INDUCCION MATEMATICA PRIMER AÑO TERCER AÑO SEGUNDO AÑO

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  • INDUCCION MATEMATICAPRIMER AOTERCER AOSEGUNDO AO

  • INDUCCION MATEMATICA

  • ,,,Qu figura sigue ? Cuntas rectas forman cada figura? 3579Dibuja la figura y cuenta su nmero de rectas Cuntas rectas formarn la octava figura? ?17

  • Qu figura completa la serie? Cuntos crculos las forman? ,,,,1471013Dibuja la novena figura de la serie : Cuntos crculos la forman? 25?

  • Una sucesin numrica es:Secuencia de nmeros relacionados de tal manera que cada uno, despus del primero, se puede obtener del que le precede sumando a ste una cantidad fija llamada diferencia comn.2,7,12,17,22,27,32DIFERENCIA COMUN ES 5OBSERVA :

  • COMO ENCONTRAMOS EL TERMINO N-ESIMO ?an = a1 + (n 1) d

  • APLICACIONHallar el 23 trmino de la sucesin numrica 9 , 4 , -1

    a23 = 9 + (23-1) (-5) a23 = 9 110

    23 trmino es - 101d = 4 9d = -5Determinamos la diferencia comnConsecuente menos antecedenteSustituimos valores conocidosan = a1 + (n 1) d

  • Hallar el 38 trmino de la sucesin numrica 2/3 , 3/2, 7/3

    a38 = 2/3 + (38 1) (5/6 a38 = 2/3 + 185/6

    38 trmino es 189/6 o 63/2 d = 3 - 2 2 3

    d = 5 6Determinamos la diferencia comnConsecuente menos antecedenteSustituimos valores conocidosan = a1 + (n 1) dAPLICACION

  • APLICACIONa6 = 3 + (6 1) d

    8 = 3 + 5d

    5d = 8 - 3

    Diferencia comn es 1 Sustituimos valores conocidosan = a1 + (n 1) dHallar la diferencia comn de la sucesin numrica 3, , 8 donde 8 es el 6 trmino.an = a1 + (n 1) d Buscando el valor de d

    *

  • APLICACION 30 = 4 + (n 1) ( 2 ) 30 = 4 + 2n - 2 28 = 2n n = 14 Sustituimos valores conocidosan = a1 + (n 1) dCuntos trminos tiene la progresin aritmtica 4, 6, 30 ?an = a1 + (n 1) d Buscando el valor de n Buscamos diferencia comn d = 6 4 d = 2*

  • APLICACION 20 = a1 + (15 1) ( 2/7 ) 20 = a1 + 4

    a1 = 16 Sustituimos valores conocidosan = a1 + (n 1) dan = a1 + (n 1) d Buscando el valor de a a1 = an nd - d*El 15 trmino de una progresin aritmtica es 20 y la diferencia comn 2/7. Hallar el primer trmino.

  • Determinamos la diferencia comnSustituimos valores conocidosConsecuente menos antecedente9 5 = 4an = a1 + (n 1) d an = 5 + (n 1) 4 an = 5 + 4n - 4 an = 4n + 1 TERMINO ENESIMOGENERALIZACION

  • PRIMER AO

  • Buscamos la diferenciaConsecuente menos antecedente 9 5 = + 4n 4 ( 1 ) + 4n Primera posicin x + 4 = 5, donde x = + 1 + 14n + 1Generalizacin* Qu nmero sumado a cuatro veces la primera posicin de la sucesin da como resultado el primer trmino de sta ?GENERALIZACION

  • Buscamos la diferenciaConsecuente menos antecedente 12 - 8 = 4n 4 ( 1 ) 4n Primera posicin x + 4 = 8, donde x = 4 + 44n + 4Generalizacin* Qu nmero sumado a cuatro veces la primera posicin de la sucesin da como resultado el primer trmino de sta ?GENERALIZACION

  • Buscamos la diferenciaConsecuente menos antecedente 11 - 9 = 2n 2 ( 1 ) 2n Primera posicin x + 2 = 9, donde x = 7 + 282n + 7Generalizacin* Qu nmero sumado a dos veces la primera posicin de la sucesin da como resultado el primer trmino de sta ?GENERALIZACION

  • Cuntos cuadritos forman la figura que se ubica en la vigsima posicin ?591317214n + 14(20) + 181 cuadrados debe tener la vigsima figura

  • Cul es la regla para encontrar el nmero de cubos que hay en una figura cualquiera de esta sucesin? Cmo se puede expresar esta regla con una frmula ?375Generalizacin

  • De la siguiente sucesin, determina cuntos cuadrados hay en la quinta figura y escribe su generalizacin.25811Generalizacin

  • De la siguiente sucesin, determina cuntos cuadrados hay en la quinta figura y escribe su generalizacin.481216Generalizacin

  • De la siguiente sucesin, determina cuntos cuadrados hay en la quinta figura y escribe su generalizacin.591317Generalizacin

  • De la siguiente sucesin, determina cuntas bolitas hay en la sexta figura y escribe su generalizacin.47101316Generalizacin

  • De la siguiente sucesin, determina cuntas bolitas hay en la sexta figura y escribe su generalizacin.510152025Generalizacin

  • 4,6,8,10,1. Hallar los dos trminos siguientes de las sucesiones que se indican:14-5,-2,1,4,1013-3,5,-7,9,13-151,4,9,16,36491,2,4,7,16221,-2,3,-4,7-827,23,19,15,1171,5,9,13,25297,-11,25,11,5,-6,17,21,12

  • 2. Determine el dcimo trmino:8,12,16,20,3,6,9,12,9,11,13,15,57,60,63,66,15,17,69,24, 302784444n + 4 4(10) + 4 = 443n 3(10) = 302n + 7 2(10) + 7 = 273n + 54 3(10) + 54 = 84

  • 2,4,6,8,3. Escribe la generalizacin de cada una de las sucesiones siguientes:5,10,15,20,5n10,20,30,40,10n50,57,64,71,7n + 4314,21,28,35,7n + 715,20,25,30,5n + 1035,40,45,50,5n + 3017,22,27,32,5n + 1225,50,42,35,40,37,42,2n10,12,30,35,55,60,47,

  • 4. Completa cada sucesin numrica y escribe el patrn que la generaliza:3,6,9,12,15,18,213nGeneralizacin7,12,17,22,27,32,375n + 25,9,13,17,21,25,294n + 11,8,15,22,29,36,437n - 62,11,20,29,38,47,569n - 7

  • SEGUNDO AO

  • Buscamos la diferenciaConsecuente menos antecedente - 2 - ( - 5 ) = + 3n 3 ( 1 ) + 3n Primera posicin x + 3 = - 5, donde x = - 8 - 83n - 8Generalizacin* Qu nmero sumado a tres veces la primera posicin de la sucesin da como resultado el primer trmino de sta ?GENERALIZACION

  • Buscamos la diferenciaConsecuente menos antecedente 3 - 7/2 = - 1/2 n - 1/2 ( 1 ) - 1/2 n Primera posicin x - 1/2 = 7/2, donde x = 4 + 41 n + 4 2Generalizacin* Qu nmero sumado a 1/2 veces la primera posicin de la sucesin da como resultado el primer trmino de sta ?GENERALIZACION

  • Buscamos la diferenciaConsecuente menos antecedente 23 - 28 = - 5n - 5 ( 1 ) - 5n Primera posicin x - 5 = 28, donde x = 33 + 28- 5n + 33Generalizacin* Qu nmero sumado a - cinco veces la primera posicin de la sucesin da como resultado el primer trmino de sta ?GENERALIZACION

  • 1. Determina el dcimo trmino:5,2,- 1,- 3n + 8- 221,12,0,- 1 2,n + 3 2 7 2- 3 ( 10) + 8 = 22-10 + 3 = - 7 2 2

  • 44,41,38,35,2. Escribe la generalizacin de cada una de las sucesiones siguientes:28,23,18,13,- 5n + 338,-2,-12,-22,- 10n + 18-80,-66,-52,-38,14n - 94-5,-8,-11,-14,- 3n - 2-24,-18,-12,-6,6n - 30-30,-25,-20,-15,5n - 35-7,-5,-3,-1,2n - 98,-32,-24-17,0,6,1,3,- 3n + 4732,3,-10,-5,-20,,

  • -5,-7,-9,-11,20,10,0,-10,- 10n + 30-3,-8,-13,-18,- 5n + 22,-4,-10,-16,- 6n + 8-1,-2,-3,-4,- n 6,3,0,-3,- 3n + 9 3 2,-1, 1 2,0,1 n 2 2-20,-23,-5,-6,- 2n - 3-13,12, Escribe la generalizacin de cada una de las sucesiones siguientes:-22,

  • 4,3,2,1,- n + 50,-9,-15,-21,-27,- 6n - 3 -33,72,3,52,2,- 1 n + 4 232,-10,-8,-6,-4,2n - 12-2, Escribe la generalizacin de cada una de las sucesiones siguientes:-3,-7,-11,-15,- 4n + 1-19,5,3,1,-1,- 2n + 7-3,-5,

  • TERCER AO

  • De la siguiente sucesin, determina cuntos cuadrados hay en la quinta figura y escribe su generalizacin.14916Generalizacin

  • Nmero de mosaicos blancos que tendr la figura que ocupa la quinta posicin en la siguiente sucesin:

  • Observamos que en las figuras propuestas, se presenta un mosaico blanco en cada una de sus esquinas.CUATRO MOSAICOS BLANCOS APARECEN EN CADA FIGURA MOSAICOS CENTRALES 1,4,9,16n2 + 4GeneralizacinBuscamos el quinto trmino:n2 + 4 = 52 + 4 = 2929 mosaicos blanco debe tener la quinta figura

  • En la siguiente sucesin determina cuntos cuadrados formarn la sexta figura. 1361015

  • Diferencias finitas1 a + b + c3a + b 4a + 2b + c 9a + 3b + c16a + 4b + ca(1)2 + b(1) + c = a + b + ca(2)2 + b(2) + c = 4a + 2b + ca(3)2 + b(3) + c = 9a + 3b + ca(4)2 + b(4) + c = 16a + 4b + c5a + b7a + b2a2a13 61023411abcGeneralizacin234

  • En la siguiente sucesin determina cuntas bolitas hay en la quinta figura y escribe su generalizacin. 261220

  • Diferencias finitas1 a + b + c3a + b 4a + 2b + c 9a + 3b + c 16a + 4b + ca(1)2 + b(1) + c = a + b + ca(2)2 + b(2) + c = 4a + 2b + ca(3)2 + b(3) + c = 9a + 3b + ca(4)2 + b(4) + c = 16a + 4b + c5a + b7a + b2a2a26 122046822abcGeneralizacin234

  • En la siguiente sucesin, en la figura 1 se ven tres caras del cubo, y en la figura 2 se ven nueve caras.391727

  • Diferencias finitas1 a + b + c3a + b 4a + 2b + c 9a + 3b + c 16 + 4b + ca(1)2 + b(1) + c = a + b + ca(2)2 + b(2) + c = 4a + 2b + ca(3)2 + b(3) + c = 9a + 3b + ca(4)2 + b(4) + c = 16a + 4b + c5a + b7a + b2a2a39 17 2768 1022abcGeneralizacin234En la vigsima quinta figura es posible ver 152 caras

  • Diferencias finitas1 a + b + c3a + b 4a + 2b + c 9a + 3b + c16a + 4b + ca(1)2 + b(1) + c = a + b + ca(2)2 + b(2) + c