Identicao Paramtrica

10 de julho de 2015

Renan Cavalcante Santos - 20901474

1 Resumo

Este relatrio descreve dois experimentos prticos sobre identicao paramtrica de determinados sistemas,

o experimento 1 baseia-se num grco que representa um sistema qualquer de segunda ordem subamortecido,

aplica-se o mtodo de Chen baseado em pontos grcos e se obtm a funo transferncia do sistema. No

experimento 2 o ambiente de uma sala isolado at que a temperatura se mantenha em equilbrio, uma entrada

degrau dada no sistema de modo que a temperatura aumente, os dados da temperatura so adquiridos o

que gera um grco que representa o sistema de primeira ordem e determina-se a funo de transferncia.

2 Experimento 1 - Identicao paramtrica de um modelo de se-

gunda ordem

2.1 Introduo

Mtodos para a determinao dos parmetros de modelos de segunda ordem tm sido desenvolvidos am de

gerar uma estimativa rpida e convel dos parmetros.

Vrios mtodos foram propostos atravs de procedimentos grcos para estimar os parmetros desses

modelos a partir de uma resposta degrau,

2.2 Objetivo

Dado um modelo de segunda ordem, representado por um grco que ilustra o comportamento do sistema:

- Aplicar um ltro no grco para eliminao de rudos indesejveis na leitura;

- Determinar a funo transferncia aproximada que represente o comportamento do sistema.

2.3 Materiais e mtodos

Considera-se uma resposta degrau capaz de representar um processo desconhecido. Assume-se que a

resposta ao degrau pode ser aproximada por uma funo transferncia de segunda ordem com atraso de

tempo.

A Figura 1 representa o comportamento de um sistema qualquer, onde se correlaciona a amplitude e o

tempo.

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Figura 1: Processo desconhecido.

Os dados do processo possuem grande interferncia de rudos, o que impossibilita uma leitura clara dos

dados e compromete a interpretao do comportamento do sistema. Para eliminao de grande parte dos

rudos necessrio realizar um tratamento nos dados.

Para extrair o contedo de informaes importantes de determinado sinal necessrio um dispositivo

que selecione as frequncias de interesse e rejeite as demais frequncias. Este dispositivo denominando de

ltro. Sinais com frequncia dentro da faixa desejada so recuperados com pouca distoro, ao passo que os

sinais fora da faixa desejada so rejeitados. Desta forma a inuncia de rudos pode ser consideravelmente

atenuada. Dentre os ltros mais utilizados atualmente destacam-se o ltro Chebyshev,o ltro elptico e o

ltro Butterworth, utilizado neste experimento.

A sintaxe do ltro Butterworth a seguinte:

[B,A]=butter(2,0.4)

saida=lter(B,A,yt);

Onde ele denido como um ltro de segunda ordem com frequncia de corte de 0,4 e ltra os valores de

yt com relao ao tempo gerando como resultado um vetor ltrado denominado saida.

Aps o sinal ltrado ser gerado, aplica-se o mtodo de identicao mais adequado para o sistema e

os parmetros do sistema so determinados de modo que o sistema possa ser modelado matemticamente

atravs de uma funo transferncia.

O mtodo para identicao do sistema utilizado foi o mtodo proposto por Chen (1989), uma vez que

se trata de um sistema subamortecido com grandes oscilaes, alm do fato deste mtodo trabalhar com os

pontos mximos das oscilaes que so facilmente identicveis neste sistema.

Segundo Chen a funo transferncia que represensta um sistema de segunda ordem com atraso dado

pela equao.

G(s) =C(s)

R(s)=

Keds

2s2 + 2s+ 1(1)

2

Gracamente o sistema subamortecido representado conforme a gura 2.

Figura 2: Sistema subamortecido.

Determina-se gracamente o valor da amplitude no primeiro picocp1, seu tempo correspondente tp1 , o

valor da amplitude do primeiro vale cm1, seu tempo correspondente tm1, e o valor da amplitude no segundo

pico cp2.

A partir da determinao grca dos valores destas constantes, determina-se os outros parmetros para

encontrar a funo transferncia atrvs das seguintes equaes:

c =cp1cp2 c2m1

cp1 + cp2 2cm1 (2)

H =1

3[cp1 cc

+c cm1cp1 c +

Cp2 Cc cm1 ] (3)

=ln(H)pi2 + ln2(H)(4)

=(tm1 tp1)

1 2

pi(5)

d = 2tp1 tm1 (6)

Enquanto que o ganho K o valor multiplicado pelo degrau unitrio.

3 Resultados

- Importa-se os dados de leituras para o software MATLAB e o grco contendo rudos plotado, como

mostra a gura 3.

3

Figura 3: Dados importados no software MATLAB

Na sequncia o ltro Butterworth aplicado para reduo de rudos, um comparativo entre o sinal ltrado

e o sinal com rudo mostrado na gura 4.

Figura 4: Comparativo entre sinal ltrado e sinal com rudo

Ao analisar a gura percebe-se que o grco representando o sinal ltrado cou prximo do sinal original,

mas houve um tratamento dos dados, onde alguns valores foram descartados, fornecendo uma leitura mais

clara. No entanto a leitura ainda ainda no fornece o comportamento do sistema. de forma clara, para isto

necessrio determinar uma funo transferncia que represente o sistema.

Analizando o vetor saida gerado pelo ltro Butterworth, as constantes so determinadas:

K = 3;

cp1 = 5, 2406;

tp1 = 17, 5 s;

cm1 = 1, 4031;

tp1 = 23 s;

cp2 = 4, 0706 s;

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Figura 6: Comparativo entre grcos

Desta forma o sisttema pode ser representado matemticamente pela funo transferncia da equao.

G(s) =3e12s

3, 031s2 + 0, 3638s+ 1(7)

A gura 5 representa gracamente a funo transferncia.

Figura 5: Funo transferncia.

Aps determinao da funo transferncia, gerado um grco comparando o comportamento do sistema

com rudos, a leitura ltrada e o grco gerado atravs da funo transferncia, como mostra a gura 6.

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4 Experimento 2 LM35

4.1 Objetivo

- Realizar leituras da temperatura de um determinado ambiente e gerar aquisio de dados;

- Interligar o LM35 com o Arduno e comunicar com o sistema supervisrio ScadaBR para realizar leituas

e aquisio de dados instantneos da temperatura;

- Aplicar uma entrada degrau no sistema e representa-lo gracamente;

- Determinar a funo transferncia do sistema.

4.2 Materiais e mtodos

Para realizar a leitura da temperatura foi utilizado o sensor de temperatura LM35 que um circuito integrado

sensor de Temperatura de preciso para graus Celsius. O LM35 tem uma faixa de medio de -55 C a +150

C com uma preciso de 0,5 C. A tenso de sada de 10mV / C. O sensor LM35 mostrado na gura

7.

Figura 7: LM35

Para realizar leituras da temperatura o sensor precisa estar ligado a uma plataforma que faa a progra-

mao da leitura de temperatura, esta plataforma o Arduno, mostrado na gura 8.

Figura 8: Arduino

O Arduno uma plataforma fsica de computao de cdigo aberto baseado numa placa microcontro-

ladora, e um ambiente de desenvolvimento para escrever o cdigo para a placa. Pode ser utilizado para

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desenvolver objetos interativos, admitindo entradas de uma srie de sensores e controlando uma variedade

sadas fsicas.

Uma tpica placa Arduno composta por um controlador, linhas de entradas digital e analgica, alm de

uma sada USB para interligar-se ao computador, que usado para program-la e interagi-la em tempo real.

Para realizar aquisio de dados em temmpo real necessrio comunicar o arduino com o sistema super-

visrio ScadaBR.

Os sistemas SCADA (Supervisory Control and Data Aquisition) permitem que sejam monitoradas e

rastreadas informaes de um processo produtivo ou instalao fsica. As informaes so coletadas atravs

de equipamentos de aquisio de dados e, em seguida, manipulados, analisados, armazenados e apresentados

ao usurio.

Para determinao da funo transferncia utiliza-se o modelo para sistema de primeira ordem:

G(s) =Kes

Ts+ 1(8)

Onde a constante T um valor de tempo equivalente a 63,2% do ganho do sistema.

4.3 Resultados

O sensor de temperatura LM35 foi conectado ao arduno que por sua vez se comunicou com o ScadaBR para

aquisio instantnea de dados conforme a gura 9.

Figura 9: LM35 ligado ao Arduno

O experimento foi realizado no dia 17/06/2015 com durao de cinco horas e trinta minutos, com uma

leitura de leitura sendo realizada a cada minuto. A primeira leitura foi obtida as 10:15 h, a temperatura

inicial da sala foi mantida constante em 24 C, alcanando uma variao pequena de meio grau aps duas

horas de aquisio de dados. A temperatura da sala foi aumentada para 27C as 14:10 h, o sistema entrou

em equilbrio novamente 14:36 h , a aquisio de dados continuou at 15:48 h.

A gura 10 mostra o grco gerado pela aquisio de dados do ScadaBR.

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Figura 10: Aquisio de dados.

Os dados de leitura foram ento importados para o MATLAB que gerou o grco a partir do momento

em que a temperatura da sala foi aumentada. Os dados foram arrumados de modo que o tempo foi contado

em segundos, o horrio 14:10 h foi considerado 0 s, e a temperatura inicial de 24 C foi considerada 0 para

se ter uma noo clara do valor do ganho. Um comparativo entre sinal com rudo e ltrado mostrado na

gura 11.

Figura 11: Leitura LM35 no MATLAB

O sistema aumentou trs graus, logo a entrada um degrau unitrio com ganho K= 3. O valor de 63,2%

do ganho 1,896, o valor da constante de tempo T= 1132,6 s. A partir do momento que o degrau foi

inserido no sistema, ouve uma demora de aproximadamente quatro minutos at a temperatura comear a

subir efetivamente logo: = 240.

Logo a funo transferncia do sistema dada por:

G(s) =3e240s

1132, 6s+ 1(9)

O sistema pode ser representado gracamente pela funo transferncia conforme a gura 12.

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Figura 12: Funo transferncia de primeira ordem

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