3.Optica 2014-2015

1

CURSUL 3

OPTICA

2. Dispozitive interferentiale

a. Dispozitive bazate pe divizarea frontului de unda Dispozitivul lui Young

Dispozitivul Young consta in doua surse coerente, obtinute prin divizarea frontului de

unda provenit de la o sursa extinsa, aflata la distanta foarte mare de un ecran cu doua

fante inguste. Undele provenite de la aceste surse vor interfera si se va obtine pe ecranul

E o succesiune de maxime si minime.

Daca distanta dintre fante si ecran este mult mai mare decat distanta dintre cele doua

fante, atunci razele 1r si 2r sunt aproximativ paralele si diferente de drum dintre ele

este:

sind

12 rr

unde d este distanta dintre fante iar unghiul sub care pleaca undele de la fante.

Diferenta de faza este :

2

Conditia de maxim este : 2

2 mm

Conditia de minim este: 2

12 m

Interfranja, i, este distanta dintre doua maxime sau minime succesive;

3.Optica 2014-2015

2

dDyyi nn

1

Daca fasciculul de lumina se propaga intr-un mediu cu indice de refractie n atunci

diferenta de drum optic va fi 1122 rnrn

Intensitatea rezultanta in P prin interferenta a doua surse de aceeasi amplitudine si

frecvante egale, va fi:

DydIaI

2

022 cos4

2cos4

b. Dispozitive bazate pe divizarea amplitudinii 1.Dispozitive cu franje de egala inclinare:

(divizarea amplitudinii)

Lama cu fete plan paralele

Fie o sursa S la infinit si un fasciculul paralel care cade pe o lama de grosime d si indice

de refractie n. In punctul de incidenta amplitudinea se divide intre unda reflectata si cea

transmisa. Unda transmisa sufera o noua divizare la separarea celor doua medii. Unda

care se reflecta se divide din nou. Interferenta pe lama poate avea loc prin reflexie sau

prin transmisie.

Optica 2014-15

4

Diferenta de drum optic dintre razele care interfera prin reflexie va fi:

2cos2 rnd

2 apare datorita pierderii unei semiunde la reflexia undelor pe un mediu mai dens.

Franje luminoase se obtin pentru 2

22

cos2 mrnd

Franje de intensitate minima se obtin pentru 2

122

cos2 mrnd

Franjele obtinute se numesc franje de egala inclinare deoarece locul geometric al

punctelor de egala intensitate va fi locul geometric de drum optic egal.

Daca interferenta are loc in lumina transmisa, se obtin franje complementare celor

obtinute prin reflexie.

Ex: 1. Ulei-apa

Ex. 2: MgF2 - sticla

Optica 2014-15

5

Pentru micsorarea reflexiei pe suprafata de sticla, pe lentilele se aplica un strat dintr-un

material transparent (ex:MgF2). Pe ambele suprafete avem o schimbare de faza de

deoarece reflexia se face pe un mediu cu indice de refractie mai mare.

Dispozitive cu franje de egala grosime: pana optica

Pana Optica

Diferenta de drum optic variaza de la un punct la altul iar franjele de interferenta vor

reprezenta curbe ce unesc punctele in care lama are aceeasi grosime.

Interfera BA RR , si dau o imagine virtuala in P. Daca fasciculul incident este

perpendicular pe fata superioara a penei, planul de localizare a franjelor se va afla in

interiorul penei, practic pe suprafata acesteia. si se spune ca franjele sunt localizate pe

lama.

La incidenta normala:

Conditia de maxim este : 2

22

2 kndk

Conditia de minim este: 2

122

2 kndk

iin

dd kk sin21

Optica 2014-15

6

Interfranja este: n

i

2

Franjele de interferenta sunt paralele si echidistante alternativ luminoase si intunecoase.

In lumina alba franjele de interferenta vor fi colorate si pot fi observate numai daca

grosimea lamei este suficient de mica.

Interferometrie

Interferometrele sunt dispozitive interfereniale cu ajutorul crora se pot msura cu

mare sensibiliatete i precizie distane foarte mari sau foarte mici, unghiuri, indici de

refracie etc. Se disting dou tipuri de dispozitice interferometrice: interferometre cu

dou fascicule i interferometre cu fascicule multiple

Interferometrul Michelson : Principiul de funcionare este urmtorul: razele provenind

de la o surs punctiform S sunt concentrate de lentila C1 pe o lam cu prima fa

semitransparent L1, nclinat la 45. Fasciculul incident este divizat de lama

semitransparent L1 n dou fascicule: primul se ndreapt spre oglinda OG1 pe care se

reflect trece prin lama semitransparent L1 fiind apoi transmis prin obiectivul C2 spre

punctul de observare; al doilea fascicul traverseaz lama L1 se reflect pe oglinda OG2

revine prin lama L1 n punctul A unde se reflect, suprapunndu-se primului fascicul cu

care interfer la infinit; lentila obiectivului C2 formnd imaginea de interferen n

punctul de observare P. Deoarece primul fascicul traverseaz lama L1 o singur dat n

timp ce al doilea fascicul o traverseaz de 3 ori, pentru a echivala drumurile optice ale

celor dou fascicule, se interpune lama L2, numit lam compensatoare pe traiectoria

primului fascicul. ntruct o egalitate riguroas a grosimilor celor dou lame nu este

practic posibil de realizat, diferenele foarte mici de drumuri optice se compenseaz prin

nclinarea lamei L2.

Imaginea oglinzii OG2 prin reflexia pe faa semitransparent a lamei L1 este OG2 astfel

c fenomenul de interferen care are luc n punctul P poate fi considerat c este produs

de o lam de aer delimitat de oglinda OG1 i imaginea OG2*. Dac oglinda OG1 i

imaginea OG2* nu sunt perfect paralele formeaz o pan de aer i se vor observa franje

de egal grosime localizate pe lam, paralele i echidistante. Dac imaginea oglinzii

OG2* este riguros paralel cu oglinda OG1 se formeaz o lam plan paralel i se

observ franjele de egal nclinare (inelele Haiginberg).

Optica 2014-15

7

Masurarea interfranjei sau a diametrelor franjelor permite studiul vitezei luminii,

etalonarea metrului cu radiatia portocalie a Kr-86, masurarea lungimilor, deplasarilor

foarte mici ( m910 ).

Interferenta cu fascicule coerente multiple. Interferometrul Fabry-Perot

Este alcatuit din doua placi plane paralele, cu suprafete reflectatoare , intre care exista o

pana de aer de grosime d. Se observ cu ajutorul unei lunete LT franje de egal nclinare

produse de lama plan paralel de aer cuprins ntre feele F1 i F2. n cazul n care feele

F1 i F2 nu sunt riguros paralele, atunci ntre ele se formeaz o pan de aer i se observ

franjele de egal grasime.

Optica 2014-15

8

Optica 2014-15

9

Interferometrul Fabry-Perot se foloseste in metrologie ca etalon interferential de

lungime, in dilatometrie de mare precizie si in spectrometrie.

Aplicatii ale interferentei

Prin metodele interferentiale se masoara indici de refractie, lungimi si unghiuri,se

controleaza calitatea suprafetelor, etc.

- Refractometrie interferentiala

- Masurarea unghiurilor dintre suprafetele unor corpuri transparente

- Masurarea razei de curbura a unei suprafetele

- Verificarea interferentiala a calitatii suprafetei

Probleme

1.O sursa de lumina monocromatica cu lungimea de unda ( 0,546 m ) se afla in

focarul unei lentile. Fasciculul de lumina paralela cade pe o placa cu doua fante paralele

si inguste aflate la distanta a care formeaza cele doua surse S1 si S2. Figura de

interferenta se observa in planul focal imagine al unei lentile cu distanta focala f .

a.Sa se calculeze diferenta de drum dintre razele ce strabat cele doua fante si ajung in

punctul M de coordonata x.

b.Sa se calculeze interfranja daca f 10 cm et a 1 mm

c. Se pune o lama cu fete plan paralele de grosime e 5 mm si indice n 1,52 in dreptul

sursei S1 . Sa se arate ca figura de interferenta se deplaseaza cu x0=26cm

Optica 2014-15

10

Rezolvare

a. 'f

ax

b. mafi 6,54'

c. cma

fenx 26'10

2. n calea unuia dintre fasciculele din dispozitivul Young se aaz o lam subire

de mic cu indicele de refracie 58,1n . Maximul central se formeaz n locul

maximului de ordin 3. S se calculeze grosimea lamei dac .580nm

Rezolvare:

Dxdtgdd M sin

Max: 2

2 k

kDxd M ;

dDkxM

fr lam, pentru 3k , dDxM

33

cu lam: nrrnrr 1212

1 nDxdn

Dxd MM

22 m

S1

S2

r2

r1 P

D

l

Optica 2014-15

11

1 nD

xdm Mm

0m

dDxx MM

330

013 nd

DDd

mn

n 31

3;13

3.Un fascicul paralel de lumin alb cade pe o lam cu fee plan paralele din mic cu

33,1n sub un unghi de inciden oi 52 . Pentru ce grosime minim a lamei lumina reflectat va prezenta un maxim de culoare galben cu lungimea de und nm600 . Rezolvare Diferena de drum ntre razele care interfer este:

2cos2 rnd

rni sinsin

2

2sin1cosn

ir

2sin2 22 ind

condiia de maxim : k ; ,...2,1,0k

2sin2 22 indk

pentru 1k ; nmin

d 140sin4 22

3. Difracia luminii Difracia este ansamblul de fenomene care se datoreaza naturii ondulatorii a luminii si

sunt observate n timpul propagarii sale ntr-un mediu cu heterogenitai. In sens mai

restrns putem spune c difracia este fenomenul de ocolire a obstacolelor de dimensiuni

mici de ctre lumin.

Principiul Huygens-Fresnel.

Optica 2014-15

12

Conform principiului lui Huygens, fiecare punct al frontului de und poate fi

considerat ca un centru de perturbaie pentru unde sferice secundare. In timpul

propagrii undei, poziia frontului de und la fiecare moment de timp poate fi privit ca

nfurtoarea fronturilor undelor secundare. Presupunem c undele secundare se

propaga inainte.

Principiului lui Huygens poate explica legile reflexiei i refraciei dar nu este suficient

pentru a explica fenomenul de difracie.

Fresnel a adugat faptul c unda primara care se propag poate fi inlocuita de un sistem

de unde secundare coerente ce produc interferen.

Corelnd principiul lui Huygens cu principiul lui Fresnel obinem principiul Huygrns-

Fresnel care poate explica corect propagarea luminii i fenomenul de difractie.

Difractie Fraunhofer se poate neglija curbura frontului de unda, unde plane (far-field

diffraction)

Difractie Fresnel nu se poate neglija curbura frontului de unda (near-field diffraction)

Difractia Fraunhofer pe o fanta dreptunghiulara

Un fascicul paralel de lumina monocromatica cade pe o fanta dreptunghiulara de latime

a si lungime foarte mare. Lumina deviata sub unghiul este focalizata cu ajutorul unei

lentile in diferite puncte ale ecranului aflat in planul focal al lentilei.

Fiecare punct al frontului de unda este o sursa secundara de unde coerente care

interfera.

Intensitatea obtinuta pe ecran variaza in functie de

Optica 2014-15

13

2

202

2

0sin

sin2

sin2

sin

I

ka

ka

II sin2ka

Conditia de maxim

-pentru 0sin , 0 deci 0 se obtine maximul principal si intensitatea are

valoarea maxima I0.

-pentru 0sin

dd , tg se obtin maximele secundare. Solutiile

sunt: ,...46,2,43,1,0 210

Conditia de minim cu intensitate nula

-pentru 0sin cu n ,0 cu ,...2,1n rezulta a

n sin

Se constata ca pentru o lungime de unda data , forma figurii de difractie depinde de

largimea fantei

Daca:

1sin 0 a nu exista nici un minim pentru orice valoare .

2,1sin 00

a lumina ocoleste complet obstacolul, nu se produce nici un

minim pe ecran

ana 0sin exista maxime secundare in afara maximului central.

00 a nu exista difractie, figura este imaginea fantei.

Optica 2014-15

2

Difracia pe o reea plan

Reeaua de difracie plan const dintr-un ansamblu de N fante dreptunghiulare, egale,

paralele i echidistante lime i lungime foarte mare. Zona opac are dimensiunea b. Constanta reelei este :

ald

Figura de difracie obinut n planul focal al unei lentile prezinta un aspect particular

fiind rezultatul a dou procese:

- unul de difracie care se produce independent pe fiecare fant,

- unul de interferen multipl datorit suprapunerii a N unde coerente, adic a

undelor difractate sub acelai unghi de cele N fante.

Intensitate undei in acest caz va fi:

2

2

2

2

0 sinsinsin NII

unde sin2

kd sin2ka

Funcia

22

sinsin Nf este rapid variabil datorit valorii foarte mari a lui N.

Funcia 22sin

f este mai lent variabil avnd rolul de a modula funcia f().

Minimele se obin prin anularea funciei f():

Optica 2014-15

3

qN sau Naq

q

sin

unde q este ntreg cu excepia valorilor nNNNq ,...,2,,0

Funcia f() este maxim pentru m , maximele fiind egale.

Condiia de maxim principal este:

,...2,1,0sin mma

Intre dou maxime principale se formeaz (N-1) minime date de Naq

q

sin ceea ce

implic existena a 2N maxime secundare. Maximele secundare se formeaz cnd

0

ddf

adic pentru valori ale lui soluii ale ecuaiei:

NtgtgN

Tinnd seama de comportarea funciei 22sin

f , graficul intensitii n funcie de

direcia de difracie este cel din fig.

Este posibil ca unele maxime principale ale funciei f() s coincid ca poziie cu

zerourile funciei f():

Deoarece maximul principal al funciei f() are o intensitate mare, vor avea o intensitate

mare doar maximele principale ale lui f() aflate n interiorul maximului central al

funciei f().

Se observ clar numai un numr limitat de maxime pn la ordinul:

bam 1max

Daca fasciculul incident face un unghi 0 cu normala la retea, atunci conditia de maxim

principal este:

ma sinsin 0

Holografia

Metoda propus de Denis Gabor const n dou etape:

1-Se nregistreaz unda obiect 0 si o und de referin R care produce interferen

2-Reconstituirea frontului undei obiect 0.

Optica 2014-15

4

1.Fasciculul de lumin coerent provenit de la un laser este, in parte, reflectat de oglinda

Og, iar o alt parte cade pe obiect.Unda obinuta in urma difractiei pe obiect se numete

und obiect 0, iar unda reflectat de oglind este unda de referin R . Pe placa

fotografica se inregistreaza figura de interferenta obinut prin suprapunerea undelor 0

si R.

Placa fotografic iluminat cu cele dou unde se developeaz i se fixeaz in mod

obinuit. Dup prelucrare, placa fotografic, denumit hologram conine toate

informaiile referitoare la obiectul nregistrat n figura de interferen.

Unda obiect 0 este nregistrat complet: amplitudinea prin contrastul figurii de

interferen si faza prin distanele relative dintre franjele de interferen.

Pentru reconstituirea unui obiect, holograma se reaeaz in acelasi loc n care a fost

placa fotografic i se ilumineaz cu unda de referin de acelai laser.Dac se privete

prin holograma H se obine imaginea n relief a obiectului. Aceast imagine poate fi

fotografiat. De fapt se pot observa dou imagini: imaginea virtual aflat n acelai loc

n care a fost obiectul i imaginea real aezat simetric fa de hologram i care are un

relief invers dect obiectul. Se poate alege o geometrie corespunztoare , astfel nct

imaginea real s nu apar n cmpul vizual.

Fotografia obinuit arat o imagine plan, deoarece conine informaii referitoare

numai la amplitudinea undei obiect. Holograma conine informatii att despre

amplitudinea ct i despre faza undei obiect deci se poate reconstitui imaginea n relief a

obiectului. Un domeniu mic de pe hologram conine informatii despre ntregul

Optica 2014-15

5

corp.Aceasta inseamn c prin deteriorarea unei pri din hologram nu se pierd

informaiile referitoare la o parte din corp.

Holograma obinuit este o reea de difracie cosinusoidal plan. Dac grosimea

stratului fotosensibil este mult mai mare dect constanta reelei atunci se formeaz plane

ventrale i nodale ale intensitii cmpului electric rezultat in urma interferentei dintre

unda de referin i unda obiect (plane Lippmann).

Avantajul hologramelor tridimensionale este c imaginea n relief a obiectului poate fi

reconstituit n lumin alb. Holograma tridimensional este un filtru interferenial.

Pentru obinerea imaginilor n relief i n culori, placa fotografic groas trebuie expus

succesiv n lumin roie, verde i violet. In placa fotografic fiecare culoare i

formeaz propriul sistem de plane Lippmann semitransparente. Prin reconstituire n

lumin alb se obine imaginea in relief i n culori a obiectului.

Compact discul

Trasaturile unui CD actioneaza ca o

retea de difractie ce produce o separare

a luminii albe in culorile componente.

Un CD are 625 trasaturi/mm, ca o retea

de difractie de laborator.

Optica 2012

2

Probleme

1.Un fascicul de lumina verde cu lungimea de unda m 546,0 cade pe o fanta dreptunghiulara, iar figura de difractie se formeaza pe un ecran la distanta mD 1 de fanta. Distanta dintre primele minime situate de o parte si de alta a maximului central este mmx 5,6 . Sa se calculeze dimensiunea fantei

Solutie

Dxtg 2/

tg

d

mmxDd 168,02

2. O unda monocromatica cade pe o retea de difractie cu constanta ma 6105 . Figura

de difractie se observa in planul focal imagine al unei lentile cu distanta focala

mf 5,0

a. Sa se determine lungimea de unda a radiatiei incidente daca maximul de ordinul 1 se

formeaza la unghiul o30

b. Sa se calculeze distanta dintre maximele de ordinul intai.

Solutie

a. na sin ; ma 6105,22

b. fxtg ; mtgfx 28,0

4. Dispersia Dispersia undelor electromagnetice consta in dependenta indicelui de refractie n de

lungimea de unda fn . Aceasta dependenta nu rezulta din teoria lui Maxwell ci numai pe baza unor considerente referitoare la structura microscopica a substantei.

Optica 2012

3

Curcubeul se datoreaza dispersiei

luminii in stropii de apa din atmosfera

dupa ploaie.

Prisma optica

Prisma optica este un mediu transparent marginit de doua fete plane (2dioptri plani care

fac intre ele un unghi diedru.

Elementele prismei sunt:

- muchia prismei este dreapta dupa care se intersecteaza cele doua plane

- unghiul refringent , A, (unghiul prismei) este unghiul dintre cele doua plane.

-unghiul de deviatie, , este unghiul dintre directia razei incidente si directia razei

emergente.

Unghiul de deviatie are valoarea:

Aii '

'rrA

Optica 2012

2

Conditia de emergenta:

2A

unde este unghiul limita la suprafata de separare

Aceasta este deci conditia pentru ca o raza intrata in prisma sa mai poata iesi din ea.

Deviatia minima

Unghiul de deviatie variaza cu unghiul de incidenta . Unghiul de deviatie ia valoarea

minima in cazul mersului simetric al razelor prin prisma.

Aim 2 si rA 2

Indicele de refractie al prismei este:

2sin

2sin

A

A

nm

Prisma cu reflexie totala

Prisma cu reflexie totala este o prisma a

carei sectiune principala este un triunghi

dreptunghic isoscel.

Problema:

Un fascicul paralele de radiatie electromagnetica cu lungimea de unda nm550 cade

perpendicular pe una din catetele unei prisme optice de forma unui triunghi dreptunghic

isoscel si indice de refractie 6,1n . Sa se determine unghiul de deviatie al razei ce iese

din prisma.

Solutie

Deoarece i raza incidenta se reflecta total si iese nedeviata prin cateta cealalta.

Unghiul de deviatie este:2

http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/index.html#Menu%20principal

http://www.sciences.univ-

nantes.fr/physique/perso/gtulloue/optiqueGeo/Index_Optique.html