Introduccin - Colegio Evanglico Ebenezer Figura 5. Conjunto de los nmeros enteros Conjunto de los nmeros enteros Actividad 2 Reconocimiento de los conjuntos del conjunto de los nmeros enteros Definicin del conjunto de los nmeros enteros:

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    Hace mucho tiempo, los chinos utilizaban bastoncillos de bamb o de madera para representar los nmeros y realizar en especial clculos comerciales de una manera prctica, pero tambin para tratar cuestiones relacionadas con los aumentos y disminuciones de magnitudes o con distancias recorridas en sentidos opuestos; esos bastoncillos eran negros o rojos y representaban cantidades positivas o negativas, de acuerdo con una atribucin del color que es justamente la opuesta a la empleada en la contabilidad occidental. Los matemticos hindes del siglo VI mencionan tambin el uso de nmeros negativos para tratar este tipo de problema. Los antiguos griegos, por el contrario, rechazaron que pudieran existir tales nmeros.En Europa medieval, los rabes dieron a conocer los nmeros negativos de los hindes, que en

    Introduccin

    LA RECTA NUMRICA, UN CAMINO AL ESTUDIO DE LOS NMEROS REALES

    Descripcin del conjunto de nmeros enteros

    el siglo XII se utilizaban ya ocasionalmente para designar las prdidas en el anlisis de cuestiones financieras. Durante el Renacimiento, el manejo prctico de

    Figura 1. El trampoln

    Figura 2. Ascensor

    Observa la animacin de la introduccin y tenla en cuenta para responder las preguntas de la actividad 1.

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    esos nmeros en la contabilidad y otros contextos, ayud a su lenta introduccin en las matemticas. (Profesor en lnea, (s.f))La historia de los nmeros ha sido determinante para la invencin de algunos artefactos que utilizan los nmeros enteros como parte de su estructura.Algunos artefactos en los que se puede ver el uso de los nmeros enteros son los ascensores, los cuales se mueven de manera vertical hacia arriba y hacia abajo. Aumentando hacia arriba los nmeros de los pisos y disminuyendo hacia abajo, y en algunos stanos o parqueaderos se usan los nmeros enteros negativos para denominar que se encuentran debajo del primer piso.Otro de estos artefactos |es el termmetro, el cual nos permite medir la temperatura por encima y por debajo de cero, siendo las cantidades por debajo del cero las ms fras.

    100

    120

    80

    60

    40

    20

    - 40

    - 20

    0

    50

    40

    -40

    30

    -30

    20

    -20

    10

    -10

    0

    F C

    Figura 3. Termmetro

    Figura 4. Ascensor en edificio

    Determinar las caractersticas de los nmeros enterosResolver operaciones en el conjunto de nmeros enteros

    De acuerdo a la animacin de la introduccin, y a la siguiente imagen, define que es el conjunto de los nmeros enteros y cules son sus caractersticas.

    Objetivos de aprendizajeReconocer el conjunto de los nmeros enteros a partir de sus propiedades

    Actividad 1Definicin del conjunto de los nmeros enteros y descripcin de sus caractersticas

    + 4+ 3+ 2

    + 1

    - 1

    - 2

    - 3

    0

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    Figura 5. Conjunto de los nmeros enteros

    Conjunto de los nmeros enteros

    Actividad 2Reconocimiento de los conjuntos del conjunto de los nmeros enteros

    Definicin del conjunto de los nmeros enteros:

    ____________________________________________________________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________________________________________________________

    Caractersticas:

    _________________________________________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________________________________________

    _________________________________________________________________________________________________________

    1. Observa el siguiente diagrama del conjunto de los nmeros enteros y luego completa la siguiente frase, para ello usa las palabras que te dan como opciones:

    Entre otros, el conjunto de los nmeros enteros contiene el _____________ de los ___________________ principal conjunto nmeros elementos naturales

    Como pudiste darte cuenta, en el diagrama del ejercicio anterior se present el conjunto de los nmeros enteros, sealando cada uno de los conjuntos de dicho conjunto (el conjunto de los nmeros naturales o positivos y el conjunto de los nmeros enteros negativos o tambin llamados opuestos), lo cual se puede denotar por Z= {N U (0) U Z- }.

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    Figura 6. Diagramas de Venn

    Actividad 3Reconociendo el opuesto de un nmeroPartiendo de tus saberes previos sobre el concepto de nmero opuesto, realiza el siguiente apareamiento: lee las situaciones de las columnas A y B y luego relaciona cada cifra que aparece en las situaciones de la Columna A, con la cifra que se le opone en la columna B. Para ello, escribe el nmero de la columna Nmero situacin, hasta la columna Nmero situacin con cifra opuesta que corresponda. Luego escribe en las columnas Cifra, la cifra que representa la misma.

    2. Ahora escribe los nmeros que estn en el crculo de la izquierda y que pertenecen al conjunto de los nmeros enteros en el crculo de la derecha.

    Nmerosituacin Columna A Cifra

    Nmerosituacin son cifras

    opuestasColumna B Cifra

    1Un avin se encuentra a una altura de 250km.

    Martina ha per-dido una apuesta $250000.000

    2El polo sur presenta una temperatura de 35C bajo cero

    Un submarino se encuentra a una profundidad de 250km

    3

    Juan se ha ganadouna lotera por $250000.000

    Un gran VolcnExploto en el ao 470 despus de Cristo

    4El flosofo Scrates naci en el ao 470 antes de Cristo

    La costa atlntica presenta una temperatura de 35C

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    Figura 7. Sopa de nmeros

    Actividad 4Valor absoluto de un nmeroDe acuerdo a tus saberes previos sobre Valor absoluto, resuelve los siguientes ejercicios. Para ello, haz clic en los botones de ejercicio.

    1. Encuentra y seala en la sopa de nmeros los valores absolutos de los nmeros listados en la tabla de la izquierda. Mira las instrucciones.

    Instrucciones:Primero, elige el nmero de la tabla de la izquierda al que le buscars el valor abso-luto, y coloralo con el color que desees. Luego, seala en la tabla de la derecha el valor absoluto, y coloralo del mismo color que elegiste en la columna de la izquierda. Para sealar los valores absolutos que tengan ms de un dgito, debes de colorear cada uno de los dgitos que conforman dicho nmero, con el mismo color que pintaste el nmero que elegiste en el primer paso.

    Se pueden sealar nmeros con varios dgitos de forma horizontal o vertical (no diagonal).

    Sopa de Nmeros

    3

    -297

    6

    -34

    1

    Nmeros

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    Figura 8. Distancia

    2250 km2250 km

    Preguntas:

    a. El carro negro va hacia el lado __________ y este se representa con el signo ______

    b. El carro amarillo va hacia el lado ___________ y este se representa con el signo _______.

    c. Con cul o cules signos puedes representar la distancia a la que se encuentran las ciudades? Por qu?:

    ____________________________________________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________________________________________

    3. Responde las siguientes preguntas:

    2. Si dos automviles parten de un mismo punto cero a dos ciudades en sentido contrario, y cada ciudad est a 2250 km del punto de partida, y asociamos la imagen con la recta numrica, responde las siguientes preguntas:

    Qu es el valor absoluto de un nmero?

    ____________________________________________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________________________________________

    __________________________________________________________________________________________________________________

    Cmo se representa el valor absoluto de un nmero?

    __________________________________________________________________________________________________

    __________________________________________________________________________________________________

    __________________________________________________________________________________________________

    0

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    Escribe tres ejemplos de valor absoluto: Como definicin de valor absoluto podemos decir:

    Si tienes un nmero negativo, por ejemplo -5, su valor absoluto es su opuesto, es decir: |-5| = 5, y si tienes un nmero positivo por ejemplo 8, el valor absoluto del nmero es el mismo nme-ro positivo, es decir |8| = 8

    Figura 9. Recta

    Actividad 5Ubicando nmeros enteros sobre la recta numricaUbica el nmero dado sobre la recta y escribe el antecesor y el sucesor de dicho nmero sealndolos con A o S, segn corresponda.

    -5

    12

    +1

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    Actividad 6Ordenando y comparando nmeros enterosUbica los nmeros de la siguiente lista hasta el lugar correcto sobre la recta numrica, luego escrbelos de mayor a menor, y de menor a mayor en los recuadros, de tal forma que se cumplan las relaciones planteadas.Luego escribe algunas conclusiones sobre las relaciones de los nmeros ordenados segn los signos < y > y socialzalas en la clase.

    -11

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