Impulsion de Dirac

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Impulsion de Dirac

Text of Impulsion de Dirac

  • 1 | P a g e

    IN41 : Compte-rendu de TP

    Sance 1 : Premiers contacts avec MatLab et les TF

    On se propose dans ce TP de dcouvrir les bases de MatLab ainsi que du traitement du signal.

    Exercices 1

    Soit la fonction dfinie sur [0,0.6]. On dfinit le vecteur des temps de la manire

    suivante : t = 0:0.001:0.6; Reprsenter x en fonction de t en apportant tout le soin ncessaire la prsentation du

    graphique (axes, titre, etc.).

    % Dfinition de la fonction afficher

    t = 0:0.001:0.6;

    x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);

    plot(t,x);

    % Dfinition de l'affichage du graphique

    grid;

    % Affichage du titre

    title('Fonction sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t)');

    % Affichage des intituls des axes

    xlabel('temps t');

    ylabel('x(t)');

    % Dfinition des axes

    axis([0,0.05,-2,2]);

  • 2 | P a g e

  • 3 | P a g e

    Exercice 2

    Raliser les signaux suivants :

    Une impulsion unit (Dirac) dfini par f(n) = 1 si n = 0 et 0 sinon

    Un chelon unit par dfini par f(n) = 1 si n 0 et 0 sinon

    La fonction signe

    La fonction porte ou fonction rectangle

    Impulsion de Dirac

    % Dfinition de la fonction afficher

    t = -0.2:0.0001:0.2;

    % On cre le vecteur reprsentatif de la fonction

    x = zeros(1,2000);

    x = [x, 1];

    x = [x, zeros(1,2000)];

    plot(t,x);

    % Dfinition des options d'affichages

    grid;

    title('Impulsion de Dirac');

    xlabel('Temps (t)');

    ylabel('Imp(t)');

  • 4 | P a g e

    Un chelon unit

    % Dfinition de la fonction afficher

    t = -0.2:0.0001:0.2;

    % On cre le vecteur reprsentatif de la fonction

    x = zeros(1,2000);

    x = [x, 1];

    x = [x, ones(1,2000)];

    plot(t,x);

    % Dfinition des options d'affichages

    grid;

    title('Echelon Unit');

    xlabel('Temps (t)');

    ylabel('x(t)');

    axis([-0.2, 0.2, -0.5, 1.5]);

  • 5 | P a g e

    La fonction signe

    % Dfinition de la fonction afficher

    t = -0.2:0.0001:0.2;

    % On cre le vecteur reprsentatif de la fonction

    x = ones(1,2000);

    x = x*(-1);

    x = [x, 0];

    x = [x, ones(1,2000)];

    plot(t,x);

    % Dfinition des options d'affichages

    grid;

    title('Fonction signe');

    xlabel('Temps (t)');

    ylabel('x(t)');

    axis([-0.2,0.2, -2, 2]);

  • 6 | P a g e

    La fonction porte

    % Dfinition de la fonction afficher

    t = -0.2:0.0001:0.2;

    % On cre le vecteur reprsentatif de la fonction

    x = zeros(1,1000);

    x = [ x, ones(1,2001)];

    x = [ x, zeros(1,1000)];

    plot(t,x);

    % Dfinition des options d'affichages

    grid;

    title('Fonction porte');

    xlabel('Temps (t)');

    ylabel('x(t)');

    axis([-0.2,0.2, -0.5, 1.5]);

  • 7 | P a g e

    Exercice 3

    On veut analyser les proprits de certaines squences lmentaires. Gnrer un signal sinusodal sur 10000 points

    et le visualiser sur 200 chantillons. Puis dterminer son minimum, maximum, moyenne, sa mdiane et sa

    dispersion.

    % Dfinition de la fonction afficher

    t = 0:0.0001:10;

    % On cre le vecteur reprsentatif de la fonction

    x = sin(t);

    echantillon_temps = t(:,1:201);

    echantillon = x(:,1:201);

    % Calcul du minimum

    minimum = min(echantillon)

    % Calcul du maximum

    maximum = max(echantillon)

    % Calcul de la moyenne

    moyenne = min(echantillon)

    % Calcul de la mdiane

    mediane = std(echantillon)

    % Calcul de la dispersion

    dispersion = mad(echantillon)

    plot(echantillon_temps,echantillon);

    % Dfinition des options d'affichages

    grid;

    title('Signal sinusodal');

    xlabel('Temps (t)');

    ylabel('x(t) = sin(t)');

  • 8 | P a g e

  • 9 | P a g e

    Exercice 4

    La premire des trois figures reprsente un phaseur. Les deux autres reprsentent respectivement la partie relle et

    la partie imaginaire de ce phaseur.

  • 10 | P a g e

    Frquence = 0,2

    Frquence = 0,4

  • 11 | P a g e

    Frquence = 0,49

    La fonction fft(x) permet deffectuer une transforme de Fourier discrte sur le vecteur x pass en paramtre. La

    fonction fftshift(x) permet de symtriser correctement les valeurs de fft(x). Cela nous permet de visualiser la

    transforme de Fourier de la fonction x.

    Lorsque lon augmente la frquence, on observe :

    Dans le cas de la transforme de Fourier de la fonction cosinus, les deux impulsions que lon peut voir sur le

    graphe sloigne de 0.

    Dans le cas de la transforme de Fourier de la fonction cosinus au carr, les deux impulsions tendent se

    rapprocher de zros.

    Pour une frquence de f = 0.49, dans le cas de la fonction cosinus au carre, on nobserve plus quune seule

    impulsion. Les trois impulsions sont quasiment confondues et forment une impulsion de Dirac.

  • 12 | P a g e

    Sigma = 2

    Sigma = 10

  • 13 | P a g e

    Sigma = 20

    La forme de la transforme de Fourier de la courbe gaussienne est galement une courbe de Gauss. Plus on

    augmente sigma, plus la transforme de Fourier devient troite. On peut donc dire que la transforme de Fourier

    d'une fonction gaussienne centre sur l'origine est une autre fonction gaussienne, elle-mme centre sur l'origine.

  • 14 | P a g e

    Exercice 5

    Soit un signal carr quelconque. Calculer la TF de rec(t) et tracer la. En dduire la TF de tout signal rectangulaire de

    dure T et damplitude A : A.rec(t/T).Tracer cette TF.

  • 15 | P a g e

    Exercice 6

    On dfinit la convolution de deux signaux x(t) et y(t) par :

    Dfinir une fonction permettant de calculer le produit de convolution et montrer que la TF de x*y(t) gale le produit

    des TF de x et y.

    Le produit de convolution est la base de tout le traitement linaire des signaux. Son expression pour des signaux

    numriques, c'est--dire non continu est :

    l

    lkglxkgkxky )()()(*)()(

    On peut donc dfinir une fonction convol qui permet deffectuer le produit de convolution de deux fonctions :

    function y=convol(x,g)

    K = length(x)+length(g)-1;

    G = length(g);

    X = length(x);

    y(1:K)=0;

    x(length(x)+1:K)=0;

    for k=1:K

    for l=k-G:k-1

    if l>=0

    y(k)=y(k)+x(l+1)*g(k-l);

    end

    end

    end

  • 16 | P a g e

    Exercice 7

    Convolution de deux portes. Tracer une fonction carre, et le produit de convolution de cette fonction. Pourquoi

    obtient-on des triangles ?

  • 17 | P a g e

    Bonus

    Cette petite application permet de visualiser simplement et rapidement diffrents types de signaux ainsi que les

    spectres bilatraux damplitudes et de phases associs. On peut trs facilement, choisir le type de signal que lon

    veut tudier, on peut faire varier la priode du signal ainsi que le nombre dharmoniques. Linterface de ce

    programme est la suivante :