I dispositivi pin trovano larga applicazione, tra l’altro ... fileDispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010 ME-B-1 DIODI P-I-N I dispositivi pin trovano larga applicazione,

Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010ME-B-1

DIODI P-I-N

I dispositivi pin trovano larga applicazione, tra l’altro, come:

- diodi ad elevata tensione di breakdown

- diodi Zener ad elevata tensione

- diodi a capacità di giunzione nota e costante

- “core” di dispositivi di commutazione a “controllo di campo (FCD)”

p+ n- n+

d

d Ln,p

Alla giunzione p+/n-

(asimmetrica) si ha:

VVqN

WW bid

snp

2

NA Nd ND


p+ n- n+

-NA

Nd

Wn

nDpA WNWN

|Eo|

Wn

Polarizzando inversamente ildiodo, sulla r.c.s. cade ilpotenziale:

2on

biEWVVV

Se Emax è il campo per cui si ha la scarica nel semiconduttore, la tensione massima inversaapplicabile è:

2maxmax 2

ENq

Vd

Si

Nel Si si ha: Emax 2105 V/cm

regione di carica spaziale


p+ n- n+

-NA

Nd

Wn

|Eo|

Può accadere che la r.c.s. siestenda nella regione n+. Ciòpuò accadere anche per V=0. In questo caso W Wn d.

dEEV o

21

Eo e E1 sono legati dallarelazione:

ND

|E1|'

'

0

1

WdW

EE

VqN

Wd

s2'con:

Quando Wn = d, il diodo presenta una CJ nota e costante al variare di V.

d

d


|Emax||E1|

d

Si noti che, fissato Emax, un diodo “corto” sostiene una polarizzazione inversa inferiore (area del trapezio contro area del triangolo). Purtroppo un diodo lungo èpenalizzato nel funzionamento in polarizzazione diretta (rischio di funzionamento in regime ohmico nella base).

L’utilizzo di semiconduttori con Emax maggiore consente di fabbricare diodi con base più corta a parità di VBD (dipendenza quadratica).


DIODO PIN IN POLARIZZAZIONE DIRETTA

Un diodo pin polarizzatodirettamente opera quasi semprein regime di “alti livelli diiniezione” nella regione i. Per preservare la neutralità di caricanella regione i, quindi, si ha sempre n(x) = p(x). Nel calcolodella corrente nel diodo occorretenere presente la ricombinazionee-h nella regione i :

d

ddxRqJ

in cui :

HL

xnR

)(

B.J. Baliga “Modern Power Devices” Wiley-Interscience


n(x) può essere determinato risolvendo l’eq. di continuità, come già fattoper il diodo p-n. Questa volta però bisogna considerare che nella regione i si ha contemporaneamente iniezione di elettroni e lacune. Se le condizionial contorno sono simmetriche in -d e in +d, la soluzione è:

a

a

a

a

a

HL

Ld

Lx

Ld

Lx

JLq

pncosh

senh

21

senh

cosh

2

in cui La è la lunghezza di diffusione ambipolare, definita come:

HLaa DL con:

pn

pna DpDn

DDpnD

A questa corrente vanno poi sommate le iniezioni nelle due regioni terminali, calcolabili come visto in precedenza, e la ricombinazione nella r.c.s.


Polarizzando inversamente il terminale di Gate rispetto al Catodo, la regione disvuotamento può occupare tutto il canale e bloccare il passaggio di corrente fraAnodo e Catodo (Field Controlled Diode). Quando fra Anodo e Catodo si ha flusso di cariche, la conducibilità del materiale dipende dal livello di iniezione nelcanale, e non dal drogaggio N (come invece accade nei FET).

Esempio di dispositivo a controllo di campo:

Power Field-Controlled Diode



TEMPI DI COMMUTAZIONE DEL DIODO

Le capacità CD e Cj determinano la nascita di transitori quando il diodo passa dalla polarizzazione inversa alla diretta, e viceversa.

In genere il tempo il tempo di recupero diretto tfr è trascurabile

vi

v

VF

-VR

-VR

V

tfr

0.9 V

- 0.9 VR

+

+ -

-VR VF


v

-VR

V

t1 t2

t

ttts

i

IoR

V F

RV R

t

vi

VF

-VR

t

t3

Il tempo di recupero inverso (ts+ tt ) è legato all’eccesso di portatori minoritari iniettati la cui concentrazione deve portarsi al valore di equilibrio per ottenere lo spegnimento del diodo.

+

+ -

-VR VF


Il tempo di recupero inverso (ts + tt ) è legato all’eccesso di portatori minoritari iniettati la cui concentrazione deve portarsi al valore di equilibrio per ottenere lo spegnimento del diodo.

VvRVipptt

L

Fno ;;1

VvRVippttt

L

Rno ;;21

0;32 L

Rno R

Vippttt

RVVv

(questo intervallo, in cui conta la CD, è chiamato storage time ts)

(questo intervallo, in cui conta la Cj, è chiamato transitiontime tt)


v

-VR

V

t1 t2

t

ttts

i

IoR

V F

RV R

t

vi

VF

-VR

t

p(0+)

t

t3

La corrente inversa è sostenuta dalle lacune che, venuta meno l’iniezione, ora attraversano la giunzione in senso opposto sotto la spinta del C.E. nella rcs. Contemporaneamente buona parte delle lacune si ricombinano nel catodo. Se la ricombinazione èrapida, la corrente si arresta prima.

In alcuni casi la VR viene molto aumentata per favorire l’estrazione più rapida dei portatori minoritari.

Generalmente si preferisce però agire sulla ricombinazione.

+

+ -

-VR VF


Regolazione della velocità di spegnimento di un PIN attraverso il controllo della vita media


Il tempo di spegnimento (toff) di un diodo PIN è legato allo smaltimento di portatori iniettati nella regione “i” in polarizzazione diretta:

0

maxQoff

off idQt

è la carica iniettata in polarizzazione diretta con corrente IF, ed ioff è la corrente di scarica (imposta dal circuito esterno). E’evidente che il tempo di scarica può essere ridotto se si riduce Qmax.

d

dxnqQ0max

in cui:


dnAqdxxnAqIHL

d

HLF

0)(

in cui n è la concentrazione media nella regione “i”. Quindi, per ridurre toff mantenendo IF al livello desiderato, occorre ridurre in proporzione la vita media dei portatori iniettati.

La vita media può essere ridotta introducendo nella banda proibita del silicio centri di ricombinazione collocati ad energie prossime ad Eg/2.

Il metodo più comune per ottenere questo risultato è il drogaggio con oro.

Purtroppo questa tecnica produce un aumento spesso considerevole della corrente di saturazione inversa del diodo e ddp ai capi del diodo in diretta.

D’altra parte anche la corrente IF è legata alla quantità di cariche iniettate, essendo:



CALCOLO DELLA DISTANZA MEDIA PERCORSA DA PORTATORI INIETTATI (1)

x=0 x

regione P

p(x)

P(0) regione N

n(0)

Pn0np0

densità dei portatori minoritari

n(x)Se pk è il numero di lacune che compie un tragitto tk prima di ricombinarsi, allora il percorso medio delle lacune è:

N

NN

ppptptptpt

......

21

2211

L’eccesso di lacune è distribuito come:

Lpx

epxp

)0()( ''

ed il numero di lacune che compie un percorso x prima di ricombinarsi è pari al numero di lacune che si ricombina nell’intorno di x. Questo si può ottenere da:

x+x

13

0

)(')('lim

cmcm

xxxpxp

x

(lacune che si ricombinano per unità di volume in un intorno di x con estensione unitaria)


x=0 x

regione P

p(x)

P(0) regione N

n(0)

Pn0np0

n(x)

da cui:

dxL

epxp

tp

Lpx

TOT

)0('

'1

0

x+x

pLx

px

eL

pdxdp

xxxpxp

)0('')(')('lim0

dove p’TOT=p’(0), per cui:

dxexL

t Lpx

p

0

1che può essere risolto per parti:

dxdxgfdxgfdxgf ' con f=x e g=exp(-x/Lp)

CALCOLO DELLA DISTANZA MEDIA PERCORSA DA PORTATORI INIETTATI (2)


RsAnodo Catodo

C

I

diodo intrinseco

Rs = resistenza delle regioni n e p

C = Cj + Cdiff

MODELLO SPICE DEL DIODO


BGRDHI IIIKI

ID = corrente di diffusione

IGR = corrente di generazione – ricombinazione

IB = corrente di breakdown

1th

diVN

V

D eISI

IS = corrente di sat. inversa

N = fattore di idealità

KHI = fattore per gli elevati livelli di iniezione

DHI IIKF

IKFK

per IKF > 0

1HIK altrimenti

IKF è la corrente a cui iniziano a manifestarsi i fenomeni dovuti agli elevati livelli di iniezione


1001.01

22

th

diVNR

VM

diGR e

VJVISRI

ISR = corrente di saturazione

NR = fattore di emissione o di idealità

M = fattore di gradualità della giunzione (1/2 per giunzione brusca, 1/3 per giunzione lineare)

VJ = potenziale di built-in

la quantità 0.001 serve solo a prevenire problemi di convergenza nel simulatore


th

diVNBVV

B eIVBI

IVB = corrente del “ginocchio” del breakdown

BV = tensione di breakdown

didD dV

dITTGTTC

TT = transit time


VJFCVperVJVCJ di

Mdi

10

VJFCVperVJVMMFCFCCJ di

diM

1110 1

in cui FC = coefficiente della capacità di giunzione in polarizzazione diretta


DETERMINAZIONE DIRETTA DEL FATTORE n DALLE MISURE SPERIMENTALI

TVnV

oeII1

1 TVnV

oeII2

2

Sulla curva log10(I)-V si determinano due punti tali che I1/I2=10

1021

2

1

TVnVV

eII 3.221

TVnVV

e quindi, a temperatura ambiente:

06.0

21 VVn


Esercizi

1) E’ dato un diodo pn ideale. Dimostrare che il rapporto fra la corrente di lacune e quella totale () può essere controllato attraverso il rapporto della concentrazione di drogante nelle regioni di anodo e catodo. Esprimere in funzione di Na/Nd e calcolarne il valore per una giunzione in cui la resistività della zona n è pari a 0.001 cm e nella zona p è pari a 0.01 cm. Si assuma n=10p , n=3p e che le regioni neutre siano molto lunghe rispetto alla lunghezza di diffusione dei portatori minoritari.

2) Una barra di silicio drogato ND=1016 cm-3 è illuminata da una radiazione che produce uniformemente 1021 cm-3s-1 coppie e-h. Nel silicio sono presenti 1015 cm-3 centri di ricombinazione ad Et=Ei, con sezione di cattura =10-14 cm2. Calcolare la concentrazione di lacune ed elettroni in regime stazionario ed a seguito dello spegnimento della sorgente luminosa. Si assuma vth=107 cm/s.

3) In un blocco di silicio, la concentrazione di elettroni liberi decade, a partire da x=0, da 1018

cm-3 a zero in uno spazio pari a W=1 m. Nell’ipotesi che non valga la neutralità di carica, calcolare quanto vale il campo elettrico e la corrente in x=0. Si assuma Dn=7 cm2V-1.

4) La densità massima di corrente che può essere sopportata da un semiconduttore èdell’ordine di alcune migliaia di A/cm2. Ponendo nel silicio Jmax=5 kA/cm2, qual è il campo elettrico massimo che può essere presente in un blocco drogato ND=1018 cm-3.


Esercizi

5) Nel diodo rappresentato in basso, un fascio di luce determina una generazione di coppie e-h pari a Go [cm-2 s-1] all’ascissa –W/2. Assumendo:

NA=ND=N>>ni

W<<L, e L1>>L, con L lunghezza di diffusione dei minoritari

tutte le D uguali e tutte le uguali

ampiezza della r.c.s. trascurabile

ricavare le concentrazioni dei portatori minoritari nelle regioni del diodo in ipotesi di b.l.i.

calcolare la corrente che scorre nel diodo sotto illuminazione e senza illuminazione

0

np

- L1 W-W/2

+-

x


IL CONDENSATORE MOS

bande di energia prima del contatto

q = lavoro di estrazione

q = affinità elettronica

(drogaggio NA)

Eg 9 eV


Ev

Ec

EF

ND ++

NA

qms

?

Assenza di polarizzazione

La posizione delle bande lontano dall’ossido è dettata dall’allineamento dei livelli di fermi che si realizza a seguito di un trasferimentodi elettroni dal Si(n) al Si(p).

FORMAZIONE DEL DIAGRAMMA A BANDE

(caso di una gate in polisilicio ND++ con )

m - s = ms sostituisce il potenziale di built-in di una giunzione p-n


Ev

Ec

EF

ND ++

NA

qms

?

Assenza di polarizzazione

La posizione delle bande lontano dall’ossido è dettata dall’allineamento dei livelli di fermi che si realizza a seguito di un trasferimentodi elettroni dal Si(n) al Si(p).

FORMAZIONE DEL DIAGRAMMA A BANDE

(caso di una gate in polisilicio ND++ con )

Ev

Ec

EF

ND ++

NA

m - s = ms sostituisce il potenziale di built-in di una giunzione p-n

SiO2 Nei pressi dello strato di ossido le bande si piegano l’una verso l’altra ma non si portano allo stesso livello di energia poichè una parte del potenziale ms cade attraverso l’ossido.

Le bande nell’ossido sono rettilinee per l’ipotesi di assenza di cariche elettriche:

4.7 eV

3.2 eV

02

2

dxdE

dxVd

nell’ossido


Ev

Ec

EF

ND ++ NA

SiO2

Ai lati del SiO2 la carica spaziale coincide (al più) con la densità di drogante, e quindi si estende maggiormente nella regione di Si(p).

Come al solito, il campo elettrico è rettilineo e il suo gradiente è proporzionale al drogaggio nelle varie zone.

Ai lati del SiO2 il piegamento delle bande è dunque noto

(x)qND

++

-qNA

Ei

dE(x)


Ev

Ec

EF

ND ++ NA

SiO2 Applicando una polarizzazione fra le due regioni di silicio (positivo verso la regione Si(p)), è possibile ridurre, fino ad annullare, il campo elettrico attraverso l’ossido ed attraverso le regioni di carica spaziale, con il risultato di ottenere un allineamento delle bande e la scomparsa della carica spaziale: condizione di Flat Bando di Bande Piatte. La concentrazione di lacune all’interfaccia SiO2/Si(p) è pari al drogaggio.

(x)qND

++

-qNA

Ev

Ec

EF

ND ++ NA

SiO2

La d.d.p. da applicare è pari ams ed è chiamata tensione di flat-

band VFB

Ei

d


F

gsmms q

Eqqq

2

ms può essere valutata considerando che:

con qF distanza fra il livello di fermi ed Ei:

i

AFiF n

NkTEEq lnEv

Ec

EF

livello del vuoto

qs

Ei

Eg /2qF

Spesso nell’ossido, in prossimità dell’interfaccia con il Si(p), sono intrappolate delle cariche elettriche. Se la densità di tali cariche è Nox, la tensione di flat band si modifica in:

ox

oxmsFB C

qNV con: d

C oxox

(d spessore dell’ossido)

Poichè applicando al Si(n++) (detto gate) un potenziale VFB si è in condizioni di bande piatte, si preferisce spesso riferire il potenziale di gate a VFB introducendo un potenziale efficace di gate dato da:

FBGG VVV /


Ad esempio, con una gate in Si(n+) ed un semiconduttore Si(p) con qΦF = 0.3 eV avremmo:

4.055.17Si (p+)

4.054.05Si (n+)

4.0Ge

4.07GaAs

4.05Si

5.4PtSi

5.7Pt

4.1Al

affinità elettronica qs (eV)lavoro di estrazione qΦm (eV)materiale

eVq

Eqqq F

gsmms 86.03.056.005.405.4

2

e dunque: Vq

qV msFB 86.0 (in assenza di carica nel SiO2)


CONCENTRAZIONE DI ELETTRONI E LACUNE NEL SEMICONDUTTORE

SiSiO2

kTq

i enp

kTq

i enn

all’interfaccia si ha:

kTq

AkT

qkT

qkTq

ikTq

i

sFFFss

eNeeenenp

0

qF

qs

q(x)

if EEq 0Fq


CONCENTRAZIONE DI ELETTRONI E LACUNE NEL SEMICONDUTTORE

SiSiO2

Per gli elettroni all’interfaccia si ha:

qFq(x)

kTq

A

ikTq

po

kTq

kTq

kTq

ikTq

i

FsFs

FFss

eNnen

eeenenn

2

0

qs


Polarizzazione in condizioni di accumulo

Applicando al gate un potenziale negativo, in modulo maggiore di VFB (p. es VG = -1 V e quindi V’G<0 ), si supera la condizione di bande piatte e si determina un piegamento delle bande nel verso opposto (rispetto a VG=0) con un accumulo di lacune all’interfaccia nel Si(p) e di elettroni nel Si(n+).

Ev

Ec

EF

ND ++ NA

SiO2

Eiqs

I portatori, essendo mobili, si accumulano a ridosso dell’ossido. Nel Si(p) la metà delle lacune si trova entro una distanza dall’interfaccia data da:

DL22

1

2 )0('

pqTkL Si

D

con

(lunghezza di Deby)

(x)

Ogni variazione VG del potenziale applicato determina una variazione di p(0) e dunque di s. Però, data la dipendenza esponenziale fra i due, si avranno solo piccole variazioni di s, e dunque VGcadrà quasi completamente sull’ossido.

Alla carica è associata una capacità:

dCC ox

ox

[F/cm2]

V’G<0


Svuotamento

Applicando al gate un potenziale inferiore alla VFB (cioè V’G>0) si determina un allontanamento delle lacune dall’interfaccia SiO2/Si(p) e dunque un progressivo svuotamento. L’impoverimento di lacune si traduce in un avvicinamento fra Ei ed EFnella regione svuotata.

Ev

Ec

EF

ND ++ NA

SiO2

Ei

Al pari di una giunzione p-n, alla regione svuotata è associabile una capacità che si trova in serie a quella che ha per dielettrico l’ossido, per cui il sistema presenta una capacità totale inferiore al caso dell’accumulo:

(x)qND

++

-qNA

dox CCC111

conw

C Sid

w

capa

cità

V’=0

V’

Per un dato valore di V’G si ha Ei - EF = 0 all’interfaccia, cioè in x = 0 il silicio presenta n=p=ni.

x

x=0

V’G>0


Ev

Ec

EF

ND ++

NA

SiO2

EiV’G>0

Inversione

Aumentando la polarizzazione positiva vengono richiamati elettroni all’interfaccia SiO2/Si(p) per cui n(0) > p(0), con inversione del segno di qs (debole inversione). La carica accumulata nel Si(p) è somma della carica spaziale (qNA) e della carica mobile(elettroni).

qs

(x)qND

++

-qNA

w x

x=0elettroni

Ulteriori aumenti della V’G non provocano un aumento della w(cioè della carica fissa) ma solo di quella mobile. La capacità(dQ/dV) tende quindi a crescere nuovamente verso il valore:

Quando s = -F si è alla soglia della forte inversione:

il Si(p) presenta in x=0 una concentrazione di elettroni n=NA. La tensione VG applicata prende il nome di tensione di soglia, Vt.

qF

dC ox


CAPACITA’ ALL’INVERSIONE

Se il segnale alternato usato per la misura della C varia lentamente, la generazione termica (G=po/p) è in grado di fornire gli elettroni per formare la regione di inversione.

La capacità approssima quindi quella del condensatore a facce piane parallele:

Se invece il segnale di misura è molto veloce (2/ = T < p), la generazione degli elettroni non può avvenire, e la carica dello strato di inversione non può seguire il segnale.

La capacità resta quella della serie fra la capacità dell’ossido e quella della regione di svuotamento:

dCC ox

oxMOS

Siox

MOS wdC

1

fino ad alcuni MHz


capa

cità

CAPACITA’ DEL SISTEMA MOS

ACCUMULO

dCC SiO

SiO2

2

SVUOTAMENTO

SiSiO

wdC

2

1

INVERSIONE

dCwd

SiO

SiSiO

2

2

1

(dipende dalla frequenza)


POLARIZZAZIONE DELLA ZONA DI INVERSIONE (canale)

La zona di inversione (n) e il silicio del substrato (p) formano una giunzione p-n che può essere polarizzata con l’aggiunta di una regione di contatto n+.

Nelle applicazioni pratiche questa giunzione è sempre cortocircuitata.

Può accadere talvolta che VC > VB (pol. inversa). Ciò determina un allargamento della regione di svuotamento e quindi un aumento della carica racchiusa in essa. A paritàdi VG - VB, e quindi della carica totale negativa presente al di sotto dell’ossido, si deve allora avere una riduzione del numero di elettroni liberi nel canale.

gate

bulk (o body)

Questo fenomeno è molto comune nei MOSFET, e prende il nome di body effect.


Applicazioni del condensatore MOS: Charge Coupled DeviceVedere anche in “Sensori di radiazioni –Parte 2”


1 10

trasferimento

nuovo stato stabile

stato stabile iniziale

V2>V1

V3> (V1, V2)

V2>V1

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