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Hydrodynamique radiative en physique stellaire
Océane Saincir
Laboratoire de Mathématiques de Reims - URCALaboratoire Univers et Théories - Observatoire de Paris
Co-direction : Laurent Di Menza et Claire Michaut
Modèles aux moments en théorie cinétique
Bordeaux, le 09 novembre 2018
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 1 / 36
Plan de la présentation
1 Introduction
2 Equations de l’hydrodynamique radiative
3 Milieux optiquement mince et optiquement très épais
4 Méthodes numériques dans le régime de la diffusion
5 Résultats numériques
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 2 / 36
Introduction
Plan de la présentation
1 Introduction
2 Equations de l’hydrodynamique radiative
3 Milieux optiquement mince et optiquement très épais
4 Méthodes numériques dans le régime de la diffusion
5 Résultats numériques
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 3 / 36
Introduction
Hydrodynamique radiative en physique stellaire
Jets stellaires
Accrétion de la matière environnanteautour de la proto-étoileEjection d’une partie de la matièrechutant sur l’étoile sous forme de jetsTrajets présentant une succession dechocs et de noeuds
Vents stellaires
Flux continu de matière provenant de lasurface des étoilesDe quelques dizaines à plusieurs milliersde kilomètres par seconde
Jets stellaires c©NASA, ESA, & M. Livio
Vents stellaires c©NASA, ESA, Y. Nazé & Y.-H. C̃huOcéane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 4 / 36
Introduction
Hydrodynamique radiative en physique stellaire
Chocs d’accrétion
Système binaire : naine blanche + étoilecompagnonNaine blanche arrache de la matière aucompagnonMatière en chute libre à des vitessessupersoniques : onde de choc
Explosions de supernovae
Principales sources d’énergie entretenantl’agitation du milieu interstellaireResponsables de l’enrichissement dumilieu interstellaireOnde de choc qui favorise la formationde nouvelles étoiles
Colonne d’accrétion c©CEA/Animea-F Durillon
RSN c©Digitized sky Survey, ESA/ESO/NASAOcéane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 5 / 36
Introduction
Comment étudier ces phénomènes ?
Approche observationnelles
Utilisation d’instruments plus oumoins sophistiqués pour étudierles astres (télescopes)
Astrophysique de laboratoire
Utilisation de laser de puissanceEtudes de chocs, d’instabilités,champs magnétiques, etc.
Approche numérique
Utilisation de codes de calculAu LUTH : code HADES pourl’hydrodynamique radiative
ALMA c©ESO/C. Malin
Laser européen XFEL c©D Nölle/DESY
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Equations de l’hydrodynamique radiative
Plan de la présentation
1 Introduction
2 Equations de l’hydrodynamique radiative
3 Milieux optiquement mince et optiquement très épais
4 Méthodes numériques dans le régime de la diffusion
5 Résultats numériques
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 7 / 36
Equations de l’hydrodynamique radiative
Modèle hydrodynamique
Système des équations d’Euler :
∂tρ+∇ · (ρu) = 0∂t (ρu) +∇ · (ρ (u⊗ u) + pI) = 0
∂tE +∇ · (u (E + p)) = 0
Décrit l’écoulement d’un fluide de densité ρ, de champ de vitesse u, de pression pet d’énergie totale E.
Relation de fermeture (équation d’état de type gaz parfaits) :
p = (γ − 1)(E − 1
2ρ‖u‖2
)avec γ l’indice adiabatique (γ = 53 pour les gaz monoatomiques).
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 8 / 36
Equations de l’hydrodynamique radiative
Transfert radiatif
Equation du transfert radiatif :(1
c
∂
∂t+ n · ∇
)I(t, x;n, ν) = η(t, x;n, ν)︸ ︷︷ ︸
Emission
−χ(t, x;n, ν)I(t, x;n, ν)︸ ︷︷ ︸Absorption
Trois premiers moments sur l’espace des fréquences et des directions
ER(t, x) =1
c
∫ +∞0
∫S2I(t, x;n, ν) dΩ dν,
FR(t, x) =
∫ +∞0
∫S2I(t, x;n, ν)ndΩ dν,
PR(t, x) =1
c
∫ +∞0
∫S2I(t, x;n, ν) (n⊗ n)dΩ dν,
où ER est l’énergie radiative totale, FR le flux radiatif total et PR la pressionradiative totale.
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 9 / 36
Equations de l’hydrodynamique radiative
Transfert radiatif
Intégration de l’équation du transfert sur toutes les directions et fréquences :
∂tER +∇ · FR =∫ +∞0
∫S2
(η − χI
)dΩ dν := −cκP
(E
(0)R − aRT
4)
1
c2∂tFR +∇ · PR =
1
c
∫ +∞0
∫S2
(η − χI
)ndΩ dν := −κRF (0)R /c
Opacités moyennes de Planck etde Rosseland :
κP =
∫νκ(ν)B(ν, T ) dν∫νB(ν, T ) dν
,
κ−1R =
∫νχ−1(ν)∂TB(ν, T ) dν∫ν∂TB(ν, T ) dν
.
Bν(T ) =2hν3
c21
ehνkBT − 1
.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
2
4
6
8
10
12
14
Longueur d’onde (µm)L
um
inan
ce
(kW
.m−
2.s
r−1.n
m−
1)
T = 5000 K
T = 4000 K
T = 3000 K
Figure – Fonction de Planck.
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 10 / 36
Equations de l’hydrodynamique radiative
Relation de fermeture :
P(0)R = DE
(0)R .
Tenseur d’Eddington :
D = 1− χ̄2
I +3χ̄− 1
2
f ⊗ f‖f‖2
avec f =F
(0)R
cE(0)R
.
C. D. Levermore, JQSRT, 1984.
Le facteur d’Eddington χ̄ est obtenu en minimisant l’entropie radiative :
χ̄ =3 + 4‖f‖2
5 + 2√
4− 3‖f‖2.
B. Dubroca and J. Feugeas, CRASM, 1999. G. N. Minerbo, JQSRT, 1978.
On obtient le modèle M1 pour le transfert de rayonnement.
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 11 / 36
Equations de l’hydrodynamique radiative
Transfert radiatif
Couplage hydrodynamique avec le modèle M1 :
∂tρ+∇ · (ρu) = 0
∂t (ρu) +∇ · (ρ (u⊗ u) + pI) = κRF (0)R /c
∂tE +∇ · (u (E + p)) = cκP(E
(0)R − aRT 4
)∂tER +∇ · FR = −cκP
(E
(0)R − aRT 4
)∂t(c−2FR
)+∇ · PR = −κRF (0)R /c.
Modèle multigroupe : découpage en fréquences
Grandeurs radiatives ER,g, FR,g et PR,g définiespar intégration sur chaque intervalle[νg−1/2, νg+1/2]Autant de système d’équations pour le transfertque de groupe de fréquencesModèle plus coûteux mais plus précis
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 12 / 36
Equations de l’hydrodynamique radiative
Transformations de Lorentz
Relations entre les deux repères :
ν = γν0
(1 +
n0 · uc
)n =
(ν0ν
)[n0 + γ
(1 +
γn0 · u/cγ + 1
)u
c
],
avec γ ≡ 1/(√
1− (‖u‖/c)2).
I(n, ν) = (ν/ν0)3I0(n0, ν0)
η(n, ν) = (ν/ν0)2η0(ν0)
χ(n, ν) = (ν0/ν)χ0(ν0)
ν dΩ dν = ν0 dΩ0 dν0
A l’ordre 1 en (u/c) :
E(0)R = ER − 2
(c−2FR · u
),
F(0)R = γFR − uER − PRu,P
(0)R = PR − u ·
(c−2FR
)T − (c−2FR) · uT .Ainsi que :
G0 = κP(ER − aRT 4
)+ (κR − 2κP ) u ·
(c−2FR
),
G = κRFR/c−[(κR − κP )ER + κPaRT 4
] uc− κRPR
u
c.
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 13 / 36
Milieux optiquement mince et optiquement très épais
Plan de la présentation
1 Introduction
2 Equations de l’hydrodynamique radiative
3 Milieux optiquement mince et optiquement très épais
4 Méthodes numériques dans le régime de la diffusion
5 Résultats numériques
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 14 / 36
Milieux optiquement mince et optiquement très épais
Transfert radiatif : deux cas asymptotiques
λ : libre parcours moyen des photons,
L : longueur caractéristique du phénomène physique.
Milieu optiquement mince : λ� LFaible interaction entre les photons et le milieuPerte d’énergie mesurée par une fonction de refroidissement
Λ(ρ, p) = Λ0ρ�pζ .
Equations dans un milieu optiquement mince :
∂tρ+∇ · (ρu) = 0
∂t(ρu) +∇ · (ρ(u⊗ u) + pI) = 0
∂tE +∇ · (u(E + p)) = −Λ(ρ, p).
Description du transfert radiatif plus simple.
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 15 / 36
Milieux optiquement mince et optiquement très épais
Régime de la diffusion
Milieu optiquement très épais : λ� LFluide opaque aux photonsPhénomènes radiatifs locaux
F(0)R = −
1
3
c
κR∇E(0)R , P
(0)R =
1
3E
(0)R I, ∂t(c
−2FR) négligeable.
Equations du transfert radiatif dans le régime de la diffusion :
∂tρ+∇ · (ρu) = 0
∂t(ρu) +∇ · (ρ(u⊗ u) + pI) = −1
3∇ER
∂tE +∇ · (u(E + p)) = cκP (ER − aRT 4)
∂tER +∇ ·(4
3uER
)= ∇ ·
(c
3κR∇ER
)− cκP (ER − aRT 4)
Description du transfert radiatif plus simple.
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Milieux optiquement mince et optiquement très épais
Structure des chocs radiatifs dans les deux régimes
(a) Structure d’un choc radiatifoptiquement mince.
(b) Structure d’un choc radiatifoptiquement très épais.
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 17 / 36
Méthodes numériques dans le régime de la diffusion
Plan de la présentation
1 Introduction
2 Equations de l’hydrodynamique radiative
3 Milieux optiquement mince et optiquement très épais
4 Méthodes numériques dans le régime de la diffusion
5 Résultats numériques
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 18 / 36
Méthodes numériques dans le régime de la diffusion
Méthodes numériques
Forme générale des équations (forme conservative) :
∂U
∂t+∇ · F (U) = S(U),
avec
U = (ρ, ρu, E,ER)T, F (U) =
(ρu, ρ (u⊗ u) + pI,u (E + p) , 4
3uER
)T,
S(U) =
(0,−1
3∇ER, cκP
(ER − aRT 4
),∇·
(c
3κR∇ER
)−cκP
(ER − aRT 4
))T.
Résolution numérique sur un maillage cartésien en dimension 2 d’espace
Splitting pour traiter alternativement la partie homogène et la partie nonhomogène à chaque pas de temps δt
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 19 / 36
Méthodes numériques dans le régime de la diffusion
Résolution de la partie homogène ∂tU +∇ · F (U) = 0Approche de type volumes finis et splitting directionnel pour résoudrealternativement en x et en y
Intégration de ∂tU + ∂xF (U) = 0 sur Ij =[xj− 12 , xj+
12
]et entre tn et tn+1
Valeur moyenne de U sur la maille Ij au temps tn :
Unj =1
δx
∫ xj+1
2
xj− 1
2
U(tn, x) dx
Flux à l’interface xj+ 12 :
F (Unj , Unj+1) =
1
δt
∫ tn+1tn
F (U(t, xj+ 12 )) dt
Forme générale :
Un+1j = Unj −
δt
δx
[F (Unj , U
nj+1)− F (Unj−1, Unj )
]Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 20 / 36
Méthodes numériques dans le régime de la diffusion
Résolution de la partie homogène ∂tU +∇ · F (U) = 0
Schéma MUSCL-Hancock
Uj(x) = Unj +
x− xjδx
∆j , x ∈[xj− 12 , xj+
12
].
Calcul des valeurs aux extrémités Ugj et Udj , puis
évolution sur δt/2⇒ Ūdj et Ūgj+1.
Calcul des flux
Problème de Riemann à chaque interface avec états constants Ūdj et Ūgj+1.
Approximation de la solution : solveur de type HLLC auquel nous ajoutons la qua-trième contribution portant sur ER.
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 21 / 36
Méthodes numériques dans le régime de la diffusion
Partie non homogène
Système à résoudre :
∂t(ρu) = −1
3∇ER
∂tE = cκP (ER − aRT 4)
∂tER = ∇ ·(
c
3κR∇ER
)− cκP (ER − aRT 4)
Résolution implicite :
ρn
δt
(un+1 − un
)+
1
3∂xE
n+1R = 0
1
δt
(ρncv(T
n+1 − Tn) + ρn
2
((un+1)2 − (un)2
))=cκP
2
(En+1R − aR(T
n+1)4)
1
δt
(En+1R − E
nR
)= ∂x
(c
3κnR∂xE
n+1R
)− cκP
2
(En+1R − aR(T
n+1)4).
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 22 / 36
Méthodes numériques dans le régime de la diffusion
Partie non homogène
On utilise : (un+1)2 ' −(un)2 + 2unun+1 et (Tn+1)4 ' −3(Tn)2 + 4TnTn+1
Système matriciel pour ER :[1 +
cκP2δt− ∂x
(c
3κnR∂x
)− 2cκPaRδt(T
n)3
ρncvδt + 2aRcκP (T
n)3
(1
3(un∂x) +
cκP2
)]En+1R
=2cκPaRδt(T
n)3
ρncvδt + 2aRcκP (T
n)3
(ρncvδt
Tn +3
2aRcκP (T
n)4)− 3
2aRcκP (T
n)4 + EnR
Discrétisation de ∂x(
c3κnR
∂x
):
∂x
(c
3κnR∂xf
n+1i
)≈ 1
3
(1
κR
)i+ 12
fn+1i+1 − fn+1i
δx2− 1
3
(1
κR
)i− 12
fn+1i − fn+1i−1
δx2
où (κR)i+ 12= (κR)i+1+(κR)i2 et (κR)i− 12 =
(κR)i+(κR)i−12 .
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 23 / 36
Méthodes numériques dans le régime de la diffusion
Partie non homogène
Discrétisation de un∂x :
(un∂xfn+1)i ≈
1
2unifn+1i+1 − f
n+1i−1
δx− 1
2|uni |
fn+1i+1 − 2fn+1i + f
n+1i−1
δx
Résolution d’un système linéaire tridiagonal.Matrice non symétrique ⇒ décomposition LU.
Mise à jour des grandeurs hydrodynamiques :
un+1 = un − δt3ρn
∂xEn+1R[
ρncvδt
+2aRcκP (Tn)3]Tn+1 =
[1
3(un∂x)+
cκP2
]En+1R +
ρncvδt
Tn+3
2aRcκP (T
n)4
En+1 = ρncvTn+1 +
1
2ρn(un+1)2
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 24 / 36
Résultats numériques
Plan de la présentation
1 Introduction
2 Equations de l’hydrodynamique radiative
3 Milieux optiquement mince et optiquement très épais
4 Méthodes numériques dans le régime de la diffusion
5 Résultats numériques
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 25 / 36
Résultats numériques
Comparaison modèle M1 avec régime de la diffusion
Conditions initiales :
ρg = 168 kg.m−3, ug = 2.10
4 m.s−1, T = 1 eV sur 20 mailles.ρd = 0.168 kg.m
−3, ud = 0 m.s−1, T = 1 eV sur 1080 mailles.
Libre parcours moyen λ = δx = 1.10−6 m, γ = 5/3, µ = 1 et tf = 4.10−8 s.
0 0.5 1 1.5 2
x 10−3
0
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
5
Distance (m)
Te
mp
era
ture
(K
)
0 0.5 1 1.5 2
x 10−3
0
2
4
6
8
10
12
14x 10
5
Distance (m)
Ra
dia
tive
En
erg
y (
J.m
−3)
Temps de calcul : 12h sur 16 procs avec le modèle M1 VS 28 min sur 1 proc avecle régime de la diffusion.
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 26 / 36
Résultats numériques
Test du tube à choc
A. S. Almgren et al., ApJ, 2010
Conditions initiales :
Deux états constants sur [0, 1] séparés par une discontinuité en x = 0.5.ρg = 1.10 kg.m
−3, ug = 0 m.s−1, T = 1.5× 106 K.
ρd = 1.10 kg.m−3, ud = 0 m.s
−1, T = 3.105 K.Rayonnement en équilibre thermique avec le gaz : ER = aRT
4.
Paramètres :
κP = 108 m−1 et κR = 10
10 m−1, δx = 2.5× 10−3, γ = 5/3 et µ = 1.tf = 2.5× 10−7, 5.10−7 et 1.10−6 s.
Remarque : grandes opacités ⇒ système très proche de l’équilibre sans diffusion(ER ≈ aRT 4 et κR →∞).
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 27 / 36
Résultats numériques
Test du tube à choc
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
Distance (m)
Density (
kg/m
3)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
5
Distance (m)
X v
elo
city (
m/s
)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
5
10
15x 10
8
Distance (m)
Pto
t (P
a)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4x 10
9
Distance (m)
Radia
tive e
nerg
y (
J/m
3)
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 28 / 36
Résultats numériques
Chocs sous-critiques et surcritiques
L. Ensman, ApJ, 1994
Soient T− and T+ les températures observées avant et après le choc. Deux cas :
Vitesse du fluide suffisamment petite, T+ � T− ⇒ choc sous-critiqueVitesse du fluide suffisamment grande, T+ ∼ T− ⇒ choc surcritique
Conditions initiales :
Milieu froid sur[0, 7.108
]m avec ρ1 = 7.78× 10−7 kg.m−3 et T1 = 10 K.
Choc sous-critique : u1 = −6× 103 m.s−1.Choc surcritique : u1 = −2× 104 m.s−1.Rayonnement en équilibre thermique avec le gaz : ER = aRT
4.
Paramètres :
κP = κR = 3.1× 10−8 m−1, 300 mailles, γ = 1.4, µ = 1.
Conditions de bord réflexives pour la vitesse sur le bord gauche.
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 29 / 36
Résultats numériques
Chocs sous-critiques et surcritiques
A Gauche : choc sous-critique aux temps 1.7× 104 s, 2.8× 104 s et 3.8× 104 s.
A droite : choc surcritique aux temps 4.0× 103 s, 7.5× 103 s et 1.3× 104 s.
0 1 2 3 4 5
x 108
0
200
400
600
800
1000
1200
Distance (m)
Te
mp
era
ture
(K
)
0 2 4 6 8 10
x 108
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Distance (m)
Te
mp
era
ture
(K
)
Ligne pleine : température T du gaz ; ligne en pointillés : température radiative
TR = (ER/aR)14 .
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 30 / 36
Résultats numériques
Cas-test 2D (ondes de choc)
Conditions initiales :
ρ2 = 5.065× 10−8 u2 = 8.939× 103 ρ1 = 1.1× 10−7 u1 = 0v2 = 0 p2 = 3.5 v1 = 0 p1 = 11
ρ3 = 1.1× 10−7 u3 = 8.939× 103 ρ4 = 5.065× 10−8 u4 = 0v3 = 8.939× 103 p3 = 11 v4 = 8.939× 103 p4 = 3.5
κ = 10−1 m−1, tf = 2.5× 103 s, 400 mailles en x et y et γ = 5/3.
(a) Densité (hydro) (b) Densité (diffusion) (c) Energie radiative (diffusion)
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 31 / 36
Résultats numériques
Cas-test 2D (ondes de détente)
Conditions initiales :
ρ2 = 2.0× 10−7 u2 = −7.5× 103 ρ1 = 1.0× 10−7 u1 = −7.5× 103v2 = 5.0× 103 p2 = 10 v1 = −5.0× 103 p1 = 10
ρ3 = 1.0× 10−7 u3 = 7.5× 103 ρ4 = 3.0× 10−7 u4 = 7.5× 103v3 = 5.0× 103 p3 = 10 v4 = −5.0× 103 p4 = 10
κ = 10−1 m−1, tf = 2.3× 103 s, 400 mailles en x et y et γ = 5/3.
(a) Densité (hydro) (b) Densité (diffusion) (c) Energie radiative (diffusion)Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 32 / 36
Résultats numériques
Chocs optiquement mince et optiquement très épais
Problème de Riemann :
Deux états constants sur[0, 109
]séparés par une discontinuité en x = 108.
ρg = 10−5 kg.m−3, ug = 10
5 m.s−1, T = 1000 K.ρd = 10
−5 kg.m−3, ud = 0 m.s−1, T = 1000 K.
tf = 104 s, 1000 mailles et γ = 5/3. κ = 10−4 m−1, Λ(ρ, p) = 105ρ3/2p1/2.
0 2 4 6 8 10
x 108
0
1
2
3
4
5
6
7x 10
−5
Distance (m)
De
nsité
(kg
/m3)
Optiquement épais
Optiquement mince
Hydro pur
0 2 4 6 8 10
x 108
0
2
4
6
8
10
12x 10
4
Distance (m)
Te
mp
éra
ture
(K
)
Optiquement épais
Optiquement mince
Hydro pur
Temps de calcul : hydro 6.30 s, diffusion 24 s, cooling 8.5 s.Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 33 / 36
Résultats numériques
Simulations avec le modèle M1
κR = 10−4 et κP = 10
−10 m−1 tf = 4.103 s tf = 10
4 s
κR = 10−5 et κP = 10
−9 m−1 tf = 4.103 s tf = 10
4 s
0 2 4 6 8 10
x 108
1
2
3
4
5
6
7x 10
−5
Distance (m)
De
nsité
(kg
/m3)
0 2 4 6 8 10
x 108
0
5
10
15x 10
4
Distance (m)
Tem
péra
ture
(K
)
Temps de calcul : plus de 12 heures sur 32 processeurs (4000 mailles).Morphologies des chocs complètement différentes.
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 34 / 36
Résultats numériques
Conclusion et perspective
Conclusion :
Simulations du transfert radiatif : processus compliqués et coûteux en tempsde calcul
Dans des cas optiquement très épais : modèle de diffusion plus simple àappréhender
Stratégie de discrétisation implicite donnant des temps de calcul satisfaisants
Résultats similaires à ceux obtenus avec la méthode M1 et en accord avecdes résultats existants dans la littérature
Perspective :
Effectuer des simulations numériques dans des configurations astrophysiquesréalistes
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 35 / 36
Résultats numériques
Merci pour votre attention !
Océane Saincir Hydrodynamique radiative en physique stellaire Bordeaux, le 09 novembre 2018 36 / 36
IntroductionEquations de l'hydrodynamique radiativeMilieux optiquement mince et optiquement très épaisMéthodes numériques dans le régime de la diffusionRésultats numériques