Upload
fatma-eranisa
View
65
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
TsukamotoMamdaniSugeno
Citation preview
Sistem Inferensi Fuzzy
Sistem inferensi fuzzy adalah sebuah kerangka kerja perhitungan yang berdasar
pada konsep teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy if then, dan pemikiran fuzzy. System
inferensi fuzyy ini telah berhasil di aplikasikan pada berbagai bidang, seperti control
otomatis, klasifikasi data, analisis keputusan, system pakar, prediksi time series, robotika
dan pengenalan pola. System interferensi fuzzy juga dikenal dengan berbagai nama
seperti fuzzy rule based system (system berbasis aturan fuzzy), fuzzy expert system
(sistem pakar fuzzy), fuzzy model, fuzzy associative memory, fuzzy logic controler
(pengendali logika fuzzy), sistem fuzzy sederhana.
Struktur dasar dari sistem interferensi fuzzy berisi tiga komponen konseptual:
1. Dasar aturan yang mana berisi sebuah pemilihan aturan fuzzy.
2. Database yang mendefinisikan fungsi keanggotaan yang digunakan dalam aturan
fuzzy.
3. Mekanisme pemikiran yang mengerjakan prosedur inferensi terhadap aturan dan
kenyataan yang diketahui untuk menurunkan output atau kesimpulan yang masuk
akal.
Sistem inferensi fuzzy dapat mengambil input fuzzy ataupun crisp, tetapi
outputnya hampir selalu menghasilkan himpunan fuzzy. Oleh karena itu, diperlukan suatu
metode defuzzifikasi untuk mendapatkan nilai crisp.
Gambar 1. Sistem inferensi fuzzy.
MODEL FUZZY MAMDANI
Sistem inferensi fuzzy mamdani diusulkan sebagai usaha awal untuk
mengendalikan mesin uap dan kombinasi boiler dengan sebuah himpunan aturan kendali
linguistik yang diperoleh dari pengalaman operator manusia. Disebut juga sebagai
metode MAX-MIN.
Ada 4 tahapan dalam inferensi Mamdani :
1. Pembentukan himpunan fuzzy (fuzzyfication)
Variabel input dan output dibagi menjadi satu atu lebih himpunan fuzzy
2. Penerapan fungsi implikasi
Fungsi implikasi yang digunakan adalah min
3. Komposisi (Penggabungan) Aturan
Inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 macam: max,
additive, or
4. Penegasan (defuzzyfication)
Input disini adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-
aturan fuzzy, outputnya adalah nilai tegs (crisp). Terdapat beberapa metode
defuzzifikasi :Metode defuzzifikasi:
a. Metode Centroid
b. Metode Bisektor
c. Metode Mean of Maximum
d. Metode Largest of Maximum
e. Metode Smallest of Maximum
Gambar 2. Sistem Inferensi Fuzzy Mamdani.
Komposisi Aturan
MAX
Solusi himpunan diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan,
kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, kemudian
menerapkannya ke output dengan operator OR. Dirumuskan:
sf[xi] max(sf[xi], kf[xi])
Dimana: sf[xi] adalah nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
kf[xi] adalah nilai keanggotaan konsekuen fuzzy sampai aturan ke-i
Additive
Solusi fuzzy diperoleh dengan melakukan bounded-sum pada semua output
daerah fuzzy. Dirumuskan:
sf[xi] min(1, sf[xi]+ kf[xi])
OR
Solusi fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output
daerah fuzzy. Dirumuskan:
sf[xi] (sf[xi] + kf[xi]) - (sf[xi] * kf[xi])
Defuzzifikasi
Defuzzifikasi mengacu pada cara nilai crisp diekstrak dari sebuah himpunan fuzzy
sebagai nilai representatif. Pada umumnya, ada 5 metode untuk defuzzifikasi sebuah
himpunan fuzzy A dari semesta Z. Berikut ini penjelasan masing-masing strategi
defuzzifikasi.
2
Gambar 3. Defuzzifikasi dari system Inferensi Fuzzy Mamdani
Centroid of area zCOA :
=
dimana A ( z ) adalah output MF teragregasi.
Bisector of area zBOA :
=
dimana = min{z | z Z} dan = max{z | z Z}. z = zBOA membagi daerah antara z =
, z = , y = 0 dan y = A(z) ke dalam dua daerah yang sama.
Mean of maximum zMOM :
ZMOM adalah rata-rata dari maksimalisasi z pada MF yang mencapai maksimum *
=
Smallest of maximum zSOM :
zSOM adalah minimum dari maksimisasi z.
Largest of maximum zLOM :
ZLOM adalah maksimum dari maksimisasi z.
Contoh :
sebuah perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis abc. dari data 1
bulan terakhir, permintaan terbesar mencapai 5000 kemasan/hari, dan permintaan terkecil
1000 kemasan/hari. persediaan terbanyak digudang sampai 600 kemasan/hari, dan
persediaan terkecil mencapai 100 kemasan/hari. dengan segala keterbatasan kemampuan
produksi terbanyak adalah 7000 kemasan/hari, dan agar efisien produksi terkecil adalah
2000 kemasan/hari. dalam produksi perusahaan menggunakan aturan :
R1 : jika permintaan turun dan persediaan banyak maka produksi berkurang
R2 : jika permintaan turun dan persediaan sedikit maka produksi berkurang
R3 : jika permintaan naik dan persediaan banyak maka produksi bertambah
R4 : jika permintaan naik dan persediaan sedikit maka produksi bertambah
Berapa harus diproduki jika permintaan 4000 kemasan dan persediaan 300 kemasan.
Jawab :
PERMINTAAN
Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) turun, dan (2) naik
Diketahui :
Permintaan terendah adalah 1000 kemasan/hari
Permintaan tertinggi adalah 5000 kemasan/hari
Permintaan permasalahan = 4000 kemasan
[]
1 1000 5000
4000 , 1000 5000
0 5000
[]
0 1000 1000
4000 , 1000 5000
1 5000
PERSEDIAAN
Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) SEDIKIT, dan (2) BANYAK
Diketahui :
Persediaan terendah adalah 100 kemasan/hari
Persediaan tertinggi adalah 600 kemasan/hari
Persediaan permasalahan = 300 kemasan
[]
1 100 600
500 , 100 600
0 600
[]
0 100 100
500 , 100 600
1 600
1
600 0
100 300
0,4
0,6
SEDIKIT BANYAK
PERSEDIAAN
Kemasan/hari
[y]
1
5000 0
1000 4000
0,25
0,75
TURUN NAIK
PERMINTAAN
Kemasan/hari
[x]
PRODUKSI
Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) berkurang, dan (2) bertambah
diketahui :
Produksi terendah adalah 2000 kemasan/hari
Produksi tertinggi adalah 7000 kemasan/hari
Produksi permasalahan = ditanyakan ?? kemasan
[]
1 2000 7000
5000, 2000 7000
0 7000
[]
0 2000 2000
5000, 2000 7000
1 7000
Cari Nilai Produksi Z, dengan fungsi implikasi MIN
Permintaan x
Fungsi keanggotaan TURUN :
[]
1 1000 5000
4000 , 1000 5000
0 5000
Permintaan = 4000
4000
= 5000 4000
4000
= 0,25
Fungsi keanggotaan NAIK :
[]
0 1000 1000
4000 , 1000 5000
1 5000
Permintaan = 4000
4000
= 4000 1000
4000
= 0,75
1
7000 0
2000
BERKURANG BERTAMBAH
PRODUKSI
Kemasan/hari
[z]
Persediaan y
Fungsi keanggotaan SEDIKIT :
[]
1 100 600
500 , 100 600
0 600
Persediaan = 300
300
= 600 300
500
= 0,6
Fungsi keanggotaan BANYAK :
[]
0 100 100
500 , 100 600
1 600
Permintaan = 300
300
= 300 600
500
= 0,4
12000
5000= 0,25 a1 = 3250
22000
5000= 0,60 a2 = 5000
Didapat fungsi keanggotaan hasil komposisi sbb :
[]
0,25 3250 2000
5000 , 3250 5000
0,6 5000
Defuzzifikasi
Dengan Metode Centroid hitung momen tiap area
1 = 0,25 3250
0= 0,1252|0
3250 = 1320312,5
2 = 2000
5000
5000
3250= (0,00022 0,4)
5000
3250= 0,0000673 0,22|5000
7000 =
3187515,625
3 = 0,6 7000
5000= 0,32|5000
7000 = 7200000
Hitung luas masing2 area
1 = 3250 025 = 812,5
2 = (0,25 + 0,6) (5000 3250)
2
3 = 7000 5000 0,6 = 1200
Sehingga
=1320312,5 + 3187515,625 + 7200000
812,5 + 743,75 + 1200= 4247,74
MODEL FUZZY SUGENO
Diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno-Kang, tahun 1985. Bagian output
(konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan konstanta (orde nol) atau
persamaan linear (orde satu).
Module Fuzzy Sugeno Orde-Nol
1 1 2 2 =
Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu
1 1 2 2 = 1 1 + + +
Contoh :
Sebuah perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis abc. dari data 1
bulan terakhir, permintaan terbesar mencapai 5000 kemasan/hari, dan permintaan terkecil
1000 kemasan/hari. persediaan terbanyak digudang sampai 600 kemasan/hari, dan
persediaan terkecil mencapai 100 kemasan/hari. dengan segala keterbatasan kemampuan
produksi terbanyak adalah 7000 kemasan/hari, dan agar efisien produksi terkecil adalah
2000 kemasan/hari. dalam produksi perusahaan menggunakan aturan :
R1 : jika permintaan turun dan persediaan banyak maka produksi = permintaan -
persediaan
R2 : jika permintaan turun dan persediaan sedikit maka produksi = permintaan
R3 : jika permintaan naik dan persediaan banyak maka produksi = permintaan
R4 : jika permintaan naik dan persediaan sedikit maka produksi = 1,25 * permintaan -
persediaan
Berapa harus diproduki jika permintaan 4000 kemasan dan persediaan 300 kemasan.
Jawab :
Terdapat 3 variabel fuzzy yaitu (1) permintaan, (2) persediaan, dan (3) produksi
PERMINTAAN
Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) TURUN, dan (2) NAIK
Diketahui :
Permintaan terendah adalah 1000 kemasan/hari
Permintaan tertinggi adalah 5000 kemasan/hari
Permintaan permasalahan = 4000 kemasan
[]
1 1000 5000
4000 , 1000 5000
0 5000
[]
0 1000 1000
4000 , 1000 5000
1 5000
PERSEDIAAN
Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) SEDIKIT, dan (2) BANYAK
Diketahui :
Persediaan terendah adalah 100 kemasan/hari
Persediaan tertinggi adalah 600 kemasan/hari
Persediaan permasalahan = 300 kemasan
1
5000 0
1000 4000
0,25
0,75
TURUN NAIK
PERMINTAAN
Kemasan/hari
[x]
[ ]
1 100 600
500 , 100 600
0 600
[]
0 100 100
500 , 100 600
1 600
Cari Nilai Produksi Z
Permintaan x
Fungsi keanggotaan TURUN :
[]
1 1000 5000
4000 , 1000 5000
0 5000
Permintaan = 4000
4000
= 5000 4000
4000
= 0,25
Fungsi keanggotaan NAIK :
[]
0 1000 1000
4000 , 1000 5000
1 5000
Permintaan = 4000
4000
= 4000 1000
4000
= 0,75
Persediaan y
Fungsi keanggotaan SEDIKIT :
[]
1 100 600
500 , 100 600
0 600
Persediaan = 300
300
= 600 300
500
= 0,6
Fungsi keanggotaan BANYAK :
[ ]
0 100 100
500 , 100 600
1 600
Permintaan = 300
300
= 300 600
500
= 0,4
1
600 0
100 300
0,4
0,6
SEDIKIT BANYAK
PERSEDIAAN
Kemasan/hari
[y]
Mencari Produksi z
R1 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi =
Permintaan - Persediaan
1 =
= min( 4000 300 )
= min(0,25; 0,4)
= 0,25
1 = 4000 300 = 3700
R2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi =
Permintaan
2 =
= min( 4000 300 )
= min(0,25; 0,6)
= 0,25
2 = 4000
R3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi =
Permintaan
3 =
= min( 4000 300 )
= min(0,75; 0,4)
= 0,4
3 = 4000
R4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi = 1,24 *
Permintaan - Persediaan
4 =
= min( 4000 300 )
= min(0,75; 0,6)
= 0,6
4 = 1,25 4000 300 = 4700
Hitung z sebagai berikut :
= 1 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4
1 + 2 + 3 + 4
=0,25 3700 + 0,25 4000 + 0,4 4000 + 0,6 4700
0,25 + 0,25 + 0,4 + 0,6
=6345
1,5= 4230
MODEL FUZZY TSUKAMOTO
Dalam model fuzzy Tsukamoto, consequent dari masing-masing aturan fuzzy if-
then direpresentasikan oleh satu set fuzzy dengan MF monoton. Sebagai hasilnya output
yang terinferensi dari masing-masing aturan didefinisikan sebagai nilai crisp
diinduksikan oleh aturan firing strength. Output keseluruhan diambilkan sebagai rata-rata
terbobot dari tiap aturan output.
Gambar 5. Sistem Inferensi Fuzzy Tsukamoto.
Contoh :
Sebuah perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis abc. dari data 1
bulan terakhir, permintaan terbesar mencapai 5000 kemasan/hari, dan permintaan terkecil
1000 kemasan/hari. persediaan terbanyak digudang sampai 600 kemasan/hari, dan
persediaan terkecil mencapai 100 kemasan/hari. dengan segala keterbatasan kemampuan
produksi terbanyak adalah 7000 kemasan/hari, dan agar efisien produksi terkecil adalah
2000 kemasan/hari. dalam produksi perusahaan menggunakan aturan :
R1 : jika permintaan turun dan persediaan banyak maka produksi berkurang
R2 : jika permintaan turun dan persediaan sedikit maka produksi berkurang
R3 : jika permintaan naik dan persediaan banyak maka produksi bertambah
R4 : jika permintaan naik dan persediaan sedikit maka produksi bertambah
Berapa harus diproduki jika permintaan 4000 kemasan dan persediaan 300 kemasan.
Jawab :
Terdapat 3 variabel fuzzy yaitu (1) permintaan, (2) persediaan, dan (3) produksi
PERMINTAAN
Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) turun, dan (2) naik
diketahui :
Permintaan terendah adalah 1000 kemasan/hari
Permintaan tertinggi adalah 5000 kemasan/hari
Permintaan permasalahan = 4000 kemasan
[]
1 1000 5000
4000 , 1000 5000
0 5000
[]
0 1000 1000
4000 , 1000 5000
1 5000
PERSEDIAAN
Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) SEDIKIT, dan (2) BANYAK
Diketahui :
Persediaan terendah adalah 100 kemasan/hari
Persediaan tertinggi adalah 600 kemasan/hari
Persediaan permasalahan = 300 kemasan
1
5000 0
1000 4000
0,25
0,75
TURUN NAIK
PERMINTAAN
Kemasan/hari
[x]
[]
1 100 600
500 , 100 600
0 600
[]
0 100 100
500 , 100 600
1 600
PRODUKSI
Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) BERKURANG, dan (2) BERTAMBAH
Diketahui :
Produksi terendah adalah 2000 kemasan/hari
Produksi tertinggi adalah 7000 kemasan/hari
Produksi permasalahan = ditanyakan ?? kemasan
[]
1 2000 7000
5000, 2000 7000
0 7000
[]
0 2000 2000
5000, 2000 7000
1 7000
Cari Nilai Produksi Z, dengan fungsi implikasi MIN
Permintaan x
Fungsi keanggotaan TURUN :
[]
1 1000 5000
4000 , 1000 5000
0 5000
Permintaan = 4000
4000
= 5000 4000
4000
1
7000 0
2000
BERKURANG BERTAMBAH
PRODUKSI
Kemasan/hari
[z]
1
600 0
100 300
0,4
0,6
SEDIKIT BANYAK
PERSEDIAAN
Kemasan/hari
[y]
= 0,25
Fungsi keanggotaan NAIK :
[]
0 1000 1000
4000 , 1000 5000
1 5000
Permintaan = 4000
4000
= 4000 1000
4000
= 0,75
Persediaan Y
Fungsi keanggotaan SEDIKIT :
[]
1 100 600
500 , 100 600
0 600
Persediaan = 300
300
= 600 300
500
= 0,6
Fungsi keanggotaan BANYAK :
[]
0 100 100
500 , 100 600
1 600
Permintaan = 300
300
= 300 600
500
= 0,4
Mencari Produksi z
R1 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi
BERKURANG
1 =
= min( 4000 300 )
= min(0,25; 0,4)
= 0,25
[]
1 2000 7000
5000, 2000 7000
0 7000
7000 1
5000= 0,25 z1 = 5750
R2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi
BERKURANG
2 =
= min( 4000 300 )
= min(0,25; 0,6)
= 0,25
[]
1 2000 7000
5000, 2000 7000
0 7000
7000 2
5000= 0,25 z2 = 5750
R3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi
BERTAMBAH
3 =
= min( 4000 300 ) = min(0,75; 0,4) = 0,4
[]
0 2000 2000
5000, 2000 7000
1 7000
32000
5000= 0,4 z3 = 4000
R4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi
BERTAMBAH
4 =
= min( 4000 300 ) = min(0,75; 0,6) = 0,6
[]
0 2000 2000
5000, 2000 7000
1 7000
42000
5000= 0,6 z3 = 5000
Hitung z sebagai berikut :
= 1 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4
1 + 2 + 3 + 4
=0,25 5750 + 0,25 5750 + 0,4 4000 + 0,6 5000
0,25 + 0,25 + 0,4 + 0,6
=7475
1,5= 4983