1

HANDOUT

A. IDENTITAS MATA KULIAH Jurusan : Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyyah

Nama Mata Kuliah : Kajian Matematika MI/SD

Kode Mata Kuliah : -

Semester / SKS : II/ 3 SKS

Jenis Mata Kuliah : Wajib/pilihan

Prasyarat : -

Dosen : Ahmad Arifuddin, M. Pd.

B. BAGAIAN ISI

Pertemuan ke 1 Tujuan Pembelajaran : - Menentukan kontrak perkuliahan

- Menjelaskan gambaran perkuliahan yang akan dilaksanakan

Uraian singkat Materi: -

Pertemuan ke 2 Tujuan Pembelajaran : Melalui perkuliahan, mahasiswa dapat: - Menjelaskan dan menyelesaikan konjungsi dan negasinya

- Menjelaskan dan menyelesaikan disjungsi dan negasinya - Menjelaskan dan menyelesaikan implikasi dan negasinya - Menjelaskan dan menyelesaikan biimplikasi dan negasinya Uraian singkat Materi 1. Konjungsi dan negasinya

Pernyataan majemuk yang hanya menggunakan kata penghubung “dan” (˄)

disebut konjungsi. Jika a dan b masing-masing pernyataan, maka konjungsi a dan

b ditulis “a ˄ b”.

Konjungsi dua pernyataan a dan b (ditulis “a ˄ b”) bernilai B (benar) jika dan

hanya jika dua pernyataan a dan b masing-masing bernilai B (benar), sedangkan

untuk nilai-nilai kebenaran a dan b lainnya, “a ˄ b” bernilai S (salah).

Negasi dari konjungsi dua pernyataan sama dengan disjungsi dari negasi masing-

masing pernyataan tunggalnya, atau dapat ditulis (a ˄ b) = a ˅b

2. Disjungsi dan negasinya Pernyataan majemuk yang hanya menggunakan kata penghubung “atau” (˅) disebut disjungsi. Jika a dan b masing-masing pernyataan, maka disjungsi a dan b ditulis “a ˅ b”. Nilai kebenaran dari disjungsi dua pernyataan ditentukan oleh aturan berikut:

2

Disjungsi dua pernyataan a dan b (ditulis “a v b”) bernilai S (salah) jika dan hanya jika dua pernyataan a dan b masing-masing bernilai S (salah), sedangkan untuk nilai-nilai kebenaran a dan b lainnya, “a ˅ b” bernilai B (benar)

Negasi dari disjungsi dua pernyataan sama dengan konjungsi dari negasi masing-

masing pernyataan tunggalnya atau dapat ditulis (a ˅ b) = a ˄ b

3. Implikasi dan negasinya Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika…maka...”

Implikasi dari pernyataan a dan b dinotasikan dengan “a b” dibaca “jika a

maka b” atau “a syarat perlu bagi b” atau “b syarat cukup bagi a”.

Dari implikasi a b, a disebut anteseden atau pendahulu. Dan b disebut konsekuen atau pengikut. Implikasi selalu bernilai salah jika pendahulunya benar dan pengikutnya salah, dalam kemungkinan lainnya implikasi bernilai benar. Negasi dari suatu implikasi adalah suatu konjungsi dari pendahulu dan negasi

pengikut dari implikasi itu, atau dapat ditulis (ab) = a ˄ b

4. Biimplikasi dan negasinya

Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “...jika dan hanya

jika...” dan dilambangkan .

Biimplikasi dari pernyataan a dan b ditulis “a b” yang dibaca “a jika dan hanya jika b atau jika a maka b dan jika b maka a”. Biimplikasi akan bernilai benar jika pendahulu dan pengikutnya bernilai sama, dan akan bernilai salah jika pendahulu dan pengikutnya bernilai tidak sama. Biimplikasi “a b” adalah singkatan dari “(ab) ˄ (ba)”. maka

~(ab) = ~[(ab) ˄ (ba)]

= ~(ab) v ~(ba) (negasi konjungsi)

= (a ˄ ~b) v (b ˄ ~a) (negasi implikasi)

Pertemuan ke 3 Tujuan Pembelajaran : Melalui perkuliahan, mahasiswa dapat: - Menjelaskan dan menyelesaikan konvers, invers, dan kontraposisi - Menjelaskan dan menyelesaikan tautologi Uraian singkat Materi 1. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Dari suatu pernyataan bersyarat “pq” yang diketahui dapat dibuat pernyataan

lain sebagai berikut :

1) q p disebut pernyataan Konvers dari p q

3

2) ~p ~q disebut pernyataan Invers dari p q

3) ~q ~p disebut pernyataan Kontraposisi dari p q

Untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan komponen p

dan q, hubungan nilai kebenaran konvers, invers, dan kontraposisi dengan

implikasi semula, dapat ditunjukkan dengan memakai tabel kebenaran.

Tabel 1. Hubungan Nilai Kebenaran

qp, ~p ~q , ~q ~p dengan p q

Implikasi Konvers Invers Kontraposisi

P q ~p ~q p q q p ~p ~q ~q ~p

B B S S B B B B

B S S B S B B S

S B B S B S S B

S S B B B B B B

2. Tautologi

Suatu pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar, untuk setiap nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan tunggalnya disebut tautologi.

Ada 3 dasar penarikan kesimpulan yaitu:

a. Modus Ponens

Jika qp benar dan p benar maka q benar.

Skema argumen dapat ditulis sebagai berikut :

qp . . . . . .premis 1

p . . . . . . premis 2

q . . . . . kesimpulan / konklusi

Dalam bentuk implikasi, argumentasi tersebut dapat dituliskan sebagai

qpqp . Argumentasi ini dikatakan sah kalau pernyataan

implikasi qpqp merupakan tautologi.

Tabel 2. Nilai Kebenaran dari qpqp

p Q qp qp p pqp p

B B B B B

B S S S B

S B B S B

S S B S B

Dari tabel pada kolom (5) tampak bahwa qpqp merupakan

tautologi,jadi argumen tersebut sah.

4

b. Modus Tollens

Jika qp benar dan q~ benar maka p benar

Skema argumen dapat ditulis sebagai berikut:

qp . . . . . premis 1

~q . . . . . premis 2

~p . . . . . . kesimpulan / konlusi

Dalam bentuk implikasi, modus tollens dapat dituliskan sebagai

pqqp ~~ ,sah atau tidaknya modus tollens dapat diuji dengan

tabel kebenaran sebagai berikut !

Tabel 3. Nilai Kebenaran pqqp ~~

p q ~p ~q qp qp q~ qqp ~ p~

B B S S B S B

B S S B S S B

S B B S B S B

S S B B B B B

Dari tabel pada kolom 7 tampak

bahwa pqqp ~~ merupakan tautologi. Jadi modus tollens

merupakan argumentasi yang sah .

c. Silogisma

Dari premis-premis qp dan rq dapat ditarik konklusi rp .

Penarikan kesimpulan seperti ini disebut kaidah silogisma . Skema

argumennya dapat dinyatakan sebagai berikut :

qp . . . . . premis 1

rq . . . . . premis 2

rp . . . kesimpulan / konklusi

Dalam bentuk implikasi, silogisme dapat dituliskan sebagai

rprqqp sah atau tidaknya silogisme dapat diuji dengan

tabel kebenaran sebagai berikut :

Tabel 4. Nilai Kebenaran rprqqp .

P q R qp

rq rp

rqqp

rprqqp

B B B B B B B B

B B S B S S S B

B S B S B B S B

B S S S B S S B

S B B B B B B B

5

S B S B S B S B

S S B B B B B B

S S S B B B B B

Dari tabel pada kolom (8) tampak bahwa rprqqp

merupakan tautologi. Jadi silogisme merupakan argumentasi yang sah.

Pertemuan ke 4 Tujuan Pembelajaran : Melalui perkuliahan, mahasiswa dapat: - Menjelaskan dan menyelesaikan penalaran induktif - Menjelaskan dan menyelesaikan penalaran deduktif Uraian singkat Materi 1. Penalaran Induktif

Penalaran induktif adalah penalaran yang mengambil contoh-contoh khusus yang khas untuk kemudian diambil kesimpulan yang lebih umum. Penalaran ini memudahkan untuk memetakan suatu masalah sehingga dapat dipakai dalam masalah lain yang serupa. Contoh penalaran induktif: Buatlah sebuah segitiga lancip dan ukurlah besar tiap-tiap sudutnya dengan busur

derajat. Berapa derajatkah jumlah besar ketiga sudutnya? Buatlah pula segitiga

siku-siku dan segitiga tumpul. Berapa derajatkah jumlah besar ketiga sudut dari

tiap-tiap segitiga itu?

Jawab: dari contoh di atas, anda membuat 3 buah segitiga dan mengukur besar sudut tiap-tiap segitiga dengan busur derajat. Hasil pengukuran yaHasil pengukuran yang anda peroleh adalah jumlah besar ketiga sudut dalam masing-masing segitiga yang anda buat adalah 1800. Dari 3 contoh segitiga yang anda buat itu dapat ditarik kesimpulan bahwa jumlah besar ketiga sudut dalam segitiga adalah 1800. Penarikan kesimpulan dari contoh-contoh seperti ini menggunakan penalaran induktif.

2. Penalaran Deduktif Penalaran deduktif adalah menarik kesimpulan khusus dari premis yang lebih umum. Jika premis benar dan cara penarikan kesimpulannya sah, maka dapat dipastikan hasil kesimpulannya benar. Contoh: Ambil dua bilangan sebarang, misalnya a dan b. kita bentuk suatu barisan dengan suku pertama a, suku kedua (a + b), suku ketiga (a + 2b), suku keempat (a + 3b), dan seterusnya. Berapakah suku ke-n? Jawab: Jika S1, S2, S3, S4,,,,,,Sn berturut-turut adalah suku pertama, suku kedua, suku ketiga, suku keempat,….,suku ke-n, maka: S1 = a S2 = (a + b) S3 = (a + 2b) S4 = (a + 3b)

6

Sn = a + (n - 1) b

Pertemuan ke 5 Tujuan Pembelajaran : Melalui perkuliahan, mahasiswa dapat: - Menjelaskan sifat-sifat operasi hitung bilangan asli - Menjelaskan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat - Menjelaskan sifat-sifat operasi hitung bilangan rasional Uraian singkat Materi Secara garis besar sifat-sifat operasi hitung bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan rasional adalah sebagai berikut: 1) Sifat tertutup

2) Sifat komutatif

3) Sifat asosiatif

4) Sifat distributif

Pertemuan ke 6 Tujuan Pembelajaran : Melalui perkuliahan, mahasiswa dapat: - Menjelaskan dan menyelesaikan persamaan linear satu variabel - Menjelaskan dan menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel - Menjelaskan dan menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel - Menjelaskan dan menyelesaikan persamaan pecahan - Menjelaskan dan menyelesaikan persamaan harga mutlak Uraian singkat Materi 1. Persamaan linear satu variabel

Contoh:

Selesaikan 3x + 19 = 31

Penyelesaian:

3x + 19 = 31

3x + 19 + (-19) = 31 + (-19) (kedua ruas ditambah (-19))

3x = 12 menggunakan prinsip perkalian

)3

1( 3x = )

3

1( 12 kedua ruas dikalikan dengan

3

1

x = 4 2. Sistem persamaan linear dua variabel

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variable dapat menggunakan metode substitusi, eliminasi, campuran substitusi dan eliminasi serta metode grafik.

3. Sistem persamaan linear tiga variabel Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variable dapat menggunakan metode substitusi, eliminasi, campuran substitusi dan eliminasi serta metode grafik.

7

4. Persamaan linear bentuk pecahan

Contoh:

Selesaikan 5

1

5

4

xx

x

Penyelesaian:

)5

1)(5()

5

4)(5(

xx

x

xx , kedua ruas kita kalikan dengan (x + 5)

x + 4 = -1

x + 4 + (-4) = -1 + (-4) kedua ruas ditambah -4

x = -5 5. Persamaan linear bentuk harga mutlak

Contoh: Selesaikan │x - 2│= 3 Penyelesaian: │x - 2│= 3 x – 2 = 3 atau x – 2 = -3 masing-masing persamaan merupakan bagian dari penyelesaian: x – 2 = 3 atau x – 2 = -3 x – 2 + 2 = 3 + 2 atau x – 2 + 2 = -3 + 2 x = 5 atau x = -1 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-1, 5}

Pertemuan ke 7 Tujuan Pembelajaran : Melalui perkuliahan, mahasiswa dapat: - Menjelaskan dan menyelesaikan pertidaksamaan linear dengan satu peubah - Menjelaskan dan menyelesaikan pertidaksamaan linear bentuk pecahan satu

peubah - Menjelaskan dan menyelesaikan pertidaksamaan linear dengan harga mutlak Uraian singkat Materi 1. Pertidaksamaan linear dengan satu peubah

Contoh 1:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5x – 5 < 7x + 3 !

Jawab:

5x – 5 < 7x + 3

5x – 7x < 3 + 5

- 2x < 8

x > -4

2. Pertidaksamaan linear bentuk pecahan satu peubah

Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 11

72

x

x !

8

-8 1

+ + -

Jawab:

11

72

x

x

011

72

x

x

I syarat :

X – 1 0

X 1

II.

018

1 011

8

01

8

01

172

01

1

1

72

22

xx

xxx

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

X = -8 atau x = 1 ( pembuat nol )

Hp = 18 xx

3. Pertidaksamaan linear dengan harga mutlak

Contoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 523 x !

Jawab:

523 x

3x + 2 < - 5 atau 3x + 2 > 5

3x < - 7 3x > 3

x < -7/3 x > 1 Pertemuan ke 8 UTS

Pertemuan ke 9 Tujuan Pembelajaran : Melalui perkuliahan, mahasiswa dapat: - Menjelaskan dan menyelesaikan definisi persamaan kuadrat - Menentukan akar-akar persamaan kuadrat - Menjelaskan dan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat Uraian singkat Materi 1. Definisi persamaan kuadrat

Persamaan Kuadrat adalah suatu persamaan yang variabelnya berpangkat paling

tinggi dua.

Bentuk Umumnya

9

2 5

+ + -

ax² + bx + c = 0 ,dengan a,b,c € dan a 0

Contoh 1:

2x² - 4x + 5 = 0 merupakan persamaan kuadrat biasa dengan a = 2, b = -4, c = 5

3x² + 6 = 0 merupakan persamaan kuadrat sempurna dengan a = 3, b = 0 , c = 6

3x² + 6x = 0 merupakan persamaan kuadrat tak lengkap dengan a = 3 , b = 6, c = 0 2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat

Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dapat menggunakan metode pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus ABC

3. Pertidaksamaan kuadrat

Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1072 xx !

Jawab:

1072 xx

01072 xx

( x – 2 ) ( x – 5 ) < 0

x = 2 atau x = 5 ( pembuat nol )

Hp = 5 x 2 x

Pertemuan ke 10 Tujuan Pembelajaran : Melalui perkuliahan, mahasiswa dapat: - Menjelaskan konsep himpunan - Menjelaskan notasi himpunan - Menjelaskan dan menyelesaikan hubungan dua himpunan - Menjelaskan dan menyelesaikan operasi-operasi pada himpunan - Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan Uraian singkat Materi 1. Definisi himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda/objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.

Contoh:

Kumpulan nama-nama bulan masehi 2. Notasi himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan:

a. Suatu kalimat

b. Notasi pembentuk himpunan

c. Mendaftar anggota-anggotanya

3. Hubungan dua himpunan Tiap dua himpunan mempunyai hubungan, antara lain himpunan bagian, himpunan saling lepas, himpunan saling bebas, himpunan ekuivalen.

4. Operasi pada himpunan Operasi pada himpunan diantaranya irisan, gabungan, komplemen, dan selisih,

5. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan himpunan

10

Contoh:

Dari sekelompok siswa terdapat 22 orang gemar voli, 20 orang gemar tenis meja,

dan 12 orang gemar kedua-duanya

a. Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan keadaan tersebut!

b. Berapa jumlah siswa yang terdapat pada kelompok tersebut?

Jawab:

a.

b. Jumlah siswa yang terdapat pada kelompok tersebut adalah 10 + 12 + 18 = 30

orang

Pertemuan ke 11 Tujuan Pembelajaran : Melalui perkuliahan, mahasiswa dapat: - Menjelaskan definisi relasi - Menjelaskan dan menyelesaikan operasi-operasi pada relasi - Menjelaskan definisi fungsi - Menjelaskan macam-macam fungsi Uraian singkat Materi 1. Definisi relasi

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota-angggota

himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Relasi dapat dinyatakan

dengan 3 cara, yaitu: diagaram panah, himpunan pasangan berurutan, dan

diagram Cartesius.

2. Operasi pada relasi Karena relasi merupakan himpunan, maka operasi pada himpunan juga berlaku

dalam relasi:

a. Operasi (intersection)

b. Operasi (union)

c. Operasi (symmetric difference)

d. Operasi - (difference)

e. Operasi komplemen (komplemen relative terhadap Cartesian product)

3. Definisi fungsi Pemetaan atau fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan

pemetaan yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat tunggal (tepat satu)

anggota B.

S Voli Tenis meja

. 10

. 1 2

.8

11

Himpunan A disebut domain (daerah asal), dinotasikan Df

Himpunan B disebut kodomain (daerah lawan) dinotasikan dengan Cf

Relasi dari humpunan A ke himpunan B disebut range (daerah hasil), dinotasikan

Rf.

f: AB jhj ( yxfByAx )()!)(

4. Macam-macam fungsi Diantaranya fungsi surjektif, fungsi bijektif, fungsi injektif, fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi invers, dan fungsi komposisi.

Pertemuan ke 12 Tujuan Pembelajaran : Melalui perkuliahan, mahasiswa dapat: - Menjelaskan makna peluang - Menjelaskan dan menyelesaikan permutasi dan kombinasi - Menjelaskan dan menyelesaikan macam-macam peluang kejadian Uraian singkat Materi 1. Makna peluang

Peluang merupakan bagian matematika yang membahas pengukuran tingkat keyakinan orang akan muncul atau tidak munculnya suatu kejadian atau peristiwa.

2. Permutasi dan kombinasi Permutasi adalah susunan yang berbeda yang dibentuk dari n unsur, yang diambil dari n unsur atau sebagian unsur. Kombinasi adalah suatu susunan r unsur yang diambil dari n unsur (r n) tanpa

memperhatikan urutan. Kombinasi dinyatakan dengan rn C atau r,nC atau n

rC

3. Macam-macam peluang kejadian Diantaranya kejadian saling lepas, kejadian A atau B, dan kejadian komplemen.

Pertemuan ke 13 Tujuan Pembelajaran : Melalui perkuliahan, mahasiswa dapat: - Menjelaskan dan menyelesaikan bunga tunggal - Menjelaskan dan menyelesaikan bunga majemuk

Uraian singkat Materi 1. Bunga Tunggal

Apabila bunga yang dihasilkan pada setiap jangka waktu tersebut tidak berubah, maka dikatakan bahwa modal itu diperbungakan atas dasar Bunga Tunggal. Untuk menghitung bunga tunggal dapat menggunakan rumus sebagai berikut; - Setelah t tahun besarnya bunga:

i =

- Setelah n bulan besarnya bunga:

i = x M x

- Setelah w hari, besarnya bunga:

12

i = x M x

2. Bunga Majemuk

Sesudah interval waktu yang disepakati berakhir, maka bunga suatu modal akan dihitung sehingga diperoleh nilai bunga dalam interval periode tersebut. Apabila bunga tersebut tidak diambil akan terkena bunga pada perhitungan bunga dalam periode berikutnya, yang demikian ini dinamakan bunga majemuk.

Pertemuan ke 14 Tujuan Pembelajaran : Melalui perkuliahan, mahasiswa dapat: - Menyajikan data tunggal dengan tabel, diagram gambar, diagram batang, diagram

lingkaran dan diagram garis - Menyajikan data kelompok dengan tabel distribusi frekuensi, histogram, polygon

frekuensi, dan ogive. Uraian singkat Materi 1. Menyajikan data tunggal

Secara garis besar, ada dua cara penyajian data yang sering dipakai, yaitu dengan

tabel (daftar) dan dengan grafik (diagram). Diagram yang sering digunakan untuk

menyajikan data diantaranya diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran

dan diagram gambar.

2. Menyajikan data kelompok

Dalam menyajikan data kelompok dapat menggunakan tabel (tabel biasa, tabel

distribusi frekuensi, tabel distribusi frekuensi kumulatif, ogive), histogram, dan

poligon frekuensi.

Pertemuan ke 15 Tujuan Pembelajaran: Melalui perkuliahan, mahasiswa dapat: - Menjelaskan dan menyelesaikan mean (rata-rata) data tunggal dan kelompok - Menjelaskan dan menyelesaikan median (nilai tengah) data tunggal dan kelompok - Menjelaskan dan menyelesaikan modus (nilai paling sering muncul) data tunggal

dan kelompok - Menjelaskan dan menyelesaikan kuartil - Menjelaskan dan menyelesaikan desil - Menjelaskan dan menyelesaikan persentil Uraian singkat Materi

1. Mean (Rata-rata Hitung)

Data Tunggal

Jika terdapat n buah nilai x1, x2, x3,……,xn maka:

Mean x = n

x......xxx n321 atau x =

n

xn

1i

i atau x =

n

x

13

dengan x = jumlah semua data dan n = banyak data

Data Berkelompok

Untuk menentukan mean (rata-rata hitung) data berkelompok dengan

menggunakan rumus berikut :

x =

n

i

i

n

i

ii

f

xf

1

1 atau x =

f

xf .

Keterangan:

xi = x = titik tengah interval kelas ke-i

fi = f = frekuensi pada interval kelas ke-i

if = f = banyak data ( jumlah semua frekuensi)

Mencari mean Data Berkelompok Dengan Rata-rata Sementara ( sx )

Caranya dengan terlebih dulu menentukan rata-rata sementara sx ,

biasanya diambil dari titik tengah data frekuensi terbesar. Kemudian

menghitung besarnya simpangan tiap data terhadap rata-rata sementara

dengan rumus di = xi - x s.

Dan mean (rata-rata hitung) sebenarnya diperoleh dengan rumus:

x = x s +

i

ii

f

df . atau x = x s +

f

df .

2. Nilai Tengah (Median / Me )

Median adalah nilai yang membagi sekelompok data menjadi dua bagian

sama panjang, setelah data diurutkan dari nilai terkecil sampai terbesar (dibuat

statistik jajaran). Notasi Median = Me.

Median Data Tunggal

Jika banyak data ganjil maka Me adalah data yang terletak tepat di tengah

setelah diurutkan.

Jika banyak data genap maka Me adalah rata-rata dari dua data yang

terletak di tengah setelah diurutkan.

Median Data Berkelompok

Median data berkelompok ditentukan dengan menggunakan rumus

sebagai berikut:

Me = Tb + p. f

Fni

2

.

14

dengan Tb = tepi bawah kelas Median

p = panjang kelas interval

n = banyak data

F = frekuensi komulatif sebelum kelas Me

f = frekuensi pada kelas Me

3. Modus (Mo)

Modus dari suatu data yang paling sering muncul atau yang memiliki

frekuensi terbanyak.

a. Modus Data Tunggal

Contoh:

Sekumpulan data : 2, 3, 4, 4, 5

Maka modusnya adalah 4.

Sekumpulan data : 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 9

Maka modusnya adalah 3 dan 5.

Sekumpulan data : 3, 4, 5, 6, 7

Maka modusnya tidak ada.

b. Modus Data Berkelompok

Untuk menentukan modus data berkelompok digunakan rumus:

Keterangan:

Tb = tepi bawah kelas modus

p = panjang kelas interval

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas

sebelumnya.

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas

sebelumnya.

Pertemuan ke 16 UAS

C. REFERENSI 1. Sukirman, dkk. 2008. Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka.

2. A. Saepul Hamdani, dkk. 2009. Matematika 1 PGMI edisi pertama.

3. A. Saepul Hamdani, dkk. 2009. Matematika 2 PGMI edisi pertama.

4. Dra.Supyani, M.Si. 2009. Konsep Dasar Matematika. Direktorat Jenderal

Pendididkan Islam Departemen Agama Republik Indonesia.

5. Referensi lainnya yang relevan

Mo = Tb + p.

21

1

dd

d

15

Cirebon, Februari 2018

Diverifikasi oleh: Diperiksa oleh: Disiapkan oleh:

Ketua Jurusan/Prodi

Syibli Maufur, M.Pd. NIP. 19740528 200801 1 011

Koordinator Tim Gugus Mutu

Ahmad Arifuddin, M.Pd. NIP. 19880730201503 1 005

Dosen Pengampu MK

Ahmad Arifuddin, M.Pd. NIP. 19880730201503 1 005