Click here to load reader

HARMONIJSKO_TITRANJE - skripte

  • View
    259

  • Download
    21

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Skripte: Nina Obradović

Text of HARMONIJSKO_TITRANJE - skripte

fizika gradivo 3. razreda HARMONIJSKO TITRANJE Nina Obradovi, prof. 1 fT 22= = 3. razred HARMONIJSKO TITRANJE 1. Osnovni pojmovi - titranje Titranje je periodino (opetovano, ponavljano) gibanje oko ravnotenog poloaja, u dva suprotna smjera, zbog djelovanja elastine sile. elastina (povratna, harmonijska) sila sila koja vraa tijelo u ravnoteni poloaj ( 0 = x ) odgovorna za elastino titranje formula za elastinu silu : kx F = F ~ x , sila je proporcionalna pomaku x x pomak iz poloaja ravnotee, elongacija ( esto se koristi oznaka y ili s ) harmonijski oscilator ( titra ) tijelo koje harmonijski titra harmonijsko titranje - ( harmonija = sklad ) gibanje pod djelovanjem elastine sile idealizirano titranje : 1) nema gubitaka energije ( na trenje, otpor zraka .... ) 2) pomaci iz ravnotenog poloaja su mali elastino sredstvo sredstvo ije su estice vezane elastinim silama SLIKE : primjeri titrajnih sustava uteg na opruzi njihalo izmjena dana i noi, gibanje planeta LC-krug i dr. Jedna od veliina koje opisuje titranje je frekvencija. Obiljeava se sa f i znai broj titraja N u jednoj sekundi. Jedinica za frekvenciju je hertz ( Hz ) : 1 Hz = 1 s-1 frekvencija, f broj periodinih dogaaja u jedinici vremena Nft= | | Hz period, T vrijeme jednog titraja 1Tf= titraj to je titranje koje traje vrijeme T Jedan titraj sadri 4 amplitudna pomaka. njihaj pola titraja poloaj ravnotee ( ravnoteni poloaj ) : 0 = x x elongacija, pomak iz ravnotenog poloaja A amplituda, najvei pomak iz ravnotenog poloaja kutna brzina ili kruna frekvencija, opisani kut u jedinici vremena t = ((

srad fizika gradivo 3. razreda HARMONIJSKO TITRANJE Nina Obradovi, prof. 2 G Fel =( ) 1 Energija pri titranju mehanikih titrajnih sustava sastoji se u naelu od 3 lana; pri tome vrijedi zakon ouvanja energije : . konst Euk = ukE ukupna energija el p k ukE E E E + + = | | J kE kinetika energija pE potencijalna energija elE elastina potencijalna 221mv Ek = mgh Ep = 221kx Eel = Primjer jednog titrajnog sustava : UTEG ovjeen ne OPRUGU kx Fel = xFk = ((

mN mg kx = kmgx = Za vrijeme jednog titraja titra prijee put jednak etverostrukom iznosu amplitude titranja. Grafikon energija : U promatranom sluaju nema trenja (tijelo i opruga ine zatvoreni sustav) pa je ukupna energija sustava konstantna te je jednaka zbroju kinetike energije utega i potencijalne energije opruge. Ukupna energija sustava je onolika koliko smo energije uloili u sustav pomiui tijelo iz ravnotenog poloaja tj. tijelo smo povukli za amplitudu A. Iz toga slijedi da je : 221kA E E Ep k = + = 2. Ovisnost x(t) jednadba harmonijskog titranja Harmonijsko titranje usporediti emo sa jednolikim gibanjem po krunici. Ono se moe predoiti kao projekcija jednolikog gibanja po krunici : sin sin r xrx= = 0 A r t = iz t = fizika gradivo 3. razreda HARMONIJSKO TITRANJE Nina Obradovi, prof. 3 ( ) tTA t x 2sin =( ) ( ) A = t A t x sin ( ) |.|

\| A = tTA t x2sin Jednadba harmonijskog titranja glasi : ( ) t A t x = sin Postanak sinusoide : Zbog veze koju znamo : T2= , jednadba harmonijskog titranja se moe pisati i kao : ( ) 2 Os apscisa moe biti izraena preko kuta ili preko vremena t : tTt 2= = ~t Grafiki prikaz harmonijskog titranja bez faznog pomaka : x 0 = A /s 0 Jednadbe (1) i (2) vrijede u sluaju kada titranje poinje iz ravnotenog poloaja ( x = 0 ), tj. kada jednoliko gibanje po krunici poinje iz toke O na gornjem crteu. Kada titranje poinje openito, iz bilo koje toke putanje, tada jednadba harmonijskog titranja ima oblik : ili A poetni fazni kut ( poetna faza, fazni pomak ) faza titranja esto se za poetni fazni kut koristi i oznaka 0. faza titranja poloaj tijela koje titra odreenom elongacijom i brzinom ( po veliini i smjeru ) fizika gradivo 3. razreda HARMONIJSKO TITRANJE Nina Obradovi, prof. 4 A A Grafiki prikaz harmonijskog titranja sa faznim pomakom : x 0 t 3. Ovisnost brzine o vremenu, v(t) Titranje je nejednoliko UBRZANO gibanje elongacija i brzina su promjenjive veliine (a vidjet emo kasnije i akceleracija je promjenjiva) BRZINA : t v t v cos ) (0 = T2= 0v amplituda brzine (maksimalna brzina) TAv 20 = ili A v = 0 v v0 T/2 T t -v0 4. Ovisnost a(t), F(t) a akceleracija ( ubrzanje ) Sila koja uzrokuje harmonijsko titranje je elastina sila. Za nju vrijedi 2. Newtonov zakon : kx F = kx ma = : a ma F = tmkAxmka = = sin gdje je t A t x = sin ) ( , elongacija 0a amplituda akceleracije fizika gradivo 3. razreda HARMONIJSKO TITRANJE Nina Obradovi, prof. 5 Konani oblik jednadbe koja opisuje ovisnost ubrzanja kod harmonijskog titranja, dakle, ima oblik : ( ) t a t a = sin0 ((

2sm gdje je A a20 = Takoer se moe pisati : ) ( ) (2t x t a = Grafiki prikaz vidi se na slici dolje : a a0 t T/2invbnvbnbbgT t - a0 Ve spomenuti 2. Newtonov zakon ( temeljna jednadba gibanja ) daje : ( ) ( ) t ma t a m t F = = sin0 Kada se uzme da je : 0 0F ma = dobije se : ( ) t F t F = sin0 | | N 0F maksimalna sila ( amplituda sile ) 1 sin0 0 = = = = t A x a a F F tada je, zbog svojstva funkcije sinus : ( ) ,..... 3 , 2 , 1 , 021 22= + = = n n tT 5. Elastina opruga - titranje Jedan primjer mehanikog titrajnog sustava je UTEG mase m ovjeen na OPRUGU konstante elastinosti k. Za titranje ovog sustava odgovorne su elastina sila Fel i inercija tijela. kx Fel = , elastina sila xFk = ((

mN k konstanta elastinosti opruge G Fel = m masa utega mg kx = kmgx = , elongacija fizika gradivo 3. razreda HARMONIJSKO TITRANJE Nina Obradovi, prof. 6 IZVOD FORMULE ZA PERIOD TITRANJA T : Polazimo od 2. Newtonovog zakona i formule za elastinu silu : ma F = (1) kx Fel = (2) Budui da znamo formule koje opisuju ovisnost ubrzanja kod harmonijskog titranja o vremenu : t a a sin0 = A a20 = x t A a2 2sin = = to uvrteno u jednadbu (1) daje : x m F2 = ( 1*) Izjednaenjem (1*) i (2) dobijemo : kx x m = 2 mk=2 Poznata nam je veza : 2= T , pa dobivamo : kmT 2 = Dakle, dobili smo formulu za period titranja mase m na opruzi konstante k. 6. Zakon ouvanja energije ( Z.O.E. ) - kod titranja mase na opruzi Zakon ouvanja energije kae : u zatvorenom fizikalnom sustavu ukupna energija je ouvana. ( zatvoreni sustav onaj za koji vrijedi da je suma vanjskih sila i momenata sila jednaka nuli ) U promatranom sluaju nema trenja ( tijelo i opruga ine zatvoreni sustav ) pa je ukupna energija sustava konstantna, te je jednaka zbroju kinetike energije utega i potencijalne energije opruge. Z.O.E. primijenjen na sluaj harmonijskog titranja ima matematiki oblik : pot kin ukE E konst E + = = . Da biste rastegnuli oprugu za pomak x od ravnotenog poloaja, treba savladati elastinu silu i izvriti rad, zbog kojega se potencijalna energija opruge povea za iznos jednak uloenom radu. Kada je opruga najvie rastegnuta, ima maksimalnu potencijalnu energiju. 221kx Epot = - elastina potencijalna energija opruge ( x elongacija ) 2max21kA E = - maksimalna potencijalna energija ( A amplituda ) Kod titranja elongacija ( pomak ) ovisi o vremenu : t A x sin = Zbog toga e i energija ovisiti o vremenu : t kA t Epot 2 2sin21) ( = | | J 20 max21kA E E = = (4) Tijelo koje harmonijski titra ima i kinetiku energiju, koja je takoer vremenski ovisna funkcija : 221mv Ekin = ( ) t v t v cos0= ( ) t mv t Ekin 2 20cos21= | | J 20 0 max21mv E E = = (5) fizika gradivo 3. razreda HARMONIJSKO TITRANJE Nina Obradovi, prof. 7 Sada jednadba (1) poprima oblik : . cos21sin21202 2konst t mv t kA E E Ekin pot uk = + = + = Zbog (4) i (5) dobivamo : 202 2 2 22121) cos (sin21mv kA t t kA Euk = = + = Maksimalna kinetika energija je u toci 0 = x ( tamo je 0 =potE ) : 020 max21E E mv Euk= = = Maksimalna potencijalna energija je u toci 0 = A ( tamo je 0 =kinE ) : 02max21E E kA Euk = = = Z.O.E. kod harmonijskog titranja Ukupna energija sustava je onolika koliko smo energije uloili u sustav pomiui tijelo iz ravnotenog poloaja, tj. tijelo smo povukli za amplitudu A. Iz toga slijedi da je : 2022121mv kA E E Epot kin uk = = + = Kod harmonijskog titranja dolazi do periodine pretvorbe energije, ali tako da je njihov zbroj uvijek jednak ukupnoj energiji sustava. U ravnotenom poloaju potencijalna energija tijela je nula ( x = 0 ), a kinetika energija je maksimalna ( v = v0 ) i jednaka je ukupnoj energiji.Tada moemo pisati : 2 202121kA mv = Pomou gornje formule je mogue izraunati npr. maksimalnu brzinu, ako su nam ostale veliine poznate. 7. Matematiko njihalo ( jednostavno njihalo ) Matematiko njihalo je model ( ne postoji realno ), koji ima ove pretpostavke : 1. nit je nerastezljiva, duga i zanemarive mase 2. masa m je tzv. materijalna toka ( nema volumen ima masu ) 3. otkloni njihala su mali ( 100 150 ) Sila koja ima ulogu elastine ( povratne, harmonijske ) sile je tangencijalna komponenta ( sastavnica ) gravitacijske sile,1F: lx= sin i gFF1sin = mg Fg = sin sin1mg F Fg = = (1) fizika gradivo 3. razreda HARMONIJSKO TITRANJE Nina Obradovi, prof. 8 gdje je : m masa tijela g akceleracija slobodnog pada ( 210 ~ ms g ) l duljina njihala gF- gravitacijska sila 2 1F F Fg + = 1F- tangencijalna ( du tangente na putanju ) komponenta gravitacijske sile 2F- radijalna komponenta gravitacijske sile Za tijelo koje titra vrijedi jednadba gibanja: ma F = (2) Kako je kod matematikog njihala sila koja podrava titranje upravo sila 1F , izjednaavanjem jednadbi (1) i (2) dobit emo : ma mg = sin x g2sin = xlxg2 = lg=2 Otprije znamo da je : T2= , pa formula za period jednostavnog njihala glasi : glT 2 = | | s Kratki izvod : glTlgT lgT222224 4 2 = = = |.|

\| Gdje se sve moe iskoristiti teorija o jednostavnom njihalu : ( primjena matematikog njihala ) 1. ve je G. Galilei koristio njihalo kao mjerilo vremena ( ura njihalica ) 2. mjerenje akceleracije slobodnog pada ( zapravo se mjeri T, a g se rauna ) - ustanovljene su male razlike za g na razliitim mjestima na Zemlji - g raste s geografskom irinom ( smanjuje se udaljenost njihala od sredita Zemlje ) - g ovisi o gustoi prirodnih objekata ( na podruju mora g je vei nego na kopnu ) 8. LC krug ( Thomsonova formula ) Elektrini titrajni krug Elektrini titrajni krug sastoji se od kondenzatora ( kapacitora ) i zavojnice. Shematski prikaz LC-kruga je na slici dolje : C kapacitet kondenzatora | | farad F, L induktivnost zavojnice | | henri H, U LC krugu nastaju elektrini titraji. Kako ? Poetni uvjet je da se kapacitor napuni elektrinim nabojem, koji se dovedi iz nekog vanjskog strujnog kruga. Prekida u LC krugu je pri tome otvoren. Ako nakon nabijanja kondenzatora zatvorimo prekida, dolazi do pojave slobodnih elektrinih titraja : fizika gradivo 3. razreda HARMONIJSKO TITRANJE Nina Obradovi, prof. 9 LC T 2 = Struja poinje tei sa + ploe (gornje ploe) kapacitora (kapacitor se prazni) prema zavojnici, gdje zbog pojave samoindukcije postepeno raste prema maksimalnoj vrijednosti. Nakon izlaska iz zavojnice ( takoer postepeno zbog samoindukcije) struja puni kapacitor (donja ploa postaje + nabijena). Time je opisano pola titraja. Dalje se nastavlja slino. Struja poinje tei sa donje ploe prema zavojnici .... itd. Znaenje veliine L : Da nema zavojnice u strujnom krugu, struja bi odmah poprimila maksimalnu vrijednost. Induktivnost L ovdje predstavlja neto poput tromosti sustava u mehanikim titrajnim sustavima. Osim to naboj na kondenzatoru periodino mijenja svoju vrijednost (titra), titraju takoer i napon i jakost struje. To se moe prikazati grafiki kao na slikama dolje : t Q Q = cos0 kruna frekvencija, pulsacija struje Q naboj | | kulon C, 0Q amplituda naboja t u u = cos0 0u maksimalni napon ( amplituda napona ) t i i = sin0 i jakost elektrine struje | | amper A, 0i maksimalna jakost struje ( amplituda struje ) Formula za period titranja LC - kruga Period titranja LC kruga ili tzv. Thomsonovu formulu dobit emo iz injenice da induktivni i kapacitivni otpor kruga moraju biti jednaki. Tada je ukupni otpor kruga najmanji, pa je struja koja tee krugom maksimalna. CLR RC L1== 12= LC LC12= Budui nam je otprije poznata veza : 2= T Thomsonova formula f = 2 Kod slobodnog titranja obiaj je veliinu f obiljeavati sa 0f i zvati : vlastita ili rezonantna frekvencija LC kruga fizika gradivo 3. razreda HARMONIJSKO TITRANJE Nina Obradovi, prof. 10 U LC krugu se periodino mijenjaju energija elektriog polja i energija magnetskog polja. Za vrijeme titranja dolazi do pretvorbe energije, tj. do periodine izmjene elektrine i magnetske energije. U poetnom trenutku nabijeni kondenzator sadrava elektrinu energiju. Njegovim izbijanjem nastaje struja koja u zavojnici stvara magnetsku energiju. U daljnjem koraku struja nabija kondenzator suprotnim nabojima od poetnih. Tako se magnetska energija pretvara opet u elektrinu i cjelokupni se proces ponavlja. Ovo titranje analogno je mehanikom harmonijskom oscilatoru u kojem se u poetnom trenutku uspostavi otklon iz poloaja ravnotee i zatim ga se pusti da slobodno titra. Pritom se poetna potencijalna energija pretvara u kinetiku i zatim obrnuto te nastaje titranje. CQEE221= - energija elektrinog polja 221Li EB = - energija magnetskog polja Zakon ouvanja energije (Z.O.E.) kae da ukupna energija sustava mora biti stalna : . konst E E EB E uk = + = I elektrina i magnetska energija su sinusne funkcije vremena : ( )2 2 201 1cos2 2E tE Q Q tC C = = | | J tQi00 = ( )2 2 201 1sin2 2B tE Li Li t = = | | J tQi = 9. Prisilno titranje U realnim titrajnim sustavima disipativne sile ( sile otpora ) priguuje titranje, to ima za posljedicu gubitak energije, pa tijelo nakon nekog vremena prestaje titrati. Da bi se nadoknadila energija titranja, na sustav treba stalno djelovati vanjska (periodina) sila. Posljedica djelovanja takve sile biti e titranje sustava frekvencijom vanjske sile, nakon prijelaznog vremena. Pri prisilnom titranje sustav pone titrati vlastitom frekvencijom 0 i pritom nastoji slijediti titranje vanjskog oscilatora: rezultantno titranje je superpozicija (zbroj) tih dvaju titranja. Nakon odreenog vremena vlastito titranje zbog priguenja utrne i sustav titra frekvencijom vanjskog oscilatora, bez obzira na poetne uvjete i vlastitu frekvenciju. Da bi prijenos bio optimalan, frekvencija vanjske sile mora biti jednaka vlastitoj frekvenciji titrajnog sustava (titraa). U tom sluaju kaemo da je nastupila rezonancija. Dakle, za 0 = REZONANCIJA ( 0 02 f = , 0f vlastita ili rezonantna frekvencija ) rezonancija pojava maksimalnog (optimalnog) prenoenja energije s jednog titrajnog sustava (davatelj, predajnik) na drugi ( primatelj, prijemnik ) kada su im vlastite frekvencije jednake. E EE 0 +Q EB Q fizika gradivo 3. razreda HARMONIJSKO TITRANJE Nina Obradovi, prof. 11 A=0Q Grafiki prikaz krivulje rezonancije Sljedea slika prikazuje ovisnost amplitude titranja o frekvenciji vanjske sile. Nacrtano je nekoliko rezonantnih krivulja za isti sustav, ali za razliite otpore sredstva. Rezonantne karakteristike danog titrajnog sustava su bolje izraene to je rezonantna krivulja ua i via. Ako se sa A oznai irina rezonantne krivulje na polovici njezine visine, moemo rei da je rezonancija to otrija to je A manji. Naime, nije svejedno je li, na primjer, A =101 s za titrajni sustav koji ima 0 =1 000 0001 s ili za sustav za koji je 0 =1001 s . U prvom sluaju A iznosi samo stotisui dio vlastite frekvencije, a u drugom sluaju ak deseti dio. Oito je u prvom sluaju rezonancija mnogo otrija. Zato se, kao veliina koja karakterizira kvalitetu rezonancije, uvodi takozvani Q-faktor ili faktor dobrote. On se za sluaj rezonancije definira omjerom : A irina rezonantne krivulje na polovini amplitude Pokazuje se da tako definirani faktor-Q u cijelosti odgovara faktoru-Q definiranom u priguenom titranju. to je Q vei, rezonantne karakteristike su bolje. To znai da titrajni sustav lake apsorbira energiju iz okoline ako je ona dana titrajima frekvencija priblino jednake 0 . Q-faktor je to vei to je manja sila otpora sredstva. Prisilne oscilacije, a pogotovo pojava rezonancije, imaju znaajnu ulogu u znanosti i tehnici i u mnogim praktinim sluajevima. fizika gradivo 3. razreda HARMONIJSKO TITRANJE Nina Obradovi, prof. 12 Primjeri : mehanika rezonancija - ljuljaka (pokus sa metronomom na ljuljaki) ili Bartonovo njihalo : - ugaanje glazbenih instrumenata akustina rezonancija elektrina rezonancija - biranje radio stanica U praksi, vezano za faktor-Q, ponekad je dobro da je on to manji, a ponekad to vei : - Q-faktor treba biti to manji u sljedeim primjerima o kada u radu stroja doe do pojave prisilnih titraja dijelova stroja o kod visokih zgrada, mostova i tornjeva postoji velika opasnost od uruavanja za vrijeme potresa - Q-faktor treba biti to vei u komunikacijskim sustavima ( antena je otvoreni LC-krug ) o jer je poeljno da sustav to lake apsorbira energiju, tj. da titra to dulje 10. Otpori u krugu izmjenine struje Ohmov zakon za izmjeninu struju Omski otpor otpor koji pruaju metalni vodii i istosmjernoj izmjeninoj struji - uzrok postojanja otpora su sudari slobodnih elektrona sa defektima kristalne reetke metala i sa fononima ( izraz za kvante titranja u metalima) - omski otpor struja i napon su u fazi tRURt URui sinsinmax max == =t i sinmax I =fizika gradivo 3. razreda HARMONIJSKO TITRANJE Nina Obradovi, prof. 13 C f CRC== 21 1L f L RL = = 2 Induktivni otpor otpor koji ima zavojnica u izmjeninom strujnom krugu - postoji zbog samoindukcije zavojnice Induktivna struja zaostaje za jednu etvrtinu perioda iza napona ( ili za 2 ). Za induktivnu struju vrijedi Ohmov zakon : Kapacitivni otpor otpor koji izmjeninoj struji prua kapacitor ( kondenzator ) - postoji jer kapacitor treba vremena za punjenje i pranjenje ( zbog odbojne sile izmeu istoimenih naboja na ploama ) Naboj i napona na ploama kapacitora : Napon kasni za strujom za 2 ili se moe rei da kapacitivna struja (struja koja prolazi kapacitorom) prethodi naponu za jednu etvrtinu perioda. Za kapacitivnu struju vrijedi Ohmov zakon : RLC - krug Kada je na jedan izvor napona prikljueno vie pasivnih elemenata ( R, L, C ) dobiven je sloeniji strujni krug izmjenine struje. Elementi strujnog kruga mogu se prikazati shematski, jednadbama i vektorskim dijagramima. Sada emo vidjeti kako se rauna ukupni otpor ( tzv. IMPEDANCIJA ) u serijskom spoju RLC kruga : RLC krug , osim zavojnice i kapacitora u njemu sa nalazi jo i omski otpor |.|

\| I =2sinmax t iLU= ImaxmaxLRU= IU C Q = t U u sinmax =t U C i cosmax = |.|

\| + =2sinmax t U C i|.|

\| + I =2sinmax t icRU= Ifizika gradivo 3. razreda HARMONIJSKO TITRANJE Nina Obradovi, prof. 14 ( )2 2C LR R R Z + =RR RtgC L = cos UI P = Kako se vidi sa slike, ukupni napon sastoji se od 3 lana : R L CU U U U + + = Ukupni otpor itavog LCR kruga nazivamo impedancija, i rauna se prema formuli : Elektrina impedancija je omjer napona i struje : ZUI = Gornja formula je poznata kao Ohmov zakon za izmjeninu struju. Struja koju sinusoidalni napon daje iz izvora u ma kakvu kombinaciju linearnih elemenata R, L i C bit e takoer sinusoidalna, ali e izmeu struje i napona postojati fazna razlika, a to je kut faznog pomaka . Vektorski dijagram napona i struje za neko induktivno optereenje izvora Zaostajanje u fazi se rauna prema sljedeoj relaciji : Snaga izmjenine struje : Zbog pomaka u fazi struje prema naponu, snaga pri nekom optereenju nee uvijek biti jednaka umnoku jakosti struje I i efektivnog napona U . Za snagu izmjenine struje, koja se jo naziva stvarna snaga, vrijedi formula : 00707 , 02III = = , efektivna struja 00707 , 02UUU = = , efektivni napon Umnoak UI zove se kod potroaa izmjenine struje prividna snaga. Ona se (za generatore, motore, transformatore) izraava u volt-amperima ( VA, kVA, MVA ), a stvarna snaga u watima (W, kW, MW ). 11. Snaga izmjenine struje Zbog pomaka u fazi struje prema naponu, snaga pri nekom optereenju nee uvijek biti jednaka umnoku jakosti struje I i efektivnog napona U . Za snagu izmjenine struje, koja se jo naziva stvarna snaga, vrijedi formula : cos UI P = RR RtgC L = fazni pomak izmeu struje i napona cos faktor snage fizika gradivo 3. razreda HARMONIJSKO TITRANJE Nina Obradovi, prof. 15 00707 , 02III = = , efektivna struja 00707 , 02UUU = = , efektivni napon U ovisnosti o faktoru snage, snaga moe biti : 1. potpuno iskoritena ( 0 = ) ; isto radno (omsko) optereenje 2. djelomino iskoritena (090 0 < < ) 3. potpuno neiskoritena (090 = ) ; isto induktivno ili isto kapacitivno optereenje Efektivna vrijednost struje ( ief = Ief = I ) ili napona ( uef = Uef = U ) je vrijednost koju ima istosmjerna struja ili napon da proizvede isti toplinski uinak kao i odgovarajua izmjenina struja. 20UU Uef = = 20II Ief = = Maksimalna vrijednost struje ( i0 = Imax ) ili napona ( u0 = Umax ) je najvea vrijednost koju izmjenina struja postigne za vrijeme jednog perioda T. Grafiki prikaz : Napomene : 1. I dalje vrijedi Ohmov zakon ( R je omski otpor zavojnice ) : RUI00 = RUI = RUIefef = 2. Umnoak UI zove se kod potroaa izmjenine struje prividna snaga. Ona se (za generatore, motore, transformatore) izraava u volt-amperima ( VA, kVA, MVA ), a stvarna snaga u watima (W, kW, MW ). 3. Djelotvornost (korisnost) nekog troila ne moemo prosuivati samo na osnovi napona i struje to ih troilo prima, jer umnoak tih veliina daje samo prividnu vrijednost snage. Djelatnu (radnu) snagu daje samo struja u fazi sa naponom, a ostatak snage, tj. energija vraa se natrag u izvor. 12. Prigueno titranje Kod dosadanjeg razmatranja harmonijskog titranja zanemarili smo djelovanje sredstva u kojem je tijelo titralo. a) neprigueno titranje - nema gubitaka energije ( idealno titranje, sile otpora nema , omski otpor je nula kod LC - kruga) x ) sin( ) (0 A = t A t x t mk=0 , (vlastita) kruna frekvencija fizika gradivo 3. razreda HARMONIJSKO TITRANJE Nina Obradovi, prof. 16 ( )te A t A = 0 Ako postoji otpor sredstva u kojem se tijelo giba, on uzrokuje priguenje titranja, odnosno postupno smanjivanje amplitude. I neprigueno i prigueno titranje pripada grupi tzv. slobodnog titranja. To je takvo titranje kod kojega je sustav jedanputa pobuen na titranje i dalje preputen sam sebi. b) prigueno titranje - energija se gubi na savladavanje sile trenja; amplituda titranja se smanjuje Postoji jae i slabije priguenje (slike dolje ) : x ili t Amplituda je vremenski ovisna funkcija. Kod slabog priguenja vremensku ovisnost amplitude moemo predoiti slijedeim grafom ( plavo) : x - koeficijent priguenja Jednadba priguenog titranja : t A (t) , amplituda priguenog titranja mk=20 , 0 02 f = , vlastita frekvencija titrajnog sustava kruna frekvencija ( kutna brzina ) priguenog titranja 2 20 = Q faktor Prigueno titranje opisuje se Q - faktorom, koji se esto naziva i faktor kvalitete ili dobrote. Faktor kvalitete definiran je omjerom elastine sile i sile otpora sredstva, tj. to je veliina koja pokazuje koliko puta je elastina sila vea od sile otpora sredstva : ( )( ) max. maxotpelFFQ = ili se definira kao omjer : ( )1 +=n nnW WWQ nW energija titrajnog sustava pri n-tom titraju +1 nW energija sustava pri (n+1) -om titraju +) (1 n nW W energija koja se izgubi u jednom titraju = gubitak energije u jednom titraju Q - faktor je vei to je priguenje manje, tj. to je titrajni sustav blii idealnom. U konkretnim primjerima to izgleda kao to je navedeno dolje. Sila otpora sredstva razmjerna je trenutanoj brzini tijela v, to u amplitudnom poloaju vodi na proporcionalnost sa maksimalnom brzinom : A v Fotp = = 0 koeficijent otpora sredstva 0( ) sin( )tx t A e t = Afizika gradivo 3. razreda HARMONIJSKO TITRANJE Nina Obradovi, prof. 17 Tada je : mk m mAA mAkxQ = = = = 2 za mehanike titrajne sustave mkQ = ili za LC krug CLRQ =1 ( vidi tablicu u dolje ) DODATAK : Pri usporedbi mehanikih i elektrinih titrajnih sustava postoji analogija prikazana u tablici : Npr. za RLC krug imamo : 2 20 = 2202 |.|

\| =LR LR2= Mehaniki titrajni sustavi Elektrini titrajni sustavi x, pomak Q, naboj m L v i k C1 potE elE kinE magE F ui , ( ) 0 0 R m 2 = LR2=