Hydrodynamique radiative en physique Hydrodynamique radiative en physique stellaire Oc eane Saincir

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Text of Hydrodynamique radiative en physique Hydrodynamique radiative en physique stellaire Oc eane Saincir

  • Hydrodynamique radiative en physique stellaire

    Océane Saincir

    Laboratoire de Mathématiques de Reims - URCA Laboratoire Univers et Théories - Observatoire de Paris

    Co-direction : Laurent Di Menza et Claire Michaut

    Modèles aux moments en théorie cinétique

    Bordeaux, le 09 novembre 2018

    Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 1 / 36

  • Plan de la présentation

    1 Introduction

    2 Equations de l’hydrodynamique radiative

    3 Milieux optiquement mince et optiquement très épais

    4 Méthodes numériques dans le régime de la diffusion

    5 Résultats numériques

    Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 2 / 36

  • Introduction

    Plan de la présentation

    1 Introduction

    2 Equations de l’hydrodynamique radiative

    3 Milieux optiquement mince et optiquement très épais

    4 Méthodes numériques dans le régime de la diffusion

    5 Résultats numériques

    Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 3 / 36

  • Introduction

    Hydrodynamique radiative en physique stellaire

    Jets stellaires

    Accrétion de la matière environnante autour de la proto-étoile Ejection d’une partie de la matière chutant sur l’étoile sous forme de jets Trajets présentant une succession de chocs et de noeuds

    Vents stellaires

    Flux continu de matière provenant de la surface des étoiles De quelques dizaines à plusieurs milliers de kilomètres par seconde

    Jets stellaires c©NASA, ESA, & M. Livio

    Vents stellaires c©NASA, ESA, Y. Nazé & Y.-H. C̃hu Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 4 / 36

  • Introduction

    Hydrodynamique radiative en physique stellaire

    Chocs d’accrétion

    Système binaire : naine blanche + étoile compagnon Naine blanche arrache de la matière au compagnon Matière en chute libre à des vitesses supersoniques : onde de choc

    Explosions de supernovae

    Principales sources d’énergie entretenant l’agitation du milieu interstellaire Responsables de l’enrichissement du milieu interstellaire Onde de choc qui favorise la formation de nouvelles étoiles

    Colonne d’accrétion c©CEA/Animea-F Durillon

    RSN c©Digitized sky Survey, ESA/ESO/NASA Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 5 / 36

  • Introduction

    Comment étudier ces phénomènes ?

    Approche observationnelles

    Utilisation d’instruments plus ou moins sophistiqués pour étudier les astres (télescopes)

    Astrophysique de laboratoire

    Utilisation de laser de puissance Etudes de chocs, d’instabilités, champs magnétiques, etc.

    Approche numérique

    Utilisation de codes de calcul Au LUTH : code HADES pour l’hydrodynamique radiative

    ALMA c©ESO/C. Malin

    Laser européen XFEL c©D Nölle/DESY

    Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 6 / 36

  • Equations de l’hydrodynamique radiative

    Plan de la présentation

    1 Introduction

    2 Equations de l’hydrodynamique radiative

    3 Milieux optiquement mince et optiquement très épais

    4 Méthodes numériques dans le régime de la diffusion

    5 Résultats numériques

    Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 7 / 36

  • Equations de l’hydrodynamique radiative

    Modèle hydrodynamique

    Système des équations d’Euler :

    ∂tρ+∇ · (ρu) = 0 ∂t (ρu) +∇ · (ρ (u⊗ u) + pI) = 0

    ∂tE +∇ · (u (E + p)) = 0

    Décrit l’écoulement d’un fluide de densité ρ, de champ de vitesse u, de pression p et d’énergie totale E.

    Relation de fermeture (équation d’état de type gaz parfaits) :

    p = (γ − 1) ( E − 1

    2 ρ‖u‖2

    ) avec γ l’indice adiabatique (γ = 53 pour les gaz monoatomiques).

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  • Equations de l’hydrodynamique radiative

    Transfert radiatif

    Equation du transfert radiatif :( 1

    c

    ∂t + n · ∇

    ) I(t, x;n, ν) = η(t, x;n, ν)︸ ︷︷ ︸

    Emission

    −χ(t, x;n, ν)I(t, x;n, ν)︸ ︷︷ ︸ Absorption

    Trois premiers moments sur l’espace des fréquences et des directions

    ER(t, x) = 1

    c

    ∫ +∞ 0

    ∫ S2 I(t, x;n, ν) dΩ dν,

    FR(t, x) =

    ∫ +∞ 0

    ∫ S2 I(t, x;n, ν)ndΩ dν,

    PR(t, x) = 1

    c

    ∫ +∞ 0

    ∫ S2 I(t, x;n, ν) (n⊗ n)dΩ dν,

    où ER est l’énergie radiative totale, FR le flux radiatif total et PR la pression radiative totale.

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  • Equations de l’hydrodynamique radiative

    Transfert radiatif

    Intégration de l’équation du transfert sur toutes les directions et fréquences :

    ∂tER +∇ · FR = ∫ +∞ 0

    ∫ S2

    ( η − χI

    ) dΩ dν := −cκP

    ( E

    (0) R − aRT

    4 )

    1

    c2 ∂tFR +∇ · PR =

    1

    c

    ∫ +∞ 0

    ∫ S2

    ( η − χI

    ) ndΩ dν := −κRF (0)R /c

    Opacités moyennes de Planck et de Rosseland :

    κP =

    ∫ ν κ(ν)B(ν, T ) dν∫ ν B(ν, T ) dν

    ,

    κ−1R =

    ∫ ν χ−1(ν)∂TB(ν, T ) dν∫ ν ∂TB(ν, T ) dν

    .

    Bν(T ) = 2hν3

    c2 1

    e hν kBT − 1

    .

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    Longueur d’onde (µm) L

    u m

    in a n

    c e

    ( k W

    .m −

    2 .s

    r− 1 .n

    m −

    1 )

    T = 5000 K

    T = 4000 K

    T = 3000 K

    Figure – Fonction de Planck.

    Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 10 / 36

  • Equations de l’hydrodynamique radiative

    Relation de fermeture :

    P (0) R = DE

    (0) R .

    Tenseur d’Eddington :

    D = 1− χ̄ 2

    I + 3χ̄− 1

    2

    f ⊗ f ‖f‖2

    avec f = F

    (0) R

    cE (0) R

    .

    C. D. Levermore, JQSRT, 1984.

    Le facteur d’Eddington χ̄ est obtenu en minimisant l’entropie radiative :

    χ̄ = 3 + 4‖f‖2

    5 + 2 √

    4− 3‖f‖2 .

    B. Dubroca and J. Feugeas, CRASM, 1999. G. N. Minerbo, JQSRT, 1978.

    On obtient le modèle M1 pour le transfert de rayonnement.

    Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 11 / 36

  • Equations de l’hydrodynamique radiative

    Transfert radiatif

    Couplage hydrodynamique avec le modèle M1 :

    ∂tρ+∇ · (ρu) = 0

    ∂t (ρu) +∇ · (ρ (u⊗ u) + pI) = κRF (0)R /c

    ∂tE +∇ · (u (E + p)) = cκP ( E

    (0) R − aRT 4

    ) ∂tER +∇ · FR = −cκP

    ( E

    (0) R − aRT 4

    ) ∂t ( c−2FR

    ) +∇ · PR = −κRF (0)R /c.

    Modèle multigroupe : découpage en fréquences

    Grandeurs radiatives ER,g, FR,g et PR,g définies par intégration sur chaque intervalle [νg−1/2, νg+1/2] Autant de système d’équations pour le transfert que de groupe de fréquences Modèle plus coûteux mais plus précis

    Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 12 / 36

  • Equations de l’hydrodynamique radiative

    Transformations de Lorentz

    Relations entre les deux repères :

    ν = γν0

    ( 1 +

    n0 · u c

    ) n =

    (ν0 ν

    )[ n0 + γ

    ( 1 +

    γn0 · u/c γ + 1

    ) u

    c

    ] ,

    avec γ ≡ 1/( √

    1− (‖u‖/c)2).

    I(n, ν) = (ν/ν0) 3 I0(n0, ν0)

    η(n, ν) = (ν/ν0) 2 η0(ν0)

    χ(n, ν) = (ν0/ν)χ0(ν0)

    ν dΩ dν = ν0 dΩ0 dν0

    A l’ordre 1 en (u/c) :

    E (0) R = ER − 2

    ( c−2FR · u

    ) ,

    F (0) R = γFR − uER − PRu, P

    (0) R = PR − u ·

    ( c−2FR

    )T − (c−2FR) · uT . Ainsi que :

    G0 = κP ( ER − aRT 4

    ) + (κR − 2κP ) u ·

    ( c−2FR

    ) ,

    G = κRFR/c− [ (κR − κP )ER + κPaRT 4

    ] u c − κRPR

    u

    c .

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  • Milieux optiquement mince et optiquement très épais

    Plan de la présentation

    1 Introduction

    2 Equations de l’hydrodynamique radiative

    3 Milieux optiquement mince et optiquement très épais

    4 Méthodes numériques dans le régime de la diffusion

    5 Résultats numériques

    Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 14 / 36

  • Milieux optiquement mince et op