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I NUMERI REALI (N, Z, Q, I, R) come ampliamenti successivi RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI REALI (N, Z, Q, I, R) SULLA RETTA ORIENTATA GLI INSIEMI

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I NUMERI REALI (N, Z, Q, I, R) come ampliamenti successivi

RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI REALI (N, Z, Q, I, R) SULLA RETTA ORIENTATA

GLI INSIEMI

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1 2 3 4 …

Numeri interi positivi o Naturali

Con i numeri Naturali è sempre possibile fare l’addizione e la moltiplicazione p.es.: 5+4 = 9; 3*2 = 6; ma non sempre la sottrazione p. es.: 7-9 = -2.

Per poter effettuare sempre anche la sottrazione occorre ampliare i n. Naturali aggiungendo anche i numeri interi negativi… -1 –2 –3 –4 …

Insieme numerico

+ Si

* Si

- No

: No

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1 2 3 4 …

Numeri interi positivi o Naturali

-1-2-3-4…

Numeri interi con segno o Relativi

0

Con i numeri interi Relativi è sempre possibile fare l’addizione, la moltiplicazione e la sottrazione p.es.: 5+4 = 9; 3*2 = 6; 7-9 = -2 ; ma non sempre la divisione p.es.: 3/2 = 1,5

Per poter effettuare sempre anche la divisione occorre ampliare i n. interi Relativi aggiungendo anche tutte le altre possibili frazioni mn

Insieme numerico

+ Si

* Si

- Si

: No

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1 2 3 4 …

Numeri interi positivi o Naturali

-1-2-3-4…

Numeri interi con segno o Relativi

Numeri esprimibili come frazioni o Razionali

mn

0

Tutti i numeri sono esprimibili sotto forma di frazione eccetto i numeri decimali illimitati aperiodici che vengono detti Irrazionali

I numeri Naturali ampliati con i numeri interi relativi e successivamente con tutti i numeri esprimibili sotto forma d frazione vengono detti numeri Razionali

2e

Numeri decimali illimitati

aperiodici o Irrazionali

Insieme numerico

+ Si

* Si

- Si

: Si

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1 2 3 4 …

Numeri interi positivi o Naturali

-1-2-3-4…

Numeri interi con segno o Relativi

Numeri esprimibili come frazioni o

Razionali

mn

2

e

Numeri decimali illimitati aperiodici o

Irrazionali

Numeri Reali

0

Con i numeri Naturali è sempre possibile fare l’addizione e la moltiplicazione p.es.: 5+4 = 9; 3*2 = 6; ma non sempre la sottrazione p. es.: 7-9 = -2

Con i numeri interi Relativi è sempre possibile fare l’addizione, la moltiplicazione e la sottrazione p.es.: 5+4 = 9; 3*2 = 6; 7-9 = -2 ; ma non sempre la divisione p.es.: 3/2 = 1,5

Tutti i numeri sono esprimibili sotto forma di frazione eccetto i numeri decimali illimitati aperiodici che vengono detti Irrazionali

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u1 2 3 4 5 6 7 8 9 …

0

I Numeri interi positivi o Naturali sulla retta orientata: la retta è in realtà una semiretta costituita da un numero discreto di punti.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 …0-1-2-3-4-5-6…

u Numeri interi con segno o Relativi sulla retta orientata (costituita da un numero discreto di punti)

u

12 1

2134

32

Numeri esprimibili come frazioni o Razionali rappresentati sulla Retta orientata : la retta presenta ancora “buchi” determinati dai numeri Irrazionali

1 2 30-1-2-3 2 e

12 1

2134

32 1 2 30-1-2-3 2 e

Numeri Reali: Razionali ed Irrazionali sulla retta reale; i numeri Reali “coprono”, in modo continuo, tutti i punti della retta orientata.

u

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A,B,C…..

PROPRIETA’ caratteristica

Si rappresentano medianteEulero-Venn

ELENCAZIONE

Si possono definire

UNIONE

OPERAZIONI

INTERSEZIONE

Se è vuota

DIFFERENZA \

PRODOTTO CARETESIANO

Insiemi DISGIUNTI

COMPLEMENTAZIONE

INSIEME UNIVERSO

RELAZIONI BINARIE

Sono composti da

Insiemi VUOTI

Insiemi FINITI num.(....)

Insiemi INFINITI

Insiemi UGUALI

ELEMENTI

a,b,c .....

( ,)

SOTTOINSIEMI

mediante i quali si definisce

INSIEME DELLE PARTI PARTIZIONE

definito mediante che si rappresenta mediante

COPPIE ORDINATE

Diagramma ad albero

Tabella doppia entrata

Diagramma cartesiano

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xyA

z

Gli insiemi si indicano con le lettere maiuscole, i loro elementi si indicano con le lettere minuscole

Una rappresentazione spesso usata per gli insiemi è quella con i diagrammi di Eulero Venn:

l’insieme viene rappresentato da una linea chiusa;

la linea chiusa racchiude gli elementi che appartengono all’insieme;

gli elementi vengono rappresentati con un punto al di sopra del quale è scritto il nome dell’elemento stesso

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x

y

y A x A

A

I lsimbolo diappartenenza" "

l’insieme che non ha elementi si indica con il simbolo ” “ ed è detto insieme vuoto

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A

B

B A

I lsimbolo di inclusione " "

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A B

L'operazione di Unione " "

AB

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A B

AB

L'operazione di I ntersezione " "

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A

A

L'operazione di Complementazione"A"

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x

y

y A x A

AA

B

B A

A B A B A

A

I lsimbolo diappartenenza" "

L'operazione di Complementazione"A"

L'operazione di I ntersezione " "

L'operazione di Unione " "

I lsimbolo di inclusione " "