J

BiBLiOTEKi isniM WROCŁAWSKIE]

Vt 10MI

ANDRZEJ BYCZKOWSkl

Wydanie li poprawione i uzupełnione

Wydawnictwo SGGW Warszawa 1999

Dyright by Wydawnctwo SGGW, Warszawa 1999 'danie II poprawione i uzupełnione

łdawcy i wydania: - prof. dr hab. inż. Andrzej Kosturkiewicz - dr hab. inż. Marian Michalczewski, prof. AR w Krakowie - prof. dr hab. inż. Jan Skibiński

(acja dotowana przez Ministerstwo Edukacji Narodowej

Biblioteka Głowna tOINT Politechniki Wrocławskiej

100007158 owanie redakcyjne i skład - Ewa Janda

iwanie i opis rysunków - Andrzej Kozerski

;t okładki i slron tytułowych - Gabriela M. Patrycy

■alie na okładce - Paweł Wysocki a; pomiar prędkości przepływu czujnikiem elektromagnetycznym - rzeka Mireńka, profil Płachty (.Syn; xi: czujnik elektromagnetyczny)

/>s:

308974 83-7244-067-0 (całość) 83-7244-068-9 (tom I)

w/4

'.P. EVAN, ul. PiScka tl.02-629 Warszawa

Przedmowa do I wydania

Niniejszy podręcznik akademicki, ukierunkowany na potrzeby melioracji i inżynierii środowiska, ukazuje się po 25 latach od ukazania sic pośmiertnie wydanego podręcznika prof. Kazimierza Dębskiego Hydrologia. Od tego czasu nauka hydrologii uczyniła mi lowy krok. Zmieniły się metody pomiaru wielkości hydrologicznych przez opracowanie nowych sposobów pomiaru i nowych rozwiązań aparatury pomiarowej, giównie przez szerokie wprowadzenie elektroniki. Uległy zmianom sposoby zbierania, przekazywania, gromadzenia i przetwarzania danych uzyskanych z pomiarów. Przede wszystkim jednak uległ zmianie sposób podejścia do rozpatrywania zjawiska obiegu wody w zlewni. Dzięki postępowi nauk teoretycznych rozwinęło się w hydrologii podejście systemowe - zlewnię zaczęto traktować jako złożony system dynamiczny, którego elementy znajdują się we wzajemnej zależności, transformujący opad w odpływ i parowanie terenowe. Rozwój technik obliczeniowych, związany z rozwojem komputerów osobistych oraz stale udoskonalanych metod programowania, spowodował olbrzymi postęp metodyczny, umożliwiając korzystanie ze skomplikowanych metod, dawniej praktycznie niemożliwych do stosowania. Dotyczy to przede wszystkim metod modelowania matematycznego, które również i w hydrologii rozwinęły się na niezwykli! skalę.

Podręcznik adresowany jest do studentów wydziałów melioracji i inżynierii środowiska (oraz pokrewnych) akademii rolniczych, jak również do specjalistów z tych dziedzin. Opracowany został zgodnie z obowiązującym programem nauczania przedmiotu Hydrologi i na tych wydziałach. Określa to zakres treści podręcznika, który nie może być poświęcony wyłącznie zagadnieniom teoretycznym. Nie jest to również podręcznik dla innych wydziałów kształcących specjalistów hydrologów, stad zakres podręcznika nie obejmuje wszystkich zagadnień, jakimi zajmuje się współczesna hydrologia. Natomiast podaje się w nim metody obliczeń, które mogą byc stosowane w praktyce przez niespecjalistów, by ułatwić im wykonywanie opracowań charakterystyk hydrologicznych niezbędnych w ich działalności inżynierskiej. Takie przeznaczenie podręcznika podyktowało podział jego treści na części, omawiające kolejno:

metody obserwacji i pomiaru wielkości hydrologicznych - Hydrometrię (tom I); metody opracowania wyników obserwacji i pomiarów, metody opisu oraz metody obliczeń wartości liczbowych podstawowych charakterystyk hydrologicznych - Hydrografię (tom I); metody analizy cyklu hydrologicznego i jego elementów ze szczególnym uwzględnieniem charakterystyk przepływowych - Hydronomic (tom II).

:ki podział powinien ułatwić zainteresowanym korzystanie z treści podręcznika leżnie od zapotrzebowania na informację hydrologiczna. Z uwagi na objętość podręcznika nie podano w nim żadnych przykładów liczbo-

,'ch. Podobnie nie zamieszczono tabel liczbowych niezbędnych do wykonywania liczeń charakterystyk hydrologicznych. Wszelkie dane na ten temat można znaleźć Materiałach do ćwiczeń z hydrologii opracowanych przez zespół Katedry Budow-;twa Wodnego SGGW.

Podręcznik ukazuje się ze znacznym opóźnieniem w stosunku do pierwotnych mierzeń autora. Zmiany organizacyjne i przemiany w profilu wydawnictw litera-■y naukowej sprawiły, że po wielu perturbacjach podręcznik zrealizowało Wydaw-;two SGGW - za co autor składa na ręce dyrektora Wydawnictwa, Pana mgr. inż. na Kityjowa, wyrazy podziękowania.

W tym miejscu pragnę również wyrazić moja. wdzięczność wszystkim, którzy jakikolwiek sposób przyczynili się do zrealizowania niniejszego podręcznika, ita ta byłaby długa i zajęłaby zbyt dużo miejsca. Z tej przyczyny ograniczę się podziękowania Panom: prof. dr. hab. Bonifacemu Lykowskiemu, prof. dr. hab.

muałdowi Modemy, prof. dr. hab. inż. Janowi Skibińskiemu oraz prof. dr. inż,. mandowi Żbikowskiemu za życzliwe rady udzielane mi w trakcie pisania podręcz-.a. Podobne podziękowanie kieruję do Pana doc. dr. inż. Włodzimierzu Meyera, >ry ponadto zechciał wzbogacić treść podręcznika, opracowując rozdział traktujący irognozaeh hydrologicznych oraz współpracował przy opracowaniu innych roz-ałów. Miło mi również wspomnieć o współpracy z Panem dr. hab. inż. Kazimie-m Banasikiem i Panem dr. hab. inż. Stefanem Ignarem, którzy sa współautorami nego z rozdziałów podręcznika. Na koniec pragnę podziękować mojemu synowi Maciejowi - absolwentowi .itechniki Warszawskiej, który w czasie, gdy jeszcze był studentem, wykonał ■ekty maszynopisów całości treści podręcznika i przygotował tekst do przekazania Jakcji.

Autor

Przedmowa do II wydania

Po upływie trzech lat ukazuje się II wydanie pierwszego tomu podręcznika „Hydrologia"'. Nakład I wydania w wysokości 1500 egzemplarzy został całkowicie wyczerpany - .świadczy to o dużym zapotrzebowaniu na podręcznik o tej tematyce. Treść podręcznika została przejrzana, skorygowana i w wiciu miejscach uzupełniona. Ograniczona objętość książki nie pozwoliła na zamieszczenie wszystkich nowości z zakresu omawianej tematyki -- w wielu miejscach możliwe było umieszczenie jedynie krótkich wzmianek.

Miło jest mi w tym miejscu podziękować wszystkim, którzy przyczynili się do wydania nowej wersji podręcznika. W szczególności dziękuję Panu dr. inż. Zbigniewowi Popkowi za udostępnienie mi znajdującego się w druku opisu skonstruowanego przez Niego urządzenia do pomiaru transportu rumowiska wleczonego. Panu dr. Jerzemu Szkutnickieniu za umożliwienie mi wykorzystania swego niepublikowanego opracowania na temat krzywych natężenia przepływu oraz Firmie Sond z Gdańska za udostępnienie mi fotografii miernika ultradźwiękowego - treści zawarte w tych opracowaniach wzbogaciły niewątpliwie podręcznik.

Wyrażam również słowa wdzięczności tym wszystkim, którzy podzielili się ze mna swoimi uwagami na temat treści pierwszego tomu oraz wskazali zauważone usterki, a przede wszystkim Panu doc. dr. inż. Włodzimierzowi Meyerowi za liczne dyskusje na temat udoskonalenia treści podręcznika oraz Pani dr Ewie Bogdanowicz za cenne komentarze. Wszystkie te życzliwie udzielone mi rady postarałem się wykorzystać przy opracowywaniu wznowionej wersji podręcznika.

Autor

Spis treści

1. Wiadomości wstępne 17

1.1. Podział hydrologii jako nauki 17

1.2. Hydrologia krążenia 20 1.2.1. Przyczyny ruchu wody na Ziemi 20 1.2.2. Cykl hydrologiczny 21

1.3. Zastosowanie hydrologii w inżynierii środowiska, gospodarce wodnej, hydrolechnice i melioracjach wodnych 23

2. Hydrometria - metody pomiaru 26

2.1. Tematyka pomiarów hydrometrycznych 26 2.1.1. Zakres hydrometrii 26 2.1.2. Służba hydrologiczna i jej organizacja 27 2.1.3. Publikacje hydrologiczne 29

2.2. Pomiary sianów wody 31 2.2.1. Definicje i znaczenie stanów wody 31 2.2.2. Profile wodowskazowe 32 2.2.3. Wodowskazy i ich rodzaje 33

2.2.3.1. Wodowskazy tatowe 33 2.2.3.2. Wodowskazy patowe 36 2.2.3.3. Wodowskazy pływakowe 38 2.2.3.4. Wodowskazy samopiszące (limnigra(y) 40 2.2.3.5. Wodowskazy zdatnie przekazujące (telelimnigraly) 50 2.2.3.6. Automatyczne urządzenia do wykonywania i przesyłania

wyników pomiarów hydfometrycznych 51 2.2.3.7. Wodowskazy maksymalne 52 2.2.3.8. Wodowskazy precyzyjne 54

2.2.4. Posterunki wodowskazowe 54 2.2.4.1. Rodzaje posterunków wodowskazowych 54

2.2.4.2. Części sktadowe posterunku wodowskazowego 55 2.2.4.3. Dokumentacja posterunku wodowskazowego 58 2.2.4.4. Obserwowanie wodowskazów; rodzaje obserwacji

wodowskazowych 58 2.2.4.5. Obserwacje towarzyszące pomiarom stanów wody 60

2.3. Pomiary głębokości 63 2.3.1. Rodzaje przyrządów do pomiaru głębokości 63

2.3.1.1. Sondy drążkowe 63 2.3.1.2. Sondy ciężarowe 64 2.3.1.3. Echosondy 67

2.4. Pomiary prędkości przepływu 69 2.4.1. Rodzaje pomiarów prędkości 69 2.4.2. Punktowe pomiary prędkości : 70

2.4.2.1. Podział pomiarowy punktowych 70 2.4.2.2. Przyrządy do punktowych pomiarów prędkości 72 2.4.2.3. Określanie średnich prędkości przepływu na podstawie

punktowych pomiarów prędkości 104 2.4.3. Odcinkowe pomiary prędkości przepływu 107

2.4.3.1. Podział pomiarów odcinkowych 107 2.4.3.2. Pomiary odcinkowe zupełne 108 2.4.3.3. Pomiary odcinkowe powierzchniowe 113

2.4.4. Nowoczesne metody pomiarów prędkości przepływu 116 2.4.4.1. Metoda ultradźwiękowa 117 2.4.4.2. Metoda elektromagnetyczna 120

2.5. Pomiary natężenia przepływu 126 2.5.1. Rorizaje pomiarów natężenia przepływu 126 2.5.2. Metody bezpośrednie pomiarów natężenia przepływu 126

2.5.2.1. Podział metod bezpośrednich 126 2.5.2.2. Metody objętościowe 126 2.5.2.3. Metody hydrauliczne 129 2.5.2.4. Metody rozcieńczenia wskaźnika 145 2.5.2.5. Pomiary przepływu w elektrowniach wodnych 155

2.5.3. Metody pośrednie pomiaru natężenia przepływu 156 2.5.3.1. Podziaf metod pośrednich 155 2.5.3.2. Pomiar przekrojów poprzecznych do celów

hydrometrycznych , 157 2.5.3.3. Pośrednie pomiary punktowe należenia przepływu 157 2.5.3.4. Pośrednie pomiary odcinkowe natężenia przepływu 172

2.5.4. Integracyjne pomiary przepływu 176 2.5.5. Dobór metody pomiaru przepływu dla określonych warunków 178

2.6. Pomiary transportu rumowiska rzecznego 180 2.6.1. Rodzaje rumowiska rzecznego 180 2.6.2. Miary transportu rumowiska rzecznego 181 2.6.3. Pomiary transportu rumowiska unoszonego 182

2.6.3.1. Przyrządy do pomiarów natężenia transportu rumowiska unoszonego 182

2.6.3.2. Metodyka wykonywania batomeirycznych pomiarów natężenia transportu rumowiska unoszonego 189

2.6.3.3. Obliczanie natężenia transportu unoszenia na podstawie punktowych pomiarów zmącenia 191

2.6.4. Pomiary transportu rumowiska wleczonego 196 2.6.4.1. Rodzaje pomiarów rumowiska wleczonego 196 2.6.4.2. Bezpośrednie metody pomiaru wleczenia w warunkach

ciągłego ruchu rumowiska 199 2.6.4.3. Pośrednie metody pomiaru wleczenia w warunkach

ciągłego ruchu rumowiska 208 2.6.4.4. Bezpośrednie metody pomiaru wleczenia w warunkach

okresowego ruchu rumowiska 211 2.6.4.5. Pośrednie metody pomiaru wleczenia w warunkach

okresowego ruchu rumowiska 213

3. Hydrografia-metody opracowania i opisu 215

3.1. Statystyczne opracowywanie wyników pomiarów stanów wody 215 3.1.1. Hydrogramy stanów wody 215 3.1.2. Stany charakterystyczne 218

3.1.2.1. Siany główne 218 3.1.2.2. Siany okresowe 229 3.1.2.3. Wyznaczanie sianów charakterystycznych 237 3.1.2.4. Wyznaczanie granic stref stanów wody 240

3.2. Związki wodowskazów 243 3.2.1. Korespondencja sianów wody 243 3.2.2. Związki dwóch wodowskazów 244

3.2.2.1. Równanie związku dwóch wodowskazów 244 3.2.2.2. Złożone związki dwóch wodowskazów 247 3.2.2.3. Zmiany związku dwóch wodowskazów 248 3.2.2.4. Pęliowe związki dwóch wodowskazów 250

3.2.3. Związki trzech wodowskazów 251 3.2.3.1. Równanie związku trzech wodowskazów 251 3.2.3.2, Nomogramy związku trzech wodowskazów 252

3.2.4. Związki wielu wodowskazów 256 3.2.5. Zastosowanie związków wodowskazów w praktyce 258

3.3. Krzywa przepływu (konsumcyjna) 260 3.3.1. Pojęcia ogólne 260 3.3.2. Kszlałt krzywej przepływu 261 3.3.3. Krzywe przepływu koryt naturalnych 265 3.3.4. Wyrównywanie krzywych przepływu 265

3.3.4.1. Metody analityczne 266 3.3.4.2. Metody graficzne 274 3.3.4.3. Krzywe przepływu przekrojów złożonych 275

3.3.5. Ekstrapolacja krzywej przepływu 277 3.3.5.1. Ekstrapolacja krzywej przepływu w strefie stanów wysokich 277 3.3.5.2, Ekstrapolacja krzywej przepływu w strefie stanów niskich 284

3.3.6. Zmiany krzywej przepływu 265 3.3.6.1. Przyczyny zmian związku stan-przepływ 285 3.3.6.2. Trwale zmiany krzywej przepływu 285 3.3.6.3. Nietrwale zmiany krzywej przepływu 288 3.3.6.4. Sezonowe zmiany krzywej przepływu 290

3.4. Przepływy chwilowe 293 3.4.1. Odpływ rzeczny i jego miary 293

3.4.1.1. Definicja odpływu i przepływu 293 3.4.1.2. Miary odpływu 293

3.4.2. Zasady określania przepływów chwilowych 295 3.4.2.1, Sposoby określania przepływów chwilowych 295 3.4.2.2, Określanie przepływów chwilowych z podstawowej krzywej

przepływu 295 3.4.2.3. Określanie przepływów chwilowych w 'warunkach specjalnych 295 3.4.2.4. Przepływy w okresie podpiętrzenia stanów wody wywołanego

przez zmienną cofkę zwierciadła wody 312 3.4.3. Zasady określania przepływów średnich dobowych 316

3.4.3.1. Sposoby określania przepływów średnich dobowych 316 3.4.3.2. Określanie przepływów średnich dobowych metodą krzywej

przepływu 316 3.4.3.3. inne metody okfeślania przepływów średnich dobowych 319

3.4.4. Weryfikacja i wyrównywanie wyników obliczeń przepływów dobowych 321

SpiSiresci Ib

3.4.5, Sumowanie i wyrównywanie odpływu 324 3.4.5.1. Sumowanie odpływu rzecznego 324 3.4.5.2. Wyrównywanie odpływu 331

3.5. Przepływy charakterystyczne 334 3.5.1, Klasyfikacja przepływów charakterystycznych 334 3.5.2, Przepływy główne 334 3.5.3. Przepływy okresowe 335

3.5.3.1. Podział przepływów okresowych 335 3.5.3.2. Wykresy rozkładu częstości (częstotliwości) przepływów 336 3.5.3.3. Wykresy sumowanych częstości (częstotliwości) przepływów 338

3.5.4. Przepływy konwencjonalne 342

3.6. Przepływy prawdopodobne 343 3.6.1. Detinicja przepływów prawdopodobnych 343 3.6.2. Metody statystyki matematycznej 343 3.6.3. Krzywe rozkładu częstotliwości i sumowanych częstotliwości 344

3.6.3.1. Typy krzywych 344 3.6.3.2. Miary zbiorów statystycznych 345 3.6.3.3. Krzywe prawdopodobieństwa 353

3.6.4. Zmienna losowa i rozkład prawdopodobieństwa 355 3.6.4.1. Pojęcia i definicje 355 3.6.4.2, Rozkłady prawdopodobieństwa stosowane w hydrologii 358

3.6.5. Podziaika prawdopodobieństwa 366 3.6.6. Metody szacowania parametrów rozkładu prawdopodobieństwa 368 3.6.7. Metody określania wartości zjawisk hydrometeorologicznych o założonym

prawdopodobieństwie przewyższenia (okresie powtarzalności) 373 3.6.7.1. Przegląd metod 373 3.6.7.2. Metoda decyli Dębskiego 374 3.6.7.3. Metody oparte na rozkładzie Pearsona III typu 377 3.6.7.4. Metody Gumbela 380

3.6.8. Błędy oszacowania wartości kwantyli xp 383 3.6.8.1. Rodzaje błędów oszacowania wartości xP 383 3.6.8.2. Przedział ufności 383 3.6.8.3. Poprawki zabezpieczające dla różnych rozkładów

i metod obliczeń 386 3.6.8.4. Błędy doboru funkcji wygładzającej 387 3.6.8.5. Kryteria doboru typu rozkładu prawdopodobieństwa

oraz metody szacowania parametrów rozkładu 391

Literatura 396

ANEKS - wiadomości z rachunku wyrównawczego i korelacyjnego 401

1. Metoda najmniejszych kwadratów 401

2. Zagadnienia korelacji 404 a. Współzależność zjawisk hydrologicznych 404 b. Linie regresji 40g c. Regresja liniowa 407 d. Dokładność oszacowania wartości badanej zmiennej na podstawie

związków korelacyjnych 409 e. Regresja krzywoliniowa 414 t. Regresja wielokrotna 415

1. Wiadomości wstępne

1.1. Podział hydrologii jako nauki

Hydrologia jusl nauka o wodzie. Wynika 10 z etymologicznej budowy (ego słowa, składającego sic z dwóch członów: hydur - woda i logos - słowo. W najogólniejszym ujęciu hydrologia zajmuje się badaniem hydrosfery, czyli przestrzeni na Ziemi, w której występuje woda (oceany, morza, rzeki, jeziora, lodowce i wieczne śniegi), oraz zjawisk i procesów, jakie w niej zachodzą. Odnosi się to zarówno do procesów zachodzących w przestrzeni powietrznej -■ atmosferze, jak i do procesów zachodzących na powierzchni Ziemi i wewnątrz skorupy ziemskiej - w litosfer/e.

Hydrologia, jako każda dyscyplina naukowa, składa się z wielu działów. Podziai hydrologii jako nauki przechodzi! wiele przeobrażeń, stąd w literaturze można znaleźć wiele różnych schematów tego podziału. Jednym z nich jest schemat opracowany w 1949 roku przez czołowego polskiego hydrologa, Kazimierza Dębskiego. Schemat ten przewiduje podział nauki hydrologii według trzech kryteriów: tematyki badali, środowiska, w którym występuje woda stanowiąca przedmiot badań, oraz stosowanej metodyki badań (rys. 1.1].

Ze względu na tematykę wyróżnia się cztery działy hydrologii: O hydrologię właściwą (cyrkularną, krążenia), zajmującą się zagadnieniami wystę

powania i krążenia wody w hydrosferze; O hydrolizy ke z hydromechaniką, zajmującą się fizyczną stroną zjawisk wodnych; a hydrobiologię, naukę o zjawiskach życia w środowisku wodnym; O hydrochemię, naukę o chemicznych właściwościach i przemianach wody.

Poszczególne działy hydrologii rozpadają, się na gałęzie i poziomy badań zależnie od środowiska, w którym występuje woda. oraz od stosowanej melodyki badań. W omawianym schemacie wyróżnia się osiem gałęzi hydrologii: O hydrometeorologię, naukę o wodzie w atmosferze; O potamologię, naukę o wodach płynących w rzekach na powierzchni Z iemi ; O limnologię. naukę o jeziorach i innych zbiornikach wodnych śródlądowych;

"Ib Wiaao. osc:'.'.'Slępno

/^mmm? /jmmm^^mźw <c CD O l

O CD <C •<

Cć. <c O fi CD o <c <c 1 O <t O LU CD <r <D O _l CD O —I O

V— LU O CD O a: 0 O

lii CD O —I O

O o; Ł= O O O >- <D

CD O —I O a O s O ZT _i_ O >-

Cć. <r O <c 0 nr CJ ■

Q 1-1: O

LU Di 0 <c 0 >- O O

O CD >- 1 UJ Z3I CL. —' O < 3: CD CD Rysunek 1.1. Schemat podziału hydrologii (Dębski 1970)

© oceanologie, naukę o wodzie mór/, i oceanów; © ag ro hydro logię (hydropedologię). naukę o wodzie w glebie (w .strefie aeracji): O hydrogeologie, zajmująca, się wodami podziemnymi (w strefie saturacji); O glacjologię, której przedmiotem sa wody w lodowcach; O geohydroiogię, czyli hydrologię globalna, ujmująca Ziemię jako całość .

W zależności od metodyki badań wyróżnia się trzy poziomy hydrologii: © hydrometrię, obejmująca, obserwacje i pomiary; © hydrografię, zajmująca sięopisywaniem zjawisk poznanych w wyniku obserwacji

i pomiarów; © hydmnomię, obejmująca badania procesów zachodzących w hydrosferze.

Jak z tego przeglądu widać, hydrologia jest nauka bardzo rozległa, ogarniająca bardzo wiele dyscyplin, Przedstawiony tu zakres wykracza daleko poza program studiów na Wydziale Melioracji i Inżynierii Środowiska. Kurs hydrologii przewidziany dla pr/.ysziych inżynierów kształtowania i oclirony środowiska obejmuje spośród działów- hydrologię krążenia, spośród gałęzi - potamologięoraz wszystkie poziomy.

•' W <>ryyiit:]!nym Mihsmnde Dchskicgo geohydrolowi.'! okreśkina jesi jako ti;itik;i (1 wodzie. fciór:i tworzy pierwsze zwierciadło wody gruntowej pod powierzchnia, (ererw. We współczesnym ujęciu wszystkie iwx!y podziemne wciiod/a. w zakres hydrogeologii. Współcześnie nicklórzy autorzy wprowadzaj;; jeszcze paltulologic- zajmująca, sii;w(>d:i w bagnach oraz krctiologic- nauki;o źródłach.

Podział fiydrateg:! jako nauki 19

Ponieważ otrzymany w ten sposób obraz byłby niepełny, więc w programie studiów przewidziane sa również inne przedmioty obejmujące inne gałęzie hydrologii. Hydrometeorologia wchodzi w zakres przedmiotu Meteorologia i klimatologia. hydrogeologia jest tematem odrębnego kursu o tej samej nazwie, agrohydrologia zaś stanowi część programu przedmiotu Melioracja rolne. Odrębny przedmiot stanowi Hydromechaniku.

1.2. Hydrologia krążenia

1.2.1. Przyczyny ruchu wody na Ziemi

Woda znajdująca się w hydrosferze Ziemi jesi w ciągłym ruchu - cząstki wody zmieniaj;! swój stan skupienia oraz swoje położenie w przestrzeni. Składa się na to wiele przyczyn, iip.: energia cieplna Słońca, silą ciężkości (przyciąganie Ziemi), przyciąganie Słońca i Księżyca, ciśnienie atmosferyczne, siiy m i ęd życzą steczko we w gruncie, reakcje chemiczno i nuklearne, procesy biologiczne i działalność człowieka. Energia cieplna Słońca powoduje zmiany sianów skupienia wody, zamarzanie, topnienie, parowanie, sublimację i kondensację. Jest ona przyczyną podnoszenia się mas wody z powierzchni Ziemi w postaci pary wodnej na znaczne wysokości. Powoduje ona również cyrkulacje mas powietrza w atmosferze oraz mas wody w oceanach i jeziorach. Ciepto słoneczne nagrzewa powierzchnię Ziemi nierównomiernie, co powoduje powstawanie ośrodków niskiego i wysokiego ciśnienia, a to wywołuje wiatry. Pod wpływem ciepła słonecznego zmienia się również gęstość wody w zbiornikach wodnych, w konsekwencji czego powstają prądy konwekcyjne.

Siła przyciągania ziemskiego jest przyczyną opadania z atmosfery skondensowanej pary wodnej w postaci opadów płynnych i stałych. Hfektem siły ciężkości jest spływ wody po powierzchni terenu oraz w gruncie z miejsc wyższych do położonych niżej, przepływ w korytach rzek oraz prądy spływowe w zbiornikach.

Przyciąganie Słońca i Księżyca powoduje powstawanie pływów morskich, t j . przypływów i odpływów mórz. Pale przypływu niewidoczne na Bałtyku, mogą na innych morzach dochodzić do wielu metrów wysokości. Kale te wlewają się przez ujście rzek domorskich na znaczne nieraz odległości w głąb lądu.

Ciśnienie atmosferyczne wpływa na krążenie wody poprzez wiatry, które przenoszą masy powietrza w celu wyrównania ciśnienia z ośrodków o ciśnieniu wysokim do ośrodków o ciśnieniu niskim. Przemieszczające się masy powietrza niosą ze sobą zasoby wilgoci zgromadzone w atmosferze w postaci pary wodnej.

Wpływ sił międzycząsteczkowych na obieg wody wyraża się powstawaniem zjawisk kapilarnych, w wyniku których woda we włoskowatych kanalikach gruntu porusza się w różnych kierunkach, w tym także ku górze, wbrew sile ciężkości.

Reakcje chemiczne i nuklearne powodują wiązanie i uwalnianie znacznych nieraz ilości wody. Podobnie w procesach biologicznych woda jest przez organizmy roślinne i zwierzęce pobierana, a następnie wydalana lub zużywana na budowę biomasy.

Inżynierska działalność człowieka przyczynia się znacznie do zmiany kierunków przepływu wód przez przekopywanie sztucznych kanałów, jak również do zmian ilości płynącej wody w rzekach w wyniku powstawania budowli wodnych. Jest

Hydrologia krążenia Ł i

to domena działalności inżynierów budownictwa wodnego i melioracji wodnych, którzy uzyskują te efekty przez realizację sztucznych zbiorników wodnych, zwanych zbiornikami retencyjnymi, ujęć wody powierzchniowej i podziemnej, urządzeń nawadniających i(p.

1.2.2. Cykl hydrologiczny

Hnergia cieplna i energia potencjalna ciężkości powodują cykliczny ruch cząstek wody podnoszących się ku górze i opadających ku dołowi. Na te cząstki działają jednocześnie siły poziome, powodując przemieszczanie ich w tym kierunku. Zjawisko poruszania się wody w przyrodzie nazywa, się krążeniem wody. Proces krążenia jest procesem przebiegającym w obiegu zamkniętym, o charakterze cyklicznym. Proces ten nazywany jest cyklem hydrologicznym, w który m wyróżnia siędwie fazy: atmosferyczną i kontynentalną (rys. 1.2). Faza atmosferyczna rozpoczyna się procesem parowania wody z powierzchni mórz i oceanów. Para wodna przenoszona jest przez wiatry na znaczne odległości nad kontynenty. W tym czasie następuje kondensacja pary wodnej oraz opadanie wody pod wpływem siły ciężkości na powierzchnię kontynentów w postaci deszczu, śniegu, gradu, rosy itp. Z chwilą osiągnięcia przez wodę powierzchni terenu kończy się faza atmosferyczna, a zaczyna się faza kontynentalna. Woda opadowi! wsiąka w głąb litosfery jako woda infiltrująca oraz spływa

Rysunek 1.2, Schemat cyklu hydrologicznego

22 Wiadomości wstępne

po powierzchni terenu z miejsc położonych wyżej do miejsc niżej położonych. W czasie spływu woda tworzy cieki wodne, stopniowo coraz większe, poczynając od małych strumieni aż do dużych rzek. Ciekami tymi wody spływają do odbiorników, którymi są jeziora, morza i oceany. Wody, które wsiąkły w grunt, mogą wypływać na powierzchnię terenu w postaci źródeł i wysięków, zasilać rzeki lub też uchodzić bezpośrednio pod ziemni do mórz i oceanów.

Na tym kończy .się faza kontynentalna obiegu wody. Ponowne parowanie wody z powierzchni mór/, i oceanów rozpoczyna następny cykl krążenia wody.

Opisany tu schemat krążenia wody nazywa się obiegiem dużym. Równolegle do niego odbywa się krążenie wody w obiegu małym, który jest lokalna wymiana wody między atmosfera, a wodami powierzchniowymi {rys. 1.3). Woda, która paruje z mórz i oceanów, może ulegać kondensacji i w postaci opadów wraca na powierzchnię

^ faza atmosferyczna

Rysunek 1.3. Ma!y i duży obieg wody (Larr.bor 197!)

obszarów, z których wyparowała. Podobnie woda, która w postaci opadów zasiliła powierzchnię terenu, może w wyniku procesów parowania powierzchniowego i podziemnego z obszarów kontynentów wracać jako para wodna do atmosfery. W związku z tym wyróżnia się dwa obiegi małe: kontynentalny i oceaniczny.

Czas trwania obiegu dużego szacuje .się w literaturze hydrologicznej na 2000--3600 lat. Na podstawie badań zasobów wodnych Ziemi przeprowadzonych w ostatnich latach można okres ten oszacować na około 2500 łat. Czas trwania obiegu małego jest niewspółmiernie krótszy.

1.3. Zastosowanie hydrologii w inżynierii środowiska, gospodarce wodnej, hydrotechnice

i melioracjach wodnych

Hydrologia jest dyscyplin;) geofizyczna stanowiąca, naukowa podstawę inżynierii środowiska, gospodarki wodnej, budownictwa wodnego oraz melioracji wodnych. Znajomość hydrologii pozwala na zrozumienie problemów krążenia wody w przyrodzie i prawidłowe rozwiązywanie zadań z zakresu ochrony środowiska, w którym żyjemy. Słynny hydrolog francuski polowy XX wieku, Maurice Purdę {1057). w swoim dziele pt. „Rzeki" wprowadza w krąg zagadnień hydrologii szeregiem pytań: O dlaczego rzeki górskie toczą swe wody ze zgiełkiem i hałasem w głębokich

wąwozach, w korytach wypełnionych rumowiskiem skalnym? 0 dlaczego rzeki nizinne serpentynuja niedbale po swej obszernej dolinie, w kory

tach u formowany cli w glinie lub piasku? 9 dlaczego jedne rzeki sa tak gwałtowne, a inne tak spokojne? O dlaczego mosty na potokach górskich bywaj;! tak długie, jak na dużych rzekach,

podczas gdy woda zazwyczaj wypełnia tylko niewielka część ich koryt? 9 dlaczego jedne rzeki płyn;) stale wypełnione po brzegi, podczas gdy inne w okresie

posuchy redukują swój bieg do wielkości małego strumienia płynącego pomiędzy piaszczystymi lub kamiennymi odsy pis kami?

O czy zmiany sezonowe odpływu powtarzają się w każdym roku w rytmie jednakowym, czy też sit przypadkowe i nieskoordynowane?

O jak zachowują się w ciągu roku rzeki, które odwadniają i góry, i niziny? O jak wpływa typ klimatu na zachowanie się rzek? O jak wiąże się przepływ rzek z natężeniem deszczów? & jaka jest prędkość wody w rzekach, jaki jest rozkład prędkości w poprzek i w głąb

koryt rzecznych, a jak zmienia się prędkość w zależności od przepływu? O jak wpływa ukształtowanie terenu i rodzaj gruntu na odpływ w warunkach

zwyczajnych, w okresie posuchy oraz na wezbrania? O od czego zależy ilość namułów oraz żwiru i piasku transportowanych wraz z woda

w dół rzeki?

Odpowiedzi na te pytania udziela hydrologia rzeczna.

Znajomość procesów hydrologicznych jest dla inżynierów budownictwa wodnego, środowiska, gospodarki wodnej i melioracji wodnych niezbędna do planowania, projektowania, wykonywania i eksploatacji wszelkiego rodzaju przedsięwzięć i urządzeń gospodarki wodnej. W najogólniejszym ujęciu urządzenia takie służą do utrzymania i gospodarczego wykorzystania wód, regulowania obiegiem wody

oraz do ochrony przed szkodliwym działaniem wód. Będą 10 takie przedsięwzięcia i obiekty, jak; O programy kierunków zrównoważonego rozwoju gospodarczego obszarów w skali

krajowej, regionalnej i lokalnej; ® gospodarowanie zasobami wodnymi na obszarach rolniczych, leśnych, zabudo

wanych (miasta, osiedla i wsie), przemysłowych; © ochrona zasobów wodnych na obszarach zlewni rzecznych i mniejszych wydzie

lonych jednostek administracyjnych; O renaturalizaeja terenów o biocenozach przeobrażonych wskutek wieloletniej dzia

łalności człowieka, szczególnie obszarów chronionych (rezerwaty przy rody, parki narodowe i krajobrazowe itp.);

© rekultywacja terenów zdewastowanych (tereny pokopalniane, wyrobiska, hałdy itp.);

© utrzymanie rzek oraz ich regulacja; O ochrona przed powodzią dolin rzecznych, osiedli i obiektów gospodarczych; © systemy i kanały melioracyjne odwadniające i nawadniające; © zaopatrzenie w wodę osiedli, przemysłu i rolnictwa; 9 systemy odprowadzania i unieszkodliwiania weki zrzutowych (systemy kanaliza

cyjne, oczyszczalnie Ścieków); S wysypiska śmieci i odpadów; © kanały żeglugowe i drogi wodne; © budowie komunikacyjne (mosty, przepusty); © budowie piętrzące (zapory, jazy, zastawki): O siłownie wodne; © zbiorniki retencyjne i stawy rybne; © pompownie i ujęcia wody.

Do zrealizowania tych przedsięwzięć i obiektów niezbędna jest znajomość hydrologii, a ściślej mówiąc charakterystyk hydrologicznych, tj. cech liczbowych zjawisk hydrologicznych. Najczęściej opracowywanymi charakterystykami są ilości wody prowadzone przez rzekę oraz poziomy wody w rzece, przeciętne i ekstremalne, ich wielkości oraz okresy i częstość występowania. Zespół charakterystyk niezbędnych do realizacji danego obiektu lub przedsięwzięcia nosi nazwę podstaw hydrologicznych. Wielkości te stanowią nieodzowny wstęp do prac planistycznych i projektowych, umożliwiają bowiem wybór właściwych rozwiązań inżynierskich oraz. właściwe zwymiarowanie obiektów, zapewniające ich bezpieczeństwo i skuteczność działania.

Dane hydrologiczne pozwalają na sporządzanie właściwych harmonogramów robót przez wybór najbardziej dogodnych okresów realizacji budowy. Bieżące informacje o sytuacji hydrologicznej w dorzeczu uzyskiwane w czasie trwania robót

budowlanych umożliwiają zabezpieczenie placu budowy przed zniszczeniem przez, wezbrane wody rzek dzięki systemowi prognoz hydrologicznych i sieci sygnalizacji powodziowej. Informacje te są również niezbędne do właściwej eksploatacji obiektu. W tym przypadku charakterystyki hydrologiczne pozwalają określić najwłaściwszy system pracy w postaci instrukcji eksploatacyjnej. Podobnie jak w fazie wykonawstwa, tak i w tym przypadku system prognoz i sygnalizacji hydrologicznej również pozwala na ochronę obiektu przed zniszczeniem w okresie wezbrań, a także na zachowanie ciągłości pracy w okresach posusznych.

Zakres podstaw hydrologicznych nie jest zawsze jednakowy, zależy od wielu czynników, takich jak: rodzaj projektowanego obiektu, cel -jakiemu dany obiekt ma służyć, jego ważności oraz szczegółowości opracowania.

2. Hydrometria

- metody pomiaru

2.1. Tematyka pomiarów hydrometrycznych

2.1.1. Zakres hydrometrii

Badania hydrologiczne opierają się na obserwacjach zjawisk i pomiarach elementów cyklu hydrologicznego. Uzyskane ta droga informacje stanowią, podstawa do: weryfikacji modeli obiegu wody. badań współzależności zjawisk i procesów hydrologicznych oraz opracowywania metod obliczeniowych.

W myśl omówionego w części wstępnej schematu systematyki hydrologii, zagadnieniami pomiarowym) zajmuje się hydrometr ia , czyli miernictwo wodne. Hydrometria obejmuje pomiary następujących elementów: stan wody, głębokość, profil podłużny zwierciadła wody, przekrój poprzeczny koryta, prędkość przepływu wody, natężenie przepływu, transport rumowiska rzecznego oraz temperatura wody. W badaniach hydrologicznych wykorzystuje się również pomiary takich elementów meteorologicznych, jak: opady atmosferyczne, temperatura powietrza, ciśnienie atmosferyczne, wilgotność powietrza, parowanie z powierzchni wody, parowanie z gruntu i roślin, temperatura gruntu, wymiana ciepła z gruntem, głębokość przemarzania gruntu, promieniowanie .słoneczne. Metody pomiarów tych elementów nie będą. w niniejszej książce omawiane, ponieważ są. one treścią, podręczników meteorologii i kl imatologii.

Tematyka pomarow hydrereeisycznych 27

2.1.2. Służba hydrologiczna i jej organizacja

Systematyczne obserwacje i pomiary hydrologiczne w wielu krajach świata wvkonvwane są przez specjalnie do tego powołane instytucje, zwane służba hydrologiczna. W Polsce funkcje te pełni Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej powstały w 1973 roku, W Instytucie tym połączone są ze sobą służby hydrologiczna i meteorologiczna.

Polska służba hydrologiczna powstała po pierwszej wojnie światowej w I 9 I 9 roku. W roku tym zorganizowane zostało Biuro Hydrograficzne w Ministerstwie Komunikacji, przekształcone po paru miesiącach w Wydział Hydrograficzny w Mini sterstwie Robót Publicznych. Służba hydrograficzna, jak ją dawniej nazywano, została zorganizowana według wytycznych ówczesnego Ministra Robót Publicznych Gabriela Narutowicza, późniejszego pierwszego Prezydenta RP. W wyniku kolejnych reorganizacji w !923 roku powstało Centralne Biuro Hydrograficzne, przekształcone w 1932 roku w Instytut Hydrograficzny, podległy na nowo Ministerstwu Komunikacji, który istniał jeszcze w pierwszych latach okupacji do 1942 roku. IV) wojnie, w lutym 1945 roku powołany został do życia Państwowy Instytut Hydrologiczno-Meteorologiczny, który pełnił jednocześnie służbę hydrologiczną i meteorologiczną.

Służba meteorologiczna w okresie międzywojennym działała oddzielnie w ramach Państwowego Instytutu Meteorologicznego. Decyzja o połączeniu obydwu służb w jednym organie państwowym była bardzo celowa z punktu widzenia badań naukowych wykorzystujących wyniki pomiarów zarówno elementów hydrologicznych, jak i meteorologicznych. .Struktura taka istnieje w wielu krajach na świecie; są również kraje, w których służby hydrologiczna i meteorologiczna są rozdzielone. Kolejna reorganizacja służby liydrologiczno-meteorologicznej w Polsce nastąpiła w i973 roku, kiedy w wyniku połączenia z Instytutem Gospodarki Wodnej powstał Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej.

Badania hydrologiczne prowadzone są przez oddziały Instytutu na stacjach i posterunkach terenowych. Stacja, lub posterunkiem nazywa się miejsce zorganizowanych obserwacji i pomiarów hydrometeorologicznych, gdzie zainstalowane są przyrządy oraz zatrudnieni są obserwatorzy wykonujący określone obserwacje i pomiary.

Posterunki są miejscem prowadzenia pomiarów jednego bądź ki lku elementów, natomiast zadaniem stacji jest ponadto nadzór nad posterunkami oraz wykonywanie pomiarów przepływu w przekrojach wodowskazowych znajdujących się na danym

obszarze, jak również sporządzanie zestawień oraz wstępne opracowywanie materiałów obserwacyjnych i pomiarowych.

Rozróżnia się sieć obserwacyjno-pomiarowa.: hydrologiczna i meteorologiczna. W skład sieci hydrologicznej wchodzą posterunki:

ffl wodowskazowe (rzeczne, jeziorne, morskie i I im ni ora liczne), na których oprócz stanów wody może być mierzona temperatura wody oraz rumowisko unoszone,

• wód podziemnych, na których oprócz stanów wody może być mierzona temperatura wody,

O wydajności źródeł, na których mierzy się również temperaturę wody, o ewaporometryczne (pływające i lądowe), na których mierzone jest parowa

nie z powierzchni wody,

® morskie, na których mierzy się zasolenie, falowanie oraz stan morza i jego /.lodzenie,

oraz stacje hydrologiczne i Itydroiogiczno-mctcorologicznc.

W skład sieci meteorologicznej wchodź;) posterunki:

O opadowe, na których poza opadem może bye mierzona temperatura gruntu oraz gestose śniegu,

• meteorologiczne, na których poza standardowymi elementami (temperatura powietrza, ciśnienie atmosferyczne, wilgotność powietrza} mogą. być mierzone opady atmosferyczne, temperatura gruntu, gęstość śniegu oraz czas nasłonecznienia,

• fenologiczne, gdzie prowadzi się obserwacje ważniejszych przejawów rozwoju roślin, które sa, wskaźnikiem przebiegu zjawisk hydrometeorologicznych,

oraz stacje:

• łiydrologiczno-meteorologiczne, • meteorologiczne, • pomiarów aerołogicznych, • badań specjalnych, • klimatologiczne.

Niektóre 7. tych stacji prowadź;) dodatkowo badania i pomiary w zakresie:

O skażeń radioaktywnych, O zanieczyszczeń atmosfery. e natężenia promieniowania bezpośredniego, • rejestracji składników bilansu radiacyjnego, O radarowe, • odbioru danych satelitarnych i inne.

Tematyka pomiarów hydrom et rybnych iii}

Wszystkie stacje i posterunki zakładane sa. według jednakowych zasad technicznych, określonych w specjalnych instrukcjach. Jednakowe powinno też być wyposażenie ich w przyrządy pomiarowe i jednakowy sposób prowadzenia prac pomiarowych. Zespół stacji bądź posterunków jednego rodzaju tworzy sieć obserwacyjna. Rozróżnia się sieć wodowskazowa, wód podziemnych, batometryczna, hydrometry-czna itp.

2.1.3. Publikacje hydrologiczne

Wyniki prac pomiarowych i badawczych s;j upowszechniane przez służby hydrologiczne w postaci różnego rodzaju publikacji. Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej publikuje wyniki swych prac w wielu seriach wydawniczych.

Podstawowa seria, wydawnicza s;i roczniki, w których publikuje się wyniki obserwacji i pomiarów hydrometrycznych i meteorologicznych wykonanych w danego rodzaju sieci obserwacyjnej w określonym roku. Wydawane sa: Roczniki Hydrologiczne oddzielne dla dorzecza Odry (i rzek przymorza między Odni i Wisła) oraz dorzecza Wisly {i rzek przymorza na wschód od Wisły), w których publikowane sa wyniki pomiarów stanów wód powierzchniowych (rzek i jezior). Roczniki Wód Podziemnych, Wyniki pomiarów hydrometrycznych zawierające wynik i pomiarów prędkości i natężenia przepływu oraz natężenia transportu u nosi n. Opady atmosferyczne, w których publikowane sa. wyniki pomiarów w sieci opadowej, Roczniki Meteorologiczne. Przez pewien czas wydawane były również Roczniki Morza Bałtyckiego, w których podawano siany wody morza, mierzone na posterunkach przybrzeżnych. Roczniki Temperatury Granat, Roczniki Aerologiczne, Roczniki Fenolo-gicziw oraz Promieniowanie słoneczne.

Od ki iku lat wydawanie roczników zostało przez IMGW czasowo wstrzymane. Przewiduje się wznowienie tej serii wydawniczej w zmniejszonej znacznie objętości, zawierającej, nie jak uprzednio, dane dla wszystkich czynnych w danym roku posterunków, lecz dla wybranych punktów charakteryzujących stosunki hydrologiczne w różnych regionach kraju, jak również syntezę przebiegu zjawisk hydrologicznych i meteorologicznych w rozpatrywanym okresie.

Kompletne wyniki obserwacji i pomiarów przechowywane sa w komputerowych bazach danych. Bieżące dane pomiarowe przechowywane sa. w tzw. operacyjnych bazach danych, natomiast dane z okresów ubiegłych - w bazach danych historycznych.

Pomiary i badania dostarczają, danych do opracowań naukowych, których wynik i publikowane sa w serii wydawniczej Materiały badawcze IMGW, ukazującej się w paru seriach. Prace z zakresu hydrologii ukazują się w serii Hydrologia i oceano-

logia. Syntetyczne i monograficzne opracowania Instytutu ukazuj;! się w serii Atlasy i monografie. Dawniej prace monograficzne ukazywały się jako Prace 1'IIIM, a następnie Prace IMGW. Bieżące informacje o aktualnych osiągnięciach i pracach prowadzonych w Instytucie publikowane sa w postaci krótkich artykułów w serii Wiadomości IMGW. W latach poprzednich seria ta nosiła nazwę Wiadomości Sltiiby Hydrologicznej ! Meteorologicznej. Pozostałe serie wydawnicze, to Wydawnictwa informacyjne, na które składają się różnego rodzaju bibliografie, przeglądy dokumentacyjne ilp. oraz miesięcznik Gazem Obserwatora IMGW przeznaczone dlaosób związanych ze służba hydrologiczna i meteorologiczna. Odrębna serię o charakterze dydaktycznym stanowią Instrukcja i podręczniki.

2.2, Pomiary stanów wody

2.2.1. Definicje i znaczenie stanów wody

Pod pojęciem stanu wody rozumiemy wzniesienie zwierciadła wody w cieku ponad pewnym poziomem, przyjętym za zerowy (rys. 2.1). Stanu wody nie należy mvlic z "lębokośeia wody, która oznacza wzniesienie zwierciadła wody ponad dnem w danym punkcie przekroju poprzecznego cieku. Przy danym położeniu zwierciadła wody głębokości w przekroju poprzecznym cieku, wyjąwszy przekroje prostokątne, sa zmienne, podczas gdy stan wody jest jednakowy dla całego przekroju poprzecznego cieku.

Rysunek 2.1. Określenie ssanu wody

Stany wody sa podstawowa charakterystyka hydrologiczna rzek i ich ustroju. Wszystkie służby hydrologiczne w ujęciu historycznym zaczynały swe prace od pomiarów stanów wody.

Profesor Kazimierz Dębski przyrównywał badania przebiegu stanów wody w rzekach, prowadzone przez inżynierów wodnych, do badania temperatury ciała ludzkiego. Tak jak lekarz, badanie pacjenta rozpoczyna od zmierzenia temperatury ciała, inżynier wodny badania nad charakterem rzeki rozpoczyna od pomiaru stanów wody.

Stany wody mierzy się za pomocą wodowskazów. Miejsce prowadzenia pomiarów stanów wody nazywa się posterunkiem wodowskazowym, natomiast punkt na rzece, w którym zainstalowany jest wodowskaz, nosi nazwę profilu wodowskn-zowego.

Najstarsze wodowskazy, zwane nilomierzami, istniały już w starożytnym Egipcie (Biswas 197S). W czasach nowożytnych wodowskazy zaczęto zakładać w Europie w początkach XVIII wieku. Pierwsze wodowskazy, o których zachowały się informacje, założono na Newie w Petersburgu w 1715 roku, na Odrze we Wrocławiu -w 1717 roku. na Labie w Magdeburgu - w 1727 rokit oraz. na Sekwanie w Paryżu -w 1731 roku. Pierwsze wodowskazy na Wisie założono w Toruniu w 1740 roku (Miktdski I97S) oraz w Warszawie i w Montawskim Narożniku koło Tczewa -w 1799 roku. W czasie odzyskania przez Polskę niepodległości w 19! 8 roku na jej ówczesnym terytorium istniało 306 wodowskazów, W 1999 roku na terenie Polski

czynnych było 810 wodowskazów, wchodzących w .skład sieci IMGW. Niezależnie od lega, również instytucje naukowo-badawcze oraz uczelnie posiadają odrębne posterunki wodowskazowe, założone w związku z prowadzonymi badaniami hydrologicznymi.

2.2.2. Profile wodowskazowe

Profil wodowskazowy powinien być tak zlokalizowany, aby możliwe było właściwe funkcjonowanie posterunku. Lokalizując profil wodowskazowy, należy spełnić następujące warunki: 0 koryto rzeki w profilu wociowskazowym powinno być zwarte, jednolite i mieścić

- w miarę możności - cały przepływ rzeki; oznacza to, że profile wodowskazowe lokalizuje siew zwężeniach dolin rzecznych tani, gdzie rzeka nie rozlewa się na dużej szerokości, oraz tam, gdzie płynie jednym korytem, a nie dzieli się na wiełe ramion stałe prowadzących wodę, oraz starorzeczy czynnych w okresie wezbrań;

9 zwierciadło wody w profilu wodowskazowym powinno być swobodne, tzn. nie powinno znajdować się pod wpływem spiętrzeń i depresji wywołanych przez czynniki naturalne lub sztuczne; do czynników naturalnych wywołujących te zjawiska zalicza się przede wszystkim wahania zwierciadła wody w odbiorniki], do którego wpada dana rzeka, a czynnikami sztucznymi są budowle wodne i urządzenia gospodarki wodnej zlokalizowane poniżej wodowskazu;

0 dno rzeki w profilu wodowskazowym nie powinno ulegać zmianom, tj. erozji i akumulacji, jak również w miarę możności nie powinno zarastać roślinnością wodną;

0 profil musi być tak dobrany, aby istniały w nim dogodne warunki techniczne cło założenia wodowskazu oraz by można było zapewnić dobrą ochronę wodowskazu przed uszkodzeniami fnp. przez płynąca krę lodową);

0 profil wodowskazow:y powinien być tak zlokalizowany, aby znajdował się -w miarę możności - w pobliżu miejsca zamieszkania obserwatora oraz aby istniała możliwość dojazdu personelu technicznego;

0 wodowskaz musi być łatwo dostępny dla obserwatora przy każdym stanie wody, odczytanie zaś podziaiki wodowskazowej możliwe o każdej porze, także i w nocy.

Wodowskazy mogą być zakładane w profilach wolnych, w których nie znajdują się żadne budowle i urządzenia wodne, lub też w profilach zabudowanych, w których istnieją budowle wodne (jazy, śluzy, filary mostowe, bulwary). W profilach wolnych do umocowania wodowskazu potrzebne są specjalne urządzenia konstrukcyjne, natomiast w profilach zabudowanych do tego celu wykorzystane mogą być elementy konstrukcji istniejących urządzeń. Z konstrukcyjnego punktu widzenia bardziej

Pomiar/ stanów v;ody 33

dogodne są profile zabudowane, jednakże w profilach tych mogą mieć miejsce zniekształcenia naturalnego układu zwierciadła wody w rzece. Z tej przyczyny służba hydrologiczna stara się zakładać nowe wodowskazy w profilach wolnych. Ostatnio większość wodowskazów założonych w przeszłości w profilach zabudowanych (np. mostowych) przeniesiono do profili wolnych.

2.2.3. Wodowskazy i ich rodzaje

W praktyce hydrometryeznej spotyka się różne rodzaje wodowskazów. Różnią się one pomiędzy sobą zasadą działania, konstrukcją oraz dokładnością pomiarów. W różnych konkretnych warunkach stosuje się rozmaite rodzaje wodowskazów.

Rozróżnia się następujące typy wodowskazów: łatowe, palowe, pływakowe, samo-piszące (limnigrafy), zdalnie piszące (telelimnigrafy), maksymalne i precyzyjne.

2.2.3.1. Wodowskazy łatowe Najczęściej spotykanym typem wodowskazu, stosowanym przez służby hydro

logiczne wielu krajów, są wodowskazy latowc. Najważniejszą częścią składową tego wodowskazu jest łata wodowskazowa oraz podzialka. Laty najczęściej wykonane są z drewna, choć spotyka się łaty metalowe lub plastikowe. W polskiej sieci wodowskazowe] stosowane są łaty drewniane typu PIHM, o typowych wymiarach, jak podane na rysunku 2.2. Laty wyposażone są w podziałki do pomiaru stanu wody. Skala podziaiki oraz cyfry mogą być malowane lub wypalane bezpośrednio na łacie bądź

|5 14 13 \1 11 ;!0

' ■ \ ^ V v \ \ A S 'AA <n

5

ty <n

5 15

ty <n

5 15 5

Rysunek 2.2. Łata wodowskazowa: a - niiomlerz (mozaika w Tabgha nad je^iorem Genezaret. Izrael - (ot. A. Bycńowski}; b - segmenty ze siopu aluminiowego 60-cenlymelrcwe; c - przekrój laty wodowskazowe) (Dębski 1970)

leż do niej przymocowywane. Dawniej były to aluminiowe tabliczki jednodecyme-trowe oraz cytry przybijane do lały. Obecnie stosuje się segmenty aluminiowe, plastikowe bądź' laminowane, o długości 60 lub 100 cni, klórc przymocowuje się do laty. Niektóre dawniejsze wodowskazy wykonane były jako odlewy metalowe z podziałka.

Istotnym elementem wodowska/u jest poziom zera podziałki wodowskazowej. Poziom ten. ustalany niwelacyjnie, jest w zasadzie dowolny. W praktyce poziom zera przyjmuje się poniżej najniższego sianu wody lub z uwagi na erozje denną powodując;! pogłębianie sie dna rzek - poniżej jego poziomu. W ten sposób unika się odczytów ujemnych, które wprowadzają chaos przy opracowywaniu wyników obserwacji. W celu ułatwienia obliczeń unika się również odczytów czterocyfrowych.

W profilach wolnych łaty wodowskazowe umocowuje sie do pali lub beiek stalowych wbitych w dno rzeki. Do niedawna stosowane były pale drewniane. Obecnie stosuje się belki stalowe ceowe luli dwuieowe, do których przymocowuje się podzialkę wodowskazową (rys. 2.3a). Wodowskazy najlepiej umieszczać w lokalnych zagłębieniach brzegowych, tak aby zwierciadło wody przy wodowskazie nie ulegało intensywnemu falowaniu. Na rzekach większych, na których odbywa się pochód kry lodowej, w celu ochrony wodowskazu wbija się wokół niego grupy pali lub też ustawia specjalne izbice (rys. 23b).

W profilach zabudowanych łaty wodowskazowe umocowuje się do filarów lub przyczółków mostów i jazów, do śluz, murów oporowych itp. (rys. 2.3c).

a schemat widok

scnoniii:

Pomiary sianów waay J 3

i ł: 70-150- ■

O

-*&£&*

irj-.r-n-,.;-:

i., ■

%; .

ysunck 2 3. Sposoby umocowana lat wodowsfcazowych: a - wodowskaz wetno stojący na palu [schemat iwidck): - wadowskazorzy izbicy (schemat i widok); c - wodowskaz przy filarze mostu (schemat i widok)

ób Hydro me! na...

Jeżeli przekrój poprzeczny jest zwarty, a amplituda stanów wody niewielka, wystarcza jedna łata wodowskazpwa. W profilach wielodzieinych ustawia się dwie lub więcej lat - w celu ułatwienia obserwacji przy różnych stanach wody (rys. 2.4). Wodowskaz taki nosi nazwo wodowskazu grupowego. Poszczególne taty wchodzące w skład wodowskazu grupowego mają wspólny poziom zera. Powinny też być założone w taki sposób, aby podziałki „zachodziły na siebie'", tzn. aby przy stanach w pobliżu granicy podzialki można było dokonywać jednocześnie odczytu stanu wody na obydwóch łatach.

Rysunek 2.4. Wodowskaz grupowy

Stosowanie wodowskazów grupowych pozwala na zmniejszenie wysokości poszczególnych tai, co zmniejsza możliwość ich uszkodzenia w okresie wezbrań, a zwłaszcza podczas pochodu kry lodowej. Wodowskazy grupowe umożliwiają prowadzenie obserwacji przy wszystkich możliwych stanach wody, ponieważ może być zapewniony dogodny dostęp do poszczególnych lat wodowskazowych.

Na rzekach uregulowanych często zakłada się wodowskazy przy schodkach, budowanych na skarpie rzecznej, umożliwiających dostęp do wody. Wodowskazy takie, zwane .schodkowymi, składają się z szeregu segmentów tal wodowskazowych, przymocowanych do poszczególnych stopni (rys. 2.5).

2.2.3.2. Wodowskazy patowe Wodowskaz palowy składa sio z szeregu pali wbitych w przekroju poprzecznym

rzeki w dno rzeki i skarpy (rys. 2.6). Główki pali maja określone rzędne ponad wspólnym poziomem porównawczym, przyjętym za zerowy. Pomiar stanu wody polega na domierzeniu wzniesienia zwierciadła wody ponad główka pola zanurzonego w wodzie. Domiary wykonywać można przenośna łatka, łub miarka centymetrową. Wodowskazy palowe stosowano byty dawniej, zanim rozpowszechniły się wodowskazy tatowe, na rzekach nie uregulowanych w przekrojach nie zabudowanych. Obecnie wodowskazy tego rodzaju spotyka się w profilach, w których istnieją schodki w skarpie brzegowej. W poszczególnych stopniach osadzane sa paliki lub pręty stalowe, o znanych rzędnych główek, różniących się. między sobą zazwyczaj stałą wartością.

""-■; Rysunek 2.6. Wcdowskaz paFowy ! " / (Dębski 1970)

2.2.3,3. Wodowskazy piywakowe Wodowskazy te składają sic z pływaka, wykonanego zazwyczaj z blachy w kształ

cie płaskiej elipsoidy lub soczewki, utrzymującego sic na powierzchni wody oraz podnoszącego sio i opadającego wraz ze zmianami sianów wody. Pływaki zawieszone sa na lince opasującej kolo sprzężone z mechanizmem wskazującym. Drugi koniec liny obciążony jest ciężarkiem, utrzymującym jej naprężenie (rys, 2.7a). Na rzekach szybko płynących pływaki umieszcza się zazwyczaj w rurach lub w studniach stojących na brzegu i połączonych z rzeką. Zgodnie z zasadą naczyń połączonych zwierciadło wody w rurze znajduje się na tej samej wysokości co i w rzece.

Wodowskazy pływakowe mogą być zwykłe i specjalne. Pomiar stanu wody na wodowskazach pływakowych zwykłych odbywać się może w dwojaki sposób. Na lince znajdować się może znak mierniczy, wskazujący siany wody na podziafce pionowej znajdującej się. obok, np, na ścianie budowli lub na palu. Podziaika może być też umieszczona na lince, na której zawieszony jest pływak -- wówczas położenie sianu wody odczytuje się za pomocą znaku mierniczego, umieszczonego na określonej wysokości.

Spotyka się również wodowskazy pływakowe działające na innej zasadzie. Są to wodowskazy zegarowe, taśmowe (rys. 2.7a. b) lub też wyposażone w liczniki cyfrowe. W wodow'skazach łych koło pływakowe przekazuje swe ruchy na wskaźniki typu zegarowego lub cyfrowego.

Specjalnym rodzajem wodowskazów pływakowych są wodowskazy różnicowe. Służą one do jednoczesnego pomiaru poziomu wody powyżej i poniżej budowli piętrzącej (jaz, zapora, śluza), u tym samym do określenia różnicy tych poziomów, czyli tzw. spadu zwierciadła wody (A//|. Wodowskazy takie sa instalowane w siłowniach wodnych, gdzie istnieje potrzeba stałej kontroli spadu. Specjalna podziaika, na której odczytuje się jednocześnie położenie wody górnej i dolnej, umożliwia odczytywanie spadu (rys. 2.7c),

Pomiary sianów wody J y

i; r \ -i)

ii'

i O" \ I i

*r

•i 4 5

2 4 2

2 i 3

riJ.<

<•<--—^

s?-... _ _ ... - - - c -

-5 . 4 -"I II

i i

^i

■i !

&" s

laty wodo ws kozo we 'dla górnej i dolnej •.■■■ody

s x \ podziaika dla spadu

L J

Rysunek 2 7 Wodowskazy pływakowe: ii - wodowskaz taśmowy: 1 - przeciąga, 2 - pływak; b - wodowskaz ze skalą tarczową; c - wodowskaz różnico/,"/ zainstalowany przy- elekirowni wodnej: G.W. - poziom górnej wody, D.W. - poziom dolnej wody, H - spsd (różnica poziomy wody górnej i dolnej) (Dębski 1970)

4U Hydrometria

2.2.3.4. Wodowskazy samopiszące (limnigrafy) Opisane dotychczas wodowskazy dostarcz;ij;i informacji o stanach wody w kon

kretnych terminach obserwacji. W odróżnieniu od nich limnigrafy umożliwiają, uzyskanie ciągłej informacji o zmianach .stanów wody w określonym profilu wodo-w.skazowym.

Limnigrafy składają sic z dwóch podstawowych elementów: urządzenia pomiarowego i urządzenia rejestrującego.

Urządzenia pomiarowe przenoszą wszystkie zmiany położenia zwierciadła wody w profilu wodowskazowym na urządzenia rejestnija.ee. Urządzenie pomiarowe może działać na różnych zasadach. W praktyce hydromeirycznej stosowane su limnigrafy: - pływakowe, - ciśnieniowe, - elektroniczne.

Urządzenia rejestrujące limnigrafów mog;| być: - analogowe, - cyfrowe.

W dawniejszych typach limnigrafów stosowane były urządzenia analogowe, podające przebieg stanów wody w postaci wykresu. We współczesnych I i inni grafach stosuje sic często zapis cyfrowy, polegający na odpowiednim perforowaniu otworów w taśmie papierowej.

Limnigrafy przystosowane do rejestracji zmian stanów wody na brzegach mórz noszą nazwę mareografów.

W przekrojach wodowskazowych, w których zainstalowane sa limnigrafy, w celu kontroli ich działania zakłada się przeważnie wodowskazy latowe.

Limnigrafy pływakowe. Urządzeniem pomiarowym w limnigrafach jest wodo-wskaz pływakowy. W zależności od sposobu zainstalowania pływaka rozróżnia się limnigrafy: - rurowe, - z ujęciem poziomym, - lewarowe.

f -imnif-nify rurowe stosowane sa na mniejszych rzekach, o niewielkiej amplitudzie stanów wody. Ze względu na ustawienie rury rozróżnia się limnigrafy wolno stoja.ee i brzegowe (rys. 2.Sa, b). Rury limnigrafów wolno stojących wbijane sa w dno rzeki bądź też przytwierdzane do pali lub belek stalowych, wbitych w dno rzeki. Do mocowania limnigrafów brzegowych wykorzystuje się istniejące konstrukcje inżynierskie, jak przyczółki mostów, bulwary itp., łub też buduje się do tego celu specjalne pomosty.

Pomiary stanaii wody 41

Dolny odcinek rury pływakowej zakończony bywa końcówka, w kształcie stożka, zamykani! korkiem żeliwnym. Dopływ wody może odbywać się przez otwór w korku lub w płaszczu rury. Zapobiega to przenoszeniu się falowania wody w rzece na zwierciadło wody w rurze. Aby zapobiec w zimie zamarzaniu wody w rurze, wlewa się do rury ropę naftowa, której warstwa pokrywa powierzchnię wody. Ponad rura umieszczana jest budka iub skrzynka, w której znajduje się urządzenie rejestrujące.

Limnigrafy i, ujeeiem poziomym sa u nas najczęściej stosowane. Pływak porusza się w pionowej studni (lub rurze) wykonanej w skarpie brzegowej. Studnia połączona jest z rzeka poziom;! rura (rys. 2.8d). Wylot rury powinien znajdować się poniżej najniższego znanego stanu wody, gdyż w przeciwnym razie woda do studni nie będzie dopływała. Rura zakończona jest kształtka kolankowi; skierowana, wylotem zgodnie z biegiem rzeki. Na rzekach o zmiennym dnie często zakłada się dwie (łub więcej) rury na różnych poziomach. Rejestrator limnigrafu znajduje się w budce nad studnia i jest umieszczony powyżej najwyższego stanu wody zdarzającego się w danym profilu.

Limnigrafy lewarowe różnią się tym od poprzednich typów, źe woda do studni dostaje się za pośrednictwem lewara (rys. 2.8e). Wykonanie takich l imnigrafów jest bardziej ekonomiczne, ponieważ nie ma potrzeby wykonywania robót ziemnych przy zakładaniu rury poziomej, jednak eksploatacja ich jest bardziej kłopotliwa.

Urządzenie rejestrujące służy do zapisu stanów wody w funkcji czasu. W dawniejszych typach limnigrafów stosowane sa urządzenia analogowe, rejestrujące przebieg stanów w postaci wykresu. Wahania pływaka limnigrafu przekazywane są na pręt pionowy, na którym znajduje się pisak dotykający do bębna mechanizmu rejestrującego. Na bęben zakłada się pasek papieru z naniesioną podziałfca, na którym zostaje wykreślona ciijgła linia odpowiadająca zmianom stanów wody, zwana limnigrainem.

Ponieważ amplituda stanów wody bywa nieraz znaczna, stany wody na wykresie musza, być odwzorowywane w zmniejszeniu. Stosunek zmniejszenia zwany jest przekładnia limnigrafu. Na zbiornikach oraz małych ciekach, których amplitudy stanów są niewielkie, stosuje się przekładnie I : I, I : 2, I : 5, l : 10, na rzekach o większych wahaniach przekładnie wynoszą I : 20. Zbyt duże zmniejszenie czyni wykres niedokładnym w strefie stanów niskich i dlatego zmniejszeń takich się nie stosuje. Bęben limnigrafu może być usytuowany pionowo lub poziomo.

W limnigrafach tradycyjnych bęben samopisu obraca się ze stała, prędkością kątową. Napęd bębna może być mechaniczny, za pomocą zegara sprężynowego, bądź elektryczny, za pośrednictwem silnika elektrycznego. Czas obrotu bębna zależy od konstrukcji i waha się od I doby do I miesiąca. Pręt z karetk;} pisząca pontsza się w kieninku pionowym zgodnie z ruchem pływaka. Gdy stany wody nie zmieniają, się, linia na wykresie jest pozioma; przy stanach zmiennych wykres zgodnie z kierunkiem zmian wznosi się lub opada.

42 Hydrometria...

- ^ ^ ^ W f f ^ ^ p

* " ■'^ss

pomraiy stanów woay to

Rysunek 2.8. Limnigraly pływakowe: a - w rurze na pa:-j wolno stojącym: 1 - osłona aparatu rejestrującego, 2 - CaC-; b - w rurze na murze oporowym: c - w rurze do pomiaru wód podziemnych; d - w studni z ujęciem poziomym; e - w studni połączonej z woda. przewodem lewarowym

Do tego typu I i mn i grafów należą produkowany w Polsce limnigraf KB-2, stosowany do pomiarów wód podziemnych (rys. 2.9) oraz wód powierzchniowych płynących o niewielkiej amplitudzie stanów wody (do 2,5 ni). Produkowane w kraju iimnigrafy tego typu sa oznaczone symbolem LPU-10 .

Limnigrafy z bębnem o osi poziomej działają na podobnej zasadzie, W limnigra-fach tych karetka pisząca porusza się również wzdłuż osi poziomej.

W ostatnich latach skonstruowano Iimnigraty rejestrujące stany wody nie w postaci wykresów, a w postaci zapisu cyfrowego na taśmie, zwane limiiigrafniiii perforującymi. Ruchy pływaka sa tu przenoszone mechanicznie do urządzenia kodującego. Perforacja wykonywana jest przez matrycę perforująca, w której otwory wchodzą, ustawione zgodnie z kodem, igły wycinające otwory w taśmie. Mechanizm perforujący uruchamiany jest włącznikiem zegarowym w określonych krótkich odstępach czasu (np, co 15 minut). W ten sposób uzyskuje się. skokowa rejestrację stanów wody.

Limnigrafy ciśnieniowe. Zasada działania hmnigralow ciśnieniowych, zwanych również pneumatycznymi lub manomeirycznymi. polega na pomiarze ciśnienia wody. jakie panuje w określonym punkcie przekroju wodowskazowego. Punkt taki przyjmuje się zazwyczaj poniżej najniższego znanego sianu wody.

Schemat limnigrafu ciśnieniowego przedstawiono na rysunku 2.10. Cześć pomiarowa składa się z zespołu rurek, którymi przepływa powietrze lub gaz (najczęściej azol - Ni) dozowany z butli, manometru rtęciowego oraz urządzenia regulującego.

v Limnigral'Pionowy Uniwersalny.

44 Hydrometria...

Rysunek 2.9. Limnigraf KB-2

Rysunek 2.10. Limnigraf ciśnieniowy: a - wylot na skarpie brzegowej; b - wylot we wnęce w ścianie oporowej (prospekt firmy A. Ott - w: Jawecki, Nachtnebel 1994)

Pomiary stanów wody 45

Poniżej przedstawiono zasadę działania limnigrafu ciśnieniowego {rys. 2.1 i ) . Gaz z butli przepływa przez reduktor do trójnika. Jednym odgałęzieniem trójnika gaz doprowadzanyjesl do rzeki i wypływa przez otwór wylotowy skierowany w kierunku przepływu w postaci pęcherzyków wydostających się na powierzchnie. Drugie odgałęzienie połączone jest z manometrem rtęciowym. Ciśnienie gazu w rurce powinno być równe ciśnieniu wywieranemu przez słup wody II na otwór wylotowy. Umożl i wiony będzie wówczas swobodny wypływ pęcherzyków powietrza z rurki. Ciśnienie stupa wody / / równoważone jest w manometrze slupem rtęci /■/ , który zgodnie z równaniem yw H = yUi, ■ H wynosi:

W=H yw H Tui ! 3 - 6 (2.1)

Rysunek 2.11. Schemat dziaiania iimnlgrafu ciśnieniowego; 1 - zasilanie, 2 - reduktor ciśnienia, 3 - licznik, 4 -urządzenie rejestrujące, 5 - bęben z limnlgramem, 6 - silnik, 7 - zawór skal u jacy, 8 - naczynie wyrównawcze, 9 -manometr rtęciowy, 10 - butla z gazem (prospekt firmy SEBA)

Gdy zwierciadło wody w rzece zaczyna zmieniać swe położenie, ulega zmianie ciśnienie słupa wody przy wylocie rurki. Wpływa to na zmianę ciśnienia gazu przy wylocie, a jednocześnie powoduje zmianę ciśnienia gazu w drugim odgałęzieniu połączonym z manometrem, a tym samym zmianę położenia poziomu nęci w manometrze. W zbiorniczku na końcu manometru wraz z poziomem rtęci podnosi się lub opada pływak, który powoduje zwarcie jednej z dwóch par styczni ków, znajdujących się powyżej i poniżej pływaka, zależnie od kierunku zmian stanów wody. W wyniku zamknięcia obwodu elektrycznego zostaje uruchomiony silnik elektryczny, który powoduje zmianę położenia zbiorniczka ciśnieniowego o wysokość A/7 = A/7/13,6, odpowiadająca zmianie stanu wody w rzece o AU. Jednocześnie korygowane'jest ciśnienie wypływającego gazu w celu przywrócenia równowagi ze zmienionym ciśnieniem słupa wody w rzece. Po ustawieniu zbiorniczka we właściwym położeniu i po uzyskaniu stanu równowagi przepływ prądu się przerywa. Zmiany położenia zbiorniczka przekazywane są mechanicznie na urządzenie rejestrujące.

Opisane urządzenie jest znacznie tańsze od limnigrafów pływakowych ze względu na to, że nie wymaga budowy kosztownych studni lub rur dla urządzenia pływakowego. Końcówkę rurki wylotowe! należy jedynie odpowiednio umocować w korycie rzeki przy skarpie brzegowej. Limnigrafy tego typu stosowane sa na rzekach o nieustalonym dnie oraz intensywnym zamulaniu, głównie na zachodzie Europy i w USA.

Spotyka się również inne rozwiązania łimnigrafów ciśnieniowych. Zamiast dysz stosuje się puszki przeponowe umieszczane we wnękach w ścianach oporowych na odpowiedniej głębokości lub na dnie rzeki (rys. 2.1 Ob).

Limni«rafy elektroniczne. Najnowszymi rozwiązaniami budowy i działania limnf-graiow są urządzenia oparte na układach elektronicznych. Najbardziej rozpowszechnionymi urządzeniami tego typu są limnigrafy nadążne. W limnigrafach tego lypu urządzenie pomiarowe stanowi elektroniczny czujnik - sonda, zawieszony na lince przewodzącej. Czujnik składa się z dwóch elektrod. Położenie czujnika w stosunku do zwierciadła wody wywołuje odpowiedni sygnał w elektronicznym układzie sterującym, zwanym układem nadążnym. Układ pozostaje w spoczynku, gdy zwierciadło wody znajduje się między elektrodami. Przy zmianach poziomu wody obydwie elektrody mogą znaleźć się pod lub też ponad zwierciadłem wody. Wówczas w układzie nadążnym wzbudzone zostają sygnały sterujące uruchamiające silnik elektryczny, który powoduje obrót sprzężonego z nim bębna linowego, a tym samym podnoszenie się lub obniżanie czujnika. Ruch bębna ustaje, gdy zwierciadło wody znajdzie się ponownie pomiędzy elekt rodami. Wielkość przemieszczania się czujnika wyrażona przez obrót bębna przekazy wana jest w sposób mechaniczny do urządzenia rejestrującego, analogicznego jak w limnigrafach pływakowych. Produkowany w kraju limnigraf nadążny LNPU-10 pokazano na rysunku 2.12.

Pomiary sianów wody 47

10/1

.ił. 12 13

t=m-—-O' A

S

=U-u/

Rysunek 2.12. Schemat działania Emnigrafu nadanego; l -czujnik. 2 - elektroda dolna, 3 - elektroda górna, A -[Inka przewodząca, 5 - dioda, 6 - styk ślizgowy, 7, 6 - układ/ prostownicze, 9 - układ nadążny, 10 - generalcr napięcia zmiennego. 11 - elektroda pomocnicza, 12 - bęben linowy. 13 - urządzenie pomiarowe (Kaczorowski tin. 1971)

Limnigrafy nadążne pozwalają na prowadzenie pomiarów stanu wody w studniach i ujęciach rurowych o średnicach wewnętrznych rzędu kilku centymetrów, przy których limnigrafy pływakowe nie mogą byc stosowane.

Opisane urządzenie nie zapewnia jednak zadowalającej dokładności pomiaru przy szybkich zmianach poziomu zwierciadła wody. W ostatnich latach opracowano inne rozwiązania działania limnigrafów oparte na układach elektronicznych. Są to jednak jeszcze prototypy nie wdrożone do służby hydrologicznej. Poniżej omówiono niektóre z nich.

Sonda poziomowskazów;!. Przyrząd opracowany przez Marka Marciniaka {1988) zbudowany jest z. łańcucha rezystorów R i elektrody odniesienia EO podłączonych do depresjometru dynamicznego (rys. 2.13a). Ponadto sonda posiada (niewidoczną na rysunku) elektrodę pomocniczą sygnalizującą wynurzenie sondy. Podnoszące się zwierciadło wody powoduje zatopienie pewnej liczby rezystorów, co zmienia rezystancję sondy wprost proporcjonalnie do liczby zatopionych rezystorów. Przy równomiernym rozmieszczeniu rezystorów R napięcie sondy jest proporcjonalne do położenia zwierciadła wody względem poziomu odniesienia PO. Rezystory oraz elektrody umieszczone są w perforowanej osłonie z tworzywa sztucznego. W celu uzyskania pionowego ułożenia łańcucha rezystorów zastosowano obciążniki. Zewnętrzna średnica sondy wynosi około 25 mm, co umożliwia swobodne zapuszczanie sondy w otworach i rurach I - . Błąd pomiaru za pomocą omawianego

urządzenia określa .się na 1-5','r. Sonda może byc używana do pomiarów wahań zwierciadła wody gruntowej w otworach pomiarowych, jak również w ciekach powierzchniowych i zbiornikach. Urządzenie umożliwia wykonywanie pomiarów przy szybkich zmianach położenia zwierciadła wody (do 0,5 m/s).

WY :

Rysunek 2.13. Sonda poziomowskazom: a - schemat blokowy pojedynczego kanału pomiarowego- EO -elektroda odniesienia, i - źródło prądu, PO - poziom odniesienia, R - rerystor, WS - wzmacniacz separujący. l/Y - w/jscie, 2 - zasilacz; b - schema! konslrukcyjny sondy: 1 - przewód łączący sondę z deoresjomeirem ■> -uchwyt sondy (osłona przyłącza). 3 - osłona elektrody odniesienia, 4 - elektroda odniesienia 5 - łańcuch rezystorów, 6 - obciążnik osłony elektrod, 7 - obciążnik elektrod (Marciniak 1968)

Limnigrafy strunowe. Wiesław Gadek (1985) z Politechniki Krakowskiej opracował nowy rodzaj limnignifu działający na zasadzie czujnika strunowego. Wykorzystano w nim zależność" częstotliwości drgań struny metalowej od siły napinającej strunę. Wielkość tej siły wyraża wzór:

F = a (2.2)

gdzie: F - .siła napinająca stnme[Nl, f - częstotliwość drgań struny [Hz| a - stała dia danego przyrządu.

Kowary siaraiw woay 43

Zasada działania czujnika jest następująca. Metalowa struna pobudzana jest impulsem elektrycznym do drgań w polu magnetycznym umieszczonych obok niej elektromagnesów. Drgania struny zgodne z prawem Masweila wytwarzają zmienne pole elektryczne. Zmiana siły naprężającej strunę powoduje zmianę częstotliwości jej drgań, co jest rejestrowane przez czujnik, W naszym przypadku (pomiar wahań stanów wody) siła. ta. jest parcie hydrostatyczne wywierane przez słup wody na czujnik. Między siła ta a stanem wody, wyrażonym wysokością słupa wody, istnieje znana z hydrauliki zależność:

"-£ (2.3)

LS: J . - I « .

-m-

i !

li;

\-,

gdzie: / / - stan wody [m], P - parcie hydrostatyczne wody [NI, /-' - pole powierzchni, na które działa parcie hydrostatyczne [m"|, y - ciężar właściwy wody [N/m" j .

Czujnik działa na zasadzie wasi strunowej (rys. 2.14). Slup wody o wysokości II działa na gumową membranę, która przekazuje siłę parcia hydrostatycznego na ruchome ramię wilgi, napinające metalową strunę. Łożysko beztarciowe umożliwia swobodny nich ramienia w płaszczyźnie pionowej w zakresie kąta o. - 30°. Przy zmianie stanów wody zmienia się siła parcia, powodując zmianę siły naciągu struny i zmieniając tym samym częstotliwość jej drgań. Zależność stanu wody od okresu drgań T- I//"określa się przezcechowanie, indywidualnie dla każdego czujnika.

Limnigrafy strunowe są wykorzystywane do automatycznego systemu rejestracji, zbierania, przetwarzania i przechowywania wyników pomiarów stanów wody w kilku zlewniach badawczych w Polsce.

>,<

N3

X5

Xn

rn

Rysunek 2.14. Schemat limnigrafu strunowego; 1 - pływak, 2 - ramie przekazujące, 3 - przegub, 4 - struna, 5 -elektromagnesy, 6 - kabel, 7 -perforowana rura ochronna (Gadek, Więzifc 1937)

2.2.3.5. Wodowskazy zdalnie przekazujące (telelimnigrafy) Limnigrafy umożliwiają ciągłą rejestracje przebiegu stanów wody na miejscu

w profilu wodowskazowym. Często istnieje potrzeba uzyskiwania stałej informacji o stanach wody w miejscach oddalonych od posterunku limnigraficznego. Danych takich potrzebują zarządy eksploatacyjne zbiorników i siłowni wodnych, biura opracowujące prognozy hydrologiczne, czy też urzędy kierujące akcja przeciwpowodziowa. W łych przypadkach stosowane s«'i wodowskazy zdalnie przekazujące, zwane t c ld i rm i i ^n i fnm i . Odległości, na jakie przekazuje się informacje o stanach wody, wynoszą od kilkudziesięciu metrów do dziesiątków i setek kilometrów, W zależności od tej odległości oraz od zadanej dokładności informacji stosuje się różne sposoby przesyłania danych-mechaniczne, hydrauliczne, ciśnieniowe, elektryczne i radiowe. Pierwsze trzy sposoby przekazywania danych maja bardzo ograniczony zakres i obecnie nie są powszechnie stosowane. Najczęściej stosuje się obecnie tclelimni-graiy elektryczne.

Teleiininigraf składa się z trzech elementów: części nadawczej - znajdującej się w budce limnigrafu, przekaźnika i części odbiorczej - znajdującej się w pomieszczeniu użytkownika informacji o stanach wody.

Przekaźniki elektryczne stosowane obecnie w praktyce działają na zasadzie pomiaru oporu elektrycznego lub natężenia prądu, przesyłaj;! impulsy elektryczne lub opierają się na systemie selsynów. Najbardziej rozpowszechnione sa przekaźniki przesyłające impulsy elektryczne. Nadajnik przekaźnika przesyła sygnał do odbiornika przy każdej zmianie stanów wody o określona, wartość ń/7 (np. co I cm). Połączony z odbiornikiem rejestrator kreśli wykres w postaci skokowej. W celu odseparowania impulsów przy stanach rosnących i opadających sygnały przesyła się za pośrednictwem różnych przewodów.

W przekaźnikach elektrycznych sel syn owych wykorzystywane s;j małe indukcyjne maszyny elektryczne, zwane selsynami. Układ składa się z dwóch selsynów połączonych elektrycznie: jednego w części nadawczej, stanowiącego wirnik bębna, na który przekazywane sa. ruchy pływaka l imnigrafu, i drugiego w części odbiorczej, połączonego z urządzeniem rejestrującym. Obrót wirnika selsyna nadawczego o pewien kąt powoduje obrót o ten sam kąt selsyna odbiorczego, którego obroty przekazywane są na bęben samopisu. W wyniku -zastosowania urządzenia tego typu wykres limnigraficzny jest linią ciągłą.

W teleltmnigrafach elektrycznych sygnały przekazywane są za pośrednictwem przewodów napowietrznych łub podziemnych. W czasie powodzi lub innych klęsk żywiołowych linie przesyłowe mogą ulec zniszczeniu, co powoduje przerwę w przekazywaniu informacji. W celu uniknięcia takich okoliczności stosuje się przekazywanie informacji sposobem bezprzewodowym, drogą radiowii. Urządzenia takie noszą nazwę radioteleiimnigrafów. Odmianą telelimnigrafów są tzw. j imnilbny. Urządzenia te rejestrująstany wody nataśmie magnetofonowej, które następnie mogą

[,vc odczytywane przez magnetofon uruchamiany drogą telefoniczną. Limnifony, po nakręceniu odpowiedniego mimem, mogą podawać stany wody aktualne, jak również /.poprzednich terminów.

2 2 3.6. Automatyczne urządzenia do wykonywania i przesyłania wyników pomiarów hydrometrycznych

Omówione powyżej telelimnigrafy stanowią etap w rozwoju hydro metrycznej aparatury pomiarowej. Współcześnie coraz szersze zastosowanie w służbie hydrologicznej znajdują kompleksowe, zautomatyzowane systemy pomiarowe, które następnie automatycznie przetwarzają zgromadzone dane. Systemy takie nazywa się hydrologicznymi systemami telemetrycznymi (Różdżyński I99S). W systemach tych zmierzone elementy hydrometryczne są przetwarzane na odpowiedni sygnał dcktrvcznv. Stosowane obecnie elektroniczne urządzenia rejestrujące pozwalają na

RysuneK 2.15. Te imnigraf: a - przystawka limnimclryczna THALES fpro-spek! firmy Oli); b - hydrornslryczna stacja EefeTieljyczna (IMGW 1939)

■JŁ nyaramsmj...

automatyczny pomiar i przekazywanie wyników w zintegrowanym systemie, który eliminuje wady mechanicznych i elektromechanicznych urządzeń rejestrujących.

Funkcjo rejestratora elektronicznego o stałej pamięci obejmuj;!; odbiór sygnału wejściowego wytworzonego przez odpowiedni przyrząd, odpowiednie formalyzo-wanie sygnału, rejestracje informacji kontroli czasu i parytetu, rejestracje danych w pamięci stałej oraz rejestracje danych identyfikujących stanowisko pomiarowe. Dane pomiarowe, gdy nie istnieje konieczność znajomości wyników pomiarów w czasie rzeczywistym, gromadzone są na kartach magnetycznych małego formatu, które wraz ze źródłami energii wymieniane sa przez obserwatora oraz przesyłane do ośrodka przetwarzania i gromadzenia danych, gdzie dane wprowadzane są do pamięci komputera, przetwarzane i wprowadzane do bazy danych lub drukowane.

Przykładem rejestratora automatycznego jest przystawka linmimeiryczna THALES firmy Ott do pomiaru stanu wody oraz do przechowywania w pamięci zmierzonych wartości w zadanych przedziałach czasu (rys. 2. \5n).

Pierwszym działającym w Polsce od 1995 roku systemem telemetrycznym jest system monitoringu hydrometrycznego Górnej Wisły VJSTfiL. System składa się z zespołów telekomunikacyjnych, urządzeń elektronicznych i zespołów pomiarowych, z których większość została zaprojektowana przez polskich specjalistów. Stacja telemetryczna systemu VISTKL składa się z następujących elementów: sterownika mikroprocesorowego z wbudowanymi, wybranymi interfejsami oraz modemem łączności radiowej, zasilacza stabilizowanego i akumulatora, pełniącego funkcję rezerwy zasilania, bloku zasilania przekształcającego napięcie sieciowe 220 V na napięcie 2-1 V, radiotelefonu, obudowy, masztu z instalacją antenową, czujników pomiarowych (rys. 2.150).

Bliższe dane dotyczące systemów telemetrycznych znajdzie Czytelnik w pracy Różdżyńskiego(199S).

2.2.3.7. Wodowskazy maksymalne Na rzekach górskich oraz małych ciekach w terenach pofałdowanych, na których

wezbrania są gwałtowne i krótkotrwałe, gdy z różnych przyczyn nie ma możności założenia limnigrafu. można stosować specjalne wodowskazy, zwane wodowsknza-mi maksymalnymi. Urządzenia te pozwalają na zarejestrowanie kulminacji wezbrania wypadającej pomiędzy terminami obserwacji wodowskazowych. W literaturze opisywane są trzy typy wodowskazów maksymalnych; woclowskaz skrzynkowy, łata z zębatką i wodowśkaz pływakowy z zapadką.

Wodowśkaz skrzynkowy składa się z łaty wodowskazowej oraz drewnianej skrzynki o kwadratowym przekroju (zazwyczaj 8 X S cm lub 10 x 10 cm) przymocowanych do tej samej konstrukcji (pal, przyczółek mostowy, mur oporowy itp.). W ściankach bocznych skrzynki wywiercone są otwory umożliwiające dopływ wody do Środka (rys. 2.Ida). Wnętrze skrzynki pomalowane czarną farbą pokrywa się

Pomiar/ sianów wody 53

widok z boku widok z przodu

Rysunek 2.16. Wodowskazy maksymalne: a - skrzynkowy; b - z zębatka: 1 - ph/wak, 2 - Sprężyna: c - pływakowy (Dębski 1970)

gęstym rozczynem kredy lub inną łatwo zmywalną substancją. Podczas wezbrania woda dostająca się przez otworki do środka zmywa nałożoną warstwę, zostawiając wyraźną krawędź na wysokości, do której podniosło się zwierciadło wody podczas kulminacji. Wysokość kulminacyjnego stanu wody odczytuje sięna łacie sąsiadującej

ze skrzynką. Lata z zębatką jest to zwykła lala wodowskazowa oraz listwa z wyciętymi

ząbkami, po której porusza się pływak drewniany zaopatrzony w sprężynowe zapadki (rys. 2.16b). Przy rosnących stanach wody pływak porusza się do góry; przy stanach opadających zęby listwy zatrzymują pływak w maksymalnym położeniu, wyznaczającym kulminacyjny stan wody. Urządzenie to można stosować wtedy, gdy lata wodowskazowa znajduje się w wolnym profi lu, przymocowana do pali lub kształtowników stalowych.

Wodowśkaz pływakowy z zapadka działa jak zwykły wodowśkaz pływakowy. Rolę zębatki w tym przypadku spełnia kółko zębate z zapadką sprężynową umieszczone na osi obok kola linowego. Przy stanach wzrastających pływak unosi się do góry, aż do sianu kulminacyjnego. W tym położeniu pozostaje również podczas opadania stanów wody, gdyż zapadka nie pozwala na obrót kola, na którym zawieszony jest pływak. Podziaika wodowskazu pływakowego umożliwia odczyt maksymalnego stanu wody.

ł J T P ty

2.2.3,8. Wodowskazy precyzyjne W laboratoriach wodnych stosowane są wodowskazy specjalnego typu. umożli

wiające określanie stanów wody z dokładnością do 0,1, a nawet do 0,01 mm. Wodowskazy te noszą nazwę precyzyjnych. Wodowskazy te stanowią pi\-ty metalowe, umocowane nad korytami pomiarowymi, których końcówkę doprowadza się do zetknięcia ze zwierciadłem wody. Położenie zwierciadła wody określa się za pomocą noniuszy.

Najdokładniejszym typem wodowskazu precyzyjnego jest wodowskaz haczyko-wy (rys. 2.17). Ostrze haczyka doprowadza się do poziomu zwierciadła od dołu, co pozwala uniknąć tworzenia się menisku na ostrzu i zwiększa dokładność pomiaru.

u

T=-łW

-W 7

Rysunek 2.17. Wodowskazy precyzyjne: a - haczyk o-^y; b - szpilkowy; c - talerzowy (Dębski 1970}

Wodowskazy haczykowe stosuje się na wodach .stojących oraz wolno płynących. Przy większych prędkościach haczyk wodowskazu powodowałby zakłócenia, wobec czego stosuje się w tych przypadkach wodowskazy szpilkowe lub talerzowe. W celu uniknięcia wpływu falowania na odczyt stanu wody stosowane są specjalne komory uspokajająco, do których woda dostaje się przez otwory w ich ścianach.

2.2.4. Posterunki wodowskazowe

2.2.4.1. Rodzaje posterunków wodowskazowych Miejsce prowadzenia obserwacji wodowskazowych nazywa się posterunkiem

wodowskazowym. Posterunki wodowskazowe zakładane są. przez służbę hydrologiczna lub też inne instytucje naukowo-badawcze do celów badań hydrologicznych na

domiary saaaji woay 03

rzekach i jeziorach. Takie posterunki wodowskazowe można nazwać badawczymi. [sinieją również wodowskazy zakładane na rzekach przez jednostki organizacyjne gospodarki wodnej (jak: przedsiębiorstwa żeglugowe, energetyczne itp.), a także zakładane przy budowlach wodnych, na kanałach sztucznych itp. Wyniki obserwacji takich wodowskazów nic dają obrazu naturalnego przebiegu zjawisk hydrologicznych w rzekach, lecz odzwierciedlają przebieg gospodarowania woda nu obiektach, przy których zostały założone. Posterunki takie można nazwać roboczymi albo eksploatacyjnymi.

Służba hydrologiczna interesuje się przede wszystkim obserwacjami prowadzonymi na posterunkach badawczych. Posterunki takie zakłada się na obszarze dorzecza w taki sposób, aby możliwie w pełny sposób scharakteryzować stosunki hydrologiczne na jego obszarze. W pierwszym rzędzie zakłada się wodowskazy na rzekach głównych, uchodzących do morza, w różnych odcinkach ich biegu (górny, środkowy, dolny) oraz powyżej i poniżej ważniejszych dopływów, mających istotny wpływ na stany wody w r/.ccc głównej (rys. 2.IS). Podobnie postępuje się na dopływach,

Rysunek 2.18. Schema! sieci wodowskazowej (1,2,... i:d. - kolejność rejesUowania posterunków)

przv czym wodowskazy w pobliżu ujścia do rzeki głównej (tzw. recypicnia) sa zazwyczaj lokalizowane w miejscach znajdujących się poza zasięgiem cofki, jaka powstaje na dopływie podczas wezbrania na rzece głównej.

Posterunki badawcze dzieli się nieraz na podstawowe i specjalne (okresowe). Posterunki podstawowe stanowią sieć niezbędną do ogólnego rozeznania sto

sunków hydrologicznych na obszarze kraju.

Posterunki specjalne (okresowe) rozmieszcza się pomiędzy posterunkami podstawowymi, zazwyczaj w miejscach przewidywanych lokalizacji obiektów gospodarki wodnej. Celem ich jest dostarczanie materiałów uzupełniających dane z sieci podstawowej. Okres działania takich posterunków obejmuje kilka do kilkunastu lat.

2.2.4.2. Części składowe posterunku wodowskazowego

Posterunek wodowskazowy skiada sie z następujących elementów: wodowskazu, czyli właściwego urządzenia do pomiarów stanów wody, urządzeń konstrukcyjnych, za pomocą których wodowskaz jest ustawiany w rzece w wybranym profilu, oraz punktów stałych (reperów).

Poszczególne typy wodowskazów oraz sposoby ich ustawienia omówiono w podrozdziale 2.2.3.

Repery wodowskazowe umożliwiaj;! przeprowadzanie kontroli stałości położenia poziomu zerowego wodowskazu. Polega ona na określaniu różnic pomiędzy rzędna repem i rzędna zera wodowskazu oraz sprawdzaniu, czy różnica ta z biegiem czasu nie ulega zmianie. Jeżeli różnica nie zmienia się, świadczy to, że zero wodowskazu znajduje się na tym samym poziomie. W czasie zniszczenia wodowskazu repery umożliwiają odbudowanie wodowskazu z zachowaniem poprzedniego poziomu zera, a tym samym pozwalają na zachowanie ciągłości obserwacji. Przy posterunku wo-dowskazowym winny hyc założone co najmniej 3 repery zlokalizowane w różnych punktach na obydwu brzegach rzeki w różnych odległościach od wodowskazu, posadowione na różnych i niezależnych od siebie fundamentach. Zapewnia to właściwa kontrole-niezmienności poziomu zera wodowskazu, ponieważ nawet wtedy, gdy jeden z reperów zmieni swoje położenie w pionie, pozostałe dwa repety wskażą,, czy zmieniło się jednocześnie położenie zera. Rzędne reperów musza być dowiązane do państwowej sieci niwelacyjnej.

W służbie hydrologicznej używane sn. specjalne rodzaje reperów przystosowane do specyfiki posterunków wodowskazowych. Repery mogą być pionowe i poziome.

Najczęściej stosowanym typem reperów wodowskazowych jest reper żeliwny wkręcany (rys. 2.19a). Reper zakończony jest ślimakiem, który umożliwia wkręcenie go w grunt, a jednocześnie przeciwdziała osiadaniu gruntu oraz wysadzaniu repem w górę wskutek przemarzania gruntu. Na posterunkach wodowskazowych spotyka się również inne typy reperów pionowych, stosowane w pomiarach geodezyjnych.

Oprócz reperów pionowych używa się często reperów poziomych. Są to bolce (rys. 2.1%) osadzone w takich budowlach nadrzecznych, juk: przyczółki mostów, mury oporowe, bulwary oraz ściany domów.

Odrębnym rodzajem punktów stałych są tzw. znaki wielkiej wody. Są to tabliczki utrwalające poziomy, do których sięgała woda podczas katastrofalny cii wezbrań

1947 305 jPIHM

120

Rysunek 2.19. Repery wodowskazowe: a - reper żeliwny wkręcany (pionowy); b - reper s!a!owy do osadzania poziomego w ścianie (Dębski 1970)

^

S ^

W o

o ■a W .17.:-

Rysunek 2.20. Znak wielkiej wody (Dębski 1355b)

(rys. 2.20}. Na tabliczce oprócz kreski oznaczającej poziom zwierciadła wody podaje się również dale wystąpienia wezbrania. Znaki te zakłada się na trwałych obiektach znajdujących się w miejscu, do którego dochodziła woda podczas wezbrania.

2.2.4.3. Dokumentacja posterunku wodowskazowego Dla każdego posterunku wodowskazowego sporządzana jest dokumentacja za

równo przy jego założeniu, jak i przy przebudowach lub odbudowach oraz podczas okresowych kontroli. Dokumentacja la ma przede wszystkim umożliwię odbudowy posterunku w razie jego zniszczenia. Służy także do kontroli stałości rzędnych zera wodowskazu i rzędnych reperów.

Podczas zakładania nowego wodowskazu lub podczas jego przebudowy albo odbudowy sporządza się protokół. W protokole podaje się opis wodowskazu i reperów oraz takie dane, jak: rzędne reperów i zera wodowskazu, spadek zwierciadła wody oraz opis charakteru koryta i warunków przepływu na odcinku rzeki powyżej i poniżej wodowskazu. Informacje zawarte w protokole wykorzystywane są do sporządzenia opracowań, o których mowa będzie w części 3.

Rzędne zera wodowskazu i reperów kontroluje się okresowo, co 2-3 lata. Wyniki kontroli umieszcza się w tzw. protokole lustracji lub kontroli wodowskazu. Najistotniejsza częścią tego protokołu jest wynik kontrolnej niwelacji, określającej położenia zera wodowskazu i reperów względem siebie. Wyniki pomiarów porównuje się z odpowiednimi danymi zawartymi w protokole założenia wodowskazu.

Jeżeli rzędna zera wodowskazu obliczona na podstawie niwelacji przeprowadzonej podczas lustracji różni się od rzędnej podanej w protokole więcej niż o 2 cm, to przeprowadza się ponowna, kontrolę niwelacyjna. Dopiero wtedy, gdy różnica zosta; nie potwierdzona, wprowadza się odpowiednie poprawki lub ustawia łatę wodowska-zową na właściwym poziomie.

Na rzekach, na których następuje stałe obniżanie się poziomu dna, w celu uniknięcia ujemnych odczytów obniża się rzędna zera wodowskazu o pełna liczbę metrów, np. 1 lub 2 m.

Wszelkie zmiany w położeniu poziomu zera wodowskazu powinny być wykonywane tylko na polecenie kierownictwa służby hydrologicznej.

2.2.4.4. Obserwowanie wodowskazów; rodzaje obserwacji wodowskazowych Pomiary sianów wody, zwane potocznie obserwacjami stanów wody, prowadzone

są przez, specjalnie do tego powołanych obserwatorów wodowskazowych, zazwyczaj pracowników służb melioracyjnych, wodnych lub drogowych albo przez inne osoby zamieszkałe w pobliżu posterunku wodowskazowego.

Obserwacje wodowskazowe dzieła się na terminowe i ciągle. Obserwacje terminowe wykonywane sa. przez obserwatorów w z góry określo

nych terminach. Rozróżniamy obserwacje terminowe zwyczajne i nadzwyczajne.

rumory aissiuw W M / J S

Obserwacje zwyczajne wykonywane są I raz na dobę, zazwyczaj o godzinie 7 czasu urzędowego (lokalnego) . Na rzekach wykazujących regularnie dobowe wahania stanów wody, spowodowane najczęściej działaniem obiektów gospodarki wodnej (elektrownie wodne, jazy, młyny wodne, śluzy itp.), oraz na posterunkach wodowskazowych włączonych do sieci codziennej sygnalizacji stanów wody obserwacje zwyczajne wykonuje się trzy razy na dobę, o godzinach 7 , 1 3 i 19' . W okresie letnim obserwacje wykonywane są zazwyczaj o godzinach 6 ,12 i 18 .

Obserwacje nadzwyczajne wykonuje się w okresie wezbrań, gdy stany wody szybko się zmieniają. Celem tych obserwacji jest uchwycenie przebiegu wezbrania w czasie, a przede wszystkim zarejestrowanie kulminacji wezbrania, tj. najwyższego stanu, jaki się podczas wezbrania zdarzył. Na rzekacłi górskich, których wezbrania są gwałtowne i krótkotrwale, obserwacje nadzwyczajne wykonuje się co 3. 2, a nawet co 1 godzinę, na dużych rzekach nizinnych, o powolnym przyroście stanów wody i długotrwałych wezbraniach, wystarczy wykonywanie obserwacji nadzwyczajnych

i i / I I i ■ ' i -JM ,-,<X). 'ir,{)0. , ,00 ,-,00 ■ ( O 0 U ' 3 razy na dobę (zwykle o godzinach 7 , 13 i 19 !ub 6 .12 i 18 ).

Obserwacje nadzwyczajne prowadzi się od chwili osiągnięcia przez poziom wody w rzece tzw. stanu alarmowego. Stan taki przyjmuje się zazwyczaj na wysokości stanu brzegowego (rys. 2.21). przy którym woda występuje z brzegów koryta na teren

Rysunek 2.21, Stan alarmów/

zalewowy rzeki. Na rzekach górskich obserwacje nadzwyczajne powinno się rozpoczynać przy stanach niższych od brzegowego, gdy padające silne deszcze stwarzają realne niebezpieczeństwo powstania dużego wezbrania, oraz do celów specjalnych, na polecenie Instytutu. Stąd też, gdy wysokość opadu w ciągu 8 godzin przekroczy 10 mm bądź stany wody podniosą się w tym czasie o 50 cm. obserwatorzy rozpoczynają obserwacje nadzwyczajne.

* W 1988 roku rozważano moż-liwoŃc wprowadzenia ilwód: Icrminów obserwacji ywycyajnych: ogod/.lnach 7 i 10WI. ale/, uwagi na występujące trudności finansowe Instytutu zmiana ta nic z.ostaia wprowadzona.

O U HydfOmeiria

Obserwacje ciągłe wykonywane są za pomocą samopisów (limnigrafów lub marc ogra i'6 w). Ponieważ na ogól w profilach limnigraficznych zakładane są laty kontrolne, więc obserwator na takim posterunku, codziennie podczas obserwacji terminowej o godzinie 7 , wykonuje znak kontrolny na pasku limntgramu. a jednocześnie odczytuje łatę wodowskazową. Ma to na celu kontrolę działania limnigratu zarówno pod względem dokładności zapisu wysokości .sianów wody, jak i czasu obrotu mechanizmu zegarowego. W limnigrafach stosowanych w polskiej służbie hydrologicznej pełny obrót bębna limnigratu trwa tydzień. W takich też odstępach czasu obserwator wymienia paski samopisu, notując na nich dokładny termin zdjęcia starego paska i założenia nowego. Na małych ciekach, o szybkim wznoszeniu się i opadaniu stanów wody, stosuje się limnigrafy czierodobowe, co zapewnia większa dokładność odczytów z paska limnigrafu.

Stany wody określane są z dokładnością do I cm. Jeżeli podczas wykonywania odczytu przez obserwatora zwierciadło wody faluje, należy obserwację prowadzić przez kilka minut, określając wartości skrajne - najwyższą i najniższą. Stan miarodajny oblicza się jako średnią arytmetyczną tych wartości.

Obserwacje wodowskazowe prowadzone są bez względu na porę roku, pogodę czy też święto, bez żadnych przerw. W celu zapewnienia ciągłości wykonywania obserwacji wyznacza się zawsze zastępcę obserwatora, który prowadzi obserwacje, gdy właściwy obserwator nie może wypełnić swych czynności.

Wynik i obserwacji notowane są bezpośrednio po zakończeniu obserwacji w dzienniku obserwatora, w odpowiednich rubrykach.

Po upływie każdego miesiąca obserwator wysyła do właściwego terenowo oddziału IMGW miesięczny raport wodowskazowy. podający wyniki wszystkich obserwacji i pomiarów wykonanych na posterunku w danym miesiącu. Aby uniknąć błędów przy przepisywaniu danych, wpisy do dziennika prowadzi się przez kalkę jednocześnie na dwóch formularzach - z których jeden jest wysyłany, kopia zaś zostaje do końca roku u obserwatora. Po upływie roku cały dziennik również przesyła się do IMGW.

2.2.4.5. Obserwacje towarzyszące pomiarom stanów wody

W okresie z imowym, gdy na rzece występują zjawiska lodowe, obserwatorzy notują w dzienniku dane dotyczące zarówno formy, jak i niektórych parametrów zjawisk lodowych.

Rozróżnia się 7 podstawowych form zjawisk lodowych: ® Śryż - lód gąbczasty, tworzący się w masie płynącej wody rzecznej, wypływający

na powierzchnię i tworzący charakterystyczne krążki o pogrubionych brzegach. o Średnicy od 0,3 do 3,0 m;

O lepa - gęsta masa powstająca na powierzchni wody z opadów Śniegu spadłego na ochłodzona wodę rzeki;

Pomiary sta r.owwc-dy 61

o częściowe /lodzenie - pokrywa lodowa tworząca się przy brzegach rzeki; © pokrywa lodowa - powierzchnia lodowa pokrywająca rzekę na całej szerokości; O ruszanie It*cl« - spękanie w pokrywie lodowej i początek spływu lodu: O kra - spływająca rzeką popękana pokrywa lodowa: © zator - zwały kry nagromadzone na odcinku rzeki, powodujące podnoszenie się

stanu wody. Oprócz określenia formy zjawisk lodowych obserwator określa stopień pokrycia

rzeki lodem ora/, jeżeli występuje pokrywa lodowa - również grubość lodu. Stopień pokrycia rzeki lodem /określa się jako stosunek szerokości rzeki !\ na

której występują zjawiska lodowe, takie jak; śryż, lód brzegowy, kra, do całkowitej szerokości rzeki />',

<=s (2.4)

Grubość pokrywy lodowej mierzy się w przeręblach wykonanych na środku rzeki. Pomiary wykonywane są co 5 dni specjalnym przyrządem, zwanym kosą (rvs. 2.22).

grubość iodu 18 cm

Rysunek 2.22. Przyrząd do pomiaru grubości lodu {Dębski 1970}

Ponadto obserwatorzy posterunków wodowskazowych na rzekach, których koryta zarastają w okresie wegetacyjnym roślinnością wodną, prowadzą obserwacje stopnia zarastania koryta. Wyniki obserwacji notuje się w dzienniku wodowskazo-wym, podając zawsze grupy roślin oraz stopień pokrycia koryta rzeki roślinnością. Obserwacje takie nie mogą ograniczać się jedynie do profilu wodowskazowego, a obejmować odcinek rzeki długości lOO-oOO m. W okresie intensywnego rozwoju roślin na wiosnę obserwacje prowadzi się co drugi dzień, w pozostałym okresie - raz. w tygodniu. Obserwator notuje również daty wykaszania iub pogłębiania koryt przez służby melioracyjne.

Poza wymienionymi czynnościami obserwator zobowiązany jest do wykonywania wielu czynności zapewniających sprawne działanie posterunku wodowskazowego. a mianowicie do:

9 czyszczenia wodowskazu, a szczególnie podzialki lały z naniesionych przez rzekę odpadków w postaci gałęzi, roślin, piany itp.;

O doprowadzania wody do laty wodowskazowcj przez przekopywanie w okresie niskich sianów kanałów prowadzących wodę;

O usuwania z. laty w okresie zimowym lodu oraz wyrębywaniu i oczyszczania przerębli przy wodowskazie;

« informowania oddziału IMGW o wszelkich zmianach zachodzących w rzece, a mogących mieć wpływ na wielkość sianów wody, jak np. roboty regulacyjne, obwałowanie rzeki, przebudowa mostów, usuwanie roślinności wodnej z koryta przez wykaszanie, pogłębianie koryta itp.;

O zakładania dodatkowych łat wodowskazowycii w razie uszkodzenia istniejącego wodowskazu lub leż wtedy, gdy wodowskaz istniejący nie obejmuje całej amplitudy wahań stanów wody podczas wezbrania.

2.3. Pomiary głębokości

2.3.1. Rodzaje przyrządów do pomiaru głębokości

Głębokość cieku w odróżnieniu od stanu wody określa się jako wzniesienie zwierciadła wody ponad dnem w określonym punkcie przekroju poprzecznego cieku. O ile więc stan wody jest jednakowy w danym czasie w całym przekroju poprzecznym, o tyle głębokość jest zmienna, w zależności od ukształtowania koryta cieku. Wyjątkiem jest tu koryto o kształcie prostokątnym, w którym głębokości we wszystkich punktach są jednakowe.

Do pomiaru głębokości służą przyrządy zwane sondami. Rozróżnia się następujące rodzaje sond: drążkowe, ciężarowe, akustyczne, echosondy.

2.3.1.1. Sondy drążkowe

Sondy drążkowe sa to sztywne drążki drewniane lub metalowe, o przekroju owalnym lub kolistym. Drążki drewniane są zazwyczaj malowane. Średnica ich wynosi 40-60 mm, długość zaś - 4-6 ni. Sondy metalowe wykonywane są z prętów lub z blachy stalowej, mosiężnej, aluminiowej, dura! u miniowej itp. Średnica ich wynosi iS-30 mm. diugość dochodzi do S m. Składają się z elementów długości 1,0-1,5 m, które przed pomiarem są skręcane śrubami lub łączone na gwint.

Produkuje się sondy z podziałem I-, 5- lub 10--centymetrowym. Do pomiarów hydrometrycz-nych stosowane sa zazwyczaj sondy z podziałem l-cetnymetrdwym.

Dolny koniec sondy zakończony jest talerzem i szpikulcem {rys. 2.23), co umożliwia zagłębianie sondy w dno zbudowane z luźnego materiału (drobny piasek, muł). Na rzekach górskich, o dnie kamienistym, stosuje się sondy okute na końcu drążka. W celu zmierzenia głębokości ustawia się sondę pionowo na dnie w określonym punkcie przekroju poprzecznego i na poziomie zwierciadła wody odczytuje głębokość z dokładnością do I cm.

Sondy drążkowe używane są zazwyczaj do pomiarów głębokości wód stojących oraz wolno płynących o głębokości do 4 m i prędkości do I m/s. Do pomiaru większych głębokości potrzebne

- 1

v)&^wz?5^/zż&' Rysunek 2.23. Sonda drążkowa; 1 - laleri, 2 - okucie (Dębski 1970)

byłyby sondy dłuższe, a więc zbył ciężkie. Dłuższe sondy łatwo się wyginają i mogą ulec złamaniu. Sonda drążkowa wstawiona do wody płynącej z duża prędkością spowoduje jej duże spiętrzenie przy drążku i nieprawidłowy odczyt.

2.3.1.2. Sondy ciężarowe Przy głębokościach większych niż 4 m i prędkościach większych niż I m/s

stosowane są sondy ciężarowe. Sondy te wykonywane są zazwyczaj z żelaza lub ołowiu w kształcie kul, soczewek lub torped i zawieszone na i ince stalowej (rys. 2.24). Sondy w kształcie kuli mogą być używane do pomiarów w wodach wolno płynących, o twardym dnie. Bardziej odpowiednie sa. w tym przypadku sondy soczewkowe ze względu na lepsze przyleganie do dna. Jeżeli prędkości wody sa. duże, używa się sond ciężarowych o kształcie torped, stawiających maty opór płynącej wodzie.

Sposób opuszczania sondy do wody zależy od jej masy. Sondy o masie do 3 kg opuszcza się do wody ręcznie. Cięższe sondy opuszcza się do wody ze specjalnych wyciągów linowych zaopatrzonych w liczniki rejestrujące długość linki odwiniętej z bębna. Moment zetknięcia się sondy z dnem rozpoznaje się po tym, że linka przestaje być naprężona przez zawieszone na niej obciążenie.

Przy większych głębokościach masa linki jest na tyle duża, że pomimo osiągnięcia dna przez sondę linka pozostaje nadal naprężona. Dlatego w takich przypadkach stosuje się sondę z sygnalizacja elektryczni}. W dolnej części korpusu takiej sondy znajduje się płytka kontaktowa, która przy zetknięciu z dnem dociska guziczek metalowy umieszczony pomiędzy płytka a sonda, odizolowany od jej korpusu. Wzbudza to sygnał świetlny lub dźwiękowy oznaczający osiągnięcie przez sondędna. Sygnalizacja taka daje dobre rezultaty przy dostatecznie twardym dnie. Jeżeli dno jest zbudowane z materiału sypkiego (drobny piasek, mul), sygnalizacja może nie zadziałać.

Lekkie sondy opuszczane ręcznie mają zero podziałki umieszczone na poziomie dolnej krawędzi sondy. Podczas pomiaru, gdy sonda dotknie dna, odczytuje się na lince głębokość odpowiadającą poziomowi zwierciadła wody.

Głębokość mierzoną sondami ciężkimi, opuszczanymi za pomocą wyciągów, określa się na podstawie długości liny odwiniętej z kołowrotu. Podczas pomiaru doprowadza się sondę do styku z powierzchni;) zwierciadła wody i ustawia odczyt zerowy na podziałce licznika,,;! następnie, gdy sonda osiągnie dno, odczytuje się na liczniku długość liny odwiniętej z kołowrotu. Długość ta w wodach stojących lub wolno płynących jest równa głębokości w danym punkcie cieku. W ciekach o dużej prędkości przepływu napór hydrodynamiczny wody oddziałuję na linę i sondę, powodując odchylenie liny od położenia pionowego (rys. 2.24b). Wielkość odchylenia zależy od prędkości przepływu, głębokości wody, wysokości punktu zawieszenia nad wodą, grubości i rodzaju linki, masy sondy i linki oraz kształtu i rodzaju powierzchni sondy.

Rysunek 2,24. Sonda ciężarowa: a-w wodzie stojącej: 1 -soczewka, 2-torpeda, 3-koniaki denny: b - vi wodzie szybko płynącej (Dębski I D5Sb)

Odchylaniu się linki od pionu przeciwdziała się przez odpowiedni dobór masy sondy. Nie zawsze jednak można uniknąć wychylenia linki. Przy pomiarach prowadzonych w okresie wezbrań na rzekach górskich nawet sondy o masie 50 kg mogą być zbyt lekkie. Zastosowanie sond o wielkiej masie wymaga odpowiednich urządzeń wyciągowych, kłopotliwych w przenoszeniu i. miejsca na miejsce. Dlatego w tej sytuacji dopuszcza się pewne wychylenia linki od pionu i wprowadza sieodpowiednie poprawki do długości linki odwiniętej z kołowrotu. Uzasadnia to rysunek 2.24.

Część liny ponad zwierciadłem wody tworzy odcinek prostej odchylonej od pionu o kąt a. Część liny znajdująca się pod wodą układa się według linii łańcuchowej. Styczna do tej linii na poziomie zwierciadła wody nachylona jest pod kątem a do pionu, a na poziomie dna - ma kierunek pionowy. Wielkość poprawki oblicza się oddzielnie dla części napowietrznej i dla części podwodnej.

Różnica długości odwiniętej linki nad wodą (odchylonej od pionu) w stosunku do długości w pionie jest równa (rys. 2.24):

CD = AD - AC = AD - AB (2.5)

AC - AB

Z trójkąta ABD wynika, że:

AD = Alt — cos a.

(2.6)

siad

CD = Ali——~AB=AB cos a. cos a

v

Ponieważ AB jest równe odległości punktu zawieszenia linki od zwierciadła wody /, to;

CD =! cos a

I (2.7)

Długość liny zanurzonej w wodzie DE różni się od rzeczywistej głębokości

h = I1G o poprawkę A/i zależna od długości liny i jej kata wychylenia:

Al: -J{L, a)

DE = liC + Ali = /i + A/i <2.S)

Długość liny odwiniętej z kołowrotu od momentu dotknięcia przez sondę zwierciadła wody do momentu osiągnięcia dna przez sondę będzie równa:

/. = CD + DE = / cos a

v + h + A/i

Głębokość rzeczywista /i będzie zatem równa:

h = L-l cos a v

Mi

(2.9)

(2.10)

Poprawki Ali oblicza się z równania linii łańcuchowej dla różnych długości Huki i różnych wartości kata wychylenia linki a. Wartości A/i można też znaleźć w literaturze, w specjalnych tablicach (np. Dębski I955b). Gdy kat « jest mniejszy od 15°, to poprawki Ah mogą być pomijane.

Jeżeli wektor linii prądu nie jest prostopadły do linii przekroju Irydrometrycztie-go, to linka odchyla się w bok pod pewnym katem poziomym fi, Kat pionowy (/.], zawarty między kierunkiem linki a linia przeprowadzona, pionowo w punkcie zawieszenia linki, jest w tym przypadku większy od kata pionowego a. mierzonego w płaszczyźnie pionowej, prostopadłej do przekroju hydrometrycznego. Określając poprawkę redukcyjna dla długości linki, należy brać pod uwagę kat 0-\. Poprawki kątowe Aa - «] - a określa się za pomocą, specjalnych tablic (Dębski t955b).

Pom;aiy gięcoKOiCi 0 /

2.3.1.3. Echosondy

Jeżeli głębokości wody sa większe niż 20 m, użycie sond ciężarowych jest utrudnione, ponieważ masa liny wzrasta znacznie w porównaniu z masa .sondy. Trudno jest wtedy wyczuć moment, gdy sonda osiąga dno, ponieważ lina pozostaje nadal naprężona. W tych warunkach stosuje się sondy z sygnalizacja akustyczna lub radarowa.

Echosonda (sonda akustyczna) działa na zasadzie odbicia fałi ultradźwiękowej od dna rzeki lub zbiornika wodnego. Podczas pomiaru na zwierciadle wody (lub w jego pobliżu) umieszcza się źródło i odbiornik dźwięku. Urządzenia te instalowane sa zazwyczaj na jednostkach pływających. Nadajnik echosondy wysyła w kierunku dna lale akustyczne w postaci krótkich impulsów, które dochodzą do dna. częściowo odbijając się od niego i powracają do odbiornika. Mierząc czas przebiegu fali ultradźwiękowej w obydwu kierunkach, ij. czas pomiędzy wysłaniem i odbiorem impulsu dźwiękowego /, można obliczyć głębokość w danym punkcie /i, ze wzoru:

et h = -^ (2.11)

iidzie r - prędkość rozchodzenia się fal dźwiękowych w wodzie, zależna od gęstości i ciśnienia wody |m/s|.

Podstawowym elementem echosondy jest indykator sterujący cala aparatura oraz wskazujący mierzona głębokość. Zbiegaj;} się tu dwa kanały: nadawczy i odbiorczy. Pierwszy z nich składa się z. impulsatora oraz przetwornika nadawczego dźwięków; drugi składa się z przetwornika odbiorczego oraz wzmacniacza impulsów odbieranych przez przetwornik odbiorczy (rys. 2.25a"l. Impuls elektryczny wytworzony w indykatorze zostaje wysiany do przetwornika nadawczego; równocześnie moment wysłania impulsu zostaje zarejestrowany na papierze eiektroczulym. Energia impulsu elektrycznego zostaje przez przetwornik zamieniona na energię ultradźwiękowa., która zostaje wypromieniowana w kierunku dna. Impuls ultradźwiękowy odbija się oci dna i powraca do przetwornika odbiorczego, w którym zostaje z powrotem zamieniony na impuls elektryczny. Po wzmocnieniu w indykatorze, impuls ten zostanie zarejestrowany na papierze eiektroczulym. Pomiar czasu odbywa się automatycznie i na wskaźniku odczytuje się bezpośrednio głębokość w metrach.

Produkowana obecnie w Polsce echosonda SP-405/2 służy do pomiaru głębokości rzek, jezior, kanałów i portów w zakresie głębokości od 0 do 45 m. Minimalny zasięg pomiaru waha się od 0,5 do 0,8 m. Dokładność pomiaru określona jest na i i , 5 ^ , przy uwzględnieniu poprawki dźwięku w funkcji temperatury wody i jej zasolenia (gęstości). W celu porównania: echosonda DE-719/E produkowana w USA ma zakres pomiarowy do 125 m (rys, 2.25b).

68 Hydrometria...

Rysunek 2.25. Echosonda: a - schemat: 1 - oscylalor nadawczy. 2 - generaior impulsowy, 3 - indykator, 4 - wzmacniacz, 5 - oscylalor odbiorczy, 6 - droga wiązki ultradźwiękowej, 7 - zasilacz: b - widok (LomnJo-wski 1970)

Echosonda może hyc stosowana do pomiarów profilograficznych dna cieków i zbiorników wodnych, dając obraz nieznacznych nawet nierówności dna, co przy pomiarach sondii ciężarów;; jest /.wiązane z długim czasem trwania pomiaru.

2.4. Pomiary prędkości przepływu

2.4.1. Rodzaje pomiarów prędkości

Pomiary prędkości przepływu wody w ciekach otwartych o swobodnym zwierciadle wody oraz w przewodach zamkniętych mogą mieć dwojaki cel - pomiar prędkości pojedynczej strugi (l inii prądu) oraz pomiar składowej wektora prędkości prostopadłej {normalnej) do płaszczyzny przekroju poprzecznego w różnych punktach przekroju, niezbędny do określenia prędkości średniej w przekroju poprzecznym. O ile w badaniach laboratoryjnych często interesuje nas prędkość pojedynczych strug, o tyle drugi cel pomiarów prędkości ma w hydrometrii rzecznej większe zastosowanie, ponieważ pomiary te są podstawa do określenia natężenia przepływu w cieku metoda pośrednia (rozdzia! 2,5).

Ze względu na burzliwość ruchu wody w cieku i wynikająca stąd pulsację prędkości (rys. 2.26) rozróżnia się pomiary prędkości chwilowej oraz prędkości średniej w określonym czasie / w miejscu pomiaru. Jak się przekonamy dalej, w hydrometrii rzecznej większe zastosowanie maja pomiary prędkości średniej.

[m/s] I t.oi

Rysunek 2.26. Pdsacja j j , , , pręakośct O 10 ~* 20 30~TisT

W praktyce hydrometrycznej stosuję się różne sposoby pomiarów prędkości. Mogą to być pomiary bezpośrednie, w których elementem będącym przedmiotem pomiaru jest prędkość przepływu, jak również pomiary pośrednie, polegające na pomiarze parametrów hydraulicznych, od których zależy prędkość, takich jak: powierzchnia przekroju poprzecznego /■'. głębokość średnia / i v czy też spadek -zwierciadła wody i. Pomiar,' bezpośrednie są bardziej dokładne niż pomiary pośrednie. Dlatego w praktyce należy starać się w miarę możności wykonywać pomiary bezpośrednie. Z tego powodu zostaną one tu szerzej omówione. Natomiast pomiary pośrednie nic będą w niniejszym podręczniku omawiane, ponieważ stosowane wzory do obliczenia prędkości przepływu wody w cieku są omawiane w podręcznikach hydrauliki. W niniejszym podręczniku wzory te wspomniane sa. w podrozdziale 3.3.5.

/U Hydrometria..,

Bezpośrednie pomiary prędkości dzida się na: O punktowe - polegające na pomiarze prędkości w poszczególnych punktach

przekroju hydrometrycznego; O odcinkowo - w ramach których mierzy sic prędkość przepływu na odcinku

między dwoma przekrojami.

2.4.2. Punktowe pomiary prędkości

2.4.2.1. Podział pomiarów punktowych

Punktowe pomiary prędkości przepływu wykonywane s;| w wiciu punktach płaszczyzny poprzecznego przekroju cieku. Punkty pomiarowe rozmieszczone sa na liniach pionowych, wysławionych w poszczególnych punktach linii przekroju poprzecznego od zwierciadła wody do dna, zwanych pionami hydrometrycznym!. Pomiary takie umożliwiaj;} określanie prędkości średniej w poszczególnych punktach przekroju, w pionach hydrometrycznych oraz w całym przekroju poprzecznym cieku. Pomiary punktowe ze względu na sposób rozmieszczania punktów pomiarowych dzieli się na zupełne, powierzchniowe i skrócone.

Pomiary zupełne. Polegają one na pomiarze prędkości w wielu punktach płaszczyzny przekroju poprzecznego rozmieszczonych na pionach hydrometrycznych.

Celem zupełnych pomiarów prędkość i jest uzyskanie rozkładu prędkości (a ściślej mówiąc - składowych normalnych wektora prędkości) w płaszczyźnie przekroju poprzecznego. Istotne znaczenie dla dokładności wyników pomiaru ma właściwy dobór pionów hydrometrycznych. Liczba pionów hydrometrycznych zależy od szerokości koryta !> oraz od konfiguracji dna rzeki w przekroju poprzecznym, Zasady doboru pionów w zależności od szerokości koryta normuje instrukcja b. P iHM (lab. 2.1). Instrukcja podaje minimalna liczbę pionów hydrometrycznych w warunkach koryta regularnego. W korytach nieregularnych liczba pionów może w miarę potrzeby być większa niż podano w instrukcji. Piony hydrometryczue wyznacza się przeważnie w następujących miejscach:

Tabela 2.1. Zasady doboru pionów hydrometrycznych (wg b. PIHM)

Szerokość rzeki Rozmieszczenie sondo'. anią Liczba [mj [ml

me rzadziej niz co: pionów hydrometrycznych

do 2 0.2 nie mniejsza niż 3 3-10 0,5 4-6

11-30 1,0 7-8 31-80 2.0 9-10 31-200 5.0 11-12

porsad 200 10,0 ponad 15

Pomiary prędkości przepływu 71

O przy brzegach cieku, w miejscach, w których prędkości przepływu sa. już na tyle duże, że mogą być zmierzone dostępnymi przyrządami;

O w miejscach wyraźnych zmian prędkości, stwierdzonych wizualnie lub przyrządem pomiarowym;

O w punktach załamania dna; O w nurcie rzeki, który zazwyczaj znajduje się w miejscu o największej głębokości.

Liczba punktów pomiarowych w pionie hydrometrycznym zależy od głębokości w danym miejscu oraz od warunków przepływu. W razie zakłócenia swobodnego przepływu przez zjawiska lodowe lub roślinność wodna zarastająca koryto liczbę punktów pomiarowych w pionie hydrometrycznym można zwiększyć. Zasady rozmieszczania punktów pomiarowych w pionie hydrometrycznym stosowane w b. PIHM podano w tabeli 2.2.

Tabela 2,2. Rozmieszczenie punktów pomiarowych w pionie hydrcmein/cznym (wg b. PIHM)

Giętkość h Im]

Przepływ s1 .'obodny Pokrywa lodowa lub zarastar ie koryta Giętkość h Im] rozmieszczenie

punk I ów pomiarowych

0.-'. h 0,2 Ir, 0,4 h: 0.8 h przy dnie: 0,2 h;

0.4 Ir, 0,8 h przy powierzchni

liczba punk Iow pomiarowych

1 3 5

rozmieszczenie * punktów pomiarowych

liczb? pom

punktów a rowy eh

<0,2 0,2-0.6 >0.5

rozmieszczenie punk I ów pomiarowych

0.-'. h 0,2 Ir, 0,4 h: 0.8 h przy dnie: 0,2 h;

0.4 Ir, 0,8 h przy powierzchni

liczba punk Iow pomiarowych

1 3 5

0,5 h 0,15/>; 0,5/); 0.85/)

przy dnie: 0,2/); 0.4 ń; 0,6 tr, 0,8 h przy powierzchni

1 3 6

Pomiary powierzchniowe. Polegają one na pomiarze prędkości w punktach rozmieszczonych na pionach hydrometrycznych w pobliżu zwierciadła wody. Ponieważ na ich podstawie nie można określić rozkładu prędkości w pionie hydrometrycznym, więc wykonuje sieje przeważnie tylko w tych przypadkach, w których wykonanie pomiarów zupełnych jest utrudnione bądź zupełnie niemożliwe. Do przypadków takich zalicza się: O pochód śryżu lub kry; przy pomiarze prędkości na większych głębokościach

może dojść do zniszczenia przyrządu pomiarowego wskutek mechanicznego działania kry i śryżu na zawieszony przyrząd, który nie zosta! w porę wyciągnięty na powierzchnię wody;

O konieczność wykonania pomiaru w krótkim czasie, np. gdy zapada zmierzch; czas wykonania pomiaru powierzchniowego w przekroju poprzecznym jest wielokrotnie krótszy niż czas potrzebny na pomiar zupełny;

O szybka zmiana stanów wody; przy szybkim podnoszeniu się lub opadaniu stanów wody, wywołanym przyczynami naturalnymi (wezbranie) lub sztucznymi (wypuszczenie wody ze zbiornika, zamknięcie odpływu wody z urządzeń komunalnych.

I tw ' ljiiii_r:i:r_r

gospodarki wodnej itp), wykonanie pomiaru zupełnego nie jest celowe, ponieważ w okresie trwania pomiaru może nastąpić tak duża zmiana stanów wody, że pomiar rozpoczęty przy stanie niskim, może być zakończony przy stanie wysokim, i na odwrót;

« duża prędkość przepływu wody; do pomiarów dużych prędkości wody niezbędny jest specjalny sprzęt pomiarowy, jeżeli brak jest takowego, można posługiwać się zwykłymi przyrządami, ale nie mogą one być jednak zanurzane na zbyt duże głębokości (drgania drążków, trudne utrzymanie przyrządu w pionie hydrometry-cznym).

Pomiary skrócone. Wykonuje sieje w wybranych punktach pionów hydrometrycz-nycli. Maja one na celu zmniejszenie liczby punktów pomiarowych w pionie hydm-metrycznym, a tym samym skrócenie czasu trwania pomiaru prędkości v. Stosuje sio tu pomiary: jednopunktowe na giębokości 0.4 /; (gdzie h~ głębokość wody w pionie hydrometrycznym) i dwnpunktowe na głębokości 0,2 i 0,8 li. W wyniku wieloletnich doświadczeń stwierdzono, że prędkość na głębokości 0,-1 li w pionie, mierząc od dna w górę, jest zbliżona do prędkości średniej w pionie:

l'.T = l,f).4/, (2.12)

Analogicznie - średnia arytmetyczna prędkości zmierzonych na głębokości 0,2 h i 0,8 h jest zbliżona do prędkości średniej w pionie hydrometrycznym;

ys ~ 2 ^'".2 h + 0.S l) n [-.

Metoda dwuptinktowa .stosowana jest powszechnie w USA; zalecają ją normy ISO. W polskiej służbie hydrologicznej metoda ta jest stosowana od pani lat w przypadku niezakłóconego rozkładu prędkości w pionie, tzn. gdy nie występują zjawiska lodowe i zarastanie koryta.

2.4.2.2. Przyrządy do punktowych pomiarów prędkości Do punktowych pomiarów prędkości stosuje się młynki hydrometryczne, dyna-

mometry i taehymetry.

Młynki hydrometryczne Zasada działania młynków. Najczęściej stosowanym rodzajem przyrządów do punktowych pomiarów prędkości są młynki hydrometryczne. Z (ej przyczyny opisowi ich poświęcimy najwięcej miejsca. Młynki stosuje się do pomiarów prędkości

* W niektórych p(xln,x7.iiik.ich podaje sic 0,6 li - w tym przypadku odnosi się lo do głębokości micr/.onoj od zwierciadła wody w doi.

'I' p r i j -J iMJJ l . r j . - .Ł t i , - . / .

przepływu zarówno w korytach otwartych, jak i w przewodach zamkniętych. Pomiar polesa na rejestracji liczby obrotów osadzonego na osi wirnika, poruszanego przez płynącą wodę, w określonym czasie. Na tej podstawie określa się prędkość obrotów wirnika n z. ilorazu liczby obrotów wirnika m i czasu trwania pomiaru (:

ni

l

obr. (2.14)

Prędkość przepływu wody jest zależna od prędkości obrotów wirnika:

v =J\n)

Młynki hydrometryczne ze względu na konstrukcję osi dzielą się na młynki z osią poziomą (typ europejski) i pionową (typ amerykański). Wirnik o osi poziomej stanowić mogą łopatki lub elementy o kształcie śrubowym w postaci skrzydełek, natomiast wirnik o osi pionowej stanowią kola łopatkowe lub czasze stożkowe umieszczone na pierścieniu.

Pierwsze koncepcje przyrządu znaleziono w zapiskach Leonardo da Vinci (XV wiek), które nie doczekały się realizacji. Przyrządy z kołem lopatkowym'zaczęU> stosować w drugiej połowie XVIII wieku (Michelotti i Du Buat) do pomiarów prędkości na powierzchni wody. Pierwszym przyrządem do pomiaru prędkości na dowolnej głębokości było kolo łopatkowe o osi pionowej skonstruowane przez listovao Cabrala w 1786 roku (Quintela 1991). Innowacja Cabraia polegała na tym, że koło łopatkowe było otoczone półokrągłą metalową obudową (rys. 2.27a) okrywającą połowę, łopatek. Dzięki temu płynąca woda oddziaływała jedynie na połowę łopatek nie zakrytych obudową, powodując moment obrotowy. Umieszczona na górnym końcu osi chorągiewka pozwalała na rejestrację liczby obrotów wirnika.

Natomiast pierwszy przyrząd o osi poziomej skonstruowany został w 1790 roku przez Wolt mannit i został nazwany skrzydełkiem Woitmanna (rys. 2.27b). Do niedawna przyrząd ten uznawano za najdawniejszy młynek hydrometryczny. Wirnik składał się z dwóch płaskich łopatek, osadzonych pod różnymi katami na osi zakończonej ślimacznic;!, oraz. z kółka zębatego. Kółko zębate było podciągane za pomoc;] dźwigni do położenia, w którym zęby kółka wprowadzone zostawały w zazębienia Ślimacznicy. Dzięki temu obroty osi przekazywane były na kółko i powodowały jego obrót. Po zwolnieniu dźwigni kółko za pomocą sprężyny odłączało się od ślimacznicy. Początkowo liczbę obrotów określano licząc przesunięte ząbki kółka, co było bardzo żmudne. Z czasem wprowadzono mechaniczną rejestrację obrotów.

Młynki współczesne. Stosowane obecnie w praktyce pomiarowej młynki hydrometryczne mają, generalnie rzecz biorąc, taką sam;} zasadę działania jak wyżej wspomniane prototypy. Natomiast ewolucji uległ kształt wirnika oraz sposób rejestracji obrotów.

Rysunek 2.27. Prototypy mrynków: a - młynek Cabraia (Ouiniela I991);1 -kofofcpatkowe,2-obudowa,3-oś obrotów, 4 - wskaźnik odroiów, 5 - drążek, 6 - ster kierujący, 7 - stężenie osi; b - młynek- Wcrimanna

W młynkach Wolt mana w celu podniesienia czułości łopatki zostały zasępione przez Baumgartena skrzydełkami o kształcie zbliżonym do powierzchni śrubowej lub Świdrowej (rys. 2.28). Skrzydełka te mogą, być dwudzielne lub trójdzielne, czasem otoczone pierścieniem w celu ochrony przed uszkodzeniami. Kształt skrzydełek jest wynikiem wieloletnich badań laboratoryjnych prowadzonych przez producentów młynków. Od skrzydełek wymaga .się, aby młynek, ustawiony pod pewnym kątem do kierunku strug, mierzył składową prędkości o kierunku pokrywającym się z osią młynka, ponadto skrzydełka powinny obracać się z minimalnymi oporami, a między strugami płynącej wody i skrzydełkiem nie powinien występować poślizg.

W młynkach o osi pionowej łopatki zastąpiono przez stożkowe czasze, podobne jak w anemometr/e (rys. 2.2S). innowację tę wprowadził w 1873 roku P.F. Henry; współczesny kształt młynków o osi pionowej nadał w 1885 roku W.G. Price (Lou-reiro. Kowałczak 1980).

Urządzenia rejestrujące liczbę obrotów wirnika, oparte początkowo tia systemie mechanicznym, we współczesnych młynkach zostały zastąpione w IS73 roku przez Riiltlmanna .sygnalizacją elektryczną. Elementy kontaktowe w elektrycznych urządzeniach rejestrujących mogą być:

9 otwarte, stosowane do pomiarów w wodzie czystej i niezbyt twardej; • zamknięte zwykłe i hermetyczne, używane do pomiarów w wodzie zanieczysz

czonej.

Pomiary prędkości przepływu 75

A JO O

i :

Rysunek 2.28. Miynek o osi pionowej; 1 - wirnik. 2 - obciążenie, 3 - s!er kierujący [Żeleźniaków ! 954)

W urządzeniach kontaktowych zwykłych wnętrze komory młynka wypełnia ciecz oleista. Urządzenia hermetyczne zapewniają całkowitą szczelność komory kontaktowej, która nie jest wypełniona. Stosuje sieje w specjalnych typach młynków.

Schemat działania młynka o osi poziomej przedstawiono na rysunku 2.29. Młynek, za pomocą dwóch zacisków połączony jest ze źródłem prądu stałego (bateria, akumulator). Jeden zacisk połączony jest z masą metalową młynka, natomiast drugi jest izolowany od masy młynka, a połączony jest ze sprężynką, nie dotykającą korpusu przyrządu. W obwód włączona jest sygnalizacja akustyczna (dzwonek) łub Świetlna. Podobnie jak w młynku Wolt manna, skrzydełko umieszczone jest na osi zakończonej ślimacznicą, połączoną z kółkiem zębatym, na którym umieszczony jest trzpień kontaktowy. Obroty skrzydełka powodują obrót kółka zębatego, a wraz z nim nich okrężny trzpienia. W określonym położeniu trzpień dotyka dźwigni (sprężynki), co powoduje zamknięcie obwodu elektrycznego, dając sygnał. Dalsze obroty skrzydełka powodują odłączenie się trzpienia od sprężynki i przerwanie przepływu prądu elektrycznego. Ponowne zamknięcie obwodu następuje po wykonaniu przez skrzydełko określonej liczby obrotów, gdy trzpień dotknie ponownie sprężynki. Znając liczbę obrotów skrzydełka, w ciągu których kółko zębate wykonuje pełny obrót m, oraz czas pomiędzy sygnałami r, można obliczyć prędkość obrotów skrzydełka n ze wzoru 2.14. a następnie prędkość przepływu v,

W zależności od rodzaju młynka pełny obrót kółka zębatego następuje po różnej liczbie obrotów skrzydełka, najczęściej po 50, 25 lub 20 obrotach. W wodach wolno

Rysunek 2.29, Schemat współczesnego młynka o osi poziomej:! - skrzydełko, 2 - oś. 3 - ślimacznica, 4 - kółko zębato. 5 - trzpień, 6 - sprężynka, 7 - zacisk izolowany. 8 - zacisk połączony i masa. młynka, 9 - żrćdio prądu, 10 - dzwonek, 11 - drążek. 12 - rura zewnętrzna. 13 - zacisk boczny (Dębski 1970}

płynących stosuje się młynki, w których sygna! następuje po 10 lub 5 obrotach, a nawet co I obrót. Spotkać można również urządzenia, w których kontakt następuje nie po pełnym obrocie kółku, lecz częściej (np. co l/ó obrotu), dzięki umieszczeniu na nim większej liczby blaszek kontaktowych.

W nowych typach młynków oś jest nieruchoma, a wraz ze skrzydełkiem obraca się płaszcz osi, na którego końcu znajduje się gwint ślimacznicy, z która zazębia się kółko zębate. Na osi kolka jest zgrubienie odchylające za każdym obrotem kółka dźwignię, która drugim swym ramieniem dotyka trzpienia kontaktowego.

W ostatnich łatach coraz częściej stosuje się młynki z elektromagnelyczn;! sygnalizacja liczby obrotów. W młynkach tych w tylnej części tu lei wirnika osadzony jest stały magnes. W korpusie młynka w zasięgu pola magnetycznego wytwarzanego przez magnes umieszczony jest miniaturowy zestyk zwiemy (kontaktron), spełniający rolę urządzenia kontaktowego. Przy odpowiednim położeniu magnesu, co każdy obrót tulei wirnika, zestyk zostaje objęty liniami pola magnetycznego, w wyniku czego piątki zestyku zwierają, się. co powoduje połączenie elektryczne gniazda izolowanego ot I osi młynka z zaciskiem połączonym z masa przyrządu. Dzięki takiemu rozwiązaniu możliwa jest rejestracja pojedynczych obrotów skrzydełka młynka. Młynk i te nazywa się kontaktronowymi (rvs. 2.30).

Korrcaiy pręowisa przepływu / /

Rysunek 2.30. Młynek kcntaklronowy Oli C-2: a - schemat: 1 - wirnik, Z - walec, 3 - oś, ■*. - korpus. 5 - magnes ssały, 6 - zestyk zwiemy (prospekt firmy Ott); b - schema; działania zestyku zwiemego {konlaktronu)

Rodzaje młynków. W praktyce hydrometrycznej stosuje się różne rodzaje młynków, które różnią się pomiędzy sobą wymiarami, kształtem korpusu, kształtem skrzydełek, szczegółami konstrukcyjnymi, jak również sposobem umocowywania podczas pomiarów. Różnorodność ta wynika stad, że poszczególne rodzaje młynków dostosowane sa cło różnych warunków przepływu, różnych prędkości oraz do różnych wielkości cieków, a zwłaszcza głębokości.

Całkowita długość korpusu młynków waha się od kilku do kilkudziesięciu centymetrów, średnice skrzydełek-od I Odo 200 mm, a masa może dochodzić do i 00 kg.

Wyróżnia się następujące rodzaje miynków; kieszonkowe, uniwersalne i ciężkie, Młynki kieszonkowe maja długość od ki lku do kilkunastu centymetrów, średnice

skrzydełek 30-80 mm. Służą do pomiarów prędkości małych r/.ek, o niewielkim naporze hydrodynamicznym. Przy pomiarze umocowywane są sztywno w danym punkcie pionu hydrometrycznego.

78 H/dromslria.

Najczęściej stosowanymi w Polsce młynkami icgo typu są młynki firmy Ott (Niemcy) - łyp C-2 (rys. 2.3la). Metra (b. Ć-SSR) - typ 560, Gidrometpribsiroj (b. ZSRR) - typ GR-55 (rys. 2 3 l d ) oraz produkcji polskiej HF.GA-1 (rys. 2.31c). Wspomnieć tu należy o młynkach produkowanych w Polsce w pierwszych lalach po wojnie przez firmę P.P. Lewandowski w Warszawie, znanych pod nazwą młynków Pc-E I -

M ł y n k i uniwersalne mają większe wymiary niż młynki kieszonkowe. Zakres ich stosowania jesl znacznie szerszy. Mogą być stosowane do pomiarów prędkości wody w dużych rzekach ze względu na możliwość zarówno sztywnego, jak i ruchomego umocowywania pr/y pomiarze w określonym punkcie pionu hydrometryczne-go. Młynki uniwersalne wyposażone są w ster kierujący, umożliwiający układanie się młynka równolegle do strug wody, w przypadku luźnego umocowania. Najczęściej stosowane w Polsce są młynki produkcji niemieckiej f irmy Ott typ C-31 (rys. 2.3Ib), produkowane w b. ZSRR typy GR-21, G R - 2 I M i GR-99 oraz polskie Hi ;GA-2.

M ł y n k i ciężkie (zwane również torpedami) charakteryzują d ^ wymiary i masa. Stosowane są do pomiarów dużych prędkości przepływu w dużych rzekach. Ze względu na znaczny napór hydrodynamiczny, występujący w tych warunkach, konstrukcja młynka przeciwdziała odchylaniu go od pionu hydrometrycznego. Korpus młynków ma kształt opływowy (ichtioidalny }, powodujący redukcję naporu hydrodynamicznego. Urządzenie składa się z trzech części (rys. 2,31e): z głowicy ze skrzydełkami i mechanizmem rejestrującym, stanowiącej właściwy młynek, z korpusu rozszerzonego w środkowej części i steru krzyżowego, powodującego ustawianie się młynka równolegle do strug wody. Masa tego typu młynka waha się w szerokich granicach. Małe młynki ciężkie ważą od 3 do 15 kg, duże rodzaje dochodzą do 100 kg. Przy bardzo dużych prędkościach i wynikającym stąd naporze hydrodynamicznym stosuje się dodatkowe obciążenia młynków w kształcie kul, soczewek lub torped, o masie od 30 do 100 kg (rys. 2.31 f).

M ł y n k i specjalne są przystosowane do pomiaru prędkości wody w specyficznych warunkach.

Młynki do pomiaru małych prędkości przy dużych głębokościach mają skrzydełka o dużych średnicach, lekko obracające się, z sygnalizacją od I do 5 obrotów.

Młynki do pomiaru prędkości pr/y małych j;h; bok ościach mają małe wymiary korpusu i skrzydełek. Średnica skrzydełek nie przekracza 50 mm (np, młynki produkcji niemieckiej f irmy Ott typ C-2).

Zbliżony do kształtu korpusu ryby

Pomiary prędkości przepływu 79

Młynki laboratoryjne mają także bardzo małe wymiary korpusu i skrzydełek. 7J\ pomocą nic!) można mierzyć bardzo małe prędkości. Młynki takie produkuje tn.in. francuska firma Nyerpic (rys. 2.32cł.

Mikromlynki laboratoryjne przeznaczone są do pomiarów prędkości strug wody w bardzo małych przekrojach poprzecznych, przy badaniach w laboratoriach hydraulicznych na modelach. Jest to skrzydełko z pierścieniem umocowanym do pręcika (rvs. 2.32d). Wirnik jest zazwyczaj złożony z 4 lub 6 skrzydełek z masy plastycznej, mające jedynie na końcach blaszki kontaktowe. Młynki takie rejestrują prędkości rzędu kilku mm/s.

Młynki magnetyczne mają hermetycznie zamknięte urządzenie kontaktowe. Wnętrze młynka podzielone jest przeponą metalową na dwie komory (rys. 2.32a). Do pierwszej, znajdującej się w przedniej części młynka, dostaje się woda; druga komora jest hermetycznie izolowana od pierwszej. Oś młynka składa się z dwóch części ustawionych wzdłuż jednej prostej. Oś w przedniej komorze zakończona jest magnesem, natomiast oś w komorze hermetycznej ma w przedniej części kotwiczkę, na końcu zaś - ślimacznicę. Obroty osi przedniej przekazywane są przez magnes na kotwiczkę osi tylnej, ponieważ przepona metalowa nie stanowi przeszkody dla linii pola magnetycznego. Obroty osi tylnej przekazywane są z kolei przez ślimacznicę na kółko zębate, tak jak w zwyczajnych młynkach.

Młynki foioelektrycznc mają podobnie jak młynki magnetyczne hermetyczne urządzenia kontaktowe. Korpus młynka podzielony jest na dwie części (rys. 2,32b). W jednej z nich, do której dostaje się woda, znajduje się oś ze ślimacznicą i kółkiem zębatym, zespolonym z krążkiem o średnicy większej niż kółko. Na krążku tym znajduje się wycięcie. W tej części komory znajduje się również źródło światła, izolowane od tej części wnętrza komory. W drugiej części komory, hermetycznie oddzielonej przeponą, umieszczona jest komórka fotoclektryczna lub selenowa. W przeponie znajduje się okienko o kształcie identycznym z wycięciem na krążku. Gdy w miarę obracania się kółka otwór krążka pokryje się z okienkiem w przeponie, to snop .światła padnie na fotokomórkę, w obwodzie której powstaje prąd elektryczny, i uruchomi urządzenie sygnalizujące.

Młynki całkujące (integratory) służą do pomiarów średniej prędkości w pionie. Zasada ich działania nic różni się od zwykłych młynków. Wyposażone są w dodatkowe urządzenie umożliwiające poruszanie się ich po pionowym pręcie w górę i w dół ze stalą prędkością. Młynek taki przechodzi przez wszystkie warstwy wody o różnej prędkości w pionie hydrometrycznym. W wyniku pomiaru otrzymuje się uśrednioną wartość prędkości. Ze względu na bezwładność skrzydełek pomiar prędkości wykonuje się dwa razy; w kierunku od zwierciadła wody do dna oraz w kierunku od dna do zwierciadła wody. W pierwszym przypadku młynek przechodzi ze strefy, w której

romiarypręoiwscipreepfywu g i

Rysunek 2.31. Typy młynków; a - mrynek kieszonkowy C-2 (firma Oli - Niemcy); b - mrynek uniwersalny (lirma Oli - Niemcy); c - młynek uniwersalny HEGA-2 (produkcji polskiej); d - młynek GR-55 ze slerem (produkcji b. ZSRR}; e - młynek ciężki ze sterem krzyżowym; [ - młynek z obciążeniem

Q£. Myaromama... pomiary prędkości przepiywu 83

5 - za«k izolowany, 6 - zacisk; b - /rtynak (oloaiektryczny: I - komórka selenowa. 2 - z ; ro .<0 ~ : ^ ~ I J S l - iJwflW 5 - baierie, 6 - opornik, 7 - lampa. 6 - pc^eniez mas, rn^a W ^ « ™ :

c ^ ^ k l a b o r a i o r y j n y i c U i k r o m ^ k M I - Misie wgłębienie, 2 - pierścień. 3 - tarcza (Kaczorowski t in. 1971)

występuj;} prędkości większe, do strefy o prędkościach mniejszych. Wynik pomiaru otrzymuje się z nadmiarem. Poruszając się w odwrotnym kierunku, młynek przechodzi /. warstw o mniej.szej prędkości do strefy o prędkościach większych. W tym przypadku otrzymuje się wynik z niedomiarem.

Zestaw pomiarowy, oprócz młynka, składa się z licznika obrotów, licznika czasu oraz regulatora szybkości przesuwania się młynka wzdłuż drążka. Młynki całkujące stosuje się w korytach regularnych o dużej głębokości.

Pntdomierzę stosuje się, jeżeli interesuje nas nie tylko wartość skalarna prędkości, ale również kierunek wektora prędkości. Zdarza się to przy pomiarach prądów wody w zbiornikach wodnych, np. jeziorach, zbiornikach retencyjnych, morzach oraz w ujściowych odcinkach rzek, w których w pewnych sytuacjach w całym przekroju lub też w jego części (zazwyczaj przydennej) napływają wody morskie. Istotna zaleta pradomierzy jest możliwość rejestracji położenia osi młynka w czasie pomiaru przez pomiar wielkości odchyleń igiy magnetycznej kompasu związanego z młynkiem lub odchyleń osi młynka od kierunku stałego, wyznaczonego specjalna ranni.

W stosowanych w polskiej służbie hydrologicznej prądomierzach GR-42 (produkcji b. ZSRR) położenie igły magnetycznej określa się za pomocą urządzenia przypominającego ruletę z pewną liczba, przegródek, odpowiadających równym wycinkom koła o kącie środkowym A a (rys. 2.32e). W specjalnym zbiorniczku w korpusie pradomierza znajduj;) się kulki , które po wykonaniu przez skrzydełko pradomierza określonej liczby obrotów wydostają się ze zbiorniczka i rowkiem wyżłobionym w północnym ramieniu igły kompasu staczają się do odpowiedniej przegródki ruletki, która w danej chwil i znajduje się naprzeciw igły. Po określonym czasie pomiaru można określić kierunki prądu, ich częstotliwość oraz kolejność występowania, ponieważ kulki mogą być numerowane. Najczęściej określa się azymut średniego kierunku przepływu w czasie pomiaru.

Chociaż młynki hydrometryczne mają już ponad 200-letnią historię, są stałe najczęściej używanym przez służby hydrologiczne na świecie przyrządem do pomiaru prędkości przepływu w ciekach naturalnych i sztucznych oraz w przewodach zamkniętych.

Młynki są stale udoskonalane w miarę, postępu w badaniach teoretycznych oraz technologii wytwarzania. Dotyczy to kształtu młynków, w szczególności wirników, szczegółów konstrukcyjnych oraz systemów sygnalizacji obrotów itp, W ramach innowacji technologicznych wprowadza się twarde stopy metalowe (np. stopy niklu, modyfikacje stali), umożliwiające zmniejszenie tarcia w łożyskach młynka. Spotyka się również skrzydełka młynków z tworzyw .sztucznych, które powodują zmniejszanie poślizgu wody, jaki ma miejsce w przypadku skrzydełek metalowych. Duży postęp notuje się w zakresie rejestracji obrotów w drodze rozwoju elektronicznych rejestratorów, zdalnego przekazywania sygnałów oraz automatycznego wczytywania

ich do bazy danych. Pomimo tych wszystkich innowacji - "zasada działania młynka hydrometrycznego jednak pozostaje nie zmieniona.

Sposoby umieszczania młynków podczas pomiaru . W zależności od warunków przepływu i głębokości cieku młynki można umieszczać w pionie hydrometry-c/.iiym w różny sposób, a mianowicie na drążku (rurze), na wyciągu drążkowym, na linie (zawieszeniu) lub ramie (statywie) oraz na obiekcie pływającym (na stałej olobokości).

Drążki są najczęściej stosowane do umieszczania młynków w pionie hydro-metrycznym. Wykonane są najczęściej ze stali o powierzchni zabezpieczonej przed korozją, stali nierdzewnej, mosiądzu lub duraluminium. Przekrój drążków może być okrągły, owalny lub opływowy. Najmniejsze opory stawia wodzie płynącej drążek o przekroju opływowym. Stosunek wartości oporu hydrodynamicznego przy kształcie okrągłym i opływowym jest równy 5 : 1 .

Drążki składają się z elementów o długości 1.0 lub 1,5 m. Skalowane są z dokładnością do I cm. cyframi opisywane są decymetry. Na końcu pierwszego drążka znajduje się płytka pozioma (talerzyk) służąca do oparcia o dno.

Młynki umocowywane są do drążka w taki sposób, aby można było przesuwać je wzdłuż drążka i ustawiać na żądanych głębokościach bez wyjmowania z wody. Położenie młynka określa się jako wzniesienie osi młynka ponad dnem rzeki.

Młynek może być sztywno umocowany za pomocą zaczepu bocznego ilo rury zewnętrznej, która może być przesuwana wzdłuż znajdującego się wewnątrz drążka pomiarowego (urządzenie takie zastosowano m.in. w młynkach Pe-HI i Metra). W młynkach, które nakłada się na drążek przez otwór w korpusie, sztywne umocowanie osiąga się za pomocą pręta nośnego, połączonego z korpusem młynka. W pierwszym przypadku położenie młynka odczytuje się na drążku, na krawędzi rurki zewnętrznej, w drugim zaś - na wskaźniku pręta.

Młynek umocowany swobodnie jest nakładany na drążek pomiarowy przez otwór w korpusie i za pomocą linki nośnej utrzymywany na żądanej głębokości. W tym przypadku właściwe położenie osi młynka w stosunku do wody uzyskuje się za pomocą steru kierującego. Młynek można przesuwać wzdłuż drążka ręcznie, zmieniając długość l inki nośnej lub za pomocą linki na kołowrotku.

Drążki stosowane są w praktyce do pomiaru prędkości wody oraz jednocześnie do sondowania przekroju poprzecznego do głębokości 4,0 m i prędkości do 1,5 m/s. Teoretycznie podaje się jako granice stosowalności drążka głębokość 10 m i prędkość przepływu 3.0 m/s.

Wyciągi drążkowo znajdują zastosowanie przy głębokościach bądź, prędkościach większych niż dla drążków ustawianych swobodnie na dnie rzeki. Wyciągi te stanowią drążki umocowane na statywach umieszczonych nad wodą (rys. 2.33a). Młynek przytwierdzony jest do końca drążka i wraz z nim opuszczany do żądanego położenia

a widok sc hem al

3 M ]

a widok schemal

o € -rv7 '

-"^■^-^■^?^?S'?r | :- j-- ' . ' : , , iwivy;--?

Pomiaryprędkościprzeprywu 87

Rysunek 2.33. Urządieniedoumocoy/aninmlynkóy^a-drążekfwitioifisctiemal): 1-drążek, 2-slopka, 3-kabsl; b - wyciąg drążków/ (widok i schemai): 1 - wyciąg, 2 - drążek. 3 - platforma pomiarowa: c- wyciąg iinowy: 1-bębendo nawijania linki, 2-linka nośna, 3-korpus obdążająr/rrirynka, 4-wlaśd^m^nak.S-sterkrryżo'.1^, 6-koniaki denny

w pionie hydrometrycznym. Położenie to jest określane, w odróżnieniu od położenia drążków stojących swobodnie, jako zagłębienie młynka pod zwierciadłem wody.

Wyciągi linowe stosuje się również przy głębokościach, przy których nie można posługiwać sie dróżkami swobodnie stojącymi. Sa one częściej stosowane w praktyce niż wyciągi drążkowe. Młynek zamocowywany jest do liny nawiniętej na bęben (rys. 2.33b) i przerzuconej przez bloczek. Przy kołowrotku wyciągu umieszczony jest licznik, wskazujący długość odwiniętej liny. Położenie młynka określa się jako zagłębienie osi przyrządu pod zwierciadłem wody. Przy dużych prędkościach następuje odchylenie od pionu l inki, na której jest zawieszony młynek. Zapobiega się temu przez dodatkowe obciążenie młynka bądź stosowanie linek pomocniczych rozciągniętych poziomo poniżej pionu pomiarowego.

Ramy umożliwiają jednoczesne wprowadzanie większej liczby młynków do przekroju hydrometrycznego. Dzięki temu uzyskuje się znaczne skrócenie czasu pomiaru oraz jednoczesny pomiar w różnych punktach przekroju poprzecznego. Sposób taki

88 Hydrometria

stosuje się w przekrojach hydromeirycznych poniżej ważnych obiektów gospodarki wodnej, jak siłownie wodne itp.

Obiekty ptywiijiiLT jak lodzie, pontony, siatki mogą być wykorzystywane do umocowywania młynków do pomiarów prędkości powierzchniowych w dużej liczbie przekrojów hydromeirycznych wzdłuż biegu rzeki. Pomiary takie najczęściej wykonuje .się wówczas, gdy interesują nas prędkości powierzchniowe w nurcie rzeki (np. przy eksploatacji dróg wodnych).

Zasady wykonywania pomiaru prędkości w punkcie przekroju hydro metrycznego. Ustawienie młynka podczas pomiaru prędkości przepływu zależy od tego, jaka prędkość ma być mierzona.

Do pomiaru prędkości pojedynczych strug oś młynka ustawia się równolegle do kierunku strugi, niezależnie od usytuowania jej w stosunku do przekroju poprzecznego. Warunek ten można spełnić, jeżeii młynek jest umocowany swobodnie na drążku łub wyciągu linowym. Ułożenie sic przyrządu równolegle do strug wody zapewnia ster kierujący.

Pomiar prędkości średniej w przekroju, stanowiącej element pomiaru natężenia przepływu, polega na zmierzeniu składowej prędkości prostopadłej do płaszczyzny przekroju poprzecznego. Takie położenie osi młynka w stosunku do przekroju poprzecznego uzyskać można przez sztywne umocowanie młynka na drążku, wyciągu drążkowym lub na ramie. Umocowanie swobodne uniemożliwia .spełnienie tego warunku. Zapobiec temu można jedynie przez wybór profilu hydrometrycznego, w którym strugi wody sa równoległe do siebie i jednocześnie prostopadle do płaszczyzny przekroju. W przypadku, gdy warunek ten nie jest spełniony, otrzymuje się prędkość przepływu tym bardziej różniąca się od składowej prędkości normalnej do przekroju, im większy jest kąt a pomiędzy osia młynka a kierunkiem normalnym do płaszczyzny przekroju hydrometrycznego. Liczne badania przeprowadzone nad wartością dopuszczalnej odchyłki osi młynka od kierunku normalnego wykazały, że wpływ ustawienia osi młynka w stosunku do kierunku normalnego do przekroju może być zaniedbany, jeżeli kat a nie przekracza t0-^2()a - zależnie od kształtu skrzydełka (IMGW 1987). Zdolność pomiaru młynkiem prędkości strug wody o kierunku różnym od prostopadłego do przekroju nazywa się komponentnościa.

Istolne znaczenie ma tu dobór odcinka pomiarowego. Najlepiej mierzyć prędkość na odcinkach prostych o stałym przekroju poprzecznym, na których zwierciadło wody jest wolne od spiętrzeń i depresji. Nie nadaj;) się do tych celów odcinki rzeki na tukach oraz odcinki o korycie dzielącym się na ramiona, płynące pomiędzy odsypiskarni. Unikać leż należy odcinków o dużej burziiwośei mchu, na których strugi wody krzyżują się i uderzając z różnych stron o skrzydełko młynka, powodują, że uzyskuje się zaniżone wyniki pomiaru prędkości.

Pomiary prędkości przepływu 89

jak już wspomniano, prędkość w określonym punkcie przekroju nie jest wartością siała, a z powodu burziiwośei ruchu wody podlega putsacji. Przy pomiarach prędkości j l L / \ się do uzyskania wartości uśrednionej spośród zmiennych wartości chwilowych w danym punkcie. Z tej przyczyny pomiar prędkości w punkcie powinien trwać tak długo, aby można było tę średnia, wartość wyznaczyć z dostateczną dokładnością. Przyjmuje się, że czas pomiaru nie powinien być krótszy niż i minuta. Czas ten można skracać jedynie przy bardzo wyrównanych prędkościach. Za granicą przyjmuje się dłuższe czasy pomiaru. W instrukcji rosyjskiej np. przyjęto czas pomiaru w strefie przypowierzchniowej 2-3 minuty, w strefie zaś przydennej, gdzie występują większe opory mchu - 5-S minut. Podczas pomiaru młynek ustawia się w określonym punkcie na żądanej głębokości i po upływie czasu potrzebnego do nabrania przez skrzydełka młynka właściwej prędkości rozpoczyna się mierzenie liczby obrotów skrzydełek w określonym czasie.

Wykonując pomiar metoda tradycyjną, czas mierzy się za pomocą stopera, który uruchamia się po pierwszym sygnale i zamyka po sygnale oznaczającym, że czas pomiaru jest równy minimalnemu lub go przekracza. W celu kontroli równomierności obrotów młynka oraz niezawodności urządzeń sygnalizacyjnych (brak sygnału) wykonuje się odczyty pośrednie, gdy stoper jest w ruchu. Przyjmuje się, że pomiar powinien obejmować okres odpowiadający co najmniej dwóm sygnałom od momentu włączenia stopera.

Obecnie stosowane sa specjalni: sygnalizatory z elektronicznymi miernikami czasu, rejestrujące liczbę i czas obrotów skrzydełka (rys. 2.34). Urządzenia te przystosowane są do pomiaru liczby obrotów młynka w określonym czasie (np. 1 minuta) lub do pomiaru czasu określonej liczby obrotów (np. 100 obrotów). Zazwyczaj sygnalizator jest tak skonstruowany, że można nim wykonywać obydwa rodzaje pomiarów, odpowiednio ustawiając wskaźnik.

Sposób wykonywania pomiarów zależy od głębokości i prędkości przepływu. Pomiary można wykonywać w następujący sposób: O stojąc w wodzie - młynek zazwyczaj umieszczony jest wtedy na drążku

swobodnie lub w sposób sztywny; pomiar taki stosuje się przy głębokościach do 0.7 m, ponieważ przy głębokościach większych osoba stojąca w wodzie powoduje zbyt duże opory mchu;

Rysunek 2.34. Sygnalizator impulsów

w iiy-ur^riiuifrcj,,.

0 7, mostu lub kłndki - młynek może być wtedy w zbieżności od odległości do zwierciadła wody umieszczony na drążku, wyciągu drążkowym Itib wyciągu linowym; sposób ten zapewnia największa dokładność pomiaru, szczególnie wówczas, gdy most lub kładka są jednoprzęslowe, bez filarów; w stałych profilach hydrometrycznych instalowane są specjalne kładki do pomiarów h yd ronie l rycz -nych, stałe lub przenośne;

4 z lodzi lub pontonu- podobnie jak poprzednio, młynek może być umieszczony na drążku, wyciągu drążkowym lub wyciągu linowym; taki sposób pomiaru stosuje się na rzekach głębokich w profilach, gdzie nic ma odpowiednich mostów lub kładek, lub gdy jezdnia mostu znajduje sie zbyt wysoko nad zwierciadłem wody;

O z większych obiektów pływających, jak statki lub tratwy pomiarowe - młynek zazwyczaj umieszczony jest na wyciągu linowym; pomiary takie wykonuje się na dużych, głębokich rzekach;

O z kolejek linowych - młynek umieszczony jest w tym przypadku na wyciągu linowym; ten sposób stosuje się w profilach hydrometrycznych, w których często wykonywane są pomiary prędkości i konieczna jest szczególna dokładność pomiarów; instaluje się wtedy specjalne kolejki linowe (rys. 2.35), które umożliwiają ustawienie młynka w żądanym punkcie przekroju.

Rysunek 2.35. Ko'-;jka (mowa (prospekt firmy A. Ol!)

Pomiary prędkości w warunkach specjalnych. Pomiary prędkości pod pokryw;; lodową wykonuje się najczęściej w przeręblach, wyrąbanych w pokrywie lodowej. Gdy lód jest cienki i nie stwarza możliwości chodzenia po nim lub też. załamuje się pod ciężarem pontonu, usuwa się go na odcinku rzeki parometrowej długości i na całej szerokości przekroju.

Na rzekach o korytach zarastających w okresie letnim roślinnością wodną pomiar jest utrudniony z powodu hamowania obrotów skrzydełek przez rośliny. Należy wówczas szczególnie wnikliwie dobrać przekrój hydrometryczny, tak aby by! jak najmniej zarośnięty. Jeżeli nie można znaleźć takiego przekroju, rośliny należy

Pcrreary prędkości przc-ptywu t ) l

Rysunek 2.36. Miynek do pcrr.iarcw w rzekach zarastających z osłoną (projekt R. Sołiana)

Rysunek 2.37. Urządzenie do pomiaru młynkowego w rurociągach;! - ramię, 2 - młynek, 3 - balerin, 4 - przyrząd rejestrujący (Pomianowski i in. 1939)

usunąć na parametrowym odcinku rzeki, na całej jej szerokości. Stosuje się też specjalne osłony do młynków, uniemożliwiające roślinom hamowanie obrotów skrzydełka. Osłonę taką. wykonaną w b. PI HM przez R. Sołtana, ilustruje rysunek 2.36.

Młynki hydrometryczne stosowane są również do pomiarów prędkości w przewodach zamkniętych (rurociągach). Mogą być tu zainstalowane na stałe bądź leż mogą być wprowadzane do przewodu przez specjalne wpusty otwierane, gdy przewodem nie płynie woda pod ciśnieniem (rys. 2.37).

Obliczanie prędkości przepływu w punkcie. Za pomocą pomiarów młynkowych określa się prędkość obrotów skrzydełek n (wzór 2.14). Jak wspomniano, pomiędzy tą wielkością a prędkości;; przepływu v istnieje związek: v =/(»). którego obraz graficzny przedstawia rysunek 2.38. Gdyby nie występowały opory tarcia mechanizmów i bezwładność przyrządu, równanie związku miałoby postać linii prostej przechodzącej przez początek układu:

Rysunek 2.38. Wykres larowniczy młynka (wg Kaczorowskie n [obr./s]

goiiji. 197!]

(2.15) v = k- n

gdzie: v - prędkość przepływu |m/s|, k - współczynnik kierunkowy prostej, " - prędkość obrotowa skrzydełka [obr./sj.

Ponieważ jednak młynek zaczyna się poruszać dopiero prz.v pewnej predkości" poczat owej v „mawiana zależność niejes, prostoliniowa. L m k s ^ C b o o wóch ^ymptotacl , W praktyce, z wystarczającym przybliżeniem, zam ; ^ boi. rozpatrujemy jej asymptoty wyrażone równaniami:

(strefa I)

(strefa II} (2.16)

gdzie: « . p, - charakterystyki przyrządu, czyli ,zw. slab młynka określane przez laboratoryjne cechowanie, zwane potocznie tarowaniem '

t ozostale oznaczenia jak we wzorze 2 15 Przybliżenie to jest .słuszne wówczas, gdy odcinek c na rysunku 2.38 jes, w „ r / v b l i zen tu równy zem. ■' przynti-

Rówń^uc ™ i ™ r j e " ' f " k r C S P f ¥ d k 0 & i ' m e j O S l ra2w^aJ b ™ " Pod u w a „ . KOwname mfynka o następującej postaci: i' = a + B ■ n

(2.17)

KOjnary pr-^susa j;rzt;|;;"y".w s j

sio'.ov ane w praktyce, jest równaniem asymptoty w strefie El, odpowiadającej prędkościom występującym w ciekach. Jest to uproszczenie rzeczywistej zależności, jaka istnieje pomiędzy prędkością obrotów młynka a prędkością przepływu. Może nieraz zdarzyć się przypadek, że ze względu na charakter krzywizny hiperboli założenie <: = 0 nie je.st .słuszne. Przyjmuje się wówczas przybliżony wykres w postaci linii łamanej i wprowadza szereg równań o różnych wartościach parametrów a i p, ważnych dla określonych przedziałów n. Należy zwrócić uwagę na to, że parametr a. w równaniu 2.17 nie może być utożsamiany z czułością młynka, tj. prędkością początkowa vQ, po przekroczeniu której skrzydełko młynka zaczyna się poruszać. Wartość v() jest większa niż parametr a, mający jedynie znaczenie geometryczne, a nie fizyczne.

Zakres pomiarów młynkowych jest bardzo szeroki (od kilku mm/s do 12 m/s). Dokładność pomiarów młynkowych ocenia się teoretycznie na ±1%, w praktyce przyjmuje się, że dokładność ta wynosi ±5%. W rzekach zarastających bądź w okresie zjawisk lodowych błąd pomiaru jest większy.

Tarowanie młynków liydrometrycznych. Młynki hydrometryczne taruje się w fabryce po wyprodukowaniu, po remoncie oraz okresowo w trakcie eksploatacji w celu sprawdzenia stałych a i {i, które mogą się zmieniać w wyniku ścierania się łożysk, trybów itp. Tarowanie przeprowadza się w specjalnych stacjach, które mogą znajdować się na wodach otwartych, jak jeziora i kanaiy, bądź też w laboratoriach na specjalnie do tego celu wykonanych kanałach lub basenach.

Betonowe kanaiy tarownicze maja zazwyczaj przekrój prostokątny lub kwadratowy. Doświadczalnie ustalono, że kanał nie powinien mieć długość mniejsza niż 70 m. głębokość -n i ż 1.3 mi szerokość-niż 1,5 m. Koryto na stacji tarowania IMGW w Warszawie na Bielanach ma długość 10(1 m, a wymiary przekroju poprzecznego 2 x 2 m. Podobne koryto na stacji Instytutu Gospodarki Wodnej im, T G . Masaryka w Pradze na Podbabie (Czechy) ma długość 150 m, przy tych samych wymiarach przekroju. Na stacji tarowniczej wzdłuż kanału ułożony jest tor, po którym porusza się wózek z trakcja elektryczna (rys. 2.39). Wózek, na którym znajduje się drążek z przymocowanym tarowanym młynkiem, porusza się ruchem jednostajnym po torze. Prędkość wózka waha się w szerokich granicach. Na stacji tarowniczej IMGW wynosi ona od 5 cm/s do 6 m/s. Prędkość wózka rejestrowana jest za pomocą styków rozmieszczonych równomiernie wzdłuż toni. Woda w kanale nie płynie, natomiast poruszający się wózek powoduje, że skrzydełko młynka wykonuje obroty, tak jak w wodzie płynącej, gdy korpus młynka jest nieruchomy. Obroty młynka oraz czas mierzone są przez urządzenie rejestrujące.

Baseny tarownicze mogą być w kształcie kola całkowicie wypełnione woda oraz w kształcie pierścienia z woda. Tarowanie w basenach różni się tym od tarowania w kanałach, że młynki znajdują się nic na wózku, a na ramieniu wodzącym,

Rysunek 2.39. Urządzenie tarownicze (prospekt firmy Ott)

obracającym się wzdłuż okręgu koła. Urządzenie takie znajduje się na przykład w Instytucie Gospodarki Wodnej w Bratysławie (Słowacja).

W obydwu opisanych przypadkach urządzenie rejestrujące wykonuje wykres, na którym zaznaczone są impulsy czasu - co 1/2 sekundy, drogi przebytej przez wózek - co 5 m i obrotów młynka (zależnie od konstrukcji) - co 50, 20 itp. obrotów (rys. 2.40). Młynki taruje się przy różnych prędkościach przepływu, w wyniku czego

Rysunek 2.40. Zapis na taśmie rejestratora

otrzymuje się szereg par współzależnych ze sobą wartości prędkości przepływu v i prędkości obrotów wirnika n. Naniesione na wykres w układzie współrzędnych prostokątnych punkty o współrzędnych n i v, odpowiadające poszczególnym pomiarom, nie układają się ściśle według linii ciągłej, lecz wykazują większy lub mniejszy rozrzut (rys. 2.40). Parametry równania prostej (wzór 2.17) oblicza się metodą najmniejszych kwadratów, rozwiązując układ dwóch równań normalnych o dwóch niewiadomych:

Xvn=° S n + P nl

Opisany tu sposób tarowania młynków nie jest doskonały z punktu widzenia hydromechaniki. Tarowanie przeprowadza się w wodzie stojącej, w której panują warunki odmienne od występujących w wodzie płynącej. Opór hydrauliczny, jaki stawia nieruchoma ciecz poruszającemu się w niej ciału, jest mniejszy niż opór, jaki stawia nieruchome ciało płynącemu strumieniowi. Wpływają na to wiry i ruchy poprzeczne, jakie tworzą się łatwiej w ośrodku poruszającym się niż w nieruchomym. Ocenia się, że stosunek tych oporów jest równy 1,0 : 1,3. W praktyce jednak można tych różnic nie brać pod uwagę. Komparowanie młynków hydrometrycznycfa. Tarowanie młynków jest zabiegiem wymagającym skomplikowanych urządzeń i aparatury, dlatego też stacji tarowania młynków jest niewiele. Przy wykonywaniu dużej liczby pomiarów, a stąd przy dużej liczbie młynków, mogłyby być one tarowane zbyt rzadko. W niektórych krajach na centralnej stacji tarowniczej przeprowadza się tarowanie jedynie tzw. młynków wzorcowych. Pozostałe młynki cechuje się w ośrodkach regionalnych przez porównywanie (komparowanie) z młynkami wzorcowymi. Komparowanie można wykonywać w ciekach bądź w laboratoriach hydraulicznych.

Komparowanie w laboratoriach jest bardziej zalecane, ponieważ w kanale laboratoryjnym można utrzymywać niezmienne warunki hydrauliczne przepływu przez dłuższy czas. W b. ZSRR stosuje się do komparacji młynków (rys. 2.41) specjalne

Rysunek 2.41. Urządzenie do komparacji młynków; 1 - zbiornik, 2 - łopatki kierujące, 3 - zatyczka, 4 -przegroda, 5 - krata, 6 - wieko, 7 - zawór, 8 - rurka, 9 - wlot, 10 - żaluzjowa krata, 11 - silnik elektryczny, 12 -uchwyt, 13 - śruba łopatkowa (Żeleźniaków 1964)

urządzenia, zwane hydraulicznymi korytami larowniezymi Uryvajeva (Żeleźniaków 1964). Urządzenie 10 sianowi zbiornik proslopadłościenny o długości 3,5 m, wysokości 0,9 m i szerokości 0,4 m, przedzielony pozioma przegród;] w taki sposób, ze wnętrze zbiornika stanowi owalny kanał, którym może przepływać woda z określona, ustalona prędkością. Młynki, wzorcowy i tarowany, umieszcza sic w dwóch określonych punktach. Po wykonaniu jednego pomiaru zamienia się położenie młynkom i wykonuje pomiar przez drugi. W ten sposób eliminuje się wpływ ewentualnych różnic, jakie mogą. zachodzić w warunkach hydraulicznych przepływu w obydwu przekrojach.

Dynamomclry

Ogólne zasady działania. Przyrządy zaliczane do tej grupy służą, do pomiarów prędkości zarówno w ciekach o swobodnym zwierciadle wody, jak i w przewodach zamkniętych. Pomiar polega na pomiarze parcia hydrodynamicznego wywieranego przez płynący strumień wody na zanurzony w niej przyrząd.

Siła. z jaka płynąca woda oddziałuje na zanurzone w niej ciała, określani! j o t ze wzoru:

P(,~zpf'v2 (2.19)

gdzie:

/',/ - napór hydrodynamiczny [Nj = k g : m s"

; - współczynnik oporu, p - gęstość wody [kg/m' j , /■' - rzut ciała na płaszczyznę pionowa [n r | , i' - prędkość przepływu [m/s|.

Analizując wymiary poszczególnych wielkości wchodzących do równania 2.19, otrzymuje się:

kg 2 m~ kg ■ m kg ■ m . . m s m ■ s s ' '

Przekształcając równanie 2.20, otrzymuje się następujący wzór:

' - VrjT7 < - ^ (22|;

gdzie a - stała dynanomctru.

Pomiary prędkości przeprywu f

'±

W zależności od sposobu równoważenia napom hydrodynamicznego rozróżnia się trzy typy dynamometrów: rurowe, ciężarowe, .sprężynowe.

Dynamometry rurowe. W dynamometrach lego typu napór hydrodynamiczny wy-w icrany na przyrząd równoważony jest ciężarem słupa wody h wznoszącej siew rurze ponad poziomem hydrostatycznym (rys. 2.42):

Ptl=FJf(=Fhpg (2.22)

oci/ie "/- ciężar właściwy wody [N/m'1!. Z--r-"' pu/ostałc oznaczenia jak we wzorze 2.19. .. .. -.-- - —

Z porównania wzorów 2.19 i 2.22 otrzymuje się równanie:

r / j p g = r p F i ' 2 (2.23) _ ;

Skąd po uproszczeniu i przekształceniu otrzymuje się Rysunek 2.42. Schemat dynamo-metru rurowego

rF~ \7J - n V/i (2.24)

Pierwszy dynamometr nirowy skonstruował w 1732 roku Francuz Pitot. Była [o rurka szklana zagięta pod katem prostym. Po ustawieniu poziomej części rurki pod prąd w części pionowej słupek wody podniesie się o wartość h. Posługiwanie się jedna rurka jest niedogodne, gdyż wartość h jest zazwyczaj niewielka i trzeba odczytywać ja w pobliżu zwierciadła wody (przy v = 1,0 m/s, wysokość h - 5 cm). W tym celu Pitot wprowadził druga rurkę pionowa, w której poziom wody równy jest poziomowi hydrostatycznemu w cieku. Podnosząc za pomoc;] pompki powietrznej poziom wody w obydwu rurkach, można wykonywać odczyty na większej wysokości lub na br/egu rzeki.

Z czasem rurki Pilota ulegały modyfikacjom i udoskonaleniom. Współcześnie stosowane dynamometry rurowe skonstruowane zostały przez Prandtla.

Rurkii Prumlllii pozwala uniknąć zakłóceń ruchu wody, jakie powstają, przy stosowaniu dwóch oddzielnych rurek - statycznej i dynamicznej. Obie rurki znajduje się tu we wspólnej rurze płaszczowej (rys. 2.43). Końcówka poziomej części rurki, zwrócona ku prądowi wody. ma kształt opływowy. Do rurki statycznej woda dostaje się przez otwory w rurze płaszczowej, leżące poza obszarem zakłóceń. Pozioma część rurki statycznej obejmuje rurkę dynamiczna, natomiast w pionowej części obydwie rurki umieszczone sa równolegle do siebie w ni r/e płaszczowej.

Wysokość słupka wody li odczytuje się nie w rurce, lecz w manometrze, który jest połączony przewodem gumowym z. końcami rurek. Manometr składa się z dwóch pionowych rurek szklanych, zamkniętych u góry i poiiiczonych wspólną

-<ED—

^ r ~ X < ' - - . ^JBffiEBSK: Rysunek 2.43. Rurka Prandlla: 1 - wiol, 2 - otwory

_ rurki statycznej. 3-końcówka górna, 4-zawór \ 2 (Dębski 1970)

Rirką z wylotem zamkniętym zaworem, do którego podlicza się pompkę powietrzna służącą do podnoszenia słupków wody w rurkach. Odczyty na manometrze wykonuje się specjalnymi celownikami z non i lis za mi, umieszczonymi na pręcie, stanowiącym trzon korpusu manometru.

Przy małych prędkościach przepływu odczyty stają, się niedokładne, ponieważ przy prędkości v = 0, ł m/s wysokość słupka wody /; = 0,5 mm. W celu zwiększenia dokładności odczytu stosuje się w tych przypadkach manometry o zwiększone! dokładności, zakończone u góry zbiorniczkiem z oliwą, toluenem łub inna cieczą, której gęstość jest mniejsza niż gęstość wody. Manometry takie opisane są w podręcznikach kursu hydrauliki (Skibiński 1969, Kubrak 199$).

Pomiary przy zastosowaniu udoskonalonych rurek Pilota dają wyniki obarczone błędami do 3%, zaliczają się więc do metod dokładnych.

Dynamomeiry rurowe mogą być stosowane do pomiarów zupełnych i powierzchniowych w ciekach o swobodnym zwierciadle wody oraz przewodach zamkniętych Najczęściej stosowane są do pomiarów w laboratoriach wodnych.

W Polsce dynamomeiry rurowe nie znalazły, jak dotąd, zastosowania do pomiarów terenowych. W Czechach stosowane były przez J. Zune do pomiarów prędkości potoków górskich w Karkonoszach, charakteryzujących sic dużymi wartościami prędkości.

Dynnmometry ciężarowe. W dynamometrach ciężarowych napór hydrodynamiczny równoważony jest składową poziomą siły naprężającej linę, na której zawieszony jest ciężarek (rys. 2.44). Ciężarek ten po zanurzeniu w wodzie pod wpływem naporu

Pomiary prędkości przepływu 99

hydrodynamicznego jest odchylany od pionu o kąty. Wartość składowej poziomej siły naprężającej linę oblicza sicz trójkąta s,l (rys. 2.44):

Ptl=G-i«y (2.25)

gdzie: p . - napór hydrodynamiczny [NJ, G - siła ciężkości [N j , 7 - kąt odchylenia linki od pionu.

Podstawiając wzór 2.25 do wzoru 2.21, otrzymuje się:

v = a ^JP, = o VC ■ tg Y = C - tg 0 , 5 y

odzie C- stała kuli.

(2.26)

Rysunek 2.44. Zasada działania dynamometrtj ciężarowego; R - reakcja liny, G - ciężar kuli, P -napór hydrodynamiczny (Dębski 1970)

f a tó

!y

i

Dynamometry ciężarowe są jednym ze starszych przyrządów do pomiaru prędkości. Znane już były w końcu X V I I wieku, jako wahadło hydrometryczne. Zastosował je w swych badaniach nad rozkładem prędkości w rzekach około 1690 roku Guglielmini (Quinleła I99I ) . W latach trzydziestych naszego stulecia stosowane

były w Połsce przez Dębskiego i Fausta dynamomeiry ciężarowe, znane pod nazwą kuli hydrometrycznej. Urządzenie składało się z kuli metalowej wewnątrz pustej, zawieszonej na linie, statywu z rolka do zawieszania liny i kątomierza (rys. 2.45). Pomijając ciężar i inki oraz wpływ wiatru, przyjąć można, że linka ma kierunek prostoliniowy, a więc kąt y mierzony na kątomierzu na statywie jest równy kątowi y przy zwierciadle wody, w miejscu zanurzenia kul i .

Badania Dębskiego i Fausta przeprowadzone w terenie na rzekach górskich wykazały, że dla określonych warunków terenowych i rodzaju kul teoretyczny wzór 2.26 należy zastąpić następującym wzorem z empirycznym wykładnikiem potęgowym:

v = C.g°- 6 77 (2.27)

Wpływ na zależność kąta y i prędkości v mają takie czynniki, jak: wielkość kul i , jej masa oraz rodzaj materiału, z jakiego kula została wykonana. Kule używane przez Dębskiego i Fausta miały średnice około 200 mm, masę do 16 kg. Zawieszano je na lince stalowej o średnicy 2 mm.

=11 _

-!--LU _L

Rysunek 2.45. Kuta hydrome-tryczna (Dębski 1970)

1CJU Hydrometria...

Kule hydromelryczne mogą hyc stosowane do pomiarów powierzchniowych Wyniki pomiarów uzyskiwanych w tym przypadku sa mniej dokładne niż wynik i pomiarów młynkowych. Przyrząd len ma jednak wiele zalet. Przede wszystkim jest prosty w użyciu, a czas trwania pomiaru jest bardzo krótki. Pomiary kula hydrome-tryczna. mogij być wykonywane przez obserwatorów wodowskazowych. Ma to CIUZL znaczenie zwłaszcza w okresie wezbrań na małych ciekach, na których stany wody szybko rosną i równie .szybko opadają, wskutek czego ekipa pomiarowa zazwyczaj nie ma możliwości przyjazdu na miejsce na czas.

Ponieważ pomiary wykonuje sic zazwyczaj z mostu iub kładki, więc można mice wyznaczone stałe piony pomiarowe, odpowiednio oznaczone, co wydatnie skraca czas pomiaru.

Dynamonietry sprężynowe. W dynam o me trać l i tych napór hydrodynamiczny działa na pewna, powierzchnię, dażac do jej odchylenia od pionu, czemu przeciwdziała przymocowana do tej powierzchni sprężyna (badż ciężarek umieszczony na dźwigni jednonimiennej, jak to miało miejsce w dawniej stosowanych dynamometrach). Opoi stawiany przez sprężynę równoważy napór hydrodynamiczny. Prędkość przepływu oblicza się z równania ogólnego dynamometrów (wzór 2.21). Wari ość naporu hydrodynamicznego / ' , wyrażona przez opór sprężyny, odczytuje się na podzialce przyrządu. Pierwszy dynamoniclr lego typu, zwany waga hydromeiryczną, skonstruował Sartorio w 1610 roku.

Przykładem dynamometru sprężynowego jest łopatka hydrometryezna używana do pomiarów powierzchniowych wykonywanych z lodzi w nurcie rzeki, głównie dla potrzeb dróg wodnych (rys. 2.46).

Rysunek 2.46. Łopatka hydrametryczm (DebskM970)

Pomiar/ prędkości przepływ 101

Pjnamomełry całkujące (dynnmomctry integratory). Oprócz dynamometrów do pomiaru prędkości w pojedynczych punktach stosuje siędynamometry określające wypadkowa wartość naporu hydrodynamicznego w pionie, a tym samym prędkość średnia w pionie hydrometrycznym. Przyrząd ten nosi nazwę łaty hydrometrycznej. je«.t to listwa lub rurka z podziaika. Podczas pomiaru mierzy się wysokość spiętrzenia h, jakie wytwarza się po wsławieniu łaty do strumienia i jest równoważne naporowi hydrodynamicznemu.

Rysunek 2.47. La!y hydrometryczne (Pasławski 1973): a - lata Pasławskiego, b - fala Ujtiy

i U £ nyarcmsina...

W polskiej służbie hydrologicznej stosowane są dwa rodzaje lat - lata Pasławskiego i lata Ujdy.

Lata Pasławskiego jest to listwa drewniana, z jednej strony zaostrzona, z dmgie) zaś tępa (rys. 2.47a). Łatę ustawia się w wybranych pionach w przekroju hydrome-trycznym w dwóch położeniach - ostrą krawędzią pod prąd oraz strona tępą pod prąd Różnica odczytów na podzialce laty równa jest wysokości średniej prędkości w badanym pionie. Łata moźc być stosowana do głębokości w pionie h = 150 cm i dla prędkości v e (0,14; 2,0) m/s. Dolna granica wynika z dokładności odczytu na podzialce laty (przy v - 0,! 4 m/s, wartość h = I mm), a górna granica uwarunkowana jest utrudnieniem odczytu na podzialce z uwagi na duża pulsację.

Lata Ujdy składa się z dwóch rur (aluminiowych lub winidurowych) o średnicy 35 mm, długości 2,0-2,3 m, znajdujących się w płaszczu aluminiowym (rys. 2.47b) W /.ewnętr/.iiydi ścianach rurek i płaszcza wykonane są naprzeciw siebie otworj o średnicy 3 mm, w odstępach 7 mm. W górnej części połączony rurkami z rurami łaty znajduje się manometr różnicowy umożliwiający odczytywanie wysokości spiętrzenia /i, jako różnicy odczytów zwierciadła wody w rurze, której otwory skierowane są pod prąd (spełniającej rolę rury dynamicznej) oraz w rurze o otworach w przeciwległym położeniu (stanowiącej rurę statyczną). Pomiar wykonuje się w następujący sposób: po wstawieniu przyrządu do wody podciąga się za pomocą rurki gumowe) poziom wody w rurkach manometru do połowy jego wysokości i odczytuje poziomy wody. Schemat działania przyrządu pokazany jest na rysunku 2.4S. Rura mająca szereg otworków uśrednia wysokości spiętrzeń, jakie obserwowalibyśmy, gdyby każdy otworek połączony był z oddzielną rurką dynamometru.

Lata Ujdy może być stosowana do głębokości 2,0 m w zakresie prędkości przepływu v e {0,07; 1,5) m/s.

1 vT \ vT K \ ,

"Pr — /

—/

Rysunek 2A&. Schemat działania dynamomelru całkującego

iijry" lii^-MJii-i ^ritfjJiyyfU i W J

o

25

£

Dokładność pomiaru łatami hydro metryczny mi jest zadowalająca w praktyce. Jak wykazały badania Pasławskiego, prędkości zmierzone łatą różniły się od prędkości /mierzonych młynkami nie więcej niż o 5%.

Zaietą łat hydrometrycznych jest szybki i prosty pomiar, który może być wykonywany przez niewykwalifikowanych obserwatorów. Łaty hydrometryczrie dają poza tym dobre wyniki przy pomiarach na rzekach zarastających, na których pomiary młynkiem są bardzo utrudnione.

Wadą łat hydrometrycznych jest pewne ograniczenie zakresu mierzonych prędkości, zwłaszcza jeżeli chodzi o prędkości minimalne, oraz ograniczenie mierzonych głębokości w pionie, wynikające z konstrukcji łaty.

T.icliymctry Trzecią grupę przyrządów do pomia

rów punktowych prędkości przepływu stanowią tachymetry {po grecku: tachios - prędkość). Przyrządów tych nie należy mylić z przyrządami o tej samej nazwie stosowanymi w geodezji, których •rodłoslów oznacza przyrządy służące do szybkiego wykonywania pomiarów.

jednym z przedstawicieli tej grupy przyrządów jest sonda termiczno-elek-trjczna. Istotnym elementem przyrządu jest drut nagrzewany elektrycznie, który po zanurzeniu w wodzie ochładza się tym prędzej, im większa jest prędkość przepływu. W miarę zmian temperatury przewodnika zmienia się jego oporność, a tym samym natężenie prądu w nim płynącego. Zmiany oporności rejestrowane są za pomocą mostków oporowych. Zależność pomiędzy opornością przewodnika a prędkością przepływu określana jest w wyniku laboratoryjnego cechowania.

Element pomiarowy stanowi dnit platynowy o średnicy 0,1 mm, długości i cm; kotice przewodnika połączone są z drucikami srebrnymi o średnicy 2 mm, W) prowadzonymi z widełek miedzianych w izolacji gumowej (rys. 2.49).

/y3X

10

\s

x3

A-A

kieruneK przepływu

u Jlll

■J3h=

Rysunek 2.49. Sonda !ermiC2no-eiekłryczna; 1 - drut miedziany, 2 - drewno, 3 - izolacja gumowa, 4 - drut srebrny 2 mm, 5 - drut platynowy 0,1 mm z powMąszklsną (Dębski 1970)

104 Hydrometriii...

Sondy termiczno-elekiryczne stosuje się w laboratoriach wodnych do pomiarów punktowych - zupełnych i powierzchniowych - prędkości przepływu cieków charakteryzujących sic duzi) burzliwościa ruchu, o prędkościach nie przekraczających 1,0 ni/s. Przy prędkościach większych chłodzenie przewodu jest tak silne, że wskazania przyrządu staja się niedokładne.

2.4.2.3. Określanie średnich prędkości przepływu na podstawie punktowych pomiarów prędkości

Prędkość średnia iv punkcie. Prędkość średnia w punkcie oblicza się z zależności właściwych dla różnych typów przyrządów służących do punktowych pomia rów prędkości. Przez przyjęcie dostatecznie długiego czasu pomiaru uzyskuje się uśrednione wyniki pomiarów prędkości chwilowych, różniących się od siebie tym więcej, im większa jest bur/.liwość przepływu.

Prędkość średnia w pionie hydrom et rycz ny ni. Rozkład prędkości przepływu w pionie hydrometryeznym nie jest równomierny. Najniższe prędkości występują przy dnie wskutek oporów stawianych strugom wody przez materia! denny. Należy zauważyć, że w korytach naturalnych prędkość przy dnie nie jest równa zeru, ponieważ w warstwie granicznej dna odbywa się ruch wody między cząsteczkami materiału dennego. W kierunku zwierciadła wody prędkości rosną, osiągając wartości największe w strefie przypowierzchniowej. Maksimum prędkości występuje nie na poziomie zwierciadła wody, a nieco poniżej, ze względu na opory występujące na granicy ośrodka wodnego i powietrznego. Wykres przedstawiający rozkład prędkości w pionie nazywa siętachoida.

W miarę doskonalenia przyrządów pomiarowych poglądy uczonych na temat rozkładu prędkości w pionie ulegały ewolucji. Początkowo sadzono (np. Guglielmim na podstawie pomiarów wahadłem hydrometrycznym), że prędkość przepływu w po bliżu dna jest większa niż w pobliżu zwierciadła wody. Kolejne doświadczenia (m.in Marioue"aj wykazały, że prędkość przepływu maleje od zwierciadła wody w kierunku dna; sadzono jednak, że największe prędkości występują na powier/.chni. Dopiero badania przeprowadzone przez Cabrala, przy zastosowaniu młynka iiydrometryc/-uego własnej konstrukcji, opublikowane w 17Sf> roku (Quintcla 1991), wykazały, ze prędkość w pionie rośnie oó zwierciadła wody do punktu o maksymalnej prędkości, a następnie maleje w kierunku dna.

Kształt tachoidy otrzymanej przez Cabrala na rzece Albula w okolicach Rzymu przedstawia rysunek 2.50b. Na tym rysunku pokazano również typowy kształt tachoidy obserwowany w korytach o regularnym kształcie, wyrównanym dnie, wolnym od roślinności i wyboi, oraz przy swobodnym zwierciadle wody (rys. 2.50a)

Na kształt tachoidy ma wpływ rodzaj materiału dennego, kierunek wiatru, zjawiska lodowe, zarastanie koryta i brzegów oraz wiele innych czynników. Na rysunku 2.51 przedstawiono kształty tachoid otrzymanych dla różnych warunków

Pomiaryprędkosciprzepływu 105

a ńjm)łv

v[rrVs]

Rysunek 2.50. Tachc-ida: a - kszlall typowy; b - tachoidy otrzymane przez Cabrala na rzece Albula (Ouintela 1991]

Rysunek2.51. Kształty lachoid w różnych warunkach przepływu: a - rzeka górska o szorstkim dnie; b - rzeka o dnie piaszczystym; c - rzeka zarastająca; d - wpływ zarastania brzegowego; o - wpływ wiatru na kształt tachoidy: 1-wialrwiejący pod prąd,2-wiatrwiejący z prądem, 3 - bez wialru; [ - wpływ pokrywy lodowej

106 Hydrometria...

przepływu. Zwraca tu uwagę odwrócony kształt tacłioidy w pionach hydrometrycz-nych zlokalizowanych w pobliżu brzegów intensywnie porastających roślinnością (rys. 2.51d).

Tachoidę wykreśla się nanosząc w układzie osi współrzędnych prostokątnych na osi pionowej głębokości punktów pomiaru prędkości, na osi poziomej zaś - zmierzone prędkości. Po podzieleniu pola ograniczonego tachoida, zwierciadłem wody i osiami współrzędnych na paski o szerokości clh i długości v (rys. 2.50) oblicza się powierzchnię figury:

F = J vdh (2.28)

a stad prędkość średnia w pionie: ■ h

F I vdh

(2.29a)

Ze wzoru 2.29a wynika, że: F = vt - h (2.29b)

Prędkość średnia w pionie można w praktyce określać za pomoc;] skróconych wzorów opracowanych przez b. PIHM (tab. 2.3) bqdź ze wzoru 2.13 przy metodzie dwupunktowej. Wzory te daj;; dobre wyniki w warunkach typowych. Jeżeli jednak tachoida ma kształt nietypowy, dokładniejsze są obliczenia na podstawie tachoid ze wzorii 2.29a lub metoda, graficzna., przez planimetrowanie pola tacłioidy.

Tabela 2.3. Skrócone wzory IMGW do obliczania prędkości średnio] w pionie hydrcmelrycznym

Lp.i Głębokość i w pionie h | M

Przepływ swobodny Prcepiyw w warunkach zarastania liib ztodzenia

i

2

3

h<0,2

0,2</)<0,6

A>0.6

l';= vos.i

va- prędkość zmierzona w pobliżu dna; vp - prędkość zmieriona przy powierzchni wody.

Prędkość średnia w przekroju hydrometrycznym. Podobnie jak w pionie hydro-metrycznym, tak i w przekroju hydrometrycznym prędkości przepływu nie sa równomiernie rozłożone. Najmniejsze prędkości występują, w pobliżu brzegów, a największe - w nurcie rzeki.

Pomiary prędkości przepływu 107

W celu określenia prędkości średniej w pr/.ekroju poprzecznym należy pomiaru prędkości wykonać w szeregu pionach hydrometrycznych. Przyjmuje się, że hc/ba pionów hydrometrycznych zależy od szerokości cieku. Zgodnie z instrukcja IMGW przy szerokościach /?< 2 m pomiar wykonuje się w 3 pionach, przy szerokości [} > 200 m - w l S pionach (tab. 2.1). Powyższe normy odnoszą się do przekrojów cieków o kształtach regularnych. Gdy kształt przekroju jest urozmaicony, liczbę pionów należy zwiększyć.

Istotne znaczenie dla dokładności pomiarów ma właściwe rozmieszczenie pionów w przekroju. Przede wszystkim lokalizuje się piony przy brzegach rzeki oraz w nurcie Skrajne piony pomiarowe musza być zlokalizowane jak najbliżej brzegów, gdzie c/ułośe stosowanego przyrządu pozwala na wykonanie pomiaru. Pozostałe piony należy przyjmować dostatecznie gęsto, aby uchwycić istotne zmiany prędkości. Na środku rzeki, gdzie prędkości zmieniają się już nie tak gwałtownie jak przy brzegach, piony można lokalizować w większych odległościach od siebie, wybierając charakterystyczne punkty załomu dna lub miejsca, w których prędkość zmienia się w widoczny sposób.

Prędkość średnia w przekroju hydrometrycznym v( oblicza się z zależności;

F vs = ji ■ *( (2-30)

gdzie: F - pole powierzchni pod wykresem rozkładu prędkości średnich w przekroju

hydrometrycznym [cm~} (rys. 2.SI), li - szerokość przekroju [cm], y - skaia prędkości [m/s-cm| (tj. I cm = y[m/sj).

2.4.3. Odcinkowe pomiary prędkości przepływu

2.4.3.1. Podział pomiarów odcinkowych

W odróżnieniu od pomiarów punktowych - pomiary odcinkowe nie s;| wykony-v arie w jednym przekroju cieku, ale na odcinku zawartym pomiędzy dwoma przekrojami (rys. 2.52).

Pomiar odcinkowy polega na pomiarze czasu r potrzebnego na przebycie określonej drogi L. Prędkość oblicza się ze wzoru na prędkość średnia w ntcliu jednostajnym:

Pomiarem mogą być objęte prędkości w całym korycie cieku (pomiary zupełne) tub jedynie prędkości powierzchniowe (pomiary powierzchniowe).

1 0 8 Hydrometria..

Rysunek Z5Z. Schema! pomiaru odcinkowego

2.4.3.2. Pomiary odcinkowe zupełne Pomiary odcinkowe zupełne wykonywane są w całym przekroju poprzecznym

cieku lub pionowym wycinku przekroju poprzecznego. Pomiary wykonuje się różnymi metodami. Omówione lu zostań;} pomiary: za pomoc;] przepony, na podstawie przemieszczania się fali wskaźnika, metoda chronoFotograFiczną i za pomocą pływa ków integratorów (całkujących).

Przepona. Przyrząd (en jest znany w literaturze jako przepona Andersona. Jest to płyta stalowa zamykająca światło cieku, zawieszona na osi wózka poruszającego się po szynach wzdłuż kanału o regularnym profilu poprzecznym i podłużnym (rys 2.53). Na przeponę działa napór hydrodynamiczny wody, powodując ruch wózka Specjalne kontakty zainstalowane wzdłuż tom pozwalają na rejestrację drogi przebytej przez wózek oraz czasu. Pomiar wykonuje się na odcinku 30-50 m. Ze względu na duże koszty instalacji urządzenie to znajduje zastosowanie do pomiarów na obiektach gospodarki wodnej o dużym znaczeniu (np. przy dużych siłowniach wodnych), gdzie często wykonuje się pomiary prędkości. Pomiary za pomocą prze pony mają dużą dokładność, ocenianą na 3 ^ . Średnią prędkość przepływu na odcinku oblicza się ze wzoru 2.31.

Kala wskaźnika. Wskaźnikiem używanym do pomiaru może być elektrolit {roz twór soli) lub roztwór wodny izotopu promieniotwórczego. Najczęściej jako wskaźnik stosowany jest roztwór soli kuchennej (NaCI) lub węglanu sodu (Na-,CO-) Metoda, w której stosuje się jako wskaźnik sól kuchenna, znana pod nazwą metod\ Allena łub Allena-Tayiora. wykorzystuje zjawisko zmienności przewodnictwa elektrycznego wody pod wpływem zmian stężenia soli w wodzie. Pomiar prędkości przepływu sprowadza się do pomiaru natężenia prądu w obwodzie z elektrodami, pomiędzy którymi przepływa woda. Do cieku kih przewodu wprowadza się roztwór

Pomiary prędkości przepływu 109

Et—T*E5V ■ T ' -» 1 7 -

s : zz_ : ^

^ < ^ <t

-2at- ^ 5 "

* ™

y_ AH

_y

777777777777777777777777777^77777777777^777777,

Rysunek 2.53. Przepona: a - przekrój podiużny karr'u: I - wózek, 2 - szyny, 3 - przepona przed POT arem, 4 - przepona podczas pomiaru: b -p'ze'-:rćj poprzeczny kanału: 1,2. <i - jw. (Dębski 1970) -77777777777/// /.-

soli za pomocą zbiornika ze sprężonym powietrzem. Porcja roztworu soli tworzy pl\wak o zwiększonym przewodnictwie elektrycznym. Gdy pływak mija wraz L wodą kolejne pary elektrod, w przewodzie wzrasta natężenie prądu, które jest reiestrowanc przez układ pomiarowy i przedstawiane na wykresie zależności natężenia prądu od czasu i -_/(/) - rysunek 2.54. Wykres jest wyraźny dla pierwszej pary elektrod, dia pozostałych - ze względu na rozchodzenie się fali wskaźnika --jest spłaszczony. W związku z tym nie jest możliwe dokładne uchwycenie kulminacji lali roztworu wskaźnika. W poszukiwaniu właściwego rozwiązania proponowano, aby przyjmować moment kulminacji lal w punkcie ciężkości pola pod wykresem.

W ostatnich latach na Uniwersytecie w Leicester zmodyfikowano tę metodę pomiaru, wprowadzając system dwukomórkowy (rys. 2.55). W obwód elektryczny w każdym przekroju pomiarowym włączone są po dwie pary elektrod stanowiące dwie komórki. Gdy w pierwszym przekroju stężenie wskaźnika jest jednakowe v. obydwu komórkach (parach elektrod), to włącza się licznik czasu. Gdy Fala roztworu dotrze do drugiego przekroju i stężenie wskaźnika w wodzie rejestrowane w drugiej parze komórek będzie jednakowe, to licznik wyłącza się.

JmAj

Rystmek 2.54. Wykres zależności i = .f1); A, B - elektrody (Dębski 1970}

A B

r — C Z

—L r ó ĆJ o

~r"7^p_ t^

K.

Rysunek 2.55. Rejestracja systemem dwukomćrkowym: a - schemai urządzenia: 1 - wprowadzasz roztworu. 2 -miernlK czasu, 3-komórki pomiarowa w przekroju górnym, 4 -komórki pomiarowe wprzekroju dolnym; b-przejścia!! wskaźnika przez paro, komórek A i B (John i in. 1962}

Metoda Allena znajduje zastosowanie przy pomiarach prędkości zarówno w ma lycłi korytacli o regularnym przekroju, jak i w przewodach zamkniętych. Dokładność wyników ocenia się na 2,4%.

Jako wskaźnik może być również stosowany roztwór izotopu promieniotwórczego. W tym przypadku zmiany stężenia roztworu wskaźnika określa stena podstawie zmian natężenia promieniowania wykrywanego za pomocą liczników Geigera Średnia prędkość przepływu na odcinku oblicza się za pomocą wzoru 2.31.

Metoda chronofotograficzna. Metoda ta polega na fotografowaniu torów zakreślanych w określonym czasie przez cząstki materiału nie tonące w płynącej wodzie Cząstki te, najczęściej drobne opiłki metalu, wsypane do cieku, unoszone są prze/ wodę w różnych punktach przekroju poprzecznego, dając odblask przy silnym oświetleniu reflektorami. Dzięki temu na kliszy fotograficznej otrzymuje się torj cząstek w postaci kresek, oznaczających drogę przebytą przez cząstki w okresie równym czasowi ekspozycji (np. i sekunda). Stosunek zmniejszenia określa się przez

Komary p ren kości prze pływu I 1 t

dwie prostopadle do siebie podzialki, umieszczone w polu zdjęcia. Znając drogę i czas. prędkość przepływu poszczególnych cząstek można obliczyć z ogólnego wzoru 2.31. Po wykonaniu działań otrzymuje się obraz przebiegu poszczególnych strug i rozkładu prędkości.

Pływaki całkujące (integratory). Omówione metody odnoszą się do pomiarów prędkości w całym przekroju poprzecznym cieku. Odmianą zupełnych pomiarów odcinkowych prędkości sa pomiary prędkości średniej w pionie hydrometrycznym, ,i ściślej mówiąc, w pionowej płaszczyźnie przechodzącej przez dany pion hydrome-tr>t-zny. równoległej do osi cieku (kierunku przepływu). Metoda ta polega na wypuszczaniu na poziomie dna cieku pływaków o gęstości mniejszej niż gęstość wody oraz na pomiarze długości odcinka wzdłuż biegu rzeki zawartego pomiędzy pionem, w którym pływak został wypuszczony, a punktem, w którym wypłynął na powierzchnię wody (rys. 2.56).

Pływaki całkujące zastosował po raz pierwszy Węgier Hajos w 1904 roku, a w 1909 roku - rosyjski hydrolog Głuszkow. Metodą tą początkowo nie zainteresowano się ze względu na techniczne trudności związane z wykonaniem pomiaru. W ostatnich czasach, wraz z rozwojem techniki pomiarowej, stała się ponownie przedmiotem zainteresowania.

Na wypuszczony z dna cieku pływak działają dwie siły: siła wyporu oraz parcie hydrodynamiczne {rys. 2.56). Pierwsza z nich powoduje ruch pionowy pływaka / prędkością iv, druga - nich poziomy z prędkością v. W wyniku działania tych sił pływak podczas wypływania na powierzchnię przebędzie drogę, która przedstawia sobą krzywą całkową tachoidy, i wypłynie na powierzchnię w odległości / , od początkowego pionu hydrometrycznego. Odległość ta jest proporcjonalna do średniej prędkości przepływu w pionie hydrometrycznym, ponieważ pływak - przechodząc

i— L «H pływak

Rysunek 2,56. Zasada działania pływaka całkującego (integratora)

I \Ł Hyaromelfia

w pionie precz strefy o różnej prędkości wody - sumuje prędkości od dna do zwierciadła wody.

W czasie di pływak przebędzie w pionie odległość dh = w dl, natomiast w kierunku poziomym - drogę dl = v dl. Całkowita odległość Z. jest równa:

fL r' rh ] [ f'i ' iv, L= dl=\ vdi=\ v-dh = - \ vdh = - ^ (2.32)

I fA

Ponieważ di = ~~ dh oraz j v dh = h i'c (powierechnia tachoidy ze wzoru

2.29b), więc ze wzoru 2.32 otrzymuje się:

v = ^ (2.33)

Znając czas wypływu pływaka, można prędkość wypływu wyrazić jako w = h/t Podstawiając to wyrażenie do wzoru 2.33, otrzymuje się:

v = -L- = '-- (2.34) ( h I

Jako pływaki mogą być stosowane ciała stale, ciecze i gazy. Ciałami stałymi mogą być pływaki kulisie o płaszczu metalowym, kuleczki kauczukowe, plastikowe, drewniane, piłeczki pingpongowe, trociny drzewne, kawałki korka, styropianu oraz drobne odpadkowe materiały lżejsze od wody. Z cieczy bywają używane oleje, emulsje, ropa naftowa lub mieszanki różnych cieczy lżejszych od wody. Gazem stosowanym do pomiarów jest najczęściej sprężone powietrze, ale stosuje sic również dwutlenek węgla lub acetylen (powstający z karbidu umieszczonego w pojemnikach na dnie

cieku). Początkowo jako pływaki zastosowanie miały wyłącznie ciała stałe, obecnie coraz

większa, popularność zyskują, pęcherzyki powietrza. Zaleta ich jest łatwość uzyskania w nieograniczonej ilości, mała bezwładność w porównaniu z pływakami stałymi oraz ochrona środowiska wodnego. W pewnym stopniu, przez natlenianie wody, pęcherzyki powietrza powodują, jej samooczyszczanie. Natomiast wada, ich jest zmienny kształt pęcherzyków powietrza, spowodowany elastyczności;! ich ścianek poddających się czynnikom zewnętrznym, dlatego prędkość wypływania pływaka, ściśle biorąc, nic może być uważana za stałą.

iJom;aiyprccsteciprzeprawi I \ó

Odległość wypływania pływaka /, może być określana za pomocą specjalnie skonstruowanych przymiarów - metodą geodezyjną, bądź' za pomocą techniki foto-"laficznej (fotogrametrycznej).

W zależności od rodzaju stosowanych pływaków, prędkość przepływu oblicza się n i podstawie różnych wzorów. Przy pojedynczych pływakach stałych możliwe jest ULhwycenie czasu wypływu; stosuje się wówczas wzór 2.34. W przypadku pęcherzyków powietrza wypuszczanych strumieniem czas wypływu nic jest możliwy do iii. hwycenia; stosowany jest wówczas wzór 2.33. Opisana metoda, z uwagi na krótki L/as trwania pomiaru, może być stosowana w ciekach o dużej zmienności przepływów, np. w kanałach sieci nawadniającej, gdy pr/eplywy są sterowane w sposób s/tticzny. Metoda ta może być również stosowana w ciekach zarastających roślinnością wodną, w których metoda młynkowa nie daje zadowalających wyników, W celu u'\skania dobrych wyników należy do pomiarów wybierać odcinki proste, o równo-kslym układzie strug wody.

2.4.3.3. Pomiary odcinkowe powierzchniowe

Pomiary odcinkowe powierzchniowe pozwalają na określenie prędkości przepływu w przypowierzchniowej warstwie wody w przekroju poprzecznym. Do ich v \konania wykorzystuje się różnego rodzaju pływaki powierzchniowe, swobodnie unoszone przez płynącą wodę z prędkością równą prędkości strug wody na powierzchni rzeki. W rzeczywistości, według Du Buala (Pasławski P>73), przedmiot pKnący i. prądem wody porusza się szybciej niż otaczające go cząstki wody. Zależy to od ciężaru właściwego ciała, jego kształtu oraz od spadku zwierciadła wody. Szybciej porusza się przedmiot o większym ciężarze, bardziej opływowym kształcie, przy większym spadku zwierciadła wody. Pływaki powierzchniowe należą do najstarszych przyrządów służących do pomiarów prędkości przepływu. Zaletą ich jest prostota konstrukcji, wadą zaś - mała dokładność wyników.

Najczęściej stosowanymi pływakami są krążki drewniane lub korkowe, butelki częściowo wypełnione wodą, kule metalowe wewnątrz puste itp., pomalowane na (jskrawy kolor itib zaopatrzone w chorągiewki - łatwo dostrzegalne z daleka.

Pływaki powinny nieznacznie wystawać z wody z uwagi na możliwość zniekształcenia prędkości pod wpływem wiatru.

Pomiary pływakowe z powodu malej dokładności stosowane są do orientacyjnych pomiarów prędkości w nie zbadanych profilach rzecznych oraz do pomiarów prędkości przepływu wód wielkich, gdy inne metody nie mogą być zastosowane.

Podobnie jak w przypadku pływaków całkujących, istotne znaczenie ma tu dobór odcinka pomiarowego. Odcinek powinien być prosty, o równoległych strugach wody o długości tak dobranej, aby czas trwania pomiaru nie by! krótszy od 20 sekund, przy prędkościach v < 2 m/s, lub od i 0 sekund - przy v>2 m/s.

W zależności od szerokości cieku pomiar wykonuje sic jedynie w mircie bądź w szeregu torach zlokalizowanych w różnych punktach przekroju poprzecznego -w mircie, przy brzegach oraz w punktach pośrednich (rys. 2.57). Pływaki wypuszcza sio w odległości 5-10 m powyżej przekroju początkowego, aby prędkość pływaka zrównała się z prędkością powierzchniowa przepływu wody. Podczas pomiaru obserwuje sic tory pływaków, oznaczając punkty ich przejścia przez trzy przekroje: początkowy, pośredni i końcowy odcinka pomiarowego. Przekrój pośredni jest właściwym przekrojem hydronietryeznym, do którego odnosi się wynik i pomiaru. Punkty te oznacza się na podstawie odczytów na linie czy taśmie rozpiętej nad przekrojem cieku - w przypadku rzek o małej szerokości - lub za pomocą przyrządów geodezyjnych na rzekach o dużej szerokości. Znając czas przejścia pływaka pomiędzy przekrojem początkowym i końcowym, średnia prędkość powierzclmiowii dla danego ioru odcinka rzeki obliczamy ze wzoru 2.13.

i B

i >

( i

1 4

—- — r - ~ B I

C

\D, D

* i Rysunek 2.57. Pomiar pryw?.kov,y; A - przekrój początkowy, B - przekrój pośredni. C - przekrój końcowy

Gdy pomiar wykonywany jest na ki lku torach odcinka rzeki, to określa się prędkość powierzchniowa średnia na całej szerokości badanego odcinka rzeki w podobny sposób, w jaki oblicza się prędkość średnia w przekroju rzeki na podstawie pomiarów punktowych prędkości. W przypadku, gdy pomiar ograniczony jest do jednego toru, to obliczona średni;) prędkość przepływu odnosimy do całej szerokości rzeki.

Wartości powierzchniowych prędkości przepływu otrzymane droga zarówno pomiarów punktowych, jak i odcinkowych, mogą być sprowadzane do wartości średnich w pionie lub w przekroju metoda przybliżona. Pomiędzy prędkością średni;) w przekroju hydronietryeznym vs a średni;! prędkości;) powierzchniowa w przekroju •■ :-— :~ : — : >.-■--- • -. v0 is tn ie je następująca za leżność:

Pomiary pręakosct przepiywu I [ 3

' - T. (2.35,

Wartość współczynnika <p, stanowia.cego miarę zróżnicowania prędkości średniej i' - i powierzchniowej \>0. zależy od zróżnicowania tych wartości (czyli od kształtu tachoidy), charakteru przekroju, warunków przepływu oraz stanu wody.

Współczynnik (p zwykle przyjmuje wartości niższe od jedności, z wyjątkiem rzadkich przypadków tachoid o odwrotnym kształcie (rys. 2.51). W zwyczajnych warunkach panujących w rzekach współczynnik ((i zawiera się w przedziale (0.80; 0.95). Dolne wartości przyjmuje w korytach o szorstkim dnie, jak to ma miejsce w rzekach górskich, przy zarastaniu dna roślinnością wodna oraz w przypadku silnego wiatru wiejącego z prądem rzeki. Występują wówczas większe różnice pomiędzy prędkością powierzchniową v0 a prędkością średnią w pionie v(. Górne wartości współczynnika <p spotykamy przy wyrównanych prędkościach w pionie, czemu sprzyja gładkie, muliste dno i wiatr wiejący pod prąd rzeki. W tym przypadku następuje większe wyrównanie prędkości. Wartość współczynnika (p może być uznawana za charakterystyczną dla danego przekroju hydrometryeznego. Zmienia się ona wraz ze stanami wody oraz warunkami hydraulicznymi ruchu wody w korycie (np. zmiany faz rozwoju roślin wodnych w korycie rzeki). W związku z tym nie należy jej dla danego przekroju wypośrodkowywać, lecz uzależniać od stanu wody, fazy rozwoju roślin itp. w postaci funkcji tp =_/(/■/) lub tp=/ | ( /7 ; T), gdzie Toznacza termin od początku okresu wegetacji. W praktyce zazwyczaj zagadnienie jest upraszczane i wartość tp traktuje się jak quasi-.sia!ą dla danego przekroju hydrometryeznego reprezentującego dany odcinek rzeki.

Najdokładniej wyznacza się współczynnik (f> na podstawie jednoczesnych pomiarów zupełnych i powierzchniowych wykonanych w danym przekroju hydronietryeznym. Gdy nie ma możliwości wykonania pomiarów zupełnych, to współczynnik (p można wyznaczać m.in. z empirycznego wzoru Żelezniakowa w postaci;

*= | - , - 8 5 V^T gdzie: i - spadek zwierciadła wody, Frj - liczba Frouda, wyznaczana ze wzoru

T vo

(2.36)

(2.37)

gdzie: v ~ średnia prędkości powierzchniowa w przekroju hydrometryeznym.

g - przyspieszenie ziemskie [m/s"|, li - średnia głębokość w przekroju [m].

Prędkość średni;; w przekroju rzeki oblicza się z zależności:

" . ^ A (138)

Przy pomiarach odcinkowych wykonywanych jedynie w nurcie współczynnik przejścia <p' dla danego przekroju można określać, podobnie jak w poprzednim przypadku, na podstawie jednoczesnych pomiarów zupełnych i powierzchniowych. Ckly brak danych bezpośrednich, 10 współczynnik określa się za pomocą wzorów empirycznych. Wykorzystać tutaj można wzór Żelezniakowa w postaci:

gdzie Pr, - liczba Fronda, określana ze wzoru:

2

2~Jl's ( 2 '4 0 )

gdzie i- - prędkość powierzchniowa w nurcie rzeki fm/sj.

Pozostałe oznaczenia jak we wzorach 2.36 i 2.37.

Do obliczania współczynnika <p' służy też polski wzór Matakiewicza:

0,000 (p'= — - - = 0,59 + 0,02/1 +

(2.4U

gdzie: h^ - średnia głębokość fm|, / - spadek "zwierciadła wody \'7cĄ.

2.4.4. Nowoczesne metody pomiarów prędkości przepływu

W ostatnich latach zaczęto stosować metody pomiarowe, nie mieszczące Mi, w omówionym powyżej podziale, oparte na nowoczesnych technikach pomiaro wycłi. Zalicza się do nich m.in. metodę ultradźwiękową i elektromagnetyczną.

2.4.4.1. Metoda ultradźwiękowa

Pierwsze próby nad zastosowaniem techniki ultradźwiękowej w hydrometrii prowadzono w 1955 roku w USA. Obecnie metoda la rozwija się w USA. Anglii i Japonii. Badania nad tą metodą prowadzone są również w Polsce.

Pomiar prędkości przepływu polega na emitowaniu fal ultradźwiękowych przez przetworniki znajdujące się na przeciwległych brzegach ciekli - rzeki lub kanału. Przetworniki umieszczane są na takiej głębokości, na której mierzy się prędkość pr/epły wu, tak aby kąt między kierunkiem wektora prędkości a trajektorią impulsów by I rzędu 30-60° (rys. 2.58). Przetworniki te spełniają rolę nadajników i odbiorników; fale ultradźwiękowe emitowane są na przemian - z punktu A do punktu H znajdującego się poniżej, a następnie - z punktu / ido punktu A. Prędkość przejścia impulsów w obu kierunkach różni się o składową prędkości przepływu v zgodną z kierunkiem trajektorii impulsów.

W przypadku pierwszym prędkość ta jest równa i'.i;j = c + v a w drugim r/iM = = ( - v , gdzie cjest prędkością rozchodzenia się fal ultradźwiękowych. Prędkości te mogą być obliczone ze wzoru 2.13 na prędkość średnią na wyznaczonym odcinku:

lAll l - 7 , (2.42)

' V M = ' - l , , = ^ h<'-> (2.43)

gdzie; l| - czas przejścia impulsów od nadajnika A do odbiornika II, !-, - czas przejścia impulsów od nadajnika B do odbiornika A.

Różnica powyższych prędkości wynosi;

Ai- - vMS - vllA = (C + v ) - (c - v) = f ~ f 1 2

stąd

<:+vp- < ■ + * / , = L

ostatecznie

L V

P=2 (2.44)

Rysunek 2.58. Schemat pomiaru ultradźwiękowego: a - standardowe przetworniki A i B umieszczone na obydwu brzegach rzeki; b - zmodyfikowane przez Różdżyńskiego przetworniki A i C umieszczone na jednym brzegu, na przeciwległym znajduje sig ekran B (Różdżyriski 1930); c - schemat stacji pomiarów ultradźwiękowych 1 - przetworniki ultradźwięków. 2 - wodowskaz, 3 - budka z aparaturą pomocniczą (Verhoeven 1990)

Pomiary prędkości przepływu 119

Jeżeli kąt pomiędzy trajektorią impulsów ;i kierunkiem przepływu wynosi 0, to:

-L'' = COS 9 1'

i siad

1 L

' l

I 1 " c o s 6 '/ ' ~ 2 cos 0 ' l h (2.45)

Prędkość określana powyższym wzorem jest średnia prędkością przepływu u warstwie wody (odpowiadającej głębokości, na której znajdują, się przetworniki) v, przekroju poprzecznym cieku. W zależności od głębokości rzeki i od amplitudy sianów wody przetworniki mogą być nieruchome bądź przesuwane (w pionie). Przetworniki nieruchome stosowane są do pomiaru prędkości w jednej warstwie wody na rzekach o małych wahaniach stanów wody. Przetworniki przesuwani: w pionie, umożliwiające pomiar prędkości w kilku warstwach przekroju poprzecznego (zazwyczaj 7-10 położeń), instalowane są na rzekach o dużych zmianach stanów wody.

Pomiar melodii ultradźwiękowi) trwa bardzo krótko, zazwyczaj kilkadziesiąt milisekund. Takie pomiary można prowadzić praktycznie w sposób ciągły, powtarzając je w odstępach 10-15-minutowych. Dokładność pomiarów ultradźwiękowych szacuje się na 2%. Błędy mogą byćjednak większe, ponieważ prędkość rozchodzenia się fal zależy od temperatury wody i stopni;: jej zanieczyszczenia.

Omawiając metodę ultradźwiękowa, należy wspomnieć o modyfikacji tej metody dokonanej w Polsce przez Kazimierza Różdżyńskiego (1980). Polega ona na tym, że przetworniki impulsów umieszczone sa nie na przeciwległych brzegach cieku, lecz na tym samym brzegu (rys. 2.59). Pale emitowane przez jeden przetwornik w kierunku przeciwległego brzegu odbijane sa, przez zainstalowany na tym brzegu ekran i na zasadzie prawa odbicia trafiają, do drugiego przetwornika. Modyfikacja ta pozwala uniknąć zakładania aparatur}' pomiarowej na obydwu brzegach rzeki oraz przeprowadzania kabli instalacji elektrycznej po dnie rzeki, co powoduje ryzyko przerwania kabla.

Metoda ultradźwiękowa stosowana była dotychczas do pomiarów prędkości średniej w określonej warstwie wody w całym przekroju poprzecznym rzeki, w sta-ijch profilach hydrometrycznych. W profilach tych instalowane były na .stałe przetworniki ultradźwiękowe oraz aparatura rejestrująca.

W ostatnich kilku latach obserwuje się dążność do przystosowania metody ultradźwiękowej do pomiarów punktowych nie związanych ze stałymi profilami hydro-metrycznymi. W praktyce rozpoczęto stosować mierniki ultradźwiękowe, w których przetworniki znajduje się we wspólnej obudowie, stanowiąc jeden przenośny

mi.-rrr I Rysunek 2.59. IKiradiwiękcwy mrsf K preakc-śd (prospe ! !irmy SONEL)

przyrząd pomiarowy (rys. 2.59). W skonstruowanych w Polsce mioniikacli przetworniki umieszczono są na ramach w odległości 1,(1 m od siebie. Podobnie jak w opisanej nieludzie tradycyjnej wiązki ultradźwiękowe puszcza sic kolejno zgodnie z kierunkiem wektora prędkości oraz w kierunku przeciwnym. Jeżeli przyrząd ustawiony jest równolegle do i inii prądu, to mierzy się całkowitą prędkość przepływu, a nie je j składową - j a k w przypadku tradycyjnej metody ultradźwiękowej.

2.4.4.2. Metoda elektromagnetyczna

Idea wykorzystania zjawisk elektromagnetycznych do pomiaru prędkości przepływu wody pochodzi od wielkiego fizyka, Michała Faradaya. Jeszcze w i 832 roku wysunął on tezę, że skoro rzeka przecina składową normalną poia magnetycznego Ziemi, to w wodzie indukowana jest siła elektromotoryczna, której wektor jest prostopadły do wektora prędkości przepływu oraz wektora indukcji pola magnetycznego. Silą ta jest proporcjonalna do prędkości przepływu i może być zmierzona za pośrednictwem wprowadzonych do wody elektrod, wleczonych w układ pomiarowy (rys. 2.60). Jak wiemy z kursu fizyki, do powstania prądu indukcyjnego niezbędny jest względny nich źródła pola magnetycznego i przewodnika - w tym przypadku wody rzecznej.

Przeprowadzone przez Faradaya badania na Tamizie nie dały zadowalających rezultatów wskutek zakłóceń wywoływanych przez zjawiska elektrochemiczne i ter-moakustyczne, o wartościach przekraczających o kilka rzędów sygnały pomiarowe. Istotny postęp nad zastosowaniem lej metody w praktyce hydrometrycznej nastąpi ! wówczas, gdy ziemskie pole magnetyczne zastąpiono polem magnetycznym

Rysunek2.60. Schcmal eleklromagnatycznego pomiaru prędkości przepływu wody; 1-syslem pomiarowy, 2-e!ak!rody (Hsrschy! 975}

wytwarzanym przez cewkę (zwojnice), przez którą przepływa prąd elektryczny. W i%2 roku zastosowano elektromagnetyczne mierniki do pomiarów prędkości v. rurociągach (rys. 2.61), natomiast pierwsze pomiary w rzekach wykonano w Angl i i w 1969 roku.

Do wytworzenia pola magnetycznego służy cewka umieszczona na dnie rzeki lub ponad zwierciadłem wody {rys. 2.62),

A ,

Rysunek 2.61. Elekiromagnelyczny miernik prędkości przepływu wody w rurociągu; 1 - zasilacz, 2 - cewka wzbudzająca, 3 - przewód prowadzący wodę, ■: - elektrody, 5 - obwód prądu indukowanego, 6 - kierunek przepływu wody (Herschy 1976}

Jak widać na r>'stinku 2.60, wektor indukcji pola magnetycznego x jest skierowany pionowo, wektor prędkości przepływu z jest równoległy do brzegów koryta, a wektor indukowanej siły elektromotorycznej y jest prostopadły do dwóch pozostałych wektorów. Zgodnie z równaniem Maxwell;t napięcie prądu na elektrodach wynosi:

Uy = bBxv: [V] (2.46)

gdzie: tft - indukcja pola magnetycznego [TJ = [tes!a|.

Rysunek 2.62. IWad pomiarowy przy metodzie elektromagnetycznej: a - cewka wzbudzająca na dnie rzeki: 1 -cewka wzbudzająca, 2 - elektrody pomiarowe, 3 - elektrody kompensacyjne, •' - elektroda do pomiaru rezystancji gruntu, 5 - miernik konduktywności wody, 6 - centralna jednostka sterująca (Chwaleba i in. 1979); b -cewka wzbudzająca nad zwierciadłem wody: 1 - cewka wzbudzająca, 2 - elektrody pomiarowe, 3 - wodowsfcaz ultradźwiękowy (John i in. 1932)

\', - prędkość przepływu |m/s|, /i - odległość między elektrodami, zazwyczaj równa szerokości koryta [m|.

Napięcie indukowanej siiy elektromotorycznej jest więc proporcjonalne l iniowo do szybkości poruszania się przewodnika elektrycznego, w tym przypadku wody.

Ponieważ rozkład prędkości przepływu w pionie hydrometrycznym i w przekroju nie jest jednostajny, więc napięcie jest proporcjonalne do prędkości średniej:

Uy = bBxvlir (2.47)

W warunkach terenowych ma tutaj jeszcze wpływ przewodnictwo (kondtiktyw-ność) wody i oporność (rezystancja) gruntu oraz nierównomierność rozkładu pola magnetycznego (indukcji). Wpływy tych czynników uwzględniono we wzorze 2.4S v, postaci dwóch parametrów korekcyjnych a i p. Parametr a związany jest z przewodnictwem wody i opornością gruntu, a parametr p - z nierównomiernością indukcji poia magnetycznego. Wartości tych parametrów nie są stałe, gdyż rezysty wność gruntu zmienia się w zależności od jego wilgotności:

Uy = a (i b Bx v, (2.48)

stad

V*-~ŹJbBx (2-49)

Układ pomiarowy przedstawiony na rysunku 2.62 składa się z następujących elementów: • cewki pomiarowej, która może leżeć na dnie rzeki lub być przerzucona nad

zwierciadłem wody; • elektrod pomiarowych umieszczonych wewnątrz cewki w pobliżu brzegów rzeki; O elektrod kompensacyjnych znajdujących się na zewnątrz cewki; • elektrod do pomiaru rezystancji gruntu umieszczonych na brzegu rzeki; O głowic do pomiaru konduktywności umieszczonych w korycie rzeki.

Prąd elektryczny przepuszczany przez obwód cewki indukuje siłę elektromoto-rjezną w cieku, mierzoną przez czujniki w obwodzie elektrod. Sygnały z elektrod pomiarowych i kompensacyjnych są sumowane, wzmacniane i przetwarzane. Sygnai wyjściowy z centralnego układu pomiarowego jest proporcjonalny jedynie do vs:

UY = kvx (2.50)

Metoda elektromagnetyczna jest nowoczesną metodą wypróbowana obecnie w kilku krajach, m.in. w Polsce, przez zespól Politechniki Warszawskiej poci kierunkiem Augustyna Chwaicby (1979). Do niewątpliwych zalet lej metody należy duża dokładność (S < 5'.'<-). krótki czas trwania pomiarów, możliwość pomiarów ciągłych, możliwość centralne! rejestracji i przetwarzania wyników pomiarów, uśrednianie wyników pomiarów prędkości w przekroju. Warunkiem zastosowania lej metody jest .szerokość rzeki 11 (do 50 m] oraz średnia prędkość przepływu i'/(. tod 0.02 do 3.5 m/s).

Podobnie jak w przypadku metody ultradźwiękowej, opisana metoda pomiarów prędkości przepływu wymaga skomplikowanej i kosztownej aparatury pomiarowej, instalowanej na stale w profilu stacji hydrometryczucj,

W o.siatnieh lalach opracowane zostały czujnik i (sensory) do pomiarów punktowych prędkości przepływu, wykorzystując omawiane prawo indukcji magnetycznej Faradaya. .Schemat czujnika pokazano im rysunku 2.63a. Cewka wzbudzająca, przez. która płynie prąd elektryczny ( I ) , wytwarza pole elektromagnetyczne. Poruszająca sit,' w tym polu woda, jako ośrodek przewodzący prąd elektryczny, powoduje indukowanie się w niej siły elektromotorycznej o napięciu U obliczanym ze wzoru 2.-16. Wytworzone napięcie jest rejestrowane za pomocą elektrod pomiarowych, a sygnały .są wzmacniane i przetwarzane. Specjalne rejestratory podają wyniki bezpośrednio w jednostkach prędkości przepływu (m/s).

Przyrząd ten ma wiele zalet, do których zalicza się m.in.: O duża czułość (można nim mierzyć prędkości przepływu rzędu 0.005 m/s i mniej

- teoretycznie do 0,00 m/s); « możliwość pomiaru prędkości cieków o bardzo małych głębokościach (/; = 2 cm); e możliwość pomiaru prędkości przepływu tuż pod zwierciadłem wody oraz bez

pośrednio przy dnie; a możliwość wykonywania pomiarów w ciekach zarastających roślinnością wodna

oraz w przewodach o dużej burzliwości ruchu; o brak wpływu stopnia czystości wody na wyniki pomiarów; 9 nieczułość na zmiany temperatury cieczy, je j gęstości oraz natężenia unoszonego

rumowiska.

Przyrząd ten może być stosowany we wszystkich cieczach przewodzących prąd elektryczny (mleko. piwo. wino itp.).

Szczególnie cenną zaleta czujników elektromagnetycznych jest nieczułość przyrządu na wpływ roślin wodnych. Nie występuje tułaj, jak w przypadku młynków hydrometrycznych, zjawisko hamowania skrzydełek przez rośliny wodne.

Czujnik elektromagnetyczny produkowany przez firmę A, Ott (Niemcy i. znany pod nazwą NAUTILUS, pokazany je.sl na rysunku 2.63b. Podstawowa częścią jest czujnik w obudowie z tworzywa epoksydowego {1), w której umieszczone są dwie tytanowe elektrody (2). połączony z metalowym korpusem (3) osadzonym, podobnie jak młynek hydrometryczny, na drążku (7) umożliwiającym umieszczenie przyrządu

Rysunek 2.63. Czujnik elaktrornagnsiywny Nauliies C-2000: a - sen-: mai: i - eswfca wzbrtząac?., 2 -elektrody. 3 - obwćd prądu indukowanego, ■! - wotomlsfz, 5 - cdieafośó miedzy elekifsdamr b-wtofc (prospekt fifmy A. 011}

na żądanej głębokości. Urządzenie podłączone jest za pośrednictwem kabla do sygnalizatora SI-NSA. podającego wynik pomiaru w jednostkach prędkości. W zależności od potrzeb sygnalizator ustawia się na żądany czas trwania pomiaru od 2 do 60 sekund, w którym wynik i pomiarów prędkości są uśredniane. Spotkać można również czujniki zawieszone na linie i opuszczane do wody za pomocą wyciągów.

2.5. Pomiary natężenia przepływu

2.5.1. Rodzaje pomiarów natężenia przepływu

Należeniem przepływu lub krótko przepływem nazywa się ilość wody przepływającej przez przekrój poprzeczny koryia otwartego lub przewodu zamkniętego w jednostce czasu. Wielkość te oznacza .sie symbolem Q, od rzymskiej miary objętości wody - zwanej Quinaria, określającej ilość wody przepływającej przez dyszę o przekroju F = 4,454 cm" (Pomianowski i in. 1939).

Natężenie przepływu wyraża się w jednostkach objętości n;t jednostkccza.su (rn'Vs, dm"Vs, l/s, i/min).

Różnorodność warunków przepływu w ciekach powoduje, że w hydrometrii stosuje się różne metody pomiarów natężenia przepływu. Dobór odpowiedniej metody w konkretnych warunkach zależy od takich czynników, jak: rodzaj cieku, jego wymiary (szerokość i głębokość), warunki hydrauliczne przepływu (w tym prędkość przepływu), dostępna aparatura pomiarowa oraz żądana dokładność wyników.

Metody pomiarowe natężenia przepływu zostały przez Dębskiego (1970) podzielone na bezpośrednie, w których mierzy się bezpośrednio przepływ, i pośrednie -gdzie mierzy się elementy, od których zależy przepływ {najczęściej są to powierzchnia przekroju poprzecznego F i prędkość przepływu i').

2.5.2. Metody bezpośrednie pomiarów natężenia przepływu

2.5.2.1. Podział metod bezpośrednich Metody bezpośrednie charakteryzuje duża dokładność pomiaru, ale stosowane

mogą być przy niewielkich wartościach przepływu. Spośród tych metod do najczęściej stosowanych w praktyce hydrometrycznej zaliczyć należy metody objętościowe (wohimetryczne), hydrauliczne, rozcieńczenia wskaźnika oraz elektryczne, inne metody - nie stosowane szerzej w praktyce hydrometrycznej, nic będą. tutaj omawiane.

2.5.2.2. Metody objętościowe W metodach tych mierzy się objętość wody, jaka gromadzi się w zbiorniku

w określonym czasie:

Q = y (2.5ł)

gdzie: Q - średnie natężenie przepływu w czasie i livt/s[.

Pomiary natężenia priepł/wj 127

V - objętość wody zebrana w zbiorniku w czasie / {m }, ; - czas pomiaru (sj.

Natężenie przepływu określane w ten sposób jest natężeniem średnim w czasie i. O/nacza to, że za pomocą, metod objętościowych nie można określać przepływów chwilowych.

Ze względu na sposób pomiaru musza istnieć warunki umożliwiające gromadzenie przepływającej wody w zbiornikach. Najczęściej pomiary objętościowe stosowane są do pomiarów wypływów ze źródeł, rurociągów, sieci drenarskiej, korytek drewnianych lub metalowych (Izw. łotoków) - wszędzie tam, gdzie istnieje możliwość łatwego podstawienia zbiornika pod strumień wypływającej wody (rys. 2.64a). Metody objętościowe mogą być stosowane również do pomiaru przepływu w małych ciekach górskich i nizinnych, a także w bruzdach śródpolnych, pod warunkiem w) tworzenia w nich kaskady. Najlepiej nadają .się do takich pomiarów cieki, na których istniej;} naturalne progi lub wodospady bądź też wybudowane są w nich przepusty, zastawki i inne budowie piętrzące. W celu umożliwienia pomiaru można te/ na ciekach budować przegrody sztuczne - ścianki, grobelki itp. (rys. 2.64b).

a b

i v

Rysunek 2.64. Metoda objętościowa: a - zbiornic podstawiany; b - przegrody sztuczne na cieku

Zbiorniki, do których chwyta się wodę podczas pomiarów objętościowych, mają najczęściej podziałkę wyskalowaną w jednostkach objętości. Dzięki temu nie jest konieczne całkowite napełnianie zbiornika i można pomiar zakończyć w dowolnym czasie. Podzialka jest umieszczona na ściance zbiornika. Mogą. być do tego ceki stosowane wodowskazy precyzyjne. Zbiorniki z podzialką wykonywane sa zazwyczaj z blachy w kształcie walca.

Do pomiarów objętościowych stosowane sa również zbiorniki o określonej objętości, które podczas pomiaru należy napełnić całkowicie, tj. do krawędzi. Mogą lo być najrozmaitsze naczynia metalowe, drewniane, szklane itp., znajdujące się do dyspozycji w miejscu pomiaru.

Jeżeli mierzony przepływ jest tak duży, że napełnianie zbiornika trwa bardzo krótko, to w celu eliminacji dużych błędów pomiaru czasu stosuje się podwójne zbiorniki, zwane powójnymi skrzyniami cechowanymi. Skrzynia taka, wykonana

128 Hytiromotna...

z drewna lub blachy, przedzielona jest ścianka pionów;) na dwie komory o identycznej objętości. Dopływ wody jest kierowany kolejno do poszczególnych komór. Gd\ woda w napełnionej komorze podnosi się do poziomu przegrody, to nadmiar wody przelewa się do drugiej - pustej komory. Kieruje się wówczas dopływ wody do tej drugiej komory i jednocześnie opróżnia komorę pierwszą. W momencie, gdy komora druga będzie pełna, dopływ wody kieruje się z powrotem do komory pierwszej, któi a została już w tym czasie opróżniona. Podczas pomiaru rejestruje się łączny czas dopływu wody do skrzyni oraz liczbę napełnień komór. Przepływ oblicza się ze wzoru analogicznego do wzoru 2.51:

C>—27 (2.52,

gdzie; V - objętość całej skrzyni (tj. dwóch komór łącznie) [m''!, a - liczba napełnień komór, / - łączny czas trwania pomiaru js).

Urządzenia te stosowane są przy pomiarach wydatku źródeł bądź też. odpływów z pomp przy badaniach hydrogeologicznych.

Odmiana opisanych tu zbiorników jest korytko wywrotne. Urządzenie to składa się z dwóch identycznych korytek o przekroju trójkątnym, posiadających wspólną ściankę środkowa., u spodu której znajduje się oś obrotu korytka (rys. 2.65). Urządzenie jest tak skonstruowane, że w chwili całkowitego napełnienia jednej komory, '/.miana położenia środka ciężkości korytka powoduje jego obrót wokół osi o kat określony wymiarami urządzenia. Ruch icn powoduje opróżnienie z wody pierwsze] komory i rozpoczęcie napełniania wodą komory drugiej. Po napełnieniu jej sytuacja się powtarza - korytko obraca się w przeciwną stronę, a wodę wlewa się ponownie do komory pierwszej. Podczas pomiaru rejestruje się liczbę obrotów korytka oraz łączny czas pomiaru. Znana musi być tu objętość wody, przy której następuje obiót korytka. Natężenie przepływu oblicza się ze wzoru 2.52.

Pomiary nalężenia przepływi 129

Korytka wywrotne używane są do pomiaru natężenia wypływu ze źródeł, ruro-ciaiiów sieci drenarskiej, spływu z małych poletek doświadczalnych itp. Pomiary takie mogą być wykonywane w sposób ciągły, jeżeli urządzenie pomiarowe wyposażone będzie w rejestrator obrotów korytka i rejestrator czasu.

Pomiary metoda, objętościową w ciekach powierzchniowych są ograniczone, co juz wcześniej wspomniano, jedynie do niewielkich wartości przepływu, ze względu na ograniczoną pojemność zbiorników, do których może być chwytana przepływająca woda.

Ostatnio prowadzone są próby zastosowania jako zbiorników, worków plastikowych, co umożliwia wykonanie w ciągu kilku .sekund pomiaru przepływu rzędu kilkunastu litrów na sekundę. Worki napełnione wodą mogą być na brzegu ważone i na tej podstawie może być określona pojemność wody w worku. Można też objętość lę określić przez opróżnienie worka z wody '/a pomocą mniejszych naczyń o znanej objętości. Stosowanie worków plastikowych w terenie - przy wykonywaniu pomiarów ekspedycyjnych w większej liczbie przekrojów hydro metrycznych - jes t wygodne, ponieważ odpada konieczność transportowania ciężkich i dużych zbiorników drewnianych lub metalowych.

Metody objętościowe są najdokładniejszymi metodami pomiarów przepływu i są. stosowane jako metody wzorcowe do określania dokładności pomiaru przy zastosowaniu innych metod.

2.5.2.3. Metody hydrauliczne Podział metod. Metody pomiarów przepływu zaliczane do tej grupy odnoszą się do dwóch różnych schematów hydraulicznych - schematu wypływu przez otwór w ścianie zbiornika oraz schematu zwężenia przekroju poprzecznego strumienia płynącej wody.

Metody oparte na schemacie wypływu przez otwór w ścianie zbiornika. Podstawowym schematem hydraulicznym w tej grupie metod pomiarów przepływu jest schemat wypływu przez otwór w ścianie zbiornika (rys. 2.66). Ogółny wzór do obliczania natężenia przepływu w tych warunkach ma postać:

gdzie: u - współczynnik wydatku przez otwór, h - światło otworu [m], g - przyspieszenie ziemskie [m/s -], /i| i lii - odległości dolnej i górnej krawędzi otworu od zwierciadła wody [m|.

V

l>, h;

a ^ " ~ \

b b

Rysunek 2.65. Schematy hydrauliczne wyptywu przez otwór w ścianie zbiornika: a-wypływ przez otwór; b -przelew; c -upust denny

*gmm

Rysunek 2.67. Przelew pomiarowy

Przyjmując dla danego otworu wartość stalą a = 2/3 ii b \2g oraz podstawiając /, = h-, + h, otrzymuje się:

G = « (2.54)

W zależności od przyjętych wymiarów rozróżnia się w omawianym .schemacie dwa przypadki szczególne: « przelew, gdy h^ = 0 (rys. 2.66b); O spust denny (wypływ spod zasuwy), gdy B = 0 (rys. 2.66c).

Pr/clcwy pomiarowe si\ urządzeniami przegradzającymi ciek (rys. 2.67). Wskutek ich oddziaływania następuje spiętrzenie wody powyżej przelewu, a zwierciadło wody w cieku układa sie według krzywej cofkowej. Do pomiarów przepływu wykorzystuje się urządzenia przelewowe istniejących budowli wodnych bądź buduje się specjalne przelewy pomiarowe.

Prawidłowy przelew stosowany do pomiarów przepływu spełnia następujące warunki: O powinien mieć .ściankę o ostrej krawędzi; O powinien być niezatopiony, tzn. jego krawędź powinna znajdować się powyżej

poziomu wody dolnej; 0 dopływ do niego jest spokojny, tzn. prędkość dopływowa powinna być bliska zeru

(va '= 0) - w praktyce przyjmuje się ten warunek za spełniony, gdy v0 < I m/s; O przepływ strumienia wodnego nad krawędzią przelewu odbywa się zupełnie

swobodnie; nie może występować tu zjawisko przylegania strumienia poniżej krawędzi do ścianki przelewowej, stosuje się więc napowietrzanie przestrzeni pomiędzy spadającym strumieniem wody a ścianka piętrząca.

Ze względu na kształt otworu w ściance przelewowej wyróżnia się przelewy prostokątne, trójkątne, trapezowe, kołowe i złożone (rys. 2.6S). Przelewy prostokątne dzieli się na przelewy ze ścianka piętrząca, na całej szerokości koryta, znane pod nazwa przelewów Bazina, oraz ze ścianka przegradzająca koryto z wyciętym otworem prostokątnym w środkowej części ścianki, znane pod nazwa, przelewów Ponce-leta (rys. 2.68a, b). Szczególnym przypadkiem przelewów trójkątnych jest przelew Thomsona z wycięciem o kacie rozwarcia a = 90°. Ponieważ zakres mierzonych przepływów powinien być dostatecznie duży, więc ze względu na znaczna zmienność przepływów rzecznych, często stosuje się przelewy z otworem o kształtaelt złożonych. W takich przypadkach najczęściej stosuje się trójkąty o różnych ka.tach rozwarcia a: od małych wartości a w dolnej części ścianki do pomiarów bardzo małych przepływów (w celu uzyskania większego zróżnicowania poziomów wody na przelewie, przy niewielkich zmianach przepływu, dla zwiększenia dokładności odczytów), do dużych wartości kata a > 90° dla pomiaru dużych przepływów, gdy nie jest konieczne uzyskanie tak dużej dokładności odczytu jak przy małych przepływach.

132 Hydrometria

r,4 i ' ^ '',■>,<- 'i-ii

^

120"

> '

W

> '

4:1

RysunekZ68. Ksztaftyotwofóv; w ściance przelewowej: a-pros;okątRy;b-proslc:<3!ny ze zwężeniem tocznym; c - Irójkąsny o kćicio rozwarcia 120'; d - Irójkąlny ztożo.ny: e - trapezowy {Cipolellie o}: i - złożony prostokąty; g - póikoilsty

Pomiar za pomocą przelewów polega na określeniu grubości warstwy wody h przelewającej się ponad ścianki! przelewu. Ze względu na depresję zwierciadła wody na przelewie, pomiary wykonuje się w odległości 3-4 ii powyżej ścianki przelewu. Czesio w praktyce zamiast wartości h odczytuje się wartość li = /) + B. gdzie I! oznacza wzniesienie krawędzi przelewu ponad dnem cieku lub też ponad przyjętym poziomem zerowym (rys. 2.67). Poziom wody odczytuje się na wodowskazach umieszczonych w profilu pomiarowym w odległości 3-4 h od przelewu. Mogą. to być wodowskazy tatowe umieszczone przy brzegu lub wodowskazy pływakowe w studzienkach lub rurach. Zazwyczaj rejestruje się poziom wody w sposób ciągły za

Pomiary natązenia przepływu 133

pomocą, limnigrafów, dzięki czemu uzyskuje się ciągły przebieg natężenia przepływu w czasie. Wartość natężenia przepływu określił się za pomocą wzorów hydraulicznych. Dla przelewów prostokątnych stosuje się wzór 2.54 przekształcony dla warunku h2 = 0:

Q = al?!1 lub Q = a(H~B)m (2.55)

Dla przelewów trójkątnych wzór ma postać;

Q = ah" lub Q = a(H-B)" (2.56)

Gdy kąt a = 90° (przelew Thomsona), wzór przybiera postać szczególną;

G = l . 4 / i 2 / S (2.57)

We wzorach 2,55 i 2.56 występuje stały dla danego przelewu współczynnik wydatku u, który określany jest na podstawie specjalnych tablic lub wzorów. Wzory [akie, opracowane dla różnych typów przelewów, można znaleźć w podręcznikach hydrauliki. Wiążą one wartości [i z wymiarami przelewu i elementami przepływu. Oszacowana wartość u. ma w tym przypadku przybliżony charakter; jeżeli zależy nam na dużej dokładności określenia przepływu, parametry krzywej wydatku opisanej równaniami 2.55 i 2.56 określa się przez indywidualne tarowanie przelewu w laboratorium wodnym. W praktyce, przy prowadzeniu obliczeń przepływu, korzysta się zwykle z tabel.

Przelewy mogą być stale lub przenośne. 1'r/olewy .stali- instalowane są w cieku, jako specjalne urządzenie do pomiarów

przepływu. Mogą być też do celów pomiarowych wykorzystywane istniejące w cieku budowle wodne, jak progi, zastawki, jazy itp.

1'r/elewy przenośne używane s;t do pomiarów ekspedycyjnych wykonywanych na małych ciekach i w większej liczbie przekrojów. Przelewy takie wykonane z blachy (rys. 2.69) umieszcza się w przekroju pomiarowym, zwracając uwagę, aby piętrzenie nie było zbyt duże oraz aby przelew nie pracował jako zatopiony. Bardzo ważne jest uszczelnienie przelewu, tak aby woda nie przepływała pod nim i wzdłuż jego boków. Wykorzystuje się do tego celu występujące na miejscu materiały - jak glinę, ii, darń itp. Po umieszczeniu przelewu w przekroju hydrometrycznym należy czekać z wykonaniem odczytu do momentu ustabilizowania się przepływu, tzn. do czasu, gdy poziom wody powyżej przelewał przestanie się podnosić. Grubość warstwy przelewającej się przez przelew h określa się za pomocą piezometru, umieszczonego tut ściance przelewu, Piczometr połączony jest za pośrednictwem rurki gumowej lub igelitowej z metalową rurką, która jest połączona prostopadle z przelewem. Rurka ta ma z boku otwory, a na końcu jest zaślepiona, tak aby napór hydrodynamiczny nic oddziaływał na poziom wody w piezometrze. Rurka pozwala na pomiar położenia

U l Hydromeina...

I i

I I I I I I I I

J L

$

Rysunek 2.69. Przelew przenośny; 1 - poprzecika, 2 - podziała pomiarowa (Pasławski 1973)

zwierciadła wody w odległości 3—4 fi powyżej przelewu. Gdy pomiary wykonywane su systematycznie w jednym iiib kilku przekrojach położonych niedaleko siebie, to można w nich budować specjalne przyczółki, w które przed pomiarem wstawia .się przenośny przelew.

Zakres pomiarów przepływu przy zastosowaniu przelewów jest stosunkowo duży - od przepływów rzędu części litra na sekundę do przepływów wynoszących paręset litrów na sekundę. Za pomocą przelewów o złożonych kształtach otworu można mierzyć przepływy rzędu kilku, a nawet kilkunastu nv /s. Błąd pomiarów przelewem jest mały, oceniany na 1-3%.

Przelewy, lak jak każcie urządzenie pomiarowe, maja również kilka wad. Stosowane mogą być przy dość dużym spadku zwierciadła wody, ponieważ w przeciwnym razie nie może być spełniony warunek niezatopienia przelewu. Na rzekach prowadzących duże ilości rumowiska zbiorniki tworzące się powyżej przelewu ulegają zamuleniu. Zamulenie to powoduje, że prędkość dopływowa r(} nadmiernie wzrasta, w wyniku czego wyniki pomiarów są obarczone dużymi błędami. Przeciwdziałać temu można, wyjmując zastawki i przepłukując koryto zbiorniczka powyżej przelewu bądź też usuwając osady ręcznie, przy kierowaniu w tym czasie wody przez kanały obiegowe do dolnego stanowiska.

Spusty denne .są to urządzenia istniejące przy wszelkiego rodzaju zamknięciach budowli piętrzących -jazów, zastawek itp. Pomiary przepływu za pomocą spustów dennych nie wymagają dużego spadku zwierciadła wody. Mogą one być wykorzystywane zarówno w warunkach niezatopienia, jak i przy zatopieniu.

W zależności od rodzaju zamknięcia rozróżnia się następujące przypadki wypływu: - spod zasuwy, -- spod segmentu, - spod zamknięcia na progu o kształcie praktycznym.

Pomiary natężenia przepływu UiJ

Wypływ spod zasuwy może odbywać się w warunkach zatopienia i niezatopienia {rys. 2.70a). Do określenia natężenia przepływu potrzebna jest w tym przypadku znajomość poziomu wody górnej H i dolnej h. Wielkości te, podobnie jak przy przelewach, mierzy się za pomocą wodowskazów tatowych lub pływakowych. Stosowane są również do tego celu limnigrafy,

W literaturze można znaleźć wiele różnych wzorów do obliczania natężenia wypływu spod zasuwy. Wzory te uzależniają przepływ od eksperymentalnych parametrów, określanych zazwyczaj z tablic i wykresów. Wzory nie wymagające posługiwania się tablicami i wykresami podaje Garbrecht (1980):

O dla wypływu niezatopionego (

0 = 0,6468-0,1641 <\ly- B a V2 s. h o (2.58)

wzór jest określony d la / i ( /«e {1,0; « ) , a doświadczalnie zweryfikowany dla hja e {1,2; ™);

0 dla wypływu zatopionego

Q= 0.635 flfl V 2 g ( / i 0 - / , , ) ( 2 _- 9 )

/;(1 - li I wzór jest określony dla e {0; ™),

a doświadczalnie sprawdzony dla e {0,04; 70);

gdzie: B - światło otworu [m], a - wysokość podniesienia zasuwy [m], g - przyspieszenie ziemskie [m/s"|, li0 - głębokość wody górnej fm], /i] - głębokość wody dolnej [m|.

Wzory te mogą być stosowane w korytach prostokątnych oraz w korytach trapezowych, jeżeli światło prostokątnej zasuwy jest większe łub równe szerokości kanału w dnie.

Wypływ spod segmentu może być również niezatopiony i zatopiony (rys. 2.70b). Natężenie przepływu oblicza się ze wzoru w identycznej postaci, jak wzory 2.58 i 2.59. Współczynnik wydatku |.t określa się w tym przypadku w funkcji kąta [3, utworzonego przez przedłużenie dolnego promienia segmentu i linię poziomu -n=.rt{ł).

i W l Pjijr j-mc-.r,:;.,.

a wypływ niezatopiony

- - $ -

if

;H.

^fe^.~^W^".^^^

wypływ zatopiony

v?/2g 0

3 ^

15 ;2g

- ^ _

h,

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ i ^ ^ ^ ^ S ^ ? ^ ^ ^

b v/ypływ niezatopiony

rutisiiy iiiiię/enaprzepływu u f

wypływ zatopiony

Rysunek 2,70, Spus-y denna: a - wypływ spod zasuwy (niezatopiony i zalepiany); b - wypływ spod segmentu {r::ezslepiony i zatopiony); c - wypływ spod zamknięcia na progu o kształcie praktycznym

Wypływ spml zmilknięcia na pr««ii o kształcili praktycznym jest zazwyczaj wypływem swobodnym (rys. 2.70c). Natężenie przepływu oblicza s iew tym przypadku ze wzoru:

Q= ^HB V 2 g //„ ' , * tfy. (2.60)

gdzie: Ha~ wzniesienie zwierciadła wody górnej nad rzedną progu [m|, Hl - wzniesienie zwierciadła wody górnej nad rzędna, dolnej krawędzi zamknię

cia I ni |. u, - współczynnik wydatku określany ze wzorów empirycznych jako funkcja

ilorazu wysokości otworu a i wzniesienia wody górnej H0: [i - / //,.

Obliczenia należenia przepływu na podstawie pomiarów w spustach dennych są bardziej skomplikowane niż w przypadku przelewów, natomiast uzyskiwane wyniki sa mniej dokładne. Błędy pomiaru oceniane są. tti na kilkanaście procent.

Metody oparte na schemacie zwężenia przekroju poprzecznego strugi wody w cieku. Metody pomiarów należące do lej grupy polegają, na pomiarze różnicy ciśnień, jaka powstaje wewnątrz płynącej strugi wody, wskutek zwężenia jej przekroju poprzecznego. Metody te znalazły zastosowanie do pomiarów przepływu w prze wodach zamkniętych. Zwężenie przekroju strugi osiąga się za pomocą zwężek, dysz i przepon (rys. 2.71). Najczęściej zastosowanie maja tu izw. zweżki Vcnturie«o.

Rysunek 2.71. Zwężka Ven!uriego; I - przekrój pierwszy, 2 - przekrój diugi (zwężony) (Skibiński 1969)

Są to rurki o zmiennym przekroju, początkowo stopniowo zmniejszającym się, a następnie rosnącym, umieszczane wewnątrz przewodu. Ciśnienie wewnątrz strugi mierzy się piezometrami w dwóch punktach: przed zwężeniem, gdy strugi wody sa jeszcze równolegle do siebie, i w punkcie największego zwężenia. Zwierciadło wody w piezometrze w punkcie pierwszym wzniesie się wyżej niż w punkcie drugim, co wynika z równania Bemoulliego oraz prawa ciągłości ruchu.

Równanie Bernouliiego dla przekrojów I i 2 ma postać:

P\ A Pi A v ,

gdzie: :.|, ;-> - wysokość położenia środków ciężkości przekrojów poprzecznych 1 i 2

[ml. !>\,!>2 ~ ciśnienie hydrostatyczne w przekrojach 1 i 2 [N/nr] ,

.-ursiitii j iidi;,'£(.';iul \!li.u^l--jti-J i O D

y - ciężar właściwy cieczy [N/m" ], v i'i - prędkości średnie w przekrojach 1 i 2 [m/s|. o - przyspieszenie ziemskie [m/s"-],

2^ ''-.tr - wysokość strat energetycznych zużytych na pokonanie oporów ruchu spowodowanych lepkości;! cieczy, szorstkością Ścian przewodu itp. jmj.

Suma wysokości strat przy krótkiej zwężce o łagodnych zmianach przekroju może być pominięta, a przyjmując ; | - :-,, otrzymuje się:

P\ A Pi v2

Zc względu na ciągłość ruchu można napisać: Q^ = ()-,, t/,». i 'i/ ri = v2!'~y ponieważ /■"[ > Fi, to i'| < i*i, a tym samym z równania 2.62 wynika, że /»; > /;-,, UH. ciśnienie w przekroju przed zwężką jest wyższe niż w zwężce.

Różnica ciśnień w piezometrach jest proporcjonalna do przepływu:

Q = m\fi" (2.63)

gdzie: m - siała przyrządu. /i - różnica wysokości słupków wody w piezometrach.

Podobny obrazjak w przewodach zamkniętych otrzymuje się również w korytach otwartych mających lokalne zwężenie przekroju. W tym przypadku obserwuje się zmiany w układzie zwierciadła wody powyżej zwężenia oraz w samym zwężeniu. Linia zwierciadła wody w korycie otwartym pokrywa się bowiem z linią ciśnień piezomelrycznych. Koryta pomiarowe o zmiennym przekroju poprzecznym nazywa się - analogicznie do zwężek w przewodach zamkniętych - korytami Venluriego,

Jedną z odmian tych koryt, szeroko stosowaną w praktyce pomiarowej, jesl koryto skonstruowane i przebadane przez Parshalla. Koryto Parshalla składa się ze zwężającej sie kielichowo części dopływowej z dnem poziomym, przewężonego kanału ze spadkiem dna 3 : 8 oraz rozszerzającej się kielichowo części odpływowej z odwrotnym spadkiem dna 1 : 6 (rys. 2.72).

Ruch wody w korytach Parshalla może odbywać się w warunkach przepływu swobodnego lub zatopionego (podtopionego). Swobodny przepływ ma miejsce wówczas, gdy iloraz głębokości w części odpływowej l!d i w części dopływowej / / zwany współczynnikiem podtopienia k, spełnia warunek k < 0,7. W tym przypadku poziom wody dolnej nie ma wpływu na wodę górną. Gdy głębokość wody dolnej H([ - 0,7 /7 , to w korycie panują graniczne warunki przepływu swobodnego. Przy

i t u nyuiuiiieuict... ■:fc

o

!

ih

Pomiary nntązeri-a przepiyv,u 141

większych głębokościach wody dolnej na zwężona cześć koryia nasuwa się odskok hydrauliczny powodujący podlopienie wody górnej, co w konsekwencji pociąga za sobą zmniejszenie prędkości, czyli podniesienie się poziomu wody powyżej zwężenia- Dopuszczalny współczynnik podtopienia k gwarantujący dostateczną dokładność pomiaru przyjmuje się równy wartości 0,96. Na sposób pomiaru i obliczania wartości natężenia przepływu maja wpływ warunki przepływu. W warunkach nic/a-lopiftiiii (k < 0,7} natężenie przepływu zależy dia danej szerokości koryta b jedynie od głębokości wodv górnej. Do obliczeń służą wzory empiryczne opisujące zależność

Q = . / ( / ' : " , ) . Oryginalny wzór Parshaila. przeliczony z jednostek anglosaskich na jednostki

układu metrycznego, ma postać:

Q = 0.372 b

, - , .0.(126

im"V.si (2.64) 0,305

Wzór ten, zmodyfikowany przez Wóycickiego, jest mniej skomplikowany:

0 = 2,38 fr'-04^57 Im3/s| (2.65)

Oznaczenia we wzorach 2.64 i 2.65 jak na rysunku 2.72.

Wzory 2.64 i 2.65 ważne są dla koryt o szerokości części zwężonej zawierającej się w przedziale b e {0,305; 2,5) m.

Przy przepływie zatopionym {k = (0,7; 0,96}) natężenie przepływu dla koryta o danej szerokości /' zależy od głębokości wody górnej i dolnej. W tym przypadku przepływ uzależniony jedynie od głębokości wody górnej fi będzie wskutek pod pięt rżenia, a tym samym zwiększenia /■/ większy niż rzeczywisty. W celu otrzymania rzeczywistej wartości przepływu odejmuje się poprawkę:

AQ-Mhifi (2.66)

gdzie: Mj, - funkcja szerokości koryta. M/t =./(/>), <y. - poprawka dla koryta o jednostkowej szerokości zależna od głębokości wody

górnej i wody dolnej, </i =./(//„; //,/).

Przepływ w warunkach zatopienia oblicza się z zależności:

{?. = G - A G = G-W/,</ | (2.67)

gdzie: Q. ~ przepływ w warunkach zatopienia. Q - przepływ obliczany tak jak dla przepływu swobodnego, jedynie na podstawie

głębokości wody górnej: Q=j(ll.,).

142 Hyd;oms;ria...

Posługiwanie się tymi wzorami nie jest wygodne, dlatego leź w praktyce przeważnie posługiwano sic tablicami lub wykresami (rys. 2.73). Obecnie, gdy powszechnie dostępne sa. kompmcry i obliczenia nie stwarzają problemów, znów sięga się do wzorów.

Pomiary głębokości wody górnej i dolnej wykonuje się za pomocą wodowskazów iatowycli bądź limnigralow pływakowych, których poziom zera przyjmuje sięzazwy-czaj na poziomic dna. Laty mogą być u mieszczone bądź na pionowych ściankach koryta od strony wewnętrznej, bądź w studzienkach połączonych z korytem, zainstalowanych w określonej odległości od wlotu do koryta. Limnigrafy pływakowe umieszczane są w studzienkach.

Głębokości wody górnej //„ mierzy się w punkcie odległym o 2/3 długości części wlotowej koryta liczonej od wlotu do przewężonego kanału. Punkt pomiaru wody dolnej ll(i znajduje się w końcowej części przewężonego kanału - odległość od końca kanału zależy od jego szerokości /;.

Koryta zwężkowe można podzielić na dwie grupy. Do pierwszej zalicza się koryta standardowe, o dokładnie określonych przez konstruktorów wymiarach, będących wynikiem szczegółowych badań laboratoryjnych. Mogą to być bądź gotowe urządzenia firmowe, bądź też wykonane przez samych użytkowników, ściśle według podanych wzorców. Druga, grupę stanowią koryta niestandardowe, o różnych wzajemnych proporcjach i wymiarach poszczególnych elementów.

Przytoczone lub wspomniane powyżej wzory, wykresy i tablice mogą być stosowane tylko do obliczeń dla koryt standardowycli. Przy instalowaniu koryt standardowycli wykonuje się jedynie kontrolna serię pomiarów za pomocą, innego przyrządu, natomiast kory la niestandardowe wymagają dokładnego tarowania w te-" renie. Zwykle dąży się do tego, aby przepływ w korycie odbywał się w warunkach niczatopienia. Jeżeli koryta pracują w warunkach podtopienia, lo koryta standardowe wymagają odrębnego tarowania.

Zakres wartości przepływów mierzonych za pomocą koryt zwężkowych jest duży, ponieważ stosuje się wiele typów koryt, różniących się zakresem pomiaru i wymiarami. W USA w zastosowaniu jest 10 typów koryt, przebadanych przez Parshalla, pozwalających na pomiary przepływu w przedziale Q e (0.85; 3950) l/s (najmniejsze - w granicach Q e <0,S5; 28.0) l/s. największe - w przedziale Q e ( I3 i ; 3950) l/s). Dolna granica możliwości zastosowania koryt Parshalla wynika ze względów konstrukcyjnych, natomiast granica górna limitowana jest względami ekonomicznymi. W b. ZSRR opracowano 12 typów koryt umożliwiających pomiary przepływu w przedziale Q e (6,0; 7000) l/s. Największe opisane w literaturze koryto (zbudowane w USA) miało zdolność przepustową O = 637 m"1/s. szerokość kanału przewężonego b ~ 37 m, a maksymalna głębokość /-/ = 5,2 m.

Pomiary należenia przepływu 143

i i

i j s 1 i

V | ^ _»__ \ i * 1 \ i

. IX _ _ \ V i- s \ i 1

S L 3 L - - J - * v \

> i i S L~! —

\ \i \i —

co \

j _łs±

i

\ , \ i L

IV V

\ i i

i-£ i V . to >, <-,

O. CL.g-w n w ^° II II II .□ .a .o

i-£ i - T — — ^ *r . to >, <-, O. CL.g-w n w ^° II II II .□ .a .o

] . Sj._ \ . to >, <-, O. CL.g-w n w ^° II II II .□ .a .o

j \ \ . to >, <-,

O. CL.g-w n w ^° II II II .□ .a .o

~°' ii ■ " Ir* ra ] i a. 1 t

1 i i

. to >, <-, O. CL.g-w n w ^° II II II .□ .a .o

~°' ii ■ " Ir* ra ] i a. 1 t

! i i

. to >, <-, O. CL.g-w n w ^° II II II .□ .a .o

~°' ii ■ " Ir* ra ] i a. 1 t

i 1 T- OJ t o IM 1 t 1 1

stc j

i i J 1

j i i i

i ' 1 1 ' '

! i i « c ,_

e a,

I

tu

w

144 Hydrometria

Rysunek 2.74. Podwójne kory!o Parshalla (v;g Pasławskiego 1973]

Błąd pomiarów przepływu korytami zwyżkowymi ocenia się na 4-5'/o, choć teoretycznie wynosi on 0 ,5 -2^ . Ta stosunkowo wysoka dokładność odnosi sic do koryt o przepływie swobodnym. Dlatego w praktyce dąży się do tego, aby koryta pracowały w warunkach przepływu swobodneyo. IV/.y stosowaniu koryt standardowych, na podstawie określonego wstępnie zakresu przepływów w danym przekroju hydrometryczny ni. dobiera sic odpowiedni typ koryta. Gdy zakres przepływów jest duży, to stosuje się koryta podwójne (rys. 2.74) - do pomiaru przepływów małych i dużych. Umożliwia to zwiększenie dokładności pomiaru przepływów małych, a jednocześnie zwiększa zakres pomiarów bez. konieczności dopuszczania pracy koryta w warunkach podtopienia przy dużych przepływach.

Koryta Parshalla można wykonywać z betonu, blachy stalowej, drewna i innych materiałów. Przy wykonywaniu koryt należy zwracać uwagę na ścisłe przestrzeganie standardowych wymiarów, gdyż w przeciwnym razie nie można korzystać z opracowanych wzorów. Koryta te instalowane są zazwyczaj w danym profilu hydromc-trycznym na stałe. Jeżeli istnieje potrzeba pomiaru przepływu w wielu przekrojach" małych cieków, to stosowane są małe korytka przenośne (rys. 2.75). Ma to miejsce zwykle tam, gdzie woda jest surowcem o znacznej nieraz cenie, np. na doprowa-dzalnikach sieci nawadniającej, a użytkownicy sami wykonują pomiary dla regulacji rozrządu i poboru wody.

Rysunek 2.75. Przenośne koryto Parshalla

Koryta Parshalla mają wiele zalet w porównaniu z przelewami pomiarowymi; powodują one małe straty spadu, dzięki czemu mogą być stosowane w ciekach o niewielkich spadkach podłużnych zwierciadła wody, mogą pracować w warunkach podtopienia, dopuszczał na jest duża prędkość dopływowa, przepuszczaj;) rumowisko wleczone bez zakłóceń i odkładania powyżej urządzenia. Po raz pierwszy zastosowano je już w 1925 roku i do dziś z niewielkimi modyfikacjami korzysta się z nich w praktyce pomiarowej. Jednak stale czynione są próby uzyskania nowych, lepszych rozwiązań. Przykładem są koryta typu M i koryta trapczoidalnc.

2.5,2,4. Metody rozcieńczenia wskaźnika Zasada metody. Pomiary natężenia przepływu zaliczane do tej grupy metod polegają na określaniu stężenia łub rozcieńczenia roztworu wodnego, przyjętego wskaźnika w wodzie cieku. W tym celu do cieku wprowadza się roztwór wodny wskaźnika o znanym stężeniu k, który wskutek burzliwości ruchu wody w cieku ulega wymieszaniu w całej masie płynącej wody. W przekroju, w którym roztwór wskaźnika jest już dokładnie wymieszany, zwanym przekrojem wykrywania (detekcji), mier/y się jego rozcieńczenie w wodzie cieku. Im przepływ cieku jest większy, tym większe obserwować się będzie rozcieńczenie roztworu i odwrotnie.

Jako wskaźniki mogą być stosowane roztwory wodne soli mineralnych (elektrolity), barwników, substancji fluoryzujących, izotopów promieniotwórczych oraz woda o odmiennej temperaturze niż woda w cieku.

Od wskaźników wymaga się, aby były to substancje nie powodujące skażeniu środowiska, tj. pozbawione właściwości toksycznych. Substancje wskaźnikowe nie powinny: a ulegać rozkładowi pod wpływem składników zawartych w wodzie cieku w czasie

krótszym od trwania pomiaru; • ulegać rozkładowi pod względem światła lub podczas dłuższego przechowy

wania; • spełniać roli indykatora odczynu chemicznego wody; • zmieniać zabarwienia wraz ze wzrostem stopnia rozcieńczenia. Z praktycznego punktu widzenia nie powinny być to artykuły zbyt drogie.

W zależności od przyjętego wskaźnika rozróżnia się metodę chemiczną, kolorymetryczną, fluorometryczną, izotopowa, (radiometryczną) lub termometryczną.

Roztwór wskaźnika może być podawany do cieku równomiernie przez pewien czas (sposobem ciągłym) lub porcjami.

Sposoby podawania wskaźnika Sposób ciągły dozowania wskaźnika do cieku. Roztwór wskaźnika o stężeniu k. jest wprowadzany do wody cieku równomiernie przez kilka lub kilkanaście minut (rys. 2.76). Gdy w przekroju wykrywania (detekcji) natężenie przepływu roztworu

146 Hydrometria.

Rysunek 2.7

mieszania L, 5 - wykres zmian stęzema cozowai^yy V.BMIŁ. u.-%u .. .._. a vi wodzie rzeki, k. - stężenie wskaźnika w wodzie rzeki (po wymieszaniu), k - stężenie wskainśka w dozowanym

roztworze

wskaźnika ustali się, to określa się jego stężenie w wodzie cieku kv Jednocześnie określa się stężenie wskaźnika w cieku powyżej punktu dopływu roztworu w celu określenia jego stężenia w warunkach naturalnych ka.

i- - - - -

Mariotte'a oraz zbiornik przelewowy. llntla M:irioltc,a jest to zbiornik zamknięty od góry, w który wstawiona jest rurka

otw; ' --' "" '" '•'"'

w konstrukcyjna pomięcrzy umujm M . . . ^ , , . ,.. ponieważ niezależnie od położenia zwierciadła wody w zbiorniku powyżej dolnego końca rurki, w punkcie tym będzie stałe ciśnienie atmosferyczne. Wydatek roztworu oblicza się ze znanego z kursu hydrauliki wzoru:

(168) p = u. F \'2 g h

Gdzie: wydatek roztworu wskaźnika Im7s| , współczynnik wydatku, polo przekroju otworu wypływowego [m"], przyspieszenie ziemskie [m/s~], wysokość konstrukcyjna butli Mariotte'a \m\.

I> -u -'[■ -

3. KE=^= — _*_—.

Rysunek 2.77. Urządzenie przele-AOńO do jednostajnego dozowania wskaźnika

- h

Hffei

f\ IŁ

Zbiornik przelewowy składa się z dwóch otwartych od góry naczyń, mieszczących się jedno w drugim (rys. 2.77). Roztwór dozuje się z dużego pojemnika do naczynia w takiej ilości, aby byto ono stale wypełnione, a nadmiar cieczy przelewał się przez krawędź do naczynia zewnętrznego i był odprowadzany poza rejon pomiarów. W dnie zbiornika znajduje się otwór, przez który roztwór dopływa do cieku. 1'onieważ odległość krawędzi przelewowej naczynia od poziomu otworu wylotowego /; -mierzona w pionie ~ jest stalą, więc zgodnie ze wzorem 2.6S zapewnione jest jednostajne dozowanie roztworu do wody.

Natężenie przepływu Q oblicza się za pomocą dwóch równań bilansowych i dlatego metoda ta nazywana jest nieraz bilansową. Równanie pierwsze jest bilansem objętości wody w jednostce czasu (natężenia przepływu), natomiast drugie równanie jest bilansem masy wskaźnika:

Qł = Q + P (2.69a)

(2.6%)

gdzie: {>! - przepływ w rzece poniżej przekroju dozowania roztworu wskaźnika (m"7s|, Q ~ przepływ wody w rzece [m"/s], p - wydatek roztworu wskaźnika jm7s | , £[ - stężenie wskaźnika w wodzie rzeki zmieszanej z roztworem wskaźnika

[g/m3]. ^ £<3 - stężenie wskaźnika w wodzie rzeki powyżej przekroju dozowania [g/irT |, k ~ stężenie dozowanego roztworu wskaźnika [g/m" j .

Po rozwiązaniu równań 2,69a i 2.69b otrzymuje się:

(Q + l>)k{ = Qk(i + pk

a siad

G ( * I - * 0 ) - / M A - * I >

Ostatecznie:

k - kt

i,-X; (2.70)

Jeżeli stężenie wskaźnika w wodzie cieku jest nieznaczne, to można przyjąć, że k(i = 0 i wówczas:

k-k Q=P- *i (2.7D

W tych przypadkach, gdy p < 0,02 Q. można przyjąć, że kj « k i wówczas:

Q=pTl (2.72)

Stężenie wskaźnika k, k\ i k(, określa się przez pobór próbek wody i ich analizę na brzegu cieku lub w laboratorium lub też w wyniku bezpośredniego pomiaru w cieku. Aby dokonać pomiaru metoda, ciągłego dozowania, należy: o określić potrzebna ilość roztworu wskaźnika oraz natężenia jego dozowania,

a następnie stężenie wskaźnika w roztworze k oraz w naturalnej wodzie cieku ku; O wybrać profil detekcji, który powinien znajdować się w odpowiedniej odległości L

od profilu dozowania wskaźnika - równej lub większej od długości odcinka mieszania; odległość te oblicza się na podstawie różnych wzorów; w praktyce dostatecznie dokładne wyniki otrzymuje się z zależności L = 3/, gdzie / -■ długość odcinka, od którego końca wskaźnik (i:p. barwnik) płynie cała szerokością cieku;

• pomierzyć za pomoc;! pływaka czas przepływu pomiędzy przekrojem dozowania i detekcji;

» wypuścić ze zbiornika roztwór w ciągu kilku lub kilkunastu minut; 9 pomierzyć w profilu detekcji stężenie wskaźnika w 3 lub 4 seriach - w każdej

serii pobiera się próbki ze środka cieku oraz ze strefy przybrzeżnej: pomiar rozpoczyna się w czasie, gdy roztwór wskaźnika dotrze do profilu detekcji; ostatni:! serię pomiarów wykonuje się w czasie przerwania dozowaniu wskaźnika do cieku; przebieg zmian stężenia wskaźnika w czasie przedstawia wykres na rysunku 2.76;

O określić stężenie wskaźnika &| w poszczególnych punktach przekroju i seriach pomiiirowych; najczęściej pomiar stężenia wykonuje się pobierając próbki wody

Pomiar/ natężenia przepiywj 149

e /. cieku, a następnie analizując je na brzegu cieku lub w laboratorium; now rozwiązania polegaj;! na bezpośrednim pomiarze stężenia wskaźnika w cieku.

Metoda porcji wskaźnika. Metoda la polega na jednorazowym wpuszczeniu określonej objętości roztworu wskaźnika o stężeniu k do cieku (rys. 2.78). Wytwarza .się wówczas fala wskaźnika, która przemieszcza się z biegiem rzeki. Wskutek burzliwego charakteru przepływu roztwór wskaźnika miesza się z woda cieku i po przebyciu określonego odcinka /,. zwanego droga, mieszania, wytwarza się stężenie wskaźnika/;] < /.'.jednakowe we wszystkich punktach przekroju poprzecznego, w danym czasie tli.

Natężenie przepływu Q oblicza się, zakładając stała ilość wskaźnika wpuszczonego do cieku, która przechodzi w czasie 7'przez przekrój cieku leżący poniżej drogi mieszania /-, równa:

S= J _ Q k \ l l l = Q \ . . M ' (2.73)

ponieważ S-Vk oraz k^=nk, Q można traktować jako wartość siała w czasie T. Po przekształceniu wzoru 2.73 otrzymuje się następujące równanie:

C - f - 5 — - r ^ —P- = T J ' - [n.'/s| (2.74, k, tli n k di k n cli n tli

JT JT j . f . JT

gdzie; S - całkowita ilość wskaźnika w porcji roztworu wpuszczonego do cieku [mgj. Aj - stężenie wskaźnika w wodzie cieku w profilu detekcji |mg/lj. k - stężenie wskaźnika w roztworze wpuszczonym dociekli [mg/lj, n - rozcieńczenie roztworu wskaźnika w wodzie cieku:

k] n= "-- <np. I : 100= 10 ").

V - objętość porcji roztworu wskaźnika jl}.

Do określenia natężenia przepływu wystarczy znajomość objętości wprowadzonej do cieku porcji roztworu wskaźnika V oraz krzywa rozcieńczenia fali roztworu wskaźnika przechodzącej przez przekrój wykrywania (detekcji). Krzywa taka wykreśla się na podstawie uzyskanych z pomiarów wartości stosunku rozcieńczenia roztworu wskaźnika u w określonych przedziałach czasu Al, Wykonanie pomiaru metod;! porcji wskaźnika przebiega w następujący sposób: • przygotowuje się porcję roztworu wskaźnika o objętości V; • określa się stężenie wskaźnika w roztworze k; • obiera się profil wykrywania (detekcji) według zasad opisanych w sposobie

ciągłym;

Poffiiaiy należenia przepływu 151

« wprowadza .się porcję wskaźnika do cieku jako chwilowy impuls; 0 podczas przepływania fali wskaźnika przez przekrój wykrywania (detekcji) mie

rzy się w przyjętych odstępach czasu A( stężenie wskaźnika w wodzie cieku ki

bądź też stosunek rozcieńczenia roztworu wskaźnika w wodzie cieku / i ; pomiary te można wykonywać, pobierając próbki wody z cieku i badając je następnie na brzegu cieku albo w laboratorium lub mierząc bezpośrednio w cieku;

O dla każdego pomiaru wykreśla się osobna krzywą tarowania, określająca zależność pomiędzy znanym stosunkiem rozcieńczenia n określonej ilości roztworu wskaźnika w określonej objętości wody pobranej z cieku a odczytem przyrządu pomiarowego;

6 mając dla poszczególnych terminów pomiarów odczyty przyrządu (np. wartości względnej oporności roztworu), określa się z krzywej tarowania wartości stosunków rozcieńczenia roztworu w [ych terminach, u następnie wykreśla .się krzywą rozcieńczenia fali roztworu wskaźnika (rys. 2.79).

Rysunek 2.79. Graficzny sposób określania krzywej rozcieńczenia fali wskaźnika; 1 - krzywa wychyleń tondiiklomctru, 2 - krzywa tarownicza, 3 - krzywa rozcieńczenia

1 5 2 Hydram-3'fta.

Rodzaje metod rozcieńczania wskaźniki) Metoda chemiczna. Metoda la polega na zastosowaniu jako wskaźnika związku chemicznego, jakim jest sól mineralna określonego kwasu. W praktyce najczęściej stosowana jest sól kuchenna (chlorek sodowy) NaCI. Zaletą tego wskaźnika jest dobra rozpuszczalność w wodzie, mata sorpcja w korycie r/eki. trwałość chemiczna (nie zmienia sio pod wpływem działania światła, nie ulega redukcji i utlenieniu) oraz niska cena i dostępność.

Do ciągłego dozowania przygotowuje się roztwór nasycony soli w proporcji 250 g soli na I litr wody. Ilość potrzebnego roztworu okreśia sic, przyjmując 0,1-0,3 l/s roztworu na I m'7s przepływu wody w rzece. Jeżeli przyjmuje sic czas wypuszczania roztworu ( = 10 sekund, to potrzebna objętość roztworu będzie dość duża, rzędu 60-180 litrów, co odpowiada 15-45 kg soli kuchennej.

Bardziej oszczędna jest metoda porcji wskaźnika, w której zużywa się 2 kg soli na 1 m3/s natężenia przepływu wody w rzece.

Stężenie wskaźnika w cieku można określać sposobem chemicznym oraz elektrycznym.

Sposób chemiczny polega na strącaniu jonów chloru przez miareczkowanie jedną z metod stosowanych w chemii analitycznej (metody Mohra. Volharda itp,). Do miareczkowania stosuje się zazwyczaj azotan srebra AgNO v Zachodzi wówczas reakcja chemiczna:

NaCI + A»N0 3 -> AgCh. + NaNQ3 (2.75) b;a!y es ad

W wyniku reakcji powstaje chlorek srebra AgCI strącający się z roztworu w postaci białego osadu oraz bezbarwny azotan sodu NaN'0-,.

Miareczkowanie przeprowadza się w obecności indykatora, zwykle chromianu potasu K X r 0 4 lub dwuchromianu potasu K2Cr207 . Gdy wszystkie jony chloru znajdujące się w roztworze zostaną strącone, każda następna kropla AgNO^ wchodzi z indykatorem w następującą reakcję:

2AgNO, + K2CrO., -> Ag2CrO, + 2KN0 3 (2.76aj zóliy czerwarsy

lub

2AgN0 1 + K 2 Cr 2 0 7 -> Ag 2 Cr 2 0 7 + 2KN0 3 (2.7ób) pomarańczowy czerwony

W wyniku powyższych reakcji powstaje chromian lub dwuchromian srebra zabarwiający roztwór na czerwono. Stężenie jonów chloru, a tym samym stężenie

Pomiary natężenia przepływu 153

soli w próbce określamy na podstawie ilości azotanu srebra zużytego do miareczkowania.

Sposób elektryczny polega na określaniu stężenia soli w wodzie na podstawie oporności elektrolitycznej roztworu. Oporność w pobranych z cieku próbkach można mierzyć za pomocą urządzeń pomiarowych, zwanych soiomierzami lub mostkami oporowymi.

Do bezpośrednich pomiarów oporności w wodzie cieku służą konduktometry przystosowane przez Zenona Piętkę (196-t) do pomiarów hydrometrycznych. Za pomocą tych przyrządów określa się względną oporność (przewodność) próbek. Posługując się krzywą tarowania, omówioną wcześniej, określa się na tej podstawie Stężenie soli k bądź stosunek rozcieńczenia rozlwom n w pobranych próbkach lub bezpośrednio w cieku w terminach pomiaru.

Metoda kolorymetryczna. W metodzie kolorymetrycznej jako wskaźniki najczęściej stosowane są barwniki takie jak: fłuoresceina, eozyna, dwuchromian sodu itp. Wskaźniki te mogą być stosowane w dużym rozcieńczeniu dochodzącym nawet do I : I 000 000,

Przeprowadzone były próby zastosowania jako wskaźników w metodzie kolorymetrycznej barwników stosowanych w przemyśle spożywczym do barwienia artykułów żywnościowych, a więc pozbawionych właściwości toksycznych (Michalczewski i 966).

Stężenie barwnika określa się za pomocą przyrządów zwanych kolorymetra-mi. Współcześnie stosowane są tbtokolorymetry, działające na zasadzie komórki (bioelektrycznej. Otrzymane tą metodą wyniki są mniej dokładne niż wyniki otrzymane metodą chemiczną.

Metoda izotopowa (radiometryczna). Wskaźniki stosowane w metodzie izotopowej powinny powodować możliwie jak najmniejszy stopień skażenia środowiska, a więc odznaczać się słabym natężeniem promieniowania i krótkim czasem połowicznego rozpadu. W praktyce hydrometrycznej używa się najczęściej do tego celu izotopu sodu Na"". Stężenie wskaźnika określa się na podstawie natężenia promieniowania mierzonego za pomocą liczników scyntylacyjnych, np. liczników Geigera.

Obecnie z uwagi na zaostrzone wymogi w zakresie ochrony środowiska metoda ta powinna być stosowana jedynie w uzasadnionych przypadkach.

Metoda fluorometryczna. Do pomiarów metodą fluoromctryczną używa się łluore-sceiny. Stężenie wskaźnika określa się na podstawie natężenia fluorescencji mierzonego fluorometrami.

Metoda termometryczna, W tej metodzie wskaźnikiem jest woda o temperaturze różniącej się w istotny sposób od temperatury wody w cieku. Metoda ta znajduje zastosowanie wówczas, gdy do rzeki lub potoku uchodzi mały ciek prowadzący wodę

154 Hydrometria.

ze źródła, którego temperatura jest znacznie niższa od wody odbiornika. Mogą to być również zrzuty wody podgrzanej; w tym jednak przypadku występują, znaczne straty ciepła związane z wymiana, z atmosfera.. Stężenie wskaźnika określa się w tym przypadku na podstawie temperatury wody odpływającej ze źródła / oraz w cieku powyżej i poniżej ujścia odpływu (t0 i i}). Natężenie przepływu określa się za pomocą wzoru:

Q=p—~ [nr/si (2.77) !\ " ' o

Metoda ta ze względu na stały dopływ wody może być uznana za metodę ciągłego dozowania wskaźnika.

Dobór metody pomiaru. Metody rozcieńczenia wskaźnika mogą. być stosowane w ciekach, w których panuje ruch burzliwy, dzięki czemu uzyskać można dobre wymieszanie roztworu wskaźnika z woda cieku. Z tego względu metody te stosuje się przede wszystkim do pomiarów przepływu potoków i małych rzek górskich o przepływach od 0,02 do 10,0 nr / s . Można je też stosować w małych rzekach nizinnych, w których występują, dobre warunki mieszania spowodowane obecnością progów, częstymi zmianami kierunku strug, lokalnymi bystrzami o szerokim, kamienistym dnie. Natomiast metod tych nie należy stosować w rzekach o mało burzliwym ruchu wody, o strugach równoległych. W występujących w takich rzekach zatoczkach ze stagntijaca tub wolno płynąca, woda. zatrzymują się nieraz znaczne ilości wskaźnika, co powoduje skażenie wyników pomiaru. Stosowanie tych metod nie jest leż wskazane w rzekach płynących przez obszary torfowe, ponieważ na skarpach brzegowych w gruntach torfowych może mieć miejsce znaczna absorpcja wskaźnika.

Błąd pomiaru metoda, rozcieńczenia wskaźnika dla wskaźnika chemicznego (elektrolitycznego) oceniany jest przy dobrych warunkach mieszania na l ,4-2%.

Spośród omówionych metod rozcieńczenia wskaźnika najczęściej stosowana jest metoda chemiczna ze względu na łatwość nabycia wskaźnika NaCl oraz proste określanie jego rozcieńczenia. W literaturze podaje się., że najlepsze wyniki uzyskiwano dla przepływów do 5 m"/s przy rozcieńczeniu roztworu nic mniejszym od l : 20 000.

Jeżeli naturalne lub sztuczne zasolenie wód rzeki jest znaczne, do pomiaru potrzebna jest znaczna ilość wskaźnika (kilkadziesiąt kilogramów soli na I mJ/s przepływu). W takich przypadkach bardziej odpowiednia jest metoda kolorymetryczna.

W rzekach, w których oprócz wysokiego zasolenia woda zanieczyszczona jest barwnikami i ciałami zawieszonymi, metoda kolory met ryczna zawodzi. Stosuje się wówczas metodę radiometryczną (izotopowa.) wykorzystującą wskaźniki promieniotwórcze.

Pomiiiiy natężenia przepiywu 100

2.5.2.5. Pomiary przepływu w elektrowniach wodnych Do określania przepływu mogą być również wykorzystywane urządzenia pomia

rowe w elektrowniach wodnych. Można wyróżnić m następujące sposoby określania przepływu: - ze wskazań tablicy rozdzielczej, - z różnicy ciśnień w spirali wlotowej turbiny, - z zależności ustalonej na podstawie wzorcowania turbin elektrowni.

Spośród wymienionych sposobów, jako najprostszy, omówiony zostanie pomiar przepływu na podstawie wskazań tablicy rozdzielczej w elektrowni. Do wyznaczenia przepływu wystarczy znajomość napięcia U i natężenia / prądu elektrycznego, określanych z przyrządów pomiarowych umieszczonych na tablicy rozdzielczej, współczynnika sprawności agregatu f] oraz wysokości spadu wody H. Moc uzyskana na wale generatora można obliczyć, znając napięcie i natężenie prądu elektrycznego odczytane z tablicy rozdzielczej:

N=Ul [W| (2.7S)

gdzie: N- moc prądu elektrycznego |Wj,

U~ napięcie prądu {V} =

/ - natężenie prądu {A],

kg ■ m"

SVA""

i' kg m" ku m" „

--—— A =

i' kg m"

-s-1 A S = [W]

Moc spadającej przez turbinę wody Nw równa jest pracy wykonanej przez wodę, o objętości V{m~ 1 na drodze spadu // [ml w czasie f [s]:

N - i ! i _ = Yu, Q H fWl (2.79)

V ponieważ zgodnie ze wzorem 2.51 — = Q.

Z kolei moc elektrowni równa jest mocy spadającej wody przy uwzględnieniu współczynnika sprawności agregatu r\ (turbiny i generatora):

N = r\Nw = r\yHQ [W] (2.79a)

gdzie:

Ylv, - ciężar właściwy wody

/■/ - spad (droga, na której wykorzystywana jest energia spadającej wody) [m] (rys. 2.1),

N \k" 1 s2 m 2

Q - należenie przepływu [m'/s | .

m m

s ni \

s = [W]

Porównując równania 2.7S i 2,79 stronami, otrzymuje się:

i i yQH=UI

skąd:

Q = JLL Ł//_=1(ri_V_/ n y " i o4 Ti w

[m-Vs| (2.80)

Współczynnik sprawności turbiny 1} określany jest fabrycznie w drodze wzorcowania. Wartość jego w miarę eksploatacji turbiny zmniejsza sic wskutek zużycia łopatek turbiny i innych elementów ruchomych, wskutek korozji łopatek itp. Rocznie wartość współczynnika T\ maleje średnio o 0,5'.I. W celu zapewnienia dostatecznej dokładności pomiarów przepływu, turbiny powinny być wzorcowano co kilka lat.

2.5.3. Metody pośrednie pomiaru natężenia przepływu

2.5.3.1. Podział metod pośrednich W odróżnieniu od metod bezpośrednich pomiaru natężenia przepływu, metody

pośrednie pomiaru przepływu polegają na pomiarze elementów, od których jest on uzależniony. Najczęściej tymi elementami są; prędkość przepływu v oraz powierzchnia przekroju poprzecznego F. Natężenie przepływu oblicza sic w tym przypadku ze znanego z hydrauliki wzoni:

Q = v, ■ F (2.81)

Metody pośrednie pomiaru natężenia przepływu dzieli się zależnie od metod pomiaru prędkości przepływu na punktowe i odcinkowe. Pomiary prędkości przepływu omówiono w rozdziale 2.4.

ronimy [kii^i-r^Li piZcfjiyY.u i *> I

Z5.3.2. Pomiar przekrojów poprzecznych do celów hydromeErycznych

Zasady pomiaru przekroju poprzecznego cieku wodnego znane są z kursu geodezji. Pomiarem objęte są głębokości w przekroju poprzecznym i jego szerokość. Elementy te są niezbędne do obliczenia powierzchni przekroju F. Głębokości mie-rzv się w punktach przekroju, których odstępy zależą od szerokości cieku i rzeźby jego dna.

W służbie hydrologicznej IMGW punkty pomiaru głębokości rozmieszcza się Z"odnie ■/. normą podaną w tabeli 2.1. Normy te odnoszą się do koryt o kształtach regularnych. Jeżeli dno cieku jest urozmaicone, to punkty pomiaru głębokości przyjmuje się tak gęsto, aby można było uzyskać dokładny obraz przekroju poprzecznego cieku. Głębokości mierzy się sondami omówionymi w rozdziale 2.3. Punkty pomiarowe lokalizuje się w przekroju poprzecznym za pomocą taśm łub lin pomiarowych. Taśmy, zazwyczaj parciane ruletki, używane są przy szerokości cieku do 20 metrów. Przy większych szerokościach koryta lub wtedyj gdy 7-C względu na duże głębokości pomiar wykonywany jest z pontonu lub łodzi, używane są liny pomiarowe. Liny te (o średnicy od 2 do 6 mm) wykonane są zazwyczaj z plecionki stalowej. Co l metr na linie nabite są okucia, z których co piąte oznaczone jest odpowiednią liczbą oznaczającą odległość. W specjalnych przypadkach liny te mogą być cechowane gęściej (co 0,5 lub co 0,1 m).

Wyniki pomiarów zapisywane są w odpowiednich raptularzach pomiarowych. Zero pod/.iałki szerokości umieszcza się zwyczajowo na lewym brzegu. W miejscu, gdzie zaczyna się zwierciadło wody. wykonuje się pierwszy odczyt odległości od zera podzialki. Następnie, co określoną odległość wynikającą z przyjętych zasad, mierzy się głębokość w pionie. Po osiągnięciu przeciwległego brzegu odczytuje się na taśmie odległość punktu brzegowego od zera pod/.iałki. Gdy skarpa brzegowa jest pionowa, podaje się głębokość przy brzegu, zaznaczając w danym miejscu, że zaczyna lub kończy .się zwierciadło wody (np. 0,0/0,5 - gdy jest to brzeg lewy lub 0,5/0.0 - gdy jest to brzeg prawy).

2.5.3.3. Pośrednie pomiary punktowe natężenia przepływu

Zasady poinfciru. Pośrednie pomiary punktowe przepływu polegają na pomiarze prędkości metodą punktową oraz na pomiarze elementów przekroju poprzecznego cieku, niezbędnych do obliczania jego powierzchni. Pomiary obydwu elementów wykonuje się tutaj jednocześnie w tym samym przekroju hydromeiryczuym. Bezpośrednio po zmierzeniu sondą głębokości w przekroju poprzecznym lokalizuje się piony hydro metryczne (patrz punkt 2.4.2.3). w których przeprowadza się punktowe pomiarj' prędkości przepływu. W praktyce hydro metrycznej do lego rodzaju pomiarów stosuje się najczęściej młynki hydrometryczne. aczkolwiek każda z opisanych w rozdziale 2,4 metod punktowych pomiaru prędkości może znaleźć tu zastosowanie.

158 Hydrometria.,.

Obliczanie milczenia przepływu na podstawie zupełnych punktowych pomiarów prędkości. Ze wzoru 2.81 wynika, że natężenie przepływu w przekroju poprzecznym można obliczyć z iloczynu prędkości średniej w przekroju cc obliczonej za pomocą, wzoru 2.31 i powierzchni przekroju poprzecznego/'! Takt sposób obliczania jest jednak zbyt uproszczony, ponieważ nie uwzględnia rozkładu prędkości przepływu w poszczególnych punktach przekroju hydrometrycznego. Przepływy obliczone w ten sposób sa. mniejsze od rzeczywistych; błąd może dochodzić do 10% (Pomia-nowski i in. 1939).

Natężenie przepływu Q zgodnie z definicja stanowi masę wody, jaka w ci;|gu sekundy przepływa przez przekrój poprzeczny cieku. Masa ta tworzy bryłę ograniczona przekrojem poprzecznym cieku, zwierciadłem wody oraz powierzchni;! stanowiąca, zbiór końców wektorów prędkości prostopadłych do płaszczyzny przekroju poprzecznego (rys. 2.80). Objętość tej bryły określa równanie o następującej postaci:

Q = j \'v(b,h)dbdh (2S?) o n

gdzie: Q - natężenie przepływu [m'/s|, B - szerokość przekroju hydro metrycznego fm], li - głębokość w pionie hydrometrycznym [m], v(b, h) - prędkość przepływu wody w punkcie o współrzędnych (/;, li) na

płaszczyźnie przekroju hydromclrycznego [m/s].

Ponieważ nic jest znany kształt równania powierzchni bryły przepływu, więc objętość jej, a tym samym natężenie przepływu, wyznacza się w drodze sumowania elementarnych wartości przepływu AQ w poszczególnych częściach przekroju hydromclrycznego:

Hrl

2 = 5>e (2.83,

W tym ce-iti bryłę natężenia przepływu dzieli się na części elementarne, przyjmując różne schematy podziału. Niezależnie od sposobu podziału objętość bryły oblicza się jako sumę objętości brył elementarnych.

Różne sposoby podziału bryły natężenia przepływu przedstawiono na rysunku 2.80. Schemat a polega na podziale bryły na elementarne części płaszczyznami pionowymi prostopadłymi do powierzchni przekroju poprzecznego, a więc wzdłuż wektorów prędkości. W schemacie b linia podziału przebiega wzdłuż płaszczyzn pionowych przecinających bryłę równolegle do płaszczyzny przekroju poprzecznego,

'imn natomiast w schemacie c podział dokonywany jest za pomocą powierzchni krzywoliniowych poprowadzonych prostopadle do płaszczyzny przekroju poprzecznego. Schemat d poiega na podziale bryły przepływu płaszczyznami poziomymi.

W praktyce hydromettycznej schemat a wykorzystany został przez i larlaehera, natomiast .schematy b i c stosowane sa w metodzie opracowanej przez Culmanna.

Metoda Harlacheni została opracowana w końcu XIX wieku. Hiementarne części bryły natężenia przepływu otrzymuje się w wyniku jej podziału, jak na schemacie a (rys. 2.80), Przedstawiają one sobą plastry, których równoległe ściany sa powierzchniami tachoid w pionach hydrometrycznych, w których płaszczyzna podziału przecina po wierzchnie- przekroju poprzecznego. Jeżeii płaszczyzny podziału poprowadzone sa w odległości ,'\/>, to elementarna część bryły przepływu AQ ma objętość:

AQ. = - ' ^ - A h i = r^ i ( % t ) ; i i = l . . . </,+ !) (2.84)

gdzie: !•'■ - powierzchnia tachoidy w i-tym pionie [m"/sl. A/>(^j , - odległość pomiędzy płaszczyznami podziału (/-I) oraz i [mj.

Zgodnie ze wzorem 2.2% średnia powierzchnia tachoidy F pomiędzy pionami (/'-!) oraz /jest równa:

■ (.-!>.! fi O. i ■ , ( r -h . j (2.85)

stad:

gdzie:

■V n.r i'-')-' vu. . -v- n . r (,-ly-' (2.86)

prędkość średnia w rozpatrywanej części przekroju poprzecznego pomiędzy pionami (/-!) oraz /' [m/s].

/ \ - głębokość Średnia w części przekroju poprzecznego pomiędzy pionami (<-l) oraz i [m|.

Prędkość średnia w pionie hydrometrycznym może być określana na podstawie analizy tachoid (wzór 2.2'Ja) bądź też ze wzorów skróconych IMGWftab. 2.3), bądź metoda dwupunktow;| (wzór 2.13).

Całkowita objętość bryły przepływu, a tym samym natężenie przepływu w przekroju poprzecznym (wzór 2.83) równe jest sumie objętości części elementarnych

(G = 2>G/>.

: v,:..-J!y ..= . ^ ; C i ™ p 11 CjJi/riu

Metoda Harlachera stosowana jest w wersji analitycznej i graficznej.

ML'tnd;i analityczna Hartnctiora polega na podziale bryły przepływu na elementarne części o szerokości Ab.

Całkowite natężenie przepływu oblicza się ze wzoru 2.83: / ! + ! «■*■!

C> = l A G ( . = £ v A Afr(M): |. / = ! . . . (ii+l) (2.S7, ,= l /=!

Wartości Ab przyjmuje się równe odległościom między pionami hydrometrycz-nymi, w których wykonane zostały pomiary prędkości.

Prędkość Średni;] w częściach bryły przepływu pomiędzy sąsiednimi pionami hydrometrycznymi oblicza się jako średni;! arytmetyczną prędkości w tych pionach:

l \ , + *\ ! \ , = ' ^ ' (2.88)

Głębokość średnia w tych elementarnych częściach oblicza się podobnie jak prędkość średnia, tzn. jako średni;! arytmetyczna głębokości w pionach:

\,,,r r~'~ <2-89> Jeżeli głębokości pomiędzy pionami nie zmieniają się liniowo, można głębokość

średnia w rozpatrywanym elemencie określać, wykorzystując dodatkowo wyniki sondowania przekroju poprzecznego między pionami hydrometrycznymi.

Objętości elementarnych części bryły przepływu zawartych pomiędzy skrajnymi pionami hydrometrycznymi a brzegami oblicza się zakładając, że przy brzegu r - O i li = 0. Prędkość średnia \\ w skrajnych częściach przekroju przyjmuje się zazwyczaj jako 1/2 vv (lub 1/2 \\ ),gdy prędkość wzrasta liniowo od brzegu cieku do pierwszego

pionu hydrometrycznego (łub maleje liniowo od ostatniego pionu do brzegu). Jeżeli przy samym brzegu prędkości wzrastają szybciej niż liniowo, to prędkość średnia w skrajnych częściach przekroju przyjmuje się równa 2/3 v>( (lub 2/3 \\ ).

' 1 ' n

Natężenie przepływu można również obliczać na podstawie przekształconego wzoru 2.86, przyjmując:

A / ? < = \ - t ) . , A / V l ) : i - ( 190 ,

a stąd:

4 G ' = V „ , A f ' (2.91)

I U Ł nyuromsina..

W tym przypadku pola powierzchni pomiędzy pionami hydrometrycznymi można obliczać jako sumę pól pomiędzy pionami wyznaczonymi przez poszczególne punkty sondowania przekroju. Umożliwia to bardziej dokładne uwzględnienie zmian kształtu przekroju poprzecznego pomiędzy pionami hydrometrycznymi.

Metoda gnidi-ziiu Harłacticru opiera się na podziale bryły przepływu na elementy o nieskończenie malej szerokości db. Wzór 2.86 przyjmuje wówczas postać:

(IQ = vji db (2.92)

gdzie: \\ - prędkość średnia w rozpatrywanym pionie hydro me trycznym, li - głębokość w pionie hydrometrycznym.

Iloczyn \\li jest równy polu powierzchni tachoidy stanowiącej przekrój bryły przepływu płaszczyzna pionów;} prostopadła do przekroju poprzecznego.

Całkowite natężenie przepływu w przekroju o szerokości H. odpowiadające objętości bryły przepływu, będzie równe:

Q=j dQ = \ vjidb (2.93)

Wartość tej całki, zwanej całka Harlachera. oblicza się metoda graficzna. W tym ech) wykonuje się wykres przekroju poprzecznego cieku, na który nanosi się piony hydrometryczne. w których pomierzono prędkości (rys. 2.81). Nad wykresem przekroju poprzecznego wykonuje się wykres rozkładu prędkości średnich, obliczonych dla tych pionów hydrometrycznych (patrz punkt 2,4,2,3). Najważniejsza, czynnością

0 1 n-l n n-1

y

'~ć¥ '''$f\vs-h:q « ' > * ■

V ,

" 3 f . A s \c

\ E / J

\ w D \Ć Rysunek 2.81. Schemat metody graficznej Harlachera; konstrukcja Harlachera: a- schemat sposoby graficznego; b - konstrukcja graficzna krzywej iloczynów v<ti

Pomiary natężania przepływu 163

w lej metodzie jest poprowadzenie na wykresie przekroju poprzecznego cieku linii iloczynów prędkości średniej vT i głębokości li, określonych dla poszczególnych pionów hydrometrycznych. Odcięte tej l inii stanowią, odległości mierzone od początku przekroju do rozpatrywanego pionu hydro metrycznego, natomiast rzędne stanowi:; iloczyn vji. Gdy piony hydrometryczne, na których wyznacza się. iloczyny \\Si rozmieszczone są rzadko, a konfiguracja dna jest urozmaicona, należy również określać iloczyny \\h dla punktów uzupełniających, przyjmowanych w charakterystycznych miejscach przekroju poprzecznego. W punktach tych prędkości nie zostały zmierzone podczas pomiaru, natomiast odczytuje sieje z wykresu rozkładu prędkości średnich w przekroju.

Pole powierzchni elementarnego wycinka powierzchni pod tym wykresem o szerokości db przedstawia objętość elementarnej cząstki bryły natężenia przepływu o tej samej szerokości db (wzór 2.92). Całkowite pole powierzchni ograniczonej poziomem zwierciadła wody oraz linią iloczynów vth przedstawia poszukiwana wartość całki Harlachera (wzór 2.93), czyli całkowitą objętość bryły przepływu.

Wartości iloczynów vji można określać sposobem graficznym lub analitycznym i dlatego w metodzie graficznej Harlachera rozróżnia się dwa warianty - metodę graficzną (klasyczną) i graficzno-anaiityczną.

Metoda Harlachera graficzna (klasyczna) polega na graficznym określaniu wartości iloczynów \\h. Jest to właściwa metoda Harlachera, w takiej postaci, w jakiej została przez niego opracowana.

W końcu X i X wieku, z uwagi na brak odpowiednich urządzeń liczących, dążono do uzyskiwania rozwiązań problemów inżynierskich drogą graficzną. Zasada metody jest następująca. Na wykresie przekroju poprzecznego cieku w punkcie przecięcia linii pionu hydrometrycznego ze zwierciadłem wody (punkt ,-1) odkłada się w przyjętej skali na l ini i zwierciadła wody wartość prędkości średniej w tym pionie vs

(odcinek Al}- rys, 2.SI) oraz pewien odcinek konstrukcyjny a, zwany stałą Harlachera (odcinek AC). Koniec odcinka a (punkt C) łączymy z punktem przecięcia pionu hydrometrycznego z obrysem dna (punkt D), a następnie z punktu B prowadzimy prostą równoległą do odcinka CD, otrzymując w punkcie przecięcia z linią pionu hydrometrycznego punkt E. Odcinek pionu hydrometrycznego A- zawarty pomiędzy linią zwierciadła wody w punkcie A a punktem E jest poszukiwaną wielkością \\li. Ponieważ trójkąty ABE i ACD są do siebie podobne, można napisać:

AE:AB=AD:AC

czy I i

vs ~ «

stąd

fDt Hydrometria...

-v = - ( 2 .94 ,

Otrzymany w wyniku przeprowadzonej konstrukcji graficznej odcinek AE = \, jesl równy poszukiwanej wartości iloczynu v,/i zmniejszonej iv-krotnie.

W len .sposób postępuje .sit,'- we wszystkich pionach hydrometrycznych, a w miarę potrzeby także w punktach uzupełniających w charakterystycznych punktach przekroju poprzecznego. Otrzymuje się zbiór punktów wyznaczających linię iloezy-

' vj, nów — w przekroju hydrometrycznyin.

W praktyce obliczając wartość natężenia przepływu nie korzysta się ze wzoru

2.93, ale określa pole powierzchni A pod wykresem iloczynów — , zwykle w drodze

planimetrowania. Natężenie przepływu wynosi wówczas:

Q = A a a (1 y (2.95)

gdzie: A - pole powierzchni pod wykresem iloczynów vji [cm~], n - stalą Harlnchera, a - skala szerokości |m|, [i - skala głębokości [mj, y - skala prędkości |m/s|.

■>

Pole powierzchni pod wykresem równe A cm" przelicza się, uwzględniając skalę, iia należenie przepływu w m"Vs, Pole jednostkowej powierzchni 1 cm" pod wykresem iloczynów vji stanowi kwadrat, którego bok poziomy o długości I cm odpowiada jednostce szerokości h, bok pionowy zaś o długości I cm odpowiada jednostce iloczynu vji. Sposób obliczenia skali wykresu objaśniony zostanie na niżej przedstawionym przykładzie.

Przyjmuje się następujące skale na wykresie: skała szerokości a : I cm - 5,0 m, skala głębokości fi; 1 cm = 0,5 m, skala prędkości"/: I cm = 0,1 m/s.

W przytoczonym przykładzie odcinek i cm na osi szerokości b jest równy ! cm = - a = :5 ITI: odcinek I cm na osi iloczynów vji jest równy i cm — [}y =0,5 m- 0,1 ni/s = = 0.05 m~/.s. Pole kwadratu o powyżej zdefiniowanych bokach wynosi:

cm2 = a{i y = 5 m ■ 0,05 m"/s = 0,25 m'Vs.

Pcrcuary natcionia przepływu 1 6 5

Ponieważ rzędne punktów wykresu stanowią iloczyny — , w celu uzyskania

właściwy cli wyników, we wzorze 2.95 pole powierzchni A zostaje powiększone (i-kromie,

Metoda graficzno-analityczna polega na rachunkowym określaniu iloczynów vjt, bez uciekania się do graficznych konstrukcji. Obliczone wartości \\h nanosi się na wykres przekroju poprzecznego o przyjętej skali fiy. Dalszy tok postępowania jest taki sani, jak w klasycznej metodzie graficznej Harlnchera. Natężenie przepływu oblicza się ze wzoru:

Q = Aa$y (2.96)

Oznaczenia we wzorze 2.96 są analogiczne jak we wzorze 2.95. W omawianym przypadku powierzchnia pola pod wykresem A nic jest przemnożona przez stała Harłachera a, ponieważ na wykres nanoszone sa wartości iloczynów r h,

.' >',>> a nie ~

a

Metoda Ciiliiiaiiiin. W metodzie opracowanej przez Culmannn podział bryły przepływu na części elementarne przeprowadzony jest, jak na schemacie b i c na rysunku 2.S0, za pomoc;] płaszczyzn równoległych do powierzchni przekroju hydro-metryeznego (schemat b) lub powierzchni krzywoliniowych prostopadłych do powierzchni przekroju (.schemat c). Siadami przecięcia tych płaszczyzn lub powierzchni z powierzchnią bryły przepływu są linie krzywe łączące punkty o jednakowej prędkości przepływu, zwane izotachami.

Konstrukcję izolacli w przekroju poprzecznym cieku przeprowadza się metodą graficzną, w drodze analizy tachoid w pionach hydrometrycznych. Na wykresie tachoidy (rys. 2.82). na osi prędkości przepływu (oś pozioma) obiera się punkty Stanowiące wielokrotność pewnej przyjętej okrągłej wartości liczbowej (np.O.1: 0,2; 0,3 itd,), Z kolei posługując się wykresem tachoidy, znajduje się w rozpatrywanym pionie głębokości, na których występują przyjęte wartości prędkości przepływu. Postępowanie takie przeprowadza się dla wszystkich pionów hydrometrycznych w przekroju poprzecznym, otrzymując na wykresie przekroju poprzecznego zbiór punktów o określonych okrągłych wartościach prędkości. Punkty odpowiadające jednakowym wartościom prędkości łączymy liniami krzywymi, otrzymując izoiacłiy w przekroju poprzecznym.

Izolachy są liniami krzywymi zamkniętymi bądź mającymi swe punkty skrajne na linii zwierciadła wody. Są one liniami wspóiksztaltnymi, dłatego też ogólny kierunek izotach wyznacza się kompleksowo dla całego przekroju poprzecznego. Punkty przecięcia izotach z linią zwierciadła wody znajduje się za pomocą wykresu

i w Jiy^iwir;:;;!;;!.. •v:§

E 2

Homary należenia przepływu I b /

rozkładu prędkości powierzchniowych w przekroju poprzecznym cieku, wykonywanym ponad wykresem przekroju poprzecznego (rys. 2.82). Prędkości powierzchniowe w pionach hydromeirycznych oirzynmje się z pomiarów wykonanych bezpośrednio pod powierzchni;] wody lub w drodze ekstrapolacji wykresu tachoidy do zwierciadła wody, gdy pomiary przy powierzchni nie były wykonywane. Przyjmując liniową zmienność prędkości powierzchniowych pomiędzy pionami hydrometrycz-nymi, drogą graficzna lub rachunkowa, można znaleźć punkty przekroju poprzecznego cieku na poziomie zwierciadła wody. w których występują określone wartości liczbowe prędkości (tj. poszukiwane punkty przecięcia izotach ze zwierciadłem wody).

Bardziej skomplikowana sytuacja występuje przy prowadzeniu izotach w pobliżu dna. Z uwagi na materia! denny (piasek, żwir. kamienie) prędkość na poziomie dna nie zawsze jest równa zeru, a izotachy mogą przecinać się z linią dna. Przy braku odpowiednich pomiarów prędkości przydenne w pionach hydromeirycznych określa się na podstawie ekstrapolacji wykresu tachoidy do poziomu dna. Gdy z uwagi na charakter dna występują na jego poziomie prędkości zerowe (np. dno betonowe, deski itp.), lo w strefie pr/ydennej obserwuje się duże zagęszczenie izotach. W tej sytuacji, w praktyce, w celu uproszczenia konstrukcji, dopuszcza się przecinanie się izotach z linią dna z uwagi na niewielki hląd. jaki może tu być popełniony.

Objętości elementarnych części bryły przepływu, otrzymane w powyżej opisany sposób, oblicza .się ze wzoru 2.81.

Stosując schemat c (rys. 2.80) podziału bryły przeplyw:u, jako prędkość średnia w rozpatrywanym elemencie przyjmuje się średnią wartość prędkości wyznaczonych izotachami ograniczającymi rozpatrywany element:

, , - ^ (2.97, \ . , . i *>

"(Izie:

V. prędkość średnia w części przekroju poprzecznego, ograniczonej sąsiednimi izotachami [m/sj,

vi' VM ~ P a k o ś c i wyznaczone kolejnymi izotachami [m/sj.

Prędkość średnią w skrajnych elementach bryły przepływu oblicza się następująco. W elemencie, w którym występują największe prędkości, wartość i'( określa się jako Średnia pomiędzy prędkością, wyznaczona, skrajną izotachą a punktowym maksimum prędkości:

>, - ^ * P.98) n, m.« L

IUO Myaramuma...

Często stosowany jest w tym pr/.ypadkn wzór na średnia, wazom), przy czym prędkości skrajnej izotachy przyporządkowuje się wagę p = 2:

gdzie: v'.vi# i |Mi - prędkość średnia w skrajnym polu przekroju poprzecznego, ograniczo

nym skrajna izotachii o największej prędkości [m/s], vn - prędkość wyznaczona skrajni! izotachą o największej prędkości [m/s], v '»n\ ~ maksymalna punktowa wartość prędkości przepływu w przekroju hydro-

metrycznym, otrzymana z pomiaru [m/s].

W elemencie ograniczonym izotachą o najmniejszej prędkości, średnią prędkość oblicza się ze wzoru 2.97, przyjmując v(- = 0.

Pole powierzchni podstawy elementu bryły przepływu AF przyjmuje się jako część powierzchni przekroju poprzecznego, ograniczona sąsiednimi izotachami. W przypadku skrajnych pó! ograniczeniem będzie powierzchnia zwierciadła wody lub linia dna.

Całkowite natężenie przepływu w przekroju poprzecznym oblicza się ze wzoru 2.83:

Kł-t 11+1

0 - I A G ^ V , , , A / ' /=i...<«+n (2.ioo)

Stosując podział bryły przepływu płaszczyznami równoległymi do płaszczyzny przekroju liydromciryczncgo(schemat b - r y s . 2.80}, objętość wydzielonego eiemen-tu bryły oblicza się. jako iloczyn średniej powierzchni elementu:

F, = ^ « . . 0 „ ■Vn.< 2

gdzie: ^i-] ~ powierzchnia elementu bryły wyznaczona płaszczyzną poprowadzoną

przez izotaclię odpowiadającą prędkości i',_| [m~], Fi - powierzchnia elementu bryły wyznaczona płaszczyzną poprowadzoną

przez izotaclię odpowiadającą prędkości v(- [m~i, oraz jego wysokości, równej różnicy prędkości wyznaczonych izotachami ograniczającymi rozpatrywany element:

A , , ( , . _ n = v . - , M (2.102)

gdzie: v(-_j, v ( - prędkości odpowiadające sąsiednim izotachom.

Komary naięzena praeplywu 103

W skrajnym elemencie ograniczonym płaszczyzną wyznaczającą skrajną izotaclię odpowiadającą największej prędkości, wartość A\> wyznaczamy z różnicy prędkości maksymalnej w przekroju hydrometrycznym vm ; i x i prędkości dla skrajnej izotachy i-,,:

Natężenie przepływu w przekroju hydrometrycznym obliczamy ze wzoru:

Kł-I ll-i-l

~ ~\ ~l "-"■' (2-t04> Obliczanie przepływu przy podziale bryły przepływu na warstwy poziome (schemat d - rys. 2.80). W schemacie tym bryla przepływu dzielona jest na elementy cząstkowe płaszczyznami poziomymi. Objętość tych elementów AQ jest równa iloczynowi średniej prędkości w rozpatrywanej warstwie przekroju hydrometrycz-nc2o v , grubości tej warstwyA/;. oraz jej średniej szerokości bc :

h, = 7 — : »' = , " — (2.105) (I-D.i 2 ■*(.. i i . ! 2 l '

"d/.ie: / ';_!-' ', _ szerokość przekroju hydrometrycznego odpowiednio na poziomie pła

szczyzny ( / - I ) oraz /,

*,-] ' si - średnia prędkość odpowiednio na poziomie płaszczyzny ( / - l ) oraz /.

Natężenie przepływu obiieza się ze wzoru:

llr\ / I i i

Q = V AO = Y i- b A/r , , V a , V n , ' (2.106)

1-1 t~- 1

Porównanie metod obliczania natężenia przepływu. Od wielu łat standardową metodą obliczania przepływu na podstawie punktowych pomiarów prędkości, stosowaną powszechnie w służbie hydrologicznej IMGW, jest metoda analityczna Harla-chera. Jest ona w stosunku do metody Culmanna mniej pracochłonna. Natomiast metoda Culmanna stwarza możliwość uzyskiwania obrazu rozkładu prędkości w przekroju hydrometrycznym, nawet wówczas, gdy pionów hydrometrycznych jest stosunkowo mało. Izotachy odwzorowują rozkład prędkości również w miejscach przekroju poprzecznego, nie objętych pomiarami. Dzięki tym zaletom metoda Culmanna może być stosowana wówczas, gdy interesuje nas nie tylko wartość natężenia

170 Hydromslna

przepływu, ale również rozkład prędkości w przekroju. Ma to szczególnie miejsce w badaniach dynamiki koryta rzeki przy wyznaczaniu osi hydrodynamicznej koryta, l inii nurtu itp. Metoda Culmanna stosowana w praktyce hydrologicznej w Polsce odpowiada schematowi c (rys. 2.80) podziału bryły przepływu; opis schematu b można znaleźć w literaturze zagranicznej.

Metoda polegająca na podziale bryły przepływu na warstwy poziome (schemat d - rys. 2.80) nie jest dotychczas szerzej stosowana w praktyce. Sposób podziału bryły przepływu płaszczyznami poziomymi może znaleźć zastosowanie w tych przypadkach, gdy w wyniku pomiarów określa się prędkość średnia, na całej szerokości przekroju hydrometrycznego w poziomej warstwie wody o grubości A/ i . Przypadek taki ma miejsce przy pomiarach prędkości metoda ultradźwiękowa (patrz punkt 2.4.4.1), w szeregu warstwach poziomych w przekroju hydrometrycznym, gdy przetworniki przesuwane są wzdłuż osi pionowej i ustawiane w różnych poziomach (Różdżyński 1980. 1984).

Obliczanie natężenia przepływu na podstawie powierzchniowych punktowych pomiarów prędkości. W przypadku powierzchniowych pomiarów prędkości nie istnieje możliwość obliczenia prędkości średniej w pionach hydrometrycznyeh, a tym samym zastosowania powyżej opisanych metod obliczeń przepływu. W takiej sytuacji określa się metodą Harkichera fikcyjną wartość przepływu Qtr przyjmując, że prędkość średnia w pionie vs jest równa prędkości powierzchniowej v0, tzn.

(2.107)

vs = vo

Q- V „h db

lub

Q = I ■JiM (2.1 OS)

Wartość przepływu Qo jest większa od przepływu obliczonego na podstawie prędkości średnich w pionach O, ponieważ zazwyczaj v0 jest większe od l y

Aby uzyskać możliwość sprowadzania wartości Q(t do rzeczywistej, obliczając przepływ Q na podstawie zupełnych pomiarów prędkości, oblicza się dodatkowo wartość przepływu Q(t. Można wówczas określić iloraz:

_ Q ( f ) " Q (2.109)

stanowiący miarę zróżnicowania wartości Q i Q() - analogiczny jak w przypadku prędkości średnich i powierzchniowych (wzór 2.35).

Pomiary należenia przepływu 171

Znając wartość (p, można ze wzoru 2.109 obliczyć rzeczywista, wartość przepływu:

G = <P(?„ (-2.II0)

Dokładność obliczania wyników pomiarów powierzchniowych jest mniejsza niż pomiarów zupełnych.

Obliczanie natężenia przepływu na podstawie pomiarów prędkości wykonanych przy zmiennych stanach wody. Podczas wykonywania pomiarów hydrometrycznyeh mogą ulegać zmianie stany wody. Jeżeli zmiany te są niewielkie (kilka cm), to nie bierze się tego faktu pod uwagę, a obliczoną wartość przepływu Q odnosi się do wypośrodkowanego stanu wody. Przy większych zmianach, jakie mają miejsce przy wezbraniach na r/ekach górskich lub na małych ciekach nizinnych, przy nagłym zamknięciu lub otwarciu urządzeń piętrzących, śluz itp. należy tę okoliczność uwzględniać.

W czasie prac terenowych notuje się dokładne terminy pomiaru prędkości w poszczególnych pionach hydrometrycznyeh oraz obserwowane stany wody. Natężenie przepływu oblicza sięanalityczną metodą Harkichera, dzieląc płaszczyznami pionowymi bryłę przepływu na części prostopadle do płaszczyzny przekroju w połowie odległości między pionami hydrometrycznymi. Linie podziału stanowiące ślady tych płaszczyzn na powierzchni przekroju hydrometrycznego przedstawia rysunek 2.83. Przyjmuje się, że w czasie pomiaru w jednym pionie hydrometrycznym stany wody nie zmieniają się (przy występujących kilkucentymetrowych zmianach można przyjmować wartość średnią). Wydzielone na wykresie przekroju poprzecznego elementarne pola, odpowiadające elementarnym częściom bryły przepływu, odnoszą się do różnych położeń zwierciadła wody w poszczególnych pionach hydrometrycznyeh.

Rysunek 2.83. Obliczanie przepływu przy zmiennych slanach wody w czasie pomiaru (Pomianowski i in. 1939)

1 CŁ Hydrometria

Objętość elementarnej części bryty, równi! należeniu przepływu przez elementarną część powierzchni przekroju, oblicza się ze wzoru:

AQ- = v,A/- ' , (2.111)

edzie: vs, - prędkość średnia w pionie hydrometrycznym [m/s|.

/'"y - powierzchnia elementarnej części przekroju poprzecznego [ n r ] równa:

AFi-h/M (2.112)

gdzie hj- głębokość w pionie hydrometrycznym [m|.

Przy zróżnicowanej konfiguracji dna wartość Al-) można obliczać lak. jak wspomniano powyżej, przy omawianiu metody analitycznej Hariachera. uwzględniając jednocześnie wynik i sondowania przekroju wykonywane gęściej niż przyjęte piony hydrometryczne, co pozwala na określanie pól A/*" z większą dokładnością.

Całkowite natężenie przepływu w przekroju poprzecznym oblicza się ze wzoru 2.83, jako sumę przepływów cząstkowych: Q - ZQ;. Tak określona wartość przepływu odnosi się do stanu wody II, który oblicza się jako średnią ważoną sianów wody //(- w poszczególnych pionach hydrometrycznych. Jako wagę przyjmuje się natężenie przepływu obliczone w poszczególnych elementarnych częściach przekroju AQ^

" - X A Q | . = Q - (2-l«3)

Stan taki nazywa się stanem miarodajnym.

2.5.3.4. Pośrednie pomiary odcinkowe natężenia przepływu

Zupełne pomiary odcinkowe przepływu. Pośrednie pomiary odcinkowe przepływu polegają na pomiarze prędkości przepływu metodą odcinkową oraz na pomiarze przekroju poprzecznego cieku. Odcinek wybrany do pomiaru prędkości, jak wspomniano w rozdziale 2.4, powinien być prosty, o regularnych, stałych ksztaltacii przekroju poprzecznego. Zazwyczaj wykonuje się pomiary przekroju poprzecznego znajdującego się w środku odcinka pomiarowego. Przy większym zróżnicowaniu przekrojów poprzecznych przyjmuje się średnie pole powierzchni przekrojów na początku i na końcu odcinka lub na początku, w Środku i na końcu odcinka. Pomiary

Pomiary nasęZEKia przepływu 1 f~ó

prędkości wykonuje się jako pomiary zupełne lub powierzchniowe metodami opisanymi w podrozdziale 2.4,3.

Natężenie przepływu, w przypadku zupełnych odcinkowych pomiarów prędkości, określa się, podobnie jak przy pomiarach punktowych zupełnych, z ogólnego wzoru 2.81: Q = \\l~. W tym przypadku /*' oznacza pole powierzchni przekroju poprzecznego w środku odcinka pomiarowego.

Prędkość średnią na odcinku otrzymuje siew przypadku zupełnych odcinkowych pomiarów prędkości ze wzoru 2.31.

W punkcie 2.4.3.2 omówiono odmianę zupełnych odcinkowych pomiarów prędkości, wykonywanych z zastosowaniem pływaków integratorów. Pływaki te mierzą prędkość na odcinku cieku w pionowej płaszczyźnie równoległej do strug wody przechodzącej przez pion hydrometryczny. Gdy strugi wody biegnące wzdłuż linii prądu mają kierunek krzywoliniowy, to mamy do czynienia nie z płaszczyzną, a z powierzchnią przechodzącą przez pion hydrometryczny.

Metoda pływaków integratorów może również służyć do odcinkowych zupełnych pomiarów natężenia przepływu. W tym celu pływaki wypuszcza się, najczęściej w sposób ciągły, w szeregu punktach przekroju poprzecznego, przy dnie rzeki. Najczęściej stosuje się pływaki wypuszczone w sposób ciągły (np. pęcherzyki powietrza). Pływaki te wypływają na powierzchnię zwierciadła wody w różnych odległościach od przekroju pomiarowego zależnie od prędkości w płaszczyźnie pionowej, przechodzącej przez dany pion hydrometryczny (rys. 2.84a), tworząc na powierzchni zwierciadła wody szereg punktów. Odległości punktów wypływu pływaków L mierzy się w sposób opisany w punkcie 2.4,3.2. Można w tym wypadku stosować technikę fotograficzną lub kamery video. Wyniki pomiaru nanosi się na wykres, którego odciętymi są odległości punktów od początku przekroju poprzecznego />. rzędnymi zaś odległości od pionu hydrometrycznego /. punktów wypływu pływaków na powierzchnię (rys. 2.84b) i łączy otrzymane punkty linią łamaną. W wyniku otrzymuje się figurę geometryczną, której pole powierzchni jest proporcjonalne do natężenia przepływu.

Zgodnie ze wzorem 2.93: O - d(J-\ \\lidb. u Li

Ze wzorów 2.32 i 2,33 wynika, że:

vJi = Lw (2.114)

Podstawiając wyrażenie 2.114 do wzoru 2.93, otrzymuje się:

Q- j U-db=w\ Ldb (2.115) ii i> ""

174 Hydrometria...

Rysunek 2.84. Pomiary przepływu przy zastosowaniu pływaków integratorów: a -schemat pomiaru: 1 - sprężarka powietrza, 2 -przewód doprowadzając/ sprężone powietae (Wid 1977); b - figura powstająca na zwierciadle wody utworzona przez wypływające pęcherzyki powietrza

ponieważ prędkość wypływu pływaków w na powierzchnię wody traktuje się jako wartość stałą.

Wyrażenie pod całka równe Ldh przedstawia pole powierzchni elementarnego wycinka pod wykresem L =J{b) o szerokości db. Całkowite pole powierzchni pod tym wykresem przedstawia nam całki; występującą we wzorze 2.115.

Pomiary natężenia przepr/wj 175

Obliczając tą metodą natężenie przepływu, w praktyce korzysta się ze wzoru:

(2 = M ' / l a 5 (2.116}

gdzie: w - prędkość wypływu pływaków [m/s), ,.\ - pole powierzchni pod wykresem rozkładu punktów wypływu pływaków /,

w przekroju hydrometrycznym [cnrj , a - skala szerokości [m/cm| (tj. i cm = a [ni]'), 8 - skala odległości wypływu [m/cm] {tj. i cm = 8 Im]).

Powierzchniowe pomiary odcinkowe przepływu. W przypadku powierzchniowych pomiarów natężenia przepływu mierzone są prędkości powierzchniowe na badanym odcinku rzeki, zazwyczaj z zastosowaniem pływaków pomiarowych.

Natężenie przepływu, przy pomiarach wykonanych w wiciu punktach przekroju poprzecznego, oblicza się metodą Harlachera, analogicznie jak w przypadku powierzchniowych pomiarów punktowych prędkości (patrz punkt 2.5.3.3). Średnią prędkość powierzchniową na odcinku pomiarowym v(i określa się tak. jak prędkość

średnia w przekroju cieku z wykresu rozkładu prędkości powierzchniowych w przekroju (rys. 2.82), ze wzoru:

_F

gdzie: F - pole powierzchni pod wykresem rozkładu prędkości powierzchniowych

w przekroju hydrometrycznym [cm~], & - szerokość przekroju [cm], y - skala prędkości [m/s-cmj (tj. I cm = y [m/s]).

Przekrój poprzeczny cieku, dla którego wykonuje się obliczenia, przyjmuje się zazwyczaj w środku odcinka pomiarowego. W przypadkach, gdy pomiar prędkości wykonywany jest jedynie w nurcie cieku, prędkość średnią w przekroju otrzymuje się ze wzoru Matakiewicza stanowiącego przekształconą formę wzoru 2.41:

„ -r, ,, ,,-, I 0,006 0.D9 + 0,02 b -r ——

* t \ J

{2.118)

Oznaczenia jak we wzorze 2.41. Natężenie przepływu oblicza się ze wzoru 2.S I.

2.5.4. Integracyjne pomiary przepływu

Metoda fodzi ruchomej {movin« bont). Pomiary punktowe przepływu wykonywane metoda tradycyjna trwają dość długo, ponieważ najpierw wykonuje .się pomiar przekroju poprzecznego, a później pomiary prędkości w szeregu pionach i punktach. Pr/y .stanach ustabilizowanych nie ma to większego wpływu na wynik pomiaru, natomiast przy stanach zmieniających się w krótkich okresach (np. w czasie wezbrań), w warunkach ruchu nieustalonego, istotne znaczenie ma możliwie największe skrócenie czasu pomiaru. Warunki takie spełnia metoda zwana metod;] ruchomej lodzi <ang, moving boal), w której dokonuje sie jednoczesnego pomiaru obydwu elementów, t j . powierzchni przekroju /•' i prędkości przepływu v.

Dzięki zastosowaniu do pomiaru odległości dalmierza mikrofalowego nie jest konieczne rozciąganie liny w poprzek przekroju pomiarowego. Ma to istotne znaczenie przy pomiarach wykonywanych na rzekach żeglownych, o dużym nasileniu mchu obiektów pływających, gdzie występują problemy związano z koniecznością zamykania szlakti żeglownego na czas trwania pomiaru. Utrzymywanie przyrządu do pomiaru prędkości w linii przekroju hydrometrycznego zapewnia źyrokompas.

Wyżej wymieniona metodę pomiaru opracowali w 1969 roku Smoot i .\'ovak (Ujdą 1978). Polegała ona na jednostajnym przemieszczaniu się lodzi wzdłuż linii przekroju poprzecznego rzeki. Z lodzi prowadzone były jednocześnie pomiary głębokości echosonda oraz prędkości przepływu w warstwie przypowierzchniowej młynkiem hydrometrycznym.

W Polsce metodę ruchomej lodzi zastosował w 1975 roku Kazimierz Ujdą (Ujdą 197S), wpro wadzą j;]c integrację prędkości w płaszczyźnie poziomej. W rozdziale 2.4 omówione zostały młynki integratory, służące do integracji prędkości w pionie hydrometrycznym. W tym przypadku uśrednianie wyników pomiaru prędkości chwilowych następuje w poziomie w wyniku jednostajnego i powolnego przemieszczania się wzdłuż przekroju młynka hydrometrycznego, zanurzonego na głębokość I),2 m, sygnalizującego każdy obrót skrzydełka. Szybkość przemieszczania się lodzi nie powinna przekraczać 0,4 r (t j . prędkości przepływu w cieku). Istotnym warunkiem poprawności wyników jest utrzymywanie osi młynka prostopadle do płaszczyzny przekroju poprzecznego, co może być regulowane przez żyropólkompas. Uśrednianie wyników odbywa się w określonych przedziałach szerokości koryta (Al>). zazwyczaj wynoszących 10 lub 20 ni. Do dokładnego i jednoznacznego podziału przekroju poprzecznego na określone odcinki służy dalmierz krótkofalowy. Równocześnie /. pomiarem prędkości przepływu prowadzony jest pomiar głębokości za pomocii echosondy, Przyrządy te pozwalają na dokładne zmierzenie przekroju poprzecznego

Pomiary natązensa przepływu 1 / /

Rysunek 2.85. Metoda ruchomej bdzl: a - schemat pomiaru; b - zestaw sprzętu pomiarowego zainstalowanego na lodzi: 1 - stacja główna dalmierza mikrofalowego HDM 80, 2 - echosonda ultradźwiękowa. 3 - przyrząd do pomiaru prędkości wody (młynek iub miernik ultradźwiękowy prędkości wody), ■! - rejestrator prędkości wody, 5 - mikrokomputerowy rejestrator przepływu wody, 6 - wysięgnik da umocowania młynka iub przetworników ultradźwiękowych (Ujdą 1932)

178 Hydrometria.

z podz ia łem na e lementy o szerokości 10 lub 20 n i . Zes taw sprzętu p o m i a r o w e g o zainsta lowanego na łodzi podano na rysunku 2.S5.

Sygna ły z przyrządów pom ia rowych są zbierane przez m i k r o k o m p u t e r o w y rejestrator p r zep ł ywu . D la każdego odc inka Ab określana jest średnia prędkość v. i średnia g łębokość !iy P rzep ływ w polu o szerokości Ab. zgodnie ze w z o r e m 2M, jest r ó w n y ;

A<?*= i- h. Ab,- . . . . V i i . , V i u < ' - ' ' ' ' (2.119)

Ponieważ zazwycza j uśredniane sa w y n i k i prędkości p r zep ł ywu w stref ie podpo-w ie rzchn iowe j , w ięc zmierzone prędkości w tej strefie sprowadza się do wartości Śiednicl i za pomocą w z o r u 2.38. Wartość wspó łczynn ika (p f wzór 2,35), wed ług badań Ujdy , p rzy jmu je się równą <p = 0,86. C a ł k o w i t y p rzep ływ w przekro ju poprzecznym ob l icza się ze w z o r u :

e=Z(Pvlll../'.,.11 A*. /-!

<M,:, % - . > . , ^ ' - ' ^ (2 .120)

Omaw iana metoda jest stale udoskonalana przez j e j Au to ra przez wprowadzan ie nowoczesnej aparatury e lekt ronicznej oraz m i k r o k o m p u t e r o w e j . M ł y n e k hydrome-t ryczny służący do pomiaru prędkości zosta! ostatnio zastąpiony u l t r a d ź w i ę k o w y m m i e r n i k i e m prędkośc i . W mie rn i ku t y m p rze tworn i k i u l t r adźw ięków umieszczone sa na specjalnej ramie, w odległośc i 1 m od siebie (patrz punkt 2.4.4.1).

2.5.5. Dobór metody pomiaru przepływu dla określonych warunków

Znaczna l iczba metod pomiaru p rzep ływu stosowanych w praktyce wskazuje na to, że w różnych warunkac l i hydrau l i cznych należy stosować odpowiedn ie metody pomia ru . Na w y b ó r ma w p ł y w charakter ruchu wody, szerokość kory ta , g łębokośc i w przekro ju oraz zadana dokładność w y n i k ó w pomiaru . Inny stopień dok ładnośc i mieć będą metody pomiaru rzek dużych , j ak Wis ła i Odra , inny - małe s t r u m y k i , a jeszcze inny - c iek i w laborator iach w o d n y c h . Przy omaw ian iu poszczególnych metod pom ia rowych podawano w a r u n k i , d la k tó rych dane metody pom ia rowe sa najbardziej s tosowne.

Pomiary należenia przepływu 179

Tabela 2.4. Wybór metod pomiarów natężenia przepływu stasowanych w różnych rodzajach cieków (na podstawie Dęoskiego 1355b)

1 Rodzaj cśeku wodnego Najbardziej odpowiednia metoda pomiarów przepływu

'filg/S metody pośrednie oparte na pomiarach przekroju i prędkości: j do dokładnych pomiarów prędkości służą młynki hydramstryczne, | meloda Ultradźwiękowa, elektromagnetyczna (elektromagnetyczne 1 mierniki prędkości), do mniej dokładnych - prywaki. kule hydro metryczne \ łaty hydfometryczne

pcioki górskie

Kanał',' większe

Kanały mato. regułdm-j

;2ró'Jła,odpf/v<yodpomp. \ z wylotów drenarskich i!p.

I Większe przewody zamknięte ; znajdujące się, pod ciśnieniem

; Mniejsze przewody zamknięte i znajdujące się pod ciśnieniem

jCieki w laboratoriach wodnych

i Bardzo burzl.wa cieki | w laboratoriach wodnych

meseda rozcieńczenia wskaźnika; pomiar/ za pomocą przelewów pomiarowych

metody pomiarowe - jak w rzekach, koryta zwężkowe

jw.; metoda chemiczno-elektryczna Allena, pomiary za pomocą, przepony Andersona

metoda objętościowa, przelewy pomiarowe

pomiary za pomocą młynków hydrcmetr/cznych i zwężki Ven'!jriego; metoda chemlczno-eiekiryczna Allena

pomiary za pomaca przepływomierzy dynamicznych (zwężka, dysza, przepona) i wodomierzy

meścda objętościowa; pomiary za pomocą przepony, przelewów pomiarowych, ulepszonej rurki Pitota; metoda chronolctograłiczna

pomiar/ za pomocą sondy Iermiczno-elektrycznej

W celu podsumowan ia w iadomośc i o pomiarach należenia p rzep ł ywu , w tabeli 2.-1 zestawione zostały opisane w rozdziale 2.5 metody pomia rowe /. uwzg ledn ic -n iem podz ia l i : icl i na najbardziej odpowiedn ie dla różnych rodza jów c i e k ó w w o d n y c h (od dużych rzek do ko ry t pom ia rowych w laborator iach wodnych ) .

2.6. Pomiary transportu rumowiska rzecznego

2.6.1. Rodzaje rumowiska rzecznego

Pojęciem rumowiska rzecznego określa sic wszelkie produkty mechanicznej lub chemicznej działalności wody, znajdujące sic w korytach rzek. Mogą one tworzyć nieruchome ławice i być poruszane prze/, wodę jedynie w okresie największych wezbrań bądź też stale lub okresowo płynąć wraz z woda.

Rumowisko rzeczne, z uwagi na sposób transportowania przez wodę {Dębski I (J55b), można podzielić na kilka kategorii, takich jak: toczyny, wleczyny, unosiny, zawiesiny i roztwory.

Toczyny stanowią, rumosz skalny, zalegający w postaci bloków skalnych i głazów w korytach potoków górskich, okresie największych wezbrań przesuwany, przerzucany lub toczony po dnie.

Wicezynami nazywa się produkty rozpadu i ścierania się rumoszu skalnego o niniejszych wymiarach, wleczone po dnie rzecznym poprzez ślizganie, przetaczanie lub przerzucanie na krótsze odległości przez siłę poruszająca wody. Do wleczyn zalicza się otoczaki, stanowiące ziarna o wymiarach UMOOmm, żwiry o wymiarach ziaren 1,0-10.0 mm oraz piaski od OJ do 1,0 mm. Jeszcze mniejsze ziarna materiału .skalnego stanowią unosiny, które płyną wraz z woda, unosząc się w jej masie na różnych głębokościach. Do unosili należą miały skalne o wymiarach cząstek 0 . 0 1 --0,05 nim oraz pyły o średnicach ziarn mniejszych od 0,01 mm, które w wodzie stojącej opadają na dno.

W przeciwieństwie do unosili zawiesiny unoszą się również wówczas, gdy prędkość przeplyu wody jest równa zeru. Zalicza się tu wszelkiego rodzaju cząstki pochodzenia organicznego, o ciężarze właściwym mniejszym niż ciężar wody.

Od rębny charakter mają roztwory, czyli rumowisko rozpuszczone. Są to produkty erozji chemicznej, pochodzące z wyługowanych przez wody opadowe skał. najczęściej wapiennych lub dolomitowych.

Powyższy podział nie jest sztywny, gdyż w zależności od prędkości przepływu wody te same elementy mogą być transportowane w różny sposób. Dotyczy to szczególnie wleczenia i unoszeniu, dwócii najczęściej spotykanych form transportu rumowiska rzecznego. Granica pomiędzy nimi jest bardzo labilna. ponieważ ziarna wleczone przy niniejszych prędkościach, są unoszone przy prędkościach większych. Na przykład żwiry zaczynają być wleczone przy prędkościach rzędu 0.7-1.2 m/s, natomiast przy prędkościach przekraczających 5 m/s są już unoszone. Podobnie piaski zaczynają być wleczone przy prędkościach 0,3-0,7 m/s, natomiast unoszone są przy prędkościach 0.7-5,0 m/s.

Pomiar/ iransporiu rumowiska rzecznego 181

Pośrednią formą pomiędzy wleczeniem a unoszeniem jest tzw. sal tac ja, która polega na tym, że ziarna materiału dennego, wleczone w różny sposób po dnie (przesuwane, obracane, toczone), są na krótki czas od niego odrywane i przenoszone poniżej, jako unosiny, wykonując ruchy skokowe.

Podział rumowiska na wleczone i unoszone jest tym bardziej trudny do przeprowadzenia, ponieważ nawet przy ustalonych prędkościach przepływu, z uwagi na zjawisko pułsacji prędkości, może następować chwilowe odrywanie ziaren materiału wleczonego od dna. W praktyce, jako materiał wleczony i unoszony, uważa się objętości rumowiska zmierzone przez odpowiednie przyrządy pomiarowe (Brański, Skibiński 1965).

W ogólnej masie transportu rumowiska rozdział pomiędzy rumowisko wleczone i unoszone jest zmienny. Największy udział rumowiska wleczonego ma miejsce w potokacii górskich i jest oceniany na 5 0 ^ i więcej ([irański 1987). Głazy i kamienie dostające się po zboczach do koryt cieków ulegają stopniowo rozpadowi na drobniejsze części i ścieraniu. Postępując w dól biegu rzeki, udział rumowiska unoszonego wzrasta i może dochodzić przy ujściu rzek do recypienta do 90-991'f.

2.6.2. Miary transportu rumowiska rzecznego

Badanie rumowiska rzecznego może dotyczyć ilości i jakości rumowiska transportowanego oraz zalegającego w złożach. Hydrometria zajmuje się ilościowymi badaniami transportu rumowiska. Badania jakościowe rumowiska, jak określanie składu mechanicznego (granulometrycznego). charakterystyk fizycznych oraz procesów powstawania rumowiska są przedmiotem zainteresowania innych dyscyplin, jak dynamika koryt rzecznych, morfologia rzek itp.

Transportem rumowiska rzecznego nazywamy proces poruszania cząstek rumowiska przez płynącą wodę i przenoszenia w dól rzeki. Celem badań hydrometrycz-nyełi jest określenie ilości transportowanego rumowiska. Podstawowym pojęciem jest masa transportu, przedstawiająca masę suchego rumowiska rzecznego, przechodzącego przez określony przekrój rzeczny w ciągu określonego czasu (rok, miesiąc, doba), wyrażana w jednostkach masy T [kg] lub '/' j l j lub objętości transportu M Im'1!.

Analogicznie jak w badaniach przepływu, również w badaniach rumowiska rozpatruje się zazwyczaj masę transportu odniesioną do jednostki czasu. Masę transportu w jednostce czasu nazywa się natężeniem transportu, intensywnością transportu lub, jak ostatnio zaczęto stosować.^ intensywnością przepływu rumowiska. Wielkość tę wyraża się w kg/s lub też w nv7s.

7, uwagi na różne formy transportu rozróżnia się natężenie (intensywność) unoszenia U oraz natężenie (intensywność) wleczenia Ci. Często dla wygody stosuje się względne miary transportu rumowiska. Są nimi: natężenie (intensywność)

182 Hydiometna.

jednostkowe wleczenia - przedstawiające ilość materiału wleczonego w jednostce czasu przezjednosike szerokości przekroju poprzecznego ą wyrażone w ni7s-m oraz. natężenie (intensywność) jednostkowe unoszenia, zwane zmąceniem lub koncentracja rumowiska unoszonego - przedstawiające masę rumowiska unoszonego zawartego w jednostce objętości mieszaniny wody z rumowiskiem /> wyrażone w kg/m lub g/l - g/dm'\

2.6.3. Pomiary transportu rumowiska unoszonego

2.6.3.1. Przyrządy do pomiarów natężenia transportu rumowiska unoszonego Pomiary natężenia transportu rumowiska unoszonego polegają na pomiarze

w określonym punkcie przekroju liydrometrycznego wartości zmącenia/i. W większości służb hydrologicznych na świecie wykonuje się pomiary za pomocą przyrządów zwanych baiometrami. Opracowano także wiele innych metod pomiaru zmącenia, których opisy można znaleźć w literatur/e, a najważniejsze z nich omówiono w następnych częściach punktu 2.6.3.1.

Batometry. Są to różnego rodzaju zbiorniki, które pobierają w dowolnym punkcie przekroju hydrometrycznego określoną objętość wody wraz ze znajdującym .się w niej rumowiskiem unoszonym. Batometry pod względem różnic w mechanizmie działania można podzielić na cztery grupy: natychmiastowego napełniania, szybkiego napełniania, powolnego napełniania, wymuszonego napełniania.

Prawidłowo skonstruowany batometr powinien spełniać dwa warunki: O pobierana próba mieszaniny wody z rumowiskiem powinna wpływać do zbiornika

z prędkością równą prędkości przepływu wody w punkcie poboru próby; 0 czas poboru próby powinien być dostatecznie długi, w celu wyeliminowania

wpływu pulsacji transportu unosin; jest to warunek analogiczny do tego, jaki stawiany jest pomiarom prędkości średniej w punkcie, w celu uzyskiwania wartości średnich, a nie chwilowych.

Powyższe warunki spełniają batometry o powolnym napełnianiu; są one najczęściej stosowane w służbach hydrologicznych, w tym również w sieci pomiarowej IMGW. Pobór prób z prędkością równą prędkości przepływu wody umożliwiają również batometry o wymuszonym napełnieniu, lecz są one kosztowne.

Ogólną wadą wszystkich batometrów jest wywoływanie przez przyrząd zakłóceń warunków przepływu w punkcie pomiaru, co jest jednak sprawą nieuniknioną.

Batometry o powolnym napełnianiu są to pojemniki do poboru prób wody, które stanowią zazwyczaj butelki do mleka o objętości 1 litra (w krajach anglosaskich mają one objętość wynoszącą 1 pint - 0,473 I). Do pojemników takich woda dostaje się przez rurkę ustawioną w poziomie.

Pomiar/ transportu rumowiska rzecznego 183

W polskiej .służbie hydrologicznej używany jest batometr typu PIHM-1 (rys. 2.S6), Składa się on z trzech podstawowych części; oprawy, steru i butelki. Oprawa zaopatrzona jest w głowicę zaworową z dwiema rurkami, z których jedna slużv do poboru wody, a druga - do odprowadzania powietrza nagromadzonego w butelce. W głowicy składającej się z części stałej i ruchomej znajdują siędwie kryzy z dwoma otworami nie pokrywającymi się ze sobą. Dzięki temu woda do zbiornika nie może wpływać. Ruchoma część głowicy może być obracana o kąt !5° za pomocą linki

Rysunek 2.86. Baicmetr P1HM-1; 1 - oprawa, 2 - ster, 3 - butelka 1 i. 4 - drążek. 5 - głowica zaworowa, 6 - rurki wioiowe, 7 - rurka odpowietrzająca, 6 - zacisk do utrzymywania butelki w petozeniu roboczym 9 - dźwignia 10-żyłka, 11 -bloczek (Pasławski 1973)

naciągowej, przymocowanej do dźwigni. Obrót głowicy powoduje pokrycie się ze sobą otworów w kryzach głowicy, znajdujących się w jej części ruchomej i stałej, a tym samym otwarcie dopływu wody do wnętrza butelki. Batometr opuszcza się do wody zależnie od głębokości na drążku hydrometrycznym lub na lince nośnej z obciążeniem. Po umiejscowieniu batometru w punkcie poboru próby otwiera się dopływ do butelki. Początek napełniania się zbiorniczka sygnalizuje wydobywanie się na powierzchnię zwierciadła wody pęcherzyków powietrza, z kolei icłi zanik wskazuje na napełnienie się przyrządu. Podczas pomiaru w jednym punkcie są pobierane dwie jednojitrowe próby wody. Zmącenie w punkcie pomiaru określa się w polskiej służbie hydrologicznej metodą wagową bezpośrednią przy użyciu sączków. Próby wody pobrane do butelek są przesączane przez sączki z bibuły filtracyjnej o znanej wadze, określonej w laboratorium z dokładnością do ! mg. Po przesączeniu sączki są suszone w suszarce w temperaturze 105DC oraz ponownie ważone.

184 Hydrometria

Zmącenie, pobranej próby wody określa sit; ze wzoru

gdzie: p - zmącenie wody [mg/l], w - la.cz.na masa naczynia i sączka z rumowiskiem po wysuszeniu [mg|, d - masa naczynia [mg|. b - masa sączka czystego [mg], V » objętość próby wody [I],

Badania wykazały, że prędkość wody w airce batometru P1MM-1 jest zbliżona do prędkości przepływu wody w danym punkcie, przy czym ścisła zgodność występuje przy prędkości przepływu wody i> - 1.24 m/s. Jednocześnie czas poboru próby, wynoszący 15-30 sekund dla prędkości przepływu w granicach 0,1-1,5 m/s. jest dostatecznie długi do eliminacji wpływu pulsacji prędkości przepływu i transportu unosin.

Ratometr typu PIHM-! ma jednak również i pewne wady. Błąd pomiaru zwiększa się wraz z głębokością punktu poboru prób ze względu na różnice ciśnień panujących w butelce oraz w punkcie pomiarowym. Konstrukcja batometru nie stwarza także możliwości pobierania prób w strefie przydennej, zwłaszcza przy pomiarach w ciekach o malej głębokości.

W celu eliminacji powyższych wad w 1962 roku skonstruowany został przez Stanisława Sibigę prototyp udoskonalonego przyrządu, nazwanego batometrem PIIIM-2 (rys. 2.87). Główne zmiany konstrukcyjne dotyczą głowicy zamykającej wlot do butelki oraz k;|ta nachylenia płaskownika oprawy, który zmniejszony został niemal dwukrotnie do 13°. Przyrząd wyposażony został dodatkowo w umieszczony ponad sterem zbiorniczek, stanowiący wyrównawczą komorę ciśnień. W głowicy znajduje się zawór przelotowy z trzema otworami. Służy on do zamykania i otwierania dostępu do rurek - odprowadzającej powietrze z butelki, doprowadzającej wodę do butelki oraz łączącej wnętrze butelki ze zbiorniczkiem wyrównawczym.

Układ hydrauliczny głowicy ma zadanie regulować samoczynnie prędkość poboru próby. Wykorzystano tu zjawisko różnicy ciśnień hydrodynamicznych, jaka powstaje przy opływie przez strugi wody krążka o ostrych krawędziach. W szczelinie, ssącej krążka powstaje spadek ciśnienia tym większy, im większa jest prędkość opływu krążka. Niższe ciśnienie w szczelinie ssącej powoduje szybsze uchodzenie powietrza z butelki, a tym samym szybsze napełnianie się woda.

Zbiorniczek wyrównawczy z kolei wyrównuje ciśnienie wewnątrz butelki z ciśnieniem w punkcie poboru prób wody. Dzięki temu następuje samoczynne wyrównanie prędkości wody dopływającej do wnętrza przyrządu z prędkością przepływu.

Pomiary transportu rumowiska rzecznego 185

Rysunek 2.87. Baiometr PlHM-2; 1 - rurka doply.vo-.va, 2 - szczelina ssąca w krążku. 3 - rurka odpowietrzająca, 4 - rurka do zbiornika, 5 - ster, 6 - otwór. 7 - zbiornik, 3 - zbiornik (widok z góry), 9 - cięgło otwierające (Pasław-skt 1973)

Konstrukcja korpusu batometru PIIIM-2 umożliwia również pobór prób w punktach położonych bliżej dna niż batometru PEI-iM- i. Pomimo swych zalet przyrząd ten nie jest jednak stosowany w służbie hydrologicznej.

W innych krajach stosowane sa batometry o różnej konstrukcji i działaniu. Dla przykładu na rysunku 2.SS pokazano batometry stosowane w USA i b. ZSRR.

Batometry samoczynne- służ;) do poboru prób wody w okresie wczbraniowym. W pierwszej przyborowej fazie wezbrania występuje bardzo duża zmienność koncentracji materiału unoszonego. Wymaga to systematycznego poboru prób wody w krótkich odstępach czasu, co jest trudne do osiągnięcia przy poborze prób w określonych terminach. Na małych ciekach, w których przybór wezbrania trwa krótko, stosowane są urządzenia stanowiące baterie pojemników, do których samoczynnie pobierana jest woda przez urządzenia lewarowe.

Na rysunku 2,8'J podany jest batometr samoczynny BS-I skonstruowany w Katedrze Budownictwa Wodnego SGGW przez Kazimierza Banasika i Zygmunta Pietraszka. Batometr ten pobiera próby wody z warstwy przypowierzchniowej. W miarę wzrostu stanów woda wlewa się do kolejnych pojemników coraz wyżej położonych w kierunku pionowym.

Współczesne przyrządy i metody pomiaru natężeniu transportu rumowiska unoszonego. Spośród innych metod pomiaru natężenia transportu rumowiska unoszonego wymienić należy metody Ibtometryczne, eiektrooporowe, ultradźwiękowe i radioaktywne. Metody te sa. wynikiem poszukiwań nowych, bardziej doskonałych technik pomiarowych zmącenia wody.

186 Hydramasria.

Rysunek 2.88. Batometry zagraniczne: a - widok; b - przebój:! - korpus, 2 - sler, 3 - butelka, 4 - rurka wiciowa, 5 - rurka odpowietrzająca, 6 - odchyina głowica. 7 - pierścień [Żeleźniaków1364)

"-8

Rysunek 2.89. Baiometr samoczynny BS-1: a - schemat: 1 - w!o!y. 2 - lewary, 3 - przewody doprowadzające wodę. 4 - pojemniki, 5 - korki, 6 - przewody odprowadzające pojemniki, 7 - lata nośna, 8 - koiki mocujące; b - widok

Pomiary transportu rumowiska rzecznego 187

Met ndiifntometryczna polega na zastosowaniu do pomiaru unoszenia czujników optycznych, zwanych fot o met rani i. Są to przyrządy mierzące stopień przezroczystości wody, która jest uzależniona od ilości zawartych w niej unosin. Przyrząd stanowią widełki, na których jednym końcu znajduje się źródło światła, na drugim zaś fotokomórka. Wiązka światła, padając na fotokomórkę, wzbudza w jej obwodzie prąd elektryczny o natężeniu zależnym od siiy światła. Obecność unosin w wodzie powoduje absorpcję światła przechodzącego od swego źródła do fotokomórki, tym większa, im większe jest zmącenie wody, a tym samym spadek natężenia prądu w obwodzie fotokomórki. Odpowiednie wycechowanie przyrządu pozwala na określenie wartości zmącenia na podstawie zmierzonego natężenia prądu.

Metoda ta posiada jednak tę wadę, że absorpcja światła zależy od wymiarów i kształtu ziarn unosin, icli składu mineralogicznego, stopnia wygładzenia poszczególnych ziarn, jak również od stopnia zanieczyszczenia wody. Wpływ ma tutaj również, natężenie światła słonecznego, co powoduje różne wyniki w różnych porach dnia i w różnych warunkach pogodowych.

W metodzie tej czujniki mog;i być wprowadzane do wody swobodnie zawieszone na linie lub też wzdłuż prowadnic (rys. 2.90h} umieszczonych na budowlach wodnych, jak nabrzeża, przyczółki jazów itp.

W ostatnich latach, oprócz czujników promieniowania widzialnego, zaczęto stosować do pomiarów zmącenia czujniki promieniowania podczerwonego (Segers. Muygens, Verhoeven 1993). Budowa tych czujników jest analogiczna jak w przypadku powyżej opisanych czujników. Przyrządy te mogą po odpowiedniej kalibracji służyć do określania zmącenia wywołanego mieszanina materiału unoszonego różnych frakcji (np. piasek i glina), ponieważ zróżnicowany materiał w różny sposób absorbuje promieniowanie.

Metoda clcktrooporowa wykorzystuje zjawisko różnicy oporności w przepływie prądu między elektrodami umieszczonymi w wodzie czystej oraz. zawierającej uno-siny. Niestety, na wskazanie analizatora elektrooporowego mają duży wpływ zanieczyszczenia wód rzecznych przez ścieki, co powoduje konieczność kalibrowania przyrządu przed każdym pomiarem. Poza tym analizatory elektrooporowe, skonstruowane dotychczas w USA. są urządzeniami skomplikowanymi, co ogranicza użycie ich do pracy w terenie.

Metoda ultradźwiękowa, zastosowana po raz pierwszy w USA, opiera się na zjawisku tłumienia energii wiązki ultradźwięków przy przepuszczaniu jej przez, wodę z zawartymi w niej unosinami. Tłumienie to zależy jednak nie tylko od liczby cząstek, ale i od ich wielkości. Z tej przyczyny analizatory ultradźwiękowe dają dobre wskazanie jedynie przy jednorodnych unosinach pod względem uziarnienia. Skomplikowana konstrukcja aparatury pomiarowej ogranicza możliwość zastosowania do prae terenowych.

1 8 8 Hydrometria

widok z przodu

N£

widok z boku

h ó □

urządzenie odbiorcze

4

/ \

^~>

1 ^ 1 ! 2

25

Rysunek 2.90. Czujniki zmącenia: a - fotometr Karina (widok z przodu, widok z boku i urządzenie odbiorcze): 1 - ranka, 2 - źródło światła. 3 - soczewka skupiająca, A - fotokomórka, 5 - szybka szklana, 6 - kabał, 7 - ster (Dębski) 970); b-baiomeirzufiiwersysetu w Exeior(Wieł!(a Betania): l-gło-Aica ze żródiern światła i fotokomórka, 2 - szyna klarująca. 3 - lina nośna, 4 - kabat; c - czujnik zmącenia: 1 - źródło ofornienowarsia. 2 - detektor promieniowania ((oiokomótka iub detektor promieniowania podczerwonego), 3 - kabel (Segers i in.'l 933)

Pomiary transportu rumowiska rzecznego 189

Metody radioizotopowe są testowane od pewnego już czasu w wiciu krajach, jak Francja, USA, Węgry, b. ZSRR. Próby zastosowania tych metod w praktyce pomiarowej czynione są również w Polsce.

Metody radioizotopowe ze względu na zasado działania można podzielić na dwie grupy: 8 oparte na wykorzystaniu zjawiska rozpraszania promieniowania radioaktywnego

w badanym środowisku; O wykorzystujące zjawisko osłabienia wiązki promieniowania gamma przechodzą

cej przez ośrodek wodny z zawieszonymi w nim cząstkami unosin.

Natężenie promieniowania określa się za pomocą mierników izotopowych różnej konstrukcji. Jak dotychczas przyrządy te są za maio czule i nic mierzą małych wartości zmącenia, jakie obserwuje się w rzekach w okresach pozawezbraniowych. Dokładność stosowanych obecnie mierników wynosi ±20% i równa się dokładności metody batometrycznej. Wadą metod radioizotopowych, jak zresztą wszystkich nowoczesnych metod, jest skomplikowana aparatura, wymagająca wysoko kwalifikowanego personelu. Natomiast zaletą {podobnie jak metody ultradźwiękowej) jest możliwość wykonywania pomiarów przy ograniczeniu zakłócania warunków hydraulicznych panujących w ciekach przez wprowadzanie do nich przyrządów pomiarowych. Cechą dodatnią wszystkich nowoczesnych metod pomiarowych jest ponadto otrzymywanie wyników pomiaru bezpośrednio w terenie, bez konieczności analizy prób wody, jak to ma miejsce w metodzie batometrycznej.

2.6.3.2. Metodyka wykonywania batometrycznych pomiarów natężenia transportu rumowiska unoszonego

Kodziije pomkirów natężenia transportu rumowiska unoszonego. Pomiary natężenia transportu rumowiska unoszonego wykonywane są jako pomiary jednopunkto-we, w wyniku których uzyskuje się wartości zmącenia w jednym punkcie, ora/, jako pomiary wielopunktowe, na podstawie których określa się natężenie unoszenia w przekroju hydromeirycznym. W obydwu przypadkach przedmiotem pomiaru jest zmącenie, czyli jednostkowe natężenie unoszenia w punkcie pomiaru.

Pomiary jednopimktowi: wykonywane są przez służbę hydrologiczną na posterunkach batomelrycznych. systematycznie, z częstotliwości;! zależni! od strefy stanów wody i stopnia zmącenia wody. Wyróżnia się trzy strefy stanów wody:

l - siany niskie oraz średnie, niższe od średniej wartości z wielolecia (,V.S'U'!, li - siany wyższe od średniego stanu z wielolecia (.S'.S'H'"| do stanu alarmowego. III - siany powyżej sianu alarmowego.

Terminy i częstość wykonywania pomiarów zmącenia podano w tabeli 2.5. Szczególnie ważne jest pobieranie prób w okresie wezbrań. W okresie tym natę

żenie unoszenia jest największe, W przypadku małych r/ck, na których wezbrania

190 Hydramoifia.

Tabela 2.5. Terminy i częstość pomiarów zmącenia (Skibiński 1933)

Strefa Slopiert zmącenia wody

Typy rzeki i sianów

Slopiert zmącenia wody górska. nizinna

podgórska, wyżynna :

jeziorna zanieczyszcz

- f — - - - -

1 woda czyś!a co 5 dni - o godz. 7

woda zanieczyszczona woda mą'na,

niezależnie od sianów

niezależnie od stopnia zmącenia

woda mąina

co 3 dn; -ogodz. 7 woda

zanieczyszczona woda mą'na,

niezależnie od sianów

niezależnie od stopnia zmącenia

woda mąina

codziennie i -ocodz.7 ;co2 dni-ogodz. 7

codziennie - o cjodz. 7 co 2 dni -

2 •: dziennie !

- o godz. 7 i 13 codziennie - □ godz. / 3 x dziennie -oqodz. 7.12)18 2 :•: dziennie-oqcdz. 7 i 18

i.... !

i!

III

woda zanieczyszczona woda mą'na,

niezależnie od sianów

niezależnie od stopnia zmącenia

woda mąina

codziennie i -ocodz.7 ;co2 dni-ogodz. 7

codziennie - o cjodz. 7 co 2 dni -

2 •: dziennie !

- o godz. 7 i 13 codziennie - □ godz. / 3 x dziennie -oqodz. 7.12)18 2 :•: dziennie-oqcdz. 7 i 18

oqodz. codziennie

7 -oqodz. 7 2 :■: dzienni - o codz. 7 i 18

i woda i bardzo mętna

codziennie i -ocodz.7 ;co2 dni-ogodz. 7

codziennie - o cjodz. 7 co 2 dni -

2 •: dziennie !

- o godz. 7 i 13 codziennie - □ godz. / 3 x dziennie -oqodz. 7.12)18 2 :•: dziennie-oqcdz. 7 i 18

oqodz. codziennie

7 -oqodz. 7 2 :■: dzienni - o codz. 7 i

trwają parę; godzin, poważnym problemem jest zachowanie odpowiedniej częstotliwości poboru prób w celu uchwycenia zmienności zmącenia w czasie. Stosowane su do tego cc i u powyżej omówione batometry samoczynne.

Próby wody pobierane są w wybranym, stałym punkcie przekroju hydrometryez-uego. Wybór miejsca poboru prób pojedynczych ma istotne znaczenie dla określania natężenia unoszenia w przekroju, o czym będzie mowa dalej. Wartości zmącenia w wybranym punkcie przekroju powinny korelować ze zmianami natężenia unoszenia w całym przekroju. W punkcie tym przepływ wody powinien być swobodny i odznaczać sic dobrymi warunkami mieszania. Zazwyczaj miejsce poboru prób pojedynczych lokalizuje się w mircie rzeki. Punkt poboru prób w wybranym pionie znajduje się na głębokości I m pod zwierciadłem wody; przy głębokościach w pionie mniejszych od 2 m punkt poboru prób powinien znajdować się w połowie głębokości.

Po upływie każdego miesiąca obserwator przesyła do IMGW sączki wraz z raportami. W raptularzach pomiarowych notuje się daty i godziny pomiaru, stan wody, stopień zmącenia wody, kolejny numer próby, mimer i masę czystego sączka, zjawiska pogodowe, zjawiska lodowe (w okresie zimowym) oraz dodatkowe zjawiska występujące w rzece (np. nierównomiernie występujące pasmami zmącenie wody, zanieczyszczenie wody ściekami, pobór piasku z dna rzeki, prace w korycie rzeki itp.).

Metody wielopimktowe. Pomiary te w odróżnieniu od pomiarów jednopunktowycii wykonywane sa przez służbę hydrologiczna sporadycznie, od 6 do 10 razy w ciągu roku. Liczba pomiarów zależy od typu rzeki i stopnia rozeznania reżimu transportu rumowiska unoszonego w danej rzece i przekroju. W rzekacłi górskich i podgórskieli

Pomiary transportu rumowiska rzecznego 191

liczba pomiarów powinna być większa niż w rzekach nizinnych. Pomiary powinny bvć wykonywane w całym przedziale zmienności stanów wody. Szczególnie ważne jest. aby pomiary były wykonywane w okresach wezbrań, podczas których natężenie transportu rumowiska jest największe, a masa transportu może stanowić połowę wartości masy rocznej.

Pomiary takie wykonuje się w tych samych przekrojach hydrometryeznych, w których wykonywane s;i pomiary jednopunktowe. Jednocześnie z pomiarem unoszenia wykonuje się pomiar punktowy zupełny natężenia przepływu wody, a także pomiar jednopimklowy zmącenia w ustalonym miejscu przekroju hydro-metrycznego.

Tabela 2.6. Zasady rozmieszczania punktów pomiarów zmącenia (Skibiński! 338)

i Głębokość wody w cionio h Odległość cunklu poboru próby od dna :

| 0.30-0,33 0.25 i ! O.4O-O.60 0,25 i 0,6/) i | powyżej 0,30 0,25; 0,4 ni 0,3/)

W przekroju hydro metrycznym, po przesondowaniu. wybiera się piony batome-tryezne. Wyznacza sieje zazwyczaj rzadziej niż piony hydrometryczne. Najczęściej sa to obydwa piony przybrzeżne, pion nurtowy oraz co drugi pion spośród pozostałych pionów hydrometryeznych. W każdym pionie batometrycznym pobiera się. próby wody w wyznaczonych punktach, w każdym próbę dwulitrowi), przez dwukrotne zanurzenie batometru w tym samym punkcie. W pionie zależnie od głębokości przyjmuje się 1-3 punkty pomiarowe, Zasatly rozmieszczania punktów podano w tabeli 2.6.

2.6.3.3. Obliczanie natężenia transportu unoszenia na podstawie punktowych pomiarów zmącenia

Obliczanie mi tężeniu transportu unoszenia na podstawie pomiarów wiclo-punktowycli. Natężenie transportu unoszenia (zwanego w dalszym ciągu dla uproszczenia unoszeniem) stanowi zgodnie z definicją masę rumowiska unoszonego, jakie w ciągu sekundy przemieszcza się przez przekrój poprzeczny cieku. Masa ta stanowi mieszaninę nnosin i wody przepływającej w tym samym czasie przez przekrój poprzeczny cieku, tworzącej bryłę przepływu irozdz. 2.5).

Natężenie unoszenia określa następujące równanie:

U- j j \ibjt)p{b,h)dbdh (2.122) U (I

194 Hydromeifia...

h Em]

PlSl]

Rysunek 2.92, Rozkład zmącenia w pionie; i - bardzo gruby piasek. 2 - średni piasek, 3 - średni pyt, 4 - it (wg Bajidewicz-Grabowsfciej i in. 1993 za Sundbcrgiem]

pobrano prób, określa sic średnie zmącenie z wykresu rozkładu w przekroju poprzecznym wartości średnich zmaceń w pionach.

Całkowita wartość natężenia unoszenia w przekroju hydrometrycznym oblicza się ze wzoru 2,! 24, Metoda rachunkowa Harlachera stosowana jest obecnie w służbie EMGW i zalecana jest do stosowania w różnych instrukcjach obliczeniowych.

Metodn graficzna polega na podziale bryły należenia unoszenia na elementy o nieskończenie małej szeroko.ści. Wzór 2.126 przyjmuje wówczas postać:

<IV = ps vx h db (2.I27)

We wzorze tym wartości / j ( , \\ i ii odnoszą sio do określonego pionu hydro-melrycznego.

Całkowite natężenie unoszenia w przekroju hydrometrycznym o szerokości B oblicza sic ze wzoru:

U=\ dl) = J Ps v( h db (2.128)

Wartość całki oblicza sic analogicznie jak w przypadku obliczania natężenia przepływu - metoda graficzna. Opis postępowania w przypadku obliczeń przepływu podany zostai w punkcie 2.5.3.3. Różnica polega na lym, że przy obliczaniu należenia

Pomiar/ transportu rumowiska rzecznego 195

Rysunek 2.93. Schemat obiczania natężenia unoszenia 'ii przekroju - metoda graficzna [v:g Dębskiego 1970)

unoszenia na wykresie przekroju poprzecznego rzeki prowadzi się linię iloczynów /\v,./i. Nad wykresem przekroju wykonuje się ponadto wykres rozkładu średnich zmaceń (rys. 2.93).

Pole powierzchni elementarnego wycinka powierzchni pod wykresem iloczynów [)s\\h o szerokości db przedstawia masę rumowiska unoszonego w elementarnej części bryły przepływu o szerokości db. Całkowite pole powierzchni ograniczonej linia zwierciadła wody oraz linia iloczynów p^\'Ji przedstawia poszukiwana wartość całki (wzór 2.128), czyli całkowita masę unosili w przekroju w jednostce czasu. Tok postępowania jest analogiczny jak przy obliczaniu natężenia przepływu i dlatego nie będzie tu szczegółowo omawiany.

Obliczanie natężenia transportu unoszenia nu podstawie pomiarów jedno-punktowych. Pomiary jednopunktowe zmącenia nie stwarzaj;] możliwości określenia natężenia transportu unosin w całym przekroju poprzecznym. Natomiast pomiary te dają. z uwagi na systematyczny charakter ich wykonywania, znajomość przebiegu zmian zmącenia w dłuższym czasie.

Wartości zmącenia punktowego p mogą być wykorzystane do obliczania natężenia unoszenia w przekroju w podobny sposób jak powierzchniowe pomiary prędkości przepływu do obliczania natężenia przepływu w przekroju hydrometrycznym. Przy wykonywaniu wiełopunktowych pomiarów zmącenia pobiera się dodatkowo próbę wody w punkcie, w którym wykonywane są systematyczne pomiary jednopunktowe. Dzięki temu dla każdego pomiaru wielopunklowego można uzyskać dwie wielkości - wartość zmącenia wody średnia w przekroju poprzecznym pm oraz, wartość zmącenia w stałym punkcie poboru wody p . Można wówczas określić iloraz:

k-J" (2.129)

stanowiący miarę zróżnicowania zmącenia w przekroju oraz w punkcie. Zmącenie średnie w przekroju oblicza się wówczas z zależności:

Pm = kPp (2.130)

130 Hyorornslna...

Na podstawie szeregu par wartości /;,„ i /> uzyskanych z pomiarów można określać metoda najmniejszych kwadratów miarę zróżnicowania k.

Należenie transportu rumowiska unoszonego w przekroju można obliczyć z.e wzoru;

U = p„,Q (2.131)

gdzie: V - natężenie unoszenia w przekroju (kg/s|, pm~ średnie zmącenie w przekroju (kg/m" j , Q - natężenie przepływu w przekroju [m"/s|.

2.6.4. Pomiary transportu rumowiska wleczonego

2.6.4.1. Rodzaje pomiarów rumowiska wleczonego Pomiary transportu rumowiska wleczonego sa bardziej skomplikowane od pomia

rów rumowiska unoszonego. Wpływa na lo sposób poruszania się materiału wleczonego, inne metody pomiarowe mogą być stosowane w rzekach nizinnych, których duo zbudowane jest z piasku i żwiru, natomiast inne-w rzekach i potokach górskich, o dnie kamienistym.

W rzekach nizinnych o korytach piaszczystych zwykle pod wpływem naporu hydrodynamicznego tworzą sie różne formy dna. Formy te różnią sie miedzy sobą kształtem oraz oddziaływaniem na opory ruchu wody i na natężenie wleczenia.

W literaturze wyróżniane są następujące formy ukształtowania dna (rys. 2.94): 1 - płaskie dno bez ruchu rumowiska, 2 - płaskie dno z ruchem ziarn, 3 - zmarszczki, -I - fale piaskowe, 5 - fałdy. fi - forma przejściowa. 7 - płaskie dno z ruchem materiału dennego, 8 - fale denne, <) - antyfałdy.

1 0 - wyboje i bystrza.

Początkowo dno i zwierciadło wody są płaskie i nie występuje wleczenie, ponieważ naprężenia styczne na poszczególne ziarna są mniejsze od granicznych (przypadek I). W miarę wzrostu głębokości łub spadku zwierciadła wody rozpoczyna się ruch poszczególnych ziaren piasku w formie toczenia i ślizgania (przypadek 2|. Dalszy

Pomiar/transportu ru.Tioy.iska rzecznego 197

— : ^ W A \ ^ W ^ \ ^ ^ ^ ^ ^

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ M ■ ^ ^ ^ ^ v ^ ^ ■ ^ ^ ^ ^ ^ " ' ■ ' ^

-■zi _^>ii-. '*łS-^

^s3S§ŚSSs

górny obszar ruchu

7

" " ^ A ^ - ^

Rysunek 2.94. Ważniejsza formy ukszlEilowania dna (wg Ssrconsa i ffchardsorm 1971, Grabińskiego i in. 1935)

-objaśnienia w lekścio

wzrost powyższych czynników wywołuje bardziej intensywny ruch rumowiska. W wyniku tych czynników zaczynają się tworzyć na dnie zmarszczki o regularnym trójkątnym przekroju, z łagodnym spadkiem zbocza podprądowego i stromym zboczem zaprądowym (przypadek 3). Kolejną formą są fale piaskowe o asymetrycznym kształcie i długim grzbiecie (przypadek-!), które przechodzą w fałdy-zwane również wydmami (przypadek 5). Stosunek wysokości do rozstępu między grzbietami jest tu mniejszy niż w przypadku i a! piaskowych, W tej fazie powierzchnia zwierciadła wody przestaje być plaska i zaczyna lekko falować- Dalszy w/rosl prędkości przepływu powoduje spłaszczenie się fal i wydłużenie odstępów między nimi, a następnie ich rozwinięcie. Jest to tzw. forma przejściowa (przypadek 6). Rozmywanie fałd prowadzi do wyrównania dna tym większego, im jest drobniejszy materiał denny. Opory ruchu maleją w porównaniu z dnem pokrytym fałdami. Forma ta nazywana jest płaskim dnem z ruchem materiału dennego (przypadek 7). Kolejną formą kształtu

198 Hydrometria

dna są symetryczne tale piaskowe o jednakowych spadkach w górę i w dół koryta, zwane przez Gładki (i976> falami dennymi (przypadek S), przechodzące w asymetryczne formy, zwane antyfałdami z uwagi na ich odwrotny układ w porównaniu z fałdami (przypadek 9). W tych fazach zwierciadło wody jest pofalowane, przy antyfaldach mogą występować załamania i zaburzenia widoczne na grzbietach tal. Przy dalszym wzroście siły poruszającej na dnie tworzą sic wyboje i bystrza (przypadek 10).

W procesach transportu rumowiska wleczonego Simons i Richardson ( !97 I ) wydzielają dwa zespoły warunków uzależniających mechanizm transportu, formy dna i struktury sedymentacyjne osadu określane jako dolny (niski) i górny (wysoki) obszar ruchu (reżim przepływu) z forma przejściowa tzw. płaskiego dna, jako granica miedzy nimi. W dolnym obszarze ruchu natężenie transportu wleczenia jest małe, a opory przepływu - dir/c. Należą tu formy dna od I do 5. Transpoii ziaren jest tu nieciągły; erodowane sa podprądowc zbocza wypukłych form dna, odkładanie zaś następuje na zboczach zapradowych. Odwrotnie przedstawia się sytuacja w obszarze górnym, gdzie natężenie transportu rumowiska jest duże. a opór przepływu - mały. Zalicza się tu formy dna od 7 do 9. Opory przepływu związane z szorstkością dna sa zmniejszone wskutek ciągłego ruchu ziaren, przy czym miąższość poruszającej się warstwy ziaren jest wielokrotnie większa od ich średnicy. f-aza przejściowa charakteryzuje się różnymi formami dna i mogą, tu występować formy charakterystyczne zarówno dla dolnego, jak i górnego obszaru ruchu.

Siadania doświadczalne wykazują, że formy dna powstające w miarę wzrostu siły poruszającej strumienia zależ;| od wielkości ziania (rys. 2.95). Podany wykres wskazuje, że nie każda z powyżej wymienionych form dna musi w każdym przypadku utworzyć się lub w pełni rozwinąć. Różnym zakresom średnicy ziarna odpowiadają

0,1 0,2 0,3 0,4. 0,5 0,81,0 1,5 2,0 przeciętna średnica z iarn [mml

Rysunek 2.95. Zależność w/stępowania 'erm dna od prędkości przepływu wody i wielkości ziarn (wg Gradźirisklego i in. 1936, uzupełnione) - objaśnienia vi tekście

Pomiary Transportu rumowiska rzecznego 199

różne sekwencje form dna. W przypadku ziaren frakcji bardzo drobnoziarnistego piasku na sekwencje; składają się:

zmarszczki —> dno zrównane —> aniyfałdy

a w przypadku gruboziarnistego piasku;

płaskie dno z ruchem ziarn —> fale piaskowe —> fakiy —> dno zrównane —> imiyfaldy

W rzekach "orsk ich materiał denny o dużej masie przesuwa się skokami lub suwami pod wpływem chwilowych wzrostów prędkości i powstających przy tym uderzeń dynamicznych.

W wyniku różnic w sposobie poruszania się czystek rumowiska wleczonego powstały różne metody pomiaru natężenia wleczenia. Podobnie jak metody pomia-IÓW natężenia przepływu, tak i metody pomiarów natężenia transportu rumowiska wleczonego można podzielić na bezpośrednie i pośrednie. Metody bezpośrednie pozwalają określać natężenie wleczenia na podstawie poboru prób materiału wleczonego lub określania jego objętości w funkcji mierzalnych parametrów. Metody pośrednie polegają na pomiarze prędkości przesuwania się rumowiska oraz miąższości warstwy transportowanej.

2.6.4.2. Bezpośrednie metody pomiaru wleczenia w warunkach ciągłego ruchu rumowiska

Pomiary tapaczkowe Najczęściej stosowanym w praktyce hydrometrycznej przyrządem służącym do

pomiarów natężenia transportu rumowiska wleczonego są lapaczki. Przyrządy o tej nazwie są to skrzynie metalowe zaopatrzone w ster kierunkowy, opuszczane na dno i zatrzymujące w swym wnętrzu ziarna wleczone po dnie. Skonstruowano wiele (również w Polsce) typów tapaczek o różnych kształtach i konstrukcji. Pierwsze lapaczki były zbudowane z siatki metalowej, później zaczęto stosować lapaczki o pełnych ściankach wykonanych z blachy, z wyraźnie wykształconym zbiornikiem na rumowisko.

W Polsce stosowane są obecnie lapaczki skonstruowane w b. PIHM w 1960 roku przez, zespół pracujący pod kierunkiem Jana Skibińskiego. Autorzy opracowali trzy wersje przyrządu, stosowane w zależności od panujących na danej rzece głębokości i prędkości. Dane charakterystyczne dla poszczególnych wersji podano w tabeli 2.7.

liuilm™ lapaczki. Lapaczka typu b. PIHM wykonana jest z blachy stalowej o grubości 3 mm. Składa się ona z dwóch podstawowych części - skrzyni i steru (rys. 2.96}. Rumowisko dostające się do lapaczki gromadzone jest w zbiorniku znajdującym się w tylnej części skrzyni. Zbiornik oddzielony jest od górnej części skrzyni, którą przepływa woda poprzecznymi przegródkami lub prętami metalowymi. Otwory wlotowy i wylotowy znajdują się na różnych poziomach w wyniku sinusoidalnego

ZUU Hydrorneiria..,

Tabela 2.7. Charakterystyki różnych wersji inpaczek b. PIHM (Skibiński 1988)

j Wersja Szerokość wlotu Masa tepaczki Współczynnik sprawności j łapaczki jem! |Kg) 11 Duża iQ m2 0Ą0 Średnia 20 16 0V Mata 12 5 0 5 2

Rysunek 2.96. Łapaezka b. PIHM: a - widok z boku: 1 - skrzynia, 2 - s'er. 3 - zbiornik na rumowisko,'. - klapa zamykająca, 5 - lina nośna; b - widok i gór/; c - opuszczanie łapaczki (Skibiński 1933)

Pomiary transportu wmowiska rzecznsga 201

w \ kształcenia górnej powierzchni skrzyn i . Dz ięk i temu strugi wody dostającej sio clo wnętrza tapaczki zmniejszaj; ! swa, prędkość oraz zmieniają kierunek ruchu, nic porywając ziarenek materiału wleczonego, które gromadzą się w zh io rn i ku . Zachowanie jednakowej powierzchni o two ru w lo towego i wy lo towego zapewnia swobodny przep ływ wody przez przyrząd. O twó r w l o t o w y nie jest zamykany, ponieważ punkt zawieszenia tapaczki jest tak dobrany, że przy podnoszeniu przyrządu płaszczyzna o tworu w lo towego przy jmuje położenie poz iome. Dolna krawędź w lo tu jest skośnie nachylona do poz iomu, co ułatwia przedostawanie sio mater iału wleczonego do wnętrza, a jednocześnie zabezpiecza lapaczkę przed podmyc iem. O twó r w y lo towy jest zaopatrzony w ruchoma klapę wykonana z bardzo gęstej siatki meta lowej . Klapa jest otwierana i zamykana automatycznie. W czasie pomiaru k iapa jest otwarta i nie powodu je oporów ruchu przepływającej przez przyrząd wody . Przy opuszczaniu i podnoszeniu tapaczki klapa zostaje zamknięta przez odpowiednie- połączenie z systemem zawieszenia lapaezki.

Do skrzyni łapaczki , w sposób przegubowy, p rzymocowany jest ster k ie runkowy, którego boczne skrzydełka spełniają rolę stateczników g łębokośc iowych przy opuszczaniu i podnoszeniu przyrządu. Ster zapewnia ustawienie łapaczki równo leg le do l ini i prądu. Przy umieszczaniu na dnie rzeki skrzynia łapaczki dotyka dna najp ierw częścią ty lna, a dopiero następnie cala powierzchnia spodu. 'I akie rozwiązanie zabezpiecza przed nagarnięciem materiału dennego do wnętrza tapaczki przy ruchach przyrządu po dnie c ieku w czasie osiadania.

Pomiary wykonywane tapaczkami obarczone sa znacznymi b łędami , Łapaczk i umieszczone na dnie c ieku powodują zaburzenia w przebiegu strug wody i powstawanie w i r ó w powodu jących , że część rumowiska wleczonego po dnie na szerokości o tworu łapaczki omi ja j a i nie wchodz i do środka (rys. 2.97). inną przyczyna, błędów pomiarów łapaczkowych jest charakter ruchu rumowiska wleczonego po dnie. Rumowisko poruszające się ruchem f a ł d o w y m wykazu je - w każdym punkcie dna i w różnym czasie - różne natężenie transportu.

[...'. -,'.-,.v „-;.v<, "* " 7-7'T -~,'~ ~.'?

Rysunek 2.97. Zniekształcenie strug wody przez Iapac2kę

202 H/dromsina

Wykonanie pomiaru wleczenia przy użyciu łapaczki. Łapaczkę umieszcza sic na dnie rzeki w wybranym punkcie przekroju. Po ustawieniu na dnie otwór wylotowy zostaje automatycznie otwarty. Przez łapaczkę zaczyna przepływać woda, a rumowisko wleczone osadza sic w zbiorniku. Łapaczka pozostaje w danym punkcie przez określony czas tak dobrany, aby w zbiorniku łapaczki nagromadziła się odpowiednia ilość rumowiska, tj. mieszcząca siew zbiorniku, a jednocześnie na tyle duża, aby jej objętość można było zmierzyć z wystarczająca dokładnością. Czas pomiaru wynosi zwykle / = 300 sekund; przy dużym natężeniu wleczenia skraca siego cło 200 sekund, a nawet do i 00 sekund. Po upływie tego czasu łapaczka jest wyciągana z wody. W momencie naprężenia liny klapa zamyka otwór wylotowy, otwór wlotowy zaś przyjmuje położenie poziome, co uniemożliwia wypływanie cząstek rumowiska na zewnątrz. Po wyciągnięciu zwody łapaczkę otwiera się i wypłukuje osadzone w niej rumowisko do podstawionego pojemnika. Objętość materiału wleczonego określa się za pomocą cechowanego naczynia pomiarowego (menzurki).

Pomiary natężenia wleczenia wykonuje się w przekroju iiydromctrycznym w kilku dobranych pionach, tak aby można było określić rozkład wleczenia w przekroju. Opracowane pod kierunkiem Skibińskiego (1988) wytyczne pomiarów rumowiska rzecznego przewidują, że w przekroju rzecznym należy przyjmować, zależnie od szerokości rzeki. 6-16 pionów hydrometrycznych. Z uwagi na dużą nierówuomier-ność wleczenia w każdym pionie należy pobierać 6-20 prób.

Pomiar wleczenia powinien być wykonywany równocześnie z punktowymi pomiarami natężenia przepływu, przy czym piony pomiaru wleczenia powinny pokrywać się z pionami fiyciromeirycznymi (pomiar prędkości przepływu).

Obliczanie natężenia wleczeniu w przekroju poprzecznym r/eki. W wyniku pojedynczych pomiarów wleczenia wykonanych łapaczka otrzymuje się objętość materiału wleczonego Vb zatrzymanego w łapaczce w czasie t oraz na szerokości wlotu łapaczki b. Natężenie wleczenia na szerokości otworu łapaczki oblicza się z zależności:

gh=— (2.132)

gdzie: gf} - jednostkowe natężenie wleczenia na szerokości otworu łapaczki [em"/s-m|, V() ~ objętość rumowiska wleczonego osadzonego w łapaczce [cm"'}, ! - czas pomiaru (s|.

Wielkość tę sprowadza się następnie do jednostkowego natężenia wleczenia na ł metr szerokości przekroju rzecznego:

*>> Vl' . i , , Xi=J = ~j; [cnr/s-m] (2.133)

Pomiary transportu rumowiska rzecznego 203

Wartości # oblicza się cila każdego pomiaru, a następnie określa się wartość średnią z ;V pomiarów wykonanych w danym punkcie przekroju hydrometrycznego:

5>, . < - ' , . ■

- ^ — [cm-Vs-in) (2.134}

Natężenie wleczenia w przekroju poprzecznym rzeki oblicza się metoda analityczną lub graficzną.

Metoda analityczna, podobnie jak przy obliczaniu natężenia przepływu lub natężeniu unoszenia, polega na podziale przekroju poprzecznego, a ściślej biorąc, obwodu zwilżonego przekroju na odcinki ograniczone pionami pomiarowymi. Dla tak wyodrębnionych odcinków o szerokości AB oblicza się natężenie wleczenia 6* /. zależności:

Q.= _ a _ _ _ i i i Al}. [cniYsi (2.135)

Natężenie wleczenia w całym przekroju poprzecznym rzeki jest równe:

G= lLCi ^ m 3 / s | (2 |3f))

W metodzie graficznej wykorzystuje się wykres rozkładu wleczenia w przekroju poprzecznym. Wvkres ten otrzymuje się przez, naniesienie na osi poziomej poszczególnych pionów wyznaczających położenie łapaczki na dnie w przekroju poprzecznym, a na osi pionowej - wartości jednostkowego natężenia wleczenia i;,., (rys. 2.9S). Zakłada się, że przebieg zmian jednostkowego natężenia wleczenia pomiędzy pionami jest liniowy. Planimetrując pole pod wykresem, otrzymuje się natężenie wleczenia w przekroju wyrażone w skali rysunku. Do obliczenia natężenia wleczenia w przekroju służy wzór:

G = Fn\ n2 [cm'/sj (2.137)

sdzie: /•' - pole powierzchni pod wykresem fcm~], /ij - skala szerokości, ! 0111 = ;;! [m], 11-, - skala jednostkowego natężenia wleczenia, I cm - rh [cm'7smj.

204 Hydrometria,.,

15 9„ crrri-5^rrf'!

1 0

5 G = 83,0crrr f1

0 odległość od brzegu |m} 1/1 i n

0" o " l / ł l/l IA

^ £ nr pionu 1 n lit IV V VI VII

Rysunek 2.38. Graiiczna metoda obliczania należenia wleczenia w przekroju hydro metrycznym

Obliczona powyższymi metodami wartość natężenia wleczenia O jest wartością zmierzona łapaczka. Rzeczywista wartość natężenia wleczenia G'u. otrzymuje się po uprowadzeniu korekty uwzględniającej tzw. współczynnik sprawności fapaczki i], równy:

11 = G

(2.138)

Współczynnik ten podaje, jaki procent rzeczywistej wartości wleczenia zatrzymywany jest w iapaczec.

Współczynnik sprawności lapaczki l) określa się laboratoryjnie. Wartości r\ wahają się w dużym przedziale liczbowym. Stosowane dawniej lapaczki miały współczynniki sprawności rzędu 0,1 - c o oznacza, że tylko !()% rumowiska wleczonego dostawało się do lapaczki. Obecnie stosowane w hydrometrii łapaczki charakteryzują, się znacznie wyższa sprawnością. Lapaczki typu b. PI HM maja. współczynniki sprawności 11 = 0,4-0.52 (tab. 2.7).

Rzeczywiste natężenie wleczenia w przekroju poprzecznym oblicza się z zależności:

n n Icm^/sl (2.139)

Pomiar,' Iranspcrtu pjrnowiska rzecznego 205

pomiary przesuwania się fałd dennych Najdokładniejsza, metoda pomiaru natężenia transportu rumowisku wleczonego

jest metoda oparta na pomiarze kształtów oraz zmian położenia fałd dennych, jednakże z uwagi na dynamikę form dna metoda ta daje się zastosować jedynie w przypadku dolnego obszaru mchu, tj. dla zmarszczek, fal piaskowych i fałd.

W przekroju hydrometrycznym. wyznaczonym lina lub taśma, wybiera się fałdy materiału dennego prawidłowo zbudowane oraz. mierzy się ich wysokość h jako różnicę największej i najmniejszej głębokości wody w profilu podłużnym fałdy (rys. 2.99), Chwilowe położenie krawędzi fałd oznacza się za pomocą prętów metalowych. Gdy fałda przesunie się po określonym czasie na pewna, odległość, to oznacza

_J2

Rysunek 2.99. Pomiar wtoczenia na podstawie pomiaru przesuwania Sie laki dennych

się jej nowe położenie i mierzy drogę /przebyta, przez krawędź fałdy. Ilość materiału wleczonego, jaka w czasie 1 przesunęła się przez przekrój pomiarowy, oblicza sie jako objętość leżącego graniastosłupa trójkątnego o jednostkowej wysokości:

V= Y ' lem I (2 .140)

Jednostkowe natężenie wleczenia oblicza sie ze wzoru;

s - - = :£■ ! fcm-7s-mbl (2,141)

Zastosowanie tej metody uzależnione jest od stopnia przezroczystości wody oraz od prędkości przepływu. Im przezroczystość jest mniejsza, tym możliwość użycia tej metody maleje. Przy dużych prędkościach przepływu, gdy zanikają fałdy denne, metoda ta nie może być również zastosowana.

Wymiary fałd dennych można określać również w sposób pośredni, metoda eiektrooporowa. tub izotopów;;.

206 Hydrometria

Metoda elektro oporo \vn polega na pomiarze oporu elektrycznego dwóch elektrod z cienkiego dnmi wbitych w dno rzeki w określonej odległości od siebie Ponieważ współczynnik przewodzenia wody jest znacznie większy niż piasku wypełnionego woda, więc wartość oporu pomierzonego na elektrodach zależy od ich zagłębienia w piasku zalegającym dno cieku. W miarę przesuwania się fałd elektmdy sa zasypywane przez piasek lub wynurzaj;! się, gdy fałda odsunie się dalej. Rejestrowane zmiany oporu elektrycznego s;j proporcjonalne do zmian grubości warstwy piasku w profilu pomiarowym. Różnice kolejno po sobie następujących maksymalnych i minimalnych grubości tej warstwy sa równe wysokości fałdy. Czas przesuwania się 1'ald określa się na podstawie pomiaru czasu przesuwania się ekstremów wysokości fałd.

W podobny sposób wykonuje się pomiary fakl dennych metoda izotopową. Pod powierzchnia dna umieszcza się dwa źródła promieniowania w określonej odległości od siebie. Zależnie od grubości warstwy piasku przemieszczającego się po dnie zmienia się natężenie promieniowania rejestrowane przez czujniki.

Obydwie metody wymagają tarowania przed każdym pomiarem. Duża trudność stanowi tu umieszczanie elektrod w dnie rzeki, a tym bardziej źródeł promieniowania pod dnem przy dużych prędkościach przepływu i dużych głębokościach.

Metoda akustyczna polega na rejestracji natężenia szumów, jakie powstają przy wzajemnym tarciu o siebie ziaru rumowiska wleczonego po dnie. Przyjmuje się. że istnieje związek pomiędzy wielkością natężenia fal dźwiękowych a natężeniem transportu wleczenia. Rejestracja szumów dokonywana jest przez umieszczone na dnie mikrofony lub sondy akustyczne. Impulsy mechaniczne pochodzące od fał dźwiękowych sa przetwarzane na impulsy elektryczne o określonym natężeniu, rejestrowane przez aparaturę pomiarowa (rys. 2.1(X>).

Badania nad metoda akustyczna rozpoczął w 1935 roku Tiirk pomiarami na Renie. Dalsze badania prowadzone były w wielu krajach, m.in. w Polsce i na Węgrzech. W wyniku badań nie uzyskano dostatecznie ścisłych zależności pomiędzy natężeniem fal dźwiękowych a natężeniem wleczenia. Dlatego metoda ta stosowana jest tylko do badań jakościowych, przy wykrywaniu w przekroju hydromeirycznym

-■ . i_ i _ r ■ „ i» ■ ; ' i ; '

17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7~ godziny

Rysunek 2.100. Wykres natężenia wieczenia oIr.iymy.vany metodą akustyczną (Dębski 1970)

Pomiary transportu rumowiska raeczns-go 207

Czas pracy ność ispiiczki [godz.j

sen ■7'anego rumowiska

1*9] ispiiczki [godz.j

0.95 12=S-,2« !K,1 12 l 5-!2" 27.7 13-J-13" 32,5 13"-t.l- ' 123,2 K ! M. ' / 3

25.7 33.5 64,3 15,5

miejsc o n a j w i ę k s z y m natężeniu Tabela 2.8. Przykład zmienności natężenia wleczenia wleczenia. Badania T u r k a maja j e d - w c i? '3u dn ia W™kl ,955b) nak inne znaczenie. Rzuciły one nowe Światło na proces ruchu materiału wleczonego (Dębski I955b). Prowadzone do tego czasu pomiary la-paczkowe wykazywały bardzo duża zmienność ilości rumowiska wleczonego, przechodzącego przez ten sam punkt dna (tub. 2.8). Nie umiano jednak wytłumaczyć przyczyn tego zjawiska, szukając ich w błędach pomiarowych.

Wykresy otrzymane w wyniku pomiarów metoda akustyczna wskazują na istnienie dwóch faz procesu wleczenia (rys. 2.1(10) ~ fazy intensywneco wleczenia i fazy odspajania ziaren rumowiska od dna przy minimalnym wleczeniu. Łapacz rumowiska wleczonego. Urządzenie skonstruowane przez Zbigniewa Popka i zespół Katedry Budownictwa Wodnego SGGW przedstawia rysunek^. iOI . W zbiorniku osłonowym (1) znajduje się kratownica (2) stanowiąca element nośny dla dwóch ustawionych obok siebie zbiorników na rumowisko (3), które od góry przykryte s;j pokryw;) (4) z dwoma otworami wlotowymi.

Pomiar natężenia mchu rumowiska wleczonego odbywa się przez rejestrację zmian ciężaru rumowiska wleczonego (5) zgromadzonej w zbiorniku pomiarowym. Masa ta jest mierzona przez czujniki tensometryczne (6) przymocowane na dole kratownicy (2) i oparte na dnie zbiornika osłonowego ( i ) , Układ pomiarowy posiada automatyczna kompensację masy słupa wody nad zbiornikami, co umożliwia określenie ciężaru rumowiska z uwzględnieniem wyporu, niezależnie od zmiennych

(51

i

— — ■.,.

/ z

^ 8 ) ( 2 Y

ss> Y — 7

^■^—^^^^JBŁ ^ - ( 5 )

@

-B-im%

Rysunek 2.101. Łapacz do ciągłego pomiaru rumowiska wleczonego (Popek 1999) - objaśniania w tekście

208 Hydrom-3!fi3.

sianów wody w rzece. Czajniki obciążeniu współpracują z miernikiem cyfrowym i miernikiem napięciowym z sygnałem wyjściowym 1-5 V. Masa rumowiska określana jest na podstawie zależności ustalonej metod;! tarowania układu pomiarowego. Koryto rzeki w rejonie stanowiska pomiarowego jest zabezpieczone przed rozmyciem. Na dnie rzeki powyżej i poniżej stanowiska wykonana jest podłoga (7) /.desek drewnianych, zamocowana z jednej strony do zbiornika osłonowego (1), a z drugiej - do palisady drewnianej (8).

Opisane urządzenie po/wała na wyeliminowanie błędów pomiaru wykonywanego za pomocą lapac/ki. Pomiar może odbywać się w sposób ciągły przez kilka --kilkanaście dni, jednocześnie na prawie całej szerokości dna lub w wybranych pionach pomiarowych.

Stanowisko pomiarowe zostało zainstalowane jesienią 1998 roku w korycie rzeki Zagożdżonki w miejscowości Czarna, w zlewni badawczej Katedry Budownictwa Wodnego SGGW. Opisane urządzenie jest oryginalnym rozwiązaniem Autora. Innymi rozwiązaniami zastosowanymi w paru przypadkach, opisanych w literaturze, jest pomiar nacisku rumowiska zebranego w zbiorniku na poduszkęciśnieniową umieszczona pod zbiornikiem pomiarowym bądź te/ pomiar za pomocą elektronicznych czujników ciśnienia (Lewis 1991, Habersak 1994 za Popkiem 1999).

2.6.4.3. Pośrednie metody pomiaru wleczenia w warunkach ciągłego ruchu rumowiska

Stosując metody pośrednie, natężenie transportu rumowiska wleczonego określa się jako strumień masy przemieszczającej się prze/ przekrój poprzeczny rzeki ze wzoru:

G = Bwvwf:w (2.142)

gdzie: G - natężenie transportu rumowiska wleczonego [ni- /sj, /)'H. - szerokość rzeki, na której występuje wleczenie (szerokość wstęgi wleczenia)

[m], \\v - średnia prędkość ruchu rumowiska [m/s|. En. - średnia miąższość warstwy transportowanego rumowiska [ni].

Jak wynika ze wzoru, pomiar natężenia wleczenia sprowadza się do pomiaru prędkości oraz powierzchni przekroju poprzecznego, po którym rumowisko denne przemieszcza się.

Do pomiaru tych wielkości stosowane są metody znacznikowe, różniące się od siebie rodzajem znaczników, sposobem znaczenia oraz detekcji (wykrywania). Stosowane lu mogą być metody barwnikowe, luminescencyjne oraz izotopowe.

Pomiary transportu rumowiska rzecznego 209

Najprostsze z nich są metody barwnikowe polegające na malowaniu tub żywicowaniu ziarn rumowiska. Barwniki te musza być nierozpuszczalne w wodzie oraz nieścieralne. Detekcja ziarn znaczonych polega na pobraniu dużej liczby prób rumowiska i icii laboratoryjnej analizie. Znaczenie ziaren może być dokonywane również za pomocą barwników lumiiiesceiicyjnych, które są łatwiej wykrywalne. W tym przypadku detekcja ziaren znaczonych nie może być jednak dokonywana w rzece, a wymaga analiz laboratoryjnych, przez co metody te są bardzo pracochłonne.

Współcześnie największe oczekiwania wiążą się z metodami radioizotopowy mi. Pierwsze badania nad tymi metodami wykonane zostały na początku lat pięćdziesiątych w USA i Japonii. Zaleta tych metod jest możliwość detekcji znacznika by/pośrednio w cieku przy zachowaniu naturalnych warunków przepływu. Ujemną stroną tych metod jest czasowe skażenie środowiska oraz. konieczność rygorystycznego przestrzegania zasad bezpieczeństwa przez ekipę pomiarową.

Znaczenie rumowiska może hyc przeprowadzone w drodze pokrywania ziarn substancja promieniotwórczą. Częściej jednak rumowisko naturalne o średnicach niniejszych od 2 cm zastępuje się rumowiskiem sztucznym, składającym się z ziaren specjalnie spreparowanego szklą. Szkło takie zawiera związek wybranego izotopu promieniotwórczego, który podlega /aktywowaniu w reaktorze jądrowym. Ciężar właściwy ziaren szklanych powinien być zbliżony do ciężaru właściwego rumowiska naturalnego.

Ziarna materiału dennego nie nadają się do aktywacji w reaktorze, ponieważ nie zawierają związków pozwalających na uzyskanie izotopu promieniotwórczego o odpowiednio długotrwałej energii promieniowania.

Radioaktywne rumowisko może być umieszczone na dnie rzeki różnymi sposobami. Jednym z nich jest urządzenie opracowane w Instytucie Chemii i Techniki Jądrowej w Warszawie (Skibiński I9S8).

Na dno rzeki opuszcza się rurę zsypową z lejem. Wewnątrz leja znajduje .się pojemnik ołowiany /radioaktywnymi ziarnami, które wprowadzane są przez rury do materiału zalegającego dno rzeki na głębokość nie większą niż 5 cm. Całość urządzenia znajduje się na specjalnej tratwie (rys. 2.102).

Ruch znacznika wprowadzonego do cieku może być określany różnymi metodami. Najczęściej stosuje się metody określania rozkładu aktywności na dnie, pomiaru spadku aktywności w punkcie wprowadzenia znacznika oraz pomiaru czasu dojścia pierwszych znaczonych ziaren do profilu detekcji.

W warunkach ciągłego ruchu rumowiska największe zastosowanie znajduje metoda pierwsza. Wprowadzona na dno strumienia próbka radioaktywnego materiału ulega po pewnym czasie rozproszeniu, tworząc chmurę radioaktywności (plamę radioaktywną).

Natężenie promieniowania w poszczególnych punktach mierzy się detektorami scyntylacyjnymi (sondami scyntylacyjnymi), umocowanymi na metalowym pręcie

210 Hydrometria...

Rysunek 2.102. Urządzenie do znacznikowego pomiaru wleczenia; 1 - tralwa, 2 - bolec kotwicy. 3 -lej zsypowy, ■'. - pojemnik otomany. 5 - oś kołyski pojemnika, 6 - rura zsypowa (Skibiński 1933)

opuszczanym z lodzi. Umożliwia to odpowiednie ustawienie detektorów i pomiar w odległości 5 cm nad dnem rzeki. W czasie pomiaru określa się natężenie promieniowania w wielu punktach dna szeregu przekrojów poprzecznych, poniżej miejsca iniekcji znacznika.

Prowadzać między poszczególnymi punktami izolinie natężenia promieniowania, otrzymuje się obszarowy rozkład chmury radioaktywności. Chmura ograniczona jest izolinią odpowiadającą wartości promieniowania t!a naturalnego (rys. 2.103). Pomiary chmury radioaktywności powtarza się co pewien czas w celu uchwycenia jej przemieszczania się w dó! rzeki.

Rysunek 2.103. Chmura radioaktywności (Skibiński 1388)

W wyniku pomiarów określa się parametry wchodzące w skład wzoru 2.142, czyi i prędkość przemieszczania się rumowiska vtl. oraz miąższość warstwy wleczenia £„.. Prędkość ru. określa się jako prędkość przemieszczania się. środka ciężkości chmury radioaktywności ze wzoru:

Pomiary transportu rumowiska rzeczneyo 211

r „ = - - - I m/s l (2.14?)

gdzie: / v - odległość przesunięcia się środka ciężkości chmury radioaktywności [m] , ; - czas, w ciągu którego środek ciężkości chmury radioaktywności przesunął

się o odległość Lw [s|.

Miąższość warstwy rumowiska wleczonego l-Jw określa się najczęściej metoda graficzna obrazującą zależność miąższości warstwy od całkowitego natężenia promieniowania chmury radioaktywnej A' oraz od współczynnika zależnego od absorpcji badanego rumowiska i pionowego rozkładu koncentracji radioaktywności. Wartość Ew w uproszczony sposób można określać jako.średnią głębokość zalegania pod dnem ziaren znaczonych.

2.6.4.4. Bezpośrednie metody pomiaru wleczenia w warunkach okresowego ruchu rumowiska

W rzekach górskich, w których z uwagi na wymiary materiału dennego wleczenie odbywa się jedynie w okresie wezbrań, gdy w rzece panują duże prędkości, można stosować metody objętościowe, dające ocenę masy transportu wleczenia w dłuższym okresie (np. w okresie trwania wezbrania). Metody te nie dają możliwości oceny chwilowego natężenia transportu wleczenia, lecz wartość uśrednioną w określonym czasie.

Do pomiarów objętości rumowiska służą tzw. pułapki żwirowe. W Polsce stosowane są w rzekach górskich pułapki skonstruowane przez Langera (rys. 2.104). Są to płytkie skrzynie drewniane zakopywane podczas najniższych stanów równo z dnem, przynajmniej po tr/y w przekroju poprzecznym cieku. Podczas wezbrania

Rysunek 2.104. Pułapka Langera (Dębski 1970)

212 Hydrometria.

rumowisko toczone lub wleczone po dnie wypełnia pułapki. Po przejściu wezbrania i opadnięciu stanów wody pułapki opróżnia sic. Następnie wybrane rumowisko waży sic oraz poddaje analizie jakościowej. Średnie natężenie wleczenia podczas wezbrania określa sic, dzieląc masę rumowiska HI przez gęstość rumowiska p oraz czas trwania wezbrania t:

0.= f , 0.144)

Materiał zgromadzony w pułapce daje obraz zmienności wymiarów materiału wleczonego podczas wezbrania. Na dnie pułapki gromadzą się frakcje najdrobniejsze, na nich stopniowo układają, się warstwy o coraz większych średnicach ziaren.

Po osiągnięciu maksymalnych wymiarów odkłada się następna warstwa ziaren o coraz mniejszych wymiarach. Odpowiada to zmianom energii kinetycznej wody w okresie wezbrania, która wzrasta w okresie przyboru, a po osiągnięciu kulminacji maleje. Metoda ta może być stosowana na niedużych rzekach. Gdy ilość rumowiska jest duża, stosuje się w cieku większe doły próbne, wykopane na żwirowiskach w łożysku rzeki, z odpowiednio zabezpieczonymi ścianami wykopu.

Do oceny transportu materiału wleczonego można również wykorzystywać odkłady nimowiska, jakie powstaje powyżej zapór przeciwrumowiskowych. W tym celu w określonych odstępach czasu, zazwyczaj rocznych lub paroletnich, przeprowadza się pomiary geodezyjne dna zbiorników, powstałych powyżej zapór. W tym celu wytycza się stałe przekroje poprzeczne, odpowiednio ustabilizowane na obydwu brzegach, w których określa się przyrost masy rumowiska w okresach pomiędzy kolejnymi pomiarami. Przyrost masy rumowiska odłożonego powyżej zapory określa się ze wzoru:

" Fi + rM AV= £ - ' - - , — A B (2.145)

gdzie: t''i> ''/)■] " powierzchnie przekrojów poprzecznych przyrostu rumowiska w zbior

niku [m~l, Ii - odległość między przekrojami [ni].

Średnie natężenie transportu wleczenia w badanym okresie oblicza się ze wzoru:

Gx=~ (2.146)

Oznaczenia jak wyżej

Pomiary transportu rumowssfei rzecznego 2 1 3

2.6.4.5. Pośrednie metody pomiaru wleczenia w warunkach okresowego ruchu rumowiska

W przypadku metod pośrednich, objętość materiału dennego transportowanego w okresie wezbrania V określa się ze wzoru:

V=ItlvLwEw (2.I47)

gdzie: Ln, - średnia odległość ziarn rumowiska od przekroju początkowego [ni], EK. - średnia miąższość warstwy materiału wleczonego jm|. /»'u. - szerokość wstęgi wleczenia [m].

W przypadku metod pośrednich pomiary natężenia transportu wleczenia sprowadzają się do pomiaru odległości, na jaka przesunęły się części rumowiska LiV, oraz średniej miąższości warstwy transportowanego rumowiska /•„',... Średnie natężenie transportu rumowiska G oblicza się ze wzoru 2.146.

Do pomiarów powyższych wielkości wykorzystuje się metody znacznikowe Bada się ruch dużych cząstek, ponieważ w potokach górskich frakcje kamieniste o średnicach większych od 4 cm stanowi;; około 80% całości materiału dennego. Stosuje się tu metodę ograniczonej lic/by ziarn znaczonych, które są wykrywane pojedynczo po przejściu fali wezbrania. Podobnie jak w przypadku rumowiska o drobnych wymiarach ziaren, również w tym przypadku stosowane sa znaczniki radioizotopowe.

W Polsce metody pomiarów oparte na tego rodzaju znacznikach opracowane zostały przez Gładki i Michalik w Akademii Rolniczej w Krakowie (Gładki, Michalik 1983).

Wykonując pomiary ta metoda, określa się reprezentatywną liczbę kamieni o różnych wymiarach. W każdym z nich nawierca się otwory, wprowadza do środka izotop promieniotwórczy i otwór zalewa żywica. Kamienie znaczone układa się na dnie cieku przy niskich stanach wody, na miejscu wyjętych z dna kamieni naturalnych, w linii przekroju poprzecznego. Po przejściu fali wezbrania odszukuje się kamienie znaczone, określając położenie każdego z nich w stosunku do przekroju początkowego i do wyrównanej powierzchni dna. Do wykrywania poszczególnych kamieni stosuje się radiometry polowe z detektorem. Nie jest w tym przypadku potrzebny pomiar natężenia promieniowania, a jedynie wykrycie ziarn znaczonych.

Odległość Lw określa się jako średnią arytmetyczni) odległości /.■, na których wykryto poszczególne kamienie. Miąższość warstwy /i1(. przyjmuje się równa maksymalnej głębokości pod dnem, na której wykryto znaczone kamienie, bądź jako grubość warstwy, w której wykryto 90% wprowadzonych do rzeki kamieni.

W ostatnich latach w Bułgarii zaczęto stosować znaczniki magnetyczne (Kaza-kow 1982 za Brańsk im 1987). Do otworów nawierconych w wybranych kamieniach wprowadza się nic radioizotop, a namagnesowane cząstki metalu. Znaczone kamienie wykrywa się za pomocą sond służących do pomiam natężania pola magnetycznego. Metoda magnetyczna, ponieważ nie powoduje skażenia środowiska i jest bezpieczna dla osób wykonujących pomiary, ma duże szanse na rozpowszechnienie w praktyce hydrometrycznej.

3. Hydrografia

- metody opracowania i opisu

3.1. Statystyczne opracowywanie wyników pomiarów stanów wody

3.1.1. Hydrogramy stanów wody

Wyniki pomiarów .stanów wody stanowią podstawowy materiał do dalszych opracowań statystycznych. Na podstawie raportów miesięcznych sporządza się roczne zestawienia stanów wody w poszczególnych profilach wodowskazowych. Zestawienia te wykonuje się w Polsce oraz w wielu krajach nie dla lat kalendarzowych, lecz dla lal hydrologicznych, zwanych inaczej latami odpływowymi.

W naszym klimacie woda, która spadla w postaci stałej (śnieg) w ostatnich miesiącach roku kalendarzowego, może odpływać w pierwszych miesiącach roku następnego. Wprowadzenie roku hydrologicznego umożliwia objęcie całego cyklu odpływowego w jednym okresie. W Polsce rok hydrologiczny rozpoczyna się i X L a kończy 31 X. Rok hydrologiczny dzieli się. na dwa półrocza; zimowe - o d ! X I do 30IV(1821ub lS3dn i } i l e tn ie -od 1 V d o 3 l X { I W dni).

Przebieg stanów wody wciągu roku może hyc przedstawiony graficznie w postaci wykresów przebiegu codziennych stanów wody, zwanych hydrognininmi stanów wody {rys. 3.1). Wykresy te wykonywane w układzie osi współrzędnych prostokątnych przedstawiają zmienność stanów wody w funkcji czasu.

Na wykresach tych wyraźnie zaznaczają się okresy, w których rzeka prowadzi duże ilości wody pochodzącej z zasilania deszczo- flysunek3.1.Hydrogram stanów wody

216 Hydrografia... -.--s^ •tli

wego lub z roztopów wiosennych. Okresy te noszą nazwę okresów wczbrnniowych samo zaśzjawisko przyboru wody nazywane jest wezbraniem. Linia wykresu sta'nóvj wody w okresie wezbrań przybiera charakterystyczny kształt, zwany fala wezbraniom), odznaczający sic szybkim wzrostem, a powolniejszym opadaniem"

Podobnie wyraźnie zauważa sic na wykresach okresy ubogie w wodę, w których rzeka zasilana jest jedynie przez wody podziemne, zwane niżówkami.

Hydrogramy codziennych sianów wody obrazuje charakter rzeki. cz\<li jej rcżini hydrologiczny. Różne typy rzek odznaczają się rozmaitym przebiegiem'stanów wody w ciągu roku. Rzeki górskie wykazują duża nie regularność stanów. Na hydrogra-mic zaznacza się w ciągu roku szereg krótkotrwałych fal wczbraniowycłi, poprzedzielanych krótkimi okresami występowania stanów niskich (rys. X2a). Przyczyna tego jest szybki spływ wód opadowych i roztopowych, spowodowany mała zdolno-' scia zatrzymywania wody na obszarze dorzecza. Te zdolność zatrzymywania wody nazywa sic zdolności;; retencyjną.

Inny charakter przebiegu stanów wody wykazują rzeki nizinne. Duża retencja nu obszarze dorzecza powoduje, że wyraźnie zaznacza sic jedynie wezbranie wiosenne wywołane roztopami (rys. 3.2h). Jest ono bardziej rozciągnięte w czasie a przybór i opadanie są powolniejsze niż na rzekach górskich. Wezbrania wywołane deszczami letnimi i jesiennymi nie sa zazwyczaj tak wysokie. Odnosi sic to do dużych i średnic!, rzek nizinnych. Małe rzeki nizinne, podobnie jak rzeki górskie, charakteryzują się krótkotrwałymi wezbraniami, ale wezbrania te nie występują tu tak często. Przez większa część roku przeważają na tych rzekach stany niskie.

Jeszcze bardziej wyrównany charakter przebiegu stanów wody wykazują hydrogramy rzek płynących na obszarze pojezierzy (rys. 3.2c). Stany wody sa tu w mniej. • szym lub większym stopniu wyrównywane przez oddziaływanie zbiorników wodnych, jakmn sa jeziora. Podobnie wyrównany charakter ma przebieg stanów wody w rzekach przymorskich wskutek większego wyrównani;! opadów, jakie występuje w-klimacie morskim.

Hydrogramy stanów wody z poszczególnych lat sa graficzna charakterystyka przebiegu zjawisk hydrologicznych, jakie występowały w danvm okresie. Z hydro-gramti można określić, kiedy i w jakiej liczbie występowały wdanym roku wezbrania oraz jaka była ich wysokość i przebieg, Podobne informacje można uzyskać o okresach niskich stanów wody w rzece, czyli o okresach niżćwkowych.

W praktyce hydrogramy codziennych stanów wody znajduj;, zastosowanie do weryfikacji danych obserwacyjnych. Jeżeli na rzece znajduje się więcej niż jeden wodowskaz, lo linie hydrograniów dia każdego z nich nanosi się na wspólnym wykresie, uzyskując tzw. wykresy kontrolne. Za pomocą tych wykresów można stwierdzić, czy istnieje zgodność przebiegu stanów wody w poszczególnych przekrojach wodowskazowych położonych wzdłuż rzeki. Zgodny przebiec linii hvdro<-ra-mow wykreślonych dla kolejno po sobie idących wodowskazów świadczy o tytn że

Statystyczna opracowywania wyników... 217

SW = 154 cm

NVfi 1 16 cm 2X

xi" xi i u lii jv ~v vr ~w vii ix x i/uw

XI XII I II II IV V V! VS V3! IX X tidni}

SW= 252 cm

NW= 108cm 31 VII

WW = 250 cm 6 V

VI VII W" IX X l(s/nil

Rysunek 3.2. Hydrogramy stanów wody różnych typów rzek: a - rzeki górskiej (Raba w profilu Książnice. 1956); b - rzeki nizinnej (Wieprz w profilu Krasnystaw, 1964); c - rzeki pojeziernej (Drwęca w profilu Brodnica, 1970)

218 Hydrografia

5 V 1$ 20 25 ,31 $ W 15 21 W IX t (dr* I

Rysunek 3.3. Wykresy kontrolne

dane pomiarowe są wiarygodne {rys. 3.3). Jeżeli jednak wykresy wykazują niezgodności, lo należy wyjaśnić przyczyny wykrytych niezgodności, a jeżeli nie są one uzasadnione - skorygować biedy za pomocą metod, klóre omówione zostań;; w rozdziale następnym.

3.1.2. Stany charakterystyczne

Operowanie w praktyce caiym zbiorem dobowych stanów z dłuższego okresu nie byłoby wygodne. Dlatego wprowadzono pewne wybrane wielkości stanów wody charaktery żujące dany zbiór, zwane stanami charakterystycznymi. Zalicza się do nich stany skrajne i przeciętne oraz trwające przez określony czas. Siany charakterystyczne dzielą się na główne i okresowe. W praktyce wyróżnia się jeszcze pewne stany umowne (stan brzegowy, brzegotwórczy, żeglugowy), zwane konwencjonalnymi (por. podrozdział 3.5.4).

3.1.2.1. Stany główne

Rodzaje stanów głównych

Stany główne pierwszego stopnia. Stany określane terminem stanów głównych charakteryzują zakres, w jakim zmieniają się stany wody z rozpatrywanym okresie. Będą to zarówno wartości .skrajne - największe i najmniejsze, jak i wartości

Statystyczne opracowywania wyrtóów... 219

przeciętne. Siany te oznacza się symbolami literowymi, stosowanymi przez służbę hydrologiczną.

Do stanów skrajnych zalicza sic stan maksymalny (najwyższy) WW oraz stan minimalny (najniższy) NW, Stanami przeciętnymi są: stan średni SW oraz stan zwyczajny (środkowy) 7.W. Stan zwyczajny (zwany stanem środkowym)jest stanem, który w okresie, z którego pochodzą wyniki badań, by! w polowie przypadków przekroczony i w polowie nieosiągnięty.

Siany główne można wyznaczać dla różnych okresów. W praktyce wyznacza się je zazwyczaj dla okresów rocznych, półrocznych (półrocze zimowe i letnie), okresu wegetacyjnego czy też okresu żeglugi. W celu odróżnienia tych wielkości od stanów rocznych stosuje się przed symbolem stanu oznaczenie: Zi- zimowy, / . - le tni . Wi'x -■ wegetacyjny, Żegl - żeglugowy (np. symbol LWW oznacza najwyższy stan -/. półrocza letniego w danym roku).

Stany główne określone na podstawie zbioru stanów dobowych z pewnego przedziału czasu (rok, półrocze, miesiąc itp.) noszą nazwę stanów głównych pierwszego stopnia (P). Rok hydrologiczny, dla którego wyznaczono stan główny 1°, jest podawany po symbolu sianu głównego (np. .VIl' 1980 oznacza sian średni z 1980 roku).

Stany główne drugiego stopnia. Stany główne P wyznaczone dla poszczególnych lat w okresie wieloletnim tworzą zbiory stanów głównych o określonej charakterystyce: stanów maksymalnych, średnich, zwyczajnych i minimalnych. Dla określonego zbioru wartości stanów "łownych 1° z okresu wielolecia można wyznaczyć następnie wartości: największą, średnią, zwyczajną i najniższą w tym zbiorze. Stany takie noszą nazwę sianów głównych IP.

W każdym zbiorze stanów (maksymalnych, średnich, zwyczajnych i minimalnych) wyróżnia się wodę: O najwyższą - W, O średnią - S, O zwyczajną- Z, O najniższą - N.

Łącznie wyróżnia się 16 stanów wody głównych IP.

Okres lal, dla którego stan główny IP został określony, podaje się po symbolu sianu głównego (np. SWW 1971-1080 oznacza średnią wartość stanów wysokich z okresu I97I-19S0). Taki rodzaj zapisu pozwala na uproszczenie symboliki stanów przeciętnych IP.

Wykresy przebiegu stanów głównych. Podobnie jak w przypadku stanów dobowych, również zbiory stanów głównych P można przedstawić w poslaci wykresów icłi przebiegu. Wykresy takie wykonuje się zazwyczaj dla wszystkich stanów głównych jednocześnie. Przebieg stanów można przedstawić za pomocą:

220 Hydrografa...

- linii łamanych przez pouczenie punktów naniesionych na osi poziomej w polowie poszczególnych okresów;

- słupków o wysokości równej danemu sianowi wody i szerokości równej w skali wykresu danemu okresowi.

Wykres przebiegu sianów głównych 1° przedstawiono na rysunku 3.4. Przebieg sianów ekstremalnych przedstawia się zwykle za pomoc;) linii łamanych, sianów przeciętnych zaś - za pomocą słupków.

Wykresy sianów głównych można wykonywać dla miesięcy, półroczy i lat. Wykresy sianów z okresów miesięcznych można wykonywać jako wy kres v chronologiczne dla kolejnych miesięcy w roku lub dla wieloiecia. dla kolejnych miesięcy roku przeciętnego {wypośrodkowauego z wieloiecia), jak również jako wykresy dla wybranych okresów, jakimi su te same miesiące w szeregu łat (np. dla maja w kolejnych latach okresu wieloletniego). Wykresy przebiegu sianów głównych określonych dla kolejnych, po sobie następujących, miesięcy charakteryzują rytm przebiegu zjawisk hydrologicznych w rozpatrywanym dłuższym okresie. Wykresy le stanowią syntetyczny hydrogram dający lepszy pogląd na temat ogólnego kształtowania się przebiegu stanów wody w rozpalrywanym okresie niż hydrogram stanów codziennych (rys. 3Aa). Wykresy przebiegu stanów głównych w roku wypośrodkowanym z. wieloiecia charakteryzują przeciętny rytm odpływu w wieloleeiu (rys. 3 Ab).

Trzeci spośród wymienionych rodzajów wykresów, wykonywany dla zbioru sianów głównych określonych dla lakich samych miesięcy, daje pogląd na zmiany zachodzące w dorzeczu, spowodowane czynnikami klimatycznymi lub zmianami morfologicznymi w korycie rzeki.

Podobnie wykresy stanów półrocznych wykonywać można jako wykresy chronologiczne, nanosząc wartości sianów dla kolejno po sobie następujących półroczy oraz jako wykresy dla wybranych okresów, tj. dla jednakowych półroczy w wieloleeiu.

Najczęściej jednak wykonywane sa wykresy przebiegu stanów głównych określanych dla okresów rocznych (rys. 3.5). Wykresy le sa podstawa do przeprowadzania analiz dotyczących zmian w reżimie stanów wody. Zmiany te mogą być spowodowane zmianami zasilania rzeki bądź też zmianami morfologicznymi koryta rzeki.

Wygładzanie wykresów- stanów głównych. Wykresy chronologiczne przebiegu stanów głównych maja kształt nieregularny, spowodowany przypadkowa zmienności;] czynników wpływających na wartość stanów, Punkty wykresu wznoszą, się. i opadają, bez większej regularności. Przyczyny tych zmian mogą. być następujące: - zmiany zasilania rzeki przez opady atmosferyczne wynikające ze zmian klimaty

cznych, które dzielą, się na chwilowe, sezonowe, okresowe oraz wiekowe; - zmiany morfologiczne zachodzące w korycie rzeki oraz w zlewni; - błędy w pomiarach sianów wody oraz przesunięcia poziomu zera wodowskazu.

222 Hydrografia...

855 1960 19SS 1970 J975 lata

Rysunek 3.5. Wykres sianów minimalnych rocznych (Parseia w profilu Tychówko. okres 1955-1970)

Pierwszy z tych czynników powoduje występowanie cykli o okresach rożnej długości, które przejawiają się j ako sekwencje lat suchych i mokrych. W wyniku działania drugiego czynnika występują zmiany dna rzeki o charakterze ciągłym, przejawiające sio w postaci tzw. trendu, bądź leż zmiany nagle, widoczne na wykresie w postaci wyraźnych nieciągłości.

Celem przeprowadzanej analizy wykresów jest wyeliminowanie błędów oraz wyodrębnienie nieregularności spowodowanych zmianami zasilania od nieregular-ności powstałych w wyniku zmian zachodzących w korycie rzeki. Służy do tego tzw. wygładzanie wykresów, polegające na usuwaniu amplitud o krótkich okresach trwania. Umożliwia ono wykrywanie zmian o charakterze długotrwałym.

Wygładzanie przeprowadza się metoda analityczna. Rzędne wygładzonego wykresu przebiegu stanów głównych można obliczać różnymi sposobami. Najczęściej stosuje się metodę .średnich przesuwanych (konsektitywnych) oraz metodę kolej nego parzystego uśredniani;!.

W metodzie średnicli przesuwanych obliczenia przeprowadza się według następującego schematu przedstawionego na rysunku 3.6a. Przyjmuje się pewien okres uśredniania wynoszący m-lm i oblicza średnia arytmetyczna dla sekwencji m pierwszych wyrazów ciągu chronologicznego. Ody okres uśredniania obejmuje nieparzysta liczbę lat (tn = 3. 5 n). to obliczona wartość średniej przesuwanej odnosi się do środkowego wyrazu »i-letnicgo okresu; przy parzystej liczbie łat (m -= 2, 4 n) wartość średniej przesuwanej nanosi się na wykresie pomiędzy przyśrodkowymi wyrazami uśrednianej sekwencji wyrazów ciągu. W drugim okresie uśredniania odrzuca się wyraz pierwszy, a średnia oblicza się dla sekwencji wyrazów ciągu od 2 do m+l. Procedurę taka powtarza się aż do momentu, gdy uśrednianiem objęty zostanie ostatni wyraz ciągu chronologicznego, tj. dla sekwencji od wyrazu A'-(/?j-I)doA'. .

*1 h h \ y5 \ y5 y5

Siniystyczne opracowywania wyników... 223

^n-3! ^n-2 ^n-1 n

m-3

Rysunek 3.6. Schemat obliczania rzędnych wykresów wygładzonych: a - metodą średnich przesuwanych; b - metoda, kolejnego parzystego uśredniania

Najczęściej w praktyce przyjmuje się. że okres uśredniania m wynosi 3 łub 5 lat. W tych przypadkach średnia przesuwami oblicza się w sposób następujący:

dla m — 3

i+2

y ^ O - i + . ^ i + y i t ^ j Z ^ / (3.1)

dla MJ = 5

a-l - I , ' V _y = ~ (y(. + yM + yj+2 + yM + yM) = '_- } _ , yi+j

(3.2)

Oqólnie dla wi-ictniego okresu uśredniania wzór na średnia przesuwami ma postać:

i+<;«-1) - I ^ ' V y = ~(yi + yi+l+yi+2+...+yiHm-]))-~- Ł>H (3.3) m

ŁŁO, Hydrografia...

gdzie:

y - rzędna punktu wygładzonego wykresu dla sekwencji ni wyrazów ci;|gu,

odniesionego do środka sekwencji, o odciętej równej / + —-—,

m - okres uśredniania, A' - liczba wyrazów ciągu, >',>.- - kolejny wyraz ckjgu objęty uśredniana sekwencja., i - numer porządkowy początkowego wyrazu uśrednianej sekwencji złożonej

z /;/ wyrazów ei;)gu, i = 1,2 i\'-(m-]), j - numer porządkowy wyrazów w uśrednianej sekwencji, j = 0, I,..., (//i-l).

I ni dłuższy jest okres uśredniania, tym bardziej zmniejsza się amplituda wahań o dużej częstości występowania (krótkim czasie trwania), dzięki czemu bardziej wyraźnie zaznaczaj;] się wahania o małych częstościach. Wydłużanie okresu uśredniania ograniczone jest długością ci;|gu chronologicznego, ponieważ wygładzony wykres ma zmniejszona, liczebność wskutek odrzucenia N~(tn- i) wyrazów na końcu ciągu, W skrajnym przypadku, gdyby przyjąć m = A', tzn. równe liczbie wyrazów ciagii, wygładzony wykres zostałby zredukowany do punktu w środku ciągu.

Sposób przesuwanych średnich ma tę wadi;, że w pewnych przypadkach może wystąpić przesunięcie faz uśrednionego wykresu w stosunku do wykresu wyjściowego, aż do położenia przeciwstawnego. Z tego powodu w ostatnich latach zaczęto stosować inne sposoby wygładzania, do których zalicza się metod;) kolejnego parzystego uśrednilinia.

W metodzie tej oblicza się średnie wartości badanej zmiennej dla kolejnych par wyrazów ciągu. Schemat obliczeń przedstawia rysunek 3.6b. Przy kolejnych stopniach uśredniania k oblicza się rzędne wygładzonego wykresu, jako średnie ważone, których wagi zmniejszają się symetrycznie od wyrazu środkowego (lud wyrazów przyśrodkowych) ku wyrazom skrajnym, a stanowi;! współczynniki dwumianu Newtona dla kolejnych stopni rozwinięcia. Średnie te dla poszczególnych stopni uśredniania przedstawiają, się następująco:

1. stopień

2. stopień

Y 2 > (•)> f2) 0 >',-+ 1 >'M + 9

LV ) V i ^ /

7P M"1 1

0 >'; + l

1 >'I+I

.

- C v , + 2 > v H + y , + 2 )

Statystyczne opracowywania wyników... 225

3. stopień

V = "

-^ f3> -3> . i ' 0 >'/ + l yM •*- -> >V+2 +

3 y, f 3

-V. > V i o V J -1 = RO',- + 3 > , , - + I + 3 > V + 2 + .V,>3J

fe-ty stopień

{(k'\ (k\ (k) ( k )

*-\ J \ J v / \ J >'('+*-i + V

yn-k

k(k-)) (3.4)

Z powyższych wzorów wynika, że okres uśredniania m = k+ l.

Ogólny wzór służący do obliczania omawianym sposobem uśrednionych wartości wyrazów ciągu, tj. rzędnych wygładzonego wykresu, ma postać:

_ _ 1 i-ł-k

• A

>'H (3.5) - i V f

gdzie: v

H-l

l -

rzędna punktu wygładzonego wykresu dla sekwencji I + k wyrazów ciągu przy /:-tym stopniu uśredniania, odniesionego do środka sekwencji o odciętej

. . k równej t + _-,

stopień uśredniania, liczba wyrazów ciągu, kolejny wyraz ciągu objęły uśredniana sekwencji!, przy k-lym stopniu uśredniania, numer porządkowy początkowego wyrazu uśrednianej sekwencji złożonej z 1 + k wyrazów ciągu, / - I (N~k), numer porządkowy wyrazów uśrednianej sekwencji, j = 0, I k,

liczba kombinacji y-elementowych zbioru ^-elementowego obliczana ze wzoru:

fk" k\ j \ JHH)l

(3-6)

226 Hydrografra...

• . — — - f — ■ ■ - 1 — 1 - — — i ■ ■ — ■ -

1900 1905 1970 1915 1920 1925 lata

Rysunek 3.7. Wygładzony wykres stanów głównych

Analiza przyczyn zmian w przebiegu wykresów stanów "łownych. Wygładzone jednym z omówionych sposobów wykresy poddawane sa. dalszej analizie w celu wykrycia przyczyn zmian, jakie występuje w przebiegu czasowym stanów głównych. Analiza przeprowadzona jedynie na podstawie stanów wody pozwala stwierdzić kierunek zmian, jakie występuj;! w badanym przypadku, iecz nie wyjaśnia ich przyczyn (rys. 3.7).

Charakter zmian można określić przez porównanie ze sobą chronologicznych wykresów stanów głównych w kilku profilach wodowskazowych położonych na tej samej rzece lub na rzekach sąsiednich bądź też, przez porównanie przebiegów charakterystycznych stanów wody w rozpatrywanym profilu z przebiegiem czasowym opadów atmosferycznych. Analizy te przeprowadza się zwykle na podstawie

Statystyczne opracowywana wyników... 227

p

H ',r.ml

■/no

100

KO

--W— s. 1 t r ^ ^ n -f^. --W—

t—Jj tru ._ - ■ -S- ' — - — j —

-. T T — P i ^ . ^1

^ 5 fc - -,._l .4.... .,_. - luta ' 'T*'""^ "»•—

^1 ^ 5 fc - Fk .,_.

■Mil . | i | l -4-U _ , 700 — i '—,

fCO 1 '1 | 1 — — 1 — —

i W H 7~t- ■^=p Ig m §1

$ca

Rysunek 3.8. Wygładzone wykresy stanów wody H i opadów P w przypadku: a - stałego koryta (San w profilu Postołów. okres 1897-1927); b~ nagłych zmian dna (Dunajec w profilu Czorsztyn, okres 1899-1925): c-ciągłych zmian dna (Wisła w profilu Kraków, okres 1920-1937); 1 - wartości roczne. 2 - średnie z pięciolecia, 3 - średnie z dziesięciolecia (Czetwertyński 1958)

228 Hydrografio... ■'tffl

SSalystycma opracowywanie wynśkóY.'... 229

sianów średnich lub minimalnych, które są najlepszymi pośrednimi wskaźnikami zmian zachodzących w korycie rzeki. Podobieństwo miedzy przebiegiem wykresu sianów głównych a przebiegiem czasowym opadów atmosferycznych (rys. 3.8a) świadczy o zmianach wywołanych przez czynnik klimatyczny. W przypadku zmian morfologicznych w korycie rzeki nie obserwuje się zgodności przebiegu stanów wody z opadami.

W celu lepszego zilustrowania omawianego zagadnienia poniżej przedstawiono wykresy przebiegu sianów średnich rocznych oraz rocznych sum opadów dia różnych stanów koryta (r>'s- 3-S). W przypadku pierwszym (rys, 3.8a) kształt koryta nie uległ zmianom w czasie całego badanego okresu, a w każdym razie nie miały miejsca mchy dna powodujące zmiany warunków przepływu. Pewne obniżenie się sianów średnich spowodowane jest zmniejszonym zasileniem rzeki, na co wskazuje przebieg opadów. W drugim przypadku miała miejsce gwałtowna zmiana koryta po przejściu powodzi w lalach 1909 i I 9 M , natomiast w okresie wcześniejszym i późniejszym koryto by to stabilne. Zmiana koryta daje sie wyraźnie zauważyć na wykresie sianów w postaci skoku dzielącego dwa okresy stałości dna (rys. 3.Sb). Trzeci przypadek przedstawia zmiany koryta o charakterze ciągłym, W rozpatrywanym okresie stany wody maja. stałą tendencję do obniżania sie, podczas gdy opady nie wykazują większych zmian (rys, 3.Sc).

Na wykresach przebiegu stanów głównych można również zauważyć zmiany poziomu zera wodowskazu w postaci wyraźnej nieciągłości wykresu. Po zmianie poziomu zera wodowskazu wszystkie wartości sianów głównych różnią się od stanów z poprzedniego okresu wartością A/7, równa, wartości przesunięcia poziomu zera wodowskazu. Ponieważ poziom zera jest w praktyce obniżany, więc wartości stanów wody są większe o wartość A/ / od wartości z poprzedniego okresu (rys. 3.9).

3.1.2.2. Stany okresowe

Częstość i częstotliwość stanów wody. Stany główne charakteryzują skrajne i przeciętne poziomy wody, a na ich podstawie można określać amplitudę stanów. Nie dają one jednak informacji o tym, jak często określone stany się powtarzają i jak długo utrzymują się powyżej lub poniżej określonych poziomów. W celu uzyskania odpowiedzi na te pytania, bada się częstość występowania sianów wody n.

Częstością, występowania stanów wody u nazywa się liczbę wystąpień w rozpatrywanym czasie stanów wody o określonej wartości liczbowej lub liczbę sianów wody zawierających się w określonych przedziałach wartości liczbowych. Oprócz pojęcia częstości wprowadzone zostało pojęcie częstotliwości.

Częstotliwości:! występowania stanów wody -" nazywa się liczbę określającą, jaka

część rozpatrywanego zbioru stanów wody, wyrażona w liczbach bezwzględnych lub

procentach, złożona jest ze stanów wody o określonych wartościach liczbowych bądź też sianów zawartych w określonych przedziałach liczbowych.

W praktyce częstość i częstotliwość określa się w przedziałach sianów wody o szerokościach AU zależnych od amplitudy stanów wody. Najczęściej przyjmuje się wartości A / / = 10 cm. Przy małych amplitudach wahań stanów wody przyjmuje się przedziały 5 cm, przy dużych amplitudach zaś- przedziały o szerokości 20, a nawet 50 cm. Częstość i częstotliwość określa się w .specjalnych tabelach (lab. 3.1). Odkładając w układzie osi współrzędnych prostokątnych na osi poziomej - obliczone wartości częstości (częstotliwości), a na osi pionowej - wartości sianów wody, otrzymuje się wykres rozkładu częstości (częstotliwości). Wykres ten może być sporządzony w postaci słupków o szerokości A/7 i nazywa się wówczas htstogru. mcm częstości (łub częstotliwości) lub też w postaci l inii łamanej (rys. 3.10), jako tzw. d iagram częstości (częstotliwości). Wykonując diagram, obliczone wartości

Tabela 3.1. Częstości (częstotliwości) i czasy trwania sianów wody (rzeka Wieprz, wodowskaz Krasnystaw 195.: rok|

p ! -1.1

Przedział Miesiąc O Czas rwana stanów O 3 q w dniach wody H TA o- wraz [cmj o ze stanami

1 \ n wyższy niższy XI xii ii |II III IV V [vi VII ;VIII IX x ; " N mi mi

2Z7 -Vi? i i i I n i Zn' 1550-579 ! 2 i [ I 2'- 0,55 2 |355 !5-i0-559 : 3 i | 3 0,82 5 i 354 [520-533 3 ! 3 0.82 8 35! 500-519 1 1 : 2 0,55 10 353

i-130-499 1 i 1 0,27 n 355 i'160-479 2 2 0.55 13 1355 4-10-159 i 2 3 0,82 16 [353 .4.20^33. 2 1

■f 5 1,6-1 22 |350 ■100-419 1 2 3 0.82 25 344 3S0-399 1 2 3 0,82 23 3-11 ,350^37.9^ 2 i 2 0,5-! 30 333 340-359' 1 Ą ! 5 1.64 35 1335 320-339 i 2 A 6 1,64 42 [330 300-319 5 5 1.37 47 J324 280-299 1 1 5 Vs 2.18 55 319 250-279 5 1 1 • 6 , t 13" 3,55 63 311 240-253 4 3 6 i 19 15 5 ' 2 3 3 ■ eo" 16,39 123 293 220-239 5 17 19 9 7 4 IB 2 11 5 23 120 32.79 248 233 200-219 15 11 6 t 10 28 15 22 s 117 31,97 365 118 180-199 1 1 ' 0,27 356 1 Rnzam 30 31 |31 29 31 30 31 j30 31 31 30 [31 366 1,00

';->>.•

Statystyczno opracowywanie wyników... 231

H [cm]

"W W

H [cm]

NTW slgn

Imający Imodalny)

0 5 10 J5 20 n 0Y 5 10 15 20 n

Rysunek 3.10. Wykres częslości stanów wody a - histogram; b - diagram

H [cm]

9 f e d c b a

/ J U \ ^ M l-3j\ y\t*\

/L5I iŁP ■s / 7 !

/W L L T 5 — " " D S JU uu dni i miesirjce

H cm]

g f e d c b a dni

Rysunek 3.11. Graficzny sposób otrzymywania wykresów częstości sianów wody (Dębski 1970)

częstości (częstotliwości) odnosi się do .środków przedziałów zmienności stanów wody. Na wykresach tych widać wyraźnie stan o największej częstości (częstotliwości), zwany stanem modalnym lub najdłużej trwającym NTW .

Histogramy lub diagramy częstości można otrzymać również metoda graficzną na podstawie hydrogramów stanów codziennych. Na wykresie zaznacza się przyjęte przedziały i w nich określa częstość występowania stanów (rys. 3.11).

Wykresy rozkładu częstości (częstotliwości), wykonane dla poszczególnych lat, maja kształt przypadkowy i zazwyczaj nieregularny. Przy wydłużaniu okresu obserwacji i jednoczesnym zmniejszaniu szerokości przedziałów, wykresy przyjmują kszlałt bardziej płynny. Wykresy rozkładu częstości (częstotliwości), wykonane dla

" Nazwa ta przyjęła się w praktyce, chociaż, bardziej Miwwny byłby termin - stan najczęściej sic powtarzający.

232 Hydrografia

b H

[Cffl]

,__..NTW

n [dni] n [dni]

Rysunek 3.12. Krzywa rozkładu częstości sianów wody (a) i krzywa sumowanych częstości sianów wody (b)

określonych zjawisk, na podstawie danych z okresów wieloletnich, staja, się krzywymi rozkładu częstości (częstotliwości) występowania (rys. 3.12).

Krzywe rozkładu częstości (częstotliwości) dla okresu wieloletniego konstruuje się, sumując częstości (częstotliwości) obliczone dla poszczególnych lat i określonych przedziałów zmienności stanów wody, a następnie - dzieląc otrzymane sumy przez liczbę lat. Otrzymuje się wówczas obraz graficzny rozkładu częstości (częstotliwości) w uśrednionym roku. Wykresy takie również można wykonywać dla okresów półrocznych, okresu żeglugi, okresu wegetacyjnego itp.

Sumowana częstość (częstotliwość) stanów wody. W praktyce częściej potrzebna jest znajomość nie tyle częstości w poszczególnych przedziałach stanów wody, ile liczby wystąpień stanów wody o wartościach wyższych lub równych pewnemu stanowi granicznemu, zwanemu stanem okresowym (/■/ > //b , r), lub o wartościach niższych od tego stanu (// < H„r). Ma się wówczas do czynienia z sumowana częstością (częstotliwością) stanów wody.

Gdy przedmiotem rozważań są stany dobowe, wówczas liczba wystąpień stanów wody równa jest liczbie dni, a sumowana częstość przybiera nazwę czasu trwania. Przez czas trwania stanów wody rozumie się liczbę dni w rozpatrywanym okresie, w ciągu których stany wody utrzymywały się powyżej bądź byty równe założonemu stanowi okresowemu, lub też były od niego niższe.

Wprowadzono również pojęcie sumowanej częstotliwości. Oznacza ona część rozpatrywanego zbioru stanów wody wyrażoną w liczbach bezwzględnych lub w procentach, złożoną z elementów o wartościach wyższych bądź równych stanowi okresowemu, lub też niższych od tego .statut.

Sumowane częstości (czasy trwania) lub sumowane częstotliwości określa się najczęściej w tabelach. Przykład sumowania podano w tabeli 3.1. Sumując częstości

* Ponieważ, w dalszej części ro/.if/.iali) będzie występowe" konieczność powiar/ania tycli ws/.yMfcich terminów /a każdym razem, więc w celu uproszczenia siosowany bidzie termin c/as trwania. Gdy lekst będzie odnosić się tylko do jednego lub dwóch z lyeh określeń, to będzie wyminie w treści /a/naczonc.

Statystyczne opracowywanie wyników... 233

od przedziałów o wyższych wartościach stanów do przedziałów o wartościach niższych, otrzymuje się czasy trwania wraz ze stanami wyższymi, a przy odwrotnym kierunku sumowania - czasy trwania wraz ze stanami niższymi. Na podstawie wyników sumowania wykonuje się wykresy sumowanych częstości (czasów trwania) lub sumowanych częstotliwości (rys. 3.13). Na osi poziomej odcina się sumowane częstości lub częstotliwości, wyrażone w liczbach bezwzględnych lub procentach, bądź leż czasy trwania, wyrażone w dniach, na osi pionowej odcina się graniczne

100 T= 182,5 200 300 T = 355

Rysunek 3.13. Wykres czasów trwania stanów wody (Wieprz w profilu Krasnystaw, 1954); 1 -wraz ze stanami wyższymi, 2 - wraz za stanami niższymi

wartości przedziałów stanów wody. Przy sumowaniu wraz ze stanami wyższymi, sumowane wartości odnosi się do dolnej granicy przedziału, natomiast przy sumowaniu wraz ze stanami niższymi - do granicy górnej. Otrzymuje się w taki sposób wykresy sumowanych częstości (czasów trwania) lub sumowanych częstotliwości wraz ze stanami wyższymi (wykres t ) i wraz ze stanami niższymi (wykres 2). Podobnie jak w przypadku częstości (częstotliwości) wykresy sumowanych częstości (czasów trwania) lub sumowanych częstotliwości wykonane dla wielolecia przyjmują płynny kształt krzywych sumowanych częstości (czasów trwania) lub sumowanych częstotliwości.

Stany okresowe. Zgodnie z definicjami sumowanych częstości (częstotliwości) i czasu trwania stanów wody, podanymi wcześniej, stanem okresowym nazywa się stan wody o określonej sumowanej częstości (częstotliwości) lub czasie trwania wraz ze stanami wyższymi lub niższymi. Sumowana częstość (częstotliwość) podawana jest zazwyczaj w liczbach procentowych p, czas trwania zaś- w dniach 7'. W związku

234 Hydrografia

z tym stany okresowa oznaczane są symbolem Wp lub H7' w zależności od tego, czy chodzi w danym przypadku o sumowana częstość (częstotliwość) występowania stanu okresowego, czy też o czas trwania. W celu odróżnienia, czy stan okresowy odnosi się do sumowania wraz ze stanami wyższymi, czy też niższymi, daje się znak "•" (Wp, iV7") w przypadku sumowania wraz ze stanami niższymi. Na przykład symbol U' 215 oznacza stan wody okresowy, który wraz ze stanami wyższymi trwa 215 dni w ciągu roku, natomiast U ' ' 6 0 % oznacza stan okresowy o sumowanej częstości (częstotliwości) wraz ze stanami niższymi p = 6 0 1 .

Podobnie jak stany główne, również stany okresowe mogą hyc pierwszego i drugiego stopnia. Stany okresowe 1° wyznacza się na podstawie zbiorów stanów dobowych. Stany okresowe 11° wyznacza się na podstawie zbiorów stanów głównych !°, Będą to więc stany główne 1° o określonej sumowanej częstotliwości wraz ze stanami wyższymi lub niższymi. Symbole tych stanów będą podobne do symboli stanów okresowych P. Na przykład H'U'10% oznacza maksymalny stan wody o sumowanej częstotliwości wraz ze stanami wyższymi /> = 10%. Podobnie NW 25% oznacza minimalny stan wody o sumowanej częstotliwości wraz ze stanami niższymi / / - 25%.

Stany okresowe maja szerokie zastosowanie przy opracowywaniu podstaw hydrologicznych projektów regulacji rzek i melioracji szczegółowych. Przekroje regulacyjne dużych rzek obliczane są na stan wody okresowy trwający wraz ze stanami wyższymi przez 215 dni w roku (IV 215). Stanem okresowym jest również jeden ze stanów głównych, a mianowicie: stan zwyczajny (ZiV), trwający uraz ze stanami wyższymi lub niższymi przez połowę roku, t j . 182,5 dnia (w roku przestępnym - 183 dni). Według tego stanu przyjmuje się miarodajny poziom zwierciadła wody w ciekach powierzchniowych przy wyznaczaniu granic własności na terenach przyległych do rzek.

Krzywe sumowanych częstości (czasów trwania) oraz sumowanych częstotliwości. Wszelkie analizy sumowanych częstości (czasów trwania) lub sumowanych częstotliwości przeprowadza się przede wszystkim przy wykorzystaniu krzywych przeciętnych z wielolecia. Krzywe te sporządza się na podstawie danych z wielu lat. W tym celu sumowane częstości {czasy trwania) lub sumowane częstotliwości określone w przyjętych przedziałach zmienności stanów wody w poszczególnych lalach dodaje .się i dzieli przez liczbę lat.

Im okres ten jest dłuższy, tym krzywe czasów trwania będą miaiy bardziej regularny kształt, charakterystyczny dla określonego reżimu hydrologicznego (rys. 3.14a). Rzeki górskie (krzywa 1) maja wysokie, krótko trwaja.ee wezbrania oraz okresy niskich stanów, występujące pomiędzy wezbraniami. Rzeki pojezierne natomiast (krzywa 3) maja siany wody wyrównane, wskutek czego kształt krzywych czasów trwania będzie zupełnie odmienny. Pośredni kształt maja krzywe dla dużych rzek - Wisły i Odry (krzywa 2). Krzywa oznaczona symbolem 4 przedstawia ciek

Slatystyczne opracowywanie wyników... 235

Rysunek 3.14. Krzywe czasów trwania sianów wody: a - cf-a różnych typów rzek: 1 - rzeka górska. 2 - typ pośredni między rzeka, górską i nizinna. 3 - rzeka nizinna. 4 - rzeka o caikowicie wyrównanym odpływie, 5 -rzeka, na której stany wody w poszczególnych siretach trwają równą liczbę dni (Lambcr 1971); b - d=a iat o różnej charakterystyce: 1 - rok mokry, 2 - rok przeciętny, 3-rok suchy (Dębski 1970)

o caikowicie wyrównanych stanach wody, natomiast krzywa 5 odnosi się do rzeki, na której stany wody w poszczególnych strefach trwają równą liczbę dni. Przypadki 4 i 5 sa przypadkami teoretycznymi, nie zdarzającymi się w praktyce.

Poza krzywymi przeciętnymi konstruuje się również wykresy dla lat charakterystycznych: mokrych i suchych. Krzywe dla lat mokrych układają, się ponad krzywa, przeciętną, natomiast krzywe dla lat suchych - poniżej tej krzywej (rys. 3.l4b). Wykresy dla lat mokrych dostarczają potrzebnych informacji przy projektowaniu wylotów urządzeń odwadniających, natomiast wykresy dia lat suchych znajdują zastosowanie przy projektowaniu ujęć wodnych z rzeki do nawodnień i wodociągów.

Krzywe opracowane dla lat lub okresów o podobnym charakterze często różnią się pomiędzy sobą. Różnice te spowodowane są wieloma przyczynami. Ruchy dna, jakie zachodzą, zazwyczaj w najniższej części koryta rzeki, czyli w strefie niskich stanów wody, powodują różnice we wzajemnym położeniu krzywych, przy czym różnice te zmieniają się wraz ze zmianą stanów wody. .Największe zmiany występują w strefie stanów niskich i zmniejszają się w miarę wzrostu stanów wody (rys. 3.15a).

Jeżeli wykres dla późniejszego okresu (po wystąpieniu zmian koryta) układa stepowy żej wykresu dla okresu poprzedniego, to mamy do czynienia z akumulacją materiału dennego w korycie rzeki. Sytuacja odwrotna .świadczy o erozji zachodzącej w korycie (rys. 3.15a). Niezależnie od tego zmiany przekroju rzecznego, powstające w wynik i : regulacji rzeki lub jej obwałowania, powodują również zmiany krzywych czasów trwania. W przypadku obwałowania wzrastają stany maksymalne wskutek odcięcia terenów zalewowych doliny, a wykres w strefie stanów maksymalnych układa się ponad wykresem pierwotnym. Przesunięcie krzywej o jednakową

236 Hydrografia...

wartość {Al!) w kierunku równoległym do osi pionowej jest wynikiem zmian poziomu zera wodowskazu. Jeżeli zero wodowskazu uległo obniżeniu, wówczas krzywa dla okresu po zmianie poziomu zera wodowskazu przesuwa siew górę; spowodowało io bowiem wzrost stanu wody o siała wartość (Ali)- rysunek 3.15b.

Wykresy i krzywe czasów trwania mają szerokie zastosowanie w praktyce. Służą one do wyznaczania sianów charakterystycznych, przede wszystkim stanów okresowych, do określania czasu trwania poszczególnych stanów wody oraz do podziału obszaru zmienności stanów wody na strefy. Określanie czasów trwania poszczególnych stanów wody i wszystkich sianów od nich wyższych oraz czasów trwania stanów niższych od nich jest przydatne przy określaniu warunków eksploatacji cieków jako dróg wodnych, w zagadnieniach gospodarki wodnej oraz przy

3SS Tldn-! Rysunek 3.16. Wyznaczani czasu trwania sianów

SSaSystyczno opracowywanie w/nskńw... 2 3 7

prowadzeniu robót wykonawczych. Znajomość czasów trwania stanów wody wraz ze stanami wyższymi może być potrzebna dla żeglugi, gdy określa sic długość okresu nawigacyjnego, wiedząc, że żegluga może się odbywać przy stanach wyższych od określonego stanu granicznego. Czasy trwania wraz ze stanami niższymi mogą określać okres prowadzenia prac w korycie rzeki, które mogą być wykonywane przy stanach niższych od pewnej wartości granicznej. Czas trwania wraz ze stanami wyższymi lub niższymi wyznacza sic graficznie (rys. 3.16).

3.1.2,3. Wyznaczanie stanów charakterystycznych

Stany główne \° określa sic na podstawie zbioru stanów dobowych przedstawionego w postaci tabeli lub hydrogramów i wykresów sumowanych częstości (czasów trwania) stanów wody.

Stany ekstremalne - maksymalne \VW i minimalne i\'W - są to największe i najmniejsze stany wody w rozpatrywanym okresie. Jeżeli prowadzone były na danym posterunku wodowskazowym obserwacje nadzwyczajne, to stany ekstremalne należy określać na ich podstawie. Można się posługiwać zarówno 'zestawieniami liczbowymi, jak i wykresami.

Stan średni S\V można określać dwoma metodami: O analityczna, polegająca na obliczaniu średniej arytmetycznej rozpatrywanego

zbioru stanów wody;

- I" SW = H= ~ - (3.7)

gdzie:

2 ^ H - suma dobowych stanów wody w rozpatrywanym okresie (rok, półrocze, miesiąc) [cm},

n - liczba dni w rozpatrywanym okresie;

0 graficzna, polegająca na zamianie nieregularnej figury zawartej pomiędzy liniami wykresów hydrogramów stanów wody, jak również wykresów czasów trwania a osiami współrzędnych na równoważny prostokąt (rys. 3.17a); wysokość prostokąta odpowiada stanowi średniemu w skali wykresu:

sdzie: F ~ pole zawarto pomiędzy linia, wykresu a osiami współrzędnych [cm"|, 1 - podsiawa wykresu przedstawiająca w przyjętej skali liczbę dni w rozpatrywa

nym okresie fem].

238 Hydrografia,,. m

100 1B25 2C0T[dni]3G0 3SS

50 p [%) WO

Rysunek 3.17. Graficzne wyznaczania stanu średniego: a-z hydfogramu stanów wody: b - z wykresu czasów ir.rania (Cgbski 1970)

Należy zauważyć, że hydrogramy stanów wody oraz wykresy czasów trwania (rys. 3.17b> mają jednakową interpretacji; geometryczna. Różnica polega na tym, że na hydrogramie siany wody nanoszone są w porządku chronologicznym, natomiast na wykresie czasów trwania nanoszone są stany uporządkowane według wartości malejących (przy sumowaniu wraz ze stanami wyższymi) lub rosnących (przy sumowaniu wraz ze stanami niższymi).

Stan 'zwyczajny 7.W określa się w sposób numeryczny lub graficzny. Sposób numeryczny polega na ustawieniu dobowych wartości stanów wody pochodzących z rozpatrywanego okresu w kolejności liczb malujących lub rosnących. Stan zajmujący środkowe miejsce w tym ciągu liczbowym jest sianem zwyczajnym, środkowym lub medianą. Gdy liczba wyrazów ciągu stanów wody jest parzysta, to stan zwyczajny określa sic jako średnią arytmetyczną dwóch wartości przyśrodkowych. Postępowanie to wyjaśnia następujące zestawienie:

lp. H[cm] lp. Hicml

1 225 2 224 3 223 4 22! 5 220

m = 223 cm

1 226 2 224 3 223 4 221 5 220 6 218

Z1,*/ = -(223r221j = 222cm

W metodzie graficznej wykorzystuje się wykres czasów trwania. Stan zwyczajny odpowiada punktowi na wykresie o odciętej równej polowie rozpatrywanego

Statystyczno opracowywania wyników... 239

okresu -~. Gdy przedmiotem obliczeń są wartości roczne, to odcięta '/' = 182,5 dni

(w roku przestępnym 183 dni}. Jeżeli oś pozioma wyrażona jest w liczbach procentowych, to odcięta p - 50% (rys. 3.17b).

Stany główne 11° określa się na podstawie zbioru stanów głównych lub wykresów przebiegu stanów głównych I". Stany ekstremalne - maksymalne (HM^Sf, WSW, WZW, WNW) oraz minimalne (NWW, NSW, NZW. NNW) stanowią największe i najmniejsze wartości zbiorów odpowiednich stanów głównych 1°.

Stany średnie (SWW. SSW. SZW, S\'W) określa się podobnie, jak stany główne 1° - tj. analitycznie i graficznie. Analitycznie oblicza się siany średnie 11° jako średnią arytmetyczną zbioru stanów głównych 1°:

T WW SWW*— - (3.9)

SZW^--- - (3.10)

Z'vlv' SNW= (3.11)

gdzie n - liczba elementów w rozpatrywanym zbiorze stanów głównych 1°.

Stan średni z wielolecia^SW, ze względu na dokładność wyników, należy obliczać jako średnią arytmetyczną stanów dobowych z całego wieloletniego okresu za pomocą wzoru 3.7.

Stany zwyczajne (ZU'U', ZSW, Z7.W, ZNW) można określać, podobnie jak stan zwyczajny 1°, sposobem numerycznym lub graficznym. W metodzie graficznej posługujemy się wykresami sumowanych częstości (częstotliwości), opracowanymi dia zbioru stanów głównych \° o interesującej nas charakterystyce.

WyziKicznnic stanów okresowych. Stany okresowe Ia wyznacza się na podsiawie zbiorów stanów dobowych, wykorzystując wykresy sumowanych częstości (czasów trwania) lub sumowanych częstotliwości sianów dobowych, jako stany odpowiadające punktowi na wykresie o odciętej równej określonej sumowanej częstości (częstotliwości) wyrażonej w procentach /; lub czasie trwania '/' wyrażonym w dniach (rys. 3.16).

Stany okresowe ii" wyznacza się analogicznie jak siany okresowe 1° na podstawie zbiorów sianów głównych 1° z wykresów sumowanych częstości lub częstotliwości .stanów głównych V.

240 Hydrografia

Stan najdłużej trwający (niodalny, NT\V), zaliczany również do stanów okresowych, wyznacza sio na podstawie wykresu tub krzywej rozkładu częstości {częstotliwości) - jako stan odpowiadający punktowi (lub przedziałowi) o największej

częstości (częstotliwości), tj. o największej wartości odciętej n \

lub ;; Stan ten

można również wyznaczyć z wykresu czasów trwania - j a k o środkowa wartość przedziału stanów o największym przyroście częstości - lub z krzywej czasów trwania - j a k o stan odpowiadający rzędnej punktu przegięcia krzywej (rys. 3.12b, 3.1 Sb ~ patrz punkt 3.1.2.4}.

3.1.2.4. Wyznaczanie granic stref stanów wody

Podział obszaru zmienności stanów wody na strefy może być przeprowadzony analitycznie lub graficznie.

Sposób analityczny polega na obliczaniu: 9 granicznego stanu strefy wysokiej i średniej ze wzoru

0 granicznego stanu strefy średniej i niskiej ze wzoru

HSTSW/NW = \WSW+\VN\V) (3.I3)

Można również zastosować analityczny wariant opisanej dalej graficznej metody Nieśni o wskiego.

Stan graniczny między strefa stanów wysokich i średnich oblicza sięjako średnią arytmetyczną stanów wody wyższych od średniego:

X" Wyr ww/sw = — dla II > S\V ( 3 l 4 )

gdzie fi] - liczba stanów wody wyższych od średniego.

Stan graniczny pomiędzy strefa stanów średnich i niskich jest równy średniej arytmetycznej .stanów wody niższych od średniego:

la "2

gdzie /i-, - liczba stanów wody niższych od średniego.

11^

WM- Statystyczne opracowywanie wyników... 241

W metodzie graficznej mogą być wykorzystane różne konstrukcje graficzne. W polskiej literaturze hydrologicznej podawane są trzy warianty metody graficznej: stycznych, Rybczyńskiego i Niesułow.skiego.

Metoda stycznych polega na poprowadzeniu w strefach stanów wysokich, średnich i niskich prostych stycznych do krzywej czasów trwania {rys. 3.1Sa). Rzędne punktów przecięcia stycznych wyznaczają granice slrefy stanów wysokich i średnich (punkt/\} oraz średnich i niskich (punkt B). Natomiast odcięte tych punktów pozwalają na określenie czasów trwania stanów wody w poszczególnych strefach.

L"/,Li [[u.iui.i ^."liLKA14rct!jiidi t [dni]

120 180 2U3 300 360 t [drtij

Rysunek 3.tB. Wyznaczanie granic strof stanów wody: a - metoda, stycznych; b - metoda, Rybczyńskiego: c -moicJą Ni Osiowskiego; 1 - górna granica slrcly sianów średnich, 3 - dolna granica strefy stanów średnich (Dębski 1970)

242 Hydrografia.

Metoda Rybczyńskiego opiera się na odmiennej konstrukcji wykreślnej (rys. 3.1 Sb) Na wykresie krzywej czasów trwania stanów wody łączy się końcowe punkty odcinkiem prostej AB oraz prowadzi się równolegle do AU styczna do krzywej. Rzędna punktu styczności C stanowi granicę strefy stanów wysokich i średnich. Granicę pomiędzy stretą stanów średnich i niskich przyjmuje się w punkcie przecięcia krzywej. Jeżeli występuje więcej niż jeden punkt przegięcia, to jako graniczny przyjmuje się punkt położony najniżej.

Metoda Niesulowskiego polega na określeniu stanu średniego za pomocą konstrukcji graficznej pokazanej na rysunku 3.17a. Konstrukcję sporządza się kolejno dla gałęzi krzywej obejmującej stany wyższe od średniego oraz dla gałęzi sianów niższych niż średni (rys. 3.l8c). Wyznaczone tą drogą średnie wartości stanów stanowią wartości graniczne strefy stanów wysokich i średnich oraz. .średnich i niskich.

3.2. Związki wodowskazów

3.2.1. Korespondencja stanów wody

W poprzednim rozdziale omówione zostały wykresy kontrolne przedstawiające czasową zmienność stanów wody w kolejno po sobie następujących profilach wodo-wskazowych tej samej rzeki lub znajdujących się na rzekach sąsiadujących ze sobą. Hydrogramy takie wykazują duże cechy podobieństwa. Jeżeli w jednym z profi l i występuje wezbranie lub niżówka, to samo zjawisko obserwowane jest v. odpowiednim przesunięciem w czasie w innych profilach. Ogólnie mówiąc, w rozpatrywanych przekrojach obserwuje się laki sam rytm przebiegu zjawisk hydrologicznych.

W tym zgodnym przebiegu mogą występować skażenia wywołane czynnikami naturalnymi i sztucznymi. Na hydrogramach wykonanych dla profi l i wodowskazo-wyeh położonych poniżej ujść dopływów charakteryzujących siędużymi wezbraniami mogą pojawiać się wezbrania, których nie obserwowano w profilach powyżej dopływu. Sytuację taką obserwuje się np. na Wiśle poniżej ujścia Dunajca, którego wezbrania wyraźnie oddziałują na stany wody Wisły. Może też być obserwowana sytuacja odwrotna, gdy wezbranie zaznaczające się wyraźnie na hydrogramach wykonanych dla profi l i w górze rzeki, w dolnym jej biegu będzie rozciągnięte w czasie i mało zauważalne. Zjawisko to może być wynikiem spłaszczenia się fali wezbrania wskutek tzw. retencji dol inowej, która powoduje rozlewanie się mas wody przechodzącego wezbrania w dolinie rzecznej i znaczne zmniejszenie prędkości przepływu.

Sztucznymi przyczynami powodującymi zakłócenia naturalnego przebiegu zjawisk hydrologicznych są pobory lub zrzuty wody wynikające ze sterowania przepływem rzecznym dla celów gospodarki wodnej. W ich wyniku wezbrania mogą ulegać redukcji lub odwrotnie - w okresie niżówek mogą pojawiać się wezbrania.

Pomijając te szczególne pr7.ypadkij.fliożna_jJOtó.wny\vąć ze.spblLStany...,w.pdy w sąsiadujących ze sobą /profilach., wodo wskazo wy.ctrf.wy wołane tą samą przyczyną. Mówimy wówczas o korespondencji stanów wody (rys. 3.19). Stanem wody na wodowskazie B, korespondującym ze stanem wody w profilu A, nazywamy stan zanotowany w czasie h, gdy woda, która znajdowała się w profilu A w chwi l i : i ?

dopłynie do profi lu B. Przy wyznaczaniu stanów korespondujących napotyka się wiele trudności i kom

plikacji. Należy znać czas przepływu wody przez odcinek pomiędzy profilem A i B. Czas ten jednak nie jest wielkością stałą i zmienia się zależnie od napełniania koryta rzeki h oraz spadku zwierciadła wody i. Drugą trudnością jest zazwyczaj występujący brak ciągłych obserwacji stanów wody. Utrudnia to właściwe określenie stanów

244 Hydrografia...

f, f, t[dnij

Rysunek 3.19. Siany korespondujące

korespondujących, ponieważ czas przejścia wody od profilu A do li nie .stanowi zazwyczaj wielokrotności okresu dobowego, a stany wody s;i zazwyczaj odczytywane raz na dobę.

Stany korespondujące wyznacza .się na podstawie analizy hydrogramów stanów wody. Najczęściej przyjmuje się jako korespondujące stany ekstremalne, tj. kulminacje wezbrań oraz najniższe stany podczas niżówek. Przyjmuje się również jako siany korespondujące stany ustalone lub średnie stany okresowe (np. dekadowe, miesięczne itp.).

3.2.2. Związki dwóch wodowskazów

3.2.2.1. Równanie związku dwóch wodowskazów W wyniku analizy hydrogramów stanów wody z pewnego okresu, wybrany

zostaje zbiór korespondujących ze sobą stanów wody. Zbiór taki nanosi się na wykres w układzie osi współrzędnych prostokątnych w postaci zbioru punktów, gdzie //,, = x i ffj{ = y. Wykres taki nazywa się diagramem korelacyjnym (rys. 3.20).

Na diagramie korelacyjnym punkty nie leżą ściśle na jednej prostej lub krzywej, lecz wykazuju pewien mniejszy lub większy rozrzut. Punkty te należy wyrównać za pomocą, rachunku wyrównawczego. Najczęściej stosuje się tutaj metodę najmniejszych kwadratów, omówiona, w aneksie.

Funkcję wyrównując;) punkty związku dobiera się wizualnie na podstawie analizy diagramu korelacyjnego. W praktyce w celu uproszczenia obliczeń dąży się do wyrównania prostoliniowego. W razie potrzeby można stosować tu podział obszaru stanów wody na przedziały, w których punkty układają, się według linii prostej.

Związki wadowska ;ow 245

r H3it i [cm] -2 0 0 i S

100H

Rysunek 3.20. Związek dwóch waiowsfcazów

Liniowy związek wodowskazów wyraża się równaniem:

V = ax + h (3.16)

gdzie: y - stan wody we wodowskazie dolnym |cm|. .v - stan wody we wodowskazie górnym [cm}, a. b - parametry związku.

Wyrównanie prostoliniowe związku stanów wody daje dobre rezultaty, zwłaszcza gdy amplituda stanów nie jest duża.

Stosując do wyrównania metodę najmniejszych kwadratów, otrzymuje się układ dwóch równań normalnych przez przemnożenie każdego równania układu pierwotnego;

V | = (IX | + / '

\ i = axi + b

v„ = axn + b

(3.17)

kolejno przez współczynniki przy niewiadomycli a i />, tzn. przez wielkości x oraz Układ równań normalnych ma postać:

(3.18)

246 Hydrografia.

W wyniku rozwiązania lego układu równań otrzymuje się poszukiwane parametry a i b równania związku clwócii wodowskazów:

I xy — n .v y

.v

(3.19) b - v - ax

Zazwyczaj związek sianów wody nic jest związkiem funkcyjny ni. lecz związkiem statystycznym (związki funkcyjne i statystyczne omówiono w aneksie). Dzieje się tak dlatego, ponieważ siany wody w przekroju B nie zależ;] wyłącznie od stanów wody w przekroju A, lecz są uzależnione ud wielu innych czynników (up. stanów wody na dopływach, uchodzących pomiędzy przekrojami ,-\ i fi do rzeki głównej). Czynniki te nie zawsze są możliwe do określenia, przez co wartości sianów wody w przekroju Ii maja częściowo charakter losowy,

W przypadku związku statystycznego określa się dwa równania regresji; y = f(x)

oraz xy - (p<y)- Związki te określaj;; średnie warunkowe wartości zmiennej y przy

danej wartości zmiennej x oraz średnie warunkowe wartości zmiennej x przy danej wartości zmiennej y.

Parametry równania prostej regresji związku;

*y = a\y + b\ (3,20)

oblicza się z układu równań normalnych:

E-l>' = "i Z.v 2 + /'iS>" (3.21)

Z"v = "l Z- v + / l 6 l

w sposób analogiczny, jak w przypadku związku dwóch wodowskazów określonych równaniem 3.16.

Parametry prostej u | , bt oblicza się ze wzorów:

£ xy - n :

/), = x- tu v

Związki wodowskazów 247

Stopień zależności liniowej pomiędzy zmiennymi ,v i y charakteryzuje specjalna miara, zwana współczynnikiem korelacji r, omówiona w aneksie. Kwadrat współczynnika korelacji wskazuje, w jakim procencie zmienna y zależy od zmiennej .v, a jaki procent zmienności przypada na czynniki uboczne. Na przykład, jeżeli r = 0,90 i ;-" = 0.S l , to oznacza, że w Sl^ć zmiennay zależy od zmiennej A\ a w 19% zmienność kształtowana jest przez czynniki uboczne.

Określając związek dwóch wodowskazów. oblicza się błąd średni związku, zwany standardowym błędem oceny, który jest oceną ścisłości związku. Wielkość ta podaje szerokość przedziału, w którym zawierają się na wykresie punkty stanowiące materiał podstawowy do określania równania związku. Wzory do obliczenia średniego błędu związku podane są w aneksie (wzory 22 i 23).

Parametry związku wodowskazów określa się na podstawie wybranego zbioru par współzależnych wartości x- i y ;. tworzących próbę losową. Obliczone z równania związku 3.18 wartości zmiennej Vj stanowią jedynie oceny rzeczywistych średnich warunkowych j.ty v zbiorowości generalnej. Wartości te na obecnym poziomie wiedzy nie są możliwe do określenia. Można jedynie obliczyć graniczne wartości przedziału, który z prawdopodobieństwem P(l obejmuje tę nieznaną wartość zmiennej y. Graniczne wartości tego przedziału, zwanego w statystyce przedziałem ufności, oblicza się ze wzorów 29 i 30 podanych w aneksie.

3.2.2.2. Złożone związki dwóch wodowskazów

Wykresy związku dwóch wodowskazów często wykazują cechy nieciągłości. Można je wówczas opisywać za pomocą dwóch (lub więcej) prostych. Związki takie nazywa się złożonymi związkami dwóch wodowskazów (rys. 3.21). Sytuacja taka ma miejsce wówczas, gdy kształty przekrojów poprzecznych rzeki różnią się od siebie: w jednym profilu ma się do czynienia z przekrojem o jednol i tym kształcie (B), a w drugim profilu z przekrojem dwudzielnym (A)-rysunek 3.2la. Należy wówczas

Rysunek 3.21. Złożony związek dwóch wodowskazów: a -kształty przekrojów przy związku złożonym; b- wykres złożonego związku wodowskazów (Lambcr 1971)

248 Hydrogralin

wydzielić dwie strefy ważności związku i dla nich określić oddzielnie równania regresji.

Związki wodowskazowe mogą być wielokrotnie złożone. Zależy to od stopnia wielodzielności przekrojów poprzecznych oraz od korespondujących ze sobą punktów zalonn: przekrojów w obydwóch profilach. Jeże!: ma sic dwa przekroje dwudzielne, ale punkty załomów leżą w różnych strefach stanów wody, wówczas związek wodowskazów bodzie trzykrotnie złożony, a wykres związku składać się będzie z trzech odcinków prostych.

3.2,2.3. Zmiany związku dwóch wodowskazów

Związki wodowskazowe nie maja cechy trwałości i mogą z biegiem czasu ulegać zmianom. Zmiany te podzielić można na: trwałe, nietrwale i sezonowe.

Zmiany trwale związku dwóch wodowskazów występują przy wszelkiego rodzaju zmianach morfologii koryta rzeki w jednym lub obydwóch przekrojach wodo-wskazowych oraz przy zmianie poziomu zera wodowskazu. Związki wodowskazowe ulegają zmianie w określonym czasie, a następnie są stabilne dla nowo wytworzonych warunków przepływu lub poziomu odniesienia stanów wody, do czasu zaistnienia kolejnych zmian. Gdy w jednym z przekrojów obserwuje sic obniżanie poziomu dna koryta, wówczas [ym samym stanom na drugim wodowskazie 11^ odpowiadać będą w tym przekroju siany niższe l/jp niż przed wystąpieniem zmian /-/ f l l (rys. 3.22a); odwrotnie, przy podnoszeniu się dna w przekroju li obserwowane będą stany wyższe niż przed wystąpieniem zmian. Linie związku przed i po zmianie będą zbieżne ze sobą w strefie stanów wysokich, ponieważ wpływ zmian dna w korycie zaciera się w miarę wzrostu stanów wody i powiększania się powierzchni przekroju poprzecznego.

Zmiany kształtu koryta zachodzące w wyniku regulacji rzeki lub jej obwałowania wpływają, na zmianę korespondujących stanów wody w stosunku do okresu poprzedniego. Zmiany te uwidaczniają się odmiennym przebiegiem linii związku w stosunku do okresu przed wystąpieniem zmian.

Zmiany rzędnej zera wodowskazu uwidaczniają się na wykresie równoległym przesunięciem linii związku o stała wartość AH mierzona wzdłuż osi współrzędnych odnoszącej się do tego wodowskazu, na którym nastąpiła zmiana. Ponieważ zazwyczaj rzędne zera wodowskazu ulegają obniżeniu, wykres związku, odnoszący się do okresu po zmianie, przebiegać będzie powyżej l inii związku z okresu przed zmianą (rys. 3.221)), Na rysunku 3.22 przyjęto, źe zmiany wystąpiły na wodowskazie II, dla którego stany Hls odkładane są na osi pionowej.

Zminny nietrwale związku dwóch wodowskazów występują przy czasowych podpiętrzcniaeh stanów wody przez czynniki naturalne lub sztuczne. Po ustaniu przyczyn wywołujących te zmiany, relacja pomiędzy stanami w obydwóch profilach powraca do tej, jaka miała miejsce przed wystąpieniem zmian.

Związki wodowskazów 249

H ; [cm) HA [cmj

Rysunek 3.22. Zmiany związku dwóch wodowskazów: a - zmiana położenia dna: 1 - okres 1961-1970,2 - okres 1971-1930; b- zmiana poziomu zera wodowskazu; 1 -okres 1956-1965,2-okres 1965-1975

Podpiętrzenia naturalne występują wtedy, gdy poniżej profilu wodowskazowego oddziaływać będą czynniki utrudniające przepływ, takie jak zatory lodowe lub śryżowe, silny wiatr wiejący przez dłuższy czas w kierunku przeciwnym do ruchu wody (zwłaszcza w odcinkach przy ujściu rzeki do morza) itp. Zniekształcenie naturalnych stanów wody obserwuje się również wtedy, gdy wodowskaz znajduje się w zasięgu cofki odbiornika (rzeki, jeziora lub morza). Podnoszenie się stanów wody odbiornika może być wywołane czynnikami utrudniającymi przepływ, jak również, przez falę wezbraniowa przemieszczającą się rzeką główną, nie występującą na badanej rzece.

Podpiętrzenia sztuczne spowodowane są przez budowle piętrzące (zastawki, jazy, śluzy) znajdujące się na rzece poniżej profi lu wodowskazowego lub na odbiorniku -poniżej ujścia rzeki. Relacja stanów wody na wodowskazie B ze stanami wody na wodowskazie A ulega wówczas zmianie i trwa tak długo, jak długo utrzymuje się podpiętrzenie stanów wody poniżej profilu wodowskazowego.

Zmiany sezonowe związku dwóch wodowskazów są wynikiem podpiętrzenia sianów wody, jakie występuje w określonych sezonach roku. W okresie letnim czynnikiem powodującym to zjawisko jest zarastanie koryt rzecznych roślinnością wodną, natomiast w okresie zimowym przyczyną są zjawiska lodowe. Powodują one spiętrzenie poziomu wody na odcinku rzeki, na którym występują oraz powyżej niego. Jeżeli w obydwóch profilach wodowskazowych wpływ tych zjawisk wyrażony przez spiętrzenie stanów wody A/7 jest jednakowy - zmian związku wodowskazów nie

[cm]

HA M

Rysunek 3.23. Wpływ zarastania koryt na związek dwóch wodowskazów; i -okres poza wegetacyjny, 2 - okres rozwoju i zanikania roślin, 3 - okres pełnego rozwoju rośfin (Lambor 19525}

obserwuje sit,;. Jeżeli jednak zjawiska te wysypują, w jednym tylko przekroju lub k z wpływ ich nie jest w obydwóch przekrojach jednakowy, lo związek wodow\skazov ulega zmianie. Na rysunku 3.23 przedstawiono związek wodowskazów uwzględni i jacy wpływ zarastania w profilu A.

3.2.2.4. Pętlowe związki dwóch wodowskazów Podczas przechodzenia fali wezbrania pomiędzy wodowskazami A i II określanie

związku wodowskazów na podstawie stanów korespondujących jest bardzo kłopot li we. Przyczyn;} trudności jest zmieniający się wraz ze wzrostem prędkości wody c/ is przepływu między przekrojami A i B. Przyjmuje się wówczas wypośrodkowany cv is przejścia fal i , a pary stanów wody, stanowiące podstawę do skonstruowania związku wodowskazów. nie są stanami korespondującymi, a stanami wody odczytywanymi na wodowskazach w określonych terminach. W okresie wezbrania, gdy poziom wodv przekracza stan brzegowy, woda wypełnia dolinę rzeki. Zjawisko to, zwane retencj i dolinową, powoduje wydłużenie czasu przejścia fali wezbrania między wodowsk i zami A i B. Podobnie, w okresie po kulminacji woda odpływa z terenu doliny /c znacznym opóźnieniem w stosunku do czasu przepływu między wodowskazami A i Ii, w przypadku gdy woda nie występuje z koryta. Dzięki oddziaływaniu retencji dolinowej, hydrogram fali wezbraniowej w przekroju B jest przesunięty w czaM w stosunku do hydrograinu, jaki byłby obserwowany, gdyby woda nie występowała na teren zalewowy (rys. 3.24). Wskutek tego w okresie przed kulminacją wezbrania określonemu stanowi l/Ai na wodowskazie .-1 odpowiadać będzie stan wody f-J'jfi na wodowskazie B niższy od stanu / / # , , jaki odpowiadałby na wykresie liydrogramu wypośrod kowani; mu czasowi przejścia fali r. Odwrotnie, w okresie po kulminacji, stanowi /■/ ,•, odpowiada stan II'/p wyższy od stanu H^ odpowiadającego na hydro-

!H a

NH: TH, BI

/ / '\ ; / 1 / s \ < . ' ! i i / * / ' i \ / > ■

% 1/ 1 J * * ^

i !

32

1B2

i [godz.]

Rysunek 3.24. Zmiana hy-dregramu wezbrania wskutek retencji dolinowej

^ftiipiu woaońsKazovi ŁQ E

H 3

[cm] H0.n - / H'92

/ 1 H g j / 1

Hu, / /

/ / x

H'BI / / is 1

1/^ i H A 1 H A ; HA„

HA [cm]

Rysunek 3.25. Pędowy wiązek dwóch „duwskazów (Dębski 1970]

gramie czasowi przejścia fali /. Wynika stąd, że podczas przejścia fali wezbrania, temu samemu stanowi wody na wodowskazie A odpowiadają na wodowskazie 11 lozne stany - niższe w fazie przyboru, a wyższe w fazie opadania wezbrania. W związku z tym wykres związku wodowskazów, skonstruowany na podstawie stanów wody odczytywanych w stałych terminach, przyjmuje kształt pętli (rys. 3.25).

3.2.3. Związki trzech wodowskazów

3.2.3.1. Równanie związku trzech wodowskazów Związki dwóch wodowskazów mogą znajdować zastosowanie w tych przypad

kach, w których stany wody na wodowskazie B objaśniane są przez stany wody na wodowskazie .-1 co najmniej w 50%, t j . gdy współczynnik korelacji l iniowej /■ > 0,7. Gdy współczynnik korelacji przyjmuje wartości niższe lub gdy chce się uzyskać bardziej ścisłe zależności, to należy posługiwać się związkami wielu wodowskazów. Sytuacja taka występuje wówczas, gdy między wodowskazami A i B uchodzą do rzeki głównej znaczniejsze dopływy, mające istotny wpływ na przebieg stanów wody na

tej rzece poniżej ich ujścia (rys. 3.26). Stany \ wody na wodowskazie 11 objaśniane są wów-

\ / - " czas nie tylko przez stany na wodowskazie A, 1 \ ... ~ ^ . lecz również przez stany wody odczytywane

x v na innych wodowskazach. W praktyce najczęściej ogranicza się to do związku trzech wodowskazów.

Rysunek 3.26. Schemat sieci rzecznej przy związku Irzech wodowskazów

2 5 2 Hydrografia.

Związek trzech wodowskazów najczęściej określa równanie liniowe w postaci:

.v = C|.v-K;2s + c3 (3.22)

gdzie: Cj, f - i . r- - parametry związku, y - stan wody na wodowskazie poniżej dopływu [cm|, x - stan wody na wodowskazie powyżej dopływu [cm], ; - stan wody na wodowskazie na dopływie icm|.

Stany wody na wodowskazach x i ; muszą korespondować ze stanami wody na wodowskazie y, odczytanymi w chwili;. Dlatego też stany wody na wodowskazie ,v odczytywaneS;J w czasie r — T|, na wodowskazie z z a ś - w czasie t~zlt gdzie T] i "•> są przeciętnymi czasami dobiegu wody oci wodowskazów położonych powyżej do wodowskazu y.

Liniowy związek trzech wodowskazów odnosi się w zasadzie do jednej strefy stanów wody. Często w praktyce związki liniowe stosuje siędla większego obszaru zmienności stanów wody. Błędy popełniane w tym przypadku są tym większe, im bardziej charakter związku odbiega od liniowego.

Wartości liczbowe parametrów równania związku oblicza się metodą najmniejszych kwadratów. Układ równań normalnych otrzymuje się przez przemnożenie każdego równania układu:

y2 = <:,.v2 + c2z2 + <-"3 (3.23)

przez współczynniki przy niewiadomych <■], r-, i e-., tzn. przez wielkości .v, z oraz i .

Układ równań normalnych ma postać:

Lvy = CjLv~ + c-> 1xz + CyLx

Zyz - ci Z e + c-Xz" + C i Ł 1 " J (3.24)

Xv - CjLl' + c-,lz + a • C3

3.2.3.2. Nomogramy związku trzech wodowskazów Związek trzech wodowskazów. jako związek trzech zmiennych, nie może być

przedstawiony w tak prostej formie jak związek dwóch wodowskazów, tj. w układzie współrzędnych prostokątnych na płaszczyźnie. Do graficznego przedstawienia

Związki wodowskazów 253

związku trzech wodowskazów służą nomogramy, wśród których wyróżnia się nomo-aramy trójosiowe i drabinkowe.

Nomogram trójosiowy. Tworzy on trzy linie pionowe, będące osiami poszczególnych zmiennych. Osie zewnętrzne są osiami zmiennych niezależnych (opisujących) ,v i r, natomiast oś środkowa jest osią zmiennej zależnej (opisywanej) y(l - rysunek 3.27. Podstawiając do przekształconego równania y ■- <•■. = rf.v + r-,.- wyrażenie V(i = y - <--,, otrzymuje się:

v0 = t ' i ' v + f > (3.25)

Konstruując nomogram trójosiowy, należy określić odległości pomiędzy osiami nomogramu, podzialki osi nomogramu oraz punkty zerowe podzialek.

Odległości pomiędzy osiami </| i d-, są odwrotnie proporcjonalne do parametrów równania 3.22 występujących przy zmiennych .v i -;

f/j <■-,

~d2='^ 0.26)

Podzialki na osiach zewnętrznych (I :;;) są jednakowe i mogą być przyjmowane dowolnie. Podzialka na osi środkowej (I : m) jest uzależniona od podzialki osi zewnętrznych. Pomiędzy wielkościami m i n zachodzi zależność:

W = / I (Ć-, + <■,) (3.27)

Położenie punktów zerowych podzialek nomogramu wyznacza się następująco. Na osi zmiennej zależnej y oraz na jednej z osi zewnętrznych punkty zerowe przyjmuje się w sposób dowolny, zazwyczaj tak, aby stany korespondujące na obydwóch wodowskazach znajdowały się na wykresie na jednym poziomie. Zero podzialki na drugiej osi zewnętrznej znajduje się w punkcie jej przecięcia z promieniem poprowadzonym przez punkty zerowe pozostałych dwóch osi. Na rysunku 3.27 pokazano dwa różne położenia punktów zerowych osi nomogramu. Z rysunku widać, że pomimo różnego położenia tych punktów dla danej pary zmiennych niezależnych odczytuje się z nomogramu tę samą wartość zmiennej zależnej.

W celu określenia, na podstawie nomogramu, wartości zmiennej y,- odpowiadającej zmiennym wartościom .v(- i :,, przez punkty o współrzędnych .v, na osi zmiennej ,v oraz. -(- na osi zmiennej z, prowadzi się prostą. W punkcie przecięcia tej prostej z osią wewnętrzną odczytuje się z podzialki poszukiwaną wartość zmiennej y.

Nomogramy drabinkowe. Ten rodzaj nomogramów w układzie osi współrzędnych prostokątnych na płaszczyźnie przedstawia rzuty krawędzi płaszczyzny opisanej

254 Hydrografia...

x Y, Y

Rysunek 3,27. Nomogram trójos!ov.Y związku trzech wodowsfcazów

równaniem 3.21 z płaszczyznami poziomymi, równoległymi do płaszczyzny układu osi współrzędnych, poprowadzonymi w określonych odstępach. Na wykresie otrzymuje sio rodzinę l ini i prostych równoległych, odpowiadających określonym wartościom zmiennej v,

Nomogramy tego rodzaju można konstruować dwoma sposobami, stosowanymi w następujących przypadkach:

O dopływ jest zbliżony sw;[ wielkości;; do rzeki głównej w punkcie połączenia się obu rzek;

O dopływ jest wyraźnie mniejszy od rzeki głównej.

W pierwszym przypadku na jednej osi współrzędnych odkłada się stany wody rzeki głównej powyżej ujścia dopływu x. na dnigiej osi — stany wody dopływu ~. (rys. 3.28a). Stopnie drabinki odpowiadają, różnym wartościom zmiennej y. Konstruując nomogram, należy okreśłić położenie stopni drabinki dla różnych wartości zmiennej y.

Związki wodowskazów 255

z 700

600

500

too

300

z. .

200

100 170 ^"--<0o

Rysunek 3.28. Nornogramy drabinkowe związku trzech wedowskazów; a - dopływ zbliżony swą wielkością do rzeki głównej; b - dopływ wyraźnie mniejszy od rzeki głównej (Dębski 1955b)

[cm] 3G0h

200h

100

-100 100 zoo 300 x[cml

2i)b Hydrogralin...

W tym celu przy ustalonej wartości zmiennej y, = consi przyjmuje się dowolne dwie wartości zmiennej x - xi oraz ,v = .v<,, a następnie z równania związku oblicza się odpowiadające im wartości z} i Zi- Otrzymuje się w ten sposób współrzędne dwóch punktów .4 i /» wyznaczających kierunek łinii związku wodowskazów dla wartości y = >'|. Odległości tych linii, odpowiadające przyrostom Ay, oblicza się z równania otrzymanego przez obliczenie różnic skończonych rozpatrywanych zmiennych równania 3.22. Dla ustalonej wartości zmiennej x = .V, odległości Ay przyjmuj;) wartość:

Ąv = r 2 A ; (3.2SJ

a stad:

Az = — Ay (3.29)

Otrzymuje się w ten sposób szukane odstępy pomiędzy stopniami drabinki nomo-gramu A;, odpowiadające założonym, okrągłym wartościom Ay.

Clieae odczytać z nomogramu wartości zmiennej y-. odpowiadające zaobserwowanym wartościom.v; i Zj. należy znaleźć na wykresie punkt o współrzędnych ,v(- i -,-. Interpolując liniowo pomiędzy wartościami y, odpowiadającymi stopniom drabinki, określa się. poszukiwana w'anoscy^.

W dnigim przypadku, gdy dopływ odbiega wielkością od rzeki głównej, to na osi. poziomej odkłada się stany wody rzeki głównej powyżej dopływu x, a na osi pionowej - siany wody rzeki głównej poniżej dopływu y. Stany wody na dopływie .- określane są przez stopnie drabinki (rys, 3.2£ib). Sposób posługiwania sięnomogramcm w tym układzie jest identyczny jak w pierwszym przypadku.

Otrzymany w ten sposób nomogram stanowi przybliżony związek dwóch wodo-wskazów rzeki głównej, korygowany przez przebieg sianów wody na dopływie. Im dopływ jest mniejszy, tym jego wpływ na siany wody odbiornika maleje. Gdy wpływ laki staje się nieistotny statystycznie, to ma się do czynienia ze związkiem dwóch wodowskazów.

^ 3.2.4. Związki wielu wodowskazów

Omówione związki wodowskazów określały zależności pomiędzy stanami wody rozpatrywanego wodowskazu ze stanami wody na powyżej położonym wodowskazie na tej samej rzece lub dodatkowo ze sianem wody jednego dopływu, W praktyce

Związki wodowskazów 257

Rysunek 3.29. Sieć rzeczna przy związku wielu wodowskazów {Lambor 1962b)

często jest lo niewystarczające uproszczenie. Do właściwego określenia związku stanów wody należy brać pod uwagę większą liczbę dopływów, które mają istotny wpływ na przebieg stanów na rzece głównej (rys. 3.29). Związek wielu wodowskazów jest związkiem korelacyjnym wielokrotnym, najczęściej przedstawianym w postaci liniowej:

v, = «t, + "i -vi + «2 x2 ■" ■■* + "n - \ T (3.30)

gdzie: V - stan wody na wodowskazie dolnym w czasie / [cm], .V. v - siany wody na powyżej położonych wodowskazach na r/.ccc głównej

i dopływach, korespondujące ze stanami wody na wodowskazie dolnym [cm],

t j x„ - czasy dobiegu wody z powyżej położonych profili do profilu dolnego ["].

r-T; t~xn - terminy, w których powinny być obserwowane stany wody na powyżej położonych wodowskazach [h].

Zazwyczaj wodowskazy uwzględniane w związku wielokrotnym dobierane s;| tak, aby czasy dobiegu x były w przybliżeniu jednakowe.

3.2.5. Zastosowanie związków wodowskazów w praktyce

Związki wodowskazów znajdują wielorakie zastosowania w praktyce, do których zalicza się:

O korekta stanów wody odczytywanych pr/cz obserwatorów; błędy w obserwacjach wodowskazowych wykrywane są za pomocą wykresów kontrolnych, natomiast wartości skorygowanych stanów wody określa się za pomocą związków wodowskazów;

O uzupełnianie brakujących stanów wody; za pomocą związków wodowskazów można uzupełniać luki w chronologicznych ciągach obserwowanych stanów wody, luki te mogą powstawać w wyniku uszkodzenia wodowskazu (np. podczas powodzi) lub też w przypadku przerw w prowadzeniu obserwacji {np. okres wojenny); związki wodowskazów umożliwiają również wydłużanie ciągów

Rysunek 3.30. łańcuchowy związek wodowskazów (Koltls 1933)

obserwacyjnych poza okres funkcjonowania posterunku wodowskazowego; można odtwarzać w taki sposób wartości sianów dobowych lub -■- co jest obarczone mniejszymi biedami - przeciętne wartości stanów wody, np. średnie miesięczne;

@ kontrola zmian zachodzących w korycie rzeki i w położeniu wodowskazów: omówiona w podrozdziale 3.2.2 analiza zmian związków wodowskazów pozwala na wykrywanie procesów morfologicznych zachodzących w korycie rzeki bądź też na kontrolę zmian w położeniu wodowskazu, a szczególnie zmian poziomu zera wodowskazu;

s opracowywanie prognoz hydrologicznych; związki wodowskazów służą do przewidywania przebiegu stanów wody w rozpatrywanym posterunku wodo-wskazowym na podstawie wyników obserwacji na posterunkach położonych w góize izeki i na dopływach. Znajdują lu również zastosowanie tzw. łańcuchowe związki wodowskazów (rys. 3.30).

Prognozy hydrologiczne omówione zostaną w części 4 tego podręcznika (tom 11).

3.3. Krzywa przepływu (konsumcyjna)

3.3.1, Pojęcia ogólne

Dotychczas przedmiotem rozważań były siany wody i metodyka ich opracowywania. Dawniej, w okresie rozwoju służb hydrologicznych, gdy wyniki ich działalności wykorzystywane byty głównie dla celów żeglugi i dróg wodnych, znajomość stanów wody była wystarczająca dla praktyki inżynierskiej. Obecnie, gdy gospodarka wodna obejmuje szeroki wachlarz zagadnień technicznych i gospodarczych, konieczna jest znajomość nie tylko stanów wody w rzekach, lecz również - i to przede wszystkim - przepływów wody w rzekach. Ma to szczególne znaczenie wtedy, gdy naturalny reżim rzek zostaje zmieniony przez budowle pietrza.ee oraz inne urządzenia i obiekty gospodarki wodnej. Regulowanie odpływem rzecznym jeszcze bardziej czyni niezbędnym operowanie wartościami przepływów.

Przepływy mierzone są na posterunkach sieci hydrologicznej w sposób sporadyczny, zazwyczaj kilka lub kilkanaście razy w ciągu roku. Jedynie w nielicznych zlewniach badawczych bądź też w przekrojach kontrolujących prace szczególnie ważnych obiektów gospodarki wodnej przepływy mierzone są codziennie lub też rejestrowane w sposób ciągły. Natomiast stany wody obserwowane sa systematycznie, częstokroć w sposób ciągły przez cały rok hydrologiczny.

Z tej przyczyny od lat stosuje się w hydrologii metodę polegającą na określaniu przepływów na podstawie wyników pomiarów stanów wody ze związku statystycznego, jaki istnieje miedzy zmierzonymi jednocześnie wartościami przepływu i stanu wody Q =_/{//)■

Analizując związek między natężeniem przepływu a stanem wody, należy stwierdzić, że stan wody, będąc miarą napełnienia koryta, stanowi skutek wywołany przez przyczynę, jaką jest masa wody płynąca korytem rzeki, pochodząca z wód opadowych, roztopowych orazz wód podziemnych. W tej sytuacji jako zmienną niezależna, (argument) należałoby traktować przepływ Q, a jako zmienna zależną (funkcja) -stan wody / / = <p(0. W praktyce interesuje nas jednak zależność odwrotna, tj. związek Q ~=j{H), ponieważ to stany wody są znane, a nie natężenie przepływu. Tak sformułowana zależność jest dużym uproszczeniem zagadnienia, ponieważ natężenie przepływu, poza stanem wody, zależy jeszcze od wielu innych czynników. Ogólna postać równanitt związku powinna być przyjmowana jako:

Q=AH,i,l-\m,x) (3.3!)

gdzie: i - spadek zwierciadła wody {%,;} lub [-]■

Krzywa przepływu (konsumcyjna) 2 6 1

[>' - powierzchnia przekroju poprzecznego [m"I. ni - współczynnik szorstkości koryta. /••■^> £ - obwód zwilżony [m|. %{,

Pozostałe oznaczenia jak wyżej.

Zależność tę można upraszczać w warunkach przepływu swobodnego w korytach jednorodnych do przytoczonej na początku postaci Q =/(/■/). Uproszczenie takie nie może być stosowane w warunkach ruchu nieustalonego (np. pod pięt rżenie stanów wody, przejście fali powodziowej). W tych wszystkich przypadkach do omawianego związku wprowadza się dodatkową zmienną, najczęściej charakteryzującą wpływ spiętrzenia stanów wody bądź zmianę spadku zwierciadła wody na przebieg stanów wody. Zmienną taką może być spadek zwierciadła wody i, stan wody na recypien-cie // lub wiulkość spiętrzenia .stanów Ali. Równanie związku przyjmuje wówczas posiać;

Q=j(H.m) (3.32)

gdzie in - zmienna charakteryzująca wpływ zmian w profilu podłużnym zwierciadła wody.

Graficznym obrazem lego związku jest krzywa natężenia przepływu lub krótko - przepływu. Krzywa la była i jesl jeszcze do dziś przez wielu praktyków nazywana krzywą konsumcyjna. Jesl to nazwa zwyczajowa, wywodząca się z tradycji austriackiego Centralnego Biura Hydrograficznego, nie wyjaśniająca istoty omawianej zależności. Nieraz można spotkać w polskiej literaturze inne nazwy określające związek pomiędzy stanem i przepływem, jak np. krzywa objętości lub krzywa k.'

Wykres krzywej przepływu w układzie współrzędnych prostokątnych powstaje przez odłożenie na osi poziomej wartości natężenia przepływu O, a na osi pionowej odpowiadających im wartości sianów wody // (lub napełnienia przekroju, czy leż rzędnych zwierciadła wody). W literaturze obcej (np. francuskiej) można spotkać odwrotny opis osi współrzędnych (oś pozioma - stany wody, oś pionowa - należenie przepływu).

3.3.2. Kształt krzywej przepływu

Należenie pr/.epływu. można --jak wiadomo - wyrazić jako iloczyn:

Q = Fv ' (3.33)

edzie: /•' - czynna powierzchnia przekroju poprzecznego [m~j, v - średnia prędkość w przekroju [m/s].

262 Hydrografia...

Obydwa składniki wzoru 3.31 można wyrazić jako funkcje sianów wody:

F=J\{1I) oraz v=f2(Hy, czyli Q=J\(H)f,{H) (3.34)

Koryta naturalne zazwyczaj rozszerzaj;! się wraz ze wzrosłem napełnienia. Dla takich koryt funkcja F =/[(/■/) ma kształt wypukły ku gór/e (rys. 3.31). Odwrotny kierunek wykresu oznaczać by musiał, że przekrój zwęża się ku górze, co może zdarzać się. jedynie w przypadku rzek górskich, płynących pod nawisami skalnymi (rys, 3.32) lub też przewodów zamkniętych o przekroju kołowym, eliptycznym lub owalnym. W przekrojach naturalnych w miarę wzrostu sianów wody / / powierzchnia przekroju poprzecznego /;" wzrasta szybciej niż liniowo. Funkcja y-j^Ul) w korytach rozszerzających się ku górze, przy nieznacznie zmieniającym się spadku zwierciadła wody /.jest również funkcja rosnąca wraz ze wzrostem stanów wody / / (rys. 3.31). Funkcja Q = j\H) jest na ogół funkcja rosnącą szybciej niż liniowo (rys. 3.31), ponieważ natężenie przepływu Q - zgodnie ze wzorem 3.34 - jest iloczynem funkcji / ] ( ' / / ) i / i ( / / ) . Jeżeli przekrój rzeki rozszerza się nierównomiernie, przebieg krzywej przepływu jest bardziej skomplikowany (rys. 3.32b)

Z przeprowadzonych rozważań wynika, że krzywa przepływu ma kształt krzywej potęgowej o wykładniku // > I. Równanie krzywej można określić na

' i > » I i i i i ; I I i I | ! i I i 0 20 10 60 80 XX) 120 Q [mVsJ

0 20 10 60 60 700 F (m3| 0 O ; 0.3 1,4 v[rrJa]

Rysunek 3.31. Wykres związków: a - krzywej należenia przepływu 0 = ft{Hł. b - krzywej powierzchni przekroju F = l2(Hj, c - krzywej prędkości przepływu v = f3(H) (Pasławski 1973)

Krzywa przepływu (konsunwyjRa) 263

|m]

*J ; ; • i i..: ..; \L~

■i .03 *J : ■ ■i .03 *J : : J ^ " ' ■ *J _ _ _ , . -*jST.- • L _ . . . ■ . *J _ _ _ , . -*jST.- • L _ . . . ■ .

3.CO *J S 3.CO

'■ i : "r~r U . i . . ... i : ;...; i 1

- - : - - ■ ■ - - -/ ■ '-

U . i . . ... i : ;...; i 1

- - : - - ■ ■ - - -

i Arccr-... i :

;...; i 1

2.00 : • y Arccr-2.00 ■ . .4^

■■ ■ ■ ■ • ■ ■ ■ — — '

. . L . . . ■ **ś^* ' ■

. . L . . . •

1 i . . .

- ■ • ■ f - T - ;

... i,00 i , * * 1 i

. . . - ■ • ■ f - T - ;

... i,00

• * = . ■ : ; : so ICD ISO 300 250 O

[mV!

Rysunek 3.32. Przekroje przepływu: a - przekrój poprzeczny cieku zwezsjący s\ą ku górze; b - krzywa przepływu przekroju rozszerzającego się nierównomiernie; rzeka Iguasu w Porto Amazonas - Brazylia (Sousa Pinio do)

podstawie rozważań teoretycznych bądź na podstawie wyników pomiarów natężenia przepływu. Teoretycznie równanie krzywej można wyprowadzić d!a przekrojów poprzecznych o kształcie figur geometrycznych, jak np. prostokąt, wycinek paraboli, irójka.i.

Pole przekroju poprzecznego o kształcie prostokątnym oblicza się z zależności:

F - Bh.. (3.35)

gdzie: F - pole przekroju poprzecznego koryta [m"|, B - szerokość koryta {ml, /is - głębokość średnia koryta \m).

Prędkość średnia w przekroju można wyrazić za pomocą, wzorów hydraulicznych, np. wzoru Chezy:

.0,5 ,0,5 v = c i / l ( (3.36)

gdzie: prędkość średnia w przekroju [m/s|,

264 Hydrografia...

c - współczynnik prędkości, i - spadek zwierciadła wody [m/km], /i( - jak we wzorze 3.3:5.

,-V: 'yn.1 P r /-yp a^k u w c wmnc Ch™9 przyjmuje się głębokość średni;, zamiast

spe

B> i 0/i„

• " -■....,. t-w.jjuiujt, ,iiV ^ U U N U S C sreoma. zamiast promienia hydraulicznego A>,,, ponieważ dla koryt naturalnych jest zazwyczaj spełniony wanmek:

Po podstawieniu tego warunku do wzoru 3.33 otrzymuje się następujące równanie:

gdzie kj = BcP-5.

(3.37)

Podobne rozważania można przeprowadzić dla przekroju o kształcie wycinka paraboli, trójkąta itp. Prowadza one do wniosku, że stopień krzywej wzrasta w miarę

zwiększania się stosunku f-, , j . szerokości koryta B do głębokości maksymalnej /,„,

- ■ . . / ' I

oraz zmniejszania się stosunku —. Prawidłowość tę przedstawia tabela 3.2.

Tabela 3.2. Wartości ilorazów -j* d!n różnych kształtów przekrojów poprzecznych

Kształt przekroju n

Prostokątny f 1.5 Paraboliczny 2

3 2,0

Trójkątny 1 2

2.5

W ogólnym przypadku równanie krzywej przybiera postać:

(3.38)

Krzywa priepfyńu (tansumcyjna) 265

3.3.3. Krzywe przepływu koryt naturalnych

Punkty szczególne krzywej przepływu. Kształt krzywej przepływu koryta naturalnego zależy w pierwszym rzędzie od kształtu przekroju poprzecznego oraz od spadku zwierciadła wody. Na przebieg krzywej przepływu wpływa również ukształtowanie koryta rzeki na określonym odcinku poniżej przekroju wodowskazowego. Na wykresie krzywej przepływu można wyróżnić kilka punktów szczególnych (rys. 3.33): punkt denny, punkty załomu, punkty brzegowe, punkt graniczny łożyska.

Q [nWs]

Rysunek 3.33. Punkty szczególno krzywej przepływu

! Punkt denny krzywej wyznacza .stan wody, przy którym przepływ O jest równy zeru. Stan ten nosi często nazwę stałej B.

Punkty załomu wyznaczone sa przez przecięcie się skarpy brzegowej z rzędna koryta niskiej wody. Jeżeli przekrój ma kształt regularny, punkty załomu nie występują.

Punkt brzegowy znajduje się na poziomie stanu brzegowego) tj. stanu wody odpowiadającego położeniu krawędzi brzegu koryta. Stan ten wyznacza się na podstawie analizy przekrojów poprzecznych. Ponieważ zarówno brzeg lewy, jak i prawy nie zawsze leża. na jednakowej wysokości, więc na krzywej będzie się obserwować dwa lub jeden punkt brzegowy. Punkty brzegowe; w profilu podłużnym rzeki mogą. układać się również na różnej wysokości. W tej sytuacji jako miarodajny przyjmuje się przeciętny .stan brzegowy na odcinku rzeki w rejonie wodowskazti. Przy stanach wody wyższych od stanu brzegowego {l! > / / ^^ j , ) . krzywa przepływu zmienia swój kształt, a wykres staje się bardziej płaski. Związane jest to ze wzrostem szerokości przekroju poprzecznego powyżej wody brzegowej. Powoduje to większy przyrost przepływu na jednostkę stanów wody niż. przyrost przepływu poniżej stanu brzegowego w obrębie koryta rzeki.

Punkty brzegowe krzywej przepływu występują, w przekrojach złożonych. Krzywe przepływu w przekrojach zwartych nie maj:j punktów brzegowych.

Punkt graniczny łożyska rzeki odpowiada najwyższemu.stanowi obserwowanemu w danym profilu wodowskazowym w okresie obserwacji (H'H'W0.

Krzywa przepływu obejmująca cały obszar zmienności stanów wody od zera przepływu aż do najwyższego obserwowanego stanu wody nosi nazwę krzywej zupełny. W odróżnieniu od niej, krzywa poprowadzona w jednej tylko strefie lub też obejmująca niecały przedział zmienności stanów wody zwana jest krzywą odcinkowa.

3.3.4. Wyrównywanie krzywych przepływu

Punkty pomiarowe naniesione na wykres w układzie osi współrzędnych prostokątnych Hi)Q nie leża dokładnie na krzywej, lecz układają się z pewnym (większym lub mniejszym) rozrzutem. Do wyznaczania krzywej wyrównującej punkty pomiarowe służą metody, które można podzielić na dwie grupy: analityczne i graficzne.

3.3.4.1. Metody analityczne W praktyce hydrologicznej krzywe przepływu opisuje się różnymi typami rów

nań. Najczęściej są to dwa równania: 9 równanie krzywej potęgowej /i-tego stopnia z wierzchołkiem w początku układu

osi współrzędnych (równanie Harlachera z. 1883 roku):

Q = a(H-Bf (3.39)

gdzie: a. n - parametry krzywej, B - stan na wodowskazie, przy którym Q - 0;

O ogólne równanie paraboli /i-tego stopnia (równanie Btibendeya):

Q = aQ + a | U + fhjl2 + ... + «nll" (3.40)

gdzie: aa, ai,...,all - parametry krzywej.

Oprócz tych znanych i od dawna stosowanych równań krzywych przepływu można znaleźć propozycje wprowadzenia innych krzywych aproksymujących wyniki pomiarów. Smolik (1970) zaproponował do tego celu równanie krzywej wykładniczej w postaci:

Q = ab" (3.41)

gdzie: «, b - parametry krzywej.

-'-;:'"''" Krzywa prcepiywu (Konsumoysnaj ^0/

Kównanie Harlachera Spośród wymienionych równań krzywa potęgowa /j-tego stopnia (3.39) najlepiej oddaje kształt krzywej przepływu. Zgodnie z założeniem równanie Harlachera jest równaniem kr/.ywej, której wierzchołek pokrywający się z punktem dennym krzywej znajduje się w początku układu współrzędnych:

y = ax" (3.42)

Zazwyczaj jednak początek układu współ rzędny cli (H = 0 i Q = 0) nie pokrywa się '/. punktem dennym krzywej, którego współrzędne wynoszą H - B \ Q = 0. W tej sytuacji oś poziomą układu współrzędnych (oś Q) przesuwa się równolegle po osi pionowej, aż do punktu dennego. Otrzymuje się wówczas nowy układ współrzędnych :

x' =x-a (3.43)

gdzie: x' - współrzędna punktu w nowym układzie równa 7", ,v - współrzędna punktu w pierwotnym układzie równa H, a - miara przesunięcia osi poziomej do początku nowego układu współrzędnych

równa B. Wprowadzając oznaczenia stosowane w hydrologii:

T=H-B

podstawiając równanie 3.44 do równania 3.42, otrzymuje się:

(3.44)

Q = «'!" (3.45)

Wyznaczanie stałej B. Odcięte punktu dennego krzywej przepływu, czyli odczyt na wodowskazie, przy którym Q = 0, można określać różnymi metodami opierającymi się na pomiarach terenowych bądź na konstrukcjach graficznych. Najczęściej określa się/J następującymi metodami: - z przekroju poprzecznego cieku, - z profilu podłużnego dna, - metodą Głuszkowa, - metodą prób z wykresu krzywej przepływu w podzialce logarytmicznej.

Metody te można podzielić na terenowe i kameralne. W miarę posiadanych materiałów hydro metryczny eh należy stosować metody oparte na danych te reno wy cli.

k!bO Hydrografia...

Metody terenowe. Najprostszym sposobem określania stałej B jest wykorzystanie do tego celu przekroju poprzecznego w profilu wociowskazowym. Znając stan wody na wodow.skazie /-/ oraz głębokość maksymalni! ''m.iX> określa się wartość B z różnicy (rys. 3.34):

B = H - h n w x

-J (3.46)

Rysunek 3.34. Określanie stałej B na potf-s lawie przekrejLI poprzecznego cieku

Wartości B określone na podstawie kilku pomiarów przepływu różnią się zazwyczaj miedzy sobą, ponieważ pomiary przepływu {a zatem i pomiary przekroju poprzecznego) wykonywane są nie w profilu wodowskazowym, ale w różnych przekrojach położonych w górę lub w dól od wodowskazti. Tylko w nielicznych przypadkach obiera się jeden stały profil pomiarowy. Ponadto w rzekach o dnie zbudowanym z piasku i żwiru, nawet znajdującym się w stanie równowagi, mogą zachodzić niewielkie zmiany położenia średniego poziomu dna w obydwóch kierunkach, Z (ej przyczyny wartość B oblicza się jako .średnia, ze wszystkich wartości różnic /■/ - lim.K

obliczonych na podstawie wyników pomiarów przepływu:

5>-'w> B =

(3.47;

Taki sposób postępowania jest słuszny, jeżeli koryto rzeki jest regularne, a dno układa się ze stałym spadkiem równoległym do zwierciadła wody. Często jednak w dnie rzeki istnieją lokalne zagłębienia, wyboje i odsypiska (rys. 3.3?). Wodowska-zy mogą znajdować się w profilach, w których występują lokalne zagłębienia dna, wypełnionych woda, również i wtedy, gdy Q = 0. W takich przypadkach określenie stafej [i jest możliwe jedynie na podstawie analizy profilu podłużnego dna. poprowadzonego w punktach o największej głębokości. Zwykle jest to profil w linii nurtu. Wartość stałej B wyznacza się albo z wykresu profilu podłużnego, rzutu jac największa wyniosłość dna (najmniejsza.głębokość) na podziałkewodowskazu, albo analitycznie ze wzoru:

B = 4 cm

Krzywa przepływu (konsumcyjna) 269

0 2 1 6 8 10 L[m)

Rysunek 3.35. Określanie siałej Bna podstawia profilu podłużnego doku (rzeka Szeszupa w protilu UitaejOfc)

B = ii - min / i m ; ( X - /. / (3.48)

gdzie; min liIIVM - najmniejsza z głębokości maksymalnych w przekrojach poprzecznych

nu rozpatrywanym odcinku rzeki [m| , /. - odległość od wodowskazu punktu, w którym zmierzono najmniejsza

wartość /imax |m| , i - spadek zwierciadła wody na odcinku /- [m/km].

Metody kameralne. Jeżeli nie dysponuje się profilem poprzecznym i podłużnym oraz jeżeli nic można skorzystać ze wzoru 3.48, to do wyznaczenia stałej B należy stosować sposoby kameralne, opierające się na konstrukcjach graficznych lub grafi-czno-analitycznych.

Metoda Gtiiszkmva. Najczęściej podawana w literaturze metoda Głuszkowa opiera się na odręcznie wyrównanej krzywej przepływu. Na krzywej tej obiera się dwa punkty leżące w pobliżu skrajnych punktów pomiarowych o współrzędnych /■/], Qi

i //->. Q2 (rys. 3.36). Oblicza się średnia geometryczna przepływów Q, i Q-,, równa Qy = v '0, Q-,,

a następnie z wyrównanej odręcznie krzywej określa się odpowiadający jej stan wody / / , . Otrzymuje się w ten sposób trzeci punkt na krzywej o współrzędnych //■-, Qv Wartość stałej B oblicza się ze wzoru;

Q. G, Q, 0[rrr;s]

Rysunek 3.36. Metoda Głuszkowa

*.< w nyuiiKji i i isg...

11 = (3.49)

Metoda Głuszkowa może dawać w praktyce dobre wyniki pod warunkiem właściwego odręcznego wyrównania punktów pomiarowych i prawidłowego doboru punktów I i 2. Krzywa przepływu może mieć punkty załamań (lub punkty brzegowe), powyżej których zmienia się je j charakter, a co za tym idzie i je j równanie. Jeżeli punkt 2 przyjmuje się powyżej punktu załamania, leżeć on będzie na krzywej o innym równaniu. W takich przypadkach metoda Głuszkowa może dawać wyniki niewłaściwe, a nawet zupełnie nierealne.

Metoda próli. Innym kameralnym sposobem wyznaczania stałej B jest zastosowanie logarytmicznego przekształcenia równania krzywej przepływu. Po zlogarytmowatiiu równania 3.45 otrzymuje się:

te Q = te« + « te '!' (3.50)

Przyjmując tg Q = y i ł g 7 ' = .v oraz \ga = A, otrzymuje się równanie prostej

Obraz taki otrzyma się, jeżeli stalą li została właściwie określona, tzn. początek przesuniętego równolegle układu współrzędnych znajduje się w punkcie dennym. Jeżeli stała B nie została właściwie określona, wierzchołek krzywej nie znajdzie się w początku układu, a punkty pomiarowe naniesione na skałę logarytmiczni} nie ułożą się według l ini i prostej. Stosując omawianą metodę, w przybliżeniu wyznacza się stalą U, ek.strapołujac odręcznie wykres krzywej przepływu. Określoną w ten sposób stałą B podstawia się do równania 3.44 i określa wartości napełnień przekroju 7" oraz nanosi punkty pomiarowe o współrzędnych T\ (7 na wykres w skali logii rytmicznej. Jeżeli stała B została przyjęta prawidłowo, to otrzyma się na wykresie linię prostą. Jeżeli na wykresie uzyska się krzywą, wówczas drogą prób przyjmuje się różne wartości B, aż do uzyskania linii prostej (rys. 3.37).

Rysunek 3.37.Określanie slalej fl melodą prób

Krzywa przepływu (torssumcyjna} 271

Sposobu tego można również uży wać do weryfikacji stałej B wyznaczonej innymi metodami.

Określenie parametrów<n //- Wartości parametrów równania 3.39 wyrażającego krzywą przepływu można określić graficznie i analitycznie.

Metoda graficzna polega na odręcznym wyrównaniu punktów pomiarowych o współrzędnych 7"i Q naniesionych na wykres w skali logarytmicznej - w tej skali punkty układają się wzdłuż linii prostej (rys. 3.3S). Wartość ig a odczytuje się

Rysunek 3.38. Graficzny sposób wyznaczania parametrów równania krzywej przepływu

z wykresu w punkcie, w którym wyrównana prosta przecina oś poziomą - punkt przecięcia ma współrzędne Ig 7"=0 i lg<2 = lg(i . Parametr ii określa sic jako cotangens kąta u zawartego między osią Ig Q ii wyrównaną prostą:

u = et" a -IgJ?

(3.51)

Sposób ten znajduje zastosowanie, jeżeli w zasięgu sporządzonego wykresu znajduje się punkt przecięcia prostej logarytmicznej z osią poziomą. W ogólnym przypadku stosuje się metodę graficzno-analityczną.

Metoda graficznn-annlitycziia. tak jak poprzednia, polega na wyrównaniu odręcznym punktów pomiarowych naniesionych na wykres w skali logarytmicznej za pomocą linii prostej. Na wyrównywanej prostej obiera się dwa punkty położone w pobliżu skrajnych punktów pomiarowych na wykresie (rys. 3.40a). Współrzędne wybranych punktów na prostej .są następujące:

punkt .v, = lg7',; >', =teQi

* Jc/cli nie dysponujemy skala logarytmiczna, to nanosi się na wykres locaryimy wartości T i Q, ' j . Ig 7" i Ig &

272 Hydrografa...

punkt 2 x2 - Ig 'A; v : = Ig {?i

Parametry a i n określa sic z zależności:

y-> - v( « = ctg a =

. r , - . r , (3-52)

Ign = lg£?l - / H g 7 j (3.53)

Równanie 3.53 wynika z przekszialcenia wzoru 3.50 (dla Ig T- l« 7j i Ig Q = = lg<?l).

Mcloda analityczna pozwala wyznaczyć parametry a i /i przez matematyczni; wyrównanie punktów pomiarowych metoda najmniejszych kwadratów. Do równania ogólnego 3.50 podstawia sic współrzędne poszczególnych m punktów pomiarowych i otrzymuje się układ ni równań z dwiema niewiadomymi Ig u i n, na podstawie którego uzyskuje się układ dwóch równań normalnych:

l i g Q; = nt Ig a + n H g 7)

OM)

Rozwiazujac ten układ równali, otrzymuje sie poszukiwane wartości parametrów Ig fi i n.

Równanie Bubendeya Ogólne równanie krzywej przypływu zaproponowane przez Bubendeya jest równaniem paraboli /Mego stopnia (3.-10). W praktyce opuszcza .się wyrazy o wyższych potęgach, poprzestając na równaniu drugiego stopnia. Stosując przyjęte w hydrologii oznaczenia, równanie przyjmuje postać;

Q = a + bH + cH2 (3,55)

Równanie to jest równaniem paraboli drugiego stopnia o osi symetrii równoległej do osi przepływów. Wierzchołek paraboli w odróżnieniu od paraboli określonej równaniem Harlachcra nie leży w początku układu osi współrzędnych. Parametry równania a, !>. c oblicza sieanalitycznie metod;) najmniejszych kwadratów. Podobnie jak w metodzie analitycznej Harlachcra do równania ogólnego podstawia się współrzędne punktów pomiarowych (/■/,-, Qi). Otrzymuje siew ten sposób n równań o trzech niewiadomych u, b, c:

Krzywa przepływu (konsumcyjna) 273

Q, = a + bH] + cH\

Q2 = « + b H2 + c lĄ

Qn = t, + bH„+cHl

Równania normalne maju postać:

S Qi = na + bZ H-t + c I ilj

ZHj Qj = « £ //,■ + bZ Ii] + c l //■

E }]] Qi = al. Ii] + * I H] + c E H}

(3.56)

W wyniku rozwiązania układu równań otrzymuje się wartości parametrów a,b i c. W praktyce, określając z równania Bubendeya przepływy odpowiadające stanom

strefy niskiej, można spotkać się z dwoma przypadkami: O przy niskich wartościach stanów wody można otrzymać wartości Q < 0

(rys. 3.39a); O w miarę zmniejszania się stanów wody można otrzymać wzrastające przepływy

G > 0 ( r y s . 3.3%).

Anomalie te wynikają z charakteru równania, w którym nie sa. uwzględnione warunki brzegowe, a przede wszystkim położenie punktu dennego kr/.ywcj. Należy zauważyć, że w równaniu Harlachcra położenie punktu dennego chanikleryzuje stała B. Z tej przyczyny równaniem Bubendeya można się posługiwać jedynie w strefie stanów objętej pomiarami przepływu.

Q [in'ftj

Rysunek 3.39. Krzywa przepływu typu Bubendeya z wierzchołkiem w punkcie: a -o współrzędnej Q< 0; b-o współrzędnej Q>0

ćfH Hyarograna...

Wyrównywanie krzywych przy niejcdnodokładnych wynikach pomiarów. Mówiąc o metodach wyrównywania punktów pomiarowych za pomocą krzywych matematycznych, należy pamiętać, że metody te odnoszą się do obserwacji o jednakowym stopniu dokładności, nic obarczonych biedami metodycznymi lub też dużymi błędami przypadkowymi. Jeżeli wyniki obserwacji lub pomiary nie s;| jednakowo dokładne, to należy do rachunku wyrównawczego wprowadzić wagi.

Jak podaje. Lambor (1971), błędy przypadkowe pomiarów zależą od dokładności metody pomiaru, dokładności przyrządów, dokładności wykonania pomiaru oraz wiciu innych czynników. Błąd pomiaru przepływu trudno jest określić ze względu na brak wzorca. Z tej przyczyny wartość tego błędu jest przez badaczy różnie oceniana i w zależności od metody pomiaru waha się w granicach 2-S%.

Dębski (1955b) podaje następujące orientacyjne wartości wag dla różnych metod pomiarów prędkości: O pomiary młynkowe zupełne - 10 punktów, « pomiary młynkowe dwupunktowe - 7 punktów, O pomiary pływakowe - 5 punktów, O pośrednie pomiary prędkości na podstawie przekroju i spadku - 3 punkty.

Dokładność pomiarów jest różna i zależy m.iii. od strefy przepływu. Większa, dokładność maja. pomiary w .strefie niskiej i średniej, mniejsza, - w strefie wezbrania. Stad też wagi pomiarów będą odwrotnie proporcjonalne do wartości przepływu.

Każdy punkt pomiarowy na wykresie otrzymuje wage/>(- stanowiąca sumę wag uwzględniających wpływ omówionych czynników.

Podstawowy układ równań liniowych jest następujący:

Q\P\ = aP\ +ł>H]P\ + cH\p{

Q2 Pi = n l>2 + lf ^2 Pi + c {12 Pi (3.57)

Qn I'n = " Pn + ' ' !'n Pn + c Hl Pn

Rozwiązując ten układ równań, otrzymuje się poszukiwane wartości parametrów et, b i <\

3.3.4.2. Metody graficzne Metody te są bardzo szeroko stosowane w służbie hydrologicznej. Graficzny

sposób wyrównania punktów pomiarowych może dawać dobre rezultaty wtedy, gdy materiał pomiarowy jest bogaty, punkty pomiarowe rozłożone są równomiernie w różnych strefach stanów wody i rozrzut punktów na wykresie jest niewielki.

Krzywa przepływu (konsumcyjna) 275

Najprostszą metodą graficzną jest odręczne wyrównanie punktów pomiarowych linią krzywą. Sposób ten powszechnie stosowany w praktyce nie może jednak być uznany za dokładny ze względu na trudności odręcznego dobrania właściwej krzywizny.

Znacznie lepsze wyniki uzyskuje się, wyrównując odręcznie punkty pomiarowe naniesione w skali logarytmicznej. Krzywa przepływu przybiera kształt prostoliniowy wtedy, gdy początek układu współrzędnych pokrywa się z punktem dennym. Aby to było możliwe, należy określić stalą B oraz sprowadzić stany wody do punktu dennego, tj. określić wartości napełnień T. Wyrównanie odręczne będzie w tym przypadku bardziej dokładne, gdyż łatwiej jest wyrównywać punkty linią prostą niż krzywą.

Najbardziej dokładny sposób graficznego wyrównania krzywej polega na wykonaniu oprócz wykresu zależności Q - f(il), wykresów zależności F = j\{H) oraz v=f2(H) - rysunek 3.31. Krzywe pomocnicze pozwalają na kontrolę graficznego wyrównania, ponieważ dla poszczególnych stanów 11 i musi być spełniony następujący warunek:

W ten sposób można korygować kształt krzywej przepływu w różnych strefach zmienności stanów wody.

3.3.4.3. Krzywe przepływu przekrojów złożonych Podane zasady wyrównywania krzywych przepływu odnoszą się do przekrojów

jednolitych. W przypadku przekrojów złożonych, w których przy wysokich stanach woda nie mieści się w korycie i występuje na tereny zalewowe o dużej nieraz powierzchni (rys. 3.33), krzywa przepływu posiada punkt brzegowy (jeden lub więcej), powyżej którego zmienia swój kształt. W związku z tym również i równanie krzywej w strefie stanów wyższych od brzegowego ulega zmianie.

Do wyznaczenia kształtu krzywej w tej strefie niezbędne są wyniki pomiarów przepływu, które wyrównuje się tak, jak w przypadku przekrojów jednolitych. Stosując równanie Harlachera, przyjmuje się stałą B taką samą jak dla koryta głównego, ponieważ odpowiada ona stanowi, przy którym zanika przepływ w całym przekroju rzeki. Wyrównane krzywe dla obydwu stref, tzn. powyżej i poniżej stanu brzegowego, powinny mieć wspólny punkt przy // = i^r/M,-

Jeżeli brak jest danych dotyczących kształtu przekrojów poprzecznych, niezbędnych do wyznaczenia stanu brzegowego, krzywą można wyrównać graficznie na podzialce logarytmicznej (rys. 3.40). Punkty pomiarowe w przekrojach złożonych układają się wyraźnie według dwóch (lub więcej) prostych. Punkt przecięcia się tych prostych wyznacza punkt brzegowy krzywej. Jeżeli dysponujemy większą liczbą

^ /D Hydrografa...

I9T 2 -

I g T , - ^ *

lgQ;

=1—I—I-I j - j l

|m] _ _- . ——- — — — - i—i— : i ; i i

— — r

f — f r f i

; i i

:..;:; i

— — r _-

1 —-Łi HV

t J

—-;c—

i

:..;:;

3

1 i 1

SE f

—!.— i I ■/ 1 - —

. . _ „ u ^ : : ■ T " "~

_ —

- —

13 — ; - T - -

1 . j-. - ._ " i " -■ ~

i

"i \ ! i r

i _ —

- —

ii: Ł 7 & 9 Itf JO 30 40 1C W 70 f W K 0

1

1 I M nrrL

Rysunek 3.40. Wykres złożonej krzywej przepływu w podzialce logarytmicznej: a -z jednym punktem załomu (rzeka Kamienna w profilu Kamienna Siara); b - z dwoma punktami załomu i strefą przejściową (rzeka Wieprz w profilu Krasnystaw)

Krzywa przepływu (korssumcyjra) 277

punktów pomiarowych powyżej stanu brzegowego, to na wykresie można zauważyć pewna strefę przejściowa pomiędzy prosta dla strefy H < H\-,r/Ci, a prosta dla strefy /■/ > /-/brzes!- Strefa ta przy malej liczbie punktów pomiarowych jest trudna do wyznaczenia. Powstanie tej strefy wynika stad, że woda w początkowej fazie ruchu po terenie zalewowym napotyka silne opory, wywołane nierównościami terenu, roślinnością itp., powodujące redukcje prędkości. Przyrost przepływu Q nie jest ttt tak szybki, jak to wynikałoby z kształtu koryta. Dopiero wtedy, gdy woda płynie po terenach zalewowych grubsza, warstwa., przy napełnieniu koryta 0,5-1,0 m powyżej wody brzegowej, strefa przejściowa zanika, a punkty pomiarowe układają się według nowej krzywej. Krzywą przepływu ze strefą przejściową pokazano na rysunku 3.40b.

3.3.5. Ekstrapolacja krzywej przepływu

Omówione zasady konstruowania krzywej przepływu dotyczyły metod wyrównywania punktów pomiarowych. Pomiary przepływu najczęściej wykonywane są w strefie stanów średnich lub górnej części strefy stanów niskich. W strefie stanów wysokich oraz w strefie stanów najniższych często brak jest pomiarów lub liczba ich jest bardzo mała. Istnieje więc konieczność przedłużania, czyli ekstrapolacji krzywej poza strefę objętą pomiarami. Podobnie, jak konstrukcja krzywej przepływu, również ekstrapolacja może być wykonana analitycznie lub graficznie. Ze względu na specyfikę postępowania oddzielnie omówiono zasady ekstrapolacji krzywej w strefie stanów wysokich i stanów niskich.

3.3.5.1. Ekstrapolacja krzywej przepływu w strefie stanów wysokich

Przekroje jednolite Ekstrapolacja analityczna polega na obliczaniu wartości przepływów w całym obszarze zmienności stanów wody, aż do stanów najwyższych, obliczonych na podstawie równania krzywej przepływu.

Ekstrapolacj i ; graficzną można przeprowadzić różnymi sposobami. Najprostszym z nich jest graficzne przedłużenie krzywej przepływu do najwyższego obserwowanego stanu wody (U'IV'IV) poza strefę objętą pomiarami w sposób analogiczny, jak przy graficznym wyrównaniu krzywej, omówionym w punkcie 3.3.4.2. Podobnie jak przy konstruowaniu krzywej, dogodniej jest tu posługiwać się podzialka logarytmiczną, która umożliwia wyrównanie prostoliniowe.

Dokładniejsza jest graficzna ekstrapolacja oprócz wykresu Q = / | (/-/), również wykresów zależności F =/,(/■/) i vs =Ą{H). Wykres zależności /" =/-,(/ /) konstruuje się na podstawie zmierzonego przekroju poprzecznego koryta rzeki w profilu hydro metrycznym dla całego zakresu zmienności stanów wody. Wykres zależności

278 Hydrografa...

v( =j\{H) ek.slrapoluje się odręcznie poza strefę objęta, pomiarami przepływu. Wartości iloczynów l-\\ dają. wartości przepływu Q odpowiadające danemu stanowi wody. Metoda ta może dawać dobre wyniki dla przedziału ekstrapolacji odpowiadającego 25% amplitudy wahań stanów wody przy stałym dnie oraz małym rozrzucie punktów na wykresie zależności r( =f-i(H).

Inn;} grupę stanowią metody oparte na wzorach hydraulicznych do określania prędkości przepływu wody w korytach otwartych w mchu jednostajnym, z których najczęściej stosowane sa tu wzory Chezy i Manninga. Ogólnie prędkość przepływu określa się z równania:

''.v = c l,X<'"' (3.58)

stad przepływ jest równy:

Q = F vs = F c li] i> = K r ^.59)

gdzie:

K=F<'K (3.60)

W przypadku wzorów Chezy i Manninga y - 1II, a więc:

Q = KiVl (3.61)

Przy zastosowaniu wzoru Chezy, pr/eply w okfeśia się z równania:

Q = F vx = F c hVl lVl\ K = Fc 1,'f ( 1 6 2 )

We wzorze tym .v = 1/2.

Elementy geometryczne koryta F i hs wyznacza się na podstawie zmierzonych przekrojów poprzecznych, natomiast wielkość spadku i oraz współczynnika prędkości c wyznacza się na podstawie wykresów zależności i - j{H) oraz c = j\H). Zależności i =J(ti) ustala się na podstawie wykonanych pomiarów spadku zwierciadła wody i przedłuża graficznie do poziomu H/1VH'. W cciii ustalenia zależności c =J\!'0 oblicza się wartość c z przekształconego wzoru Chezy, na podstawie wartości v'j,/'(oraz /otrzymanych z pomiarów przepływu. Na rzekach o przekrojach zwartych i regularnych, o głębokościach średnich nie mniejszych niż 3,5-4,0 m, w strefie

1 Krzywa przepływu [konsumcjjnaj 279

stanów wysokich wartości / oraz c można traktować jako stałe; krzywe i =./(//) oraz c=j\H) zbliżają się do prostej równoległej do osi /-/ (Pasławski 1973).

Bardziej dokładna metoda ekstrapolacji krzywej przepływu, oparta na wzorze Chezy, zaproponowana została przez Vieiikanowa (Żeleźniaków 1964), a obecnie zalecana jest przez wytyczne Służby Hydrologicznej w Niemczech (DV\VK 1990). Metoda ta w odróżnieniu od tradycyjnych obliczeń nic wymaga znajomości spadku zwierciadła wody /', który zazwyczaj nie jest systematycznie mierzony. W metodzie [ej wydziela się we wzorze Chezy dwa człony:

Q = Fvti/ifi=Blhch*y- = B}¥c?/l=Pcii/l (3 .63)

gdzie: V i

/' = li h^ _ charakteryzuje kształt koryta (jego przepustowość),

c i"'* - charakteryzuje szorstkość koryta rzeki i wpływ grawitacji.

Wartość / ' zaleca się obliczać, podobnie jak przy obliczaniu natężenia przepływu, nie w zależności od głębokości średniej w całym przekroju hydrometrycznym hx, lecz na podstawie głębokości w poszczególnych pionach hydrometrycznych /i(, z zależności (rys. 3.41a):

Wychodząc ze wzoru 3.63, człon c i " można wyrazić za pomocą zależności:

<■,-* = -<? (3 .65)

Na podstawie wyników pomiarów przepływu za pomocą, wzorów 3.64 i 3.65 oblicza się wartości / ' (rys. 3.41 a) oraz;- i *", a następnie sporządza wykresy zależności l'=fi(lf) o razr i / ,!=/,(/-/) - rysunek 3.4 Ib. Ponieważ wartość / 'zależy jedynie od charakterystyk geometrycznych profilu hydromciryczncgo, zależność P -Ą{li) można poprowadzić na wykresie aż do stanu najwyższego (ll'U'110. Zależność

c j ' 1 =/,{/•/) może być wyrównana jedynie w granicach punktów pomiarowych -można ją jednak ekstrapolować poza zakres stanów objęty pomiarami jako linię równoległą do osi pionowej, ponieważ, - jak wspomniano powyżej - w strefie stanów wysokich c = consioraz/ = const (rys. 3.4Ib).

280 Hydrografia...

Q®@ Oy nr p/oraj

@

H[em] ]O0

pomierzone lub policzone extropolowanc (HrlBOcm!

;o co a 80 100 120 HO 160 180 200 • 1 1 1 i i i i , p | r ' " l 0 ID 20 30 (0 50 60 JO '

G 2.0 i,0 ci*(m" :/s]

Krcy.va przeply.vu (konsumcyjna) 281

(cmi f / h ?

15 20 25 Q lV/s]

100 200 300 iOO H[cm]

d H

^****^ \ \

A / "

* \ A

k /

r \

/ v -■ 1

f,(H) = F h f [m*3] yH^O/Fhf lm^/s ]

Rysunek 3.41. Krzywe przeprywu: a - grafczny sposób obliczania charakterystyki przepustowości koryta P(DVWK 1990): b - ekstrapolacja krzywej przepływu metodą DVWK (1990): c - ekstrapolacja krzywej przepływu graficzną metodą Stevensa (Pasławski 1973); d—wykres (unkefi charakteryzującej ksztaltkoryta:/,(fi)oraz5zorstko5Ć koryta i wpływ grawitacji: f2(H) (Chow 1934]

Na podstawie wykresów funkcji / ' = / , ( / / ) i c \ n =f-ĄH) można dla dowolnego sianu wody określić przepływ z iloczynu:

Q = rci'/2^f2(U).f](i-/)

inny sposób ekstrapolacji graficznej zaproponował Słevens, wychodząc -podobnie jak w poprzedniej metodzie - ze wzoru Chezy (3.62):

r . I/, .1/ , r . I/J J/>

Przyjmując założenie, że przy głębokościach /: (> 3,5-4,0 ni, iloczyn r / /2 = K = eon.st, otrzymuje sio:

Q = KFI^=f}(Fi^) a 6 7 )

Zależność ta jest zależnością iintowij, która jest łatwo ekstrapolowae do najwyższego stanu. Wartości F i /^określa się dla dowolnych wartości stanów wody na podstawie zmierzonego w terenie przekroju poprzecznego. Na wykresie w układzie osi współrzędnych wykreśla sit; na podstawie pomiarów krzywa, przepływu Q = J[ii), prostą Q. =f(frfif ") OTH7. krzywa pomocnicza Fhf: -fi (//), która zależy jedynie od charakterystyk geometrycznych przekroju i obejmuje cały zakres stanów wody. Dla założonych stanów wody /■/ na skali poziomej przechodzi sie kolejno przez wykresy I-'hK" =./(//) oraz Q=j{Fht

1) na krzywa przepływu Q, która przeniesiona graficznie w górę do przecięcia sie z linia pozioma, wystawiona, na wysokości założonego sianu / / na osi pionowej, wyznacza punkt na krzywej Q =_/f/7) - rysunek 3.4te.

Przy zastosowaniu wzoru Manningn, przepływ określa sie z równania:

gdzie:

Fh'sy =/[(/■/) - funkcja charakteryzująca kształt (przepustowość) koryta, I f>

- /"- =/,(/-/) - funkcja charakteryzująca szorstkość koryta i wpływ grawitacji.

We wzorze tym .v = 2/3.

Krzywa przepływu (konsumcyjiia) 283

Ze wzoru 3.68 wynika, że:

Na podstawie wyników pomiarów przepływu oblicza się wartości funkcji /^(/Z) i/'->(//) oraz nanosi na wykres (rys. 3.4ld). Ponieważ wartości fimkcji/f(/7) zależą jedynie od kształtu przekroju poprzecznego uzyskanego z. pomiarów, wykres prowadzi się w całym obszarze zmienności stanów wody. Funkcję 7i(/7) ekstrapoluje się graficznie poza obszar objęty pomiarami, zgodnie z tendencja j^j zmienności (rys. 3.4U1). Ponieważ obydwa człony s;j funkcja stanów wody, więc dla dowolnego stanu wody II w strefie nie objętej pomiarami można wyznaczyć wartości

f{(H)-Fh'(- i f-,{H)=—-y Sl{!d dla danego stanu// iloczyn funkcji 3.68 jest ''V

równy:

1 FI?

Jeżeli jednocześnie mierzone s;i spadki zwierciadła wody, wyrażenie/-)(//) upraszcza się do zależności jedynie od szorstkości koryta.

Należy podkreślić, że omówione metody ekstrapolacji krzywej, przy wykorzystaniu wzorów hydraulicznych do obliczania prędkości przepływu w korytach otwartych w ruchu jednostajnym, mogą być stosowane jedynie tila rzek dużych o głębokości średniej nie mniejszej niż 3,5-4,0 ni, dla przekrojów regularnych o jednakowym charakterze. Pasławski (1973) podaje ponadto, że metoda Stevensa może być stosowana przy Q > 500-700 uv7s.

Przekroje złożone Omówione sposoby ekstrapolacji krzywej przepływu w strefie stanów wysokich mogą dawać dobre wyniki dla przekrojów jednolitych. Dla przekrojów złożonych ekstrapolacja według omówionych zasad może być stosowana jedynie do poziomu wody brzegowej, tj. do punktu brzegowego krzywej. Powyżej tego poziomu woda występuje z koryta i zależność Q -_/(//) ulega zmianie. Wszystkie wykresy badanych zależności ulegają załamaniu po przekroczeniu stanu brzegowego, więc do prowadzenia ekstrapolacji krzywych omawianymi metodami niezbędne jest posiadanie wyników paru pomiarów przepływu powyżej wody brzegowej do określenia kierunku wykresów. Jeżeli brak jest pomiarów w tej strefie, to przepływy należy określać omówionymi powyżej wzorami hydraulicznymi, na podstawie pomierzonego

w terenie przekroju poprzecznego koryta /-'oraz spadku zwierciadła wielkiej wody i. Umożliwia to obliczenie prędkości średniej przepływu jako funkcji spadku zwierciadła wody i głębokości średniej i\ =J{h^, i). Przepływ oblicza sic ze wzoru 3.33.

Obliczając przepływ metoda hydrauliczna, oblicza sic osobno przepływ w korycie głównym Q^., w terenach zalewowych Q. oraz ewentualnie w starorzeczach lub bocznych ramionach rzeki Qs. Zgodnie ze współczesnymi badaniami prędkość" przepływu strumienia w korycie głównym powinno się obliczać z uwzględnieniem oddziaływania na niego strumienia płynącego w terenach zalewowych. Dfugo.se obwodu zwilżonego koryta głównego zwiększa się wówczas o długość linii oddzielających, na wykresie przekroju poprzecznego, koryto główne od terenów zalewowych (Kubrak 1998). Przepływ w całym przekroju jest suma określanych przepływów cząstkowych:

(?=Gi + e : + Q, (3.70)

3.3.5.2. Ekstrapolacja krzywej przepływu w strefie stanów niskich Podobnie jak w strefie stanów wysokich również w strefie sianów najniższych

brak je sl zazwyczaj pomiarów przepływu, co pociąga za sobą. konieczność ekstrapolacji krzywej przepływu.

Najczęściej stosowana jest w praktyce ekstrapolacja graficzna do poziomu najniższej niskiej wody i\t\'\V. Wykreślone ta metod;} krzywe przepływu mają często w tej strefie kierunek niewłaściwy, a styczne do krzywej przy poziomie AWH' są

nierzadko równoległe do osi pionowej (rys. 3.42). Warunkiem prawidłowej ekstrapolacji graficznej jest określenie punktu dennego krzywej oraz doprowadzenie krzywej do tego punktu. Można również, mając obliczoną wartość stałej II, ekstrapolować kr/ywą naniesiona na skalę logarytmiczną, przedłużając prostą wyrównująca do wartości Ig T, odpowiadającej najniższemu obserwowanemu stanowi lub też do wartości nieco niższej.

Ekstrapolacja analityczna opiera się na równaniu Harlachera, którego jednym z parametrów jest stała /»'. Na podstawie równania można obliczać przepływy przy najniższych obserwowanych stanach.

300

250

200

100 Q[m'V$|

Rysunek 3.42. Niewłaściwa ekstrapolacja krzywej przepływu w strefie stanów niskich

Krzywa przepływu {Konsurrceyjrsa) iitJi)

3.3.6. Zmiany krzywej przepływu

3.3.6.1. Przyczyny zmian związku stan-przepiyw

Związek stanów wody i przepływów wyrażony przez krzywą przepływu nie ma cech trwałości. Analizując punkty pomiarowe z dłuższego okresu, naniesione na wykres w układzie osi współrzędnych H0Q, można stwierdzić, że układają się one z większym Sub mniejszym rozrzutem (rys. 3.43).\Ro~zrzut ten może być spowodowany błędami przypadkowymi, jakimi obarczone są wyniki pomiarów, oraz czynnikami powodującymi, że związek stan-przeplyw nie ma cech trwałości w czasie. Spowodowane może to być zmianami kształtu przekroju poprzecznego cieku, poziomu odniesienia stanów wody (poziomu zera podziaiki wodowskazowej) oraz uproszczeniami związku, polegającymi na przyjęciu zależności przepływu od jednej tylko zmiennej, tj. stanu wody (patiz lozdział 3.1).

H [cmj

% - fC-. '.

Rysunek 3.43. Wpływ zmian dna na krzywą B , przepływu (przypadek pogłębienia się dna)

Zmiany zależności Q =_/(/-/) dzieli się na trzy grupy: - zmiany trwałe (nieodwracalne), - zmiany nietrwale (odwracalne), - zmiany sezonowe.

3.3.6.2. Trwałe zmiany krzywej przepływu

Zmiany trwałe wynikają ze zmian przekroju poprzecznego rzeki lub też poziomu odniesienia sianów wody. Mogą to być pnak wszystkim zmiany zachodzące w korycie rzeki wywołane przez erozję lub akumulacje materiału dennego, zmiany poziomu zera wodowskazu. zmiany kształtu przekroju wodowskazowego wskutek przeniesienia posterunku w inne miejsce na tej samej rzece, zmiany kształtu przekroju poprzecznego rzeki spowodowane przez regulację lub obwałowanie.

286 Hydrografia...

Pierwsze z tych zmian wynikają z czynników naturalnych, pozostałe spowodowane sn działalności;! człowieka i dlatego zalicza się je do czynników sztucznych.

We wszystkich wymienionych przypadkach związek stan-przepiyw ulega zmianie wskutek wystąpienia określonych czynników wywołujących te zmiany. W ich wyniku powstaje nowa zależność między stanem a przepływem, która istnieje dopóty, dopóki nie wystąpi;} nowe przyczyny, powodujące kolejne zmiany związku. W wyniku występowania trwałych zmian krzywej przepływu konstruuje się zwiijzki Q -J(H) dia okresów o ustalonych warunkach przepływu.

Zmiany w korycie rzeki (takie jak rozmycie lub namulenie) zachodzą najczęściej w korycie małej wody, stad też maja wpływ przede wszystkim na stany niskie. ,\T;t stany wysokie zmiany te wpływaj;) w małym stopniu, tym mniejszym, im większy jest udział terenów zalewowych w przepływie rzeki. Krzywe przepływu wykazują wówczas różnice w strefie dolnej, a sa zbieżne w strefie stanów wysokich (rys. 3.-13). Jeżeli punkty pomiarowe z okresu późniejszego układaj;] sic poniżej punktów wcześniejszych, to mamy do czynienia z pogłębianiem się dna wywołanym erozja, natomiast gdy układ jest od wrót n y - z podnoszeniem się dna spo wodowany m aku muiacja. Gdy w badanym profilu wykonano mało pomiarów przepływu, to nie ma dostatecznej podstawy do stwierdzenia zmian dna. W takim przypadku należy opierać się na analizie przekrojów poprzecznych koryta i przebiegu stanów charakterystycznych (zwłaszcza stanów średnich i minimalnych) oraz na związkach stanów wody w rozpatrywanym profilu ze stanami wody w sąsiednich posterunkach wodowskazowych (związkach wodowskazów).

Zmiana położenia poziomu zera wodowskazowego powoduje zmianę stanów wody o wartość A/7, będąca, miara przesunięcia wykresu krzywej w stosunku do dawnego położenia w kierunku równoległym do osi pionowej (oś / / ) . jeżeli poziom zera obniża się, a tak najczęściej się zdarza w praktyce, to nowa krzywa układa się ponad dawna (rys. 3.44).

Przeniesienie wodowskazu do innego przekroju rzeki powodować będzie zmiany krzywej tym większe, im bardziej nowy przekrój wodowskazowy różni się swym kształtem od dawnego. W tym przypadku nie będziemy obserwowali stałego przesunięcia, jak przy zmianie zera wodowskazti. W zależności od tego, czy nowy przekrój

H | [cm] i

Rysunek 3.44. Wpływ zmiany poziomu zera wodowskazu na krzywą przepływu (przypadek obniżenia zera wsdowskazu o wartość ih )

Q [riP/sf

Krzywa przepływu (konsurrwyjrsn} 287

jest bardziej zwarty niż dawny, krzywa będzie biegła bardziej stromo lub bardziej płasko niż poprzednia.

Zmiany kształtu przekroju poprzecznego rzeki mogą. być spowodowane przez regulację lub obwałowanie rzeki. Regulacja rzek powoduje, że kształt przekroju poprzecznego ulega większym lub mniejszym zmianom, co pociąga za sobą. zmiany krzywej przepływu. Położenie niwelety dna rzeki uregulowanej, w stosunku do dawnego poziomu dna przed regulacja., ma wpływ na przesunięcie punktu dennego krzywej. Jeżeli przekrój regulacyjny ma kształt podobny do kształtu przekroju wodowskazowego na rzece nie uregulowanej, to nowa krzywa przepływu będzie swym charakterem zbliżona do poprzedniej; w innych przypadkach będzie się od niej różnić. Przykład zmiany krzywej spowodowanej regulacja rzeki pokazano na rysunku 3.45a.

Obwałowanie rzeki, polegające na ograniczeniu przekroju wodowskazowego w strefie stanów wysokich, powoduje zmiany w przebiegu krzywej przepływu w tej strefie, poczynając od poziomu podstawy walu. Krzywa przepływu biegnie w tym wypadku bardziej stromo niż przed obwałowaniem (rys. 3.45b). Podobny charakter

Q[m'/sl

Q[m7s]

Rysunek 3.45. Wpływ zmian kształtu przekroju poprzecznego na krzywą przepływa a - wpływ iegulac;i koryta rzeki: i - krzywa przepływu dla slarego koryta, 2-krzywa przepływu dla nowego koryta, ukształtowanego w wyniku regulacji rzeki: b - wpływ obwałowania: 1 - poziom pcdslawy wału, 2 - slan wody przy przepływie O, przed obwałowaniem (H,), 3 - stan wody przy przepływie O, po obwałowaniu (^)

288 Hydrografia...

maja zmiany przekroju wodowskazowego, .spowodowane przez wybudowanie w nim przyczółków niostt:, jazu, murów bulwarowych ilp. Zmiany krzywej zaczynaj;) się m od poziomu podstawy wymienionych budowli. W przypadku zmiany kształtu przekroju wodowskazowego, do analizy przyczyn zmian również pomocne mogą. być związki wodowskazów.

3.3.6.3. Nietrwafe zmiany krzywej przepływu Zmiany nietrwale. Zmiany określone mianem nietrwałych wynikają z uproszczenia związku sian-przeplyw przez uzależnienie przepływu jedynie od stanu wody. Na przepływ maju, jak wyżej wspomniano, wpływ również inne czynniki, a przede wszystkim spadek zwierciadła wody. Znaczne zmiany spadku zachodzące w krótkim czasie wpływają wyraźnie na związek Q =. / ( / / ) , powodując jego nietrwałe zmiany.

Do czynników wpływających na zmiany spadku zalicza się przede wszystkim spiętrzenie lub depresje zwierciadła wody w rzece oraz zmiany spadku podczas wezbrań.

Zmiany związku stan-przepfy w maja w tym wypadku charakter czasowy, utrzymują się dopóty, dopóki działają przyczyny wywołujące te zmiany. Po ustąpieniu przyczyn związek Q -_/ ( / / ) powraca do swej pierwotnej postaci. Spiętrzenie lub depresje zwierciadła wody w rzece, powodujące zjawisko cofki Itib depresji, mogą wynikać z przyczyn naturalnych (zmiany położenia poziomu zwierciadła wody rccypienta: rzeki, jeziora, morza) lub z przyczyn sztucznych (budowle piętrzące).

W opisywanych przypadkach stany wody odczytane na wodowskazie znajdującym się w zasięgu cofki nie będą miarodajne do określenia przepływów. Związek stan-przepływ uzależnia się w tej sytuacji dodatkowo od parametru ni charakteryzującego wpływ spiętrzenia stanów wody {patrz rozdział 3.1). Dla cofki naturalnej, spowodowanej przez wezbranie na odbiorniku, jako dodatkową zmienną przyjmuje się stan wody mi odbiorniku H0i\\r a dla cofki sztucznej, powstałej w wyniku spiętrzenia wody - wielkość piętrzenia przez budowlę wodna AH.

Wykres związku nietrwałego Q =J{H, m) przedstawia rodzinę krzywych, odpowiadających różnym wartościom przyjętego parametru m = &H (rys. 3.4ća). Krzywa, na której danemu stanowi H odpowiada największa wartość przepływu Q, odnosi się do warunków przepływu swobodnego i nosi nazwę krzywej podstawowej.

Zmiany spadku zwierciadła wody w okresie wezbrania powodują, że w fazie przyboru i opadania przy tym samym stanie wody przepływ nie jest jednakowy. W fazie przyboru, gdy stany wody wzrastają, .spadek zwierciadła wody jest większy od spadku wyrównanego, podczas kulminacji jest równy spadkowi wyrównanemu, natomiast w fazie opadania, gdy woda w rzece opada, jest mniejszy od spadku wyrównanego (rys. 3.47).

Krzywa przaplywu (konsumcyjna] 289

;cml

300

200

100 tfO Q (m /sl

Rysunek 3.46. Krzywe przepi/wu: a - wykres związku nietrwałego: AH - spad zwierciadła wody; b - wpływ stanów wody odbiornika H,,*, na siany wody na dopływie H

- ■ — - — : ^ = = _ _ ww ~~~"~~ 7~ -r^^cLj'

■ _ _ _ _ _

— — j Li

l l > l i s < i

NW

Rysunek 3.47. Zmiany spadku zw.rciadia wody przy przejściu fali wezbrania (Lambor 197!); i {i., i,) - spadek zwierciadła wody na odcinku _ ((.,, L,}

Zjawisko to, zwane histerezą krzywej, powoduje, że w fazie przyboru prędkości przy tym samym stanie są większe niż w fazie opadania, a co za tym idzie, również i natężenie przepływu podczas przyboru jest większe niż w okresie opadania. Wykres zależności Q -f(H) oraz v ~j{H) przybiera tu kształt pętli (rys. 3.48).

Im przybór i opadanie stanów są szybsze, tym rozwarcie pętli jest większe. Dla różnych wezbrań przebieg pętli nie jest jednakowy, lecz kierunek ich biegu jest ten sam. Przy występowaniu histerezy wyrównaną krzywą przepływu prowadzi się jako linię pośrednia, przez środek pętli.

290 Hydrografia...

-100

-200 . 500 10,00 15p0 Q[m3/sf

O 200 400 600

Rysunek 3.38. Histereza krzywej przepływu (Skibiński 1963)

, _to 1000 F [m2'

15 v [mis]

3.3.6.4. Sezonowe zmiany krzywej przepływu

Zmiany sezonowe są wynikiem działania czynników występujących corocznie w określonej porze roku, takich jak: - zarastanie koryt rzecznych w okresie letnim, - zjawiska lodowe w okresie zimowym.

Mechanizm działania wymienionych zjawisk na przepływ wykazuje wiele cech wspólnych. Zarówno roślinność zarastająca kory ' " rzeczne, jak i zjawiska lodowe powoduj;; zmniejszenie powierzchni czynnej przekroju koryta oraz zwiększają, opory ruchu strug wody. Wywołuje to zmniejszenie prędkości przepływu, a w konsekwencji spiętrzenie stanów wody na odcinku rzeki, na której występuj;! omawiane zjawiska, oraz powyżej. W okresie występowania zarastania oraz zjawisk lodowych tej samej wartości natężenia przepływu Q odpowiada stan wody wyższy niż przy przepływie swobodnym (rys. 3.49). Powoduje to zmianę krzywej przepływu wyrażającej zależ' ność stan-przeplyw. Zmiany te trwaj;) z różnym natężeniem tak długo, jak długo trwa przyczyna wywołująca icii występowanie.

Zmiany krzywej przepływu spowodowane zarastaniem koryt rozpoczynają sic na wiosnę wraz z rozwojem roślinności wodnej. Latem (lipiec i sierpień), gdy roślinność wodna jest już całkowicie rozwinięta, je j oddziaływanie na stany i przepływy jest największe. Jesienią wraz z obniżeniem temperatury wody następuje obumieranie

Krzywa przepływu (konsumcyjna] 291

Rysunek 3.49. Wpiyw zmian sezonowych na krzy.vą przep!yv/u Q [fn7s]

roślin. Ich wpływ na krzywa jest coraz mniejszy i zazwyczaj staje się nieistotny w okresie przymrozków jesiennych.

Wpływ zarastania na relację stan-przeplyw nie jest jednakowy przy różnych stanach'wody (Ostrowski l%5) . Wpływ ten przy przepływach bliskich zera jest nieznaczny, gdyż małe prędkości przepływu wywołują małe opory ruchu. Gdy stany wody rosną, wzrastają również i opory ruchu, powodujące coraz większe spiętrzenie. Trwa to do momentu, w którym opory ruchu stawiane przez istniejący zespól roślinny osiągną maksimum. Po przekroczeniu tego sianu opory maleją, gdyż napór hydrodynamiczny coraz większej masy płynącej wody jest większy od oporo roślin i powoduje'ich przyciśnięcie do dna i brzegów koryta. Stąd też krzywa przepływu dla okresu zarastania będzie początkowo rozbieżna z krzywa dla warunków swobodnego przepływu (krzywą podstawowa), a następnie będzie się do niej zbliżać. Ten sam charakter wykazują krzywe przepływu zarówno dla okresu maksymalnego rozwoju roślin, jak i okresów przejściowych.

Podobny wpływ na zmiany krzywej przepływu mają zjawiska lodowe, przy czym charakter zmian zależy od warunków zlodzenia. Podczas tworzenia się w rzece śryżu i lodu brzegowego powstają opory mchu, które wzrastają w miarę powstawania coraz większych" ilości śryżu. Opory te {Lambor 1971) osiągają maksimum w czasie zatrzymania się śryżu i powstawania jednolitej pokrywy lodowej. Po uformowaniu się pokrywy lodowej na całej szerokości rzeki oraz na dłuższym jej odcinku śryż i lód denny przestają powstawać, lód podbity pod pokrywą zostaje stopniowo wypłukiwany, a dolna powierzchnia pokrywy lodowej zostaje wygładzona. Powoduje to zmniejszenie się oporów ruchu oraz zwiększenie się powierzchni czynnego przekroju.

W okresie ruszania lodów opory mogą wzrastać, zwłaszcza gdy powstają na r/.ccc zatory lodowe. Podczas spływu kry opory maleją i przy rzece wolnej od lodu są równe żeni.

' Wpływ zjawisk lodowych na krzywą przepływu nie jest jednakowy w czasie. Z tego powodu nie można określić związku Q =j{H) ważnego dla całego okresu

292 Hydrografia...

występowama łych zjawisk. Ogólny charakter przebiec krzywej przepływu w okre sie zjawisk lodowych wykazuje analogię do krzywej dla okresu zarastania

W praktyce nie określa się oddzielnych krzywych przepływu dla okresów wystę powama zjawisk sezonowych, a opracowuje się jedynie krzywe podstawowe dh okresów wolnych od zjaw.sk lodowych i zarastania, tzn. dla swobodnych warunków przepływu. Przy określaniu przepływów w okresie występowania tych zjawisk uwzględma s.codpow.ednie sposoby przeliczania wartości przepływów określonych na podstawa stanów spiętrzonych na przepływy rzeczywiste

3.4. Przeptywy chwilowe

3.4.1. Odpfyw rzeczny i jego miary

3.4.1.1. Definicja odpływu i przepływu Zjawisko polegające na poruszaniu się wody zebranej na pewnym obszarze na

powierzchni terenu lub w gruncie ku miejscom niżej położonym pod wpływem siły ciężkości nazywamy odpływem lub przepływem.

liość wody biorącej udział w tym procesie również nazywa się potocznie odpływem lub przepływem. Obydwa te terminy określają w zasadzie to samo zjawisko, nie są jednak synonimami. Termin odpływ jest stosowany wówczas, gdy chodzi o określenie ilości wody odpływającej z pewnego obszaru, zazwyczaj zlewni rzecznej. Natomiast termin przepływ jest używany przy określaniu ilości wody przepływającej przez przekrój poprzeczny cieku hib przewodu.

3.4.1.2. Miary odpływu

Wielkość odpływu wyraża się za pomocą różnych miar. Dębski (!9_i5b) podzielił je na bezwzględne i względne. Miary bezwzględne określaj;} ilości wody odpływającej z badanego obszaru b;|dż też przepływającej przez dany przekrój łiydrometry-czny. Natomiast miary względne podają wartości odpływu w odniesieniu do jednostki powierzchni zlewni lub jako stosunki do innych elementów hydrometeorologicznych, jak np. opad. Miary te służą do porównywania ze sobą ilości wody odpływającej ze zlewni o różnych wielkościach łub o różnym klimacie.

Miary bezwzględne. Do miar bezwzględnych zalicza się natężenie przepływu oraz objętość odpływu.

Nalężuik-m przepływu Q (przepływem) nazywa się ilość wody, jaka przepływa przez przekrój poprzeczny cieku w jednostce czasu. Przepływ wyraża się zazwyczaj, zależnie od ilości przepływającej wody, w nT/s, l/s, dm"Vs lub l/min. Za pomocą tej miary można wyrażać natężenie przepływu chwilowe Q albo średnią wartość natężenia przepływu w pewnym okresie, zwaną potocznie przepływem średnim Q-{. Okresem tym może być doba, miesiąc, półrocze, rok.

Objętością odpływu V (odpływem) nazywa się ilość wody, jaka odpływa z, określonego obszaru w pewnym czasie. Jeżeli objętość tę rozpatruje się w oderwaniu od powierzchni zlewni, a odnosi się ją tylko do przekroju poprzecznego cieku lub przewodu, to można mówić o objętości przepływu.

"■ Od łacińskiego słowa quinarht, oznaczającego r/ymsk;] miarę ilości wody. '*" Od łacińskiego słowa vo(umcn, oznaczającego wielkość, objętość.

~ćm Hydrografia...

Objętość odpływu Voblicza sicz zależności:

V=S6 4WQS(I fur1! (3.71)

gdzie:

86 400 - liczba sekund w ciągu doby, {?,. - przepływ średni w danym okresie [m"Vs|. cl - liczba dni.

Ilość wody może byt; wyrażona w nY, tys. m"', ni In m"' (hm^> lub mld rn" (km"'), zależnie od wielkości odpływu. Czas wyraża się w dobach, miesiącach, półroczach lub latach.

Miary względne. Do miar względnych odpływu zalicza sie odpływ jednostkowy, wysokość warstwy odpływu i współczynnik odpływu.

Odpływ jednostkowy ą przedstawia ilość wody odpływającej w jednostce czasu /.jednostki powierzchni rozpatrywanej zlewni, wyrażoną w l/s ■ km". Miarę tę określa się z równania:

1000 0 * = A - s ■ km" (3.72)

gdzie: Q - przepływ [m"/s], .•I - powierzcimia zlewni [km").

Wysokość warstwy odpływu H lub krótko warstwa odpływu wyraża wysokość w milimetrach warstwy wody odpływającej w określonym czasie z rozpatrywanego dorzecza. Miarę tę określa się jako iloraz objętości odpływu z rozpatrywanej zlewni V oraz powierzchni zlewni A:

W=Kr^=10 .i^mO^l 86.4 £>(,/ 'A ~ = J~ fmmj (3.73)

nr m - = — — ■ - = 10 ° m = 10"- 'mm k m " 10 i i r

Oznaczenia jak we wzorach 3.71 i 3.72.

Geometrycznie marę tę interpretuje się jako wysokość warstwy wody, która powstałaby, gdyby całkowita objętość odpływu z pewnego obszaru została równomiernie rozłożona na poziomym rzucie powierzchni dorzecza, natomiast woda z lego obszaru nie odpływałaby na boki, nie parowała i wsiąkała.

Przepływy chwilowo 295

Współczynnik odpływu c jest stosunkiem ilości wody odpływającej z obszaru zlewni w rozpatrywanym okresie do ilości wody, jaka w postaci opadów atmosferycznych spadla na obszar zlewni w tym samym czasie:

-łL C~ P (3.74)

gdzie: II - wysokość warstwy odpływu [mmj, / ' - wysokość warstwy opadu [mni j .

Ilość wody odpływającej jest tu wyrażona przez, warstwę odpływu, natomiast ilość wody otrzymanej przez zlewnię z opadów - przez opad średni na obszarze zlewni, zwany warstwą opadu .

Współczynnik odpływu określa się dla okresu wieloletniego, jak również dla poszczególnych lat, półroczy lub miesięcy.

3.4.2. Zasady określania przepływów chwilowych

3.4.2.1. Sposoby określania przepływów chwilowych Przepływy chwilowe są to wartości natężenia przepływu, jakie występują w cieku

w określonej chwil i . Otrzymuje sieje w wyniku pomiarów przepływu bądź oznacza na podstawie stanów wody zmierzonych w określonej chwil i oraz krzywej przepływu. Ten drugi sposób, najczęściej stosowany w praktyce, noszący nazwę metody krzywej przepływu, polega na przetwarzaniu stanów wody odczytywanych na wodowskazie na przepływy.

3.4.2.2. Określanie przepływów chwilowych z podstawowej krzywej przepływu Przepływy odpowiadające stanom wody odczytanym na wodowskazie, w przy

padku niezakłóconych warunków ruchu wody, określa się z podstawowej krzywej przepływu. W zależności od tego. czy korzysta się z analitycznej lub graficznej postaci krzywej, można wyróżnić tu dwie metody: analityczną i graficzną.

Metoda analityczna polega na wykorzystaniu równania krzywej przepływu. Jest to metoda dokładna i w przypadku analitycznego wyrównania krzywej powinna być stosowana w praktyce.

Metoda graficzna polega na odczytywaniu wartości przepływu z wykresu w układzie współrzędnych H0Q. Ponieważ wykonywanie odczytów z wykresu.

Op.niy bętlii omówione w c/.c.sci 4 (tom II).

2 9 6 Hydrografia.

Tabela 3.3. Tabela należenia przepływu (rzeka Wieprz, wodowskaz Krasnystaw, okres 23.05.1961 - 31.10.196.1)

i Slan wody 9npnbf» (~> Tm3

I [cm] 0 _Przeplyw O [m3/sj "" " ' " ~^Q

100

"0 0,20 0,53 0,56 0,,9 0,S2 0,255 0.L ^ J £ Z 0* !S J S ?£S l5!6 ^ ^ °*° 0.678 0,716 0,75, 0.92 0.33

>>1' ' . ' 6 1,21 1,35 0,33 130 0,630 0,377 0,92.*. 0.971 1,02 1.0S '■'0 1,30 1,35 1.40 '■-0 '.51 1,56 1,61 1.6S 1,72 1,77 0,47 ,,„. ilUu t.it. \,n 0,4/ 150 1,62 1,57 1.93 1,93 2,03 2.08 2,14 2.19 2,24 2,30 0,52 150 2,35 2,41 2,46 2.52 2.57 2,63 2,69 2,74 2,60 2.85 0.53 170 2,91 2.93 3,04 3,1! 3,13 3,24 3.31 3,33 3,45 3.51 0,55 160 3,58 3,65 3,72 3,79 3,66 3,93 4,00 4,07 4,14 4,21 0,57 1Q(-| .'. OD ' « ' •" ' "* '90 4,28 4,35 4.42 4.49 4.55 4,53 4,71 4,76 4,65 4.92 0,70 ,r,v .,, , *f,JU -T,OD 200 4,99 5.06 5,13 5,21 5,23 5,35 5.42 5,49 5.57 5,64 0,71 210 5.71 5,78 5,66 5.93 6.01 5,03 6,15 6,23 6,30 6,33 0,72 220 6.45 6,53 6.G0 6,53 6,75 6,83 6.91 6,93 7.06 7.13 0,74

przy obliczeniach przepływów z dłuższego okresu, jest żmudne, wiec przeprowadza się tabeiaryzację krzywej. Przykład tak przedstawionej krzywej przepływu podano w tabeli 3.3.

W wyżej opisany sposób określa się przepływy chwilowe dla ustalonych warunków przepływu. Zależność między stanem wody i przepływem, wyrażona przez krzywa przepływu, nie jesi jednak zależnością trwała w c/asie, lecz ulega zmianom pod wpływem różnych czynników. Przy określaniu przepływów chwilowych należy korzystać z odpowiednich krzywych, ważnych w poszczególnych okresach o ustalonych warunkach przepływu.

Jeżeli w rozpatrywanym profilu woclowskazowym zachodzą trwałe zmiany krzywej przepływu, to relacja stan-przeplyw może zmieniać się w sposób skokowy lub ciągły. W pierwszym przypadku przejście z jednej zależności w druga może być ściśle umiejscowione w czasie. Jeżeli zachodzą zmiany o charakterze ciągłym, wówczas należy wydzielać pewne okresy o długości odpowiedniej do tempa zachodzących zmian. Dla łych okresów należy wypośrodkowywać związek stan-przeplyw, przechodząc w sposób skokowy z jednego związku do drugiego. Krzywa przepływu przekroju, w którym często zachodzą zmiany trwałe, przedstawia się zwykle w postaci rodziny krzywych, ważnych w określonym c/asie.

3.4.2.3. Określanie przepływów chwilowych w warunkach specjalnych W okresach, w których panują, specjalne warunki przepływu, spowodowane przez

sezonowe lub nietrwałe zmiany zależności stan-przeplyw, nie można określać przepływów 7. krzywej podstawowej, lecz należy uwzględniać wpływ tych zmian.

Przepływy chwilowo 297

Określanie przepływów chwilowych w okresie zarastania koryt roślinnością wodną Zarastanie rzek roślinnością wodną powoduje, że przepływ określony z podstawowej krzywej przepływu przy zaobserwowanym pod piętrzonym stanie wody jest większy od rzeczywistego (rys. 3.49). Powstaje tu konieczność zredukowania określonego w ten sposób przepływu do wartości rzeczywistej. Wyróżnia się następujące metody określania przepływów w okresie zarastania: sezonowych krzywych przepływu, współczynników redukcji letniej oraz piętrzeń wegetacyjnych.

Metoda sezonowych krzywych przepływu. Na podstawie wyników pomiarów przepływu konstruuje się. krzywą przepływu podstawową dla okresu, w którym nie występuje zarastanie, oraz krzywe dla poszczególnych faz rozwoju roślinności. Zazwyczaj są to krzywe dla okresów maksymalnego rozwoju roślin (lipiec i sierpień) oraz krzywe dla okresów pośrednich, w których ma miejsce rozwój lub obumieranie roślinności. Liczba tych krzywych zależy od charakteru i wielkości wpływu zarastania na siany wody. Krzywe te konstruuje się najczęściej dla przedziałów miesięcznych łub dwumiesięcznych. Przykład krzywych sezonowych podano na rysunku 3.50.

h |CMj

Rysunek 3.50. Sezonowe krzywe przepływu; 1 - krzywa podstawowa. 2 - krzywa dla początku i końca ckrssu wegetacji (mai i październik). 3 - krzywa dla okresów przejść i swych (czerwiec i wrzesień), ■'. - krzywa rjla pełnego rozwoju wegetacji (lipiec

Termin początku rozwoju roślin oraz końca okresu piętrzeń wegetacyjnych zależą od czynników stałych i zmiennych. Do stałych czynników zalicza się przede wszystkim czynniki klimatyczne (przeciętne w wieloleciu wartości temperatur powietrza w poszczególnych miesiącach) oraz skład florystyezny zespołów roślinnych, występujących na danym odcinku rzeki. Dla przykładu na rysunku 3.51 podano okresy rozwoju różnych zbiorowisk roślin naczyniowych występujących w dorzeczu górnej Biebrzy, zbadane przez Pachutę (1989). Czynnikiem zmiennym jest temperatura wody uzależniona od chwilowych stanów pogody, wpływających na temperaurę powietrza oraz jej zmiany w czasie. W zależności od przebiegu temperatury powietrza w okresie wiosennym różne są terminy początku rozwoju roślin oraz jego tempo. Podobnie charakter okresu jesiennego uzależnia tempo obumierania roślin oraz terminy zaniku wpływu roślin na stany wody. Tym tłumaczy się zjawisko, że w jednych latach już w okresie maja rośliny mogą wywierać taki sam wpływ na stany wody, jaki w innych latach obserwuje się. dopiero w czerwcu. Przyjmuje się jedynie,

2 9 8 Hydrografia...

Lp. Gatunki roślin ^ IV V VI VII VIII IX X XI XII ' i

1 MOCZARKA "~ — — ■ — KANADYJSKA (Bodca canadensis) — — -

2 GRĄ2EL zaiY (Nuphar lutea)

3 JEZOGŁOWKA GALĘZISTA {Sparganium erectum)

JEZOGŁOWKA PROSTA {Sparganium emsrsum)

5 TRZCINA POSPOLITA IPhmgmiic-s auslrp.tis) RDESTNICA POŁYSKLIWA {Poismogsion luceus)

vp!y.vu roślin na siany wody

e

o

że w okresie największego rozwoju wegetacji {lipiec i sierpień) zespól roślinny występujący w danym przekroju wpływa jednakowo na siany wody we wszystkich latach, niezależnie od wcześniejszego czy późniejszego rozwoju roślin. Z tej przyczyny sezonowe krzywe przepływu należy konstruować wyłącznie dla poszczególnych lat na podstawie pomiarów wykonanych w każdym roku {Pasławski 1963), a ni uśredniać je na podstawie pomiarów z okresu wielu tal.

Metoda współczynników redukcji letniej. Współczynnikiem redukcji letniej przepływu kj nazywa się iloraz rzeczywistego przepływu w okresie zarastania Q{ cl< przepływu odczytanego z podstawowej krzywej przepływu Qu przy zaobserwowa nym sianie wody // ( ] (rys. 3.49):

kL~Qa (3.75)

Współczynnik ten. zawierający się w przedziale 0 < kj< i, wyraża stopień zmiany związku między stanem a przepływem, spowodowanej zarastaniem przekroju rzecznego. Wartości współczynników redukcji letniej określa się na podstawie przepływów uzyskanych w wyniku pomiarów hydrometrycznych. Na podstawie wartości

Przepływy chml owe 2 9 9

tych współczynników określa się rzeczywiste wartości przepływów w okresie rozwoju wegetacji:

Qi=hQ» (3.76)

W literaturze można spotkać różne sposoby określania zmiennych w czasie współczynników kL. Najczęściej w praktyce siosowana jest metoda chronologicznych wykresów współczynnika kt =j{T) - rysunek 3.52.

——

1 1

V i ^ * i

ł j

... . ■"i

.

III IV V VI VII viii IX X xi XII

'•L

1.0

0.8

0£

OA

0.2

0,0

Rysunek 3.52. Wykres współczynnika redukcji tom-ej - uśredniony c!a wiebiecia (Kardnsz 1970)

W miarę możliwości należy wykonywać wykresy przebiegu współczynników kL

oddzielnie dla poszczególnych lat. Niestety, nie zawsze można stosować ten sposób, gdyż warunkiem koniecznym do jego wykorzystania jest posiadanie dużej liczby wyników pomiarów przepływu wykonanych w każdym roku w okresie wegetacji roślin. Jeżeli nie dysponuje się wystarczaj;^'a. liczba danych pomiarowych, to można opracowywać przeciętne wykresy przebiegu współczynnika kl w wieloleciu w dwóch lub trzech wariantach, w zależności od przebiegu warunków klimatycznych w okresach przejściowych. W okresie początkowym rozwoju roślinności można sporządzać wykresy współczynnika kj dla wczesnej, przeciętnej i późnej wiosny, a w okresie obumierania roślin - dla wczesnej, przeciętnej i późnej jesieni. W okresie pełnego rozwoju roślin (lipiec i sierpień) wykresy maj;| przebieg jednakowy we

wszystkich latach. Jeżeli liczba pomiarów przepływu nie jest wystarczająca do jednoznacznego

skonstruowania wykresu zależności k{ - J\T), to można posłużyć się dodatkowo wykresami przebiegu temperatury wody lub temperatury powietrza (rys. 3.53). Z przebiegu tych wykresów można wnioskować o charakterze zmian wartości współczynnika k[.

kminl VII VIII IX"

Rysunek 3.53. Schematyczny przebieg pi-jweń wegeiacyjnych. temperatury powietrza oraz współczynnika kL

Stosowany dawniej sposób opracowania przeciętnego wykresu zależności k^ = =y(7), wyposrodkowanego dla widoleeia bez uwzględniania charakteru okresów przejściowych w różnych latach (rys. 3.52), nie powinien być zalecany.

Omawiane sposoby mogą, być stosowane do określania przepływów rzek, na których nie występują, w okresie letnim większe zmiany w przebiegu stanów wody. Zalicza się tu przede wszystkim rzeki pojezierne oraz rzeki o zlewniach zalesionych lub bagiennych, o dużych zdolnościach retencyjnych, w których opady iemie. pomijając wyjątkowe sytuacje, nic wywołuj;) większych wezbrań. Jak już wcześniej wspomniano, hamujący wpływ roślin zmienia się wraz ze zmianami sianów wody - przy stanach przy borowych wpływ roślin maleje, a krzywa przepływu okresu zarastania zbliża się do krzywej podstawowej.

Dla rzek, które zarastaj;) w okresie letnim, lecz na których jednocześnie występują w tym okresie częste wezbrania, wartości współczynników kr dodatkowo musza być uzależnione od wartości stanów wody / / . Rozpatruje się tu zależność typu k( ~

Jeżeli dysponuje się dostatecznie duża. liczba pomiarów przepływu, wykres zależności k^ =J[T, li) konstruuje sic oddzielnie dla każdego roku. Wykres taki różni skód poprzednio omawianych chronologicznych wykresów współczynnika kf tym, że przebieg jego koryguje się na podstawie hydrogramu stanów wody. Przykład takiego wykresu pokazano na rysunku 3,54.

Przepływy chwilowo 301

Rysunek 3.54. Wykres współczynnika redukcji lelniej i;L uzależniony od sianów wody - dla pojedynczego roku (rzeka Szeszupa w proisiu Pobondzie)

Konstruowanie wykresów dla poszczególnych lat wymaga wykonania dużej liczby pomiarów przepływu i z tego powodu zazwyczaj opracowuje się wykresy dla warunków przeciętnych. Zależność kt = /('/", / / ) , z uwzględnieniem zmienności współczynnika kt w okresie wegetacji w zależności od stanów wody / / , można przedstawiać na wykresie w postaci rodziny krzywych (rys. 3.55). Można również. podobnie jak w przypadku wykresów A'; =/?'/), uwzględniać różne warianty przebiegu współczynnika w okresach przejściowych.

Poniżej przedstawiono inne metody określania współczynników redukcji letniej kj.

Metoda Pasła w,sUie»o umożliwia określanie współczynników redukcji letniej kL

w rozpatrywanym profilu w zależności od sianów wody oraz temperatury wody lub powietrza. Wartości współczynników k{ określa się z. równania liniowego regresji wielokrotnej, w postaci:

kL = (t ij + h /-/■ f r (3.77)

•idzie:

!i

współczynnik redukcji letniej w dowolnym terminie i okresu wegetacyjnego, średnia temperatura wody lub powietrza z okresu 30 dni poprzedzających termin i, dla którego określa się wartość kL [ °C i , '

302 Hydrografia...

E S 5 ' R ° d Z i n a ^ ^ WS?óiC^a *1 d!a ' ° z n * c i l s t a n™ ™dy (rzeka Huczwa w proMj

/7(- - stan wody w terminie / [cm), a, b, c - parametry równania regresji.

W melodzie tej wartości/:/ nie sn. uzależnione od terminu, dla którego są określane, lecz od aktualnego wdanym roku stopnia rozwoju roślinności wodnej, uzależnionego od ilości ciepła, wyrażonego przez .średnia temperaturę okresu poprzedzającego dany termin /. Długość tego okresu została w wyniku przeprowadzonych przez Pasławskiego (1963) badań określona na 30 dni.

Najbardziej właściwe są obliczenia na podstawie zmian temperatury wody. gdyż ta w sposób bezpośredni oddziałuje na rośliny. Ponieważ jednak pomiary temperatury wody prowadzone są jedynie w nielicznych profilach, wiec należy wykorzystywać pomiar}' temperatury powietrza.

W praktyce wartości/;/ określa się nie z równania 3.77, lecz za pomocą nomogra-mu typu drabinkowego, jaki można na podstawie tego równania wykonać (rys. 3.56).

H [cm]

! [*C] Rysunek 3.56. Nomogram Pasławskiego

Przeply.-.ychwilowe 303

Na podstawie wartości k{ odczytanych z nomogramu sporządza się wykresy przebiegu współczynników £/ clia poszczególnych lat. Punkty na wykresie kL =J{T) łączy się liniami płynnymi, uwzględniając przebieg hydrogramu stanów wody.

Metoda Ostrowskiego wykorzystuje inny rodzaj zależności umożliwiającej określenie współczynnika kL. W metodzie tej współczynnik kL uzależniony jest od stanów wody według równania paraboli kwadratowej:

kL = ti U' + t>H + c (3.78)

gdzie: / / - stan wody [cm|, ti. b, c - parametry równania.

Przebieg wykresu zależności k{ =j{H) przedstawia rysunek 3.57. Charakterystyczna cechą wykresu jest zmniejszanie się wartości k; przy wzroście stanu wody od wartości / / m i n do H0. Zagadnienie to zostało wyjaśnione w rozdziale 3.3.

Rysunek 3.57. Wykres żależraści wspótezyn-nlkafcŁ od sSanów wody Hwectug Ostrowskiego (rzeka Sokctda w profilu Kopna Góra) (Ostrowski 1965)

H ■ [cm]

270

250

230

r H ■ [cm]

270

250

230

H ■ [cm]

270

250

230

V p

H ■ [cm]

270

250

230 H0

210

190

170

l * 210

190

170

210

190

170 -J\ .

210

190

170 Hmin ^y

150 ■-0 0,2 04 0,6 0,8 1,0 kL

Metoda piętrzeń wegetacyjnych. W odróżnieniu od metody współczynników redukcji letniej, w której korekcie podlegały przepływy odczytane z podstawowej krzywej przepływu, w metodzie piętrzeń wegetacyjnych redukuje się stany wody odczytane na wodowskazic o wartość piętrzenia spowodowanego przez rośliny A/7. Wartość stanu niespiętrzonego wynosi:

304 Hydrografia...

//„ = //1 -A/7 (3.79)

gdzie: /■/„ - stan wody niespiętrzony |cm|, /■/[ - stan wody spiętrzony przez rośliny [cm|, A/7 - wielkość piętrzenia wegetacyjnego Jcnij.

Wartości AW, im w okresach maksymalnego piętrzenia (lipiec i sierpień) określa się na podstawie wykresu krzywej przepływu podstawowej oraz krzywej sezonowej dla tych miesięcy (rys. 3.50). W poszczególnych strefach stanów wody wartości A/7m[]l. będą różne. W praktyce przyjmuje się określone przedziały stanów wody (np. 10-centyinetrowe) i dla sumów granicznych tych przedziałów określa wartości piętrzeń A/7m.(V

Tego sposobu postępowania nie można stosować jednak w okresach przejściowych ze względu na różny charakter rozwoju roślinności w okresie wiosennym i jesiennym w poszczególnych latach. Wartości piętrzeń &H; trzeba wówczas określać w procentach, jako część wartości A / / ] ] m obliczonej dla lipca i sierpnia, w zależności od przebiegu temperatur powietrza. W tym celu wykonuje się wykres przebiegu temperatur wody lub powietrza. Wykresy te, z powodu występujących u nas stałych wahań temperatur powietrza, maja przebieg bardzo nieregularny. Z lego powodu wskazane jest wykonywanie wykresów temperatur średnich pentadowych lub nawet dekadowych. Uzyskuje się w tym przypadku bardziej płynny wykres przebiegu temperatury. Takie uśrednianie jest nieodzowne, ponieważ rozwój roślin nie zależy od chwilowych wahań temperatury, a wiosenne i letnie przejściowe okresy spadku' temperatury powodują jedynie zahamowanie tempa rozwoju roślin.

Wartości piętrzeń Allj dla dowolnego terminu w okresach przejściowych określa się z proporcji:

A/7. , . - / „ A,,

Ali t ~t >\t (3.80)

gdzie:

A// ; - piętrzenie wegetacyjne w dowolnym terminie okresu przejściowego |cm|, A//m;|1. - piętrzenie wegetacyjne w okresie maksymalnego rozwoju roślin w tej

samej .strefie stanów wody i przepływów |cm], !■ - temperatura w terminie / [°Cj, ;(] - temperatura na początku okresu rozwoju roślin (zazwyczaj w kwietniu)

lub na końcu okresu wegetacji (zazwyczaj w listopadzie} \°C.\, t' - maksymalna temperatura w okresie wegetacji (zazwyczaj w lipcu i sierpniu)

rei.

Pneptywy chwilowo 305

Stad po przekształceniu:

AW/ = A " m : i x T p - (3.81)

Dla okresu wiosennego wartości Af; oblicza się jako różnice pomiędzy temperaturami średnimi dla poszczególnych dekad lub pentad a temperatura progowa r(1

wynosząca .^C, przyjmowań a zazwyczaj dla terminu, w którym suma dodatnich dobowych temperatur powietrza notowanych o godzinie 7 na stacjach klimatologicznych Z i > 200°C jwedług badań Żebrowskiego w dorzeczu Biebrzy X/ = 240"C (Dębski 196!)]. Wartość .'-Vlim oblicza się jako różnicę temperatury maksymalnej i temperatury progowej. Maksymalna temperaturę w okresie wegetacji, występująca zazwyczaj w lipcu i sierpniu, określa się z wyrównanego wykresu przebiegu temperatur.

Początek okresu zmniejszania się wartości piętrzeń przyj mu je się umownie w dniu ! !X, choć zjawisko to w poszczególnych latach może mieć miejsce w innych terminach. Wartość temperatury w tym okresie przyjmuje się za podstawę do obliczania różnic A/,1vtV Temperaturę progowa /u dla końca okresu wegetacji przyjmuje się umownie równa 4 ° C Wartości At ■ w okresie jesiennym oblicza się jako różnice średnich temperatur penladowych lub dekadowych i wartości t0 - 4°C.

Po określeniu A//, ze wzoru 3.79 oblicza się wartości stanów wody niespiętrzo-nych /70, a następnie z podstawowej krzywej przepływu określa się przepływy Qt

będące rzeczywistymi przepływami w okresie letnim.

Określanie przepływów chwilowych w okresie zjawisk lodowych Wpiyw zjawisk lodowych na zależność przepływów od stanów wody jest analogiczny do wpływu zarastania koryt roślinnością.. Podobnie jak w przypadku zarastania, również i w okresie zjawisk lodowych istnieje konieczność redukowania wartości przepływu określonych w funkcji stanów wody z podstawowej krzywej przepływu.

Metody określania przepływów w okresie zjawisk lodowych można podzielić na trzy grupy: metodę zimowych krzywych przepływu, metodę współczynników redukcji zimowej, metodę interpolacji hydrogramu odpływu.

Metoda zimowych krzywych przepływu. Na podstawie pomiarów przepływu, wykonanych w okresie występowania trwałej pokrywy lodowej, konstruuje się odrębną gałąź krzywej przepływu dla tego okresu. Krzywych tych nie konstruuje się dla okresu pochodu śryżu i kry, ponieważ w okresach tych pomiary nie są z reguły wykonywane z uwagi na duże trudności techniczne. Melodii ta może być stosowana dla rzek dużych, na których grubości lodu w porównaniu z, głębokościami są nieznaczne. Na rzekach tych o przebiegu stanów wody decydują przepływy, w przeciwieństwie do rzek małych, na których przebieg zjawisk lodowych w znacznym stopniu kształtuje stany wody.

Metoda współczynników redukcji zimowej. Pojecie współczynnika redukcji zimowej jest analogiczne do wprowadzonego w poprzednim punkcie współczynnika redukcji letniej. Współczynniki redukcji zimowej zawierające się w przedziale O < k, < 1 określa się ze wzoru:

k.= O, Q, o (3,82)

gdzie:

{2- - przepływ rzeczywisty w okresie występowania zjawisk lodowych | m / s ) , Q0 - przepływ przy tym samym stanie wody, odczytany z krzywej podstawowej

[m3/s].

Współczynniki te przyjmuj;! różne wartości w zależności od rodzaju zjawisk lodowych, jak: śryż,, lód brzegowy, zlodzenie całkowite, kra. Podczas tej samej fazy zjawisk lodowych również współczynniki k. nie są wartościami stałymi, lecz ulegają zmianom. Najmniejsze wartości przyjmują współczynniki redukcji zimowej w okresie zamarzania rzeki. W małych, przemarzających do dna rzekach wartości k, mogą w tym czasie spadać nawet do zera, na rzekach dużych zaś, jak np. Dunaj, minimalne wartości k. dochodzą do 0,5 (Lambor 1971). Schematyczny przebieg współczynnika redukcji zimowej w okresie występowania zjawisk lodowych przedstawiono na rysunku 3.58.

W metodzie tej przepływ w okresie zjawisk zimowych oblicza się z zależności:

& = *=<?„ (3.83) \ /

Wartości współczynnika redukcji zimowej określa się w praktyce na podstawie zmierzonych wartości przepływu w okresie występowania zjawisk zimowych. Ze względu jednak na skąpą na ogól liczbę pomiarów przepływu wykonywanych w tym

Rysunek 3.58. Przebieg zmienności współczynnika k, w okresie występowania zjawisk Jodowych

Przeptywy chwilowe 307

okresie powstało wiele metod pozwalających na określenie wartości współczynnika/;, na podstawie różnych elementów klimatycznych i hydraulicznych.

W latach ubiegłych powszechnie była stosowana metoda standardowych współczynników redukcji zimowej. Polegała ona na przyjmowaniu stałych wartości współczynnika redukcji zimowej k, dla poszczególnych faz zlodzenia (lab. 3.4).

Tabela 3.4. Standardowe wspćlczynnniki redukcji zimowej ki

Rodzaj zjawiska lodowego Symboi k:

Śryż Pokrywa lodowa Zicdzenie częściowe ■ •'■"''(' Kra \ 0.85'; •

Śryż Pokrywa lodowa Zicdzenie częściowe ■ •'■"''(' Kra \ 0.85'; •

Śryż Pokrywa lodowa Zicdzenie częściowe ■ •'■"''(' Kra \ 0.85'; •

Metoda ta nie uwzględniała odrębności poszczególnych rzek oraz warunków meteorologicznych w poszczególnych okresach zimowych. Ponadto stosowanie standardowych wartości współczynników dla całego okresu zjawisk lodowych powodowało nieciągłości w przebiegu przepływów na stykach poszczególnych faz zjawisk lodowych. Obecnie metoda ta nie powinna być stosowana. Można jedynie przyjmować, przy braku danych pomiarowych, wartość współczynnika k. - 0,5 dla okresu pokrywy lodowej.

Obecnie najszersze zastosowanie w praktyce znajduje metoda chronologicznych wykresów współczynnika redukcji zimowej. Wykres przedstawiający zależność k=j['0 (rys. 3.58) konstruuje się dla każdego okresu zimowego oddzielnie na podstawie pomiarów przepływu wykonanych w danym okresie.

Ponieważ w okresach przejściowych, tj. w fazie śryżu czy kry, najczęściej brak jest pomiarów przepływu, więc wykres współczynnika k, w tych okresach należy interpolować między wartością k,- I - dla okresu wolnego od zjawisk lodowych — a wartością k^ - przy pokrywie lodowej - oraz między wartością k. - przy pokrywie lodowej - a k. = I - po spłynięciu kry i lodu brzegowego. Wykres interpolacyjny prowadzi się w postaci prostej lub krzywej, przy czym wykres prostoliniowy daje wyniki najbardziej prawdopodobne.

W okresie pokrywy lodowej wartości k, nie są stałe - najmniejsze wartości występują podczas tworzenia się lodu, gdy rzeka „staje". Później w miarę wymywania śryżu i wygładzania dolnej powierzchni lodu opory mchu zmniejszają się, a wartości k. wzrastają (rys. 3.59).

inną drogą sporządzania wykresu współczynnika redukcji zimowej A. jest określenie zależności k =j\T), jako zależności pomiędzy wartościami współczynnika k, a liczbą dni od chwili utworzenia się pokrywy lodowej T wypośrodkowanej dla

h , 10 09

07 06 05

W | 03.

-X

*-J-\ W

E

50 T [dni] ^ 0 10 20 30 40 50 60 70 60 T fdnij

Rysunek 3.59. Wykres zależności k{ = '(7): a - prostoiin:ov/y (wg Kleina; rzeka Laba w prof;!u Darchau); b -krzywoliniowy (wg Pasławskiego; rzeka Weina w profilu Kowanówto); r - liczba dni «J chwilr urworzenia się pokryty Jodowej (Pasławski 1973)

wielolecia. W okresie [rwania pokrywy lodowej wartości k. zwiększają ,siv wskutek wygładzania dolnej powierzchni lodu, co powoduje zmniejszenie się oporów mchu wody.

Omawiana zalezno.se może być liniowa lub krzywoliniowa. Klein (Pasławski 1973) dla Łaby w profilu Darchati otrzyma! zależność prostoliniowa (rys. 3.59a):

* . = <•/ + b T

gdzie: (3.84)

A„ - współczynnik redukcji zimowej, T ~ liczba dni od chwili utworzenia się pokrywy lodowej, a, b - parametry równania.

Pasławski (1973) na podstawie pomiarów wykonanych na rzece Wełnie uzyska! wykres krzywoliniowy (rys. 3,59b). przy czyni wartości współczynnika k, wahały sic od 0,50 na początku okresu zlodzcnia do wartości 0,S6 w dniu poprzedzającym mszenie lodtt.

W celu uzyskania omawianych zależności należy dysponować większa liczba wyników pomiarów przepływu pod lodem.

Jeżeli w danym roku wykonany jest tylko jeden pomiar pod lodem, wówczas wartość" współczynnika A„ przyjmuje sic za stara w całym okresie pokrywy lodowej. Dla lat, w których nie wykonano żadnych pomiarów pod lodem, należy przyjmować wartości k, uśrednione z wyników pomiarów wykonanych w innych latach.

Wartości współczynników k, można również zróżnicować w zależności od charakteru zimy (ostra, przeciętna, łagodna) lub też określić związek korelacyjny współczynników k. y. temperaturą przeciętną występującą w danym okresie zimowym.

Przepływy chw!ov;e 309

Wartości współczynników k. w takich przypadkach będą niezmienne w ciągu całego okresu występowania pokrywy lodowej w danym roku.

Jeżeli w badanym przekroju nie wykonano żadnego pomiaru pod lodem, to przyjmuje się wartości k, określone w sąsiednich przekrojach hydrometrycznych lub stalą wartość k, - 0,5, jak w metodzie standardowych współczynników redukcji zimowej. Wykres k - J\'l) dla fazy Śryżu i kry interpoluje się tak samo jak na podstawie materiałów pomiarowych.

Metody uwzględniające stopień zmniejszania czynnego przekroju przez pokrywę lodową. Metody te stosowane są w przypadku niedostatecznej liczby pomiarów przepływu pod lodem lub też przy ich całkowitym braku.

Metoda Dębskiego (l'J551». W metodzie tej obliczenia przepływów w okresie złudzenia oparte su na współczynniku redukcyjnym k^, zdefiniowanym jako iloraz:

*-£ (3.85)

gdzie: Q. - przepływ zmierzony pod lodem. (2] - przepływ odczytany z. krzywej podstawowej przy stanie wody H^. równym

różnicy stanu /-/0. przy którym wykonany był pomiar przepływu i grubości pokrywy lodowej c (rys. 3.60):

" l = " « - < • (3.86)

Wartość A.-| Dębski przyjmuje jako siała ki = 0,707. W rzeczywistości, wskutek zmiennej szorstkości lodu, wartość ta jest zmienna, ponieważ wahania te nie są i nie mogą być w praktyce pomijane. W metodzie lej przepływy określa się z zależności:

<?- = * , ( ? l U | (3.87)

Rysunek 3.60. Określanie wartości Ot z krzywej przepływu Q:, O, Q

310 Hydrografia...

W celu stosowania tej metody wystarczy mieć pomierzona grubość pokrywy lodowej c. W przypadkach, gdy pomiary grubości lodu nie byty wykonywane, wielkość te można obliczyć za pomocą wzorów empirycznych. Dla rzek polskich wzór empiryczny służący do obliczania grubości lodu ustalił Dębski (i954). Wzór ten przedstawia rodzinę parabol o równaniu:

c= c\>f~ (3 88}

gdzie: e - grubość lodu [cmj, c - współczynnik proporcjonalności, którego wartość waha się w od 4,0 do 7,s,

w zależności od prędkości przepływu oraz temperatury i składu chemicznego wody,

T - suma ujemnych wartości temperatury powietrza, zanotowanych o godzinie 7 , od początku okresu mrozów do terminu pomiaru f°C].

Jeżeli na rzece wykonano pewna liczbę pomiarów grubości lodu w warunkach naturalnych przed nadejściem odwilży, to uśrednioną wartość współczynnika (, właściwa dla danej rzeki, określa się, przekształcając wzór 3.8S:

gdzie: e-t - zmierzona grubość lodu w terminie pomiaru / [cni], n - liczba par obserwowanych wartości (grubości lodu i sumy temperatur), Tj - jak we wzorze 3.S8 w terminie pomiaru i.

W przypadku całkowitego braku pomiarów grubości łodu wartości współczynnika c można przyjmować na podstawie tabeli 3.5.

Tabela 3.5. Wartości współczynnika c we wzorze Dębskiego do obliczania grubości pokrywy lodowej (wzór 3 83)

Warunki przepły/.u

Rzeki płynące szybko i burzliwie oraz te, klóre z powodu cieplejszych wód gruntowych lub z powodu obecności w wodzie związków chemicznych obniżających lemperalurg zamarzania trudniej zamarzają 4.0

Rzeki w warunkach przeciętnych, nalurainych 5.0 Rzeki płynące powoli, z małym przykryciem śnieżnym 6.5

| Rzeki o prędkości równej lub bliskiej zera 7,5

Przepływy chwilowe 311

Wzorów tych, jak podkreśla Dębski, nie należy stosować dla pierwszych kilku lub kilkunastu dni mrozu oraz dla okresów odwilży, gdy utrzymuje sie jeszcze pokrywa lodowa.

Metoda Kowalowa. Inna. metod;), w której oprócz grubości lodu c bierze się pod uwagę Ks/tałt przekroju poprzecznego oraz napełnienie koryta, jest metoda Kowalowa. Wpływ powyższych czynników określa parametr a, wyrażony wzorem:

u = F,

^ + >'Y \ (3.90).

edzie: / , - powierzchnia lodu zanurzonego w wodzie, !'L/ - powierzchnia czynnego przekroju pod lodem.

Na podstawie pomiarów przepływu oblicza się wartości współczynników &. i u oraz wykonuje wykres zależności k. = j{a). Przykład tej zależności podano na rysunku 3.6i. Warunki brzegowe rozpatrywanej funkcji są następujące: dla rzeki wolnej od lodu a = 0 i k. = I, w przypadku przemarznięcia rzeki do dna o. - i i i.. = 0.

W celu określenia współczynnika k, należy na podstawie pomierzonych charaktery styk przekroju poprzecznego w czasie zlodzenia określić parametr tt, a następnie / wykresu odczytać wartość k-

Parametr a można również określać przy braku danych pomiarowych. W tym przypadku zaleca się korzystanie z typowych wykresów funkcji k. =J{a) sporządzonych dla danego regionu.

1,0

0,5

Rysunek 3.61. Wykres współczynnika a cfo metody Kowalowa (Pasławski 1973)

u \

\ 1 k * *

s ^ 8

& . . O*

1,0 a

312 Hydrografia,..

Znając charakter badanej rzeki, dobiera się drogą analogii odpowiedni typ funkcji A. =/{<*). Jeżeli dysponujemy wynikiem pomiarów grubości lodu - określenie wartości a nie nastręcza trudności. Jeśli pomiary grubości lodu nic są prowadzone, to należy wielkość i;i obliczyć wzorem empirycznym.

3.4.2.4, Przepływy w okresie podpiętrzenia stanów wody wywołanego przez zmienną cofkę zwierciadła wody

Przyczyny powstawaniu cofki. Wpływ cofki na przepływ w cieku wyraża się zmniejszeniem spadku zwierciadła wody oraz prędkości przepływu. Zjawisku tenut towarzyszy podniesienie się sianów wody, co powoduje powstawanie nietrwałych zmian krzywej przepływu (patrz podrozdział 3.3.(i). Podpiętrzenie stanów wody w rozpatrywanym profilu może być wywołane przez przyczyny naturalne i sztuczne.

Do przyczyn naturalnych zaliczamy cofki zwierciadła wody wywołane przez wezbrania na recypieneie rozpatrywanej rzeki, wezbranie na ważniejszych dopływach, wpadających poniżej rozpatrywanego profilu, wahania poziomu morza lub jeziora w ujściowych odcinkach rzek, wiatry sztormowe wiejące w kierunku ujścia rzek przymorskich.

Do przyczyn sztucznych zaliczamy wszelkiego rodzaju cofki wywołane przez pracę budowli hydrotechnicznych i urządzeń gospodarki wodnej, piętrzących wodę stałe lub okresowo.

Określenie przepływów przy cofkach naturalnych. Przy spiętrzeniach wywołanych przyczynami naturalnymi, zjawisko zmiennej cofki występuje jedynie okresowo, zazwyczaj przez krótki czas. Wartości przepływów dobowych w [ych przypadkach można określać metodą krzywej przepływu. Stosowana jest ona w różnych wariantach jako metoda nietrwałego związku, metoda związku przepływów ze skorygowanym stanem wody oraz metoda normalnego spadu.

Metoda krzywej przepływu nietrwałego zwia/ku polega na opracowaniu wykresu związku przepływów ze stanami wody // oraz dodatkowym parametrem charakteryzującym wpływ spiętrzenia stanów wody Ali: Q=f(Ii.AH) (patrz podrozdział 3,3.6}.

Metoda związku przepływów j.c skorygowanym stanem może być stosowana wówczas, gdy na rozpatrywanej rzece powyżej zasięgu cofki znajduje się drugi wodo-wskaz. Pomiędzy sianem wody na tym wodowskazic i sianem wody na wodowska-zic badanym, w okresie swobodnych warunków przepływu, określa się związek korelacyjny sianów wody, czyli związek wodowskazów. Za pomocą lakiego związku, iia podstawie sianów wody odczytywanych na wodowskazic pomocniczym, można określić niespięirzone stany wody w badanym profilu w okresie występowania cofki.

Przepływy chwilowe 313

Metoda krzywej charakterystyk pr/eprywu. Metoda ta znajduje zastosowanie wtedy, syjy mierzone są systematycznie spadki zwierciadła wody. Dla każdego zmierzonego przepływu określa się tzw. charakterystykę przepływu A' z zależności:

f- ./& K--'<*

gdzie: Q - przepływ fm"/s], i - spadek zwierciadła wody ['A-Ą.

Na podstawie obliczonych wartości K i obserwowanych stanów wody wykonuje się wykres zależności K = Ji.fi) - rysunek 3.62. Wykres len może być podstawą do dalszych obliczeń, jeżeli odchylenia punktów od wyrównanej krzywej nie są większe od ±\()c/o. Przepływy dobowe Q- określa się na podstawie wartości Ki odczytanych z wykresu K =,/(/■/) dla obserwowanych dobowych spadków ti z przekształconej zależności 3.91:

(3 .91)

Rysunek 3.62. Wykres zależności K = Hfy (Pasławski 1973)

Qi = K> (3.92)

Metoda normalnego spadu (Niinnnl fal! tncitiod). W praktyce często zamiast spadkami operuje się wartościami spadu Ali, określanymi jako różnica stanów wody na dwóch wodowsfcazach o jednakowej rzędnej zera znajdujących się w pewnej odległości od siebie: Ali = !i0- / / | . Podstawą metody jest związek przepływu ze stanem wody pr/.y normalnym spadzie Q =./(//0, A!!n) (Czarnocki 1970). Jako spad normalny przyjmuje się spad zwierciadła wody w warunkach swobodnego przepływu, wolnego od wpływu spiętrzenia. Metoda la znajduje zastosowanie w tych profilach, w których określane są spady zwierciadła wody oraz istnieje możliwość opracowania krzywej przepływu dlii warunków swobodnego przeplywti (kr/.ywej podstawowej). Punktem wyjścia w omawianej metodzie jest wykres związku pomiędzy zmierzonymi spadami normalnymi i odpowiadającymi im niespiętrzonymi stanami wody; wykres taki nosi nazwę krzywej spadów normalnych (rys. 3.63). Krzywa związku Afln = Ji.H0) umożliwia określenie spadu normalnego AHn odpowiadającego wartości przepływu Q„. tj. przepływu przy odczytanym na wodowskazie stanie wody HQ określonego z podstawowej krzywej przepływu (rys. 3.63). Drugim wykresem jest krzywa poprawek:

314 Hydrografia,,,

Ha iO co 10 KO no a j .iHfcm]

_u - / - . - i. L ; — ; — I

S' / : ; : U

i/-__;__:_ :;x;:r

-!- ± . :

:;x;:r ... ; . j

10 .»* 10 '< i ! i . . ^

Q0 i .M ■ ^ as ~rijr~nrL Bi si. ! i ' ! i "

a; c; as OJ

^3 <0 50 M JM !i3 TO 1K> f » Q jm 3 /S]

Rysunek 3.63. Metoda normalnego spadu: a - krzy.va normalnych spadów, b - krzywa przepływu dla spadu normalnego, c - krzywa poprawek (Czarnocki 1970)

Q' r a=Q,rf

A/7; A//., (3.93)

W celu określenia przepływów rzeczywistych w okresie spiętrzenia, z podstawowej krzywej przepływu odczytuje się przy danym spiętrzonym stanie wody //, przepływ Qn, klóry istniałby, gdyby nie było spiętrzenia. Z krzywej spadów normalnych określa sie d!a danego sianu H-t wartość spadu normalnego AHn. Znając rzeczywisty spad w okresie spiętrzenia A/7; można określić iloraz AH-jAHn < i, a następnie z krzywej poprawek - wartość a = Q/Q„ < 1. Rzeczywisty przepływ określa sie z zależności:

Q, = aQ„ (3.94)

Określanie przepływów podczas córek wywołanych przyczynami sztucznymi. W odróżnieniu od cofek spowodowanych przyczynami naturalnymi, cofki sztuczne mogą występować zarówno okresowo, jak i stale. Przepływy dobowe w warunkach cofki wywołanej przyczynami sztucznymi można określać melodii krzywej przepływu nietrwałego związku (patrz rozdział 3.3), metoda krzywej charakterystyk przepływu oraz metoda krzywej przepływu przy określonym spadzie, która może być stosowana w dwóch wariantach, jako metoda normalnego spadu lub stałego spadu.

Przepływ chwilowa 315

Metoda normalnego spadu, opisana w poprzednim punkcie, znajduje zastosowanie wtedy, gdy cofka występuje okresowo.

Melodii stałego spadu (Constant tali method) opiera sie na związku przepływów ze stanami wody przy najczęściej obserwowanym spadzie, zwanym spadem stałym: <2v = /f//(l. Ar/S) (Czarnocki 1970). Podobnie jak w metodzie normalnego spadu konieczna jest tu znajomość spadków zwierciadła wody / lub wartości spadu A/7. Spośród pomierzonych wartości przepływu wybiera sie te, które zostały zmierzone przy spadach równych lub zbliżonych do wartości spadu stałego A/7V, oraz opracowuje krzywa przepływu przy stałym spadzie: Q =j[H0. A/7V). Przepływy odczytane z powyższej krzywej przy obserwowanych spiętrzonych stanach wody odpowiadających spadom A/Y,-1- A/7, wymagają korekty. Służy do tego wykres poprawek:

>-%-< A/7:

A/7.. (3.95)

przedstawiony na rysunku 3.64b. W celu określenia przepływów rzeczy w istycłi przy wartościach spadu odmiennych od spadu stałego, z krzywej przepływu Q ~f(H,v A//v) odczytuje się przepływ, który by mia! miejsce przy spadzie stałym.

0 ID ~80 W3 Q[mJ/sl

Rysunek 3.63. Metoda sialego spadu: a - krzywa przeptywu dla slatego spadu, b - wykres poprawek (Czarnocfci!970)

A//,. Znając rzeczywisty spad Afii7 określa się iloraz -777". a następnie- z wykresu

poprawek wartość fi--pz~- Rzeczywisty przepływ przy istniejącym spadzie A//,

oblicza się z zależności:

Qi = $Qs (3.%)

Ponieważ zazwyczaj liczba pomiarów przepływu jest niewystarczająca, do jednoznacznego wyrównania krzywej przepływu przy stałym spadzie można sprowadzać przepływy, pomierzone przy różnych spadacłi, do warunków przy spadzie Al/. i uzyskać tym samym bardziej liczebny zbiór punktów związku Q - ./(/■/,,, A/7S). Pozwala to na dokładniejsze wyrównanie krzywej przepływu.

Sposób sprowadzania wyników pomiarów do warunków przepływu panujących przy stałym spadzie A/-/,, jak też inne metody obliczania przepływów w okresie zmiennej cofki opisane są w literaturze (np. Uyczkowski 1979, Pasławski 1973).

3.4.3. Zasady określania przepływów średnich dobowych

3.4.3.1. Sposoby określania przepływów średnich dobowych Pod pojęciem przepływów dobowych, zwanych również przepływami codzien

nymi, rozumie się średnie wartości przepływów w okresach dobowych w rozpatrywanym profilu wodowskazowym,

W zależności od zebranych i dostępnych danych hydrometrycznych oraz od charakteru rzeki, wartości przepływów dobowych można określać metodami krzywej przepływu, interpolacji hydrogramu między punktami pomiarowymi oraz codziennych pomiarów przepływu.

3.4.3.2. Określanie przepływów średnich dobowych metodą krzywej przepływu Określanie przepływów średnich dobowych na podstawie jednokrotnych obserwacji .stanów wody

Wartości przepływów średnich dobowych przy zwyczajnych obserwacjach stanów wody, prowadzonych na większości posterunków wodowskazowych jeden raz dziennie, zazwyczaj o godzinie 7 czasu miejscowego, określa sic jako przepływy odpowiadające tym stanom.

Przy założeniu, że stany wody w ciągu doby nie ulegają zmianie, może być przyjęte °ez zastrzeżeń, że przepływ chwilowy z godziny 7 ' - (?7(X> ~ równy jest

Rysunek 3,65. Przebieg stanów wody o godzinie 7 M oraz v,yni;< obserwacji nadzwyczajnych

H cm]

/ \ / \ i \

i [dni]

wartości średniej dobowej Qi( ^t , . Gdy stany zmieniają się równomiernie w ciągu pewnego okresu, jak to ma miejsce na większych rzekach nizinnych, można przyjmować, że przepływy chwilowe określone przy sianie z godziny 7 równe są wartości średniej dobowej. Widać to wyraźnie na wykresie przebiegu stanów wody (rys. 3.65). W poszczególnych dobach nadwyżki przepływu ponad wartości;; średnia dobowa w jednej części doby równoważone są przez niedobory w części drugiej. W sumie objętość odpływu w okresie /-dobowym - określona na podstawie tak wyliczonych średnich przepływów dobowych - równa jest wartości rzeczywistej.

Hardziej skomplikowana sytuacja powstaje wtedy, gdy w ciągu doby występuj;! dwukierunkowe wahania stanów wody. Zjawiska takie występują, na rzekach górskich iub małych ciekach nizinnych, gdzie wezbrania przychodzą nagle i trwaj;] bardzo krótko. Różnokienmkowe dobowe zmiany stanów wody mogą być również wywołane w sposób sztuczny, przez budowle wodne znajdujące się na rzece, np. siłownie wodne, młyny iip. W tych wszystkich przypadkach obserwacje stanów wody muszą być wykonywane znacznie częściej, aby można było uchwycić charakter zmian stanów wody.

Określanie przepływów średnich dobowych na podstawie wielokrotnych obserwacji stanów wody

Ohlic/imie średnich dobowych sianów woily v. obsurwaeji wielotcriniiiowjTli. W tych wszystkich przypadkach, gdy siany wody obserwowane są częściej niż jeden raz w ciągu doby (tj. jako obserwacje nadzwyczajne, w okresie wezbrań łub też jako obserwacje zwyczajne na posterunkach specjalnych), stan średni dobowy określa się ze wzoru na średnią ważoną, przy czym waga. jest czas trwania danego stanu;

//,= X'H (3.97)

318 Hydrografia

gdzie: Hs - stan średni dobowy |cmj, Hi - stan odczytany w terminie i |cm|, ;(. - czas równy sumie polowy okresu miedzy obserwacji! w terminie i a obserwacją

poprzednia. (-1 oraz polowy okresu miedzy obserwacji] w terminie / oraz w terminie następnym ;'+] [h|,

T - czas równy jednej dobie [ 7" = Z ; = 24 h|.

Ponieważ zależność stan-przepływ jest nie liniowa, wiec przepływ odpowiadający średniemu dobowemu stanowi jest zawsze mniejszy (rys. 3.66) od rzeczywistego przepływu średniego. Powstający tu błąd ma zatem charakter systematyczny, co w konsekwencji prowadzi do zaniżenia oszacowania przepływu.

Q [m3/s] Q- O,

Rysunek 3.66. Wyznaczania przepiywj średniego w funkcji średniego sianu wody: 1 -błąd dopuszczalny; AOd^ = 0.04 Qk, Qk- przepływ przy stanic średnim Os - ,f H5), Qs - przepiy.v średni

Za dopuszczalna uznaje się taka amplitudę stanów wody A//, która nie powoduje błędu większego niż 4% i tylko wtedy celowe jest określanie wartości średniego stanu dobowego Hs ze wzoru 3-97.

Dla rzeczywistych krzywych przepływu, ze względu na zmienne przyrosty Q na jednostkę przyrostu H, graniczna wartość amplitudy stanów będzie inna dla różnych stref napełnienia koryta.

Jeżeli amplituda stanów A// w ciąjiu doby jest duża - co powoduje, że błąd oszacowania przepływu średniego dobowego jest większy od dopuszczalnego (AQ > Ag(iap)> lo przepływ średni dobowy określa się jako średnią ważoną przepływów chwilowych, odpowiadających stanom wody zaobserwowanym w poszczególnych terminach:

Przepływy chwilowe 319

Q, = ~Y~ (3.98)

gdzie: Qs - przepływ średni dobowy [nr /s | , Qj - przepływ chwilowy odpowiadający sianowi wody z terminu i jm"Vsj.

Pozostałe oznaczenia jak we wzorze 3.97.

Określanie przepływów .średnich dobowych na podstawie clanyeli z samopisów (rejestracji ciągłej stanów). Jeżeli w profilu wodowskazowym znajduje się limnigraf. to wartości średnie dobowe przepływu określa się podobnie jak przy obserwacjach wielotermi-nowych. Z wykresu limnigraficznego odczytuje się stany wody w określonych terminach i oblicza średni stan dobowy ze wzoru 3.97 bądź też średni przepływ dobowy ze wzoru 3.98.

Gdy wahania stanów wody w ciągu doby są niewielkie, to przyjmuje się równe terminy. Jeśli w ciągu doby występują szybkie zmiany stanów, wówczas na wykresie obiera się charakterystyczne punkty pozwalające uchwycić wszystkie zmiany przepływu i na ich podstawie określa się wartość średnią stanu wody bądź przepływu w poszczególnych terminach.

W zależności od sposobu prowadzenia obserwacji stanów wody oraz od ich amplitudy wyróżnia się sześć wariantów postępowania przy obliczaniu średniego dobowego przepływu (tab. 3.6).

3.4.3.3. Inne metody określania przepływów średnich dobowych Metoda interpolacji hydrogramu przepływu. W praktyce zdarza się nieraz, że badaniami objęte są bardzo małe cieki, dla których nie jest możliwe skonstruowanie wiarygodnej zależności stan-przepły w. Spodowowane to może być niewystarczającą dokładnością określenia stanów wody oraz często zachodzącymi zmianami krzywej przepływu. W tych przypadkach hydrogram przepływów sporządza się graficznie. Na wykres nanosi się w odpowiednich terminach zmierzone wartości przepływu, a następnie łączy otrzymane punkty iinią płynną, uwzględniając wahania sianów wody w tych okresach. W okresach, gdy stany wody zmieniają się nieznacznie, wystarczy wykonywać pomiary w odstępach tygodniowych. Natomiast, gdy stany szybko się zmieniają, konieczne jest odpowiednie zwiększenie częstotliwości pomiarów (rys. 3.67).

W celu ułatwienia opracowania hydrogramu sporządza się równoczesne wykresy przebiegu temperatur powietrza, opadów i stanów wody. Metoda ta oddaje óuiu usługi przy określaniu przepływów podczas występowania zatorów lodowych lub

U Ł U P ly-^r^jkjrrrf..

Tabela 3,6. Msiody określania średniego dobowego przeph/wu Qs

Obserwacje sianów wody w ciągu doby

I Warunek U Sposób postępowania przy ckrośfnn:u przepływu średniego dobowego 0=

Dwukrotne H n H .

iHi-H>l < O J * 1 i

t

(a ) obliczyć Hir ^ ^(Hi-t-H?) iHi-H>l < O J * 1

i

t i (b) odczyiać z krzywej Hs -> Qs

IH t - ^ l > D,:P ! 2

i

(a) odczytać z krzywej ! Hi -> Oi

i

IH t - ^ l > D,:P ! 2

i {b} obliczyć a ^ O t + O a )

Więcaj niż dwe H], Hz M

amplituda < D ^ 3

4

(a) obliczyć Wj jako średnia, ważona Więcaj niż dwe H], Hz M

amplituda < D ^ 3

4

(bj odczytać z krzywej Hs -> Qj

i amplituda - O J *

3

4 (a) odczytać z krzywej Ht -> 0, H 3 - > Q E

;

amplituda - O J *

3

4

H -> 0:

amplituda - O J *

3

4

(b) obliczyć Os jako średnia, wazony C i ^ e (limnigraliczw)

amplituda < D&p 5 (a] określić Hs melcdą planimelrowania C i ^ e (limnigraliczw)

amplituda < D&p 5

(b) odczytać z krzywej Hs -> Os

amplituda; fc* 6

|

i

r

i

(a) wydzielić na hydrcgramie stanów (-części' spełniających warunek

ampliluda < Dft->

^

amplituda; fc* 6

|

i

r

i

(b) dla każdej z i-części hydrogramu określić (np. piarsimetrowaniem) Hs oraz odczytać z wykresu czas trwania danej cząśei i,

amplituda; fc* 6

|

i

r

i

|c] odczytać z krzywej Hs -> Os

cl3 każdej części hydrogramu

amplituda; fc* 6

|

i

r

i

d) obliczyć Os jako średnią ważona, ze wszystkich 0*. traktując t, jako wagi (Zt< =24)

• Dzielenia nydrogramu na /-części należy dokonywać dla całego okresu, w którym dla kolejnych dni obserwuje sie przekraczanie D-yę - bez uprzedniego rozbijania hydrcgramu na jednodobcwe części.

śryżowych bądź też przy krótkotrwałych spiętrzeniach stanów wody. W tych przypadkach nie uwzględnia się podpiętrzonych stanów wody, a przepływy określa się metoda graficznej interpolacji między znanymi wartościami przepływu przed i po okresie piętrzenia, ścinając na wykresie punkty podwyższone wskutek podpięt rżenia stanów wody.

ri£i:^"iy.>y w.vii:wiiK

+t['C]

-M'C]

JL

prawidłowo

Rysunek 3.67. Hydrogram przepływów wykonany metodą interpolacji (Pasławski 1973}

Metodn codziennych pomiarów przepływu. W pewnych nielicznych profilach, położonych zazwyczaj przy ważnych obiektach hydrotechnicznych lub też w zlewniach badawczych, pomiar,' przepływu wykonywane sa. codziennie bądź przepływy sa rejestrowane w sposób ciągły przez samopisy, podające stany wody lob inne elementy, np. dane doiycza.ee produkcji energii elektrycznej. W przypadku ciągłej rejestracji stanów wody musza być tu stworzone wamnki dla zachowania stałości związku stan-przepływ. Może to mice miejsce w przypadku przelewów, spustów dennych, koryt zweżkowych oraz ustabilizowanych koryt z betonu łub kamienia o regularnych kształtach przekroju poprzecznego.

3.4.4. Weryfikacja i wyrównywanie wyników obliczeń przepływów dobowych

Określono omówionymi sposobami przepływy dobowe należy poddać szczegółowej weryfikacji. Weryfikacja taka jest nieodzowni! czynności;!, gdyż pomierzone wartości przepływów obarczone są błędami pomiarowymi, a przepływy dobowe

322 Hydrografia.

otrzymane z obliczeń są jedynie wartościami przybliżonymi. Prowadzać weryfikacje przepływów dobowych, porównuje się wartości obliczone z wartościami przepływów otrzymanymi z pomiarów. Sprawdza się zgodność wahań przepływów dobowych w przekrojach wodowskazowych na tej .samej rzece oraz wprowadza poprawki w przypadku nieciągłości hydrogramu przepływu.

Porównanie obliczonych wartości przepływów dobowych z wartościami pomierzonymi przeprowadza sic tabelarycznie lub na hydrogramach odpływu, nanosząc na wykres pomierzone wartości przepływówfrys. 3.68). Przyczyny rozbieżności powy

ższych wartości mogą wynikać z różnicy między sianem wody, jaki mia! miejsce podczas pomiaru przepływu, a stanem zanotowanym w terminie obserwacji wodowskazowych, na podstawie którego określa się przcpiyw dobowy z krzywej przepływu, a także z niedokładności krzywej przepływu oraz niewłaściwego określenia przepływów dobowych w warunkach specjalnych (zarastanie, i ;c-..j

, ,., ,., . L zlodzeme, spiętrzenie) Rysunek 3.68. Weryfikacja przepływów ,,, ,, , . ćobo'."Ych " przypadku stwierdzenia różnicy stanów wo

dy sprawdza się, czy w ciągu danej doby stany wody uległy zmianie, czy toż pozostały nie zmie

nione. Gdy wystąpiły zmiany stanów wody w ciągu danej doby, ajednocześnie punkt pomiarowy na wykresie krzywej przepływu nie wykazuje odchyłek, nie wprowadza się żadnych poprawek.

Przyczyna niezgodności może być też niedokładność krzywej przepływu. W przekroju wodo wskazowym mog;) zachodzić ciągłe, choć nieznaczne, zmiany jego kształtu, wywoływane na przemian przez erozję i akumulację. Zmiany te można wykryć jedynie przy często wykonywanych pomiarach przepływu. Ponieważ zazwyczaj pomiary wykonywane są z niedostateczni! częstością, więc natęży z konieczności uogólniać przebieg krzywej przepływu. Dokładność oszacowania przepływów na podstawie zależności Q =JIH) oceniana jest na ±10%. Jeżeli różnice przepływów pomierzonych i obliczonych (&Q = Q./m - Qoh i) są różnokientnkowe i mieszczą się w powyższych granicach, poprawek się nie wprowadza. Gdy różnice są większe lub też w dłuższym okresie są jednokierunkowe, to należy przeprowadzić korektę krzywych przepływu. Zwykłe polega ona na wyodrębnieniu dła poszczególnych krótkich okresów dodatkowych odcinkowych krzywych przepływu.

W okresach, gdy panują specjalne warunki przepływu (tj. w okresach zarastania i zlodzenia rzek), pomiary przepływu, jak też przepływy dobowe obarczone są znacznie większymi błędami niż przy przepływie swobodnym. W tych warunkach dopuszczalny błąd określania przepływu przyjmowany jest w granicach ±20 Y/o,

Prcepiywy chwilowe 323

Zgodność wahati przepływów dobowych w przekrojach wodowskazowych na tej samej rzece bada się za pomocą hydrogramów przepływu. Jeżeli na rzece istnieją co najmniej dwa posterunki wotiowskazowe, to wykonuje się wykresy przepływów dobowych w tych profilach na wzór wykresów kontrolnych stanów wody (rys. 3.1), Przepływy dobowe w kolejno po sobie następujących profilach powinny wzrastać, rytm ich przebiegu zaś musi być zgodny.

W przypadku niezgodności należy określić przyczyny występujących rozbieżności i ustalić, czy mogą być one uzasadnione warunkami naturalnymi lub sztucznymi.

Przecinanie się wykresów hydrogramów przepływów dia różnych posterunków wodowskazowych jest uzasadnione jedynie w okresach wezbrań. Przepływy kulminacyjne wzrastają z biegiem rzeki wskutek powiększania się obszaru zasilania, lecz jednocześnie mogą ulegać zmniejszeniu wskutek spłaszczania się fal wezbranio-wych. Zgodność przepływów w takicłi przypadkach można sprawdzać, określając objętości fal wezbraniowych, które nie mogą maleć, lecz powinny wzrastać wraz ze wzrostem powierzchni dorzecza.

Jeżeli stwierdzone niezgodności są uzasadnione, nie należy wprowadzać żadnych poprawek, ponieważ dąży się do uzyskania wartości przepływu rzeczywiście zaobserwowanych, jeżeli jednak rozbieżności w wartościach i rytmie przepływów nie udaje się uzasadnić, to trzeba przyjąć, że są one wynikiem błędów i niedokładności. W tym przypadku można wyróżnić błędy lub braki w obserwacjach wodowskazowych, błędy w pomiarach przepływu lub obliczeniach wyników pomiarów, niewłaściwą konstrukcję i interpretację krzywej przepływu oraz niewłaściwe przeprowadzenie obliczeń przepływów w warunkach specjalnych {zarastanie, /.lodzenie, cofka).

W tym ostatnim przypadku na hydragramach przepływów występują wyraźne niezgodności, szczególnie dobrze widoczne wtedy, gdy na jednym wykresie naniesiony jest przebieg przepływów w kilku kolejno położonych wzdłuż biegu rzeki przekrojach wodowskazowych. Niezgodności te można korygować na podstawie korelacyjnych związków przepływów w danym przekoju z przepływami w sąsiednich profilach bądź też stosować korektę graficzną na hydrogramie, odczytując skorygowane wartości przepływów z wykresu. Tego rodzaju korekty można również wykonywać na hydrogramach stanów wody. Skorygowane przepływy określa się wówczas z podstawowej krzywej przepływu w zależności od skorygowanych stanów.

Nieciągłości hydrogramu przepływu mogą być spowodowane przejściem z jednej gałęzi krzywej przepływu na druga, lub zanikiem albo zmianą obserwowanych zjawisk lodowych.

324 Hydrografa...

Najczęściej przejście (akie przyjmuje się na przełomie lal hydrologicznych oraz przy zmianach piętrzeń wywołanych przez budowle wodne. W praktyce terminy ważności krzywej przepływu pokrywają się zazwyczaj z latami hydrologicznymi. Z tego powodu na przełomie lat występuje nieciągłość' hydrogramu przepływów, ponieważ pr/y jednakowych lub zbliżonych stanach wody w ostatnich i pierwszych dniach kolejnych lat hydrologicznych, z. uwagi na zmianę relacji stan-przepływ, otrzymuje się przepływy, których wartości nieraz znacznie różnią się od siebie. Właściwe wyniki uzyskuje się wówczas, gdy terminy ważności poszczególnych gałęzi krzywych uzgodni się z terminami wystąpienia w korycie rzeki czynników powodujących zmianę krzywej przepływu.

Podobnie w przypadku istnienia zmiennej cofki należy korzystać z odpowiednich gałęzi krzywej przepływu - w przeciwnym wypadku otrzymuje się brak ciągłości w przebiegu hydrogramu. Nieciągłości liydrogramu przepływu mogą również powstawać w wyniku zastosowania przestarzałych metod określania przepływów chwilowych w warunkach specjalnych, a mianowicie metody sezonowych krzywych przepływu w okresie zarastania oraz standardowych współczynników redukcji przy zjawiskach lodowych.

3.4.5. Sumowanie i wyrównywanie odpływu

3.4.5.1. Sumowanie odpływu rzecznego Przepływy dobowe są podstawa do obliczania dobowych objętości odpływu l^,^.

Służy do tego celu wzór 3.71, w którym przyjmuje się d = I. Sumując dobowe objętości odpływu otrzymuje się objętości odpływu w pewnym okresie V0.i:! (np. dekady, miesiąca, półrocza, roku):

n

akr "" 2-i (foh (3.99) i'=l

Można również obliczać objętości odpływu z pewnego okresu, posługując się wzorem 3.71 na podstawie przepływu średniego z tego okresu.

Objętości odpływu w kolejno po sobie następujących okresach nie są jednakowe, lecz różni;! się między sob;j. Jest to zrozumiałe, ponieważ przepływy rzeczne w określonym czasie są zróżnicowane tym więcej, im mniejsza jest zdolność retencyjna dorzecza.

Jeżeli kolejno sumuje się wartości odpływów w przyjętych przedziałach od początku okresu do chwili (. to otrzyma się objętości odpływu wyrażone wzorami:

PrzepV.'.y chwilowe 325

/ „ = J ' G < / ' Vn= j Qtli (3.10(>a) t!

gdy przedział czasu jest nieskończenie mały (di)

lub

vn Ł@Al O.KIOb)

gdy przedział czasu jest wielkością skończona (At).

Nanosząc na wykres w układzie osi współrzędnych prostokątnych ;0V objętości odpływu l'sumowane od początku okresu, otrzymuje się obraz narastania objętości odpływu w rozpatrywanym okresie. Gdyby przyrosty odpływu były równomierne, wykres sumowania odpływu byłby linia prosta, nachylona pod pewnym katem do osi poziomej (rys. 3.69a). Ponieważ przebieg przepływów rzecznych jest zróżnicowany, więc wykres przedstawia się w postaci krzywej, stale wznoszącej się, z licznymi punktami przegięcia (rys. 3.69b). Wykres taki nosi nazwę krzywej sumowej (lub całkowej) odpływu.

Odpływ całkowity w rozpatrywanym okresie wyrażony jest w skali rysunku przez rzednij punktu A na rysunku 3.7(1. Łącząc ten punkt z początkiem układu współrzędnych, otrzymuje się prostą sumowania odpływu średniego. Prosta ta, będąc sieczną krzywej sumowej, w zależności od rozkładu odpływu w czasie, może być w różny sposób usytuowani! w stosunku do przebiegu krzywej. Typowe przypadki pokazano na rysunku 3.69c,d. Na rysunku 3.69c krzywa całkowa biegnie cały czas ponad prostą sumowania odpływu średniego. Przypadek taki ma miejsce wtedy, gdy w pierwszych miesiącach roku hydrologicznego są duże odpływy, natomiast w pozostałych miesiącach nie ma większych wezbrań. Odwrotnie - rysunek 3.69d ilustruje sytuację, gdy w półroczu zimowym odpływy były małe, natomiast wezbrania wystąpiły w półroczu letnim.

Średni przepływ w okresie OB (rys. 3.70) równy jest, zgodnie ze wzorem 3.71, ilorazowi:

Q ,= 7 = ^ = - v i s a (3.10!)

gdzie: V - objętość odpływu [nr ], / - czas [sl,

326 Hydrografia...

[mVs] i 1 — -

i ' i 1 ■■ i ! 1 i a

i — -

! i i : ! Q = cortsł ! ! i 1 i

! ! 1 |

mirt m3] — ,

i i \ \ »

— ,

_, . _. \ '

_, . _. " " " ■

^^, --T i ; r ■ ^ ^

"*" | ; i

.—--*"* ■ ^ ^

—r , 1 i J

XI Xii i II ni IV V Vi VI! VHI (V X

[m3te] 200

150

100

50

[m3te] 200

150

100

50

] 1 h : !

[ rc

[m3te] 200

150

100

50

h 1 j

[m3te] 200

150

100

50 }

1 [

[m3te] 200

150

100

50 ni / ,

I V 0

fmlnm3] 1000

500

0

Vp , i

I V 0

fmlnm3] 1000

500

0

i i

i i

i i fi I V 0

fmlnm3] 1000

500

0 - ^

-_

I V 0

fmlnm3] 1000

500

0 - ^ i '■■

I V 0

fmlnm3] 1000

500

0 XI XII 1 1! III IV V VI Vii Viii X xi

Przepływy chwilowe 327

XI XII I I! IV V V! Vii VIII IX X

Rysunek 3.69. Różne kszlally krzywej surrtowei odpływu: a - w przypadku slataj wartości przepływu; b, c, d -w przypadku zróżnicowania rozkładu przepływów w ciągu roku (b - rzeka Łyna. wodawskaz Bartoszyce, 1970; c - rzeka Gąsawka.wodowskaz Żnin, 1971 ;d-rzeka Barycz, wodcwskaz Milicz, 1960); «-hydrGgram przepływu, |1 - krzywa sumowa cdpiywu

•5'ćii Hydrografa...

'C ' 'D t [doby]

Rysunek 3.70. Wyznaczanie przepiywi średniego i chwilowego z krzywej sumowej odpływu

a - kat nachylenia prostej sumowania odpływu do dodatniego kierunku os i ; (osi poziomej),

-v - skala tangensa kata a.

Skale tangensa kąta a określa sie jako stosunek wartości jednostki skali na osi pionowej (skala obcośc i odpływu 10 do wartości jednostki skali na osi poziomej (skala czasu /). ' ■'

Na przykład: skala osi V: skala osi /:

I c m = 1,0 min m'1

I c m = 10 dni = 864 000 sekund Stad:

v _ skala V = HKIOOOO nS_ _ m -skala/ 864 000 s ~ ] ' l 6 ~

Wzór3.10] można stosować dookreślania średniej wartości przepływu w dowolnym okresie między dwom, terminami tc i tD (rys. 3.70). W tym przypadku:

AV DE CE (3.102)

gdzie: AV - przyrost objętości odpływu w okresie Af, A( - okres obliczeniowy; A; = /,. - t„

P - kąt nachylenia siecznej CD do dodatniego kierunku osi /.

Przepływy chwBowG 329

Gdy punkty krzywej C i /) na rysunku 3.70 będą się do siebie zbliżały, to

sieczna CD przekształci się w styczna do krzywej sumowej w punkcie /■'. W tym przypadku:

Oznacza to, że tangens kata nachylenia stycznej do krzywej sumowej w chwili ; jest równy w skali wykresu przepływowi chwilowemu w tym terminie.

Zgodnie ze wzorem 3.102 otrzymuje się:

G, = s ■ tg Y

gdzie •/ - kat nachylenia stycznej do dodatniego kierunku osi f.

W celu ułatwienia określania wartości przepływów średnich lub chwilowych z krzywej sumowej podaje się na wykresie skalę kątową przepływów. Stanowi ja pęk prostych, wychodzących z początku układu współrzędnych, których nachylenie odpowiada określonej wartości natężenia przepływu (rys. 3.71).

Krzywą su mowa. odpływu można opracowywać różnymi sposobami (Lambor 1962a). Najczęściej stosowana jest metoda równych przedziałów.. Metoda ta polega na sumowatiiu objętości odpływu, obliczanych dla równych przedziałów (w czasie A/). Zależnie od celu obliczeń, przedziały te mogą być różne i obejmować: miesiące, dekady, pentady, doby, a nawet godziny. Najczęściej w praktyce operuje siędekadami. Przedziały takie na małych rzekach - zwłaszcza górskich, w celu dokładnego odwzorowania krzywej, powinny być dostatecznie małe, ponieważ wezbrania występują tu nagle i trwają krótko. Stosowanie w całym okresie sumowania odpływu małych przedziałów A; nie jest jednak celowe, ponieważ przez dłuższy czas przepływy mogą zmieniać się w bardzo małym stopniu, dlatego też lepsze wyniki daje metoda punktów typowych. Polega ona na wyznaczeniu objętości odpływu w niejednakowych okresach, określanych zależnie od przebiegu liycirogramu przepływu.

W praktyce wykreślanie krzywych sumowych odpływu przeprowadza się w różnych 'układach, a mianowicie: prostokątnym, zredukowanym, skośnym. Omawiane dotychczas krzywe Miniowe przedstawione były w układzie prostokątnym.

Przy konstruowaniu krzywej sumowej z okresu wieloletniego prostokątny układ jest niewygodny, ponieważ wymaga dużej powierzchni rysunku, podczas gdy wykres obejmuje wąski pas przebiegający ukośnie wzdłuż przekątnej rysunku.

W układzie zredukowanym jako oś pozioma przyjmuje się prostą sumową odpływu średniego. Odcięte punktów równe są odpowiednim wartościom w układzie prostokątnym, natomiast rzędne zmniejszone sa. o wartości sumowanego odpływu średniego:

3 3 0 Hydrografia..,

i 4 .

/ /

Luty Marzec Kwiecieó ■ t

. 0 iv

Imln rrfj

xv^V^>>\ "v - . V

V

Rysunek 3.71. Krzywa sumowa odpływu w różnych układach: a-prostokątnym; b - zredukowanym; c - skośnym; Or -przepływ średni z wieio-lecia. Cfs - zaokrąglony przepływ średni z wieio-lecia(ŁamboM962a)

, ^-';, Przepływy chwsSowB 331

AV = V - Vit = £6 400 l.Q - 86 400 n & ~ 86 400 (I,Q - n Qs) (3.104)

Podobnie w układzie skośnym jako oś pozioma przyjmuje się prosta su mową odpływu średniego. Na osi rzędnych z punktów o określonych wartościach odpływu V wyprowadza się promienie tworzące z osia. pozioma kat, którego tangens w skaii rysunku odpowiada przepływowi średniemu.

Krzywe sumowe odpływu w powyższych układach przedstawione są na rysunku 3.7 L

3.4.5.2. Wyrównywanie odpływu

W celu racjonalnego wykorzystania zasobów wód płynących w rzekach pożądane hyioliy, aby przepływy te były wyrównane, izn. aby rzeka stałe płynęła ilość" wody równa przepływowi średniemu. W rzeczywistości jest jednak inaczej - odpływy rzeczne sa. zróżnicowane w czasie, co powoduje, że w jednych okresach występują niedobory przepływu, w innych z a ś - nadmiary. Okresy nadmiarów i niedoborów przepływu, w stosunku do wartości średniej, zaznaczają się wyraźnie na krzywej sumowej odpływu (rys. 3.72a). Gdy krzywa na pewnym odcinku biegnie poniżej prostej sumowania odpływu średniego, to zgodnie ze wzorami 3.102 i 3.103 wnioskuje się, że w okresie od i() do f| przepływy były niższe od średniego, natomiast w okresie od !• do h - wyższe od tej wartości. W celu wyrównania przepływów tło wartości przepływu średniego w rozpatrywanym okresie należałoby mieć możność zmagazynowania w zbiorniku retencyjnym objętości wody równej na wykresie

odcinkowi A^A-, (rys. 3.72a). Rezerwa ta opróżniłaby się w okresie od it) do / t . ponieważ regulowany odpływ ze zbiornika byłby większy od naturalnego dopływu. Największa różnica między sumarycznym odpływem a dopływem, występująca w punkcie o odciętej fj, wyznacza potrzebną do wyrównania odpływu pojemność zbiornika. W okresie od r] do Zi zbiornik napełniałby się, ponieważ dopływ w tym okresie jest większy od wypływu ze zbiornika. Podobnie, gdy krzywa biegnie nad prostą w okresie od !-, do i- przepływy są wyższe od wartości średniej, natomiast w okresie od t-^ do r4 kształtują się poniżej tej wartości. Potrzebna do zmagazynowania

nadmiaru wody pojemność retencyjna wynosi w tym przypadku />Vł': m ' n m l -Aby w całym okresie mogły być przepływy wyrównane do wartości przepływu średniego z tego okresu, należałoby dysponować zbiornikiem o pojemności łącznej

Praktycznie pojemność zbiornika, potrzebną do wyrównania przepływów w rzece do przepływu średniego w rozpatrywanym okresie, otrzymuje się graficznie, prowadząc styczne do krzywej sumowej odpływu w punktach.-!, i B j , równolegle do prostej

\iijt. nyuragraua,,.

sumowania odpływu średniego. Odcinki Ay\-, i ll^Hi wyznaczają pojemność zbiornika wyrównawczego w skali wykresu.

Wielkość odpływów rzecznych oraz ich rozkład w czasie mogą być w poszczególnych lalach bardzo zróżnicowane. Dlatego też obliczanie pojemności zbiornika wyrównawczego powinno być prowadzone na podstawie danych z okresu wieloletniego. Przy wyrównaniu wieloletnim, zwanym zupełnym, otrzymuje się znacznie większe pojemności zbiornika, ponieważ w jednych latach mogą występować większe niedobory, w innych zaś - większe nadmiary nad odpływem średnim (rys. 3,72b).

Określona w ten sposób pojemność zbiornika jest pojemnością, teoretyczna, i zazwyczaj, z uwagi na warunki topograficzne, niemożliwa do osiągnięcia.

z [dni}

i*B lata

Rysunek 3.72. Wyznaczanie pojemności zbiornika wyrównawczego na podstawie krzywej sumowej odpływu; a - wyrównanie roczne (rzeka Wieprz, wodowskaz Krasnystaw, 19S4); b - wyrównanie wieloletnie (zupełne)

Przepływy chwilowo 333

W praktyce za pomocą krzywej sumowej odpływu można określać wyrównanie odpływu w rozpatrywanym czasie przy założonej pojemności zbiornika, wynikającej /. istniejących warunków terenowych. Można również wyznaczyć pojemność -zbiornika, potrzebną do uzyskania założonego wyrównania odpływu, w przyjętych okresach.

Krzywa sumowa odpływu dostarcza podstawowych informacji dla projektowania gospodarki wodnej na zbiornikach retencyjnych. Prawidłowa gospodarka wodna polega na takim regulowaniu wypływu wody ze zbiornika, aby przepływy w rzece niebyły większe ani mniejsze od przyjętych wartości dopuszczalnych, a jednocześnie aby nie nastąpiło przepełnienie zbiornika bądź jego całkowite opróżnienie. Spełnienie tych warunków, w odróżnieniu od powyżej rozpatrywanego teoretycznego przypadku wypuszczania ze zbiornika przepływów równych przepływowi średniemu rocznemu lub wieloletniemu, wiąże się z wyznaczaniem krzywej sumowej rzeczywistego wypływu ze zbiornika.

Zagadnienie to nie będzie w niniejszym podręczniku omówione, ponieważ kurs hydrologii nie obejmuje przekształcania naturalnych przepływów rzecznych. Problematyką tą zajmuje sie odrębna dyscyplina wiedzy, jaką jest gospodarka wodna.

3.5. Przepływy charakterystyczne

3.5.1. Klasyfikacja przepływów charakterystycznych

Podobnie jak w przypadku sianów wody operacje wykonywane na przepływach przeprowadza się za pomocą wybranych wartości charakteryzujących zbiór przepływów dobowych. Przepływy charakterystyczne można klasyfikować według różnych kryteriów: ze względu na potrzeby hydrotechniczne, morfologię i ukształtowanie koryta rzecznego, potrzeby rybactwa śródlądowego ilp. (Lambor 1971). W klasyfikacji według potrzeb hydrotechnicznych przyjętej w niniejszym podręczniku wyróżnia się dwie zasadnicze grupy przepływów charakterystycznych; główne i okresowe (patrz rozdział 3.6).

3,5.2. Przepływy główne

Do przepływów głównych, podobnie jak do stanów głównych, zalicza sic przepływy wielkie (maksymalne) - WQ, średnie - 5 0 zwyczajne - 7.Q oraz niskie (minimalne) - NQ. Definicje tych przepływów, symbole oraz sposoby wyznaczania sq analogiczne jak w przypadku stanów głównych (patrz punkt 3.1.2.1) i nie będą tu powtarzane. Podobnie jak przy stanach wody wprowadza się podział na przepływy główne pierwszego i drugiego stopnia (1° i 11°). Chociaż wyróżnia się szesnaście przepływów głównych 1P, nic wszystkie one jednak znajdują zastosowanie. W praktyce inżynierii środowiska, hydrotechnicznej, melioracyjnej najczęściej używane sa przepływy U'H'0 S\VQ, ZNQ ze strefy przepływów wysokich, SSQ - ze strefy przepływów średnich. ZZQ - ze strefy przepływów zwyczajnych - oraz $.\'Q i i\\'Q

- ze strefy przepływów niskich. Wszelkie notacje i symbole przepływów głównych IP sa analogiczne do odpowiednich zapisów w przypadku stanów wody.

Omówione przepływy główne odnoszą się do przepływów dobowych Q. W praktyce, gdy interesujące są nie przepływy dobowe, lecz przepływy średnie miesięczne z dłuższego okresu, istnieje potrzeba operowania przepływami głównymi, określonymi na podstawie przepływów średnich miesięcznych 5 0 Przepływy takie, w odróżnieniu od opisywanych poprzednio przepływów głównych dobowych, nazywa się przepływami głównymi miesięcznymi. Przepływy główne miesięczne pierwszego stopnia określa się w tym przypadku na podstawie zbioru przepływów średnich miesięcznych z okresu roku hydrologicznego. Można tu rozróżnić następujące przepływy:

- najwyższy ze średnich miesięcznych U7 ( 5 0 , ~ średni ze średnich miesięcznych 5 ( 5 0 ,

Przepływy charakterystyka 335

- zwyczajny ze średnich miesięcznych Z ( 5 0 , - najniższy ze średnich miesięcznych A ' ( 5 0 .

Przepływy główne miesięczne drugiego stopnia odnoszą się do okresu wieloletniego, w którym dla poszczególnych lat określone zostały przepływy główne miesięczne pierwszego stopnia. Podobnie jak dla przepływów głównych dobowych można rozróżnić szesnaście takich przepływów:

- WW(SQ), SW(SQ). ZW(SO), NW(SQ); - WS(SQ), 55(5-0. ZS(SQ), NS(SQ); - H'Z(50, 57(50, 52(50 . A'Z(50; - MV (50. SN(SQ). ZN(SQ). AW(50.

informację, do jakiego okresu odnosi się dana wartość przepływał, podaje się w taki sam sposób jak w przypadku sianów wody.

3.5.3. Przepływy okresowe

3.5.3.1. Podział przepływów okresowych

Przepływy okresowe, analogicznie do okresowych stanów wody, definiowane są jako przepływy o określonej sumowanej częstości (częstotliwości) lub w czasie trwania wraz z przepływami wyższymi lub niższymi. Określa sieje na podstawie statystycznych badań zbiorów wartości przepływów. Można rozróżnić przepływy okresowe pierwszego stopnia i drugiego stopnia. Przepływy okresowe pierwszego stopnia wyznacza się na podstawie analizy sumowanych częstości (częstotliwości) występowania bądź czasu trwania przepływów dobowych. Oznacza sieje, podobnie jak stany okresowe, symbolami: Q - gdy przepływ charakteryzowany jest przez sumowane częstości (częstotliwości) lub też 0 * - g d y charakterystykadotyczycza.su trwania. Przepływy okresowe drugiego stopnia wyznacza się na podstawie zbiorów przepływów głównych pierwszego stopnia. Stanowią one przepływy główne o określonej częstotliwości występowania wraz z przepływami wyższymi iub niższymi. Oznacza sieje symbolami \VQ , SO , ZQ oraz NQ„. Notacje dotyczące sumowania wraz z przepływami wyższymi lub niższymi, jak również okresów lat. do których odnoszą się wartości przepływów oraz pozostałe informacje, sa identyczne jak w przypadku okresowych stanów wody.

W celu opracowania serii obserwacyjnej porządkuje się ją według pewnego kryterium, w wyniku czego otrzymuje się celowe ugrupowanie spostrzeżeń, tzw. serię statystyczna.. Zależnie od liczebności serii obserwacyjnej można z niej tworzyć dwa rodzaje serii statystycznych:

336 Hydrografia...

® ciągi rozdzielcze formowano z krótkich serii obserwacyjnych o liczebności JV< 100 wyrazów, gdzio poszczególne zdarzenia ustawia się w kolejności liczbowej, zazwyczaj w porządku liczb malejących;

O tablice rozdzielcze formowane z długich serii o liczebności A' > 100 wyrazów, gdzie obszar badanej zmiennej dzieli się na pewna; liczbę przedziałów klasowych i ustala granice klas.

W każdej klasie oblicza się liczbę wyrazów przypadających na poszczególne przedziały obszaru zmienności - czyli liczebności klasowe hib inaczej częstości zdarzeń.

Przykładem tablicy rozdzielczej może być tabela częstości (częstotliwości) stanów wody z pewnego okresu (tab. 3.1).

3.5.3.2. Wykresy rozkładu częstości (częstotliwości) przepływów Zbiory statystyczne przepływów można przedstawiać za pomocą wykresów roz

kładu liczebności, zwanych - zależnie od sposobu przedstawienia - wykresami częstości lub częstotliwości. Konstrukcja tych wykresów jest laka sama jak dla sianów wody (patrz punkt 3.1.2.2).

Wartości liczbowe częstości (częstotliwości) przepływów wyznacza się w podobny sposób jak w przypadku sianów wody. Różnica polega jedynie na tym, że dla przepływów przyjmuje się przedziały klasowe Av o różnej wielkości (szersze ~ w strofie przepływów dużych, węższe - w strefie przepływów małych). Przepływy charakteryzuj:; się bowiem duża amplitud;], znacznie większą: niż stany wody. Wymagałoby to tworzenia dużej liczby przedziałów klasowych, natomiast ograniczanie liczby przedziałów w drodze powiększania ich szerokości wpływałoby ujemnie na dokładność wyznaczania przepływów okresowych.

Kryteria przyjmowania szerokości przedziałów sa różne. Jednym ze sposobów jest przyjmowanie przedziatów\A£> odpowiadających stałym przedziałom stanów.Ali na krzywej przepływu (rys. 3.73). Częściej stosowany jest sposób polegający na przyjmowaniu dla wartości Q < SQ przedziałów stałych, natomiast dla większych wartości przepływu - przedziałów wzrastających.

Przedziały AQ określa się też za pomocą, podzialki logarytmicznej, dzieląc obszar zmienności Ig Q na równe przedziały.

Najprostszy sposób określania szerokości przedziałów polega na założeniu, aby szerokość przedziału A{?była równa od 10 do 20% bezwzględnej wartości liczbowej górnej granicy przedziału Q . Ponieważ charakterystyka przepływu odnosi się do środkowej wartości przedziału, więc popełniany w tym przypadku bind nie jest większy od 10%.

" Dawniej stosowany by! w hydrologii termin szereg rozdzielir/y. Obecnie wprowadzone zostało określeniu ci;j<< mzd/.idc/.v, ponieważ, matematye/iw sens stówa szereg jess zupełnie inny (CziUwcr-

Przepływy charakterystyczne 337

Rysunek 3.73. Określanie przedzia-iówzmiennościAOna podstawia krzywej przepływu

H (cm)'

AH = const

5 20 40 E0 100 200 Olnf/sj

Należy zauważyć, że częstości (częstotliwości) określano dla nierównych przedziałów -zmienności nie sn ze ,sob:j porównywalne (rys. 3.74). W tym przypadku wprowadza się względną miarę częstości (częstotliwości), tz.w. gęstość, obliczami jako iloraz:

i. = — (dla częstości) oraz <» - -■——- (dla częstotliwości) (3.105) i v /Y i v

stad:

n - g i v oraz -- = £ i v (3.106)

H [cm]

180

160

140

Ti

I

I t

120 [

120

100 J

100

ao ao 60 60

, 20 /.O 60 80 100

b H [cm]

130 ■

160

140

130

100

80 >

60 8 0

Rysunek 374. Histogramy: a-częstości dla przedziałów o różnej szerokości: 1-wykrcs dla przedziałów &H= 10 cm. 2 - wykres dla przedziale'.',' AH= 20 cm; b - gęstości częstości

0.50 Hydrografia...

Oznacza to, że pole słupka li is tog ramii gęstości (rys. 3.74} równe jest częstości lub też częstotliwości w danym przedziale. Z powyższego wynika, że całkowite pole powierzchni wykresu histogramu częstości równe jest całkowitej liczebności zbioru 2 J " = A', natomiast pole wykresu histogramu częstotliwości równe jest jedności (100%):

^ A ' ~ A' A'

Własność ta będzie potrzebna przy dalszych rozważaniach w celu zrozumienia wprowadzanych pojęć.

3.5.3.3. Wykresy sumowanych częstości (częstotliwości) przepływów Wykresy sumowanych częstości (częstotliwości) przepływów opracowuje się

w sposób analogiczny, jak w przypadku stanów wody, na podstawie zbiorów wartości przepływów dobowych lub też przepływów głównych 1° (patrz punkt 3.1.2.2). Zbiory przepływów dobowych przedstawiane są w postaci tablic rozdzielczych, zbiory przepływów głównych 1° zaś, z. uwagi na mniejszą liczebność {zazwyczaj ;V< 100) - w postaci ciągów rozdzielczych.

Na podstawie wykresów opracowanych dla zbiorów przepływów dobowych wyznacza się przepływy okresowo P, tj. przepływy o określonym czasie trwania, lub określonej sumowanej częstości (częstotliwości) przewyższenia {wraz z wyższymi) lub meosiąguięcia (wraz z niższymi). Sumowane częstości oraz czasy trwania wyrażone są w dniach, a sumowane częstotliwości - w procentach roku hydrologicznego

Natomiast na podstawie wykresów opracowanych dla zbiorów przepływów głównych łr' wyznacza się przepływy okresowe 11°, tj. przepływy główne o określonej częstotliwości przewyższenia (nieosiągnięcia), wyrażonej w procentach okresu A'-letniego, np. \VQ 10% (rys. 3.7:5). 7. wykresów tych odczytuje się przepływów okresowych drugiego stopnia. wartości

Wartości odciętych punktów wykresu sumowanych częstotliwości dla poszczególnych wyrazów ciągu rozdzielczego lub klas tablicy rozdzieiczej oblicza się ze wzoru:

7v

I-m

N N N (3.107)

Przepływy charakterystyczna 339

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 p [%}

Rysunek 3.75. Wykres sumowanych częstotliwość

gdzie: n - częstość występowania elementów w danej klasie, A' - liczebność zbioru,

2^ i> - liczba spostrzeżeń o wartościach .v>.v,-. m

W przypadku tablicy rozdzielczej/;!jest sumą częstości w klasach o wartościach .v > xf, w przypadku ciągu rozdzielczego m oznacza miejsce .spostrzeżenia o wartości x = .i", w ciągu.

Niżej przedstawiony przykład wyjaśnia tok postępowania przy konstruowaniu wykresu sumowanych częstotliwości w przypadku ciągu rozdzielczego i tablicy rozdzielczej. Dany jest ciąg przepływów o liczebności A' = 8, który został uporządkowany w ciąg rozdzielczy oraz tablicę rozdzielczą (tab. 3.7). Na podstawie obliczonych częstotliwości — określotiodlaobydwóch przypadków odcięte / ' ~ T T wykresu sumowanych częstotliwości, a następnie skonstruowano wykresy dla ciągu rozdzielczego i tablicy rozdzielczej (rys. 3.76). Z wykresu wynika, że na podstawie tablicy rozdzielczej otrzymuje się większe zgcneralizowanic przebiegu wykresu sumowanych częstotliwości.

Wielkość p = ~ oznacza częstotliwość przewyższenia przepływu o określo-/V

itej charakterystyce występującego wraz z przepływami wyższymi w m-Iatach

3 4 0 Hydrografia...

Tabela 3.7. Obliczone wartości częstotliwości — i sumowanych częstotliwości —. dla zbic-ru przepływów

uporządkowanego w ciąg rozdzielczy (A) i tablicę rozdzielczą (B|

Lp.

[m3/s]

(A) ciąg rozdzielczy

103 93 91 89 87 85 81 78

(B) tablica rozdzielcza

100-109 90-99 80-89 70-79

2> m n N

0,125 0.125 0,125 0,125 0.125 0.125 0,125 0.125

0.125 0,250 0,500 0,125

n N

12,5 12.5 12,5 12,5 12.5 12,5 12.5 12.5

12.5 25,0 50,0 12,5

n m y n _ m

12.5 25,0 37,5 50,0 62,5 75,0 87,5

100,0

12,5 37.5 87,5

100,0

o

ro

vx>

50

eo

33

O

Rysunek 3.76. Wykresy sumowanych c2«js(o!!lwości dla zbioru przepływów uporządkowanego w ciijg rozdzielczy (A) i tablicę rozdzielczą (B)

rozpatrywanego okresu (m - p ■ N). Na przykład p = ■"=10'*; = --- oznacza

częstotliwość przewyższenia przepływu występującego wraz z przepływami

wyższymi w m=p ■ N-—--N lalach rozpatrywanego okresu; gdy na przykład

iV — 20 lat - przepływ o takiej częstotliwości przewyższenia występuje w dwóch

talach tego okresu, ponieważ m - p ■ N - - ■ 20 = 2.

Przepływy charakterystyczno 3 4 1

Często -zamiast częstotliwością przewyższenia operuje się tzw. okresem powtarzalności 7" równym:

P m (3. i osi N

Na podstawie wykresów sumowanych częstotliwości określa się przepływy okresowe 11° o sumowanej częstotliwości określanej wzorem 3.107.

Częstotliwość ta ograniczona jest liczebnością posiadanego zbioru AMetniego, zawierająca, się w granicach (rys. 3.75):

N " N ~

gdzie: .vj - element zbioru o największej wartości liczbowej, .vA.. - element zbioru o najniniejszej wartości liczbowej.

Oznacza to, że na podstawie posiadanego zbioru można wyznaczać przepływy okresowe o częstotliwości nie niniejszej niż częstotliwość największego elementu

zbioru, tzn. dla m - I iloraz ™ = — {rys. 3.75). Jeżeli na przykład posiadany zbiór

ma liczebność i\' = 20, to największy przepływ okresowy, jaki może być wyznaczony na jego podstawie, ma sumowana, częstotliwość wraz z przepływami wyższymi (czyli

częstotliwość przewyższenia) p- — = 5c.'c; przy liczebności A' = 50-częstotliwość

ta zmniejsza się do 2%. W praktyce inżynierskiej przedmiotem zainteresowania są zazwyczaj wartości

przepływów występujących rzadko, tj. o małej częstotliwości pojawiania się, na przykład raz na i 00 lat {p = I %) czy raz na 1000 lat (/> - 0,1 c/c). Wykresy sumowanych częstotliwości są opracowywane na podstawie zbiorów o liczebności zazwyczaj mniejszej od 100 wyrazów; nie stwarzają więc podstawy do wyznaczania takich

przepływów, ponieważ p < ~. Powstaje wówczas konieczność ekstrapolacji wykresu

poza obszar zdarzeń obserwowanych. Ekstrapolacja taka jesl trudna z uwagi na nieregularny kształt wykresów, z licznymi punktami załomu i przegięć. Potrzebne jest w tym przypadku wyrównanie przy zastosowaniu krzywych teoretycznych, przedstawiających rozkład częstotliwości bardzo dużycli zbiorów cech liczbowych badanych zdarzeń. Zagadnienie to omówione jest w następnym rozdziale.

3.5.4. Przepływy konwencjonalne

Oprócz wymienionych w podrozdziale 3.5.1 dwóch grup przepływów charakterystycznych - głównych i okresowych - często korzysta się w praktyce z tzw. przepływów konwencjonalnych. Przepływy te stosowane są przy gospodarowaniu zasobami wodnymi dla różnych celów praktycznych, i na ogół nie wynikają z naturalnego reżimu hydrologicznego rzek. Najczęściej stosowanymi przepływami z tej grupy są; przepływ dozwolony, dopuszczalny, nienaruszalny (biologiczny), brzegotwórczy, brzegowy, żeglugowy.

Przepływ dozwolony £>tfl(/w definiowany jest jako przepływ, który może być wypuszczany ze zbiornika bez obawy powstania szkód powodziowych. Zazwyczaj przepływ ten przyjmuje się równy S\VQ lub H ' ^ ^ , jeśli zagrożenie powodziowe nie występuje przy przepływach niższych.

Przepływ dopuszczalny C?tj™> JCSI wypuszczany przez urządzenia spustowe, gdy istnieje konieczność przygotowania zbiornika na przejście dużej fali powodziowej, pr/.y czyni mogą wystąpić poniżej w dolinie rzeki drobne szkody powodziowe.

Przepływ nienaruszalny (biologiczny) Qn określany jest jako przepływ, który, gdy nie zostanie osiągnięty, mogą wystąpić zachwiania w biocenozie danego odcinka rzeki. Przepływy nienaruszalne określane są indywidualnie dla poszczególnych przekrojów wodowskazowyeh na podstawie wiciu kryteriów (Kostrzewa 1977).

Przepływ brzegotwórczy (kształtujący koryto) Ql.k jest przepływem w najbardziej istotny sposób oddziaływającyni na proces kształtowania się koryta rzeki.

Przepływ brzegowy Q^u odpowiada sianowi brzegowemu, po którego przekroczeniu woda występuje na teren doliny.

Przepływ żeglugowy - najwyższy {Quax_ .-) i najniższy ({?miiU ;) - odpowiada stanom wody wyznaczającym zakres, przy którym może bezpiecznie odbywać się żegluga.

Bliższe .szczegóły dotyczące przepływów konwencjonalnych znajdzie Czytelnik w literaturze {np. Ozga-Zielińska 1994).

3.6. Przepływy prawdopodobne

3.6.1. Definicja przepływów prawdopodobnych

Przepływami prawdopodobnymi nazywa się przepływy okresowe drugiego stopnia, określane jako przepływy główne pierwszego stopnia o założonej sumowanej częstotliwości występowania, odniesionej do zjawisk, jakie dopiero zrealizują się w przyszłości. O zjawiskach tych wnioskuje się na podstawie danych historycznych, stanowiących ciągi chronologiczne, pochodzące z okresu kilkunastu lub kilkudziesięciu iat. Przepływy prawdopodobne odnoszą się do zbioru danych z bardzo długiego okresu, obejmującego zarówno lata przeszłe, jak i przyszłe. Przyjmuje się przy tym, że prawdopodobna częstotliwość zjawisk przyszłych będzie równa częstotliwości zjawisk, jaka miała miejsce w przeszłości.

Zagadnieniem określania charakterystyk przepływu odnoszących się do długich okresów na podstawie danych z. okresów krótkich zajmuje się dział matematyki stosowanej, zwany statystyką matematyczna.

3.6.2. Metody statystyki matematycznej

Statystyka matematyczna zajmuje się badaniem zbiorów cech liczbowych rozpatrywanych zjawisk, otrzymanych drogą doświadczalną, wykrywa prawidłowości w icli występowaniu, a następnie uogólnia wnioski wyciągnięte z posiadanych informacji. Uogólnienia te wyrażane są za pomocą formuł matematycznych i parametrów liczbowych modeli rozkładu częstotliwości (prawdopodobieństwa) badanych zjawisk.

Zbiory statystyczne rozpatrywane w hydrologii, tak jak we wszystkich innych dyscyplinach wchodzących w skład geofizyki, stanowią serie obserwacyjne utworzone ze zdarzeń o jednorodnych i wzajemnie niezależnych cechach liczbowych. Warunkiem zachowania jednorodności badanej serii jest niezmienność czynników kształtujących dane zjawisko, jak również wykonywanie obserwacji i pomiarów zawsze w jednakowy sposób.

Zbiorowością jednorodną będzie na przykład seria przepływów maksymalnych rocznych, zaobserwowanych w pewnym profilu wodowskazowym w okresie (V lat, pod warunkiem, że w ciągu tego okresu nie uległy zmianie warunki przepływu, ukształtowanie dna oraz położenie zera wodowskazu.

Liczba elementów (zdarzeń) tworzących dany zbiór nazywana jest liczebnością zbioru i oznaczona symbolem N. Wszystkie spotykane w praktyce zbiory zjawisk hydrologicznych składają się z wyników obserwacji prowadzonych przez pewien

OHt Hydrografia...

określony czas - kilkunastu, kilkudziesięciu, co najwyżej stu kilkudziesięciu lat; nie są to więc zbiory o dużej liczebności.

W statystyce wprowadza się pojęcie zbiorowości generalnej (zwanej też populacja, generalna), stanowiącej zbiór cecli liczbowych badanych zjawisk, określony według ściśle sprecyzowanych kryteriów, w odniesieniu do którego formułuje się wnioski wynikające z doświadczenia. Zbiór taki, w przypadku zjawisk hydrologicznych, obejmuje zdarzenia zaistniałe oraz takie, które dopiero zaistnieją w przyszłości. Z uwagi na postulat jednorodności w ciągu całego okresu, z którego pochodzą badane zjawiska, nie mogą ulec zmianie czynniki kształtujące dane zjawisko. Przyjmuje się, że okres obejmujący zbiorowość generalną pokrywa się z obecną epoką geologiczną.

Zbiory uzyskane w wyniku doświadczeń stanowią z punktu widzenia statystyki próby losowe przypadkowo dobrane ze zbiorowości generalnej. Próbę losową określa się jako otrzymany w drodze doświadczeń podzbiór zbiorowości generalnej, podlegający badaniom, na podstawie którego formułuje się wnioski dotyczące zbiorowości generalnej. Próba losowa powinna stanowić więc miniaturę zbiorowości generalnej ze wszystkimi jej właściwościami. Niestety, w rzeczywistości wskutek wpływu czynników ubocznych w próbach losowych nie obserwuje się tak wyraźnych prawidłowości, jakie występują w zbiorowości generalnej.

3.6.3. Krzywe rozkładu częstotliwości i sumowanych częstotliwości

3.6.3.1. Typy krzywych Omówione w poprzednich rozdziałach wykresy częstotliwości i sumowanych

częstotliwości odnoszą się do prób losowych o małej liczebności. Gdy liczebność zbioru N rośnie do nieskończoności i jednocześnie wielkości przedziałów klasowych i v zbliżają do zera, to wykresy przybierają postać krzywych ciągłych, zwanych k rzywymi gęstości częstotliwości i sumowanych częstotliwości. Na rysunku 3.77 podano krzywe gęstości częstotliwości oraz sumowanych częstotliwości wraz z przepływami wyższymi oraz z niższymi.

Krzywe gęstości częstotliwości mające różne kształty można podzielić na dwie grupy: typy proste, odnoszące się do zbiorów jednorodnych, oraz typy złożone, przedstawiające zbiory niejednorodne. Statystyka matematyczna rozpatruje zbiory jednorodne, dlatego w tym przypadku tematem zainteresowania będą krzywe gęstości typów prostych. Krzywe gęstości częstotliwości można klasyfikować według różnych kryteriów. Pod względem symetrii wykresu dzieli sieje na symetryczne i asymetryczne (rys. 3.7S). Mogą być one nieograniczone bądź ograniczone jedno- lub dwustronnie, mogą też występować kształty odwrócone.

Pfzepywy prawuujKAiUŁnii: - J - W

f(') 0 p,l%] 100% PW

I i i _ . f(x) o p;i%] wo% p'1%1

Rysunek 3.77. Krzywe gęstości «qsto!!rwośd oraz sumowanych częstotliwości; a -wraz z wartościami wyższymi; b - wraz z wartościami niższymi

3.6.3.2. Miary zbiorów statystycznych Zbiory statystyczne przedstawione w postaci krzywych gęstości częstotliwości,

należących nawet do jednego i tego samego typu, mogą różnić się między sobą liczebnością - c z y l i liczbą wyrazów A', położeniem na osi liczbowej geometrycznego środka pola ograniczonego krzywą - punkt ten nie leży u wszystkich krzywych na jednej wysokości (rys. 3.79), wielkością przedziału na osi liczbowej zawartego pomiędzy skrajnymi punktami oraz sposobem rozdziału spostrzeżeń względem prostej przechodzącej przez środek ciężkości pola ograniczonego krzywą - czyli stopniem asymetrii (skośności).

Do wzajemnego porównania i scharakteryzowania różnych zbiorów potrzebne są miary, opisujące główne ich właściwości. Omówione tu zostaną następujące miary: położenia, zmienności i asymetrii.

346 Hydrografia...

I ^ T J ! f'78' ^ J k ' Z W ! " S i 0 i C i c ^ t o H i w ° ^ a - symetryczny: 1 - lyp symetryczny normalny, 2 S S S y " o ^ e g o ; *> - umiarkowania asymetryczny; c - skrajnia asymetryczny; d ■

Przepływy prawdopodobne 3 4 7

Rysunek 3.79. Krzywe gęstości częstotliwości o różnym położeniu

Rysunek 3.B0. Miary położenia

Miarsi położenia. Określa ona położenie zbiorów rozpatrywanych zmiennych na osi liczbowej lub inaczej - wokół jakiej przeciętnej wartości grupują się spostrzeżenia.

Najczęściej używane są następujące miary położenia (rys. 3.80): • Wartość moclalna (dominanta zbiorti) x- podaje wartość badanej zmiennej, która

w danym zbiorze ma największą częstotliwość. O Wartość średnia arytmetyczna x - stanowi iloraz sumy wartości wszystkich

elementów badanego zbioru przez jego liczebność.

Wartość I określa wzór:

i=N

N (3.109)

gdzie: ,v(- - kolejny /-ty element zbioru (próby), N - liczebność zbioru.

348 Hydrografia..,

Wartość średnia x, obliczona na podstawie próby losowej, jest ocen;; wartości średniej zbiorowości generalnej, oznaczanej zwykle przez ft.

O Wartość środkowa (mediana) ,v50 - sianowi wartość badanej zmiennej w uporządkowanym ciągu, powyżej i poniżej której znajduje się jednakowa liczba elementów.

Inaczej mówiąc, mediana odpowiada wartości wyrazu leżącego w środku ciągu rozdzielczego lub tablicy rozdzielczej. Linia pozioma przechodząca na wysokości mediany dzieli pole pod krzywa gęstości częstotliwości (liczebności) na dwie równe części.

Jeżeli ugrupowanie (zbiór) jest symetryczne, to wszystkie trzy miary wypadają, na jednej wysokości, czyli przybieraj;) wartość jednakowa.

Pozostałe miary zbiorów sa. uwarunkowane przyjętą miar;! położenia. W statystyce spotyka się różne układy miar. W niniejszej pracy rozpatrzone zostaną miary w układzie średniej arytmetycznej oraz w układzie wartości środkowej.

Miara zmienności (dyspersji). Miara ta charakteryzuje wielkość obszaru spostrzeżeń. Do najczęściej stosowanych należą.:

• Odchylenie średnie od średniej arytmetycznej, zwane też odchyleniem standardowym a.

Zmienność zbioru - czyli wielkość przedziału na osi liczbowej, w którym mieszczą; się jego wyrazy, najprościej byłoby przedstawić jako średnia, wartość odchyleń poszczególnych wyrazów ciągu od średniej arytmetycznej, wyrażających się różnicami .V| - u.. Miara zmienności nie może jednak być określana w taki sposób, ponieważ suma odchyleń wyrazów ciągu od średniej arytmetycznej T, (.v;- - u) = 0. Należy więc oprzeć się na sumie kwadratów odchyleń, tj. na wyrażeniu £ (,i(- - u.)". Wartość średniego odchylenia dla zbiorowości generalnej oblicza się z równania:

(3.110)

gdzie fi - średnia arytmetyczna zbiorowości generalnej. Pozostałe oznaczenia jak we wzorze 3.109.

" W statystyce wartość iak;i nazywa sic estymatorem (od Kicińskiego słowa aestimur? - szacować). Greckie Hicry odnoszą się tło miar zbiorowości generalnej, łacińskie z;jś- do miar i. próby. Można

równiej; oznaczaj wartości określone na podsiawie próby znakiem A (np. ,v(.>).

Przepływy prawdopodobne 349

Rysunek 3.81. Krzywe gęstości częstotliwości o różnej zmienności

- f ( x )

Odchylenie średnie jest wielkości;! mianowana.. Jeżeli zmienność" zbiorowości jest duża, to odchylenie średnie będzie miato również duża. wartość, i odwrotnie {rys. 3.81). Dla zbiorów stanowiących próby losowe złożone z ;V elementów odchylenie średnie określone jest wzorem:

(3.111) A f - 1

W celu odróżnienia od odchylenia średniego zbiorowości generalnej c, odchylenie średnie z próby oznacza się iiterit S. We wzorze 3.11!, w mianowniku zamiast <V występuje wielkość (;V- 1); uzasadnienie tego znajdzie Czytelnik w podręcznikach statystyki matematycznej. Po przekształceniu licznika we wzorze 3.111 odchylenie średnie z próby wynosi:

S- N N- i (^-x) (3.112)

Kwadrat odchylenia średniego a" dla zbiorowości generalnej i S~ dla próby losowej nosi nazwę wariancji i znajduje częste zastosowanie w analizie statystycznej.

oau Hydrografia...

W celu uniezależnienia się od cech liczbowych zdarzeń (tj. od ich wartości bezwzględnych) oraz uzyskania możliwości porównywania poszczególnych zbiorowości między sobą wprowadzano w statystyce pojęcie współczynnika zmienności, równego w przypadku przyjęcia odchylenia średniego jako miary zmienności: - dla zbiorowości generalnej

cv = H

- dla próby losowej

_S

(3.113)

(3.114)

Odchylenie pozycyjne i> - miara w układzie wartości środkowej.

Odchylenie pozycyjne jest równe polowie różnicy dwóch wartości zmiennej, jednakowo odległych od środka zbioru (rys. 3.S2) i wyraża się za pomoce wzoru:

*1M-(i

Rysunek 3.B2. Odchylanie pozycyjne zbioru

.".'[O -*90 ^ [ -dc

v_xf> X(im-P) (3.115)

sdzie:

.v - wartość górna zmiennej, powyżej której znajduje się przyjęte pc,'o spostrzeżeń {np, 25%, 10% itd.),

x, |QQ j - wartość dolna zmiennej, powyżej której znajduje się (100-/;)% spostrzeżeń (np. 75%, 90% itd.), poniżej zaś - p% spostrzeżeń (pole ograniczone krzywa równe jest 100%).

Najczęściej odchylenie pozycyjne określa się dla wartości p = 10%, i wówczas nazywa się odchyleniem decylowym. Odchylenie decylo-we wyraź:! się wzorem;

(3.116)

Symbolem d oznacza się wartości decylowi; (indeks oznacza wartości procentowe podzielone przez 10). Współczynnik zmienności dla odchylenia decylowego wynosi:

Przep i j prawdopodobne 351

t \ , ■■

(IQ~X{K) *50 Z.V 50

(3.117)

Należy podkreślić, że odchylenia sa wielkościami mianowanymi, natomiast współczynnik zmienności jest wielkością, bezwymiarowa.. Miara asymetrii. Wskazuje ona, jaki jest rozdział spostrzeżeń po obydwu stronach wartości najczęściej się powtarzającej (modalnej, dominanty). Inaczej mówiąc, wartość ta wskazuje, czy spostrzeżenia układają się symetrycznie, czy leż ma miejsce brak symetrii.

Jeżeli zbiór jest symetryczny, to miara asymetrii równa jest zeru, mediana zaśjest identyczna ze średnią i modalną. W przypadki! braku symetrii wartość miary asymetrii jest tym większa, im większa jest różnica liczby spostrzeżeń po obu stronach dominanty.

Asymetria zbiorowości może być dodatnia, jeżeli ponad polowa wyrazów zbioru jest większa od wartości modalnej {wartość średnia i mediana są większe od modalnej) - rysunek 3.S3a, lub ujemna, gdy ponad polowa wyrazów zbioru jest mniejsza od wartości modalnej (wartość średnia i mediana są mniejsze od modalnej) - rysunek 3.S3b.

r>0

■ * - f W *-'M Rysunek 3.83. Krzywe ggstości częstotliwości o różnej asymetrii: a - dodatniej: b - ujemnej

Do najczęściej stosowanych miar asymetrii należą: ) W układzie wartości średniej arytmetycznej miarą asymetrii jest średnia war

tość sześcianów odchyleń poszczególnych wyrazów ciągu ,v(- od średniej arytmetycznej zbioru |i. Dzięki operowaniu sumą sześcianów zachowane zostają znaki algebraiczne, co pozwala określić znak asymetrii. W przypadku symetrii wyrażenie 2 J (-*',- \*Y nm wartość równą zero.

3&2 Hydrografia...

Miarę asymetrii oblicza sic za pomocą równań: - dla zbiorowości generalnej

p ^ 1 * , t3- , i g)

- dla próby losowej

N

r = , = , i v - i { 3 - 1 1 9 )

Oznaczenia jak we wzorze 3.109 i 3.110.

Współczynnik asymetrii wyraża się za pomocą, wzoni:

N

r i=i s~ i - T (3.120)

W praktyce wygodniej jest posługiwać się przekształconymi wzorami 3.119 i 3.120 podanymi przez Ven-Te Chow (1964);

2 1

r = 0 V - l H ; V - 2 ) ( ? - 3 ? " + l T ) _ (3.121)

c = — = (,r - 3.v- x + lx ) n ,„,

i ° (JV~ I) (W-2)5? <3J22>

• W układzie wartości środkowej miarą asymetrii jest wyrażenie:

r = -V + -r<lOO-/')-2*5(> <3-!23> gdzie: .v - wartość górna zmiennej (jak we wzorze 3.115), .vS(| - wartość środkowa zmiennej, -l"(100-/i) """ wartość dolna zmiennej.

Współczynnik asymetrii otrzymuje się, dzieląc miarę asymetrii /■ przez wielkość odchylenia decylowego:

■"' = ;; (3.124)

Miara asymetrii, podobnie jak miary poprzednie, jest wielkością mianowaiui, a współczynnik asymetrii jest bezwymiarowy.

3.6.3.3, Krzywe prawdopodobieństwa

Wykresy sumowanych częstotliwości otrzymuje się graficznie na podstawie wykresów gęstości częstotliwości. Zgodnie ze wzorem 3.106 pole słupka histogramu gęstości równe jest częstotliwości w danym przedziale i w konsekwencji powiurzch-

--; - 1 = 100%. Podobnie jest w przypadku krzywych gęstości częstotliwości. Określając więc powierzchnię pola pod krzywa w przedziale (A,; W), otrzymuje się sumowane częstotliwości wraz z wartościami wyższymi. Odkładając te wartości na osi poziomej, na osi pionowej zaś -wartości zmiennej, otrzymuje się krzywa sumowanych częstotliwości wraz z wartościami wyższymi (rys. 3.77a). Podobnie określając powierzchnie pod krzywa gęstości w przedziale (--«; .v 0, otrzymuje się krzywa sumowanych częstotliwości wraz

z. wartościami niższymi (rys. 3.77bj. Sumowana częstotliwość wraz z wartościami wyższymi, czyli tzw. częstotliwość

przewyższenia, wyrażona w procentach, można określić z równania:

| JW<lx I t f in r , : o ''

p%=£ 100%.-^ J JU)d^ I 0 0 ^ £ { , p 5 )

j ^JU) <lx

gdzie: fa - pole ograniczone krzywa gęstości częstotliwości w przedziale całkowania

/•" - całkowite pole pod krzywa gęstości częstotliwości:

f(x) - funkcja gęstości częstotliwości (patrz podrozdział 3.6.4}.

354 Hydrografa...

Podobnie można wyznaczyć sumowaną częstotliwość wraz z wartościami niższymi, wyrażoną w procentach.

Powyższe krzywe otrzymywane są na podstawie ciągów ciironologicznyclt badanych wielkości hydrologicznych, stanowiących próby losowe, i obrazuj;) zbiorowość gcncralni[.

Nanosząc punkty ciągu rozdzielczego na wykres, przy określaniu wartości odciętych nie można w tym przypadku korzystać ze wzoru 3.107. Wzór ten jest prawidłowy dlii ciągu o określonej, skończonej liczbie wyrazów, stanowiącej cała rozpatrywaną zbiorowość statystyczna. Częstotliwość przewyższenia dla A'-tego wyrazu te»o ciągu .vjV wynosi wówczas;

pc/c-^-, ]()()%= 100% A'

Jeśli jednak darty ciąg rozdzielczy traktuje się jako próbę losową, na podstawie której można wyciągać wnioski dotyczące calcj zbiorowości generalnej, to wzór ten nie może być stosowany. Nigdy bowiem nie można twierdzić, że nie może wystąpić w zbiorowości generalnej zdarzenie, którego wartość będzie niższa od najmniejszej wartości liczbowej w próbie losowej ,viV. Wzór 3.107 taką możliwość wyklucza, gdyż częstotliwość przekroczenia dla wyrazu A' jest równa 100%.

W literaturze można spotkać wiele różnych wzorów służących do określania na podstawie ciągu rozdzielczego częstotliwości przewyższenia dla zbiorowości generalnej. Najczęściej podawany jest wzór przytoczony przez Weibulla:

/ ' t f - ^ 1 0 0 % ( 3 .1 2 6 )

Stosowane są również wzory:

• Aiieri Hazena

p% = ?»LzA]mh ( 3 J 2 7 )

O Czegodajewa

" % = ^ a t , t W % (3-128)

Oznaczenia jak we wzorze 3,107.

Przepływy prawdopodobno 355

Przy zastosowaniu tych wzorów dlii ostatniego wyrazu ciągu N otrzymuje sie częstotliwości przewyższenia/)% < 100%.

Wykresy sumowanych częstotliwości dia prób losowych o malej liczbie spostrzeżeń mają kształt nieregularny. Jeżeli liczba obserwacji jest duża, to krzywe przybieraj;! wówczas kształt regularny, tym bardziej zbliżony do typowego dla danego zjawiska, im dłuższy jest okres obserwacji.

W praktyce hydrologicznej z reguły dysponuje się małą liczbą obserwacji (mała próba), co powoduje, że wykresy otrzymane na ieli podstawie znacznie odbiegają od typowych dla danego zjawiska. W związku z tym konieczne jest wyrównanie wykresów za pomocą krzywych wyrażonych przez funkcje matematyczne.

Krzywe takie można ekstrapoiować poza obszar spostrzeżeń, co ma duże znaczenie dla praktyki, gdyż umożliwia określanie wartości badanej zmiennej o małej częstotliwości, tzn. o dużym okresie powtarzalności (np. raźna 100 lub na 1000 tal).

Ponieważ przyjmuje sie, że liczebność zbiorowości generalnej jest nieograniczona (jV —> co), więc:

, i m 'ji=P (3.129)

co oznacza, że częstotliwość próby losowej w przypadku zbiorowości generalnej

przechodzi w prawdopodobieństwo / ^ m A ' " * "

Stąd w przypadku zbiorowości

generalnej ma się do czynienia z krzywymi nazwanymi przez Dębskiego (1954) krzywymi prawdopodobieństwa, stanowiącymi modele matematyczne rozkładu zmiennych losowych.

3.6.4. Zmienna losowa i rozkład prawdopodobieństwa

3.6.4.1. Pojęcia i definicje

Powyżej omówione empiryczne krzywe sumowanych częstotliwości otrzymuje się przez wyrównanie wyników pomiarów. Natomiast teoretyczne krzywe sumowanych częstotliwości - czyli krzywe prawdopodobieństwa - stanowią teoretyczne modele rozkładów prawdopodobieństwa zmiennych losowych.

W teorii prawdopodobieństwa zmienną losową A' nazywa się taką wielkość, która na skutek przypadkowego współdziałania różnych czynników może przybierać 7. określonym prawdopodobieństwem różne wartości liczbowe .

* Z określeniu lego wynika, że zmienna losowa A' jest funkcja, a niczmiennit w znaczeniu przyjęłym w anali/.ic niuteimiiycznej.

Rozróżnia się zmienne lo.sowe typu ciągłego i .skokowego. Zmienna typu ciągłego może przyjmować wszystkie wartości rzeczywiste A' należące do obszaru zmienności badanego zjawiska. Przykładem zmiennej ciągłej może hyc przepływ Q w m"/s. Zmienna A' może przyjmować dowolne wartości w przedziale zmienności przepływów. Zmienna lypu skokowego, zwana również zmienna dyskretna, może przyjmować skończona (uh przeliczalna liczbę wartości. Przykładem zmiennej typu dyskretnego może hyc liczba przypadków pojawienia .się przepływu maksymalnego £?nm > Qfr w ciągu założonego okresu trwania obieklu 7". Zmienna losowa A' może tu przyjmować wartość ni = I, 2 n.

Funkcję określając;], jakie jest prawdopodobieństwo, że zmienna losowa A' przyjmie jedną z wartości zawierających siew przedziale liczbowym S na osi zmiennej A', nazywa sic rozkładem prawdopodobieństwa zmiennej losowej A'.

Dla zmiennej typu dyskretnego rozkładem prawdopodobieństwa jest funkcja:

/'. = />{ X = .!,) (3.130)

gdzie / = I, 2,..., /;.

Dla zmiennej typu ciągłego rozkład prawdopodobieństwa wyrażony jest funkcja;

/ ' (5 j= j j(x)dx (3,131)

gdzie /(.v) jest tzw. funkcja, gęstości rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej A'.

W hydrologii przedmiotem zainteresowania są dwa rodzaje przedziałów 5:

~*° < X < .v • lub x < X < +™

W pierwszym przypadku określa się prawdopodobieństwo nieosiągnięciu P(X < x■). Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa nosi nazwę dystrybtianty zmiennej losowej X:.

P(X < x .) = F(x) = J V f(x) d\ = p" ,3.132a.)

W drugim przypadku określa się prawdopodobieństwo przewyższenia P(X ~> x ). Funkcję rozkładu praw{|opodobieństwa nazywa się funkcja prawdopodobieństwu przekroczenia zmiennej losowej A':

' W !i!cr;tiur/e / /;if.rc>u Maiystyki priiwdopodiihiejKuw nicoshtiiiiicci:! ii/nw/iwj jc<t syinho-l«n q. W (liriicjs/iij k^hjźce: użylu symbolu p'. ponievv;iż w hydrologii symbok-m ą o/ii;ic2;i się odpływ

riX>xlt) = p(x)= J " j(x)dx = ,> .1

p (3.l32b)

Wyjaśnić należy, że zdarzenia losowe A' < x ■ i X > x są zdarzeniami przeciwnymi; prawdopodobieństwo zajścia albo zdarzenia pierwszego, albo drugiego jest pewnością, czyli jest równe I. Wynikają stad następujące zależności:

F(x)+p(x) = I (3.i33a)

czyli p(x)= I -/-'(.v)

oraz

P + />' = I (3.133b)

czyli p = I - / /

Równania 3.132a i h odnoszą się do zmiennej ciągłej. Dla zmiennej typu dyskretnego otrzymuje się odpowiednio:

K i .

oraz

^ ' f * ' (3.134b) .V i i

Łatwo zauważyć, że istnieje analogia pomiędzy wykresem dystrybuanty a krzywa sumowanych częstotliwości wraz z wartościami niższymi, wykresom funkcji prawdopodobieństwa przekroczenia a krzywą .sumowanych częstotliwości wraz z wartościami wyższymi oraz wykresem funkcji gęstości prawdopodobieństwa a krzywa rozkładu częstotliwości.

W odróżnieniu od krzywych empirycznych wykresy wymienionych funkcji matematycznych nie wyrównują wyników obserwacji, lecz dają obraz prawdopodobnego wyniku, jaki mogą dać obserwacje. Stąd wniosek, że krzywe statystyczne stanowią przybliżony obraz kr/.ywych prawdopodobieństwa.

W podręcznikach statystyki można znaleźć opisy wielu różnych rozkładów prawdopodobieństwa, zarówno zmiennych ciągłych, jak i dyskretnych. W niniejszej pracy omówione będą jedynie te rozkłady zmiennych ciągłych, które znajdują najczęściej zastosowanie w praktyce hydrologicznej.

358 Hydrografia.,.

3.6.4.2. RozKtady prawdopodobieństwa stosowane w hydrologii kozklati normalny (Gatissa-Lapkici^a). Rozkład normalny nazywany jest także w literaturze rozkładem Gaussa, rozkładem Laplace'a lub rozkładem Gaussa-Lapla-cc'a. Równanie krzywej gęstości rozkładu prawdopodobieństwa jest następujące:

a \ 2 jr (3.135)

gdzie: c - odchylenie średnie zbiorowości generalnej, e - podstawa logarytmów Nepcrowskich (naturalnych), x - wartość badanej zmiennej, tl - średnia arytmetyczna zbiorowości generalnej.

Aby można było porównywać różne zbiorowości uniezależniono się od bezwzględnych wartości ,v. W tym celu została wprowadzona w statystyce tzw. zmienna .standaryzowana t:

x - u. 0

Dystrybuanta rozkładu normalnego ma postać:

_ _(;v_-jir

P(X < .y) = p = F(x) = J V',/lv) tłx = — r ~ f'' * 2C,Z <k =

o

(3.136)

(3.137)

J f' 2 . I f' 2 ~ — e f/( - -,---— e c// 2ir J _ „ \r2 JI J „ „ o V ^

gdyż ze wzoru 3.136 wynika, żec// = -1-, czy ii c/.v = ac//.

Funkcja gęstości rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej / ma postać:

_ !l i[t) = :ETc ~ t3-l3S)

Przspływy prawdopodobne 3bSJ

W podręcznikach teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej można znaleźć tablice standaryzowanej dystrybtianty zmiennej losowej normalnej, oznaczonej symbolem /. Jest to dystrybuanta zmiennej losowej o rozkładzie normalnym z wartością średnią (.1 = 0 i odchyleniem średnim o = 1.

Krzywa Gaussa (rys. 3.S4) ma następujące cechy charakterystyczne: - jest symetryczna względem prostej przechodzącej przez punkt .<; = u, - jest obustronnie nieograniczona, - ma jedno maksimum w punkcie ,v = Jl (wartość średnia), - ma dwa punkty przegięcia, odpowiadające odciętym: ,vt = u. - a i .v2 = u + O.

p.3ó\

p.26

P'6

P

p-6

p-26

Rysunek 3.84. Krzywa gęsiości rozkładu p- 36 i — ■ — ^ normalnego (Gaussa) ! _ _ _ _ _ — _ _ — - ■

W miarę oddalania się na zewnątrz od średniej, wartości funkcji j{x) szybko maleją, przy czym dla x < \i - 3 O oraz dla , o [ i + 3 o wartości te niewiele już różnią się od zera i nie maja praktycznego znaczenia. W praktyce ta właściwość rozkładu normalnego nazywana jest często regułą trzech sigma, co oznacza, że jeśli rozpatrujemy zbiorowość podlegająca, rozkładowi normalnemu, praktycznie wszystkie jej elementy zawarte są w przedziale ±3 rj. Prawdopodobieństwo wystąpienia takiego zdarzenia wynosi 99,7%, co można przedstawić w formie zapisu:

/'(u. - 3 a < X 5 n + 3 a) = 0,997 = 99,7%

W praktyce interesuje nas często zagadnienie, jaki procent zbiorowości o rozkładzie normalnym mieści się w węższych granicach, niż. omówione powyżej

(rys. 3.84). Z tablic rozkładu normalnego można określić, że:

to f CT> S-ci

JDU Hydrografa..

503- obserwacji mieści się w przedziale

68% obserwacji mieści się w przedziale

95% obserwacji mieści sic w przedziale

99,7% obserwacji mieści sie w przedziale

2 ~>

( -a ; +CT),

(-2 a; +2 o),

(-3 o; +3 a) .

W statystyce matematycznej często używa sie zapisu: A'(|i; a) oznaczającego, że zmienna losowa A' ma rozkład normalny o wartości średniej \i i odchyleniu średnim rj.

Rozkład normalny spełnia w statystyce matematycznej podstawowa, role. W różnych dziedzinach życia i nauki bardzo często spotykane sa zjawiska, których cechy liczbowe rozkładają się według prawa Gaussa. Można tu wymienić dla przykładu rozkład przypadkowych błędów pomiarów wokół ich średniej. W hydrologii zastosowanie rozkładu normalnego jest mniejsze z uwagi na asymetryczny z reguły rozkład zjawisk. Prawu Gaussa mogą jedynie podlegać ciągi wysokości opadów rocznych, przepływów .średnich rocznych lub temperatur powietrza. W większości przypadków do przedstawienia rozkładu zjawisk hydrologicznych maja zastosowanie rozkłady asymetryczne.

Znajomość rozkładu normalnego potrzebna jednak będzie do zrozumienia wielu zagadnień omawianych w następnych podrozdziałach, jak normalna podziatka prawdopodobieństwa, przedział ufności i inne.

Rozkłady Pearsona. Najczęściej stosowane dotychczas w hydrologii rozkłady opracowane zostały przez angielskiego statystyka Pearsona. W początkach bieżącego stulecia podał on system funkcji, które w zależności od postaci analitycznych podzielił na dwanaście typów. Funkcje te opracował jako rozkłady gęstości prawdopodobieństwa zmiennych losowych ciągłych stosowane przy wyrównywaniu ciągów cech liczbowych zjawisk przyrodniczych.

Największe zastosowanie przy wyrównywaniu ciągów zjawisk hydrologicznych znalazł III typ. Szczególnym przypadkiem tego typu rozkładu (przy parametrze £ - 0) jest znany w statystyce rozkład gamma.

Funkcja gęstości rozkładu Pearsona III typu ma postać następującą:

AO = ar c - ^ t r - £ ) * • - ' {3.139}

gdzie: a, £, X

V(X)

parametry rozkładu, które powinny spełniać następujące warunki: x > £ (dolne ograniczenie rozkładu). a > 0, X>0, funkcja gamma zmiennej X.

Przeprywy prawdopodobne ,101

Wprowadzając, podobnie jak w rozkładzie normalnym, zmienną standaryzowaną:

dystrybuanta będzie miała postać:

■,'- r V

/'(A' < V = rM = P > ) <lx = ^ J ;" e-«™> (.v - e ) 1 - ' <lx =

,>.-! " I '' "' ' ' Y ' ' /, ' I"'" .-'/'•-",/,

a v /

(3.14!)

ponieważ di = u dx. czvli dx - ■■■■ dt. ' ■ u.

Krzywa Pearsona lii typu (rys. 3.S5) ma następujące cechy: ■■■ jest asymetryczni! względem prostej przecho

dzącej przez punkt odpowiadający wartości modalnej, przy czym asymetria krzywej ma znak dodatni; jest od dołu ograniczona w punkcie .v - t'.;

- w górnej części zbliża się asymptotycznie do osi pionowej, gdy .v rośnie nicogrnniezeme:

- ma jedno maksimum w punkcie ,v = .v (wartość modalna). - ' M

Rysunek 3.B5. Krzywa gęstości rozkładu Pearsona Hi typu

Rozkład Dębskiego. W Polsce bardzo szerokie zastosowanie w hydrologii znalazł rozkład opracowany przez Dębskiego, zbliżony do rozkładu Pearsona III typu. Równanie krzywej gęstości rozkładu prawdopodobieństwa wyprowadzone zostało przez Dębskiego z. równania teoretycznej krzywej sumowania częstotliwości wraz z wartościami wyższymi (krzywej prawdopodobieństwa). Rozkład ten omówiony zostanie w punkcie 3,6.7.2.

Rozkład logarytinkzim-noniialny ((Jaltomt). Wśród hydrologów od dawna już panuje pogląd, że złogarytmowane wartości cech zjawisk hydrologicznych podlegają rozkładowi normalnemu. Jeżeli zmienna losowa ma rozkład asymetryczny, to można go przekształcić w rozkład normalny przez zastąpienie wartości zmiennej A' logaryt-mami tej zmiennej In .V. Mówi się wówczas, "że zmienna A' ma rozkład logarytmicz-no-uormalny o funkcji rozkładu:

i 7 u < u y u . . - . j . , .

JU) = ■».-:=■.-.-= e

(In.yjir 1

2 a' -V cW2 TC (3.142)

gdz ie:

\.i - wartość średnia ciągu wartości In .v, o - odchylenie .średnie ciągu wartości In x.

Po podstawieniu:

\nX = Z {3.143}

funkcja gęstości rozkładu logarytmicztio-normahiego przybiera następującą postać:

j[z) = <:-M)'

lu <n lin (3.144)

Wprowadzając zmienn;i standaryzowana:

a (3.145)

można przedstawić funkcję gęstości rozkładu w sposób analogiczny jak we wzorze 3.138:

Rysunek 3.86. Krzywa gęslości rozkładu logarytmiczno-normal-n 5 go dwu p a ram e! ro we go

\ 2 T C (3.146)

Funkcja_/?.v) ma następujące cechy: - jest asymetryczna o asymetrii dodatniej; - jest ograniczona od dołu w punkcie x = 0 (zmien

na losowa może przyjmować jedynie wartości dodatnie);

- od góry obszar zmienności jest nieograniczony; - ma jedno maksimum.

Wykres krzywej gęstości rozkładu logarytmicz-no-normalnego przedstawiono na rysunku 3.86.

i-f«f)r,-ńyprawaopo<Jobne 363

Często w praktyce zachodzi potrzeba posługiwania się rozkładem lo"aryt-miczno-normalnym w jego uogólnionej formie. Uogólniony rozkład zależy od 3 lub 4 parametrów, a mianowicie: wartości średniej u, odchylenia średniego a, dolneyo ograniczenia obszaru zmienności a oraz górnego ograniczenia fi. Gdy a = 0 oraz P —> +^>. to uogólniony rozkład przyjmuje dwttparametrową postać rozkładu [ogary tmiczno-normaluego.

Uogólniony rozkład stosowany w hydrologii uzależniony jest od 3 parametrów -Lt, o i a, przy czym ten ostatni oznaczany bywa symbolem c lub e.

Funkcja gęstości rozkładu uogólnionego ma postać:

[.ln(A"E)-u]-

( . v~e ) cr*2 7t '

Podstawiając r - In (_v - E), otrzymuje się funkcję gęstości rozkładu normalnego zmiennej Z (wzór 3.144).

Wykres krzywej gęstości rozkładu uogólnionego różni się od wykresu rozkładu dwuparametrowego dolnym ograniczeniem obszaru zmienności przypadającym tutaj w punkcie ,v = £ (rys. 3.86).

Rozkłady wartości ekstremalnych. Omówione poprzednio rozkłady prawdopodobieństwa mogły być stosowane do wyrównywania ciągów złożonych z cech liczbowych zjawisk, bez względu na to, czy przedmiotem badań były wartości średnie czy też ekstremalne. Istnieją również rozkłady odnoszące się wyłącznie do wartości ekstremalnych. Zostały one zbadane przez Frechcta w 1927 roku oraz Fishera i Tippetta w 1928 roku.

Rozkłady te powstały w wyniku następującego rozumowania: ze zbiorowości S bierze się duża liczbę n prób losowych, z których każda składa sic z ,<V wyrazów. W każdej z prób porządkuje się wyrazy według wartości malejących i określa ekstremalną wartość .r (największą lub najmniejszą) . Poszukiwanym rozkładem wartości ekstremalnej będzie statystyczny rozkład wartości x. największej (lub najmniejszej) w n próbach losowych. Rozkład ten jest rozkładem asymptotycznym, tzu. teoretycznie słusznym wówczas, gdy liczebność N każdej z prób oraz liczba prób u dążą do nieskończoności.

1 Pr/t z v oznacza sin wartość zmiennej losowej w zbiorowości macierzystej, przez .i - wartości zmiennej losowej stanowiącej wartości skrajne w n próbach złożonych z ,V elementów w/tetych /c zbiorowości macierzystej .S'.

Rysunek 3.87. Krzywe gęstości roz-kiadu prawdopodobieństwa wzajemnie symetryczne: a - rozkład wartości maksymalnej; b - rozkład wartości minimalnej

0 j j _([y) 0|.

Rozkłady te nuig;] być w praktyce s tosowane jedynie wówczas , gdy liczebność prób jest dostatecznie duża. Jak podaje Kaczmarek (1960} brak jest ogólnego kryterium pozwalającego na ocenę, czy liczebność próby ;V jest w konkretnym przypadku wystarczająco duża.

Możliwe sa. 3 typy asymptotyczne rozkładów wartości ekstremalnych, zależnie od typu rozkładu zbiorowości generalnej .V, czyli tzw. rozkładu początkowego. W każdym z tych typów wyróżnione zostały odrębne rozkłady wartości maksymalnej i min imalne j . Rozkłady te dla okreś lonego typu s:i wzajemnie symet ryczne (rys. 3.87). Przyjmując dwie wartości zmiennej - symetrycznie- położone względem wartości modalnej , otrzymuje sie:

Fmin<-.V|)- I ~ ' r m:u0f l )=/ ' l r a x ( .V ( 1 ) (3. MX)

Oznacza to, że prawdopodobieństwo nieosiagniecia wartości minimalnej -V| jest równe prawdopodobieństwu przewyższenia symetrycznie położonej wartości maksymalnej y„-

Równania różnych typów rozkładu wartości ekstremalnej podano w tabeli 3.S. W praktyce hydrologicznej w Polsce największe zastosowanie znajduje rozkład

iii typu (min), który sfuży do obliczania minimalnych przepływów prawdopodobnych. Krzywa gęstości prawdopodobieństwa tego rozkładu o postaci:

rTi&Cit-f/i-/ pcr.wupuCKone O U J

Tabela 3.8. Typy równań rozkładu wartości ekstremalnej

Typ"" Wartość maksymalna

F™d'/> = e~*

PrMy) - 1 - e"

! y--a(x-u)

B-r ]

fen(X) = 1 - G '

F^,(xi=---e

l i - > - B :

fci{*) = 1-0

0<z<x

^.-,{y)-t-e'

pU/ i -C"

Wartość niinima-na

i ' -«(x--u)

ńr^M j= 1 - e "

i1 .i - r (■> i:

: F~-(j)--:i-e '

PM(-VI ™ e

<vo ' ; *£(■> ( ■ > - ■

0 i £ < X

/'min(-v>

gdzie: i". 0. A: - parametry rozkładu. A- -- wartość zmiennej losowej,

ma nastepuja.ee cechy: jesi asymetryczna, ograniczona od dolti w punkcie A- = E, ma jedno maksimum w punkcie x~ x.

3.6.5. Podziafka prawdopodobieństwa

Krzywe prawdopodobieństwa można ekstrapolować poza obszar obserwacji wyznaczony punktami ciągu rozdzielczego. Dzięki tej właściwości określa się wartości .v o malej częstotliwości wraz z wartościami wyższymi. Dokładne wyznaczenie tycli wartości (np. dla/> = K K ; 0 , 5 % itd.) na podstawie wykresu nie jest możliwe, ponieważ małym zmianom wartości odciętych /> odpowiadają bardzo duże zmiany rzędnych .v, W celu określania wartości .v o malej częstotliwości wykorzystuje się w praktyce specjalny rodzaj wykresów.

Wykres taki przedstawia siatkę funkcyjna utworzona z rodziny wzajemnie prostopadłych linii prostych. Na osi poziomej, przedstawiającej prawdopodobieństwo przewyższenia (sumowana częstotliwość wraz z wartościami wyższymi), stosuje się podzialkę funkcyjna, odpowiadająca przyjętemu typowi rozkładu (równania krzywej). Oś pioiiowa wykresu ma podzialkę liniowa lub logarytmiczna. Podzialka taka nosi nazwę podzialki prawdopodobieństwa.

W celu sporządzenia podzialki funkcyjnej dia dowolnego typu funkcji zakłada się szereg wartości zmiennej niezależnej ,v i z równania funkcji y - /(.v) oblicza odpowiadające im wartości zmiennej zależnej y. Na osi liczbowej z jednej strony podaje się wartości .v, z drugiej - odpowiadające im wartości y.

Przyjmując najprostszy kształt funkcji krzywoliniowej y - .v~, otrzymuje się;

X 0 i 2 3 -*. 5 6

y 0 i ■1 9 ió 25 36

Wykres takiej funkcji w podziałce liniowej ma znany powszechnie kształt paraboli kwadratowej (rys. 3.<SSa). Jeżeli jednak oś funkcji zostanie przyjęta w laki sposób, że odcinki tej osi o długościach równych odcinkom na osi zmiennej niezależnej x będą opisane wartościami zmiennejy odpowiadającymi wartościom zmiennej .v, to wykres przyjmie kształt linii prostej (rys. 3.S8b)-

Przykładem takiej podzialki funkcyjnej może być znana powszechnie podzialka logarytmiczna. Jeżeli na wykresie funkcji oś zmiennej ywyskaluje sienie w podziałce liniowej, ale zgodnie z otrzymana podzialka funkcyjną, to wykres krzywoliniowy funkcji y = Ig ,v przybierze kształt prostej.

Podobnie można postąpić w przypadku krzywych prawdopodobieństwa. Mając dane równanie p = f(t), gdzie zmienną niezależną jest zmienna standaryzowana i, przyjmuje się różne wartości / i oblicza odpowiadające im wartości p. Na osi liczbowej wartości (opisuje się obliczonymi wartościami p~ w liczbach bezwzględnych lub w procentach (rys. 3.89).

a b

. \ r

5

\ ' -! : w

' -

i l i i i ! / i

——~i—-y

Rysunek 3.88. Funkcja paraboliczna y=/vi różnych podziaikach: a - liniowej; b - funkcyjnej (parabołicznej)

0 10 20 30 t,0 50 60 70 SO 90 100 %

10 20 50 80 90 99 P E%]

Rysunek 3.89. Wpływ podziaiki prawdopodobieństwa na krzywe sumowanych częstotliwości; a - krzywa w podziałce liniowej, b - krzywa ■■■/ podziałce prawdopodobieństwa

W praktyce hydrologicznej stosuje się różne typy podzialek. odpowiadające różnym typom rozkładu. W niniejszym podręczniku zostaną omówione najczęściej stosowane podzialki.

Podzialka normalna. W podziałce tej krzywa prawdopodobieństwa o rozkładzie normalnym, tj. krzywa symetryczna przy cf = 0 (lub .v = 0) jest linią prostą. Inne krzywe prawdopodobieństwa mają postać linii krzywych. Ciągi o asymetrii dodatniej będą przedstawiały się jako krzywe skierowane wypukłością ku dołowi, o asymetrii ujemnej zaś - jako krzywe skierowane wypukłością kit górze.

•3IU Hydrografia...

ck = N

A'

t (3.151)

gdzie * - wartość Średnia arytmetyczna badanej zbiorowości.

Pozostałe oznaczenia jak we wzorze 3.150.

Podane określenia i wzory odnoszą się do prób losowych, jakimi są badane ciągi rozdzielcze zmiennej X. W przypadku zbiorowości generalnej, gdy rozpatruje się funkcje rozkładu gęstości prawdopodobieństwa zmiennej X, momenty dla zmiennej ciągłej oblicza .się ze wzorów:

- moniem początkowy

M A = J_ *k JU) <i* (3.152)

- moment centralny

--f-=-ł

i\k = J (x-]i)kAx)dK (3.L53)

W omawianej metodzie momenty obliczone na podstawie próby losowej przyjmuje się jako oceny momentów rozkładu prawdopodobieństwa:

Uk = Hik oraz TU = <'/. (3.154)

Ponieważ dla poszczególnych typów rozkładów znane są zależności pomiędzy parametrami rozkładu jj | , g-, f>lt a momentami tych rozkładów, więc parametry te można wyznaczyć na podstawie momentów obliczonych z próby:

!ij=Amk\t:k) (3.155)

Omówione w punkcie 3.6.3.2 charakterystyczne miary zbiorowości statystycznych można wyrazić za pomocą momentów łub ich funkcji:

.średnia arytmetyczna,!'jest momentem początkowym pierwszego rzędu:

A'

N * = T> 2>/ = '"l i= (3.15C.}

Przepiywyprawdopodobno 3/1

wariancja .9" jest momentem centralnym drugiego rzędu;

odchylenie średnie (standardowe) 5 jest równe:

i

(3.158)

miara asymetrii /'jest momentem centralnym trzeciego r/.ęóu:

,v

JV Z(- r ;~- r ) J -c* 0.159)

Zwrócić należy uwagę, że wariancja i odchylenie średnie są tzw. ocenami obciążonymi . Z tego powodu oceny wariancji i odchylenia średniego, uzyskane za pomocą wzorów 3.157 i 3.15S, sa zaniżone w stosunku do odpowiednich wartości dla zbiorowości generalnej. Obciążenie to można usunąć, przyjmując w mianowniku powyższych wzorów zamiast .'V. wartość (;Y - I) - tak jak we wzorze 3.111.

Metoda kwantyli została zastosowana w hydrologii po raz pierwszy w latach trzydziestych w Austrii przez Grassbergera, a w Polsce - przez Dębskiego. Metoda ta opiera się na określonych szczególnych wartościach zmiennej ,V. zwanych kwantylanii. Kwantylem rzędu ;> nazywa się wartość zmiennej .v spełniającą wvrażenie:

r(X>xf,) = P (3.161))

tzn. taka. wartość zmiennej ,v , której prawdopodobieństwo przekroczenia wynosi /). Podobnie jak w metodzie momentów, kwanty ie rozkładu przyrównuje się do

kwantyli z próby. Kwantylem z próby x nazywa się taką wartość liczbową zmiennej A', od której pc/c wyrazów w próbie będzie większych lub będzie jej równych. Zazwyczaj wyznacza się trzy kwantyie - wartość odpowiadająca środkowi ciągu -oraz dwie wartości jednakowo odlegle od środka ciągu. W metodach różnych autorów przyjmowane były różne wartości p'ż'c, np. 10% i lXY'/c - w metodzie decyli Dębskiego,

s Oh.-leżeniem oceny paramcim nazywii sii; różnicę pornic<J/.y wuruiśu:] .średnia [oj oceny (\(^,i u r/.cezywisi;! w;mośt"i;i parametru .s;,: /:tj,'|> ~ Kr

25%- i 75% ~ w metodzie kwartyli lubskiego, I6!< i &4c,i - w metodzie Grassbergera, 5%: i 95% - w metodzie Alek.siejew, a według (ego, co powiedziano powyżej:

• V s xf (3-161)

Jeżeli ciąg rozdzielczy jest długi i regularny, to wartości kwantyli można ustalać dróg;] interpolacji miedzy wyrazami ciągu. Jednakże - jak już wspomniano ~ ciągi, jakimi dysponuje sic w praktyce, sa zazwyczaj krótkie i nieregularne. Aby nie operować wartościami przypadkowymi, k wari tyle odczytuje się- z wyrównanego odręcznie wykresu sumowanych częstotliwości. Wykres taki otrzymuje sie przez naniesienie ciijgtr rozdzielczego na odpowiednia podzialkę prawdopodobieństwa i odręczne wyrównanie za pomoc;) krzywej wygładzającej punkty ciągu.

Podobnie jak w przypadku metody momentów dla poszczególnych typów rozkładów znane sa zależności między parametrami rozkładu a kwantylami rozkładu;

* ' - ^ - V V . V> (3.162)

Mając określone wartości kwantyli, można wyznaczyć w len sposób parametry rozkładu.

Metoda największej wiarygodności. Metoda ta, opracowana w lalach dwudziestych naszego stulecia przez, angielskiego statystyka - Fishera. jest powszechnie stosowana w statystyce matematycznej. Do badań hydrologicznych wprowadzona została przez Krickiego i Menkla, Kaczmarka oraz Morana,

Podstawowym pojęciem w omawianej metodzie jest funkcja wiarygodności:

'■ =Ax\* S\ 4',,) ■ Jlx2, iii .C„) ■ - -JUX. Hi .(.'„) =

(3.163) = f ] i ' ' ^ i .%)

I

gdzie:

,/{.v,-, A'j,..., 4',,) - funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej w danej postaci matematycznej i nieznanych parametrów.

,i,'|, t,*-, g/t - parametry rozkładu.

Dla zmiennej dyskretnej:

L = I>(X = xl)- I'(X = x2) ■ - ■ / '(A' = A;.V) (3.164)

Funkcje tę można w przybliżeniu interpretować jako prawdopodobieństwo otrzymania próby losowej ^v(.v,J - dokładnie takiej, jaka rzeczywiście zaobserwowano.

Przepływy prawdopodobne 373

Jeżeli poszczególne zdarzenia tworzące próbę losowa sa niezależne od siebie, to prawdopodobieństwo w przypadku zmiennej dyskretnej równe jest iloczynowi (ko-niunkeji) prawdopodobieństw wystąpienia tych zdarzeń, w przypadku zmiennej ciągłej z a ś - równe jest iloczynowi gęstości prawdopodobieństwa.

Ze względów rachunkowych wygodniej jest posługiwać się logarytmem funkcji wiarygodności:

In /.. = In/f.i-;, W| j>n) + ... + !n./{.v.v, ,i>, ,ę„)

I

Oszacowanie parametrów rozkładu polega na znalezieniu takiego układu wartości #], a-,...., glt, przy którym prawdopodobieństwo zaobserwowania posiadanej próby losowej 7.\{.\^) jest największe. Inaczej mówiąc wartości i,']. (,'i au podstawione do wzoru 3.163 lub 3.165 powinny maksymalizować wartości funkcji /.. Omawiana metoda sprowadza się więc do szukania maksimum funkcji /. względem wartości,;;,. czyli do rozwiązania układu równań:

----- = () lidzie: / = I, 2 n

lub

d Hi

Należy ułożyć ryle równań, ile parametrów występuje w równaniu rozkładu prawdopodobieństwa.

Po rozwiązaniu układu równań 3.166 lub 3.167 otrzymuje się poszukiwane wartości parametrów rozkładu t,'],..., i;ir

3.6.7. Metody określania wartości zjawisk hydrometeorologicznych o założonym prawdopodobieństwie przewyższenia

(okresie powtarzalności}

3.6.7.1. Przegląd metod W literaturze hydrologicznej, polskiej i zagranicznej, można znaleźć wicie róż

nych metod służących do obliczania wartości zjawisk hydrometeorologicznych o założonym prawdopodobieństwie przewyższenia /> lub założonym okresie powtarzalności '/'. Metody te różnią się- między sobą przyjętym typem rozkładu i sposobem

0.165)

(3.166)

(3.167)

374 Hydrografia

Tabela 3.9. Przegląd metod określania zjawisk o założonym prawdopodobieństwie przewyższenia

Autor metody Rozkład Metoda szacowania Rok parametrów opublikowania

Fosie r Pearscna lyp 111 momentów 1924 Hazen I og a ry! m iczn o-norm a! ny momentów 1930 Grassberger 1 og a ry im iczn o- n orm a! ny kwarilySi 1934 Dębski 1 oga ry: m iczn o ■ norm a! ny kwantyli (kwarty!:) 1938 Gumbel FIshera-TlppeUa lyp f (max) momentów 1941 Dębski Dębskiego kwaniyll (dccyisj 1954 Kaczmarek Pearsonatypllt kwanty!! (dscyii) 1964

szacowania parametrów rozkładu. W tabeli 3.9 podany został przegląd metod różnych autorów z podaniem przyjętego rozkładu prawdopodobieństwa i sposobu szacowania parametrów rozkładu; metody podane zostały w porządku chronologicznym,

3.6.7.2. Metoda decyli Dębskiego

Metoda decyli, opublikowana w 1954 roku. opiera się na rozkładzie prawdopodobieństwa opracowanym przez Dębskiego. Parametry rozkładu szacuje sie metodą kwanty l i , przy czym określa sie wartości kwanty li (decyli) d l a / ; - 10%, 50% i 90%.

Wyrównana krzywa sumowania częstotliwości przechodzi przez trzy punkty charakterystyczne o odciętych p = 10%, 50%, 90% i odpowiadających im rzędnych .V|0 = J j (decyl górny), \\X) - <!^ (decyl środkowy - mediana). .v90 - dt) (decyl dolny). Pozostałe punkty krzywych układają sie wzdłuż linii teoretycznej, której rzędne można obliczyć z równań funkcyjnych. Według Dębskiego wartości decylowe J j , rf5, i/,j wystarcza do określenia krzywej.

Wartości decylowe należy odczytywać z wyrównanego odręcznie wykresu sumowania częstotliwości. Krzywa wygładzająca wykreśla się na podstawie punktów ciągu rozdzielczego, które są zawarte w obszarze zmienności od/> = 10% do/J = 90%. Znając wartości decylowe, można określić pozostałe miary charakterystyczne badanego ugrupowania - odchylenie decylowe v oraz miarę asymetrii /'.

Krzywe prawdopodobieństwa w zależności od kształtów podzielił Dębski na krzywe ugrupowań symetrycznych oraz krzywe ugrupowań asymetrycznych (rys. 3.90). ' ' ' .'

Ugrupowanie symetryczne przedstawia typ /V, który układa się w postaci l inii prostej; odnosi się do ugrupowań normalnych, tj. tych - które stosują się do prawa Gaussa.

Wśród krzywych dla ugrupowań asymetrycznych można wyróżnić typ C l -krzywa wklęsła ku górze, o nie zmieniającym się znaku krzywizny, podobna do odwróconej leżącej litery C; posiada asymptotę dolną poziomą, t j . odnosi się do

Przepływy prawdopodobne 375

Rysunek 3.90. Krzywe prawdopodobieństwa różnych typów {wg Dębskiego 1970)

ugrupowań ograniczonych w dolnym końcu, w górnym zaś - nieograniczonych, tak skrajnie, jak i umiarkowanie asymetrycznych, oraz typ Cl - krzywa wypukła ku górze, o nie zmieniającym się znaku krzywizny, podobna do pochylonej litery C; odnosi się do ugrupowań w górnym końcu ograniczonych, w dolnym zaś - nieograniczonych, skrajnie i umiarkowanie asymetrycznych. Prosta typu N może być uważana za szczególny przypadek na granicy typów C l i Cl.

Oprócz wymienionych, typowych kształtów krzywych mogą istnieć także inne, zależnie od natury ugrupowań.

Rzędna krzywe j prawdopodobieństwa wystawiona w punkcie o dowolnej odciętej />% może być wyrażona jako suma trzech odcinków (rys. 3.91):

gdzie: a. - wielkość wyrażająca miarę położenia, odpowiadająca wartości mediany (środ

kowej) w serii statystycznej zmiennej wielkości X: a = <75,

fi - funkcja liniowa zmienności ugrupowania v i odciętych i, wyrażona równa

niem: P - y ^ ' .

7 - funkcja asymetrii oraz odciętych r; znak funkcji jest zależny od znaku asymetr i i , tzn. gdy y > 0. to .v > 0 oraz gdy '(< 0, to s < 0.

Funkcjay może być funkcją paraboliczną lub hiperboiiezną. Dla krzywej typu C l w gałęzi górnej (p > 50%) obszar zmiennej X jest nieograniczony, wówczas 7 J c s t

funkcją paraboliczną o równaniu:

pffl 90% 50% 10% p[%]

Rysunek 3.91. Schemm pcdzislu rzędnych krzywej prawdopodobieństwa (wg Dębskiego 19553.

7 = 0 , 2 9 3 * 2.16 (3.169)

Natomiast w gałęzi dolnej (/> > 50%) obszar zmiennej A- jest ograniczony, wówczas y jest funkcjit hiperboliczna. Równanie tej funkcji ma postać:

y = v -A + (3.170)

idzie:

A = 4,v (3.171)

.- - współczynnik asymetrii, określony ze wzoru 3.124; gdy współczynnik asymetrii „v > 0, to krzywa prawdopodobieństwa ma kształt paraboli w gałęzi górnej, a hiperboli w dolnej (krzywa typu Ci) ; gdy ,v<0, to krzywa ma kształt hiperboli w górnej gałęzi, w dolnej z a ś - paraboli (krzywa typu Cl).

Równanie krzywej prawdopodobieństwa określa się, wychodząc ze wzom 3.16S:

Typ Ci ; dla/<< 50%

, „ = a + |i + Y = .v50 + y ^ i + 0,293 „ 2 - l 6 = *5!1 + r [ - - - ^ + 0,293 , V

Typ C l ; dlap> 50%

. v ; i - v 5 0 l — - -;: i v -A -t-1 l ^

L2S2 ■r.-r

^M^

(3.172)

xso -■ v £.282

- , \ i

lisi + A2 = x50 + v <!»-,(/?; .v).

= . v 5 „ [ l + <:,. <!>-;(/>; .v)j

T y p C 2 ; d l a / x 5 0 %

<!>■.{/>; -.0 = -<I>2[<10£)-/>); s)

T y p C 2 : d i a / ; > 5 0 %

< I ^ f ^ ; —AO — —*?> ([ f I (K) — /^>; s-j

(3.173)

(3. i 74)

(3.175)

Wartości funkcji <!)(/>; .v) dla różnych wartości ,s oraz p% można znaleźć w tablicach ułożonych przez Dębskiego (Dębski 1954; Byczkowski 1972).

3.6.7.3. Metody oparte na rozkładzie Pearsona lii typu

Metoda Fostera. Autor tej metody zauważył, że ciągi rozdzielcze zjawisk hydrologicznych, ii przede wszystkim przepływów maksymalnych, układaj;! się według krzywej Pearsona iii typu.

Parametry rozkładu można wyrazić w funkcji miarciagów w sposób następujący:

(3.176)

(3.177)

' 2c E = M

o. = < * ■ ,

(3.178)

Wychodząc ze wzoru 3.140: t = a (x - E), można wyznaczyć zależność służącą do określania wartości zmiennej x o zadanym prawdopodobieństwie przekroczenia /)c/h:

-V = E + «',.

Podstawiając oznaczenia ze wzorów 3.176-3.178, wartość x pomocą, równania:

(3.179)

; .v;, można wyrazić za

2o C < \ ('v 2 / — ,, -~-/' 2 c

_ \s_ = tt + o <!>(/>; (.,) (3.18(1)

a Zgodnie z zależnością — = <■ :

.vr = u [ i + c v <!>(/>; cA.)| (3.1 SI)

Ponieważ parametry rozkładu obliczane sa na podstawie prób losowych, wiec ocena rzeczywistej wartości .v jest równa :

.r,, = .v[l +cvMp;ci)\ {3.182)

Wartość iimkcji <!>(/;; c() dla różnych c\ i />% można odczytać z tablic ułożonych przez Postera, a uzupełnionych przez Rybkina, skonstruowanych podobnie jak tablice Dębskiego.

~ Oceny (e:, ty minory) p;ir;imi:ir(>wńi kwanty li ,\ w celu odróżni liii i :i od icli r/ec/.ywisiych ,v;irEoŚL'i w.wMzn sii; symbolem A (np. ,v ). We w/or/.i; 3. IK2 i dalszych symbol lim pominięto w trelu uproszczeniu ftipisu.

Metoda Kaczmarka. Metoda ta. opublikowana w 1964 roku, opiera sie, podobnie jak metoda Fostera, na rozkładzie Pearsona IH typu. Do szacowania parametrów rozkładu zastosowana została metoda kwamyli.

Wychodząc ze wzorów 3.140 i 3.179, można określić wartość ,v„ o dowolnym prawdopodobieństwie przewyższenia p%. Na podstawie tej zależności można wyznaczyć charakterystyczne miary ciągów oparte na kwantylaeh:

O wartość środkowa (mediana)

*S0= e + H'50 (3.183)

odchylenie decylowe

. V i o - X H)"-ll)0 O. e + - / , f i - £ " - " < '10 u. 90 , i . n - l . 10 - , tX)

a (3.1R4)

Parametry rozkładu Pearsona si| równe:

a -fIO~f90

lv l Il

oraz — - ——— 10 ''JO (3.185)

lv - -v5() ~ c, f50 - 'v50 , 10 ~ f90 ha (3. i 86)

Po podstawieniu do równania 3.179:

2v 2v /„ , + — -(.,

'10 '90

= .v3()[ i-*-6-v <!>(/>;.*)]

+ c„ 2 nhlZl™ r 10 _ , 90

(3.187)

Podobnie jak w poprzednich metodach, funkcja <P(p; s) zależy od prawdopodobieństwa przewyższenia i asymetrii:

10 ~ ' w <t>(p-S)=2'-?- *L

' J O - ' w (3.188)

Wartości funkcji <!>(/>; s). obliczone przez Kaczmarka cl la różnych wartości współczynnika asymetrii ,v i różnych procentów prawd o podobieństw a przewyższenia pr,i, podane są w literaturze (np. Byczkowski 1972).

Jeżeli serie obserwacyjne są krótkie, to współczynnik asymetrii s jest obarczony znacznym błędem. W związku z tym Kaczmarek zaleca określać współczynnik ,v przez wyznaczanie parametru e, stosując ekstrapolację graficzną wykresu na podzial-ce prawdopodobieństwa. Wówczas ze wzoru 3.188 dla/) = 100 O:

<I>(100%;,v) ~ ' i ( )~ 'w " « ( - V | ( , - E J - « ( . v w - i : )

2 "^?ii=Ii-v^ -vU | - -v, ,0 i- (1189)

Wartość/ oblicza się. ze wzoru 3.140; ponieważ .V[Q(, = t\ więc f j ^ ^ O . Obliczając wartość funkcji <!>(/'; ,v) dla p = 100',;, można w tabeli tej funkcji znaleźć szukaną wartość i.

W przepisach CUGW współczynnik ,v określa się na podstawie wyrażenia:

Porównując lo wyrażenie ze wzorom 3.189, otrzymuje się zależność:

!'__ v i _

3.6.7.4. Metody Gumbela Giimbel opracował metody obliczania przepływów ekstremalnych prawdopo

dobnych, opierając się na rozkładach wartości ekstremalnych Fishera-Tippetta. Metoda obliczania przepływów maksymalnych prawdopodobnych, wykorzystująca rozkład prawdopodobieństwa Fishera-Tippetta I typu (max), szeroko rozpowszechniona w USA. nie jest w Polsce stosowana w praktyce i z tego powodu nie zostanie tu przedstawiona. Opis metody można znaleźć w pracy autora (Byczkowski 1972),

Do obliczania przepływów minimalnych prawdopodobnych Gumbel opracował dwie metody oparte na rozkładzie prawdopodobieństwa wartości minimalnej Fishera-Tippetta III typu (min). Pierwsza z nich, opublikowana w 1954 roku, polegała na szacowaniu trzech parametrów rozkładu metodą momentów. Z uwagi na znaczne błędy oszacowania asymetrii w przypadku krótkich ciągów metoda ta nie dawała zadowalających wyników. Metodę Gumbela zmodyfikował Kaczmarek {!9ji7a), przyjmując założenie upraszczające, umożliwiające szacowanie jedynie dwóch parametrów.

W 1963 roku Gumbel opublikował nową pracę na temat częstotliwości przepływów minimalnych. W pracy tej podany został sposób oszacowania trzech parametrów rozkładu metodą momentów, bez potrzeby określania współczynnika asymetrii. Podstawowym założeniem w omawianej metodzie jest spełnienie warunku t: < x, {gdzie ,Vj jest najmniejszą wartością w ciągu rozdzielczym przepływów minimalnych). Jeżeli założenia lego nie uczyni się, to może się zdarzyć, że najmniejsza zaobserwowana wartość .V| wypadnie mniejsza od oszacowanej wartości E. Z tej przyczyny Gumbel zaniecha! stosowania klasycznej metody momentów i poda! sposób obliczeń oparty na wartości. Vj, co gwarantuje spełnienie podanej nierówności.

Prawdopodobieństwo przewyższenia wartości minimalnej -*',„„,, zgodnie z rozkładem Fishera-Tippetta III typu (min), jest równe:

/'minM = c

<->: f 0-i: i

(3.191)

Logarytmując powyższe równanie, otrzymuje się następujące wyrażenie:

l i)p~ -\ 9-e V J

i dalej:

(-In/>>'' = ,'\ X-£

ponieważ A -V

siad równanie krzywej prawdopodobieństwa przewyższenia przepływów minimalnych przybiera postać:

xp = e + (D - E) (- hi pr = e + (0 - e) <? -v; (3.192)

3 8 2 Hydrografia...

ponieważ iogarytmujac wyrażenie {- in p)'\ otrzymuje .się:

In ( - In Pf = X In (- In /» = ?..V/,= \n eKyr ( 3 lC),

gdyż dla rozkładu Fisłiera-Tippetta I typu (min) wielkość y , = In ( - In /;).

Po zdelogarytniowaniti wyrażenia 3.193 otrzymuje się następująca zależność:

(-ln/;)?-= e}-*r

W równaniu 3.192 występują trzy parametry rozkładu: E. 8 i ?.. Najwięcej trudności sprawia określenie wartości parametru X, który szacuje sic metoda nic wprost (odwrotna). Wprowadza siętu pojecie funkcji testowej T(K; ,V). która dla próby losowej jest równa:

fa;A0=^ a i 9 4 )

gdzie: x - wartość średnia ciągu przepływów minimalnych [m"Vs], xi - wartość najmniejsza w próbie przepływów minimalnych [m3/s], 5 - odchylenie średnie ciągu przepływów minimalnych.

Ponieważ wartość ilorazu T może być obliczona na podstawie charakterystyk ciągu rozdzielczego, a liczebność próby N jest znana, wiec posługując siętablicami zależności x =J{X; /V), można określić wartość oceny parametru t.

Oceny pozostałych parametrów określa sic ze wzorów:

• dolne ograniczenie rozkładu

I - A * , E = ,r,

NK-\ (3.195)

• charakterystyczny przepływ minimalny

Q = E + x~*

r ( l + 3 i ) (3-196)

3.6.8. Błędy oszacowania wartości kwantyli xp

3.6.8.1. Rodzaje błędóv; oszacowania wartości xp

Przy wyznaczaniu parametrów rozkładu, jak również funkcji tych parametrów, jakimi są np. dowolne kwantyle ,v występują trzy rodzaje błędów: - materiału obserwacyjnego i pomiarowego; - parametrów funkcji wyznaczanych na podstawie próby losowej pochodzącej

z krótkiego okresu obserwacji; - kształtu przyjętej funkcji wygładzającej w stosunku do funkcji, według której

rozkłada się zbiorowość generalna.

Błędy materiału pomiarowego sa wielokrotnie mniejsze od błędów izw. metody reprezentacji, opartej na badaniu prób losowych, składających się z ciągów o zbyt małych liczcbnościacłi. W niniejszym podrozdziale błędy te nie będą dokładniej omawiane.

Największe 'znaczenie maju błędy spowodowane niedokładnym wyznaczeniem parametrów oraz ich funkcji. Wielkość tych błędów zależy od liczebności próby losowej N oraz od przyjętej metody szacowania parametrów. Ponieważ okresy obserwacji są zazwyczaj krótkie, więc błędy te należy w obliczeniach uwzględniać przez wprowadzenie specjalnych członów poprawkowych. Na problem ten zwrócił uwagę w swych pracach Kaczmarek (I957a, 1960).

Jeżeli chodzi o biedy wynikające z przyjętego kształtu funkcji, zakłada się, że gdyby można było dysponować bardzo długim okresem obserwacyjnym, wówczas stosowane rozkłady dałyby ścisły obraz rozkładu zbiorowości generalnej.

3.6.8.2, Przedział ufności

Wartości badanego zjawiska o danym procencie prawdopodobieństwu przewyższenia A" wyznacza się na podstawie ciągu rozdzielczego, będącego próbą losowa, wzięta z danej zbiorowości generalnej.

Gdyby z tej samej zbiorowości generalnej wziąć kilka różnych prób losowych o jednakowej liczebności, to otrzyma się w każdym przypadku w wyniku obliczeń różne wartości x .

Wynika stad, że oszacowane na podstawie różnych prób losowych charakterystyki statystyczne, takie jak parametry rozkładu oraz wartości x . s;| nowymi zmiennymi losowymi, tworzącymi nowe, wtórne zbiorowości statystyczne. Fakt ten nie był dawniej dostatecznie uwzględniany w opracowaniach hydrologicznych. Zmienne te maja. rozkład asymptotycznie normalny (tj. normalny przy N —> =•=); przy dostatecznie dużych liczebnościach można przyjąć, że rozkłady praktycznie nie różnią się od normalnego.

x! Wartość średnia tej wtórnej zbiorowości jest poszukiwana charakterystyk;] statystyczni!. Z własności rozkładu normalnego (patrz podrozdział 3.6.3) wynika, że w przedziale ± a wokói wartości średniej zawarte jest 6S% elementów zbiorowości, w przedziale ±2o - 95%, w przedziale ±3o zaś - 99,7% itd. Liczby te podają, jakie jest prawdopodobieństwo, że dowolny element badanej zbiorowości będzie różni) się od wartości średniej nie więcej niż o .szerokość założonego przedziału (rys. 3.92), tzn. będzie zawiera! się w przedziale (.v -IG; x -)- i O ).

' ' i' ' ' r Im to prawdopodobieństwo jest wyższe, tym

granice przedziału będą szersze i odwrotnie. Przedział ten nosi nazwo normalnego przedziału ufności. Pojęcie to. wyrażone wzorem 3.197, zostało wprowadzone do statystyki przez Spła-wc-Neymana; do badań hydrologicznych zastosował je Kaczmarek. Prawdopodobieństwo, że

oszacowana na podstawie próby wartość X., zostanie objęła powyższym przedziałem nazywa się poziomem ufności i oznaczane jest symbolem l'u\

Pblt-t<sXti£xp<Xp + t<sx)*ra ( 3 I 9 7 )

gdzie:

.v - rzeczywista wartość badanego kwantyla,

.v - ocena (estymator) badanego kwantyla oszacowana na podstawie próby,

®.x - odchylenie średnie wtórnej zbiorowości wielkości x . W praktyce interesujące jest zagadnienie odwrotne. Ponieważ na podstawie

A'-letniej serii obserwacyjnej nie ma możliwości obliczenia za pomoc;} znanych metod statystycznych rzeczywistej wartości x nawet wówczas, gdyby był znany właściwy typ rozkładu, więc dąży się do określenia granic przedziału zawierającego poszukiwana wielkość .v W tym celu we wzorze 3.197 przekształca się nierówności w nawiasie:

Rysunek 3.92. Pizedzia! ufności

£ „ > . * „ - , a - > , ) i < x - i ) + la

oraz A

" % A

wówczas:

.. A _, A

IG.

F{xj,-iGx<xr<xll + lGlJ=ru (3.19S)

Wielkość odchylenia a v zależna jest od nieznanych parametrów rozkładu zbio-' r

rowośei generalnej. Chcąc określić przedział ufności, trzeba z konieczności wielkość tę oszacować na podstawie posiadanegociagu. Popełniony przy tym błąd jest nieznaczny w stosunku do błędu wartości x .

Wartości / '„ dla najczęściej stosowanych w praktyce wartości zmiennej /, obliczone na podstawie równania krzywej gęstości rozkładu normalnego, podano w tabeli 3.10.

Tabela 3.10. Współzależne- wmtośei zm:snnsj standaryzowanej I oraz poziomu ufności P„ i Pji

f \ 0,000 0,674 1,000 1.232 1,645 2.000 2,326 2,576 3,000 p<. ■ 0,00 0,50 0,6S 0.80 0,90 0,95 0,93 0,99 0.997

Pil i 0,50 0,75 o.e4 0,90 0,95 0,93 0,99 0,995 0,993

Kaczmarek proponuje, aby oprócz pojęcia krzywej prawdopodobieństwa wprowadzić pojęcie obszaru prawdopodobieństwa na poziomie a. Obszar taki można nazwać wstęgą prawdopodobieństwa. Granice wstęgi określane si) zależnością 3.198. Prawdopodobieństwo, że rzeczywista krzywa prawdopodobieństwa znajduje się wewnątrz wstęgi, wynosi /ł

(X. Im większa jest wartość Pa. tym wstęga jest szersza, przy czym szerokość jej przy tym samym Pa nie jest jednakowa; zwiększa się ona wraz ze zmniejszaniom wartości p% (rys. 3.93).

W praktyce, przy obliczaniu wartości maksymalnych, interesujący jest nie tyle przedział ufności, ile jego górne ograniczenie. Chodzi o znajomość stopnia zabezpieczenia, że rzeczywista wartość .v nie przekroczy górnej granicy przedziału ufności. Musi być zatem spełniona nierówność:

Pl%i

Rysunek 3.93. Wstęga prawdopodobieństwa

■V--V + r a v , O-199)

Nic określa sic tu poziomu ufności !\v lecz prawdopodobieństwo Pa, że rzeczywista wartość maksymalna .v nic przekroczy górnego ograniczenia przedziału ufności:

^ - ■ V + / C T V , ^ / J P (3.2(X))

Granice przedziału ufności .v oblicza sic z zależności:

O dolne ograniczenie przedziału

xi> = xr~'\ (3.201)

O górne ograniczenie przedziału

A " _ A

•V = *i>~rlGxl, (3.202)

3.6.8.3. Poprawki zabezpieczające dla różnych rozkładów i metod obliczeń Wyznaczenie granic przedziału ufności sprowadza sic w praktyce do określenia

wyrażenia r o ( , które nazywa się poprawką zabezpieczająca. Wartość zmiennej /

określa się za pomocą, tabeli 3.10 w zależności od przyjętego poziomu ufności Pa lub .stopnia zabezpieczenia / V

Przy projektowaniu małych budowli wodnych dla celów melioracyjnych wystarczający jest poziom ufności f'u - 0,68 {lub stopień zabezpieczenia Pa = 0,84). Wielkościom tym odpowiada wartość / = I. Szerokość przedziału ufności będzie wówczas równa przedziałowi (-cx : o v ) .

' /• ';' Rozpatrywana zmienna zawierać się będzie w granicach tego przedziału,

z prawdopodobieństwem Pu = 0,68. Wielkość odchylenia, odpowiadająca temu przedziałowi, nazywa się błędem średnim wielkości .v Oznacza to, że w 68 przypadkach na 100 rzeczywista wartość .v znajdzie się wewnątrz przedziału ufności, a 32 razy uchyli się poza granice przedziału - zarówno dolna, jak i górna. Poniżej górnego ograniczenia przedziału ufności znajdzie się więc 84'żć przypadków, co odpowiada wielkości r V

W przypadku projektowania budowli o większym znaczeniu należałoby przyjmować poziom ufności Pa = 0,80 (czyli Pn = 0,90). Przy takim zabezpieczeniu, tylko w jednym przypadku na 10, rzeczywista wartość .v uchyli .się poza górną granicę

przedziału. Jednocześnie jednak ze zwiększeniem bezpieczeństwa powiększy się przedział ufności.

Wielkości odchylenia średniego wartości A , dla różnych typów rozkładów stosowanych w hydrologii określi! Kaczmarek (I957b, c). Ogólna postać równania jest następująca:

, , . . ■■-, miara zmienności , , , m i a v -/prawdopodobieństwa i miary asymetrii) ■ —f™-™ (,v203)

Dla różnych omówionych metod obliczeń wzór 3.203 przyjmuje następującą postać: « dla metody Dębskiego i Kaczmarka

Q^F{p;s)^~ (3.204)

O dla metody Fosiera

a , ^-/•'(/>; r A ) ; ^ r (3.205.)

3.6.8.4. Błędy doboru funkcji wygładzającej Omówione rozkłady zmiennej losowej, jak również i inne, które można spotkać

w literaturze hydrologicznej, powstały przez poszukiwanie krzywych analitycznych wyrównujących punkty uzyskane w sposób empiryczny lub zostały założone jako hipotezy statystyczne. Nie są to zatem teoretyczne rozkłady prawdopodobieństwa zjawisk hydrologicznych oparte na analizie czynników, od których rozkłady

te zależą.. Powstaje więc konieczność przeprowadzenia weryfikacji postawionych hipotez

w celu sprawdzenia, czy przyjęte rozkłady są zgodne z rzeczywistym rozkładem prawdopodobieństwa zbiorowości generalnej. Nic jest to jednak w pełni możliwe przy obecnym poziomic badań hydrologicznych.

W praktyce można jedynie sprawdzić, czy przyjęte rozkłady są zgodne z rozkładami empirycznymi sporządzanymi na podstawie statystycznych ciągów obserwacyjnych. Jeżeli nie stwierdza się sprzeczności krzywej teoretycznej z punktami ciągu rozdzielczego, to można wnioskować, że przyjęty rozkład nic jest sprzeczny w całym obszarze zmienności badanego zjawiska. Najprostszym sposobem weryfikacji jest graficzne porównanie krzywej teoretycznej z krzywą empiryczną.

Sposób len jednak zawodzi, jeżeli występują większe różnice miedzy punktami pomiarowymi a krzywa wyrównującą. Wcciu sprawdzenia trzeba wówczas stosować statystyczne testy zgodności, które określaj;) prawdopodobieństwo wystąpienia różnic pomiędzy krzywa, teoretyczni! a empiryczni). Jeżeli założona hipoteza jest sfuszna. to krzywa empiryczna nie powinna zbyt daleko odbiegać od krzywej teoretycznej. Testy te mogą być punktowe i liniowe.

Testy punktowe badaj;; różnice miedzy prawdopodobieństwem empirycznym p(m; N) a teoretycznym p dla tej samej wartości ,v Obliczenia wykonuje się dla punktu ciągu najbardziej odbiegającego od krzywej teoretycznej (rys. 3.94) i dla niego określa się różnice:

I)mM = mnx\p(m;N)-p\ (3.206)

Dla różnych prób losowych wziętych /. tej samej zbiorowości generalnej wielkości Dm,n są różni; i stanowią zmienna losowa, przy testowaniu sprawdza się, czy uzyskana na podstawie konkretnej próby losowej wartość P przekracza wartość krytyczni) Da o założonym prawdopodobieństwie u., zwanym poziomem istotności. Warunek ten zapisuje się następująco:

P{D>t)a) = a (3.207.)

^ — ^ ^ ? 2 » ^ ■■" «*> w

Rysunek 3.94. Test punkowy; krzywa obliczona, krzywa w/równana odrącznla

Spełnienie tego warunku świadczy o tym. że otrzymana wartość różnicy D jest zbyt duża i musi być odrzucona, a tym samym przyjęty typ rozkładu należy odrzucić. Jeżeli warunek nie zostanie spełniony, to oznacza, że wartość P nie jest zbyt duża, wobec czego nie ma podstaw do odrzuceni;! rozkładu. W statystyce przy testowaniu sprawdza się hipotezę przeciwną, tzn. jeżeli chce się przekonać, czy dany rozkład prawdopodobieństwa jest stosowny w rozpatrywanym przypadku, to sprawdza się hipotezę o odrzuceniu rozkładu. Jeżeli nie istnieją podstawy do jej odrzucenia, rozkład przyjmuje sięjako właściwy.

Jako poziom istotności najczęściej przyjmuje się prawdopodobieństwo a = 5% lub i ''/i. W pierwszym przypadku prawdopodobieństwo sprawdzenia się hipotezy jest dość duże i z uwagi na losowy charakter próby może się zdarzyć, że rozkład zbyt pochopnie zostanie odrzucony. W drugim przypadku prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy jest małe, lecz jednocześnie dopuszcza sięduże wartości P. Jeżeli jednak i w lyni przypadku hipotezę należy odrzucie, to nie- ma już wątpliwości co do słuszności jej odrzucenia.

W badaniach hydrologicznych najczęściej korzysta się z testu /. Kolmogorowa. Zmienni) losową jest w tym przypadku charakterystyka / .o asymptotycznym rozkładzie Kolmogorowa-Smirnowa /. - ^ l i n x , ^ ' - Testowanie polega na założeniu pewnego poziomu istotności a. określeniu dla przyjętego a wartości A ^ oraz sprawdzeniu

hipotezy /. > \ r czyli X - D „ m VA' > Afcr lub / ;m i l .

Z własności rozkładu A wynika, że dla u = 5'7c —> \ ( = 136, oraz dla « - H i —> —> Ak l.= 163: stąd:

- 51'c (3.20S)

oraz

Hi (3.209)

Testy liniowe w odróżnieniu od punktowych badają sumę. rozbieżności między krzywą empiryczna a teoretyczną. Zmienni) losową jest tu charakterystyka będąca miarą odległości między krzywymi. W badaniach hydrologicznych stosowany jest najczęściej test y_~ - Pearsona. wyrażony zależnością:

^^ybi-HPiY Np-, (3.210)

gdzie: iij - częstość występowania badanej zmiennej w poszczególnych przedziałach

klasowych, A' - liczebność zbioru, /;(- - prawdopodobieństwo empiryczne w danej klasie.

Postępowanie testowe jest tu analogiczne jak w przypadku lesiów punktowych.

.Stosując kryterium testów statystycznych, należy pamiętać, że jest ono wystarczającym dowodem jedynie w przypadkach negatywnych, tj. uzasadnia odrzucenie założonego rozkładu przy dużych rozbieżnościach. Natomiast zgodność teoretycznej krzywej z punktami empirycznymi nic .stanowi wcale wystarczającego dowodu potwierdzającego słuszność postawionej hipotezy. Przyjmuje sięjednak, że wszystkie rozkłady niespr/.eczne z wynikami obserwacji są równouprawnione przy ekstrapolacji krzywej w obszarze małych wartości />. jednakże różne typy rozkładu ntesprze-czne z wynikami obserwacji dają zupełnie różne wyniki w obszarze małych wartości prawdopodobieństwa (rys. 3.95).

9399 sas S6 SO SO 70 60SOCOJ0 20 S 5 f Q'P[=--i]Q0J

Rysunek 3.95. Krzywo prawda podobieństwa określone różnymi metodami: 1 - największej wiarygodności (rozftad Pearsona III typu). 2-Fosle,ra, 3 - Kaczmarka, 4 - Oębskisgo, 5-GumbeJa, 6 - tog a rytmiczno-norm a Iną (mamemy), 7 - log ary imJczn o-normalną (Mantyle}

3.6.8.5. Kryteria doboru typu rozkładu prawdopodobieństwa oraz metody szacowania parametrów rozkładu

Dobór typu rozkładu prawdopodobieństwa. Dotychczas nie zostały wypracowane obiektywne kryteria doboru typu rozkładu prawdopodobieństwa wynikające z praw rządzących rozkładem prawdopodobieństwa zjawisk hydrologicznych. Rozkłady stosowane w praktyce hydrologicznej zostały bądź to założone, bądź też, jak np. w przypadku rozkładów Pearsona i Dębskiego, powstały w wyniku poszukiwania krzywych analitycznych wygładzających punkty empiryczne. Rozkłady te nic są więc uzasadnione pod względem teoretycznym, a noszą jedynie charakter hipotez statystycznych. W lej sytuacji nie szuka się obecnie nowych rozkładów prawdopodobieństwa, a przyjmuje się do obliczeń rozkłady już wyprowadzone, stosowane w praktyce inżynierskiej. Przy doborze typu rozkładu należy kierować się fizyczną interpretacją badanego zjawiska.

Badając przepływy dobowe, przyjmuje się rozkłady asymetryczne z dolnym ograniczeniem e - 0. ponieważ przepływy nie mogą przyjmować wartości ujemnych. Dla przepływów maksymalnych zazwyczaj dolne ograniczenie rozkładu jest większe od zera (e > 0), ponieważ przepływy maksymalne w rzekach nie spadają do zera -z wyjątkiem rzek, których koryta w okresach posusznych przez cały rok mogą nie prowadzić wody. Natomiast w przypadku badania wilgotności powietrza przyjmuje się rozkład obustronnie ograniczony, ponieważ obszar zmienności tego elementu waha się od Odo i 00%-.

W pewnych przypadkach w praktyce może się zdarzyć, że dolne ograniczenie rozkładu przepływów jest mniejsze od zera (E < 0). Jest to niezgodne z. fizyczną interpretacją zjawiska, a stanowi wynik obliczeń otrzymany na podstawie posiadanej próby losowej, która ma określone konkretne wyrównanie. Należy wówczas przyjmować £ - 0.

W celu ułatwienia doboru typu rozkładu można posługiwać się wykresami podanymi przez Svanidze (1977). Na rysunku 3.96, na którym na osi poziomej nanosi się wartości [1| - c~, na osi pionowej z a ś - wartości $-, = c:(„ tj. tzw. współczynnika ekscesu stanowiącego funkcję czwartego momentu centralnego, równego:

' ' ■ " V <3-2 i l>

gdzie r j4-czwarty moment centralny obliczany jest ze wzoru:

Rysunek3.96. Wyfcres dra dcboru typu rozkładu prawdopodobieństwa; A - obszar krytyczny, B - obszar rozkładu Pearscna I typu; i - rozkład normalny, 2 - rozWad log a rytmiczno-norma Iny, 3 - rozkład Pearsona III typy, -l - dolna granica rozkladó'.1; Psarsona (wg Sva-rskfze 1977)

\V układzie cnvspólrzędnych fi |<lp\ rozkłady mogą się układać w postaci punktów, linii proslycii lub krzywych oraz wstęg.

W postaci punktów układają sic na wykresach rozkłady dwuparametrowe, obustronnie nieograniczone, np. rozkład normalny, dla którego (i, - 0 i [ii = 3. W postaci linii układają sic rozkłady trój parametrowe, jednostronnie ograniczone, np. rozkład łogarytmiczno-normainy, rozkład Pearsona III typu itp. W postaci wstęg układają sit; rozkłady czteropara metrowe, obustronnie ograniczone, np. rozkład Pearsona I typu.

W celu stwierdzenia, z jakim rozkładem mamy do czynienia w konkretnym przypadku, w praktyce oblicza się dla badanego ciągu wartości parametrów fl| i [},. nanosi się na wykres punkt o współrzędnych fijOp, i bada się, jakiemu odpowiada rozkładowi na wykresie.

Słabą stroni! omawianej metody są ów/.c błędy, jakimi są obarczone wartości parametrów trzeciego i czwartego rzędu, zwłaszcza w przypadku krótkich ciągów obserwacyjnych.

Dobór metody szacowania parametrów rozkładu. Spośród omawianych w podrozdziale 7i.Ci.Ct metod szacowania parametrów rozkładu za najdokładniejszą uważa sie metodę największej wiarygodności. Metoda ta daje najbardziej efektywne oceny parametrów rozkładu, ale jest bardziej pracochłonna od pozostałych. Przed rozpowszechnieniem sio techniki komputerowej metoda ta nic była szerzej stosowana

w praktyce. W większości wyżej opisanych metod parametry szacuje się za pomocą metod

momentów lub kwantyii (decyli). Metoda momentów stosowana jest dla ciągów o jednakowo dokładnych i równomiernie rozłożonych wartościach badanej zmiennej, tj. przy umiarkowanej asymetrii. Często jednak stopień asymetrii ugrupowania bywa znaczny, a dokładność spostrzeżeń przy końcach ciagti rozdzielczego jest mniejsza od dokładności spostrzeżeń zgrupowanych w pobliżu środka ciągu. Skrajne wartości wpływają na wartość średniej arytmetycznej. Im bardziej są one niedokładne, tym większym błędem obarczona jest średnia arytmetyczna.

Natomiast metoda kwantyii, mimo że teoretycznie najmniej efektywna, jest stosowna w przypadkach, gdy wartości skrajne nic .są pewne. Stosując tę metody szacowania parametrów rozkładu prawdopodobieństwa, bierze się pod uwagę punkty znajdujące się w granicach p] < ;> < /)■,, tj. odrzuca się wyrazy leżące poza obszarem objętym skrajnymi kwantylami (np. w metodzie Dębskiego poza obszarem KKć źp< 90%, a zatem do obliczeń włącza się 80% spostrzeżeń). Tym samym próba losowa stanowiąca podstawę obliczeń staje się tzw. ograniczon;} próbą losową. Ma to tę wielką zaletę, że najmniej pewne liczbowe wartości spostrzeżeń znajdujących się poza pewnymi określonymi granicami wartości p'/c po obydwu końcach ciągu rozdzielczego nie wpływają na wyniki obliczeń.

Rozkłady nieparametryczne. Dotychczas omówione metody opierają się na przyjętych a priori rozkładach prawdopodobieństwa, scharakteryzowanych konkretnymi parametrami. Ponieważ nigdy nic ma pewności, czy przyjęty rozkład jest niesprzeczny z rozkładem zbiorowości generalnej, postępowanie - j ak wspomniano wyżej - ma charakter hipotezy, W ostatnich latach pojawiły się propozycje uniezależnienia się od założonych z. góry rozkładów oraz "zastosowanie estymacji nieparametrycznej opierającej się wyłącznie na próbie losowej. Pierwsze prace na ten temat opublikował Parzeń; do hydrologii powyższy sposób wprowadził Adamowski (1CJ85). W Polsce metodę tę rozwija Feluch (1995).

Nowe metody szacowania parametrów rozkładu. W ostatnich kilkunastu latach opracowane zostały nowe metody szacowania parametrów oraz alternatywne sposoby interpretacji momentów statystycznych. W 1979 roku Grecnwood zaproponował

óm Hydrografia...

pojecie „momentów ważonych prawdopodobieństwem" - MWP (ang. probabilily weighted momenis) zdefiniowane jako:

'VVr..«-jv Xk'[/ ;"(-V)|'{l~F(.v}|i (3.21,V)

gdzie: />. r, .v - liczby całkowite dodatnie, F(.v) - dystrybuanta zmiennej losowej. 11 - l-'(x)\ ~ funkcjo prawdopodobieństwa przekroczenia.

Momenty le oblicza sio jako średnia ważona wyrazów ciągu rozdzielczego, przyj-miijiic jako w;igi empiryczne prawdopodobieństwo nieosiagnięeia l'(x) oraz przekroczenia [1 - /'Xv)|. Momenty te stosuje się zazwyczaj w uproszczonej postaci, przyjmując r = 0 lub s = 0. Gdy r = s- Q,p zaś jest dodatni;] liczba całkowitą, mamy do czynienia z tradycyjnymi momentami początkowymi /Mego rzędu (wzór 3.150;. Z kolei Hosking {10S6, 1990) wprowadził pojęcie ../..-momentów", tj. momentów liniowych (ang. linear momenis). będących funkcjami MWP. W sposób bezpośredni /,-monienty oblicza się jako liniowa kombinację elementów ciągu rozdzielczego ze wzoru ogólnego:

ł=0

r-trt k

r+k 'W l ;0; , -I(- ir t=0

k r + k

k A/ ! ; r_0 (3.214)

Dla rozkładu o skończonej wartości średniej /.-momenl pierwszego rzędu (/.|) jest równy tradycyjnemu momentowi początkowemu pierwszego rzędu (tj. średniej arytmetycznej), a /.-momenl drugiego rzędu (A-,) stanowi średnia wartość £ = !'„ I

różnic miedzy dwoma losowo wybranymi elementami próby o wymiarze A': l 2

XfA ' l :2~-v2:2)

*2=r k (3.215)

gdzie: .t'fo..i'-).2 - wybrana losowo para wyrazów malejącego ciągu rozdzielczego •vi;2> 'v2-2'

PrzopSywy prawdopodobno 395

Podobnie definiuje się momenty wyższych r/ędów (/.,. A,). Analogicznie do współczynników i:v, <\, ct, wprowadzono bezwymiarowe współczynniki T->, T,, TĄ. Wielką zaletą tej metody jest obliczanie /.-momentów wyższych rzędów tr> I) bez wprowadzania kwadratów lub wyższych potęg elementów próby, jak to ma miejsce w przypadku momentów tradycyjnych. Dzięki temu współczynniki zmienności i asymetrii są niema! nieobciążonei mają rozkład zbliżony do normalnego (Hosk i ng 1990. Stcdinger 1994).

Bliższe informacje dotyczące powyższych metod znajdzie Czytelnik w literaturze polskiej (Mitosek 1998) oraz cytowanej literaturze zagranicznej.