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I numeri interi relativi

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I numeri interi relativi. Il primo insieme numerico che abbiamo scoperto è stato l’insieme dei numeri naturali, l’insieme N. - PowerPoint PPT Presentation

Text of I numeri interi relativi

  • Questi numeri formano altri insiemi numerici, esattamente:I numeri naturali preceduti dal segno + formano linsieme dei numeri interi positivi che si indica con Z.I numeri naturali preceduti dal segno meno formano linsieme dei numeri interi negativi che si indica con ZI due insieme Z e Z formano complessivamente linsieme dei numeri interi che si indica con Z.L insieme Z coincide con N, ovvero i numeri naturali coincidono con i numeri interi positivi che, quando non c possibilit di equivoco, si possono scrivere senza segno + davanti: + 7 = 7, N = Z . Allinsieme Z appartiene quindi anche il numero 0 (zero) al quale non si attribuisce alcun segno. +-+++--

  • I numeri razionali preceduti dal segno + formano linsieme dei numeri razionali positivi che si indica con Q I numeri razionali preceduti dal segno formano linsieme dei numeri razionali negativi che si indica con QI due insiemi Q e Q formano complessivamente linsieme dei numeri razionali relativi che si indica con Q

    +--+

  • Soffermiamoci, per il momento, sullinsieme dei numeri interi e rappresentiamoli sulla retta orientata dei numeri. Per fare ci:

  • due numeri discordi ma con lo stesso valore assoluto si dicono opposti;4 e + 4; + 2 e 2 sono opposti.Sulla retta orientata avremo:-+0+6+5+4+3+1-6-3-2u+7-4concordidiscordiopposticoncordiDue numeri relativi si dicono concordi se hanno lo stesso segno. Due numeri interi relativi si dicono discordi se hanno segno diverso. Due numeri interi relativi si dicono opposti se sono discordi ma hanno lo stesso valore assoluto.

  • Per confrontare due numeri interi osserviamone la rappresentazione sulla retta orientata: Qualsiasi numero positivo maggiore di un qualsiasi numero negativo, ovvero fra due numeri discordi maggiore sempre il positivo. lo zero minore di qualsiasi numero positivo e maggiore di un qualsiasi numero negativo. Fra due numeri concordi maggiore quello che ha maggior valore assoluto. Fra due numeri concordi negativi maggiore quello che ha minore valore assoluto.Possiamo affermare che:numeri positivinumeri negativiAndando verso destra il valore aumentaAndando verso sinistra il valore diminuisce

  • Addizionare due numeri interi significa contare, dopo il primo, tante unit quante sono quelle del secondo.Ma il secondo numero pu essere positivo o negativo e il segno, ovviamente, va tenuto presente. In che modo? Contando, in riferimento alla retta orientata, verso destra, se il numero da addizionare positivo, verso sinistra se negativo.

  • La somma di due numeri interi relativi concordi un numero intero concorde a essi e avente per valore assoluto la somma dei valori assoluti:(+ 4) + (+ 7) = + 11; (- 4) + ( - 6) = - 10 La somma di due numeri interi relativi discordi un numero intero concorde alladdendo che ha maggior valore assoluto e avente per valore assoluto la differenza dei valori assoluti.(- 5) + ( + 13) = + 8; (+ 4) + (- 19)= - 15 La somma di due numeri interi opposti uguale a zero:(- 9) + (+9) = 0

  • Sottrarre due numeri relativi vuol dure trovare un terzo numero che, addizionato al secondo, dia come risultato il primo.(+ 9) - ( + 4) = + 5; (+ 10) - ( - 8) = + 18; (- 3) - (+ 8) = - 11 La differenza fra due numeri interi si ottiene addizionando al primo lopposto del secondo.

  • Si dice addizione algebrica una successione di addizioni e di sottrazioni fra numeri relativi.Il risultato si chiama somma algebrica.

  • Moltiplicare due numeri relativi vuol dire trovare un terzo numero che contenga tante unit uguali al primo numero quante sono le unit del secondo.1) (+ 7) (+ 3) = ?( + 7) (+ 3) = ( + 7)+ ( + 7)+ ( + 7) = + 7 + 7 + 7 = + 212) (- 5) ( + 4) = ?(- 5) ( + 4) = - 5 - 5 - 5 - 5 = - 203) ( + 3) ( - 5) = ?( + 3) ( - 5) = - 5 - 5 - 5 = - 15

  • Il prodotto di due numeri relativi un numero che ha per valore assoluto il prodotto dei valori assoluti ed positivo se i due numeri sono concordi, negativo se i due numeri sono discordi.che si legge: + per + d + + per d - per + d - per d +Tabella dei segni:

  • Dividere due numeri relativi (il secondo diverso da zero) vuol dire trovare quel numero relativo che, moltiplicato per il secondo, ci d come prodotto il primo.(+15) : (+3) = +5 perch (+5) (+3) = +15(-21) : (-7) = +3 perch (+3) (-7) = -21(-56) : (+8) = -7 perch (-7) (+8) = -56(+16) : (-2) = -8 perch (-8) (-2) = +16

  • Il quoziente di due numeri relativi un numero relativo che ha come valore assoluto il quoziente dei valori assoluti ed positivo se i due numeri sono concordi, negativo se sono discordi.Tabella dei segni:che si legge: + diviso + d + + diviso - d - - diviso + d - - diviso - d +

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