II.2. CALCULUL LINIEI DE ARBORI

Cap.1. DIMENSIONAREA ELEMENTELOR LINIEI DE ARBORI

1. Sarcinile care acioneaz asupra liniei de arbori

n timpul funcionrii instalaiei de propulsie, linia de arbori este supus la fore i momente, conducnd la deformaii complexe i tensiuni n seciunile transversale ale arborilor i ale elementelor de legtur ale liniei de arbori.

Sarcinile ce acioneaz asupra liniei de arbori se pot mpari n : -sarcini de baz;

-sarcini suplimentare; -sarcini accidentale.

1.1.Sarcinile de baz sunt :

-Momentul de torsiune transmis de motor la propulsor [81]:

n

PP

Mt = e = 9550 e , [Nm],(II.34)

e

P , [W] este puterea efectiv a motorului de propulsie;

n

= 30 , [rad/s] viteza unghiular a arborelui cotit, n , [rot/min] turaia arborelui

sau

n

PP

Mt = e = 71620 e , [kgf*cm](II.35)

unde

P

e , [CP] este puterea efectiv a motorului de propulsie;

n

= 30 , [rad/s] viteza unghiular a arborelui cotit, n , [rot/min] turaia arborelui.

La motoarele cu piston Mt , la regimul permanent de funcionare, se modific periodic n funcie de unghiul de rotaie a arborelui cotit al motorului. Acest lucru conduce la oscilaii de torsiune, fiind necesar un calcul de vibraii torsionale al linei de arbori.

-mpingerea produs de elice

mpingerea elicei se calculeaz cu relaia [81]:

332

e

T = 75Pl p , [kgf](II.36)

P

unde el , [CP] este puterea la elice iar v, [m/s] viteza de deplasare a navei, sau

P

T = el p , [kN](II.37)

P

unde el , [kW] este puterea la elice, v, [m/s] - viteza de deplasare a navei iar p - randamentul de propulsie

p = el c ,(II.38)

el - randamentul elicei n ap liber;

c - coeficientul de influena al corpului navei.

-Greutatea proprie a arborilor i greutatea elicei din ap (la instalaiile de propulsie cu zbaturi, greutatea propulsorului nu se transmite la arbori). Greutatea proprie a liniei de arbori se ia n consideraie sub forma

greutii uniform distribuite pe lungimea liniei de arbori

G

q = l , [N/m],(II.39)

unde

G , [N], este greutatea arborelui de un anumit diametru, fr a ine seama de greutatea flanelor de cuplare,

l , [m] lungimea arborelui .

Greutile maselor amplasate pe arbori (flane, cuple, semicuple etc.) se pot considera sub form de fore concentrate aplicate la arbore n centrul lor de greutate.

Aceste greuti conduc la apariia reaciunilor n lagrele de sprijin, care se pot considera aplicate n planul ce trece prin mijlocul reazemului, perpendicular pe linia de arbori.

Conform registrelor de clasificaie, diametrul de baz este cel al arborelui intermediar; ceilali arbori se dimensioneaz n funcie de acesta.

1.2.Sarcinile suplimentare sunt [81]:

-forele de inerie transmise arborilor la oscilaia navei pe valuri; -sarcini ce apar ca urmare a funcionrii elicei n curent oblic;

-fore de inerie rezultate ca urmare a neechilibrrii mecanice i hidrodinamice a elicei;

-forele impuse de deformaiile corpului navei; -forele induse la montajul liniei de arbori.

333

1.3.Sarcinile accidentale

Dintre sarcinile accidentale fac parte [81]:

-sarcini rezultate ca urmare a funcionrii elicei n zone cu gheuri;

-sarcini rezultate ca urmare a impactului palei elicei cu alte corpuri solide.

2. Calculul de dimensionare a elementelor liniei de arbori.

Acest calcul se va efectua pentru o nav al crui motor de propulsie dezvolt o putere n regim nominal (MCR) de 6000 kW la o turaie de 157

rot

min . Instalaia de propulsie a navei este cu transmisie direct (motorul de propulsie este cuplat direct cu linia de arbori) i propulsor de tip elice cu pas fix EPF.

Calculul de dimensionare se va efectua conform regulilor registrului de clasificaie german Germansicher Lloyd GL [111].

2.1. Alegerea materialului

Arborii se execut din materiale care respect prescripiile din I Part 1, Section4, B. Materials, 1. Approved materials [111].

Arborele portelice i arborele intermediar avnd flanele de mbinare care fac corp comun cu arborii se vor executa din oel forjat.

n general, rezistena la rupere a oelurilor utilizate pentru liniile de arbori (arbori, flane i uruburi calibrate de mbinare) va fi cuprins ntre

22

400 Ni 800N . mm mm

n consecin, vom alege oelul OLC 35x (DIN CK 35, AISI 1035) cu urmtoarea compoziie chimic:

-carbon C.........................................(0.32 0.39) %; -fosfor P...........................................max. 0.04 %;

-mangan Mn....................................(0.6 0.9) %; -sulf S .............................................max. 0.05 %

-siliciu Si......................................... (0.17 0.37) %; Caracteristicile mecanice ale oelului OLC 35 x sunt urmtoarele:

r

2

-limita la rupere (tensile strength) = 430 510 N ; mm

c

2

-limita de curgere (yield point sau yield tensile) = 415 N ; mm

-alungirea la rupere (elongation) (r)min = 21%;

2

-reziliena longitudinala (resilience)..min. 44 J. cm

334

2.2. Dimensionarea arborelui intermediar.

Conform regulilor GL, I Part 1, Section4. Main Shafting , C. Shaft Dimensioning, 2. Minimum diameter [111], valoarea minim a diametrului arborelui intermediar este dat de relaia:

d

P

din = dadF kw4 Cw(II.40)

d

3 n 1 i a

unde

Pw = 6000 kW este puterea de calcul a linei de arbori (puterea nominal MCR la flana de cuplare a motorului de propulsie);

rot

n = 157 min - turaia arborelui (arborelui cotit al motorului n cazul instalaiilor de propulsie cu transmise direct sau a arborelui de ieire din reductor, n cazul instalaiilor de propulsie cu transmisie indirect prin reductor);

di , [mm] diametrul orificiului axial al liniei de arbori (se ia n considerare la instalaiile de propulsie cu propulsor de tip elice cu pas reglabil EPR sau la arborii la care se urmrete micorarea greutii);

n cazul nostru, di = 0.

60

m

Cw = R 5+160 - factor de material;(II.41)

mr

2

R = =500 N- rezistena la rupere a materialului din care este fcut mm

arborele.

560

Cw = 500+160 = 0.848.

F = 100 factor care ine cont de tipul instalaiei de propulsie (instalaie de propulsie cu motor Diesel, cu transmisie direct i la care cuplarea arborilor se realizeaz prin cuplaje rigide cu flane);

k = 1 factor care ine cont de tipul arborelui (arbore intermediar cu seciune plin i realizat prin forjare mpreun cu flanele,).

Cu aceste date, diametrul arborelui intermediar, pe poriunea situat n afara lagrului, va fi:

335

0

3

dind 100 160004 0.848 = 318.88 mm.(II.42) 157 1 da

Se va adopta pentru arborele intermediar din = 360 mm (se majoreaz valoarea rezultat prin calcul cu 10 15 %). Pentru poriunea n care se reazem n lagrul intermediar, diametrul arborelui intermediar se va lua egal cu 370 mm (n timp va fi supus procesului de rectificare, din cauza uzurii).

2.3. Dimensionarea arborelui portelice.

Conform regulilor GL, I Part 1, Section4 Main Shafting, C. Shaft Dimensioning, 2. Minimum diameter [111], valoarea minim a diametrului arborelui portelice este dat de aceeai relaie de calcul ca i n cazul arborelui intermediar. n vederea calculului, se vor adopta urmtoarele date:

min

Pw = 6000 kW; n = 157 rot ;

di = 0;

Cw = 0.848; F = 100;

k = 1.22 - pentru arbore portelice (arbore portelice cu seciune plin i realizat prin forjare mpreun cu flana de cuplare).

Cu aceste date, valoarea arborelui portelice, pe poriunea din afara lagrelor tubului etambou, va fi:

0

3

daped 100 1.2260004 0.848 = 388.96 mm.(II.43) 157 1 da

Se va adopta pentru arborele portelice diametrul dape = 440 mm (se majoreaz valoarea rezultat prin calcul cu 10 15 %).

n mod similar, pentru poriunile din zona lagrelor tubului etambou, se va adopta diametrul de 450 mm.

2.4. Dimensionarea elementelor de mbinare ale linei de arbori.

Se dimensioneaz conform regulilor GL, I Part 1, Section4 D Main Shafting, 4. Coupling connections [111].

Grosimea flanelor

Grosimea flanei de cuplare a arborelui portelice cu arborele intermediar, conform GL, seciunea 4.1, va fi de cel puin 20% din diametrul minim al arborelui portelice calculat, dar nu va fi mai mic dect diametrul uruburilor de mbinare:

336

Fl

sape = 0.20 440 = 88 mm.

Fl

Se adopt sape = 90 mm.

Grosimea flanelor de cuplare a arborelui intermediar cu arborele portelice i cu arborele motor va fi:

ai

sFl = 0.20 360 = 72 mm

Se adopt pentru flana de cuplare a arborelui intermediar cu arborele portelice aceiai grosime:

ai

ap

sFl = sFle = sFl = 90mm.

2.5. Diametrul uruburilor de mbinare

Fig. II.2.1.1. Flana de mbinare a arborilor.

Diametrul uruburilor de mbinare ds a flanei (fig. II.2.1.1) arborelui portelice va fi cel puin egal cu valoarea dat de relaia (GL, I Part 1, Section4 D Main Shafting, 4. Coupling connections 4.2. [111]):

337

w

10

ds16 n D6zPRm , [mm](II.44)

unde

rot

Pw =6000 kW;

n = 157 min ;

D = 900 mm diametrul centrelor uruburilor de mbinare (se estimeaz n funcie de diametrul urubului, deschiderea la cheie, grosimea cheii de strngere, i se ine cont de raza de racordare a flanei cu arborele);

m

2

R = 500 N ; mm

z = 12 numrul de uruburi de mbinare (se estimeaz dup nave similare i apoi se va corecta, dac este cazul, dup ce se va face verificarea la forfecare a flanelor).

nlocuind n relaia (2), rezult:

000

6

ds16 15719006120500 = 42.54mm

Din standardul DIN 934 vom alege filetul i dimensiunile piuliei de mbinare a flanelor. Pentru diametrul ds = 42.54 mm, din standard se alege mrimea filetului imediat superioar ca valoare M 45 i deschiderea piuliei e = 82.6 mm. Se poate estima diametrul centrelor uruburilor, conform figurii II.2.1.2:

2

D = 440+2( 82.6 +40)= 602.6 mm.

338

16

= 52mm

Fig. II.2.1.2. Stabilirea diametrelor flanei de mbinare.

Se recalculeaz diametrul uruburilor de mbinare, cu noile valori ale lui D:

ds

106 6000

157 602.6 12 500

Se alege filetul i dimensiunile piuliei de mbinare a flanelor din standardul DIN 934. Pentru diametru rezultat, din standard se alege mrimea filetului imediat superioar ca valoare M 52 i deschiderea piuliei e = 88.25 mm. Se recalculeaz diametrul centrelor uruburilor

2

D = 440+2( 88.25 +40)= 608.25 mm.

(40 reprezint raza de racordare a flanei cu arborele portelice i se va calcula mai jos)

Diametrul exterior al flanei de mbinare a arborilor va fi:

Dext = 440+2(88.25+40) = 696.5 mm.

339

Se adopt urmtoarele dimensiuni pentru flan i uruburile de mbinare:

-diametrul centrelor pe care se afl uruburile de mbinare D= 610 mm;

-diametrul exterior al flanei Dext = 700 mm;

-diametrul uruburilor de mbinare ds = 52 mm; -numrul de uruburi de mbinare z = 12.

2.6. Raza de racordare a flanei arborelui

n conformitate cu prescripiile registrelor de clasificaie [111], raza de racordare a flanelor cu arborii, se va considera cel puin:

pentru arborele portelice: R0.08 dape = 0.08 440 = 35.2 mm. Se

adopt R = 40 mm;

pentru arborele intermediar: R0.08 dape = 0.08 360 = 28.8 mm. Se

adopt R = 30 mm.

2.7. Dimensionarea lagrelor linei de arbori

2.7.1. Dimensionarea lagrelor tubului etambou

Lungimile de contact dintre lagrele tubului etambou i arborele portelice se vor dimensiona conform GL, I Part 1, Section4 D Main Shafting, 5.2 Stern tube bearings [111]:

- Pentru lagrul pupa:

Lpp = 2dape = 2 x 440 = 880 mm.(II.45)

Se adopt Lpp = 900 mm. - Pentru lagrul prova:

Lpv = 0.8dape = 0.8 x 440 = 352 mm.(II.46)

Se adopt Lpv = 400 mm.

2.7.2. Dimensionarea lagrului intermediar

Lungimea de contact dintre lagrul intermediar i arborele intermediar se va dimensiona conform GL, I Part 1, Section4 D Main Shafting, 5.3 Intermediate bearings [111]:

- Lai = 0.8dai = 0.8 x 360 = 288 mm.(II.47)

Se adopt Lai = 300 mm.

340

2.7.3. Verificarea lagrelor dup montaj

Urmtoarele componente ale liniei de arbori trebuie supuse unei probe hidraulice la finalul lucrrilor de montaj:

a) Bucele arborilor portelice la o presiune de 2 bar; b) Tubul etambou la o presiune de 2 bar.

n cazul ungerii cuzineilor cu ulei, presetupa tubului etambou va fi supus, dup montaj, unei probe de etaneitate cu o presiune egal cu nlimea coloanei de ulei n tancurile de presiune la nivelul de lucru. De regul, pe parcursul probei, se va efectua rotirea liniei de arbori cu ajutorul virorului.

Aceste date se nscriu n documentaia de execuie a arborilor la condiii tehnice.

Fig. II.2.2.1. Arborele intermediar.

Cap. 2. CALCULUL REACIUNILOR N LAGRE

1. Calculul greutii uniform distribuite a arborelui intermediar.

Dup calculul diametrelor arborilor portelice i intermediar, n funcie de poziia compartimentului de maini, dimensiunile motorului de

341

7878

q

ai

===

propulsie i formele corpului din pupa navei, se stabilesc lungimile arborelui portelice, numrul de arbori intermediari i lungimii acestora.

n cazul instalaiei de propulsie la care au fost calculate diametrele arborilor, dup nave similare, aceasta este prevzut cu un arbore portelice i un arbore intermediar.

Lungimile arborelui intermediar au fost stabilite i redate n figura II.2.2.1.

Greutile flanelor au fost considerate ca fiind fore concentrate, aplicate n centrele de greutate ale acestora.

Greutatea arborelui intermediar se va considera n calculul reaciunilor ca fiind o sarcin uniform distribuit qai pe lungimea arborelui.

Pentru calculul acesteia, se vor determina greutile tronsoanelor de arbore, greutatea lor nsumat iar apoi mprind la lungimea arborelui lai = 7.6 m, se obine sarcina uniform distribuit qai.

G1 = 4 0.3602(3.800+3.520)g

G2 = 4 0.3702 0.3g

Gai = G1 +G2 = 59866.41 N

(II.48)

(II.49)

(II.50)

G59866.41N ailai 7.600 m

n relaiile de mai sus,

3

= 7850 kg este densitatea materialului arborelui; m

2

g = 9.81 m - acceleraia gravitaional; s

lai = 7.600 m lungimea arborelui intermediar.

(II.51)

2. Calculul greutii uniform distribuite a arborelui portelice.

Pentru calculul greutii arborelui portelice, se consider arborele portelice cotat conform figurii II.2.2.2.

G1 = 4 0.4520.900g

G2 = 4 0.4520.400g

(II.52)

(II.53)

G3 = 4 0.442 3.280g(II.54)

G4 = 4 0.442 (0.900+ 0.120)g Greutatea arborelui portelice va fi:

Gape = G1 +G2 + G3 +G4 = 56378.24 N

(II.55)

(II.56)

Sarcina uniform distribuit a arborelui pe lungimea acestuia lape = 7.0 m va fi:

342

7.0m

G

ape

qape = lape = 56378.24 =11291N(II.57)

Pentru poriunea tronconic vom avea o distribuie trapezoidal, astfel nct aria trapezului format s fie egal cu greutatea trunchiului de con.

2

q1 +qape h = Vtr.con.g(II.58)

unde

Vtr.con este volumul trunchiului de con;

Fig. II.2.2.2. Arborele portelice.

3

= 7850 kg este densitatea oelului arborelui; m

2

g = 9.81 m - acceleraia gravitaional; s

(

h = 1.000 m nlimea trunchiului de con.

((

h

h

Vtr.con. = 3 AB + Ab + AB Ab )= 3 4 D2 + 4 d2 +4 D2 4 d2

43 4

= 3 h D2 +d2 + D d)=1.00 0.4502 + 0.4002 +0.450 0.400)= 0.1421m3 (II.59)

343

Conform registrului de clasificaie GL [111] (I Part 1, Section4 Main Shafting, D. Main Shafting, 2.Shaft and nut threads), conicitatea poriunii pe care se va monta elicea, se adopt ntre C = 1:12 i C = 1:20.

n cazul de fa (fig. II.2.2.3), se va adopta C = 1:20. n acest mod fiind determinat diametrul D = 450 mm, se va calcula diametrul d din definiia conicitii:

1

C = 20 = Dh d(II.60)

Fig. II.2.2.3. Poriunea tronconic a arborelui portelice.

Va rezulta astfel d = 400 mm.

Pentru captul liber, pe care se va monta piulia de asigurare a elicei, greutatea este:

G5 = 4 0.4002 0.400g = 3870.87N(II.61) Sarcina uniform distribuit pe aceast poriune de lungime l5 = 400 mm va fi:

l0.400m

q5 = G5 = 3870.87 = 9677.18 N(II.62) 5

3. Calculul greutii flanelor de mbinare ale elementelor liniei de arbori.

Conform figurii II.2.1.1, greutatea concentrat a flanei de cuplare este egal cu:

(

4

22

GFl = VFlg+ z (Gp +Gs) =Dextd2 12 ds sFlg +

()

(II.63)

+ z (Gp +Gs) = 4 0.70020.3602 0.090 7850 9.81+ 250 = 2211.81N (VFl reprezint volumul flanei)

344

23

12

2

Se adopt, innd cont i de uruburile, piuliele i plinturile utilizate la mbinare, GFl = 2300 N.

4. Greutatea elicei.

n calcule se va considera greutatea elicei n ap iar punctul ei de aplicaie este n centrul de greutate al poriunii tronconice a arborelui portelice (fig. II.2.2.4).

Fig. II.2.2.4. Calculul centrului de greutate al poriunii tronconice a arborelui portelice.

Calculul se va realiza scriind egalitatea momentelor statice n raport cu captul din stnga al trunchiului de con:

R x = F lcon + F2 lcon

unde

R este aria trapezului;

F1 aria dreptunghiului, cu laturile d i lcon;

F

F2 aria celor dou triunghiuri de nlime lcon i baz D2 d . 1 = d lcon

F

2

)

2 = 2 1 D2 d lcon R = (D d lcon

Rezult:

(II.64)

(II.65)

(II.66)

(II.67)

345

x === 509.80mm

m

el

AA

2D lcon +d lcon2 450 1000+ 400 1000 3 d + D 3 400+ 450

(II.68)

()()

Calculul masei elicei, pentru cazul n care nu s-a fcut un calcul al propulsorului, aceasta se poate estima, n prim aproximaie, cu relaia empiric:

0

t

Mel = 0.248 D aEbronz D3 , [kg](II.69) unde:

t

0

D = 0.045 coeficient specific elicelor de tipul B4 70; D, [m] diametrul elicei;

t0 grosimea palei n axa elicei;

aE raportul de disc al elicei.

Greutatea elicei n ap se calculeaz cu relaia:

el

Gel = Gaer

bronzapa .(II.70) bronz

Gaer = Mel g = 7845kg 9.81s2 = 76960N - greutatea elicei n aer. Gel = 769608600 21025 = 67700N .

(II.71)

(II.72)

10 5

5. Elaborarea schemei de calcul a linei de arbori.

Schema de calcul a reaciunilor n lagrele linei de arbori este prezentat n figura II.2.2.5. Se consider c reaciunile acioneaz n planul median al lagrelor. Dup cum se observ, n schema prezentat sunt trei reazeme, corespunztoare celor trei lagre (dou ale tubului etambou i unul intermediar), rezultnd o grind continu cu trei reazeme.

6. Calculul reaciunilor n lagrele liniei de arbori cu ecuaia celor trei momente.

Calculul reaciunilor n lagrele liniei de arbori se efectueaz cu ajutorul ecuaiei celor trei momente (ecuaia lui Clapeyron). Aceast ecuaie, scris pentru cazul general, este de forma:

Mn 1n + 2 Mn( n + n+1)+ Mn+1

'''

I

I

n+1 + 6 n +n = 0 n n+1

(II.73)

Ecuaia celor trei momente, particularizat pentru exemplul luat n considerare, se va reduce la forma urmtoare:

346

2

AA

1

=

;

Mo1 +2 M1( 1 + 2 )+ M2

'''

II

+6 1 + 1 = 0,(II.74) 12

unde:

M0, M1, i M2 sunt momentele concentrate n reazemele 0, 1 i 2; l0 1

I1

(II.75)

2

I

= l1 2 ;(II.76) 2

[

l0-1 lungimea dintre reazemele 0 i 1; l1-2 lungimea dintre reazemele 1 i 2;

D

I1 =6441 , m4- momentul de inerie a seciunii circulare a arborelui

dintre reazemele 0 i 1;

4

m

D

I2 =64 2 ,[ 4] - momentul de inerie a seciunii circulare a arborelui

dintre reazemele 1 i 2;

347

Fig. II.2.2.5. Schema de calcul a reaciunilor n lagrele linei de arbori.

367

Fig. II.2.2.6.Calculul momentului M0.

(

Calculul momentului concentrat M0 din reazemul 0 se face cu relaia (fig. II.2.2.6):

q

22

M0 = qape 0.450 0.450 + 1 1.000 1.000 +0.450+ qape q1)

2

1

2

1.000 0.450+ 3 1.000+q5 0.400 0.400 +1.000+0.450+ +Gel 0.940 = 81499.30Nm

367(II.77) M0 = -81499.30 Nm ( cu semnul -, conform conveniei semnelor din

rezistena materialelor).

Pentru calculul momentului M2 se consider poriunea de grind din figura II.2.2.7:

Fig. II.2.2.7.Grinda pentru calculul momentului M2.

22

M2 = qai 3.653.65 + GFl 3.605 = 78783.652 + 2300 3.605 = 60768.82N

(II.78) innd cont de convenia semnelor din rezistena materialelor, vom avea: M2 = -60768.82 N.

Fig. II.2.2.8. Grinda dintre reazemele 0-1.

Pe poriunea de grind 0 1 (fig. II.2.2.8) acioneaz sarcina uniform

N

2

distribuit dat de greutatea arborelui portelice qape = 11291 m . Diagrama de momente este o parabol, iar valoarea maxim va fi dat de relaia:

Mmax = qape

l0 1 8

(II.79)

Se ncarc grinda conjugat cu o sarcin a crei repartiie este dat de diagrama de momente (fig. II.2.2.9).

350

2

.

Vl

2

Fig. II.2.2.9. Grinda conjugat poriunii de arbore 0-1.

3

2

P reprezint rezultanta sarcinii cu care este ncrcat grinda conjugat (cu diagrama de momente dat de qape) i este egal cu:

P = 3 l0 1 qape l0 1 = qape

l0 1 12

(II.80)

8

'

A

Reaciunea grinzii conjugate1 (fig. II.2.2.9) este dat de ecuaia de momente scris n raport cu reazemul 0, adic:

2

'

A1 l0 1 = P l0 1(II.81)

De unde rezult:

00

33

'

2224

A1 = 1 P = qape l 121 1 = qape l 241 =112913.9303 = 28556Nm2 (II.82)

Poriunea de grind dintre reazemele 1 i 2 este prezentat n figura II.2.2.10. Grinda 1-2 este ncrcat cu sarcina uniform distribuit a arborelui portelice qape, , sarcina uniform distribuit a arborelui intermediar qai, i greutatea flanelor celor doi arbori (se va considera o sarcin concentrat egal cu suma greutilor i are punctul de aplicaie ntre cele dou flane).

1

''

Reaciunile n cele dou reazeme ale grinzii reale sunt V'' i V2. Determinarea celor dou reaciuni, se face scriind relaiile:

1 + V2 = qape 1 + qai l2 +G2Fl

l

V

''

1 (l1 +l2)= qape l1 1 +l2 +G2Fl l2 +qai l2

(

)

1

l

l

V

=

''qape 1 (l1 + 2 l2)+ 2 G2Fl l2 +qai l22 21 +l2

l2 2

(II.83)

(II.84)

(II.85)

351

''

= 27042N

V =

(

Fig. II.2.2.10. Grinda real 1-2.

11291 1.22 1.22+ 2 3.83)+ 2 4600 3.83+7878 3.832 12 1.22+3.83)

(II.86)

(

l

1

V2 = qape 1 +qai l2 + G2FlV'' =11291 1.22+ 7878 3.83+ 4600 27042

(II.87) V2 = 21506 N

Grinda conjugat 1-2 se obine lund grinda de lungime l = 5.05 m i ncrcnd-o cu o sarcin distribuit neuniform i nesimetric egal cu momentele dat de ncrcare de pe grinda 1-2 (fig. II.2.2.11)

1

n vederea calculului mrimii A'' , se vor parcurge urmtoarele dou

etape:

- calculul rezultantelor F1 i F2 ale diagramei de momente pentru poriunea de lungime l1 = 1.22 m i l2 = 3.83 m;

-calculul rezultantei forei F i a punctului sau de aplicaie xf . Pentru calculul lui F1 i F2 se vor scrie urmtoarele dou relaii:

Fig. II.2.2.11. Grinda conjugat 1-2.

352

1

l

1

2

x

2

1

(

)

(

[

11

2

1

''

1

''

3

x1

l

x

q

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

ll

11

11

F = M1(x)dx = V'' x 00

qape x2 dx = V'' xdx 0

1

l qape 0

2

2 dx =

1

= V''

x2

2

l1

qape

0

x3

2 3

l1 = V'' l12

0

1

3

6

2

qape l6 = 270421.222112911.223 =

=16708Nm2

l +l

F2 =M2(x)dx =

l1

l +l

1

= Vx qape l1x

l1

1

2l1 G2Fl(x l1) qai(x

(II.88)

1

2

l )x l1dx =

l +ll +l

= Vxdx qape l1x

l1l1

1

2l1dx

l +l

G2Fl x l1 dx l1

l1+l2

ai l1

l1)x 2l1 dx =

1

= V''

x2

2

2

l1+l2qapel1 x2 l1

l1+l2 2 xl1

2

G2Fl x2

l1+l2

l1x l1

q

1 x3 2 ai 3

l1+l2

1

1

2 2 l1 + l2xl1= 2V'' (l1 + l2)2

2

l1 ]

1

2

1

1l

l

1

qape l12(l1 + l2)22 (l1 + l2) 2l1 + 2 l1

3

1

11

1

1

G2Fl2(l1 + l2)2l1(l1 + l2) 2l2 + l212qai3(l1 + l2)3 (l1 + l2)2l1 +

2

+ l1 (l1 + l2)

1

F2 = 2 270425.052

l1 + l3 l3

2

1.222] 11291 1.221 5.052

(II.89) 1.22 5.05

2

2

46001 5.052

2

1.22 5.05+ 1.222

7878 5.053

2 3

5.052 1.22+(II.90)

3

+1.222 5.05 1.223 = 83948Nm2

Deci, rezultanta celor dou fore, va fi:

F=F1 + F2 =16708 +83948 = 100656 Nm2.(II.91)

353

11 2

1

3

11

x

l

l

(

(

(

)

[

[

4

3

1

2

2

2

11

1

1

2

2

1

1

1

l

l

xx

x

x

x

l

Pentru a calcula punctul de aplicaie al rezultantei F, care acioneaz pe grinda conjugat, se va scrie egalitatea momentelor statice:

Sx = Fxf = S1 + S2 Sau

ll +l

F xf = M1(x)xdx +M2(x)xdx

0l1

(II.92)

(II.93)

ll

1

S1 = M1(x)xdx = V'' x qape 00

1

2

x2 xdx = 1 V'' x2dx 0

1

l qape 0

3

1

2 dx ==V''

x3

3

l1

qape

0

x4

2 4

1 =V'' l13

0

1

4

qape l8 =(II.94)

8

3

= 270421.223112911.224 =10115Nm3

l1+l2

S2 =M2 (x)xdx =

l1

l1+l2

1

= V'' x qape l1

1

l1x 2l1 G2Fl (x l1) qai (x l1)x 2l1 xdx =

l1+l2

=V'' x2dx

l1

l1+l2

qape l1x

l

1

1

2l1 xdx

l1+l2

G2Fl x

l1

l1 )xdx

l

1+l2

qai x

l

1

1

l1 )x 2l1 xdx =V''

x3

3

1

x

l

l +l2 3 1 qapel1 3

l x2 l +l2 2 2

1

32l1+l2 G2Fl 3 l1 2 l1

432l1+l2

1

2qai 42 3 l1 +l1 2 l1= 3V'' l1 +l2 3

3

l1 ]

1

1

1

1

1

l

l

qape l13(l1 +l2 )34 (l1 +l2 )23l3 + 4 l21

1

G2Fl 3(l1 +l2 )3

(l1 +l2 )2 12

1

1

2

3

3l1 +l1 l2

2qai 4(l1 +l2 )43(l1 +l2 )3l1 +l1 (l1 +l2 )2

4

3

1

4 + 3l1 l1

2

2

1

l2 l1 =

= 3270425.0531.223 ]

11291 1.225.0531.225.052

1.223

12

354

26

3

46005.053

1.225.052 +1.223

78785.054

2 4

3

2

35.05 1.22+

246

+1.222 5.0521.224 +1.224 = 233205.87Nm3

(II.95) S = S1 + S2 = 10115 + 233205 = 243320 Nm3.(II.96)

100656

xf = S = 243320 = 2.417m(II.97)

Scriind ecuaia de echilibru pentru grinda conjugat:

''

l

l

)

A1 (1 + l2)= F (1 + l2xf )(II.98) rezult

12

1

+5.05

A'' = F l l1 l l2 xf = 100656 5.05 2.417 = 52480.63Nm2(II.99) Pentru determinarea momentului concentrat necunoscut M1, vor

4

trebui mai nti s fie calculate momentele de inerie I1 i I2.

I1 =

D1 64

(II.100)

D

4

I2 =642(II.101)

unde

D1 i D2 reprezint diametrele echivalente ale celor dou tronsoane de arbore de pe poriunile 0-1 i 1-2.

Calculul acestor diametre se face pe baza egalitii volumelor arborilor reali cu cele ale arborilor echivaleni (fig. II.2.2.14 i fig. II.2.2.15).

355

1

l=

l

2

=

Fig. II.2.2.12. Arborele echivalent 0-1.

D24502 4 0 1 4

D1 = 441.67 mm

450+

4402

4

3280+

4502

4

200(II.102)

Fig. II.2.2.13. Arborele echivalent 1-2.

D24502 4 1 2 4

D1 = 381.62 mm

4

200+4402 1020+

3602

4

4

3680+3702 150(II.103)

356

(

)

6

60769

4850.64

6

11

+

+

193

0

64

I1 =0.441674 = 0.0018679m4

64

I2 =0.381624 = 0.001041m4

0

3.93

1

5.05

1 = l I11 = 0.0018679 = 2103.97m 3 2 = lI22 = 0.0010411 = 4850.64m 3

Din ecuaia celor trei momente (II.73), rezult momentul necunoscut din reazemul 1:

1 M02 M2 M1 = 2 ( 1 +

A'A'' 2) I1 I2 =

2103.97 ( 81499.3) =

2855652480.63

0.00186790.0010411 2 2103.97+4850.64

(

)

(II.104) M1 = 5180.82 Nm

n acest moment, se poate trece la calculul efectiv al reaciunilor n lagrele liniei de arbori. Pentru aceasta, se va folosi schema din figura II.2.2.14.

Pentru reazemul 0 avem reaciunea:

'''

R0 = R0 + R0(II.105)

'

Reaciunea R0 va fi egal cu suma tuturor forelor din stnga reazemului 0:

(

'

2

()

2

0

R0 = q5 0.400+ q1 + qape)1.000 +qape 0.450+ Gel(II.106) R' = 9677.18 0.400+ 10583+11291 1.000 +11291 0.450+67700

0

R' =87588.82N

0

Pentru determinarea reaciunii R'' se va scrie ecuaia de echilibru a momentelor pe poriunea 0-1, n raport cu punctul 1:

''

2

R0 l0 1 + M0qape l0 1 l0 1 = M1

''

l

R0 = 1 (M1 0 1

M0 )+qape l 21 = 3.930 (5180.82+81499.30)+11291 3.2 0

(II.107)

357

2

1

0

l

2

1

2

l

lll

2

0

R'' = 44242.83N

'''

R0 = R0 + R0 = 87588.82+ 44242.83 =131831.65N

'

Pentru determinarea reaciunii R1 se scrie relaia de echilibru a momentelor pe poriunea 0-1 n raport cu punctul 0:

'

2

R1 l0 1 + M1 qape l0 1 l0 1 = M0

(II.108)

'

l

R

1 = 1 (M0M1)+qape 0 1

l 21 = 3.930( 81499.30 5180.82)+11291 3.930

(II.109)

1

R' =130.80N

1

l

l

Pentru determinarea reaciunii R'' se scrie relaia de echilibru a momentelor pe poriunea 1-2 n raport cu punctul 2:

2

1

1

l

R'' l1 2 + M1 qape 1 2 +l2 G2Fl l2qai l2 2 = M2(II.110)

R'' = 1 M 1 2

2

2

l

M1 +qape l1 1 +l2 +G2Fl l2 + qai l2 l2 (II.111)

1

1

R'' = 5.05[ 60768.82 5180.82+

2

2

1

+11291 1.221.22 +3.83+4600 3.83+78783.832 R'' =13982.23N

111

R = R' + R'' =130.80+13982.23 =14113.03N(II.112)

'

Calculul reaciunii R2 se face scriind ecuaia de echilibru a momentelor pe poriunea 1-2 n raport cu punctul 1:

1

2

'

l

l

l

l

R2 l1 2 + M2qai l2 2 + 1 G2Fl l1 qape 1 2 = M1(II.113)

'

R2 = l112 M1

M2 +qai l2 l2 + 1+G2Fl 1 +qape 1 1(II.114) 1

2

.0

'

R2 = 5155180.82+ 60768.82+ 7878 3.833.83 +1.22+

2

+ 4600 1.22+11291 1.222 = 34565.53N

2

''

Reaciunea R'' este egal cu suma forelor care acioneaz pe grinda la dreapta reazemului 2:

R2 = qai 3.650+GFl = 7878 3.65+ 2300 = 31054.7N(II.115) Reaciunea n reazemul 2 va fi egal cu:

358

'''

R2 = R2 + R2 = 34565.53+31054.70 = 65620.23N (II.116) Dup cum rezult din calcule, toate reaciunile din lagrele liniei de

arbori sunt pozitive, aa cum arata i regulile registrelor de clasificaie (vezi GL [111], I Part 1, Section4 D Main Shafting, 5. Shafting bearings, 5.1. Arrangement of shaft bearings).

359

Fig. II.2.2.14. Schema de calcul a reaciunilor n lagrele linei de arbori.

360

7. Calculul reaciunilor n lagrele liniei de arbori prin FEM

7.1. Elaborarea schemei de calcul

Linia de arbori mpreun cu dimensiunile elementelor sale este prezentat n figura II.2.2.17.

Elementele componente sunt:

1. flanele de cuplare dintre arborele intermediar i arborele motorului de propulsie;

2. arborele intermediar;

3. lagrul intermediar de sprijin;

4. poriunea din arborele intermediar care se reazem n lagr; 5. piulia i plint de mbinare;

6. flanele de cuplare a arborelui intermediar cu arborele portelice; 7. urub calibrat de mbinare;

8. arborele portelice;

9. poriunea de arbore portelice din corespondena lagrului prova al tubului etambou;

10. poriunea de arbore portelice dintre cele dou lagre ale tubului etambou;

11. tub etambou;

12. poriunea de arbore portelice din corespondenta lagrului pupa al tubului etambou;

13. poriunea tronconic a arborelui portelice pe care se monteaz elicea;

14. elice;

15. piulia de prindere a elicei.

n vederea calculului cu programul de element finit STAAD, schema prezentat n figura II.2.2.15 va fi adus la forma celei prezentate n figura II.2.2.16. Semnificaiile notaiilor folosite n figur sunt urmtoarele:

Gel greutatea elicei n ap (se va considera aplicat n centrul de greutate a poriunii tronconice a arborelui portelice);

GFl =2300 N greutatea flanei de cuplare a arborelui (se va lua n considerare aplicat la jumtatea grosimii flanei de cuplare). Pentru simplificarea calculelor se consider c greutatea flanelor utilizate la cuplarea elementelor liniei de arbori este aceiai.

Greutatea uruburilor de psuire, a piulielor i plinturilor folosite la cuplarea flanelor au fost incluse n greutatea flanelor.

361

Fig. II.2.2.15. Linia de arbori.

367

Fig. II.2.2.16 Schema de calcul a reaciunilor liniei de arbori prin FEM.

Sfl =90 mm grosimea flanei;

Lape =7000 mm lungimea arborelui portelice; Lai =7480 mm - lungimea arborelui intermediar;

Diametrul adoptat al arborelui intermediar este Din =360 mm;

Diametrul arborelui intermediar n zona lagrului de sprijin este Din. lag. = 370 mm;

Diametrul adoptat al arborelui portelice este Dape =440 mm;

Diametrul arborelui portelice n zona lagrului de sprijin este Dape. lag. = 450 mm;

1, 2, , 16 nodurile structurii de calcul.

Poriunea tronconic a arborelui portelice va fi aproximat prin trei poriuni cilindrice, conform figurii II.2.2.17.

Fig. II.2.2.17. Aproximarea poriunii tronconice a arborelui portelice.

367

Fig. II.2.2.18. Schema de calcul a diametrelor cilindrilor de aproximare a poriunii tronconice.

l

12

Calculul diametrelor pe cele trei tronsoane cilindrice D1, D2 i D3 se face prin aplicarea asemnrii n triunghiurile formate:

D d

x=y= 2

3 lcon3 lconcon

2

D1 = d+d+2x = d+ x = d+ D6 d = 400+ 4506 400 = 408.3 mm

(II.117)

(II.118)

d

266

1

11

+

D2 = D + 2+2y = D +d +2 D3 d = 3D +2D+d = 3 408.3 2 450+400 = = 420.8m

22

(II.119) D3 = D2 +D = 420.8+450 = 435.4mm.(II.120)

Diametrele cilindrilor se vor considera n nodurile 2, 3, 5 i 6 la cotele 0.400 m, 0.767 m, 1.067 m i 1.400 m.

7.2.Pregtirea datelor de intrare

Calculul se va efectua cu ajutorul programului de element finit STAAD (n versiunea educaional).

Coordonatele celor 17 noduri ale structurii de calcul sunt date mai jos:

365

Structura este alctuit din 16 de elemente de bar, descrise astfel:

Cele 8 proprieti ale barelor (cu seciunea circular) utilizate n calcul sunt date mai jos:

Structura de calcul este prezentat n figura II.2.2.19. .

366

Sarcinile cu care va fi ncrcat structura sunt prezentate n figura II.2.2.19:

Fig. II.2.2.20. Structura de calcul a liniei de arbori.

367

2.7.3. Rezultatele obinute prin calculul FEM.

Fig. II.2.2.21. Diagrama de momente ncovoietore i reaciunile rezultate n urma analizei FEM considernd linia de arbori supus unui caz de ncrcare combinat (greutatea proprie a liniei de arbori, greutatea elicei n ap i greutile flanelor de cuplare)

Fig. II.2.2.22. Diagrama forelor tietoare din linia de arbori supus cazului de ncrcare combinat.

Deplasrile i rotirile n nodurile structurii liniei de arbori sunt:

Deformaia grinzii n zona dintre lagrele tubului etambou (ntre nodurile 8 i 9):

370

Deformaia grinzii n zona de mbinare dintre arborele portelice i arborele intermediar (ntre nodurile 11 i 12 i nodurile 12 i 13):

371

Deformaia liniei de arbori la captul liber (ntre nodurile 15 16 i la flana de mbinare cu motorul de propulsie nodul 17):

372

8. Comparaie ntre rezultatele obinute prin cele dou metode (Clapeyron i FEM)

Dac facem o comparaie privind valorile reaciunilor n lagrele linei de arbori obinute prin metoda ecuaiei celor trei momente sau ecuaia lui Clapeyron (metoda teoretic) i cea prin FEM (metoda aproximativ), rezult:

Tabelul II.2.1. Reaciunile n lagre

Metoda de calcul

Eroare

Clapeyron

FEM

[%]

Lagrul pupa tub etambou

131831.65 N

133029.78 N

0.90

Lagr prova tub etambou

14113.03 N

14419.80 N

2.21

Lagr intermediar

65620.23 N

65074.36 N

-0.84

Dup cum rezult din tabelul prezentat, eroarea de calcul a valorii reaciunii prin metodei elementului finit n lagrul pupa al tubului etambou este de 2.21%, n timp ce n celelalte dou lagre este de sub 1%.

373

Cap.3. VERIFICAREA LINIEI DE ARBORI

1. Verificarea presiunii de contact n lagre

Presiunea de contact n lagrele ale liniei de arbori (fig. II.2.3.1) este dat de relaia ([64], [87]):

2

l d

R

p =, N ,(II.121) mm

unde

R, [N] este reaciunea n lagr;

l, [mm] lungimea de rezemare a arborelui n lagr; d, [mm] diametrul arborelui n zona de rezemare.

Fig. II.2.3.1. Repartiia presiunii n lagre.

Pentru cele trei lagre ale linei de arbori vom avea:

a) pentru lagrul pupa al tubului etambou:

pppp

pp

ld

R0

pape =(II.122) ape ape

[

unde

R0, N - valoarea reaciunii n lagrul pupa al tubului etambou;

pp

lape, mm] - lungimea poriunii de contact dintre lagrul pupa al tubului

etambou i arborele portelice;

pp

dape,[mm] - diametrul arborelui portelice pe poriunea aflat n lagrul pupa;

p== 0.325

pp131831.65N ape 900 450 mm2

b)pentru lagrul prova al tubului etambou:

374

pvpv

pv

ld

R1

pape =(II.123) ape ape

]

unde

R1, N - valoarea reaciunii n lagrul prova al tubului etambou;

pv

lape, mm] - lungimea poriunii de contact dintre lagrul prova al tubului

etambou i arborele portelice;

pv

dape,[mm] - diametrul arborelui portelice pe poriunea aflat n lagrul

prova;

p== 0.078

pv14113.03N ape 400 450 mm2

c) pentru lagrul intermediar de sprijin:

R2

[

]

pai = lai dai(II.124) unde

]

R2, N - valoarea reaciunii n lagrul intermediar;

[

lai, mm - lungimea poriunii de contact dintre lagrul de sprijin i arborele intermediar;

dai, mm - diametrul arborelui intermediar pe poriunea aflat n lagr;

p == 0.591

65620.23N ai300 370 mm2

Conform registrelor de clasificaie, pentru cupluri de frecare formate din bronz, valoarea presiunii admisibile la strivire este:

daNN

pai = 350 cm2 = 35mm2 .

n consecin, dup cum se observ din calculele de mai sus, valorile presiunilor de contact dintre arborele portelice n cele dou lagre ale tubului etambou (pupa, prova) i dintre arborele intermediar i lagrul de sprijin, sunt mai mici dect valoarea presiunii admisibile de strivire:

pv

pp

pape < pad pape < pad pai < pad

375

2. Verificarea la forfecare a uruburilor de mbinare a arborilor

Efortul de forfecare este dat de relaia ([64], [87]):

s

F

f = Afaf(II.125) unde

Fs , [N] este fora de forfecare care acioneaz asupra uruburilor de mbinare

a flanelor linei de arbori;

Af , [mm2] aria de forfecare a urubului.

s

5

d

Af =4 2 =422 = 2123.71mm2 ,(II.126 ds = 52 mm este diametrul uruburilor de mbinare.

Fig. II.2.3.2. Forele de forfecare din uruburile de mbinare.

Fora de forfecare se determin din relaia de calcul a momentului de torsiune Mt care se transmite prin arbore:

Mt = Pm ,[Nm],(II.127)

unde

Pm = 6000 103 W este puterea nominal (MCR) a motorului de propulsie;

030s

= 3 n =157 =16.44 rad - viteza unghiular a arborelui;(II.128)

rot

n =157 min - turaia arborelui.

Deci, momentul care se transmite prin mbinare este:

16.44

Mt = 6000 103 = 364963.5[Nm]

Pe de alt parte, momentul de torsiune care se transmite prin intermediul mbinrii cu uruburi este egal cu:

376

2

D

F

Mt = nss 2 ,[Nm](II.129) unde

ns este numrul de uruburi al mbinrii;

Fs, [N] fora de forfecare care solicit un urub al mbinrii; D, = 0.610 m diametrul centrelor uruburilor de mbinare;

Din relaia de mai sus, rezult fora de forfecare:

12 0.305

D

s

F = Mt= 364963.5 = 99716.80[N](II.130) ns 2

Astfel nct se poate calcula efortul unitar de forfecare la care este supus urubul:

m

2123.7

f = 99716.80 = 46.95 mN2 ca (II.156) Pentru arborii din oel, coeficientul de siguran admisibil ca = 2 (Buzdugan Gh. - Rezistena Materialelor, Editura tehnic, Bucureti, 1974,

Cap. 17, pag. 481).

383