Herzlich willkommen zu Ihrer Weiterbildung! Betriebswirt (VWA) - Krankenhauswirtschaft -

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Einführung BWL (Zusatz: Cournot-Punkt)

Projekt VWA Rhein-Neckar/bfw April 22, 2023 2SeiteDatum

1. Zusammenhänge zwischen Preisabsatz- und Erlösfunktion

Dozent: Dirk Mahren


1.1 Preispolitik im Angebotsmonopol

Dozent: Dirk Mahren

Ausgangssituation:Um den Cournot-Punkt und die Herleitung zuerläutern gehen wir von einem Monopolisten

aus:• Angebotsmonopol: 1 Anbieter, viele

Nachfrager• Eine weitere Überlegung:

Preisentscheidung:er muss keine Rücksicht auf andere Betriebe nehmen z. B. Dt. Bahn AG

• Die abgesetzte Menge hängt vom Preis ab, d. h. ist der Preis zu hoch bleiben die Kunden weg.

• Der Gewinn hängt vom Preis und von den Kosten ab.Gewinn=Erlös-Kosten (G=E-K)


1.2 Preis-Absatz-Funktion = PAF

Dozent: Dirk Mahren

1. Die Menge, die bei jeder Produktion absetzbar ist, lässt sich mit Hilfe der Nachfragefunktion, auch Preis-Absatz-Funktion genannt ermitteln.

2. Ich gehe aus Gründen der Vereinfachung von einer linearen (eine Grade) PAF aus vom

Typ y=b-ax3. Die PAF lautet dann: p=b-ax; wobei

p=Preis und x= abgesetzte Menge und b anzeigt, in welchem Verhältnis der Preis steigt bzw. fällt wenn sich die Menge verändert.

4. Wir rechnen in Zahlenbeispiel mit der PAF: p=6-0,5x


1.2 Preis-Absatz-Funktion = PAF

Dozent: Dirk Mahren

PAF: p=6-0,5x

8

7

6

5

4

3

2

1

9

87654321 9 1110 12 13

10

x p0 6,0

Euro1 5,5

Euro4 4,0

Euro6 3,0

Euro9 1,5

Euro12 0,0

Euro

p

x

a

b

0


1.3 Berechung des Prohibitivpreises

Dozent: Dirk Mahren

1. Der Preis, bei dem die abgesetzte Menge=0 ist nennt man Prohibitivpreis.

2. Er ist der Schnittpunkt mit der Y-Achse.3. Daher setzen wir x=0 in die PAF p=(6-0,5x)

ein und erhalten den „Preis“, bzw. den Schnittpunkt mit der Y-Achse.

4. In unserem Fall: p=6-0,5x p=6-0,5*0p=6 €/Stück -> Schnittpunkt mit der Y-Achse


1.4 Berechung der Sättigungsmenge

Dozent: Dirk Mahren

1. Die Menge, die abgesetzt wird, wenn der Preis =0 ist nennt man Sättigungsmenge.

2. Er ist der Schnittpunkt mit der X-Achse.3. Daher setzen wir p=0 in die PAF p=(6-0,5x)

ein und erhalten die Menge, bzw. den Schnittpunkt mit der X-Achse.

4. In unserem Fall: p=6-0,5x p0=6-0,5x Operator +0,5x0,5x=6 Operator /0,5x=6/0,5x=12 Stück -> Schnittpunkt mit der X-AchseDiese 2 Schnittpunkte reichen aus, um die PAF darzustellen.


1.5 Herleitung der Erlösfunktion

Dozent: Dirk Mahren

1. Die Erlöse setzen sich aus dem Preis und der abgesetzten Menge zusammen.

2. Allgemein gilt daher die Formel: E=p*x3. Da wir den „genauen“ Preis (es ist unsere

PAF die für manche immer noch zu abstrakt ist) p=6-0,5x jedoch schon kennen, können wir für p unsere spezifizierte PAF einsetzen.

4. Also:p=6-0,5xE=p*xp in die Erlösfunktion eingesetzt ergibt dann:

E=(6-0,5x)*x -> ausmultipliziert E=6x-0.5x²


1.5.1 von der PAF zur Erlösfunktion

Dozent: Dirk Mahren

1.PAF:p=6-0,5*x

1.Erlösfunktion : E=6x-0,5*x²


1.6 Graphische Darstellung der Erlösfunktion

Dozent: Dirk Mahren

Erlösfunktion: E=6x-0,5x²

16

15

6

5

4

3

2

1

17

87654321 9 1110 12 13

18

x E0 01 5,52 10 3 13,54 165 17,56 187 17,58 169 1,510 1011 5,512 0

E

x

E

Hinweis!!!nur die roten Werte sind richtig abgetragen.

p

PAF


1.6.1 Graphische Darstellung der Erlösfunktion

Dozent: Dirk Mahren


16

15

6

5

4

3

2

1

17

87654321 9 1110 12 13

18E

x

EDer Graph der Erlös-funktion des Monopolistenist immer eine ParabelParabel. Das Erlösmaximum liegtbei einer Menge von 6 Stück. Der dazugehörige Preiserrechnet sich aus der PAFin dem ich dazu die Menge von 6 Stück einsetze.p=6-0,5*xp=6-0,5*6 -> p=3 d. h. der dazugehörige Preis beträgt 3 €/Stück

p


1.6.1 Graphische Darstellung der Erlösfunktion--> von mir!!!!

Dozent: Dirk Mahren


16

15

6

5

4

32

1

17

87654321 9 1110 12 13

18E

x

EDer Graph der Erlös-funktion des Monopolistenist immer eine ParabelParabel. Das Erlösmaximum liegtbei einer Menge von 6 Stück. Der dazugehörige Preiserrechnet sich aus der PAFin dem ich dazu die Menge von 6 Stück einsetze.p=6-0,5*xp=6-0,5*6 -> p=3

d. h. der dazugehörige Preis beträgt 3 €/Stück

p18

PAF


2. Berechnung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)

Dozent: Dirk Mahren


2.1 Die Kostenfunktion

Dozent: Dirk Mahren

1. Der Monopolist will nicht seinen Umsatz, sondern seinen Gewinn maximieren.

2. Der Gewinn ist die Differenz sich aus Erlösen und Kosten.

3. Es gilt: G=E-K4. Erklärung:

Das Gewinnmaximum liegt bei der Menge x, bei der die Differenz zwischen Erlösen und Kosten am größten ist.

5. Die bedeutet, dass wir uns von der Kostenkurve so lange entfernen müssen, bis wir den von ihr am weitesten entfernten Punkt auf der Erlösfunktion finden.


2.1 Berechung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)

Dozent: Dirk Mahren

1. Gegeben ist dir Kostenfunktion K=6+x2. Wie sie sehen handelt es sich um eine

Grade.3. Wenn keine Menge produziert wird sammeln

sich trotzdem Kosten i. H. v. 6 € an.x=0 -> K=6+0 -> K=6

4. Diese Kosten entstehen immer, egal welche Menge ausgestoßen wird. Es handelt sich daher um fixe Kosten K(f), (z. B. Miete der Produktionshalle, Gehälter).

5. Da sie das Minimum der Kosten darstellen, sind sie somit der Schnittpunkt mit der y-Achse.


2.1 Die Kostenfunktion

Dozent: Dirk Mahren

5. Unsere errechnete Sättigungsmenge liegt bei 12 Stück d. h. x=12.

6. Die Kosten die hier entstehen lassen sich durch Einsetzen der Menge in die Kostenfunktion wie folgt errechnen.

7. K=6+x -> x=12K=6+12K=18Da wir nicht mehr produzieren als 12 Mengeneinheiten entstehen uns maximal 18 € an Kosten.Daher darf unsere Kostenfunktion auch nicht über diesen Punkt hinaus gehen.


2.2 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)

Dozent: Dirk Mahren

Kostenfunktion: K=6+x

16

15

6

5

4

3

2

1

17

87654321 9 1110 12 13

18E

x

Ep

PAF

x K0 612 18

KGesamt


2.2.1 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt) --> von mir!!!!

Dozent: Dirk Mahren

Kostenfunktion: K=6+x

16

15

6

5

4

3

2

1

17

87654321 9 1110 12 13

18E

x

E

p

PAF

x K0 612 18

KGesamt

K fix

18



Dozent: Dirk Mahren

Grafische Betrachtung von:Gewinn, Kosten, Erlös, MengeGewinn

KostenErlöse

Kosten-Erlös-Beziehung

16

15

6

5

4

3

2

1

17

87654321 9 1110 12 13

18

x

E

K

Gewinn



Dozent: Dirk Mahren

Bestimmung des Gewinnmaximums nach Cournot (1.Schritt)

Zur Erinnerung:E=x*pK=K(f)+k(v)*xPAF=> p=b-a*x

K(f)

16

15

6

5

4

3

2

1

17

87654321 9 1110 12 13

18

x

EPAF

KE(max)

pEK(f)K



Dozent: Dirk Mahren


verschieben bis zur Erlöskurve

K(f)

16

15

6

5

4

3

2

1

17

18

x

EPAF

K


87654321 9 1110 12 13

E(opt)

pEK(f)K



Dozent: Dirk Mahren


das Lot fällen K(f)

16

15

6

5

4

3

2

1

17

18

x

EPAF

KBestimmung des Gewinnmaximums

nach Cournot (3.Schritt)

87654321 9 1110 12 13

Da wir zu dem max. Gewinn den zugehörigen Preis und die Menge wissen wollen, fällen wir das Lot auf die PAF.

pEK(f)K



Dozent: Dirk Mahren

K(f)

16

15

6

5

4

3

2

1

17

18

x

E

KBestimmung des Gewinnmaximums

nach Cournot (4.Schritt)

87654321 9 1110 12 13

Den optimalen Preis und die optimale Menge lesen wir an der X und Y-Achsen ab.

E(opt) = Erlösoptimump(opt) = Preisoptimumx(opt) = MengenoptimumG(max) = Gewinnmaximum

p(opt)=3,5

x(opt)=5

PAF

pEK(f)K



Dozent: Dirk Mahren

K(f)

16

15

6

5

4

3

2

1

17

18

x

E

K


87654321 9 1110 12 13

Das Gewinnmaximum befindet sich zwischen der Kosten- und der Erlöskurve.


p(opt)=3,5

x(opt)=5

G(max)

PAF

pEK(f)K



Dozent: Dirk Mahren

K(f)

16

15

6

5

4

3

2

1

17

18

x

E

K

Cournot-Punkt

87654321 9 1110 12 13


p(opt)=3,5

x(opt)=5

Erstaunlich:Das Gewinnmaximumliegt unterhalb der maximalen Erlöse.Preiserhöhung:Kann zu einer Gewinn-erhöhung, oder u. a. U. zu einer Gewinnreduktion führen.

E(opt) E(max)

PAF

pEK(f)K



Dozent: Dirk Mahren

K(f)

16

15

6

5

4

3

2

1

17

18

x

E

K

Cournot-Punkt

87654321 9 1110 12 13


p(opt)=3,5

x(opt)=5

Ergebnis:Der Monopolist maximiert seinen Gewinn, wenn er einen Preis von 3,5 € pro Stück verlangt.Cournot MengeXc=5 StückCournot PreisPc=3,5 €/Stück

E(opt) E(max)

PAF

pEK(f)K


2.3 Berechnung des Gewinnmaximums mit Hilfe der Grenzkosten und Grenzerlöse

Dozent: Dirk Mahren

1. Das Gewinnmaximum liegt dort, wo Erlöskurve und Kostenkurve die gleiche Steigung haben.

2. Steigung der Erlöskurve=erste Ableitung=Grenzerlöse (E´)

3. Steigung der Kostenkurve=erste Ableitung=Grenzkosten (K´)

4. Für das Gewinnmaximum gilt:E´ = K´


2.3 Berechnung des Gewinnmaximums mit Hilfe der Grenzkosten und Grenzerlöse

Dozent: Dirk Mahren

Erlösfunktion: Kostenfunktion:• E=6x-0,5x² K=6+x (Konstante

entfällt)E´=6-2*0,5xE´=6-x K´=1

• Gewinnmaximum: E´= K´6-x = 1 auflösen nach xxc=5

• Um wie immer den dazugehörigen Preis zu ermitteln setzen wir den Wert in unsere PAF ein.p=6-0,5xp=6-0,5*5pc=3,5 €/Stück


3 Wichtige Anmerkung

Dozent: Dirk Mahren

1. Die Allgemeine Form der Kostenfunktion lautetGesamtkosten=gesamte fixe Kosten + einzelne variable Kosten * MengeK(ges)=K(fix) + k(v)*xk(v)*x ergibt wieder unsere gesamten variablen Kosten.

2. Leiten wir K´ ab, d. h. bilden die Grenzkosten, die auch gleichzeitig die Steigung der Graden angibt, so sehen wir, dass diese gleich den variablen Kosten ist.

3. Beispiel aus unserem Fall:K=6+(1)xK´=1 -> Unsere variablen Kosten pro Stück betragen somit 1 €.


Ende 1. Tag

Vielen Dank für Ihre

Aufmerksamkeit

Dozent: Dirk Mahren

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