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Idrodinamica (a.a. 2011/2012)
Profili di moto permanente
2
Marco Toffolon
Esercizio:esame 11 aprile 2012
imbocco
gradino
restringimento
cambio pendenza e scabrezza
cambio pendenza e scabrezza
afflusso
portata Q1
(dall’imbocco)portata Q2 = Q1 + qin L(dall’imbocco + afflusso laterale)
100 m 90 m5 m3s-1m-1
ImboccoImbocco
s 2.313 3max mgYbYQ cc
mEYEc
0.13
20
32hfs RibYkQ
s 8.264 3mYQ c
portata massima derivabile con l’energia di monte
moto uniforme
con la profondità critica
22
2
0 2 Ygb
QYE
a sistema con l’equazione dell’energia
lagoHE 0
s 5.308 3mYQ u
m 097.1uY
ImboccoImbocco
maxQYQ c
E0
,...| fu iQY
maxQQ
Y
Fr<1 ,...| fu iQY
moto uniforme lento
cY
E0
maxQYu
maxQQ
Y
1E
Fr>1 35
cfsc YibkYQ
maxQYu maxQYQ c
moto uniforme veloce
cY
s 2.313 3max mQ
s 8.264 3mYQ c
s 5.308 3mYQ u
imbocco
afflussoportata Q1
(dall’imbocco)portata Q2 = Q1 + qin L(dall’imbocco + afflusso laterale)
Portate
s 5.308 31 mQ
s 5.383 32 mQ
s 75 3mLqQ inafflusso
Condizioni critiche e moto uniforme
s 5.308 31 mQ
s 5.383 32 mQ
mYc 99.01 mYc 14.12
32
2
gb
QY
Qc
Yu = 1.097 mFr = 0.86E = 1.5 mS = 1457 kNYcon = 0.89 m-fluviale-
Yu = 0.951 mFr = 1.06E = 1.49 mS = 1444 kNYcon = 1.029 m-torrentizio-
Yu = 1.085 mFr = 1.08E = 1.78 mS = 1932 kNYcon = 1.21 m-torrentizio-
Yu = 1.306 mFr = 0.82E = 1.75 mS = 1962 kNYcon = 1.00 m-fluviale-
Imbocco
s 5.308 31 mQ
Yu = 1.097 mFr = 0.86E = 1.5 mS = 1457 kNYcon = 0.89 m-fluviale-
profilo di raccordo
mYc 99.01
moto uniforme
Gradino s 5.308 31 mQ mYc 99.01
Yu = 1.097 mFr = 0.86E = 1.5 mS = 1457 kNYcon = 0.89 m-fluviale-
Yu = 0.951 mFr = 1.06E = 1.49 mS = 1444 kNYcon = 1.029 m-torrentizio-
ms 6.0
transizione per profondità critica
mYE c 48.12
32
2
1
s2
m1
msEE 08.221 mY 96.11
Restringimento
s 5.308 31 mQ s 5.383 3
2 mQ
mYc 99.01 mYc 14.12
Yu = 0.951 mFr = 1.06E = 1.49 mS = 1444 kNYcon = 1.029 m-torrentizio-
Yu = 1.085 mFr = 1.08E = 1.78 mS = 1932 kNYcon = 1.21 m-torrentizio-
mYrbQc
23.1,2
9.0b
br
Con il moto uniforme di monte (portata Q1) si realizzerebbe una transizione.Un afflusso laterale spinge verso Fr1(vedi slide seguente)
bYgbYS
Q
2
2
afflusso:portata in funzione della profondità data la spinta
22
2
1gbY
bY
QS
2
11 22
rFYgb
S
maxQQ
Y
spinta costante
1Q
2Q
Effetto dell’afflusso sulla determinazione della transizione nel restringimento
1rFrF
Y
spinta costante
1QY
2QY
1QY
2QY
2
112
2
Ygb
SFr
afflusso
afflusso
Restringimento
s 5.383 32 mQ
mYc 14.12
Yu = 1.085 mFr = 1.08E = 1.78 mS = 1932 kNYcon = 1.21 m-torrentizio-
9.0b
brmY
rbQc 23.1
,21
2
3
mYYrbQc
23.1,2
2transizione per
profondità critica
mYE 84.12
322
s3
energia costante 1-2-3
222
2
2E
Ygb
QY
mY 52.11
mY 89.03
(anche dal grafico di Marchi)
s1
?afflusso?
Afflusso laterale
s 5.383 32 mQ
1
s 5.308 31 mQ
mYc 99.01
Yu = 0.951 mFr = 1.06E = 1.49 mS = 1444 kNYcon = 1.029 m-torrentizio-
s1
afflusso2 3
4
mY 52.14
condizione al contorno di valle (dal passaggio per la critica nel ponte)
mY 95.01 moto uniforme di monte
mY 03.12 altezza coniugata
kNSS 144421
spinta (ip. costante nel risalto)
mY 79.13
22
2
1gbY
bY
QS
maxQQ
Y
34
spinta costante
kNSS 209743
spinta (ip. costante nell’afflusso)
1Q2Q
Afflusso: portata massima senza transizione data la spinta di monte (veloce)
bYgbYS
Q
2
2
0dY
dQm
gb
SY
Sc 99.0
3
2condizioni critiche
assegnata la spintacon la spinta di monte(S = 1444 kN)
portata massima data la spinta di monte
23
max s 8.308 QmgYbYYQSc
s 5.308 31 mQ s 5.383 3
2 mQ
portata in funzione della spinta
transizione con risalto
(verifica teorica, condizione senza restringimento)
Ultimo cambio di pendenza e scabrezza s 5.383 32 mQ mYc 14.12
Yu = 1.085 mFr = 1.08E = 1.78 mS = 1932 kNYcon = 1.21 m-torrentizio-
Yu = 1.306 mFr = 0.82E = 1.75 mS = 1962 kNYcon = 1.00 m-fluviale-
la spinta della corrente in moto uniforme di valle è maggiore di quella di monte localizzazione del risalto nel tratto di monte
12 3
mY 09.11 moto uniforme di monte
mY 21.12
mY 31.13 moto uniforme di valle
altezza coniugata del moto uniforme di monte
Tracciamento del profilo qualitativo
