INTRODUÇÃO AO MAGNETISMO - …sergioturano.weebly.com/uploads/3/2/2/1/32215263/fisica_ee_induo... · 03/11/2014 2 1. EXPERIÊNCIA 01 Uma corrente produz campo magnético →Um campo

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INDUÇÃO MAGNÉTICA

Prof. Sergio Turano de Souza

Indução Magnética

• Lei de Faraday• Força eletromotriz• Lei de Lenz• Origem da força magnética e a conservação de energia.• Equações de Maxwell.

FÍSICA (ELETROMAGNETISMO)Indução Magnética

Prof Sergio Turano de Souza

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1. EXPERIÊNCIA 01

Uma corrente produz campo magnético → Um campo magnético pode

gerar um campo elétrico capaz de produzir corrente.Lei de Indução de Faraday (1831)

• A corrente aparece se existe movimento entre a

espira e o ímã.

• Mais rápido o movimento, maior a corrente.

Direção:

• Aproxima N → corrente sentido horário• Afasta N → corrente sentido anti-horário• Aproxima S → corrente sentido anti-horário• Afasta S → corrente sentido horário



Chamamos essa corrente produzida de CORRENTE INDUZIDA (i)

𝜀 = 𝑅. 𝑖

FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA (ε)É o trabalho executado por unidade de carga para produzir essa

corrente (colocar os elétrons em movimento).



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2. EXPERIÊNCIA 02

• O amperímetro registra corrente por uminstante quando liga e desliga a chave →

• Há corrente induzida quando a corrente no

circuito com a fonte varia (aumentando ou

diminuindo).



Lei de Indução de Faraday

Uma força eletromotriz é induzida na espira quando o número de linhas de

campo magnético que atravessam a espira varia.

Ou seja, quando há uma taxa de variação do campo magnético.



https://phet.colorado.edu/en/simulation/faraday

https://phet.colorado.edu/en/simulation/faraday

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3. FLUXO MAGNÉTICO (φB)

• Se B é perpendicular ao plano da espira

𝜙𝐵 = 𝐵 ∙ 𝑑 𝐴

𝜙𝐵 = 𝐵. 𝑑𝐴. cos 𝜃

• Se B é uniforme

𝜙𝐵 = 𝐵. 𝐴

Para B perpendicular à área

e B é uniforme.

Unidade:

Tesla.metro2 = Weber (Wb)

1 Weber = 1 Wb = 1 T.m2



LEI DE GAUSS PARA O MAGNETISMO

Em uma região onde existe um campo magnético, se uma superfície S é

fechada. Os vetores associados aos elementos de superfície tem

sentidos que apontam de dentro para fora da superfície.

O fluxo é dado pelo número de linhas que atravessam a superfície.

“O fluxo magnético através de uma superfície fechada qualquer é

sempre nulo” Lei de Gauss para o Magnetismo



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LEI DE FARADY (Reescrita)

O módulo da força eletromotriz ε induzida em uma espira condutora é

igual à taxa de variação com o tempo do fluxo magnético φB que

atravessa a espira.

𝜀 = −𝑑𝜙𝐵𝑑𝑡

Lei de Faraday

O sinal negativo indica que ε se opõe à variação de fluxo.

𝜀 = −𝑁𝑑𝜙𝐵𝑑𝑡



• Para o caso de uma bobina de N espiras.

LEI DE LENZ

A corrente induzida em uma espira tem um sentido tal que o campo

magnético produzido pela corrente se opõe ao campo magnético que

induz a corrente.



Quando o ímã se aproxima da espira,

uma corrente é induzida na espira. A

corrente produz um outro campo

magnético, orientado de tal forma que se

opõe ao movimento do ímã.

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BONS ESTUDOS

Prof. Dr. Sergio Turano de Souza

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EXERCÍCIOS1) Qual o fluxo magnético em uma bobina de raio 3,0 cm e 12 espiras se faz um ângulo de 150 com um

campo magnético de 3 x 103 Gauss?Resp: 9,83 x 10-3 Wb

2) Um campo magnético varia de 0,0 T até 2,5 T em 0,5 s quando uma força eletromotriz de -5,2 V éinduzida perpendicularmente em uma bobina de 12 voltas. Se a bonina é circular, determine seu raio.

Resp: 0,166 m

3) Um campo magnético uniforme e perpendicular ao plano das voltas de uma bobina varia 1,0 T para9,0 T em 0,4 s. A bobina contém 12 voltas em forma de quadrado de lado 60 mm e a corrente induzidaé de 3,0 A. Determine a resistência da bobina.

Resp: 0,288 Ω

4) Na Figura 1 o fluxo de campo magnético na espira aumenta de acordo com a equação ∅𝐵 = 6,0𝑡2 +

7,0𝑡 onde φB está em miliwebers e t em segundos. (a) Qual é o módulo da força eletromotriz induzidana espira no instante t = 2,0 s? (b) O sentido da corrente no resistor R é para a direita ou para aesquerda?

Figura 1



6) Um campo magnético B é perpendicular ao plano de uma espira circular com 10 cm de diâmetro,formado por um fio com resistência 1,1 mΩ. Qual deve ser a taxa de variação de B para que umacorrente de 10 A seja induzida na espira?

Resp: - 1,4 T/s

7) Na Figura 2, uma bobina retangular tem N = 80 voltas e a cada volta a = 20,0 cm e o comprimento b= 30,0 cm. Metade da bonina está localizada em uma região com um campo magnético deintensidade B = 0,800 T dirigida para dentro da página. A resistência R da bobina é 30,0 Ω. Determinea intensidade e o sentido da corrente induzida se a bobina se move a 2,00 m/s: (a) para a direita, (b)para cima da página, e (c) para baixo na página.

Resp: 0; 0,853 A (anti horário); 0,853 A (horário)

8) Considere um capacitor de placas paralelas circulares de raio 6,0 cm e separadas em 1,2 mm. Acorrente de deslocamento gera um campo elétrico que varia com uma taxa de 3,0 x 108 V/m.s. Ache acorrente.

Resp: 3,0 x 105 A

Figura 2

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EQUAÇÕES DE MAXWELL

Prof. Sergio Turano de Souza

EQUAÇÕES DE MAXWELL PARA O ELETROMAGNETISMO

B

E

direção de propagação

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Introdução

Estudamos, até o presente momento, vários fenômenos físicos que envolveram

eletricidade e magnetismo;

Coube ao físico escocês James Clerk Maxwell em 1865 unificar do ponto de vista

físico-matemático tais fenômenos – eletromagnetismo;

As hoje conhecidas equações de Maxwell sintetizam quaisquer fenômenos

eletromagnéticos na natureza;

Além disso, a partir dessas equações é possível mostrar que as ondas

eletromagnéticas se propagam no vácuo à velocidade da luz. (c = 299792,5 km/s);

Em 1887, Heinrich Rudolf Hertz confirma as previsões de Maxwell, gerando e

produzindo ondas eletromagnéticas em laboratório pela primeira vez na história.

FÍSICA (ELETROMAGNETISMO)Equações de Maxwell


𝐸 ∙ 𝑑𝑠 = −𝑑𝜙𝐵𝑑𝑡

Esta equação afirma que um campo elétrico (lado esquerdo) é

produzido por um campo magnético variável (lado direito). A

equação simétrica correspondente, poderia ser escrita:

Esta equação está incorreta pelo sinal e por análise dimensional.

(incorreta)

Partimos da Lei de Indução de Faraday:



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Assim, a forma correta simétrica, que chamamos de lei da

indução de Maxwell, é:

𝐵𝐸 ∙ 𝑑𝑠 = +𝜇0𝜀0𝑑𝜙𝐸𝑑𝑡

Vimos que um campo magnético também pode ser produzido por

uma corrente em um fio. Descrevemos, quantitativamente, este

fato pela lei da Ampere:

𝐵 ∙ 𝑑𝑠 = 𝜇0𝑖 (lei de Ampere - incompleta)

Onde i é a corrente que atravessa a curva amperiana ao longo da

qual a integral de linha é calculada. Reconhecemos agora que esta

equação está incompleta.



Combinando as equações obtemos a lei em sua forma completa:

𝐵 ∙ 𝑑𝑠 = 𝜇0𝑖 + 𝜇0𝜀0𝑑𝜙𝐸𝑑𝑡

(lei de Ampere - Maxwell)



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As equações de Maxwell expressas em termos de integrais são:

Equações de Maxwell na forma integral

23

(Lei de Gauss)0

QAdE

S

(Lei de Gauss para o magnetismo)0S

AdB

(Lei de Faraday)t

sdE B

C

(Lei de Amperè)t

IsdB E

C

000

onde 0 é a permissividade elétrica do vácuo, 0 é a

permeabilidade magnética do vácuo, e os fluxos de campo

elétrico e magnéticos dados por: S

B

S

E AdBAdE

e



Equações de Maxwell

24

Lei de Gauss:

0

QAdE

S

Lei de Gauss para o magnetismo:

0S

AdB

Lei de Faraday:

tsdE B

C

Lei de Amperè:

tIsdB E

C

000

ou

0

E

ou 0 B

out

BE

out

EJB

000



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No vácuo ( = 0, I = 0), as equações anteriores ficam na forma:


25

Lei de Gauss:

0S

AdE

Lei de Gauss para o magnetismo:

0S

AdB

Lei de Faraday:

tsdE B

C

Lei de Amperè:

tsdB E

C

00

ou 0 E

ou 0 B

out

BE

out

EB

00



Interpretação física da Lei de Gauss:


22

0

QAdE

S

ou

0

E

Na forma integral: o fluxo de campo elétrico

atravessando uma superfície S fechada é

proporcional à carga total interna a esta superfície.

Na forma diferencial: na presença de uma

distribuição de cargas num certo volume, é gerado

linhas de campo elétrico. Estas divergem (·E > 0)

se a distribuição de cargas for positiva e convergem

(·E < 0) se ela for negativa.

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Interpretação física da Lei de Gauss para o magnetismo:


23

0S

AdB

ou 0 B

Na forma integral: o fluxo de campo magnético

atravessando uma superfície S fechada é sempre nulo

pois não há na natureza monopolos magnéticos

(“cargas magnéticas”).

Na forma diferencial: As linhas de campo magnético

jamais convergem ou divergem a partir de um ponto

pois não há monopolos magnéticos na natureza (·B

= 0).

Interpretação física da Lei de Faraday:


24

tsdE B

C

ou

t

BE

Na forma integral: campo elétrico é induzido ao

longo de um caminho fechado C quando há

variação temporal do fluxo magnético envolvido

por este caminho.

Na forma diferencial: a variação temporal do

campo magnético gera campo elétrico.

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Interpretação física da Lei de Amperè:


25

tIsdB E

C

000

ou

t

EJB

000

Na forma integral: campo magnético é induzido ao

longo de um caminho fechado C quando há

corrente elétrica e/ou variação temporal do fluxo

elétrico envolvido por este caminho.

Na forma diferencial: a presença de densidade de

corrente elétrica e/ou de variação temporal do

campo elétrico gera campo magnético.

Algumas observações importantes:

O caráter ondulatório da radiação eletromagnética

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As duas equações diferenciais têm como solução funções que

representam as oscilações dos campos elétrico e magnético no

tempo e espaço (3D): ONDA ELETROMAGNÉTICA;

2

2

00

2

t

EE

2

2

00

2

t

BB

ou

00

1

c

Velocidade de propagação da onda eletromagnética no vácuo:

VELOCIDADE DA

LUZ NO VÁCUO



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