Inferensi statistik satu populasi

  • View
    361

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

 

Text of Inferensi statistik satu populasi

  • 1. Inferensi Statistik Satu Populasi Siska Yosmar, M.Sc
  • 2. Inferensi Statistik 1 2, 1 2, 2 2 1 2, 2 2 1 2,p p p 2
  • 3. Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Estimasi interval mean suatu populasi Teorema limit pusat Apabila sampel-sampel ramdom diambil dari suatu populasi yang berdistribusi sembarang, yang mempunyai mean dan variansi , maka untuk n besar, distribusi sampling untuk mean dapat dianggap mendekati Normal dengan dan variansi sehingga mendekati Normal Standar. 2 x 2 2 x n X Z n ( )
  • 4. Estimasi interval mean suatu populasi Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang ( )
  • 5. Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Estimasi interval mean suatu populasi( )
  • 6. Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Estimasi interval mean suatu populasi( ) /2 /2 /2 /2 /2 /2 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 P Z Z Z X P Z Z n P X Z X Z n n
  • 7. Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Estimasi interval mean suatu populasi Interval konfidensi untuk mean ( ) (1 )100% /2 /2dengan dan B A B X Z A X Z n n
  • 8. Contoh : Suatu sampel random dengan 150 keluarga di suatu kota menunjukkan penghasilan bulanan rata-rata $ 325 dengan deviasi standar $ 25. hitunglah interval konfidensi 95% untuk rata-rata penghasilan bulanan seluruh keluarga di kota tersebut. Jawab : X : penghasilan bulanan di kota tersebut Interval konfidensi 95% untuk rata-rata penghasilan bulanan : Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang ( ) 325, 25, 150X s n 2 2 25 325 (1,96) 320,999 150 25 325 (1,96) 329,001 150 Interval konfidensi 95% : 320,999 329,001 ( dapat diganti ) B X Z n A X Z n s
  • 9. Uji hipotesis Mean Populasi 1. Hipotesis 2. Tingkat signifikansi 3. Statistik Penguji atau Jika tidak diketahui diganti s . Distribusi dari Z adalah Normal Standar. Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang ( ) 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 A. : vs : B. : vs : C. : vs : H H H H H H 0X Z n 0X Z s n
  • 10. Uji hipotesis Mean Populasi 4. Daerah penolakan (berdasarkan dan hipotesis) A. H0 ditolak jika B. H0 ditolak jika C. H0 ditolak jika Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang ( ) 2 2atauZ Z Z Z Z Z Z Z
  • 11. Etimasi interval proporsi suatu populasi jika maka variabel random mempunyai mean dan variansi untuk n besar mendekati Normal Standar (Teorema Limit Pusat) Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang ( )p p Binomial ( , ),X n p x n(1 )p p n 1 x p nZ x x n n n
  • 12. Etimasi interval proporsi suatu populasi interval konfidensi untuk p dengan Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang ( )p (1 )100% 2 2 (1 ) (1 ) B p A p p B p Z n p p A p Z n x p n
  • 13. Uji hipotesis proporsi Populasi 1. Hipotesis 2. Tingkat signifikansi 3. Statistik Penguji Distribusi dari Z adalah Normal Standar. Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang ( )p 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 A. : vs : B. : vs : C. : vs : H p p H p p H p p H p p H p p H p p 0 0 0 (1 ) p p Z p p n
  • 14. Uji hipotesis proporsi Populasi 4. Daerah penolakan (berdasarkan dan hipotesis) A. H0 ditolak jika B. H0 ditolak jika C. H0 ditolak jika Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang ( )p 2 2atauZ Z Z Z Z Z Z Z
  • 15. Hubungan antara Interval Konfidensi dan Uji hipotesis Interval konfidensi untuk dengan penolakan dengan tingkat signifikansi untuk uji hipotesis daerah penerimaan Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang (1 )100% /2 /2X Z X Z n n 0 0 1 0: vs :H H 2 2atauZ Z Z Z 2 2 0 2 2 /2 0 /2 Z Z Z X Z Z n X Z X Z n n
  • 16. Ringkasan Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang
  • 17. Data dianggap berdistribusi Normal Ukuran sampel tidak harus besar Jenis parameter : Mean variansi Distribusi sampling Normal t Chi-kuadrat (Chi-square) Inferensi Statistik Satu Populasi Normal 2
  • 18. Normal Standar Jika adalah sampel random berasal dari populasi Normal dengan mean dan variansi maka variabel random berdistribusi Normal Standar N(0,1) Inferensi Statistik Satu Populasi Normal 2 1,..., nX X X Z n
  • 19. Distribusi t Jika adalah sampel random berasal dari populasi Normal dengan mean dan variansi maka variabel random berdistribusi t dengan derajat bebas n-1 Untuk n yang semakin besar, distribusi t akan mendekati distribusi Normal. Inferensi Statistik Satu Populasi Normal 2 1,..., nX X X t s n
  • 20. Distribusi Chi-kuadrat 2k Jika adalah variabel random yang berdistribusi Normal yang independen satu dengan yang lain. Distribusi variabel random berdistribusi Chi-kuadrat berderajat bebas k dengan mean dan variansi Inferensi Statistik Satu Populasi Normal 1,..., kX X 2 2 2 1 ... kX X 2 ( )E k 2 ( ) 2Var k
  • 21. Distribusi Chi-kuadrat n-1 Diketahui adalah variabel random yang berdistribusi Normal dengan mean dan variansi maka variabel random berdistribusi Chi-kuadrat berderajat bebas n-1 Inferensi Statistik Satu Populasi Normal 1,..., nX X 2 2 2 ( 1)n s 2
  • 22. Distribusi Normal Standar Jika sampel random berukuran n diambil dari suatu populasi yang berdistribusi Normal dengan mean dan variansi maka variabel random berdistribusi N(0,1) untuk n besar. Inferensi Statistik Satu Populasi Normal 2 2 2 2 2 1 s Z n
  • 23. Inferensi Statistik Satu Populasi Normal
  • 24. Inferensi Statistik Satu Populasi Normal