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Hydro- und Aerostatik
Schweredruck und Auftrieb
Inhalt
• Der Schweredruck
• Der Auftrieb
• Schwimmen, Schweben, Sinken
Der Schweredruck
h
ghp
Die Flüssigkeit sei von Dichte ρ
1
0,5
0
Der Schweredruck
Die Druckkraft F = p·A in der Tiefe h entspricht dem Gewicht der darüber stehenden Wassersäule
Einheit
1 NSchwerkraft der Flüssigkeit
1 kgMasse der Flüssigkeit
1 Pa
Druck unter einer Säule des Mediums in Höhe h
gmF
hAVm
ghA
Fp
Versuch zum Schweredruck
Verschlussplatte
Wasserspiegel außen
Die Druckkraft in der Tiefe entspricht dem Gewicht der Wassersäule
Wasserspiegelinnen
Anmerkung zum Schweredruck: „Hydrostatisches Paradoxon“
Einheit
1 PaDruck unter einer Säule des Mediums der Höhe h
ghp
• Der Druck hängt nur von der Höhe der Säule des Mediums ab, nicht von der Grundfläche, d. h. nicht vom Volumen
• Folge: An der Unterseite eines mit Wasser gefüllten Trinkhalms (Durchmesser 4mm) von 10m Höhe (Inhalt 1/8 Liter) ist der Druck gleich dem in einem gleich hohen Rohr mit Durchmesser 1m (Inhalt 31000 Liter) („Hydrostatisches Paradoxon“)
Hydrostatischer Druck: unabhängig vom Durchmesser des Gefäßes
1 bar = 105 Pa
Druck auf die Grundfläche durch eine Wassersäule von 10 m Höhe
Mensch zum Größenvergleich
10 m
Masse des Wassers ca. 40 000 kg
Masse des Wassers ca. 4 kg
Versuch kommunizierende Röhren
In jeder dieser „kommunizierenden Röhren“ hängt der Druck nur von der Höhe der Wassersäule ab, unabhängig von Form und Durchmesser der Gefäße
h
Die Auftriebskraft
h1
h2
p(h1)
p(h2)
F(h1)
F(h2)
Drucke in Höhe der Ober- und Unterseite des Körper
Kräfte auf die Ober- und Unterseite des Körpers
Die Differenz dieser Kräfte ist die Auftriebskraft
Auftriebskraft und Schwerkraft
FAAuftriebskraft FA
Schwerkraft FG
FG
Auftriebskraft und Schwerkraft
Schwerkraft FG
FS
FAAuftriebskraft FA
Resultierende kraft
FAAuftriebskraft FA
Schwerkraft FG
FG
Resultierende Kraft FA-FG
Resultierende und Trägheitskraft
Resultierende Kraft F = FA-FG
F
Trägheitskraft F = m·a
Schwimmen
1 N
Druckkraft auf die obere Fläche A in Tiefe h1
Druckkraft auf die untere Fläche A in Tiefe h2
1 N
Die Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft der Flüssigkeit, die das Volumen des eingetauchten Körpers einnimmt
Die Auftriebskraft
AhgF Fl 11
AhgF Fl 22
AhhgFFF FlA 1212
gVF KFlA
Einheit
1 NAuftriebskraft: Schwerkraft der verdrängten Flüssigkeit
1 N Schwerkraft auf den Körper
1NResultierende Kraft
1N
1 kg/m3
Dichten der Flüssigkeit und des Körpers
1 m3 Volumen des Körpers
g1
m/s2Fallbeschleunigung
Auftriebskraft und Schwerkraft
gVF KFlA
gVF KKG
Fl
GA FFF
gVF KKFl )(
K
KV
Bedingung fürs Schwimmen: ρK < ρFl
ρK
ρFl
Die Dichte des Körpers sei kleiner als die des Mediums: Die Auftriebskraft minus der Gewichtskraft beschleunigt den Körper nach oben
Bedingung fürs Schweben: ρK = ρFl
ρK
ρFl
Die Dichte des Körpers sei gleich der des Mediums: Die Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft – es gibt keine beschleunigende Kraft
Bedingung fürs Sinken: ρK > ρFl
ρK
ρFl
Die Dichte des Körpers sei größer als die des Mediums: Die Gewichtskraft minus der Auftriebskraft beschleunigt den Körper nach unten
Versuch: Auftrieb in Luft
• Eine Glaskugel erfährt in Luft – beide im Gravitationsfeld der Erde – einen messbaren Auftrieb
Evakuierbares Gefäß
Zusammenfassung
• Schweredruck: Durch die Schwerkraft verursachter Druck einer Flüssigkeit der Dichte ρ mit Abstand h zwischen der Messstelle und der Oberfläche („Höhe der Wassersäule“)– p = h·ρ·g [Pa], g Fallbeschleunigung 9,81 [m/s
• Auftriebskraft: Schwerkraft des verdrängten Mediums – Auftrieb gibt es in Flüssigkeiten und Gasen,
• bei Bewegung auch in Schüttgütern wie z. B. Hülsenfrüchten, Sand
– Schwimmen: Dichte des Körpers kleiner als die des umgebenden Mediums
– Schweben: Dichte des Körpers gleich der des umgebenden Mediums
– Sinken: Dichte des Körpers größer als die des umgebenden Mediums
Finis
ρFl
ρFisch ist offenbar variabel !