Introduccion a la Fısica Experimental

Guıa de la experiencia

Calor especıfico de un metal

(metodo de las mezclas)

Departamento de Fısica Aplicada.Universidad de Cantabria.

Febrero 28, 2005

Tenga en cuenta que la lectura previa de esta guıa y la comprobacion delas ecuaciones le llevara del orden de dos horas, incluyendo la consultade las palabras clave, y que la lectura de la bibliografıa especıfica en inglesle llevara entre una y dos horas.

Resumen

Se describe un procedimiento, basado en el denominado metodode las mezclas, para determinar el calor especıfico de un metal atemperatura proxima a la ambiente.

Introduccion

Cuando se mezclan iguales masas de agua, una de ellas a temperatura t1 y otraa temperatura t2, la mezcla final queda a una temperatura aproximada de (t1+t2)/2 –media aritmetica–. En general, al mezclar una masa m1 a temperaturat1 de un lıquido con una masa m2 a temperatura t2 del mismo lıquido, latemperatura final de la mezcla es aproximadamente (m1t1 + m2t2/m1 + m2)–media aritmetica ponderada–.

La teorıa del calorico –que supone que el calor es un fluido que pasade los cuerpos calientes, a mayor temperatura, a los cuerpos frıos, a menortemperatura– explica este resultado asociando un calor Q al producto de lamasa por la temperatura, Q = m t y admitiendo que el calor que sale de uncuerpo caliente es recibido por el cuerpo frıo.

Por otro lado, si se mezcla una masa m1 a temperatura t1 de agua conuna masa m1 a temperatura t2 de mercurio, la temperatura final apenas esdiferente de t1, incluso aunque t2 sea mucho mayor que t1. De mismo modo, siuna masa m1 de plomo solido granulado a temperatura t1 se vierte sobre una

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Figura 1: Retrato de Joseph Black. Profesor de quımica, fue Black quien introdujo losconceptos de calor especıfico de un cuerpo y calor latente para una transicion de fase.

masa de agua m2 a temperatura t2, la temperatura final del conjunto es muypoco diferente de la del agua.

Para explicar la fenomenologıa observada en este tipo de mezclas JosephBlack introdujo el concepto de calor especıfico de un cuerpo, c. Este parametrocaracterıstico indica que la cantidad de energıa que se necesita para aumentaruna unidad de masa en una unidad de temperatura es diferente de un cuerpo aotro. Sin abandonar la teorıa del calorico, Black asociaba calor al producto dela masa por el calor especıfico y por la temperatura, Q = m c t y las variacionesde calor de una masa m de calor especıfico c a δQ = m c (tf − ti), donde tf esla temperatura final del cuerpo y ti su temperatura inicial.

Segun la descripcion actual de la fısica, el calor es energıa en transito, porlo que no se acumula en los cuerpos y las variaciones de temperatura de uncuerpo – a presion constante– producen la variacion de una funcion de estadodel cuerpo denominada entalpıa, H, tal que ∆H = m c (tf − ti). Como lavariacion de entalpıa de un sistema depende de la variacion de la presion y delcalor intercambiado con el entorno, en un proceso que tiene lugar a presionconstante y en un recipiente que no intercambia calor con el entorno –recipienteadiabatico–, la entalpıa total permanece constante, incluso cuando la entalpıade los diferentes cuerpos que forman el sistema pueda variar.

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El metodo de las mezclas

Una masa de un cierto metal, mM, de calor especıfico 1 cM, a temperatura TM, yuna masa de agua mHW, de calor especıfico cW = 4.18 J g−1 ◦C−1, a temperaturaTHW (con THW > TM), se ponen en contacto en un calorımetro adiabatico Sealcanza una temperatura final Tf , de tal manera que puede interpretarse queel calor cedido por el agua, −QHW es igual al calor absorbido por el metal QM:

−QHW = mHWcW (THW − Tf ) = QM = mMcM(Tf − TM) . (1)

La principal deficiencia de la ecuacion anterior a la hora de representar loque sucede realmente proviene de que en la Ec. (1) no se tiene en cuenta elintercambio de calor del sistema (agua + metal) y el entorno 2.

Una masa MC de agua 3 que absorbe el mismo calor QC que elsistema intercambia con el exterior se conoce como equivalente enagua del calorımetro, siendo QC = MCcW(Tf − TM).

Suponiendo que el metal y el calorımetro se encuentran a la misma tempe-ratura inicial, la Ec. (1) se tranforma en:

−QHW = mHWcW(THW − Tf ) =

QM + QC = (mMcM + MCcW)(Tf − TM) , (2)

Si previamente el metal se encuentra sumergido en una masa de agua frıamCW a la temperatura TCW, y metal, agua frıa y calorımetro se encuentran ala misma temperatura, tomando TM = TCW, la Ec. (2) se lee ahora:

−QHW = mHWcW(THW − Tf ) =

QM + QC + QCW = [mMcM + (mCW + MC)cW](Tf − TCW) , (3)

siendo QCW el calor intercambiado por el agua frıa.

En los experimentos aquı descritos el metodo de las mezclas se aplica de lasiguiente manera. Una masa de metal y una masa de agua frıa se ponen juntasen un calorımetro. Se mide su temperatura TCW. Una masa de agua caliente atemperatura THW, se vierte sobre agua frıa y metal y al cabo de unos minutosse mide la temperatura final Tf . Despejando cM en la Ec. (3),

cM =

[mHW (THW − Tf )

mM (Tf − TCW)− mCW + MC

mM

]cW . (4)

1Consulte y escriba la definicion de todos los conceptos que aparecen en letra cursiva en estetexto

2Haga una descripcion cuantitativa de en que sentido este intercambio depende del experimento,de las masas utilizadas, de las temperaturas, del tiempo esperado, etc.

3Se utiliza una letra mayuscula como subındice para distinguir esta masa de las masas que sepesan con balanza.

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La ley de Dulong y Petit

Cuando se llevan a cabo experimentos de fısica es necesario realizar estima-ciones previas por lo que, habitualmente, se debe tener idea del orden demagnitud de los valores de las magnitudes que luego se van a medir. En elcontexto de los calores especıficos de metales, la ley de Dulong y Petit da unaestimacion muy ajustada de los mismos.

La Ley de Dulong y Petit indica que el calor especıfico, en J g−1 K−1, deun metal se relaciona con su peso atomico, Mm, en g mol−1, como:

c(DP)M =

3 R

Mm

, (5)

con R = 8.314 J mol−1 K−1, la constante de los gases ideales. Esta ley esta enbuen acuerdo con los datos experimentales a temperatura ambiente.

Metal Mm/g mol−1 c(DP)M /J g−1 K−1 cM (bib.)/J g−1 K−1

Hg 200,59 124,3 139Pb 207,19 120,4 129Sn 118,69 210,1 227Cu 63,54 392,5 383Fe 55,85 446,6 440Al 26,97 924,4 896

Tabla 1: Calor especıfico de diferentes metales. Peso atomico, Mm, calor especıfico deacuerdo con la Ley de Dulong y Petit y valores proporcionados por la bibliografıa.

(a) (b)

Figura 2: (a) Calorımetro adiabatico (vaso metalico, cubierta aislante de plastico, tapa decorcho), cristalizador para mezclar agua y hielo y metal. (b) Despues de enfrıar el metalmas el agua mas el vaso del calorımetro, se mide la temperatura del sistema.

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Descripcion del material

Para llevar a cabo este tipo de experiencias se utiliza el siguiente material (Fig.2):

1. Un calorımetro adiabatico (vaso de aluminio, aislante de plastico y tapade corcho)

2. Un termometro digital

3. Un reloj digital

4. Dos vasos de precipitados

5. Una varilla agitadora de vidrio

6. Una balanza de precision

7. Placa calefactora o calefactor de inmersion

8. Metal en piezas pequenas

9. Agua y varios cubitos de hielo

10. Papel secante

Consideraciones previas a la realizacion del experimento

Antes de comenzar la toma de datos en la experiencia, considere las siguientescuestiones:

1. En cuanto a la medida de la temperatura inicial del metal, ¿Que interestiene que este este en contacto con agua frıa?

2. Suponga que masas iguales de un metal, por ejemplo cobre, y de aguaexperimentan la misma variacion de temperatura, por ejemplo 1 ◦C. ¿Loscalores intercambiados por ambos materiales son comparables o son muydiferentes?

3. El metal, inicialmente, ¿debe estar no sumergido por completo en el agua,apenas sumergido o sumergido con gran exceso de agua?

Indicaciones

Antes de hacer alguna medida, intente estimar el resultado que va a obtener.Para ello utilice los conocimientos bibliograficos de que dispone.

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Experiencia previa

En esta experiencia previa se va a verter una cierta cantidad de metal sobreagua. Pese la cantidad de metal de que dispone, mida la temperatura ambientey coloque el metal ya pesado en un vaso de precipitados. Pese una cierta masade agua, suficiente como para que, una vez vertido el metal sobre ella en elcalorımetro, todo el metal quede cubierto por el agua.

Con los datos de la bibliografıa, estime la temperatura final de la mezclade metal –a temperatura ambiente– y agua –caliente, 10 ◦C por encima de latemperatura ambiente– que va a llevar a cabo. Haga esta estimacion antes derealizar la mezcla.

Caliente una cierta masa de agua y dejela a continuacion enfriar en elcalorımetro hasta que este a una temperatura de 10 ◦C por encima de latemperatura ambiente.

Realice la mezcla, asegurese de que agua y metal han alcanzado la mismatemperatura final y mıdala. Estime con los datos experimentales obtenidos elcalor latente del metal y su calor especıfico.

Calor especıfico

Lleve a cabo las siguientes experiencias, solo con agua como lıquido para lasmezclas (El superındice (i) que se utiliza en esta seccion indica que se trata deuna experiencia inicial):

1. Coloque ahora una masa de metal conocida dentro del vaso metalico delcalorımetro, justo cubra el metal con una masa conocida de agua, pongael conjunto a enfrıar en un bano de hielo. Ponga una masa de aguaa calentar. Saque el vaso metalico con el metal y el agua del bano dehielo, seque el exterior y coloquelo dentro de la envoltura aislante delcalorımetro. Determine su temperatura.

Tome una masa conocida de agua caliente, espere hasta que alcance latemperatura adecuada como para que cuando la vierta sobre el metal yel agua frıa la mezcla termine a temperatura ambiente y viertala sobremetal y agua frıa. Espere un tiempo y mida la temperatura final .

2. Para determinar el equivalente en agua del calorımetro, MC, pese una

masa de agua m(i)CW aproximadamente igual a la suma de la masa equi-

valente de metal a la hora de absorber calor –la masa de agua que absorbeel mismo calor que la masa de metal que vaya a utilizar en la experiencia–mas la masa de agua que se necesita para cubrir el metal en el calorımetro.Este agua se pone en el vaso metalico del calorımetro y se sumerge en unbano de agua y hielo. Justifique este procedimiento.

Se pesa una masa de agua m(i)HW como la que se va a utilizar en el segundo

experimento, se calienta hasta cerca de los 80 ◦C. Previamente se estima

a que temperatura, T(i)HW, debe verterse el agua caliente sobre el agua frıa

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para conseguir que la mezcla quede, aproximadamente, a temperaturaambiente. 4

Una vez el agua dentro del vaso metalico esta frıa, se saca el vaso metalico,se seca bien por el exterior y se coloca en la envoltura aislante del

calorımetro. Se mide su temperatura, T(i)CW.

Cuando el agua caliente alcanza la temperatura T(i)HW deseada se vierte

sobre el agua frıa del calorımetro y despues de unos minutos (¿Cuantos

minutos?) se mide la temperatura final del agua, T(i)f . El equivalente en

agua del calorımetro se determina utilizando la Ec. (2), expresada ahoracomo

−Q(i)HW = m(i)

HWcW(T (i)HW − T

(i)f ) =

Q(i)CW + QC = (m(i)

CW + MC)cW(T(i)f − T (i)

CW) . (6)

Despeje y calcule MC.

Utilizando la Ec. (4), determine el calor especıfico del metal.

Repita la experiencia dos veces mas, con temperaturas iniciales de metaly agua frıa ligeramente diferentes.

Una vez llevadas a cabo las experiencias anteriores, considere las siguientescuestiones:

1. ¿El equivalente en agua del calorımetro depende de como se lleve a cabola experiencia (masas de agua, temperaturas, tiempos de espera, etc.) oes independiente del procedimiento?

2. ¿Con que magnitud debe comparar el equivalente en agua del calorımetropara razonar si el resultado obtenido tiene sentido fısico?

3. ¿Podrıa ser cero, o proximo a cero, el equivalente en agua del calorımetro?

4. ¿Es importante que el experimento con el metal se lleve a cabo en lascondiciones descritas o no?

5. ¿Como se aplica el primer principio de la Termodinamica en estas expe-riencias?

Preguntas adicionales relacionadas con la experiencia

1. ¿Que sentido fısico experimental tiene utilizar una dato proporcionadobien por una teorıa (ley de Dulong y Petit) o bien por la bibliografıapara determinar, a su vez, experimentalmente dicho dato?

4¿Como se puede calcular la temperatura a que debe verterse el agua caliente para lograr que latemperatura final sea la ambiente?, ¿Tiene importancia esta precaucion?

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2. ¿Condiciona el procedimiento experimental el hecho de que, para la mismamasa, los calores especıficos de los metales sean mucho menores que eldel agua?

Referencias

[1] A. A. Bartlett, Calorimetry: the center of heat capacity, The PhysicsTeacher 23, 302– (1985)

[2] M de Llano, S Ramırez, H Vucetich, Dulong-Petit law in a van der Waalstheory of crystalline state, Am. J. Phys. 49, 489-490 (1981)

[3] S. Kopperl, J. Parascandola, The development of the adiabatic calorimeter,J. Chem. Edu. 48, 237–243 (1971)

[4] A. Ferguson, J. T. Miller, A method for the determination of the specificheats of liquids, and a determination of the specific heats of aniline andbenzene, Am. J. Phys. 1, 57 (1933)

[5] J. L. Horst y M. Weber, Joule’s experiment modified by Newton’s law ofcooling, Am. J. Phys. 52 259–261 (1984)

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