INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL · manual de laboratorio de fundamentos de fenÓmenos de transporte practica: propiedades de los fluidos ! revisión - 01 agosto-2012 3!

MANUAL DE LABORATORIO DE FUNDAMENTOS DE

FENÓMENOS DE TRANSPORTE PRACTICA: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Revisión - 01 AGOSTO-2012 1

laat/jecr

LABORATORIO DE FENOMENOS DE TRASNPORTE

PRACTICA:

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

ELABORADO POR:

DR. MANUEL DE JESUS MACIAS HERNANDEZ DR. SALVADOR ALFARO HERNANDEZ

ING. FRANCISCO RAUL SAUCEDO JIMENEZ

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA QUIMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS




laat/jecr

CONTENIDO

5. 1 Objetivos. 5. 2 Consideraciones teóricas. 5. 3 Equipo utilizado en la práctica. 5. 4 Instructivo de operación. 5. 5 Tabla de datos experimentales. 5. 6 Secuencia de cálculos. 5. 7 Tabla de resultados. 5. 8 Bibliografía.

5.1 Objetivos

a. Conceptuales 1. Conocer algunas de las propiedades físicas que caracterizan un

fluido líquido y el efecto de la temperatura en éstas. Viscosidad, densidad y gravedad específica.

2. Obtener la constante de los viscosímetros tipo Ubbelohde.

b. Procedimentales 1. Llevar a cabo el desarrollo experimental para hacer mediciones

que proporcionen los datos necesarios para obtener la viscosidad y densidad de los fluidos newtonianos.

2. Manejar el densímetro para obtener las curvas de densidad contra temperatura (efecto de la temperatura).

c. Actitudinales 1. Fomentar la participación activa del alumno en forma colaborativa

del trabajo en equipo. 2. Potenciar las habilidades de recopilación de información

bibliográfica y el análisis de la misma.




laat/jecr

5.2 Consideraciones teóricas.

a. DEFINICION DE FLUIDO Para clasificar a los materiales que se encuentran en la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, en la cual se clasifica en líquidos y gases.

La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en si. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición.

Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos.

Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente bajo la aplicación de un esfuerzo cortante”. El ángulo de deformación θ, posee una velocidad de aumento proporcional a la magnitud del esfuerzo aplicado. En esta situación se dice que la sustancia fluye.

Un cuerpo elástico o un sólido sólo se deforman hasta un cierto ángulo θ proporcional al esfuerzo cortante aplicado.

b. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizan y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gases. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.




laat/jecr

1. Propiedades intensivas y extensivas. Las propiedades intensivas son independientes de la masa de un sistema como la temperatura, la presión y la densidad. Las propiedades extensivas son aquellas cuyos valores dependen del tamaño o extensión del sistema. La masa total, el volumen, y la cantidad total de movimiento son ejemplo de propiedades extensivas. Las propiedades extensivas por unidad de masa se llaman propiedades específicas.

El número de propiedades necesarias para identificar el estado de un sistema se expresa por medio del postulado de estado. El estado de un sistema compresible queda por completo especificado por dos propiedades intensivas independientes.

c. DENSIDAD Se define como masa por unidad de volumen:

Sus dimensiones físicas son y sus unidades en el S.I. son kg/m3

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correcto.

Principio de Arquímedes El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.

La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en las figuras:




laat/jecr

1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie.

Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.

De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple

Empuje=peso=ρf·gV

El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluidoρf por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V.




laat/jecr

Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje.

Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje.

Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto.

En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por tanto, coincide el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.

Ejemplo:

Supongamos un cuerpo sumergido de densidad ρ rodeado por un fluido de densidad ρf. El área de la base del cuerpo es A y su altura h.

La presión debida al fluido sobre la base superior es p1= ρfgx, y la presión debida al fluido en la base inferior es p2= ρfg(x+h). La presión sobre la superficie lateral es variable y depende de la altura, está comprendida entre p1 y p2.




laat/jecr

Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas sobre el cuerpo son las siguientes:

• Peso del cuerpo, mg • Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1·A • Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2·A

En el equilibrio tendremos que:

mg+p1·A= p2·A mg+ρfgx·A= ρfg(x+h)·A

O bien,

mg=ρfh·Ag

Como la presión en la cara inferior del cuerpo p2 es mayor que la presión en la cara superior p1, la diferencia es ρfgh. El resultado es una fuerza hacia arriba ρfghA sobre el cuerpo debida al fluido que le rodea.

Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido.

Con esta explicación surge un problema interesante y debatido. Supongamos que un cuerpo de base plana (cilíndrico o en forma de paralepípedo) cuya densidad es mayor que la del fluido, descansa en el fondo del recipiente.

Si no hay fluido entre el cuerpo y el fondo del recipiente ¿desaparece la fuerza de empuje?, tal como se muestra en la figura




laat/jecr

Si se llena un recipiente con agua y se coloca un cuerpo en el fondo, el cuerpo quedaría en reposo sujeto por su propio peso mg y la fuerza p1A que ejerce la columna de fluido situada por encima del cuerpo, incluso si la densidad del cuerpo fuese menor que la del fluido. La experiencia demuestra que el cuerpo flota y llega a la superficie.

El principio de Arquímedes sigue siendo aplicable en todos los casos y se enuncia en muchos textos de Física del siguiente modo:

Cuando un cuerpo está parcialmente o totalmente sumergido en el fluido que le rodea, una fuerza de empuje actúa sobre el cuerpo. Dicha fuerza

tiene dirección hacia arriba y su magnitud es igual al peso del fluido que ha sido desalojado por el cuerpo.

d. VOLUMEN ESPECÍFICO (Vs) Es el inverso de la densidad y se define como el volumen ocupado por la unidad de masa del fluido:

Sus dimensiones físicas son y sus unidades en el S.I. son m3/kg

e. PESO ESPECÍFICO

Es el peso del fluido por unidad de volumen:

Cambia de lugar dependiendo de la magnitud de la aceleración de la gravedad g.

Sus dimensiones físicas son y sus unidades en el S.I. son N/m3




laat/jecr




laat/jecr

f. GRAVEDAD ESPECÍFICA (S) Llamada también "densidad relativa", es la relación entre el peso específico de un volumen de fluido y el peso específico del mismo volumen de agua en condiciones estándar de presión y temperatura.

Es a dimensional.

g. VISCOSIDAD La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación.

Cuando se produce una diferencia de presión entre distintas partes de un sistema, se producirá el flujo de materia. Concretamente, se estudia el flujo de un fluido sometido a un gradiente de presión. Si este flujo ocurre entre dos láminas paralelas, la experiencia demuestra que ocurren dos cosas; en primer lugar se establece un gradiente de velocidad, y el fluido fluye mediante el deslizamiento de sucesivas capas, con el perfil de velocidades, dvy/dx. En segundo lugar, la fuerza de rozamiento que las capas adyacentes ejercen sobre una capa en movimiento viene dada por:

Fy = - ηA (d vy / dx ) En esta expresión A es la superficie de separación entre las láminas. La constante de proporcionalidad, η, es lo que se conoce como viscosidad. La ecuación anterior es La Ecuación de Newton de la viscosidad. Cuando se cumple esta ecuación se dice que el flujo es laminar, y cuando la viscosidad es independiente del perfil de velocidad, dvy/dx, se dice que el fluido es Newtoniano. La ecuación de Newton de la viscosidad tiene dos “lecturas”: La primera es una simple transformación, Fy = may = m (dvy/dt) = d(mvy/dt) = dpy/dt,




laat/jecr

1/A(dpy/dt) = - η (d vy / dx )




laat/jecr

Esta última ecuación se debe leer como un flujo de momento (impulso) lineal perpendicular a la dirección y, que se opone al gradiente de velocidad, dvy/dx, que lo provoca, y que es proporcional al mismo. La segunda lectura de la Ecuación de Newton de la viscosidad consiste en su aplicación al flujo de un fluido a través de una tubería, para obtener la ecuación de Poiseuille: 1/A (dV / dt) = - r2/8η (dp/dy) En esta ecuación A es la sección interna de la tubería, V es el volumen de fluido transportado, r es el radio de la tubería, η es la viscosidad, y dp/dy es el gradiente de presión a lo largo de la tubería. El tema se termina con la descripción del viscosímetro de Ostwald, que se basa en la ecuación de Poiseuille, para medir la viscosidad de líquidos.

La Ecuación de Newton de la viscosidad es una ecuación empírica, y por tanto también lo son las ecuaciones que se derivan de ella, tanto la que nos da el flujo de momento, como la ecuación de Poiseuille.

La aplicación de la teoría cinética de los gases permite obtener fórmulas aproximadas para la viscosidad de un gas, aunque el resultado más relevante es que la viscosidad de los gases aumenta al aumentar la temperatura, y es independiente de la presión. Este resultado teórico coincide con las observaciones experimentales. No hay teorías satisfactorias para la viscosidad de los líquidos. Existen tres tipos de viscosidades: viscosidad dinámica, la viscosidad cinemática y la viscosidad aparente.

1. Viscosidad dinámica La viscosidad dinámica o absoluta, denominada “µ”. Si se representa la curva de fluidez (esfuerzo cortante frente a velocidad de deformación) se define también como la pendiente en cada punto de dicha curva.

Donde:

τ : Esfuerzo cortante [Pa], Pascales.




laat/jecr

µ : Viscosidad [Pa·s]. Pascales por segundo.




laat/jecr

D: velocidad de deformación [s-1]

Las unidades de viscosidad más utilizadas son los Pascales por segundo [Pa·s].

Para el sistema cegesimal se usa la unidad de medida el centiPoise [cp].

La conversión de unidades entre los dos sistemas es:

1 cp = 0.001 Pa·s

1 Poise = 1 g/cm·s

2. Viscosidad Aparente

La viscosidad aparente “µ” se define como el cociente entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación. Este término es el que se utiliza al hablar de “viscosidad” para fluidos no newtonianos.

3. Viscosidad cinemática

Relaciona la viscosidad dinámica con la densidad del fluido utilizado. Las unidades más utilizadas de esta viscosidad son los centistokes [cst].

1 stoke = 100 centistokes = cm2/s

Su ecuación es la siguiente:

Siendo:

ν : Viscosidad cinemática.

µ : Viscosidad dinámica.

ρ: Densidad del fluido.




laat/jecr

4. Variables que influyen en la viscosidad.

La viscosidad puede estar muy afectada por variables como el gradiente de velocidad de deformación, la temperatura y la presión entre otros, siendo éstas las más importantes.

Variación de la viscosidad con la velocidad de deformación.

Ayuda a clasificar los diferentes tipos de fluidos que se pueden encontrar desde el punto de vista reológico.

Variación de la viscosidad con la temperatura.

• Líquidos.

La viscosidad disminuye con la temperatura. Existen varias fórmulas que permiten evaluar la variación de la viscosidad de un líquido al cambiar la temperatura. Las más importantes son:

A) La ecuación de Arrhenius

Siendo:

µ : Viscosidad dinámica [mPa·s]

A y B: constantes dependientes del líquido

T: es la temperatura absoluta en º C

Como se ve en la ecuación, la viscosidad disminuye con la temperatura. Esto es debido al hecho de que, conforme aumenta la temperatura, las fuerzas viscosas son superadas por la energía cinética, dando lugar a una disminución de la viscosidad. Por este hecho se deben extremar las precauciones a la hora de medir la viscosidad, teniendo en cuenta que la temperatura debe permanecer prácticamente constante.




laat/jecr

B) La ecuación de Poiseville (1840):

Donde:

µ0: la viscosidad dinámica a 0 º C.

T: la temperatura en ºC.

α,β: coeficientes constantes.

• Gases

En cuanto a los gases, hay que decir que cuanto mayor es la temperatura, mayor es la agitación y los choques de las moléculas del gas, oponiéndose al movimiento (mayor fricción) y produciendo un aumento de la viscosidad del gas.

h. TENSION SUPERFICIAL

Las moléculas que se encuentran en el seno del líquido son jaladas en todas direcciones por las fuerzas intermoleculares (fuerzas de atracción entre moléculas); no hay tendencia hacia una única dirección. Las moléculas de la superficie son jaladas hacia abajo y hacia los lados, pero no hacia arriba de la superficie, como se observa en la figura 1.

Estas atracciones intermoleculares tienden a jalar esas moléculas hacia el líquido, lo que ocasiona que la superficie se tense como si fiera un película elástica.

La tensión superficial es una medida de la fuerza elástica que existe en la superficie de un líquido o dicho de otra manera, es la cantidad de energía necesaria para estirar o aumentar la superficie de un líquido por unidad de área. La figura 2, muestra dos ejemplos de donde se observa la tensión superficial.




laat/jecr

Figura 1.-‐ Acción de fuerzas intermoleculares en una molécula de la capa superficial de un líquido y en otra de la región interna de líquido.

Figura 2.-‐ a) El agua de lluvia toma una forma esférica (figura geométrica de menor superficie) cuando se pone en contacto con una superficie encerada; b) La superficie del agua se comporta como una película elástica: los pies del insecto causan mellas en la superficie

del agua, aumentando su superficie.




laat/jecr

La acción capilar es otro ejemplo de la tensión superficial, un líquido sube espontáneamente en un espacio delgado tal como un tubo o en materiales porosos. Este efecto hace que los líquidos fluyan en sentido contrario a la acción de la gravedad. Esto ocurre porque las fuerzas atractivas intermoleculares entre el líquido y la superficie del sólido que se encuentra alrededor; si el diámetro del tubo es suficientemente pequeño, entonces la combinación de la tensión superficial y las fuerzas de adhesión entre el líquido y el contenedor actúan en el ascenso del líquido.

La figura 3 muestra el agua que sube espontáneamente en un tubo capilar cuando una delgada película de agua se adhiere a las paredes del tubo del vidrio. La tensión superficial hace que esta película se contraiga y jale el agua a la parte superior del tubo, sin embargo no todos los líquidos asciendan sobre un tubo capilar, el caso del mercurio (cuya densidad es 13.6 veces mayor a la del agua) cuando un tubo capilar se sumerge en éste líquido, lo que sucede es una depresión o disminución del nivel del mercurio, es decir, la altura del líquido en el tubo capilar está por debajo de la superficie del mercurio. La figura 4 muestra los tres posibles comportamientos de los fluidos cuando tubos capilares son sumergidos en ellos.

Figura 3.-‐ Fenómeno de capilaridad a) en el agua (ascenso, menisco cóncavo); b) en el mercurio (descenso, menisco convexo).




laat/jecr

Figura 4.-‐ a) ángulo menor a 90º (ascenso); b) ángulo igual a 90º (no hay ascenso ni descenso);

c) ángulo mayor a 90º (descenso)

La altura de ascenso se obtiene haciendo un balance de fuerzas: tensión superficial, el peso del fluido y la fuerza de adhesión entre la superficie de tubo de capilar y el líquido. La ley de Jurin define la altura que se alcanza cuando se equilibra el peso de la columna del líquido y la fuerza de ascensión por capilaridad.

Donde:

= tensión superficial interfacial (N/m) θ = ángulo de contacto ρ = densidad del líquido (kg/m³) g = aceleración debida a la gravedad (m/s²) r = radio del tubo (m)




laat/jecr

Tabla 1.- Valores típicos de las propiedades de fluidos más usuales.

Valores Propiedad Designación Unidades

Agua Aire

Masa especifica

Viscosidad

Calor especifico

Presión de vapor (20°)

Tensión Superficial

P

ß

Cp

Pv

ŏ

kg/m3

g/ms

J/kg°K

bar

mN/m

1.000

1,0

4.200

0,023

72,8

1,2

0,02

1.008

-

-

5.3 Equipo y material utilizado en la práctica.

Material

a) 3 probetas de vidrio de 250 mL. b) 1 probeta de vidrio de 500 mL. c) 2 vasos de precipitado de 500 mL. d) 1 termómetro de rango de -10-110 °C. e) 3 picetas de 200 mL. f) 1 cronómetro. g) 1 perilla de 3 vías o jeringa de 50 mL.

Equipo.

a) 4 viscosímetros capilares Ubbelohde con los siguientes rangos de medición:

a. 0.6-3 cp b. 2-10 cp c. 10-50 cp d. 60-300 cp




laat/jecr

b) Cinco densímetros de vidrio con los siguientes rangos de medición: a. 0.7-0.8 b. 0.8-0.9 c. 0.9-1.0 d. 0.7-1.0 e. 1.0-1.1

c) Parrilla de calentamiento con agitación.

5.4 Instructivo de operación. 1. DENSIDAD

Densímetros. a. Colocar en las probetas de 250mL, las muestras problemas (agua

destilada, etanol y aceite de silicón) respectivamente. b. Medir la gravedad específica de cada fluido utilizando los

densímetros de vidrio. Probar los densímetros de diferentes rangos hasta encontrar el que corresponda a la gravedad específica del fluido.

c. Anotar la lectura obtenida de gravedad específica de cada fluido en la tabla 2.

2. VISCOSIDAD Viscosímetros de Ubbelohde

a. De acuerdo con el esquema del viscosímetro capilar de tipo Ubbelohde, medir el tiempo de caída de cada fluido para determinar su viscosidad.

b. Este viscosímetro consta de tres ramas (1,2 y 3) y un recipiente (4) que suele tener una capacidad de unos 50 ml. Cada rama tiene su propia utilidad: la más ancha (1) sirve para introducir el fluido al que se le determinará la viscosidad, la rama central (2) contiene el capilar por donde se succiona la muestra y la tercera (3) pone la base del capilar en contacto con la atmósfera igualando la presión exterior de los extremos del capilar.




laat/jecr

Viscosímetro capilar Ubbelohde

c. Para conseguir que el líquido ascienda por el capilar, se tapa la rama (3) y se succiona por la rama capilar mediante una jeringa o una perilla de 3 vías. Una vez el líquido ha alcanzado el bulbo superior (7), se destapa la rama para que el líquido empiece a descender por efecto de la gravedad.




laat/jecr

d. Con el cronómetro se mide el tiempo que tarda el líquido contenido en el bulbo inferior (6) en recorrer el espacio comprendido entre los dos aforos (8) y (9). Este proceso se repite dos veces para asegurar reproducibilidad de los resultados.

e. Anotar los tiempos en minutos en la tabla 2 f. Utilizar el mismo fluido que en el experimento (d) de densidad

medir el tiempo a diferentes temperaturas utilizando un baño María para el calentamiento.

g. Anotar los tiempos en minutos en la tabla 3

5.5 Tabla de datos experimentales.

TABLA 2 FLUIDO GRAVEDAD ESPECÌFICA

(g/cm3) TIEMPO (S)

AGUA ETANOL ACEITE

TABLA 3 FLUIDO: TEMPERATURA

(ºC) GRAVEDAD ESPECÌFICA

TIEMPO (s)

5.6 Secuencia de cálculos

a. A partir de la gravedad específica calcular la densidad para cada

fluido b. Calcular la viscosidad dinámica. c. Calcular la viscosidad cinemática d. Calcular la densidad del fluido elegido a diferentes temperaturas y

construir la grafica de Temperatura vs densidad.




laat/jecr

e. Calcular la viscosidad dinámica del fluido elegido a diferentes temperaturas y construir la grafica de Temperatura vs viscosidad dinámica.

f. Calcular la viscosidad cinemática del fluido elegido a diferentes temperaturas y construir la grafica de Temperatura vs viscosidad cinemática.

5.7 Tabla de resultados

FLUIDO DENSIDAD (g/cm3)

VISCOSIDAD DINAMICA (cP)

VISCOSIDAD CINEMATICA

(cm2/s)

AGUA ETANOL ACEITE

AGUA TEMPERATURA

(ºC) DENSIDAD (g/cm3)

VISCOSIDAD DINAMICA (cP)

VISCOSIDAD CINEMATICA

(cm2/s)

5.8 Bibliografía.

R. Byron Bird, Warren E. Stewart, Fenómenos de Transporte, (2da. Edición, 2008). Limusa Wiley. México. p.p 1-4 -1-7 Cengel, Yunus A., John M. Cimbala, Mecánica de Fluidos. Fundamentos y Aplicaciones. (2da. Edición, 2006). McGraw-Hill. México. p.p 36- 56

Documents

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL · manual de laboratorio de fundamentos de fenÓmenos de transporte practica: propiedades de los fluidos ! revisión - 01 agosto-2012 3!