Ingineria organizarii de santier

7/29/2019 Ingineria organizarii de santier

1/16

INGINERIA ORGANIZRII ANTIERELOR DE CONSTRUCII

Cap. 1. Metode de programarea produciei (continuare)

1. Metoda drumului critic

1.1. Introducere

Este o metod de programare a execuiei lucrrilor de construcii, care se bazeaz pe teo-ria matematic a grafelor, modelnd ntreaga tehnologie de execuie a obiectelor de con-strucie cu ajutorul unui model matematic denumit graf, a crui reprezentare grafic se mainumete i grafic reea.

Un graf este o aplicaie a unei mulimi pe ea nsi prin intermediul unei legi.x2 x3 X={x1, x2, x3, x4, x5} - mulimea de elemente

U={u(1,2),u(2,3),u(3,4),u(1,4),u(5,2),u(5,3),u(5,4)} mulimea arcelorx1 x5 ={X,U} - un graf (dup definiie)

x4U - n cazul programrii produciei poate fi tehnologia de execuie i principiile de organiza-re a lucrrilor.

Grafele pot s fie neorientate - cnd legturile pot fi parcurse n ambele sensuri - , i pot fiorientate - cnd legturile pot fi parcurse ntr-o singur direcie. Metoda drumului critic(MDC) folosete conceptul de graf orientat.

Avantaje i dezavantaje ale folosirii MDC :a) Avantaje :- reprezint un model matematic al proiectului care poate fi cu uurin aplicat pe calculator;- evideniaz activitile care condiioneaz termenul final;- ea asigur planificarea (programarea) cea mai economic a tuturor activitilor unui proiect;- se poate lucra cu orice fel de mrimi (operaii, procese de munc, activiti, etc.);- uureaz activitatea de optimizare a resurselor;- permite reducerea duratei de execuie cu pn la 30 %;- ea permite optimizarea costului (n anumite variante ale ei);- poate s lucreze att cu durate deterministe ct i cu durate probabiliste;- permite calculul probabilitii de nscriere n durata disponibil.

b) Dezavantaje :

- necesit un timp de pregtire mai lung att din punct de vedere teoretic ct i din punctde vedere al pregtirii propriu-zise a problemei (proiectului);- se pot face uor erori sau greeli adeseori greu sesizabile;- prezint un proces iterativ complex.

1.2. Noiuni de baz programarea desfurrii lucrrilor - stabilirea ordinei de succesiune normal tehnologic

a lucrrilor; programarea activitilor - stabilirea termenelor de ncepere i terminare a fiecrei activi-

ti;

Anul colar 2006/2007 V CH, ISPM 1 Conf. dr. ing. Pun ALAN


2/16

METODA DRUMULUI CRITIC

programarea resurselor - stabilirea ordinei i a datelor de aprovizionare pe antier a re-surselor;

eveniment - momentul nceperii sau terminrii unei anumite aciuni; ele pot fi : evenimente ale activitii :

eveniment iniial - la care ncepe activitatea;

eveniment final - la care se ncheie activitatea; evenimente ale lucrrii :

eveniment iniial - la care se ncepe lucrarea; eveniment final - la care se ncheie lucrarea; eveniment cheie - care separ dou subgrafuri i care prin apariia lui d

informaii asupra respectrii termenului final; eveniment decizional - cnd trebuie s se ia o hotrre pentru desfura-

rea n continuare a lucrrilor; eveniment independent - poate avea loc oricnd pe parcursul desfurrii

lucrrilor ntre evenimentul iniial i cel final;

i Nodul - este reprezentarea grafic a unui eveniment n CPM : , sau reprezentareagrafic a unei activiti n MPM;Activitatea - orice aciune consumatoare de resurse i/sau timp;Arc - o reprezentare grafic a unei activiti n CPM , sau reprezentarea

grafic a unei condiionri n MPM;i

Graf - reprezentarea matematic a proiectului; Topologia graficului reea - este modul de dispunere i de reprezentare a evenimentelor

i a activitilor ntr-un grafic reea; Durata activitii - este consumul de timp necesar executrii unei activiti. Duratele ac-

tivitilor pot fi : deterministe - atunci cnd se tie cu certitudine c ele vor fi executate n anumite

durate precis determinate; probabiliste - atunci cnd se accept c una i aceeai activitate, executat de

aceeai formaie de lucru, la momente diferite de timp, poate fi executat n dura-te diferite.

Durata de realizare a proiectului - timpul necesar pentru a fi consumat ntre evenimentuliniial i evenimentul final al lucrrii;

Rezerv de timp - diferena ntre durata disponibil pentru o anumit activitate i duratanecesar pentru execuia activitii respective;

Drum - o succesiune nentrerupt de activiti ntre dou evenimente; Drum critic - drum de durat maxim ntre evenimentul iniial i evenimentul final al

lucrrii; Durata drumului - suma duratelor activitilor de pe drumul respectiv; Restricii - constrngeri de orice fel care limiteaz libertatea de aciune a personalului

de pe antier; restricii externe - se datoreaz macrosistemului (cum ar fi : durata disponibil li-

mitat, resurse externe limitate, condiii speciale de ordin legislativ, normativ,etc., restricii de personal i altele);

restricii interne - sunt proprii sistemului respectiv : limitri de resurse interne (oa-meni, utilaje, ...), limitri de fronturi de lucru, limitri i condiionri propriitehnologiei de execuie a lucrrilor, condiii generale de amplasament, limitride suprafee pentru organizare i altele.



3/16


Ateptri sau ntreruperi tehnologice - activiti consumatoare de timp care se datorea-z necesitii dezvoltrii unor transformri calitative existente n lucrare;

Condiionri - restricii care stabilesc ordinea de succesiune a unor activiti;Activitate fictiv - marcheaz o anumit condiionare i a crei durat este prin conven-

ie nul

;

Activiti i evenimente critice - activiti i evenimente situate de-a lungul drumului critic.

Variante ale MDC- CPM (Critical Path Method);- MPM (Metra Potential Method);- PERT (Project Evaluation and Review Tehnique)

- PERT - TIME;- PERT - COST;- PERT RESURSE

1.3. Reguli n MDCa) Reguli generale- Orice programare se face pe baza unei liste de activiti;- Activitile se desfoar de la stnga spre dreapta respectnd ordinea normal tehnolo-gic de execuie a lucrrilor;- Activitile trebuie s aib orientarea general de la stnga spre dreapta;- Nodurile se numeroteaz ncepnd cu cifra 1 (pentru evenimentul iniial), n continuareprin irul numerelor naturale fr lipsuri i n aa fel nct pentru orice activitate Aij savem i


4/16


erori de logicreprezentare greit reprezentare corect

erori de topologiereprezentare greit reprezentare corect

1.4. Elementele de baz ale MDCa) Fia de activitatePentru fiecare activitate n parte se ntocmete o fi tehnologic sau fi de activitate ca-re conine urmtoarele informaii :

- informaii privitoare la procesele de munc ce se comaseaz n activitate;- stabilirea tehnologiei de execuie a activitii i resursele necesare;- durata activitii;- condiiile de execuie (calitativ i cantitativ) privind activitatea;- costurile de execuie ale activitii i dependena lor de durat (dac este cazul);

- consumurile totale de resurse (for de munc pe meserii, materiale i utilaje pe sor-timente i tipodimensiuni);



5/16


- alte informaii n legtur cu activitatea.

b) Evaluarea parametrilor activitilorLa ntocmirea fiei de activitate trebuie evaluai toi parametrii activitii. Aceast evaluare

se face dup cum urmeaz:- cantitatea de activitate se obine prin comasare i/sau detalierea proceselor de munc;- normele de timp se scot din IND;- volumul de munc se calculeaz cu ajutorul relaiilor stabilite la metoda Gantt- resursele se obin dintr-un proces iterativ de optimizarea relaiei dintre durate i re-surse, innd cont i de limitrile introduse de fronturile de lucru respective.

1.5. Exemplu de grafic reeaCanalizare- Lista de activiti este :

Nr.crt.

Denumire VM e d Obs

1 Spturi mecanice -/7 -/1 7

Umplutur din pmnt

Beton egalizarePat balast

Tub beton

2 Spturi manuale 49/- 7/- 73 Pat balast 24/- 4/- 64 Beton egalizare 48/16 6/2 85 Montare tub 20/5 4/1 5

6 Monolitizare 12/6 4/2 37 Umpluturi mecanice -/4 -/1 48 Nivelare platforme -/3 -/1 3

- Graficul reea este :

1.6. Metoda drumului critic - varianta CPMa) Termenele evenimentelorDeterminarea evenimentelor critice se face cu ajutorul calculului termenelor evenimentelor.

1 2 3

4 5

67 8

9 10

Sp.

12

11

13 14

mec. 7

Sp.0 0 7 7 14 19

man. 7Fictiv2 0Ateptare

Pat15 19

balast 6

Beton

egaliz 8Mont.

tuburi 5

Mono-

litiz. 3

Umplu-

turi 4

Nive-

lri 4

Cm viz

8Ra

6

Fictiv

Fictiv

Ateptare

Ateptare

9 9

2 024 25

11 11

19 19

22 22

25 25

31 33

33 33 37 370 40 403

0



6/16


Evenimentele au dou termene :- termenul minim - t , este momentul cel mai devreme la care un evenimenti

0 poate avea loc;- termenul maxim - t , este momentul cel mai trziu la care un evenimenti

1 trebuie s aibe loc.

Rezerva de timp a evenimentului -R , este intervalul de timp dintre momentul la care eve-nimentul

ei

poateavea loc i momentul la care evenimentul trebuies aib loc : R = t -t ei

i

1

i

0

Termenele evenimentelor se nscriu n csuele nodurilor:

Evenimentele critice sunt acelea pentru care re-zervele de timp sunt nule.Mulimea evenimentelor critice - ECR- se poatedescrie prin relaia : ECR={E(i) | R =0 , i=1,...,n}e

i

Calculul termenelor evenimentelor se face cu aju-

torul algoritmului Ford-Fulkerson i n mod diferit, dup cum se calculeaz termenele mi-nime sau maxime. Calculul termenelor minime se face pe drumul cel mai lung ntre evenimentul

iniial al lucrrii i evenimentul considerat, n baza relaiei :

[ ]t t d iih i

h hi

0

1 1

0 2= + ==

max , ,,

n

Calculele fcndu-se pentru activitile Ahi care exist. Calculul termenelor maxime se face cu ajutorul relaiei :

t t [ ]d i n nij i n

j ij

1

1

1 1 2 3 2 1= = = +min , , , , , ,

,L

Sczndu-se din termenul maxim al evenimentului final al lucrrii durata drumului cel mai

lung dintre evenimentul considerat i evenimentul final al lucrrii.

Regul practic :- termenele minime ale evenimentelor se calculeaz de la stnga la dreapta, de-a lungultuturor drumurilor posibile ntre evenimentul iniial al lucrrii i evenimentul respectiv, ale-gnd durata drumului de lungime (durat) maxim,- termenele maxime se calculeaz de la dreapta spre stnga, scznd din termenul maximal evenimentului final al lucrrii, duratele tuturor drumurilor posibile dintre evenimentul res-pectiv i evenimentul final, alegnd valoarea cea mai mic astfel obinut. n general, princonvenie :

t t t0n n1Simpla cunoatere a evenimentelor critice nu este ns suficient pentru a afla care estedrumul critic. Pentru aceasta este necesar s se

0 10= = i

cunoasc rezervele de timp ale activi-tilor, care - la rndul lor - cer cunoaterea prealabil a termenelor activitilor.

b) termenele activitilor



7/16


S presupunem c dijt t .j i0 1

1 2 3 4

Activitatea Aij poate fi amplasat ntr-una din cele 4 poziii caracteristice, notate n figurcu : , , , .

1Dac activitatea este situat n poziia , care reprezint o evaluare optimist, se pot de-fini :

- termenul minim de ncepere, T tmij

i=0

- termenul minim de terminare, T t d i n j nmtij

i ij= + = =0 1 1 2, , , ,

2Dac activitatea este situat n poziia , care reprezint o evaluare normal, se pot de-fini :

- termenul normal de ncepere, T tnij

i=1

- termenul normal de terminare, T t d i n j nntij

i ij= + = =1 1 1 2, , , ,

j

Dac activitatea este situat n poziia , care reprezint o evaluare normal-pesimist(intermediar), cci n aceast poziie ea nu afecteaz producerea evenimentuluij la mo-mentul t ,se pot defini :j

0

- termenul intermediar de ncepere, T t diij

j i= 0

- termenul intermediar de terminare, T t i n j nitij

j= = =0 1 1 2, , , ,

4Dac activitatea este situat n poziia , care reprezint o evaluare pesimist deoarece

presupune c s-au produs toate evenimentele "negative" care au putut provoca ntrziereaei, se pot defini :

- termenul maxim de ncepere, T t jdM ij

j i= 1

- termenul maxim de terminare, T t i n j nM tij

j= = =1 1 1 2, , , ,

Cele 4 poziii caracteristice n care poate fi situat activitatea definesc, n acelai timp, 4tipuri de programe, i anume :

- dac toate activitile din graficul-reea ncep la termenul minim de ncepere seobine un program minorant;

- dac toate activitile din graficul-reea ncep la termenul lor normal de ncepere

se obine un program normal;



8/16


- dac toate activitile din graficul-reea ncep la termenul lor intermediar de nce-pere se obine un program intermediar;

- dac toate activitile din graficul-reea ncep la termenul lor maxim de ncepere,se obine un program majorant.

c) rezervele de timp ale activitilorSe definesc 4 rezerve de timp ale activitilor :- Rezerva total, Rt

ij - arat cu ct poate fi prelungit durata unei activiti, n cadrul unuiprogram minorant, consumnd rezerva de timp a evenimentului final al activitii respecti-ve i - prin aceasta - a tuturor celorlalte activiti din graf :

R T T d

R t t d

i n

j n

t

ij

M t

ij

m

ij

ij

t

ij

j i ij

=

=

=

=

1 0

1 1

2

,

,

- Rezerva liber, - arat cu ct poate fi prelungit durata activitii, ntr-un programminorant, f

r

a afecta rezervele de timp ale evenimentelor urmtoare :

Rlij

R T T d

R t t d

i n

j n

l

ij

it

ij

m

ij

ij

l

ij

j i ij

=

=

=

=

0 0

1 1

2,

,

,

- Rezerva intermediar, - arat cu ct poate fi prelungit durata activitii, ntr-un pro-gram normal, fr a afecta rezervele de timp ale evenimentelor precedente actvitii :

Riij

R T T d

R t t d

i n

j n

i

ij

M t

ij

n

ij

ij

i

ij

j i ij

=

=

=

=

1 1

1 1

2,

,

,

- Rezerva independent (sigur), Rsij - arat cu ct poate fi prelungit durata unei activi-

ti fr a afecta rezervele de timp ale evenimentelor din graf, n cadrul unui program nor-

mal :R T T d

R t t d

i n

j n

s

ij

it

ij

n

ij

ij

s

ij

j i ij

=

=

=

=

0 1

1 1

2,

,

,

Activitile care au toate rezervele de timp nule sunt activiti critice. Activitile care aurezervele de timp independente (sigure) negative sunt activiti subcritice.

d) Programe i domenii de programareAa cum s-a artat mai sus n MDC sunt 4 tipuri de programe posibile. Ca urmare se pottrasa patru histograme ca n figura de mai jos care definesc dou domenii de programare

(Dp), i anume :- optim, desfurat ntre programul normal i cel intermediar;- bun, ntre programul minorant i programul normal, respectiv ntre programul in-

termediari programul majorant.



9/16


n execuie se recomand ca histograma reali-zrilor s se gseasc n domeniul optim, mairar n domeniile bune, tiind c dac histogramarealizrilor se ridic deasupra programului

minorant vom termina lucrrile prea devreme,iar dac histograma coboar sub programul ma-jorant n mod sigur lucrrile nu se vor mai ter-mina la termenul fixat.

e) grafen MDC se cunosc mai multe categorii de grafe : graf rigid- n care toate activitile sunt critice;

graf nerigid- n care numai o parte din activiti sunt critice. Grafurile nerigide au posi-biliti de msurare a nivelului de rigiditate cu ajutorul a trei indicatori care n acelaitimp constituie i indicatori de calitate ai programrii execuiei cu MDC :

coeficientul densitii, Cd, care este raportul dintre suma duratelor activitilori suma duratelor activitilor + rezervele de timp ale evenimentelor :

( )Cd

diji j

dij Rei

i j

=+

,

,

, Cd 0,85

coeficientul complexitii, Cc, care este raportul ntre numrul de activiti inumrul de evenimente : C

N

N=

total activiti

total evenim., Cc 1,5.c

coeficientul relaiilor, Cr, care este raportul dintre numrul de activiti critice i

numrul total de activiti:CrN

N= total activit. crit.

total activiti, Cr 0,70.

subgraf- este un graf din care s-au eliminat anumite activiti i eventual unele eveni-mente. Cel mai important este subgraful monitor, cu ajutorul cruia se urmrete execu-ia pe parcurs i se pot determina la fiecare etap dorit, att durata necesar n conti-nuare pn la terminarea lucrrilor ct i probabilitatea ca acestea s se termine n ter-

menul prescris.

f) respectarea duratelor prescriseOrice lucrare are o durat disponibil, Dd, msurat din momentul n care lucrarea poates nceapi momentul cnd aceasta trebuie s se termine. Prin graficul reea noi deter-minm o Dp care n general este diferit de Dd (DpDd), de aceea vom avea o rezerv fi-nal de timp RFT= Dp-Dd.

Dac RFT > 0 P > 0,5 (probabilitatea de a termina lucrrile la timp). Se cere ca RFT > 0,iar Dp< Dd.



10/16


Dac RFT < 0 se folosete unul din urmtoarele procedee (n ordinea descrescnd a po-sibilitilor) :

- folosirea rezervelor de timp ale activitilor necritice prin lungirea duratelor acesto-ra i transferarea resurselor astfel economisite la activitile critice sau subcritice;

- mai multe resurse (dac aceasta este posibil);

- prevederea mai multor activiti paralele cu modificarea corespunztoare a grafi-cului reea;- introducerea "scrii tehnologice", - a activitilor de ateptare sau ntreruperilor

tehnologice :

- separarea activitilor n pri componente (descompunere pe faze) :

sau

- execuia cu schimburi prelungite (tiindu-se c randamentul individual al munciiscade foarte mult spre sfritul programului de lucru);

- lucrul n mai multe schimburi.

g) construcia practic a graficului reeaRealizarea MDC este un proces iterativ complex care poate fi rezolvat corespunztor nu-mai dac se respect urmtorul algoritm :

1. studiul temeinic al proiectului de execuie (PE);2. determinarea elementelor, subansamblelori ansamblelor;3. comasarea activitilor n paralel cu ntocmirea fielor de activitate;4. ntocmirea listei de activiti;5. echilibrarea dintre resurse i durate (n lista de activiti);6. ntocmirea graficului reea primar (care reprezint interfaa dintre programatori

lucrare) n care nodurile nu se numeroteaz, iar pe arce se nscriu denumirile acti-

vitilor;



11/16


7. studiul graficului reea primari eliminarea erorilor de logic, reprezentare i defolosire optim a resurselor;

8. ntocmirea graficului reea secundar (interfaa dintre om i calculator) n care no-durile se numeroteaz iar pe arce se nscriu duratele activitilor;

9. calculul termenelor evenimentelor;

10.calculul rezervelor de timp ale activitilor;11.eliminarea rezervelor de timp negative;12.determinarea drumurilor critice i subcritice;13.verificarea ncadrrii n durata disponibil, dac aceasta este satisfcut se trece

la punctul 14, dac nu, ne ntoarcem la punctul 6 folosind una dintre cile reco-mandate pentru ncadrare n durata prescris.

14.ntocmirea graficului calendaristic.

h) optimizarea

De obicei graficul reea nu se realizeaz niciodat direct n mod optim i chiar dac el se

ncadreaz n durata disponibil exist nc probabilitatea de optimizare pe unul sau maimulte din urmtoarele criterii :

1. scurtarea duratelor de execuie;2. reducerea costurilor totale de execuie;3. reducerea necesarului total de for de munc (a vrfurilor);4. asigurarea unui ritm de aprovizionare ct mai uniform;5. lucrul n lan parial sau total;6. reducerea cheltuielilor de organizare;7. reducerea necesarului de cadre de conducere;8. reducerea consumurilor energetice (lucrul pe timp de noapte, ... ).

i) probabilitatea nscrierii n durata disponibilProgramele ntocmite cu durate deterministe au o probabilitate real de reproducere npractic n condiiile concrete de pe antiere de 12 % 25 %.

Acest lucru poate fi remediat prin folosirea generalizat a programelor probabiliste a croracuratee crete odat cu determinarea ct mai precis a coeficientului de pesimism, kp, icu determinarea unor RFT optime.

Duratele probabiliste ale activitilor se calculeaz ca la metoda GANTT, acestora fiindu-le

asociate i abaterile medii ptratice ale duratelor.Se consider c duratele activitilor constituie mulimi disjuncte i drept urmare dispersiatotal a termenului final sau duratei totale de execuie, Dp, este egal cu suma dispersiiloractivitilor de pe drumul critic. Dac notm cu ij abaterea medie ptratic a activitii i-j,i cu Varij variana (dispersia) activitii i-j, atunci :

Varij = (ij)2.

Dispersia termenului final este :

VarTF

Variji j cr

=

,

Dac exist mai multe drumuri critice (L) atunci :



12/16


VarTF

l LVarij

i j cr l

=

max,1

Cunoscnd dispersia termenului final, VarTF, i rezerva final de timp, RFT, se poate calcu-la valoarea variabilei normale ntmpltoare, Z :

Z RFT

VarTF

Dd

Dp

TF

TF VarTF

= =

=

Dac se cunoate Z atunci din tabelul de probabiliti (dat la metoda GANTT) se poatealege (determina) probabilitatea nscrierii n durata disponibil (P).

Se recomand ca P s fie minim 0,84 (84 %).

j) exemplu

Nr.

- graficul reea

crt.Denumire VM e d Obs

1 Spturi mecanice -/7 -/1 72 Spturi manuale 49/- 7/- 73 Pat balast 24/- 4/- 64 Beton egalizare 48/16 6/2 85 Montare tuburi 20/5 4/1 56 Monolitizare 12/6 4/2 37 Cmin vizitare 32/8 4/1 88 Racorduri canale 30/- 5/- 69 Umpluturi mec. -/4 -/1 4

10 Nivelri platf. -/3 -/1 3

- calculul rezervelor de timp ale activitilor. Se face ntr-un tabel, dup cum urmeaz :Nr.crt.

Denumire Cod i-j ti0- ti

1 tj0- tj

1 dij Rt Rl Ri Rs Observaii

1 Spturi mecanice A 1-2 0-0 7-7 7 0 0 0 0 critic2 Spturi manuale B 2-3 7-7 14-19 7 5 0 5 03 Pat balast C 4-5 9-9 15-19 6 4 0 0 04 Beton egalizare D 6-7 11-11 19-19 8 0 0 0 0 critic5 Montare tuburi E 7-8 19-19 24-25 5 1 0 1 06 Monolitizare F 9-10 22-22 25-25 3 0 0 0 0 critic7 Cmin vizitare G 10-12 25-25 33-33 8 0 0 0 0 critic



13/16


Nr.crt.

Denumire Cod i-j ti0- ti

1 tj0- tj

1 dij Rt Rl Ri Rs Observaii

8 Racorduri canale H 10-11 25-25 31-33 6 2 0 2 09 Umpluturi mec. I 12-13 33-33 37-37 4 0 0 0 0 critic10 Nivelri platf. J 13-14 37-37 40-40 3 0 0 0 0 critic

Drumul critic este format din activitile : A- B(parial) - C(parial) - D - E (parial) - F- I- J.

- transpunerea n graficul calendaristic de tip GANTT

1.7. MDC - varianta PERTEste un grafic reea obinuit (CPM) n care se introduc urmtoarele completri :

- n lista de activiti se calculeazi dispersiile activitilor;- pe arcele graficului reea secundar se nscriu nu numai duratele activitilor ci i

dispersiile acestora- csuele nodurilor se completeaz cu nc dou compartimente :

vi0 - este dispersia termenului minim al evenimentului respectiv;

vi1 - este dispersia termenului maxim al evenimentului respectiv;

Calculul lui ti0i ti

1 se face ca la MDC varianta CPM, adic folosind algoritmulFord-Fulkerson. Pentru calculul dispersiilor se procedeaz n mod asemn-

tor ca la calculul termenelor minime de producere a evenimentelor, att pentru calculul luivi

0 ct i pentru calculul lui vi1, cu ajutorul relaiilor de mai jos :



14/16


( ) [ ]

( ) [ ]

vik i

vk Varki i m

vii k m

vj Varij i m

0

1 1

0 2

1

1

1 1 1

=

+ =

=+

+ =

max , ,

max , ,

Dispersiile termenelor minime se calculeaz la fel ca itermenele minime ale evenimentelor, iar dispersiiletermenelor maxime se calculeaz ca i cum graficul arfi "privit n oglind", respectiv de la termenul final spre

evenimentul iniial.n graficul PERT vi

1=vm0 dac nu, nseamn s-au produs greeli de calcul. Graficul PERT

necesit un volum suplimentar de lucru, dar el conduce la dou concluzii importante :- calculndu-se sumele dispersiilor activitilor se determin rapid probabilitatea de

nscriere n durata disponibil;- evenimentele pentru care vi

0vi1 se vor produce cu maximum de probabilitate n

intervalul ti0ti1, orice devansare fa de ti0 nseamn un ctig definitiv de timp la termenulfinal, orice ntrziere fa de ti

1 nseamn o ntrziere irecuperabil la termenul final.

Exemplu de grafic reea n PERT :



15/16


1.8. Metoda drumului critic - varianta MPMEste o variant a MDC n care apar urmtoarele diferenieri :

- activitile se reprezint pe nod i nu pe arc;- arcele reprezint condiionrile activitilor;

- potenialele reprezint cuantumurile volumelor de munc ce trebuie realizate pen-tru a atinge diferite faze de execuie;

Condiionrile sunt de patru feluri :

a) "nceput-nceput" - tij

AiA

ti

b) "nceput-sfrit" - tijs

Ai

A

tis

c) "sfrit-nceput" - tijs

AiA

tis

d) "sfrit-sfrit" - tijss

AiA

tiss

n general din cele patru tipuri de condiionri se folosesc cu preferin condiionrile "n-ceput-nceput" i "sfrit-nceput".

Reprezentarea activitilor se face pe nod, o modalitate de reprezentare fiind urmtoarea :tm

i - termenul minim de nceperea activitii i ;tm

i - termenul minim de terminarea activitii i ;tm

i di tmti tM

i - termenul maxim de nceperea activitii i ;i tMt

i - termenul maxim de terminarea activitii i ;di - durata activitii i ;

tMi Rt

i tMti Rt

i - rezerva total de timp a activitii i ;i - codul activitii ;

Condiionrile pot fi nule, pozitive sau negative, dup caz.



16/16


a) condiionare "sfrit-nceput"

( )

( ) jjMtjMsjkkMnkj

jMt

jjm

jmt

sij

imt

ji

jm

dttttt

dttttt

==

+=+=

+

,min

,max

1

11

Prin convenie : nMtnmt tt =

b) condiionare "nceput-nceput"

( )tmj

i jtmi tij

tmtj

tmj

dj j n

tMj

j k ntMk tjk

tMtj

tMj

dj tmn

tMn

=

+ = + =

=+

= + =

max , , ,

min , ,

1 11

1Prin convenie :

1.9. Graficul calendaristicEste un grafic obinuit tip GANTT n care se face transpunerea tuturor activitilor reale dingraficul reea dup urmtoarele reguli :

graficul calendaristic are attea coloane cte uniti de timp sunt prevzute n du-rata calculat pe graficul reea;

se alege programul minorant; se alege o legend a activitilor critice, subcritice i necritice; rezervele de timp se prevd n continuarea activitilor; folosindu-se rezervele de timp se poate face optimizarea resurselor.


Documents

Ingineria organizarii de santier