himpunan dan diagram venn

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Diagram Venn adalah cara untuk menyatakan dan melihat hubungan antara beberapa himpunan dengan menggunakan diagram atau gambar himpunan


Dalam membuat suatu diagram Venn, perlu diperhatikan beberapa hal, antara lain:1. Himpunan semesta biasanya digambarkan dengan bentuk persegipanjang.2. Setiap himpunan lain yang sedang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran atau kurva tertutup sederhana.


3. Setiap anggota masing-masing himpunan digambarkan dengan noktah atau titik.

4. Jika banyak anggota himpunannya tak berhingga, maka masing-masing anggota himpunan tidak perlu digambarkan dengan suatu titik.


Jika diketahui himpunan semesta S = { a, b, c, d, e, f, g } dan A = { b, d, f, g }, maka diagram Venn dari S sebagai berikut:

Contoh

Sa c

b d

e f g


S A

a b d e f

g

c

Sedangkan diagram Venn dari himpunan S dan A adalah


S

Diagram Venn Irisan Dua Himpunan

A B∩

A B


S

Diagram Venn Dua Himpunan saling lepas

A B⊃⊂A B


Diagram Venn Himpunan SamaS

A

B

B A⊂


Contoh 1S = { bilangan asli }, A = { bilangan ganjil }

B = { bilangan prima > 2 }, himpunan di atas dapat dinyatakan dalam diagram Venn berikut :

a. c.

b. d.

SA B

SA B

S

AB

SA

B


Pembahasan

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6,7,. . . }A = { 1, 3, 5, 7, 11, . . .}B = { 3, 5, 7, 11, . . .}Karena semua anggota himpunan B dimuat di A maka B A, artinya kurva B ada di dalam kurva A.Jadi, jawaban yang benar adalah : C


Contoh 2

Perhatikan gambar di sampingYang bukan anggota K adalah . .

.a. { 7, 8 }b. { 1, 2, 9 }c. { 3, 4, 5, 6 }d. { 1, 2, 7, 8, 9 }

S

K L

.1

.2

.3

.4

.5.6

.7

.8

.9


Pembahasan

S = { 1, 2, 3, . . ., 9 }K = { 3, 4, 5, 6 }Anggota S yang tidakmenjadi anggota K adalah : { 1, 2, 7, 8, 9 }Jadi, jawaban yang benar adalah :

D



LATIHAN - 1

Diketahui ;K = { k, o, m, p, a, s }L = { m, a, s, u, k }K L = . . . a. { p. o, s, u, k, m, a }b. { m, a, s, b, u, k }c. { p, a, k, u, m, i, s}d. { k, a, m, p, u, s }


Pembahasan

K = { k, o, m, p, a, s }L = { m, a, s, u, k }K L = { k, o, m, p, a, s, u }Diantara jawaban A, B, C, dan D yang memiliki anggota = anggota K L adalah AJadi, jawaban yang benar adalah A


S

K L

.p.u

.o.k

.s.a

.m


LATIHAN - 2

Diketahui; P = { faktor dari 10 }Q = { tiga bilangan prima

pertama }P Q = . . . .a. { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 }b. { 1, 2, 3, 4, 5, 10 }c. { 1, 2, 3, 5, 7, 10 }d. { 1, 2, 3, 5, 10 }


Pembahasan

P = { 1, 2, 5, 10 }Q = { 2, 3, 5 }, maka :P Q = { 1, 2, 3, 5, 10 }

Jadi, jawaban yang benar adalah D


S

K L

.1.3

.10

.5

.2


LATIHAN - 3

Jika himpunan A B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18, maka n ( A B ) = . . . a. 7b. 11c. 18d. 28


Pembahasan

n(A)= 11, A={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 }n(B)= 18, B={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,

…,18}Setiap A B, maka A B = BSehingga n (A B) = n(B)n(A B)= 18


S

BA

117


LATIHAN - 4

Diagram Venn dibawah ini menunjuk kan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan voli dalam sebuah kelas. Banyak siswa yang tidak gemar basket adalah . . .a. 12 orangb. 15 orangc. 19 orangd. 22 orang

SBasket voli

8 3 12 7


Pembahasan

Banyak siswa yang tidak gemar basket ditunjukkan oleh daerah diluar lingkaran basket pada diagram Venn. Yang tidak gemar basket = 12 + 7 = 19

SB V

8 3 127


LATIHAN - 5Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah . . . .a. 16 siswab. 24 siswac. 32 siswad. 40 siswa


Pembahasan

n(M) = 17 orangn(F) = 15 orangn(M F ) = 8 orangn( M F ) = n(M) + n(F) – n(M F ) = 17 + 15 – 8 = 32 – 8 = 24 orang


S

M F

9 78


LATIHAN - 6Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 180 peserta terdapat 103 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 142 orang lulus tes bahasa. Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada . . . .a. 38 orang b. 45 orangc. 65 orang d. 77 orang


Pembahasann(S) = 180 orang n(M) = 103 orangn(B) = 142 orangn(M B ) = x orangn(S) = n( M B ) = n(M) + n(B) –

n( MB) 180 = 103 + 142 - x x = 245 – 180 =

65


S

M F

38 7765


LATIHAN-7

Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32 orang senang gitar, dan 10 orang senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang keduanya adalah….a. 2 orangb. 4 orangc. 6 orangd. 8 orang


Pembahasan

Biola = 12 orang, Gitar = 32 orang

Biola dan Gitar = 10 orang.Jlh Siswa di kelas = 40 orang.Jlh siswa = n(B) +n(G) – n( BG) 40 – x = 12 + 32 - 1040 - x = 44 - 10 x = 40 – 34 = 6


S

B G

2 2210

6


LATIHAN - 10

Sebuah RS mempunyai pasien sebanyak 53 orang, 26 orang menderita demam berdarah, dan 32 orang menderita muntaber. penderita DBD dan muntaber 7 orang, yang tidak menderita DBD atau muntaber adalah …a. 2 orang c. 5 orangb. 3 orang d. 6 orang


PembahasanJumlah pasien = 53 orang.Demam berdarah = 26 orang.Muntaber = 32

orang.DBD dan muntaber = 7 orang.Bkn DBD atau muntaber = x

orang.x = ( 53 org ) - ( 26 org + 32 org

– 7 ) x = 53 org – 51 org x = 2 orang KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

S

D M

19 257

2



Documents

himpunan dan diagram venn