Trung tâm luy n thi EDUFLY-Hotline 0987708400 ệ Page 1 http://edufly.edu.vn

Bài giảng số 6: Hai tam giác bằng nhau

Ta đã biết: Đoạn thẳng bằng nhau khi chúng có cùng độ dài; Hai góc bằng nhau khi có cùng số đo. Vậy hai tam giác bằng nhau khi nào?

Mục lục I. I. Kiến thức cần nhớ

1. 1. Định nghĩa 2. 2. Kí hiệu

II. II. Bài tập Dạng 1: Nhận dạng hai tam giác bằng nhau

1. 1. Ví dụ minh họa 2. 2. Bài tập áp dụng

Dạng 2: Tính độ dài cạnh và số đo góc trong tam giác dựa vào định nghĩa tam giác bằng nhau

1. 1. Ví dụ minh họa 2. 2. Bài tập áp dụng

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. Tam giác ABC và tam giác DEF có: AB = DE; AC = DF; BC = EF; ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ; ;A D B E C F

- Tam giác ABC và DEF: hai tam giác bằng nhau - Đỉnh A và D; B và E; C và F: hai đỉnh tương ứng - Góc A và D; góc B và E; góc C và F: hai góc tương ứng - Cạnh AB và DE; AC và DF; BC và EF: hai cạnh tương ứng.

2. Kí hiệu; ; EF

EFˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ; ;

AB DE AC DF BCABC D

A D B E C F

1. Chú ý: Khi viết hai tam giác bằng nhau, phải viết đúng thứ tự các đỉnh tương ứng. (ví dụ: đỉnh A tương ứng với đỉnh D và chúng cùng được viết ở vị trí đầu tiên của mỗi tam giác).

II. BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận dạng tam giác bằng nhau:

1)Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho ∆ABC=∆HIK a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC, tìm góc tương ứng với góc H b) Tìm các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau

BC

A

D

FE

Trung tâm luy n thi EDUFLY-Hotline 0987708400 ệ Page 2 http://edufly.edu.vn

Phân tích: - Theo kí hiệu 2 tam giác bằng nhau, các góc tương ứng, các cạnh tương ứng của 2 tam giác sẽ được viết ở vị trí giống nhau. - Theo định nghĩa, 2 tam giác bằng nhau có các cạnh tương ứng bằng nhau và có các góc tương ứng bằng nhau Giải: a)Cạnh tương ứng với BC là cạnh IK; góc tương ứng góc H là góc A b)Các cạnh bằng nhau: AB = HI; AC = HK; BC = IK

Các góc bằng nhau: ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ; ;A H B I C K

Ví dụ 2: Cho hình vẽ có 2 tam giác bằng nhau

a. a. Kể tên các đỉnh tương ứng của 2 tam giác này

b. b. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của 2 tam giác

Phân tích: theo định nghĩa, 2 tam giác bằng nhau phải có các góc tương ứng bằng nhau Tam giác ABC và MIN có 2 cặp góc bằng nhau là góc A và góc I, góc C và góc N vậy 2 cặp góc này tương ứng với nhau và cặp góc còn lại cũng tương ứng với nhau Giải:

a) Tam giác ABC và tam giác MIN có

00

0

ˆ ˆ 80 ˆ ˆ 70ˆ ˆ 30

A IB M

C N

Vậy các đỉnh tương ứng của 2 tam giác là: A và I; B và M; C và N b) Từ ý a) suy ra ∆ABC = ∆IMN

Ví dụ 3:Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác ABC và một tam giác có đỉnh là H, I ,K.Viết kí hiệu về sự bằng nhau giữa hai tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng : a . 𝐴 = 𝐻 , 𝐵 = 𝐼 b . AB = IK, BC = KH. Phân tích: a. Theo đề bài ta có đỉnh A tương ứng với H; B tương ứng với I. vậy C tương ứng với K b. AB = IK, BC = KH B tương ứng với K

AB = IK A tương ứng với I C tương ứng với H

Giải: a)A = H , B = 𝐼 𝐶 = 𝐾

Suy ra đỉnh A tương ứng với H; B tương ứng với I. vậy C tương ứng với K Vậy∆ABC = ∆HIK

b) AB = IK, BC = KH. { }; { }AB BC B IK KH K

ˆ ˆB K

80

30

30

80

I

A

B

C

N

M

Trung tâm luy n thi EDUFLY-Hotline 0987708400 ệ Page 3 http://edufly.edu.vn

Lại có AB = IK ˆ ˆA I ˆ ˆC H

Vậy ∆ABC = ∆IKH 2)Bài tập áp dụng

Bài 1: Viết kí hiệu về sự bằng nhau của 2 tam giác trong hình vẽ: Hướng dẫn:-. tính các góc còn lại của hai tam giác - Chỉ ra các góc bằng nhau, các cạnh bằng nhau

theo hình vẽ - Từ đó viết 2 tam giác bằng nhau (đúng thứ tự

đỉnh Đáp án: EFGDF D

Bài 2: Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác ABC (không có 2 góc nào bằng nhau, không có 2 cạnh nào bằng nhau) và một tam giác có 3 đỉnh là D, E, F. Hãy viết kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó, biết rằng: a. 𝐴 = 𝐹 , 𝐵 =𝐸 b. AB=ED, AC=FD. Hướng dẫn: làm tương tự ví dụ 3 Đáp án: a. FEABC D b, EFABC D

Bài 3: Cho 2 tam giác bằng nhau: tam giác ABC và một tam giác có ba đỉnh là H, K, D. Hãy viết kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó, biết rằng AB=KD, góc 𝐵 =𝐾 . Hướng dẫn: từ giả thiết, suy luận ra góc 𝐴 =𝐷 ; => góc 𝐶 = 𝐻 Từ đó viết kí hiệu sự bằng nhau của 2 tam giác.

Đáp án: ABC DKH

Dạng 2: Tính độ dài cạnh và số đo góc trong tam giác dựa vào định nghĩa tam giác bằng nhau.

1)Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Cho ∆ABC= ∆DEF. Biết góc 𝐴 =550, 𝐸 =750. Tính các góc còn lại của mỗi tam giác. Phân tích: Áp dụng kí hiệu của 2 tam giác bằng nhau, ta được các cặp góc bằng nhau => Tính được số đo 2 cặp góc Áp dụng tổng 3 góc trong tam giác, ta tính được số đo cặp góc còn lại Giải:

408060

80

D

G

F

E

Trung tâm luy n thi EDUFLY-Hotline 0987708400 ệ Page 4 http://edufly.edu.vn

0

0

ˆ ˆ 55

ˆ ˆEF 75

ˆ ˆ

A D

ABC D B E

C F

∆ABC có 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 1800 (tổng 3 góc trong tam giác)

𝐶 = 1800 – (𝐴 + 𝐵 ) = 500

0ˆ ˆC = F = 50

Nhận xét:trong 2 tam giác bằng nhau, nếu ta biết được số đo 2 góc (không tương ứng bằng nhau) thì ta sẽ tính được số đo các góc còn lại Ví dụ 2: Trên hình vẽ, cho ∆BCO = ∆DEO; OC = 2cm; BC = 2,5cm; OD=3cm

a. Tính chu vi mỗi tam giác b. Chứng minh AC // BD

Phân tích:

a. Để tính chu vi mỗi tam giác, ta cần tính các cạnh của chúng. Áp dụng kí hiệu về sự bằng nhau của 2 tam giác để tính các cạnh tương ứng b. Để chứng minh 2 đường thẳng song song, cần chứng minh 2 góc so le trong (đồng vị) bằng nhau hay 2 góc trong cùng phía bù nhau Áp dụng kí hiệu về sự bằng nhau của 2 tam giác để tìm các góc bằng nhau (chúng ở vị trí so

le trong) Giải:

a.

2, 5

EO 2

3

BC DE cm

BCO D CO EO cm

CB ED cm

Chu vi tam giác BCO là: 2,5 + 2+3=7,5cm Chu vi tam giác DEO là: 2,5 + 2+3=7,5cm

b. EOBCO D CBO EDO Mà 2 góc này ở vị trí so le trong BC//DE

Nhận xét: - Trong 2 tam giác bằng nhau, nếu ta biết độ dài 3 cạnh (không tương ứng bằng nhau) thì ta

tính được độ dài 3 cạnh còn lại. - Hai tam giác bằng nhau có cùng chu vi, ngược lại không đúng

kO

2cm2,5cm

3cm

D

B

E

C

Trung tâm luy n thi EDUFLY-Hotline 0987708400 ệ Page 5 http://edufly.edu.vn

B. Bài tập áp dụng Bài 1:Cho tam giác ABC = A’B’C’ . Biết BC = 10cm, AB : AC = 4 : 3 và AB + AC =14cm. Tính các cạnh của tam giác A’B’C’ Hướng dẫn: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tính độ dài các cạnh của tam giác ABC Áp dụng kí hiệu về sự bằng nhau của 2 tam giác để suy ra độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’ Đáp số: A’B’ = 8cm ; A’C’ = 6cm; B’C’= 10cm. Bài 2:Cho tam giác ABC = A’B’C’ . Biết A : B : C = 3 : 4 : 5. Tính các góc của tam giác A’B’C’. Hướng dẫn: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và tổng 3 góc trong tam giác để tính số đo tam giác ABC Áp dụng kí hiệu về sự bằng nhau của 2 tam giác để suy ra số đo các góc trong tam giác A’B’C’

Đáp số: 0 0 0ˆ ˆˆ' 45 ; ' 60 ; ' 75A B C

Bài 3:Cho ∆MNP=∆EFG. Biết MP=5cm; MN + NP = 7cm; FG – FE = 1cm. Tính số đo các cạnh của mỗi tam giác? Hướng dẫn: - Áp dụng kí hiệu về sự bằng nhau của 2 tam giác, đưa các dữ kiện về mối liên hệ giữa các

cạnh trong tam giác MNP - Tính MN, NP khi đã biết tổng và hiệu của chúng - Từ đó suy ra độ dài các cạnh trong tam giác EFG

Đáp số: 5 ; EF 3 ; 4MP EG cm MN cm NP FG cm

Bài 4:Cho ∆ABC = ∆DEF, biết 05ˆ ˆ ˆ ˆà 106

C B v E F . Tính số đo các góc của 2 tam giác đó?

Hướng dẫn: Áp dụng kí hiệu bằng nhau của 2 tam giác để đưa các giả thiết về cùng 1 tam giác. Từ đó tính được các góc của tam giác đó và suy ra số đo góc của tam giác còn lại

Đáp số: 0 0 0ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ70 ; 60 ; 50A D B E C F

Bài 5: Cho ∆ABC = ∆RST . Biết 3BC = 5AB, ST – RS = 10cm và AC= 35cm. Tính chu vi của mỗi tam giác nói trên? Hướng dẫn: - Áp dụng kí hiệu sự bằng nhau của 2 tam giác để đưa các giả thiết về cùng 1 tam giác - Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau đẻ tính độ dài các cạnh của 1 tam giác và tính chu vi

tam giác đó - 2 tam giác bằng nhau có cùng chu vi