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I numeri interi relativi

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I numeri interi relativi. Come sai già, per indicare: temperature sopra o sotto lo zero, altitudini sopra o sotto il livello del mare, bilanci in attivo o in passivo, date prima o dopo Cristo. ecc. Si ricorre all’uso di numeri preceduti dal segno + o dal segno -. - PowerPoint PPT Presentation

Text of I numeri interi relativi

Diapositiva 1

I numeri interi relativi1I numeri con il segnoCome sai gi, per indicare: temperature sopra o sotto lo zero, altitudini sopra o sotto il livello del mare, bilanci in attivo o in passivo, date prima o dopo Cristo. ecc.Si ricorre alluso di numeri preceduti dal segno + o dal segno -.Tutti i numeri naturali o razionali che conosciamo preceduti dal segno + o si chiamo rispettivamente: + 9 - 8 + 24 - 35 + 230 numeri interi relativi o semplicemente numeri interi numeri razionali relativi

2L'insieme ZSoffermiamoci, per il momento, sullinsieme dei numeri interi e rappresentiamoli sulla retta orientata dei numeri. Per fare ci:O01) Disegniamo la semiretta orientata di origine O e prolunghiamola anche dalla parte opposta: avremo due semirette di origine O a cui facciamo corrispondere il numero 0;

2) Stabiliamo il verso di percorrenza sulla retta da O verso destra per i numeri positivi e verso sinistra per i numeri negativi;+-3) Fissiamo lunit di misura e, in base a essa, troviamo le immagini dei numeri sulla retta.-+-4-2+1+2+45Confronto di numeri interiPer confrontare due numeri interi osserviamone la rappresentazione sulla retta orientata: Qualsiasi numero positivo maggiore di un qualsiasi numero negativo, ovvero fra due numeri discordi maggiore sempre il positivo. lo zero minore di qualsiasi numero positivo e maggiore di un qualsiasi numero negativo. Fra due numeri concordi positivi maggiore quello che ha maggior valore assoluto. Fra due numeri concordi negativi maggiore quello che ha minore valore assoluto.+7+6+5+4+3+2+10-4-3-2-1Possiamo affermare che:numeri positivinumeri negativiAndando verso destra il valore aumentaAndando verso sinistra il valore diminuisce8Generalit sui numeri interi due numeri discordi ma con lo stesso valore assoluto si dicono opposti;4 e + 4; + 2 e 2 sono opposti.Sulla retta orientata avremo:-+0+6+5+4+3+1-6-3-2u+7-4concordidiscordiopposticoncordiDue numeri relativi si dicono concordi se hanno lo stesso segno. Due numeri interi relativi si dicono discordi se hanno segno diverso. Due numeri interi relativi si dicono opposti se sono discordi ma hanno lo stesso valore assoluto.7Le quattro operazioni in ZL' addizioneAddizionare due numeri interi significa contare, dopo il primo, tante unit quante sono quelle del secondo.Ma il secondo numero pu essere positivo o negativo e il segno, ovviamente, va tenuto presente. In che modo? Contando, in riferimento alla retta orientata, verso destra, se il numero da addizionare positivo, verso sinistra se negativo.1) (+ 3) + (+ 4) = ?Partiamo dal numero + 3 e contiamo verso destra quattro unit; perveniamo cos al numero + 7;Vediamo alcuni esempi:(+ 3) + (+ 4) = +70+3+7+4u9L' addizione2) (-2) + (-6) = ?Partiamo dal numero 2 e contiamo, andando verso sinistra, sei unit; perveniamo cos al numero 8.(- 2) + (- 6) = - 8u+-0-2-8-610L' addizione3) (+ 5) + (- 2) = ?Partiamo dal numero + 5 e contiamo, andando verso sinistra, due unit; perveniamo al numero + 3.(+ 5) + (- 2 ) = + 30+5-2+3-+u11L' addizione4) (- 5) + (+ 2) = ?

Partiamo dal numero 5 e contiamo, andando verso destra, due unit; perveniamo al numero 3.(- 5) + (+ 2) = - 3-5-30u+2+-12L' addizione La somma di due numeri interi relativi concordi un numero intero concorde a essi e avente per valore assoluto la somma dei valori assoluti:(+ 4) + (+ 7) = + 11; (- 4) + ( - 6) = - 10 La somma di due numeri interi relativi discordi un numero intero concorde alladdendo che ha maggior valore assoluto e avente per valore assoluto la differenza dei valori assoluti.(- 5) + ( + 13) = + 8; (+ 4) + (- 19)= - 15 La somma di due numeri interi opposti uguale a zero:(- 9) + (+9) = 013La sottrazioneSottrarre due numeri relativi vuol dure trovare un terzo numero che, addizionato al secondo, dia come risultato il primo.(+ 9) - ( + 4) = + 5; (+ 10) - ( - 8) = + 18; (- 3) - (+ 8) = - 11 La differenza fra due numeri interi si ottiene addizionando al primo lopposto del secondo.14La somma algebricaSi dice addizione algebrica una successione di addizioni e di sottrazioni fra numeri relativi.Il risultato si chiama somma algebrica.Semplificazione nel calcolo di una somma algebricaUn addizione algebrica pu essere eseguita in modo pi spedito, tenendo conto delle seguenti considerazioni.Le parentesi, che servono a separare il segno di operazione dal segno del numero, le possiamo sopprimere, cos come il segno di operazione, avendo per cura di trascrivere il secondo numero con lo stesso segno se sopprimiamo il segno di addizione, cambiandolo di segno se sopprimiamo il segno di sottrazione; se per esempio dobbiamo eseguire: (+ 5) + (- 3) scriveremo: + 5 3 = + 2 Nel caso in cui si voglia eseguire: ( + 7) - ( - 4) scriveremo: + 7 + 4 = + 11152) Nelladdizione algebrica valgono le propriet commutativa e associativa viste in aritmetica, per cui si possono addizionare prima tutti i numeri positivi, poi tutti i numeri negativi e quindi addizionare i due numeri relativi ottenuti.Per esempio:( + 5) - ( + 4) - ( - 2) + ( + 10) + ( - 3) =

+ 5 - 4 + 2 + 10 3 = + 17 7 = + 10

La somma algebrica16La moltiplicazioneMoltiplicare due numeri relativi vuol dire trovare un terzo numero che contenga tante unit uguali al primo numero quante sono le unit del secondo.1) (+ 7) (+ 3) = ?( + 7) (+ 3) = ( + 7)+ ( + 7)+ ( + 7) = + 7 + 7 + 7 = + 212) (- 5) ( + 4) = ?(- 5) ( + 4) = - 5 - 5 - 5 - 5 = - 203) ( + 3) ( - 5) = ?( + 3) ( - 5) = - 5 - 5 - 5 = - 15 17La moltiplicazioneIl prodotto di due numeri relativi un numero che ha per valore assoluto il prodotto dei valori assoluti ed positivo se i due numeri sono concordi, negativo se i due numeri sono discordi.x+-++---+che si legge: + per + d + + per d - per + d - per d +Tabella dei segni:18La divisioneDividere due numeri relativi (il secondo diverso da zero) vuol dire trovare quel numero relativo che, moltiplicato per il secondo, ci d come prodotto il primo.(+15) : (+3) = +5 perch (+5) (+3) = +15(-21) : (-7) = +3 perch (+3) (-7) = -21(-56) : (+8) = -7 perch (-7) (+8) = -56(+16) : (-2) = -8 perch (-8) (-2) = +1619La divisioneIl quoziente di due numeri relativi un numero relativo che ha come valore assoluto il quoziente dei valori assoluti ed positivo se i due numeri sono concordi, negativo se sono discordi.Tabella dei segni::+-++---+che si legge: + diviso + d + + diviso - d - - diviso + d - - diviso - d + POTENZEproprietcuriositvisualizzazione21POTENZEla potenza e il risultato di una moltiplicazione abbreviata, una nuova operazione che si chiama elevamento a potenzalesponente indica quante volte devo moltiplicare la base per se stessa 25=2x2x2x2x2=32Se invertiamo lesponente con la base otteniamo lo stesso risultato?No mai, ma noi abbiamo trovato uneccezione. 24 = 42

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Le propriet delle potenze ci aiutano a eseguire i calcoli pi facilmente.

Prodotto di potenze con la stessa baseQuoziente di potenze con la stessa basePotenza di potenzaProdotto di potenze con lo stesso esponenteQuoziente di potenze con lo stesso esponente

23Prodotto di potenze con la stessa baseIl prodotto di due o pi potenze con la stessa base una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti 2+2+1=53x3x3x3x3 32 x 32 x 3 = 3524Il quoziente di due o pi potenze con la stessa base una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti.Esempio 46 : 42 = 44Quoziente di potenze con la stessa base25Il quoziente di due potenze con la stessa base una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.N.B: qualsiasi potenza con esponente 0 uguale a 1 32 : 32 = 30 9 : 9 = 1Es 36 : 32 = 36 2 = 34 32 :33 = 3 2-3 = 3-1 26La potenza di potenza una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

Esempio (53)2 = 56

Potenza di potenza27Il prodotto di potenze con lo stesso esponente...Il prodotto di due o pi potenze con lo stesso esponente... una potenza che ha per base il prodotto delle basi e come esponente lo stesso esponente.

Esempio 42 x 32 = 12228Il quoziente di potenze con lo stesso esponente... Il quoziente di due o pi potenze con lo stesso esponente... una potenza che ha per base il quoziente delle basi e come esponente lo stesso esponente.Esempio 246 : 126 = (24:12)6 = 2629LE POTENZE: curiositPerch 30 fa 1?Perch corrisponde al quoziente di 2 numeri uguali . Es : 32: 32= 30=1 9 : 9= 1

30Perch 34:36 fa 3-2 ?Perch 4 - 6 = -2 numero negativo3-2 = 1 9Perch ?

3x3x3x3 = 1 = 13x3x3x3x3x3 32 9

LE POTENZE NEGATIVE31REGOLE sulle potenzeIl prodotto di due potenze una potenza che ha la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.Esempio 42 x 45 = 47Il rapporto tra due potenze una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.Esempio 46 : 42 = 44Esempio 46 : 4 6 = 40 = 1

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