17
II.2.3. Regimuri de curgere Curgerea poate fi caracterizata prin variatia in timp a parametrilor fluidului si prin intensitatea curgerii. Primul criteriu imparte curgerea in: stationara (permanenta) stationara (permanenta) si nestationara nestationara (nepermanenta). (nepermanenta). Curgerea stationara se caracterizeaza prin invarianta in timp a marimilor care descriu miscarea fluidului: Regimul stationar Regimul stationar este caracteristic instalatiilor cu functionare continua. In curgerea nestationara: 0 t ; 0 t v ; 0 t P 0 t ; 0 t v ; 0 t P (II.56) (II.57)

II.2.3. Regimuri de curgere

  • Upload
    mauli

  • View
    342

  • Download
    4

Embed Size (px)

DESCRIPTION

II.2.3. Regimuri de curgere. Curgerea poate fi caracterizata prin variatia in timp a parametrilor fluidului si prin intensitatea curgerii. Primul criteriu imparte curgerea in: stationara (permanenta) si nestationara (nepermanenta). - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: II.2.3. Regimuri de curgere

II.2.3. Regimuri de curgereCurgerea poate fi caracterizata prin variatia in timp a

parametrilor fluidului si prin intensitatea curgerii. Primul criteriu imparte curgerea in: stationara (permanenta)stationara (permanenta) si nestationaranestationara (nepermanenta).(nepermanenta).

Curgerea stationara se caracterizeaza prin invarianta in timp a marimilor care descriu miscarea fluidului:

Regimul stationarRegimul stationar este caracteristic instalatiilor cu functionare continua.

In curgerea nestationara:

0t

;0t

v;0

t

P

0t

;0t

v;0

t

P

(II.56)

(II.57)

Page 2: II.2.3. Regimuri de curgere

2

Din punctul de vedere al intensitatii curgerea poate fi laminaralaminara sau turbulentaturbulenta.

Curgerea este laminara atunci cand straturile de fluid care se deplaseaza cu viteze diferite, raman paralele intre ele, fara a se amesteca la nivel macroscopic. Acest lucru este posibil atunci cand forta exterioara care intretine curgerea este comparabila cu forta de rezistenta pe care o opune fluidul, forta determinata de frecarile dintre straturile fluidului.

Intensitatea acestor frecari este caracterizata prin vascozitatea dinamicavascozitatea dinamica a fluidului.

Daca forta care intretine curgerea depaseste forta de rezistenta determinata de frecari, paralelismul straturilor nu se mai pastreaza, apar miscari dezordonate ale straturilor, care se amesteca cu formarea de vartejurivartejuri sau turbioaneturbioane, a caror viteza se modifica continuu atat ca valoare cat ca directie.

Page 3: II.2.3. Regimuri de curgere

3

Acest regim de curgere a fost denumit regim turbulentregim turbulent.

In multe cazuri trecerea de la regimul laminar la cel turbulent nu este neta, ci exista un regim de tranzitie denumit regim intermediarregim intermediar. Regimul intermediar este un regim instabil in care curgerea cu straturi paralele poate trece in curgrere cu turbioane, sau invers, in diferite momente ale curgerii sau in diferite portiuni ale traseului de curgere.

Deoarece caracterul laminarcaracterul laminar sau turbulentturbulent al curgerii depinde de intensitatea frecarilor dintre straturi, aprecierea cantitativa a intensitatii curgerii se face cu ajutorul criteriuluicriteriului lui Reynoldslui Reynolds, care exprima raportul dintre fortele de inertie si fortele de frecare.

In forma generala expresia criteriului Reynolds este:

vl

Re (II.58)

Page 4: II.2.3. Regimuri de curgere

4

vdvd

Re

Marimea geometrica caracteristicaMarimea geometrica caracteristica, l, depinde de geometria curgerii. De exemplu la curgerea printr-o conducta este diametrul interiordiametrul interior, la curgerea in jurul unei sfere este diametrul sfereidiametrul sferei, la curgrerea peste un baraj este inaltimeainaltimea barajuluibarajului, s.a.m.d.

Deci la curgerea prin conducte cu sectiunea circulara:

ReynoldsReynolds a stabilit ca regimurile hidrodinamice sunt delimitate de urmatoarele valori ale lui Re:

- regim laminarregim laminar, pentru Re

- regim intermediarregim intermediar, pentru 2300<Re<10.000;

- regim turbulentregim turbulent, pentru Re

2300

000.10

(II.59)

Page 5: II.2.3. Regimuri de curgere

5

P

S4r4d hech

Cand curgerea are loc prin sectiuni cu geometria diferita de cea circulara – patratepatrate, , dreptunghiularedreptunghiulare, , inelareinelare sau chiar neregulateneregulate – in criteriul Re lungimea geometrica catacteristica se ia diametrul echivalentdiametrul echivalent al sectiunii, care prin definitie este egal cu patru raze hidraulicepatru raze hidraulice. Raza hidraulica este data de raportul dintre suprafata sectiunii de curgere udata de fluid, S, si perimetrul sectiuni de curgere udat de fluid, P.

Este usor de aratat ca in cazul unei sectiuni circulare diametrul echivalentdiametrul echivalent este tocmai diametrul sectiunii:

dd

4

d4

d

2

ech

(II.60)

(II.61)

Page 6: II.2.3. Regimuri de curgere

6

exi

exi

2ex

2i

ech dDdD

dD4

4d

Pentru o sectiune inelara formata din doua tevi concentrice:

(II.62)

Page 7: II.2.3. Regimuri de curgere

7

II.2.4. Ecuatii de conservare in curgerea izotetma

Pentru descrierea completa a unui caz particular de curgeretrebuie solutionat un set de 5 ecuatii din care 3 sunt independentedenatura fluidului. Ecuatiile independente de natura fluidului sunt ecuatiile deecuatiile deconservare a maseiconservare a masei, de conservare a impulsuluide conservare a impulsului si de conservare ade conservare aenergieienergiei la care se adauga:

• ecuatia reologica: si

• ecuatia de stare:

ll4

l4d

2

ech

f T,Pf

Pentru o sectiune patrata cu latura l

(II.63)

Page 8: II.2.3. Regimuri de curgere

8

II.2.4.1. Ecuatia de continuitateEcuatia de continuitate exprima legii conservarii maseilegii conservarii masei

aplicata unui fluid in curgere. Ea se aplica sub forma unui bilant de materiale asupra unui volum considerat de fluid. Daca volumul de control are dimensiunile infinit mici rezulta ecuatia diferentiala a continuitatiecuatia diferentiala a continuitati. Daca volumul are dimensiunile finite rezulta ecuatia de continuitate pentrucontinuitate pentru sisteme macroscopicesisteme macroscopice.

II.2.4.1.1. Ecuatia diferentiala a continuitatii

Pentru deducerea acestei ecuatii se delimiteaza ipotetic din curentul de fluid un volum de forma paralelipipedica cu dimensiunile laturilor: Acest volum de control este raportat la un sistem de coordonate tridimensional (ortogonal).

zsiy,x

Page 9: II.2.3. Regimuri de curgere

9

Page 10: II.2.3. Regimuri de curgere

10

fluiddeelementul

diniesitfluidde

masicDebit

fluiddeelementul

inratfluidde

masicDebit

volumdeelementul

inacumulatfluidde

masicDebit

int

Ecuatia diferentiala a continuitatii se obtine prin aplicarea legiilegii conservarii maseiconservarii masei sub forma bilantului de materiale care se exprima prin relatia generala:

Daca se considera ca fluidul curge dupa o directie oarecare, vectorul viteza se descompune in 3 componente:

. Prin urmare si debitul masic de fluid se descompune dupa cele trei directii, asfel incat ecuatia generala de bilant poate fi aplicata separat pentru fiecare directie in parte. Se calculeaza astfel debitul masic acumulat la curgerea dupa fiecare directie.

zyx v,v,v

(II.64)

Page 11: II.2.3. Regimuri de curgere

11

zyv

:originedexxtatandislasituata

,opusafatapriniesitmasicdebitul

zyv

:originedextatandis

lasituatafataprinratintmasicdebitul

xxx

xx

Pentru curgerea dupa directia x tinand cont ca debitul masic este dat de produsul dintre densitate, vitezadensitate, viteza si sectiunea de curgeresectiunea de curgere, rezulta ca:

(II.65)

(II.66)

Page 12: II.2.3. Regimuri de curgere

12

yxvvM

:zdirectiadupacurgerealaacumulatdebituliar

zxvvM

:fivaydirectiadupacurgereala

acumulatdebitulsimilartrationamenunrintpr

zyvvM

:xdirectiadupacurgerealaacumulatdebitul

zzzzzaz

yyyyyay

xxxxxax

azayaxa MMMM

:fivadirectiitreicelepeoracumularil

sumadedatafluiddetotalaacumulareaDeci

(II.67)

(II.68)

(II.69)

(II.70)

Page 13: II.2.3. Regimuri de curgere

13

yxvvzxvv

zyvvzyxt

zyxt

Vt

M

zzzzzyyyyy

xxxxx

a

Pe de alta parte acumularea de fluid in volumul de control va determina variatia in timp a densitatii fluidului, si deci:

Prin urmare bilantul de materiale pentru intregul element de volum se va exprima prin relatia:

(II.71)

(II.72)

Page 14: II.2.3. Regimuri de curgere

14

z

vvlim

y

vvlim

x

vvlim

t

:rezulta0,Δzsi0Δy0,Δx:facandlimita

latrecandsiΔxΔyΔzΔVlaimpartirePrin

zzzzz

yyyyyxxxxx

0x 0y

0z

z

v

y

v

x

v

tzyx

Tinand cont de definitia derivatei partiale de ordinul I, ecuatia devine:

(II.73)

(II.74)

Page 15: II.2.3. Regimuri de curgere

15

zv

yv

xv

tdt

D

densitatiiatialatansubsmaterialaderivata

este sus mai de relatiei a stanga partea din termenilor Suma

z

v

y

v

x

v

zv

yv

xv

t

zyx

zyxzyx

Efectuand derivarea produselor din membrul drept si regrupand termenii se obtine:

iar termenii din paranteza membrului drept reprezinta divergenta vectorului viteza:

z

v

y

v

x

vvvdiv zyx

(II.75)

(II.76)

(II.77)

Page 16: II.2.3. Regimuri de curgere

16

Cu aceste notatii, ecuatia diferentiala a continuitatii se exprima, intr-o forma restransa, prin relatia:

vdt

D

Relatia de mai sus reprezinta forama cea mai generala a ecuatiei diferentiale a continuitatii. Aceasta poate lua forma forme mai simple pentru cazuri particulare ale curgeri, astfel:

0t

- pentru curgerea unui fluid necompresibil (pentru care densitatea nu se modifica nici in timp si nici in spatiu):

;0z

;0y

;0x

;0t

- pentru curgerea stationara: ;

(II.78)

(II.79)

Page 17: II.2.3. Regimuri de curgere

17

constantv0x

v

: x)directia exemplu (dedirectie

singuraodupacurgerealabilincompresifluidpentrux

v

xv

t

:devine

tiicontinuitaecuatiasi0vsi0v;0v

directiesinguraodupacurgereala

xx

xx

zyx

si deci: 0v

Adica la curgerea stationara a unui fluid necompresibil viteza unui strat nu se schimba pe directia de curgere.

(II.80)

(II.81)

(II.82)