Incertitudine Si Decizie
Embed Size (px)
Text of Incertitudine Si Decizie
-
7/21/2019 Incertitudine Si Decizie
1/5
INCERTII'UDIIYE
gI
DECrzm
tx
AI,ncrREA
sApELoR
DE
FoRAJ
ln toate
problemele
de
decizie
trebuie
s[
fac[
o
alegere
sau o secvenp
dq
alegeri
dintr-o
multime
dati de
altemative.
Consecinlele
fiecdrei
decizii
depind
de
tm eveniment
incert.sau
de o stare
a
naturii. in unele.*,T
se
poate
avea la
dispozifie
informafii privind
incqtitudinile
din
problema
de
decizie.
Mai
mult,
pot
fi
o$intrte
informagii
suplimentare
in
agest
sen$
pe
baza
efectutrrii
unor
experimente
Exist[
o
mu$ime
S
de
stiri
ale
nafurii
sau de
evenimente incerte.
De
aseurenea
se
poate
rcaliza o
multime
E
de experimente
dispoaibile.
Se
va
nota
prin
eo experimentul
nul,
infeleg&rd
prin
aceasta
altemativa
de
a uu face
nici-un
experiment.
e6 este
tntotdeauna
un
element
al
mullimii
E. Dacd
E
se
reduce
la
singurul
element
ee
se
spune
ci
este
o
problem6
de
decizie
f6r[ informafie
suplimentard
Se
presupune
cI
se efectueaztr
un
experiment
e
e E.
Se
noteazi
R(e)
mullimea
rezultatelor
posibile
ale
experirnentului,
Rezultatul experimentului
nul R(eo)este
ro.
Dupd
ce.
s-a ales
un experiment
e
e
E
s-a
oblinut
rezultatul
r
urmeazi
sE
se
ia o decizie
d
din
mu[imea
D a deciziilor.
in
general
nu
orice decizie
este disponibila
in
aceasta
situalie.
-
7/21/2019 Incertitudine Si Decizie
2/5
Din
acest
motiv
se
defineqte
mullimea
deciziilor
disponibile
in
urma
efectu6rii
experimentului
e
e
E
gi
oblinerii
rezuitatului
s6u
r
e
R(e)qi
se
va
nota
cu
D(e,r).
Este
clar
c6
D=Lr
u
DG.r).
eeE
reR(e)
\'
t
Dac[
se
adopti
d
e
D(e,r)
consecinld
C(e,r,d,s).
Mullimea
definitlpe
Scu
valori
in
C.
[']nei
probleme
de
decizie
i
se
poate
ataga
un
arbore
de
decizie,
care
descrie
in
ordine
cronologic5,
modul
de
acliune
al decidentului
qi
ar
nat,rii.
gi
starea
adevlrata
a naturii
este
S
,
rezulti
o
anumita
consecintelor
va
fi
nr.mitE
C.
Decizia
d
este
o
func1ie
Decidentul
alege
e e
E,
natura
produce
rezultatul
r
e
R(e),
decidentul
alege
deD(e,r),
natura
produce
starea
sesgi
apare
consecin;a
c(e,r,d,s)ec,
un
exemplu
de
astfel
de
arbore
este
dat
in
fig.l.
Fig.l.
Arborele
de
decbie.
Muchiilor
care
pleactr
din
nodurile
corespunz[toare
naturii
Ii se
vor
asocia
probabiliar't"
de
realizare
a
acestor
alternative
eonditionate
de
informafia
disponibila
Ia
,
momeirtul
in
care
pot
si
apare.
Preferiulele
privind
consecinlele
se
vor
reflecta
printr-o
funclie
de
utilitate
u:
c
-+
fr.
Alegerea
experimentelor
qi
deciziilor
se
face
astfel"
inctt
valoarea
medie
a
trtilitifii
asociate
s[
fie
maximi.
.
Rezolvarea
problemei
se
face
?n
dour
etape.
pentru
fiecare
experiment
e
e
E
gi
rezultatul
reR(e)
se detemrin'
mai int6i
o
decizie
optimtr
d'(e,r)eD(e,r)
gi
apoi
o
altenrativd
optima
de
experimentare
e'
E.
Implomentarea
acestei
solulii
se
face
in
ordine
'
inversa
mai
iffei
se
face
experimentul
e'
e
E,
se
observd
rezultatul
slu
r'
.
R1.') gi
apoi
se
ia
denizraoptimi.
Incertitudinea
a.supra
consecinfelor
poate
fi
eliminatE
printr-o
informalie
perfectii
care
are
o valoare
V
=
U,o.*
-
U*"*
-
7/21/2019 Incertitudine Si Decizie
3/5
Se
presupune
cd
tipurile
de
sape sunt
I
(pentru
roci
moi)
gi
T,
(pentru
roci
tari),
iar
roca
poate
fi
moale
(
s,
)
sau
tare
(
s,
).
Exist6
dou[
decizii
independente:
d,
(sd
se introducd
sapa
I
)
sau d,
(sE
se
introduc6
sapa
).
ln func1ie
de
alegerea
sapelor
gi
starea
naturii
(taria
rocii)
rezult6
urmatoarele
variante
Nr.
Starea
naturii
crt.
(tf,ria
rocii)
Tipul
sapei
Cfutigui
Decizia
Consecinla
I
2
I
T
T
t
-t0
-30
200
d2
d1
Mullimea deciziilor
este
D
=
{d,,dr}
iar
mullimea
consecinfelor
este
C
=
{c,
eQ2ec3tcq
},
din
care
este
clar
de
preferar
cr.
Mut}imea
stilrilor
natuii
este S
=
{s,,s,
}.
c(dr,sr)
=
c,
c(dr,sr)
=
c,
v(dr,s,)
=
-10
v(d,sr)
=
200
Se spune
ci
o
decizie
d,
dominE decizia
d,
dacd
v(d,
,
s*
)
> u(d,
,
r.
)
*"*
orice
k
gi
existl
un
indice
ko
penfu
care
avem r(d,,sn,
),
u(0,,r*.
).
O
decizie
este
numitii
eficientit
sau nedominatii
dac6
nu
existi
o
altii
decizie care
s6
o
domine.
Alegerea
uaei
decizii
eficiente
din
aceste
decizii
fEri
alte
informagii
suplimentare
privind
incertitudinea
din
probleml
nu
se
poate
face
pebaze
logice.
Sunt
totngi
tnrele
puncte
de
vedere
care
ataci
rezolvarea
problemei.
Astfel
criteriul
pesimistului
consta
in alegerea
celei
mai bune
decizii presupunAnd
cd ne
gdsim
in
cea
mai defavorabili
situafie.
Pentru cazul
de
fala cele
mai
mici
cdqtiguri
asociate
celor
dou6 decizii
sunt:
Consecinla
caxe
apare
la
decizia
d,
in starea
s
j
este
"(d,,r.i
)t
c(d,,s,)
=
c,
c(d,,sr)
=
co
Y(dr,sr)
=
100
v(d,,sr)
=
-30
Toattr
problema
pomege
de la incertitudinea
legatii
deterrrinarea
stfuii rocii.
Ceea
ce
se
gtie este cd
ea
provine dintr-o
mulfime
de
posibilit{i,
a
cdrei
numlr
de
elerpente
nu
se
cunosc
deocamdatil.
De
fap
se
presupune
cE nu
se cunoaqte probabilitatea
ca
roc.a
de
pe
struct111a
respectivi
si.
fie
de
o
anumita
tiirie.
Acesta
este caztrl
de
total[
ignoranti,
I
Se noteazr
"o
,(d,
,
r.,
)
vdoarea
consecinfei
.(d,
,
,:
)
in
cazul
d" f"t4
-
7/21/2019 Incertitudine Si Decizie
4/5
Tn(a,
,r,
)=
v(d,,s,
)
=
-30
mjn(d,s,
)
=
v(dr,s,
)
=
-10
Deoarece
*gry"(a',r,)=
u(d.,,s,):-tO
rezult6
cE
maximul c6gtigdui
garantat
este
de
-10
cu
decizia
de a
alege
Aceastd decizie
se
mai
numegte
gi
deciz;e
pesimisti.
i
Un
criteriu
similar criteriuldi
pesimist
este
criteriul
reeretului.
naturii
este sratunci
p(d,,si)=*3xu(d,,t,)-u(d,,tr);
are
semnificafia regretglui
pe
care il
avem
cdnd adoptiim decizia
d,
in locul deciziei celei mai
bune.
p(d,,s,
)
=
**r(a,,ti
)-
v(d,,s,
)
=
200
-
100
=
100
p(d,,s,
)
=
max
v(di, t,
)
-
r(d,,s,
)
=
2oo
-
(-30)
=
230
p(d,s,
)
=
**r(d,,r,
)-
r(d,s,
)
=
200
-
(-ro)
=
210
p(d,s,
)
=
maxv(d,,ri
)-
uGr,s,
)
=
200
-
200
=
0
Rezultii
minmgxp(A,,r.i)=
210,
qi
in
concluzie
aces
criteriu
ne
indicl
ci
decizia
d,
rJ
-''E.
Sri
O
-'\E
Sri
O
-
.__rE
Fig. 2. Arborele'de
decizie.
T2,
le
tip
apd
I
I
Dacd adevErata st{re
a
este cea mai bun6.
,
'
Criteriile
de mai
sus
sunt
o
incercare
de rezolvare
a
problemei
in
cazui
in
care
nu
avern
nici
o informatie
ulsupra
nanrii
rocii.
in continuare
se
presupune
ci
se cunoa$te
probabilitatea
pca
naturii
s,)
q
carocasifie
T,(stareanaturii
s,).
roca
sE fie T,
(starea
P(s. )
=
o'l
,1,;)=;l=+P+Q=r'P'q>o
Arborele
de deoizie
este
reprezentat
in
figura2.
Pentru
exemplificare
se
presupune
ci
p
=
0,6
Si
Q
=
0,4
Valorile m:dii
ale
cAgtigului
penffu
cele
dou6
decizii
sunt
v,"dr
=
0,C.
100
+
0,4
.
(-
30)
=
43
v,*d2
=
O6'f
to)+
A,4'200
=74
in acest
cazdecizia
dreste
cea
recomandati.
Revenind
la szul
cind p
nu
se
cunoa$te
u."0,
(p)
=
p.
00
+
(l
-
pX- 30)=
136
p
-
30
u*"ur(p)=
p
(-to)+(t
-p).zoo
=
-210
p+
200
--rEl
-
7/21/2019 Incertitudine Si Decizie
5/5
Pentru
a afla exact
ce
fel
de
roci existi
la
talpa
sondei
se inaoduce
o carotier6.
Acest
lucru
duce
la
cheltuieli
suplimentare.
Problema
este
dacd
ceea
ce
se cheltuieqte
va
fi
gi
recuperat.
Se
presupune
ci
p
e
lO,
ZllBl
adoptdm
evident
decizia
dr.
Daci
in
urma
carotajul
se
indici ci
starea rocii
este
s,atunci
m trebui
si se
schimbe
decizia
astfel
cdqfigend
100
in
loc
sd se
pierdd
10, adicd
se
realizeaz6
un cdqtig
suplirnentar
de
110.
in cazul
c[
roca
este
de
s,
nu
schimb[
decizia
gi
nu
se
va
obline
nici
un
cdgtig
suplimentar.
Informalia pe
care o d[
carotajul
mecanic
aduce
un
c6qtig
suplimentar
mediu
vs.pr.
nrcdr
(p)=
p'110+ (t
-p)'0
=
110.p
care
se
aumeqte qi
vdoarea
informaliei
perfecte.
Pentru p.fZlfl+;lJ
se
va
alege
decizia
d,. DacE
roca
este
s,
nu
se schimb6
decizi4 gi
nu se cdStig6
nimic
in
plus.
Cflnd
roca
este
s,
,
se
schimbi
decizi4
cagtigend
suplimentar
230.
Valoarea
informa{iei
perfecte
in
acest
caz
este
voer.,xz
(p)
=
p.
O +
(t
-
p).
230
=-230p
+
23A
Funclia
valorii
informagiei
perfecte
este
,(,.,)_J
ttop
pentrupe[o;
z3 4l
'\xt
[-zrop
+23}pentmp
efzlllt;tl
Reprezentarea
graficfl
a
acestei
funcXii
este
dat[
in figrra
3.
4.4
A.6
ZgtU
0.8
Fig.
3.
Ywiayiafimcsie,
yb).
Pretul
carotajului
mecanic
