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wibeke-reichmann
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Hawking-Strahlung
Black Holes aren‘t black!
Newton
Gravitationsgesetz: • Jeder Körper im Universum übt
auf jeden anderen Körper eine Kraft entlang der Verbindungslinie ihrer Zentren aus.
• Stärke proportional zum Massenprodukt und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung
r
r
r
mmGF
221
213111067.6 skgmG
Potenzielle Energie durch Gravitation
2r
GMmFF gravext
2r
GMmFgrav
r
GMm
rGMmdr
rGMmdr
r
GMmdrFW
rrrr
extdone
11
22
r
GMmE potgrav ..
Per definitionem:
Jedes Quant hat nach Planck die Energie E, die von der Frequenz f der elektromagnetischen Strahlung abhängt:
Quantenenergie
fhE Jsh 341062618.6
Je höher die Frequenz der Strahlung, desto energiereicher die Quanten!
Hohlraumstrahlung
Schwarzer Körper = theoretisch perfekter Absorber, der jegliche Strahlung aller Wellenlängen vollständig absorbiert
Intensitäten der verschiedenen Wellenlängen der Strahlung, die von schwarzem Körper ausgesandt, abhängig nur von Temperatur:
D.h. je größer die Temperatur des schwarzer Körpers, desto weiter verschiebt sich das Maximum zu kleineren Wellenlängen hin ->
Wien’sches Verschiebungsgesetz: T
mmK898.2max
Einstein - SRT
Äquivalenz von Masse und Energie:
2cmE
Schwarzschildradius
Größe eines Schwarzen Lochs = Schwarzschildradius = Ereignishorizont
Klassische Herleitung:
2
2
1mvEkin
R
mMGE BH
pot
222 2
2
1
2
1
c
MGR
R
MGc
R
MmGmc
potenzielle Energie in Entfernung R von Schwarzem Loch
Kinetische Energie eines Teilchens =
(m = Masse der von Singularität ausgesandten Photonen; M = Masse des SL; R = SSR)
Virtuelle Teilchen/Vakuumfluktuationen
Quantenphysik: Leerer Raum NICHT leer -> "virtuelle Teilchenpaare", deren Energie so gering ist, dass sie
nur für sehr kurze Zeit existieren f
t8
1
und daher nicht zu messen sind (virtuell), was aus Heisenbergs Unschärferelation folgt:
E
ht
hEt
44
- Ständige Annihilation mit entsprechendem Antiteilchen in
elektromagnetischer Strahlung (virtuelle Photonen)
- Neubildung in Paaren:
fhf
h
E
hthfE
8
1
24422
(E = Energie eines virtuellen Paares!)
Hawkingstrahlung
„Es gibt eine Theorie, nach der Schwarze Löcher durch diese "Hawking-Strahlung" über einen sehr langen Zeitraum hinweg Masse verlieren können. Dabei geht man von einem Vakuumzustand aus, in dem gemäß Heisenbergs Unschärferelation ständig virtuelle Paare aus Materie und Antimaterieteilchen entstehen und wieder verschwinden. Durch die starke Gravitationskraft des Schwarzen Loches kann es passieren, dass diese Paare getrennt werden und ein Teilchen ins Schwarze Loch fällt, während das andere ins All entkommt, also real wird. Dieser quantenmechanische Prozess könnte über viele Milliarden Jahre zum Auflösen von Schwarzen Löchern führen.“ (Astronews.com)
Hawkingstrahlung
Hawkingstrahlung
Newton Black Hole Aaaaahhh…
meets
Hawkingstrahlung
Wie viel Energie erhält ein virtuelles Photonenpaar und wo kommt sie her?
Das Einzige, was aus dem Innern jenseits des Schwarzschildradius entkommt, ist Gravitation -> Hawkingstrahlung beruht auf Gravitation
Gleichmäßige Beschleunigung (z. B. durch Gravitation) -> Teilchen bekommt kinetische Energie -> proportional zur Masse und zum Weg, auf dem es beschleunigt wird
damEddamddFdE m = Masse virtuelles Photona = Gravitationsbeschleunigung – Ortsfaktor (!!!)d = Weg, den das Photon in seiner Lebenszeit zurücklegt
Hawkingstrahlung
Warum geht das?
Virtuelle Photonen haben so kurze Lebensdauer (z.B. 24 nm für ein virtuelles Photon orangen Lichts), dass sie nicht weit kommen -> Gravitation = const -> Formel ok
Photon nicht beschleunigt, da mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs (Ortsfaktor = Kraft!), aber Frequenz ändert sich -> höhere Energie
<- Höhere Photonenenergie Niedrigere Photonenenergie ->
Hawkingstrahlung
tcd „Lebensweg“:
Lebensdauer:
Zusammen:f
ctcd
8
ft 8
1
Energie:f
camdamE
8
Hawkingstrahlung
Ortsfaktor über Newtons Gravitationsgesetz berechnen:
2r
mMGF
m
Fa
2
2
r
MG
mrmM
G
m
Fa
2
2
c
MGR
Hawkingstrahlung
1 Photon des virtuellen Photonenpaares muss ins Schwarze Loch
fallen, um Hawkingstrahlung zu produzieren,
-> Beide müssen dicht am Schwarzschildradius entstehen
-> Näherung: Schwarzschildradius = Abstand zwischen dem Photonenpaar und dem Schwarzen Loch:
GM
c
cM
G
MG
cM
G
MG
R
MGa
442
4
42
2
2
2
(Schwarzschildradius)
Hawkingstrahlung
In Energie einsetzen:
GMf
cm
f
c
GM
cm
f
camE
32848
54
Energie eines Photons der Hawkingstrahlung:
22
c
EmmcE
2221
22
c
hf
c
EmhfEhfE
GM
hc
GMf
c
c
hf
GMf
cmE
1632
2
32
35
2
5
Ein virtuelles Photonenpaar kriegt also von einem kleinen
Schwarzen Loch mehr Energie als von einem großen!!!
Lebensdauer eines Schwarzen Lochs
Schwarzes Loch zerstrahlt durch Hawkingstrahlung: Entkommendes Teilchen trägt Energie davon -> Schwarzes Loch verliert Masse -> nach Hawking ist irgendwann sämtliche Energie bzw. Masse zerstrahlt
Leistung der Hawkingstrahlung = seine Leuchtkraft:
4
23
454
15
2BHBH TA
ch
kTAL
222
6
1 30720 MG
chLP
kGM
hcTBH 2
3
16
= Stefan-Boltzmann-Konstante, A = Oberfläche Schwarzer Körper:
4
222 164c
MGRA SS
Lebensdauer eines Schwarzen Lochs
Abgestrahlte Energie = Energie, die das Schwarze Loch verliert
-> Leistung P der Hawkingstrahlung = Abnahme der Energie des SL
dt
dEP mit Einsteins Energie-Masse-Gleichheitssatz
2mcE
dt
dMc
dt
dMc
dt
dEP 2
2
2
dMMdtG
hc
dt
dMc
MG
hc 222
42
222
6
3072030720
21 PP
131522
4
1098.330720
: skgG
hcK
Lebensdauer eines Schwarzen Lochs
Integration: - Masse sinkt von Anfangsmasse M_0 auf 0 während das SL zerstrahlt- die bis zur vollständigen Zerstrahlung benötigte Zeit: 0 bis t_1
01
0
1
0
2
0
02
0
Mt
M
t
dMMdtKdMMdtK
33
30
1
0
3
0
0
1M
tKm
tKM
t
K
Mt
3
30
1 Lebensdauer:
D.h.: Massereiches Schwarzes Loch braucht proportional länger, um zu zerstrahlen
Lebensdauer eines Schwarzen Lochs
• Lebensdauer schon für Schwarze Löcher mit Sonnenmasse (10^30 kg) sehr hoch: 10^66 Jahre bis durch Hawking-Strahlung verdampft• Temperatur eines stellaren Schwarzen Lochs außerordentlich gering, nur etwa ein Millionstel Kelvin -> supermassereiche Schwarze Löcher in Kerngebieten von Galaxien noch kälter• Direkte Detektion der Hawking-Strahlung geradezu ausgeschlossen, zumal wegen sehr geringer Intensität durch andere Strahlungseffekte in der Umgebung des Loches z.B. den leuchtenden Akkretionsfluss überstrahlt• Außerdem: Hawking-Strahlung an Existenz des Ereignishorizonts gebunden -> kein Horizont, keine Hawking-Emission
• Hawking untersuchte Quantenfelder auf Hintergrund gekrümmter Raumzeiten. Felder, die mit Teilchen (Elektronen, Photonen, Neutrinos) assoziiert, quantisiert, Gravitationsfelder aber nicht -> mit ART beschrieben. Also: Hawkings Zugang = Konzept der semiklassischen QuantengravitationHat es aber nicht geschafft, Gravitation zu quantisieren!!
• Hawking-Strahlung im gekrümmten Raum hat in flachen Raumzeiten Gegenstück: Beschleunigungsstrahlung. Hier Frage: Welches Minkowski-Vakuum nimmt beschleunigter Beobachter wahr? Behandlung von masselosem Skalarfeld in flacher Minkowski-Metrik -> Unruh-Effekt (von William Unruh (1975) und Robert W. Wald (1984) ausgearbeitet)Aussage: Beschleunigter Beobachter nimmt Minkowski-Vakuum als thermisches Teilchenbad wahr! Letztendlich Hawking-Strahlung und Beschleunigungsstrahlung als Analoga notwendige Konsequenz des Äquivalenzprinzips
Schulphysik ade – Jetzt kommt Felix!
http://www.mpe.mpg.de/~amueller/lexdt_h.html http://casa.colorado.edu/~ajsh/hawk.html www.wikipedia.de http://www.physik.uni-frankfurt.de/~stoecker http://www.astronews.com http://www.heise.de/tp/r4/artikel/18/18114/1.html
Quellenangabe