HDD-based LCC

LCC Multiplicity Assignment

k reliable positions set represented as R. n-k unreliable positions set represented

as . η<n-k most unreliable positions set

represented as Z . Two interpolation positions

HDD-based LCC

Something new: 1. 当 η 很大时， syndrome update 的延迟可能很大。将测试向量分组的思想能减小 syndrome update 的延迟，但是无法减小 KES 和PS 的延迟，能否找到合适的方法，让 KES 和 PS 与 syndrome update 协同。

2. 能否从 re-encoder 中获益。经过 re-encoder ， k 个可靠位置为 0 ，可以减少 k 个 syndrome 计算单元，但是必须加入两个擦除译码器，可能得不偿失。

η=5,σ=2将个测试向量分成组

Step-by-step Decoding Algorithm

步进式译码的思想是：对 (n,k)RS 码，在接收码字的第 i 位 (i=0~n-1) ，加上 GF(2^m) 中的任一非零元素 β ， β=1~2^m-1 。如果码字的差错位数减小了，则第 i 位是错位位置，且错误大小为 β 。

将在接收码字的第 （𝑗 𝑗 =0~ −1𝑛 ）位加上非零元素 后得到的新的校验𝛽子定义为。

当错误位置数小于 k 时，；当错误位置数等于 k 时，

可以根据定理 2 直接确定第 j 位是不是错误位。但是当v=t 时，不可计算，因此，我们不能直接计算对于 v=t 的情况，我们首先计算，如果 =0 ，则 j 位为正确位。如果 0 ，则可能是错误位。这种情况下，我们先求出β ，使得。把 β 加到第 j 个位置上，码字的错误数可能变为t-1 或者 t+1 。那么就能用来判断 j 个位置是否正确。如果，说明错误数为 t-1 ，即 j 位是错误位置，且错误数为 β ；如果，说明错误数为 t+1 ，即 j 位是正确位。这种情况下，虽然不存在，但是， 则的计算与无关。

Syndrome update 模块可以用计算来代替，并且计算可以直接得出各个测试向量的错误位置数。选择最优测试向量进行步进式译码。

最初的想法是：计算第一个测试向量的，如果测试向量的错误位置数为 v ，那么下一个测试向量的计算直接从 v 开始，即直接计算，找到错误位置数最小的那个测试向量进行译码，减小复杂度。 问题： 1. 对于 , 当错误位置数大于 k 的时候， 可能为 0 也可能不为 0 。因此，不能从 v 开始算起，还得从 t开始算起，存储量应该很大。 2. 算法的可靠性还待验证。（ C 仿真） 3. 还停留在算法阶段，实现比较少，缺少对比。