Hải Phòng,1/6 /2012 To T-A Một số kĩ thuật chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất,giá trị lớn nhất Lời nói đầu: -Bất đẳng thức là một mảng kiến thức thú vị,thu hút số đông những người học toán ở việt nam và trên thế giới nghiên cứu.nó cũng đượ c đưa vào chương trình THCS và THPT và trở thành 1 mảng kiến thức khó.trong kì thi vào cấp 3 gần như chắc chắn có 1 câu bất đẳng thức trong đề thi chung cũng như đề thi chuyên,còn trong đề thi đại học cũng thi thoảng có bất đẳn g thức .nhiều học s inh c ấp 2 c ũng nh ư cấp 3 cho rằng k hông học b ất đẳng thức c ũng chả sao,lấy phần khác bù vào(điển hình là thằng bạn mình t hi hàng hải =..= ).Tuy nhiên nếu có phương pháp tội gì chúng ta bỏ qua những điểm số ấy.nay tôi viết bài viết nhỏ này mong chia sẻ cho mọi người những kĩ năng bất đẳng thức cơ bản phục vụ cho việc thi cấp 3 và thi đại học.(tức là chỉ xét bđt đại số).và cũng xin phép không trình bày riêng rẽ bđt cô si và bđt bunhiacốpxki,mà sẽ chỉ nêu phương pháp chung chứng minh bđt,kết hợp chúng -Dù đã tham khảo nhiều nguồn tài liệu nhưng chắc chắn sẽ còn nhiều chỗ khiếm khuyết.mong mọi người thông cảm và thông báo chỗ sai về cho mình để mình chỉnh sửa thêm. A.Các kĩ năng cơ bản cần có 1.Các bài toán tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất khó hơn các bài toán bđt.do đó để làm dạng toán này cần phải biết dấu = xảy ra khi nào để đưa về chứng minh một bất đẳng thức.dấu = thường xảy ra khi các biến = nhau hết (thi đại học và cấp 3 thì thế là đủ). Dự đoán được dấu = khi chứng minh bđt cũng là 1 điều quan trọng để mọi đánh giá chính xác. VD1 : 3 a ≥ .tìm min 1 a a + nhiều người sẽ nhìn và phán ngay 2 = nhưng rất tiếc min= 10 3 khi 3 a = cái sai là đã dự đoán sai dấu =,bỏ qua giả thiết. Xin nhắc lại mọi giả thiết không hề thừa,trừ khi thằng ra đề có vấn đề về trí não =.= VD2 :,, 0, 8 a b c abc > = .tìm min A= 1 1 a + ∑ dự đoán A đạt min khi a b c = = ,kết hợp giả thiết 8 abc = có 2 a b c = = = Khi đó A=1,quy về chứng minh bđt 1 1 1 a ≥ + ∑ 2.Cần biết cân bằng bậc bởi lẽ theo kinh nghiệm cân bằng bậc giúp chúng ta dễ chứng minh hơn. *1.Thế nào là bậc của 1 đa thứ c? Bậc của đa thức(lớp 7 đã học,ai quên xem tiếp) là tổng các lũy thừa của các biến. VD:bậc của 3 x là 3,bậc của 2 4 x y là 2 4 6 + = ,bậc của abc là1 1 1 3 + + =