Institutionen för

pedagogik, didaktik och

utbildningsstudier

Examensarbete i

utbildningsvetenskap

inom allmänt

utbildningsområde,

15 hp

Introduktionen av addition och subtraktion i

årskurs ett. Med fokus på läroböcker och

lärares förhållningssätt till dessa.

Linda Djurström

Handledare: Cecilia Ferm Thorgersen

Examinator: Johan Prytz

Rapport nr: 2011ht5045

1

Sammanfattning:

Syftet med detta examensarbete är att studera hur addition och subtraktion introduceras i årskurs

ett. Fokuset kommer att ligga på läroböckerna. I studien kommer det att undersökas hur

läroböcker väljer att introducera addition och subtraktion samt hur lärare väljer att förhålla sig till

dessa läroböcker och hur de använder sig av dem i undervisningen av addition och subtraktion.

De valda metoderna för att undersöka detta syfte är samtalsintervjuundersökningar och kvalitativ

textanalys. Fyra stycken lärare har blivit intervjuade och utifrån dem har tre läroböcker valts ut till

analys. Detta examensarbete försöker inte att generalisera att det ser ut på detta sätt i alla fall, utan

försöker belysa hur det kan se ut. I studien har böckerna analyserats utefter områdena

utformning, bearbetning av innehåll och konkretisering. Det framkommer att böckerna både kan

likna varandra och skilja sig ifrån varandra inom dessa områden. I intervjuerna av lärarna sätts

böckerna in i ett sammanhang och det framkommer att dessa lärares undervisning inte enbart

fokuserar på boken.

Nyckelord: Matematik, tidiga skolår, intervju, läroböcker samt addition och subtraktion.

2

Innehåll

1. Inledning .....................................................................................................................4

2. Bakgrund .....................................................................................................................5

3. Litteraturöversikt .......................................................................................................7

3.1. Matematikdidaktik ..................................................................................7

3.2. Addition och Subtraktion .....................................................................7

3.2.1. Grundläggande taluppfattning .............................................................7

3.2.2. Grundläggande additionsoperationer ..................................................8

3.2.3. Grundläggande subtraktionsoperationer ............................................8

3.2.4. Öppen utsaga ..........................................................................................9

3.2.5. Ta bort, lägga till och jämföra ..............................................................9

3.2.6. Additions- och subtraktionsstrategier .................................................9

3.2.7. Den kommutativa lagen ..................................................................... 10

3.2.8. Barns tidigare kunskaper och individualisering. ............................. 10

3.2.9. Språk och Matematik .......................................................................... 11

3.2.10. Konkretisering .................................................................................... 11

3.3. Läroboken ............................................................................................ 12

3.3.1. Definition av lärobok ......................................................................... 12

3.3.2. Lärobokens funktion .......................................................................... 13

3.3.3. Förhållningssätt till läroböcker .......................................................... 13

4. Syfte och frågeställningar ....................................................................................... 15

4.1. Syfte ....................................................................................................... 15

4.2. Frågeställningar .................................................................................... 15

5. Metod ....................................................................................................................... 16

5.1. Metod .................................................................................................... 16

5.1.1. Samtalsintervjuundersökningar ............................................ 16

5.1.2. Kvalitativ textanalys ............................................................... 17

5.2. Urval ...................................................................................................... 18

5.3. Genomförande .................................................................................... 19

5.4. Etiska aspekter ..................................................................................... 20

5.5. Reflektion över metod ........................................................................ 20

3

6. Redovisning och analys .......................................................................................... 22

6.1. Läroboksanalys .................................................................................... 22

6.1.1. Redovisning: Utformning ..................................................... 22

6.1.2. Analys: Hur kan läroböcker välja att introducera addition och

subtraktion i årskurs ett, sett till bokens övergripande utformning? . 23

6.1.3. Redovisning: Innehåll ............................................................ 23

6.1.4. Analys: Hur kan läroböcker välja att introducera addition och

subtraktion i årskurs ett, sett till bearbetningen av innehållet i boken?27

6.1.5. Redovisning: Konkretisering ................................................ 29

6.1.6. Analys: Hur kan läroböcker välja att introducera addition och

subtraktion i årskurs ett, sett till konkretiseringen i boken? ............... 31

6.2. Intervjuer med lärare .......................................................................... 33

6.2.1. Redovisning: Lärares förhållningssätt till matematikboken med

fokus på addition och subtraktion. ......................................................... 33

6.2.2. Analys: Vad har lärare för förhållningssätt till matematikboken,

med fokus på addition och subtraktion i årskurs ett? .......................... 35

6.2.3. Redovisning: Undervisningen inom introducerandet av addition

och subtraktion. ......................................................................................... 37

6.2.4. Analys: Hur ser lärare på sin egen undervisning inom addition och

subtraktion i årskurs ett, utöver matematikboken? .............................. 39

7. Diskussion................................................................................................................ 41

8. Konklusion .............................................................................................................. 47

9. Referenser ................................................................................................................ 48

9.1. Tryckta källor: ...................................................................................... 48

9.2. Elektroniska källor: ............................................................................. 49

9.3. Läroböcker: .......................................................................................... 51

9.4. Bilder ..................................................................................................... 51

Bilaga 1 - Intervjuguide .................................................................................................. 52

Bilaga 2 - Analysredskap till läroböckerna ................................................................... 53

4

1. Inledning

Detta examensarbete kommer att fokusera på hur addition och subtraktion introduceras i årskurs

ett genom läroböcker. Det kommer också att lägga fokus på hur lärare förhåller sig till och hur de

sätter in dessa böcker i ett sammanhang.

Via min utbildning och egen skoltid har jag fått intrycket att addition och subtraktion utgör två

stora områden i de tidigare årskurserna inom matematiken. De utgör en grund för framtida

lärande i matematik. Därför blir det intressant att studera hur dessa två områden introduceras i

årskurs ett.

Att fokus lagts på läroböcker har att göra med att jag även fått intrycket att varje lärare inom

matematiken har en lärobok. Det verkar som läroboken har en stor roll i

matematikundervisningen. Det är därför intressant att studera hur dessa två områden tas upp i

läroböcker ämnade för årskurs ett.

Jag har dock stött på lärare som använder sig av boken på olika sätt. Detta leder till att även

om lärarna använder samma läroböcker kan deras undervisning se olika ut. Det blir då intressant

att se hur dessa böcker kan sättas in i ett sammanhang, det vill säga hur lärare använder sig av

böckerna och sätter in dem i ett sammanhang.

Eftersom jag fått intrycket av att både addition, subtraktion och läroboken har en stor roll i

den tidiga undervisningen av matematik är det intressant att reflektera över hur dessa områden

tas upp och bearbetas i läroböcker samt hur de används och sätts in i ett sammanhang av

verksamma lärare.

5

2. Bakgrund

I denna bakgrund kommer först addition och subtraktions roll i undervisningen i de tidiga

skolåren att beröras, varefter läromedlen och deras roll i matematikundervisningen tas upp för

bearbetning. Bakgrunden är till för att sätta in ämnena i ett sammanhang och visa på deras

relevans för matematikundervisningen.

I kursplanen för matematik uttrycks ”De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i

olika situationer” (Skolverket, 2011, s.63) och ”Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid

huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas

användning i olika situationer” (Skolverket, 2011, s.63) som centralt innehåll i årskurs 1–3.

Kursplanen tar upp angående de kunskaper som anses vara godtagbara för elever i slutet av

skolår 3 att "Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning

till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med

tillfredsställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra

räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat

talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med

tillfredsställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–200" (Skolverket, 2011, s.67).

Enligt kursplanen ser man att addition och subtraktion anses ha en roll i

matematikundervisningen i de tidiga skolåren. Elever måste ha en god taluppfattning för att

kunna lära sig matematik påstår Löwing (2008, s.39). En viktig del av taluppfattningen är att

kunna behärska grundläggande additions- och subtraktionsoperationer med flyt (Löwing, 2008,

s.67).

Det finns en diskussion i Sverige om ett alltför starkt läromedelsberoende i

matematikundervisningen (Johansson, 2006, s.1). Johansson (2003, s.21) uttrycker att det även

förekommer i andra länder och inte enbart i Sverige. Englund (1999, s.327) framhåller att

läromedlen länge har varit föremål för kritik i debatten om skolan. Läroböckerna har ansetts vara

för styrande och ett hinder i undervisningen. Johnsson Harrie (2009, s.18) hävdar att läromedlens

betydelse för undervisningen har betonats i tidigare forskning.

En diskussion om detta återfinns hos Löwing och Kilborn (2002, s.116) De förstår inte varför

det klagas över läromedlens styrande inverkan och tycker inte att varje lärare, skola ska behöva

skriva ett eget läromedel då lärarna har allt tyngre arbetsuppgifter och kursplanens mål är vagt

formulerade. Löwing och Kilborn anser att det är utbildningen och kursplanens vaga mål som ger

lärare dåliga förutsättningar att frigöra sig från läromedlet. De hävdar att om lärare använder ett

läromedel och följer det slaviskt så ökar kravet på själva läromedlet.

Johnsson Harrie tar i sin avhandling upp att en statlig förhandsgranskning av läroböcker

infördes 1938 i Sverige. Där skulle böckerna uppfylla kriterier för att få användas som lärobok.

Den avskaffades helt 1991 och vid tiden för studien var det marknadens producenter och

6

konsumenter som bedömde kvaliteten (2009, s.10). Johnsson Harrie (2009, s.223) tar även upp i

sin avhandling att det finns en indirekt statlig påverkan där det är tänkt att läromedel ska väljas ut

av professionella lärare utifrån mål i läroplan och kursplan samt att staten kan göra

efterhandsgranskningar av läromedel via undersökningar av skolverket.

Lusten att lära - med fokus på matematik är en rapport från skolverket som utgår från en

kvalitetsgranskning från år 2001–2002. En grupp utbildningsinspektörer genomförde

granskningen (Skolverket, 2003, s.7). I rapporten tydliggörs det att lek, språkstimulerande

aktiviteter och temaarbete används mycket under de tidiga skolåren. Läromedel och arbetssätt är

varierande och innehållet är omväxlande och mycket konkret. Inspektörerna skriver att elevernas

lust att lära, särskilt i matematik förändras under grundskolans år, att de fria arbetsätten under de

tidiga skolåren övergår till ett mer formellt lärande. Detta har i vissa fall redan skett i årskurs tre.

Rapporten tar upp att läroboken tidigt ges en central roll av många lärare och att det i vissa fall

lett till en positiv utveckling men att det handlar om hur boken används (Skolverket, 2003, s.16–

18). Rapporten (Skolverket, 2003, s.39) betonar att matematikundervisningen tycks vara det ämne

som är som mest beroende av läroboken. Detta på gott och ont då en bra lärobok kan leda till en

positiv utveckling av undervisningspraktiken, men ett alltför ensidigt användande kan leda till

enformighet och avståndstagande till ämnet hos elever. Rapporten tar vidare upp att läroboken

har en dominerande roll för undervisningen i både positiva och negativa termer och för elevernas

lust och olust inför matematikinlärandet. De tar upp att detta gäller delvis för de tidiga skolåren

men framförallt från år fyra och uppåt.

Med grund i ovanstående kommer denna studie att undersöka hur läroböcker i årskurs ett

väljer att ta upp addition och subtraktion. Den kommer att undersöka lärares förhållningssätt till

böckerna och hur böckerna sätts in i ett undervisningssammanhang.

7

3. Litteraturöversikt

I denna litteraturöversikt kommer först begreppet matematikdidaktik att presenteras, sedan

teorier angående addition och subtraktion för att sedan avslutas med teorier angående läroböcker.

Här kommer tidigare forskning, begrepp och teoretiska utgångspunkter som lägger grunden för

arbetet att tas upp.

3.1. Matematikdidaktik

Didaktik handlar om frågor som rör vem som ska lära sig, vad någon ska lära sig, när någon ska

lära sig, med vem någon ska lära sig, var någon ska lära sig, hur någon ska lära sig, varför någon

ska lära sig och för vad någon ska lära sig (Jank & Meyer, 1997, s.17–18). Ahlberg (1992, s.14–15)

tar upp att didaktikens frågeställningar rör urvalet av ämnesinnehåll och undervisningsformer.

Hon nämner att det är relevant att studera vad som ska behandlas i undervisningen, hur

undervisningen ska utformas och varför ett visst innehåll ska tas upp för bearbetning ur ett

läroplansteoretiskt perspektiv. Hon skriver att dessa frågeställningar finns för den enskilda läraren

dagligen.

3.2. Addition och Subtraktion

Aritmetik handlar om räkning med de hela talen (Löwing, 2008, s.294). Nationalencyklopedin

skriver att aritmetik behandlar de fyra räknesätten (Nationalencyklopedin, 2011a) och att de fyra

räknesätten är addition, subtraktion, multiplikation och division (Nationalencyklopedin (2011b).

Kilborn tar upp att addition kan reduceras till uppräkning. Han beskriver två mängder med

föremål som inte innehåller något gemensamt föremål som slås ihop till en ny mängd som

innehåller alla föremål från de tidigare mängderna. Därefter görs en uppräkning av föremålen i

den nya mängden (1997, s.25). Ett vanligt sätt att införa subtraktion är att betrakta det som

omvänd addition. Det finns dock utifrån barns tankeformar tre olika typer av

subtraktionsproblem. Det vill säga ta bort, lägga till och jämföra (Kilborn, 1997, s.39). Även

Löwing (2008, s.85–86) pekar på att subtraktion brukar antas enbart handla om att ta bort,

minska men att det handlar om tre sätt.

Nu följer vidare teorier och begrepp angående addition och subtraktion i de tidiga skolåren.

3.2.1. Grundläggande taluppfattning

Löwing påpekar att eleverna måste ha en god taluppfattning för att kunna utföra beräkningar. Att

kunna additions och subtraktionsoperationer med flyt ingår i taluppfattningen. Eleverna ska inte

behöva lägga ner extra tankekraft på grundläggande delberäkningar som ingår i större beräkningar

8

(2008, s.67). De ska kunna använda subtraktion i andra kommande områden som negativa tal.

Dessa grundläggande strategier bygger eleverna upp under de första skolåren inom talområde 0–

100. För att kunskapen ska kunna generaliseras måste de tillägna sig ett bra förhållningssätt till

subtraktion så tidigt som möjligt (Löwing, 2008, s.69).

3.2.2. Grundläggande additionsoperationer

Löwing och Kilborn (2003) skriver att 190 kombinationer brukar räknas till de grundläggande

additionsoperationerna och de som behärskar dessa har stora chanser att få ett flyt vid addition.

De skriver att dessa utgör en grund under de första två skolåren i skriftlig och muntlig addition

(s.44–45). För att underlätta inlärningen måste det försöka hittas mönster i det som ska läras in.

Fokuset ligger först på de 45 kombinationer som utgör lilla additionstabellen (Löwing & Kilborn,

2003, s.46). Löwing och Kilborn visar den på följande sätt:

Bild 1 (2003, s.46). Tiokamraterna kan urskiljas i denna tabell. Sollervall (2007, s.21) skriver att två

tal som har summan tio är tiokamrater och god kännedom om dem underlättar vid

tiotalsövergångar. Dubblor finns även med och Löwing (2008, s.104) skriver att en dubbla är en

addition av två lika tal. En liknande triangel återfinns i Löwings bok (2008, s.74). Där utelämnar

hon dock tiokamraterna.

3.2.3. Grundläggande subtraktionsoperationer

De grundläggande subtraktionsoperationerna beskrivs även som 190 stycken kombinationer. De

som behärskar dem har stora chanser att lyckas vid subtraktion som huvudräkning. Även här kan

mönster finnas och det kan underlätta inlärningen av att utnyttja dem (Löwing & Kilborn, 2003,

s.60–61). En triangel av lilla subtraktionstabellen visas även:

9

Bild 2 (Löwing & Kilborn, 2003, s.62). Löwing (2008, s.90) tar också upp lilla

subtraktionstabellen men i talområde 1–9. Hon skriver att ett första steg är att lära sig dessa

kombinationer.

3.2.4. Öppen utsaga

Löwing (2008) påpekar att det är viktigt att eleverna lär sig att dela upp tal i termer och inte bara

bilda summan. Detta kan hjälpa vid tiotalsövergångar. Detta sker lämpligast enligt henne genom

övningar med öppen utsaga. De ska övas samtidigt som motsvarande additioner övas och de kan

ses som en förövning till subtraktionen (s.78). En subtraktion kan förekomma på två olika sätt i

ett läromedel, med minustecken eller öppen utsaga. En öppen utsaga kan se ut som 7+_=12

(Kilborn, 1997, s.45). Löwing (2008, s.90) menar att varje subtraktionsproblem har sina

motsvarigheter i additioner eller öppna additionsutsagor. Hon menar att skrivsättet på

operationerna även borde vändas på så att likhetstecknet skrivs före additionstecknet.

3.2.5. Ta bort, lägga till och jämföra

Kilborn (1997, s.39–40) skriver att det finns tre problemtyper inom subtraktion, det vill säga ta

bort, lägga till och jämföra. Han ger exempel till dessa. Vid ta bort talar han om att någon har 12

kronor och ger bort 7 kronor och ställer frågan hur många som är kvar. Vid lägga till ska någon

köpa en tidning för 12 kronor men har bara 7 kronor och frågan hur många som saknas ställs.

Jämföra kan vara att någon har 12 koppar och 7 tefat och ska svara på hur många fler koppar än

tefat den har.

3.2.6. Additions- och subtraktionsstrategier

Carpenter och Moser (1984) tar upp additionsstrategierna counting all, counting on from first, counting

on from larger, recall och derived facts (s.181). Löwing beskriver motsvarande strategier med

översättningarna räkna från början (räkna alla), räkna från första termen och räkna från största termen.

Recall och derived facts kan ställas mot benämningen tidigare känd kunskap (2008, s.70–71). Counting

all handlar om att det finns två mängder med föremål som representeras av fingrar eller objekt.

Unionen av dessa två mängder räknas med början på ett. Vid counting on from first påbörjas

räkningen från det första angivna talet i additionen, det vill säga den första termen. Nästa term

avgör hur många steg som det ska räknas vidare i. Vid counting on from larger påbörjas räkningen

från det största talet i additionen, det vill säga den största termen. Den andra termen avgör hur

många steg det sedan ska räknas vidare i. Recall beskrivs som när någon kan hämta svaret ur

långtidsminnet utan att räkna. Derived facts beskrivs som att någon kan hämta svaret från ett

ihågkommet talfakta (Carpenter & Moser, 1984, s.180–181). Carpenter och Moser (1984, s.196)

10

ger ett exempel på ett barn som löser additionen 6+8 och svarar att 6+6=12 och 6+8 är två mer

än 12.

Carpenter och Moser tar även upp subtraktionsstrategierna seperating from, adding on, matching,

counting down from och counting up from given (1984, s.182). Löwing tar upp dessa som ta bort,

komplettera (lägga till), jämföra, nedräkning till återstoden och nedräkning till delen (2008, s.88–89).

Seperating from handlar om att det finns en mängd objekt eller fingrar, där ett visst antal tas bort.

Svaret blir de föremål som finns kvar i mängden. Detta kan användas vid exempelvis vid

uppgiften där man har tre kronor och ger bort en, och vill ha reda på hur många man har kvar.

Adding on handlar om att det redan finns ett visst antal föremål dit ytterligare föremål läggs till,

tills ett bestämt antal med föremål har nåtts. Svaret nås genom att räkna föremålen som lagts till.

Detta kan till exempelvis användas vid uppgiften där man har en krona och ska ha tre kronor, hur

många måste man lägga till? Matching handlar om att det finns två avgränsade mängder där

föremål från den ena mängden paras ihop med föremål från den andra mängden en och en till det

inte finns några föremål kvar i en av mängderna. Detta kan till exempelvis användas när man ska

jämföra mängder, som vid uppgiften där ett barn har en krona och ett barn tre kronor, hur

mycket mer kronor har det ena barnet? Vid counting down from räknas det bakåt i en räknesekvens

från en av termerna tills den andra termen är nådd. Exempelvis kan man vid talet 6–5, välja att

räkna ner från talet 6 till talet 5. Svaret blir samma som hur många steg som man räknat i

räknesekvensen. Vid counting up from given räknas det framåt i en räknesekvens från den ena termen

tills att den andra är nådd. Exempelvis kan man vid talet 6–3 välja att räkna från talet 3 upp till

talet 6 är nått. Svaret blir de steg som räknats i räknesekvensen (Carpenter & Moser, 1984, s.182).

3.2.7. Den kommutativa lagen

Den kommutativa lagen är en av de viktigare grunderna inom addition och lyder a+b=b+a

(Löwing, 2008, s.74). Detta innebär att det inte spelar någon roll vilken ordning termerna adderas

i addition, vilket leder till att den största termen kan tas först i addition och strategin counting on

from larger (Carpenter & Moser, 1984, s.181) kan användas. Kilborn (1997) tar upp gällande talen 7

och 5 att eftersom talet 7 är större borde det gå snabbare att räkna utifrån 7 än 5 (s.26). Då sker

räkningen alltså i färre steg. Det vill säga, det kommutativa lagen handlar om att man exempelvis i

additionen 4+5, kan vända på additionen till 5+4. Det spelar inte någon roll i vilken ordning man

adderar termerna. Det går att börja på 4 och räkna 5 steg uppåt, eller börja på 5 och räkna 4 steg

uppåt. Genom att utgå från den större termen behöver man inte räkna i lika många steg uppåt.

3.2.8. Barns tidigare kunskaper och individualisering.

Häggblom (2000, s.285) pekar på att barns matematiska kunnande är mycket varierande vid

skolstarten och att deras informella kunskaper bildar en bra grund för formell

matematikinlärning. Carpenter och Moser (1984, s.179) berättar att barn kunde lösa enkla

11

additions- och subtraktionsproblem genom räknestrategier redan innan de fått formella

instruktioner i aritmetik. Eriksson (2008, s.177) skriver också att barn har med sig kunskaper om

tidig aritmetik redan innan de börjar skolan.

Löwing och Kilborn talar för att barn har olika förkunskaper, att de uppfattar och förstår

matematik på olika sätt och har olika inlärningskapacitet och motivation till inlärning (2002,

s.124). Eriksson skriver det inte tas hänsyn till barns tidigare kunskapsbyggande och

begreppsutveckling utan att innehållet i skolaritmetiken oftast är presenterad i läroböcker för att

passa alla barn i en åldersgrupps okända kunskapsbyggande (2008, s.177). Eriksson (2004, s.10)

tar upp att den tidiga aritmetiska undervisningen borde bygga vidare på elevens kunskaper, vad

den kan och vad den behöver lära sig härnäst.

3.2.9. Språk och Matematik

Löwing (2004, s.116) betonar vikten av att språket är klart och entydigt i all undervisning. Att det

kan leda till missförstånd om en kvadrat benämns som fyrkant. Löwing (2004, s.119) betonar

även vikten av att behärska speciella begrepp och ett speciellt språk för att kunna abstrahera och

bygga upp en mer komplex matematikförståelse.

Ett behov finns av att lära sig hantera termer, tecken och ett logiskt språk för att kunna tränga

djupare in i matematiken. I de tidiga skolåren kan eleverna komma ganska långt utan att använda

sig av ett speciellt matematiskt språkbruk men den formella matematiken som eleverna sedan

möter är mer abstrakt och exakt och då räcker inte vardagsspråket till (Löwing & Kilborn, 2002,

s.199).

Löwing (2008, s.73–74) tar upp att korrekta termer måste användas för att kunna diskutera

addition på ett korrekt sätt. Hon skriver att 4+3=7 kallas för addition, att den har två termer och

ett additionstecken som kallas plus. Siffran 7 utgör summan. Hon visar även på att det läses som

fyra plus tre är lika med sju eller summan av tre och fyra är lika med sju. När det gäller

subtraktion skriver Löwing (2008, s.85) att i subtraktionen 7–4=3 kallas 7 och 4 termer och 3

differens, det läses vidare som sju minus fyra är lika med tre.

3.2.10. Konkretisering

Kilborn (1997, s.71–72) skiljer begreppen laborera och konkretisera åt. Att syftet med laborativt

material inte är att det ska lösas uppgifter med hjälp av det, utan att det ska byggas upp en

tankeform. Han skriver att konkretisering betyder att en bestämd tankeform lyfts fram. Det blir

en bas i förståelsen av räkneoperationen och med hjälp av färdighetsträning kan eleven frigöra sig

från materialet och göra tanken mer gripbar. Kilborn nämner att det går att konkretisera utan

materiel, exempelvis genom att knyta den tankeform som eleven ska erhålla till en tidigare

erfarenhet. Han nämner att ett material i sig inte är konkret utan att det blir konkret när det bär

en tanke. Löwing och Kilborn (2002, s.204) nämner att ett material i sig är dött och inte bär

12

någon konkretiserande egenskap, hur materialet används avgör om något lyckas konkretiseras.

Det dem kallar konkretisering är den verksamhet som försöker att underlätta den språkliga

förståelsen.

3.3. Läroboken

Johnsson Harrie (2009, s.18) uttrycker att tidigare forskning betonar läromedlens betydelse för

undervisningen. Att läromedlen tillskrivs auktoritet och kan tolkas som läroplanens konkreta

form. Hon beskriver det som en ramfaktor som påverkar innehållet i undervisningen. Johansson

(2006, s.1) pekar på att textböcker kan ses som redskap eller instrument som underlättar det

dagliga arbetet för läraren. Läroböckerna identifierar huvudämnen och strukturerar dem på det

sätt eleverna borde möta dem. Hon skriver att dem även försöker strukturera upp lektionerna

med lämpliga övningar och aktiviteter och att dem ger en tolkning av matematik till lärare, elever

och föräldrar. Johansson (2006, s.29) skriver vidare att läromedlen underlättar det dagliga arbetet

ur ett lärarperspektiv genom att de inte behöver försöka uppfinna eller konstruera alla uppgifter

själva. Hon uttrycker att läroboken är ett särskilt stöd för de lärare som inte är så självsäkra i sin

matematik. Vidare följer teorier och begrepp gällande läroboken.

3.3.1. Definition av lärobok

Wikman har skrivit en avhandling gällande läroböcker, men har dock lämnat forskningen om

läroböcker inom matematiken utanför sin undersökning (2004, s.65). Han skriver att begreppet

lärobok inte är entydigt och att forskare kan ha lagt in olika betydelser i det. Han har dock gett en

definition av begreppet lärobok där han försöker ange utmärkande egenskaper hos det. Han

skriver att läroboken kan ses som en speciell, tillrättalagd text som är tänkt att användas i

undervisningen. Den förmedlar information och tillhandahåller ett förhållningssätt om vad som

räknas som kunskap (Wikman, 2004, s.19). Han har i en figur försökt att beskriva förhållandet

mellan begreppet lärobok och andra liknande begrepp. Han nämner att läroboken inte är det

enda medel som läraren kan använda sig av i undervisningen. Han skriver att figuren dock inte tar

upp det som kallas läromedelspaket, att det förutom läroboken även finns tillhörande

övningsböcker och lärarhandledningar (Wikman, 2004, s.20). Nedan följer figuren Wikman tar

upp och där kan det beskådas att läroböcker ingår i begreppet läromedel:

13

Bild 3 (2004, s.20). Johansson (2003, s.20) tar på engelska upp begreppet textbooks. Hon skriver

att det kan vara ett brett packet med material. Att det kan inkludera böcker, arbetsblad,

lärarhandledning, dataprogram och så vidare. Hon skriver att den vanligaste formen är skrivna

objekt som guidar studenternas arbete under ett år.

3.3.2. Lärobokens funktion

Englund (1999, s.339–340) har utifrån tidigare forskning sammanfattat fem områden angående

viktiga funktioner läroboken har i undervisningen. Det första området handlar om att läroboken

har en kunskapsgaranterande och auktoriserande roll, att den ses som en garanti för att uppfylla

kursplanens mål. Det andra området handlar om att läroboken har en gemensamhetskapande,

sammanhållande roll där den hindrar splittring och ger helhet, trygghet och sammanhang i

studierna. Det tredje området handlar om att läroboken för lärarna underlättar utvärdering av

elever och deras kunskaper då den blir ett underlag vid utvärdering. Det fjärde området handlar

om att läroboken underlättar i livet och övrigt arbete, att arbetsbördan blir mindre för lärarna

som inte behöver bli egna läromedelsproducenter och ger lärare som är osäkra stöd. För eleverna

blir det mer praktiskt då de kan hålla sig till en bok och slipper massa olika artiklar, arbetsblad

och böcker. Det sista området handlar om att läroboken har en disciplinerande roll, att den

förhindrar kaos och håller eleverna sysselsatta.

3.3.3. Förhållningssätt till läroböcker

I skolverkets rapport ställdes frågor till lärare vad som styrde deras val av innehåll och

arbetsmetoder och dem skriver att två förhållningssätt framträdde. Det första var att låta ett

läromedel stå för måltolkning, arbetsmetoder och uppgiftsval och det andra var att utgå från

kursplanens strävansmål och uppnåendemål och planera en variationsrik väg som leder mot

målen med hjälp av olika arbetssätt och läromedel. Det första var det vanligaste (Skolverket,

2003, s.39).

14

Freeman med flera (1983, s.260–261) har kategoriserat in lärares användande av läroböcker i

distinkta stilar. De talar om textbook-bound, selective omission, focus on the basics och management by

objectives. Textbook-bound beskrivs som lärare som under skolåret börjar på sidan ett och går från

sida till sida igenom boken. The selective omission är släkt med den tidigare typen och går igenom

boken lektion för lektion, men skippar vissa kapitel som de kanske inte finner viktiga. Focus on the

basics handlar om lärare som fokuserar på grundområden, de tar upp dessa grundområden i

läroboken men hoppar över det som inte hör dit. Det sista de nämner är management by objectives

som handlar om lärare som förhåller sig till målstyrningar i ett skoldistrikt.

Sosniak och Stodolsky är två amerikanska forskare som har studerat materialanvändandet i

fyra klassrum i årskurs fyra (1993, s.249). De fann i sin studie att lärarna frekvent använde annat

material än läroböckerna och visade även flexibilitet och variation i deras användande av

läroboksmaterial. De fann att lärarna valde från, omorganiserade och la till saker till

läroboksmaterialet (Sosniak & Stodolsky, 1993, s.270).

15

4. Syfte och frågeställningar

4.1. Syfte

Syftet med detta examensarbete är att studera hur addition och subtraktion kan introduceras i

årskurs ett i förhållande till läroböckerna. Det som kommer att undersökas är hur läroböcker

väljer att introducera addition och subtraktion samt hur lärare förhåller sig till dessa läroböcker

och använder sig av dem i undervisningen av addition och subtraktion. De frågeställningar som

ligger till grund för studien kommer att återkopplas till detta huvudsyfte.

4.2. Frågeställningar

De frågeställningar som ligger till grund för denna uppsats och som kommer försöka hjälpa till att uppnå syftet är:

1. Hur kan läroböcker välja att introducera addition och subtraktion i årskurs ett?

1.1 Sett till bokens övergripande utformning?

1.2 Sett till bearbetningen av innehållet i boken?

1.3 Sett till konkretiseringen i boken?

2. Vad har lärare för förhållningssätt till matematikboken, med fokus på addition och

subtraktion i årskurs ett?

3. Hur ser lärare på sin egen undervisning inom addition och subtraktion i årskurs ett, utöver

matematikboken?

16

5. Metod

Studien kommer att undersöka hur läroböcker tar upp addition och subtraktion i årskurs ett samt

hur lärare förhåller sig till dem i sin undervisning. Studien är ute efter att se hur läroböcker väljer

att introducera addition och subtraktion samt hur lärare tycker och tänker om sin undervisning i

förhållande till läroböckerna. Utefter detta kommer datainsamlingsinstrumenten att väljas. I

denna metoddel kommer områdena metod, urval, genomförande, etiska aspekter och reflektion

över metod att tas upp till bearbetning.

5.1. Metod

De datainsamlingsinstrument som har valts ut för att undersöka syftet och frågeställningarna är

utifrån Esaiasson, Gilljam, Oscarsson och Wängnerud (2007). De valda metoderna är

samtalsintervjuundersökningar (s.283) och kvalitativ textanalys (s.238).

5.1.1. Samtalsintervjuundersökningar

I studien har ett val gjorts att granska lärares egen syn på sitt förhållningssätt till läroböcker samt

sin undervisning. Samtalsintervjuundersökningar har därmed blivit lämpligare än andra metoder.

Observationer kunde även ha genomförts för att åskådliggöra detta, dock skulle det kräva en

längre serie av observationer av varje lärare för att fånga detta. En observation skulle inte räcka

för att fånga lärares förhållningssätt och undervisning i en större helhet, då det kan skilja sig från

lektion till lektion. Att göra ett flertal observationer av varje lärare ligger utanför ramen för denna

studie. Det blir då lämpligare att använda sig av samtalsintervjuundersökningar för att försöka

fånga lärares åsikter om sitt förhållningssätt till läroböcker och sin egen undervisning. Dessa

intervjuer och lärare tros kunna hjälpa till att sätta in läroböckerna i ett sammanhang.

Esaiasson med flera skriver att samtalsintervjuundersökningar ger möjligheter till att få

oväntade svar och möjlighet till uppföljningar. De skiljer mellan frågeundersökningar och

samtalsintervjuundersökningar. Vid frågeundersökningar tas frekvens upp, vid

samtalsintervjuundersökningar arbetas det med att synliggöra, visa på hur något gestaltar sig

(2007, s.283–284). De tar även upp skillnaden mellan respondentintervjuer och

informantintervjuer. Vid respondentintervjuer är det inte individerna i sig som är det intressanta,

utan de kan bytas ut mot individer som passar in på samma kriterier. Det som är det väsentliga är

tankekategorierna de kan bidra med. Vid informantintervjuer är det inte lika lätt att byta ut de

intervjuade eftersom de är valda på grund av att de har unik information (Esaiasson, Gilljam,

Oscarsson & Wängnerud, 2007, s.295). Utefter detta kan det ses att

samtalsintervjuundersökningar är till att synliggöra hur något gestaltar sig, vilket denna studie är.

17

Dessa intervjuer kan tolkas vara respondentintervjuer då individerna kan bytas ut mot andra som

passar in på liknande kriterier.

Esaiasson med flera skriver att samtalsintervjun innehåller frågor som struktureras efter

teman. Dessa benämns som intervjuguide. Det är vanligt att inleda med uppvärmningsfrågor som

personuppgifter för att skapa god kontakt. De tematiska frågorna är de viktigaste, de är mer

vittomfattande och de intervjuade får vid dem chansen att utveckla vad den tycker är viktigt inom

området med så liten påverkan av den som intervjuar som möjligt. För att få ett mer innehållsrikt

svar används uppföljningsfrågor som knyter an till de tematiska frågorna (2007, s.298). Esaiasson

med flera tar även upp direkta frågor som ställs om sådant som inte berörts än i intervjun, när

svaren börjar tunnas ut. Tolkande frågor kan användas för att stämma av om forskaren uppfattat

ett svar så som intervjupersonen menat det, intervjuaren ska dock ställa dem i slutet så

intervjupersonen inte riskeras att bli färgade av intervjuarens tolkning (2007, s.299). Intervjuerna

kan avslutas genom att fråga om det finns något intervjupersonerna vill tillägga. Intervjuguiden

måste inte följas slaviskt utan det viktigaste är att samtalet får flyt och frågorna berörs (Esaiasson,

Gilljam, Oscarsson & Wängnerud, 2007, s.301). En intervjuguide har valts att utformas med detta

i åtanke.

Esaiasson med flera rekommenderar att intervjuerna ska genomföras på ett ställe där den

intervjuade känner sig bekväm och att en bandspelare ska användas om den inte utgör något

hinder. De skriver att utskriften av intervjuerna beräknas ta fyra till fem timmar för varje inspelad

timme samt att forskaren kan välja att skriva ut vissa delar av intervjuerna (2007, s.302). Dessa

saker har tagits i åtanke. Lärarna har fått välja plats, bandspelare har använts och hela intervjuerna

har transkriberats för att underlätta redovisningen av materialet.

Esaiasson med flera ger även förslag på analyser och skriver att varje analys ser olika ut

beroende på att studier har olika frågeställningar och teoretiska perspektiv (2007, s.303). De

skriver vidare att första steget i analysen är att sammanfatta materialet och att nästa steg går mot

det mer generella. Den första sammanfattningen kan ses som en hjälp i att upptäcka övergripande

mönster (Esaiasson, Gilljam, Oscarsson & Wängnerud, 2007, s.304, 306). En sammanfattning

och analys har gjorts efter detta, där det i analysen har försökts att hitta gemensamma nämnare

och mönster.

5.1.2. Kvalitativ textanalys

Kvalitativ textanalys går ut på att ta fram det väsentliga innehållet i en text genom noggrann

läsning av dess delar, helhet och kontexten som den ingår i. Det innehåll som eftersöks ligger dolt

under ytan i texten och kan endast tas fram genom intensiv läsning av den (Esaiasson, Gilljam,

Oscarsson & Wängnerud, 2007, s.237). Esaiasson med flera (2007, s.243) tar vidare upp att den

allmänna problemställningen ska konkretiseras till ett antal frågor som ska ställas till

textmaterialet. Lösningen på forskningsproblemet ligger i svaret på dessa frågor. Esaiasson med

flera (2007, s.244) tar upp att dessa frågor är byggstenarna i undersökningens analysredskap. De

18

skriver vidare att funderingar kring validitet bör göras. I denna studie har ett antal frågor

formulerats utefter de frågeställningar som studien är intresserad av att undersöka. Dessa frågor

rör sig inom tre huvudområden som återfinns i studiens frågeställningar. Analysen har utformats

på samma sätt som för intervjuerna. Först har en sammanfattning gjorts och sedan har

övergripande mönster försökt att finnas. Det är läroböcker som kommer att undersökas.

5.2. Urval

Esaiasson med flera talar för att intervjua främlingar, detta på grund av svårigheten att hålla

vetenskaplig distans till personer man känner (2007, s.292). Detta har tagits i åtanke gällande

intervjuerna. Fyra lärare har blivit intervjuade. Tre av dessa har tackat ja till att bli intervjuade via

mail som blivit utskickade. En av de tre lärarna är verksam på den skola som jag senast

genomförde min verksamhetsförlagda utbildning vid. Den sista läraren har jag kommit i kontakt

med via en personlig kontakt. Hon är verksam på den skola som jag själv genomförde mina tidiga

skolår i. Läraren blev verksam på skolan efter jag gått ut och har tidigare varit lärare åt en

familjemedlem. Jag ser dock inget problem att i intervjun förhålla mig vetenskaplig till dessa

senare två då jag utöver detta inte haft någon relation eller kontakt med dem. Lärarna som valts

ut kommer att gå under de figurerade namnen Sara, Charlotte, My och Anna-Britta. De är alla

verksamma i samma stad och har valts ut efter kriterier gällande att deras skolor inte ska vara

alltför närliggande och inte dela samma rektor. En av skolorna ligger på landsbygden och tre

ligger i stadsbygden. Samtliga lärare är av kvinnligt kön. My arbetar i skolan på landsbygden och

är 46 år. Hon beskriver sig själv som en gammal skolad lågstadielärare och var med i det sista

gänget som gick ut den gamla lärarutbildningen. Efter sin utbildning har hon arbetat som lärare

på olika skolor. Sara är 52 år och har arbetat som behörig lärare i tolv år, innan dess har hon

arbetat tio år som obehörig lärare. Charlotte är 60 år och tog sin lågstadielärarexamen 1973, hon

har arbetat som lågstadielärare i snart 40 år. Anna-Britta är 52 år och blev färdig lärare 1983 och

har sedan dess arbetat som lärare. De har alla många års erfarenhet av att undervisa och är i vissa

meningar väldigt lika. Studiens syfte tros trots det kunna uppnås utifrån dessa lärare, då det inte är

av stor vikt för frågeställningen att de är mer olika varandra.

Utefter dessa lärare har sedan tre böcker blivit valda. Sara och Charlotte använder sig av boken

Prima Matematik. Boken finns tillgänglig för F–3. Inom årskurs ett består den av två grundböcker,

en extrabok, en lärarhandledning och en elevwebb (Gleerups Utbildning, 2011). My använder sig

av boken Matte Mosaik och den finns tillgänglig för F–3. I årskurs ett finns två grundböcker, två

läxböcker, två facits, en sifferbok, träna blå (lilla plus och lilla minus), lärarpärm och matte

mosaikwebb (Liber, 2011). Anna-Britta använder sig av Matte Direkt Safari från Bonniers förlag.

Den består av två elevböcker för varje läsår, en lärarhandledning och en läxbok till varje (Sanoma

Utbildning, 2011). Begränsningar har gjorts till att enbart studera grundboken. Lärarhandledning,

läxbok och liknande material har lämnats utanför studien på grund av studiens omfång. Det

skulle dock i framtiden vara intressant att titta på dessa material då de hjälper till att sätta in

19

boken i ett sammanhang. Denna studies frågeställningar kan dock försöka att bli besvarade utan

dessa. Begränsningar har även gjorts till att studera den bok som är först i ordningen i årskurs ett.

Det vill säga den bok som oftast går under benämningen 1A. De böcker som kommer att

analyseras är slutligen Prima Matematik 1A (Brorsson, 2008), Matte Direkt Safari 1A (Falck,

Elofsdotter Meijer & Picetti, 2011) samt Matte Mosaik grundbok 1A (Olstorpe, 1997). I böckerna

kommer introduceringen av addition och subtraktion att studeras, med detta menas hur addition

och subtraktion först förekommer samt hur det följs upp i talområdet 0–10. Studien lägger fokus

på det gemensamma stoffet i böckerna, vilket innebär att diagnoser och repetitionssidor lämnas

utanför en grundlig analys. Fokuset kommer att ligga på själva additions- och subtraktionstecknen

i boken. Böckerna kommer att granskas utifrån tre områden, det vill säga bokens övergripande

utformning, bearbetning av innehållet och konkretisering. Med bokens övergripande utformning

sker en mer översiktlig analys av boken, vid bearbetningen av innehållet sker en mer noggrann

analys av innehåll, räknestrategier och liknande. I området konkretisering är det just

konkretiseringen som ligger i fokus.

5.3. Genomförande

Läroböckerna har först analyserats för att få förförståelse samt för att bilda en egen uppfattning

av dem innan intervjuerna. Intervjuerna har genomförts inom loppet av en vecka och har legat på

cirka 20–50 minuter per intervju. Esaiasson med flera skriver att intervjun ska genomföras på ett

ställe där den intervjuade känner sig bekväm. De skriver att det är svårt att säga hur lång tid

intervjuer kan ta, men att en bra intervjuguide kan leda till koncentrerade samtal som inte tar så

lång tid att genomföra men ger bra med information. De rekommenderar att en bandspelare ska

användas om den inte utgör ett hinder för intervjun samt nämner att en utskrift av en intervju tar

ungefär fyra till fem timmar per inspelad timme (2007, s.302). Lärarna har själva fått välja en

plasts de känner sig bekväm på, intervjuerna har spelats in med lärarnas tillåtelse och intervjuerna

har sedan transkriberats. Esaiasson med flera nämner att sammanfattning av materialet är det

första steget i analysen, sedan följer steg två som handlar om att gå mot det mer generella.

Sammanfattningen kan där ses som ett stöd i att finna övergripande mönster (2007, s.304, 306).

Intervjuerna har alltså sedan utifrån det transkriberade analyserats genom att en sammanfattning

gjorts där det sedan försökts att hitta mönster och gemensamma nämnare. Detta har även skett

för den kvalitativa textanalysen av läroböckerna. Efter intervjuerna har läroböckerna återigen

studerats och en analys har sedan genomförts på samma sätt som vid intervjuerna. Områdena

och frågorna som ställdes till materialet har besvarats och sammanfattats, sedan har mönster och

gemensamma nämnare försökt att finnas.

20

5.4. Etiska aspekter

Vetenskapsrådet har publicerat en text angående forskningsetiska principer inom humanistisk och

samhällsvetenskaplig forskning (2002, s.1). Vetenskapsrådet tar upp fyra allmänna huvudkrav på

forskningen när det kommer till det grundläggande individskyddskravet. De kallas

informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet (2002, s.6).

Informationskravet handlar om att forskaren måste informera de som deltar om

forskningsuppgiftens syfte (Vetenskapsrådet, 2002, s.7). Samtyckeskravet handlar om deltagarnas

rätt att själva bestämma över sin medverkan (Vetenskapsrådet, 2002, s.9). Konfidentialitetskravet

innebär att alla uppgifter om deltagarna ska ges så mycket konfidentialitet som möjligt och att

personuppgifter ska förvaras på ett säkert sätt (Vetenskapsrådet, 2002, s.12). Det sista kravet är

nyttjandekravet och det innebär att uppgifter insamlade om enskilda personer enbart får användas

i forskning (Vetenskapsrådet, 2002, s.14). Detta har tagits hänsyn till i undersökningen. Lärarna

har blivit informerade om studiens syfte, de har själva fått välja att ställa upp, alla uppgifter

förvaras säker och används endast i forskningssyfte.

5.5. Reflektion över metod

Detta examensarbete har genomförts utifrån mig själva, det har styrts utifrån mina intressen och

erfarenheter. Esaiasson med flera (2007, s.251) skriver angående kvalitativa textanalyser att

skeptiker kan hävda att betraktarens tidigare erfarenheter har en stor inverkan på hur en text

förstås och att det inte går att veta hur den förstas av andra personer, med andra erfarenheter.

Medvetenheten om att två forskare med olika erfarenheter kan läsa en och samma text på olika

sätt ska finnas. Esaiasson med flera menar dock att detta inte är unikt för just den kvalitativa

textanalysen, utan gäller för all samhällsforskningar. De skriver att våra erfarenheter har betydelse

för valet av forskningsproblem. Mina erfarenheter och förkunskaper spelar alltså roll i tolkningen

och en medvetenhet måste finnas att en annan individ kanske skulle valt att belysa andra

områden och gjort andra tolkningar. Detta gäller dock för all samhällsforskning.

Esaiasson med flera skriver att en samtalsintervjuundersökning av respondentkaraktär inte

bygger på källkritik. Forskaren är ute efter människors uppfattningar och föreställningar och de

kan inte vara sanna eller falska (2007, s.291). Det är viktigt att förstå att det är lärarnas

föreställningar och inte den exakta sanningen som försöker att bli fångad.

Examensarbetet som text talar om validitet och reliabilitet (Institutionen för pedagogik, didaktik

och utbildningsstudier, 2011, s.17–18). Det står att validitet handlar om ifall materialet svarar på

frågorna som ställs. Syftet och frågeställningarna bilder tillsammans ett forskningsobjekt och

materialet som samlas in måste motsvara detta. Reliabiliteten tas även upp och att den handlar

om metodens hållbarhet och pålitlighet, att det inte blir oklart och osystematiskt. Även Esaiasson

med flera (2007, s.63) ger tre definitioner av validitet. En av dessa handlar om att det vi mäter är

det vi påstår att vi mäter. Eftersom jag är ute efter lärares föreställningar och tankar samt hur

21

läroböcker presenterar addition och subtraktion känns metoderna som de bästa för att svara på

frågorna och därmed uppnå validitet. Reliabiliteten kan även uppnås genom att samma frågor

ställs till materialet och lärarna. Dock kan det eftersom böckerna och lärarna är olika, uppkomma

olika tankespår och åsikter. Studien är ute efter att belysa och inte föra någon statistik. Den

försöker inte generalisera och visa på att det ser ut så i alla fall, utan studien försöker visa på hur

det kan se ut.

22

6. Redovisning och analys

6.1. Läroboksanalys

6.1.1. Redovisning: Utformning

Prima Matematik 1A innehåller 120 sidor och är disponerad på fem kapitel. Varje kapitel inleds

med en bild där målen för kapitlet står. I kapitlet följer sedan mattelabb, gemensamt stoff,

diagnos och repetitionssidor. Repetitionssidorna är uppdelade i två delar, repetition och

utmaning. I kapitel två fokuseras det på addition i talområdet 0–5, i kapitel fyra fokuseras det på

addition i talområdet 0–10. Subtraktion i talområdet 0–5 fokuseras det på i kapitel tre och i

talområdet 0–10 i kapitel fem. De olika talområdena kan dock förekomma tidigare och senare i

kapitlen. Om det ses till sidor där additionstecknet förekommer (diagnos och repetitionssidor

ingår) är det cirka 35 sidor. Subtraktion förekommer på cirka 20 sidor. Detta säger dock inget om

omfånget av talen på sidan. Barnen möter additionstecknet i kapitel ett, i repetitionsavsnittet

utmaning. Addition tas sedan upp i kapitel två i det gemensamma stoffet i en faktaruta.

Minustecknet tas för första gången upp i kapitel tre i en faktaruta som heter ta bort.

Matte Mosaik grundbok 1A innehåller 120 sidor och är uppdelad efter fem kapitel. Varje kapitel

börjar med en bild med kapitelnummer på och följs ibland åt av ytterligare en bild. Kapitlen

innehåller även gemensamt stoff och diagnos samt avsnitt som kallas öva, där additioner inom

lilla plus repeteras. Addition inom talområdet 0–5 förekommer i kapitel ett och två. I kapitel ett

förekommer det i form av räknesagor. Addition inom talområdet 0–10 förekommer i kapitel tre,

fyra och fem. Subtraktion förekommer i form av enkla räknesagor inom talområdet 0–10 i kapitel

ett och två. I kapitel tre tas ett mindre upp i talområdet 0–10. I kapitel fyra och fem förekommer

talområdet 10–20 i addition och subtraktion. Addition förekommer först vid presentation av

siffran 1 där additionen 1+1=2 visas. Ett plus additioner förekommer även sedan vid följande

siffror. Detta innebär att det vid siffrorna i kapitel ett och två även kan förekomma större tal än

inom talområdet 0–5. I kapitel ett tillägnas addition en hel sida med bland annat en bild och en

ramsa. Subtraktion förekommer på samma sätt på följande sida. Räknas det sidor där

additionstecknet förekommer är det cirka 53 sidor mot subtraktionstecknet där det är 11 sidor.

Matte Direkt Safari 1A innehåller 144 sidor. Varje kapitel börjar med en bild där mål för

kapitlet står. Kapitlet består sedan av gemensamt stoff, diagnos, två repetitionsavsnitt samt

enheter. I kapitel två fokuseras det på addition i talområdet 0–5, i kapitel fyra fokuseras det på

addition i talområdet 0–10. I kapitel tre fokuseras det på subtraktion i talområdet 0–5 och i

kapitel fem fokuseras det på subtraktion i talområdet 0–10. Addition förekommer först i början

av kapitel två i en faktaruta och subtraktion dyker först upp i kapitel tre i en faktaruta.

Additionstecknet förekommer här på cirka 52 sidor och subtraktionstecknet på 44 sidor.

23

6.1.2. Analys: Hur kan läroböcker välja att introducera addition och subtraktion i

årskurs ett, sett till bokens övergripande utformning?

Alla böckerna består av fem kapitel och ligger runt 120–144 sidor. De är där ganska lika i den

aspekten. Prima Matematik 1A och Matte Direkt Safari 1A ligger varandra närmare när det gäller

fördelningen av talområden i kapitlen. De har kapitel som väljer att fokusera på ett visst

talområde. I Matte Mosaik grundbok 1A väljer dem att sprida ut talområdena mer över kapitlen och

de är inte lika strukturerade efter kapitel som de föregående böckerna. Subtraktion tillägnas aldrig

heller ett helt kapitel utan tas upp i form av räknesagor och sedan ett mindre i talområde 0–10.

Sedan förekommer det mer i talområde 10–20. Att subtraktion inte tillägnas lika stort utrymme i

Matte Mosaik grundbok 1A kan det ses gällande de sidor som tillägnas subtraktion, 11 sidor

gentemot 53 sidor för addition. Då kan det även has i åtanke att subtraktion inom talområdet 10–

20 ingår här. Gällande Matte Direkt Safari 1A kan det ses att 52 sidor ägnas åt addition och 44

sidor åt subtraktion. I Prima Matematik 1A är det 35 sidor med addition och 20 sidor med

subtraktion. Dessa två senare böcker visar en jämnare balans mellan räknesätten, men addition

har även här ett övertag. Matte Direkt Safari 1A ägnar 96 sidor av 144 till addition och subtraktion,

Prima Matematik 1A ägnar 55 sidor av 120 och Matte Mosaik grundbok 1A ägnar 64 av 120 sidor till

addition och subtraktion. Det kan ses att de två räknesätten utgör ungefär halva boken i dessa.

Prima Matematik 1A ligger under snittet och Matte Direkt Safari 1A ligger en bit över. I Matte

Direkt Safari 1A och i Prima Matematik 1A presenteras addition mer grundligt i kapitel två och

subtraktion i kapitel tre. I den senare förekommer dock addition redan i repetitionsavsnittet i

kapitel ett. I Matte Mosaik grundbok 1A förekommer som sagt additioner vid siffrornas

presentation. Dem tillägnas sedan en hel sida i kapitel ett där subtraktion på följande sida även tas

upp för första gången. Där de skiljer på räknesätten via kapitel i Prima Matematik 1A och Matte

Direkt Safari 1A väljer de att presentera dem sida vid sida i Matte Mosaik grundbok 1A. Subtraktion

får sedan dock inte alltför stort utrymme i boken. Matte Direkt Safari 1A och Prima Matematik 1A

tar båda upp en bild i början av kapitlet med mål. De har sedan diagnos och repetitionssidor.

Matte Mosaik grundbok 1A har även den diagnos men inga repetitionssidor förutom öva

uppgifterna som inte tar lika stor plats som de övriga repetitionerna. Det går att urskilja att Prima

Matematik 1A och Matte Direkt Safari 1A är mer lika varandra till utformningen än vad Matte

Mosaik grundbok 1A är.

6.1.3. Redovisning: Innehåll

I Prima Matematik 1A tas addition som tidigare nämnts först upp i repetitionsavsnittet och sedan i

början av kapitel två i det gemensamma stoffet. Det börjas med en faktaruta som innehåller en

addition. Där demonstreras det att plustecknet heter plustecken och summan kallas summa

(tillsammans). Två röda fjärilar, ett plustecken och en gul fjäril visas. Efter faktarutan följer

additioner som eleverna ska fylla i med stöd av bilder. Additioner där det inte finns något stöd av

24

bilder tas även upp. De förekommer i formen av att summan saknas samt av öppen utsaga där en

eller flera termer saknas. Additionerna kan även vara omvända. Denna typ av additioner

förekommer även senare i kapitel två. Eleverna ska i kapitel två skriva två räknesagor inför givna

additioner. De får sedan även två bilder som de ska fylla i en addition utifrån. Detta har nu rört

sig inom talområdet 0–5 och det som följer sker inom talområdet 0–10. I kapitel två och tre får

eleverna möta additionstecknet när de ska dela upp siffrorna 6 till 10. Två termer med plustecken

står utan likhetstecken och ett streck för summa. Eleverna ska på dessa rader fylla i de sätt som

siffran kan delas upp på. I kapitel tre använder boken sig av varor som kostar som eleverna ska

fylla i additioner utifrån. I kapitel fyra tas +1, +2 och +0 upp. Additioner följer där även öppna

utsagor och omvända additioner som tidigare nämnts används. Senare i kapitlet ska eleven rita

dubbelt så många äpplen som finns på en bild och skriva additionen till. Detta arbetas vidare med

via additioner som utgör dubblor. Där förekommer även additioner av öppen utsaga och

omvända additioner. Eleverna får i kapitlet göra en räknesaga utifrån en egen addition. I kapitel

fyra tas att räkna med den största termen först upp. Där möter barnen additioner rörande detta.

Två additioner ställs mot varandra där termerna har bytt plats. Detta sker i sex fall, sedan följer

rader med additioner. Subtraktion möter eleverna i kapitel tre. Det första som förekommer är en

faktaruta där ta bort behandlas. Faktarutan heter subtraktion, ta bort och det står "Vi använder

subtraktion (minus) när vi tar bort och räknar ut hur mycket som blir kvar" (Brorsson, 2008, s.60). Ett

exempel på en flicka som har kolor och ger bort några till en pojke visas. Det står att på

mattespråket skrivs det 5–3=2. Det visas på att minustecknet heter minustecken och tvåan kallas

differens (skillnad). I kapitlet förekommer även Subtraktion, jämföra. Det står i en faktaruta "Vi

använder subtraktion (minus) när vi jämför och ser hur stor skillnaden är" (Brorsson, 2008, s.62). Här visas

en pojke och en flicka som har olika mycket godis och jämför skillnaden. Sedan visas det på exakt

samma sätt som i föregående faktaruta när det gäller mattespråket. Efter var och en av dessa

faktarutor följer subtraktioner som barnen ska läsa med hjälp av och utifrån bilder. I kapitel tre

finns sedan subtraktioner där boken använder sig av öppna utsagor där en eller flera termer

saknas. I kapitlet får eleverna rita en räknesaga utifrån en given subtraktion. Inom subtraktion har

det nu rört sig inom talområdet 0–5. I kapitel fem tas talområdet 0–10 upp. Där varieras

additionsuppgifter inom talområdet 0–10 och subtraktionsuppgifter inom talområdet 0–5 på en

sida. Subtraktioner som eleverna ska fylla i utifrån bilder i talområdet 0–10 förekommer sedan. I

kapitlet gås – 0, – 1 och – 2 igenom. Subtraktioner förekommer inom dessa, där eleverna även får

arbeta med öppna utsagor där en term saknas och där subtraktionerna är omvända. Boken tar

upp att om något subtraheras med sig själv blir det inget kvar, subtraktioner förekommer där

även den vänstra eller högra termen ibland saknas. I kapitel fem får eleverna rita tre räknesagor

och i slutet av kapitlet återigen lösa både additions- och subtraktionsuppgifter, fast nu är båda

inom talområdet 0–10. I boken används övningar där barnen utifrån additioner och subtraktioner

får bilda bokstäver och sedan meningar.

25

I Matte Mosaik grundbok 1A tar dem som tidigare nämnt upp +1 additioner vid siffrorna 1 till

10. Vid siffran 0 användes en subtraktion. Sedan visas addition genom en bild på en skata som

dragit upp två maskar och är på väg att dra upp en till samt via en ramsa som hör till bilden. Det

står sedan skrivspråket och två plus ett är lika med tre. Det står räknespråket och 2+1=3 står

skrivet. På följande sida förekommer även subtraktion på samma sätt. En bild på en groda som

fiskat upp tre fiskar varav en är på väg i igen, med medföljande ramsa. Skrivspråket står och tre

minus ett är lika med två. Räknespråket står och 3–1=2 följer. I kapitel ett använder boken sig

sedan av två additioner och en subtraktion samt två bilder. Eleverna ska dra rätt addition och

subtraktion till rätt bild och rita en egen räknesaga till den som blir över. Detta sker även senare i

kapitlet men då är det en addition och två subtraktioner. Vid den första ska eleverna måla en

addition och vid den senare ska de måla en subtraktion. I kapitel två tar boken upp ett mer.

Uppgifter följer med stöd av bilder samt utan bilder. De ska även hitta på egna additioner. I

kapitlet tar boken upp att inget ändras om noll adderas. Additioner förekommer som även varvas

med tidigare genomgångna additioner. Boken tar sedan i kapitlet upp störst först, tvillingar och

nästan tvillingar. Vid ta störst först används två additioner som ställs mot varandra som består av

samma siffror, där ordningen på termerna dock bytts ut. Detta förekommer i sex par av tal. Vid

tvillingar och nästan tvillingar tas additioner upp rörande detta samt additioner blandat med

tidigare genomgånga sådana. Vid tvillingar får eleverna även hitta på egna tvillingar. Detta har nu

rört sig inom talområdet 0–5 förutom vid genomgången av de högre siffrorna. I slutet av kapitel

två använder boken sig återigen av bilder som eleven ska dra subtraktioner och additioner till, där

får eleverna dock inte rita en egen räknesaga. Här förekommer det med additioner och

subtraktioner i talområdet 0–10. I kapitel tre fortsätter boken inom talområdet 0–10. Där gås det

igenom additioner för ett mer, plus noll ändrar ingenting, tvillingar, nästan tvillingar, jämna tal

och två till och udda tal och två till. Boken återkopplar vid ett mer och plus noll ändrar ingenting

till att den största termen ska tas först. Vid tvillingar tas fler tvillingar upp eftersom det är inom

ett högre talområde. Nästan tvillingar handlar om tvillingar och en till. Boken använder sig på två

hela sidor av varor som har ett pris som eleverna ska skriva additioner till. I kapitel fyra talas det

om hel hand, där det i additionerna utgås från 5. Boken tar upp öppen utsaga där den högra

termen saknas på två sidor i boken. Additioner inom detta förekommer. Boken tar upp en

tiosång som utgår från tiokamraterna. Boken tar upp tiokamraterna där öppen utsaga används,

där en eller två termer saknas och summan är 10. Matte Mosaik grundbok 1A tar upp tre, sex, nio

där additioner förekommer som det undras om dem blir nio eller tio. I kapitel fyra förekommer

en sida med blandade additioner inom talområdet 0–10. Detta förekommer även i kapitel fem där

sidor finns för blandade additioner inom talområdet 0–10. Subtraktion tar upp i kapitel tre i

samband med ett mindre. Subtraktioner följer sedan inom talområdet 0–10 och eleven ska rita en

egen räknesaga. I kapitel ett skriver boken att subtraktionsuppgifter övas mer i grundbok 1B.

Matte Mosaik grundbok 1A har delat in lilla plus i områden utefter bokstäver som bland annat tar

upp ett mer och tvillingar. Boken behandlar sedan dessa områden.

26

Matte Direkt Safari 1A tar upp addition i början av kapitel två. I en faktaruta tas additionen

1+2=3 upp och en figur säger att de är 3 tillsammans. Det finns en bild på en valp i en korg och

två som kommer. Sedan följer additioner som eleverna ska fylla i med hjälp av och utifrån bilder.

Uppgifter förekommer där de utifrån bilder ska fylla i summan, fylla i termer och summa samt

uppgifter där de ska fylla i termer, summa och tecken. I kapitel två ska de lära sig vilka tal som

tillsammans blir 2,3, 4 och 5. Till varje siffra finns då öppna additionsutsagor där den högra

termen saknas och summan är den siffra som bearbetas. Barnen har i dessa stöd av bilder. Sedan

förekommer additioner på dessa sidor där barnen inte har stöd av bilder. För varje tal som tas

upp utökas talområdet. I slutet av kapitlet ska eleverna lära sig göra räknesagor inom addition. En

faktaruta visar ett exempel, barnen ska göra fyra egna utifrån givna additioner, de ska dra rätt

addition till rätt bild och sedan återigen göra en räknesaga. Detta sker sedan på liknande sätt för

räknesagor för subtraktion inom talområdet 0–5 i kapitel tre. I kapitel fyra går boken vidare till

talområdet 0–10 inom addition. Eleverna får lösa additioner med stöd utav och utifrån bilder. De

får dela upp siffrorna 6–10. Detta sker på samma sätt som för siffrorna 2–5 med hjälp av öppna

additionsutsagor. Vid varje siffra följer övningar som behandlar siffran som tas upp samt tidigare

genomgångna additioner. Vid två tillfällen förekommer räknesagor. I slutet av kapitel fyra tar

boken upp textuppgifter för addition inom talområdet 0–10. En faktaruta visar ett exempel,

textuppgifter finns att lösas och sedan ska eleverna göra en egen. Detta sker på samma sätt för

textuppgifter inom subtraktion i talområdet 0–10 i kapitel fem. Vid additions textuppgifter

använder boken sig av varor som kostar. I början av kapitel tre tas subtraktion upp. I en faktaruta

står subtraktionen 3–1=2 och en figur säger "Det är 3 tomtar. När 1 tomte går är det två kvar" (Falck,

Elofsdotter Meijer & Picetti, 2011, s.60). En bild finns. Sedan följer subtraktion där stöd av bilder

finns. Subtraktioner tas vidare upp där bilder på föremål förekommer där eleverna uppmuntras

att stryka över det som subtraheras. Detta används även när eleverna ska lära sig att minska från

talen 2–5. Då är det som subtraherats överstryket. Subtraktioner och övningar rörande den siffra

som det ska minskas ifrån följer. Tidigare genomgångna subtraktioner förekommer och

talområdet utökas utefter det tal som bearbetas. I slutet av kapitel tre tas skillnaden upp mellan

addition och subtraktion i talområdet 0–5, detta via bilder och additioner samt subtraktioner. I

kapitel fem utökar boken subtraktion till talområdet 0–10. Kapitlet inleder med subtraktioner

som ges stöd av bilder, varav en sida där eleverna uppmuntras att stryka över det som

subtraheras. Eleverna lär sig sedan att minska från siffrorna 6 till 10. Vid 6 och 10 följer rader

med föremål till varje subtraktion där eleverna uppmuntras att stryka över det som subtraheras.

Vid övriga är det en rad med föremål till alla subtraktioner. Efter detta följer övningar som

behandlar siffran eleverna ska lära sig minska ifrån samt tidigare subtraktioner som gåtts igenom.

Vid minskningen av siffran 6 förekommer en räknesaga. Vid siffran åtta förekommer öppna

utsagor inom subtraktion där den högra termen saknas. Två tal ska lösas utifrån bilder.

27

6.1.4. Analys: Hur kan läroböcker välja att introducera addition och subtraktion i

årskurs ett, sett till bearbetningen av innehållet i boken?

I Prima Matematik 1A finns det en faktaruta där det pekas ut vad som är plustecken och vad som

är summa (tillsammans). Vid subtraktion presenteras det som två saker där det för varje sätt finns

en faktaruta som pekar ut minustecknet och differensen (skillnaden). Faktarutan pekar på att man

skriver på mattespråket och visar en subtraktion. I Matte Mosaik grundbok 1A presenteras

subtraktion och addition sida vid sida och det tas upp hur det skrivs på skrivspråket och

räknespråket. Räknespråket är detsamma som mattespråket i Prima Matematik 1A, det vill säga att

exempelvis en addition som 1+2=3 skrivs ut. I Matte Direkt Safari 1A visas en faktaruta vid

addition och subtraktion där det skrivs ut en addition respektive en subtraktion och det visas en

bild till den. En figur säger hur denna bild och subtraktion respektive addition kan beskrivas. I

Matte Direkt Safari 1A pekas det inte i faktarutorna på vad tecknen eller siffrorna heter, eller att

det skrivs på ett visst sätt på mattespråk eller skrivspråket. De visar dock en subtraktion och

försöker att sätta in den i ett sammanhang via en bild och ett uttalande av en figur. I två av

böckerna nämns mattespråk, skrivspråk och räknespråk. I faktarutorna för Prima Matematik 1A

och Matte Direkt Safari 1A visas det på en addition och en subtraktion skriven på

matematikspråket och kopplar den till bilder, händelser. Detta görs även i Matte Mosaik grundbok

1A genom ramsan och bilden. I Prima Matematik 1A och Matte Direkt Safari 1A följer sedan

additioner och subtraktioner som ska lösas med hjälp av och utifrån bilder. De är där ganska lika.

I Matte Mosaik grundbok 1A får eleverna börja med att koppla additioner och subtraktioner till

bilder. De får sedan räkna ut additioner och subtraktioner där dem börjar med ett mer och ett

mindre. Den skiljer sig däri upplägget. Det kan urskiljas att Prima Matematik 1A lägger stor tyngd

på att det finns i alla fall två sätt att se på addition. Ta bort och skillnaden. I de andra två

böckerna är detta inte uppdelat på lika tydliga sätt och skillnaden presenteras inte.

I Prima Matematik 1A återkommer öppna utsagor i boken, både vid addition och vid

subtraktion. Det används oftare än i dem andra böckerna och det dyker upp lite då och då i

boken. Boken använder sig även av att vända på additionerna och subtraktionerna. I Matte Direkt

Safari 1A använder de sig av additioner där den högra termen saknas vid uppdelningen av talen

2–10. Där finns bilder som stöd. De använder sig av detta även vid subtraktion i en övning med

två tal som har stöd utav bilder. Här återkommer det då och då i boken, men eleverna har stöd

utav bilder, vilket skiljer sig från Prima Matematik 1A. I Matte Mosaik grundbok 1A tar de upp detta

på två sidor och sedan vid tiokamraterna. Detta förekommer senare i boken. Det kan urskiljas att

böckerna använder sig av öppna utsagor på olika sätt, och Prima Matematik 1A lägger större vikt

vid detta. Matte Mosaik grundbok 1A tar upp det i ett avsnitt men låter inte det återkomma i boken

som det gör i Prima Matematik 1A. I Matte Direkt Safari 1A använder de det till större delen av

uppdelningen av tal, de tar vid ett tillfälle upp det vid subtraktion. Prima Matematik 1A använder

det även vid subtraktion. Matte Mosaik grundbok 1A tillämpar det inte alls vid subtraktion. Det kan

28

ses att Prima Matematik 1A även här lägger större vikt på det. Prima Matematik 1A låter även vända

på additionerna och subtraktionerna, vilket inte förekommer i de andra böckerna.

I Prima Matematik 1A arbetas det med att dela upp siffrorna 6–10 i termer med ett plustecken

mellan sig. I Matte Direkt Safari 1A lärs det ut vilka tal som tillsammans är 2–10 och hur man

minskar från siffrorna 2–10. I dessa böcker finns en struktur på detta som inte återfinns i Matte

Mosaik grundbok 1A. Det vill säga att siffrorna tas upp siffra för siffra och det visas på hur de kan

delas upp. De använder sig här av termer och plustecken. I Prima Matematik 1A använder de sig

som sagt inte av likhetstecken och summa och i Matte Direkt Safari 1A använder de sig av öppna

utsagor där högra termen saknas.

I Matte Mosaik grundbok 1A har de väldigt tydligt delat in lilla additionstabellen i olika områden

som de sedan bearbetar i boken. De använder sig av områdena ett mer, plus noll ändrar

ingenting, ta störst först, tvillingar, nästan tvillingar, jämna tal och två till, udda tal och två till, hel

hand, öppen utsaga, tiokamraterna och tre, sex och nio. Matte Mosaik grundbok 1A har en tydligare

uppdelning av den lilla additionstabellen än de andra böckerna. Boken delar in det i områden som

de sedan går igenom steg för steg. I Prima Matematik 1A går de igenom +0, +1, +2, dubblor och

störst först. De tar inom subtraktion upp –0, –1 och –2. Detta dock först inom ett större

talområde. De tar även upp att ett tal som subtraheras med sig själv blir noll. I Matte Mosaik

grundbok 1A tar de upp ett mindre, men som sagt läggs det inte någon större tyngd på subtraktion

i denna bok. I Matte Direkt Safari 1A har de inte delat in boken efter likande områden, fokus

ligger mer på att dela upp tal och minska från tal.

I Matte Direkt Safari 1A läggs tyngd vid subtraktion på att lära barnen att stryka över det som

subtraheras, att det är någon som försvinner. Detta har stort fokus i boken och urskiljer den från

dem andra.

Både i Prima Matematik 1A och Matte Direkt Safari 1A ta skillnaden mellan addition och

subtraktion i talområdet 0–10 upp. I Matte Direkt Safari 1A ägnas en särskild del åt detta medan i

Prima Matematik 1A tas det upp i två stycken övningar med varvade subtraktioner och additioner.

I Matte Mosaik grundbok 1A förekommer detta genom att eleverna får välja mellan additioner och

subtraktioner och koppla det till rätt bild.

I Prima Matematik 1A och Matte Mosaik grundbok 1A talas det om att ta störst först. Att eleven

ska utgå från den största termen. Båda har uppgifter där två tal som innehåller samma siffror

ställs mot varandra där termerna är omvända. De liknar varandra på detta sätt.

I böckerna tas det upp varor som har priser. Detta återfinns i alla böcker. Även räknesagor

återfinns i alla böcker. I Matte Direkt Safari 1A läggs stor vikt på dessa och boken tillägnar dem ett

eget avsnitt inom räknesätten addition och subtraktion. Sedan byts de mot textuppgifter inom de

högre områdena. I Matte Mosaik grundbok 1A återkommer de redan från början där eleverna ska

koppla rätt addition och subtraktion till rätt bild. I Prima Matematik 1A återkommer de även.

Matte Mosaik grundbok 1A tar upp tiokamraterna som ett eget område samt via en sång. I Prima

Matematik 1A och Matte Direkt Safari 1A förekommer de när siffran 10 ska delas upp.

29

6.1.5. Redovisning: Konkretisering

I Prima Matematik 1A använder boken sig av bilder på djur när addition först tas upp i det

gemensamma stoffet. De visar bilder på djur som sitter på en plats och djur som tillkommer.

Boken visar sedan även bilder på fjärilar som antingen har röd eller gul färg. Eleverna ska efter

detta även själv färglägga ödlor i antingen gul eller röd färg och sedan skriva den tillhörande

additionen. När eleverna ska dela upp talen 6–10 finns det en rad med föremål vars mängd är lika

med den siffra som bearbetas. När subtraktion dyker upp har boken delat in det i ta bort och

jämföra. I båda faktarutorna har boken tagit upp bilder på en flicka och en pojke. I faktarutan ta

bort ses en flicka med fem kolor och efter står det att Polly har fem kolor. Det står att Polly ger

Milton tre kolor och faktarutan visar en bild på dem med tre kolor efter sig. Frågan om hur

många Polly har kvar ställs och det visas en bild på henne följt av två inringade kolor och tre

överstrukna. Vid jämföra så är det i faktarutan en bild på en flicka med fem kolor efter sig, det

står att Polly har fem kolor. Det står att Milton har tre kolor och det visas en bild på en pojke och

tre kolor. Boken visar en bild på flickan och fem kolor samt pojken och tre kolor och drar streck

mellan deras kolor tills två blir över, dem är inringade. Vid ta bort följs faktarutan upp med

subtraktioner som utgår från bilder på fotbollsspelare där några står och några springer bort. Vid

skillnaden är det bilder på två fotbollslag med olika tröjor där eleverna ombeds räkna ut

skillnaden. Vid varje faktaruta finns även en subtraktion som visar en bild på en pojke och flicka

med kolor som de antingen ger bort, eller jämför skillnaden mellan. I kapitel fem använder boken

sig av bilder på kaniner, några som finns och några som springer iväg, utefter dessa ska eleverna

fylla i subtraktioner. Boken använder sig i kapitel tre av varor med priser som eleverna ska fylla i

en addition utifrån. Vid +1, +2 och +0 använder boken sig av en mus som antingen lägger noll,

en eller två röda kuber till ett par blå. Detta återkommer vid – 1,– 2 och – 0, fast nu tar musen

bort kuber. Boken talar om dubbelt så många genom att de först får skriva antalet på ett par

äpplen, sedan rita dubbelt så många och slutligen skriva additionen. Störst först tar boken upp

genom en faktaruta där två tal tas upp, 1+2=3 och 2+1=3, den största termen ringas in och en

pojke säger att eleverna ska ta störst först. Det står vidare att eleverna ska räkna från den största

termen, att term + term =summa. Det står att eleverna kan addera termerna i vilken ordning de

vill och att summan då blir lika. På sidorna 33,35,64,81,103,105 förekommer räknesagor där

eleverna själva ska rita utifrån en given eller egen påhittad addition eller subtraktion. På sidan 35

är det två bilder som föreställer en räknehändelse som eleverna sedan ska skriva additionen till.

Tärningssidor används i boken, de låter dem utgöra en eller flera termer i en addition eller

subtraktion. Detta förekommer exempelvis på sidorna 64, 80, 83 och 104. När boken tar upp

addition och subtraktion tillsammans görs det genom att låta en kanin följa en bana där den

endast kan gå på jämn summa eller differens. Sedan återkommer det i en övning där eleverna

först ska lösa subtraktionen och additionen, sedan få en bokstav och bilda en mening.

I Matte Mosaik grundbok 1A visar boken först ett mer additioner vid siffrornas introducerande.

Boken visar där en bild som beskriver en händelse utifrån additionen. I kapitel ett tillägnas en sida

30

åt addition och en åt subtraktion där boken visar en bild och en ramsa till båda. Vid addition är

det en skata som dragit upp två masker och drar upp en till, ramsan lyder ”Skatan är arg. Hon är

inte mätt. Först ska hon äta upp maskarna som ligger på marken. Sen ska hon äta den hon drar upp. Sen är

hon mätt” (Olstorpe, 1997, s.12). Vid subtraktion är det en groda som fiskat upp tre fiskar varav en

är på väg i igen, ramsan lyder ”Det var en gång en liten groda. Han var ute och fiskade. Han fick upp tre

fiskar. En av fiskarna rymde” (Olstorpe, 1997, s.13). När boken talar om ett mer visar de i

talområdet 0–5 fåglar som kommer och lämnar ner brickor hos andra brickor. Vid tvillingar och

nästan tvillingar använder de sig vidare av brickor. Vid nästan tvillingar är det två lika höga staplar

varav en till bricka kommer till den ena stapeln. I kapitel tre säger figurer att eleverna ska ta

tvillingarna först. Vid jämna tal och två till samt udda tal och två till använder boken sig även av

två staplar med brickor. Vid jämna tal lägger figurer två brickor ovanpå två lika höga staplar. Vid

udda tal försöker dem skjuta in två under staplarna där den ena stapeln har en extra bricka. Vid

tre, sex och nio har möss delat in en lapp i nio rutor, tre på varje rad. Vid addera noll och inget

ändras visar boken en bild med en ramsa som lyder "Tre harar skulle ha fest. Men ingen kom, så det

blev bara tre på festen" (Olstorpe, 1997, s.35). I kapitel tre använder boken sig av varor som kostar

och utefter detta skrivs additioner. När ett mindre tas upp visar de en stor bild med fem figurer

som tappar, äter och slänger bort en sak. Sedan följer subtraktioner med ett mindre. När det

gäller att ta störst först har boken gjort en serie där det i första rutan sitter tre fåglar på en gren

och en till kommer och säger att dem är fyra. I en annan ruta är det en fågel som sitter på grenen

och tre till som kommer och säger att dem nu också är fyra. Vid öppna utsagor visar de en vessla

som har fem kronor och vill köpa en boll för sju kronor, han undrar hur mycket som saknas. Vid

sidorna 14, 23 och 46 ska eleverna dra rätt addition eller subtraktion till rätt räknesaga, på två av

sidorna ska de rita en egen. Vid ett mindre ska de även rita en räknesaga. När boken talar om att

utgå från fem i additionerna visar de bilder på händer, vid tiokamraterna visar de en tiosång som

innehåller rörelser med händerna.

I Matte Direkt Safari 1A använder de sig av bilder på hundar när de först tar upp addition.

Några hundar sitter i en korg och några tillkommer. Detta tas upp i en faktaruta som följs upp i

additioner som har stöd av liknande bilder. Detta förekommer sedan även i kapitel fyra inom

talområdet 0–10, men då använder boken sig istället av robotar. I kapitel två följer sedan

additioner med två bilder, där varje bild innehåller en mängd med föremål. Föremålen i

mängderna är av samma slag och visar vad termerna ska innehålla. Detta återkommer även senare

i boken. När eleverna ska lära sig vilka tal som tillsammans blir 2,3,4 och 5 använder de sig av

öppna utsagor där tillhörande bilder finns på två korgar med olika antal hundvalpar i sig, dessa

talar om vad termerna ska innehålla. När eleverna ska dela upp talet 6 använder boken sig av

kulor som ska färgläggas i två olika färger. Vid sju använder boken sig av en raket med två vingar,

där det finns färdiga prickar på ena vingen, och där eleverna ska fylla i det som saknas i den andra

vingen. Vid 8,9 och 10 använder boken sig av cirklar som sitter på ett föremål. Eleverna får göra

räknesagor inom addition och subtraktion i talområde 0–5. Inom talområdet 0–10 använder

31

boken sig av textuppgifter. Vid textuppgifter inom addition använder de sig av varor som kostar.

Räknesagor finns även på sidorna 89, 93 och 119. Vid introduceringen av subtraktion använder

boken sig av bilder. De använder sig först av tomtar som sitter på en sten och tomtar som går

iväg. Detta förekommer i en faktaruta samt som stöd vid följande subtraktioner. I kapitel fem

visar boken bilder på matvaror, varav några blivit uppätna. I kapitel tre förekommer bilder på bär

som hör till subtraktioner, där uppmuntras eleverna stryka över de bär som subtraheras. När de

ska lära sig att minska från talen 2 till 5 återkommer detta och det återkommer även senare i

boken. Bland annat när eleverna ska lära sig minska från talen 6 och 10. Vid talen 7,8 och 9 utgår

alla subtraktioner från en rad med föremål. I slutet av kapitel tre talar boken om skillnaden mellan

addition och subtraktion. Här finns det bilder som beskriver båda och i ett par uppgifter ska

eleverna avgöra om bilden är en addition eller en subtraktion.

6.1.6. Analys: Hur kan läroböcker välja att introducera addition och subtraktion i

årskurs ett, sett till konkretiseringen i boken?

När det gäller addition använder Prima Matematik 1A sig av djur som sitter på en plats och djur

som tillkommer. Detta återkommer även i Matte Direkt Safari 1A där det först är hundvalpar som

sitter i en korg och sedan hundvalpar som tillkommer. I boken använder de sig även senare av

robotar. I dessa böcker ska sedan eleverna fylla i additioner utifrån och med hjälp av bilder. De

försöker sätta in additionen i ett sammanhang och koppla det matematiska språket till en

händelse. I Matte Mosaik 1A försöker de även sätta in additioner i ett sammanhang med hjälp av

bilder, först vid ett mer additionerna vid siffrorna och sedan via en bild och en ramsa på en egen

sida. Bilderna och ramsan beskriver något som finns och något som tillkommer. I Prima

Matematik 1A använder de sig sedan av fjärilar i olika färger, vilket utgör två mängder, två termer.

Detta liknar sättet de använder sig av i Matte Direkt Safari 1A när de använder sig av två bilder på

mängder av föremål. Nu är det inte en händelse i bilden som eleverna har stöd utav, utan nu ska

eleverna räkna ihop två mängder. Vid subtraktion använder sig Prima Matematik 1A av bilder på

ett fotbollslag där vid ta bort några springer bort och några står kvar. Vid skillnaden är det två lag

med olika tröjor. I Matte Direkt Safari 1A använder de sig av tomtar som sitter på en sten och

tomtar som går iväg. Boken visar alltså bilder på något som finns och något som försvinner.

Detta återkommer även i Matte Mosaik grundbok 1A på bilden med grodan som fiskar. Även här

använder de sig av en bild och en ramsa. Böckerna försöker att sätta in subtraktionerna i ett

sammanhang, en händelse. I Prima Matematik 1A använder de även i båda faktarutorna ta bort

och jämföra sig av en pojke, en flicka och kolor. Vid ta bort ringas de som är kvar in och de som

tagits bort stryks över. Vid jämföra drar faktarutan streck mellan kolor och ringar in de som är

kvar. Boken försöker här visa en tankegång och ett tillvägagångssätt steg för steg. När de drar

streck mellan två kolor och ringar in de som blir över visar boken att de parar ihop föremål från

varje mängd och de som blir över är svaret. Svaret är det som ringas in. I Matte Direkt Safari 1A

uppmuntrar de till att stryka över det som subtraheras i bilderna. Detta visar ett tankesätt på att ta

32

bort det som subtraheras. I Matte Direkt Safari 1A och Prima Matematik 1A använder de sig av

bilder till subtraktioner som ska lösas, bilder som finns som stöd och som utgör subtraktionerna.

I Matte Mosaik tar de vid ett mindre upp en stor bild på flera olika djur som tar bort en sak.

Sedan följer en mängd subtraktioner. Bilderna finns alltså inte som i dem andra böckerna i början

till varje subtraktion. När det handlar om skillnaden mellan addition och subtraktion är det i Matte

Direkt Safari 1A bland annat bilder de använder sig av. I Prima Matematik 1A försöker de dock

inte att sätta in additionerna och subtraktionerna i något sammanhang. Barnen får inte något stöd

av kontexten i att lösa dem. Bilder kan ses ha en stor del i böckerna då böckerna ofta försöker

sätta in subtraktioner och additioner i ett sammanhang. Ibland är de även väsentliga för att kunna

lösa uppgiften.

I Prima Matematik 1A använder de sig även mycket av tärningssidor som de låter utgöra en

term. Boken använder sig även av brickor och kuber som möss lägger till. Detta förekommer

även i ett stort omfång i Matte Mosaik grundbok 1A där de använder sig mycket av staplar och

brickor. Staplar och brickor, där en bricka utgör ett antal är alltså förekommande.

När det talas om dubbelt, dubblor använder de sig i Prima Matematik 1A av äpplen som

eleverna ska rita dubbla av och skriva additionen till. I Matte Mosaik grundbok 1A går de under

namnet tvillingar och där visar de det med brickor. I Matte Mosaik grundbok 1A visar de två staplar

som är lika höga, vilket synliggör likheterna mellan staplarna.

I Prima Matematik 1A tar de upp störst först genom en faktaruta där de talar om att eleverna

ska ta störst först. I Matte Mosaik grundbok 1A gör de det i en serie, med bilder. I Matte Mosaik

grundbok 1A försöker de visa på en händelse, ett sammanhang och visa hur det kan te sig. Medan i

Prima Matematik 1A försöker de inte visa på varför det ter sig på detta sätt, utan talar mer bara om

att det är så. Detta kan dock ses sen när tal löses som består av samma termer bara i annan

ordning precis bredvid varandra.

I alla böcker använder de sig av räknesagor, räknehändelser där barnen själva får rita. Det

förekommer även bilder som beskriver räknehändelser som barnen ska koppla rätt addition eller

rätt subtraktion till. I Matte Direkt Safari 1A har de även egna avsnitt för just detta. I Matte Mosaik

grundbok 1A börjar inleder de med räknesagor.

Varor som kostar förekommer även i alla böcker. I Matte Direkt Safari 1A förekommer det när

det gäller textuppgifter. Varor som kostar är därför återkommande i böckerna.

I Matte Mosaik grundbok 1A försöker de även sätta in öppna utsagor i ett sammanhang med en

vessla som har fem kronor och ska köpa en boll för sju kronor. De använder sig alltså även av

pengar och försöker sätta in den öppna additionsutsagan i ett sammanhang, en händelse.

I Matte Mosaik grundbok 1A betonar de även tiokamraterna mer och använder sig av en tiosång

med tillhörande rörelser. I denna bok visar de då även på att konkretisera via sång och rörelser.

Boken kopplar även additioner som utgår från fem till ett sammanhang via händer.

33

6.2. Intervjuer med lärare

6.2.1. Redovisning: Lärares förhållningssätt till matematikboken med fokus på

addition och subtraktion.

Sara använder sig av boken Prima Matematik 1A och säger sig inte känna till Prima Matematik så

bra eftersom hon endast kommit in i en bok. Hon tycker att den inte innehåller tjockt med saker

utan lite av det hon ska arbeta med. Hon tycker det är bra när matematikboken inte är så full med

saker då hon istället kan använda sig av egna saker. Boken har blivit vald eftersom det vid den

tiden gjordes reklam för Prima Matematik 1A, att den var som gjord för den nya läroplanen Lgr11.

Hon tycker det är trevlig att varje kapitel börjar med en bild. Klassen kan då utgå från samma bild

och prata om den tillsammans och det går då att få in mycket matematik. Sara menar att inget

läromedel kan lära barn att räkna eller att använda matematik. Läromedlet är det läraren själv gör

det till och läraren ska ta något som är roligt för den själv. Hon säger att hon använder det hon

vill i matematikboken och hoppar över och väntar med saker. Läroboken är hennes bas i

matematiken, men andra saker måste även göras. Hon anser att man som lärare ska vara kritisk

till det som står i läroboken och inte förlita sig helt på den. Läraren ska titta på vad målen i

kursplanen säger. Hon menar att hon hellre skippar matematikboken första terminen i ettan,

eftersom det är få mål och då koncentrerar sig på dem. Hon menar att det i matematikboken

finns mycket som inte kretsar kring målen och läraren kan lätt bli bortvirrad. Sara pekar på att

hon aldrig ber sina lärarstudenter att strunta i matematikboken. Hon tycker det är viktigt att både

använda sig av matematikboken och lärarhandledningen. Ingen lärobok är enligt henne dålig och

dem som skrivit böckerna är duktiga. Hon tycker att läraren ska använda böckerna tills den vet

vad den gör och inte glömmer bort saker. Hon tycker att fördelen med matematikboken är

stödet, att det är en fördel som ny lärare. Det negativa med matematikboken är att saker kan

glömmas bort om läraren inte har någon struktur på det den ska arbeta med. Hon anser att

barnen ska kunna innan de börjar använda matematikboken, att läraren ska öva och träna med

dem innan. Hon säger att eleverna arbetar med färdighetsträning i boken och hon brukar inte bry

sig så mycket om boken när hon introducerar addition och subtraktion. Då brukar hon använda

något annat.

Charlotte använder sig även av boken Prima Matematik 1A och tycker den är bra och har lite

tillämpningsövningar. Boken har blivit utvald eftersom den innehåller få uppgifter och att alla då

orkar och hinner. Hon tycker det är viktigt att hålla eleverna samlade runt samma moment.

Lärarna på skolan har själva valt ut boken och när dem väljer en bok brukar dem tänka på att det

ska finnas mycket olika komponenter i den så att läraren kan ta hjälp av detta och inte själv

behöver lägga ner tiden på det. Hon tycker att det ska vara lite uppgifter med rikt med variation.

Hon anser att boken stämmer bra överens med kursplanen och målen och att den inom addition

och subtraktion är väldigt noga med terminologin. Hon tycker det är viktigt att ta upp

terminologin tidigt. Hon anser att det är viktigt att laborera och dela upp saker väldigt länge innan

34

eleverna börjar med skriftspråket och att denna bok uppmuntrar till detta. Charlotte tycker att

läroböcker är bra och att de blir bättre desto nyare de är. Hon och en kollega provade boklöst på

sin förra skola och hon säger att det fungera bra den första terminen i ettan men att det sedan

blev för mycket arbete. Hon anser att läraren ska komma ihåg att läroboken inte är själva kursen.

Läraren ska inte köra efter boken och tro att det räcker, utan den måste titta i kursplanen på de

centrala målen och kunskapskraven. Läraren ska använda boken utifrån elevernas kunskaper och

behov. Hon tycker att det ska gå att stryka sidor och göra det lusten finns till. Hon säger dock att

läraren kan bli väldigt låst vid läroboken eftersom eleverna vill göra klart och att det är

otillfredsställande med tomma sidor. Hon anser att man som lärare kan få mycket tips av

läroböcker. Charlotte säger att matematikboken inte är så viktig i undervisningen av addition utan

det viktigaste är att klassen pratar matematik. Matematikboken används mer inom subtraktion

eftersom subtraktion är mer abstrakt. Hon tycker då det är bra att använda matematikboken så

eleverna inte fastnar i det konkreta.

My använder sig av boken Matte Mosaik grundbok 1A och har använt sig av den i många år.

Hon säger sig vara förtjust i den. De har på skolan tittat på andra läromedel men har alltid

återkommit till Matte Mosaik. Hon gillar den eftersom den följer upp hur barn tänker och ger

dem bra tankestrukturer. Hon tycker det är mycket konkreta saker i boken och att den tar upp

samma saker som hon själv gjort laborativt. Hon tycker att det är för lite öppna utsagor och att

hon då får komplettera. Hon säger att det börjar med det som försvann inom subtraktion och att

det är det som är enklast att tänka. My säger att det är bra med läroböcker inom matematik men

att hon som lärare aldrig enbart kan använda sig av matematikböcker. Hon har hittills inte hittat

en lärobok som innehåller alla moment som borde vara med. Hon säger att hon inte skulle klara

av att enbart ha eget material eller lösbladssystem. Att det skulle bli för snurrigt och lätt att tappa

bort sig. Hon menar att fördelen med läromedel är att de har en färdig struktur och att läraren

sedan får försöka hitta något de trivs med. Hon använder läromedlet som en bas men

kompletterar med annat. Hon hoppar lite då och då och kan ta saker i en annan ordning. Hon

följer dock i stora drag gången i läromedlet, men plockar in mer. My säger att boken inom

addition och subtraktion är med på det sätt att eleverna får skriva i den när dem fortsätter att öva.

Anna-Britta använder sig av Matte Direkt Safari och har tidigare använts sig av den i trean, men

inte i tvåan eller ettan. Detta är första terminen hon använder den i ettan. Boken används av

henne eftersom de på skolan har rekommenderat att lärarna ska använda den. Hon tror dock att

hon skulle kunna använda sig av en annan bok om hon skulle vilja det. Hon säger att den är en

grund men alldeles för lätt för de flesta barn. Hon påpekar dock att den är alldeles lagom för

andra barn. Eftersom boken är för enkel för många skulle det bli jättetråkig matematik om hon

enbart använde sig av den. När hon jämför med tidigare matematikböcker hon använt sig av har

dem förenklat, läromedel för 27 år sedan innehöll mera tal och uppgifter. Hon tycker att det

nästan verkar som att läromedelsförfattarna har anpassat sig efter en tro på att barnen inte är så

duktiga istället för att utmana dem. Hon säger dock att eftersom den är alldeles lagom för vissa

35

barn spretar hon hellre med extraböcker. Hon tycker att det starka med boken är att den har ett

tema och att den använder sig av olika saker som räknesagor och så vidare som kan tilltala

barnen. Inom addition och subtraktion tycker hon det är mycket bilder och räknesagor i boken,

att det är en fördel med räknesagorna och att de i klassen innan istället skrev mycket räknesagor

utanför boken. Hon tycker det är bra att boken vid subtraktion konkret stryker och tar bort.

Anna-Britta nämner att när läraren arbetat länge så vill den göra saker på sitt sätt, men att barnen

gärna vill ha en lärobok. Hon försöker att hitta en bok som inte har så tungt stoff, så att klassen

måste stressa för att hinna med det. Hon tycker det känns bra att ha en bok där klassen hinner

med laborationer och spel på sidan. Hon menar att läromedlet fungerar som ett komplement, att

barnen inte orkar lyssna i 60 minuter utan att klassen pratar lite och arbetar lite på egen hand.

Matematikboken används för att kunna ha det gemensamma stoffet. Att kunna ha genomgångar

och matematikprat. Alla gör en grundkurs och det är läromedlet hon använder. Hon säger: "Så

min filosofi är då att ha ett läromedel för att kunna ha det här gemensamma mattepratet, men sen ska ju dem ha,

alla ska ju ha ett mattejobb att göra". När eleverna är färdiga får de gå vidare i andra böcker. Anna-

Britta säger att läraren ska ha ett läromedel som den tycker fungerar bra och stämmer överens

med ens egen tolkning av att lära ut. Hon försöker att gå kapitel för kapitel. När det gäller

lärobokens roll i introducerandet av addition säger hon att det är ett komplement för att kunna

göra olika på en lektion. Att olika saker görs för att barnen ska orka ta till sig.

6.2.2. Analys: Vad har lärare för förhållningssätt till matematikboken, med fokus på

addition och subtraktion i årskurs ett?

Det kan ses att Charlotte och My uttrycker sig positivt om sina böcker, de tycker att dem är bra.

My har en bok som hon använt sig väldigt länge av och är väldigt förtjust i. Anna-Britta och Sara

har nyss börjat med sina böcker och Sara uttrycker att hon inte kan så mycket om den än. Anna-

Britta har även nyss börjat med sin bok och hon ställer sig skeptiskt till att den är så enkel, hon

kan dock även nämna mycket positiva saker om den. Det kan ses att dessa lärare kan vara i olika

stadier av användandet av läroboken. Vissa kanske nyss har påbörjat arbetet med sin bok medan

vissa kanske har använt sin i flera år. Det kan beskådas att de kan delge tankar och åsikter om sin

bok, att de reflekterar över boken. Anna-Britta har blivit uppmuntrad att använda sin bok av

skolan men känner att hon säkert skulle kunna använda en annan bok om hon ville. My pekar på

att de på skolan prövar böcker och Charlotte pekar på att lärarna på skolan tillsammans väljer

böcker. Sara har även själv valt boken. Ingen av lärarna verkar känna sig tvungna till att använda

boken och alla kan ge motiv till varför boken används.

Sara talar för att läromedel i sig inte gör att barnen lär sig, utan det är hur läraren använder sig

av det som är det avgörande. Läromedlet blir genom den tanken ett dött material som blir

levande när det sätts in i ett sammanhang. Sara och My delar tanken att läraren ska hitta något

som är roligt och som den trivs med. Anna-Britta pekar också på att läraren ska välja ett

läromedel som fungerar bra och stämmer överens med en själv. Detta innebär då en syn på att

36

läromedel ska väljas utifrån läraren och deras synsätt. Det kanske inte finns något ultimat

läromedel som passar alla lärare.

Sara pekar på att läroboken är hennes bas i matematiken, hon använder sedan vad hon vill i

den och hoppar över och väntar med saker. My säger även att läromedlet fungerar som en bas

men att hon kompletterar och hoppar men i stora drag följer gången i boken. Anna-Britta talar

om att alla gör en grundkurs och att det är det läromedel som hon använder sig av. Hon ser på

det som ett komplement för att kunna göra olika under en lektion. Även Anna-Britta försöker att

gå för kapitel till kapitel. Charlotte tycker att läraren ska stryka sidor och göra det den har lust

med, men hon tar upp att läraren kan bli låst eftersom barnen ofta vill göra klart. Det kan

urskiljas en syn på läroboken som en grund, bas och ett komplement. Men att läraren

komplimenterar och lägger till, gör andra saker. My menar att hon inte stött på något läromedel

som innehåller alla områden. Sara pekar på att hon har ett fritt användande av läroboken, där hon

plockar det hon vill och hoppar i boken. Anna-Britta pekar på att boken utgör en gemensam

grund där klassen kan ha genomgångar och matematikprat och även Charlotte tar upp att det är

viktigt att hålla eleverna samlade runt samma moment.

Charlotte tycker då det är bra att boken inte innehåller så mycket uppgifter eftersom alla då

hinner. Anna-Britta nämner att hon försökt hitta en bok som inte har för tungt stoff att hon

måste stressa för att hinna med. Hon vill som sagt ha ett läromedel där klassen hinner med

laborationer och spel på sidan. Även Sara pekar på att en tjock bok kan leda till att läraren känner

sig mer stressad. Lärarna verkar i överlag föredra böcker som inte innehåller alltför mycket stoff

så att de själva kan komplimentera med annat och göra andra saker, att de kan hålla barnen

samlade i boken och att alla hinner med.

Sara säger att hon hellre skippar boken första terminen i ettan och Charlotte har provat att ha

boklöst, vilket fungerade första terminen i ettan innan det blev för mycket arbete. Att klara sig

utan bok kan därför ses som möjligt första terminen i ettan men att det sedan blir svårare. My ger

även bilden av att hon inte skulle klara sig utan lärboken då det skulle bli för snurrigt.

Sara och Charlotte pekar på att läraren måste titta på vad kursplanen säger. Charlotte menar

att läraren måste titta på de centrala målen och att läroboken inte är kursen, Sara pekar på att

läraren måste vara kritisk till läroboken och inte förlita sig helt på den. Även My delger sig av en

bild att en bok inte innehåller allting utan att hon som lärare måste komplettera. Sara antyder

även att läraren kan glömma bort saker om den inte har en struktur på det de arbetar med. En

bild kan därmed urskiljas av att lärarna inte helt förlitar sig på läroboken utan att det finna saker

som måste komplimenteras. Läraren ska komma ihåg att läroboken inte är kursen och titta på

målen. Sara och Charlotte pekar också på att läroböckerna är bra. Sara pekar på kompetensen hos

dem som skriver läroböckerna. Även My har en positiv syn angående läroböcker inom

matematiken. De visar alltså på en positiv syn på användandet av läroböcker, men att läraren

måste komma ihåg att vara kritiskt.

37

Sara pekar på att läraren ska använda sig av böcker så att den vet vad som ska göras och inte

glömmer saker. Att läroböckerna är en fördel som ny lärare. Charlotte nämner att läraren får

mycket tips av läroböcker och My säger att med läromedel fås en struktur som är färdig. Där kan

det ses en antydan till läroboken som ett stöd för lärarna.

Sara pekar på att eleverna arbetar med färdighetsträning i boken. Att läraren ska öva med

eleverna innan och att hon sällan använder böcker i själva introduktionen. Charlotte säger även

att matematikboken inte är så viktig i undervisningen inom addition utan det allra viktigaste är att

klassen pratar matematik. Hon säger att eleverna använder den mer inom subtraktion eftersom

det är mer abstrakt. My säger att boken inom addition och subtraktion finns med på det sättet att

eleverna får skriva i den när de fortsätter att öva. Anna-Britta säger att lärobokens roll inom

introducerandet är att det är ett komplement för att kunna göra olika på en lektion. Att klassen

inte enbart kan räkna i matematikboken och inte enbart prata matematik. En bild kan urskiljas av

att lärarna inte lägger stor vikt vid boken i introducerandet av addition och subtraktion, att den

används i färdighetsträningen, vid det abstrakta. Även Anna-Brittas syn kan ses på, där boken

används som ett komplement att kunna göra olika. Klassen arbetar i boken, och sedan talar

matematik utanför den. Det är i boken eleverna arbetar och färdighetstränar. Det kan ses att även

mycket arbete sker utanför boken och boken inte är det centrala i själva introducerandet.

6.2.3. Redovisning: Undervisningen inom introducerandet av addition och

subtraktion.

Inom addition försöker Sara använda sig av vad barnen gör ute på skolgården och lyssnar på vad

barnen är intresserade av. Hon säger att dem brukar lägga saker och berätta för varandra. Dem

brukar berätta additionssagor. Hon pratar i början om tecknen och vad dem betyder. Hon säger

att barnen börjar med matematik redan när de är tre år och att det är en jättelång resa. Det är inte

på lektionerna de lär sig, utan dem kan redan mycket innan. Hon säger att det gäller att tidigt ta

reda på var barnen är någonstans och vad dem förstår. Hon pekar på att eleverna inte ska börja

skriva för tidigt, att det är många som kanske kan subtraktion jättebra men inte kan göra det på

matematikspråket och att det då är dumt att sätta fram boken då dem inte förstår någonting. Hon

talar om att hon nyligen tog upp subtraktion i klassen och att hon då kopplade minustecknet till

plustecknet, att det var ett streck som fallit bort. Dem talade om subtraktion och kopplade det till

elevernas erfarenheter. Hon tog upp exempel på tavlan angående ta bort och skillnaden och hon

frågade efter varje exempel hur det skrevs på matematikspråket. Hon använde sig sedan av

tärningar där barnen får säga hur mycket som skiljs åt. Sara pekar på att klassen ritar, byter,

plockar med saker och hittar på sagor. Hon menar att eleverna ska prata och berätta mycket för

varandra. Sara säger att hon kan använda sig av vilket material som helst inom undervisningen av

addition och subtraktion. Exempelvis knappar, papperslappar, sten och löv. Hon använder sig av

mycket bredvidmaterial och ganska lite böcker. Hon använder sig av mattesagor på kort, diamant,

38

spel, kluringar och så vidare. Sara säger att som lärare går det inte att göra någon slags bas och tro

att det är okej. Alla barn ska spänna sin båge.

Charlotte säger att dem brukar kartlägga elever med exempelvis en förskolediagnos i aritmetik

på skolan så att de vet vilket taluppfattning barnen har. Utefter detta kan hon börja

undervisningen på en ganska hög nivå om barnen har en bra taluppfattning. När hon börjar med

matematik så börjar hon med att säga att det heter matematik och att det finns ett räknesätt med

ett tecken som ser ut på ett visst sätt. Hon visar plustecknet och de flesta känner till det. Hon

säger att dem ska lära sig hur man tänker när man räknar matematik och anknyter det till livet och

användningen av det. Hon anser att det tidigare enbart koncentrerat sig på att subtraktion är att ta

bort, men att boken Prima Matematik 1A pratar om båda strategierna. Hon tycker att det är viktigt

att det pratas mycket och samma terminologi används hela tiden. Hon tycker det är viktigt att

använda sig av övrigt material desto yngre eleverna är, speciellt i ettan i introducerandet av

addition. Hon nämner att läraren kan använda sig av allt den har, exempelvis knappar, kapsyler,

klossar, russin, naturmaterial och så vidare. Inom subtraktion är det i stort sett samma säger hon

men det används mer att webbmatte, spel och laborationer. Hon använde sig av skåpmaterial och

gamla arbetsblad. Leka och spela är suverän färdighetsträning säger hon. Charlotte pekar att om

hon ska vara ärlig går hennes tid åt till dem som behöver hjälp och dem andra får klara sig lite väll

mycket själv. Hon tycker dock att det skulle vara roligare att göra lite svårare saker. Hon anser att

det är viktigt att hålla klassen samlade runt ett moment men att eleverna naturligtvis ska få göra

mer eller mindre.

My säger att barnen inte alltid känner till plustecknet men att alla barn vet hur de lägger ihop.

De vet vad det är och hur de gör och då kopplar hon ihop det med hur det skrivs. Hon visar att

det skrivs på ett visst sätt på mattespråket, hon visar hur plustecknet ser ut och att det betyder att

lägga ihop. Hon säger att "det är inte sådär att nu introducerar du addition, utan det är ofta att man tar det

lite pö om pö". När dem kommer till additionssidorna så får eleverna koppla det till tidigare gånger

de lagt ihop. Första gången de skriver plus eller ser ett plus har de redan lagt ihop saker konkret.

My säger att subtraktion handlar om fler strategier och att det är enklast att tänka när det tas bort.

Hon arbetar med det i första hand och sedan även med skillnaden. Hon tycker skillnaden är

svårare att ta upp, att hon får hålla koll på att skillnaden sätter sig och att barnen förstår hur de

ska göra samt tänka. Hon säger att med lägre tal så bara vet dem, men om eleverna inte vet vad

de gör blir det mycket svårare sen med större tal. My säger att dem gör mycket räknesagor i

subtraktion och addition och att det alltid måste finnas laborativt material. Hon menar att det

laborativa materialet kan skilja sig från gång till gång men ger exempel på pengar, pluppar och

färgade saker. Hon påpekar att materialet inte skiljer sig så mycket från addition och subtraktion.

Hon brukar plocka lite och kopiera en sida här och där och nämner även dataprogram. My säger

att alla ska vara med i det gemensamma arbetet men att dem som kan mer måste ha mycket mera

arbete och svårare uppgifter och dem som behöver hjälp måste få hålla på länge med att konkret

bygga, prova och se vad som händer. Läraren måste anpassa sig till barnen annars går det inte.

39

Anna-Britta säger att klassen pratar om vad addition är och vad plustecknet står för, om själva

orden. Hon laborerar med barnen, använder sig av bilder och låter dem plocka själva med saker.

Hon brukar ta upp att på matematikspråket står det såhär, vad betyder det? Hon säger att det är

viktigt att inte gå för fort fram utan att barnen ska få laborera, plocka och förstå det dem gör.

"Får man alla barn med sig och att dem förstår då tjänar man ju in det, ja då vet man ju hur man ska göra"

säger hon. Anna-Britta säger att hon då inte behöver sitta och hjälpa dem på samma sätt och att

de då vet vad som ska hämtas om de inte förstår. Hon säger att klassen ska prata mycket

matematik och ha mycket genomgångar innan de sätter igång i boken överhuvudtaget. Anna-

Britta säger att hon gör något liknande inom subtraktion som addition, att hon tar upp hur

subtraktioner skrivs på matematikspråket. Hon tycker att det är mycket viktigare att laborera

gällande subtraktion, så att eleverna känner sig trygga i det som ska göras. Hon menar att det ska

pratas mycket. Anna-Britta säger att det plockas mycket med färglada stenar och användas

mycket spel. Samma material används som inom subtraktion bara att eleverna nu plockar bort

istället. Hon använder sig av extraböcker, som bland annat är exemplar som finns kvar av tidigare

läromedel. Hon tycker att eleverna måste kunna få gå vidare, att det ska vara tillåtande att veta

mer samtidigt som det måste vara tillåtande att bara kunna det här.

6.2.4. Analys: Hur ser lärare på sin egen undervisning inom addition och subtraktion i

årskurs ett, utöver matematikboken?

Sara säger att eleverna brukar lägga föremål och berätta för varandra. Att de i klassen pratar,

berättar och gör saker tillsammans. Anna-Britta pekar även på att dem brukar laborera med

barnen, att dem använder sig av bilder och plockar med plockisar. My talar för att eleverna innan

de kommer till additionssidorna redan konkret lagt ihop saker, att dem har gjort det innan de

skriver plus. Det går alltså att se att eleverna inte bara arbetar i boken, utan att det konkret läggs

saker och att det laboreras. Sara visar även på att barnen arbetar tillsammans och berättar för

varandra. En sak som återkommer här är också att Sara och My pratar om att de använder sig av

räknesagor. Detta har även Anna-Britta sedan tidigare visat sig använda sig av. I böckerna kan vi

också se att detta återkommer. Räknesagor kan hjälpa att konkretisera additioner och

subtraktioner och sätta in dem i ett sammanhang. De kan hjälpa barnen att förstå. Även när

barnen får lägga saker, använda sig av laborativt material och berättar saker för varandra försöker

lärarna få eleverna att förstå.

När det gäller annat material än läroboken använder sig lärarna av mycket småsaker som

eleverna kan plocka med. Sara, Charlotte och Anna-Britta pratar även om spel. Även webbmatte

dyker upp och gamla blad, skåpmaterial, extraböcker, mattesagor, diamant, dataprogram och så

vidare. En rik variation av material kan beskådas och att det finns mycket material utöver

läroboken. Det används till stor del inom addition och subtraktion av liknande material.

Sara säger att dem i början pratar om tecken och deras betydelse. Hon återkopplar till hur det

skrivs på matematikspråket. Charlotte börjar med att prata om matematik och räknesättet och

40

anknyter till livet. Hon pekar på att terminologin är viktigt. My menar att barnen kanske inte

känner igen plustecknet men att barnen vet hur de lägger ihop och att hon då kopplar till hur det

skrivs på matematikspråket. Anna-Britta säger att de pratar om addition och vad plustecknet står

för, själva orden. Hon talar om matematikspråket och vad det står för. Det verkar som de i början

av matematiken pratar mycket matematik, vad det är. När addition introduceras verkar det som

det pratas mycket om hur saker och ting skrivs på matematikspråket och om tecknen. Det verkar

som lärarna försöker koppla elevernas förförståelse till det mer abstrakta matematikspråket, det

mer formella. Sara säger att barnen lär sig addition och matematik redan innan de börjar skolan

och Charlotte säger att de flesta känner till plustecknet när hon visar det. My säger att alla barn

inte känner till plustecknet men att de vet hur de lägger ihop. Dessa lärare ser att barnen har

förkunskaper inom addition och matematik redan innan de kommer till skolan. Sara pekar på att

lärarna ska ta reda på var barnen är någonstans och vad dem förstår, hon brukar även använda sig

av det som barnen är intresserade av. Charlotte brukar använda sig av en diagnos för att se vilken

nivå undervisningen kan börja på. De visar på att de försöker utgå ifrån barnen och deras

intressen och kunskaper. När det gäller individualisering menar Anna-Britta att det måste vara

tillåtande att kunna mer och att bara kunna tillräckligt, Sara pekar på att all barn ska få spänna sin

båge och My pekar på att alla ska vara med i det gemensamma stoffet men att läraren ska anpassa

sig efter eleverna och låta dem öva mer eller få mer avancerade uppgifter. Charlotte pekar också

på att hålla eleverna samlade runt ett moment, men att eleverna ska få göra mer eller mindre. De

visar här att läraren ska anpassa sig efter barnen. Att det ska utgås från ett gemensamt stoff men

att eleverna ska få både öva mer om de behöver och få svårare uppgifter om de behöver.

Sara säger att eleverna inte ska börja skriva för tidigt, att de kanske klarar att räkna ut galant

men att matematikspråket sätter hinder. Anna-Britta pekar på att det är viktigt att det inte går för

fort fram utan att eleverna ska få laborera, plocka och förstå, att hon då inte behöver hjälpa dem

på samma sätt om de är med från början. Hon tycker att klassen ska prata mycket matematik och

ha mycket genomgångar innan de börjar i boken överhuvudtaget, att eleverna ska laborera

mycket mer i subtraktion så att barnen känner sig trygga i det som ska göras. My pekar på att hon

måste få med barnen i skillnaden så att de förstår hur de gör och tänker, att det blir mycket

svårare om de inte förstår hur de gör sedan vid större tal. Ett synsätt kan urskiljas att lärarna

tycker det är viktigt att inte ha för bråttom, att eleverna först ska få förstå och sedan gå vidare.

Både Sara, Charlotte och My påpekar att det inom subtraktion finns flera strategier. En

medvetenhet om detta kan ses existera, även fast de i böckerna inte tas upp på samma sätt som i

Prima Matematik 1A.

41

7. Diskussion

I denna diskussion kommer resultatet i analysen att ställas mot litteratur i litteraturöversikten.

Först kommer analysen rörande matematikböckerna att tas upp till diskussion och sedan kommer

analysen rörande intervjuerna att tas upp till diskussion.

Hur kan läroböcker välja att introducera addition och subtraktion i årskurs ett, sett till den övergripande

utformningen, bearbetningen av innehållet samt konkretiseringen i boken?

När det ses till den övergripande utformningen på böckerna kan det ses att olika talområden

fördelas mellan kapitlen. I Prima Matematik 1A och Matte Direkt Safari 1A delas talområdena upp

efter kapitel. Det vill säga talområdena 0–5 och 0–10 inom addition och subtraktion. I Matte

Mosaik grundbok 1A är inte denna struktur lika omfattande. Subtraktion tillägnas aldrig ett eget

kapitel och tas inte upp i samma omfattning. I överlag kan det urskiljas att Prima Matematik 1A

och Matte Direkt Safari 1A liknar varandra mer i den övergripande utformningen. Löwing tar upp

att en god taluppfattning krävs för att kunna utföra beräkningar, att kunna grundläggande

additions och subtraktionsoperationer. Eleverna ska inte behöva lägga extra tankekraft på

delberäkningar (2008, s.67). De ska kunna använda subtraktion i områden som kommer senare

och de bygger upp dessa grundläggande strategier i de tidiga skolåren inom talområdet 0–100. De

ska tidigt tillägna sig ett bra förhållningssätt till subtraktion för att kunna generalisera kunskapen

(Löwing, 2008, s.69). Löwing och Kilborn tar upp 190 grundläggande additionsoperationer som

vid behärskning av kan leda till flyt vid addition. De skriver att dessa utgör en grund under de

första två skolåren och det underlättar inlärningen att hitta mönster i det som ska läras in. De

skriver att första fokuset ligger på de 45 kombinationer som utgör lilla additionstabellen (2003,

s.44–46). Löwing och Kilborn tar även upp 190 stycken subtraktionsoperationer, att det även där

kan finnas mönster som kan underlätta inlärningen. De presenterar den lilla subtraktionstabellen

(2003, s.60–62). Löwing skriver angående sin tabell i talområdet 1–9 att ett första steg är att lära

sig dessa kombinationer (2008, s.90). I Prima Matematik 1A och Matte Direkt Safari 1A kan det

som tidigare nämnts urskiljas ett sätt att dela upp boken i talområden som rör sig inom den lilla

additionstabellen och den lilla subtraktionstabellen. I Matte Mosaik grundbok 1A är de som sagt

inte lika strukturerade och varje talområde tillskrivs inte ett eget kapitel. Det är addition som

ligger som fokus i boken och här rör de sig även i talområdet 10–20. Det kan ses att Matte Mosaik

grundbok 1A inte är strukturerad på samma sätt som de andra böckerna. Om det ses till

bearbetningen av innehållet i boken kan det återigen urskiljas att Prima Matematik 1A och Matte

Direkt Safari 1A fokuserar på talområdena som ingår i lilla additionstabellen och lilla

subtraktionstabellen. De har delat upp böckerna utefter talområdena 0–5 och 0–10. I Matte

Mosaik grundbok 1A kan det dock ses att ett stort fokus ligger på lilla additionstabellen. De har

42

delat in den i olika områden som ett mer, tvillingar och så vidare, där dessa områden sedan

bearbetas i boken steg för steg. Samma fokus ligger dock inte på lilla subtraktionstabellen. Även i

Prima Matematik 1A kan det återfinnas en indelning av lilla additionstabellen och lilla

subtraktionstabellen i liknande områden som bearbetas i boken. Detta återfinns inte i Matte Direkt

Safari 1A där det större fokuset ligger på att lära sig minska från ett tal och vilka tal som

tillsammans blir ett annat. Sollervall skriver om tiokamraterna (2007, s.21). I böckerna kan det ses

att Matte Mosaik grundbok 1A låter dem få ett helt eget område och sång, medans det i dem andra

böckerna förekommer när eleverna får dela upp talet 10, eller skriva vilka tal som tillsammans blir

10. När det gäller dubblor som Löwing (2008, s.104) nämner går det att se att detta tas upp till

bearbetning i Prima Matematik 1A och Matte Mosaik grundbok 1A. I Matte Mosaik grundbok 1A går

de under namnet tvillingar. Om det ses till konkretiseringen kan det ses att Matte Mosaik grundbok

1A använder sig av brickor i staplar och i Prima Matematik 1A handlar det om att rita dubbelt så

många äpplen som finns på en bild. Dubblor ingår i lilla additionstabellen och det kan med dem

urskiljas ett mönster på additioner av liknande sort. Detta kan underlätta inlärningen.

I böckerna kan det ses att öppen utsaga återfinns i olika omfång. Prima Matematik 1A låter det

återkomma och få större fokus. Boken använder sig av saknade termer inom båda addition och

subtraktion och de vänder på operationerna. I Matte Mosaik grundbok 1A tillägnas det två sidor

samt tas upp vid tiokamraternas bearbetning. Matte Direkt Safari 1A använder det till större del

vid uppdelningen av tal och tar även vid subtraktion upp det vid ett tillfälle. Löwing (2008, s.78)

pekar på vikten av att dela upp tal i termer och inte bara bilda summa, att detta kan hjälpa vid

tiotalsövergångar. Övning av detta sker lämpligast enligt henne med öppen utsaga. Kilborn (1997,

s.45) talar om att subtraktion även kan förekomma i formen öppen utsaga. Löwing (2008, s.90)

skriver att subtraktionsproblem har sina motsvarigheter i additioner och öppna additionsutsagor.

Hon skriver även att man bör vända på skrivsättet på operationerna. I Prima Matematik 1A och

Matte Direkt Safari 1A går de igenom talen och låter barnen dela upp dem. I Prima Matematik 1A

går de igenom talen 6–10 och låter barnen dela upp dem, i Matte Direkt Safari 1A ska barnen lära

sig vilka tal som tillsammans blir tal mellan 2–10 samt att minska från talen 2–10. I Matte Direkt

Safari 1A saknas den högra termen vid additionerna och i Prima Matematik 1A saknas är båda

termerna tomma och ett plustecken står emellan.

Carpenter och Moser (1984, s.181) tar upp additionsstrategierna counting all, counting on from first,

counting on from larger, recall och derived facts. Counting on from first och counting on from larger kan som

sagt kopplas till den kommutativa lagen. Den lyder enligt Löwing, 2008, s.74) a+b=b+a. Detta

innebär att det går att addera termerna i vilken ordning som helst och att det går att utgå från den

största termen. Det går då att använda sig av strategin counting on from larger . I Prima Matematik 1A

och Matte Mosaik grundbok 1A tas den kommutativa lagen upp och eleverna uppmuntras att börja

från den största termen. De uppmuntras att använda sig av strategin counting on from larger istället

för counting on from first. Carpenter och Moser (1984, s.182) tar även upp subtraktionsstrategierna

seperating from, adding on, matching, counting down from och adding up from given. Kilborn (1997, s.39–40)

43

skriver även om tre problemtyper inom subtraktion, det vill säga ta bort, lägga till och jämföra.

Dessa liknar de tre första strategierna. Seperating from och ta bort är det som till största del återfinns

i böckerna. Prima Matematik 1A är väldigt tydliga med att betona att det finns två sätt, detta

återkommer inte i de andra böckerna. Prima Matematik 1A använder sig av två faktarutor, en för

att ta bort och en för att jämföra. När det gäller jämföra kan det i faktarutan i Prima Matematik 1A

beskådas en tankeform, en strategi som kan kopplas till matching där det dras streck mellan två

mängders kolor. De som blir över i ena mängden ringas in. När det gäller lägga till och strategin

adding on kan det ses till öppna utsagor. När Kilborn (1997, s.39) tar upp exemplet att någon ska

köpa en tidning för 12 kronor och bara har 7 kronor och frågan ställs hur många som saknas, kan

det återfinnas ett liknande sätt att konkretisera i Matte Mosaik grundbok 1A där en figur har fem

kronor, vill köpa en boll för sju kronor och undrar hur mycket som saknas.

Löwing (2008, s.73–74) tar upp att korrekta termer måste användas för att kunna diskutera

addition på ett korrekt sätt. Hon skriver att 4+3=7 kallas addition, den består av termer och

summa. Hon ger även exempel på hur detta ska läsas. Löwing (2008, s.85) talar även om

subtraktion, som består av termer och differens. Hon ger även här exempel på hur det kan läsas.

Löwing och Kilborn (2002, s.199) tar upp att eleverna måste lära sig hantera termer, tecken och

ett logiskt språk för att kunna tränga djupare in i matematiken. I Prima Matematik 1A pekas det i

faktarutorna ut summa (tillsammans), differensen (skillnaden), plustecken och minustecken. Vid

subtraktion betonas det hur det skrivs på mattespråket. I Matte Mosaik grundbok 1A visas det hur

en addition och subtraktion skrivs på räknespråket och skrivspråket. Räknespråket blir samma

som mattespråket som förekommer i Prima Matematik 1A. I Matte Direkt Safari 1A skriver de i

faktarutorna en addition eller en subtraktion, med en bild kopplat till denna. I Prima Matematik

1A och Matte Mosaik grundbok 1A, kopplar de också subtraktioner och additioner till bilder.

Löwing och Kilborn talar om konkretisering som den verksamhet som försöker att underlätta

den språkliga förståelsen (2002, s.204). Böckerna använder sig av bilder för att sätta in det

abstrakta matematiska språket i ett sammanhang, i en konkret händelse.

Kilborn (1997, s.71–72) lyfter att konkretisering betyder att en bestämd tankeform lyfts fram,

att det blir en bas i förståelsen och färdighetsträning ska hjälpa eleven att frigöra sig från

materialet. Kilborn skriver även att det går att konkretisera utan material genom att knyta den

tankeform det vill att eleven ska erhålla till tidigare erfarenheter. I dessa böcker använder de sig

av bilder och räknesagor för att försöka knyta an till elevens erfarenheter och göra det abstrakta

matematikspråket mer konkret, sätta in det i ett sammanhang. Vid addition förekommer bilder på

föremål som finns och tillkommer och vid subtraktion förekommer bilder på föremål som finns

och springer iväg, går bort. I Prima Matematik 1A tas det vid skillnaden upp bilder på två

fotbollslag med olika färger på tröjorna. Vid addition förekommer även bilder på två mängder

med föremål som sedan ska läggas ihop. Bilder på staplar av brickor förekommer även. I Matte

Mosaik grundbok 1A använder de sig även utav ramsor och i böckerna återkommer räknesagor,

där barnen får koppla additioner och subtraktioner till bilder och där de själva får försöka att sätta

44

in additionen och subtraktionen i ett sammanhang. De får själva försöka göra det abstrakta

språket till något konkret. Varor som kostar återfinns i alla de studerade böckerna. I Matte Mosaik

grundbok 1A återfinns det även en tiosång där eleverna får göra handrörelser samt en figur som

tidigare nämnts som återknyter till erfarenheter av att handla men pengar som saknas.

Hur ser lärare på sitt eget förhållningssätt till matematikboken med fokus på addition och subtraktion i årskurs

ett och hur ser lärare på sin egen undervisning inom addition och subtraktion i årskurs ett med läroboken i

åtanke?

Sara pekar på att läraren kan använda sig av böcker så att den vet vad som ska göras och inte

glömmer saker. Charlotte pekar på att hon får tips av läroböckerna och My säger att de ger en

struktur som är färdig. Lärarna visar i övrigt en positiv syn till användandet av läroböcker och

Charlotte och Sara pekar på att dem är bra. Sara nämner kompetensen hos läroboksförfattarna.

Johansson (2006, s.1) pekar på att läroböckerna kan ses som ett redskap eller instrument som

underlättar det dagliga arbetet för läraren. Läroböckerna identifierar huvudämnena och

strukturerar dem på ett sätt eleverna borde möta dem, de försöker att strukturera upp lektioner

med övningar, aktiviteter och ger en tolkning av matematik. Johansson (2006, s.29) nämner även

att läromedlen underlättar det dagliga arbetet ur ett lärarperspektiv genom att lärarna själva inte

behöver uppfinna eller konstruera alla uppgifter. De är ett extra stöd för de lärare som inte är

alltför självsäkra i sin matematik. I denna studie verkar lärarna ställa sig positiva till användandet

av läroböcker, ingen av lärarna tar helt avstånd från dem och samtliga använder sig av dem.

Läroböckerna utpekas som ett stöd.

Englund (1999, s.339–340) tar upp fem områden om lärobokens funktion. Det vill säga

läroboken som en kunskapsgaranterande och auktoriserande roll, läroboken som en

gemensamhetsskapande och sammanhållande roll, läroboken som ett underlättande vid

utvärdering, läroboken som underlättande i livet och övrigt arbete och slutligen läroboken som

en disciplinerande roll. Gällande läroboken som en kunskapsgaranterande, auktoriserande roll

kan det hos dessa lärare inte urskiljas någon tro på att läroboken innehåller allt, att det är en

garanti för att kursplanen uppfylls. Både Sara och Charlotte påpekar att lärarna måste titta på vad

kursplanen säger. My tar även upp att hon inte hittat en bok som innehåller allt. De pekar på att

boken inte är en garanti för att kursplanen uppfylls och att detta ska has i åtanke. I skolverkets

rapport tar de upp två förhållningssätt, det första är att låta ett läromedel stå för måltolkning,

arbetsmetoder och uppgiftsval och det andra är att utgå från kursplanens strävansmål samt

uppnåendemål och planera en variationsrik väg som leder mot målen med hjälp av olika

arbetssätt och läromedel (2003, s.39). Lärarna pekar på att man måste vara kritiska till boken, att

ett läromedel inte innehåller allt. De lutar åt det senare hållet. Sara och Charlotte visar även på att

kunna klara sig utan boken första terminen i ettan. Lärarna i denna studie använder sig inte enbart

av boken och tror att den innehåller alla mål och områden. Sosniak och Stodolsky tar vidare upp

45

lärare som frekvent använde annat material än läroböckerna och visade flexibilitet och variation i

deras användande av läroboksmaterialet. Lärarna valde från, omorganiserade och la till saker

(1993, s.270). Även i denna studie kan det ses att lärarna använder sig av annat material än boken.

Lärarna nämner bland annat mycket småsaker, webbmatte, gamla blad, mattesagor, spel,

extraböcker och så vidare. Sara pekar på att läroboken är hennes bas i matematiken, att hon

använder det hon vill och hoppar över och väntar med saker. My säger att hon använder

läromedlet som en bas och kompletterar, Anna-Britta menar att läromedlet hon använder sig av

är den grundkurs alla gör och Charlotte tycker att läraren ska kunna stryka och göra det den har

lust till. Anna-Britta pekar även på att ha en bok där hon hinner med laborationer och spel på

sidan. Lärarna visar på att de använder sig av annat material och kompletterar med det som fattas

i boken. Ingen av lärarna använder sig enbart av matematikboken och om det ses till deras

undervisning inom addition och subtraktion kan det ses att mycket saker görs utanför boken. Ett

intryck skapas av att lärarna inte använder boken alltför mycket i introduceringen utan den

används senare i färdighetsträningen. Charlotte pekar exempelvis på att boken inte är så viktig i

undervisningen inom addition utan det allra viktigaste är att prata matematik. Boken används mer

vid subtraktion som är mer abstrakt. Kilborn skriver att konkretiseringen blir en bas i förståelsen

av räkneoperationen, med hjälp av färdighetsträning kan eleven frigöra sig från materialet och

göra tanken mer gripbar (1997, s.71–72).

För att återgå till Englunds (1999, s.339–340) områden har åsikterna om läroboken som

kunskapsgaranterande, auktoriserande samt läroboken som underlättning i livet och övrigt arbete

förekommit. När det gäller läroboken som ett stöd har My sagt att det skulle bli alltför snurrigt att

enbart använda sig av eget material och Charlotte har försökt att prova boklöst men återkommit

till boken. En syn på läroboken som ett stöd, struktur har tagits upp. Bland lärarna kan det även

återfinnas en syn på boken som gemensamhetsskapande och sammanhållande. Anna-Britta talar

om boken som en gemensam grund där klassen tillsammans har genomgångar och matematikprat

runt. Charlotte talar om vikten att hålla eleverna samlade runt samma moment och det positiva

med att boken inte innehåller för mycket uppgifter så att alla elever hinner.

Freeman med flera tar upp olika stilar i läroboksanvändandet, det vill säga textbook-bound,

selective omission, focus on the basics och management by objectives (1983, s.260–261). Det går inte att tolka

dessa lärare som något av de två första kategorierna. Lärarna går inte från en sida i boken till den

andra och utformar sina lektioner efter detta. De låter lektionerna innehålla mycket annat. Både

My och Anna-Britta pekar på att följa gången i läromedlet, men de ger ingen bild av att följa det

slaviskt och tar in annat material i sin undervisning. My säger att hon följer gången men

kompletterar. My visar även tecken på att kunna hoppa i boken. Gällande de två senare stilarna

kan det ses att lärarna tänker på grundområden och mål, de kompletterar med det som saknas.

Utifrån detta material går det dock inte att göra någon tolkning av vilket håll lärarna helt och

hållet lutar, men det går att se tecken på att de inte tillhör någon av de två första.

46

Jank och Meyer (1997, s.17–18) samt Ahlberg (1992, s.14–15) tar upp didaktiken och dess

frågor. Ahlberg skriver att dessa frågeställningar finns för den enskilda läraren dagligen. Detta rör

alltså frågor om undervisningen. Ahlberg (1992, s.14–15) skriver att det rör urvalet av

ämnesinnehåll och undervisningsformer. Detta kan kopplas till lärarnas val av innehåll och

bearbetningen av det. Hur de väljer att introducera addition och subtraktion, samt hur detta

kopplas till deras användande av matematikboken. Häggblom (2000, s.285), Carpenter och Moser

(1984, s.179) och Eriksson (2008, s.177) talar om barnens kunnande innan de börjar skolan.

Löwing och Kilborn talar för att barn har olika förkunskaper, att de uppfattar och förstår

matematik på olika sätt och har olika inlärningskapacitet och motivation till inlärning (2002,

s.124). Eriksson (2004, s.10) talar för att den tidiga aritmetiska undervisningen borde bygga vidare

på elevens kunskaper, vad den kan och behöver lära sig härnäst. Lärarna i denna studie pekar på

att eleverna ska få göra mer eller mindre, att de ska få spänna sin båge och få öva mer eller få mer

avancerade uppgifter. Charlotte talar om att hålla eleverna samlade runt ett moment och att de

sedan ska få göra mer eller mindre. Även My talar för att alla ska vara med i det gemensamma

stoffet men att de sedan ska anpassa sig efter eleverna och låta dem öva mer eller få svårare

uppgifter. Sara använder sig av barnens erfarenheter och intressen. Lärarna pekar även på att

barnen har kunskaper redan innan de kommer till skolan. Sara pekar på att barnen redan innan lär

sig addition och matematik och Charlotte menar att de flesta känner till plustecknet när hon visar

det. My säger att alla barn inte känner till plustecknet men att de vet hur de lägger ihop. Charlotte

använder sig även av en diagnos för att se vilken nivå hon kan lägga undervisningen på.

Kilborn (1997, s.71–72) talar om begreppen laborera och konkretisera. Ett material är i sig inte

konkret utan det blir konkret när det bär en tanke. I denna studie kan det ses att lärarna använder

sig av mycket plockmaterial och även räknesagor återkommer. Lärarna försöker att konkretisera

den formella matematiken med hjälp av olika material. Även böckerna visar på olika försök till att

konkretisera.

Sara säger att dem i början av undervisningen pratar om tecken och dess betydelse, hon

återkopplar hur det skrivs på matematikspråket. Charlotte pekar på att terminologin är viktigt. My

menar att barnen kanske inte känner igen plustecknet men att de vet hur de lägger ihop och att

hon då kopplar det till matematikspråket. Anna-Britta pratar om addition och vad plustecknet

står för, det vill säga själva orden. Hon talar om matematikspråket. Det verkar som lärarna vid

addition talar mycket om matematik och tecken. De återkopplar till hur saker och ting skrivs på

matematikspråket. Löwing (2004, s.116) betonar språket. Löwing (2004, s.119) talar även om att

kunna behärska speciella begrepp och ett speciellt språk är av vikt för att kunna abstrahera och

bygga upp en mer komplex matematikförståelse. Löwing och Kilborn (2002, s.119) skriver att

eleverna i de tidiga skolåren kan komma ganska långt utan att använda sig av ett matematiskt

språkbruk men att vardagsspråket sedan inte räcker till då matematiken sedan blir mer formell,

och abstrakt. Lärarna i studien kan då ses försöka att lära barnen terminologin, matematikspråket

och tecken. De försöker återkoppla hur saker och ting skrivs på matematikspråket.

47

8. Konklusion

Läroböckerna i denna studie både skiljer sig åt och liknar varandra på det sätt de väljer att ta upp

addition och subtraktion. Böckerna kan välja att fokusera mer eller mindre på olika områden.

Exempelvis väljer de att fokusera olika mycket på subtraktion. Böckerna arbetar dock alla med

lilla additionstabellen inom området 0–10. Detta gäller även för lilla subtraktionstabellen inom

talområdet 0–10 där dock Matte Mosaik grundbok 1A inte väljer att behandla det i något stort

omfång. Läroböckerna lägger därmed en grund för hur de kan användas i undervisningen. Det

vill säga användandet för Prima Matematik 1A lägger en god grund för att arbeta med öppna

utsagor eftersom det ofta återkommer i boken.

Lärarna använder sig dock av mycket annat material i sin undervisning i denna studie och de

visar en tendens till att boken inte utgör hela undervisningen. Undervisningen består av mycket

annat och innebär mycket mer än så. De använder sig av bland annat mycket övrigt material och

böcker. De är medvetna om läroplanen och att undervisningen berör flera frågor och handlar om

elever som har olika förkunskaper, erfarenheter och förmåga att lära. Detta leder till en tro på att

boken inte utgör hela undervisningen, att den inte bestämmer hur undervisningen ser ut.

Undervisningen ser inte lika ut enbart för att lärarna använder sig av samma bok.

Läroboken utgör en grund, men det är hur lärarna använder sig av den som avgör hur den kan

bidra. Det är hur den sätts in i ett sammanhang av en lärare som avgör hur den kan förbättra eller

försämra undervisningen. Lärarna visar i denna studie på ett användande av mycket annat

material och innehåll i undervisningen och det uppkommer tankar om att hoppa i boken samt

komplettera det som saknas. Ingen av lärarna i studien verkar gå sida och sida i boken och enbart

använda sig av den. De använder sig av andra arbetssätt utanför boken. Detta innebär att boken

inte avgör innehållet på lektionerna utan det är lärarna som sätter in dem i ett sammanhang. Det

är lärarna som väljer hur de ska användas. Lärarna väljer alltså hur mycket de vill använda i

läroboken och vad de vill använda. De kompletterar med det som de tycker saknas. Boken utgör i

sig en grund i det den själv innehåller och väljer att ta upp, men sedan har lärarna makten att

komplettera och hoppa över saker i boken som de anser ej vara viktiga. Därför avgör lärarna på

vilket sätt läroboken kan bidra i undervisningen.

Det skulle vidare vara intressant att studera hur lärares förhållningssätt till matematikböcker

ser ut och hur de använder sig av dem i matematikundervisningen. Det skulle vara intressant att

då göra observationer under längre tid för att fånga en annan sanning än lärarnas åsikter och

tankar. Det skulle även vara intressant att välja ett annat område i matematiken och studera hur

olika böcker väljer att behandla detta och sedan se på hur lärarnas undervisning inom detta ser ut

gentemot böckerna.

48

9. Referenser

9.1. Tryckta källor:

Ahlberg, Ann (1992). Att möta matematiska problem: en belysning av barns lärande. Diss. Göteborg:

Univ.

Eriksson, Göta (2004). Tidig aritmetisk kunskapsbildning: ett radikalkonstruktivistiskt perspektiv. Diss.

Stockholm: HLS förlag.

Esaiasson, Peter, Gilljam, Mikael, Oscarsson, Henrik & Wängnerud, Lena (2007). Metodpraktikan:

konsten att studera samhälle, individ och marknad. Stockholm: Nordstedts juridik.

Häggblom, Lisen (2000). Räknespår: barns matematiska utveckling från 6 till 15 års ålder. Diss. Vasa:

Åbo akademi.

Jank, Werner & Meyer, Hilbert (1997). Nyttan av kunskaper i didaktisk teori. I: Uljens, Michael

(red.). Didaktik. Lund: Studentlitteratur.

Kilborn, Wiggo (1997). Didaktisk ämnesteori i matematik: Del 1. Grundläggande aritmetik. Malmö:

Liber AB.

Löwing, Madeleine (2008). Grundläggande aritmetik: Matematikdidaktik för lärare. Lund:

Studentlitteratur.

Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2002). Baskunskaper i matematik: för skola, hem och samhälle.

Lund: Studentlitteratur.

Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2003). Huvudräkning: en inkörsport till matematiken. Lund:

Studentlitteratur.

Sollervall, Håkan (2007). Tal: och de fyra räknesätten: 2,3,5,7,11… Lund: Studentlitteratur.

49

9.2. Elektroniska källor:

Carpenter, Thomas P. & Moser, James M. (1984). The acquisition of addition and subtraction

concepts in grades one through three. I: Journal for research in mathematics education. 15(3), 179–202.

Tillgänglig: http://www.jstor.org.ezproxy.its.uu.se/stable/748348?seq=2 (2011-12-22).

Englund, Boel (1999). Lärobokskunskap, styrning och elevinflytande. I: Pedagogisk forskning i

Sverige. 4(4), 327-348. Tillgänglig: http://www.ped.gu.se/pedfo/pdf-filer/englund.pdf (2011-12-

26).

Eriksson, Göta (2008). Beginners’ progress in early arithmetic in the Swedish compulsory school.

I: The journal of Mathematical Behavior. 27(3), s.177–187. Tillgänglig:

http://www.sciencedirect.com.ezproxy.its.uu.se/science/article/pii/S0732312308000278 (2011-

12-22).

Freeman, Donald J, Belli, Gabriella M, Porter, Andrew C, Floden, Robert E, Schmidt, William H

& Schwille, Johan R (1983). The influence of different styles of textbook use on instructional

validity of standardized tests. I: Journal of educational measurement. 20(3), 259-270. Tillgänglig:

http://www.jstor.org.ezproxy.its.uu.se/stable/1434716 (2011-11-22).

Gleerups Utbildning (2011) Prima Matematik (Ny) (Elektronisk). Tillgänglig:

http://webbshop.gleerups.se/se/grundskola_f-

6/matematik/prima_matematik.ecp?groupdetail=true&PositionId=15 (2011-12-22).

Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier (2011). Examensarbetet som text-

skrivhandledning för examensarbetet inom lärarutbildningen. Uppsala: Uppsala Universitet. Tillgänglig i

studentportalen (2011-11-11).

Johansson, Monica (2003). Textbooks in mathematics education: a study of textbooks as the potentially

implemented curriculum. Lic.-avh. Luleå: Luleå tekniska univ. Tillgänglig: http://epubl.luth.se/1402-

1757/2003/65/ (2011-12-22).

Johansson, Monica (2006). Teaching mathematics with textbooks: a classroom and curricular perspective.

Diss. (sammanfattning). Luleå: Luleå tekniska univ. Tillgänglig: http://epubl.ltu.se/1402-

1544/2006/23/index.html (2011-12-22).

Johnsson Harrie, Anna (2009). Staten och läromedlen: en studie av den svenska statliga

förhandsgranskningen av läromedel 1983–1991. Diss: Linköping: Linköpings universitet. Tillgänglig:

http://liu.diva-portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2:217963 (2011-12-22).

50

Liber (2011) Matte Mosaik skolår F–3 (Elektronisk). Tillgänglig:

http://www.liber.se/Grundskola/Grundskola-ar-F-3/Matematik/Grundlaromedel/Matte-

Mosaik-skolar-F-3/#furtherdescription (2011-12-22).

Löwing, Madeleine (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning: en studie av

kommunikationen lärare–elev och matematiklektionens didaktiska ramar. Diss. Göteborg: Univ.

Tillgänglig: http://gupea.ub.gu.se/bitstream/2077/16143/3/gupea_2077_16143_3.pdf (2011-12-

22).

Nationalencyklopedin (2011a) Aritmetik (Elektronisk). Tillgänglig: http://www.ne.se/aritmetik

(2011-12-22) Nationalencyklopedin (2011b) Räknesätten (Elektronisk). Tillgänglig: http://www.ne.se/r%C3%A4knes%C3%A4tten (2011-12-22).

Sanoma Utbildning (2011). Matte Direkt Safari 1–3 – ny upplaga (Elektronisk). Tillgänglig:

http://www.sanomautbildning.se/m2/Forskola--grundskola-Fk-

6/Matematik/Matematik/Baslaromedel-F-3/Matte-Direkt-Safari-1-3---ny-upplaga/ (2011-12-22)

Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Fritzes.

Tillgänglig:

http://www.skolverket.se/2.3894/publicerat/2.5006?_xurl_=http%3A%2F%2Fwww4.skolverke

t.se%3A8080%2Fwtpub%2Fws%2Fskolbok%2Fwpubext%2Ftrycksak%2FRecord%3Fk%3D25

75 (2011-12-22).

Skolverket (2003). Nationella kvalitetsgranskningar 2001–2002: Lusten att lära: med fokus på matematik.

Stockholm: Fritzes. Tillgänglig:

http://www.skolverket.se/2.3894/publicerat/2.5006?_xurl_=http%3A%2F%2Fwww4.skolverke

t.se%3A8080%2Fwtpub%2Fws%2Fskolbok%2Fwpubext%2Ftrycksak%2FRecord%3Fk%3D11

48 (2011-12-22).

Sosniak, Lauren A. & Stodolsky, Susan S. (1993). Teachers and textbooks: Materials use in four

fourth-grade classrooms. I: The elementary School Journal. 93(3), 249–275. Tillgänglig:

http://www.jstor.org.ezproxy.its.uu.se/stable/1001895 (2011-12-26).

Vetenskapsrådet (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning.

Stockholm: Vetenskapsrådet. Tillgänglig: codex.vr.se/texts/HSFR.pdf (2011-12-22).

51

Wikman, Tom (2004). På spaning efter den goda läroboken: om pedagogiska texters lärande potential. Diss.

Åbo: Åbo akademi.

Tillgänglig: http://www.doria.fi/bitstream/handle/10024/4136/TMP.objres.44.pdf?sequence=2

(2011-12-22).

9.3. Läroböcker:

Brorsson, Åsa (2008). Prima matematik 1A. Malmö: Gleerups Utbildning AB

Falck, Pernilla, Elofsdotter Meijer, Siw & Picetti, Margareta (2011). Matte direkt safari 1A. 2.uppl.

Stockholm: Bonnier utbildning.

Olstorpe, Kristina (red.) (1997). Matte mosaik: grundbok 1A. Stockholm: Liber AB.

9.4. Bilder

Bild 1 - Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2003). Huvudräkning: en inkörsport till matematiken.

Lund: Studentlitteratur. s.46.

Bild 2 - Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2003). Huvudräkning: en inkörsport till matematiken.

Lund: Studentlitteratur. s.62.

Bild 3 - Wikman, Tom (2004). På spaning efter den goda läroboken: om pedagogiska texters lärande

potential. Diss. Åbo: Åbo akademi. s.20.

Tillgänglig: http://www.doria.fi/bitstream/handle/10024/4136/TMP.objres.44.pdf?sequence=2

(2011-12-22).

52

Bilaga 1 - Intervjuguide

1. Bakgrund

1.1 Ålder, kön.

1.2 Utbildning.

1.3 Bakgrund som lärare.

2. Förhållningssätt till läroböcker.

2.1 Åsikter om användandet av läroböcker.

2.2 Fördelar och nackdelar med att använda sig av läroböcker.

2.3 Egna användandet av läroböcker inom matematikundervisningen.

3. Den egna matematikboken.

3.1 Åsikter om matematikboken.

3.2 Styrkor och svagheter med boken.

3.3 Erfarenheter av andra matematikböcker i årskurs ett.

3.4 Motivering till val av bok.

4. Den egna matematikboken inom introduceringen av addition och subtraktion.

4.1 Åsikter om matematikboken inom områdena.

4.2 Styrkor och svagheter med matematikboken inom områdena.

4.3 Erfarenheter av andra matematikböcker.

5. Undervisningen inom introducerandet av addition

5.1 Utformning av undervisningen, tillvägagångssätt.

5.2 Viktiga saker att tänka på, svårigheter som kan uppstå.

5.3 Lärobokens roll.

5.4 Användandet av övrigt material.

5.5 Barns olika erfarenheter.

6. Undervisningen inom introducerandet av subtraktion.

6.1 Utformning av undervisningen, tillvägagångssätt.

6.2 Viktiga saker att tänka på, svårigheter som kan uppstå.

6.3 Lärobokens roll.

6.4 Användandet av övrigt material.

6.5 Barns olika erfarenheter.

7. Övrigt.

53

Bilaga 2 - Analysredskap till läroböckerna

1. Utformning

1.1. Hur många sidor innehåller boken?

1.2. Hur är boken strukturerad? Det vill säga efter kapitel eller liknande.

1.3. Hur är kapitlen strukturerade?

1.4. Vad tar kapitlen upp inom addition och subtraktion?

1.5. Hur mycket plats tar addition i boken?

1.6. Hur mycket plats tar subtraktion i boken?

1.7. Hur stort är avståndet mellan addition och subtraktion?

2. Bearbetning av innehåll.

2.1. Hur möter barnen addition för första gången i boken?

2.2. Hur möter barnen subtraktion för första gången i boken?

2.3. Vad är det för räknestrategier, tankestrukturer som presenteras?

2.4. Hur bearbetar man addition och subtraktion i talområdet 0–10 i boken?

3. Konkretisering

3.1. Hur konkretiserar man addition i boken?

3.2. Hur konkretiserar man subtraktion i boken?

3.3. Vilka olika sätt att konkretisera finner man i boken?