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INTEGRALES DOBLES

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INTEGRALES DOBLES

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Presentacin de PowerPoint

1CLCULO 3INTEGRALES DOBLESIntegracin iterada.

1Hctor Paredes Aguilar

2

Logros de la sesin:

Al finalizar la sesin, el estudiante resuelve problemas vinculados a gestin e ingeniera utilizando las integrales dobles con ayuda de las integrales iteradas y dobles.

2Hctor Paredes Aguilar

3Integrales IteradasDe manera similar al proceso de la diferenciacin parcial podemos definir laintegracin parcial. El concepto de la integracin parcial es la clave para un mtodo prctico de evaluacin de una integral doble. Integracin ParcialSi F(x, y) es una funcin tal que su derivada parcial con respecto a y es una funcin f, esto es entonces la integral parcial de f con respecto a y es:

donde la funcin desempea la parte de la constante de integracin. De manera similar, si es una funcin tal que entonces la integral parcial de f con respecto a x es

3Hctor Paredes Aguilar

4EjemplosCalcular las siguientes integralesa) b) 4Hctor Paredes Aguilar

Integrales Dobles sobre RectngulosPara integrales simples, la regin sobre la que se integra es siempre un intervalo. Pero para integrales dobles, se desea poder integrar una funcin f sobre rectngulos, como la que se ilustra en la figura.

Sea una funcin definida en una regin cerrada y acotada R del plano xy. Considere los siguientes cuatro pasos:

5Hctor Paredes Aguilar

Integrales Dobles sobre Regiones Generales

Se desea poder integrar una funcin f no slo sobre rectngulos, sino tambin sobre regiones D de forma ms general, como la que se ilustra en la figura.

Se supone que D es una regin acotada, lo que significa que D puede ser encerrada en unaregin rectangular R como en la figura.

Entonces se define una nueva funcin F con dominio R mediante:

6Hctor Paredes Aguilar

Sea una funcin definida en una regin cerrada y acotada R del plano xy. Considere los siguientes cuatro pasos:

Aproximacin 01 Aproximacin 02Aproximacin 037Hctor Paredes Aguilar

Solucin

a) b) Ejemplos

Ejemplo 111Hctor Paredes Aguilar

Ejemplo 212Hctor Paredes Aguilar

#CDIGOAUTORTTULOEDITORIAL1515.33 PURCPURCELL, EDWIN J. Clculo Diferencial E Integral Pearson Educacin 2515 STEW/M 2002STEWART, JAMESClculo MultivariableCuarta edicin, Mexico 2001, Edit. Thomson3515 HOFF/C 2006HOFFMANN, LAURENCE D.Clculo Aplicado Para Administracin, Economa Y Ciencias SocialesOctava edicin, Mxico 2007,.Mcgrawhill BIBLIOGRAFA13Hctor Paredes Aguilar