507

Click here to load reader

Indrumator Beton (Postelnicu)

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Indrumator Beton Armat Tudor Postelnicu

Citation preview

  • RADU AGENT I

    DAN

    or e

    -

    POSTELNICU

    Editura Tehnica

  • INot UMTOR PENTRU CALCULUL SI ALCTUIREA

    ELEMENTELOR STRUCTURALE DE BETON ARr1"T

    ,

    ,

    -

    ,

    -

    -

    ,

    ,

    - -

    1 -

    ' .

    -

    ,

    ,

    "

    -

    ,

    I

    ,

    -

  • ,

    Prot. dr. Ing. RADU AGENT Praf. dr .

    -

    praf. dr. ing. ing. TUDOR PDSTElNICU

    \

    DAN DUMITIIESCU'

    lNDRUMTOR PENTRU CALCULUL

    I ALe TUIREA ELEMENTELOR

    DE BETON ARMAT

    ComentarII la prevederile prescripillor de prcicct?re, Scheme logice, tabele ajuttoare i exemple de calcul. Pr;ncipii i detalii,

    de alc:tuire' constructiv

    -

    EDiTURA TEHNIC Bucureti - 1992

    -

    ,

  • I -

    ,

    Cop}Tight (;> J 091, Editura '1 dmic Toa~(! dr('pturile a~upl:l !lC s ~~i rdi1ii ~tut LlldVl'lt ctlit\lril

    ,

    Adrero: ED)TUi\ . TFH;~!(:\ Piata Presei 1 ibm'! 1, 33 Bm;urc/i. nvmn/." wd 79738

    ,

    ,

    ,

    Y,edactor: iIlg. E lisa.bet~ ),Iitroi Tehnoredactor: Olimpiada Nistor Copert a.: a rh. Mar ia.na S umnaru

    Bun de tipar: 02.07. 1992 coli de tipar: .3 1,-'0 G.l. 666 .982

    ISBN 973-31,0217-2

    ,

    ,

  • PREFAT

    I"tra,ea i" v"goa" a STAS 70.707;0-90 ca pl

  • ztar i in noul ,ndrumtor, at~ Jost expuse n re(erat"l prezentat d. autori la cea de a XIV-a Conferinfi

  • "

    -

    J l er&~ . ... .. .... . ... _ . . . . ... . ..

    (:ap. 1. Priaopiile metodei de calcul 1, 1. Consideraii introductive 1.2 . Exigenele de periorm.a.n-

    i striJe Iimit~ .... 1.3. Metode probabiiisticc de

    calcul la. stri limit .. 1.1. Aciuni in con.;trucii, . 1.". Caracterizarea materia.le-

    lor, a elementelor de con- s;trucii. il. structurilor .i

    CI. tert:oului de fundaie 1.6. PermuJarea general:i a

    e&IClllului la diferitele sll1ri limit ...... . .. .

    CAp. 2 . Cara.ctensticile de calcul ale lwtonului .......... ~ .... . 2. 1. C1asa. bctonului ..... . 2.2. Rezisten-ele b~tonului .. 2.3. Deformarea bctonulu l

    sub ncrcare .. . .... . . . 2 i Deformarea n timp a

    bet.oocl'ui . . , . ....... . 2 . ., . Efectul solicitrii multi-

    "

    a:da!e . . . . . .. . . . . .. .

    Cap. 3. Caracteristicile de calcul .. le armturii din oel ...... . .

    Cap . ... . Calculul elementelor de beton

    ll\p j.

    simplu ................. . 1. 1. Considera. i introductiv'e 1.2. Calculul elementelor de

    beton simplu la starea limit de rezisten ....

    Ca.lculul e lementelor de beton arma.t. Principii de arn{are ..

    5.1. Considera.ii introductivo "2 Calculul la. starea limit

    de rezisten la ncovoiere cu sau fd\-efort 3.1I:iaJ ..

    .'5. J. Calculul la for.1 tlie-to'\re . . . . ..... ...... .

    "

    CUPRI NS

    11

    11

    1 1

    16 20

    26

    27

    30 30 33

    36

    i2

    iJ

    ij

    j2 j2

    61 61

    63

    10i

    "

    -

    ' .1. $ttuea limit.:\ /le rezisten ~ . Ia torsi une cu ncovo i ere . . . . . . . . . . . . . . .

    .'-.1. Ca1culul eforturilor uni-tarc In beton i in arm

    tur 10 stadiul de ex-ploatare ... , .. , . .. . .

    ' ,6. Calculul la starea l imit 'de lisurare . .. .. . . .. .

    ' .1. C"\lcululla starea limit de delormai.e . . .. . .. .

    5.8. Pdncipii de armturilor

    alctui re a "

    . . . . , . . . . .

    Cap . 6 . Principii ale proiectrii lJ.oti-~eiswit.:e a elementelor struc-turale de beton armat .. . .. . 6. 1. Consirlernii introductive 6 2. Duciili7..area elementelor

    structurilor in c.'\drc de beton armat . , .. ... .

    6.3 . Ductiliz."Lrca pereilor Gtrncturali de beton arm:l.t .. . . ..... . . .. . . .

    Cap. 7. Scheme logice peairu calculul elernen~clor de beton armat .. TIpuri de solicitri i vcnfi oTi .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Starea limit de rezisteni. .. 1. ncovoiere ....... . .. . . 2. Compresiune excentric

    (fiic considerarea flesibi. 1' '"i", ) 4 ... .. ........ . ..

    3. CODsiderarea flex.ibilitii la. compresiune excentric

    1. Compresiunc excentrid oblic .. .... .. .. .. . .. .

    "i, ntindere excentric ... . 6. Forli. t.i ctoare ..... . . . 1 Torsiune CI1 ncovoiere . . Calculul eforturilor unitare n 1.>:-too l n armiit uri n sta diul II de lucru .... ' ...... . 8. lncovoiere Struea limill de deschidere a lii'lmlor .... . .... , . . .. ... .

    -

    "

    127

    In

    16 1

    17.l 175

    192

    211

    221

    221 22S 228

    257

    292

    JOJ 317 326 349

    3j7" 3j7

    365

    1

    "

    "

    "

  • -,. P1e:mre. FleX1lIe with Ax:i&l l.oad (Tension or .Com-pression) ... .... ...

    Ijmit State 01 Deflection _ 10. Flaure _ r ... 0'0 0 ' 0

    Chapter S'o Det&iling Rules for Rein

    36~

    forced Concrele Membezs ... . -402

    l8.!. Types of Reinforcement. Classification

    ... 0.0 '" 402 ! 8.2. Concrete Cover to Rein-

    ~orcement o' .04 8.3. Anchol&ge .09 8.4. Splices 412 8.;. Supplement3ry Provi

    ,ions for Columns 419

    -

    -

    I

    8.6. Supplementary Pro,ri sions for Beams 0'0.... . -12 5

    8.7. Supplementary Provisions for Ca.st in Place Struc-tural Wa11s ........ ,. 1.J

    3.8. Supplementary Pro'tisi. oos for Sla.bs ... , . '" . . 447

    R eferences .............. . 453 "',pendi:. "~I)

    A. Dictionary of Terms Used in Aseismic Design . ... "59

    B . Tables ............... . 468 Table:; list ....... , . . 461'\

    r. General Tables ...... , . -470 II. TablcsforUltima.teLimit

    -

    State Design .......... 4 "r III . Tables for Scrvicel\bility

    Limit States Desisn .. 479 IV. Characteristics of StecJ

    ReinfQrcemcnt ........ .c-O-'1

    -

    -

    -

  • ,

    , ,

    , SUMMART

    l ;"oreword , . . . . . . . . . . . . .. . . . , . . . . .

    Ch.1pter L Design ' Philosophy . . , . 11

    rations .... . , ....... Il 1.2. Pcrforma.ooe Require-

    ments aod Lirnit State 11 1.3, Probabilistic :f\.Iethod.s for

    Limit State Design. . . . 16 1.1. Actions . ~ ............ v 20 1.5. Behaviour Ch.aractetistics

    al Materials. Structural Mcmbers. Structures and FoundatioD SOHi 26

    1.6. GeneralPatternolLimit State Design ........ 'l7

    Cla.l1pfer 2. Detign Concrete . . . . . . .... . . . . ..... 2.1. Concr~te Gra.de ...... 30 2.2. Des ign Strength ... . .. 33 2.3. Detormations under

    Lo:\ding -i-' .. .. ........ 36 2.1. Dcformo.t~Qns in time . . -t2 2.5. Effects of Multialda.l Loa

    ding ...... , ...... ,. 13

    Chapter 3. Design CharactCriiUCS of Steel ReLofo:cment ....

    Chapter 1. Design of Plaln Concrete EJements ........... -1.1. Introduction ....... . -i.2. Design of Plain Concre~

    Elements for the Uhi .. mate Liroit State ...

    Gbap~l' ". Design 01 Refnforced Con .. crete Elementso Guiding Prin-dples in Reinforcing Element,

    \ '.1. Iatroduction ._ . _

    ,.~. Ultimat. LlmIt State Ilnd er Flexure "Ifith gr witha\lt Axial LQad

    '.3. Sb-g r DMip ._ ....... .

    -I.S

    '.4. Ultimate Limit State under Torsion with Flexure ........... .

    5.5. Stress Analysis in Con-crete aod Steel Reinfor-

    cement under Servi.Q.e Loads .............

    5.6. Lirnit State 01 Crackin,g 5.7. Limit State of DeUec-

    ti on . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8. Principles in Detailing

    Reinforcement ...... . .

    Chapter 6. Aseismic Design Philosophy - ot Reillforced Concrete Struo-

    tural Members ..... , .... . 6. t. Introduction ...... . . 6.2. Ductilization of Rein!on:od

    \ Concrete Frame Members 6.3. Ductilzationof Reinfo~ed

    Concrete Shear Walls .

    Cha.pter 7. Flow Charti for the De-sign of Rein10rced Concrete Members . . . . . . . . . . ..... ~

    Types of Loading and Checks Ultimate Limit State ...... .

    133 139

    Ll3

    l~ 1

    214

    221 221 2lS

    1. Flexure......... . . . . . . . 128

    2. Excentrically Loaded Ca-lumns with Uniaxial Ben~ d , lOg o' .

    3. Effects of Column Slen~ derness by Eccentrical Loading . ..... ....... .

    4. Eccentrically Loaded Co-lumns with Biaxial Bendign ...........

    ,. Members with FJ.exure and Tension Foree .....

    6. Shear .......... ' _0 o 7. Flexure with Torsion ...

    Stres9 Ana.lysis in Conorete -and Steel Reinforcoment undeI' Service Load .....

    8. Flexure ...... o _

    TJmit Stati of CrackiDg . o

    192

    303

    311 326 3i9

  • ,. Flexure. P'lexure with Axial 1.000 (Tension or .Com-pression) . " ...... . . .

    Ijmit State 01 Deflection _ 10. Plexure _ .... . _ .... ... .

    Chapter S .. Detailing RuJes for Rem6 torced Concrete Membus ". , .

    l8.!. Types of Reinforcement. Classification _. '" ......

    t 3.2. Concrete Covor to Rein-torcement

    8.3. Anchor&gc . . . . . . . . . ,

    &. of. Splices ... " ..... . . 8.5. Supplementa.ry Provi .

    sions for Columns . . . .

    -

    365

    402

    ,

    8.6. Supplementary Pravi. sions fOT Beams 0'0.... -12 5

    8.7. Supplcmenta.ry Provisions fOT Ca.st in Place Struc-tural Walls .. . ....... ~J7

    8.8. Supplementary Pro,nsi . ODS for Slabs . . . . . . . . . . 441

    References ....... , ....... . ,pendb~

    A. Dictionary of Terms lJsed

    in Aseismic Design . . . . B. Tables ..... ... . ...... .

    Table3 List .. , .. . , . , . 1. Genera.l Tables .... .. . . II. Tablcs fOT Ultimatc Limit

    State Design ........ . . III. Tab1cs for ServiceAbility

    Limit States Design . . IV. Characteristics of SteeJ

    Reinforcement ....... .

    459 468

    46~ 4. 70

    4'0

    ..." '

    . "'

  • ,

    ,

    1. PRINCIPIILE METODEI

    DE CALCUL

    1.1. CONSIDERAII INTRODUCTIVE

    ,

    Scopul fundamental al calculului elementelor de construcii i al struc-llnilor este obinerea unei asigurri raionale a construciilor in raport cu

    exigenele de performan specifice diferitelor categorii de construcii, pe toat durata l0r de via, . .

    Verificarea prin calcul i dimensionarea elementelor de construcii i a structurii n ansamblu constituie numai una din lanul de activiti de (are depinde asigurarea bunei funcionaliti a construciei, care mai cu-plnde:

    - incadrarea censtruciei in mediul natural i construit; - alegerea soluiei constructive i a materialelor; - calitatea materialelor i a execuiei; - respectarea condiiilor de exploatare corespunztoare destinaiei cons-tmciilor;

    - asigurarea Indeplinirii exigenelor de durabilitate i, corespunztor acestora, a unor msuri privind ntreinerea construciei i urmrirea corn

    portrii ei in exploatare, Din acest motiv prevederile prescripiilor privind calculul structurilor I al elementelor, inclusiv al celor de beton presupun o proiectare competent

    i o execuie corect, n conformitate cu reglementrile tehnice n vigoare,

    ,

    Cl.ploatarea construciei i UImrirea comportrii in conformitate cu regulile ' stabilite la proiectare, .

    !n cadrul capitolului 1 se face o prezentare succint a principiilor me- . tode! .de calcul utilizate in proiectarea structurilor de beton armat, care, explicit sau implicit, snt avute n vedere n sistemul general de prescripii de proiectare a construciilor din ara noastr.

    ,

    1.2. EXIGENELE DE PERFORMAN I :STRILE LIMIT ,

    Pentru a fi apte pentru utilizarea prevzut, construciile trebuie s rspund cu grade de fiabilitate corespunztoare, n raport CU aciunile me-canice de diferite naturi, unor exigene de performan structurale, dar i unor exigene privind confortul i eventualele efecte psihologice produse de corn portarea structurii sub ncrcri.

    11

    -

  • . In principiu aceste exigene se pot grupa In trei categorii : a. exigene de siguran structural; b . exigene privind funcionalitatea structurii n raport cu destinaia ei; c. exigene privind durabilitatea necesar a construciei n raport cu

    durata ei de via. Exigene!e de siguranei strl'ct,,,.~lei au n vedere evitarca cedrii unor

    elemente de construcii sau a_ structudi n ansamblu care ar pune in pericol via.a sau sntatea oamenilor i integritatea unor bunuri materiale sau cul-turale 1nportante.

    Siguranja structural implic exigena privind rezistma, stabilitalea 'Ii d!/ctililaiea' structurii i a eiementeior componente.

    Condiiile de rezistmt se refer Ia capacitatea portant local a see-iunilor elementelor aa cum rezult din caracteristicile geo letricc i 111e-canice, incluznd i condiia evitrii defOlmaiilor remanente exagerate sau. pentru unple cazuri, eventuala degradare a rezistenei matcrialelor, ca li l!1ar~ a fenomenului de oboseal.

    Condiiile de stabilitate se refer la evit,area cedrilor C

  • logice. Pentru construciile de beton armat aceasta se refer cu deosebire la pericolul corezinnii armturii n ipoteza asigurrii unei bune durabiliti a betonului prin alegerea i realizarea corect a calitii acestuia, cu un strat de acoperire corespunztor, eventual, i prin alte msuri de protecie adecllate.

    Criteriile de p~f01'm,;", reprezint o cuantificare n expresie tebnid a exigenelor de performan, prin intermediul unor parametri care carac-

    terizeaz rspunsul unei construcii la diferite aciuni (fore, depla'ri etc.). Criteriile de perfOlman snt exprimate sub fOI ma strilor limit care -

    bazate pe modele de comportare i de fiabilitate - definesc limitele dincolo de 'care structura nu mai poate satisface exigenele specifice destinaiei sta-bilite.

    Scopul proiectrii structurale este deci ca asigurarea exigenelor impuse .construciei, n ce privete rspunsul acesteia la aciunile cu efecte mecanice

    - la care sInt supuse, s se realizeze prin evitarea depirii strilor limit. Datorit v~riabilitii aleatoare a factorilor de care depinde aceast

    asigurare (ncrcri, alte aciuni de diferite tipuri, proprieti meca.nice ale materialelor, dimensiuni etc) modalitatea studierii ei tiinifice se poate realiza numai cu ajutarnl teoriei matematice a probabilitilor, bazat pe studierea variabilitii statistice a acestor factori n condiii de tim;:> i de 'pa tiu suficient de extinse.

    Pe de alt par le nivelul de asigurare, la rndul su, trebuie s rezulte

  • In cadrul strilor limit ultime (SLU) se pot identifica de asemenea dou categorii i anume:

    . A. SLU corespunztoare solicitrilor produse de aci,mile obinuite (per-manente AP i variabile A V) cu frecven mare de apariie. . Principalele fmomcne care sint avute in vedere n proiectarea la strile limit ultime din aceast categorie snt: .

    - ml"ile de diferite naturi (rupere plastic, rupere casant, rupere prin oboseala materialului etc.);

    - apariia unor deplasri re",anente sau a unor deschideri de fisuri re manente excesive care compromit ireversibil capacitatea construciei de a Ea tisface exigenele specifice destinaiei acesteia.

    - Pierderea stabilitii formei a unei pri a construciei sau a construc-iei in ansamblu; aa cum este cunoscut, pentru construciile obinui te, de beton armat, nu se pune problema unor fenomene de instabil'itate, ci de apariia unor ruperi la niveluri inferioare ale jncrcrilor ca Ulillare a unor efecte de ordinul doi la structurile din elemente comprimate cu zveltee ri-

    dicat; . - Pierderea stabilitii poziiei (prin rsturnar~, lunecare etc.). Cel mai adesea, pentru ncrcrile obinuite n exploatarea construciilor datorit specificului modului lor de aplicare, poate aprea posibilitatea unor

    solicitri de mare intensitate local, afectnd oricare din elementele struc-turii sau chiar oricare din seciunile acestor elemente. Din cerina evitrii a orice fel de deteriorri structurale pentru toate elementele i seciunile (prin ruperi sau apariia de deformaii remanentc) apare astfel condiia ca efortul "maxim" secional (stabilit eventual i cu luarea n considerare a redistribuirii eforturilor datorit fisurrii i deformaiilor pcstelastice), cores-punztor valorilor celor mai defavorabile ale ncrcrilor s nu . depeasc capacitatea portant minim a seciunii respective (corespunztoare, va-lorilor minime prcbabile ale rezistenelor betonului i armturii), condiie exprimal analitic prin relaia (1.1).

    Este de observat c n anumite condiii i cazuri speciale de solicitare . cedarea nu se poate produce deCt global pe ansamblul structurii. Situaii de acest fel snt cele caracterizate prin deplasri laterale importante ale structuriler, datorit ' unor ncrcri orizontale (din vnt, sau efecte ale po-durilor rulante) amplificate de efect~le de ordinul doi, ca urmare a zvelteiei ridicate a stlpilor. Cedarea este dependent n aceste situaii (s ne referim de pUd, mai cencret, la cazul halelor p,efabricate parler) de deformabili-tatea stlpilor strudurii, fiind un f(Demen predus practic simultan n nu-meroase elemente i seciuni . In consecin apare oportun s se defineasc o capacitate portant global, nu prin intermediul valorilor minime probabile ale rezistenelcr materialelor, ca n cazurile curente, discutate anterior, ci prin valori mai apropiate de cele medii ale lor. In no.mele din c.s.r., de exem-plu, pentru a ine seama, ntr-o mauier indirect de caracterul global al cedrii acestor structuri, se prescriu \ alori corectate, mai reduse, dect cele furnizate de teoria stabilit.ii elastice, pentru stabilirea lungimilor de flam-baj ale stilpilor.

    Verificrile la strile limit ultime din aceast categorie exprim in general condiii privind rezistena secional.

    In concepia actualelor prescripii de proiectare privind sigurana struc-turilor se urmrete deci s se evite orice degradri structurale cu caraCter remanent din solicitrile produse de aciunile cu frecven mare .

    .. , , =

  • B. SLU corespunztoare solicitrilor produse de unele aciuni din ca-tegoria aciunilor excepionale (AE), cu frecven foarte mic de apariie la intensit.i maxime, aciuni asociate, de cele mai multe ori, cu un regim dinamic de aplicare a ncrcrii (cutremure i explozii de mare intensitate).

    Pe lng raritatea producerii in viaa construciilor, este important i se sublinieze i alte trsturi importante ale aciunilor extraordinare, pre-"um i ale modului particular in care se pune problema siguranei fa de aceste aciuni.

    a. Intensitile lor maxime probabile au un grad de incertitudine sen-sibil mai ridicat decit cel corespunztor ncrcrilor variabile obinuite.

    b. Spre deosebire de efectul ncrcrilor obinuite (statice), la care so-licitrile depind n principiu numai de schema static a construciilor, ca-racteristicile comportrii structurale influennd numai asupra redistribuirii

    solicitrilor (prin fisurare, prin deformaii postelastice), in cazul principa-lelor aciuni extraordinare, aciunile seismice, solicitrile dePind direct de

  • -

    ,

    de ansamblu ale intereselor societii, legate de condiiilr i cerinele globale ale dezvoltrii n fiecare etap dat a vieii acesteia. Se poate aprecia c nivelul de siguran corespunztor prescripiilor de proiectare romneti,

    dei n general mai redus dect cel asociat unei pri importante din prescrip-tiile naionale i internaionale (vest europene, americane, japoneze) este satisfctor avind n vedere experiena utilizrii lor ntr-nn interval de timp relativ indelungat .

    1.3. METODE PROBABIUSTE DE CALCUL LA ST RI LIMIT

    Metodele de calcul care stau la baza prescripiilor de proiectare struc-tural in construcii se caracterizeaz prin:

    a. Considerarea ' sistematic a ansamblurilor de .titri limit pentru di-feritele categorii de construcii;

    b. Considerarea naturii leatcare a diferiilor factori eare afecteaz si-gurana construciilor.

    Natura aleatoare a factorilor de care depinde sigurana con stru ciilor este analizat prin concepte probabilistice i analize statistice.

    Din punctul de vedere al conceptelor probabilistice utilizate in funda-mentarea prescripiilor de proiectare se disting de obicei trei niveluri de analize a siguranei structurilor:

    !. Niveh,l 1 (Nl): procedeu semiprobabilistic n c,,-druI cruia se con-sider independent variabilitatea aleatoare a diferiilor factori, stabilindu-se

    corespunztor coeficienii pariali de siguran. . 2. Nivehll Z (N2): procedeu probabilistic aproximativ n cadrul cruia

    se consider simultan variabilitatea aleatoare a diferiilor factori, stabilinda-sEf In mod aproximativ coeficieni de siguran pentru eliferite stri limit .

    3. Nivelul 3 (N3) : procedeu probabili~tic consecvent n cadrul crlua se consider simultan vari

  • Da tele de baz ale calculelor privesc: a. aciunile specifice construciei; b. caracteristicile fizico-mecanice ale t1ulterialelcr (inclusiv ale tcrenuly i d~ fund are) ;

    c. caracteristicile geometrice ale construciei i ale zonei de teren In in-teraciune cu structllla;

    d. exigcnele d. per/ormall. struct"rale, specifice destinaiei construciei . In esen asigurarea rezistenei construciilor exprim faptul d. inc-

    g\tlitatea: (1.1)

    -

    pentm toate seciunile structurii se realizeaz cu un nalt grad de probabi-li{ate, sau im ers, c probabilitatea nerealizrii inegalitii (1.1) este ioarh rct,!us (fig. 1.1, a) .

    in relaia (l.1) s-a notat: Smu - valoarea maxim corespunztoare ni-"e4.ului de probabilitate (de siguran) acceptat al efectului ncrcrii asupra " uoei seciuni (efortul secional), funcie n primul rnd de parametrii aleatori ai aciunilor; R~. - valoarea minim, corespunztoare nivelului de pro-bapilitate (de siguran) acceptat, al capacitii de rezisten\, a seciunii, n funcie de mrimile aleatoare al rezistenei materialelor, ale dimensiunilor ciemtntelcr etc.

    n procedeul de nivel N7 de analiz a siguranei, n1lmit n trecut i , prccedeu semiprobabilist, care st la baza calculului cu prescripiile curent.

    de proiectare a construciilor de beton armat , se accept soluia simplifica-tce.;:e de a analiza separat cei doi termeni al inegali tii (1.1):

    ,

    (1.2) in c;arc S 1 .... etc. snt .alorile ,,,ax;me probabile ale e/ec teZor ncrciirilO1' (corcs-pUIlZiitOltre de cele mai multe ori valoFilor maxime probabile ale intem.itii

    aort f'

    - -----

    -,----- S,milf

    ,

    o

    / / - / // I 1;1

    tl

    /' /'

    ,

    O .. :nell;"ltiUt V(Jfl9!/! . -

    b Fi(. 1.1. "Mia-iile a.lc&toan: ilIe eforturilor secicIJnJe ~i capacitii (porta.nte}iecionaJe (. ) i v.a.ria,ia aleatoare iii. relaiei P ~fl.p' - . incrcare capabil.-deplasare ro raport cu "u.riatin

    a1~fu're a re1

  • incrcrilor i, numai in situaii speciale i numai pentru incrcri pelmanente i valorilor minime probabile ale acestora) i

    .

    R"'in ~ R(Rb ",in' RIJ IIf;nJ ( 1.3) unde R'~i. i Rami. reprezint valorile .ni .. ;",e probabr:le ale rezisl ... ei betomliltj i armturii corelate cu condiiile de garantare a calitii acestora prin pre.-

    cripiile specifice de produs i prin ntreg sistemul de control al calitii exe-cuiei lucrrilor.

    Valorile maxime probabile ale intensitilor incrcrilor i valorile mi-nime ale rezistenelor Snt denumite tradiional "valori de calcul" i sint stabilite astfel, ca in principiu, s aib un grad de asigurare corespunztor (apropiat de 99,9%) .

    Valorile de calcul ale ncrcrilor i ale rezistenelor snt corelate cu valorile caracteristice (denumite obinuit in prescripiile din ara noastr "alori nOIlnate) ale ncrcrilor i ale rezistenelor, de cele mai multe ori definite statistic ca valori realizabile cu o probabilitate de cel puin 95%. Valorile rezistenelor nounate snt corelate direct ClI mrimi!e indicilor de rezisten care corespund diferitelor clase de beton sau mrci de armtur. Necesitatea introducerii valorilor caracteristice ale rezistenelor, alturi d. cu indicii de rezisten pentru diferitele caliti de beton i de oel, rezis-tene!e caracteristice i gsesc ' uneori i o utilizare direct n calculul la -st ri limit ale exploatrii normale, n care nivelul lor mai redus de asi-gurare este mai P?trivit dect cel specific strilor limit ultime.

    In continuare relaia (1.1) va fi utilizat sub forma (1.1')

    unde SCilP = Rmin La structurile static n edeterminate, la care ncrcarea depinde de un

    singur parametru p (de exemplu, ncrcarea echivalent uniform distribuit, In cazul plcilor de planeu), n locul condiiei de rezisten secionaUi (LI ') se poate folosi condiia de rezisten a elementului (structurii) static nede-terminat:

    (1. 4) De asemenea, n cazurile n care mecanismul de cedare a structurii are

    un caracter global, implicit prin deplasri laterale corelate datorit efectului existenei de aibe orizontale rigide (la . solicitri din vnt, aciunea jXldurilor rulante, implicnd eventual efecte de ordinul doi). principial, condiia de

    siguran pentru intreaga construcie ar trebui s capete forma (fig. 1.1, b) : P =%

    unde P ma> i P u. snt valoarea extrem a forei orizontale generalizate (rezultanta forelor orizontale) aplicat structurii, i respectiv valoarea forei pe care o poate prelua structura .

    . In cazul particular al aciunii seismice, pentru care nivelul coborit al valorilor de calcul ale ncrcrii .(vezi cap. 6) implic, n situaiile structurilor curente, atingerea capacitii de rezisten structurale i incursiuni in domeniul

    18

    -

  • pastelastic de deformare la aciuni seismice intense, condiia de siguranta trebuie pus sub fOI ma :

    ( 1.6)

    Cu t.~,. i A, s-au notat valoarea maxim a deplasrii orizontale asociaUl forei orizontale generalizate, respectiv valoarea extrem a acestei deplasri pe care o poate suporta structura.

    Ecartul dintre cei doi termeni 'ai inegalitij (1.6) se fixeaz n funcie de tipul i importana construciei, innd seama de degr,!drile care se pot admite pentru structur atunci cnd aceasta supcrt efectul unui cutremur

    ~terni~ . . n "cazul aciunii seismice valorile PrrtP' Ilt:GP prec1lm i P mas. D.",az~

    care depind direct de primele, implicnd calculul deplasrilor efective ale structurii, trebuie asociate n principiu, ~a cnID s-a menionat anterior. unor valori ale rezistenelor apropiate de cele medii. _ .

    1n practica celor mai multe prescripii naionale sau . internaionale de proiectare antiseismice, inclusiv a celor din Romnia, pentru a evita cvmplicaiile n calculele implicate de activitatea curent de proiectare se c \'i.l ins folosirea de valori diferite ale rezistenelor de calcul, adoptn

  • zonele plastificate, vitale pentru stabilitatea structurii, este superioar va-lorii P "''''' a ncrcrii considerat In calcul, cu atit mai mult cu ct struc-t ura are un grad mai mare de nedeterminare.

    Este de remarcat, de asemenea, c determinarea eforturilor 5ecionale. SIlH~!e ' in proiectarea curent , pe baza unui calcul liniar olastic, se justificil pri n relaia practic liniar ntre ncrcare i deplasare pn la apariia primei articulaii plastice (moment n care fora aplicat structurii are valoarea P" fig. 1.2.) i prin asigurarea relaiei PW4Z ,,; P" prin intermediul

  • -

    Tablll1~1 1.1. IntensHile de 'ca lcul ale ir.I excepionale

    AE Apar foarte rar, nen't-olru nicjodat~. in via.ll. anei constrw.cii la iotCllSiU? semni!i-oo:tive

    21

  • ~ ~ '. '-. ~

    ~ I-------~ ____ _ Il"'a)e '" ~mplosofi1,nllfx ~

    ,

    ,

    Inherupereq (une/fom;rii

    Incurcare cu mobilier

    , ,

    Incarcati In dep~zi/~

    Greulal.o lichidelor din COI1t1vclr

    '" oameni 1" mobilier suplimenlur

    Incorctiti in/ocvin/H

    IncrC'ore cu rOp(Jt.!u

    -

    Incurcure cu vini

    Fig. 1.3. Va.riabilitatea in timp a inten.!iUii iDelrer110y va.riabile .

  • ,

    Valorile normate ale intensitilur aciunilor permanente (AP) se de-finesc, de regul, pe baza valorilor medii statistice. Valorile normate date In standard, pentru aciunile c\'asipennanente (AC) corespund unor intensi-Uii frecvent ntilnite, n timp ce valorile normate ale aciunilor tranzitori-(AT) corespund unor intensiti rar ntlnite.

    Considerarea .variabilitii aciunilor n raport cu timpul prezint im-portan n ceea ce privete: .

    - probabilitatea suprapunerii mai multor aciuni, cu diferite intensi-ti, asupra unor elemente sau construcii, la analiza comportrii la diferite

    stri limit . (difereniat ntre cazul ncrcrilor obinuite folosite n gru-prile fundamentale i cel al ncrcrilor extraordinare, foarte rare la inten-

    sitlli ridicate, folosite la gruprile speciale ale aciunilor) ; - posibilitatea apariiei unor efecte de curgere lent sau de oboseal, datorit unor aciuni de lung durat sau repetate de un numr mare de ori.

    n fig. 1.3 snt reprezentate scbemalic variaiile In timp ale intensitilor ncrcrii pentru unele aciuni variabile. Se pot identifica aciunile cvasijJermanente, care se aplic cu intensitate ridicat pe durate lungi sau n "lOd frecvent, de exemplu greutatea utilajelor cn amplasament fix, n-crcrile din depozite, presiunea gazelor, Il lichidelor sau a mediilor pulveru-lente n recipieni i conducte etc.

    Celelalte a~iuni .prezint variaii sensibile ale intensitii incrcrii n rapcrt cu timpul; acestea snt aciuni tranzitorii.

    In cazul unora dintre acestea (de exemplu ncrcarea cu mobilier din l.c(.t;inc) o anumit fraciune a ncrcrii maxime, cu o valoare moderat , cue G int(r.~itate plactic constant. In alte cazuri (ncrcarea cu zpad n H git:ni n care 2CEasta se conserv un interval de timp relativ important , intensii"t

  • ,

    ,

    Gruprile .lctuite In vederea calculului stI :lctulilor diferil. do regul in funcie de starea limit considerat. '

    La fOllllarea gruprilor de aciuni se introduc valorile de caleul ale in-tensitilor incrcriIor (tabelul 1.1) corcspunztoare verificrii la diferitel~ stri limit. Astfel se afectea7, dup caz valorile nannate cu coeficienlii '(, in caoul strilor limit ultime n grupri fundamentale. Cl! coeficienii

  • ,

    ,

    \

    -

    Tabthd 1.3. Grupa rea tncilrc-.lrilor pen tru verifica rea la diferite stri limitd ----~--~. -------------------------------------------,-----------~" --------._-

    Nr. o ...

    1

    StliriIe limit la care 110 face verificarea.

    De rezistenA ,i de ste.bili tate

    --1 '

    !

    ,

    !tlri ultim.

    SUri limit

    &Ie exploa.-tArii nor~

    maIe

    -

    :Der obo.!leaHI.

    ,

    Verific-fi sub efectul Incrcrilor" totale de de exploa.tare

    , ' Verificri sub efectul frac-iunilor de lung~ duratll.

    G I I ,.~ . rup n

  • ,

    1.5. CARACTERIZAREA MATERIALELOR, A ELEMENTELOR DE CONSTRUCII A STRUCTURILOR

    I A TERENlJRILOR DE FUNDARE >

    fn verificarea sigw:anei const.ruciilor intervin caracteristicile de re zisten. de rigiditate. de inerie i de absorbie de energie ale materialelor de ccnstrucii, ale elementelor de construcii, ale structurii n ansamblu precum i ale terenului de fundare.

    n calculele inginereti, aceste ,caracteristici sint introduse prin modele matematice. care definesc modnl lor de considerare n calcule. Pornind de la caracteristicile materialelor, pe baia ipotezelor i procedeelor Mecanicii

    construciilor se pot stabili caracteristicile corespunztoare ale elementelor i ale structurii n ansamblu (de exemplu, ligiditatea relativ de n.ivel, ca ~ pacitatea de rezisten sau capacitatea de absorbie de energie a unui element

    sau a structurii). Modelele adoptate trebuie s fie de aa natur. nct s Rennit e"idcn ierea naturii aleatoare a valorilor care reprezint datele de baz ale calculului, respectiva c.aracteristicilor fizica-mecanice- ale materialelor. a caracteristici-lor geometrice ale seciunilor. In cazurile curente se admite c variabilitatea aleatoare a caracteristicilor de material este omogen pe ntreaga ntindere a unei seciuni. a unm elEment sau a unei strudur.

    Valorile normate pentru caracteristicile matelialelor se stabilesc astfel: a. Valorile tlDrmale ale rezistenelor materialelor se definesc ca valori

    caracterist'ice, respectiv valori minime cu asigurare de minimum 95%. n c ndiiile unei caliti a materialelor care corespunde calitii garantate prin

    p~escripiile referitoare la aceste materiale. Practic, ns, pentru oelul folosit ca armtur, gradul de asigurare adoptat pentru valoarea normat este mai

    ridi,\at (97,7%), avnd in vedere efectul suplimentar semnificativ al variabi litli dimensionale n cadrul toleranelor admise care pot deveni mai un portante la diametre mai mici.

    Noile prescripii asociaz pentru prima oar la noi in ar indicele de calitate a betonului, clasa, cu rezistena caracteristic, nlocuinduse vechiul indice, marca, asociat teoretic valorii medii a rezistenelOf, dar care, d~ fapt. avea o valoare strict , convenional, necorespunznd practic valorilor medii concre,te dintro construcie dat. n afara avantajului consecventei de prin . cipiu cu conceptul de siguran de la baza metodei de calcul utilizat la noi in ar i n marca majoritate a prescripiilor strine , noul mod de definire al rezistenei mecanice a betonului creaz condiii mai bune pentru asigu rarea omogenitii valorilor de calcul ale rczistene!or, indiferent de gradul d.e omogenitate al produciei diferiilor furnizori de beton.

    b. Vakrrile "ormate ale modulilor de elasticita!e ale caracteristicilor p~mnturiJor (unghi de frecare intern, caracteristici de coeziune, moduli de deformare) se stabilesc, de regul, ca valori medii statistice.

    Valorile de calcul ale caracteristicilor de material rezult din modificarea in sens defa"orabil a valorilor normale, de regul prin aplicarea unui coeficient

    . parial de siguran pentru material. Astfel, rezistenele de calcul de baz ale materialelor se detelmin afec

    tind valorile notmate printrun coeficient de siguran pentru material, prin care se ine seama de posibilitile de a nu se atinge valorile norma te, de va riabilitatea statistic a calitii materialelor i/sau a caracteristicilor geometrice alc elementelor de construcii. ' .

    26

  • Valorile de calcul de baz ale rezistenelor se afecteaz, cind este ne-cesar, de coeficieni ai condiiilor de lucru pentru material, prin care se iau n considerare abaterile sistematice datorit diverilor factori i/sau se corec-teaz aproximatiile introduse n ' modelul .de calcul (de exemplu coeficienii condiiilor de lucru pentru betonul neaIlnat, pentru betonul din elementele comprimate sau pentru oelul din armturile sudate n ca1cululla oboseal),

    Valorile de caiC1

  • ,

    ,

    ,

    ,

    Pentru cazurile elementelor cakulate cu mc!odele teoriei 21asticit i (de exemplu elemente masive cu dimensiuni apropiate pe cele trei direcii). neluind n considerare comportarea real a eetonului aIIllat (efectele fisurrii. ale deformaiilor postelastice) pr

  • in verificrile directe ale structurilor la o aciune seismic prccizat:l nu se pot cuantifica realist, ca i n cazul oricru i alt fenomen fizic decit pc baza "a-larilor efedive (deci apropiate de cele medii din punct de vedere statistic) ale rezistenelor materialelor.

    De asemenea, deoarece n verificrile la diferite solicitri (de cXt',nplu la ncovoiere i for tietoare) intervin cu ponderi diferite, corc3punztor mecanismelor de rezisten la solicitrile respective, rezistenclc bctonulu i la compresiune, la intind,ere i rezistena oelului, caracteristici cu variabili-

    ti diferite, corelarea capacitilor de rezisten la aceste soiicitri asociah' luecanismulul de plastificare al structurii, specific proiectrii al1tiseisrnice moderne, se poate face principial cel mai corect considernd valorile medii ale rezistehelor. Aceast apreciere apare i mai jusHi atunci cnd se pune problema corelrii cpacitii portante a structurii i a terennlui de fundare , 1n asernenea proceduri a~ urma s se foloseasc coeficieni de sig'.lran unici, afectnd global capacitatea portant. .

    Numai raiuni de a nu complica excesiv proiectarea cureJ1t a structuri-lor (inclusiv a celor de beton armat) au fcut ca n cele mai multe dintre

    prescripii1e de proiectare naionale,. inclusiv n cele din ara nQastr, s se pstreze o procedur unic bazat pe valori de calcul identice pentru cazul aciunilor excepionale i a celor obinuite, in care se verific explicit de regul(l nU111ai capacitate~ de rezisten, n raport cu ncTcf"'u"iJe seismice convenionale de calcul, n timp ce verificarea capacitii de defonnare are un cara.cter implicit i aproximativ, efectundu-se n mare parte i prin in-termediul unor criterii constructive de alctuire a sectiunilor. Este de sul)-

    . ,

    liniat faptul c n acest fel nu se poate controla, dect ntr-o manifer foarle aproximativ, asigurarea structurii in raport cu aciunile-excepionale , Ediii viitoare ale prescripilior de proiectare antiseismice vor (rebui probabil s5. ia n considerare i procedee de proieCtare mai riguroase pentru aceste ca-tegorii de aciuni.

    in capitol111 6 sint tratate n detaliu aspectele specifice ale proiectri i antiseismice a structurilor de beton a rmat.

    ,

    ,

    , ,

    ,

    ,

    ,

    \

    ,

  • ,

    -

    2. CARACTERISTICILE DE CALCUL

    ALE BETONULUI ,

    ,

    ,

    In acest capitol snt prezentate i comentate acele caracteri.tici de cal eul ale betonului care snt fie prezentate direct fie considerate indirect In prevederi de calcul i alctuire constructiv cuprinse n STAS 10.107/0-90.

    Pentru o prezentare mai complet a caracteristicilor de calcul ale be-tonului se pot consulta tratale de specialitate ca de exemplu [44, 70] sau ra-portul general al lui H. Aoyama [11] prezentat la simpozionul AICAP":"CEIl

    . de la Roma n 1979, precum i cap. VII din lucrarea [10].

    2.1. CLASA BETOULUI

    STAS 10 107/0-90 reprczmto. pl in. a prescripie de proiectare a betollCllu\ armat n ara noastr n care caracteristicile be tonului snt date n funcie de clasa sa. Sint con.siderate urrntoa\ cle clase: Bc 3,5; Ee 5; Ee 7,5; Bc 10. Bc 15; Bc 20; Bc 25; B.c 30; Bc 35; Bc 40; Bc 50; i Be 60. Cifrele carc definesc clasa belonlllui r"prezint,\ yaJoerea n N/nnn' (MPa) a rezistenei caracteristice la compresiune determinat pe cuburi cu latura de cea 140 mm, pstrate n condiii standard ~i ncercate conform STAS 1275-81. Mrilnea

    reustenei caracteristice (Rot) este definit probabilistic ca valoarea sub care se pot plas;:J cf'l muJi 5~/~ din vflloriJe jnujvirlnalp determinate (fig. 2. 1) In alte ri determinarea rezistenei la ccmpresiun~ se face pc cilindri cu

    t

    I

    Fig. 2.1 .

    30

  • diametrul de circa 150 mm i nlimea de circa 300 mm. Dsigur c, la aceeai calitate de beton, rezistena obinut pe asemenea prohe cilindrice este semni-ficativ diferit de cea obinut pe cuburi (R,,, "" 0,9 R",) i deci clasele determinate pe cilindri apar superioare celor detenninate pe cuburi .

    Dac se consider o distribuie statistic normal a vaiorilor rezisten-elor la compresiune, caracterizat de media R. i coeficientul de variaie C,,, atunci ntre R .. i 17., exist relaia

    (2. 1) Marca beton ului , folosit anterior.n ara nC2str reprezfnta valc~.r('a

    in kgf/cm2 a rezistenei medii teoretice R" prevzut n prescripiile de proiec-i~re pentru o valoare normal a coeficientului de variaie Coc = 15%, In execuie, pentru realizarea mrcii de proiect, funcie de variabilitatea real nregistrat n calitatea betonului, .rezistena medie real pe cuburi (de-numit impropriu "ma.rc realU) era adeseori mai mare, datorit "depirii n practic a valorii uormate a coeficientului de variaie, iar uneori putea fi acceptat i mai mic, atunci cnd valoarea C" era sub 15%. Apreau astfel evidente atit artificialitatea folosirii noiunii de marc pentru asigu-rarea indicelui de rezisten a betonului ct i complicaiile din practica

    urmririi cu metode statistice a calitii betonului. Pe baza relaiei (2.1) i a valorilor curente ntlnite n ara noastr pentru

    Cv" chivalarea ntre clasa betonului i marca betonului se poate face C011-fOfln tabelului 2.1 [104J. Se poate observa c, pentru a realiza un beton de o anumit clas, apare mai evident posibilitatea productomlui de beton de a reduce valoarea medie a rezistenei i .deci de a reduce consumul de resurse i costul, dac reuete s asigure un nivel corespunztor de omo-genitate a preparrii betonulul. Totodat, n cazul unei producii neomogene cu \'ariabilitate mare a ' rezistenelor (vaIOl; mari ale coeficientului de va-'riaie Cv,) apare mai -evident obligativitatea creterii valorii medii a re-

    zistenelor pentru a asigura clasa de beton prescris. Se obin astfel avan-taje in metodologia urmririi i dirijrii calitii betonului care, odat Cll introducerea unei cerine mai simple i clare, permite mai mult elasticitate ~xecutantului n realizarea calitii prescrise.

    -

    Tabelul 2.1. Valorile echivalente ale mrcilor de beton c.1respuuz- toare diferitelo,r clase de betoD

    Clasa bctonufui

    Be3.' Be' Be7,' BelO Bel5 Bc20 llc25 Bc.JO Be35 Bc40 Be50 Bc60

    ,

    -

    Marc;;),. echivalen_tA .

    BjO B75 BIOO BI'O ElOO B250 B330 BiOO Di'O B500 B600 B700

    ,

    31

    r

    ,

  • \

    Pentru betoanele cu agrega te uoare. denlilllite In continuare betoane uoare. clasele folosite snt limitate superior la Ee 35. inclusiv. La aceste betoane. pe plannrile de execuie se indic atit clasa de rezisten ct i ca-tegoria. de densitate. Acestea se determin conform tabelului 2.2

    Tabel"l 2.2. Categorii. _de dendtate ale 1!etoanelor cu agrcg;a.te uoare

    Categoria. de densitate

    1.6 1,7 1.8 1.9 2,0

    .

    Densitatea betonului uscat la mes:i. CODsb.nt. leg/re'

    -

    1501 1600 160 1 1700 1701 , . . . 1800 1801 1900 190 1 2000

    Obset1Jati(. C1nd greub.tca elemeutelor nu c.ste stalli lit5 prin lnsuri directe. greutatea propl;e se stabilete adugfnd 50 kg/m3 la. densitatea. a..parent~ J)U 1im a subc.a.tegorici de dcn"itatc conSl -dere-te.

    ,

    In general se recomand adoptarea urmtoarelpr eMIse ffliwime: - Rc ""7.5. pentru elemente de rezisten din belo" simplu;

    - Ee 15. pentru elemente din bet01' artxat. mOllolit sau prefabrical ; - Ee 25. pentru elemente din beto" prec(}/tlprimal cu arrnturi pre-

    tensionate de tip PC; - Ec 30. pentru elemenle din beton P"c_prifflat cu arrnturi

    tensionate trefilate (toroane. fascicole. srme. lie); pre-

    . Alegerea clasei de beton se face inind seama att de con,iderente de re,isten cit i de necesitatea asigurrii durabilitii betonului i a arm" , turii pentru oondiii de exploatare date. 10 fuocie de aceste condiii n stan-dard snt date criterii mai nuanate pentru clase minime ale betonului. Astfel.

    -J1entru elelnentele de construcii puin solicitate, situate in medii neagresivt' , dasele minille de beton . precizate anterior se PQt reduce.

    n cazurile n care mrirea clasei de beten conduce la o 'reducere i,11-jJOrt~tli a seciunii de beton se recomand adoptarea unor clase de betoa superioare valorilor minime pre~izate anterior.

    De asemenea. considerente de asigurare a durabilitii (n special avnd n vedere evitarea corcdrii anutnrii) n condiii de mediu cu agresivitate Eporii pot ciuce la jusriiic."uea econom ic a. fOlosirii t!Ilor ciasc mai ridicate. Deteriorarea timpurie a construciilor de beton armat. cu efecte profund

    duntoare (inclusiv econcmice) poate fi total evitat" prin folosirea unor cl ase de belon mai ridicate care. n cazul realizrii corespunztoare. conf~r compactilate mrit i deci sensibilitate mai redus la efectele agresivitii mediului. Implicaiile mai largi ale problemei durabilitr,\ii i proteciei con-tra coroziunii ale elementelor i construciilor de beton armat cer o tratare ",~i adincit a problemei. care depEte sensibil spaiul oferit lucrrii de f~\A. astfel nct observaiile de principiu de mai sus nu ~nt detaliate n continuare. Date suplimentare se pot gsi n lucrrile Conferinei a XiI-a de betoane (Iai 1984). Ca prcscripii specifice de proiectare n ara noastr li "" pot meniona (109).

    32

  • --

    -

    r , ,

    . ,

    2.2. REZISTENELE BETONULUI

    ,

    - . Rezistena Ia..ccmpresiune f910it n calculul elementelor de construcii de beton armat n ara noastr. i n alte ri (de ex. rile C.A.E.R., R.F. C:

    .a.). se consider 'a corespunde rezistenelor obinute prin ncercri la com-presiune pe prisme cu seciunea ~gal cu a cuburiler pe care se detemln clasa (150 rpm X 150 mm) i nlimea egal cu de 3- 4 ori latura seciunii. In ril,e care definesc clasa prin ncercri pe c(lindri se folosete n calcul drept rezisten la compresiune valoare R,. = Q,85 R,,,.

    In STA 10 107/0,90. rezistena caracteri stic a betenului la eompre-si"ne este determinat cu refaia: . .

    ,

    R,. = (0,87 - 0,002 R,,) Ro. (2.2), "nde R .. este rezistena caracteristic a betonului la cempresiune pe cuh adic clasa betonului, In relaia (2.2), ca de altfel n toate relaiile care

    urmeaz.' valorile rezi'stentelor snf exprimate n N/mm? (MPa). . P entru determin,area rezistenei caracteristice la ntindere a betonului.

    STAS , 10.107-90 d 'relaiile: ' . ' .

    . , J R" = 0,22 vR", in cazul betonului cu agregate normale, i

    R R o,n ,.. = .. 0,3 + -'--. '. 2400

    (2.3) ,

    -

    (2.4) ,

    ,

    unde ~ este densitatea aparent a betonului uor conform tabelului. 2.2, in cazul betonului cu ' agregate uoare. "

    Pentru clasele de beton fole site n ara noastr valorile R" i R,. snt cele din tabelul 2.3 -~ In unele prescripii de proiectare, de exqnplu [!C 4, 114], valorile efor-

    turilor srcionale corespunztcare strilor limit ultime ale elementelor de betcn armat se stabilEsc direct pe baia rezistenelor caracteristice ale be-tonului i armturii ; iar de probabilitatea apal iiei \lnor rezistene mai mici dect acestEa se ine_ e~ma prin introducerea unor coeficieni subunitari' _ de: multiplicare a efcrturilci- ultime (in afar de faptul c h 'stabilirea solici-

    trilor induse de aciunile pe structur se folosesc i valori ale coeficienilor ln

  • '" .... . ,

    ,

    ,

    ,

    I ,

    ,

    ,

    " -o

    '" " '" "

    .... ,

    ,

    , J

    , , ,

    ,

    ,

    ,

    ,

    , ,

    f,

    ,

    , , , ,

    ,

    ,

    ,

    -

    ,

    , ,

    I

    '\ ,

    , ,

    I ,

    '/ ,

    ,

    Tabelul 2 .3 Valorile rezistenelor .' caracteristicie ale betonului co'nform"STAS 10107/0-90

    "

    , , '.~ , 9a~a de beton '( , : dimbol

    ,

    BC3,5 1 1 B e 7,51 Be l q I Be 151 Be 20 1 Be 251 Be 30,1 Be 351 BdO I Be.50 1 Be 60 Tipul rezi stenei Bc5 . ,

    . Rezistene caracteristice pentru beton,N/mm[MPa] ,

    . ,

    45,0 La compreslune R,. ~ , 4,5 6,4 8,5 . 12,5 16,6 20,5 24, ~. 28,0 31,6 38,5 .

    .

    " , .

    ,

    Beton obi nuit 0,76 . 1,19 , 1,43 1.65 1,86 2,03 2,20 2,51 2,78 .'

    - - 0,92 ,

    .

    "

    ,

    + '1' .

    -1 . .

    .

    . ,

    - '

    ,

    1.6 0,59 0,72 0,93 - ~ - - , - --

    --,

    ~' - . .-

    .-,

    Beto.n (1. U agregate 1,7 ; uoare cu subca'tegoria 1.8 R" ,. - 0,64 0,77 1,00 l.20 1,38 1,56 - - - -- , , de densitate

    -, , , . , .

    1,9; 2,0 , - - . - - 1.23 1,42 1,59 1,74 - - - -" 1%: I

    , 1.1 . , " .

    ,

    , . . , '"

    , \ ,

    , ,

    , .

    , ,

    . '

    \

    ,

    ,

  • in care 1Ii i R~ . sint valorile de baz ale rezistenelor de calcul. Pentru coefici enii ,de siguranj y~, i y" se folc sesc aceleai valori ca i in eejiia' precedent a STAS 10.107/0, ,espectiv, _

    y" . = 1 ,35 (2.7)

    y" = 1,50

    iar m" i ",,,"snt coeficienii, condiiilor de lucru la compresiuhe i respectiv intindere. Coeficienii condiiilor de lucru cu valori diferite de. unu (de obicei mbunitare} se introduc pentru a tine seama n special de efectul turnri i betonului pe nlimi mai 'mari de J ,5-2 m (obinerea de structuri mai po-roase ale beton ului la partea 'superioar a elementului datorit procesultii de serumentare i migrare in sus a apei libere), de efectele defavari'bile ale dimensiunilor mici sau - in cazul elementelor din beton uor sau din beton simplu - de efectele ccmportrii mai casante. Atunci cnd apar mai muli coeficieni ai ' condiiilor de lucru, valoile'm" i m" n relaiile (2.5) i (2.6) reprezint produsnl acestor coeficieni.

    Pentru elementele de bel,on armat se introduc coeficienii condiiilor de lucru m." ,= mot 'din tabelul 2.4

    n cazul elementelor de beton simplu pentru a ine seama de gradul mai redus de avertizare_ a ruperii lor n raport cu elemente comparabile din beton armat ; coeficienii din tabelul 2.4. se Inmuljesc suplimentar cu valorile: -

    " ,

    , (2.8) -h tabelul J din anexa B snt date Yalorile rezis t enelor de calcul pentru

    e!ouen te de beton a!ln "t cbinute prin nmulirea valorilor de baz (2 .5) ~ i (2.6) cu coeficienii ccndii ilor de lucru din tabelul 2:4.

    Tal d"/ 2,1. ( 1500 mm ... , {stilpi, diafragme, .. grinzi, perei, perei de reci - < 300 0,75

    --.

    ,

    pieni, etc. din beton armat monolit] sau , , fnclittai, cu -cofraj pe toate fef'Je. ~. 3QO ' 0..85

    .

    .

    " 0.85 Orizonta.I ekmente liniarc solic itate < .'300 -sau vertical cu inI- - la compresi une excentri

    time de turnare ::s;; . "

    c. -(stilpi prefabricai ;.300 -

    1,00. ::s;; 1;')00 mm etc.). " .

    I elel11enteJiniare solicita- .

  • ,

    -

    . ,

    I

    ,

    ..

    La starea limit de ' oboseal pentru stabilirea rezIstenei R"" pe lng coeficienfii condiiilor de lucru de la starea limit' de rezisten, se ia n considerare i coeficientul

    m" = 0,6 + 0,5"" " 1,0 . (2.9)

    ia care coeficientul de asimetrie p, este dat de relaia

    (2.10)

    adic de rapor'tul ntre 'eforturile unitare minim i maxim la fibra de beton cea mai comprimat n seciunea tninsversal. Relia (2.9) corespunde si-

    tuaiilor obinuite, cnd se poate cO'l.sidera ca dup 2 '. 10' cicluri de ncrcare-:-descrcare, rezistena beton ului crete cu minim'~m 25% fa de. re-zistena la 2 zile. \

    2.3. DEFORMARE.

  • ,

    - .-------~----::::-----~._------------.....",''''

    , / ncarco/ea

    I I

    aplicolti inslonlonev

    ,/ fncorcoreo opl/cQ~iI cu vtlno v, .

    / -,

    -

    Inco/corea op//c..o1d co v/leza V2

  • I

    -

    I

    ,

    -

    . .

    ,

    10-

    Fig. 2.3. , I

    b. Forma i caracteristicile relaiei

  • '---~-.---~,--------~~------------~~-------~--~--~ - ~

    ,

    Re C 8 ,

    --..,

    -

    -

    -

    -

    o Obo2%. ,

    -

    Fig. 2.1. -

    Parabola O A are ecuaia: .-, ,,'

    R, (2.15)

    ,

    _a",' = ......Je,'-.. 2 _ _ e...:,c. EbO EbO

    ... corespunztoare condiiior O"b = O la Eb =... O i C1b == Re " = eba' Se observ c tangenta la parabol, n origine,

    i da, / de, = la are valoarea

    Dreapta. AC are

    . d"" _ de, ecuaia

    -

    2R, eba

    ,

    -

    -lOOOR, . (2.16}

    , (2.17}

    Punctul C este 'definit de valoarea " i i m care variaz: liniar intre valoarea "0 = 0,002 corespunztoare unei distribuii e uniforme pe ntreaga seciune (compresiune centric) i valoarea "u = 0,0035 corespunztoare situaiilor n care axa neutr se' afl la interjorul seciunii (fig. 2,5). n figur s-a 'notat cu Et;' valoarea- Ea la fibra extrem a sectiunii n tins de momentul incoyo-, .

    ,

    ,

    -

    ,

    I

    I C =8 I (vezi f ig, 24)

    II Axo

    ,

    'reo/ _4'"--lN

    I I I . I I I

    neutril

    I

    I C=A L (vezi [,g 24)

    ~~~~. ----~"--~"~--------~"-(i-fibroteo nioi obi cbo obi

    " "

    mlin.a) - (i = fibro ceq moi pV/ill : ' . eompril!l'lO) , "

    ,

    -

    "

    , ,

    89

    ,

    ,

    ,

    -

  • 1

    ,

    ,

    -

    .'

    l

    - ,

    I

    -

    - .

    , .'

    -

    ietor M. Prin valoarea adoptat pentru " " .. se Jine seama de influena gra- " clientului df~lmaiilor pe seciune asupra valorii deformaieispecifice ca-o pabile; , , . - - -

    Se observ c legea fizic . ci, - ', din fig. 2.4 introduce urmiitoarele proxirnri mai iIllportante in raport' cu relaiile '" :..: " din fig. 2.3. _ ..

    . - raportul ntre modulul de elasticitate iniial i rezistena beton ului la compresiune este constant i , egal cu 1 000 (.vezi relai" (2~ 16;

    - zona descendent a relaiei '" - " este nloc~it ,Clt un palier; - valoarea "u s,e ia constant, indiferent de forma eciunii i de grad!ll

    de confinare asigurat de amarea transversal. . Toate aceste aproximri afecteaz n1:r-o msur neglijabil valoarea solicitrii capabile a ' secJiunii i deci ' rezultatul - calculului la starea limit de . ~ezisten, 'Aproximrile pot deveni ins semnificative atunci cnd ' se .

    Ulmrete s se stabileasc valoarea rigiditii i/sau ducfilitii seciunii .de beton armat.~ln ' acest context este deci, important precizarea c relaia "" " ' _- " clin fig. 2.4 este dat n STAS 10.107/0-:'90 n principal pentru calculul ' cu metoda general la starea limit, de rezisten. ' -'_

    Pent~u calculul la strile limit ale exploatrii nOImale, eforturile n beton n zona comprimat a a seciunii se evalueaz considernd compo.rtarea

    liniar \t betonului i valorile caracteristiCilor-din paragraful 2.3.2 .. Acest mod _de calcul se justific prin considerentele prezentate n continuare .

    ' La strile limit ale. exploatrii normale intereseaz ,valoarea medie a r~zistenei betonulul la compresiune, R" i nu valoarea de ea,lcul, R,.Pe

    J baza relaiei (2.18), similar cu (2.1'): ' ,-t

    ,

    ,

    , R,. = R,( 1 =- 1.645:C ,,) , - , .

    --

    -

    (2.18) '.

    i a relaiei (2.5) cu m,i = .1 raportul R,/R, rezult .ca n fig. 2.6, unde .se reprezint i variaia asimilar a raportului li.; R, pentru rezistenele la intindere. Pe baza valorii acestlti raport (circa 1.8 la un coeficient de variaie

    _ . egal. cu 15% ) i a faptului c . valorile -.incrcrilor; care se

    I

    - /

    / : /

    /

    2.ft--~+---'---"/7 t--, ,'!

    iau in consideral- n calculul la strile limit aleexpIOatrii

    nQlnlate~ snt mai- mici dect . valorile de 'calcll ale incrc

    rilor, care intervin n calculul ' la starea limit de- rezisten,

    se poate aprecia c efortlll maxim de compresiune n be-ton '" max. nu depete de .

    - regul 0.,5 din rezistena me-die, R, cea mai apropiat pro-

    . _pabilistic de rezisten efectiv " , a betom~lui (fig. 2.7). In aceste

    condiii"este deci justificat ca ,

    -

    s se considere c betonul se comport liniar, modulul de elasticitate aYind valoa rea ini-,tial E, sau puin redus fa 1.51:;;'O--~;:--'-'--:: ;-~-::-;; :----, :--::-_ de E, n funqie e cil de mare

    15 20 ,25 30 Cv(%) este ", _ z. Este de observat , .

    40 ,

    Fig. 2.6. . I

    - .

    c pentru zona asoondent a

    ,

    ,

    ,

  • . '

    ,

    5b -

    ,

    -

    Re "

    ,

    -

    ,

    legii fizice relaia:

    a, "" R,

    -

    I I

    -

    ,

    ,..-t-- . //~lege" fizici " belon,,/.i cu rezlsl'en!" ,'Pc

    .. . / (vezi, de exemplu, relJji

  • ,

    ,

    ,

    ,

    .

    ,

    ,

    ,

    ~

    ,

    ,

    \

    \

    a

    b Fig. 2.8.

    -

    , .

    t

    CM

    ,

    tn aceste cazuri se consider 'n calcul contribuia betonului ntins ~i este necesar adoptarea unei legi ana-litice pentru betonul supus la tensiuue. Diagrama a- E pentru betonul ntins i modul de. stabilire a eforturilor sec-

    ionale de fisurare se indic la paragra-ful 4.2.1. (fig. 4.2. e). ,

    2.4. DEFORMAREA N TIMP A BETONUL UI

    -

    eb~6bI" Deformarea specific .de lung du- .

    Il rat a betonului EOd (fig. 2.8) se po a te .

    ,

    t ' calcula simplificat, conform STAS 10107/0-90, cu relaia

    ,

    (2.20) _ unde: ,

    E, - este ' deformaia specific elastic ' iniial a betonului -~ - valoarea de calcul a caracteristicii defolInaiei n tiI):1p a beto-

    " nului !a durat foarte mare de jncrcare (teoretic la t = O() t , - defoiinaia specific'maxim datorit contraciei betonului .

    Valoarea ip se deter min cu relaia . _ q> = k,k2k3 q.. (2.2 1)

    n care 1'0 este valoarea de .baz, iar 1

  • ,

    ,

    ,

    ,

    , -

    2.5. EFECTE ALE SOLICITRII MULTIAXIALE Betonul este rareori solicitat n practic la o stare monoaxial de ,efor-

    turi. Intr-adevr, sint puine situaii in care s nu apar concomitent efor-turi normale CI i tangeniale 7, ceea ce conduce la-o stare biaxial de eforturi

    - sau n care tendina de umflare transversal a betonnlui sub aciunea unei 'compresiuni longit.udinale 's nu fie mpiedicat de armtu~a transversal

    i longitudinal , ceea ce conduce la _o stare triaxial de efor turi. In general, comportarea betonulni la solicitri mnltiaxiale este mult mai puin cunoscut dect cea la solicitarea monoaxial. In cele ce unneaz se p,rezint numai

    dou din multiplele aspecte privind solicitarea multiaxial a betonului. . Ambele aspecte snt luate 'n considerare n prevederi cuprinse n STAS

    10107/0-90. ~. -. . In fig. 2.9 se prezint relaia simplificat ntre rezistenele .betonului

    pe dou direcii ortogonale, n starea plan de torsiuni. Se .observ c re-zistena l:ietonului (la ntindere sau c01l)presiune) scade ntr-o msur im-

    portant atunci cind pe dfrecia normal exist il un efort de semn contrar. Acest efect se ia n considerare la calculul la starea limit de rezisten la fora tietoare i /sau la moment de torsiune.

    Pe de alt parte rezi s tena i ' capacitatea de deformare a betonului com-primat cresc atunci cnd tendina ,

  • N(kN}

    fJOO

    6fll

    410

    211

    . . .

    -

    .

    i . . , .

    . .

    .

    ',-f,~, , '~..---- 0e ~ 38, f mm -\;~" ..j.

    " --~ "" ---=1----~I-; -. -- --

    '-l1e ~ 53,5 mm .

    10 15 20 25 _. -- Be/on simplu ---- Belon {relof cu ~/r/eri rI~

    1,,76 mm Itl ilislMt' 'etr.

    \ .. . . ,

    ,

    ,

    -1 " ,1 :11

    , ,

    .

    ,

    Fi,. 2. 10. Relaia intre fore de compresiune ce. tricl i deformaie lonegitudinal pentru stilpi cu seciune patrat cu latura de 108 rnm, armai

    numai transversal (14].

    la compresiune R:, a betonului fretat se poate folosi relaia

    (2.23} unde R, este rezistena betonului simplu, k este un coeficient egal cu cel puin 1, 1 iar 0'" este efodul unitar transversal datorat

    fretdi cu armare transversal . Pentru armare transversal cu

    fret circular cu aria seciunii A, i pasul a" de exemplu CI"~ ,

    rezult din relaia (vezi fig. 2.11).

    C1tr = 2A, R,

    dia, (2.21)

    Cu d, s-a notat diametrul miezului de beton situat la in-terioml fretei.

    Efectul fretrii asupra cret~ii rezistenei la corn presiune a betonului intereseaz n cazul stlpilor fretai de fOlIll circular sau apropiat de aceasta, solicitai preponderent la compresiune, La elementele cu seciune dreptun-,hiular solicitate la ncovoiere cu fora axial de compresiune, creterea de rezisten ca Ullllare a fret~rii este mai redus, fiind de obicei neglijat.

    I Nif:lli/ ele bdM .... AsRa ! , I I ' . -~ " ....

    --.J. ds I ..1

    -t' AsRa ,

    Fig. 2.11.

    -

    . Efectul fretrii de cretere a capacitii de defolInare a betouului com-primat intereseaz practic atunci cnd se ulIurete asigurarea ductilit ii necesare elementelor de beton alInat cu rol antiseismic.

    O .relaie aproximativ ntre defOlmaia specific ultim .;,. a betonulut solicitat la compresiurte triaxial i defolIuaia '" corespunztoare betonului comprimat monoaxial este

    2 (2.25)

    .'

    ..

    --_.----~.--~- ----~~--~-~~---------

    ,

  • -

    -

    ,

    ,

    3.

    CARACTERISTICILE DE CALCUL ALE- ARMTURII DE OEL

    . ....

    -

    -

    ,

    ,

    . -Pentru aIlllarea elementelor de beton aIInat se utilizeaz bare laminate ,

    la cald din oeluri OB37, PC52 .i PC60 i srme trefilate (STNB). ~ Oelul OB37 este uil oel moale cn coninuCredus de carb~n (clasa 1*)

    care se J aroineaz cu seciune circUlar i suprafa neted. Livrarea se face n colaci pentru diameh:ele 6- 12 rom, in legturi de bare drepte cu lungrnea de pin lal8 m, n cazul diametrelor de 14-28 rom i ca bare libere pentru ,diametre mai mari. .. . - -

    . ' .

    . Prezentind rezistene relat iv reduse i o slab. conlucrare cu betonul, se recQmand utilizarea lui in special ca armtur constructiv i de montaj. iar ca atmtur de rezisten, numai n. situaiile n care anIlarea se face la procentul minim prevzut de' nortne i cnd condiiile de aderen sint favorabile.

    -Oelul PC 52 este un oel cu 'coninut limitat de carbon cu unele adaosuri care i mresc rezis tena fr ai afecta sudabilitatea, plasindu-l intr-o poziie

    intermediar intre clasele II i III. n clasificarea internaional. Avind rezistene superioare oelului OB 37 i o bun conlucrare cu betonul datorit profilului periodic, se utilizeaz n ?pecial ca armtur de rezisten.

    Oelul PC 60, de asemenea .. oel laminat la . cald cu profil petiodic pri" coninutul uor mai ridicat de carbon i prin unele elemente de slab aliere pentru asigrrrarea sudabilitii face parte diIL categoria oelurilor din clasa III, fiInd similar cu oelul. beton de rezisten folosit in numeroase ri. Pre-zint o reaisten superioar ' celorlalte tipuri de oel beton laminate la cald. Utilizarea lui ca armtur de rezisten mrete eficiena economic a cons, truciilor- de beton armat. . .

    Livrarea celor dou ti pUri de oel cu profil periodic s,e face in acelea i condiii cu cele menionate pentru OB 37. La toate tipurile de oel beon laminate la cald standardizate n ara noastr se garanteaz o sUDstanial -capacitate de deformare n domeniul postelastie (ductilitateJ, condiie

    esenial att pentru 'redistribuia plastic: a eforturilor sub ncrcri gravi- c-::- ' _L2X2i. 2 ..

    taionale neseismice n structurile de beton armat (i implicit pentru utili-.- ~.,..",..

    zarea m~todelor de calcul in domeniul plastic la aceste structuri),- ct ma i _ . .

    . ) Pe plan i nterna.ional oelurile pentru beton arma.t snt 01p1rite in mod obi.D.uit in trei clase de rezisten: '

    " 45 - ,

    ,

    ,

    -

    ,

  • -

    -

    ",.

    .

    "- STN8 --

    .

    t- -~ . -t

    600

    ,

    .

    -

    .

    1(eBO

    .

    ,

    ales pentru asigurarea unei ca-paciti suficiente de absorbie i de disipare a energiei n struc-turile solicitate de cutremure de ' intensitate .ridicat (fig. 3. 1).

    I'C52

    Sirmele trefilqte pentru beton (STN B) snf ecruisate puternic prin trecerea r.epetat prin filiere. Ele au suprafaa foarte neted din care clauz conlucrarea ... cu betonul este practic neglijabil. .'\"ceste srme nu pot fi u til izate ca alIIlturi decit sub fOI m' de plase .sudate prin' puucte .

    H--

    ,

    -

    . .

    . . 0837 -

    200 .

    .

    .

    ,

    I -

    .

    - -~ Alturi de STNB n standard-ul -STAS-438 esle prevzut i ~ srma trefilat profilat ' pentru

    beton (STP B) c u proprieti de adereut sensibil m bunttit,

    -

    . . , - ,

    .

    5 . /(} f5 2(1 2!i J(1 Fig. 3.1

    C(%)

    care dup aSl!)ilarea de ctre in-gustria me.talurgic i intrarea n

    Iabric~ie va putea as"jgura o vari-ant mult mbuntit a plaselor _

    sudate, n .special n cazul armrii unor plci prefabricate cu procente de annare reduse, Joarte sensibile la fi surare accentuat n procesul de exccuie~ decofrare i transport . Capacitatea de deformare plastic a sirmelor. trefilate de tip STNB este mult mai redus decit a celorlalte tipuri de oel beton Utilizarea lor la armarea elementelor structurale proiectate pentru grad. protecie antiseismic ~ 7 este permis numai n msura" n ca re ele nu au ro semnificativ n dezvoltare", unor mecanisme de cedare n domeniul plasti c

    Principal,ele caracteristici mecanice - limita de curgere minim ac min real n- general pentru barele iaminate la .cald i totdeaun" convenionaLi

    (defi,!it prin vo" ,-efortul unitar la care alungirea remanent atinge vafoarea de 0,2%) pentru snnele trefiJ ate, rezistena la traciune v, i alungi rea la rupere /!', ~ ale oelurilor utilizate ca ,,,mturi din ar noastr sint pre-zentafe n tabelul 3. L Alungirea remanent la mpere se msoar pe o lunc gime de 5 diametre n cazul anil!urilor de OH 37, PC 52, PC 60 i pe o lUI, gime de 10 diametre n cazul srmelQr:. trase. . . . -

    . Oelurile laminate la cald (OB 37, rc 52 i PC 60) se sudeaz n bune ' condiii prin oricare dintre procedeele folosite n practic .

    Srmele -trdilate, care ca orice armturi din oel ecruisat, i pierd proprietile obinute prin ecruisare prin nclzire la temperaturi peste 400C, nu se pot suda cu procedee care afecteaz ntreaga seciune transversal a .barei, ci numai prin . puncte, n regim strict controlat. .

    Valorile v, mi" din tabelul 3. 1 reprezint. rezistenele minme garantate n standardele de produs (standardele din seria STAS 438), respectiv rezis

    tenele caracteristice Ro. pentru cele 4 ' tipuri de oeL Ele corespund unei probabiliti de aproximativ 2,3% , ca efortul de curgere s se situeze sub limita indicat.

    .

    Gradul ceva mai mare de asigurare adoptat n cazul oelului ia de cel al betonului urmrete s acopere variabilitatea dimensional a dia me

    46

    -

    ,

    -

  • Tabelul 3.1. Caracteristicile me .... nice ale oelurilo!' pentru beton armat. utilizate in (Rominia) ,

    .

    .

    .

    Diametrul Limita Rezist. Alungirea la rupere . Tipul de de curgere de rupere R. ' nominal , 6,( %) oel beton I " (mm) O"c mi" ar min (N/mm') (N/mm') (N/mm') 5d I !O -d ~ .

    6 ... 12 255 25 OB 37 360 - 210

    . 14 ... 28 235 .

    , 25 ,

    6 ... 11 360 ~ , .

    PC 52 16 ... 28 340 510 20 300 .

    32...40 330 . 290

    40 320 . .

    .

    , -PC 60 6 .. .40 400* 600 15-- . 3.lO - .

    STNB 3 ... 4,0 510 610 - 6 STPB ; ,3 ... 5 460 560 - q 370

    5,6 .. . 7, 1 , .

    - 8 . 8 400 510 8 235 -

    -.

    . Caracteristicile pot fi modificate prin inelegere cu bene1iciarul. n perioada. elaborArii prezentului indrumtor pre'Tederile privind condiiie t ehnice

    pentru PC60 se aflau n revizuire . ~ , -

    trelor reale fa de valorile nominale, care se pot rsfrnge negativ asupra rezistenei efective a annturii. -

    Ca uhnare, spre ' deosebire 'de cazul betonului, valoriie caracteristice ale rezistenelor oelului se stabilesc cu relaia:

    Ro. = Ro{1 - 2(:v) (3,1 )

    Rezistenele .. de calcul se stabilesc cu relaia:

    R _ Ro 0- (3,2) Yo

    I . . .. Coeficientul Yo de reducere a rezistenei caracteristice a oelului are

    n medie valoarea 1,1.5 pentru armturile din .OB 37, PC 60, PC.52 i 1,20 pentru 'STNB, n concordan cu omogenitatea diferit a caracteristicilor . mecanice ale oelurilor (jin cele dou categorii. _ -

    , .

    Valorile rezi stenelor de calcul snt nscrise in ultima coloan a tabelului 3,1. Aceste valori corespund unei viteze de ncrcare de ordinul a 2-3.N/mm' pe secund, adic . regimului static de ncrcare.

    Dac ncrcarea se aplic cu vi 'tez mare, aa cum se ntmpl n cazul ncrcrilor dinamice, inclusiv in cazul aciunii seismice, rezistena la trac-iune este mai mar dect cea 'obinut la ncrcarea static. Pentru durate

    . de nctca,re de ordinul a 0,1 s, situate la nivelul celor mai nalte viteze de ~deformare nregistrate la 'cutremurele puternice, limita de curgere a oelului mr crete cu mai mult .de 10 - 12%. Acest spor de rezisten poate fi consi derat nesemnificativ,. mai ales dac se are n vedere eventualul efect negativ al repetrii (uneori cu alternarea semnului solicitrii), specifice aciunii seis-

    . mice i n- consecin este ignorat' n calcule ' Gonform prevederilor celor mai multe prescripii, inclusiv ale celor din Romnia .

    ,

    '7

    ,

    ,

    ,

    ,

    ,

  • '.

    ,

    ,

    -

    , ,

    In ceea ce privete rezistena de calcul la oboseal a alillturilor R~, n nOImativul STAS 10107/0-90 se pstreaz structura expresiei din STAS 10107/0-76; .

    (3.3) in care: 1n~ este coeficient de reducere ca Ulluare a solicitrilor 'repetale; m! - coeficient prin care se ia n considera-re efectul sudurii.

    Pentru coeficientul 1I1~, s-au ' meninut valorile din precedenta redac-, tare a prescripiei, difereniate' n funcie de calit .. tea oeluui i de valoarea

    coeficientului de asilnetrie P4 = (Ia, mill_ al efortului unH; r, exprimnd variaia . (l'a maz ' .

    ntre valorile minim ao ,min i maxim~ (Ja , ffltl:t ale"'efortului unitar n anltur sub aciunea solicitrilor variabile susceptibile de a produce oboseala.

    In cazul coeficientului m! s-a procedat la o difereniere mai mare a va-lorilor, dect n STAS 10107/0-76, n funcie de marca oelului, procedeul

    . de sudate i coeficientUl de asimetrie. 'Avnd n vedere comportarea extrem de nefavorabil a nndirilor prin sudur la oboseal n regim alternant de ncrcare, STAS 10 107/0-90 impune realizaTea din bare fr nndiri a atmturilor n elementele de beton armat astfel solicitate. .

    Solicitrile repetate de un numr mic d~ ori, cum snt cele care intervin pe durata seismelor, nu produc fenoD).enul .de oboseal; ele pot ns conduce la o anumit scdere a rezistene,lor at,,!lurii care justific dup cum s-a artat luarea n considerare a sporului de rezisten tezultat din aciunea di-namicasolicitrilor.

    In condiiile rii noastre prezint o importan particular, acele carac-teristici ale oelurilor, de care depinde o' cOpportare favorabil ' a structu~ rilor de beton armat la aciunea cutremurelor de mare intensitate. Astfel :

    a. Se poate aprecia. c, de regul, incursiunile n domeniul postelastic nregistrate de armturile elementlor solicitate l a aciuni seismice inte'lse

    .nsumate pe toat viaa unei construcii, nu ajung s consume n tota litate pentru oelurile lamin'ate la cald utilizate, la noi n ar, alungirea capabil a acestora .

    Studii t eoretice i eX'perimentale [70J au evideniat faptul c n cazul ' elemenelor de beton allllat solicitate la- ncovoiere, pentru care cerinele de ductilitate n raport cu cele ale altor elemente snt mai mari, la incursiuni

    substaniale in domeniul postelastic de deformare, coresRunztoare unor indici de ductilitate ai deRlasrilor de pn la 5, alungirea specific a arm- . turilor I)tinse nu it depit 4% . Aceast valoare se situeaz sub valorile

    deformaiilor specifice ultime ale oelurilor lamina te_ utilizate la noi n ar ('Ia cum se poate deduce din cercearea alungirilor la ru.!'ere indicate n tabelul 3. t* .) . -

    , b. Capacitatea elementelor de beton atmat de rotire in domeniul poste-lastic este influenat direct de dimensiunile zonei n care se dezvolt defor-maii plastice, respectiv pe lungimea lp a uarticulaiei plastice'~ conve'!JlOnale

    .' .(fig. 3.2). Aceasta la rindul e( depinde n mare msur de raportul Intre va_o lorile efortu.ilor unitare de rupere a: i de curgere a, al~ oelului armturii ntinse, respectiv de ,amploarea fenomenului de consolidare a oelului.

    , ,

    Valorile 6",( %) din tabelul 3.'1, includ in lungimea de mAsurare de 'd i mrimea defor-ma.iilor locale in zone striciunii, care ar trebui eliminat! pentru comparaia cu cerinele de alungire me'nionate care, desigur nu le 'au ,n vedere. ' ...

    48

    ,

    -

    ,

  • ,

    , -

    -

    --

    fi N ,

    Nu

    o,. -, Ne

    o";' -

    r: " I I , I -

    ti , -, o

    a b .

    ,

    "

    ,

    I -

    , . . ,

    Din acest motiv, unele prescripii de proiectare ntre care [104; 114] prevd pentru arhlhuile de oel din structurile proiectate antiseismic, con-diia ca raportul a,fa, s .fie' cel puin 1,25. ' .:,,'

    .Dei as(menea condi,ie nu este prevzut explicit de normele romneti, din cercetarea "alodlor din_ tabelul 3.1 se constat c ea este ndeplinit f, de 'toate oelurile laminate la cald utilizate la noi n ar.

    c, Unele prescripii de proiectare antLseismic, prevd condiii de li-, mitare a diferenei ntre valorile efective i cele. caracteristice (nollnate.) ale' eforturilor unitare de curgere, cu alte cuvinte de limitare a sporului rezistenei oelului fa de valorile minime garantate ,de productor (implicit, aceasta poate rezulta i, din limitarea coeficient\llui de 'variaie c,) , Astfel, de exemplu, codul model CEB-FIP i ACi 318-83 fixeaz aceast

    diferen la 130-150 MPa... , Considerentele acestei , prevederi' sint urmtoarele :

    - o valoare prea mare a limitei efective de curgere a armturii n raport cu. valoarea de calcul sporete pericolul unor ruperi casante ~n betonul com-primat .inainte de intrarea n curgere a a11uturii;

    - de a,senlenea, o diferen prea mare intre valorile efective j cele de-calcul ale efortului unitar de curgFe, ' poate schimba natura ced,ii dintr-o ntpere de .. ncovoiere, ritr-o -rupere influena n mai mare ~msur de ac-tiunea forei tietoare, ca urmare a creterii valorii forei tietoare asociat mcmentului capabil. efectiv, superior celui de calcul; .

    .:... aceast sit'latie poate duce, prin creterea momentelor capabile ' In grinzile adiacent~ unui stlp, n cazul n care capacitatea portant a aces--

    -

    ,

    ,

    -I

    ,

  • ,

    ,

    . -

    tuia este ntmpltor sczut, la iniierea unui mecanism de cedare defayo-rabil, care nu realizeaz condiia !le siguran "grind slab - stlp tare" (vezi cap. 6).

    Prescripiile romneti nu prevd explicit o asemenea condiie . Es~e de ,observat totui c raportul mediu de 1,35 ntre valorile medii ale lijnei de curgere i rezistena de calcul R implic o asemenea limitare pentru toat gama de oeluri laminate la cald produse n ara noastr. .

    d. rn principiu oelurile romneti laminate la cald, folosite prioritar n elemente cu rol de rezisten la aciuni .seismice intense (PC 60, PC 52 OB 37) se consider c prezintcurbe caracteristce cu paliere de curgere. Dac adeseori' situaia se prezint astfel (mrimea ' palierului depind de-formaii de 1- 1,5% , uneori, ' n special la . oelurile PC, (cele mai folosit~ in armturi de rezisten) se constat absena palierului care de fapt nu este impus nici de standardele romnet i , nici de cele strine . In acest e condiii, trebuie s se aib n ved,ere o depire a eforturilor unitare n domeniul .paste-lastic, cu consecine similare celor menionate anterior ' n ceea ce privete .accentuarea pericolului ruperii casante prin fore tietoare san .prin tendina de cedare a st lpilor naintea ~rinzilor adiacente nodurilor grinzi-stlpi etc .

    Unele prescripii strine, dar i norrn.e de proiectare romneti~ cnm -snt instruciunile tehnice pent.ru proiectarea- cldirilor cu perei structurali de ' beton (P85-90) iau n' considera~e aceast posibilitate la sta,bilirea foelor tietoar'e de calcul. .

    ,

    , e. Pentru stabilirea r spubsului seismic. al structurilor .de beton allnat prezint interes cunoaterea comportni armturilor de oel la deformaii

    'repetate n domen iul postelastic, n regim alternanf de solicitare, (fig. 3:3) . Este de remut, maj cu searn aa numitul efect Bauschinger ae reducere . aparent a modulului t angent de eIasticitate, altfel -exprimat , de neliniari-.zare a relaiei G-O la valori sensibiLma.i mici dect limita iniial de curgere, .

    nregistrat la prim,! incursiune in domeniul plastic. Una dm consecin'eIe . acestei particulariti de comportare a aUlltunlor de oel este, de exemplu, Teducerea lungimii de fIambaj a armturilor n raport cu cea corespunz5.to~re

    comportrii n domenjul elastic . Prescripiile de proiectare, inclusiv "STAS 10 107/0-90, in, seama de aceasta prin' prevederea unor distane mai reduse ntre etrierii i agrafele de prindere. a armturilor longitudinale n zonele plastice poten'iale . . . . .

    Pentru situaiile curente STAS 10107jO-iO permite utiiizarea &agra-Inelar caracteristice convenionale biliniare din fig. 3:4, a. pentru ' armtudle

    'laminate la cald i 'din fig. 3.4b pentru srmele trase . ,. - In situaiile in care se apreciaz c defor-

    6 maiiIe elementelor de beton armat implic in-cursiuni in dGmeniul de consolidare i acestea au un caracter defavorabil pentru dimensionare se

    ,

    -

    va considcra_ diagrama caracteristic cu pant ~ ~ ascendent dup depirea limitei de curgera

    (desenat_ cu linie ntrerupt n fi g. 3.1).

    Fig. l .J

    :50 ,

    f ,

    Pentru ntocmirea unor analize mai rigu-roase ale comportrii elementelor de beton armat n domeniul postelastic, de exemplu la stabilirea . rspunsului seismic al structurilor prin metode de 'analiz dinmic neliniar, se pot utiliia funcii analitice pentru descrierea mai fidel a

    -

    -

    ..

  • I

    I 125 ,1. , "U l" ~ =_------- . . Ro F-- '... i

    r. '. ' fi . . ' 1 5 Nl Il Ea = 2,1 x- 10 fiim I

    il ,l' ~ ~/q ~ l_ ,","'/(.'_ l.u I ~_~_ I R.. . [-../

    " ...,~

    .. -

    [ -E,

    '.

    ,

    C' rt: o/ ~ l ' d - / / " _ L.Jff = v" , n;) .'fi eJzl} C.'.1. In C(J:lI .

    i.'Jh.~vi,7 $/ Oi: //ulille ElsmiC't>

    tau"" h ~(Q '" cdela/le caZl/1

    Fig. 3.,

    , I I

    I I

    1 ~. v : Ea = 2 x f,/ ~ f'7:Y/ , I I I

    . I , I I

    orc fg C:u 1 -'---_.c-__ '-_. __ .. ~

    Ro i '}''':J , Ea

    b

    diagmmei a'< a oelului, inclusiv pentru reprezentarea comportrii histe-retice n regim de 'solicitare alterna!)t folosind tehnica funciilor expo-nen'iale Rarnberg-Osgood [53; 70]. .

    f. Conlucrarea oelului cu betonul , ancorare sa n beton are o impor-tan :lecisiv n asigura!:ea unei cGrn portri fayorabile a elementelor dr beton. armat n condiii de. solicitare intens in regim alternant, de natura.

    soiicitrilor produse de cutremurele puternice. Unele prescripii strine [III), {114) prevd ca orice armtur (inclusiv

    cea de tip AI, corespunztoare oelului OB 37 s fie dotat cu profil periodic_ Este. de_subliniat utilitat ea fabricri i i n ara uo-astri, ct mai curnd

    posibil a oelurilor cu profil periodic cu rezistene mai reduse (d!, &dinul. rezi sten.ei actualului oel OH 37) . Prin folosirea unui asemenea oel se vor putea obine soluii .mai economice, n si tuaiile n care armtura este dictat. de minimul constructiv sau in situaiile cnd amltura ' nu este dimensionat de conditiile. de rezi stenj , 'ci de cele de limitare a deschiderii fisurilor, ca. n cazul, ' de exemplu, al pereilor recipienilor de lichide i de silozuri.

    ,

    -

    ".

    ,

    -

    ,

    -

    , ,

    ,

    ,

    -

    -I

    ,

    . /

    -

    -

    ~ .

  • ,

    ,

    ,.

    -

    ,

    4 . CALCULUL

    ,

    ,

    "

    ,

    ,

    -

    -

    ,

    ELEMENTELOR DE . BETON SIMPLU

    ,

    4.1. CONSIDERATII INTRODUCTIVE ,

    Betonul nearmat are un domeniu relativ restrns de utilizare ca material de rezisten pentru structuri. Betonul simplu este folosit de regul n 'ele-mente masive (ziduri de sprijin de greutate, blocurile de beton simplu sub

    cuzineii fundaiilor de suprafa, baraje de greutate, pile de poduri masive etc.) . solicita te preponderent la comp.resiune ex.centric, la care fora acioneaz,,-n interiontl seciunii. . ' ,.'

    Utilizarea elementelor de 'beton si.mplu ncovoiate sau comprimate el

  • - -------- --------~~----

    ,

    ,

    ,

    ,

    ,

    ,

    ,

    , ' N ,

    ,

    -

    ,

    =30 ,

    ,

    Fig, -1,1 -

    ,

    "

    -

    ,

    ,

    ,

    . . - _."-

    ,

    -

    , " ,

    ~

    , ~,

    - ,

    "

    -

    " n cazul II de tomptesiune excentric punctul 'de'aplicaie a for"" longl-tudinale .st: -afl ID,!i la interiorul seciunii, iar ruper-ea intervine ca urmare-a ,atingerii defoIlllaiei ultime la compresiune, ', _

    Dac fora de compresiune acioneaz n~interiorul smburelui 'central , atunci n seciunile normaJe la a'xa . elemen!ului apar -numai ~ompresiuni

    . ~ i comportarea este foarte _asemntoare cu cea de la c6mpresiune centric. ,Valoarea deformaiei limit la \ ompresiune crete pe msur ce cresc "''l:cen,

    . tricitat ea. f~rei ' i grdientul defOlmaiilor specifice pe secVune, aa cum s-a artat n capitolul 2, n' calcule aceast deformaie se consider. 2%0' in 'cazul compresiunii centrice i 3,5'Yoo n caiul n care fora are o excentr:i- _ citate cel puin egal cu distana r, de la centrul -de greutate al seciunii la marginea smbu'relui central, de aceeai parte cu fora, :

    Dac punctul de aplicare al forei de compresiune depete limita smbu-relui cen,ral, pe, sectiunea transvetsal apar' eforturi d~ , ntindere i' fisuri. ~~;Practic vorbind ap~rifia fisuril'"r nainte de cedarea elemntului ncepe'

    ,de la excentriciti ale forei exterioare de cea, 1,2r" Atta yreme ' ns, cit excentricitatea forei nu depete o anumit valoare (practic, punctul de

    '" aplicare al forei nu"'depete marginea secRunii, capacitatea de rezisten, nu se epuizeaz prin ntindere, existnd- posibilitatea echilibrrii "mei anuC . mite valori de for prin eforturile unitare ,din . zona comprimat de beton,

    , Punctul de ',pe curba limit de interaciune' aflat la grania dintre cele , dou domenii distincte de s?licitare, poate fi numit punct' de balans (eehi, , libru) , avnd propriefi similare cii cele ale punctului de balans din cazul.

    dia&,:amei de interaciune a seCiunilor de beton aImat (subcapitolul 5,2) .. , Intrucit la elementele de beton:: simplu ncovoia te, s",u solicitate la:

    compresiune excentric,n condiiile' cazul"i 1 de compreshine excentric-.. :efbrturile secionale care I'rovoac apariia fisurilor produc i ruperea ele- "

    , unentelor, starea limit ' ,de apariie a fistirilor la aceste elemente nu este con- .. siderat o stare limit , li exploatrii D.QIwale, ci o stare limit ultim,

    ,

    ,

    ..

    .. ,

  • ,

    ,

    ,

    , "

    ,

    ,

    , ,

    -

    ,

    . . .

    La elementele comprimate excentric n condiiile cazului II de compre--siune excentric, la care fora longitudinal acioneaz .n cadrul seciunii e ventuala apariie a fisurilor n zonele n care se dezvolt eforturi de ntindere nu afecteaz rezistena elementului i n consecin se verific numai capa-citatea portant a seciunii asigurat de zona comprimat de beton.

    n absena armturilor n cazul normal al absenei unor aciuni corozive . a.supra-betonului nu se puue problema 'limitrii deschiderii fi suri lor. De ase-. menea, n cazurile curente nu se pune condiia de limitar.e a deformaiilor'

    i ca urmare n prescripiile de proiectare, inclusiv in standardul 10107/0-90 ' :nu se prevd . verificri ale elementelor de beton simplu la starea limit de

    -defoIIuate. .~ . Standardul 10 107/0-90 stabilete modul de calcul pentru elementele

    de beton simplu care pot fi asimate cu bare sau elemerite plane de suprafa. Nu se dau indicaii concrete Erivind calculul elementelor masive, menionindu-se c verificarea rezistenei elementelor de beton n aceste cazuri se ' face pe baza unor studii. speciale. .

    n principiu analiza elementelor masive poate fi abordat prin metode : numerice, utiliznd programe de calcul automat bazate pe 'metoda elemen-tului finit~ care . modeleaz comportarea betonului, '

    p. absena unor asemenea programe pel).tru proiectarea ~urent' o serie de elemente, cum,snt de exemplu tlpile de fundaii, cu proporii de elemente masive, snt tratate n calcule ca plci cu anumite corecii care urmresc

    s introduc ntr-o manier simplificat efectul , caracterului tridimensionaL Este de apreciat c prin extinderea utilizrii procedeelor de calcul perfec-' ionate n proiectarea acestor elemente se pot realiza. imp~rtante economii de material i, din acest motiv, folosirea acestor proc,dee este totdeanna

    .recomandabil. ". -

    . 4,2. CALCULUL ELEMENTELOR DE BETON SIMPLU LA . / '

    STAREA LIMIT DE REZISTEN -

    4.2. L Ipoteze de baz J .descrierea algoritmului de rezolvare , .

    ,

    , Elementele de beton nearmat se execut n mod curent din betoane '-de clase inferioare (nedepind obinui.t E e:. 10) la care deformaiile nee.1astice incep' s se lllanifeste de la trepte foarte reduse ale in'crcrii.

    n deformatia neelastic a betonUlui snt incluse toate deformatiile , - , .

    ..care nu snt proporionale ' (liniar elastice) cu ncrcarea, inclusiv efecte le ::tnicr ofisurl'ii. ). . . _

    n aceste condiii calculul eciunilor de beton simplu necesit o tratare neliniar. ln principiu analiza strii de eforturi ntr-o seciune normal la axa elementului implic considerarea simultan a trei tipuri de condiii .(fig: 4.2). '

    . - condiii . de echivalen static ,(fig. 4.2, a); _ - condiii de compatibilitate a' deformaiilor (ipoteza seciunilor plane.

    .fig. 4.2, b); :..... relaiile ntre eforturile uriitare i deformaiile specifice pentru be-

  • .. . ,

    - .. . ,

    ,

    18'e)

    , , , ~

    o , b ' ' " "

    , ..

    Fig. -i.2

    ,

    1 19 0'- ro

    1 I 1 '1

    ,

    .. ,

    5 IQ6Q0Rt (2c - !&(J$/)"l2) Rt --x:;

    / , 1" /' I v 1; fX4 - EIJ BETON

    " I u' Ig Cf' = fl,5 fj INTINS u, , ,

    ,

    , 0.0570. h"o,l %. t . .. .' ,

    ,

    -... . . ' ~

    ,

    , ,

    , ..

    - alegnd . criteriul de rupere (prin compresiunea sau ntinderea beto-" , l)-ului); respectiv fixnd defoIlnatia specific 'la una din fibrele' exteIUle ale

    seciunIi ("u' la 'fibra cea mai comprimat, sau ' tu , la fibra cea mai ntins), se stabilete pe baza ipotezei seciunilor plane distri)mia deformaiilor spe-cifice pe seciune; , , _ . , ' , - -plecnd de la distribuia deformaiilor specifice 'se stabilete distri- , bui~ eforturilor unitare pe seciune, pe baza diagramelor car.acteristice de calcul ale betonului, comprimat i ntins, . "

    ,

    - , - se verific echilibrul forvelor pe' seciune prin scrierea ecuaiei de proiecie; dac dIferena ntre efortul axiaJ aplicat i rezultanta , eforturilo!' unitare este !TIai mare dt;ct valoarea- corespunztoare preciziei fixate, se modific poziia axei neutre n sensul necesar pentru verificarea condiiei de echilibru i se reia ciclul;'

    , '

    ,- dup determinarea poziiei ' axei neutre n limitefe de aproximaie, admise, se stabilete momentul capahl al seciunii printr-o ecuaie de moment scris fa de unul din punctele seciunii, .

    , Funciile parabolice care descriu relaia efort unitar.deformaie spe_ cific n diagramele c~racteristice de ,calcul (fig. '4,2, c) ale betonului corn" primat i ntins nu permit, stabilirea unei soluii analitice, n condiiile proiec,

    trii curente, dect pentru sec'iuni de fonIle foarte simple, cuni snt seciunile dreptunghiulare . .n cazul unor forme mai complicate de seciuni rezolvarea, l'ractic. iinplica_ tronsonarea seciunii ntrun numr de fii, de' obicei de

    form dreptungliiula,r i discretizarea funciilor continue prin co~siderarea valorilor ,din dreptul centrelor de greutate' ale fiiilor, Acest procedeu,_ spe-cific calculului numeric, este abordabil 'practic, numai prin 'utilizarea pro-gramelor de calcul_automat.

    - ,

    -" A ,:,nd n ve,dere c' nu se poate conta pe o concordan perfect ntre comportare a betonului la rupere i modelul de calcul, nu' este necesar s, se recurg la calcule prea complicate, pentru cazurile ,curente fiind suficiente

    i procedee simplificate, mai operative. , -Din acest motiv n STAS 10107/0-90 se adopt scheme simplificate de

    calcul pentru, stabilirea relaiilor, de calcul al , seciunilor elementelor de beton; simplu, care snt prezentate n cele ce urmeaz.

    " 55.

    ~-

    ,

    ,

    ,

    "

    ,

    ,

    , '

  • ,

    ,

    ,

    -

    4.2.2. Calculul la incovoiere -

    ,

    Este de subliniat nc o dat c realizarea unor elemente de structur

  • -,

    -

    . '

    , -

    "maie (secant) corespunzlltor fibrei extreme ntinse este n m~mentul ruperii E; = 0,5 E. (fig. 4.2. e) se 'abine o relaie ntre valoarea efortului unitar a situat la distan y de axa. neutr i R,:

    "

    -

    . 2R, a= y

    il-x -

    ". (4.2)

    Introducnd (4.2) ecutaia (4.1 ) obine: expresla m se

    J 2R, x y dA - A"R, = O' (O)