INTEGRANTES:• CAMACHO VEGA SANDRA FABIOLA• RODRIGUEZ ROMAN JORGE RODRIGO• SANTOS HERNANDEZ CARLOS E.

UNIVERSIDAD DON VASCO A. C. ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

MATERIA: CALCULO INTEGRALINVESTIGACION: “INTEGRALES IMPROPIAS DISCONTINUAS”

PROFESOR: • ING. CARLOS ROCHA GHENO

URUAPAN, MICHOACÁN A 24 DE MARZO DE 2013.

2º SEMESTRE GRUPO: 2010

INTRODUCCION

*Dar a conocer las integrales impropias.

*Explicar detalladamente, definición procedimiento, ejemplo etc.

*Muestra un concepto bajo la curva.

*Tiene uno o mas puntos de discontinuidad.

*Uno de los limites es 0

∫𝒂

𝒃

𝒇 (𝒙 )𝒅𝒙

INTEGRALES IMPROPIAS TIPO II

• Muchos las llaman:

• DE ESPECIE

• DISCONTINUAS

• Una presenta en 0 entre

DEFINICION

• f continua en [ a, b)• Discontinuidad en b

• f continua en ( a,b ]• Discontinuidad en a

• f continua en ( a,b )• Excepto para un c en ( a,b)• Discontinuidad infinita

1

3

2

• Si en existen = convergente• Si limites no existen = divergente

PROCEDIMIENTO

Pasos a seguir:

• Ver discontinuidad en integral• Se identifica u y du; • Se completa de acuerdo a su derivada • Procedemos a integrar la función• Después de integrar, se realiza : f(b) – f(a)• ¿es convergente o divergente?• Si se desea, graficar la función

1

EJEMPLOS

= ] = [ ] + [ ] = = 3.464 convergente u= 3-x du= - dx

x

y

Grafica

1

∫−𝟐

𝟑𝟏𝒙𝟑𝒅𝒙=∫

−𝟐

𝟎𝟏𝒙𝟑𝒅𝒙+∫

𝟎

𝟑𝟏𝒙𝟑𝒅𝒙

• No es continua• Se tiene que dividir• Hasta punto de x = 0• Se resuelve cada parte

= divergente

¿ Convergente o divergente la integral ?

Convergente• Ambas partes deberán ser =

Divergente• Una o ambas partes diferentes

2

• Programas para realizar graficas: Microsoft Mathematics Winplot Entre otros

x

y

Grafica del 2° ejemplo realizado en Winplot

APLICACIONES

• Biología, Matemáticas, Física, Economía, entre otras.

Un Ejemplo

• Calcular en una

cantidad

CONCLUSION

Comprensión y entendimiento del tema explicado.

En un futuro encontrar mejor procedimiento.

¿Es útil en la vida cotidiana? Similitud existente en varios

temas. Encontrar problemas a resolver.

BIBLIOGRAFIA • Granville, W. A. (s.f.). Calculo Diferencial e Integral. Limusa.• Jr., A. F. (1971). Teoría y Problemas de Calculo Diferencial e

Integral . mexico: McGraw - Hill de Mexico S. A de C.V.• Jr., F. A. (s.f.). Teoría y problemas de Calculo Diferencial e Integral.

McGraw- Hill.• Latinoamérica, H. R. (1973). Calculo II Integral . Harla S.A de C.v.• Michael, M. A. (1985). Calculo con aplicación a la Administración,

Economía y Biología. Mexico,D.F: UTEHA.• Ron Larson, R. P. (1999). Calculo Con Geometría Analítica I. Mexico:

McGraw-Hill Interamericana.• Wonnacott, T. (s.f.). Aplicaciones de Calculo Integral I. Limusa.