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III. La mécanique de Newton
Chapitre 1. La cinématique
La cinématique la cinématique est
l’étude du mouvement indépendamment des causes qui le provoquent
Le système mécanique Le système mécanique
est le corps ou l’ensemble des corps dont on étudie le mouvement
on va supposer dans ce cours que tout système mécanique peut être réduit à un point ( son centre d’inertie)
Exemple : le mouvement de Mars
Vu du Soleil Vu de la Terre
Référentiel le mouvement d’un corps doit être toujours
décrit par rapport à un référentiel
référentiel = repère d’espace + repère de temps (horloge)
La trajectoire l’ensemble des points occupés par le système
mécanique pendant son mouvement représente sa trajectoire
Le vecteur de position donne la position du
point sur sa trajectoire à chaque instant t
Le vecteur vitesse instantanée
est égal à la dérivée par rapport au temps du vecteur de position
Les caractéristiques du vecteur vitesse
direction : tangent à la trajectoire
sens : sens du mouvement
norme : mesurée en m/s
Construction du vecteur vitesse v1 au point M1
Mo
M1
v1
M3
M2
On mesure M0M1:M0M2 = 6,0 cm
On calcule v1:2
10 21 3
6 0 100 75
2 2 40 10
M M , .v , m.s
.
On trace le vecteur v1
selon la tangente à la trajectoire parallèle à la droite M0M2.Echelle: 1 cm -> 0,10 m.s-1
Ici v1 mesure 7,5 cm
Vecteur accélération instantanée
C’est la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse
Caractéristiques du vecteur accélération
Direction : orienté vers l’intérieur de la trajectoire
Norme : se mesure en m/s2
Construction du vecteur accélération a2 au point M2
Mo
M1
v1
M3
M2
v3v3
-v1
Δv
a2
On trace le vecteur v1 au point M1
On trace le vecteur v3 au point M3
On reporte les vecteur v3 et – v1 au point M2
On trace le vecteur Δv = v3 – v1 au point M2
- On calcule Δv avec l’échelle des vitesses
- On calcule
- On trace le vecteur a2 avec une échelle des accélérations
2 2
va
Mouvements particuliers 1. Le mouvement
rectiligne La trajectoire est une
droite
Cas particuliers:Mouvement rectiligne
uniforme ( v = constant )
Mouvement rectiligne uniformément varié ( v – variable, a = constante)
Applications :On connaît les équations horaires de 5
mouvements :
a) x(t) = 5,
b) x(t) = 5t,
c) x(t) = 5t2,
d) x(t)= 5t2 - 3t + 2
Déterminer la vitesse, l’accélération et décrire le type de mouvement pour chaque cas.
Mouvements particuliers 2. Le mouvement parabolique
La trajectoire est une parabole
Application (TP Dynamique)
L’analyse du mouvement de chute parabolique d’une balle de tennis fournit les équations horaire suivantes :
x(t) = 1,44 t
y(t) = - 5,5 t2 + 2,43 t
A partir de ces équations, caractériser le mouvement de la balle.
Mouvements particuliers 3. Le mouvement circulaire
La trajectoire est un cercle
Description du mouvement : le repère de Frénet
Le vecteur vitesse: Tangent à la trajectoire
Le vecteur accélération :
Cas d’un mouvement circulaire et uniforme ( v = constante )
Application:
