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Introdução ao Estudo Introdução ao Estudo sobre Árvore Geradora sobre Árvore Geradora Mínima em Grafos com Mínima em Grafos com Parâmetros Parâmetros Fuzzy Fuzzy Disciplina: IA 861 Disciplina: IA 861 Sistemas Sistemas Nebulosos Nebulosos Docente: Prof. Dr. Fernando Gomide Docente: Prof. Dr. Fernando Gomide

Introdução ao Estudo sobre Árvore Geradora Mínima em ... · Introdução ao Estudo sobre Árvore Geradora Mínima em Grafos com Parâmetros Fuzzy Disciplina: IA 861 – Sistemas

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Introdução ao Estudo Introdução ao Estudo sobre Árvore Geradora sobre Árvore Geradora Mínima em Grafos com Mínima em Grafos com

Parâmetros Parâmetros FuzzyFuzzyDisciplina: IA 861 Disciplina: IA 861 –– Sistemas Sistemas

NebulososNebulososDocente: Prof. Dr. Fernando GomideDocente: Prof. Dr. Fernando Gomide

Grafo G : (N,A)Grafo G : (N,A)Árvore Geradora Mínima de GÁrvore Geradora Mínima de GCustos Custos fuzzyfuzzy

Problema e MotivaçãoProblema e Motivação

Solucionar o problema da AGMFSolucionar o problema da AGMF

Teoria de possibilidadeTeoria de possibilidade

Grande quantidade de aplicaçõesGrande quantidade de aplicações

Problemas reais nem sempre têm informações Problemas reais nem sempre têm informações precisasprecisas

Trabalhos encontradosTrabalhos encontrados

((ChundeChunde, 1996), 1996)

((ChangChang andand Lee, 1999)Lee, 1999)

(Takahashi, 2003)(Takahashi, 2003)

Teoria de possibilidadeTeoria de possibilidade

Teoria de PossibilidadeTeoria de Possibilidade

Teorema:Teorema: A AGF com menor custo modal A AGF com menor custo modal (T*)(T*)tem grau de possibilidade 1 de ser mínimatem grau de possibilidade 1 de ser mínima

((Dubois Dubois & & PradePrade):):

árvore : árvore :

arestas:arestas:

Encontrar soluçãoEncontrar solução(1)Encontrar T*

(2) Calcular possibilidade das demais árvores geradoras e das arestas

Resposta:

Conjunto solução

Possibilidade das arestas

Algoritmo GenéticoAlgoritmo Genético

MotivaçãoMotivaçãoFuncionamentoFuncionamentoImplementaçãoImplementação

OperadoresOperadoresParâmetrosParâmetros

Algoritmo Genético Algoritmo Genético -- MotivaçãoMotivação

Ausência de Método ForteAusência de Método ForteAusência de Método EspecíficoAusência de Método EspecíficoEspaço de Busca:Espaço de Busca:

Árvores Possíveis: ~mÁrvores Possíveis: ~mm-2, m = |N|, m = |N|5 nós ~125 Árvores5 nós ~125 Árvores50 nós ~3.55x1050 nós ~3.55x108181 ÁrvoresÁrvoresBrasil: ~5000 municípiosBrasil: ~5000 municípios

AG é opçãoAG é opção

Algoritmo GenéticoAlgoritmo Genético

i:=i+1

Copie na NovaPopulação

Realize Reprodução

Gen:=0

Cria População Inicial Aleatória

Atribui Resultado

Gen:=Gen+1

Selecione umIndivíduo Baseado

No Fitness

i=0

i:=i+1

Realize Crossover

Insira os Dois Descendentesna NovaPopulação

Calcula Fitness de CadaIndivíduo da População

Fim

Sim

Não

Realize Mutação

Insira Mutante na Nova População

Selecione doisIndivíduos Baseado

No Fitness

Selecione umIndivíduo Baseado

No Fitness

Sim

Não

Selecione Probabilisticamenteuma Operação Genética

i=M?

Critério deParada Satisfeito?

i:=i+1

Copie na NovaPopulação

Realize Reprodução

Gen:=0

Cria População Inicial Aleatória

Atribui Resultado

Gen:=Gen+1

Selecione umIndivíduo Baseado

No Fitness

i=0

i:=i+1

Realize Crossover

Insira os Dois Descendentesna NovaPopulação

Calcula Fitness de CadaIndivíduo da População

Fim

Sim

Não

Realize Mutação

Insira Mutante na Nova População

Selecione doisIndivíduos Baseado

No Fitness

Selecione umIndivíduo Baseado

No Fitness

Sim

Não

Selecione Probabilisticamenteuma Operação Genética

i=M?

Critério deParada Satisfeito?

Gen:=0

Cria População Inicial Aleatória

Atribui Resultado

Gen:=Gen+1

i=0

Calcula Fitness de CadaIndivíduo da População

Fim

Sim

Não

Sim

Não

Selecione Probabilisticamenteuma Operação Genética

i=M?

Critério deParada Satisfeito?

Gen:=0

Cria População Inicial Aleatória

Atribui Resultado

Gen:=Gen+1

i=0

Calcula Fitness de CadaIndivíduo da População

Fim

Sim

Não

Sim

Não

Selecione Probabilisticamenteuma Operação Genética

i=M?

Critério deParada Satisfeito?

i:=i+1

Copie na NovaPopulação

Realize Reprodução

Selecione umIndivíduo Baseado

No Fitness

i:=i+1

Realize Crossover

Insira os Dois Descendentesna NovaPopulação

Realize Mutação

Insira Mutante na Nova População

Selecione doisIndivíduos Baseado

No Fitness

Selecione umIndivíduo Baseado

No Fitness

i:=i+1

Copie na NovaPopulação

Realize Reprodução

Selecione umIndivíduo Baseado

No Fitness

i:=i+1

Realize Crossover

Insira os Dois Descendentesna NovaPopulação

Realize Mutação

Insira Mutante na Nova População

Selecione doisIndivíduos Baseado

No Fitness

Selecione umIndivíduo Baseado

No Fitness

Algoritmo Genético Algoritmo Genético -- AspectosAspectosRepresentaçãoRepresentação

Grafo: [ [1,2], [1,4], [1,3], [2,4], [2,5], [3,4], [4,5] ]Grafo: [ [1,2], [1,4], [1,3], [2,4], [2,5], [3,4], [4,5] ]Árvore: arcos [3,4,6,7]Árvore: arcos [3,4,6,7]

OperadoresOperadoresMutaçãoMutaçãoCruzamentoCruzamento

FitnessFitnessPossPoss(A1(A1≤≤A2)A2)

SeleçãoSeleçãoRoleta com Torneio BinárioRoleta com Torneio Binário

Diversidade:Diversidade:divdiv == uniqueunique(População) (População) ÷÷ |População||População|

3

4

5

1

2

3

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5

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2

1

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5

1

2

3

4

6

7

[3,4,6,7][3,4,6,7]

Algoritmo GenéticoAlgoritmo GenéticoOperador de CruzamentoOperador de Cruzamento

9

10

3

4

5

6

7

8

1

2 9

10

3

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1

2

Algoritmo GenéticoAlgoritmo GenéticoOperador de MutaçãoOperador de Mutação

9

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3

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8

1

2

Algoritmo Genético Algoritmo Genético -- ImplementaçãoImplementação

Operadores:Operadores:CruzamentoCruzamentoMutaçãoMutaçãoInicializaçãoInicialização

Parâmetros:Parâmetros:Tamanho da PopulaçãoTamanho da População% Cruzamento% Cruzamento% Mutação% Mutação% Imigração% ImigraçãoSeleção:Seleção:

Roleta c/ Torneio BinárioRoleta c/ Torneio BinárioElitista + / Elitista + / -

FitnessFitness::PossPoss(A1(A1≤≤A2)A2)

ExploitingExploiting::CruzamentoCruzamento xNxN

Acompanhamos:Acompanhamos:Fitness vsFitness vs. Geração. GeraçãoDiversidade da populaçãoDiversidade da população

Obtemos:Obtemos:N melhores indivíduosN melhores indivíduosArestas do melhor Arestas do melhor indivíduoindivíduo

-

ResultadosResultados

ExperimentosExperimentos

ConclusõesConclusões

InstânciasInstâncias

Grafos utilizados para os testes:Grafos utilizados para os testes:ItaliaItalia;;Grafo 274;Grafo 274;

Plataforma:Plataforma:Software: Software: MatLabMatLab;;Hardware: Hardware: AthlonAthlon -- 2.002.00 GHzGHz -- 256 Mb RAM256 Mb RAM

GrafoGrafo ItaliaItalia

Rede óptica de telecomunicações;Rede óptica de telecomunicações;Custos Custos fuzzyfuzzy como números triangulares;como números triangulares;~ 5000 árvores analisadas;~ 5000 árvores analisadas;Limitante superior 2.2x10Limitante superior 2.2x101111 candidatos;candidatos;Em grafo completo teríamos cerca de Em grafo completo teríamos cerca de 1.3x101.3x102525 possíveis árvores geradoras;possíveis árvores geradoras;Tempo médio: 55 sTempo médio: 55 s

ResultadoResultado

NN ÁrvoreÁrvore FitnessFitness CustoCusto11 [2[2--66--77--99--1010--1111--1414--1515--1717--1818--2121--2222--2323--2525--2929--3232--3333--3434--3535--3636] 0.9814 0.9814 [2406 2675 2944] [2406 2675 2944]

22 [2[2--44--55-- 66--88--99--1010--1515--1717--1818--2121--2222--2323--2525--2929--3232--3333--3434--3535--36] 36] 0.9814 0.9814 [2405 2675 2945 [2405 2675 2945

...... ...... ...... ......

1010 [2[2--44--66--77--99--1010--1111--1515--1717--1818--2121--2222--2323--2525--2929--3232--3333--3434--3535--36 36 1.0000 1.0000 [2397 2665 2933 [2397 2665 2933

Possibilidade das ArestasPossibilidade das Arestas

ArestaAresta PossibilidadePossibilidade

11 0.9443 0.9443

22 1.0000 1.0000

...... ......

3636 1.0000 1.0000

GráficosGráficos

Convergência e DiversidadeConvergência e Diversidade

Grafo 274Grafo 274Custos Custos fuzzyfuzzy: números triangulares;: números triangulares;

50 nós e 274 arestas;50 nós e 274 arestas;

~ 300.000 árvores analisadas;~ 300.000 árvores analisadas;

3.55x103.55x108181 possíveis árvores geradoraspossíveis árvores geradoras

Tempo médio: 2 horasTempo médio: 2 horas

ResultadosResultados

NN ÁrvoreÁrvore FitnessFitness CustoCusto

11 [[33--66--77--1313--1717--2121--2424--3232--4141--4747--4848--5555--6161--6868--7272--7575--8181--8686--8989--9898--100100--118118--127127--134134--138138--142142--151151--156156--161161--168168--179179--180180--181181--183183--186186--188188--193193--195195--197197--206206--219219--225225--231231--246246--250250--252252--253253--254254--

268268] ]

1.0000 1.0000 [1824 2085 2352] [1824 2085 2352]

22 [[66--77--1313--1717--2424--3232--4141--4747--4848--5555--6161--6868--7272--7373--7575--8181--8686--8989--9898--100100--118118--124124--134134--138138--142142--151151--156156--160160--161161--168168--179179--180180--181181--183183--186186--188188--193193--195195--197197--206206--219219--225225--231231--246246--250250--252252--253253--254254--

268268] ]

1.0000 1.0000 [1825 2085 2353] [1825 2085 2353]

...... ...... ...... ......

1010 [[66--77--1717--2424--3232--4141--4747--4848--5555--6161--6464--6868--7272--7575--8181--8686--8989--9898--100100--118118--124124--134134--138138--140140--142142--151151--156156--160160--161161--168168--179179--180180--181181--183183--186186--188188--193193--195195--197197--206206--219219--225225--231231--246246--250250--252252--253253--

254254--268268] ]

1.0000 1.0000 [1828 2085 2351] [1828 2085 2351]

Possibilidade das ArestasPossibilidade das Arestas

ArestaAresta PossibilidadePossibilidade

11 0.98690.9869

22 0.9886 0.9886

...... ......

274274 0.9943 0.9943

GráficosGráficos

Convergência e DiversidadeConvergência e Diversidade

ConclusõesConclusões

Boa performance;Boa performance;Resultados satisfatórios;Resultados satisfatórios;

Futuro:Futuro:técnicas de computação naturaltécnicas de computação naturalevitar árvores com grau de possibilidade nulaevitar árvores com grau de possibilidade nulabusca em regiões próximas da árvorebusca em regiões próximas da árvore--basebase

Introdução ao Estudo Introdução ao Estudo sobre Árvore Geradora sobre Árvore Geradora Mínima em Grafos com Mínima em Grafos com

Parâmetros Parâmetros FuzzyFuzzyObrigadoObrigado!!

FimFim