Interferenta luminii

[Interferenta luminii]

Table of Contents

1.1Prezantare generala1

1.2.Studiul cantitativ3

1.3.Interferenta nelocalizata 5

1.3.1. Dispozitivul lui Young5 1.3.2 Oglinda Lloyd7 1.3.3 Biprisma lui Fresnel 7 1.3.4.Bilentilele lui Billet................................................................................................ .8 1.3.5 Oglinzile lui Fresnel............................................................................................... .8

1.4.Interferenta localizata.........................................................................................................10 1.4.1.Lama cu fete plan-paralele......................................................................................10 1.4.2.Pana optica............................................................................................................. 11 1.4.3.Inelele lui Newton..................................................................................................12

Interferenta luminii

1.1Prezentare generala Interferenta este fenomenul de suprapunere a doua sau mai multe unde coerente intr-o anumita zona din spatiu ducand la obtinerea unui tablou stationar de maxime si minime de interferenta.

Deosebiri intre interferenta undelor mecanice si cea a luminiiInterferenta undelor electromagnetice din domeniul vizibil, ca si in cazul undelor mecanice, consta in suprapunerea a doua sau mai multe unde intr-o zona spatiala.Insa in cazul undelor mecanice, rezultatul interferentei se apreciaza in functie de amplitudinea undei rezultante in acel punct, iar in cazul luminii, rezultatul interferentei se apreciaza dupa intensitatea luminoasa in punctul respectiv.

Pentru a obtine un fenomen de interferenta stationara, undele trebuie sa aiba aceeasi frecventa si sa fie coerente, adica sa aiba o diferenta de faza constanta.

Undele coerente sunt undele ntre care exista relatii constante n timp ( diferenta de faz, amplitudinea), iar fenomenul de interferenta se poate observa tot timpul.De gradul de coerenta al undelor care interfera depinde stationaritatea si contrastul tabloului de interferenta.

Metode de obtinere a undelor coerente existenteObtinerea undelor coerente pentru realizarea interferentei se face separand din fluxul luminos emis de o sursa monocromatica doua fascicule de lumina care ulterior se suprapun din nou in zona de interferenta. In acest scop se utilizeaza numeroase dispozitive, care se ncadreaza n doua metode:- metoda divizarii frontului de unda ( exemplu: dispozitivul lui Young);- metoda divizarii amplitudinii (exemplu: lama cu fete plan paralele)

Metode de obtinere a undelor coerente cunoscuteUnul din procedeele de obtinere a undelor coerente este cel prin care radiatia emisa de un izvor punctiform este divizata in doua parti, iar cele doua parti se intalnesc din nou intr-un punct. In acest caz undele care interfera provin din aceeasi unda initiala. Acesta este procedeul de obtinere a undelor, prin divizarea frontului de unda.

Izvoarele coerente prin divizarea frontului de unda se pot realiza in optica prin:a) formarea a doua imagini ale aceluiasi izvor luminos;b) intrebuintarea izvorului si a unei imagini a sa;

In acest scop se concep si se folosesc diferite dispozitive experimentale.Doua dintre cele mai reprezentative dispozitive de acest tip sunt: oglinzile Fresnel si bilentilele Billet,oglinda Lloyd,biprisma Fresnel.Figurile de interferenta obtinute astfel sunt foarte fine numai daca izvoarele sunt punctiforme, franjele de interferenta fiind nelocalizate.

Un fascicul de lumina poate fi, de asemenea, divizat cu una sau mai multe suprafete reflectatoare, de pe care o parte de lumina se reflecta, iar alta parte se transmite cu intensitatile corespunzatoare.Dispozitiva care functioneaza astfel sunt:lama cu fete plan paralele,pana optica,pana optica de unghi variabil.Cum intensitatea luminii este o masura a patratului amplitudinii spunem ca undele coerente se obtin, in acest caz, prin divizarea amplitudinii.

Aceste unde se pot obtine si de la izvoare mai intinse, iar efectele de interferenta pot fi chiar mai intense, decat in cazul undelor coerente, obtinute prin divizarea frontului de unda. De altfel, in practica se folosesc izvoare mai mult sau mai putin intinse.

Factori care influenteaza figura de interferentaIn anumite puncte din spatiu se vor forma zone cu aceeasi valoare a intensitatii rezultante numite franje de interferenta. Franjele pot fi de minim sau de maxim, n functie de valoarea amplitudinii rezultante. Alti factori de care depinde figura de interferenta sunt:

lungimea de unda (culoarea) a sursei de lumina

intensitatea luminoasa a sursei de lumina

distanta intre fante (in cazul disp. Young)

distanta intre fante si ecran (in cazul disp. Young)

distanta intre fante si sursa (in cazul disp. Young)

Interfranja - franjele de interferentaInterfranja reprezinta distanta intre doua benzi luminoase, respectiv doua benzi intunecoase,consecutive.Franja de interferenta reprezinta curba care uneste punctele de maxim, respectiv punctele de minim.Se deosebesc doua feluri de franje: nelocalizate si localizate.In cazul franjelor nelocalizate, se obtine o dedublare a unuia si aceluias izvor(sursa) sau utilizarea unui izvor impreuna cu o imagine a sa.Se pot obtine fraje de interferenta localizate, fie la infinit (ex. franjele Haidinger, care sunt inele de inalta tensiune), fie pe o placa (in cazul lamei cu fete plan paralele). Forma franjelor poate fi de inele (ex. inelele lui Newton) sau de linii paralele.1.2.Studiu cantitativ al interferentei luminii. Fie doua surse punctiforme S1si S2 care emit unde luminoase,plane,monocromatice de aceeasi frecventa,avand vectoriide oscilatie pe aceeasi directie.Undele care vor sosi in punctul P din cele doua surse sunt descrise de ecuatiile:S1 r1 P r2S2

E1=E01sin2(t/T-r1/) ; E2=E02sin2( t/T-r2/) (1)Intensitatea campului electric in punctul P va fi:

E=E1+E2,unde campurile sunt marimi fazoriale.

Valoarea lui E,se calculeaza:

E2=E21+E22+2E1E2cosunde este diferenta de faza dintre cele doua unde si are expresia:

=2(r2-r1)/ (3),unde r2-r1 =r,se numeste diferenta de drum ,intre cele doua unde,provenite din cele doua surse.Cum intensitatea luminoasa perceputa de ochi,este proportionala cu E2 ,relatia (2) ,devine:

I=I1+I2+2(I1I2)1/2cos .Vom nota cu I1,2=2(I!I2)1/2cos si vom numii aceasta cantitate ,termen de interferenta.Pentru valorile termenului de interferenta avem doua cazuri:

A) Daca I1,2=0 ,rezulta : I=I1+I2,fenomenul neobservandu-se in acest caz undele emise de cele doua surse actionand independent.B)Daca I1,20,rezulta: I=I1+I2+I1,2,fenomenul in acest caz observandu-se,cele doua unde corelandu-se.Din relatia(5) se observa ca valorile termenului de interferenta sunt impuse de valorile diferentei de faza . a)Cand cos =1,cu alte cuvinte =2k,unde k=0,1,2(numar intreg),termenul de interferenta are valoare maxima: I1,2=2(I1I2)1/2.In punctul P,intensitatea luminoasa I va avea si ea valoare de maxim.Interferenta o numim constructiva.Folosin relatia(3),rezulta ca pentru maxim de interferenta r=k (6) ,adica,diferenta de drum este un numar intreg de lungimi de unda.Relatia (6) reprezinta conditia de maxim de interferenta b) Cand =-1,cu alte cuvinte =(2k+1) ,termenul de interferenta are valoare minima:I= -2(I1I2)1/2.In punctul P,intensitatea luminoasa I,va avea si ea valoare minima.Interfernta se numeste distructiva.Din relatia (3) rezulta r=(2k+1)/2 (7).Relatia (7) reprezinta conditia de minim de interferenta.

Depndenta intensitatii luminoase in mod periodic de diferenta de drum,dintre cele doua unde care interfera,duce la aparitia maximelor (se numesc franje luminoase) si minimelor (se numesc franje intunecoase),care alterneaza in campul de interferenta,conform figurilor de mai jos.

Daca lumina provine de la o singura sursa si frontul de unda incident este divizat in doua noi fronturi de unda coerente,atunci I1=I2=I0. Conform discutiei de mai sus ,in acest caz termanul d interferenta I1,2=2I0, ,pentru un maxim,respectiv I1,2= -2I0,pentru un minim .Va rezulta ca pentru maxim de interferenta I=4I0,iar pentru minim I=0.Asta inseamna ca energia undelor luminoase in interferenta este distribuita neuniform in campul de interferenta.In maxime este concentrata energia,iar in minime lipseste.La nivelul intregului camp de interferenta energia se conserva.1.3.Interferenta nelocalizata

1.3.1Dispozitivul lui Young

Dispozitivul este format dintr-o sursa de lumina S , un paravan opac prevazut cu doua fante dreptunghiulare S1 si S2 si un ecran de observatie V.Undele emise de S ajung la cele doua fante S1,S2,care,conform principiului lui Huygens devin centrii secundari de emisie.Undele secundare provin de pe aceeasi suprafata de unda, sunt coerente,deci vor interfera ,rezultatul interferentei se observa pe ecranul V,indiferent de pozitia paravanului cu fante.De aceea spunem ca interferanta este nelocalizata.Schema dispozitivului si campul de interferenta arata ca in figura de mai jos.Forma franjelor de interferenta reproduce forma geometrica a fantelor.

Cu ajutorul dispozitivului se poate calcula coordonata xk unei franje luminoase,sau intunecose,respectiv interfranja i. Conform figurii de mai jos,notam S1S2=2l,distanta de la S2 la ecranul V cu D ,xk reprezentand coordonata franjei din P.

PS1

2lS2

D

VIn cazul unei franje luminoase xk=kD/2l,iar pentru franja intunecoasa xk=(2k+1)D/4l.

Interfranja are expresia i= xk+1-xk ,si utilizan fie conditia de maxim ,fie cea de minim se obtine : i=D/2l.Din aceasta relatie se observa dependenta interfranjei de lungimea de unda si de distanta dintre cele doua fante ,dupa cum se poate observa si din desenele de mai jos

1.3.2.Oglinda Lloyd

Dispozitivul este format dintr-o sursa de lumina S,o oglinda plana pozitionata pe orizontala si un ecran vertical.Sursa de lumina S si imaginea virtuala a sursei in oglinda se comporta ca doua surse coerente.In campul de interferenta de pe ecran apar maxime si minime .Pozitia pe ecran a unui maxim are expresia xk=(2k+1)D/4l,unde SS=2l,iar D este distanta din O ,pana la ecranul de observatie.Interfranja are aceeasi expresie ca la dispozitivul lui Young.

1.3.3.Biprisma Fresnel. Imaginea sursei S este data de cele doua prisme, cu sectiunea trunghi dreptunghic, de unghi de refringenta A foarte mic,in S1,respectivS2.Distanta de la sursa la biprisma se noteaza d,distanta de la biprisma la ecran cu D,iar distanta dintre cele doua imagini ale sursei cu 2l.Imaginile sursei se comporta ca doua surse coerente.Campul de interferenta este zona hasurata din desen de lungime X.Asemanator dispozitivului Young se poate exprima interfranja,respectiv largimea campului de interferenta ,ce apare pe ecran(zona hasurata).i=(d+D)/2l ;X=2(n-1)AD,unde n este indicele de refractie al prismei

1.3.4.Bilentilele Billet

Dispozitivul se realizeaza prin taierea unei lentile convergente in doua jumatati,dupa unul din diametre.Cela doua jumatati se lipesc prin intermediul unui obturator,care impiedica patrunderea luminii,provenita de la sursa S ,in campul de interferenta de largime X.Imaginile sursei in cele doua lentile constitue doua surse coerente.Si acest dispozitv permite calculul interfranjei,care are expresia : i=D/2l, unde D este distanta de la planul S1S2 la ecran,iar 2l este distanta S!S2.Largimea campului de interferenta se calculeaza:X=2a(L+d)/d, unde L este distanta de la lentile la ecran,iar d estedistanta de la sursa S la lentile,conform figurii de mai jos.

1.3.5.Oglinzile Fresnel Oglinzile plana O1,respectiv O2,fac intre ele un unghi 10. O sursa de lumina S va forma in cele doua oglinzi imaginile virtuale S1 si \S2,care se vor comporta ca surse coerente.Cele doua surse coerente se afla pe un cerc de raza r,iar campul de interferenta se obtine pe un ecran situat la distanta D fata de S1S2,asa cum se observa si din desenul de mai jos.Rolul paravanului P este de a impiedica lumina de la sursa sa cada pe ecran.Interfranja se calculeaza dupa relatia : i= D/2l, iar largimea campului de interferenta : X=2(D-r).

1.4.Interferenta localizata.

1.4.1.Lama cu fete plan-paralele

Daca pe o lama transparenta cu fetele plan - paralele cade un fascicul de radiatii monocromatice, se constata ca o parte vor fi reflectate, iar o parte refractate. Intrucat undele incidente sunt paralele si undele reflectate vor fi paralele.

Franjele apar sub forma unor cercuri concentrice intunecate si luminate ce alterneaza intre ele, in planul focal al lentilei, numite inelele lui Heidinger. Daca observatia se face in lumina alba, in locul inelelor intunecate si luminate ce alterneaza intre ele, se obtin inele ce contin culorile spectrului. Daca lama este groasa nu obtinem franje de interferenta. SHAPE \* MERGEFORMAT

Din figura de mai sus se face calculul diferentei de drum dintre cele doua unde coerente,diferenta de drum avand expresia: =2ndcosr+/2,unde n este indicele de refractie al lamei, d grosimea ei,iar r unghiul de refractie in lama.Pentru maximele de interferenta =k ,iar pentru minime,=(2k+1)/2. Daca lama se priveste in incidenta normala , r=0 si va rezulta =2nd+/2.In mod curent acest tip de interferenta se poate observa in florile de gheata de pe geamuri ,in timpul iernii,sau in petele de ulei pe asfaltul umed,precum si in baloanele de apa cu detergent.Dupa cum se poate vedea din imaginile de mai jos ,franjele sunt localizate in pelicula respectiva.

1.4.2.Pana optica

Pana este o lama cu fete plan paralele,inclinata fata de orizontala ,cu un unghi de cateva zeci de secunde. La incidenta normala a luminii la suprafata penei,franjele de interferenta arata ca in figura de mai jos,adica sunt localizata in suprafata penei.Daca imaginea de interferenta se priveste la aklte unghiuri,franjele sut localizate intr-un plan ce trece prin varful penei. Utilizand relatia =2nd+/2,pe care o scriem pentru doua maxime vecine de ordinul k,respectiv k+1,vom avea: k=2ndk+/2 ; (k+1)=2ndk+1+/2. Scazand din a doua ecuatie pe prima ,se obtine: =2n(dk+1-dk). Cum tg=( dk+1- dk)/ i ,rezulta din cele doua ecuatii:tg=/2n. Fiindca este un unghi foarte mic , tg= in radiani. Va rezulta ca interfranja i are expresia : i=/2n.

1.4.3.Inelele lui Newton.

Se formeaza intr-o lentila plan-convexa ce se sprijina pe o suprafata orizontala.Ca si la pana optica,lentila delimiteaza intre fata convexa si suprafata orizontala o pelicula de grosime variabila.Daca se priveste lentila in incidenta normala se vor observa franjele de interferenta ,sub forma unor inele concentrice,ca in figura de mai jos.

Sepoate demonstra usor calculul razei unui inel luminos,respectiv intunecos,in functie de raza R a lentilei,lungimea de unda a radiatiei utilizate, indicele de refractie n. Astfel vom avea pentru un inel luminos de ordin k : r={ R(2k-1)/2n}1/2 ,iar pentru inel intunecos de ordin k : r= {Rk/2n}1/2. In zona de contact al fetei convexe a lentilei cu suprafata orizontala se va forma intotdeauna un inel intunecos.( Se verifica minimul de interferenta din ultimele doua ecuatii)

Bibliografie1.M. Popescu,V. Tomescu,S.Strazzabovschi,M. Sandu.Manual clasa aXI-aEditura LVS.2006

2.F.W.Sears,M.W.Zemansky,H.D. Young. Fizica Ed. Didactica si Pedagogica,Buc.1983

3.www.google.ro

4.Platforma AEL

14