Laboratorio de Fsica I

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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

I. OBJETIVOS

1. Comprender y explicar el movimiento circular uniforme.2. Interpretar fsicamente que significa la Fc (Fuerza centrpeta).

3. Medir la fuerza centrpeta que acta sobre un cuerpo de masa M que describe un movimiento circular uniforme.II. EQUIPOS Y MATERIALES

Equipo completo de movimiento circular.

Juego de pesas

Portapesas. Regla

Balanza. Cronmetro.

Nivel de burbuja.

III. FUNDAMENTO TERICO

Cuando una masa M se mueve describiendo un movimiento circular uniforme, sobre esta acta una fuerza dirigida hacia el centro de curvatura llamada fuerza centrpeta. Por la Segunda Ley de Newton, la magnitud de Fc esta dada por la siguiente relacin:

Fc=M.ac

donde ac es la aceleracin dirigida tambin hacia el centro de curvatura, siendo esta aceleracin la responsable del cambio de direccin de la velocidad. Frecuentemente a esta aceleracin se le llama aceleracin centrpeta.

Donde v es la rapidez (constante) y R es el radio de la trayectoria circular.

De otro lado, la magnitud de la aceleracin centrpeta es ac= (2R=4(2f2R

Donde ( es la velocidad angular y f es la frecuencia.

Luego, la fuerza centrpeta se expresa tambin como:

Fc= 4(2f2RM

IV. PROCEDIMIENTO

Recomendacin cada caso corresponde a un radio determinado de giro, por lo que debe hacer las medidas para cada parte del procedimiento sin variar el radio.

PRIMERA PARTE: Determinacin del valor de la fuerza centrpeta a partir de medidas de la frecuencia f, del radio R y de la masas M del mvil.

1. Antes de operar el equipo determinamos el valor de la masa M haciendo uso de la balanza.

2. Desconectamos el resorte de la masa. Elegimos un radio de giro mediante el indicador. Ajustamos los tornillos que aseguren la base del indicador. Con la regla mida dicho radio.

3. Corra el eje del cual pende la masa M (mvil), hasta que el indicador coincida con la punta del extremo inferior de esta masa. Ajuste el tornillo en dicha posicin.

4. Corra el contrapeso hasta que lo ubique aproximadamente a la misma distancia del eje vertical como lo est la masa M hasta lograr el equilibrio y luego ajuste el tornillo del contrapeso en dicha posicin.

5. Volver a conectar el resorte a la masa M.

6. Haga rotar el eje vertical y aumente la velocidad de giro de la masa M hasta que la punta de sta pase exactamente por encima del indicador del radio de giro. Trate de mantener esta posicin dndole suaves impulsos al eje vertical, de esta manera la masa M estar describiendo muy aproximadamente un movimiento circular uniforme en un plano horizontal. Observe la Figura 1.

M

R

Figura 1

7. Utilice el cronmetro para medir el tiempo t que demora la masa M en realizar 20 mas revoluciones.

El valor de la frecuencia f es igual al nmero de revoluciones (10, 20 50) dividido entre el tiempo t que tarda la masa en realizar estas revoluciones.

Es decir,

8. Repita cinco veces el proceso de medicin de la frecuencia y calcule el valor promedio.

9. A partir de la ecuacin de la Fuerza centrpeta obtenga el valor respectivo. FcSEGUNDA PARTE: Determinacin del valor de la Fuerza centrpeta en condiciones estticas.

1. Observe la figura N2 y coloque el equipo tal como se ve, teniendo en cuenta que las masas en el portapesas son el dato m cuyo efecto es llevar al mvil de masa M hasta que la punta de su extremo inferior coincida con el indicador de radios.

T

Fr

Mg

R

Mg

Figura N22. Observe la figura N3. Como se trata de usar el diagrama de cuerpo libre se puede demostrar que:

De donde se concluye que la fuerza del resorte , es precisamente la fuerza centrpeta Fc responsable del movimiento circular.

T2

T1

T

Fr

Mg3. La magnitud de la fuerza se determina colocando masas en el portapesas; m es el peso necesario para que la punta del mvil se masa M pueda estar sobre la varilla del indicado de radio R.

TERCERA PARTE: En el cuestionario que sigue la pregunta (8) debe ser evaluada experimentalmente y analticamente.

1.- Sin retirar las pesas del Portapesas observe que sucede cuando se coloca una masa de 200g sobre el mvil. Calcule el periodo de giro T.

Importante:

Consulte con su profesor para realizar la experiencia del mvil con masa (M+200)g.

Esta comprobacin experimental se recomienda hacerla para un tercer

radio. Conviene sujetar las masa de 200g con cinta maskingtape.

2.- Proceda a trazar un nuevo diagrama de fuerzas para responder a esta observacin.

3.- Sujetando los 200g sobre el mvil gira el eje vertical y calcule el periodo de giro T.

Compare los valores cinemticos del mvil (para f y Fc), cuando esta con la masa M y luego con la masa (M+200)g.

TABLA 1

CasosR

(m)

(cm)M

(kg)

(g)f

(s-1)

(s-1)Fc(N)

(N)m

(kg)Fr

(N)Er%T

10.1800.452+-0.0011.315.510.527.62

0.180.4511.386.057.31

0.180.4521.144.778.96

0.180.4511.224.178.21

20.1800.502+-0.0011.245.480.528.06

0.180.5011.265.657.96

0.180.5021.215.2878.20

0.180.5011.275.748.86

30.20800.452+-0.0012.6025.060.527.67

0.2080.4512.5123.307.96

0.2080.4522.6626.247.50

0.2080.4512.8029.017.13

40.20800.472+-0.0011.397.480.527.21

0.2080.4711.367.157.31

0.2080.4721.346.967.49

0.2080.4711.327.59

Se tom g = 9,78 m/s2Fc= 4(2f2RM

Fr = mg (peso necesario para que la punta del mvil de masa M pueda estar sobre la varilla del indicador de radio R.

V. CUESTIONARIO

1. En el sistema mostrado en la figura,el periodo con que gira el sistema para conseguir un radio de 28 cm, es 1,5s. Encontrar el valor de la constante k, del resorteSolucin:

Datos:

Ro = 10cm = 0.1 m

Rf = 28cm = 0.28 m

T = 1.5s

f = 0.67 s

m = 1 kgSabemos que: Fe = Fc

Entonces:

Fe = x. kFc = 4

(0.28 0.1).k = 4.(3.14)2.(1).(0.28).(0.67)20.18 k = 4.96

k = 27.562. Marcar V o F segn corresponda:I. En el movimiento circular uniforme la velocidad v de un cuerpo cambia constantemente4 de direccin (v)

II. La fuerza centrpeta realiza trabajo sobre l cuerpo de masa m. (V)

III. Si el movimiento circular es uniforme no existe aceleracin. (F)

IV. Si el movimiento no est acelerndose, no debe existir ninguna fuerza actuando sobre l. (F)

3. Dibujar los vectores ,v,. El cuerpo gira en un plano paralelo al XY. Matemticamente como lo explicara

Z w

Y

Z

Y

R

x

En esta grafica que especialmente se realiz en los ejes coordenados XY podemos notar el vector v(velocidad lineal o tangencial) y el vector a(aceleracin centrpeta4. La fuerza centrpeta sobre que masa acta?

Solucin:

La fuerza centrpeta acta sobre la masa M la cual es en nuestro experimento 0,452 y 0,501 Kg T1

kx

Mg

Segn la Segunda Ley de Newton la aceleracin sobre un cuerpo se produce en la misma direccin y sentido que la fuerza resultante, es la aceleracin cuando no es colineal con la velocidad produce en el mvil un movimiento curvilneo.

Dado el movimiento curvilneo, la aceleracin lineal () podr descomponerse (proyectarse) en 2 direcciones perpendiculares; normal y tangencial, generando las aceleraciones normal y tangencial.

aT

aNFUERZA CENTRPETA: Toda aceleracin es producida por una fuerza no equilibrada (resultante), esto quiere decir que la aceleracin centrpeta es generada por una fuerza resultante dirigida tambin hacia el centro de la curvatura a la cual llamamos fuerza centrpeta Fc = maC

5. Quin ejerce la fuerza centrpeta durante el movimiento?

Solucin:La fuerza centrpeta la ejerce la fuerza de Hooke ocasionado por el resorte F = -kx y las cuerdas sirven para estar en equilibrio en la vertical se contrapesan con el peso del bloque.

6. Cmo oper para mantener el mvil con movimiento circular uniforme?

Solucin:Esta pregunta corresponde a la primera parte de la experiencia. Se procedi a rotar el eje vertical y aumentando la velocidad de giro de la masa M hasta que la punta de sta pase exactamente por encima del indicador del radio de giro. Despus de conseguido esto se opero de tal manera que los impulsos al eje vertical describiera muy aproximadamente a un movimiento circular uniforme en un plano horizontal esto es:

RS

Puesto que se busc un movimiento circular, los impulsos que se dieron buscaron que la velocidad angular (() sea constante, la cual se puede apreciar en la primera grfica, en las que los impulsos buscaron que una vez que la punta pase exactamente por encima del indicador, la velocidad angular sea cte.7. Cules han sido las causas de los errores cometidos en la primera parte de la experiencia?

Los errores cometidos, poseen su origen mayormente en las mediciones manuales y en las imprecisiones numricas.

Entre las posibles causas de error, se encuentra el hecho de que las pesas no tenan peso exacto, por lo cual se trabaj con valores aproximados.

Al darle el movimiento con la mano la ( no es tan fiable.

El eje mvil tena poco espacio como para variar los radios.

Otra causa fue la natural imprecisin en la manipulacin del cronmetro, realizada manualmente, lo que da lugar a los errores de incertidumbre.

Tambin la imprecisin del equilibrio entre el mvil y el contrapeso determin algn margen de error.

Otro error se cometi al hacer coincidir el extremo de la masa (mvil) con el eje vertical indicador, ya que hubo una pequea imprecisin.

Finalmente, los errores inmensos en toda medida, ya que ninguna medida ser exacta y siempre habr un mnimo margen de error.8. De alternativas para medir la fuerza centrpeta Cules de ellas ofrecera mayor grado de confianza?

Existen varias formas de calcular la fuerza centrpeta como son:

= 4(2f2RM

= (2RM

= aCM

=

Cualquiera ofrece un grado de seguridad alto siempre y cuando que los instrumentos con que se trabaje se encuentren en ptimas condiciones puesto que de ellos depende las mediciones como el radio, masas, etc. En el caso con que hemos trabajado observamos la Fr (fuerza del resorte) es precisamente la fuerza centrpeta la cual determinamos colocando masas en el porta pesas: mg.9. Verifique analticamente el paso anterior

Mediante esta experiencia, se puede demostrar que:

De donde se concluye que la fuerza del resorte , es precisamente la fuerza centrpeta Fc responsable del movimiento circular.

T2

T1

T

Fr

Mg

Haciendo el diagrama del cuerpo libre se demuestra que la fuerza del resorte , es precisamente la fuerza centrpeta Fc responsable del movimiento circular.

Tambin podemos analizar el cuerpo

T1

kx

Mg

Segn la Segunda Ley de Newton la aceleracin sobre un cuerpo se produce en la misma direccin y sentido que la fuerza resultante, es la aceleracin cuando no es colineal con la velocidad produce en el mvil un movimiento curvilneo.

10. Para la tercera parte determine los valores cinemticos de frecuencia, periodo, velocidad lineal y aceleracin centrpeta.Para la frecuenciaF=n (2R) t

Donde:

n: nmero de revoluciones

R: radio de giro

t: tiempo de medidaPara el periodoT: t/n

Donde:

t: tiempo empleado en n vueltas

n: nmero de vueltasPara la velocidad lineal o tangencialV: R/tDonde:

: ngulo barrido

R: radio de giro

t: tiempo de revolucinAceleracin centrpetaa: v.v/R = w.w/R

Donde:

w: velocidad angular

R: radio de giro

V: velocidad lineal

VI. CONCLUSIONES En la serie de experiencias que el laboratorio 8 nos ha presentado hemos podido calcular y demostrar las series de frmulas que en los aos anteriores hemos ya tenido en mente como los de la frecuencia de giro, o simplemente la forma como obtener los valores de velocidad lineal o la aceleracin tangencial.

Nos vamos a dar cuenta que con la serie de datos que a simple vista vamos a percibir podemos realizar una combinacin en las frmulas para as obtener valores ms complejos como los antes ya mencionados.

Como primer paso en la experiencia hemos podido determinar el valor de la fuerza centrpeta a partir de las medidas de la frecuencia, del radio y de la masa para poder proceder en la segunda parte la determinacin del valor de la fuerza centrpeta en condiciones estticas. Se ha podido concluir que en este tipo de movimiento de la partcula es peridico, y que la partcula pasa por cada punto de la circunferencia en intervalos de tiempos iguales.

Por otro lado que toda partcula o punto material que tiene movimiento circular uniforme, describe reas iguales en tiempos iguales, respecto de un sistema de referencia ubicado en el centro de la circunferencia.

Tambin que la fuerza centrpeta (fuerza resultante) est siempre dirigida a l centro del la curvatura.

Tambin se ha podido concluir que segn definiciones la fuerza centrpeta debera ser igual a la fuerza ejercida por el resorte, pero esto no es as ya que no coinciden, talvez por el modo de manipulacin de los equipos, para realizar el experimento.BIBLIOGRAFA

Manual de Laboratorio Fsica I, UNMSM, Lima

A. NAVARRO, F. TAYPE

1998Fsica Volumen 2 , Lima, Editorial Gomez S.A.

SABRERA ALVARADO, Rgulo; PEREZ TERREL, Walter

1992 Fsica 1, Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.EXPERIENCIA N8

O

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

- aT: vencer la rapidez del mvil

aN: Cambiar de direccin y sentido de la velocidad provocando movimiento curvilneo

EMBED Equation.3

aT = 0 ; aN ( 0

La distancia recorrida por una partcula a travs de una circunferencia al radio R, es S=R(

Como se aprecia en la figura por consiguiente:

EMBED Equation.3 de donde: EMBED Equation.3

Donde:

V: Rapidez (cte.)

F: Frecuencia

R: Radio de la trayectoria angular

M: Masa

( : Velocidad angular

QUOTE : Aceleracin centrpeta

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1054471548.unknown

_1370371800.unknown

_1370371803.unknown

_1370371805.unknown

_1370371804.unknown

_1370371802.unknown

_1370367116.unknown

_1370367117.unknown

_1370371667.unknown

_1054486414.unknown

_1054488142.unknown

_1054475735.unknown

_1054475799.unknown

_1054471600.unknown

_1054421199.unknown

_1054471407.unknown

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