Introduccion a La Electronica - Book

Captulo 1

INTRODUCCIN A LA ELECTRNICA. El contenido actual de la Electrnica es muy amplio. Parte de la Fsica de estado slido y la

Microelectrnica, pasa por los Dispositivos y Circuitos bsicos, y se extiende en el amplio campo de las aplicaciones de los grandes sistemas electrnicos de comunicacin, instrumentacin, potencia y control. Todo ello actuando conjuntamente con la Automtica y la Informtica en un todo en el que a veces es difcil separar fronteras.

1.1 Contenido de la electrnica

Si desglosamos la Electrnica podramos llegar a la tabla siguiente.

Bases Fsica de Estado Slido

T de Circuitos T de Seales T de Autmatas

! Dispositivos electrnicos

Bipolares MOS

! reas Electrnica

analgica Diseo y utilizacin de las funciones bsicas en tecnologa discreta e integrada

Electrnica de potencia Diseo y utilizacin de las funciones bsicas en tecnologa discreta

Electrnica digital Funciones bsicas en tecnologa integrada

Funciones del rea

1, 2, 3 1, 4 5

Tabla 1.1. Contenido de la electrnica.

1.2 Funciones bsicas de la electrnica.

El conjunto de funciones que realiza la electrnica y que se indic numricamente en la tabla anterior se puede organizar de la siguiente manera:

2 Electrnica analgica Martinez Bernia y Asoc.

1. Amplificacin. Permite obtener, a partir de una seal elctrica otra seal, rigurosamente idntica pero de nivel energtico ms elevado. Como por ejemplo recurdese el caso de un micrfono o un sensor de temperatura, que producen seales elctricas tan dbiles que es preciso aumentar.

2. Generacin y conformacin de seales. Contempla la produccin de seales tan diversas como: cuadradas, triangulares, sinusoidales o dientes de sierra en todo un amplio espectro de frecuencias. Adems se incluye aqu la modulacin y demodulacin de seales, funciones esenciales para la transmisin de informacin.

3. Acondicionamiento y conversin de datos. Contempla funciones tales como el filtrado (dnde es posible moldear a voluntad el contenido armnico de una seal), las funciones exponenciales y logartmicas (base de la electrnica no lineal y por lo tanto de la regulacin y el control analgico). As como las funciones de conversin de seales analgicas en digitales y viceversa.

4. Conmutacin. Se efecta mediante dispositivos que presentan dos estados estables de funcionamiento: un estado de bloqueo en el que no permite el paso de tensin o de corriente y otro estado conductor (o de saturacin en algunos casos) en el que permite el paso. Esta funcin ser la base de la lgica conbinacional en electrnica digital y hablaremos de paso o no de informacin. Peor cuando nos situemos en el mbito de la electrnica de potencia se hablar de transmisin o no de energa elctrica. Camino que nos llevar a los sistemas electrnicos de alimentacin, conocidos habitualmente como fuentes de alimentacin.

5. Procesamiento aritmtico-lgico. Basa su carcter distintivo en la naturaleza binaria de las variables que maneja. Partiendo del lgebra de Boole y de la teora de autmatas finitos, desarrolla las funciones de clculo bsicas: suma, resta, multiplicacin y divisin. Para ello se han construido toda una serie de elementos o clulas como son: memorias, contadores, registros o unidades aritmtico-lgicas.

En la actualidad se puede afirmar que para cada funcin que realiza la electrnica analgica existe su contrapartida digital, mediante la utilizacin de un programa que trabaja en un microprocesador. As el procesamiento digital de seales analgicas se ha impuesto.

Acondicion. yConversin A/D

SensoresProcesamiento

(algoritmos)

Mundo Analgico



Figura 1-1. Flujo generalizado del tratamiento electrnico de la informacin.

1.3 Clasificacin de los semiconductores.

La era moderna de la electrnica de potencia comienza cuando 1956 cuando el Laboratorio Bell desarrolla el tiristor o rectificador controlado de silicio, que se comercializ en 1958 por la General Electric. Poco a poco los tubos de vaco fueron sustituidos por semiconductores, de forma que los equipos redujeron su tamao y aumentaron su vida media notablemente. Desde entonces la electrnica de potencia ha seguido una evolucin dinmica durante las tres ltimas dcadas en las siguientes direcciones: dispositivos semiconductores de potencia, topologas de los convertidores, simulacin y anlisis, tcnicas de control y estimacin, y hardware y software de control. Sin embargo, histricamente, la evolucin de los convertidores ha seguido a la de los dispositivos de potencia, (aunque es verdad que algunas topologas existen desde la era del tubo de vaco). Las investigaciones en Fsica del estado slido y las tcnicas de integracin VLSI en la fabricacin de los semiconductores de potencia han hecho que se acerquen cada vez ms al interruptor ideal. Tal dispositivo debe ser capaz de soportar gradientes de tensin y corriente elevados, con prdidas en conduccin y corriente de prdidas en bloqueo nulas, excelentes caractersticas trmicas, un tiempo medio entre fallos elevado y pasar del bloqueo a la conduccin de

Martinez Bernia y Asoc. Captulo 1. Introduccin a la Electrnica. 3

modo instantneo. Este semiconductor ideal nunca se alcanzar, pero insistimos en que todos los avances que se producen desde las primeras etapas de la electrnica de potencia hacen que se consigan dispositivos con caractersticas cada vez ms parecidas a las del semiconductor ideal.

Los dispositivos electrnicos de conmutacin de potencia son esenciales y sus propiedades se ven reflejadas en las caractersticas del equipo. El conmutador ideal debera ser una impedancia totalmente controlable de rango infinito en ambas direcciones en tensin y corriente. Los dispositivos prcticos son limitados y estn restringidos a una combinacin de las siguientes capacidades: unidireccional o bidireccional en corriente., unidireccional o bidireccional en tensin, encendido controlado o sin control, apagado controlado o sin control.

Los diodos, por ejemplo estn limitados a una corriente y una tensin unidireccional. Los tiristores pueden soportar tensiones bidireccionales, pero estn limitados a una corriente unidireccional ( ecepto los TRIAC), tienen encendido controlado pero no el apagado. Los GTO aaden a los anteriores el apagado controlado, pero algunos son asimtricos y no pueden soportar la tensin inversa. Los transitores estn generalmente limitados a corrientes y tensiones unidireccionales, pero puede ser controlado su encendido y apagado.

Como vemos estos dispositivos se sitan como factores crticos en el convertidor, es muy comn combinar algunos de ellos para obtener caractersticas mejoradas, por ejemplo se suelen combinar diodos con transistores o tiristores para proporcionar conduccin inversa. Teniendo en cuenta la aparicin de cada tipo de dispositivo, podramos clasificarlos en:

Dispositivos clsicos, que aparecieron antes de 1980, como el tiristor, GTO ("gate-turn-off thyristors"), el BJT y el MOSFETde potencia

Dispositivos modernos, que aparecieron en los ochenta. Pertenecen a este grupo el IGBT ("insulated gate bipolar transistor"),el SIT, el SITH ("static induction thyristors") y el MCT. Estos tres ltimos dispositivos son practicamente desconocidos para la comunidad docente.

Para nuestro estudio, hemos agrupado los dispositivos semiconductores de potencia en dos categoras: diodos, tiristores y dispositivos controlables.

1.3.1 Caractersticas deseables en un dispositivo controlable.

Podramos decir que un dispositivo ideal sera el que presentase las siguientes caractersticas:

Bloquear cualquier tensin directa o inversa, sin permitir circulacin alguna de corriente.

Conducir cualquier corriente sin caida alguna de tensin directa.

Entrar en conduccin y bloqueo instantneamente al recibir los impulsos de disparo.

Debe poseer un control de puerta que requiera una potencia despreciable De entre los posibles criterios que pueden imponerse en la seleccin de un determinado

dispositivo para una aplicacin de potencia, existen algunos especialmente importantes, como la potencia necesaria para el control de puerta, o la disipacin de potencia en el dispositivo semiconductor. La disipacin de potencia juega un papel decisivo en la eleccin de un semiconductor de potencia, ya que sta determina la temperatura de la unin. Para considerar el valor de la potencia disipada en el semiconductor, podemos establecer su modelo como el interruptor de la grfica., donde el diodo es considerado ideal. Cuando el interruptor est cerrado la corriente total Io circula a travs del interruptor, mientras que el diodo est bloqueado. Cuando el interruptor se abre un voltaje igual a Vd se establece en los extremos del interruptor, considerando que el diodo tiene una caida ideal nula.

En la figura podemos ver la forma de onda de la corriente y la tensin cuando se opera a una frecuencia repetitiva de f=1/T, siendo T el periodo de encendido. Durante la puesta en conduccin de este interruptor generalizado se produce un tiempo de retardo tdc, seguido de un tiempo de subida tri . Solo despus que toda la corriente Io circula por el interruptor, puede el diodo bloquearse y caer la tensin a un pequeo valor Vc, despus del retraso tfv. La energa disipada durante el transitorio de encendido puede aproximarse por:


;

;21

fvricon

conodcon

ttt

tIVP

+=

=

( 1-1 )

Conduccin Bloqueo

tc tb

T

Vc

IoVd

tdb trv

tdes

tfvtdc

tcon

tfitri

Figura 1-2. Tiempos de conmutacin.

Donde no se produce ninguna prdida durante el tiempo de encendido tdc.En el estado de encendido, el dispositivo permanece un tiempo tc, que generalmente es mucho mayor que los transitorios de encendido o apagado. As la energa disipada ser:

),

;

desconon

codc

ttt

tIVP

!!

=

( 1-2 )

Al abrir el interruptor igualmente tendremos:

;

;21

firvdes

desoddes

ttt

tIVP

+=

=

( 1-3 )

La disipacin de potencia instantnea pT(t)=vTiT deja claro su gran valor durante los intervalos de encendido y bloqueo, si esto ocurre fs veces nos queda:

[ ];21 desconsods ttfIVP += ( 1-4 ) Por lo que la prdida total de potencia ser la suma de las anteriores Pon y Ps, debiendo ser lo

menor posible.

Teniendo en cuenta estas consideraciones, podemos resumir las caractersticas deseables de un dispositivo de potencia:

Corriente inversa pequea en estado de bloqueo.

Caida de tensin directa baja para minimizar las prdidas en conduccin

Tiempos de encendido y apagado pequeos. Esto hace que el dispositivo pueda usarse en altas frecuencias.

Capacidad alta de bloqueo directo e inverso. Esto evitar la necesidad de conectar dispositivos en serie lo que complica el control y proteccin de los mismos.

Corriente directa de trabajo alta. Se minimiza el uso de dispositivos en paralelo.


Coeficiente de temperatura de la resistencia directa positivo. Se consigue de sta forma que la corriente total se reparta por igual en los dispositivos en paralelo.

Potencia necesaria para el control baja. Se reduce la circuitera de control.

Gradientes de tensin y corriente elevados. De esta forma se evitarn los circuitos externos de limitacin de stos parmetros.

1.4 Evolucin de estos semiconductores.

En general es difcil comparar dispositivos ya que sus caractersticas no slo varan de un dispositivo a otro, sino que presentan un campo de variacin considerable dentro del propio dispositivo.

Figura 1-3. Evolucin de los Dispositivos de Potencia.

La potencia puesta en juego en el control de conduccin y bloqueo es generalmente mucho mayor en los dispositivos controlados por corriente que en los controlados por tensin. Si el transistor bipolar es un dispositivo controlado en corriente con una ganancia tpica de 10, necesita una potencia de circuito de puerta relativamente alta, esto hace que tengan un circuitera de control ms compleja y de mayor coste que el resto de los dispositivos. Por el contrario el MOSFET y el IGBT son dispositivos controlados en tensin con una alta impedancia de entrada, con lo que el circuito de puerta es menos complejo y caro, tendindose incluso a incluirlo integrado.

En trminos de las consideraciones de dispositivo y del equipo, el mejor dispositivo de potencia es aquel que provee de la menor disipacin de potencia. Para aplicaciones de 600 y 1200 V., la disipacin del IGBT es considerablemente menor que la del MOSFET y la del transistor, incluso a frecuencias tan altas como 100 kHz. Como la tensin de bloqueo es menor a los 300 V., las prdidas de potencia en el transistor bipolar y el IGBT son comparables, pero menores que las del MOSFET. Cuando la tensin de bloqueo es de 100 V. el comportamiento del transistor bipolar y del MOSFET es mejor que el del IGBT. Como conclusin diremos que para circuitos operando hasta los 200 V. es preferible el MOSFET al transistor bipolar por su baja impedancia de entrada, mientras que para valores superiores es mejor el IGBT. Escepcionalmente para muy altas frecuencias solo disponemos del MOSFET.

Los dispositivos de potencia son requeridos en un amplio campo de potencias, desde los cientos de vatios a los megavatios, incluyendo adems una amplia gama de frecuencias de conmutacin (desde los Hz hasta el MHz). Quizs sea ste junto con la frecuencia el requerimiento ms importante en la seleccin del dispositivo, y por ello la es la caracterstica que ms ha evolucionado desde el comienzo de los semiconductores. En la figura siguiente se muestra como han ido evolucionando los


distintos dispositivos tratados en este captulo, y cul ser el posible futuro de los mismos. En la dcada de los 70, el tiristor, el GTO y el transistor bipolar constituyeron el eje de la electrnica de potencia; el MOSFET estaba an en desarrollo como para poder formar parte en muchas aplicaciones. Durante los aos 80 se produjeron muchos avances, de entre los que destacan:

Reduccin de la resistencia directa del MOSFET y aumento de las potencias alcanzables.

Aumento en las tensiones y corrientes mximas del GTO.

Desarrollo de los IGBT.

Aumento de la potencia admisible de los CIP y en sus aplicaciones.

Es en esta dcada donde el MOSFET aparece como principal dispositivo en aplicaciones de alta frecuencia, debido a su precisin y facilidad de control. Los GTO comienzan su expansin en el territorio antes ocupado por el tiristor, demostrando una gran precisin en convertidores de potencia y reduciendo considerablemente el tamao de stos equipos.

En la actualidad el IGBT se est usando en tensiones y corrientes mayores que el MOSFET, y su frecuencia de conmutacin supera ya a los transistores de potencia. Adems los IGBT funcionan por debajo de las frecuencias audibles, lo que facilita la reduccin del ruido y el control de la salida de los convertidores de potencia. En el futuro, los GTO suplirn a los tiristores en la gran mayora de los convertidores de potencia. Se dispondran versiones comerciales del MCT que tendr fcil control; tambien el SITH mejorar en este aspecto. Los transistores bipolares perdern campo de aplicacin frente a los IGBT y los MOSFET. La tabla 1 se presenta como estudio comparativo de los dispositivos sealados con anterioridad.

Los dispositivos de potencia de la actualidad se fabrican con silicio como material base. El silicio ha tenido el monopolio de los dispositivos de potencia y lo seguir teniendo en un futuro inmediato. Sin embargo, materiales como el arseniuro de galio, el carburo de silicio, y el diamante, aparecen como fuertes candidatos para desbancar al silicio en las futuras generaciones de dispositivos. El diamante parece ser superior a los dems; como ejemplo un MOSFET de potencia de diamante se podra utilizar en comparacin con los dispositivos de silicio, con potencias seis veces superiores, frecuencias cincuenta veces mayores, con menor caida de tensin en conduccin, y 600C como temperatura mxima de la unin. Tampoco hay que olvidar futuros desarrollos de los materiales superconductores.


Tabla 2. Datos comparativos de diferentes semiconductores

Tiristor

GTO

BJT

IGBT

SIT

SITH

MCT

MO

SFET

Tensin y Corriente

2000 V

4800 A

6.000 V

1.200 A

700 V

100 A

1200V

50A

800V

18A

1200V

300A

1000V

65A

1000 V

12 A

Impulsos

de D

isparo

Corrien-te

Corrien-te

Corriente

Tensin

Tensin

Corriente

Tensin

Tensin

Rango TJ

-40 a 125

-40 a 125

-40 a 150

-20 a 150

-50 a 150

-40 a 125

-55 a 150

-55 a 150

Tensin en conduccin (V

)

1.9

4.3

1.9

3.0

18

4 1.4

3.2

5.Frecuencia Conm

utacin (H

z)

400

2000

10.000

20.000

70.000

algunos kHz

20.000

100.000

6. di/dt (A

/

s)

200

300

100

Muy alto

Muy alto

900

2.000

Muy alto

7. ton (ns)

1.1

4 1.7

0.4

0.25

2 120

90 ns

8. toff (ns)

220

10

5 0.8

0.3

9 750

0.14

9. Corriente Inversa (m

A)

3 30

2.5

1 0.1

25

0.1

0.2

.Los datos de sta tabla provienen de: Tiristor S77R20A de IR, G

TO SG

3000JX24 de TO

SHIBA

, IGBT M

G50Q

1BS1 de TO

SHIBA

, MCT V

65P1100F1 de HA

RRRIS SEM

ICON

DU

CTOR, M

OSFE

T 2SK1489 de TO

SHIBA

, el resto proviene de la biblio grafa.


1.5 Repaso de teora de circuitos.

A lo largo de esta asignatura emplearemos elementos pasivos como resistencias, condensadores e inductancias combinadas con fuentes de tensin y de corriente as como dispositivos de estado para formar diferentes circuitos. Los teoremas que se exponen a continuacin son frecuentemente utilizados en el anlisis de tales circuitos electrnicos.

1.5.1 Constitucin de un circuito elctrico

Se constituye un circuito elctrico con la unin mediante conductores de elementos productores de energa elctrica (activos) y elementos consumidores o de almacenamiento (pasivos). Debindose cumplir la siguiente condicin, que en la mencionada unin se haya establecido al menos una trayectoria cerrada, por la que pueda fluir continuamente una corriente elctrica.

Elementos activos, son elementos capaces de suministrar energa, llamados fuentes de energa elctrica, por tanto son la causa que provoca la circulacin de la corriente por los circuitos.

Elementos pasivos, son aquellos que consumen o almacenan la energa elctrica, como las resistencias (que consumen la energa disipndola en forma de calor), inductancias (que la almacenan en un campo magntico) y capacidades (que la almacenan en un campo elctrico). Estos elementos pasivos pueden ser de caractersticas constantes (independientes de la tensin y de la intensidad) y se llaman lineales a los circuitos que contienen estos elementos. Los circuitos que contienen algn elemento que vara, en sus caractersticas, con la tensin o intensidad, se denominan no lineales. Por ejemplo, la bobina con ncleo de hierro, en la que vara su coeficiente de autoinduccin, L, por la saturacin de dicho ncleo.

1.5.2 Sentidos y polaridades de corrientes y tensiones

Antes de entrar en detalle en el estudio de cada uno de los elementos de un circuito, hay que sentar unas bases de referencia, para designar los sentidos de las corrientes y las polaridades de las tensiones, en un circuito elctrico. Para lo cual nos basamos en el circuito de la fig. 1.1. Es el circuito mas simple que se puede formar, uniendo un elemento activo (fuente de tensin continua) con un elemento pasivo cualquiera, estableciendo un nico camino cerrado.

El sentido convencional de una corriente continua es el contrario al que seguiran los electrones, es decir, el que seguiran los iones positivos. Como consecuencia de lo anterior la corriente en el interior de un generador sigue el sentido del polo negativo al positivo, y en el circuito exterior, sale por el polo positivo del generador regresando al mismo por el polo negativo, tras recorrer al elemento pasivo.

Una tensin o diferencia de potencial se representa mediante una flecha, situando la punta en el punto de mayor potencial. En extremos de una fuente de tensin, el punto de mayor potencial corresponde a la borna positiva de la fuente y la borna negativa para el de menor potencial. En el circuito de la figura anterior, se ve con claridad que la diferencia de potencial en extremos de la fuente es la misma que en extremos del elemento pasivo, comprobando que en este ltimo el punto de mayor potencial se encuentra en el extremo por el que entra la corriente. Decimos por tanto que en el interior de un elemento pasivo la corriente circula del extremo positivo al negativo, en contra de lo que sucede en un generador. La cada de tensin o diferencia de potencial, en el elemento pasivo, se identifica de

V

I

ABV

A

B


acuerdo con lo dicho anteriormente, una flecha con la punta en el extremo positivo, como se muestra en la figura anterior.

En los circuitos con fuentes de tensin alterna sabemos que tanto la tensin como la intensidad cambian de sentido y polaridad tantas veces por segundo como nos indica su frecuencia. Sin embargo, es preciso adoptar un sentido convencional para facilitar la resolucin de los circuitos que se nos puedan presentar. Este sentido convencional responder al que se produce en un determinado instante en el circuito. Por tanto, no es incoherente reflejar en circuitos de corriente alterna flechas de valoracin o de referencia para indicar en un instante determinado, las polaridades y sentidos de tensiones y corrientes.

Por ltimo, conviene resaltar que en cuanto al sentido de las flechas que nos indican las polaridades de las tensiones, hay disparidad de criterios, puesto que unos (en los que nos incluimos), apoyndonos en el teorema de compensacin o sustitucin (que ms adelante estudiaremos) y en una mayor claridad didctica (la punta de la flecha siempre apunta al punto de mayor potencial relativo) nos inclinamos por el sentido ya expuesto, otros (incluso con recomendaciones del CEI) le dan en los elementos pasivos, el mismo sentido que a la corriente.

1.5.3 Elementos activos

Los elementos activos son las fuentes de energa, las cuales introducen en los circuitos energa elctrica procedente de la transformacin de otras formas energticas.

Pueden ser fuentes de tensin o fuentes de corriente. As mismo, se les llama independientes si su valor no depende de otras variables del circuito. Sern por tanto dependientes si su valor depende de otra variable del circuito. Para el caso particular de tratarse de fuentes de continua o de alterna, se suelen utilizar los smbolos de la figura siguiente.

)(tv

)()( tvbtv =

)()( tirtv =

V )(tv

Figura 1-4. Fuentes de tensin: independiente, dependiente controlada por tensin, dependiente controlada por corriente, independiente continua y alterna

)(ti

)()( tvgti =

)()( tidti =

I )(ti

Figura 1-5. Fuentes de corriente: independiente, dependiente controlada por tensin, dependiente controlada por corriente, independiente continua y alterna

1.5.4 Formas de onda

Las magnitudes fundamentales que se van a calcular en un circuito son tensiones y corrientes. Estas magnitudes son provocadas por los elementos activos existentes en el circuito y su valor depender de la funcin que siga la tensin en las fuentes de tensin (o la intensidad en las fuentes de intensidad), adems del resto de elementos pasivos que constituyan el circuito.

A estas magnitudes le llamaremos seales, as tendremos seales de tensin y seales de corriente. Estas seales que pueden tomarse directamente de las fuentes, o de cualquier punto del circuito estarn constituidas por valores de tensin o de corriente que variarn con el tiempo, cuya representacin dar lugar a una curva que obedecer a una funcin ms o menos compleja. A la forma de esa curva es a lo que llamaremos forma de onda de la seal.


Las formas de onda que se pueden presentar en un circuito pueden ser infinitas, pero las podemos agrupar en tres grandes grupos, en los que podremos distinguir las particularidades que aparecen en los circuitos en funcin del tipo de forma de onda que presenten los generadores del circuito.

Seales con forma de onda constante. Las fuentes que presentan una seal constante en el tiempo, reciben el nombre de fuentes de continua. As mismo a los circuitos que solo tengan fuentes de continua, les llamaremos circuitos de continua, en los que todas las corrientes y tensiones sern constantes en el tiempo. En este tipo de circuitos solo tendremos resistencias como elementos pasivos.

Seales con forma de onda peridica. A las seales que no son constantes les llamaremos seales variables en el tiempo, las cuales tendrn su correspondiente forma de onda. De las cuales destacaremos en primer lugar las que cumple la condicin de ser peridicas, es decir, hay un intervalo de tiempo y por tanto una porcin de la onda que se repite continuamente cada cierto intervalo llamado periodo T:

)()()( nTtfTtftf +=+=

n = nmero entero

Ejemplos de formas de onda peridicas se muestran a continuacin.

Una caracterstica de las seales peridicas es el concepto de alternancia, de modo que diremos que una seal o funcin es alterna cuando su forma de onda va tomando valores positivos y negativos alternadamente. Por ejemplo, las seales a, b, c, h, i, j y m de la figura anterior.

De las seales peridicas, mencin especial tienen las que responden a la funcin seno o coseno. Las fuentes que proporcionan esta forma de onda reciben el nombre de fuentes de alterna o generadores de alterna, llamados tambin alternadores. Esta seal es la que proporciona la mquina elctrica generadora bsica y su forma se debe al ser generada por un elemento rotativo de la mquina, que estudiaremos en el siguiente tema. En los centros de produccin de energa elctrica se utiliza este sistema, por lo que la forma de onda de la tensin en los sistemas de suministro, transporte y consumo es peridica, alterna y senoidal. Este tipo de seales son la a y la m, aunque de distinta frecuencia.

A los circuitos que solo tengan fuentes de alterna, les llamaremos circuitos de alterna, en los que todas las corrientes y tensiones sern de este tipo. Debido a la importancia de este tipo de circuitos, ser con estos con los que estudiaremos todos los mtodos de anlisis.

En los circuitos en los que exista una fuente con forma de onda peridica pero no senoidal, aplicaremos un mtodo de anlisis en el que la funcin peridica se puede descomponer en seales senoidales superpuestas, aplicando a cada una de ellas los mtodos estudiados. Hay un tema dedicado a este tipo de seales.

Seales con forma de onda no peridica. Las fuentes que presentan una seal variable pero no peridica, corresponden a formas de onda complejas, de las que se pueden distinguir formas simples, como


cambios de la seal en un tiempo breve. Estos cambios breves provocaran respuestas en los circuitos que veremos al estudiar el rgimen transitorio de los circuitos elctricos. Como ejemplo de este tipo de seales son: la seal pulso, el escaln, la rampa, etc.

1.5.5 Valor medio y valor eficaz

En la clasificacin del apartado anterior, hay que aadir en las seales peridicas, que estas se van a caracterizar por los denominados valores medios y eficaces.

Valor medio por definicin, para una funcin peridica de periodo T, es la media algebraica de los valores instantneos durante un periodo:

( )YT

y t dtmedT

= 1 0 Valor eficaz es la media cuadrtica de los valores instantneos durante un periodo completo:

( )[ ]= Tef dttyTY 0 21 Se define como factor de forma a la relacin entre el valor eficaz y el valor medio. Da idea de la

forma de onda.

med

ef

E

EformadeFactor =

Se define como factor de amplitud o factor de cresta a la relacin entre el valor de cresta o mximo y el valor eficaz.

ef

m

E

EamplituddeFactor =

El valor medio es 0 para las formas de ondas que tienen los semiperiodos simtricos respecto al eje de tiempos. Por lo tanto, para salvar esta dificultad el clculo se hace en la mitad del periodo. En el caso particular de una seal de tensin alterna senoidal cuya funcin es tVtv m sen)( = se toma t t= y T =

[ ] ( ) ( )[ ] mmmmmmed VVVtVtdtVV ===== 637.020coscoscossen1 0 0

Se define el valor eficaz de una corriente alterna, como aquel valor que llevado a corriente continua nos produce los mismos efectos calorficos. Es un valor caracterstico, que por otra parte es el que proporcionan los instrumentos de medida, ya sean analgicos o digitales. Aunque en la actualidad ya existen instrumentos digitales que proporcionan otros parmetros de la seal alterna..

( ) ( ) ( ) ( )

24

1

4

2sen

22

1

2

2cos1

2

1sen

2sen

2

12

0

2

0

2

0

22

2

0

2mmm

mmef V

ttVtd

tVtdt

VtdtVV =

=

===

mm

ef VV

V == 707.02

El factor de forma de una seal alterna es:

11.1222

2===

m

m

E

E

FF

El factor de amplitud de una seal alterna es:


4142.122

===mE

mEFA

1.5.6 Resistencias.

El smbolo utilizado para representar a una resistencia ideal es el mostrado en la figura siguiente. En muchos documentos y bibliografa se ha extendido el uso del smbolo de la figura b sin embargo, este smbolo lo utilizaremos cuando la resistencia tenga una componente inductiva que no se debe despreciar. Esto sucede, por ejemplo, en resistencias que por su diseo constructivo estn formadas por un hilo enrollado dando lugar a la aparicin de la mencionada componente inductiva, en este caso diremos que se trata de una resistencia no ideal.

Una resistencia es un elemento pasivo que consume energa elctrica, la cual se disipa en forma de calor. Cuando una resistencia es recorrida por una intensidad de corriente i(t), en extremos de ella se establece una diferencia de potencial v(t), cumpliendo la ley de Ohm y con la polaridad indicada en la figura anterior.

)()( tiRtv =

Donde R es una constante que determina el valor de la resistencia en ohmios.

La potencia entregada a una resistencia es: R

tv

R

tvtvtitvtp

)()()()()()(

2

===

O bien: )()()()()()( 2 tiRtitiRtitvtp ===

Por tanto, la potencia se expresa como una funcin no lineal de la corriente que pasa por la resistencia o de la tensin en la misma. La energa consumida por una resistencia ser por tanto:

JdttiRdttpWt

t

t

t ==00

)()( 2

Como i2(t) es siempre positiva, la energa siempre ser positiva y por tanto consumida.

En el caso de tratarse de una corriente continua, Iti =)( , siendo la potencia y la energa en la resistencia:

WIRtp 2)( = ( ) JtIRttIRdtIRW tt

=== 20220

Generalmente se selecciona 00 =t .

1.5.7 Inductancias.

El smbolo utilizado para representar a una inductancia ideal con ncleo de aire, es el mostrado en la fig. a, aunque tambin se utiliza el de la fig..b. Si la inductancia tiene ncleo de material ferromagntico (tambin llamado ncleo de hierro), se indica con una o dos lneas a lo largo del smbolo, fig. c y d. Estas bobinas reciben el nombre de choque y su funcin es suavizar las variaciones de

R)(tv

)(ti

a b


la corriente que circula a travs suyo. Si la inductancia no es ideal (inductancia real), es decir, tiene una componente de resistencia, se utiliza el smbolo de la fig. 1.6.b.

Una inductancia es un solenoide o bobina, construido con un hilo conductor arrollado con un nmero N de vueltas. Cada vuelta es una espira, por lo que la bobina estar constituida por N espiras conectadas en serie. Al ser recorrida la bobina por una corriente elctrica i(t), el campo magntico creado dar lugar a un flujo que recorre el interior del solenoide, atravesando todas las espiras. Segn las leyes del electromagnetismo y en concreto la ley de Faraday, en extremos de la bobina se induce una diferencia de potencial por el flujo creado en la propia bobina, que recibe el nombre de fuerza electromotriz autoinducida, con una polaridad tal que se opone al paso de la corriente, como se indica en la figura siguiente.

dt

dNte

=)(

Segn esta ecuacin, si el flujo es constante no habr tensin inducida. Esto justifica que una bobina en un circuito de corriente continua no tenga efecto alguno, ya que al ser constante la corriente, tambin ser constante el flujo en el interior del solenoide.

Toda inductancia queda determinada por el valor de la constante L, que se mide en Henrios (H) y recibe el nombre de coeficiente de autoinduccin de la bobina. Este coeficiente, relaciona el flujo creado en la bobina con la corriente elctrica que la recorre, segn la ecuacin:

)(

)(

tdi

tdNL

=

Podemos expresar la f.e.m. autoinducida en la inductancia, sustituyendo en la ecuacin (1) el valor )(tdN , despejado de la ecuacin:

dt

tdiLte

)()( =

Segn se indica en la figura anterior, la diferencia de potencial v(t) establecida en una inductancia coincide con el valor de la f.e.m. autoinducida, por tanto:

( )dt

tdiLtv

)(=

Por otro lado, despejando la corriente de la ecuacin anterior, tenemos:

( )dttvL

tdi1

)( = ( )= dttvLti 1)(

a b c d

L)(tv

)(ti


La potencia en una inductancia es: )()()()()( tidt

tdiLtitvtp

==

La energa en la inductancia se encuentra almacenada en el campo magntico.

==)(

)( 00

)()()(ti

ti

t

t

tditiLdttpW

Integrando entre i(t0) e i(t), se tiene: [ ] [ ])()(2

)(2 0

22)(

)(2

0titi

Lti

LW

ti

ti ==

Generalmente se selecciona =0t y a menudo la corriente 0)( =i . Entonces, se tiene:

JtLiW )(2

1 2=

En este caso la energa tambin ser siempre mayor o igual a cero. Una inductancia es un elemento pasivo que no genera ni disipa energa, slo la almacena.

1.6 Condensador

El smbolo utilizado para representar a un condensador ideal es el mostrado en la fig..a, aunque tambin se utiliza el de la fig.b. Algunos condensadores tienen polaridad, la cual debe ir indicada en el smbolo, como se muestra en la fig..c y d. Un caso particular de este tipo de condensadores son los electrolticos, siendo su smbolo el de la fig.e.

Un condensador est constituido por dos placas conductoras enfrentadas, separadas por un material que recibe el nombre de dielctrico. Cuando se aplica al condensador una diferencia de potencial, las placas quedan cargadas con cargas de polaridad contraria, establecindose un campo elctrico entre las placas. La relacin entre la cantidad de carga acumulada y la diferencia de potencial que ha provocado dicha acumulacin, determinan una constante que caracteriza a todo condensador, denominada capacidad C, que se mide en Faradios (F).

( )( )tvtq

C =

La tensin que presenta un condensador depender por tanto de la carga acumulada:

( ) ( )tqC

tv1

=

Durante el tiempo que tarda en acumularse la carga se establece una intensidad de corriente elctrica, igual a la cantidad de carga desplazada en la unidad de tiempo:

( ) ( )i t dq tdt

=

De donde la cantidad de carga acumulada ser: ( ) ( )q t i t dtt=

Sustituyendo, tenemos la tensin del condensador en funcin de la intensidad de corriente:

i(t)

v(t) C

a b c d e


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +=+==

t

t

t

t

ttdtti

Ctvdtti

Cdtti

Cdtti

Ctv

00

0 11110

Si el circuito del que forma parte el condensador se ha establecido en el instante t0, el trmino v(t0) corresponde al valor inicial de la tensin en el condensador, debido a una carga acumulada en el condensador en instantes anteriores a t0. Si el condensador no tiene carga acumulada v(t0)=0, y la tensin ser:

( ) ( )= t dttiCtv 01 Cuando se utiliza un condensador en un circuito de corriente continua, como la intensidad

tiene un nico sentido, las placas del condensador se cargarn hasta alcanzar un valor de carga constante y el condensador presentar una tensin constante entre sus placas:

qC

V1

=

Despejando i(t) de la ecuacin, tenemos: ( ) ( )dt

tdvCti =

De la cual deducimos que si la tensin en un condensador se mantiene constante, la intensidad es nula, lo que demuestra el comportamiento de un condensador en continua, anulando la corriente en la rama donde est conectado.

La potencia en un condensador es:

==

dt

tdvCtvtitvtp

)()()()()(

La energa en el condensador se encuentra almacenada en el campo elctrico.

== )()( 00

)()()(tv

tv

t

t

tdvtvCdttpW

Integrando entre v(t0) y v(t), se tiene: [ ] [ ])()(2

)(2 0

22)(

)(2

0tvtv

Ctv

CW

tv

tv ==

Generalmente se selecciona =0t y a menudo la tensin 0)( =v . Entonces, se tiene:

JtCvW )(2

1 2=

En este caso la energa tambin ser siempre mayor o igual a cero. Un condensador es un elemento pasivo que no genera ni disipa energa, slo la almacena.

1.6.1 Leyes de Kirchhoff.

En un circuito, se denomina nudo al punto donde confluyen tres o ms conductores de una red. La primera ley de Kirchhoff afirma: dado un nudo, en una red y asignando flechas de valoracin concordantes (todas concurrentes o divergentes con relacin al nudo), la suma algebraica de las corrientes es nula

I1I2

I3I4

I5

I I I I I1 2 3 4 5 0+ + + + = I i = 0


Esta ley se justifica teniendo en cuenta que en un nudo no se pueden acumular cargas elctricas.

Tambin se podra enunciar de otra manera: si a los conductores que se unen en un nudo les imponemos un determinado sentido de la corriente, en cada uno de ellos, se puede expresar que la suma de las intensidades que llegan al nudo ha de ser igual a la suma de las que salen. Esto se verifica tanto en corriente continua, como en corriente alterna (teniendo en cuenta los valores instantneos o bien los fasoriales).

BG

R2E2

I2C

EF

AD

GR5

E5I5

E6

R6

I6

G

R1

E1I1

E3

R3

I3

R4

I4

GG

En un circuito se denomina rama, al conjunto de elementos activos y pasivos conectados en

serie entre dos nudos adyacentes. En un circuito, se denomina malla, al circuito o camino cerrado que se logra partiendo de un nudo y volviendo a l, sin pasar dos veces por un mismo elemento o nudo.

En un circuito y siguiendo una lnea cerrada (malla o lazo), la segunda ley de Kirchhoff nos indica que la suma de las tensiones instantneas es igual a cero. Esto es aplicable, tanto en corriente continua, como en corriente alterna. En un caso tendremos como elementos pasivos resistencias y en otro impedancias.

Vamos a demostrar esta segunda ley dndole, en la figura anterior, unos sentidos arbitrarios a las f.e.m.s. y a las intensidades y considerando positivo el sentido de las agujas del reloj.

( )( )( ) 333

222

111

IRVVE

IRVVE

IRVVE

CD

BC

AB

=

+=

+=

( )( )

( ) 666555

440

IRVVE

IRVVE

IRVV

FA

EF

DE

=

+=

+=

0= iV E R Ii i = Por lo tanto, tambin podramos enunciar esta segunda ley de Kirchhoff diciendo que la suma

algebraica de las f.e.m.s. es igual a la suma algebraica de las cadas de tensin, a lo largo de una lnea cerrada o malla de un circuito.

En corriente alterna se puede utilizar la notacin fasorial, sustituyendo las resistencias por impedancias:

E Z I =


1.6.2 Fuente de tensin

Ya sabemos que los elementos que aportan la energa a un circuito reciben el nombre de elementos activos, tambin llamados generadores o fuentes. El smbolo utilizado para representar una fuente de tensin continua ideal se muestra en la figura siguiente

Una fuente de tensin ideal es la que nos suministra una tensin constante independientemente del valor de la intensidad que suministra.

Sin embargo, en la realidad, la fuente de tensin tiene una resistencia interna que se puede considerar asociada en serie con la propia fuente, constituyendo lo que llamamos fuente de tensin real. Si utilizamos una fuente de tensin real para alimentar a una resistencia de carga Rc, como se muestra en la figura, la ecuacin de la malla es:

VIRIRIRE ciccci +=+= ci IREV =

( )cic RRIE += I ER Rc i c

=

+

En funcin del valor de la resistencia de carga Rc, la tensin a la salida de una fuente real no va a permanecer constante. Cuando disminuye la resistencia de carga, aumenta la corriente Ic que ha de entregar la fuente, decimos que aumenta la carga de la fuente. Al aumentar la corriente se eleva la tensin en la resistencia interna Ri, provocando una disminucin de la tensin a la salida de la fuente. La energa disipada en Ri, se entiende como energa perdida en el interior de la fuente, que ser mayor cuanto mayor sea la carga a la que se someta la fuente. Existen dos valores extremos que conviene estudiar:

Cuando Rc = es decir el generador tiene la conexin entre sus bornes abierta (circuito abierto), no se genera energa, Ic=0, y se verifica que V=E.

Cuando Rc = 0 es decir el generador est en cortocircuito y sus bornes estn unidas mediante una conexin de resistencia despreciable Rc=0:

I I ERc cc i

= = y 0== cc IRV

la corriente de cortocircuito es la mxima posible. Esta situacin se ha de evitar en toda fuente de tensin, ya que provocara la destruccin de la fuente, al tomar la corriente valores muy elevados. El valor de Ri suele ser pequeo.

En la figura siguiente podemos observar que la curva es asinttica con el eje de abcisas (Rc) en el infinito. Prolongando imaginariamente el sentido negativo a las (Rc), esta curva sera asinttica con una perpendicular al eje de Rc y paralela al eje de ordenadas (Ic) por el punto igual a -Ri, es decir obtendramos un valor infinito para Ic cuando, idealmente pudiramos anular el valor de la resistencia interna del generador.

K=constante

e

i

RcV

E

A

B

Ic

RiGenerador detensin real

a b


1.6.3 Fuente de corriente

Adems de fuentes de tensin, tenemos tambin fuentes de corriente. Una fuente de corriente ideal es la que nos suministra una intensidad constante independientemente del valor de la tensin en sus bornes (fig. 1.18).

En la realidad esto no se cumple y una fuente de corriente real estar constituida, por una fuente de corriente ideal con una resistencia interna conectada en paralelo.

Si utilizamos una fuente de corriente real para alimentar a una resistencia Rc, la corriente a la salida de la fuente real es menor que la corriente entregada por la fuente ideal, ya que parte se pierde por la resistencia interna.

I I Icc i c= + iccc III =

Ci

ccR

V

R

VI +=

Ci

cc

RR

IV

11+

=

En la comparacin entre fuente o generador de tensin real y fuente o generador de intensidad real, podemos apreciar que mientras que en el primero nos interesa que la resistencia interna, Ri, sea muy pequea para que la cada de tensin interna y, en consecuencia, la prdida de energa sea pequea; en el segundo, por el contrario, la resistencia interna, Ri , debe ser muy grande para que la intensidad que se derive por ella, Ii ,sea pequea para disminuir la perdida de energa interna.

Para evitar prdidas de energa, entre generadores, no debemos acoplar en paralelo fuentes de tensin que tengan distintas fuerzas electromotrices, E, ni acoplar en serie fuentes de intensidad con diferente Icc.

1.6.4 Equivalencia de fuentes

Las fuentes ideales no existen y podemos decir que un generador de tensin suministra una tensin til, en sus bornas, que s depende de la corriente de carga y un generador de intensidad o corriente nos da una intensidad til que s depende de la tensin en sus bornas. En algunos casos nos

V

IC

vaco

cortocircuito

IC

vaco

cortocircuito

RC-Ri a a

K=constante

e

i

RcV

A

B

Ic

RiGenerador decorriente real Icc

Ii

a b


puede interesar hallar la equivalencia entre fuentes de tensin y de intensidad para sustituir una por otra en un circuito para facilitarnos la resolucin.

R

E

A

B

I1Rg

R

A

B

I2

RSI

Las fuentes de tensin e intensidad en la fig. 1.20 sern equivalentes cuando suministren la

misma intensidad a la misma carga, es decir que se cumpla que I1=I2.

En la fuente de tensin tenemos: I ER Rg

1 = +

y en la de intensidad: ( )I I R I Rs =2 2 ( )IR I R Rs s= +2 I I R

R Rs

s2 = +

haciendo I I1 2= : s

s

g RR

RI

RR

E

+=

+

gSss RIRRIRERER +=+ ( ) ( )R E IR R IR Es s g = teniendo en cuenta que tanto R como Rs sern diferentes entre s y distintas de cero,

necesitamos, para que se cumpla esta ecuacin, que:

E IR

IR Es

g

=

=

0

0

con lo que R Rs g= y E = IR g o I = ERg

Todo lo que hemos estudiado, en corriente continua, se puede aplicar a fuentes reales de onda senoidal, sustituyendo las resistencias por impedancias y teniendo en cuenta que tanto E como I sern vectores giratorios.

1.6.5 Principio de superposicin

En una red formada por generadores e impedancias, la corriente en una rama o la tensin en un nudo, cuando todos los generadores actan simultneamente, es la suma de las corrientes o las tensiones que se produciran si los generadores actuasen uno por uno.

Tendremos en cuenta que para que un generador no acte, ste ha de sustituirse por un cortocircuito, si se trata de un generador de tensin, o por un circuito abierto, si se trata de un generador de intensidad.

Supongamos una red de "n" mallas, excitada por generadores senoidales de la misma frecuencia, en las que todos se han transformado en generadores de tensin.

Su ecuacin matricial ser:

E

E

E

E

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

I

I

I

I

k

n

k n

k n

k k kk kn

n n nk nn

k

n

1

2

11 12 1 1

21 22 2 2

1 2

1 2

1

2

"

"

" "

" "

" " " " " "

" "

" " " " " "

" "

"

"

=


Donde E E E n1 2, , ,## , son las sumas de f.e.m.s. de los generadores que contienen cada una de las mallas. Si queremos calcular una corriente cualquiera I k :

I

Z Z E Z

Z Z E Z

Z Z E Z

Z Z E Z

Zk

n

n

k k k kn

n n n nn=

11 12 1 1

21 22 2 2

1 2

1 2

" "

" "

" " " " " "

" "

" " " " " "

" "

desarrollando por los adjuntos de la columna k:

I EZ

EZ

EZ

EZ

kk k

kkk

nnk

= + + + + +11

22

"" ""

Donde cada una de las E puede ser suma de varias que estn en la misma malla.

Si cortocircuitamos todas las fuentes de tensin, excepto las de la malla 1, tendremos:

=I EZ

kk

11

Si cortocircuitamos todas las fuentes, excepto las de la malla 2: =I E

Zk

k2

2

si realizamos lo mismo, dejando las de la malla k: I EZ

kk

kkk

=

y as sucesivamente.

En conclusin, podemos establecer que: I I I I Ik k k kk kn= + + + + +"" ""

Que nos demuestra el enunciado de este teorema de superposicin.

Si en lugar de tener una red de mallas, tuviramos una red de nudos, tambin podramos decir que la tensin en un nudo es la suma de las tensiones que nos producen en ese nudo las distintas fuentes de intensidad (o tensin) repartidas por el circuito. Igualmente, se podra demostrar siguiendo los mismos pasos que en la red de mallas.

1.6.6 Teorema de Thevenin.

El teorema de Thevenin establece que un circuito activo es equivalente respecto de dos terminales A y B, a un generador de tensin E 0 , en serie con una impedancia Z 0 , siendo E 0 , la tensin existente entre A y B, y Z 0 la impedancia equivalente del circuito respecto de A y B.

E0

Z0A

B

Circuitoactivo

A

B

Hemos dicho anteriormente que dos circuitos son equivalentes si al conectar la misma carga (impedancia Z e ), circula por ellos la misma intensidad I . En estos dos circuitos se cumple que E U AB0 = con el circuito abierto y como Z 0 es la impedancia equivalente a la que tiene el primer circuito entre los terminales A y B:

IU

Z Z

E

Z Z

AB

e e

=

+=

+0

0

0

Es decir, que para calcular el circuito equivalente de Thevenin hemos de calcular la tensin que aparece entre los terminales A y B, que ser el valor de la fuente de tensin, as como la impedancia


equivalente del circuito, visto desde A y B, cortocircuitando las fuentes de tensin, o abriendo las fuentes de intensidad, para considerar solamente los elementos pasivos, en los que se incluyen las impedancias internas de los generadores. De esta manera, calculamos la impedancia asociada en serie con la fuente de tensin.

1.6.7 Teorema de Norton.

Este es el teorema dual al de Thevenin y nos indica que un circuito activo puede sustituirse por una fuente de intensidad con una impedancia en paralelo.

Io Zo

A

B

Circuito activo

A

B

El valor de la fuente de intensidad ser el que corresponde a la corriente de cortocircuito del

circuito activo y la impedancia ser la misma del circuito equivalente de Thevenin. Por lo tanto, podemos expresar que:

IE

Z

U

Z

AB0

0

0 0

= =

Si consideramos una impedancia exterior, Z e , conectada a los circuitos equivalentes de Thevenin y Norton, tendremos que la intensidad que circula por ella (que ha de ser la misma en los dos casos) es:

I EZ Z e

=

+

0

0

I Z I Z ZZ Z

ee

e

=

+0

0

0

I I ZZ Z e

=

+0

0

0

igualando ambas expresiones, obtenemos:

E I Z0 0 0=

Como habamos indicado anteriormente.

1.6.8 Teorema de Miller

En la mayora de los circuitos electrnicos basndose en amplificadores operacionales, transistores bipolares, transistores de efecto campo, etc., existen conexiones entre el circuito de entrada y el circuito de salida, produciendo una realimentacin que en la mayora de los casos produce oscilaciones del circuito electrnico. Para analizar los circuitos electrnicos, cuya realimentacin se realiza a travs de una impedancia Z , es conveniente trasladar los efectos introducidos por la impedancia a los circuitos de entrada y de salida. La traslacin anterior es posible apoyndose en el teorema de Miller.

Si se considera un circuito elctrico o electrnico lineal de n nudos y en l las tensiones de dos nudos, unidos por una impedancia, las corrientes de estos nudos y las tensiones V 1 y V 2 de los nudos respecto a otro nudo de referencia, no varan si se introduce entre los nudos dados y el de referencia impedancias de valor:

ZZ

AV1

1=

y Z ZAV

2 11=

siendo: A VV

V =2

1

y se elimina del circuito la impedancia Z .

Si se considera el circuito de la figura siguiente, al aplicar la ley de Ohm, resulta:


IV V

Z1

1 2=

e I V VZ

22 1

=

Aplicando la ley de Ohm al circuito de la figura siguiente, resulta:

IV

Z'1

1

1

= e I V

Z'2

2

2

=

I1 I2

V1 V2

Z

I'1 I'2

V1 V2Z1 Z2

Para que las corrientes de entrada y de salida sean iguales, puesto que ya hemos supuesto que

las tensiones lo son, debern cumplirse las igualdades:

I I1 1= ' V VZ

V

Z

1 2 1

1

=

I I2 2= ' V VZ

V

Z

2 1 2

2

=

de donde: Z Z VV V

ZV

V

11

1 2 1 21

=

=

Z ZAV

11

=

y Z Z VV V

ZV

V

22

2 1 1 12

=

=

Z ZAV

2 11=

Por tanto, si se cumplen las ecuaciones anteriores, los circuitos de las figuras 1 y 2 son equivalentes, que es lo que se deseaba demostrar.

Captulo 2

SEMICONDUCTORES. Aquella sustancia que conduce mal la corriente elctrica es conocida como aislante, mientras

que un excelente conductor es conocido como metal. As, las sustancias cuya conductividad esta entre estos dos extremos son denominadas semiconductores. El material bsico para la construccin de los dispositivos electrnicos son los cristales semiconductores (Si, AsGa,...). Las propiedades elctricas de los slidos cristalinos dependen en gran medida de la periodicidad de la red y de las alteraciones locales de la misma. En un metal o en un aislante, la densidad de portadores libres es una constante del material y no se puede cambiar. Sin embargo, en un semiconductor la densidad de portadores libres se puede cambiar mediante la adicin de impurezas en el material. Esta facilidad de regulacin de la conductividad mediante la manipulacin la densidad de portadores libres es lo que hace del semiconductor un material nico.

2.1 Modelo de electrones libres.

Es posible pensar en un cristal como una distribucin regular de ncleos eficaces y un conjunto de electrones ms o menos ligados, movindose en el espacio intermedio, sometidos al potencial que crean estos ncleos. Slo los electrones de valencia modifican considerablemente su configuracin de estados energticos con respecto a la que posean en el tomo aislado. La evolucin se describir mediante le ecuacin de Schrdinger. Para resolver esta ecuacin se suele reducir el problema al caso monoelectrnico. Ignoraremos, en esta aproximacin, la fluctuacin peridica de la energa potencial, sustituyndolo por un potencial constante. Adems, para simplificar consideraremos una red lineal suficientemente grande para que no nos afecten los problemas de contorno. La ecuacin de Schrdinger unidimensional es:

( ) ( ) ( )dt

txditxxU

dx

txd

m

,,)(

,

2 2

2 =+ $$

Cuando la energa potencia U(x)f(t), se puede simplificar la ecuacin de Schrdinger escribiendo la funcin de onda en la forma:

tiextx = )(),(

El segundo miembro de la ecuacin toma entonces la forma:


( ) ( )

$

$$$

=

===

E

exEexexiidt

txdi tititi )()()(

,

Realizando la misma sustitucin en el resto de la ecuacin y suprimiendo el factor exponencial comn quedar:

( ) ( ) ( )xxExxUdx

xd

m )()(

2 2

22

=+$

Consideremos el caso de una partcula confinada en un pozo rectngular infinito, tal que:

LxxxU

LxxU

>

Martinez Bernia y Asoc. Captulo 2. Semiconductores. 25

( ) ( );,,),,(,,),,(2 2

2

2

2

2

22

zyxzyxEzyxzyxUzyxm

=+

+

+

$

Igualmente, para el caso de una caja de potencia tridimensional cuadrada la solucin es de la forma:

;),,(L

znsen

L

ynsen

L

xnCsenzyx zyx

=

Y las energas posibles estn dadas por:

( ) ( );2

2221

2222

22

zyxzyxn nnnEnnnmL

E ++=++=$

Este modelo de electrones libres no explica porqu existen aislantes, conductores y semiconductores.

2.2 Modelo de bandas de energa.

El modelo de electrones libre explica propiedades muy importantes de los metales, pero hay otras que quedan sin explicacin. As, por ejemplo, no explica la existencia de conductores o aislantes y que otros materiales presentan una conductividad intermedia y fuertemente dependiente de la temperatura.

Para ello es necesario considerar la influencia de un potencial peridico en la red, lo que da lugar a que los electrones del cristal ocupen estados cuyas energas se organizan en bandas permitidas, separadas por regiones de energa prohibidas para las que no existen funciones de onda estables. Este modelo es conocido como Teora de Bandas.

Los rasgos ms notables de la estructura de bandas, o las caractersticas fsicas ms importantes del comportamiento de los electrones son accesibles por medio de un modelo bastante sencillo de red cristalina, el modelo de KronigPenney. Vamos a estudiar el caso unidimensional, considerando un potencial peridico de forma rectangular en un cristal unidimensional de dimensiones infinitas.

Como se ha visto anteriormente, las funciones de onda asociadas al electrn se obtienen resolviendo la ecuacin de Schrdinger independiente del tiempo

( ) ( )[ ] ( ) 0222

2

=+ xxVEmdx

xd

$ ( 2-1 )

cuyas soluciones son ondas de Bloch con un vector de propagacin k, moduladas por una funcin con la misma periodicidad que la de la red cristalina,

( ) ( ) ikxexUx = ( 2-2 ) donde:

( ) ( ) ( )nLxULxUxU +=+= ( 2-3 ) siendo N el nmero de tomos del cristal. Por lo tanto, U(a)=U(-b).


1. En las regiones I (pozo), V(x)=0

ikxIikxIikxI

I

ikxIikxI

IikxII

edx

Ude

dx

dUikeUk

dx

d

edx

dUeikU

dx

deU

2

22

2

2

2 ++=

+=

= ( 2-4 )

Haciendo la sustitucin: 2

2 2

$

mE=

se tiene:

( ) 02 222

2

=+ III Uk

dx

dUik

dx

Ud ( 2-5 )

2. En las regiones II U(x)=V0.

Aqu, haciendo la sustitucin: ( )

202 2

$

EVm =

se tiene, anlogamente:

( ) 02 222

2

=+ IIIIII Uk

dx

dUik

dx

Ud ( 2-6 )

Las soluciones de estas ecuaciones diferenciales son:

( ) ( )( ) ( )xikxik

II

xkixkiI

DeCeU

BeAeU

+=

+=

( 2-7 )

donde A, B, C y D son constantes a determinar de acuerdo con las condiciones de contorno.

Por continuidad:

( ) ( )00

)00)==

==

x

II

x

IIII dx

dU

dx

dUBUUA ( 2-8 )

Por periodicidad:

( ) ( )bx

II

ax

IIII dx

dU

dx

dUDbUaUC

==

== )) ( 2-9 )

O sea que:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )bikbikakiakibikbikakiaki

DeikCeikAekiAekiD

DeCeBeAeC

DikCikBkiA-kB) i

DCBA) A

++

++

+=+

+=+

+=+

+=+

)

) (2-10)

Para que estas cuatro ecuaciones posean una solucin distinta de la trivial, el determinante del sistema deber ser nulo. Esto nos lleva a la condicin que determine los posibles valores de la energa para cada valor de k dado que y no est relacionados con esta.

0

22 2coscoscoscosh

2VE

N

nkLababsensenh


donde: NL

nk

2=

Por otra parte:

022 2

coscoscoscos2

VEN

nkLababsensen >==+

+

( 2-12 )

Es posible simplificar la expresin sin una prdida notable de generalidad haciendo tender a infinito el volumen, mientras b tiende a cero y mantenemos constante el producto de ambas magnitudes, es decir:

ctebVb

V=

0

0

0

( )020

22

20

22

0202

===

>>

=

bctebctebVLab

mVEVm

$$

Para pequeos argumentos: 1cos bbbsen Aplicando esto podemos hacer:

kLLLsenb coscos2

22

=+

( 2-13 )

Y como 2>>2, resulta:

kLLLsenb coscos2

2

=+

( 2-14 )

O bien haciendo: Pab

b

=

2

lim2

0

quedara

kLLLsenL

Pcoscos =+

( 2-15 )

Esta ltima ecuacin es la condicin para que exista una onda propagndose en el slido con energa E. Admitiendo un valor finito de P (potencia de la barrera) y representando ambos miembros de la ecuacin frente a a, o lo que es lo mismo, frente a la energa, solo aquellos valores de que satisfagan ambas expresiones sern funciones de onda posibles. Si k es real, cos(kL) est limitado entre 1 y por consiguiente el requerimiento de nmeros de ondas reales correspondientes a ondas no alternadas que se propagan en el cristal hace que la energa L est limitada a ciertos rangos de valores llamados bandas permitidas separadas por otros rangos de energas prohibidas.


Este modelo nos permite extraer las siguientes conclusiones:

1) El ancho de las bandas de energa permitidas aumenta con L (energa). Esto es consecuencia de que disminuye

LLsenL

P

cos+

O sea, para un valor de P constante la barrera de potencial se va haciendo ms permeable a medida que aumenta la energa de los electrones.

2) Al variar P, variamos la energa con que los electrones estn ligados al ncleo. En el caso extremo, tendiendo P a infinito las regiones permitidas se reducen a los niveles del modelo de electrones libres.

La distincin entre semiconductor, aislante y conductor se presenta en la figura siguiente, sabiendo que

22 2

$

mE=

Si la banda de valencia est llena de electrones y la de conduccin vaca, no puede haber

corriente. Es posible que por aplicacin de una energa trmica, luminosa o de campo elctrico externo, los electrones pueden saltar a la banda de conduccin y producir corriente. La probabilidad de


que esto ocurra es tanto menor cuanto mayor sea Eg y en consecuencia, a mayor Eg ms carcter de aislante ofrecer el material.

2.2.1 Concepto de masa efectiva.

En una partcula libre:

m

pE

2

2

= ( 2-16 )

Para una partcula en un cristal p=hk luego

dt

dk

dk

Ed

dk

dE

dt

d

dt

dk

mdt

dva

vm

k

dk

dE

m

k

dk

dE

m

kE

2

2

222

11

1

2

$$

$

$

$

$$

=

===

====

( 2-17 )

donde: dk

dEmk

2$=

En definitiva:

*

2

2

2

2

21m

dk

Edm

dk

Ed

dt

dk

dt

dk

m===

$

$

$ ( 2-18 )

En este caso m* representa la masa efectiva de la partcula en una red cristalina peridica perfecta, y puede ser positiva y negativa.

En general m* vara con k. Cuando en el diagrama E-K la curva es cncaa (banda de

conduccin EC) m*>0 y si es inversa (banda de valencia EV) m*


2.3 Densidad de estados

Sea N(E) el nmero de estados (sin considerar el spin) con energas comprendidas entre E y E+dE. Llamemos entonces (E) al nmero de estados con energas inferiores a E. Calculemos primero (E) a partir de la expresin de la energa en el caso de condiciones de contorno geomtricas

( ) 222222

22

22),,( k

mnnn

mLnnnE zyxzyx

%$$=++=

( 2-20 )

Si representamos la energa en el espacio de las zyx nnn ,, , las superficies de energa constante son esferas de radio R, siendo:

EmL

nnnR zyx 22

22222 2

$=++= ( 2-21 )

As, para calcular todos los estados de energa inferior a , basta calcular el volumen del octante de la espera, ya que solo tienen significado los valores positivos zyx nnn ,, , y existe un estado para cada uno de los cubos elementales.

3

3

4)( resferaV =

2/32/3

22

32/3

22

2 2

6

2

3

4

8

1)( E

mLE

mLE

=

=$$

( 2-22 )

La densidad de estados entre E y E+dE ser:

2/12/12/3

22

32/1

2/3

22

3 2

42

32

6

)()( CEE

mLE

mL

dE

EdEN =

=

=

=

$$ ( 2-23 )

Si consideramos que el volumen del cristal es L3 t que hay que multiplicar por 2 para tener en cuenta el spin, la densidad real por unidad de volumen del cristal ser:

2/12/3

223

2

2

1)(2)( E

m

L

ENEN

==

$ ( 2-24 )

Teniendo en cuenta que el nivel de energa ms bajo en la banda de conduccin (Ec) es la energa potencial de un electrn en reposo, cuando este gana energa E, su energa cintica ser E-Ec.

2/12/132

2/32/1

)()(2

)( cccn EENEE

mEN ==

$ ( 2-25 )

Y en la banda de valencia:

2/12/132

2/32/1

)()(2

)( EENEEm

EN vvvp

==

$ ( 2-26 )

donde mn y mp son las masas efectivas y Nc y Nv son constantes.


La probabilidad de ocupacin de estos estados cunticos por parte de los electrones viene dada por la distribucin de Fermi-Dirac:

kT

EE f

e

Ef

+

=

1

1)( ( 2-27 )

Siendo Ef el nivel de energa (nivel de Fermi) cuya probabilidad de ser ocupado es . En estos casos:

kT

EEf

f

f

e

EfEE

EfE

EfE

EfEE

=>>

=

>>

==

1)(

1)(0

)(02

1)(

( 2-28 )

2.4 Concentracin de portadores.

Sabemos que a distribucin de niveles energticos en los bordes de la B.C. y la B.V. no es uniforme y se rige por las expresiones N(E) calculadas anteriormente. Por otra parte que la probabilidad de que a una temperatura T se encuentre ocupado un determinado nivel U de energa E viene dada por la funcin de Fermi-Dirac. As, el n de partculas por unidad de volumen en el nivel energtico comprendido entre E y E+dE es:

En(E)f(E)ddn = ( 2-29 )

En general, el n de electrones por unidad de volumen en la B.C. viene dado por:

= max )()( E

Ec

dEEfENn(E) ( 2-30 )

Se suele sustituir el lmite superior por .

+ +

=

+

=

c

Fcc

c

F

E kT

EEEE

/

cC

E kT

EE

/

cC dE

e

)E(ENdE

e

)E(ENn

11

2121

( 2-31 )

( ) ( )

=

c

cFc

Ec

kT

EE/

ckT

EE

C )Ed(Ee)E(EeNn 21 ( 2-32 )


haciendo: kT

EEx c

)( =

xkTEE c )( =

( ) 2/12/12/1 )( xkTEE c = dxkTEEd c )( =

( ) ( )

=

0

2123 dxexekTNn x/kTEE

/

C

Fc

( 2-33 )

Teniendo en cuenta que 2

0

2/1 = dxex x

( ) ( )2

23 ekTNn kTEE

/

C

Fc

= ( 2-34 )

( )2

232

21232321

kTm

n ///

n

/

$= ( 2-35 )

( )kT

EE/

nFc

ekTm

n

=

23

222

$ ( 2-36 )

con 23

222

/

nC

kTmN

=

$

Para la concentracin de huecos puede establecerse una expresin anloga, considerando que la probabilidad de que exista un estado vacante en la B.V. es 1-f(E). La integral se extiende entre y EV.

[ ] ( )kT EEVE VFV

eNN(E)dEf(E)p

== 1 ( 2-37 )

con 2/3

222

=

$

kTmN pV ( 2-38 )

La cantidad NC es la densidad efectiva de estados en la B.C. y como representa el lmite clsico de ocupacin del nivel de energa del fondo de la B.C. EC el numero n de la B.C. es el mismo que si hubiera NC niveles por unidad de volumen, todos con energa EC reemplazando la banda. Igual ocurrir con NV y p.

NV y NC variarn con la temperatura y su magnitud es del mismo orden, aunque NV y NC no son iguales porque las masas efectivas mn y mp no coinciden. A temperatura ambiente en el silicio NC = 2,81019cm-3 y NV = 1019cm-3.


Multiplicando las dos expresiones obtenidas anteriormente se logra eliminar EF: ( )

kT

E

VCkT

EE

VC

gVc

eNNeNNpn

==

donde Eg es la energa de la banda prohibida.

Eg = Ego T

Ego = Eg(0K)

En el silicio Ego = 1,21eV y = 2,810-4eV/K. Sustituyendo en la ecuacin anterior:

kT

E

kT

E

k

VC

gogo

eTAeeNNnp

== 30

Expresin que depende de la temperatura y del tipo de semiconductor, y no de la concentracin de portadores. Adems se verifica para cualquier semiconductor que el producto np es constante.

2.5 Semiconductores.

Atendiendo a la teora de bandas, podemos definir un material semiconductor como aquel elemento que presenta una banda de energa prohibida mucho menor que los aislantes y mayor que la que presentan los conductores. Frente a valores de 6 eV. en un aislante, en un semiconductor la energa EG de la banda prohibida puede tener un valor de aproximadamente 1 eV. Esta energa tiene una gran dependencia con la temperatura, algo que no ocurre con los aislantes ni con los conductores y viene dada por la expresin:

TEE GOG = ( 2-39)

Siendo EGO la energa prohibida a cero grados Kelvin, un coeficiente caracterstico del material y T la temperatura en grados Kelvin.

Los materiales semiconductores ms generalizados en la industria de la Electrnica son el Germanio (Ge), Z=32 y el Silicio (Si), Z=14, ambos pertenecientes al grupo IV de la tabla peridica. En principio se utiliz el Germanio (Ge) pues presentaba muy buenas caractersticas, pero pronto se asent el Silicio (Si) como elemento base para la fabricacin de semiconductores, ya que ste se encontraba en abundancia y dispona de la propiedad de oxidarse formando un aislante perfecto, algo de gran importancia en los procesos de integracin.

2.5.1 Semiconductores intrnsecos.

Se denominan as aquellos semiconductores que poseen una estructura cristalina homognea sin que en ella existan impurezas o dopado alguno. Por tanto, puede explicarse la conduccin elctrica


en un semiconductor intrnseco, segn el modelo de bandas, como el paso de un electrn que ha superado la barrera de energa prohibida EG, de la banda de valencia a la banda de conduccin. De esta forma se dice que se ha generado un par electrn-hueco; este hueco en la banda de valencia podr ser ocupado por otro electrn de otros subniveles.

La estructura cristalina de estos semiconductores est formada por una repeticin regular tridimensional de una clula unitaria que tiene el aspecto de un tetraedro con un tomo en cada vrtice. El Silicio (Si) tiene un total de 14 electrones en su estructura atmica. Cada tomo del cristal tiene cuatro electrones de valencia y por tanto es tetravalente. El ncleo inico inerte de Silicio (Si) tiene una carga positiva de +4 medida en unidades de carga electrnica. La fuerza de enlace entre tomos vecinos resulta como consecuencia de que cada electrn de valencia de un tomo de Silicio (Si) es compartido por uno de sus cuatro vecinos ms prximos, llegando as a completar los 6 posibles de la subcapa p. La circunstancia de que los electrones de valencia sirvan de unin entre un tomo y el prximo determina que los electrones de valencia estn ligados a los ncleos. Por lo tanto, a pesar de la disponibilidad de cuatro electrones de valencia el cristal tiene baja conductividad.

A temperaturas bajas el cristal se constituye en aislante, puesto que no hay disponible ningn portador libre. En cambio, a la temperatura ambiente algunos de los enlaces covalentes se rompern debido al suministro de energa trmica al cristal, y en consecuencia resulta posible la conduccin. En este caso, un electrn que en un perodo de tiempo anterior haba formado parte de un enlace covalente, se encuentra fuera de su enlace, y por tanto libre para circular al azar dentro del cristal. La ausencia del electrn en el enlace covalente da lugar a que el enlace sea incompleto dando como resultado la aparicin de un hueco. La importancia del hueco es primordial, ya que puede servir como portador de electricidad comparable en su efectividad con el electrn libre.

Como se ha mencionado, cuando un enlace queda incompleto aparece un hueco, y al electrn de valencia del tomo vecino le resulta relativamente fcil dejar su enlace covalente y llenar este hueco. Todo electrn que deja su enlace para llenar un hueco deja a su vez otro hueco en su posicin inicial. Por lo tanto, el hueco se mueve efectivamente en direccin contraria al electrn. Este hueco en esta nueva posicin puede ser llenado por un electrn de otro enlace covalente, y por lo tanto el hueco se mover un lugar en sentido contrario al movimiento del electrn. He aqu un nuevo mecanismo de conduccin de la electricidad que no implica electrones libres. A medida que fluye la corriente elctrica, los huecos se comportan como cargas positivas de igual valor que la carga del electrn. Podemos considerar que los electrones son entidades fsicas cuyo movimiento constituye un flujo de corriente. En un semiconductor puro (intrnseco), el nmero de huecos p es igual al nmero de electrones libres n. La agitacin trmica produce continuamente nuevos pares de electrn-hueco, mientras que otros pares desaparecen como resultado de la combinacin.

La conduccin elctrica en un semiconductor viene dada por el movimiento de electrones y de huecos cuyas concentraciones respectivas son: n=p=ni=pi .Por lo tanto la conductividad intrnseca vendr dada por la suma de la movilidad de electrones y de huecos: donde p y n corresponde a la movilidad de huecos y electrones:

)( npii qn += ( 2-40)

Esta conductividad es muy reducida dada la alta resistividad de los semiconductores intrnsecos. La conductividad es proporcional a la concentracin de electrones libres ni. Para un buen conductor, ni es muy elevado (del orden de 1028 electrones/m3); para un aislante, ni es muy pequeo (aproximadamente 107); y para un semiconductor, ni est situado entre estos dos valores. Los electrones de valencia de un semiconductor no estn libres en el mismo sentido en que lo estn para los conductores, sino que estn ligados por los enlaces entre iones adyacentes.

2.5.2 Semiconductores extrnsecos.

Son aquellos que necesitan una transformacin qumica o impurificacin, que consiste en introducir tomos de distinta valencia en su estructura cristalina, sin que sta deje de ser homognea. O sea, si a un semiconductor intrnseco, como el Silicio (Si) o el Germanio (Ge), se le aade un


pequeo porcentaje de tomos trivalentes o pentavalentes, se transforma en un semiconductor dopado, impuro o extrnseco. Podremos distinguir dos tipos de semiconductores extrnsecos segn el dopado de impurezas, los semiconductores extrnsecos tipo p y los tipo n.

Si introducimos tomos dopantes de algn elemento del grupo III en una proporcin de 1 por 108 en dicha estructura cristalina, habr electrones de tomos de Silicio (Si) que no estn ligados a otro, ya que existe un hueco procedente del tomo dopante. Estos elementos dopantes pueden ser Bo, Al, Ga e In, principalmente. Por lo tanto, si en la estructura cristalina aparece un exceso de huecos, se producir una banda o nivel de energa de 0.01 eV. por encima de la de valencia que acepta electrones con suma facilidad. As, cuando se aplique un campo elctrico la circulacin de corriente se producir por el movimiento de huecos; no obstante existe una reducida corriente de portadores minoritarios (electrones), debido a que stos consiguen saltar de la banda de valencia a la banda de conduccin.

Para hacer un dopado tipo n se recurre a impurificar o dopar el semiconductor intrnseco con impurezas donadoras, o lo que es lo mismo con elementos del grupo V como son el P, As y Sb. De esta forma al introducir tomos con cinco electrones de valencia en la estructura cristalina, queda un electrn dbilmente ligado al tomo y por consiguiente aparece un nivel donador de electrones 0.01 eV. por debajo de la banda de conduccin. Por lo tanto, al aplicar un campo elctrico al semiconductor se produce una corriente electrnica debido a que los electrones saltan fcilmente a la conduccin. Al igual que en los semiconductores tipo p, existe una pequea corriente de huecos debido a la propia naturaleza intrnseca del semiconductor.

2.5.3 Ley de accin de masas.

Se ha visto anteriormente como al aadir impurezas de tipo n, disminuye el nmero de huecos. De la misma forma, al drogar con impurezas de tipo p disminuye la concentracin de electrones libres a un valor inferior a la del semiconductor intrnseco. Se puede demostrar que, en condiciones de equilibrio trmico, el producto de la concentracin de las cargas positivas y negativas libres es una constante independiente de la cantidad de donador o aceptador. Esta ley se denomina de accin de masas y viene dada por:

)(2 Tnnp i= ( 2-41)

La concentracin intrnseca ni es funcin de la temperatura y viene dada por la expresin:

KT

Eg

i Cen2 ( 2-42)

Donde Eg energa prohibida del semiconductor (1.1 eV para el Si), q es la magnitud de la carga del electrn, K es la constante de Boltzman, T es la temperatura en grados Kelvin y C es una constante de proporcionalidad. A temperatura ambiente (300 K), ni = 1010 cm3 en el Silicio (Si).

De esta forma podremos concluir que las impurezas en un semiconductor intrnseco no slo aumentan la conductividad, sino que sirven tambin para producir un conductor en el que los portadores sean predominantemente huecos o electrones. En un semiconductor de tipo n, los electrones se denominan portadores mayoritarios, y los huecos portadores minoritarios. En un material del tipo p, los huecos son portadores mayoritarios, y los electrones portadores minoritarios.

2.6 Densidad de carga.

En un semiconductor en equilibrio, que no est perturbado en su entorno trmico, no debe haber corrientes ni flujos netos de huecos o electrones. Si existen cuatro clases de partculas cargadas en el semiconductor, la densidad de carga positiva total ser ND+p. Igualmente, si NA es la concentracin de iones aceptadores, stos contribuyen al suministro de NA cargas negativas por metro cbico. La densidad de carga total negativa ser NA+n. El valor de la densidad de carga positiva deber ser igual a la concentracin de la negativa, o sea:

nNpN AD +=+ ( 2-43)


Considrese un material tipo n que tenga NA=0. Como el nmero de electrones es mucho mayor que el de huecos (n>>p), entonces la ecuacin anterior se reduce a:

DNn ( 2-44)

En un material tipo n la concentracin de electrones libres es aproximadamente igual a la densidad de tomos donadores. La concentracin p de huecos en el semiconductor de tipo n se obtiene a partir de la ley de accin de masas. O sea:

D

i

N

np

2

=

( 2-45)

De igual manera, en un semiconductor tipo p:

ANp ( 2-46)

A

i

N

nn

2

= ( 2-47)

Cabe aadir donadores a un cristal tipo p o, inversamente, agregar aceptadores a un material tipo n. Si se igualan las concentraciones de aceptadores y donadores en el semiconductor, ste permanece intrnseco. Los huecos de los aceptadores se combinan con los electrones de conduccin del donador para no dar ningn portador libre adicional. Es decir, ND=NA, se observa que p=n, y n2=ni.2, o sea n=ni=concentracin intrnseca.

Ampliando los argumentos anteriores, cabe indicar que si la concentracin de tomos donadores aadidos a un semiconductor del tipo p excede a la concentracin de aceptadores (ND>NA), cambia del tipo p al tipo n. Quedando:

AD

i

AD

NN

np

- NNn

=

2 ( 2-48)

2.7 Generacin y recombinacin de cargas.

Se ha visto que en un semiconductor puro el nmero de huecos es igual al nmero de electrones libres. La agitacin trmica genera continuamente nuevos pares de electrn-huecos, g por unidad de volumen y por segundo, mientras que otros desaparecen como resultado de la recombinacin; dicho de otra manera, los electrones libres caen en enlaces covalentes vacos, con el resultado de la prdida de un par de portadores mviles. Por trmino medio, un hueco (o un electrn) existen durante p (n) segundos antes de la recombinacin. Este tiempo se denomina vida media de un hueco o de un electrn, respectivamente. Por lo tanto el decrecimiento de la concentracin de huecos por segundo debido a la recombinacin ser: p/p (n/n). Estos parmetros son muy importantes en los sistemas semiconductores porque indican el tiempo requerido para que las concentraciones de huecos o electrones que hayan cambiado vuelvan a sus concentraciones de equilibrio.

Como ninguna carga puede ser creada o destruida, la variacin de la concentracin vendr por:

n

ng

dt

dn

= ( 2-49)

En equilibrio trmico:


n

o

n

o ngn

gdt

dn

=== 0 ( 2-50)

Y por lo tanto:

n

o nn

dt

dn

= ( 2-51)

El valor de la vida media de los portadores en exceso tiene efectos importantes en las caractersticas de los dispositivos de portadores minoritarios. Valores mayores de la vida media minimizaran las prdidas en conduccin pero tendera a hacerse ms lenta la transicin de la conmutacin del encendido al apagado y viceversa. De ah que los fabricantes de dispositivos se esfuercen por un control bastante preciso de la vida media durante el proceso de fabricacin. Dos mtodos usados comnmente para el control de la vida media son el uso del dopado de oro y el uso de la irradiacin de electrones. El oro es un impureza en los dispositivos de Silicio que acta como una fuente de recombinacin. La densidad de dopado del oro ser ms alta cuanto ms pequeas sean las vidas medias. Cuando se usa la irradiacin de electrones, los electrones con alta energa (unos cuantos millones de eV de energa cintica) penetran profundamente (la profundidad de penetracin es funcin de la energa) en un semiconductor antes de que choquen con el ltice cristalino. Cuando se produce una colisin, las imperfecciones en el ltice cristalino actan como centros de recombinacin y, de este modo, la vida media esta bajo un buen control.

2.8 Deriva y difusin.

El flujo de corriente en un semiconductor es la suma del flujo neto de huecos en la direccin de la corriente y el flujo neto de electrones en la direccin opuesta. Los portadores libres pueden moverse mediante dos mecanismos: desplazamiento o deriva y difusin.

Cuando se imprime un flujo de corriente a travs de un semiconductor, los huecos libres se aceleran por el campo y por una componente de velocidad paralela al campo mientras que los electrones adquieren una componente de velocidad antiparalela al campo. Esta velocidad se denomina velocidad de deriva y es proporcional a la fuerza del campo elctrico. La componente de deriva de la corriente viene dada por:

pEqnEqJ pnderiva += ( 2-52)

donde E es el campo aplicado, n es la movilidad de los electrones, p la de los huecos y q es la carga en un electrn. A temperatura ambiente, en un Si dopado moderadamente (menos de 1015 cm-3), n 1500 cm2/Vs y p 500 cm2/Vs. La movilidad de los portadores disminuye con el aumento de la temperatura T (aproximadamente T-2).

Si hay una variacin en la densidad espacial de los portadores libres, habr un movimiento de

portadores desde las regiones de concentracin ms alta y se debe a la fortuita velocidad trmica que tiene cada portador libre. Esta variacin en la densidad de portadores se podra obtener mediante varios mtodos que incluyen una variacin en la densidad del dopado. La existencia de este gradiente implica que, si se traza una lnea imaginaria que represente una superficie en el semiconductor, la


densidad de huecos en las inmediaciones de un lado de la superficie es mayor que la densidad en el otro lado. Los huecos tienen un movimiento al azar como resultado de la agitacin trmica. De acuerdo con esto, los huecos se moveran continuamente de un lado a otro a travs de esta superficie y cabe esperar que durante un cierto int

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