Indicadores de Bondad Financiera

Indicadores de bondad financiera

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Viabilidad de proyectos

> Ya aprendimos sobre:Ya aprendimos sobre:

• EquivalenciasEquivalencias

• Tasa de interés de oportunidad o Tasa de rendimiento mínima Tasa de interés de oportunidad o Tasa de rendimiento mínima aceptable.aceptable.

• Tasas de interésTasas de interés

> Ahora podemos determinar si un proyecto es Ahora podemos determinar si un proyecto es aceptable o no.aceptable o no.

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Ejemplo

> Cualquier proyecto implica una inversión Cualquier proyecto implica una inversión inicial y unos flujos futuros.inicial y unos flujos futuros.

> Por ejemplo, usted va a convertir su carro a Por ejemplo, usted va a convertir su carro a gas. Espera ahorrarse $400.000 al año.gas. Espera ahorrarse $400.000 al año.

> La conversión tiene un costo de $2’500.000.La conversión tiene un costo de $2’500.000.

> Cuando venda su carro (dentro de 5 años) le Cuando venda su carro (dentro de 5 años) le reconocerán $1’000.000 por su conversión a reconocerán $1’000.000 por su conversión a gas.gas.

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Ejemplo

2’500.000

400.000

400.000

+

1’000.000

¿Es buen negocio convertir su carro?

5

Ejemplo

> Hay que recordar que no podemos comparar Hay que recordar que no podemos comparar flujos en diferentes periodos de tiempo flujos en diferentes periodos de tiempo directamente (valor del dinero en el tiempo).directamente (valor del dinero en el tiempo).

> En otras palabras, hay que llevar los flujos a En otras palabras, hay que llevar los flujos a un tiempo común.un tiempo común.

> ¿Pero llevarlos a que tasa y a que tiempo?¿Pero llevarlos a que tasa y a que tiempo?

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Ejemplo

> Dado que lo queremos saber es si se justifica Dado que lo queremos saber es si se justifica hacer el negocio hoy, es racional traer los hacer el negocio hoy, es racional traer los flujos futuros a valor presente.flujos futuros a valor presente.

> ¿Y la tasa de interés?¿Y la tasa de interés?

> Recordemos que por renunciar a consumir Recordemos que por renunciar a consumir hoy exigimos un retorno mínimo a nuestro hoy exigimos un retorno mínimo a nuestro dinero (Tasa de interés de oportunidad).dinero (Tasa de interés de oportunidad).

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Ejemplo

> Por lo tanto se debe traer cada flujo al Por lo tanto se debe traer cada flujo al momento 0 usando la TIO (supongamos momento 0 usando la TIO (supongamos 6.5% EA).6.5% EA).

1

2 2

3 3

4 4

5 5

400.000375.586

(1 0.065)

400.000352.663

(1 0.065)

400.000331.139

(1 0.065)

400.000310.929

(1 0.065)

1'400.0001'021.833

(1 0.065)

P

P

P

P

P

8

Ejemplo

> En otras palabras, recibir esos pagos en su En otras palabras, recibir esos pagos en su momento es lo mismo que recibir su valor momento es lo mismo que recibir su valor presente en el momento 0.presente en el momento 0.

> Por lo tanto, la ganancia total a valor Por lo tanto, la ganancia total a valor presente es:presente es:

1 2 3 4 5

2 '392.152tot

tot

P P P P P P

P

9

Ejemplo

> Sin embargo, para tener esa “ganancia” se Sin embargo, para tener esa “ganancia” se debió hacer una inversión de $2’500.000.debió hacer una inversión de $2’500.000.

> En otras palabras, el VALOR PRESENTE NETO En otras palabras, el VALOR PRESENTE NETO del “proyecto” (VP Ingresos – VP egresos) es:del “proyecto” (VP Ingresos – VP egresos) es:

2 '500.000 2 '392.152 107.847VPN

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Ejemplo

> ¿Qué significa el resultado negativo?¿Qué significa el resultado negativo?

> Es más lo que cuesta la conversión que lo Es más lo que cuesta la conversión que lo que se gana en ahorro.que se gana en ahorro.

> Es decir, no es rentable hacer la conversión.Es decir, no es rentable hacer la conversión.

> Por lo tanto, todo proyecto que tenga VPN Por lo tanto, todo proyecto que tenga VPN negativo debe evitarse, todo proyecto con negativo debe evitarse, todo proyecto con VPN positivo debe llevarse a cabo.VPN positivo debe llevarse a cabo.

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VPN

> De manera general:De manera general:

> Si el VPN de este proyecto es negativo, es Si el VPN de este proyecto es negativo, es porque la rentabilidad del negocio es menor porque la rentabilidad del negocio es menor que nuestra TIO. ¿Pero cuál es la rentabilidad que nuestra TIO. ¿Pero cuál es la rentabilidad de la conversión?de la conversión?

0 (1 )

nkk

k

FVPN

i

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Tasa interna de retorno

> Como es de esperarse, el VPN del proyecto Como es de esperarse, el VPN del proyecto cambiará según la tasa de interés de cambiará según la tasa de interés de oportunidad:oportunidad:

-600000

-400000

-200000

0

200000

400000

600000

i1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10

%11%

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> Si el VPN del proyecto es positivo es porque la Si el VPN del proyecto es positivo es porque la rentabilidad del mismo es mayor que la TIO.rentabilidad del mismo es mayor que la TIO.

> Si el VPN es negativo es porque la rentabilidad es Si el VPN es negativo es porque la rentabilidad es menor a la TIO.menor a la TIO.

> ¿Y si es 0?¿Y si es 0?

> Es porque nuestra TIO es igual a la rentabilidad del Es porque nuestra TIO es igual a la rentabilidad del proyecto.proyecto.

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> En otras palabras, la TASA INTERNA DE En otras palabras, la TASA INTERNA DE RETORNO es la tasa que hace que nuestro RETORNO es la tasa que hace que nuestro proyecto tenga un VPN = 0.proyecto tenga un VPN = 0.

> Volvamos a nuestro ejemplo. El VPN de Volvamos a nuestro ejemplo. El VPN de nuestro proyecto se calcula:nuestro proyecto se calcula:

2 3 4 5

400.000 400.000 400.000 400.000 1'400.0002 '500.000

(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )VPN

i i i i i

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> Si el VPN de nuestro proyecto es 0, eso Si el VPN de nuestro proyecto es 0, eso quiere decir que nuestra tasa i es 5.18% EA.quiere decir que nuestra tasa i es 5.18% EA.

> Así pues, para cualquiera con una TIO menor Así pues, para cualquiera con una TIO menor a 5.18% deberá convertir su carro mientras a 5.18% deberá convertir su carro mientras que los demás no.que los demás no.

> Sin embargo, la TIR tiene un problema.Sin embargo, la TIR tiene un problema.

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> Supongamos que se tiene un proyecto con Supongamos que se tiene un proyecto con este flujo:este flujo:

Año 0 1 2 3 4 5 6 7Flujo 0 -7000 15000 8000 -20000 -15000 14500 5000

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> Si graficamos VPN vs i se tiene que:Si graficamos VPN vs i se tiene que:

i VPN0% 5005% 1610% -18015% -22920% -20925% -16230% -10935% -6340% -2745% -350% 1055% 1260% 665% -870% -2775% -5180% -7985% -10890% -13995% -171100% -203105% -235

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

0% 10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

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> Se tienen dos puntos en los cuales el VPN es Se tienen dos puntos en los cuales el VPN es 0 y por lo tanto hay dos TIRs.0 y por lo tanto hay dos TIRs.

> Esto se debe a que en los flujos hay 2 Esto se debe a que en los flujos hay 2 cambios de signo.cambios de signo.

> Todo polinomio de este tipo tendrá n raíces Todo polinomio de este tipo tendrá n raíces si hay n cambios de signo.si hay n cambios de signo.

> Para evitar este problema, el criterio del VPN Para evitar este problema, el criterio del VPN siempre será correcto.siempre será correcto.

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Relación beneficio costo

> Otro indicador útil es la relación beneficio Otro indicador útil es la relación beneficio costo.costo.

> Obviamente, como ya vimos, no podemos Obviamente, como ya vimos, no podemos comparar beneficios y costos en tiempos comparar beneficios y costos en tiempos diferentes.diferentes.

> Lo que si podemos comparar es el valor Lo que si podemos comparar es el valor presente del beneficio con el valor presente presente del beneficio con el valor presente del costo.del costo.

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> De manera general:De manera general:

> Para nuestro ejemplo de la conversión a gas Para nuestro ejemplo de la conversión a gas con una TIO de 6.5% tendríamos que:con una TIO de 6.5% tendríamos que:

/ Beneficios

Costos

VPB C

VP

2 '392.000/ 0.9568

2 '500.000B C

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> El que la relación beneficio costo sea menor El que la relación beneficio costo sea menor que 1 quiere decir que el proyecto no es que 1 quiere decir que el proyecto no es conveniente.conveniente.

> Y si es mayor a 1 es porque el beneficio Y si es mayor a 1 es porque el beneficio supera el costo.supera el costo.

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Valor/Costo anual equivalente

> Otra medida útil es determinar cual es el Otra medida útil es determinar cual es el costo anual equivalente del proyecto.costo anual equivalente del proyecto.

> Por ejemplo, en el caso de nuestra Por ejemplo, en el caso de nuestra conversión a gas tenemos un proyecto a 5 conversión a gas tenemos un proyecto a 5 años que tiene una inversión de $2’500.000.años que tiene una inversión de $2’500.000.

> Recordando nuestra fórmula de cuotas Recordando nuestra fórmula de cuotas constantes dada una tasa de interés y un constantes dada una tasa de interés y un valor presente, tendríamos que nuestro CAE valor presente, tendríamos que nuestro CAE sería:sería:

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> Este es el costo anual en el que se incurriría para Este es el costo anual en el que se incurriría para llevar a cabo el proyecto.llevar a cabo el proyecto.

> Si los beneficios fueran constantes durante los 5 Si los beneficios fueran constantes durante los 5 años, se podría hacer una comparación directa. Pero, años, se podría hacer una comparación directa. Pero, ¿cual es el costo real del proyecto?¿cual es el costo real del proyecto?

5

5

(1 )

(1 ) 1

(0.065)(1.065)2 '500.000

(1.065) 1

601.586

N

N

i iA P

i

A

A

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> Si traemos el valor de salvamento Si traemos el valor de salvamento ($1’000.000) a valor presente, tendremos el ($1’000.000) a valor presente, tendremos el costo real de la inversión.costo real de la inversión.

> Y este costo anualizado es:Y este costo anualizado es:

0 5

0

1'000.0002 '500.000

1.0651'770.119

Costo

Costo

5

5

(1 )

(1 ) 1

(0.065)(1.065)1'770.119

(1.065) 1

425.952

N

N

i iA P

i

A

A

El que el costo anual sea mayor que el beneficio confirma, una vez mas, que no se debe llevar a cabo el proyecto

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