2019年5月28日小テス 解答卜

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2次正方行列の固有値問題

戸瀬信之

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行列の対角化

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行列の対角化（その意味）

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行列の対角化（その意味) (No.2)

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行列の対角化（その応用）

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行列の対角化（一般論）

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・定理2次正方行列Aの固有多項式

①A(1)=(え－α)(1－β）

に対して、 u'≠βが成立するとする。このときAは対角化可能です。すなわち正則行列Pが存在してP-1APが対角行列になります。

。A戯＝αβi、Aあ＝β戊で厳≠i(j=1,2)

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行列の対角化（一般論) (Xo.2)~ ～）

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○2次の実対称転列の対角化

2Cl9年05月atemath.HC 5=1罫｜ 戸師哩再 n片 T､rLr, ’ '･韓！

｜

実対称行列は回転行列で対角化可能

。 Aハーα函、Aあ＝β戯、風≠i(j=1,2)とする。

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とすると

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とするとき｡駒=(謡;）

錨=|郷)また嫁(謡‘）

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132次の実対奪行列、司角化戸弘図星 T心目I亙面nt'》』''KTT

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2次実対称行列の固有方程式(No. 2)

・定理2次実対称行列の固有値は実数である。

・注意D=0のとき

"=b,c=0従ってA=αら

。以下D>0とする。①A(1)=0のZ解をαとβとして

α≠β

●このとき

α＋β="+b, αβ＝α6-c2=det(A)

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I罰宴対輔行列の対角化ユ次⑤q E I 〕

｜

α≠βのときの固有ベクトル（準備）

BEM2(R)とする。このとき勇ジER2に対して一一一9

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