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Indiferencia para proporcionesRepublica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del poder popular para la educacionesUniversidad Nor-Oriental Gran mariscal de AyacuchoNcleo El Tigre Escuela Ingeniera

Docente: Lcda. Carlena AstudilloEl Tigre EneroBachilleres:Jeaneilis HernndezJos LandaetaJos Jaramillo

1JANET NORWOOD El comisionado de la Oficina de Estadstica Laboral (Bureau of Labor Statistics) es uno de los estadsticos ms influyentes de EE UU. Como jefe de la Oficina de Estadstica Laboral, el comisionado supervisa la obtencin y la interpretacin de datos sobre empleo, salarios y muchos otros aspectos socioeconmicos. Los datos obtenidos por la Oficina de Estadstica Laboral suelen influir mucho en la poltica como, por ejemplo, cuando un informe que indica un incremento del desempleo se da a conocer justo antes de unas elecciones. Por este motivo, la Oficina de Estadstica Laboral tiene que ser objetiva y mantenerse al margen de cualquier influencia poltica. Para salvaguardar la independencia de la Oficina de Estadstica Laboral, el comisionado es propuesto por el presidente de EE UU y ratificado por el Senado para un periodo de cuatro aos. El comisionado debe tener buenos conocimientos de estadstica, habilidad administrativa y capacidad para trabajar conjuntamente con el Congreso y el presidente de EE UU. Janet Norwood ocup el cargo de comisionada durante doce aos, desde 1979 hasta 1991, con tres presidentes distintos. Cuando Norwood se retir, el New York Times (el 31 de diciembre de 1991) dijo que Norwood dejaba el cargo con una reputacin casi legendaria en relacin con su imparcialidad, y que un senador la calific como un tesoro nacional. Dice Norwood, ha habido veces en el pasado en que los comisionados estuvieron en franco desacuerdo con el ministro de trabajo o, en algunas ocasiones, con el presidente. Hemos antepuesto nuestra profesionalidad. Algunas de las estadsticas ms importantes elaboradas por la Oficina de Estadstica Laboral son proporciones. La tasa mensual de desempleo, por ejemplo, es la proporcin de la poblacin activa que est sin empleo en un determinado mes. Los mtodos de inferencia para proporciones son el tema de este captulo.2Hasta ahora, nos hemos centrado en la inferencia para medias poblacionales. Ahora vamos a responder preguntas sobre la proporcin de alguna caracterstica en una poblacin. He aqu algunos ejemplos que requieren el uso de la inferencia para proporciones poblacionales. EJEMPLO Las conductas sexuales y el sida Son comunes las conductas sexuales que implican riesgo de contraer el sida? La Encuesta Nacional sobre el Sida (National AIDS Behavioral Surveys), en EE UU, encuest a una muestra aleatoria de 2.673 adultos heterosexuales. De stos, 170 tuvieron ms de una pareja en el ltimo ao. Es decir, el 6,36% de la muestra.1 Basndonos en estos datos, qu podemos decir sobre el porcentaje de todos los adultos heterosexuales que tienen mltiples parejas? Queremos estimar una sola proporcin poblacional. EJEMPLO Son tiles los programas de educacin preescolar? Los programas de educacin preescolar para nios de familias pobres, marcan alguna diferencia en sus vidas a largo plazo? Un estudio examin a 62 nios que participaron en un programa de educacin preescolar a finales de la dcada de los sesenta y a un grupo de control de 61 nios con caractersticas similares que no participaron en el programa. A los 27 aos, el 61% del grupo que fue preescolarizado y el 80% del grupo de control haban necesitado ayuda de los servicios de asistencia social en los 10 aos anteriores.2 Estos resultados, proporcionan evidencia significativa de que la preescolarizacin de los nios pobres reduce la utilizacin posterior de los servicios de asistencia social? Queremos comparar dos proporciones poblacionales. Para hacer inferencia sobre la media poblacional , utilizamos la media x de una muestra aleatoria de la poblacin. Los razonamientos utilizados en inferencia 3parten de la distribucin de x. Ahora, seguiremos el mismo esquema, sustituyendo las medias por proporciones. Estamos interesados en la proporcin desconocida p de una poblacin que cumple una determinada caracterstica. Por conveniencia, llamamos a esta caracterstica que estamos buscando xito. En el ejemplo 8.1, la poblacin son los adultos heterosexuales y el parmetro p es la proporcin de esta poblacin que tuvo ms de una pareja en el ltimo ao. Para estimar p, la Encuesta Nacional sobre el Sida utiliz la seleccin aleatoria de nmeros telefnicos para contactar con una muestra de 2.673 personas. De stas, 170 dijeron que haban tenido mltiples parejas. El estadstico que estima el parmetro p es la proporcin muestral

Lee proporcin muestral p como p sombrero. APLICA TUS CONOCIMIENTOS En cada una de las siguientes situaciones: (a) Describe la poblacin y explica con palabras qu es el parmetro p. (b) Calcula el valor numrico del estadstico p que estima p. * Eulalia quiere estimar a qu proporcin de estudiantes de su residencia les gusta la comida que dan. Eulalia entrevista a una muestra aleatoria simple de 50 de los 175 estudiantes que viven en la residencia y halla que 14 de los residentes opinan que la comida es buena. * Jaime quiere saber qu proporcin de estudiantes de su universidad piensa que la matrcula es demasiado cara. Entrevista a una muestra aleatoria simple de 50 de los 2.400 estudiantes de la universidad. Treinta y ocho de los estudiantes entrevistados creen que la matrcula es demasiado cara. * El rector de una universidad dice, el 99% de los estudiantes aprueba que despidiera al entrenador de ftbol. Contactas con una muestra aleatoria simple de 200 de los 15.000 estudiantes de la universidad y averiguas que 76 de stos aprueban el despido del entrenador.4 Inferencia para una proporcin poblacional El estadstico p, es una buena estimacin del parmetro p? Para averiguarlo, nos preguntamos, qu ocurrira si tomramos muchas muestras? La distribucin de p nos responde la pregunta. Vamos a verlo.

Distribucin de p

La figura resume de forma grfica las principales caractersticas de la distribucin de p de manera que resulta fcil recordarlas. El comportamiento de p es similar al de x. Cuando la muestra es grande, ms normal es su distribucin. La media de la distribucin de p es la proporcin poblacional p. Es decir, p es un estimador insesgado de p. La desviacin tpica de p se hace pequea a medida que el tamao n de la muestra se hace grande. En consecuencia, es ms fcil que la estimacin sea exacta cuando la muestra es ms grande. De todas formas,5Inferencia para proporciones

el ritmo de disminucin de la desviacin tpica es n. Para reducirla a la mitad necesitamos una muestra cuatro veces mayor. No debes utilizar la aproximacin normal a la distribucin de p cuando el tamao de la muestra sea muy pequeo. Es ms, la frmula de la desviacin tpica de p no es correcta a no ser que la poblacin sea mucho mayor que la muestra digamos, al menos diez veces mayor que la muestra Ms adelante veremos qu criterio seguir para saber cundo son fiables los mtodos de inferencia basados en la proporcin muestral.

EJEMPLO Preguntas sobre los comportamientos arriesgados Supn que realmente el 6% de los adultos heterosexuales tuvo ms de una pareja en el ltimo ao (y lo admiti cuando se le pregunt). La Encuesta Nacional sobre

6Procedimientos z He aqu los procedimientos z de inferencia para p cuando se cumplen los supuestos

7Inferencia para proporciones

8Estadstica Aplicada Bsica

9 INFERENCIA PARA UNA PROPORCIN

Utilizar el procedimiento z en el clculo de un intervalo de confianza para una proporcin poblacional p.

2. Utilizar el estadstico z para llevar a cabo una prueba de significacin para una proporcin poblacional p con la hiptesis H0 : p = p0 contra una alternativa de una o de dos colas.

3. Comprobar que puedes utilizar de una manera segura los procedimientos z en una situacin concreta. COMPARACIN DE DOS PROPORCIONES

1. Utilizar el procedimiento z de dos muestras para calcular un intervalo de con- fianza para la diferencia p1 p2 entre las proporciones en dos poblaciones con muestras independientes de estas poblaciones.

2. Utilizar un estadstico z para contrastar la hiptesis H0 : p1 = p2 segn la cual las proporciones en dos poblaciones distintas son iguales.

3. Comprobar, en una situacin determinada, que puedes utilizar de una manera segura los procedimientos z.

. 10La inferencia estadstica siempre obtiene conclusiones sobre uno o ms parmetros poblacionales. Cuando pienses en hacer inferencia, pregntate primero cul es la poblacin y cul es el parmetro en el que ests interesado. Los procedimientos t del captulo 7 nos permiten calcular intervalos de confianza y llevar a cabo pruebas sobre medias poblacionales. Utilizamos los procedimientos z de este captulo para hacer inferencia sobre proporciones poblacionales. La figura siguiente muestra cmo decidir el procedimiento a utilizar de entre los que hemos estudiado. En primer lugar identifica el tipo de parmetro sobre el que se trata en la inferencia. A continuacin identifica el diseo experimental utilizado para la obtencin de los datos.

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