Introducci¢´on a la Cinem¢´atica de las M¢´ 1 INTRODUCCION/Introducci¢  fuerza, desde la fuente de potencia

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  • Introducción a la Cinemática de las Máquinas.

    José Maŕıa Rico Mart́ınez

    Departamento de Ingenieŕıa Mecánica

    División de Ingenieŕıas, Campus Irapuato-Salamanca

    Salamanca, Gto. 36885, México

    September 12, 2012

    Objetivo: El objetivo de estas notas es proporcionar al interesado una recopilación de las definiciones y resultados mas importantes acerca de los fundamentos de la teoŕıa de las máquinas y mecanismos. Además permite realizar algunas puntualizaciones necesarias ausentes en algunos libros de texto.

    1 Generalidades

    La cinemática de las máquinas, también llamada mecanismos, es una disciplina que enlaza ciencias más básicas, como dinámica, con otras más ingenieriles o de aplicación, tales como el diseño de máquinas. Durante el estudio de la dinámica se aprendió el cálculo de velocidades y aceleraciones de cuerpos ŕıgidos y agrupaciones de cuerpos ŕıgidos; además, se analizaron las fuerzas necesarias para producir determinadas aceleraciones en los cuerpos. Mucho de ese material será nuevamente estudiado en la cinemática de las máquinas; sin embargo, ahora el estudio se concentrará en agrupaciones de cuerpos conocidos como mecanismos.

    Por otro lado, la cinemática de las máquinas concede especial atención a las distintas posiciones que los cuerpos que forman parte de un mecanismo adquieren durante el movimiento del mecanismo. Este análisis de posición es requerido en el diseño de máquinas. Cronologicamente, la primera consideración en un diseño, es el movimiento que es necesario producir a f́ın de cumplir con el objetivo deseado; en un segundo término, se encuentran las consideraciones de resistencia y rigidéz. En cuanto a predominancia, en algunos casos, como en el diseño del mecanismo de impresión de una máquina de escribir manual, el punto de vista más importante es aquel que se relaciona con el movimiento requerido; mientras que en otros, como el diseño de trascabos y maquinaria de construcción, los argumentos de resistencia y rigidéz predominan sobre los argumentos puramente cinemáticos. En último caso, el diseño final debe obtenerse después de un compromiso entre ambas consideraciones. Después de estos comentarios preliminares, es posible intentar una definición de la cinemática de las máquinas.

    1.1 Definición de la Cinemática de las Máquinas.

    Definición: La cinemática de las máquinas se define como aquella división del diseño de máquinas que concierne con el diseño cinemático de eslabonamientos, levas, engranes, etc. A f́ın de precisar el significado de la cinemática de las máquinas se requiere de dos definiciones adicionales.

    Definición: Diseño de máquinas: Es la creación de un plan para la construcción de una máquina o dispositivo para realizar una función.

    Definición: Diseño cinemático: Es diseño sobre la base de requerimientos de movimiento, en contraste con el diseño en base a requerimientos de resistencia y rigidéz. Aśı pues, es posible redefinir la cinemática de las máquinas como: “Aquella parte del diseño de máquinas que

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  • concierne con el diseño, en base a requerimientos de movimiento, de eslabonamientos, levas, engranes, etc”.

    1.2 Mecanismo y Máquina.

    Haremos ahora una distinción conceptual entre mecanismos y máquinas. Definición: Mecanismo. Es un dispositivo para trasformar un movimiento en otro. Definición: Máquina1: Es un mecanismo o una combinación de mecanismos que trasmiten

    fuerza, desde la fuente de potencia hasta la resistencia a vencer. Si las fuerzas están asociadas con la conversión de la enerǵıa de fluidos a alta temperatura, entonces podemos hablar de una máquina térmica2.

    Mientras que en la idea de mecanismo, el pensamiento se centra sobre el movimiento, dejando en un plano secundario la transmisión de fuerza necesaria para vencer la fricción o una fuerza exterior; en la idea de máquina, la mente asocia la transmisión de fuerzas substanciales. Debe reconocerse que las partes que constituyen un mecanismo deben ser resistentes a la deformación; es decir, cuerpos ŕıgidos aproximados.3

    Además, puesto que en la cinemática de las máquinas no interesa la resistencia y la rigidéz, supondremos que las partes de un mecanismo son completamente ŕıgidas y sin peso. A la luz de la anterior discusión, podemos definir un mecanismo como un conjunto de cuerpos conectados de tal manera que cada uno se mueve respecto a los demás y transmiten movimiento.

    2 Grados de Libertad del Movimiento de un Cuerpo Rı́gido.

    El concepto de grados de libertad proviene de la teoŕıa de sistemas y es de aplicación muy general, en estas notas adoptaremos la siguiente definición.

    Definición: Grado de libertad de un sistema. Se define como el número mı́nimo y suficiente de variables que es necesario conocer para determinar el estado de un sistema.

    En la cinématica, donde no nos interesan las fuerzas que producen el movimiento, el estado de un sistema, cinemático, es sinónimo con posición. Si se conoce la posición de un sistema cinemático se conoce todo acerca del sistema. Aśı pues, es posible iniciar explorando el concepto de grados de libertad del movimiento de un cuerpo ŕıgido.

    Definición: Grado de libertad de un cuerpo ŕıgido es el número mı́nimo y suficiente de variables necesarias para especificar completamente la posición del cuerpo. Si el cuerpo está libre de moverse en el espacio su movimiento tiene seis grados de libertad, vea la figura 1.

    Es decir, se requieren seis variables para especificar completamente la posición del cuerpo: Tres variables para especificar las coordenadas de un punto cualquiera del cuerpo, respecto a un sistema de referencia dado, y tres variables para especificar la orientación de un sistema coordenado formado por tres ĺıneas perpendiculares unidas al punto seleccionado del cuerpo. A cada una de esas variables se le asocia un grado de libertad.

    Al ponerse en contacto, con otros cuerpos, el movimiento del cuerpo original pierde grados de libertad, por ejemplo

    1. Un trompo que gira manteniendo contacto con un plano pierde un grado de libertad, el de translación a lo largo del eje perpendicular al plano de movimiento.

    2. Si el trompo gira de manera tal que la punta permanece fija en un punto, pierde los tres grados de libertad asociados a la translación.

    1En idioma inglés Machine. 2En idioma inglés Engine. 3Este requisito es necesario debido a la gran dificultad para analizar elementos flexibles en movimiento. Sin

    embargo, desde hace unos veinte años, se han dado los primeros pasos en esa dirección.

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  • Figure 1: Grados de Libertad de un Cuerpo Ŕıgido Libre de Moverse en el Espacio.

    3. Un cuerpo sujeto a rotación alrededor de un eje fijo pierde cinco grados de libertad, restándole tan solo aquel asociado a la rotación alrededor del eje fijo.

    4. Un cuerpo sujeto a translación rectiĺınea, pierde todos sus grados de libertad excepto aquel asociado a la translación a lo largo del eje de desplazamiento.

    5. Un cuerpo sujeto a movimiento plano, un movimiento tal que todas las part́ıculas del cuerpo se mueven en planos paralelos, tiene tres grados de libertad. Dos de ellos están asociados a las translaciones a lo largo de ejes linealmente independientes contenidos en el plano de movimiento y el grado de libertad restante está asociado a la rotación alrededor de un eje fijo perpendicular al plano, vea la figura 2.

    Figure 2: Grados de Libertad de un Cuerpo Ŕıgido Sujeto a Movimiento Plano General.

    Este último tipo de movimiento reviste especial importancia en virtud de que en una gran parte de los mecanismos industriales los cuerpos que forman el mecanismo se mueven de esta manera. Más aún, la mayor parte del curso se centra sobre esta clase de mecanismos llamados planos

    El movimiento plano general tiene como casos especiales la traslación bidimensional y la rotación alrededor de un eje fijo.

    Una vez establecidos estos conceptos fundamentales, se analizarán los elementos que constituyen los mecanismos.

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  • 3 Elementos Constitutivos de un Mecanismo.

    Los elementos constitutivos de un mecanismo son, por un lado, los cuerpos que forman el mecanismo y, por el otro lado, las conecciones entres estos cuerpos que les permiten permanecer en contacto y transmitir movimiento. Los cuerpos se denominán eslabones o barras y las conecciones se denominan pares cinemáticos, en estas sección ambos se definirán de manera puntual y se clasificarán en diferentes tipos o clases.

    3.1 Eslabón o Barra.

    Definición: Eslabón o barra es cada uno de los cuerpos que forman un mecanismo y, de acuerdo con lo dicho anteriormente, se suponen que son ŕıgido y no tienen peso.

    La condición de rigidéz de los eslabones no es necesariamente total, sino unicamente implica que sea ŕıgido respecto a las fuerzas a las que se somete el eslabón.

    Esta consideración da lugar a una clasificación de los eslabones de acuerdo a su rigidéz:

    1. Rı́gido en ambos sentidos, cuando el eslabón tiene rigidéz a tensión y compresión. Ejem- plos: La biela de un compresor, un engrane, el pistón de una máquina de combustión interna, etc.

    2. Rı́gido en un único sentido.

    (a) Rı́gido cuando se sujeta a compresión. Ejemplo: Fluidos hidráulicos.

    (b) Rı́gido cuando se sujeta a tensión. Ejemplo: Corr

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