1. 1. Situaciones que dan origen a funcionescuadrticasAutora. Olivia Scholz Marbn
2. 2. Objetivo:Dar a conocer qu es una funcin cuadrtica, suselementos y cules son las situaciones que dan lugar a unafuncin cuadrtica.Instrcciones:Revisa la presentacin y una vez comprendido eidentificado su contenido, resuelve las actividades derellenar huecos y la de correspondencia.
3. 3. Introduccin Las funciones cuadrticas son utilizadas en algunas disciplinascomo, por ejemplo, Fsica y Economa. Son tiles para describirmovimientos con aceleracin constante, trayectorias deproyectiles, ganancias y costos de empresas, y obteneras informacin sin necesidad de recurrir a la experimentacin.
4. 4. Un poco dehistoria Siglos antes de resolver algebraicamente la ecuacin desegundo grado, se encontraron soluciones utilizando unmtodo geomtrico, interpretando los trminos como reas, ydistinguiendo varios casos pues no se conocan los nmerosnegativos (y menos an las reas negativas). Se sabe quelos matemticos babilonios alrededor del 400 a.C y los chinosen el 300 d.C usaban este mtodo para resolver ecuacionesde segundo grado con races positivas. En torno al 300 d.CEuclides cre un mtodo gemetrico ms general (abstracto).
5. 5. Situacionesque danorigen afuncionescuadrticas Un terreno rectangular se desea proteger con una cerca.Cul es el rea mxima que se puede cercar con 110metros de malla?
6. 6. Temperaturas Supongamos que la temperatura de un cierto da de la ciudadde Mxico luego de t horas pasada la medianoche est dadapor la funcin:T(t) =A qu hora la temperaturafue mxima?2 014 104t t C + +
7. 7. Proyectiles Se arroja un objeto verticalmente hacia arriba con unavelocidad de 80m/seg. Su altura en funcin del tiempo sepuede aproximar por la frmula:2( ) 4.9 80f t t t= +
8. 8. Una funcin de la forma: f (x) = a x + b x + ccon a, b y c pertenecientes a los reales y a 0, es unafuncin cuadrtica y su grfico es una curva llamadaparbola. Si la ecuacin tiene todos los trminos se dice ecuacincompleta, si a la funcin le falta el trmino lineal oindependiente se dice que la ecuacin es incompleta.Caractersticasde las funcincuadrtica
9. 9. En la ecuacin cuadrtica sus trminos se llaman:f(x)= ax2+ bx + cTrminoLinealTrminoCuadrticoTrminoIndependienteCaractersticasde las funcincuadrtica
10. 10. Races de la funcin cuadrtica Lasraces(oceros)delafuncincuadrticasonaquellosvaloresdexparaloscualeslaexpresinvale0,esdecirlosvaloresdextalesquey=0.Grficamentecorrespondenalasabscisasdelospuntosdondelaparbolacortaalejex.Podemosveracontinuacinqueexistenparbolasquecortanalejexen:Races
11. 11. Simetra Laparbolapresentasimetrarespectoaunaciertarectavertical.Esdecir,siconocemosdospuntosdelgrfico(x1,p)y(x2,p),elejedesimetrapasarporelpuntomedioentreestos.
12. 12. Vrtice Elvrticedelaparbolaestubicadosobrelarectadesimetra,demodoquesucoordenadaxsecalcula:2bxa=
13. 13. ConcavidadOtra caracterstica es si la parbola es cncava o convexa:Sia > 0 la parbola escncava o con ramas haciaarriba.Sia < 0 la parbola esconvexa o con ramas haciaabajo.
14. 14. Ahora ya conoces los elementos quecomponen a la funcin cuadrtica yalgunas de sus aplicaciones.
15. 15. Referencias: Cruz, V. Familias de funciones: expresiones algebraicas ysus funciones. Grupo Editorial Iberoamrica. Segundaedicin. Mxico. 2000. Miller, et al. Matemtica: razonamiento y aplicaciones.Addison Wesley. Dcima edicin. Mxico. 2004. Oteyza, L. lgebra, Prentice Hall, Mxico, 2003.