Introdução ao Scilab

Prof. Botter USJT - 2015 Pgina 1

Captulo 01 Introduo ao Scilab

1 Introduo

A matemtica a linguagem comum de grande parte das cincias e da

Engenharia. Matrizes, equaes diferenciais, conjuntos de dados, grficos e diagrama so

os blocos bsicos tanto da matemtica aplicada quanto do Scilab. justamente a base

matemtica que torna o Scilab acessvel.

O Scilab tanto um ambiente quanto uma linguagem de programao. Um

de seus aspectos o fato de que a linguagem Scilab permite-lhe construir suas prprias

ferramentas reutilizveis. Voc pode facilmente criar suas prprias funes e programas

(conhecidos como arquivos sce ) em linguagem Scilab.

A seguir faremos uma breve introduo ao Scilab.

As principais janelas acessveis a partir do ambiente de trabalho do Scilab

so:

A Janela do Console

A Janela de Histrico de Comandos

A Janela do Navegador de Variveis

A Janela do Console

A principal janela do ambiente de trabalho do Scilab a Janela do Console.

Ela nos permite digitar comandos interativamente com o Scilab atravs do prompt ( ---> ),

os quais sero executados ao pressionarmos a tecla .

A Janela de Histrico de Comandos

A Janela de Histrico de Comandos exibe uma lista dos comandos que voc

executou na Janela do Console at serem deletados.


A Janela do Navegador de Variveis

A Janela do Navegador de Variveis exibe uma lista das variveis criadas,

bem como suas caractersticas (Nome, Dimenses, Tipo e Visibilidade).


1.1 Conceitos Bsicos

Ajuda

O comando help

O comando help a maneira mais simples de se conseguir ajuda, bastando

para isto, digitar o comando help seguido do tpico que voc necessita de informaes.

Exemplo:

O Ponto e Vrgula

A ausncia ou a presena do ponto e vrgula ao final de um comando do

Scilab permite ou no visualizar o resultado de um clculo.

Exemplos:

-->a=0

ans =

0.

-->b=3;


1.2 Operaes matemticas

Da mesma forma que sua calculadora, o Scilab capaz de executar

matemtica elementar, conforme indica a tabela a seguir.

Operao Smbolo Exemplo

Adio + 5 + 3

Subtrao _ 23 12

Multiplicao * 3.14 * 0.85

Diviso matricial / 12/4 = 12*(4-1

)

Diviso esquerda \ (12-1

)*4

Potenciao ^ 2^2

A ordem na qual essas operaes so executadas em uma dada expresso

dada pelas regras de precedncia que est mencionada a seguir:

As expresses so calculadas da esquerda para a direita com a operao de

potenciao tendo a maior ordem de precedncia, seguida da multiplicao e

diviso (ambas tendo a mesma ordem de precedncia), por sua vez seguidas da

adio e da subtrao (ambas tendo a mesma ordem de precedncia).

Para alterarmos esta ordem devemos usar o artifcio de parnteses. Neste

caso, o clculo inicia-se nos parnteses mais internos e procede de dentro para fora. Para

ilustrar esses conceitos, acompanhe os exemplos abaixo:

Exemplos:

-->3^2-5-6/3*2

ans =

0.

-->3^2-5-6/(3*2)

ans =

3.


1.3 Variveis

Nomeando variveis

Para variveis o Scilab tambm tem regras.

Regra Exemplos

So sensveis a maisculas e minsculas fruta, Fruta e FRUTA so diferentes

Podem conter at 24 caracteres os caracteres alm dovigsimo quarto so

ignorados

Excluindo variveis

Para excluir uma varivel devemos utilizar o comando clear seguido do

nome da varivel que se deseja excluir, ou simplesmente clear para excluir todas as

variveis que esto sendo usadas pelo SCILAB no momento.

Exemplos:

clear exclui todas as variveis

clear frutas exclui a varivel frutas

clear frutas lixo exclui as variveis frutas e lixo

Limpando a Janela do Console do Scilab

Para limpar a janela do console do Scilab e posicionar o cursor na primeira

linha da mesma, podemos utilizar o comando clc.


1.4 Funes Matemticas

A tabela a seguir apresenta algumas funes matemticas.

Funo Significado

abs(x) mdulo de x

acos(x) arco co-seno de x

asin(x) arco seno de x

atan(x) arco tangente de x

ceil(x) arredondamento de x na direo de zero

cos(x) co-seno de x

exp(x) exponencial de x

fix(x) arredondamento de x para menos infinito

log(x) logartmo neperiano de x

log10(x) logartmo na base 10 de x

round(x) arredondamento para um nmero inteiro mais

prximo

sin(x) seno de x

sqrt(x) raiz quadrada de x

tan(x) tangente de x

1.5 Manipulando Matrizes

Existem vrios tipos de matrizes:

quadradas nmeros de linhas igual ao nmero de colunas;

retangulares nmero de linhas diferentes do nmero de colunas;

unidimensional onde o nmero de linhas igual ao nmero de colunas e ambos

iguais a um.


Construindo matrizes

As matrizes podem ser adicionadas de vrias formas, contudo a mais

simples, descrita a seguir:

devemos delimitar a matriz por colchetes ([ ]);

cada elemento da matriz deve ser separado por um espao;

para indicar o final de uma linha, devemos inserir um ponto-e-vrgula (;)

Exemplos:

Matriz tipo Insero e Resultado

Unidimensional -->A =

2

Linha --> A = [1 2 3]

A =

1. 2. 3.

Coluna -->A = [1; 2; 3]

A =

1.

2.

3.

Quadrada -->A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

A =

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

Retangular -->A = [1 2 3; 4 5 6]

A =

1. 2. 3.

4. 5. 6.


Matrizes Especiais

Existem algumas matrizes especiais umas de uso geral, enquanto outras de

carter especfico.

Matriz tipo Insero e Resultado

Quadrada de zeros -->A=zeros(2,2)

A =

0. 0.

0. 0.

Retangular de zeros -->A=zeros(1,3)

A =

0. 0. 0.

Quadrada de uns -->A=ones(2,2)

A =

1. 1.

1. 1.

Retangular de uns -->A=ones(1,3)

A =

1. 1. 1

Quadrada e Randmicas entre zero e um -->A=rand(2,2)

A =

0.2113249 0.0002211

0.7560439 0.3303271

Retangular e randmicas entre zero e um -->A=rand(1,3)

A =

0.6653811 0.6283918 0.8497452

Matriz identidade quadrada -->A=eye(2)

A =

1. 0.

0. 1.


Endereamento de Matrizes

Acessando um nico elemento

Podemos acessar um elemento especfico de uma determinada matriz

informando a linha e a coluna do elemento que se deseja acessar.

Exemplo:

-->A = [1 2 3; 4 5 6]

A =

1. 2. 3.

4. 5. 6.

-->A(2,3)

ans =

6.

Acessando um bloco de elementos adjacentes

Podemos acessar um bloco de elementos adjacentes pertencentes a uma

matriz informando a linha inicial e a linha final e em seguida a coluna inicial e a coluna

final do bloco que se deseja acessar.

Exemplo:

-->A = [1 2 3; 4 5 6]

A =

1. 2. 3.

4. 5. 6.

-->A(1,2:3)

ans =

2. 3.


-->A(1:2,2:3)

ans =

2. 3.

5. 6.

-->A(1:2,2)

ans =

2.

5.

-->A(:,2:3)

ans =

2. 3.

5. 6.

-->A(1,:)

ans =

1. 2. 3.

Obs.: Os dois pontos no penltimo exemplo acima quer dizer que sero selecionadas todas

as linhas. E no ltimo que sero consideradas todas as colunas.


Operaes com Matrizes

Operaes Matriz-Escalar

Operao Insero e Resultado

Multiplicao por escalar -->A = [1 2 3; 4 5 6]

A =

1. 2. 3.

4. 5. 6.

-->B=2*A

B =

2. 4. 6.

8. 10. 12.

Soma/Subtrao por escalar -->C=A-2

C =

- 1. 0. 1.

2. 3. 4.

Potenciao por escalar -->C=A.^2

C =

1. 4. 9.

16. 25. 36.

Operaes Matriz-Matriz

-->A=[1 2; 4 5]

A =

1. 2.

4. 5.

-->B = [1 -2; -4 5]

B =

1. - 2.

- 4. 5.


-->C=[1 2; 3 4;5 6]

C =

1. 2.

3. 4.

5. 6.

-->D=[1 -2 0; -3 1 2]

D =

1. - 2. 0.

- 3. 1. 2.


Soma/Subtrao -->E=A-B

E =

0. 4.

8. 0.

Multiplicao elemento por elemento -->E=A.*B

E =

1. - 4.

- 16. 25.

Multiplicao entre matrizes (nmero de

colunas da primeira deve ser igual ao

nmero de linhas da segunda)

-->E=C*D

E =

- 5. 0. 4.

- 9. - 2. 8.

- 13. - 4. 12.

Matriz elevada a matriz -->E=A.^B

E =

1. 0.25

0.0039063 3125.

Matriz transporta -->F=A'

F =

1. 4.

2. 5.


Matriz inversa -->F=inv(A)

F =

- 1.6666667 0.6666667

1.3333333 - 0.3333333

Determinante de uma matriz -->F=det(A)

F =

-3.

Dimenso de matrizes

Podemos obter a informao sobre a dimenso de uma matriz atravs do

comando size.

Exemplo:

-->A=[1 2 3; 4 5 6]

A =

1. 2. 3.

4. 5. 6.

-->[a,b]=size(A)

b =

3.

a =

2.


No caso de termos um vetor poderemos tambm utilizar o comando length.

Exemplo:

-->B=[1 2 3]

B =

1. 2. 3.

-->[a,b]=size(B)

b =

3.

a =

1.

-->c=length(B)

c =

3.

Comparao de matrizes

Em determinadas ocasies, podemos necessitar comparar duas matrizes.

Exemplo:

-->A=[1 2 3; 4 5 6]

A =

1. 2. 3.

4. 5. 6.

-->B=[1 2 -3; 4 5 6]

B =

1. 2. - 3.

4. 5. 6.



Verificar se duas matrizes so iguais -->isequal(A,A)

ans =

T

-->isequal(A,B)

ans =

F

1.6 Polinmios

Representando polinmios

Sejam dois polinmios: p1 = x4 12x

3 + 25x + 116 e p2 = x + 1. Para

entrarmos com estes polinmios no SCILAB deveremos represent-los na forma vetorial.

Exemplo:

-->p1=[1 -12 0 25 116]

p1 =

1. - 12. 0. 25. 116.

-->p2=[1 1]

p2 =

1. 1.

-->p3=[3 5]

p3 =

3. 5.


Operaes com polinmios

A seguir encontram-se tabeladas as operaes bsicas com polinmios.


Razes -->a=roots(p1)

a =

11.747283

2.7028207

- 1.2250518 + 1.467208i

- 1.2250518 - 1.467208i

Parte real e parte imaginria -->imag(a)

ans =

0.

0.

1.467208

- 1.467208

-->real(a)

ans =

11.747283

2.7028207

- 1.2250518

- 1.2250518

Soma/subtrao (os polinmios tem que se

de mesmo tamanho)

-->p4=p2+p3

p4 =

4. 6.

Multiplicao -->p5=conv(p1,p2)

p5 =

1. - 11. - 12. 25. 141. 116.


1.7 Comandos de entrada de dados

Em algumas situaes podemos necessitar solicitar dados do usurio via

teclado.

Exemplo:

-->a=input('Entre com o valor da varivel a = ')

Entre com o valor da varivel a = 0

a =

0.

1.7 Comandos de sada de dados

Em algumas situaes podemos precisar visualizar textos/dados/resultados

na janela do console do Scilab.

Exemplos:

-->disp('O resultado da operao matemtica = ')

O resultado da operao matemtica =

-->printf('O resultado da operao matemtica = ')

O resultado da operao matemtica =

Obs.: O comando disp s coloca texto na janela do console do Scilab. Caso necessitarmos

colocar junto com texto uma varivel, necessitamos transformar a varivel em texto.

Exemplos:

-->a=14;

-->disp('O resultado da operao matemtica = ' + string (a) )

O resultado da operao matemtica = 14


-->a=3;

-->b=-7;

-->disp('O resultado da operao matemtica = ' + string (a+b) )

O resultado da operao matemtica = -4

-->a=14;

-->printf('O resultado da operao matemtica = %g\n',a)

O resultado da operao matemtica = 14


1.9 Estruturas de Seleo

As estruturas de seleo so teis quando necessitamos realizar certas aes

mediante certas condies.

Exemplo:

nota1=input('Entre com a nota do primeiro semestre ')

disp('')

nota2=input('Entre com a nota do segundo semestre ')

disp('')

media=0.4*nota1+0.6*nota2;

printf('Sua mdia %g\n',media)

if media>=6 then

disp('Parbens, voc foi aprovado em CNCOMP')

else

disp('Infelizmente voc vai precisar fazer a Prova Substitutiva')

end

Entre com a nota do primeiro semestre 4

Entre com a nota do segundo semestre 3.5

Sua mdia 3.7

Infelizmente voc vai precisar fazer a Prova Substitutiva


1.10 Estruturas de Repetio

As estruturas de repetio so teis quando necessitamos repetir certas aes

mediante certas condies.

Exemplo:

iteracao=1;

while iteracao


1.11Trabalhando com grficos bidimensionais

Grficos

Usando o comando plot

O comando mais freqentemente usado para plotar um grfico bidimensional

o comando plot.

Exemplo:

x = linspace(0,2*3.1415,40) ; // cria um vetor linearmente espaado com 40 pontos entre 0 e

2*pi

y=sin(x); // calcula o seno de x

plot(y); // plota o vetor y


Adicionando grades, ttulo e rtulos no grfico

Podemos tambm inserir grades num grfico, bem como ttulo para o grfico

e rtulos (nomes) para os eixos.

Exemplo:

x = linspace(0,2*3.1415,40) ;

y=sin(x);

plot(x,y); // plota o grfico de y em funo de x

xgrid // insere uma grade no grfico

title('seno(x)') // insere um ttulo para o grfico

ylabel('amplitude') // insere um rtulo par o eixo y

xlabel('tempo') // insere um rtulo par o eixo x


Estilo de linhas, marcadores e cores de um grfico

Podemos num grfico, alterar algumas de suas caractersticas, tais como: as

linhas, suas cores e seus marcadores. A tabela a seguir menciona as caractersticas

alterveis na configurao de um grfico

Smbolo Cor Smbolo Marcador Smbolo Tipo de linha

y amarela . ponto - linha contnua

m magenta o crculo : linha pontilhada

c ciano x x-marca -. trao-ponto

r vermelha + mais - - linha tracejada

g verde * asterisco

b azul s quadrado

w branca v tringulo para baixo

k preta ^ tringulo para cima

< tringulo para a esquerda

> tringulo para a direita

p pentagrama

h hexagonal

Exemplo:

x = linspace(0,4*3.1415,40) ;

y=sin(x);

plot(x,y,'r*--')


As caractersticas (propriedades) de um grfico (figura) podem ser alteradas

aps a confeco dos mesmos, bastando para isso clicarmos na barra de menu na opo

Propriedades da figura, e nas opes seguintes a essa segundo ilustramos a seguir:

Alteraes das caractersticas relativas aos eixos e titulo.


Alteraes das caractersticas relativas as linhas dos grficos.

Adicionando Legendas

Quando traamos dois ou mais grficos em uma mesma janela e nos mesmos

eixos, possvel definir legendas de maneira a identificarmos cada curva.

Exemplo:

x = linspace(0,4*3.1415,40) ;

plot(x,sin(x),x,cos(x));

legend('sin(x)','cos(x)')


Plotando dois ou mais grficos na mesma janela e nos mesmos eixos

A- Informando as cores dos grficos

Exemplo:

x = linspace(0,4*3.1415,40) ;

y=sin(x);

plot(x,y,'b');

z=cos(x);

plot(x,z,'r');

B- Usando um plot s (a mudana de cor automaticamente feita pelo Scilab)

Exemplo:

x = linspace(0,4*3.1415,40) ;

plot(x,sin(x),x,cos(x));


Plotando dois ou mais grficos na mesma janela e em eixos diferentes

Exemplos:

x = linspace(0,4*3.1415,40) ;

y=sin(x);

subplot(2,1,1); plot(x,y,'b');

z=cos(x);

subplot(2,1,2); plot(x,z,'r');

x = linspace(0,4*3.1415,40) ;

subplot(2,2,1);plot(x,sin,'b');

subplot(2,2,2);plot(x,cos(x),'r');

subplot(2,2,3);plot(x,x.*sin(x),'k');

subplot(2,2,4);plot(x,x.*cos(x),'g');

x = linspace(0,4*3.1415,40) ;

subplot(2,2,1);plot(x,sin,'b');

subplot(2,2,2);plot(x,cos(x),'r');

subplot(2,1,2);plot(x,sin(x)+cos(x),'k');

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