka složenih površina

3

Obeležavanje pravolinijske ose (pravca) u horizontalnoj ravni

Pravac je definisan pomoću dve tačke (krajnje)

Krajnje tačke pravca se mogu obeležiti na neki od načina objašnjenih na prethodnim predavanjima (polarnom metodom, ortogonalnom metodom, GPS metodom,...)

Često se javlja potreba za obeležavanjem većeg broja međutačaka na pravcu (naročito izraženo kod dugačkih pravaca), tj. detaljnim obeležavanjem pravca

U praksi se uglavnom javljaju dva slučaja detaljnog obeležavanja pravca:

kada se krajnje tačke pravca dogledaju

kada se krajnje tačke pravca ne dogledaju

4

Detaljno obeležavanje pravca kada se krajnje tačke dogledaju - I način

Kada se krajnje tačke pravca dogledaju obeležavanje međutačaka je znatno olakšano

Najprostiji i najmanje precizan način detaljnog obeležavanja u tom slučaju je obeležavanje pomoću znački

Rukovodilac obeležavanja stojeći iza značke na tački A nišani okom ka znački koju jedan pomoćni radnik drži na tački B, drugi pomoćni radnik noseći značku od tačke A ka tački B obeležava međutačke kada mu rukovodilac obeležavanja potvrdi da je na pravcu; prilikom ovakvog obeležavanja važno je da se značke drže što je moguće vertikalnije

BA

1

5

Detaljno obeležavanje pravca kada se krajnje tačke dogledaju - II način

Precizniji način detaljnog obeležavanja pravca podrazumeva korišćenje teodolita

Instrument se postavi na tačku A i direktno se vizira signal na tački B, alhidada se zakoči u tom položaju, a na pravcu vizure se obeležavaju međutačke; ovo obeležavanje se može vršiti u jednom ili dva položaja durbina (obeležavanje sa običnom ili povećanom tačnošću)

BA

1

6

Detaljno obeležavanje pravca kada se krajnje tačke dogledaju

7

Detaljno obeležavanje pravca kada se krajnje tačke ne dogledaju - I način

Najprostiji i najmanje precizan način detaljnog obeležavanja u tom slučaju je obeležavanje pomoću znački

Mora se pronaći mesto između tačaka A i B sa kojeg se istovremeno mogu videti te tačke (krajnje tačke pravca čije se detaljno obeležavanje vrši)

Jedan radnik drži značku na tački C, a drugi na tački D, pri čemu su na tačkama A i B prethodno postavljene značke; radnik koji stoji na tački D pokazuje radniku koji stoji na tački C gde treba da se pomeri da bi došao na pravac AD; kada radnik koji stoji na tački C dođe na željeni pravac on govori radniku koji stoji na tački D gde treba da se pomeri da bi došao na pravac BC; postupak se naizmenično ponavlja dok oba radnika ne dođu na pravac AB

C

A

D

B

DC

A B

8

Detaljno obeležavanje pravca kada se krajnje tačke ne dogledaju - II način

Ovaj način obeležavanja se primenjuje kada je na terenu moguće odabrati tačku P koja je približno na pravcu AB, tako da se sa te tačke vide tačke A i B; na terenu se meri prelomni ugao na tački P i dužine i

Usvaja se:

Površina trougla se u tom slučaju može sračunati na dva načina:

Odatle sledi:

Na kraju se tačka P odmeranjem ekscentriciteta pomera u tačku T; radi kontrole treba ponovo izmeriti ugao i uporediti ga sa teoretskom vrednošću od 180°

a b

P

T

A B

ABdba

sin22

ba

eba

P

sin

baba

e

e

9

Detaljno obeležavanje pravca kada se krajnje tačke ne dogledaju - III način

Ovaj način obeležavanja se primenjuje kada na terenu nije moguće odabrati tačku P koja je približno na pravcu AB, tako da se sa te tačke vide tačke A i B, već se mora odabrati tačka koja je znatno van pravca; na terenu se meri ugao na tački P i dužine i

Da bi se pravac AB mogao detaljno obeležiti neophodno je primenom tangensne teoreme sračunati uglove i :

Detaljno obeležavanje pravca AB sa tačke A se vrši tako što se na tačku A postavi instrument i zauzme ugao u odnosu na pravac AP

a b

22 ,

290

2

ctgbaba

arctg

22 ,

22

A

P

B

10

Obeležavanje osa objekta na građevinskim profilima

11

Obeležavanje osa temelja i čašice stuba

12

Detaljno obeležavanje kružne krivine ortogonalnom metodom - I slučaj

Ova metoda zahteva da prethodno na terenu budu obeležene glavne tačke kružne krivine (PK, SK, KK)

Apscisa se u ovom slučaju odmera duž pravca tangente, a ordinata u pravcu upravnom na prethodno pomenuti pravac

Za usvojenu vrednost dužine segmenta kružnog luka za svaku tačku računaju se njena apscisa i ordinata:

ix

PK

Tn

KKR

R

O

Tn-1Tn+1

SKi

iy

R

l180

iRxi sin

iRyi cos1

13

Detaljno obeležavanje kružne krivine ortogonalnom metodom - II slučaj

Ova metoda zahteva da prethodno na terenu budu obeležene glavne tačke kružne krivine (PK, SK, KK)

Apscisa se u ovom slučaju odmera duž pravca tetive PK-KK, a ordinata u pravcu upravnom na prethodno pomenuti pravac

Za usvojenu vrednost dužine segmenta kružnog luka za svaku tačku računaju se njena apscisa i ordinata:

ix iy

R

l180

2

cos12

cos RRRyi

iiii yhyxt

x '' ,2

PKKK

R R

OTn-1

Tn+1

SK

i

2cos1

2cos ,

2sin2

RRRhRt

2

sinRxi

14

Obeležavanje tačaka u novoj horizontalnoj ravni (pozicija stajališta određena presekom pravaca nazad)

Pi S

T1

T2

T3

Ti - tačke sa poznatim koordinatamaS - novo stajalište čije se koordinate određuju presekom pravaca nazadPi - tačka čije se obeležavanje vrši

15

HR - visina kontrolnog reperalR - odsečak na letvi iznad kontrolnog reperaHviz - visina vizureHproj - projektovana visina tačke

Obeležavanje projektovane visine tačke

HR

Hviz=HR+lR

lR

Hproj

L=Hproj-Hviz

16

Prenos projektovane visine tačke na visoki objekat

Hproj (projektovana visina tačke)

Pantljika mora biti dobro zategnuta i vertikalna!

vagres - ranije obeležen nivelirom

17

Obeležavanje visine tačke kroz vertikalno okno

Prilikom određivanja visine tačke u podzemnom hodniku trebalo bi uzeti u obzir i koeficijent istezanja pantljike na radnoj temperaturi, kao i grešku komparisanja pantljike!

TABRRT llllHH

18

Visinsko obeležavanje linije projektovanog nagiba

Linija projektovanog nagiba najčešće predstavlja niveletu puta, pruge, cevovoda, kanala, itd.

To može biti prava linija definisana dvema krajnjim tačkama ili kriva linija definisana većim brojem tačaka

Za obeležavanje linije projektovanog nagiba mogu se koristiti niveliri, teodoliti, GPS uređaji, a u određenim slučajevima i tzv. vizurni krstovi

19

Obeležavanje linije projektovanog nagiba nivelirom

Obeležavanje linije projektovanog nagiba nivelirom podrazumeva pre svega određivanje kota niza tačaka kojima će biti diskretizovana ta linija, a zatim i samo obeležavanje tih tačaka na terenu:

- kota tačke na liniji projektovanog nagiba na proizvoljnom rastojanju

- kota početne, odnosno krajnje tačke linije projektovanog nagiba

- horizontalno rastojanje između krajnjih tačaka linije projektovanog nagiba

- horizontalno rastojanje između tačke za koju se računa kota i početne tačke linije projektovanog nagiba

iAiAiAB dDH

HhHHHHH

BA HH ,

iH

D

id

id

20

Obeležavanje linije projektovanog nagiba nivelirom - nastavak

Sam postupak obeležavanja tačke na liniji projektovanog nagiba na terenu podrazumeva određivanje kote kočića kojim se materijalizuje ta tačka (nivelanjem) i upoređivanje te kote dobijene nivelanjem sa projektovanom kotom tačke

Na kočiću se upisuje razlika projektovane i nivelane kote

( ; sa prethodnog slajda), pri čemu pozitivna vrednost razlike ukazuje na to da je na tom mestu potrebno nasuti teren (za naznačenu vrednost visinske razlike), dok negativna vrednost ukazuje na to da je na tom mestu potrebno vršiti iskop terena (takođe za naznačenu vrednost visinske razlike)

nivproj HHh iHH proj

21

Obeležavanje linije projektovanog nagiba teodolitom

Ovakav način obeležavanja primenjuje se za duže trase sa većim nagibima kada je potrebno u nizu (praktično u kontinuitetu) obeležiti tačke na projektovanim visinama

Kod obeležavanja linije projektovanog nagiba u kontinuitetu mogu se pojaviti dva slučaja:

da su krajnje tačke obeležene na projektovanim visinama

da krajnje tačke nisu obeležene na projektovanim visinama

Suština ovakvog načina obeležavanja linije projektovanog nagiba (bez obzira na prethodno pomenute slučajeve) je u uspostavljanju paralelnosti vizure instrumenta sa linijom projektovanog nagiba koju treba obeležiti

22

Obeležavanje linije projektovanog nagiba teodolitom - I slučaj

Kada su krajnje tačke obeležene na projektovanim visinama, na tačku A se postavi instrument i izmeri njegova visina , a na letvi postavljenoj na tački B se navizira čitanje čime se uspostavlja paralelnost vizure i linije projektovanog nagiba

Nakon toga se na željenim mestima na pravcu AB obeležavaju projektovane visine tačaka i to tako što se na kočićima upisuju razlike

koje i u ovom slučaju ukazuju na potrebu nasipanja ili iskopa terena na konkretnom mestu

i

ilB

ilH ii

23

Obeležavanje linije projektovanog nagiba teodolitom - II slučaj

U ovom slučaju je potrebno da budu poznate projektovane kote krajnjih tačaka i , kao i da te tačke budu obeležene na terenu i sračunate razlike njihovih projektovanih i obeleženih kota i

, gde su i obeležene kote krajnjih tačaka

Nakon što se instrument postavi na tačku A i izmeri njegova visina , na letvi postavljenoj na tački B navizira se čitanje čime se uspostavlja paralelnost vizure i linije projektovanog nagiba

AH

i

BH

AH ' BH 'AAA HHH '

BBB HHH '

BAB HHil

24

Nakon uspostavljanja paralelnosti vizure i linije projektovanog nagiba na željenim mestima na pravcu AB obeležavaju se projektovane visine tačaka i to tako što se na kočićima upisuju razlike koje i u ovom slučaju ukazuju na potrebu nasipanja (pozitivna vrednost visinske razlike) ili iskopa (negativna vrednost visinske razlike) terena na konkretnom mestu

Obeležavanje linije projektovanog nagiba teodolitom - II slučaj (nastavak)

BBii HllH

25

Obeležavanje linije projektovanog nagiba vizurnim krstovima

Ovo je pomoćna metoda kojom se postiže manja tačnost obeležavanja linije projektovanog nagiba

Za primenu ove metode potrebna su tri vizurna krsta (letve zakovane u obliku slova T) iste dužine (tj. visine), a neophodno je i da krajnje tačke linije projektovanog nagiba budu obeležene na projektovanim visinama

Ova metoda se često koristi u građevinarstvu za kontrolu iskopa ili nasipa

26

Geodetska kontrola pozicije i vertikalnosti stuba pri montaži

27

Obeležavanje krivolinijske ose (krivine) u vertikalnoj ravni

Na prethodnim predavanjima bilo reči o krivinama u vertikalnoj ravni, tj. vertikalnim krivinama

Date formule za računanje kota glavnih i detaljnih tačaka tih krivina

Samo obeležavanje kota može se vršiti nivelirom uz uslov da je na terenu prethodno obeležena neka tačka sa poznatom visinom koja bi se koristila kao polazni reper

28

Obeležavanje vertikalne ravni

nivelir (za prenos visina na objektu)

pomoćna osa

teodolit (za uspostavljanje vertikalne ravni)

letva

29

Visinsko obeležavanje projektovane površi

U praksi se često javlja potreba za visinskim obeležavanjem ravnih ili zakrivljenih površi

Geodetski posmatrano te površi se moraju podeliti na manje segmente u vidu mreže pravougaonika ili kvadrata čija temena (čvorove mreže) treba visinski obeležiti na terenu

Gustina grida zavisi prvenstveno od toga da li se radi o ravnoj ili zakrivljenoj površi (gušća mreža za zakrivljene površi)

Površi su visinski definisane podužnim i poprečnim padom (ravne površi) ili nekom matematičkom funkcijom (zakrivljene površi)

XYfh ,

30

Obeležavanje površi zadatog nagiba (ravne površi)

Najčešće je u pitanju obeležavanje nekog igrališta, platoa i sl.

Projektovana površ je definisana graničnim tačkama čije su koordinate i kote poznate

31

Obeležavanje površi zadatog nagiba (ravne površi) - nastavak

Pre samog obeležavanja potrebno je za sve čvorne tačke grida sračunati njihove visine (za plato prikazan na slici na prethodnom slajdu):

Na sličan način se računaju i kote svih preostalih čvornih tačaka

Za obeležavanje na terenu bi se u ovom slučaju veoma uspešno mogla primeniti ortogonalna metoda obeležavanja tačaka primenom totalne stanice (linijske tačke i tačke na upravnoj)

22 )()( ABABBA XXYYd

CA

CA

BA

AB

d

HHi

d

HHi

100 ,100

%2%1

22 )()( ACACCA XXYYd

8 ,

4CABA d

nd

m

100 ,

1002

101

2

inHH

imHH AA

32

Obeležavanje visokog nasipa

Najčešće se javljaju kod nasutih brana, a mogu predstavljati i odbrambene nasipe za regulaciju vodenih tokova

33

Specijalni instrumenti za visinsko obeležavanje

Za visinsko obeležavanje mogu se koristiti i:

laserski niveliri

optički ili laserski viskovi (tzv. ZNL instrumenti)

laserski nivelir

nadirni optički visak

zenitni optički visak

34

Visinsko obeležavanje laserskim nivelirom

Rotaciona ravan:- horizontalna- vertikalna- kosa (projektom definisan pad)

35

Primena laserskih nivelira u građevinarstvu

Iskop kanala

Betoniranje ploče

36

Visinsko obeležavanje optičkim ili laserskim viskom (ZNL instrumentom)

Prelom vizure:- ka gore- ka dole

Umesto ZNL-a može se koristiti teodolit

37

Obeležavanje vertikalne linije ZNL-om

38

Obeležavanje vertikalne linije ZNL-om (nastavak)

specijalna markica

39

Izgradnja puta

40

Proširenje puta

41

I za kraj...